REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

EXTENSIÓN MATURÍN

CATEDRA DE: TEORIA DE CONTROL

SISTEMA DE CONTROL

Profesora: Autores:

Mariangela Pollonais Efraín Aguilar C.I. 19.718.109Duverlys González C.I. 18.926.031Carlos Longar C.I. 20.645.983Carlos Gómez C.I. 20.646.042

Maturín, Julio 2015.

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Índice

Titulo Pag.

INTRODUCCION ………………………………………..... 3

Esquema de un sistema de control ………………………………………..... 5Controlador ………………………………………..... 5Tipos de controladores ………………………………………..... 6Modelo matemático de cada uno ………………………………………..... 7Acciones de control en la repuesta del sistema ……………………………………….....

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CONCLUSION ……………………………………….....12

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INTRODUCCIÓN

La importancia de los sistemas de control en nuestra vida diaria es tan crítica que

sin ellos la vida sería complicada. Sistemas de control automático simples pueden

encontrarse en cada rincón de una casa, el control de flujo automático de agua en la

cisterna y el sistema automático de llenado en la taza de baño, por citar algunos. A

medida que los sistemas tienen más ingeniería son sorprendentes. En el hogar podemos

tener un sistema automático que encienda de manera automática la bomba para llenar el

tinaco; en los coches tenemos controles en la velocidad de crucero, es decir, se mantiene

una velocidad fija en el auto de manera automática sin importarle la pendiente de la

carretera, existe un sistema de control en los frenos conocido como ABS (Antilock

Brake System), otro para el control de temperatura y demás; en los aviones existen

controladores para mantener un determinado ángulo de subida o bajada del avión; y

aplicaciones de control las podemos encontrar en naves espaciales, robots, fábricas y en

prácticamente cualquier sistema.

El hombre ha utilizado herramientas para satisfacer sus necesidades. Por

ejemplo, descubrió, quizá por casualidad, cómo obtener fuego para proporcionarse calor

y cocinar sus alimentos. Lo hizo frotando enérgicamente dos trozos de cierta piedra

(pedernal).

La piedra era su herramienta. Hoy en día, se dispone de pequeños y económicos

encendedores que permiten disponer inmediatamente de fuego. Si se los observa con

atención, se verá que tienen una pequeña piedra, que cuando es rozada por la medita

metálica que hacemos girar, desprende chispas que encienden el gas.

Precisamente, el material con que está hecha esa pequeña piedra es, en esencia,

el mismo que utilizaban nuestros antepasados de las cavernas. En la actualidad lo

encontramos, junto con un tanque de gas, una válvula que regula su salida, una entrada

de oxígeno y hasta otra válvula de recarga formando parte de un sistema: el encendedor.

Cada componente, por sí mismo, no puede proporcionar fuego, pero sí puede hacerlo el

conjunto.

Un sistema es un conjunto de elementos o dispositivos que interactúan para

cumplir una función determinada. Se comportan en conjunto como una unidad y no

como un montón de piezas sueltas.

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El comportamiento de un sistema cambia apreciablemente cuando se modifica o

reemplaza uno de sus componentes; también, si uno o varios de esos componentes no

cumplen la función para la cual fueron diseñados. Entonces, resulta necesario controlar

cada elemento en forma independiente, o bien, el resultado final de todo el sistema.

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ESQUEMA DE UN SISTEMA DE CONTROL

Esto es un ejemplo de un diagrama esquemático del control de temperatura de un

horno eléctrico. La temperatura del horno eléctrico se mide mediante un termómetro,

que es un dispositivo analógico. La temperatura analógica se convierte a una

temperatura digital mediante un convertidor A/D. La temperatura digital se introduce en

un controlador mediante una interfaz. Esta temperatura digital se compara con la

temperatura de entrada programada, y si hay una discrepancia (error) el controlador

envía una señal al calefactor, a través de una interfaz, amplificador y relé, para hacer

que la temperatura del horno adquiera el valor deseado.

CONTROLADOR

Es una computadora utilizada en la ingeniería automática o automatización

industrial, para automatizar procesos electromecánicos, tales como el control de la

maquinaria de la fábrica en líneas de montaje o atracciones mecánicas.

Los controladores son utilizados en muchas industrias y máquinas. A diferencia

de las computadoras de propósito general, el controlador está diseñado para múltiples

señales de entrada y de salida, rangos de temperatura ampliados, inmunidad al ruido

eléctrico y resistencia a la vibración y al impacto. Los programas para el control de

funcionamiento de la máquina se suelen almacenar en baterías copia de seguridad o en

memorias no volátiles.

