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INSTITUCIÓN EDUCATIVA ANTONIO NARIÑO
Registro Educativo N° 10012476 – DANE 273001002844-NIT. 809002779-2
Resolución Aprobación Estudios N° 71.003052 de noviembre 19 de 2013
Corregimiento 03 Coello Cocora Municipio de Ibagué
ESTRATEGIAS DE APOYO COMPLEMENTARIAS (SABER-HACER-SER)
ESTUDIANTE: GRADO: 8-9
PERIODO: PRIMERO FECHA:
ÁREA/ASIGNATURA: Algebra
DOCENTE: Rosemberg Peralta Vargas
DESEMPEÑOS O LOGROS CON DIFICULTADES
HACER:
Resuelve problemas sencillos donde intervienen números racionales
SABER:
1. Reconoce las características de un número real y lo clasifica en otros conjuntos numéricos,
(naturales, enteros…)
2. representa números racionales en forma fraccionaria y decimal.
3. Establece diferencias entre un racional y un irracional.
SER:
1. Desarrolla todas las actividades propuestas en los tiempos definidos,
2. Realiza de nuevo la autoevaluación (¿cambiaron las respuestas de la anterior?)
ACTIVIDADES A REALIZAR POR EL ESTUDIANTE:
- realizar la lectura de La guía, revisar los ejemplos y escribir las preguntas respecto a lo que no
se entienda.
- Solucionar los ejercicios propuestos.
- Por medio de un video corto, explicar uno de los ejercicios del taller
FECHA DE PRESENTACIÓN DE ACTIVIDADES: del 23 al 27 de marzo
RESULTADO FINAL DE LA PRUEBA: DESEMPEÑO ___________________
VALORACIÓN________
FECHA:
OBSERVACIONES:
Rosemberg Peralta Vargas
Docente de Matemáticas
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Números racionales
El conjunto de los números racionales se simboliza con la letra ℚ y se define como:
ℚ = {𝒂
𝒃; 𝒂, 𝒃 ∈ ℤ 𝒃 ≠ 𝟎}.
Si dos fracciones son equivalentes entonces el producto de sus extremos es
igual al producto de medios
Es decir, 𝒂
𝒃=
𝒄
𝒅 sí y solo si 𝒂 ∗ 𝒅 = 𝒃 ∗ 𝒄 con 𝒂, 𝒃, 𝒄. 𝒅 ∈ ℤ 𝒚 𝒃 ≠ 𝟎 𝒚 𝒅 ≠ 𝟎
Por ejemplo 1
2,
3
6 𝑠𝑜𝑛 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 ya que 1 ∗ 6 = 2 ∗ 3 por tanto
1
2=
3
6
Para encontrar fracciones equivalentes a una dada podemos usar dos procesos
amplificación y simplificación.
Para amplificar una fracción se multiplica el numerador y el denominador por un mismo
numero el resultado será una fracción equivalente a la primera
Para simplificar una fracción se divide el numerador y el denominador por un mismo
número el resultado será una fracción equivalente a la primera.
Ejemplos:
1. Amplificar en 5 la fracción 1
2
Solución 1∗5
2∗5=
5
10
2. Simplificar 75
120
Solución: 75÷15
120÷15=
5
8
Dos fracciones son equivalentes si representan una misma porción, por ejemplo
representan la misma cantidad de pizza, por tanto 1
2,
3
6 𝑦
4
8 son fracciones
equivalentes
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EJERCICIOS PROPUESTOS
REPRESENTACION DECIMAL DE UN NUMERO DECIMAL
Cualquier numero racional se puede expresar como fracción o como número decimal
CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES DECIMALES
Decimal
exacto
Es aquel que tiene una cantidad finita de cifras decimales. Se obtiene de
fracciones decimales o fracciones irreducibles cuyos denominadores tienen
factores primos solamente 2 o 5
Decimal
periódico
puro
Es aquel número cuya parte decimal se repite infinitas veces. Se obtiene de
fracciones irreducibles con denominadores que no tienen como factores
primos a 2 o a 5. La parte decimal se denomina periodo e inicia
inmediatamente después de la coma.
Decimal
periódico
mixto
Es aquel cuyo periodo no empieza inmediatamente después de la coma.
