estimasi parameter pada capital assets pricing model...
TRANSCRIPT
-
ESTIMASI PARAMETER PADA CAPITAL ASSETS PRICING MODEL
MENGGUNAKAN METODE GENERALIZED METHOD OF MOMENTS
DALAM PERHITUNGAN VALUE AT RISK
SKRIPSI
OLEH
DIAH MAGHFIROH WAHYUNI
NIM. 12610050
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM
MALANG
2017
-
2
2
ESTIMASI PARAMETER PADA CAPITAL ASSETS PRICING MODEL
MENGGUNAKAN METODE GENERALIZED METHOD OF MOMENTS
DALAM PERHITUNGAN VALUE AT RISK
SKRIPSI
Diajukan Kepada
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam
Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)
Oleh
Diah Maghfiroh Wahyuni
NIM. 12610050
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM
MALANG
2017
-
3
3
-
4
4
-
5
5
-
6
6
MOTO
٤ا ئَِك َربِّ َشقِيّ بُِدَعا أَُكن َولَم …
“… dan aku belum pernah kecewa dalam berdoa kepada Engkau, Ya Tuhanku”
(QS. Maryam/19:4)
”من جّد وجد“
“Barangsiapa yang bersungguh-sungguh, maka ia akan mendapatkan”
-
7
7
PERSEMBAHAN
Seiring rasa syukur yang teramat besar ke hadirat Allah Swt., penulis
persembahkan karya tulis ini untuk
ayahanda tercinta, M. Maidi, ibunda Fauzatul Jannah, kakak-kakak, dan adik
tersayang yang selalu memberikan semangat yang berarti bagi penulis.
-
viii
viii
KATA PENGANTAR
Assalamu‟alaikum Wr. Wb.
Segala puji bagi Allah Swt. atas rahmat, taufik, serta hidayah-Nya,
sehingga penulis mampu menyelesaikan penyusunan skripsi ini sebagai salah satu
syarat untuk memperoleh gelar sarjana dalam bidang matematika di Fakultas
Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.
Dalam proses penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapat bimbingan
dan arahan dari berbagai pihak. Untuk itu, ucapan terima kasih yang sebesar-
besarnya dan penghargaan yang setinggi-tingginya penulis sampaikan kepada:
1. Prof. Dr. H. Mudjia Rahardjo, M.Si, selaku rektor Universitas Islam Negeri
Maulana Malik Ibrahim Malang.
2. Dr. drh. Bayyinatul Muchtaromah, M.Si, selaku dekan Fakultas Sains dan
Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.
3. Dr. Abdussakir, M.Pd, selaku ketua Jurusan Matematika, Universitas Islam
Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.
4. Abdul Aziz, M.Si, selaku dosen pembimbing I yang telah banyak memberikan
arahan, nasihat, motivasi, kesabaran dan berbagai pengalaman yang berharga
kepada penulis.
5. Dr. H. Imam Sujarwo, M.Pd, selaku dosen pembimbing II yang telah banyak
memberikan arahan dan ilmu kepada penulis.
6. Segenap sivitas akademika Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang, terutama seluruh
-
ix
ix
dosen pengajar penulis ucapkan terima kasih atas segala ilmu dan
bimbingannya.
7. Ayah dan Ibu yang selalu memberikan doa, semangat, serta motivasi kepada
penulis sampai saat ini.
8. Teman-teman mahasiswa di Jurusan Matematika angkatan 2012 yang selalu
memberikan motivasi, inspirasi, serta semangat yang luar biasa, bersama-sama
melewati suka duka menyelesaikan skripsi ini.
9. Semua pihak yang ikut membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.
Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi penulis dan
bagi pembaca.
Wassalamu‟alaikum Wr. Wb.
Malang, Februari 2017
Penulis
-
x
x
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
HALAMAN PENGAJUAN
HALAMAN PERSETUJUAN
HALAMAN PENGESAHAN
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN
HALAMAN MOTO
HALAMAN PERSEMBAHAN
KATA PENGANTAR .............................................................................. viii
DAFTAR ISI ............................................................................................. x
DAFTAR TABEL .................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................ xiii
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................ xiv
DAFTAR SIMBOL .................................................................................. xv
ABSTRAK ................................................................................................ xvi
ABSTRACT .............................................................................................. xvii
xviii .......................................................................................................... ملخص
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ............................................................................. 1 1.2 Rumusan Masalah ........................................................................ 4 1.3 Tujuan Penelitian ......................................................................... 5 1.4 Batasan Masalah .......................................................................... 5 1.5 Manfaat Penelitian ....................................................................... 5 1.6 Sistematika Penulisan ................................................................. 6
BAB II KAJIAN PUSTAKA
2.1 Analisis Data Deret Berkala ......................................................... 8 2.1.1 Plot Deret Berkala .............................................................. 8 2.1.2 Autokorelasi ....................................................................... 9 2.1.3 Heteroskedastisitas ............................................................. 11
2.2 Model Regresi dalam Pendekatan Matriks .................................. 11 2.3 Estimasi Parameter ....................................................................... 12 2.4.1 Sifat-sifat Estimator ............................................................ 13
2.4 Investasi ....................................................................................... 15 2.5 Saham .......................................................................................... 15
-
xi
xi
2.6 Return .......................................................................................... 16 2.7 Risiko ........................................................................................... 17 2.8 Capital Assets Pricing Model (CAPM) ....................................... 17 2.9 Metode Momen ............................................................................ 20 2.10 Estimasi Generalized Method of Moments (GMM) .................. 22 2.11 Two Steps GMM ........................................................................ 25 2.12 Value at Risk .............................................................................. 25 2.13 Kajian Al-Quran tentang Risiko dan Estimasi .......................... 28
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Pendekatan Penelitian .................................................................. 29 3.2 Jenis dan Sumber Data ................................................................. 29 3.3 Metode Analisis ........................................................................... 29
BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Estimasi GMM pada Model CAPM ............................................ 31 4.2 Analisis Data ................................................................................ 35
4.2.1 Analisis Deskriptif Data ..................................................... .35 4.2.2 Uji Stasioneritas .................................................................. 36 4.2.3 Uji Normalitas .................................................................... 37 4.2.4 Uji Autokorelasi .................................................................. 39 4.2.5 Uji Heteroskedastisitas ........................................................ 40 4.2.6 Hasil Estimasi Parameter ..................................................... 41
4.3 Menghitung Nilai VaR Saham PT. Indofood Tbk. (INDF) ......... 43 4.4 Kajian Al-Quran tentang Risiko dan Estimasi ............................. 44
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan ................................................................................... 47 5.2 Saran ............................................................................................ 48
DAFTAR RUJUKAN .............................................................................. 49
LAMPIRAN-LAMPIRAN
RIWAYAT HIDUP
-
xii
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Data ............................................................. 35
Tabel 4.2 Uji Kolmogorov-Smirnov Data Return IHSG dan INDF ........... 39
Tabel 4.3 Nilai Durbin-Watson INDF ....................................................... 40
Tabel 4.4 Nilai Breusch-Pagan dan Koenker INDF .................................. 40
Tabel 4.5 Hasil Estimasi Parameter Model CAPM Saham INDF ............. 42
-
xiii
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Grafik Stasioner dan Non-stasioner ....................................... 8
Gambar 2.2 Grafik Autokorelasi ................................................................ 9
Gambar 2.3 Kurva Autokorelasi ................................................................ 10
Gambar 2.4 Garis Pasar Sekuritas (SML) .................................................. 20
Gambar 4.1 Plot Data Harga Saham Penutupan IHSG dan INDF ............. 36
Gambar 4.2 Plot Data Return Saham Penutupan IHSG dan INDF ............ 37
Gambar 4.3 Uji Normalitas Data Return ................................................... 38
-
xiv
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Saham dan Return Saham PT. Indofood Tbk.
Lampiran 2 Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)
Lampiran 3 Tabel Durbin-Watson
Lampiran 4 Perhitungan Nilai ̂
-
xv
xv
DAFTAR SIMBOL
: Return saham perusahaan periode ke-t
: Return portofolio pasar periode ke-t
: Suku bunga bebas risiko periode ke-t
: Tolok ukur risiko (parameter)
: Premi risiko investasi perusahaan
: Premi risiko pasar
: Galat periode ke-t
̂ : Estimator parameter
̅( ̂) : Momen kondisi sampel
( ̂) : Bentuk kuadrat dari kondisi momen sampel data regresi yang terboboti
: Turunan
: Matriks data
: Transpos matriks
̂ : Matriks pembobot
: Tingkat signifikansi
: Nilai rata-rata
: Standar deviasi
( ) : Nilai Z-Tabel
( ) : Value at Risk
: Dana investasi awal
-
xvi
xvi
ABSTRAK
Wahyuni, Diah Maghfiroh. 2017. Estimasi Parameter pada Capital Assets
Pricing Model menggunakan Metode Generalized Method of
Moments dalam Perhitungan Value at Risk. Skripsi. Jurusan
Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri
Maulana Malik Ibrahim Malang. Pembimbing : (I) Abdul Aziz, M.Si
(II) Dr. H. Imam Sujarwo, M.Pd
Kata Kunci : Estimasi Parameter, Capital Assets Pricing Model, Generalized
Method of Moments, Value at Risk
Dalam setiap kegiatan investasi, terdapat ketidakpastian yang disebut
dengan risiko. Risiko investasi adalah kerugian yang mungkin terjadi pada
investasi yang telah dilakukan. Ketidakpastian atau risiko tersebut ada jika
pembuat keputusan tidak memiliki data yang dapat dikembangkan untuk
menyusun suatu probabilitas, sehingga dugaan-dugaan harus dibuat untuk
menyusun probabilitas tersebut.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hasil estimasi parameter pada
Capital Assets Pricing Model menggunakan metode Generalized Method of
Moments, mengetahui hasil estimasi parameter Capital Assets Pricing Model
dengan metode Generalized Method of Moments pada data saham penutupan PT.
Indofood Tbk., mendapatkan nilai Value at Risk pada data saham penutupan PT.
Indofood Tbk., dan mengetahui kajian al-Quran tentang risiko dan estimasi.
Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut: menentukan bentuk
estimator parameter Capital Assets Pricing Model dengan metode Generalized
Method of Moments, melakukan implementasi data pada data saham penutupan
PT. Indofood Tbk., dan menghitung nilai Value at Risk PT. Indofood Tbk..
