Esquema de optimización y propuesta mejora de un molde

para inyección de EPS.M. En I. José Angel Diosdado De la Peña¹

Dr. Héctor Plascencia Mora²Dr. Eduardo Aguilera Gómez³Dr. Eduardo Pérez Pantoja4

División de Ingenierías

Campus Irapuato-Salamanca

Universidad de Guanajuato

1 a_diosdado_d@hotmail.com , 2 hector.plascencia@gmail.com , 3 eag@salamanca.ugto.mx , 4 pantoja@salamanca.ugto.mx

1. IntroducciónEl proceso convencional de moldeo de EPS se realiza en 4 etapas: inyección de la perla, expansión de la perla, enfriamiento y eyección del producto. Estas etapas se llevan a cabo en un arreglo como el que se muestra en la Figura 1.1. Este proceso se lleva a cabo en su totalidad en dos minutos

Figura 1.1 Esquema de la sección transversal de un molde

convencional con los accesorios necesarios [1].

1: Inyector; 2: Abrazadera; 3: Reborde ciego; 4: Eyector; 5: Punta de prueba

de la presión; 6: Sensor de Temperatura; 7: Boquillas; 8:

Boquillas; 9: Abrazadera de montaje; 10: Junta; 11: Marco de Montaje; 12: Línea de enfriamiento; 13: Soporte; 14: Indicador de temperatura; 15:

Pilar; 16: Perno de apoyo; 17: Indicador de presión; 18: Placa de apoyo; 19: Cámara de vapor; 20:

Cavidad; 21: Núcleo

El molde estudiado tiene un ancho de 25.63cm, una altura de 66.76cm y una profundidad de11.56cm, además de pesar alrededor de 13.5kg

Figura 1.2 Molde analizado. (a) Molde completo, (b) grietas

identificadas en la parte superior izquierda, y (c) vista trasera del molde

mostrando perforaciones formadas

(a)(b) (c)

Figura 1.3 Efectos sobre las piezas moldeadas (a)

imperfecciones en la superficie debido a

perforaciones en el molde, (b) mala adherencia entre las

perlas de EPS.(a) (b)

Figura 1.3 Modelo en CATIA del molde. (a) Frente, (b) Posterior

(a) (b)

Temperatura vs. tiempo

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

Tiempo [seg]

Tem

pera

tura

[°C]

(a)

Presión vs. tiempo

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

Tiempo [seg]

Pres

ión

[kPa

]

(b)

Figura 1.4 Resultado de las mediciones. Cargas transitorias de (a) temperatura y (b) presión.

Además, se determinó una temperatura inicial del proceso de 53.33°C; así como la deformaciónsufrida por el molde en el punto donde se colocó la galga, esta fue ε1= -0.000265m/m en unarejilla a 45 ° y ε2= -0.000281 m/m en la rejilla a 90°.

Figura 1.5 Campos de temperatura del molde en (a) segundo 1, (b) segundo 11 y (c) segundo 34.(a) (b) (c)

Figura 1.6 Acercamiento a la zona de esfuerzo máximo.

0.00E+00

1.00E+08

2.00E+08

3.00E+08

4.00E+08

5.00E+08

6.00E+08

7.00E+08

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tiempo [s]

Esf

uerz

o [P

a]

Esfuerzo devon Mises

Esfuerzo decedencia

EsfuerzoÚltimo

Figura 1.7 Comparación de los esfuerzos de von Mises, de Cedencia y Último en el punto crítico.

• Con las Strain Probes en la posición de la galga, se determinó una deformación ε1= -

0.000258m/m en la dirección a 45 ° y ε2= -0.000247m/m dirección a 90°. Comparando estos

resultados con los obtenidos mediante el puente de Wheatstone, se tiene una diferencia del

2.81% para la deformación a 45° y de 11.99% para le deformación a 90°, con lo cual se tiene

una diferencia promedio de 7.4%, lo que se interpreta como un rango de error aceptable.

• Se encuentra que las zonas de contacto tienen un efecto negativo en la temperatura al no

permitir su correcta distribución.

• En el análisis transitorio de la base, se observó que el campo de temperaturas es más

homogéneo, al ser una sola pieza, con lo cual se propone eliminar las zonas de contacto y por

ende reducir el número de piezas para tener una mejor distribución de temperatura para el

molde completo.