Se obtiene de fracciones irreducibles cuyos denominadores tienen además
de 2 o 5 otros factores primos
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EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Escribe la fracción decimal que
representa cada gráfica.
2. Completa la tabla
3. Clasifica el número decimal que
representa cada fracción en exacto,
periódico puro o periódico mixto.
A 0,48 B -1,11 C
10,0101….
D 7, 455… E −6,312̅ F -
0,02121
4. Escribe cada fracción como un número
decimal. Luego, ubícalo en una tabla de
posición.
A 67
10 B -
94
100 C
112
25
D - 103
8 E -
7
4 F -
3.086
125
5. Escribe el número mixto que corresponde a
cada situación.
A La velocidad de automóvil es de 255
4 𝑘𝑚/ℎ
B la distancias entre dos ciudades es de 786
5𝑘𝑚
C la cantidad de harina que se requiere
para preparar galletas es 943
3 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠
D el área de un terreno es 187
7 𝑚2
6. Hallar el decimal correspondiente a cada
racional. Luego, determina que clase de
decimal es.
A - 3
2 B -
15
9 C
1.253
12
7. Relaciona cada número mixto con una
fracción equvalente.
A 121
5 I
47
5
B 92
5 II
51
5
C 113
5 III
61
5
D 64
5 IV
34
5
E 101
5 V
58
5
8. Lee y responde.
La ballena azul es quizás el animal más grande
del planeta. La longitud de una ballena azul
puede alcanzar los 223
7metros. Su peso es
aproximadamente de 1.728
15toneladas.
A ¿Cuál es la longitud de la ballena azul
expresada como un número decimal?
B ¿Cuál es el peso de la ballena azul
expresado como un número decimal?
9. Francisco y Marcela se preparan para representar
a su escuela en una carrera de velocidad. El
entrena- dor de francisco le propuso un
pla para la siguiente semana: el lunes debe correr 15
4𝑘𝑚, el martes,
22
15𝑘𝑚; el miercoles,
32
15𝑘𝑚; el
jueves, 12
7𝑘m, y el viernes,
14
5𝑘𝑚.
A Expresa los recorridos como número
decimales.
10. Lee y escoge la respuesta correcta
A . Un pingüino emperador alcanza a medir
115,25 cm. La expreción en forma de
fracción que representa esta longitud es :
A 11.525
10 B 115
1
4 C
115
25 D 115
1
25
fracción Fraccio decimal Numero decimal
3
5
0,6
−
86
100
-1,23
35
8
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Convertir un número racional de su forma fraccionaria a su forma decimal.
Para hacer esta conversión se divide el numerador entre el denominador
ejemplo: convertir a decimal 𝟏
𝟑
10 3
10 0.3333
10
10
10
Convertir un numero racional de su forma decimal a su forma fraccionaria.
1. Si el número es decimal exacto por ejemplo 3,25
Paso 1: escribir el numero sin coma en el numerador 325
Paso 2: y en el denominador un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el
numero inicial, en este caso tiene 2 cifras decimales entonces 325
100
Paso 3: simplificar, en este caso podemos simplificar en 25 entonces 325÷25
100÷25=
13
4
2. Si el número decimal es periódico puro ejemplo 𝟏, �̅�
Paso 1: escribir en el numerador todo el numero hasta el final del primer periodo sin
considerar la coma y se resta la parte entera del numero 13−1
Paso 2: y en el denominador se escribe tantos 9 como cifras tenga en el periodo el
número inicial, en este caso tiene 1 cifra en el periodo, el 3. Entonces 13−1
9
Paso 3: simplificar, en este caso podemos simplificar en 3 entonces 12
9=
4
3
3. Si el número decimal es periódico mixto, ejemplo 𝟏, 𝟐�̅�
Paso 1: escribir en el numerador todo el número hasta el final del primer periodo sin
considerar la coma y se resta el número resultante de suprimir las cifras del periodo 123−12
Paso 2: y en el denominador se escribe tantos 9 como cifras tenga en el periodo el
número inicial, seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal NO periódica
Entonces 123−12
90
Paso 3: simplificar, en este caso podemos simplificar en 3 entonces 111
90=
37
30
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EJERCICIOS PROPUESTOS
REPRESENTACIÓN DE LOS NUMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA
1. para representar en la recta numérica un numero racional en forma de fracción se
hace lo siguiente:
Paso 1: se divide la unidad en tantas veces como indique el denominador
Paso 2: cuenta tantas partes como indica el numerador
Paso 3: si no es posible contar todas las partes que indica el numerador seleccione
la siguiente unidad y divídela tantas veces como indica el denominador y sigue con
la cuenta, si es necesario repetir este paso hasta contar todas las partes.