Hasil yang diperoleh yaitu: ̂ ( ̂ )
̂ dengan
m=1,2,…. Dengan nilai maka model regresi pada saham INDF yaitu ( ) . Dengan tingkat signifikansi 5%, dan dengan investasi awal sebesar Rp10.000.000,- ,maksimum kerugian yang terjadi dan
harus ditanggung oleh investor adalah sebesar Rp1.265.800,- .Kajian tentang
risiko dan estimasi telah dijelaskan di dalam al-Quran surat Yusuf ayat 47-48 , al-
Quran surat al-Hasyr ayat 18, serta beberapa hadits nabi. Kedua sumber hukum
tersebut menjelaskan bahwa setiap manusia harus mempertimbangkan risiko
sekecil-kecilnya dalam berinvestasi, sehingga perlu dilakukan proses pendugaan
(estimasi) di masa sekarang agar kerugian di masa mendatang dapat dihindari.
-
xvii
xvii
ABSTRACT
Wahyuni, Diah Maghfiroh. 2017. Parameter Estimation on Capital Assets
Pricing Model using Generalized Method of Moments in The
Calculation of Value at Risk. Thesis. Department of Mathematics,
Faculty of Science and Technology, Maulana Malik Ibrahim State
Islamic University of Malang. Supervisor: (I) Abdul Aziz, M.Si (II) Dr.
H. Imam Sujarwo, M.Pd
Keywords: Parameter Estimation, Capital Assets Pricing Model, Generalized
Method of Moments, Value at Risk
In any investment, there is uncertainty called risk. Investment risk is losses
that might occur in the investments we have done. Uncertainties or risks exist if
the decision makers do not have data that could be developed to construct a
probability, so the allegations should be made to draw up the probabilities.
This study aims to determine the results of the Capital Assets Pricing
Model parameter estimation using Generalized Method of Moments, determining
the results of the Capital Assets Pricing Model parameter estimation Generalized
Method of Moments data closing stock of PT. Indofood Tbk., determining the
Value at Risk on the closing stock data of PT. Indofood Tbk., and determining
the study of the al-Quran about the risks and estimations. The steps are as follows:
determine the form of Capital Assets Pricing Model parameter estimator with
Generalized Method of Moments, implement data on the closing stock data PT.
Indofood Tbk., and calculate the Value at Riskof PT Indofood Tbk..
The results obtained are: ̂ ( ̂ )
̂ ,
m=1,2,…. With the value of then the regression model in which stock INDF ( ) . With a significance level of 5%, and with an initial investment of Rp10.000.000,-, maximum losses incurred by
the investor is Rp1.2658,-. Studies on the risks and estimates described in the
Quran verses 47-48 of surah Yusuf, al-Quran surah al-Hashr verse 18, as well as
some prophetic. Both source of law is explained that every human being should
consider the risk as small as possible in investing, so it is necessary to do the
estimation process in the present so that losses can be avoided in the future.
-
xviii
xviii
ملخص
Capital Assets Pricing Modelمعلمة على تقدير. 2ٕٔٓ.مغفرة دياه, وحيوين. حبث Value at Riskفي حساب Generalized Method of Moments باستخدام طريقة
مالك إبراىيم ماالنج. جامعي. شعبة الرياضيات، كلية العلوم والتكنولوجيا، جامعة اإلسالمية احلكومية موالنا ادلاجسترياإلمام سوجروا، احلج الدكتور (II)ادلاجستري عبد العزيز، (I) :ادلشرف
Capital Assets Pricing Model, Generalizedتقدير معلمة ، كلمات البحث: Method of Moments, Value at Risk.
علىخطر. خماطر االستثمار ىو اخلسائر اليت قد حتدث يسمىيف أي استثمار، ىناك شكوك
لديها البيانات اليت ميكن تطويرىا دليكنموجودة إذا كان صناع القرار أو ادلخاطر شكوكاالستثمارات قمنا بو. .لوضع االحتماالت ينبغي أناالدعاءاتلبناء احتمال،
Capital Assets Pricingلـ ادلعلمة األصول تقدير تسعري نتائج حتديد إىل الدراسة ىذه هتدفModel باستخدام طريقةGeneralized Method of Moments، تقدير األصول تسعري نتائج حتديد
Generalized Method ofباستخدام طريقة Capital Assets Pricing Modelلـ ادلعلمةMomentsاخلتاميمن ادلخزون بيانات منPT. Indofood ، حتديد Value at Risk ليغلق السهم على
كما ىي والتقديرات. واخلطوات ادلخاطر عن الكرمي القرآن دراسة حتديد ، .PT. Indofood Tbkمن البيانات بيانات إغالق على البيانات وتنفيذ طريقة مع مقدر ادلعلمة تسعري منوذج الرأمسالية األصول شكل يلي: حتديد
. .PT. Indofood Tbkمن للخطر ادلعرضة القيمة وحساب ، .PT. Indofood Tbkمن ادلخزون( ̂ ) ̂ . ىي: عليها احلصول التيتم النتائج
̂ ,m = 1
( ) . مث منوذج االحندار الذي مع قيمة.…,2, حملها واخلسائر ادلتكبدة القصوى وجيب أن يت ،01111111وباستثمار أويل روبية ٪، 5 مع مستوى الداللة
74-72اآلية دراسات بشأن ادلخاطر والتقديرات وصفت يف القرآن الكرمي اآليات .روبية 0085611ادلستثمر جيب إنسان كل أن واضح القانون من مصدران، وكذلك بعض النبوية. 4ٔالقرآن سورة احلشر ,من سورة يوسف
أن حبيث احلاضر الوقت تقدير )تقدير( يف عملية إىل حباجة حنن لذلك االستثمار، يف اطرادلخ أصغر النظر ادلستقبل. يف جتنبها ميكن اخلسائر
-
1
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Ilmu pengetahuan dari tahun ke tahun mengalami banyak perkembangan
di antaranya adalah ilmu ekonometri. Disiplin ilmu ini mencakup ekonomi,
matematika, dan statistika dalam satu kesatuan untuk menganalisis fenomena
ekonomi, sehingga menjadi disiplin ilmu tersendiri yang berlainan dengan ilmu
ekonomi, matematika, dan statistika.
Dalam ilmu ekonomi, terdapat satu istilah yaitu investasi. Menurut
Tandelilin (2010:2), investasi adalah komitmen atas sejumlah dana atau sumber
daya lainnya yang dilakukan pada saat ini dengan tujuan memperoleh keuntungan
di masa yang akan datang. Karena bertujuan untuk memperoleh keuntungan di
masa yang akan datang, maka cara-cara untuk mendapatkan keuntungan tersebut
harus dilakukan. Salah satunya yaitu dengan memperkecil nilai risiko kerugian.
Dalam setiap kegiatan investasi, terdapat ketidakpastian yang disebut
dengan risiko. Risiko investasi adalah kerugian yang mungkin terjadi pada
investasi yang telah dilakukan. Ketidakpastian atau risiko tersebut akan ada jika
pembuat keputusan tidak memiliki data yang dapat dikembangkan untuk
menyusun suatu probabilitas, sehingga dugaan-dugaan harus dibuat untuk
menyusun probabilitas tersebut.
Tujuan investasi adalah memperoleh keuntungan di masa yang akan
datang. Setiap investor pasti memiliki suatu model perhitungan penilaian return
untuk memilih saham yang akan dibeli atau dijual. Salah satu dari model tersebut
-
2
2
yaitu Capital Assets Pricing Model (CAPM). Model penetapan harga aset modal
CAPM merupakan teori keuangan modern yang dapat mengukur hubungan risiko
yang akan diperoleh berdasarkan keuntungan yang diharapkan (Shamim, 2014).
Model CAPM adalah persamaan regresi antara premi risiko tingkat keuntungan
(return) aset terhadap premi risiko tingkat keuntungan pasar investasi. Parameter
dalam regresi CAPM adalah koefisien dari premi risiko tingkat keuntungan
(return) pasar. Disini risiko investasi bukan lagi diartikan sebagai deviasi standar
nilai keuntungan (return) dari suatu aset investasi, melainkan diukur dengan
berdasarkan nilai parameter beta ( ) dalam model CAPM. Artinya untuk
mendapat keuntungan atau risiko minimal dalam investasi, pendugaan (estimasi)
parameter perlu dilakukan.
Dalam statistika, model CAPM ini dapat diestimasi dengan beberapa
metode. Metode yang paling sering digunakan yaitu Methods of Moment, Least
Square, dan Maximum Likelihood. Metode alternatif yang saat ini populer pada
bidang keuangan adalah metode Generalized Methods of Moment (GMM).
Simamora (2012) telah mengestimasi model CAPM menggunakan metode
Generalized Methods of Moment (GMM). Metode ini dapat mengatasi berbagai
pelanggaran asumsi yang sering terjadi pada data dan hanya bergantung pada
kondisi momen yang digunakan. Metode GMM merupakan salah satu metode
yang dapat mengatasi kondisi data dengan keberadaan autokorelasi atau
heteroskedastisitas. Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Hansen pada
tahun 1982 yang didefinisikan sebagai metode estimasi parameter yang
meminimalkan bentuk kuadrat dari kondisi momen sampel matriks yang terboboti
(Simamora, 2012:16).
-
3
3
Akhir-akhir ini risiko investasi juga bukan lagi diukur berdasarkan deviasi
standar, melainkan diukur dengan menggunakan kuantil atau lebih dikenal dengan
Value at Risk (VaR). Menurut Sukono (2015), hal ini karena deviasi standar
adalah ukuran risiko rata-rata, sehingga tidak dapat mengakomodasi semua
kejadian risiko. Berdasarkan perhitungan Value at Risk (VaR) ini juga dapat
diprediksi seberapa besar investor akan mengalami kerugian yang melebihi nilai
VaR.
Allah Swt. telah mengingatkan setiap orang beriman untuk mengantisipasi
adanya risiko atau ketidakpastian dalam setiap investasi. Perintah Allah Swt.
dalam bentuk arahan yaitu berupa perintah untuk melakukan pencatatan atas
setiap transaksi yang dilakukan. Sebagaimana firman Allah Swt. di dalam al-
Quran surat al-Baqarah ayat 282, yang berbunyi:
)4ٕٕ(َعدلِ يََٰأَيُـَّها ٱلَِّذيَن َءاَمُنواْ ِإَذا َتَدايَنُتم ِبَديٍن ِإىَلَٰ َأَجل مَُّسّمى َفٱكُتُبوُه َولَيكُتب بَّيَنُكم َكاِتُب بِٱلArtinya: “Hai orang-orang yang beriman, apabila kamu bermuamalah tidak
secara tunai untuk waktu yang ditentukan, hendaklah kamu
menuliskannya dan hendaklah seorang penulis di antara kamu
menuliskannya dengan benar... (QS. al-Baqarah/2:282).”
Ayat di atas memerintahkan setiap orang beriman untuk bersiap-siap
menghadapi ketidakpastian. Dengan mencatat semua transaksi yang dilakukan
supaya dapat mengantisipasi kemungkinan hilangnya informasi penting yang
dibutuhkan untuk penyelesaian transaksi, karena hilangnya informasi penting
akan mengakibatkan kerugian pada pihak yang melakukan transaksi tersebut.
