estadistica ii ca4-7

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFacultad de Ciencias AdministrativasING. AUDITORIA Y CONTABILIDAD

ESTADISTICA IINombre: Tayango Barahona Angela KarinaCurso: CA4-7

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1.En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10

morenos. Encontrar la probabilidad de que un alumno sea:

a) Sea hombre

PROBABILIDAD=EVENTOS POSIBLESEVENTOSTOTALES

P=1545

P=13

1/3= 0.33 x 100 = 33 %

CONCLUSION:

La probabilidad en función del espacio muestral que salga un hombre es de 1/3 es decir existe 33 posibilidades.

b) Sea mujer morena


P=2045

P=49

4/9 = 0.44 x 100 = 44%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que salga una mujer morena es de 4/9 es decir existe 44 posibilidades.

2.Se lanza dos dados al aire. Encontrar la probabilidad de:

a) La probabilidad de que su suma salga 7

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2

E/M= 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,31,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,41,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5

1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

A= {(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)}

P= 136

136

136

136

136

P= 136

+ 136

+ 136

+ 136

+ 136

+ 136

P= 636

P=16

1/6 = 0.17 x 100 = 17

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que la suma salga 7 al lanzar 2 dados al aire es de 1/6 es decir existe 17 posibilidades.

b) La probabilidad de que salga números iguales

B= {(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6)}

P= 136

136

136

136

136

P= 136

+ 136

+ 136

+ 136

+ 136

+ 136

P= 636

P=16

1/6 = 0.17 x 100 = 17

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que salga números iguales al lanzar 2 dados al aire es 1/6 es decir existe 17 posibilidades

3.Una clase consta de seis niñas y diez niños, si para un juego se escoge

al azar tres niños. Hallar la probabilidad de:

a) Seleccionar tres niños

NIÑO

NIÑA

NIÑO

NIÑO

NIÑO

NIÑA

NIÑO

NIÑA

NIÑA

NIÑO

NIÑA

NIÑA

NIÑA

NIÑO

8/14

6/14

6/16

10/16

4/14

10/14

9/14

5/14

5/14

9/14

5/15

10/15

6/15

9/15

E1: Sea niñoE2: Sea niñoE3: Sea niño

P (E1 .E2 . E3 )=P (E1 ). P (E2 ) .P (E3)

P (E1 .E2 . E3 )=1016×915×814

P (E1 .E2 . E3 )= 314

3/14 = 0.214 x 100 = 21%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que al escoger al azar 3 niños es de 3/14 es decir existe 21 posibilidades.

b) Seleccionar por lo menos una niña

p (A ´ )=1−P(A)

p (A )=1016×915×814

= 314

p (A ´ )=1− 314

p (A ´ )= 1114

11/14 = 0.786 x 100 = 79%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que al escoger por lo menos una niña es de 11/14 es decir existe 79 posibilidades.

4.En un aula hay 100 alumnos de los cuales: 60 son hombres de los tales

son 15 usan gafas y 45 no unan gafas y 40 mujeres de las cuales 15 usan gafas y 25 no usan gafas. Cuál es la probabilidad de :

a) Que sea mujer y use gafas

GAFAS SIN GAFASMUJERES 15 25 40HOMBRES 15 45 60

30 70

P(M∩CG)= 15100

15/100 = 0.15 x 100 = 15%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que sea mujer y use gafas es de 15/100 es decir existe 15 posibilidades.

CON GAFAS

CON GAFAS

45/100

SIN GAFAS

SIN GAFAS

MUJER

HOMBRE

15/100

25/100

15/100

40/100

60/100

b) Que sea hombre y no use gafas

P(H∩SG)= 45100

45/100 = 0.45 x 100 = 45

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que sea hombre y que no use gafas es de 45/100 es decir existe 45 posibilidades.

c) Si sabemos que el alumno seleccionado ala zar no use gafas y que sea mujer

P (A ¿ )= P(A∩B)P(A)

P (A )= 45100

+ 25100

= 70100

P (A ¿ )=

2510070100

P (A ¿ )=25007000

P (A ¿ )= 514

514

=0.357 x 100=36%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que el alumno seleccionado sea mujer y no use gafas es de 5/14 es decir existe 36 posibilidades.