• La distribución de esfuerzos en la base no tiene variaciones significativas en las superficies en

contacto con el material de moldeo, pero si en las cercanas a los apoyos y se determina que la

pieza alcanzará la cedencia en el punto crítico poco antes del segundo 4 del intervalo de

tiempo en estudio.

• Por todo lo anterior y con las siguientes las suposiciones:

• El molde esta hecho de un solo material, homogéneo e isotrópico.

• Las propiedades del material del molde, dependen de la temperatura, ya que el

cambio de temperatura al que se somete es considerable.

• Las cargas de temperatura y presión solo se aplican en el dorso y barrenos del

molde.

Se concluye que el modelo es una aproximación aceptable del molde usado en el proceso

y sienta las bases para el desarrollo de un esquema de optimización del molde.

El objetivo de esta sección es el establecer un punto de comparación de las posibles mejoras al molde respectoa la configuración actual del mismo.

Para realizar una primera aproximación del fenómeno de transferencia de calor que tiene lugar a través delmolde, considerando solamente la conducción, se presenta a continuación un análisis preliminar para estimardicho flujo de calor.

2.1 Transferencia de calor por conducción.

2. Evaluación del molde

( )Tc k T ut

ρ ∂ ′′′⋅ = ∇ ⋅ ∇ +∂

(2.1)

Si se considera que k es constante, el medio conductor no genera calor y si se tiene una situación de estado estable, la distribución de temperaturas debe satisfacer la ecuación de Laplace:

En este punto, si se considera la conducción en sólidos isotrópicos homogéneos, sin generación de calor y estado estable, se tiene la Ley de Fourier:

Analizando conducción unidimensional, por ejemplo en una pared delgada, se obtiene:

(2.4)2 0T∇ =

(2.5)q k T′′ = − ⋅∇

xdTq kdx

′′ = − (2.7)

2.2 Evaluación de la conducción de calor unidimensional.Ahora se discutirá el aumento del calor trasmitido. Se considera el esquema de la Figura 2.1, donde se tienen doscuerpos de aluminio con una interfaz entre ellos.

Figura 2.1 Conducción unidimensional con resistencia de contacto.

1 2,1

1x

T TqR−

= (2.13)

1 21 C

L LR RkA kA

= + +

Figura 2.2 Conducción unidimensional simple.

1 3,2

2x

T TqR−

= (2.14)

32

LRkA

=

Donde:

Donde:

,2 ,1x xq q>Se parte de la premisa:

En términos de (2.13) y (2.14):

Entonces:

Se concluye que para incrementar el flujo de calor se debe:-Eliminar la resistencia de contacto-Reducir el espesor de la pieza.

2.3 Flujo de calor en el molde actual.Extrapolando las conclusiones de la sección anterior, se evaluó el flujo de calor en el molde actual, colocando

Heat Flux Probes. La prueba 1 se colocó en una cara que pertenece a uno de los insertos en la partesuperior del modelo, Figura 2.3.

(2.15)

1 3 1 2

2 1

T T T TR R− −

> (2.16)

3 1 2C

L L LRkA kA kA

< + + (2.17)

Figura 2.3 Prueba de resultados de flujo de calor en la parte superior del modelo.

La prueba 2 se colocó en una zona de espesor constante de la base en la parte inferior del modelo, Figura 2.4.

Figura 2.4 Prueba de resultados de flujo de calor en la parte inferior del modelo.

Al evaluar se obtiene que para el segundo 11 en la dirección X la prueba 1 tiene un flujo de calor deq’’x,1=862.13 W/m2 y la prueba 2 de q’’x,2=73969 W/m2.

Eliminando la resistencia de contacto de 2000 W/m2·°C, para el contacto aluminio-aluminio [7-9], se colocó unHeat Flux Probe, prueba 3, en el área mostrada en la Figura 2.3. Se obtiene que para el segundo 11 en ladirección X la prueba 3 tiene un flujo de calor de q’’x,3=5486.6 W/m2.

Al comparar q’’x,3 con q’’x,1, se observa al eliminar la resistencia de contacto del modelo, el flujo de calor seincrementa en un 536.40% para la cara mostrada, esto corrobora la primera conclusión.

Si se comparan q’’x,2 y q’’x,3, ambas en partes sin resistencia de contacto, se observa que q’’x,2 es mucho mayor

que q’’x,3 , siendo el espesor para q’’x,3 de 64.61mm y de 8.89mm para q’’x,2; esto corrobora la segundaconclusión.