Oleh karena itu, setiap orang diharuskan untuk mengantisipasi terjadinya risiko.
Karena sudah menjadi sifat dasar manusia untuk selalu berhati-hati dan senantiasa
mengantisipasi segala kemungkinan terburuk dalam menghadapi kehidupan agar
senantiasa menjadi manusia yang beruntung.
-
4
4
VaR merupakan sebuah konsep yang digunakan dalam pengukuran risiko
dalam risk management. Secara sederhana VaR ingin menjawab pertanyaan
“seberapa besar (dalam persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat merugi
selama waktu investasi T dengan tingkat kepercayaan sebesar ?”. Dari
pertanyaan tersebut secara sederhana melihat adanya tiga variabel yang penting:
besar kerugian, selang waktu, dan besar tingkat kepercayaan (Harper, 2004).
Sukono, dkk (2010) telah menformulasikan model VaR di bawah CAPM
transformasi Koyck. Namun pada formula ini tidak dijelaskan bagaimana proses
awal estimasi model CAPM menggunakan metode yang umumnya digunakan
yaitu metode Moment, Least Square, Likelihood, ataupun Bayes.
Penulis tertarik untuk melakukan estimasi parameter model CAPM ini
dengan metode GMM, kemudian menggunakannya untuk perhitungan VaR. Oleh
karena itu, dalam penelitian ini penulis mengangkat judul “Estimasi Parameter
pada Capital Assets Pricing Model menggunakan Metode Generalized Method of
Moments dalam Perhitungan Value at Risk”.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam
penelitian ini adalah:
1. Bagaimana estimasi parameter pada CAPM menggunakan metode GMM?
2. Bagaimana hasil estimasi parameter model CAPM dengan metode GMM pada
data saham penutupan PT. Indofood Tbk.?
3. Bagaimana nilai risiko (VaR) data saham penutupan PT. Indofood Tbk.?
4. Bagaimana kajian al-Quran tentang risiko dan estimasi?
-
5
5
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah tersebut, tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui hasil estimasi parameter pada CAPM menggunakan metode
GMM.
2. Untuk mengetahui hasil estimasi parameter model CAPM dengan metode
GMM pada data saham penutupan PT. Indofood Tbk..
3. Untuk mendapatkan nilai VaR pada data saham penutupan PT. Indofood Tbk..
4. Untuk mengetahui kajian al-Quran tentang risiko dan estimasi.
1.4 Batasan Masalah
Untuk membatasi masalah agar sesuai dengan apa yang dimaksudkan dan
tidak menimbulkan masalah baru, maka penulis memberikan batasan pada
penelitian ini, sebagai berikut:
1. Estimasi parameter model CAPM dengan menggunakan metode GMM.
2. Data yang digunakan adalah data saham sekunder pada perusahaan PT.
Indofood Tbk..
3. Menggunakan bantuan program Microsoft Excel untuk mendapatkan return
perusahaan dan return pasar, software SPSS 21 untuk uji asumsi data, serta E-
views untuk mengestimasi parameter menggunakan metode GMM.
1.5 Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan memberikan manfaat sebagai berikut:
-
6
6
1. Bagi mahasiswa
Sebagai tambahan wawasan dan pengetahuan mengenai prosedur penyelesaian
estimasi parameter model CAPM menggunakan metode GMM untuk
perhitungan VaR.
2. Bagi Penulis
Memberikan kontribusi untuk bahan diskusi, literatur penunjang, dan bahan
perbandingan dengan metode yang berbeda.
3. Bagi Umum
Memberikan informasi tentang bagaimana cara menghitung risiko pada
portofolio dengan Value at Risk.
1.6 Sistematika Penulisan
Dalam penulisan penelitian ini, penulis menggunakan sistematika
penulisan yang terdiri dari lima bab dan masing-masing bab dibagi dalam subbab
dengan sistematika penulisan sebagai berikut:
Bab I Pendahuluan
Meliputi latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, batasan
masalah, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.
Bab II Kajian Pustaka
Meliputi teori-teori yang berhubungan dengan pembahasan antara lain
analisis data deret berkala, model regresi dalam pendekatan matriks,
estimasi parameter, sifat-sifat estimator, investasi, saham, return, risiko,
Capital Assets Pricing Model (CAPM), Metode Momen, estimasi GMM
-
7
7
(Generalized Method of Moments), Two Steps GMM, Value at Risk, dan
kajian al-Quran tentang risiko dan estimasi.
Bab III Metode Penelitian
Meliputi pendekatan penelitian, jenis dan sumber data, serta metode
analisis.
Bab IV Pembahasan
Meliputi analisis literatur (teoritis) yang terdiri dari pembahasan proses
estimasi parameter model CAPM menggunakan metode GMM untuk
perhitungan VaR.
Bab V Penutup
Berisi kesimpulan dan saran.
-
8
8
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1 Analisis Data Deret Berkala
Data deret berkala (time series) adalah sebuah kumpulan pengamatan
terhadap nilai-nilai sebuah variabel dari beberapa periode waktu yang berbeda.
Data seperti ini dapat dikumpulkan pada sebuah interval periode yang reguler,
seperti harian, mingguan, bulanan, tahunan, quartalan, atau lima tahunan. Dalam
berbagai studi empiris asumsi dasar yang digunakan pada time series adalah
kestasioneran. Secara sederhana, stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat
pertumbuhan atau penurunan pada data.
2.1.1 Plot Deret Berkala
Pada analisis deret berkala, tahap pertama yang dilakukan adalah memplot
data dengan melihat bentuk visual plot time series sehingga dapat diketahui
kestasionerannya. Data secara kasarnya harus horisontal sepanjang sumbu waktu,
dengan kata lain fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan.
Plot deret berkala pada data dapat dilihat sebagai berikut:
500450400350300250200150100501
0,10
0,05
0,00
-0,05
-0,10
Index
Re
turn
IN
DF
Time Series Plot of Return INDF
a. Grafik Stasioner
500450400350300250200150100501
8000
7500
7000
6500
6000
5500
5000
4500
Index
Clo
se
IN
DF
Time Series Plot of Close INDF
b. Grafik non-stasioner
Gambar 2.1 Grafik Stasioner dan Non-Stasioner (Makridakis, dkk, 1999)
-
9
9
2.1.2 Autokorelasi
Kestasioneran tidaklah cukup dilihat dari bentuk visual plot deret berkala,
tetapi dapat dilihat juga dengan plot autokorelasi. Nilai-nilai autokorelasi dari data
stasioner akan turun sampai nol sesudah time-lag kedua atau ketiga, sedangkan
untuk data yang tidak stasioner, nilai-nilai terebut berbeda signifikan dari nol
untuk beberapa periode waktu. Apabila disajikan secara grafik, autokorelasi data
yang tidak stasioner memperlihatkan suatu tren searah diagonal dari kanan ke kiri
bersama dengan meningkatnya jumlah time-lag (selisih waktu) (Makridakis, dkk,
1999).
a. Autokorelasi data non-stasioner
b. Autokorelasi data stasioner Gambar 2.2 Grafik Autokorelasi
Autokorelasi muncul apabila kesalahan pengganggu periode waktu
sekarang dengan kesalahan pada periode waktu sebelumnya memiliki korelasi.
Autokorelasi tidak mempengaruhi ketidakbiasan atau konsistensi tetapi
mempengaruhi efisiensi estimator yang dihasilkan sehingga perlu dilakukan uji.
Uji autokorelasi yang sering digunakan adalah uji Durbin-Watson (DW). Uji DW
meliputi perhitungan uji statistik yang didasarkan pada data residual-residual dari
prosedur regresi Least Square.
Hipotesis:
H0 : (tidak ada autokorelasi)
H1 : (ada autokorelasi)
-
10
10
dengan uji statistiknya didefinisikan sebagai:
∑ ( ̂ ̂ )
∑ ̂
(2.1)
dengan:
d = Nilai Durbin-Watson.
̂ = Residual pada periode ke-t (waktu sekarang).
̂ = Residual periode ke- (satu periode sebelumnya).
= Banyaknya data.
Kriteria pengambilan keputusan yaitu dengan membandingkan statistik uji
dengan titik kritis pada tabel Durbin-Watson dengan mengambil sebagai batas
bawah dan sebagai batas atas. Kaidah pengambilan keputusan dalam Durbin-
Watson adalah:
a) Jika , maka keputusannya adalah terima yang berarti
tidak terdapat autokorelasi antar galat.
b) Jika atau , maka keputusannya adalah tolak yang
berarti terdapat autokorelasi antar galat.
c) Jika atau , maka tidak dapat diputuskan
apakah diterima atau ditolak sehingga tidak dapat disimpulkan ada
tidaknya atutokorelasi antar galat (Gujarati dan Porter, 2012).
Identifikasi gejala autokorelasi dapat dilakukan dengan kurva di bawah
ini:
Gambar 2.3 Kurva Autokorelasi (Ruth dan Djunarto, 2006)
-
11
11
2.1.3 Heteroskedastisitas
Heteroskedastisitas adalah suatu kondisi data yang mempunyai variansi
galat tidak konstan atau tidak seragam. Varians di sekitar garis regresi secara
sederhana tidak sama. Secara simbolis ditulis sebagai ( )
, yang berarti
varians kondisional dari tidak lagi konstan. Uji Breusch-Pagan sering
digunakan untuk pendeteksian heteroskedastisitas. Breusch-Pagan merupakan
lagrange multiplier untuk heteroskedastisitas.
Hipotesis:
: (tidak terdapat heteroskedastisitas pada galat)
: (terdapat heteroskedstisitas pada galat)
dengan uji statistik:
( ∑ ( ̂ )
∑ ( ̅)
) (2.2)
dengan adalah banyaknya pengamatan, ̅ adalah rata-rata dari data , dan ̂
adalah nilai yang diestimasi dengan Least Squares.
2.2 Model Regresi dalam Pendekatan Matriks
Model regresi yang paling sederhana adalah model regresi linier. Model
regresi linier sederhana terdiri dari satu veriabel bebas. Model tersebut dapat
digeneralisasikan menjadi lebih dari satu atau dalam k variabel bebas. Persamaan
model regresi linier dengan k variabel bebas diberikan sebagai:
(2.3)
Bila pengamatan mengenai dinyatakan untuk setiap
pengamatan dengan dan galatnya , maka persamaan di atas dapat
dituliskan sebagai:
-
12
12
(2.4)
yang dapat dinotasikan dalam bentuk matriks, menjadi:
[
] [
]
[
]
[
] (2.5)
sehingga dapat dinyatakan sebagai:
(2.6)
dengan:
= Vektor yang berisikan variabel terikat ukuran
= Matriks variabel bebas ukuran
= Vektor parameter ukuran
= Vektor galat ukuran
Persamaan matriks tersebut dikenal sebagai penyajian matriks model regresi linier
(K-variabel) (Sembiring, 1995:113-114).
