Proyecto final de Física Comptacional

Oscar Hurtado González y Martínez Becerril Aldo Camilo

1 de junio de 2015

1. ImplementaciónSimulamos un fluido infinito compuesto de esferas duras que interactúan

únicamente mediante colisiones. La simulación se realiza en un cubo de la-dos de longitud L con fronteras abiertas (los átomos pueden entrar y salirlibremenente).Dada una configuración inicial, se calcula el primer tiempo decolisi/ón, se avanzan los /átomos hasta tc y se aplican las condiciones perió-dicas y colisiones.

El potencial es V (r) =

{∞ si r ≤ σ0 si r > σ

1.1. Inicialización

Inicialmente los 32 átomos están en una red cúbica cristalina centrada enlas caras. Las velocidade iniciales se asignan aleatoriamente en un rango de[1, 1].

1.2. Iteración

El programa calcula todos los tiempos posibles de colisoines para cada parde átomos. Estos tiempos se almacenan en TT[N×N ]. Se detecta el tiempo de lasiguiente colisión tc y lñas partículas que colisionan, se avanzan las particulashasta el tiempo tc a velocidad constante, tc está dao por la siguiente ecuación

tc = ti +(−v12 ˙r12)±

√(−v12 ˙r12)2 − v212(r212 − σ2)

v212(1)

1

Figura 1: Configuración inicial de los 32 átomos

Se calculan las velocidades después de la colisión (v1fyv2f ) y se aplicanlas condiciones periódicas. En [1,2] se muestra, mediante la conservación delmomento lineal, que las velocidades se invierten de la siguiente forma:

1f = v1i − [(v1i − v2i) ˙r12]r12 (2)

v2f = v2i + [(v1i − v2i) ˙r12]r12 (3)

Las condiciones periódicas consisten en que la celda principal está rodeada deceldas idénticas, de modo que el número de átomos en cada celda es constantea todo tiempo. El programa debe identificar a las partículas que salen de lacelda e introducir las que ingresan.

Los pasos de esta seccón se deben iterar hasta un número deseado decolisiones.

2

2. EquilibrioPara poder obtener mediciones, es necesario que el sistema llegue a un

estado de equilibrio (el cual ocurre a partir de cierto número de colisiones quedependen del sistema). El parámetro que empleamos se basa en que inicial-mente el sistema está ordenado y evoluciona a otro en el que las posicionesestán repartidas aleatoriamente []

λ1

3[λx + λy + λz] (4)

donde λx = 1N

N∑i

Cos[4πxa] y a es la longitud de la celda (en nuestro caso

a = 1)Otro parámetro que permite distinguir un estado de equlibrio es que las

Figura 2: Interpolación obtenida. Los datos originales corresponden con lospuntos que sobresalen

velocidades se ajusten a una distribución tipo Maxwell.

3. Propiedades macroscópicasUna vez alcanzado el equilibrio, es posible obtener datos para calcular

cantidades macroscópicas.

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En nuestro sistema de esferas duras, la temperatura T se mantiene constante,además T es proporcional a la energía cin]’etica de las partículas (E)

E =m

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N∑i=1

v2i =3

2NkT (5)

con k la constante de Boltzmann

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