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Ejemplo ubicar 5
3 en la recta numérica
2. para representar en la recta numérica un número racional en forma de decimal se
hace lo siguiente:
Paso 1: se aproxima a una decima
Paso 2 se identifica entre que números enteros se encuentra el decimal
Paso 3: se divide la unidad siguiente a la parte entera en 10
Paso 3: partiendo desde el numero que indica la parte entera se cuenta la cantidad
que indique la cifra decimal.
Ejemplo: ubica los números
A 3,3 B 3,8 C 4,7 D 6,4 E 0,2 F 0,7
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EJERCICIOS PROPUESTOS
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ORDEN EN LOS NUMEROS RACIONALES
Los números racionales son un conjunto ordenado, es decir, dados dos números racionales
podemos determinar cual de los dos es mayor o menor o si son iguales
1. ordenar números racionales en su forma fraccionaria
ordenemos de menor a mayor a manera de ejemplo los racionales 1,
2,
7
3,
9
4 𝑦
5
6
Paso 1 hallar el mcm. Entre los denominadores, en este caso vemos que es 12
Paso 2 amplificamos cada una de las fracciones de tal manera que el denominador de cada una
sea el mcm obtenido
1,∗ 6
2 ∗ 6,
7 ∗ 4
3 ∗ 4,
9 ∗ 3
4 ∗ 3 𝑦
5 ∗ 2
6 ∗ 2
6,
12,
28
12,
27
12 𝑦
10
12
Paso 3 comparamos los numeradores y ordenamos
6,
12,10
12,27
12,28
12,
Paso 4 simplificamos para obtener las fracciones iniciales ya en su orden de menor a mayor
1,
2,
5
6,
9
4,
7
3,
2. ordenar números racionales en su forma decimal
ordenar de menor a mayor los siguientes números racionales 75,38; 75,42 y 74,98
para comparar dos o más números decimales se hace lo siguiente:
paso 1: se comparan las partes enteras (a la izquierda de la coma) y se ordenan como se requiere,
entonces vemos que el menor es 74,98 sin embargo los otros dos tienen igual parte entera.
Paso 2: de ser iguales las partes enteras comparamos las décimas, en este caso vemos que en un
número hay 3 décimas y en el otro 4 por tanto ya se puede ordenar, así el orden de menor a mayor
es: 74,98; 75,38 y 75,42
Paso 3. De ser iguales las decimas procederíamos a comparar las centésimas y así
consecutivamente hasta lograr compararlos.
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EJERCICIOS PROPUESTOS
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OPERACIONES
SUMA Y RESTA DE RACIONALES
1. Suma y resta de racionales en forma fraccionaria
Realizar las siguientes operaciones 1,
2+
7
3−
9
4+
5
6
Para sumar o restar racionales en forma fraccionaria se debe hacer lo siguiente
Paso 1 hallar el mcm. Entre los denominadores, en este caso vemos que es 12
Paso 2 amplificamos cada una de las fracciones de tal manera que el denominador de cada una
sea el mcm obtenido
1,∗ 6
2 ∗ 6+
7 ∗ 4
3 ∗ 4+
9 ∗ 3
4 ∗ 3 −
5 ∗ 2
6 ∗ 2=
6
12+
28
12 −
27
12+
10
12
Paso 3 operamos los numeradores y dejamos el denominador 12
𝟏𝟕
𝟏𝟐
2. Suma y resta de racionales en forma decimal
Realizar la siguiente suma 0,329+2,7
Para sumar racionales en forma decimal se debe hacer lo siguiente
Primer paso: ubicamos “comas debajo de comas es decir al igual que en los enteros sumamos
unidades con unidades. Decenas con decenas, decimas con décimas…
Segundo paso sumar y dejar la coma debajo de las comas de los sumandos
0 ,329
2 ,7 +
3 , 029
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EJERCICIOS PROPUESTOS
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