2.3 Estimasi Parameter
Dalam statistik, salah satu konsep paling dasar adalah penarikan sampel
(sampling). Sampel diambil dari suatu kelompok yang lebih besar yang disebut
dengan populasi. Populasi sering dikatakan sebagai himpunan keseluruhan objek.
Sedangkan nilai-nilai sampelnya disebut dengan statistik sampel. Estimasi
(estimation) adalah proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga
atau memperkirakan hubungan parameter populasi yang tidak diketahui
berdasarkan informasi dari sampel. Dalam hal ini, peubah acak akan diambil dari
-
13
13
populasi yang bersangkutan. Jadi, dengan estimasi ini, keadaan parameter
populasi dapat diketahui (Hasan, 2002).
Estimasi dapat diartikan sebagai penentuan nilai-nilai yang diperoleh dari
data sampel dan dapat digunakan sebagai pengganti nilai parameter yang tidak
diketahui. Estimasi parameter terdapat dua macam yakni, estimasi titik dan
estimasi interval. Estimasi titik merupakan penentuan sebuah nilai yang diperoleh
dari data sampel dan dapat digunakan sebagai pengganti nilai dari parameter yang
tidak diketahui. Metode momen, MLE, dan metode kuadrat terkecil merupakan
metode estimasi titik. Estimasi interval merupakan penentuan nilai-nilai yang
berbentuk interval yang diperoleh dari data sampel dan dapat digunakan sebagai
pengganti nilai dari parameter populasi yang tidak diketahui (Taurif, 2014).
2.3.1 Sifat-Sifat Estimator
Suatu estimasi akan menghasilkan bermacam-macam estimator. Di antara
estimator-estimator itu haruslah dipilih mana yang terbaik yang dapat digunakan
sebagai penghampir parameter populasi. Untuk itu harus diketahui ciri-ciri
estimator yang baik dan estimator yang tidak baik. Menurut Wibisono
(2009:362), estimator yang baik harus memenuhi beberapa syarat, sebagai
berikut:
a. Tidak Bias
Estimator ̂ dikatakan estimator parameter yang tidak bias jika ekspektasi
distribusi sampel ̂ adalah , ditulis:
( ̂)
-
14
14
Dapat dikatakan bahwa estimator titik tersebut didapatkan melalui prosedur
estimasi tak bias (unbiased estimation procedures).
b. Efisien
Misalkan ̂ dan ̂ adalah dua estimator tak bias, maka berlaku:
(i) ̂ dikatakan lebih efisien daripada ̂ jika:
( ̂ ) ( ̂ )
(ii) Efisiensi relatif suatu estimator terhadap estimator yang lain adalah rasio
variansinya.
( ̂ )
( ̂ )
Jika ̂ adalah estimator yang tak bias, dan tidak ada estimator tak bias
lain yang memiliki variasi yang lebih kecil, maka ̂ dikatakan paling efisien
atau minimum variance unbiased estimator .
c. Konsisten
Estimator ̂ dikatakan konsisten bila nilai estimasi akan sama dengan
parameter yang diestimasi dengan bertambahnya ukuran contoh (pengamatan)
sampai tak hingga. Secara matematis, estimator ̂ adalah konsisten jika untuk
setiap bilangan positif, meskipun kecil, berlaku:
,| ̂ | -
maka ̂ dikatakan estimator yang konsisten untuk . Penggambaran
konsistensi jika sampel membesar, maka distribusi dari estimator semakin
terkonsentrasi mendekati nilai yang sebenarnya.
Estimator yang konsisten dengan jumlah sampel yang tak terbatas akan
memberikan hasil yang benar. Sebaliknya estimator yang tidak konsisten tidak
akan memberikan hasil yang benar, bahkan jika jumlah sampel tak terbatas.
-
15
15
2.4 Investasi
Menurut Tandelilin (2010:2), investasi adalah komitmen atas sejumlah
dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini dengan tujuan
memperoleh keuntungan di masa yang akan datang.
Umumnya investasi dikategorikan dua jenis yaitu investasi pada real
assets dan financial assets. Real assets merupakan aset berwujud seperti gedung-
gedung, kendaraan dan sebagainya. Sedangkan financial assets merupakan
dokumen (surat-surat) klaim tidak langsung pemegangnya terhadap real asset
pihak yang menerbitkan sekuritas tersebut seperti saham, reksadana, dan
sebagainya (Kamarudin, 2004).
2.5 Saham
Saham biasa dikenal sebagai sekuritas penyertaan atau sekuritas ekuitas
yang menunjukkan bagian kepemilikan di suatu perusahaan. Masing-masing
lembar saham biasa mewakili satu suara tentang segala hal dalam pengurusan
perusahaan dan menggunakan suara tersebut dalam rapat tahunan perusahaan dan
pembagian keuntungan (Bodie, dkk, 2005:59).
Pemegang saham biasa memiliki beberapa hak, yaitu:
1) Hak Kontrol
Hak pemegang saham untuk memilih pimpinan perusahaan. Pemegang
saham dapat melakukan hak kontrolnya dalam bentuk memveto dalam pemilihan
direksi atau pada tindakan-tindakan yang membutuhkan persetujuan pemegang
saham.
-
16
16
2) Hak Menerima Pembagian Keuntungan
Hak pemegang saham biasa untuk mendapatkan bagian dari keuntungan
perusahaan. Bagian dari keuntungan perusahaan ini berupa deviden dan semua
pemegang saham biasa memiliki hak yang sama.
3) Hak Preemptive
Hak untuk mendapatkan persentasi kepemilikan yang sama jika
perusahaan mengeluarkan tambahan lembar saham. Hak preemptive memberi
prioritas kepada pemegang saham lama untuk membeli tambahan saham yang
baru, sehingga persentase pemilikannya tidak berubah. Hal ini bertujuan untuk
tujuan melindungi hak kontrol dari pemegang saham lama dan melindungi harga
saham lama dari kemerosotan nilai (Hartono, 2008:112-113).
2.6 Return
Menurut Hartono (2008), return merupakan hasil yang diperoleh dari
investasi. Return dapat berupa actual return yang sudah terjadi atau berupa
expected return yang belum terjadi tetapi yang diharapkan terjadi di masa
mendatang.
Di setiap kasus, ditunjukkan presentase perubahan kekayaan investor dari
awal tahun sampai akhir tahun. Jumlah ini disebut sebagai tingkat pengembalian
investasi atau rate of return (atau disingkat return), dihitung dengan rumus:
(2.7)
dengan R adalah return saham pada waktu t, adalah harga saham sekarang, dan
adalah harga saham sebelumnya (Sharpe, 2005:3).
-
17
17
2.7 Risiko
Menurut Gumanti (2011:50), risiko adalah kemungkinan mengalami
kerugian yang biasanya diukur dalam bentuk kemungkinan bahwa beberapa hasil
akan muncul dan bergerak dalam kisaran sangat baik ke sangat buruk. Risiko juga
dapat diartikan sebagai kemungkinan terjadinya kerugian yang akan dialami
investor atau ketidakpastian atas return yang akan diterima di masa mendatang.
Risiko adalah penyimpangan yang terjadi antara actual return dan imbal
hasil yang diharapkan (expected return) (Suharli, 2005:103). Dalam melakukan
investasi, secara umum investor bersifat risk averse (menghindari risiko). Investor
akan berusaha menghilangkan risiko dengan berbagai macam cara. Namun risiko
tidak dapat dihilangkan melainkan hanya dapat dikurangi. Cara mengurangi risiko
tersebut adalah dengan melakukan diversifikasi investasi. Terkait hal tersebut,
risiko dikelompokkan menjadi dua, yaitu:
a) Non diversible Risk (risiko yang tidak dapat didiversikasikan) yang disebut
juga dengan risiko sistematis atau risiko pasar yang antara lain disebabkan oleh
faktor-faktor makro.
b) Diversible Risk (risiko yang dapat didiversikasi) yang disebut juga risiko yang
tidak sistematis atau disebut juga risiko khusus yang terdapat pada masing-
masing perusahaan, seperti risiko kebangkrutan/risiko usaha (Husnan,
2009:161-162).
2.8 Capital Assets Pricing Model (CAPM)
Definisi CAPM menurut Jack Clark Francis adalah teori penilaian risiko
dan keuntungan aset yang didasarkan koefisien beta (indeks risiko yang tidak
-
18
18
dapat didiversivikasi) (Kamarudin, 2004:137). Untuk melihat bagaimana harga
aset ditentukan, harus disusun suatu model (suatu teori). Hal ini menuntut
penyederhanaan agar pembangun model dapat hanya menfokuskan pada elemen
yang paling penting dengan cara meringkas dari situasi yang kompleks. Cara ini
dilakukan dengan membuat asumsi tertentu (Sharpe, 2005:266).
Menurut Bodie, dkk (2005:364), CAPM disusun sebagai gambaran bahwa
premi risiko yang tepat terhadap suatu aset akan ditentukan oleh kontribusinya
terhadap risiko dari seluruh portofolio investor. Satu prinsip dasar dari
keseimbangan adalah bahwa seluruh investasi seharusnya menawarkan rasio
imbal hasil terhadap risiko yang sama. Jika rasio ini lebih baik pada satu investasi
dibandingkan investasi lain, maka investor akan mengatur ulang portofolionya.
Aktivitas tersebut akan menekan harga sekuritas sehingga rasionya menjadi
setara. Jadi dapat disimpulkan bahwa rasio imbal hasil terhadap risiko dari
perusahaan dan portofolio pasar seharusnya adalah sama, yaitu:
(2.8)
Untuk menentukan premi risiko yang wajar dari saham perusahaan, kita
akan sedikit mengatur ulang persamaan (2.8) untuk memperoleh
(2.9)
Rasio m
mi rrCov2
),(
mengukur kontribusi saham perusahaan terhadap
varians dari portofolio pasar sebagai bagian dari total varians portofolio pasar.
Rasio ini dilambangkan dengan . Dengan ukuran ini, dapat dinyatakan kembali
persamaan (2.9) sebagai:
(2.10)
m
fm
mi
fi rrE
rrCov
rrE2
)(
),(
)(
])([),(
)(2 fm
m
mi
fi rrErrCov
rrE
])([)( fmfi rrErrE
-
19
19
dengan
)( irE = Tingkat pendapatan yang diharapkan dari investasi
fr = Return bebas risiko
)( mrE = Tingkat pendapatan yang diharapkan dari aset pasar
= Tolok ukur risiko
Persamaan (2.10) itulah yang disebut persamaan CAPM. Menurut Sukono
(2015:490), persamaan (2.10) secara empiris tidak dapat dilakukan pengujian
secara statistik, karena persamaan (2.10) merupakan persamaan ekspektasi, yaitu
suatu nilai yang belum diobservasi. Oleh karena itu, agar persamaan regresi
CAPM dapat diuji secara empiris haruslah diubah menjadi sebagai berikut:
( ) (2.11)
Oleh karena return aset bebas risiko memiliki rataan yang konstan, maka
dapat ditulis sebagai ( ) . Juga karena merupakan aset bebas risiko, maka
variansinya ( ) . Sehingga persamaan (2.11) dapat dinyatakan
sebagai:
( ) (2.12)
dengan suku konstan, merupakan slope dan merupakan residual. Barisan
residual * + diasumsikan white noise, yakni berdistribusi normal dengan rataan
nol dan variansi .