5.En una asa hay dos llaveros A y B; el primero con 2 llaves y el segundo

con 5 llaves, de las que solo una llave abre la puerta de la bodega se escoge al azar un llavera y de una llave para abrir la bodega se pide:

a) Cuál es la probabilidad de que Juan no acierte con la llave

P (NO ABRE )=( 12 x 12 )+(12 x 45 )P (NO ABRE )= 1

4+25

P (NO ABRE )=1320

13/20 = 0.65 x 100 = 65%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que Juanjo coincidiera con la llave de la bodega es de 13/20 es decir existe 65 posibilidades.

ABRE

NO ABRE

NO ABRE

ABRE

B

A

1/2

1/2

1/5

4/5

1/2

1/2

6.En una urna hay 10 bolas rojas, 7 bolas amarrillas y 4 bolas verdes. Si

se extrae una bola al azar. Calcule la probabilidad de:

a) Sea rojo


P=1021

10/21 = 0.476 x 100 = 48%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que la bola elegida al azar sea roja es de 10/21 es decir existe 48 posibilidades.

b) No sea verde

E1: Evento bola verde P(E1)=421

p (E1 ´ )=1−P(E1)

p (E1 ´ )=1−221

p (E1 ´ )=1721

17/21 = 0.810 x 100 = 81%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que la bola elegida al azar no sea verde es de 17/21 es decir existe 81 posibilidades.

c) Sea amarilla


P= 721

7/21 = 0.33 x 100 = 33%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que la bola elegida al azar sea amarilla es de 7/21 es decir existe 33 posibilidades.

7.Se extrae al azar dos bolas de una urna que contiene: 3 bolas negras, 8

bolas blancas, 4 bolas azules y 2 bolas amarillas. Calcule la probabilidad de:

a) Sea de una bola negra y una bola blanca

E1: Bola negraE2: Bola blanca

P (E1+E2 )=P (E1 )+P(E2)

P (E1+E2 )= 317

+ 817

P (E1+E2 )=1117

11/17 = 0.647 x 100 = 65%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que dos bolas extraídas al azar una sea negar y una blanca es de 11/17 es decir existe 65 posibilidades.

b) Sea una bola negra y una bola amarilla

E1: Bola negraE2: Bola amarilla

P (E1+E2 )=P (E1 )+P(E2)

P (E1+E2 )= 317

+ 217

P (E1+E2 )= 517

5/17 = 0.294 x 100 = 29%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que dos bolas extraídas al azar una sea negra y una amarrilla es de 5/17 es decir existe 29 posibilidades.

c) Sea una bola blanca y una azul

E1: Bola blancaE2: Bola azul

P (E1+E2 )=P (E1 )+P(E2)

P (E1+E2 )= 817

+ 417

P (E1+E2 )=1217

12/17 = 0.706 x 100 = 71%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que dos bola extraídas al azar una sea blanca y una azul es de 12/17 es decir que existe 71 posibilidades.

8.En una cartuchera se tiene marcadores: 2 rojos, 4 verdes, 10 azules y 3

negros. Se extrae de la cartuchera un marcador. Calcule la probabilidad de:

a) Sea un marcador azul

PROBABILIDAD=EVENTOS POSIBLESEVENTOS¿

TALES¿

P=1019

10/19 = 0.526 x 100 = 53%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de extraer un marcador azul es de 10/19 es decir existe 53 posibilidades.

9.En una cartuchera se tiene lápices de colores: 4 rosados, 3 morados, 3

negros y 9 verdes. Se extrae de la cartuchera dos lápices de colores. Calcule la probabilidad de:

a) Lápiz rosado y lápiz verde

E1: Lápiz de color rosadoE2: Lápiz de color verde

P (E1×E2 )=P (E1 )× P(E2)

P (E1×E2 )= 419×919

P (E1×E2 )= 36361

36/361 = 0.100 x 100 = 10%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de extraer dos lápices de colores uno sea rosado y uno verde es de 36/361 es decir existe 10 posibilidades.

b) Los dos sean morados

E1: Lápiz de color moradoE2: Lápiz de color morado

P (E1×E2 )=P (E1 )× P(E2)

P (E1×E2 )= 319×319

P (E1×E2 )= 9361

9/361 = 0.025 x 100 = 2%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de extraer dos lápices de colores uno sea morado y el otro también es de 9/361 es decir existe 2 posibilidades.

c) Ninguno sea negro

E1: Lápiz de color negro P (E1 )= 319

1er LÁPIZ:P (E1 ' )=1−P (E1 )

P (E1 ' )=1−319

P (E1 ' )=1619

2do LÁPIZ:

P (E1×E1 )=1619×1619

P (E1×E1 )=256361

256/361 = 0.709 x 100 = 71%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de extraer dos lápices de colores que no sean negros es de 256/361 es decir existe 71 posibilidades.