3. OptimizaciónLa optimización se puede definir como una técnica que será empleada generalmente durante las fases de

análisis y de evaluación para seleccionar los mejores valores de parámetros de diseño que sean importantespara el problema [10].

3.1 Optimización del molde actualLa conducción de calor en el molde se lleva a cabo de forma tridimensional y transitoria, sin embargo, para

obtener una primera aproximación, se plantea el problema matemático unidimensional.Como se estableció, se necesita incrementar el flujo de calor en el molde, por ello, y considerado la conducción

sólo en la dirección X, hay que maximizar el flujo de calor qx’’:

Con lo que la función objetivo es:Min F:-qx’’

La primera función de restricción se determina considerando la deformación unitaria producida por cargasmecánicas y la deformación unitaria producida por cargas térmicas, en una dimensión [11,12]:

en donde ε es la deformación unitaria; α, el coeficiente de expansión térmica; ΔT, el cambio de temperatura T-Treferencia; E, el modulo de Young; y σd es el esfuerzo de diseño que se desea, por ejemplo, σd=SU/2, siendoSU es el esfuerzo último del material.

xTq kx

∂′′ = −∂

(3.1)

(3.2)

( )1 : 0dH T Eε α σ− ∆ − = (3.3)

Al combinar la ecuación de energía para sólidos, ecuación 2.1, sin generación de energía, con propiedadesconstantes y en la dirección de X [11], con la Ley de Fourier, ecuación 2.5, se obtiene la segunda función derestricción:

en donde ρ es la densidad y c es el calor específico.

Las ecuaciones 3.2 a 3.3 plantean el problema de optimización del molde:

Min F:-qx’’Sujeto a:

Nótese que el problema incluye diferenciales parciales, que alcanzan el segundo orden al sustituir la ecuación 3.1en la segunda función de restricción, ecuación 3.4; esto eleva la complejidad del problema. Mediante la solucióneste problema de optimización se podría buscar una optimización matemática. Sin embargo, por motivos detiempo y alcance del proyecto, se propone una primera aproximación del molde optimizado en base a lasconclusiones de la sección 2.2, mismo que se analiza en la siguiente sección.

2 : 0xqTH ct x

ρ′′∂∂

⋅ + =∂ ∂

(3.4)

( )1 : 0dH T Eε α σ− ∆ − =

2 : 0xqTH ct x

ρ′′∂∂

⋅ + =∂ ∂

4. Propuestas de mejora y resultados estimados.4.1 Geometría propuesta.En base a las conclusiones de la sección 2.2, se generó una geometría que muestra un espesor menor y más uniforme al del modelo actual, 8.89 mm, además de que es una sola pieza; se suavizaron los bordes, sin afectar la superficie que estaría en contacto con el material de moldeo; se redistribuyeron los barrenos para las boquillas.

(a) (b)

Figura 4.1 Modelo propuesto (a) vista frontal y (b) vista posterior

Considerando que el molde se construyera de Aluminio AISI 6061, se realiza el cálculo de la masa obteniendo9.59kg, lo que representa una reducción de masa del 29.17%.

Con el mismo procedimiento que se siguió con el modelo del molde actual, se analizó esta propuesta. El modelode la Figura 4.1 se importó en ANSYS Workbench, este se supone de Aluminio 6061, con las cargas de la Figura1.4 y los apoyos observados en el proceso, se realiza un análisis térmico-estructural en estado transitorio.

La solución térmica se muestra en la Figura 4.2, donde se observa una distribución de temperatura máshomogénea, en comparación con los resultados del análisis del molde actual, Figura 1.5.

Para evaluar la transferencia de calor, se colocó una prueba de resultados en la parte superior de este modelo,zona similar a la mostrada en la Figura 2.3. Al evaluar esta prueba, se obtiene para el segundo 11 en la direcciónX, el flujo de calor es qx’’=30173 W/m2, que al comparar con el obtenido para el molde actual, se observa que es34 veces más efectivo.

Los resultados anteriores comprueban las conclusiones de la sección 2.2 y por ende este modelo satisface losobjetivos térmicos.

Figura 4.2 Solución térmica (a) segundo 1, (b) segundo 11 y (c) segundo 34.