Garis pasar sekuritas (Security Market Line - SML) memberikan tolok
ukur untuk memberikan evaluasi atas kinerja investasi. SML menggambarkan
semakin tinggi nilai maka semakin tinggi nilai keuntungan yang diharapkan
oleh investor.
-
20
20
Gambar 2.4 Garis Pasar Sekuritas (SML)
Dari Gambar 2.4 terlihat bahwa terdapat hubungan linier antara risiko
sitematis diukur sebagai dengan keuntungan yang diharapkan sebesar , -
(Marcus dan Kane, 2008).
Menurut Sukono (2015:490), saham yang berada di atas SML akan
memiliki risiko lain selain yang diakibatkan oleh pasar. Salah satu teori CAPM
yang mengindikasi tidak adanya keuntungan lain yang diharapkan selain yang
diakibatkan oleh pasar disebut dengan standar CAPM. Pada standar CAPM
diasumsikan nilai pada persamaan (2.11) bernilai nol. Persamaan (2.11)
menjadi sebagai berikut:
( ) (2.13)
Persamaan (2.13) inilah yang disebut dengan persamaan CAPM yang kemudian
akan diestimasi parameternya.
2.9 Metode Momen
Metode Momen berasal dari estimasi momen pertama distribusi dengan
mengasumsikan distribusi suatu populasi memiliki nilai jumlah rata-rata dan
variansi sama dengan 1. Metode Momen merupakan salah satu metode yang
digunakan untuk memperoleh suatu estimator untuk parameter dengan ide dasar
-
21
21
berupa penyamaan antara momen-momen populasi dengan momen-momen
sampel (Taurif, 2014:170).
Momen pertama dari suatu populasi dinyatakan dalam persamaan berikut:
( ) ∑ ( ) (2.14)
Sedangkan momen keduanya dinyatakan dengan menguadratkan nilai X pada
persamaan ( ) ∑ ( ). Selanjutnya nilai variansi dari X dinyatakan
dalam persamaan berikut:
( ) ( ) ( ( )) (2.15)
Metode estimasi tertua yang dikenalkan oleh Pearson tahun 1895 adalah
Metode Momen. Momen yang dimaksud adalah nilai ekspektasi suatu produk
seperti mean, varians, atau median. Metode momen melibatkan penggantian
kondisi momen populasi dengan kondisi momen sampel. Kondisi momen populasi
didefinisikan sebagai berikut:
Definisi 2.1 Misalkan adalah vektor parameter , maka ( ) adalah
vektor kondisi momen yang didefinisikan sebagai:
( ) , ( )-
∑ ( )
(2.16)
dengan merupakan seluruh data yang diamati. Oleh karena tidak
memungkinkan untuk mengestimasi seluruh populasi data, maka fungsi kondisi
momen dianalogkan ke dalam fungsi momen sampel (Nielsen, 2006).
Definisi 2.2 Kondisi momen sampel didefinisikan sebagai berikut:
( )
∑ ( ) (2.17)
dengan ( ) disebut sebagai fungsi momen sampel. Kondisi momen sampel
inilah yang akan digunakan untuk mengestimasi parameter .
-
22
22
Dari persamaan (2.17) maka metode momen didefinisikan sebagai:
( ̂) , -
∑
∑ ( ̂)
∑
∑ ̂
akan diperoleh solusi yang tunggal yaitu:
̂ .
∑
/
∑ ̂
(2.18)
dengan ̂ disebut estimator MM (Method of Moment). Solusi ini identik
dengan estimator LS (Least Square).
2.10 Estimasi Generalized Method of Moments (GMM)
Generalized Method of Moment (GMM) merupakan metode penaksiran
parameter perluasan dari metode momen. Metode Momen tidak dapat digunakan
apabila banyaknya variabel instrumen lebih besar dibandingkan dengan jumlah
parameter yang akan ditaksir. GMM menyamakan momen kondisi dari populasi
dengan momen kondisi dari sampel. Metode GMM merupakan salah satu metode
yang dapat mengatasi kondisi data dengan pelanggaran asumsi-asumsi pada
analisis regresi. GMM diperoleh dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat
terboboti dari momen kondisi sampel (Taurif, 2014:171).
Asumsi mendasar dari GMM yaitu menformulasikan himpunan dari
momen kondisi. Anggap bahwa vektor parameter memuat p parameter yang
tidak diketahui dan Data Generating Precess (DGP) dengan parameter .
Anggap bahwa setiap observasi (t = 1, …, T) , DGP memenuhi m momen kondisi
yang berbeda, yaitu:
, ( )- (2.19)
-
23
23
dengan adalah fungsi yang diketahui yang tergantung pada data
yang terlah diobservasi. Asumsi krusial yakni bahwa DGP memenuhi m
perbedaan pada (2.19) untuk setiap observasi . Jika jumlah momen
kondisi m sama dengan jumlah parameter yang tidak diketahui (p) pada , maka
persamaan (2.19) disebut exactly identified, dan jika maka persamaan
(2.19) disebut over-identified. Estimator GMM ̂ didefinisikan sebagai solusi dari
m persamaan yang diperoleh dengan mengganti populasi rata-rata E pada (2.19)
dengan sampel rata-rata, yaitu:
∑ ( ̂)
(2.20)
Untuk memperoleh solusi dari ̂, secara umum perlu diketahui setidaknya
ada banyak momen kondisi karena ada parameter yang tidak diketahui .
Pada kasus exactly identified (tepat teridentifikasi) yaitu , sistem persamaan
m ini pada p (parameter yang tidak diketahui) memiliki solusi tunggal (di bawah
kondisi yang cocok). Pada kasus over-identified ( ), ada banyak persamaan
dari pada parameter yang tidak diketahui dan akan tidak ada atau lebih sulit untuk
menemukan solusi eksak untuk sistem persamaan ini (Heij, 2004: 252-253).
Pada kasus over-identified ini, didefinisikan suatu pembobot ̂, yaitu
suatu matriks simetri berukuran yang bukan fungsi dari dengan notasi
sebagai berikut:
( ̂) ̅( ̂) ̂ ̅( ̂) (Taurif, 2014:171) (2.21)
Dengan mengacu pada model regresi
(2.22)
dan diasumsikan model regresi tersebut mengandung variabel instrumen Z, maka
momen kondisi dari sampelnya yaitu:
-
24
24
̅( ̂)
( ̂) (2.23)
dengan = Jumlah observasi, Z = Vektor instrumen dan = Transpos Z.
Estimasi GMM untuk merupakan suatu estimasi ( ̂)yang
meminimumkan fungsi jumlah kuadrat error dari data regresi yang berbobot,
disimbolkan dengan ( ̂) sebagai berikut:
( ̂) ̅( ̂) ̂ ̅( ̂)
(
( ̂))
̂(
( ̂))
(
( ̂ )) ̂ (
( ̂))
(
̂ ) (
̂) ̂
(
̂
̂ ̂
̂ ̂
̂ ̂ ̂)
Karena
̂ ̂ berukuran atau skalar, dan transposnya
(
̂ ̂)
̂ ̂
maka:
( ̂)
̂ .
/ ̂ ̂
̂ ̂ ̂ (2.24)
Karena yang dicari adalah parameter ̂ maka persamaan (2.24) di atas diturunkan
terhadap ̂ sebagai berikut:
( ̂)
̂ (
) ̂
̂ ̂ (
̂ ̂ )
(
) ̂
̂ ̂
̂ ̂
(
) ̂ (
) ̂ ̂
-
25
25
dengan menyamakan dengan nol diperoleh:
(
) ̂ (
) ̂ ̂
(
) ̂ (
) ̂ ̂
̂ ̂ ̂ (2.25)
yang dinamakan sebagai persamaan normal, dan persamaan (2.25) tersebut
dikalikan dengan ( ̂ )
pada masing-masing ruas sehingga diperoleh:
̂ ( ̂ )
̂ (2.26)
yang disebut sebagai Generalized Method of Moments Estimator (Aseffa dalam
Astutik, 2013:40-42).
2.11 Two Step GMM
Dalam memperoleh matriks pembobot yang optimal dapat dilakukan
dengan dua langkah penting. Dalam memperoleh matriks pembobot, dilakukan
dengan dua langkah penting, sebagai berikut:
1. Menghitung persamaan (2.26) dengan (matriks identitas).
2. Menghitung matriks optimal W dari estimator yang diperoleh dari langkah 1.
Kemudian menghitung kembali persamaan (2.26) untuk mendapatkan nilai
estimator yang konvergen (Chausse, 2010).
2.12 Value at Risk (VaR)
VaR merupakan sebuah konsep yang digunakan dalam pegukuran risiko
dalam risk management. Secara sederhana VaR ingin menjawab pertanyaan
“seberapa besar (dalam persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat merugi
-
26
26
selama waktu investasi T dengan tingkat kepercayaan sebesar ?”. Dari
pertanyaan tersebut secara sederhana melihat adanya tiga variabel yang penting:
besar kerugian, selang waktu, dan besar tingkat kepercayaan sebesar (Harper,
2004).
Secara teknis, VaR dengan tingkat kepercayaan ( ), dinyatakan
sebagai bentuk kuantil dari distribusi keuntungan dan kerugian ( ) untuk
dengan T adalah periode investasinya. Jika menuliskan ( ( ))
sebagai fungsi kepadatan peluang dari ( ) dan ( ( )) sebagai fungsi distribusi
kumulatifnya, maka secara sederhana dapat menyatakan VaR dari ( ) tersebut
pada tingkat kepercayaan sebagai
( ) (2.27)
dan bentuk invers dari fungsi tersebut untuk menghitung nilai VaR,
( ) (2.28)
Dalam hal ini, VaR merupakan invers dari fungsi kepadatan kumulatif.
Mengingat komposisi portofolio dalam perbankan senantiasa tidak tetap, maka
VaR dapat ditulis sebagai:
(
( )) (2.29)
dengan ( ) adalah besaran yang menunjukkan komposisi portofolio pada waktu
t.