10. En un almacén existen varias marcas de cocinas: 20 SONY, 10

WHIRLPOOL, 15 PANASONIC, y 7 SAMSUNG. Se vende al azar dos marcas de cocinas sucesivamente SIN REEMPLAZAMIENTO de la cocina después de cada venta. Hallar la probabilidad de:

a) Ambas cocinas sean PANASONIC

E1: Cocina PANASONICE2: Cocina PANASONIC

P (E1 )=1552

P (E2 )=1451

P (E1×E2 )=P (E1 )× P ( E2 )

P (E1×E2 )=1552×1451

P (E1×E2 )= 35442

35/442 = 0.079 x 100 = 8%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de vender dos cocinas de marca PANASONIC es de 35/442 es decir existe 8 posibilidades.

b) Una cocina marca WHIRLPOOL y otra de marca SONY

E1: Cocina WHIRLPOOLE2: Cocina SONY

P (E1 )=1052

P (E2 )=2051

P (E1×E2 )=P (E1 )× P ( E2 )

P (E1×E2 )=1052×2051

P (E1×E2 )= 50663

50/663 = 0.075 x 100 = 8%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de vender una cocina de marca WHIRLPOOL y otra de marca SONY es de 50/663 es decir existe 8 posibilidades.

c) Ninguna cocina marca SAMSUNG

E1: Cocina SAMSUNG

1ra COCINA:

P (E1 )= 752

P (E1 ' )=1−P (E1 )

P (E1 ' )=1−752

P (E1 ' )=4552

2da COCINA:Sea SONY, ó WHIRLPOOL ó PANASONIC

P (E2 )=P (SóW ó P )=P (S )+P (W )+P(P)

P (S óW ó P )=1951

+ 1051

+ 1551

P (S óW ó P )=4451

PROBABILIDAD:

P (E1×E2 )=P (E1 )× P ( E2 )

P (E1×E2 )=4552×4451

P (E1×E2 )=165221

165/221 = 0.747 x 100 = 75%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de no vender ninguna cocina de marca SAMSUNG es de 165/221 es decir existe 75 posibilidades.

11. Se saca una carta de un naipe. Calcular la probabilidad de que la

carta sea un AS o una carta negra.

E1: ASE2: Negra

P (E1 )= 452

P (E2 )=2652

P (E1∩E2 )= 252

P (E1∪E2 )=P (E1 )+P (E2)−P (E1∩ E2 )

P (E1∪E2 )= 452

+ 2652

− 252

P (E1∪E2 )= 713

7/13 = 0.538 x100 = 54%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de sacar de un juego de naipe un AS o una carta negra es de 7/13 es decir existe 54 posibilidades.

12. En una caja se tiene lápices de colores: 4 lápices rojos, 10 lápices

azules, 18 lápices verdes, 7 lápices negros. Se extrae de la caja dos lápices sucesivamente REEMPLAZANDO el lápiz después de cada extracción es decir devolviendo lo a la caja. Hallar la probabilidad de:

a) Ambos sean rojos

E1: Lápiz de color rojoE2: Lápiz de color rojo

P (E1×E2 )=P (E1 )× P ( E2 )

P (E1×E2 )= 439×439

P (E1×E2 )= 161521

16/1521 = 0.011 x 100 = 1%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que extraer de una caja dos lápices de color rojo es de 16/1521 es decir existe 1 posibilidad.

b) Sea 2 azules, ó 2 verdes, o un negro y un rojo.