(a) (b) (c)

En la solución estructural se observa que la zona de esfuerzos máximos cambia, Figura 4.3, al dorso del modelo;

con un Stress Probe en dicha zona se obtienen los datos con los que se construye la Figura 4.4, donde se

observa que el modelo no cumple con el objetivo estructural, pues supera el esfuerzo de cedencia alrededor del

segundo 6 y, considerando un comportamiento lineal, supera el esfuerzo último alrededor del segundo 7.

Figura 4.3 Acercamiento a la zona de esfuerzo máximo.

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tiempo [s]

Esf

uerz

o [M

pa]

Esfuerzo devon Mises

Esfuerzo deCedencia

EsfuerzoÚltimo

Figura 4.4 Comparación de los esfuerzos de von Mises, de cedencia y último en el punto

crítico

4.2 Proceso propuesto.

Aún cuando el modelo propuesto no cumple con todos los objetivos que se plantean en la sección3.1 con la ecuación 3.3, el objetivo principal de este trabajo es el ahorro de energía.

La geometría propuesta muestra un calentamiento y un enfriamiento más uniformes que el modelodel molde actual, además de un mayor flujo de calor. Esto indica que la geometría propuestanecesitará menos tiempo en contacto con el flujo de vapor para transferir la misma cantidad deenergía. Además, que requerirá menos tiempo de exposición al agua de enfriamiento para bajar sutemperatura.

Estas reducciones en los tiempos de las etapas de expansión y de enfriamiento, hacen posiblemejorar el proceso de moldeo de EPS. Por lo que se proponen las siguientes modificaciones paraanalizar el modelo:

-La temperatura inicial del molde a 60°C.-Reducir el periodo crítico a 22 segundos.-Una carga de temperatura transitoria que oscile entre 60°C y 105°C, Figura 4.5.-Una carga de carga de presión transitoria que oscile entre 0 y 0.1014MPa, Figura 4.6.

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Tiempo [s]

Tem

pera

tura

[°C

]

Figura 4.5 Variación propuesta de la temperatura en el tiempo.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Tiempo [s]

Pre

sión

[MP

a]

Figura 4.6 Variación propuesta de la presión en el tiempo.

La solución térmica se muestra en la Figura 4.7, donde se observa una distribución de temperatura similar

a la mostrada en la Figura 4.2, estas se diferencian por la intensidad de la temperatura.

La prueba de resultados en la parte superior de este modelo, zona similar a la mostrada en la Figura 2.3,

con la que se obtiene para el segundo 9 en la dirección X, es qx’’=27751 W/m2, este valor es 8.02% menor

al del modelo en la sección anterior, aún así representa una mejora significativa respecto al modelo del

molde actual, 31 veces más efectivo.

Figura 4.7 Solución térmica (a) segundo 1, (b) segundo 9 y (c) segundo 22.(a) (b) (c)

0

50

100

150

200

250

300

350

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo [s]

Esf

uerz

o [M

Pa]

Esfuerzo devon Mises

Esfuerzo decedencia

Esfuerzo último

Figura 4.8 Comparación de los esfuerzos de von Mises, de cedencia y último en el punto

crítico.

En la solución estructural se obtiene la misma zona de esfuerzos máximos de la Figura 4.3. También se utiliza unStress Probe en dicha zona, así construye la Figura 4.8, donde se observa que este modelo alcanzará el puntode cedencia poco antes del segundo 8 y, considerando un comportamiento lineal, no se fracturará en el primerciclo

El cálculo de la cantidad de ciclos de este proceso a los que deberá someterse el molde para llegar a la fracturase basa en el modelo deformación-vida de falla por fatiga [13], en su forma general:

en donde:•Δε es la amplitud de deformación, obtenida con Strain Probes en el punto crítico, 0.0043702 m/m.• σ’F es el coeficiente de resistencia a la fatiga, 1.9SU para Aluminios [14].• E es el Modulo de Elasticidad, 68.9GPa típico para Aluminio 6061 [2, 3, 15].• Nf , es el número de ciclos a los que se presentará la fatiga.• ε’F es el coeficiente de ductilidad a la fatiga, 0.28 [14].• b es el exponente de resistencia a la fatiga, -0.11 [14].•c es el exponente de ductilidad a la fatiga, -0.66 [14].

Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación 4.1 y resolviendo el álgebra se obtiene:

( ) ( )2 22

b cFf F fN N

Eε σ ε

′∆ ′= + (4.1)

159477fN ciclos=

4.3 Ahorro de energía estimado

Para hacer un comparativo de la posibilidad de ahorro de energía en el proceso al aplicar las propuestas

anteriores, se supone lo siguiente:

-El molde se calienta en su totalidad desde la temperatura inicial hasta la temperatura máxima.

-El calor específico promedio del aluminio es 0.903KJ/Kg·°C

-El vapor se produce en una caldera de combustóleo con 85% de eficiencia

-El calor de combustión promedio de un combustóleo pesado es 40 964KJ/litro.

-El precio promedio del combustóleo en octubre de 2008 fue 5.5 pesos/litro.

-La compañía donde se utiliza el molde tiene capacidad para trabajar 300 días al año, en tres turnos

con 5 máquinas de moldeo donde se montan 4 moldes.

-El moldeo de EPS se lleva a cabo en 2 minutos, lo que permite hacer 30 ciclos/hora.

El ciclo actual tiene una temperatura inicial de 53.33°C y una máxima de 112.3°C; y el molde actual tiene una

masa de 13.5Kg.

El ciclo propuesto tiene una temperatura inicial de 60°C y una máxima de 105°C; y el molde propuesto tiene una

masa de 9.6Kg.

Aplicando lo anterior a la ecuación de calor sensible a ambos casos, se tienen:

donde Q1 es el calor necesario para elevar la temperatura del molde actual de 53.3°C a 112.3°C; m1, la masa

del molde actual; C, el calor específico promedio del aluminio [2, 3, 15]; ΔT1, la diferencia de temperaturas en el

proceso actual; Q2, el calor necesario para elevar la temperatura del molde propuesto de 60°C a 105°C; m2, la

masa del molde propuesto; ΔT2 es la diferencia de temperaturas en el proceso propuesto. Se calcula la

cantidad de energía en forma de calor que se puede ahorrar por ciclos de moldeo en un molde:

1 1 1Q m C T= ∆ (4.3)

2 2 2Q m C T= ∆ (4.4)

329.3040 KJQ ciclo molde∆ = ⋅ (4.5)

El ahorro en el consumo de combustóleo sería:

Extrapolando este resultado a la capacidad de la compañía, es decir, 30 ciclos por hora, 24hr al día, 300 días al año, 4 molde por máquina, 5 máquinas de moldeo y 5.5 pesos por litrode combustóleo, se estima un ahorro de 224,709.87 pesos por año.

3329.3040

9.4575 100.85 40964

KJLtciclo molde x

KJ ciclo moldeLt

−⋅ =⋅ ⋅

(4.6)

5. ConclusionesEn base a lo observado en este trabajo se concluye:

• El calentamiento del molde será más uniforme si este presenta el mismo espesor a lo largo yancho.

• El proceso de optimización analítica que se plantea muestra una alta complejidad, por ello seopta por comenzar la optimización mediante un método iterativo, reduciendo el espesor delmolde.

• La geometría propuesta muestra una mejora significativa, mejora 34 veces la transferenciade calor y una distribución de su temperatura más homogénea, en comparación con laactual, Además, presenta esfuerzos hasta 37.34% menores a los del molde actual, sinembargo siguen superando el esfuerzo último. Esta primera “iteración” del proceso deoptimización acerca a la solución del problema.

• El proceso recomendado aplicado a la geometría propuesta muestra mejor transferencia decalor, 31 veces más eficaz; y mejor distribución de temperatura que el molde actual. Tambiénse observa una mejora en los esfuerzos, pues se reducen hasta un 52.22% y, aunque esteno presenta vida infinita, tardará más en presentarse la fractura, casi 160000 ciclos. Así, lageometría que aquí se propone provee una opción para modificar el proceso y ahorrarenergía.

• La implementación de la geometría propuesta puede convertirse en un ahorro de hasta40856.4 litros de combustóleo por año.

• Los trabajos futuros pueden seguir dos vertientes en base a las conclusiones anteriores:• Modificar la geometría sucesivamente hasta que se satisfagan tanto los objetivos

térmicos como los estructurales.• Modificar a fondo el proceso, de manera tal que se reduzca el tiempo de moldeo de

EPS.

• Se planea que el esquema de optimización, mostrado en la sección 3.1, sea retomado por unestudiante del Programa de Maestría de esta Universidad que resuelva el esquema medianteuna optimización de forma en ANSYS DesignXplorer.

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