ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS

MEDIDA LINEAL DE VARIABLES MECÁNICAS EN BANCOS DINAMOMETRICOS

DE CORRIENTE CONTINUA POR MEDIO DE PARÁMETROS ELÉCTRICOS NO

LINEALES

Rafael Sanjurjo Navarro.

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID i E. T. S. í. AERONÁUTICOS

B I B L I O T E C A . ECWA ^i'íTí/! '5A . ? T T ¿ r .1 ?

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fx

Tosis doctoral dirigida por el Dr« Ing° D.Ciriaco Viconto Ma-zariogos, catodrático do la E. T.S.I. Aoronáuticos.

-1971-

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID*

ESCUELA TÉCNICA SIJPERÍOR DE INGEN!.r.«r-3 ' «Mi'MTiQ%

&.' 64o Jf

B l B L "•> r c . s~-- A

Es un placer para nosotros cumplir con el deber do mani­

festar nuestro profundo agradecimiento a todas las personas que mas

o menos directamente han contribuido a que este trabajo esté concluí

do.

En primer lugar a nuestro Director de Tesis, el profesor

D. Ciríaco V, Mazariegos, sin cuyo aliento y ayuda no hubiéramos po

dido finalizar nuestra tarea.

Igualmente han sido inestimables la colaboración y conse

jos del profesor D, Julio G. Bernaldo de Quiros.

ÜTo podemos olvidar al limo, Sr. Director do la Escuela

D. Manuel. Avello Ugalde quo desde su puesto nos empuja constante­

mente a continuar nuestra superación profesional.

Por ultimo, no por eso el menor, un agradecimiento sin­

cero a todos los compañeros y amigos más íntimos, sin cuya ayuda

difícilmente hubiéramos realizado esta tesis.

Hemos de expresar también nuestro agradecimienta a a—

quellas personas que han hecho que este documento tenga la pre -

sentación adecuada. A los Sres. Mendoza y G*. Buil por la obten­

ción y composición de fotografías respectivamente y a los Sres.

S. Valloz y S, Gómez por la mecanografía y delineación*

Madrid, Septiembre de 1971

Rafael Sanjurjo.

Í N D I C E

INTRODUCCIÓN,

CAPITULO 1 .- ECUACIONES GENERALES DE UNA MAQUINA DE CORRIENTE CONTINUA.

CAPITULO 2.- DISTRIBUCIÓN DEL FLUJO MAGNÉTICO EN EL ENTREHIERRO.

CAPITULO 3*- RELACIONES ENTRE EL PAR ELECTROMAGNÉTICO Y LAS CURVAS DE DISTRIBUCIÓN.

CAPITULO ¿U- CORRESPONDENCIA DINÁMICA DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO 06H LA INTENSIDAD DEL INDUCIDO.

CAPITULO 5.- CORRECCIÓN PUNTO A PUNTO CON MATRIZ DE DIODOS,

CAPITULO 6.- CORRECCIÓN MEDIANTE LA INTRODUCCIÓN DE UNA DEPENDENCIA NO LINEAL DE LA EXCITACIÓN.

CAPITULO 7*- ADAPTACIÓN DE UNA DINAMO DE AVIÓN PARA UN BANCO DINAMO-ELÉCTRICO.

CAPITULO 8,- CONCLUSIONES,

BIBLIOGRAFÍA.

• —=ooOoo=—o

Un banco dinamomotrico es un freno de calibración de motores ,

en el que la potencia del objeto que se prueba se transforma en energia e-

lectrica mediante un generador de corriente continua, y se disipa en una

carga resistiva,

. Las variables, que interesa medir en un banco, son normalmen­

te la velocidad, el par y a partir de ellas la potencia. También se miden

otras variables, según el tipo de motor, como presión de admisión, consu­

mo, oto*

Una característica importante del bancos es que su funciona -

miento corresponde a las condicionas reales en cuanto a comportamiento -

dinámico. En este sentido es fundamental que el momonto de inercia y los

rozamientos de la dinamo utilizada; sean lo menor posible*

Las variables par motor y velocidad se pueden medir por vari­

os procedimientos. Los bancos dinamometrieos ofrecen la peculiaridad do que

estas variables corresponden a variables eléctricas cuya medida facilita

considerablemente la calibración.

El par corresponde a la intensidad del inducido. Esta corres­

pondencia es lineal cuando la máquina no está saturada. La velocidad co -

rresponde directamente a la tensión en barras del inducido cuando la ma -

quina está poco cargada y se puede despreciar la caida interna de tensión.

Pero sí corresponde siempre, esta última, a la frecuencia de "rizado" de

la tensión de salida.

Es por tanto necesario encontrar un generador de corriente -

continua cuyo sistema móvil tonga el menor momento de inercia posible.