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TIPOS DE CONTROLADORES

Hay varias clasificaciones dentro de los sistemas de controladores:

Atendiendo a su naturaleza son: analógicos, digitales o mixtos.

Atendiendo a su estructura, número de entradas y salidas puede ser: control clásico

o control moderno.

Atendiendo a su diseño pueden ser: por lógica difusa, o redes neuronales.

Controladores Digitales: Los controladores digitales son pequeñas instalaciones

inteligentes que se componen de una entrada de sensor, un indicador digital y una salida

de regulación. Existen controladoras digitales para diferentes trabajos de medición y

regulación. Los controladores digitales se configuran a través de las teclas del propio

controlador.

Controladores Analógicos: Una señal analógica es un tipo de señal generada por algún

tipo de fenómeno electromagnético y que es representable por una función matemática

continúa en la que es variable su amplitud y periodo, representando un dato de

información en función del tiempo. Algunas magnitudes físicas comúnmente portadoras

de una señal de este tipo son eléctricas como la intensidad, la tensión y la potencia, pero

también pueden ser hidráulicas como la presión, térmicas como la temperatura y

mecánicas.

Controladores Clásicos: Se denominan sistemas de control clásico, cuando la salida no

tiene efecto sobre la acción de control, es decir no se compara la salida con la entrada de

referencia. Por lo tanto, para cada entrada de referencia corresponde una condición de

operación fija. Así, la precisión del sistema depende de la calibración y del operador

cuya función será la del controlador.

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Controladores Modernos: Es un método en el cual la respuesta de un controlador varía

automáticamente basado en los cambios de las condiciones dentro del proceso y puede

emplearse en diversas aplicaciones como en el control del pH.

Controladores Lógica Difusa: Este control utiliza la lógica difusa a través de

conceptos de inteligencia artificial capaz de convertir una muestra de la señal real a

números difusos, para tratarlos según las reglas de inferencia y las bases de datos

determinados en las unidades de decisión, logrando estabilizar el sistema sin la

necesidad de fijar un punto de referencia.

Controladores Neuronales: Son redes neuronales artificiales que están diseñadas para

actuar como lo hace el cerebro humano conectando la red entre los elementos de la

forma más sencilla para poder ser entrenados y realizar funciones complejas en diversos

campos de aplicación.

MODELO MATEMÁTICO QUE DEFINE A CADA UNO.

Control Proporcional (p)

Control Proporcional derivado (PD)

Acción de control derivativa

Acción de control proporcional derivativa

Control proporcional integral (PI).

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Acción de control integral

Acción de control proporcional integral

Control proporcional derivativo (PID).

ACCIONES DE CONTROL EN LA RESPUESTA DEL SISTEMA

Controles de dos Posiciones: En un sistema de control de dos posiciones, el elemento

de actuación solo tiene dos posiciones fijas que, en muchos casos, son simplemente

encendidos y apagados. El control de dos posiciones o de encendido y apagado es

relativamente simple y barato, razón por la cual su uso es extendido en sistemas de

control tanto industriales como domésticos.

Controles Proporcionales: En el modo proporcional la magnitud de la salida del

controlador es proporcional a la magnitud del error, es decir si el elemento de controles

una válvula esta recibe una señal que es proporcional a la magnitud de la corrección

requerida. Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de operación, el controlador

proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable.

Controles Integrales: Un gran cambio en la carga de un sistema hará experimentar un

gran cambio del punto de referencia, a la variable controlada. Por ejemplo, si es

aumentado el flujo de un material mientras atraviesa un intercambiador de calor, la

temperatura del material caerá antes con respecto al sistema de control y este pueda

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ajustar la entrada de vapora una nueva carga. Como el cambio en el calor de la variable

controlada disminuye, la señal de error comienza a ser más pequeña y la posición del

elemento de control se va acercando al punto requerido para mantener un valor

constante. Sin embargo, el valor constante no será un punto de referencia, tendrá un

desfase u offset.

Controles Derivativos: Este tipo de acción de control es conocido como derivativa. La

acción derivativa entrega una señal proporcional a la velocidad de cambio de la señal de

error. Debido a esto, cuando la variable controlada esta quieta, la señal derivativa es

cero. Cuando el valor de la variable controlada está cambiando rápidamente, la señal

derivativa es grande. La señal derivativa cambia la salida del controlador. En este

sentido, una señal de control más grande es producida cuando hay un cambio rápido en

la variable controlada, y durante el cambio, el elemento final de control recibe una señal

de entrada más grande. El resultado es una respuesta más rápida a los cambios de carga.

