estatica clase 01 uap
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ESTÁTICAESTÁTICA Profesor: Carlos E. Profesor: Carlos E. JooJoo G.G.
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECURAFACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECURA
Escuela Profesional De Ingeniería CivilEscuela Profesional De Ingeniería Civil
UNIDAD 1 : CONCEPTOS BÁSICOS, TEORÍA UNIDAD 1 : CONCEPTOS BÁSICOS, TEORÍA GENERAL DE FUERZAS Y FUERZAS GENERAL DE FUERZAS Y FUERZAS DISTRIBUIDASDISTRIBUIDAS
UNIDAD 1 : CONCEPTOS BÁSICOS, TEORÍA UNIDAD 1 : CONCEPTOS BÁSICOS, TEORÍA GENERAL DE FUERZAS Y FUERZAS GENERAL DE FUERZAS Y FUERZAS DISTRIBUIDASDISTRIBUIDAS
1. Introducción: Conceptos de mecánica y reseña histórica
2. Repaso de vectores
3. Fuerzas concurrentes y equilibrio de una partícula
4. Resultantes de sistemas de fuerza.
5. Fuerzas distribuidas
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Lic. Carlos E. Joo G. 2 Estatica - 01
1. INTRODUCCIÓN 1. INTRODUCCIÓN
Definición de Mecánica, Estática, Cuerpo Rígido, Partícula, Fuerza.
Leyes y principios básicos de la Mecánica aplicados a la Estática.
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Lic. Carlos E. Joo G. 3 Estatica - 01
¿Qué es la ¿Qué es la Mecánica?Mecánica? ¿Qué es la ¿Qué es la Mecánica?Mecánica?
12/03/2012 10:17:11 a.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 4 Estatica - 01
No tiene el carácter empírico No tiene el carácter empírico propio de algunas ciencias de la propio de algunas ciencias de la
ingeniería.ingeniería.
Es la base de la mayoría de lasEs la base de la mayoría de las ciencias de la ingeniería.ciencias de la ingeniería.
Es una ciencia física puesto que estudia fenómenos físicos.Es una ciencia física puesto que estudia fenómenos físicos.
Se define como la ciencia que describe y predice las condiciones de reposo Se define como la ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas.o movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas.
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Lic. Carlos E. Joo G. 5 Estatica - 01
MECÁNICAMECÁNICA
MECÁNICA MECÁNICA
DE CUERPOS DE CUERPOS
RÍGIDOSRÍGIDOS
MECÁNICA MECÁNICA
DE CUERPOS DE CUERPOS
DEFORMABLESDEFORMABLES
MECÁNICA MECÁNICA
DE DE
FLUIDOSFLUIDOS
Se divide en tres partesSe divide en tres partes
Estatica - 01
MECÁNICA MECÁNICA
DE CUERPOS DE CUERPOS
RÍGIDOSRÍGIDOS
ESTÁTICAESTÁTICA DINÁMICADINÁMICA
CINEMÁTICA CINÉTICA
Se subdivideSe subdivide
Se divideSe divide
Estatica - 01
••Se ocupa de las distribuciones de fuerzas Se ocupa de las distribuciones de fuerzas
interiores y de las deformaciones en estructuras y interiores y de las deformaciones en estructuras y
componentes de maquinaria cuando están sometidos componentes de maquinaria cuando están sometidos
a sistemas de fuerzas.a sistemas de fuerzas.
MECÁNICA DE CUERPOS DEFORMABLESMECÁNICA DE CUERPOS DEFORMABLES
Estatica - 01
MECÁNICA MECÁNICA
DE FLUIDOSDE FLUIDOS
FLUIDOSFLUIDOS
COMPRESIBLESCOMPRESIBLES
FLUIDOS FLUIDOS
IMCOMPRESIBLESIMCOMPRESIBLES
HIDRAÚLICA
Se subdivideSe subdivide
Se divideSe divide
Estatica - 01
1.2. ¿De qué trata el curso de Estática?1.2. ¿De qué trata el curso de Estática? 1.2. ¿De qué trata el curso de Estática?1.2. ¿De qué trata el curso de Estática? 12/03/2012 10:17:13 a.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 10 Estatica - 01
La red de fuerzas de igual a cero se conoce como la primera condición de equilibrio, y el par neto igual a cero se conoce como la segunda condición de equilibrio.
http://es.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A1tica_%28mec%C3%A1nica%29
La primera ley de Newton implica que la red de la fuerza y el par neto (también conocido como momento de fuerza) de cada organismo en el sistema es igual a cero.