Dengan memandang pergerakan harga saham ( ) sebagai proses
stokastik dengan model difusi kontinu (Baxter dan Rennie, 1996), dapat
menyatakan return harga sebagai gerak Brown pada waktu diskrit sebagai:
-
27
27
( ) ( ( )
( ))
( ( )) ( ( ))
( ( ( ) ( )) ( ( ( ) )
( ) ( ) ( ( ) )
( ) ( ) ( )
( )
√
dengan ( ) √ ,dan dan masing-masing sebagai konstanta drift dan
volatilitas dengan ( )
saat ( ). VaR biasanya ditulis
dalam bentuk ( ) atau ( ) yang menandakan bahwa VaR bergantung
pada nilai dan T (Dowd, 2002). Apabila data diasumsikan berdistribusi normal,
dari ( ) adalah:
( ) ( ) (2.30)
dengan:
= Rata-rata pada data
( )= Nilai Z-tabel
= Nilai volatilitas atau standar deviasi data
Maka estimasi VaR adalah:
( ) * ( ) + (2.31)
dengan adalah dana investasi awal saham oleh investor (McNeil, 1967).
-
28
28
2.13 Kajian Al-Quran tentang Risiko dan Estimasi
Al-Quran adalah sumber dari segala macam ilmu. Salah satu contoh ayat
al-Quran tentang perekonomian yakni sebagai berikut:
ا ثَأُُۡٔكُوَن ما َّلا قَِليٗلا ّمِِۦٓ إ ۡ فََذُروُه ِِف ُسنُۢبِِلِ ِننَي َدَأٗبا فََما َحَصدُّتم ۡبَع س ِ ُُثا يَأِِۡٔت ِمۢن بَۡؼِد )٧٤(قَاَل تَۡزَرُغوَن س َ
ِصُنوَن ا ُُتۡ ما َّلا قَِليٗلا ّمِِۡمُُتۡ لَهُنا إ ۡبٞع ِشَدإٞد يَأُُۡٔكَۡن َما قَدا ِِلَ س َ )٧٤(َذَٰ
Artinya:“Yusuf berkata: supaya kamu bertanam tujuh tahun lamanya
sebagaimana biasa; maka apa yang telah kamu tuai hendaklah kamu
biarkan dibulirnya kecuali sedikit untuk kamu makan. Kemudian sesudah
itu akan datang tujuh tahun yang amat sulit, yang menghabiskan apa yang
kamu simpan untuk menghadapinya (tahun sulit), kecuali sedikit dari bibit
gandum yang kamu simpan (QS. Yusuf: 47-48)”.
Sebagaimana firman Allah Swt. di dalam kitab al-Quran, kajian mengenai
estimasi juga dijelaskan dalam surat al-Hasyr ayat 18:
َ َّللا نا أ
َِۚ إ َ َّللا
اُقوْإ أ ث
ٖۖ َوأ َمۡت ِلغَد ا قَدا َ َولۡتَنُظۡر هَۡفٞس ما َّللا
اُقوْإ أ ث
يَن َءإَمنُوْإ أ ِ َّلا
َا أ ٓأَُّيم ِب ُۢۢ ِبَما ثَۡؼَملُوَن يَ َٰ َِ )٨٤ (
Artinya:“Hai orang-orang yang beriman, bertaqwalah kepada Allah dan
hendaklah setiap diri memperhatikan (merenungkan)apa yang telah
diperbuatnya untuk hari esok (akhirat) dan bertaqwalah kepada Allah.
Sesungguhnya Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan (QS. al-
Hasyr: 18)”.
Kajian mengenai risiko juga dibahas di beberapa hadits nabi, salah satunya
sebagai berikut:
ُ َأْن يُِقمَي، ُُثا ا، فَأَقَاَم ِغْنَدُه َما َشاَء إَّللا ُ َغْْنَا َأنا َرُجٗلا إبْتَاَع غَُٗلما َوَجَد ِبِو َغْيباا، َغْن ػَائَِشَة َرِِضَ إَّللا
ُه ػَلَْيِو، فَقَ ّ صّّل هللا ػليو وسّّل، فََردا ََل إلناِبِ ُِو إ تَغَلا غَُٗلِمي؟ فَقَاَل فََخاََصَ ِ قَْد إس ْ ُجُل: ََي َرُسوَل إَّللا اَل إلرا
َمان ِ صّّل هللا ػليو وسّّل: )إلَْخَرإُج ِٗبلضا ) َرُسوُل إَّللا
Artinya: “Dari sahabat „Aisyah r.a., bahwasanya seorang lelaki membeli seorang
budak laki-laki. Kemudian budak tersebut tinggal bersamanya selama
beberapa waktu. Suatu hari sang pembeli mendapatkan adanya cacat
pada budak tersebut. Kemudian, pembeli mengadukan penjual budak
kepada Nabi Saw dan Nabi memutuskan agar budak tersebut
dikembalikan. Maka penjual berkata, „Ya Rasulullah! Sungguh ia telah
mempekerjakan budakku?‟ Rasulullah Saw. bersabda, „Keuntungan
adalah imbalan atas kerugian.‟” (HR. Abu Daud no. 3510, An Nasai no.
4490, Tirmidzi no. 1285, Ibnu Majah no. 2243 dan Ahmad 6: 237).
-
29
29
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Pendekatan Penelitian
Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan
literatur dan kuantitatif. Pendekatan literatur digunakan dalam menganalisis
model CAPM dan untuk menentukan estimasi parameter dari model CAPM
menggunakan metode Generalized Method of Moment (GMM). Studi kasus
digunakan untuk mengaji kerugian yang diperoleh investor setelah
menginvestasikan dananya.
3.2 Jenis dan Sumber Data
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder.
Data tersebut diambil dari http://www.duniainvestasi.com/bei/price/stock/ yang
merupakan data aset saham harian dari perusahaan manufaktur sektor Industri
Barang Konsumsi Makanan dan Minuman di Indonesia yakni PT. Indofood Tbk.
serta data Indeks Harga Saham Gabungan dari tanggal 3 Agustus 2015 sampai 29
April 2016 masing-masing sebanyak 184 data.
3.3 Metode Analisis
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Menentukan bentuk estimator parameter model CAPM dengan metode GMM
sebagai berikut:
http://www.duniainvestasi.com/bei/price/stock/
-
30
30
a. Menyederhanakan model CAPM ke dalam bentuk regresi linier.
b. Mengasumsikan persamaan regresi mengandung variabel instrumen
dimana adalah sebagian atau keseluruhan dari variabel yang tidak
berkorelasi dengan .
c. Menemukan momen kondisi sampel dari rata-rata galat sampel.
d. Mensubstitusikan persamaan momen kondisi sampel pada persamaan
GMM, kemudian menurunkannya terhadap ̂ sehingga diperoleh ̂ .
e. Mencari nilai pembobot ( ̂) untuk menentukan nilai ̂ sampai beberapa
iterasi hingga ditemukan nilai ̂ yang konvergen.
2. Melakukan implementasi data pada data saham penutupan PT. Indofood Tbk.
sebagai berikut:
a. Menentukan data return aset , data return pasar , dan data aset bebas
risiko dengan menggunakan rumus
b. Melakukan uji asumsi data yang meliputi deskriptif data, uji stasioneritas,
uji normalitas, uji autokorelasi dengan Durbin-Watson, dan uji
heteroskedastisitas dengan uji Breusch-Pagan.
c. Melakukan pendugaan parameter regresi model CAPM menggunakan
program E-Views.
3. Menghitung Nilai VaR PT Indofood Tbk. (INDF)
a. Mencari nilai rata-rata dan standar deviasi return perusahaan setelah
dikurangi aset bebas risiko.
b. Memasukkan nilai rata-rata dan standar devisi ke dalam rumus VaR.
c. Menganalisis hasil perhitungan VaR.
-
31
31
BAB IV
PEMBAHASAN
4.1 Estimasi Parameter pada Model CAPM dengan Metode GMM
Pada standar CAPM diasumsikan nilai pada persamaan (2.11) bernilai
nol. Persamaan (2.11) menjadi sebagai berikut:
( ) (4.1)
dengan
= Return saham perusahaan periode ke-t
= Return portofolio pasar periode ke-t
= Suku bunga bebas risiko periode ke-t
= Tolok ukur risiko
= Premi risiko investasi perusahaan
= Premi risiko pasar
= Error periode ke-t
Persamaan (4.1) di atas dapat disederhanakan menjadi:
(4.2)
dengan
dan
Persamaan (4.2) diasumsikan mengandung variabel instrumen dengan
adalah sebagian atau keseluruhan dari variabel eksplanatori ( ) yang tidak
berkorelasi dengan sebagai berikut:
(4.3)
Karena tidak berkorelasi dengan , maka ditulis , -
-
32
32
Sehingga rata-rata error sampel menjadi:
̅( ̂)
∑( ̂)
.( ̂) ( ̂) ( ̂)/
.( ) ( ) ̂/
persamaan ini kemudian diubah menjadi bentuk matriks sebagai berikut:
̅( ̂)
( ̂) (4.4)
dengan
̂ Estimator parameter
[
] ; Vektor berukuran
[
] ; Vektor berukuran
[
] ; Vektor berukuran
Persamaan (4.4) inilah yang kemudian disebut sebagai momen kondisi sampel.
Metode GMM didefinisikan sebagai suatu estimasi parameter yang
meminimumkan bentuk kuadrat dari kondisi momen sampel data regresi yang
terboboti, yang secara simbolis dituliskan sebagai berikut:
( ̂) ̅( ̂)
̂ ̅( ̂) (4.5)
Substitusikan persamaan (4.4) pada persamaan (4.5), diperoleh:
-
33
33
( ̂) ̅( ̂)
̂ ̅( ̂)
(
( ̂))
̂ (
( ̂))
(
( ̂ )) ̂ (
( ̂))
(
( ̂ )) (
( ̂)) ̂
̂
̂ ̂
̂ ̂
̂ ̂ ̂
Karena
̂ ̂ berukuran atau skalar, dan transposnya
(
̂ ̂ )
̂
̂ ̂
juga skalar yang sama, maka:
( ̂)
̂ .