En términos matemáticos, la acción derivativa está basada en la caída de una curva

representando la cantidad de error de sobre tiempo. Los miembros de la familia de

controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional (P), integral (I) y derivativa

(D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID.

P: Acción de control proporcional: Da una salida del controlador que es proporcional al

error, es decir:

u(t)=KP.e(t), que describe desde su función transferencia queda:

Cp(s) = Kp

Donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional

puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en

régimen permanente (off-set).

I: Acción de control integral: Da una salida del controlador que es proporcional al error

acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.

u(t) = Ki ∫ e(t) dt ; Cp(s) = K /s

La señal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error

e(t) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones,

el error en régimen permanente es cero.

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PI: acción de control proporcional-integral: Se define mediante

u(t) = Kp(t) + K/ Ti ∫ e(t) dt

Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función

de transferencia resulta:

1Cpi(s) = Kp ( 1 + 1/Tps )

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción

de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos

daría una acción de control creciente, y si fuera negativa la señal de control seria

decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente

será siempre cero. Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede

demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es

esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por

ejemplo, mediante un ensayo al escalón.

PI: acción de control proporcional-integral, se define mediante:

u(t) = Kp(t) + K/Ti ʃ e(t) + dt

Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La

función de transferencia resulta:

Cpi(s) = Kp ( 1 + 1/T ps)

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción

de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos

daría una acción de control creciente, y si fuera negativa la señal de control seria

decreciente.

Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será

siempre cero. Muchos controladores industriales tienen solo acción PI.

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Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde

la dinámica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma

sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón.

PD: acción de control proporcional-derivativa, se define:

u(t) = Kpe(t) + KpTd de(t)/dt

Donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene

carácter Cpd(s) = kp+s.kp.Td) de previsión, lo que hace más rápida la acción de control,

aunque tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede

provocar saturación en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por

sı sola, debido a que solo es eficaz durante periodos transitorios. La función

transferencia de un controlador PD resulta:

Cpd(s) = kp+skpTd

Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador

proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde

a la velocidad del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que

la magnitud del error se vuelva demasiado grande.

Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error en estado

estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más

grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable.

PID: acción de control proporcional-integral-derivativa: Esta acción combinada reúne

las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un

controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:

U(t) = kp e(t) + k/tiʃe(t)dt + kpTd (dt)/dt t

Y su función de transferencia resulta:

Cp ID(s) = kp (1+1/tis + s.Td)

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CONCLUSIÓN

Existen dos clases comunes de sistemas de control, sistemas de lazo abierto y

sistemas de lazo cerrado. En los sistemas de control de lazo abierto la salida se genera

dependiendo de la entrada; mientras que en los sistemas de lazo cerrado la salida

depende de las consideraciones y correcciones realizadas por la retroalimentación. Un

sistema de lazo cerrado es llamado también sistema de control con realimentación. Los

sistemas de control más modernos en ingeniería automatizan procesos en base a muchos

parámetros y reciben el nombre de controladores de automatización programables

(PAC).

Para realizar un sistema de control, es necesario determinar cuál es la función de

transferencia de la planta (motor, nivel de líquido, horno, etc.) y de cada uno de los

elementos que formarán parte del sistema (amplificadores, sensores de velocidad, etc.),

para hacer esto, encontraran las representaciones matemáticas de cada uno de los

elementos que forman parte del sistema, estas representaciones están expresadas como

ecuaciones diferenciales, así que utilizamos la transformada de Laplace como

herramienta matemática. Posteriormente, se representa todo el sistema utilizando de

grafos (o representación en bloques) y encontrando la función de transferencia del

mismo. En este momento se tendrá una ecuación que podemos evaluar para determinar

el comportamiento del sistema en el tiempo.

La respuesta de este sistema se puede mejorar de tal manera que se diseña un

controlador para el sistema: proporcional (K), proporcional integral (PI), proporcional

derivativo (PD), proporcional integral y derivativo (PID), adelanto de fase, atraso de

fase o adelanto-atraso de fase. Se selecciona la mejor respuesta y se implementa el

controlador.

Durante todo este largo proceso es posible utilizar herramientas computacionales

especiales para control, la que se empleará en el curso será MATLAB.

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