De esta limitación pueden derivarse cantidades como la carga o la presión.
La estática es la rama de la mecánica clásica que analiza las cargas (fuerza, par / momento) y estudia el equilibrio de fuerzas en los sistemas físicos en equilibrio
estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo.
Aplicaciones Aplicaciones
Estatica - 01
• Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.
La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material.
•Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.
Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales.
•Debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecánica.
El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería mecánica,
• La estática se utiliza en el análisis de las estructuras, por ejemplo, en arquitectura e ingeniería estructural. La resistencia de los materiales es un campo relacionado de la mecánica que depende en gran medida de la aplicación del equilibrio estático.
Sólidos y análisis estructural
Desarrollo histórico Desarrollo histórico
El tema de la estática se desarrolló muy temprano en la historia porque los principios que implica pudieron ser formulados simplemente a partir de mediciones de geometría y fuerza.
Por ejemplo, los escritos de Arquímedes (287-212 a. de C.) tratan con el principio de la palanca. Estudios de la polea, el plano inclinado y la llave, también están registrados en escritos antiguos, en épocas en que los requisitos de la ingeniería se limitaban principalmente a la construcción de edificios. Como los principios de la dinámica dependen de una medición precisa del tiempo, este tema se desarrolló mucho después.
Galileo Galilei (1564-1642) fue uno de los primeros y principales contribuyentes a este campo. Su trabajo consistió en experimentos con péndulos y en analizar la caída de cuerpos.
Sin embargo, la más importante contribución en dinámica fue hecha por Isaac Newton (1642-1 727), quien es famoso por su formulación de las tres leyes fundamentales del movimiento y la ley de la atracción gravitatoria universal.
Poco después de que esas leyes fueron postuladas, Euler, D'Alembert, Lagrange y otros, desarrollaron importantes técnicas para su aplicación.
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Lic. Carlos E. Joo G. 12 Estatica - 01
1.3. Conceptos Básicos1.3. Conceptos Básicos
El espacio, el tiempo y la masa son magnitudes absolutas (independientes entre sí). La fuerza está relacionada con la masa del cuerpo y con la manera cómo varía la velocidad del cuerpo con
el tiempo.
Los conceptos básicos que se emplean en la mecánica son el espacio, el tiempo, la masa y la fuerza.
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Lic. Carlos E. Joo G. 13 Estatica - 01
Cantidades básicas Cantidades básicas
• Región geométrica en donde tienen lugar los sucesos físicos de interés en la mecánica.
Espacio:
• Intervalo que transcurre entre dos sucesos.
Tiempo:
• Es toda sustancia que ocupe espacio.
Masa:
• Acción de un cuerpo sobre otro por contacto directo o a distancia. Su efecto exterior es la aceleración del cuerpo o el desarrollo de fuerzas resistentes en él. Una fuerza se caracteriza por su punto de aplicación magnitud y dirección y se representa con un vector.
Fuerza:
Estatica - 01
• Tiene masa pero no tiene ni forma ni tamaño. En la solución de un problema en el que podamos tratar un cuerpo como un punto material no intervendrá el concepto de rotación.
Un punto material o partícula
• Se puede representar como un conjunto de puntos materiales. La forma y tamaño del cuerpo se mantiene constante en todo momento y en todas las condiciones de carga.
Un cuerpo rígido
• Representa el efecto de una carga que se supone está actuando en un punto sobre un cuerpo. Podemos representar una carga por medio de una fuerza concentrada, siempre que el área sobre la cual la carga es aplicada, sea muy pequeña en comparación con el tamaño total del cuerpo. Un ejemplo sería la fuerza de contacto entre una rueda y el terreno.
Fuerza concentrada.
Consideraciones de interés: Consideraciones de interés: 12/03/2012 10:17:13 a.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 15 Estatica - 01
El estudio de la mecánica elemental
descansa sobre seis principios fundamentales basados en la
evidencia experimental
Ley del paralelogramos para
la adición de fuerzas
Establece que dos fuerzas que actúan sobre una partícula pueden ser sustituidas por una sola fuerza
llamada resultante.
El principio de transmisibilidad
Las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido
permanecerán inalteradas si una fuerza que actúa en un punto del cuerpo rígido se sustituye por una fuerza de la misma
magnitud y la misma dirección, pero que actúe en un punto diferente,
siempre que las dos fuerzas tengan la misma línea de acción
Las tres leyes fundamentales de
newton
PRIMERA LEY. INERCIA
SEGUNDA LEY. F=ma
TERCERA LEY. Acción-reacción
La ley de gravitación de
newton
introduce la idea de una acción ejercida a distancia y
extiende el alcance de aplicación de la tercera ley:
las fuerzas son iguales y opuestas y tienen la misma
línea de acción.