/ ̂ ̂
̂ ̂ ̂ (4.6)
Persamaan (4.6) diturunkan terhadap ̂ dan disamakan dengan nol,
-
34
34
sehingga diperoleh solusi parameter ̂ GMM pada model CAPM yaitu:
̂ . ̂ /
̂ (4.7)
Dalam memperoleh matriks pembobot, dilakukan dengan dua langkah
penting, sebagai berikut:
1. Persamaan (4.7) dioperasikan dengan (matriks identitas berukuran
) untuk mendapatkan estimator ̂ awal
̂ . /
(4.8)
2. Hasil estimasi ̂ pada (4.8) digunakan kembali untuk menghitung dengan
substitusi persamaan (4.4) sebagai berikut:
[ ̅( ̂ ) ̅( ̂ )
]
[
( ̂ )
( ̂ )
]
0( ̂ )(
̂ )
1
0( ( ̂ ))(
( ̂ ))
1
dengan menggunakan ̂ , diperoleh nilai estimator ̂ . Kemudian dicari ̂
dengan menggunakan ̂ dan seterusnya sampai beberapa iterasi hingga
ditemukan nilai ̂ yang konvergen. Sehingga persamaan (4.7) bentuk iterasinya
dengan m iterasi adalah
̂ . ̂
/
̂ (4.9)
-
35
35
4.2 Implementasi Data
4.2.1 Analisis Deskriptif Data
Analisis deskriptif digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk yang
lebih mudah dimengerti misalnya dalam bentuk tabel atau grafik. Analisis
deskriptif merupakan langkah awal yang sangat penting sebelum melakukan
analisis data.
Pada penelitian ini menggunakan data return saham harian dari perusahaan
sektor industri barang konsumsi makanan dan minuman di Indonesia yaitu PT.
Indofood Tbk. (INDF) , data return saham harian Indeks Harga Saham Gabungan
(IHSG) dan return bebas risiko (Free Rate) dari tanggal 3 Agustus 2015 sampai
29 April 2016 sebanyak 184 data (Lampiran 1 dan Lampiran 2).
Statistik deskriptif data tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.1 di bawah ini:
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Data Saham
Descriptive Statistics
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation
Close IHSG 184 4121 4915 4592,51 189,327
Close INDF 184 4680 7475 6003,29 804,622
Valid N (listwise) 184
Sumber: Output SPSS 21
Dari Tabel 4.1 dapat disimpulkan bahwa 184 data harga saham, tidak ada
missing data. Pada peubah harga IHSG, standar minimum sebesar Rp4.121,00,
standar maksimum sebesar Rp4.915,0 dan rata-rata harga saham penutupan
sebesar Rp4.592.51. Pada peubah harga saham penutupan PT. Indofood Tbk.,
standar minimum sebesar Rp4.680,0, standar maksimum sebesar Rp7.474,0 dan
rata-rata harga saham penutupan sebesar Rp6.003,29. Sedangkan nilai return
bebas risiko nya bernilai tetap yakni 7.60%. Hal ini mengindikasikan mulai awal
bahwa data harga saham IHSG dan INDF memiliki pergerakan acak. Untuk
-
36
36
mengetahui perubahan harga saham tersebut, dapat dilihat pada gambar time
series berikut:
Gambar 4.1 Plot Data Harga Saham Penutupan IHSG dan PT. Indofood Tbk.(INDF)
Gambar 4.1 menunjukkan bahwa proses time series tersebut tidak
stasioner, karena pergerakan harga saham untuk periode 3 Agustus 2015 sampai
29 April 2016 mengalami penurunan atau peningkatan di setiap harinya, dengan
kata lain fluktuasi data tidak berada di sekitar nilai rata-rata yang konstan. Untuk
itu perlu dilakukan return pada data sehingga data tersebut stasioner.
4.2.2 Uji Stasioneritas
Identifikasi pertama yang dilakukan adalah melihat stasioneritas dari data
dengan memeriksa pola data time series. Hasil plot time series dari data dapat
dilihat pada Gambar 4.1 di atas. Karena kelima data tersebut bersifat non-
stasioner, maka dilakukan perhitungan return agar diperoleh data yang stasioner.
Plot return data dapat dilihat pada gambar di bawah ini:
-
37
37
Gambar 4.2 Plot Data Return Saham PT. Indofood Tbk. (INDF) dan IHSG
Dari plot return pada Gambar 4.2 dapat dijelaskan bahwa secara
keseluruhan data cenderung konstan dan tidak mengalami kenaikan atau
penurunan signifikan sepanjang periode. Hal ini mengindikasikan bahwa data
tersebut sudah bersifat stasioner.
4.2.3 Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan dengan teknik statistik non-parametrik. Uji
normalitas bertujuan untuk mengetahui apakah data berdistribusi normal atau data
tidak berdistribusi normal. Untuk mengetahui kepastian sebaran return tersebut
dapat dilihat pada plot probabilitas normal berikut:
-
38
38
Gambar 4.3 Uji Normalitas Data Return Saham Penutupan PT. Indofood Tbk. (INDF) dan IHSG
Plot tersebut menunjukkan bahwa data telah mendekati garis diagonal,
yang artinya data saham tersebut telah berdistribusi normal. Namun plot tersebut
belum sepenuhnya mewakili kenormalan data. Untuk mengetahui kepastian
sebaran return tersebut, diperlukan uji Kolmogorov-Smirnov yang merupakan
bagian dari uji statistik non-parametrik. Dengan bantuan program diperoleh hasil
sebagai berikut:
-
39
39
Tabel 4.2 Uji Kolmogorov-Smirnov Data Return Saham INDF dan IHSG
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
ReturnIHSG Return INDF
N 184 184
Normal Parametersa,b
Mean ,0001107 ,0012549
Std. Deviation ,01186025 ,02872924
Most Extreme Differences
Absolute ,085 ,094
Positive ,060 ,094
Negative -,085 -,065
Kolmogorov-Smirnov Z 1,147 1,268
Asymp. Sig. (2-tailed) ,144 ,080
Sumber: Output SPSS 21
Pada Tabel 4.2 terlihat bahwa nilai Kolmogorov-Smirnov perusahaan
INDF sebesar 1,147 dan IHSG sebesar 1,268, dengan nilai P-value IHSG sebesar
0,144 dan P-value INDF sebesar 0,08 yang lebih dari nilai , maka dapat
disimpulkan bahwa return saham PT. Indofood Tbk. berdistribusi normal. Pada
subbab 2.11 juga telah disebutkan bahwa barisan residual * + dari return data
diasumsikan white noise, yakni berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan
variansi .
4.2.4 Uji Autokorelasi
Uji autokorelasi ini dilakukan dengan uji dua arah Durbin-Watson.
Sebelum dilakukan uji autokorelasi, data return saham diolah untuk mendapatkan
nilai sesuai dengan persamaan standar CAPM yaitu dengan mengurangkan return
saham INDF dan IHSG dengan return bebas risiko. Sesuai dengan Tabel Durbin-
Watson (Lampiran 3) signifikansi 5% dengan data dan dengan k
adalah jumlah variabel, diperoleh nilai dan . Hasil
perhitungan nilai Durbin-Watson (d) saham INDF dapat dilihat pada Tabel 4.3 di
bawah ini:
-
40
40
Tabel 4.3 Nilai Durbin-Watson Saham INDF
Model Summaryb
Model R R Square Adjusted R
Square
Std. Error of the
Estimate
Durbin-Watson
1 ,678a ,460 ,457 ,02117499 1,653
a. Predictors: (Constant), R(ihsg)-Miu F
b. Dependent Variable: R(indf)-Miu F
Sumber: Output SPSS 21
Dari Tabel 4.3 di atas dapat ditunjukkan bahwa pada signifikansi 5%,
saham INDF memiliki nilai Durbin-Watson (d) sebesar 1,653 yang kurang dari
. Hal ini berarti bahwa antar periode satu dengan periode berikutnya terdapat
autokorelasi positif.
4.2.5 Uji Heteroskedastisitas
Uji heteroskedastisitas dilakukan dengan uji Breusch-Pagan dengan hasil
uji di bawah ini:
Tabel 4.4 Hasil Uji Breusch-Pagan and Koenker Saham INDF
--- Breusch-Pagan and Koenker test statistics and sig-values ----
LM Sig
BP ,821 ,365
Koenker ,555 ,456
Null hypothesis: heteroskedasticity not present (homoskedasticity)
if sig-value less than 0.05, reject the null hypothesis.
Sumber: Output SPSS 21
Hasil uji tersebut menunjukkan nilai probabilitas untuk variabel
independen yaitu return IHSG berada di atas 0,05 yakni sebesar 0,365. Dengan
demikian dapat disimpulkan bahwa tidak ditemukan adanya masalah
heteroskedastisitas.
-
41
41
4.2.6 Hasil Estimasi Parameter
Setelah mengetahui karakteristik dari data, langkah selanjutnya adalah
mengestimasi parameter model linier dengan metode GMM dan melakukan uji
kesesuaian model. Untuk mengetahui kevalidan model terhadap data, perlu
dilakukan uji identifikasi yaitu uji Jacobian.
Uji Jacobian tersusun dengan hipotesis sebagai berikut:
: , - ( tidak berkorelasi dengan )
: , - ( ada korelasi dengan )
Hasil estimasi parameter dengan metode GMM diperoleh dengan mencari
nilai ̂ dengan m iterasi sebagai berikut:
Diketahui (Lampiran 4):
[
] , [
], dan [
]
dengan ̂ maka,
̂ . /
dengan ̂ , diperoleh
0( ( ̂ ))(
( ̂ ))
1
̂
, maka ̂ , sehingga
̂ . ̂
/
̂
-
42
42
Demikian seterusnya sampai m iterasi hingga diperoleh nilai ̂ yang konvergen.
Hasil dari estimasi tersebut tertera pada Tabel 4.5 di bawah ini:
Tabel 4.5 Hasil Estimasi Parameter Model CAPM Saham INDF
Dependent Variable: RY
ethod: Generalized Method of Moments
Date: 02/09/17 Time: 09:59
Sample (adjusted): 8/04/2015 2/02/2016
Included observations: 183 after adjustments
Linear estimation & iterate weights
Estimation weighting matrix: HAC (Bartlett kernel, Newey-West fixed
bandwidth = 5.0000)
Standard errors & covariance computed using estimation weighting matrix
Convergence achieved after 6 weight iterations
Instrument specification: RX
Constant added to instrument list Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RX 0.977217 0.022236 43.94677 0.0000 R-squared 0.401210 Mean dependent var 0.071751
Adjusted R-squared 0.401210 S.D. dependent var 0.028418
S.E. of regression 0.021990 Sum squared resid 0.088009
Durbin-Watson stat 1.792393 J-statistic 10.83860
Instrument rank 2 Prob(J-statistic) 0.000994
Sumber: output Eviews 7
Dari Tabel 4.5 di atas dapat diketahui nilai koefisien yaitu sebesar
0,977217, dengan standar error sebesar 0,022236, t-Satistic sebesar 43,94667 dan
P-value kurang dari 0,05 ( ). Oleh karena itu, model regresi pada
saham INDF dapat diperoleh sebagai berikut:
dengan adalah dan adalah , maka regresi linier saham INDF
dapat ditulis sebagai berikut:
( )
Nilai Prob(J-Statistic) untuk uji Jacobian sebesar 0,000994, nilai tersebut
tidak signifikan karena sangat kecil mendekati nol. Ini berarti bahwa dapat
diterima. diterima maka dapat disimpulkan bahwa model yang digunakan
adalah sesuai.