E1: Lápiz de color azulE1: Lápiz de color azul

P (E1×E1 )=P (E1 )× P (E1 )

P (E1×E1 )=1039×1039

P (E1×E1 )= 1001521

E2: Lápiz de color verdeE2: Lápiz de color verde

P (E2×E2 )=P (E2 )× P ( E2 )

P (E2×E2 )=1839×1839

P (E1×E2 )= 36169

E3: Lápiz de color negroE4: Lápiz de color rojo

P (E3×E4 )=P (E3 )×P (E4 )

P (E3×E4 )= 739×439

P (E3×E4 )= 281521

E4: Lapiz de color rojoE3: Lapiz de color negro

P (E4×E3 )=P (E4 )×P (E3 )

P (E4×E3 )= 439×739

P (E4×E3 )= 281521

PROBABILIDAD:

P= { (E1×E1) + (E2×E2 )+¿ (E3×E4 )+(E4×E3 ) }

P= 1801521

+ 36169

+ 281521

+ 281521

P=160507

160/507 = 0.316 x 100 = 32%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que al sacar al azar dos lápices de una caja sea 2 rojos, ó 2 verdes o un negro y un rojo es de 160/507 es decir existe 32 posibilidades.

13. Se lanza un dado al aire. Encuentre la probabilidad que caiga 3 si

se sabe que caerá un número impar.

A: Evento en que aparece 3B: Evento en que aparece un numero impar

D= { 1 ,2 , 3 }

P (A ¿ )= P(A∩B)P(A)

P (A )=16+ 16+ 16=36

P (A ¿ )=

1636

P (A ¿ )=13

1/3 = 0.33 x 100 = 33%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que al lanzamiento del dado al aire salga un número impar o aparezca al número tres es de 1/3 es decir existe 33 posibilidades.

14. Se lanza un amoneda al aire. Hallar la probabilidad de que salga

cara, cara, cara en el tercer lanzamiento.

a) Cara, cara, cara

S

C

S

C

C

S

C

C

SS

C

1/2

1/2

1/2

1/2

1/2

1/2

1/2

1/2

1/2

1/2

1/2

E/M={ (C,C,C) (C,C,S) (C,S,S) (C,S,C) (S,S,S) (S,S,C) (S,C,C) (S,C,C)}

D= {(C, C, C)}

P=121212

P (C ,C ,C )=12×12×12

P (C ,C ,C )=18

1/8 = 0.125 x 100 = 13%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que en el tercer lanzamiento salga cara, cara, cara es de 1/8 es decir existe 13 posibilidades.

b) Sello, sello, sello

D= {(S, S, S)}

P=121212

P (S ,S , S )=12×12×12

P (S ,S , S )=18

1/8 = 0.125 x 100 = 13%

CONCLUSIÓN:

C

S

S

1/2

1/2

1/2

La probabilidad en función del espacio muestral de que en el tercer lanzamiento salga sello, sello, sello es de 1/8 es decir existe 13 posibilidades.

15. En una tienda de libros hay: 20 novelas, 10 diccionarios y 15

libros de poesía. Una persona elige al azar un libro de la tienda y se lo lleva. Calcule la probabilidad de:

a) Sea una novela


P=2045

P=49

4/9 = 0.444 x 100 = 44%

CONCLUSIÓN:

NOVELA

POESIA

DICCIONARIO

20/45

10/45

15/45

La probabilidad en función del espacio muestral de que el libro escogido al azar por una persona sea una novela es de 4/9 es decir existe 44 posibilidades.

b) Sea una poesía


P=1545

P=13

1/3 = 0.333 x 100 = 33%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que el libro escogido por una persona al azar sea una poesía es de 1/3 es decir existe 33 posibilidades.

c) Que sea novela o diccionario

E1: Sea una novelaE2: Sea un diccionario

P (E1+E2 )=P (E1 )+P(E2)

P (E1+E2 )=2045

+ 1045

P (E1+E2 )=3045

30/45 = 0.667 x100 = 67%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que el libro escogido al azar sea una novela o un diccionario es de 2/3 es decir existe 67 posibilidades.

16. En la escuela “Tarqui” existe: 20 personas con pelo rubio de los

cuales 3 tiene ojos azules y 10 personas tiene el pelo de color negro de los cuales 5 tiene ojos azules. Calcule la probabilidad de:

a) De que las personas tengan pelo rubio tengan ojos azules.