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Lic. Carlos E. Joo G. 16 Estatica - 01
Unidades de Medición: Unidades de Medición:
Aunque no puede usarse como unidad consistente de masa, recordando que la masa de la libra estándar es, por definición, 1 libra masa = 0.4536 kg
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Lic. Carlos E. Joo G. 17 Estatica - 01
2. VECTORES FUERZA: REPASO DE VECTORES
2. VECTORES FUERZA: REPASO DE VECTORES
. Mostrar cómo sumar fuerzas y resolverlas en componentes usando la ley del paralelogramo.
Expresar la fuerza y la posición en forma vectorial cartesiana y Explicar cómo determinar la magnitud y el sentido del vector.
Presentar el producto punto para determinar el ángulo entre dos Vectores o la proyección de un vector en otro.
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Lic. Carlos E. Joo G. 18 Estatica - 01
En física, la fuerza es todo agente
capaz de modificar la cantidad de
movimiento o la forma de los cuerpos.
Es decir, la fuerza expresa la acción
mecánica de un cuerpo sobre otro.
Siendo la fuerza una cantidad
vectorial su especificación completa
requiere de:
(a) una intensidad, o La magnitud del vector es la longitud de la flecha.
(b) una dirección, es definida por el ángulo entre un eje de referencia y la línea de acción de la flecha, y el sentido y el sentido queda indicado por la cabeza de la flecha.
(c) un punto de aplicación.
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Lic. Carlos E. Joo G. 19 Estatica - 01
Ө DIRECCIÓN PUNTO DE ORIGEN
2.2. CARACTERISTICAS DE LA FUERZA 2.2. CARACTERISTICAS DE LA FUERZA
La fuerza produce dos efectos:
A. Exteriores: En la estructura el efecto exterior de la fuerza F = 500 N, es
las reacciones que aparecen sobre las varillas y sobre el perno.
B. Interiores: El efecto interior de la fuerza F es las deformaciones y
esfuerzos resultantes distribuidos en el seno del material
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Lic. Carlos E. Joo G. 20 Estatica - 01
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Lic. Carlos E. Joo G. 21
2.3. VECTOR FUERZA: propiedades 2.3. VECTOR FUERZA: propiedades
Al estudiar la mecánica de los cuerpos rígidos donde se tiene en cuenta el
efector exterior podemos considerar a la fuerza como un vector deslizante
es decir, goza del principio de transmisibilidad, esto es, la fuerza puede
considerarse aplicada en cualquier punto de su línea de acción sin
que altere su efecto exterior sobre el cuerpo
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2.4. CLASES DE FUERZAS 2.4. CLASES DE FUERZAS
1. FUERZAS DE CONTACTO.
Se generan mediante el
contacto físico directo entre
dos cuerpos
2. FUERZAS MASICAS
se crean por acción a distancia.
Ejm. la fuerza gravitacional, eléctrica
y magnética.
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Lic. Carlos E. Joo G. 23
2.4. CLASES DE FUERZAS 2.4. CLASES DE FUERZAS
3. FUERZAS CONCENTRADAS .
Aquellas que se consideran
aplicada en un punto
4. FUERZAS DISTRIBUIDAS
Aquellas que se consideran aplicadas
en una línea, un área o un volumen
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Lic. Carlos E. Joo G. 24
2.5.UNIDADES DE FUERZA 2.5.UNIDADES DE FUERZA
Una fuerza puede medirse
comparándola con otras fuerzas
conocidas, recurriendo al equilibrio
mecánico, o por deformación
calibrada de un resorte.
La unidad patrón de la fuerza en el SI
de unidades es el Newton (1 N)
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Lic. Carlos E. Joo G. 25
2.6. FUERZA RESULTANTE 2.6. FUERZA RESULTANTE
Consideremos dos fuerzas actuando sobre un cuerpo como se ve en la
figura .