-
43
43
4.3 Menghitung Nilai VaR Saham PT. Indofood Tbk. (INDF)
Menghitung VaR dimulai dengan estimasi model distribusi dari return
pasar (IHSG) yaitu dan return perusahaan yang bertujuan untuk
mendapatkan nilai rata-rata return pasar ( ) dan standar deviasi dari yaitu
serta mendapatkan nilai rata-rata return perusahaan ( ) dan standar deviasi dari
yaitu . Nilai rata-rata return tersebut keduanya dapat dilihat pada Tabel 4.2
uji Kolmogorov-Smirnov. Nilai rata-rata ( ) IHSG sebesar , standar deviasi
dari yaitu IHSG sebesar , dan nilai P-value sebesar . Nilai
rata-rata ( ) INDF sebesar , standar deviasi dari INDF sebesar ,
dan nilai P-value sebesar .
Untuk tingkat signifikansi jelas bahwa , maka
return IHSG dan INDF telah bersifat normal.
Selanjutnya, dicari kembali nilai rata-rata ( ) dengan . Pada
Tabel 4.5 telah disebutkan bahwa adalah sebesar dan standar deviasi
( ) sebesar . Nilai inilah yang kemudian akan digunakan untuk
menghitung nilai VaR.
Perhitungan VaR dapat dilakukan dengan persamaan (2.31), nilai Z-tabel
dengan adalah sebesar 1,960, dan dimisalkan investasi awal ( )
investor sebesar Rp10.000.000,00. Prosesnya sebagai berikut:
( ) * ( ) +
* +
* +
* +
-
44
44
Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, maksimum kerugian yang terjadi dan harus
ditanggung oleh investor adalah sebesar Rp1.265.800,00 .
4.4 Kajian Al-Quran tentang Perhitungan Risiko dan Estimasi
Al-Quran adalah sumber dari segala macam ilmu. Dalam perhitungan
risiko kerugian pada penelitian ini, al-Quran juga telah menjelaskannya. Salah
satu penjelasan mengenai perhitungan risiko terdapat pada surat Yusuf ayat 47-48
sebagai berikut:
ۡ فَ ِننَي َدَأٗبا فََما َحَصدُّتم ۡبَع س ِ ا ثَأُُۡٔكُوَن قَاَل تَۡزَرُغوَن س َ ما َّلا قَِليٗلا ّمِِۦٓ إ ُُثا يَأِِۡٔت ِمۢن بَۡؼِد ٧٤َذُروُه ِِف ُسنُۢبِِلِ
ِصُنوَن ا ُُتۡ ما َّلا قَِليٗلا ّمِِۡمُُتۡ لَهُنا إ ۡبٞع ِشَدإٞد يَأُُۡٔكَۡن َما قَدا ِِلَ س َ )٧٤(َذَٰ
Artinya:“Yusuf berkata: supaya kamu bertanam tujuh tahun
lamanyasebagaimana biasa; maka apa yang telah kamu tuai hendaklah
kamu biarkan dibulirnya kecuali sedikit untuk kamu makan. Kemudian
sesudah itu akan datang tujuh tahun yang amat sulit, yang menghabiskan
apa yang kamu simpan untuk menghadapinya (tahun sulit), kecuali sedikit
dari bibit gandum yang kamu simpan (QS. Yusuf: 47-48)”.
Menurut Al-Qarni (2008), Yusuf menjawab dan menerangkan arti mimpi
itu kepadanya. Ia mengatakan, “bercocoktanamlah kalian selama tujuh tahun
secara berturut-turut, dan bersungguh-sungguhlah dalam bertani agar banyak
hasilnya. Apabila panen nanti, biarkanlah biji dalam tangkainya agar tetap terjaga
dari hama dan penyakit lainnya kecuali sedikit yang kalian makan”. Penjelasan
Yusuf ini adalah teori tentang penyimpangan hasil panen dan dasar-dasar
perubahan ekonomi.
Ayat di atas menjelaskan bahwa nabi Yusuf diperintahkan oleh Allah Swt.
untuk merencanakan ekonomi pertanian untuk lima belas tahun. Hal ini dilakukan
untuk menyikapi terjadinya krisis pangan menyeluruh atau musim paceklik.
Menghadapi masalah ini nabi Yusuf memberikan usul diadakan perencanaan
-
45
45
pembangunan pertanian yang akhirnya praktik pelaksanaannya diserahkan kepada
nabi Yusuf. Berkat perencanaan yang matang itulah Mesir dan daerah
sekelilingnya turut mendapat berkahnya (Qardhawi, 1998:137).
Peramalan yang dilakukan manusia adalah upaya untuk mencari pegangan
dalam pengambilan suatu keputusan. Keputusan yang diambil haruslah bijak
dengan mempertimbangkan risiko sekecil-kecilnya. Risiko adalah bagian tak
terpisahkan dari kehidupan manusia. Risiko tidak dapat dan tidak perlu dihindari,
tetapi dapat dikelola dengan mempelajari dan berhati-hati pada masa sekarang
sehingga dapat menjadi suatu peluang untuk mendapatkan hasil yang diinginkan
untuk masa yang akan datang. Sebagaimana firman Allah Swt. di dalam al-Quran,
surat al-Hasyr ayat 18:
َ َّللا نا أ
َِۚ إ َ َّللا
اُقوْإ أ ث
ٖۖ َوأ َمۡت ِلغَد ا قَدا َ َولۡتَنُظۡر هَۡفٞس ما َّللا
اُقوْإ أ ث
يَن َءإَمنُوْإ أ ِ َّلا
َا أ ٓأَُّيم ِب ُۢۢ ِبَما ثَۡؼَملُوَن يَ َٰ َِ ٨٤
Artinya: “Hai orang-orang yang beriman, bertaqwalah kepada Allah dan
hendaklah setiap diri memperhatikan (merenungkan)apa yang telah
diperbuatnya untuk hari esok (akhirat) dan bertaqwalah kepada Allah.
Sesungguhnya Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan (QS.
al-Hasyr: 18)”.
Ayat di atas menjelaskan bahwa Allah memerintahkan semua makhluk-
Nya untuk melaksanakan segala perintah-Nya dan menjauhi larangan-Nya.
Karena segala perbuatan yang dilakukan oleh makhluk-Nya pada akhirnya akan
dipertanggungjawabkan di akhirat. Apabila yang diperbuat adalah segala perintah-
Nya maka risiko kebaikan (surga) dan sebaliknya apabila larangan-Nya yang
diperbuat, maka neraka adalah risiko yang akan didapatkan pada hari akhir nanti.
Dalam jual beli saham pun, para investor harus lebih berhati-hati dalam
berinvestasi supaya risiko kerugian yang didapat semakin kecil. Para investor
-
46
46
harus pandai mengelola keuangan. Dengan demikian, maka keuntungan akan
dapat dengan mudah diperkirakan.
Kajian mengenai risiko juga dibahas di beberapa hadits nabi. Dalam Islam
risiko disebut dengan istilah gharar yang berarti ketidakpastian. Sementara Ibn
Qayyim menjelaskan bahwa gharar adalah kemungkinan ada dan tidak ada.
Sebagaimana Ibn Taimiyah menyatakan juga bahwa jual beli saham dilarang
karena merupakan bentuk masyrir atau perjudian.
Masing-masing investasi memiliki tingkat risiko yang terbagi dalam low
risk low return, moderat risk medium return, dan high risk high return. Oleh
karena itu, Islam menanggapi masalah tingkat risiko sebagaimana sabda
Rasulullah Saw. berikut:
َها َأنَّ َرُجاًل ابـَْتاَع ُغاَلًما، فَأَقَاَم ِعْنَدُه َما َشاَء اللَُّو َأْن يُِقيَم، مُثَّ َوَجَد بِِو َعْيًبا، َعْن َعاِئَشَة َرِضَي اللَُّو َعنـَْرُسوَل اللَِّو َقْد اْستَـَغلَّ ُغاَلِمي؟ َفَخاَصَمُو ِإىَل النَِّبِّ صّلى اهلل عليو وسّلم، فـََردَُّه َعَلْيِو، فـََقاَل الرَُّجُل: يَا
) فـََقاَل َرُسوُل اللَِّو صّلى اهلل عليو وسّلم: )اخْلَرَاُج بِالضََّمانArtinya: “Dari sahabat „Aisyah r.a., bahwasanya seorang lelaki membeli seorang
budak laki-laki. Kemudian, budak tersebut tinggal bersamanya selama
beberapa waktu. Suatu hari sang pembeli mendapatkan adanya cacat
pada budak tersebut. Kemudian, pembeli mengadukan penjual budak
kepada Nabi Saw. dan Nabi-pun memutuskan agar budak tersebut
dikembalikan. Maka penjual berkata, „Ya Rasulullah! Sungguh ia telah
mempekerjakan budakku?‟ Rasulullah Saw. bersabda, „Keuntungan
adalah imbalan atas kerugian.'” (HR. Abu Daud no. 3510, An Nasai no.
4490, Tirmidzi no. 1285, Ibnu Majah no. 2243 dan Ahmad 6: 237).
Maksud kaidah ini adalah orang yang berhak mendapatkan keuntungan ialah
orang yang punya kewajiban menanggung kerugian. Keuntungan ini menjadi
milik orang yang berani menanggung kerugian karena jika barang tersebut suatu
waktu rusak, maka dialah yang merugi. Jika kerugian berani ditanggung, maka
keuntungan menjadi miliknya (Tuasikal, 2013).
-
47
47
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan dalam skripsi ini, maka dapat diambil
kesimpulan sebagai berikut:
1. Hasil estimasi parameter pada model CAPM menggunakan metode GMM
secara iteratif yaitu:
̂ ( ̂ )
̂
2. Hasil estimasi parameter model CAPM dengan metode GMM pada data saham
penutupan PT. Indofood Tbk. yaitu . Sehingga model regresi
pada saham PT. Indofood Tbk. sebagai berikut:
( )
3. Dengan tingkat signifikansi 5%, dan dengan investasi awal sebesar
Rp10.000.000,00, maksimum kerugian yang terjadi dan harus ditanggung oleh
investor adalah sebesar Rp1.265.800,00.
4. Kajian tentang risiko dan estimasi telah dijelaskan di dalam al-Quran surat
Yusuf ayat 47-48, al-Quran surat al-Hasyr ayat 18, serta beberapa hadits nabi.
Kedua sumber hukum tersebut menjelaskan bahwa setiap manusia harus
mempertimbangkan risiko sekecil-kecilnya dalam berinvestasi, sehingga perlu
dilakukan proses pendugaan (estimasi) di masa sekarang agar kerugian di masa
mendatang dapat dihindari.
-
48
48
5.2 Saran