PELO RUBIO PELO NEGRO

OJOS AZULES 3 5 8OJOS NEGROS 17 5 22

20 10 30


P= 330

OJOS AZULES

NO AZULES

OJOS AZULES

NO AZULES

PELO NEGRO

PELO RUBIO

17/30

5/30

3/30

5/30

10/30

20/30

P= 110

1/10 = 0.100 x 100 = 10%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que tenga pelo rubio y ojos azules es de 1/10 es decir existe 10 posibilidades.

b) Si sabemos que el alumno seleccionado al azar no tiene pelo rubio y tenga ojos azules es:

P (A ¿ )= P(A∩B)P(A)

P (A )=56+ 36=86

P (A ¿ )=

530830

P (A ¿ )=150240

P (A ¿ )=58

5/8 = 0.625 x 100 = 63%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que el alumno seleccionado no tenga pelo rubio pero si ojos azules es de 5/8 es decir existe 63 posibilidades.

c) Que la persona seleccionada al azar tenga el pelo negro y no tenga ojos azules


P= 530

P=16

1/6 = 0.167 x100 = 17%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que el alumno seleccionado al azar no tenga pelo rubio y no tenga ojos azules es de 1/6 es decir existe 17 posibilidades.

17. Una bolsa contiene dos caramelos azules y dos caramelos

blancos si se toma de manera aleatoria de la bolsa, SIN REEMPLAZAMIENTO. Encuentre la probabilidad de:

a) Que el segundo caramelo escogido sea blanco, dado que el primero es azul

A2

B1

B2

A1

B1

A2

B2

A1

E/M= {(A1, B1) (A1, A2) (A1, B2) (A2, A1) (A2, B1) (A2, B2)}

A: Evento caramelo azulB: Evento caramelo blanco

P (B ¿ )=P (B∩ A)P(A)

P (B )=4P (A )=6

P (B∩ A )=4

P (B ¿ )=46

4/6 = 0.67 x 100 = 67%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral en tomar en manera aleatoria dos caramelos de una bolsa y que la segunda bola sea blanca ya que la primera es azul es de 2/3 es decir existe 67 posibilidades.

18. Si se lanza un dado balanceado, encuentre la probabilidad de

obtener un número menor que 4, dado que el número es impar.

E/M= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A: Numero menor que 4B: Numero impar

A={1, 2, 3} P(A)=36

B={ 1, 3, 6} P(B)=36

P (B ¿ )=P (B∩ A)P(A)

P (B∩ A )=26

P (B ¿ )=

2636

P (B ¿ )=23

2/3 = 0.67 x 100 = 67%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que al lanzar un dado obtenga un número menor a 4 dado que el numero debe ser impar es de 2/3 es decir existe 67 posibilidades.

19. Suponga que un hijo de cualquier género es igualmente posible y

que por ejemplo, tener una mujer primero y después un hombre es tan posible como tener un hombre y después una mujer. Calcule la probabilidad de:

a) Dos hombres

E1: Primero sea hombreE2: Segundo sea hombre

MUJER

MUJER

HOMBRE

MUJER

E/M= {(M, M) (M,H) (H,H) (H,M)}

P (E1×E2 )=P (E1 )× P ( E2 )

P (E1×E2 )=12×12

P (E1×E2 )=14

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que una familia tenga dos hijos hombres es de ¼ es decir existe 25 posibilidades.

b) Sea un hombre y una mujer

E1: Primero sea hombreE2: Segundo sea hombre

HOMBRE

HOMBRE

P (E1×E2 )=P (E1 )× P ( E2 )

P (E1×E2 )=12×12

P (E1×E2 )=14

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que una familia tenga dos hijos uno sea hombre y el otro mujer es de ¼ es decir existe 25 posibilidades.

20. Se saca y una carta de un naipe. Calcular la probabilidad de que

la carta sea un AS o una carta roja.

E1: ASE2: Roja

P (E1 )= 452

P (E2 )=2652

P (E1∩E2 )= 252

P (E1∪E2 )=P (E1 )+P (E2)−P (E1∩ E2 )

P (E1∪E2 )= 452

+ 2652

− 252

P (E1∪E2 )= 713

7/14 = 0.53 x 100 = 54%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de sacar un AS o una carta roja del juego de naipe es de 7/13 es decir existe 54 posibilidades.