Geométricamente se determina mediante la ley del paralelogramo o
triángulo. Su modulo y dirección son (Ley de cosenos y ley de senos:
2 2 2 2
1 2 1 2
1 2
2 cos
( )
R
R
F F F F F
F F F
sen sen sen
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EJEMPLO O1 EJEMPLO O1 La armella roscada que se ve en la figura 2- 10a está sometida a
dos fuerzas, F1 y F2. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.(213 N; 54.8°)
Estatica - 01
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Lic. Carlos E. Joo G. 27
EJEMPLO O2 EJEMPLO O2
Determine el ángulo θ para conectar el elemento a la placa tal que la resultante de las fuerzas FA y FB esté dirigida horizontalmente a la derecha. Determine además la magnitud de la fuerza resultante (54,9º;10,4kN)
Estatica - 01
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Lic. Carlos E. Joo G. 28
EJEMPLO O3 EJEMPLO O3
La resultante FFRR de las dos fuerzas que actúan sobre el tronco de madera
está dirigido a lo largo del eje x positivo y tiene una magnitud de 10 kN.
Determine el ángulo θ que forma el cable unido a B tal que la magnitud
de la fuerza FFBB en este cable sea un mínimo. ¿Cuál sería la magnitud de
la fuerza en cada cable para esta situación?
Estatica - 01
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Lic. Carlos E. Joo G. 29
2.7. DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA 2.7. DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA
1. EN DOS DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL PLANO (2D) 1. EN DOS DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL PLANO (2D)
2 2
1 2
ˆ ˆ
ˆ ˆcos
ˆ ˆ(cos )
ˆ ˆ ˆ(cos )
R x y
R x y
R
R
R
y
x
F F F
F F i F j
F F i Fsen j
F F i sen j
i sen j
F F F
Ftg
F
Estatica - 01
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Lic. Carlos E. Joo G. 30
Ejemplo 04 Ejemplo 04 Calcule las componentes horizontal y vertical de las fuerzas mostradas en
la figura
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Lic. Carlos E. Joo G. 31
2.7. DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA 2.7. DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA 2. EN DOS DIRECCIONES NO PERPENDICULARES EN EL PLANO 2. EN DOS DIRECCIONES NO PERPENDICULARES EN EL PLANO
R A A B BF F F
Estatica - 01
12/03/2012 11:15:43 a.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 32
EJEMPLO O5 EJEMPLO O5
Resuelva la fuerza de 200 lb que actúa sobre el tubo, figura, en componentes en las direcciones x ' y y.
Estatica - 01
177 lb
217 lb
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Lic. Carlos E. Joo G. 33
Ejemplo 06 Ejemplo 06
Calcule las componentes de la fuerza de 260 N representada en
la figura, una de ellas actúa en la dirección de AB mientras que
la línea de acción de la otra componente pasa por C
Estatica - 01
12/03/2012 11:59:42 a.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 34
Ejemplo 07 Ejemplo 07
Calcule las componentes de la fuerza de 100 N representada en
la figura , una de ellas actúa en la dirección de AB y la otra
paralela a BC.
Estatica - 01
12/03/2012 12:05:52 p.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 35
EJEMPLO O8 EJEMPLO O8
La fuerza de 500 N que actúa sobre la armadura ha de ser resuelta en
dos componentes actuando a lo largo de los ejes AB y AC de la
estructura. Si la componente de la fuerza a lo largo de AC es de 300 N
dirigida de A C, determine la magnitud de la fuerza actuante a l largo de
AB y el ángulo θ de la fuerza de 500 N
Estatica - 01
12/03/2012 12:05:05 p.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 36
EJEMPLO O9 EJEMPLO O9
La fuerza F de 500 N está aplicada al poste vertical tal como se indica .
(a) Escribir F en función de los vectores unitarios i y j e identificar sus
componentes vectoriales y escalares; (b) hallar las componentes
escalares de F en los ejes x’ e y’; © hallar las componentes escalares
de F en los ejes x e y’.
Estatica - 01
EJEMPLO 1O EJEMPLO 1O
Combinar las dos fuerza P y T, que actúan sobre el punto B
de la estructura fija, para obtener una única fuerza R.
12/03/2012 12:16:20 p.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 37 Estatica - 01
EJEMPLO 11 EJEMPLO 11
En el sistema de fuerzas mostrado en la figura determine la
magnitud y la dirección de la fuerza resultante.
12/03/2012 12:16:20 p.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 38 Estatica - 01
2.8. VECTORES CARTESIANOS 2.8. VECTORES CARTESIANOS
1.EN TRES DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL ESPACIO
2 2 2
ˆˆ ˆ( )
ˆˆ ˆcos cos cos
ˆˆ ˆ(cos cos cos )
ˆˆ ˆ ˆ(cos cos cos )
R H z
R x y z
R
R
R x y z
F F F
F F i F j F k
F F i F j F k
F F i j k
i j k
Modulo
F F F F
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Lic. Carlos E. Joo G. 39 Estatica - 01
12/03/2012 10:17:14 a.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 40
DIRECCIONES DE LA FUERZA EN EL ESPACIO
cos xF
F
cosyF
F
cos zF
F
Estatica - 01
EJEMPLO 12 EJEMPLO 12
Exprese la fuerza F mostrada en la figura 2-29 como un vector Exprese la fuerza F mostrada en la figura 2-29 como un vector cartesiano.
