estatÍstica espacial fenômeno natural aspecto estrutural (determinístico) aspecto errático...
TRANSCRIPT
ESTATÍSTICA ESPACIAL
Fenômeno natural aspecto estrutural (determinístico)
aspecto errático (estocástico)
Estatística clássica variáveis aleatórias: lei das probabilidades valores independentes sem continuidade espacial Estatística espacial valores associados à localização no espaço e/ou no
tempo distribuição contínua dos pontos amostrados
Análise espacial de dados geológicos
Procedimentos estatísticos: organizar e resumir dados para que inferências significativas possam ser feitas com relação à fenômenos de interesse
Procedimentos geológicos: estudo das relações espaciais e temporais entre corpos rochosos
Geologia: fenômenos no tempo e no espaço
Natureza dos dados geológicos
qualitativos: tipo de rocha mineralogia elementos estruturais grau de alteração cor do solo...
quantitativos: teor de elementos maior e/ou traço propriedades físicas de rochas espessura de camadas medidas geofísicas cubagem de jazidas...
Estatística espacial e interpolação
Interpolação: procedimento matemático de ajuste de uma função à pontos não amostrados, baseando-se em valores obtidos em pontos amostrados.
reticulado: valores discretas definição do reticulado, espaçamento e origem reticulagem estimando o valor de cada nó por
seleção de pontos próximos com valores conhecidos
filtragem dos valores dos nós de modo a suavizar os contornos resultantes e permitir o melhor ajuste com os valores originais
Produto final: Mapas (modelo digital)
Campo de validade da interpolação
interpretação: correlação geológica estrutura geológica limites de propriedades classes de reservas minerais, etc.
quantificação: poligono englobando o conjunto de
dados
Métodos de interpolação
Funções globais: consideram todos os pontos da área; permite interpolar o valor da função em qualquer ponto dentro do domínio dos dados originais; a adição ou remoção de um valor tem conseqüências no domínio de definição da função
Funções locais: definidas para porções do mapa; alteração de um valor afeta localmente os pontos próximos ao mesmo
Escolhendo um método de interpolação
Um método é "melhor" do que outro?
Quão fiel aos dados originais é o resultado obtido?
A superfície estimada representa uma solução plausível?
O resultado é esteticamente agradável?
O interpolador ideal
superfície interpolada ajusta-se aos dados a um determinado nível de precisão; é fiel aos dados dentro de um limite arbitrário definido pelo usuário
superfície interpolada é contínua e suave em todos os locais; tem um gradiente finito em todo local onde a interpolação for necessária
cada valor interpolado depende apenas do subgrupo local de dados, e os membros deste subgrupo são determinados somente pela configuração dos dados que, de algum modo, são próximos ao ponto interpolado
método de interpolação pode ser aplicado à todas as
configurações e padrões de densidade dos dados.
Métodos de estimativa para modelagem de superfícies TRIANGULAÇÃO: conecta pontos
amostrados através de triângulos e interpola os valores entre eles; são considerados métodos de estimativa diretos, pois os contornos derivam do padrão original dos dados; não permite extrapolação, as estimativas limitam-se estritamente à área amostrada.
RETICULAÇÃO (GRIDDING): estabelece uma grade regular (grid) sobre a área estudada e calcula os valores nos nós do reticulado com base nos valores dos pontos adjacentes já amostrados; são considerados métodos de estimativa indiretos, uma vez que os contornos são construídos a partir dos dados estimados para os nós da grade e não a partir dos dados originais; permite tanto a interpolação quanto a extrapolação de valores
um algoritmo matemático é utilizado para ajustar uma superfície através dos dados estimados para os nós; há um grande número de algoritmos
Estimativa do reticulado
Fornecidos “n” valores conhecidos, regularmente distribuídos ou não,
Z1, Z2,..., Zn,o valor Z* a ser interpolado para qualquer nó da rede será igual a
Z* = ΣpiZi
Diferença entre métodos: maneira como os Zi são escolhidos e os respectivos pesos “pi” são calculados e aplicados durante a reticulagem.
Algorítmos para interpolação
inverso do quadrado da distância
curvatura mínimavizinho mais próximoregressão polinomialkrigagem
Modelos
Modelagem da variabilidade espacial de dados por superfícies e procedimentos de interpolação:
Modelos determinísticos com efeitos locais: inverso do quadrado da distância
Modelos determinísticos com efeitos globais: superfícies de tendência
Modelos estatísticos com efeitos locais e globais: krigagem
Estimativa do reticulado
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 00
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
1 0 0
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 00
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 00
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
1 0 0
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 00
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
1 0 0
Distribuição de pontos
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Reticulação (gridding)
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
° pontos com valores conhecidos (estimadores)° pontos com valores a serem interpolados
Inverso do quadrado da distância (IQD)
Ponto X Y U3O8 Distância 1/D (1/D)2
A 4.150 2.340 ? 00.00 1 4.170 2.332 400 21.54 0.0464 0.0021 2 4.200 2.340 380 48.47 0.0206 0.0004 3 4.160 2.370 450 29.08 0.0344 0.0012 4 4.150 2.310 280 28.00 0.0357 0.0013 5 4.080 2.340 320 66.77 0.0150 0.0002
0150003570034400206004640
3200150028003570450034403800206040004640
.....
)x.()x.()x.()x.()x.(A
15210
6756
15210
804001048158375618
.
,
.
.....A
A = 372.58
0002000130001200004000210
3200002028000130450001203800004040000210
.....
)x.()x.()x.()x.()x.(A
00520
060360540150840
.
.....A
A = 375.00
Exemplo
12 3
4
5
7
6
910
11
13
12
1615
14
17
20
21
22
18
19
23
2624
29
25
27
30
31
28
3233
34
35
37
44
43
36
41
42 45
38
39
40
46
52 53
51
47
54
4849 50
55 56
8
Pontos georreferenciados
865 840 835 870
832 825850
840 840 788
790830 850
859860
830
845815
850
891850
825
850
880 850 840
845
880 829862
850
892 870
840
867
870843
873
850 801891 880850
845
860
895
870872
850
802
850
905 869 879 860 810
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tabela xyz ID x y z 1 0 0 865 2 48 0 840 3 102.85 0 835 4 168.5 0 870 5 59.9 8.2 832 6 83.1 7.1 825 7 55.5 13.55 850 8 86.65 19.5 840 9 141 17 840 10 168 19 788 11 145.5 30 790 12 127.5 33 830 13 139.5 34 850 14 0 48.5 859 15 66 51.5 860 16 115.5 46.5 830 17 11 60.5 845 …….
Inverso do quadrado da distância
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
785790795800805810815820825830835840845850855860865870875880885890895900905910
Curvatura mínima
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
710720730740750760770780790800810820830840850860870880890900910920930940950
Vizinho mais próximo
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
785790795800805810815820825830835840845850855860865870875880885890895900905910
Regressão polinomial: grau 1