BIBLIOGRAFIA

ESTADISTICA BASICA

Marcelo Andrango Cuesta y Fernando Carrillo Ureña

ADMINISTRACION APLICADA A ADMINISTRACION Y ECONOMIA

Kazmier Leornard

ECONOMIA ESTADISTICA

Lind Marshall

TEOREMA DE BAYES

1. Un supermercado tiene tres proveedores de focos de los cuales el proveedor A1 entrega 20 focos defectuosos y 80 focos no defectuosos; el proveedor A2 entrega 25 focos defectuosos y 75 no defectuosos y por último el proveedor A3 entrega 40 focos defectuosos y 40 focos no defectuosos. Dado que el foco seleccionado esta defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad que el foco provenga del proveedor A3?

DEFECTUOSO

NO DEFECTUOSO

DEFECTUSO

A1

1/3

25/100

80/100

20/100

P(A3¿)=P ( A3 )P (D {A¿¿3)

P (A1 )P (D {A ¿¿1 )+P ( A2 )P (D {A ¿¿2 )+P ( A3 )P (D{A ¿¿3)

P(A3¿)=

13×410

( 13 × 210 )+( 13 × 29 )+( 13 × 410 )

P(A3¿)=

215

115

+215

+215

NO DEFECTUOSO

NO DEFECTUOSO

DEFECTUOSO

1/3

A3

60/100

40/100

A275/100

1/3

P(A3¿)=

21513

P(A3¿)=25

2/5 = 0.40 x100 = 40%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de seleccionar un foco defectuoso y que provenga del proveedor A3 es de 2/5 es decir existe 40 posibilidades.

2. Una persona desea comprar un electrodoméstico en su barrio donde en la empresa A1 tiene 20 cocinas y 80 refrigeradoras en la empresa A2 tiene 30 cocinas y 70 refrigeradoras y por último en la empresa A3

tiene 10 cocinas y 90 refrigeradoras. Dado que el electrodoméstico seleccionado es una cocina. ¿Qué probabilidad existe que provenga de la empresa A2?

COCINA

REFRIGERADORA

A1

20/100

80/1001/3

P(A2¿)=P ( A2 )P(C {A¿¿2)

P (A1 )P (D {A ¿¿1 )+P ( A2 )P (D {A¿¿2 )+P ( A3 )P (D{A ¿¿3)

P(A2¿)=

13×30100

( 13× 20100 )+( 13× 30100 )+( 13× 10

100 )

P(A2¿)=

110

115

+110

+130

REFRIGERADORA

REFRIGERADORA

COCINA

COCINA

A3

A2

90/100

10/100

70/100

30/100

1/3

1/3

P(A2¿)=

11015

P(A2¿)=12

½ = 0.50 x 100 = 50%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que el electrodomésticos elegido sea una cocina de la empresa A2 es de ½ es decir existe 50 posibilidades.

3. Una empresa textil compra tela a cuatro fabricantes los cuales tiene el siguiente historial de que el fabricante A1 entrega la tela con un 0.03 con fallas; el fabricante A2 la tela con un 0.10 con fallas, el fabricante A3entrega la tela con un 0.08 con fallas y el fabricante A4

entrega la tela con un 0.04 con fallas. Dado que la tela seleccionada para la confección está sin fallas. ¿Cuál es la probabilidad que se adquirió del fabricante A1?

FALLAS

SIN FALLAS

A1

0.97

0.03

P(A1¿)=P ( A1) P(SF {A ¿¿1)

P ( A1 )P (SF {A ¿¿1 )+P (A2 )P (SF {A ¿¿2 )+P (A3 ) P (SF {A¿¿3 )+P ( A4 ) P(SF {A¿¿4)

P(A1¿)=

14×0.97

( 14 ×0.97)+( 14 ×0.90)+( 14 ×0.98)+( 14 ×0.96)

FALLAS

SIN FALLAS

FALLAS

SIN FALLAS

FALLAS

SIN FALLAS0.96

A4

0.04

0.92

0.08

0.10

0.90

A3

A2

1/4

1/4

1/4

1/4

P(A3¿)=

97400

97400

+940

+23100

+625

P(A3¿)=

974001516

P(A3¿)=97375

97/375 = 0.26 x100 = 26%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que al seleccionar una tela sea sin fallas y provenga del proveedor A1 es de 97/375 es decir existe 26 posibilidades.