12/03/2012 12:51:54 p.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 41 Estatica - 01
12/03/2012 01:52:42 p.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 42
2.9. Vector fuerza dirigido a lo largo de una línea de acción 2.9. Vector fuerza dirigido a lo largo de una línea de acción En algunos caso la fuerza está definida por su modulo y dos
puntos de su línea de acción. En este caso
2 1 2 1 2 1
2 2 2
2 1 2 1 2 1
2 2 2
ˆ
ˆˆ ˆ
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆx y z x y z
x y z
MNF F F
MN
x x i y y j z z kF F
x x y y z z
d i d j d k d i d j d kF F F
dd d d
Estatica - 01
EJEMPLO 12 EJEMPLO 12 Una banda elástica de hule está unida a los puntos A y B como se muestra en Una banda elástica de hule está unida a los puntos A y B como se muestra en
la figura. Determine su longitud y su dirección medida ésta de A hacia B.
12/03/2012 02:14:22 p.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 43 Estatica - 01
EJEMPLO 13 EJEMPLO 13
Encuentre la representación rectangular de la fuerza F cuya Encuentre la representación rectangular de la fuerza F cuya magnitud es de 240N
12/03/2012 02:16:13 p.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 44 Estatica - 01
•Como se conocen las coordenadas de los puntos O y A sobre la línea de acción de F, entonces escribimos el vector (vector de O hasta A) en forma rectangular (figura 1.13), expresado en metros:
OA=-4i+5j+3k •Luego, el vector unitario de O hasta A será:
Asimismo, se tendrá: F=240(-0,566i+0,707j+0,424k) =—135,84i+169,68j+101,76k
EJEMPLO 14 EJEMPLO 14 Sea R la resultante de las tres fuerzas mostradas. Si P1=110lb, P2=200 lb y
Sea R la resultante de las tres fuerzas mostradas. Si P1=110lb, P2=200 lb y P3=150lb, determinar: a) La magnitud de R b) Los cosenos directores de R c) El punto en que la línea de acción de R interseca al plano YZ
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Lic. Carlos E. Joo G. 45 Estatica - 01
•Las fuerzas son concurrentes en el punto A
(figura), por lo que pueden sumarse
inmediatamente. Como las fuerzas no se
encuentran en un plano coordenado,
conviene usar notación vectorial.
•Un método para expresar cada una de las
fuerzas en notación vectorial es usar la forma
F = Fλ, donde λ es el vector unitario en la
dirección de la fuerza.
•De esta manera, se tendrá:
EJEMPLO 14 EJEMPLO 14 12/03/2012 03:01:08 p.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 46 Estatica - 01
EJEMPLO 14 EJEMPLO 14 12/03/2012 03:07:50 p.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 47 Estatica - 01
EJEMPLO 15 EJEMPLO 15
Expresar la fuerza FF de 36 kN en función de los vectores unitarios i, j y Expresar la fuerza FF de 36 kN en función de los vectores unitarios i, j y
k. Hallar la proyección sobre el eje x
12/03/2012 03:07:57 p.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 48 Estatica - 01
EJEMPLO 16 EJEMPLO 16
Expresar la fuerza FF de 400 N en función de los vectores unitarios i, j y
k. Hallar la proyección sobre la recta OA.
12/03/2012 10:17:15 a.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 49 Estatica - 01
A
EJEMPLO 17 EJEMPLO 17
Calcular las componentes rectangulares de la fuerza de 110
N, representada en la figura, una es paralela a AB y la otra es
perpendicular a esta línea.
12/03/2012 10:17:15 a.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 50 Estatica - 01
FIN DE LA CLASE 01: GRACIAS PROXIMA CLASE: PRACTICA DE EJERCICIOS Nº1
FIN DE LA CLASE 01: GRACIAS PROXIMA CLASE: PRACTICA DE EJERCICIOS Nº1
Estatica - 01
12/03/2012 02:45:33 p.m.
Lic. Carlos E. Joo G. 51
agregue la direcciónir a perfilskydriveestática
o
https://skydrive.live.com/?cid=6f268ac744853383#cid=6F268AC744853383&id=
6F268AC744853383!741