4. Tenemos dos bolsas con caramelos en la bolsa 1 tiene 5 caramelos rojos y 4 caramelos azules y en la bolsa 2 tiene 2 caramelos rojos y 8 caramelos azules. Dado que el caramelo extraído es de color azul. ¿Cuál es la probabilidad de que el caramelo provenga de la bolsa 2?

CARAMELOS ROJOS

CARAMELOS AZULES

CARAMELOS ROJOS

BOLSA 11/2

4/9

5/9

2/10

P(B2 ¿)=P (B2 ) P(A {B¿¿2)

P (B1 ) P ( A {B ¿¿1 )+P (B2 ) P (A {B¿¿2 )

P(B2 ¿)=

12×810

( 12× 49 )+( 12 × 810 )

P(B2 ¿)=

2529+25

P(B2 ¿)=

252845

P(B2 ¿)=914

9/14 = 0.64 x 100 = 64%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que extrae un caramelo azul de la bolsa 2 es de 9/14 es decir existe 64 posibilidades.

5. En un librero existe tres estantes: el primer estante tiene 70 libros viejos; en el segundo estante tiene 35 libros nuevos y por último el tercer estante tiene 5 libros viejos. Dado que se selecciona un libro que se sabe que es nuevo. ¿Cuál es la probabilidad que el libro nuevo provenga del segundo estante?

CARAMELOS AZULES

BOLSA 21/2

8/10

30

P(E2¿)=P (E2 ) P(N {E¿¿2)

P (E1 )P (N {E ¿¿1 )+P ( E2 )P (N {E ¿¿2 )+P ( E3 )P (N {E¿¿3)

LIBROS NUEVOS

LIBROS VIEJOS

LIBROS NUEVOS

LIBROS VIEJOS

LIBROS NUEVOS

LIBROS VIEJOS

ESTANTE 3

ESTANTE 2

ESTANTE 1

1/3

5

95

1/3

1/3

65

35

70

P(E2¿)=

13×35100

( 13× 30100 )+( 13× 35100 )+( 13× 95100 )

P(E2¿)=

35300

30300

+35300

+95300

P(E2¿)=

35300815

P(E2¿)=732

7/32 = 0.22 x 100 = 22%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que seleccione el libro nuevo del estante 2 es de 7/32 es decir existe 22 posibilidades.

BIBLIOGRAFIA

ESTADISTICA BASICA

Marcelo Andrango Cuesta y Fernando Carrillo Ureña

ADMINISTRACION APLICADA A ADMINISTRACION Y ECONOMIA

Kazmier Leornard

ECONOMIA ESTADISTICA

Lind Marshall

EJERCICIO DE LA PRUEBA

Un almacén está considerado cambiar su política de otorgamiento de crédito para reducir el número de clientes que finalmente no pagan sus cuentas

El gerente de crédito sugiere que en lo futuro el crédito le sea demore una semana o más en sus pagos en 2 ocasiones distintas. La sugerencia del gerente se basa en el hecho de que en el pasado, el 90% de todos los clientes que final mente no pagaron sus cuentas, se había demorado en sus pagos en por lo menos dos ocasionase

Suponga de que una investigación independiente encontramos que el 2% de todos los clientes (con crédito) finalmente no pagan el 45% se han demorado en por lo menos dos ocasiones

Encontrarla probabilidad de que un cliente que ya se demoro por lo menos en dos ocasiones finalmente no pague en s cuenta y con la información obtenida analice la política que no sugerido el gerente de ventas

Gerente investigación

Pagan 0.90 0.55 0.02

No pagan 0.10 0.45 0.98

P(B ¿)=P (B2 ) P(A {B¿¿2)

P (B1 ) P (A {B¿¿1 )+P (B2 ) P (A {B¿¿2 )

P(B ¿)=(0.90×0.02 )

(0.90×0.02 )+(0.10×0.45 )

P(B ¿)= 0.0180.018+0.045

P(B ¿)=0.0180.063

P (B ¿ )=0.28571

0.28571 x 100 = 28.57%

Conclusión:

La probabilidad en función del espacio muestra de los clientes que se demoren por lo menos e dos ocasiones finalmente no paguen es de 0.018/0.63 es decir existe casi 29 posibilidades

estadistica ii ca4-7

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