Los generadores tradicionales tienen casi todos el mismo valor y demasia­

do elevado para nuestros fines. Acudiendo como en otras ocasiones, a ma -

terial aeronáutico, se encontró que las dinamos de avión reunían unas —

condiciones excepcionales para esta aplicación. A una dinamo de avión se

le puede exigir mucho más de lo que correspondería a una dinamo del mis­

mo tamaño del tipo convencional. Está proyectada para unas condiciones -

muy exigentes durante unos tiempos , que nosotros en su utilización no -

Alcanzaremos. Esta exigencia máxima en la dinamo de avión, dá lugar, a -

que también este trabajando al máximo el material ferromagnetico de que

está constituida. Esto es que esté sobresaturada. El tratamiento es enton­

ces distinto del normal. El estudio de un generador se suele hacer dcspro-

diando la reacción del inducido porque no existe saturación, se trabaja en

zona lineal. Una primera parte de este trabajo es un estudió teórico do co

mo quedan afectadas las ecuaciones de una máquina en el caso de existir sa

turaciáoi. Pero sobre todo, como queda afectado el par electromagnético, que

es el que utilizaremos para medir la potencia a través de un multiplicador.

Para el desarrollo de los primeros capítulos se ha utilizado -

en la parte experimental una máquina universal de ensayos eléctricos. Con

ello es posible simular las condiciones de sobresaturación del generador -

de avión. Bastará aplicar una intensidad de excitación pequeña comparada -

con la de carga. 0 sea que el campo principal quede muy afectado con la -

reacción dol inducido. Con el uso de la maquina universal es posible rea -

lizar una serie de operaciones que eñ el caso de utilizar el generador de

avión, serian, o muy dificiles, o imposibles. Así se ha podido ver la dis­

tribución de flujo magnético a lo largo del entrehierro tanto en vacío co­

mo en carga. También se conoce en todo momento la velocidad a la que gira

la máquina gracias a un tacometro acoplado directamente al sistema. Un mué

lie tarado permite conocer el par mecánico para de esta manera compararlo

con el par electromagnético.

Después de describir dos procedimientos para poder medir las-

variables lineales mecánicas del motor a través de las variables no linea

les eléctricas, o linealizar esta correspondencia, se ha desarrollado un

banco experimental utilizando los conocimientos adquiridos a lo largo de

este estudio. Este montaje ha permitido comprobar la posibilidad de uti­

lizar las dinamos de avión en régimen de sobrecarga para frenos dinamome

trieos de inercia reducida, Al final de la tesis se adjuntan los datos -

experimentales del banco construido.

CAPITULO 1

ECUACIONES GENERALES DE UNA MAQUINA DE CORRIENTE CONTINUA

Í N D I C E

1.1 FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA

1.2 FLUJO MAGNÉTICO

1.3 PAR ELECTROMAGNÉTICO

1.4 PLANTEAMIENTO DE LAS ECUACIONES

=ooOoo=

1.2

1.1.- FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA.

Para calcular la f.e.m. inducida en una máquina de

corriente continua es necesario saber cómo es la distribución

de la componente radial de la densidad de flujo magnético en

el entrehierro. Una representación sencilla puede ser la in­

dicada en la figura 1.1.1, en donde en ordenadas se represen

ta el valor de B y en abscisas, las correspondientes posicio

nes angulares respecto de los polos.

Figura 1.1.1

Un conductor c que se mueva a velocidad v respec

to de los polos será generador de f.e.m, de valor e = B l v ,

donde 1 es la longitud del conductor en el sentido axial. -

Por tanto la variación de e con el tiempo tendrá la misma -

forma que B y podemos suponer que es la línea de puntos. El

colector de la máquina se encargará de que la ondulación ne-

1.3

gativa de © salga al exterior rectificada. Por tanto la oon

tribución en fuerza electromotriz de este conductor serían -

dos semiondulaciones sucesivas positivas.

Un ciclo completo en la variación de e sucede en

un tiempo T equivalente a un "ángulo eIdotrieo" de 27T radia

nes. Durante este intervalo el movimiento del conductor equi

vale a un ángulo real de — y - — radianes, siendo p el número

de polos. Si la velocidad de rotación es n en vueltas por -

2 segundo 7 l a duración de un c i c l o será T = segundos y en

p .n un tiempo t correspondiente a un ángulo © tendremos;

© 2 V

t T

Una primera aproximación que da r e su l t ados muy s a ­

t i s f a c t o r i o s es suponer que l a d i s t r i b u c i ó n de B es s i n u s o i ­

da l , es decirs

B = B^ sen ©

en donde © se expresa en grados e l é c t r i c o s .

Si suponemos que cada bobina t i ene z e s p i r a s (o sea

z conductores ac t ivos ) l a f . e .m . por bobina serás

e = 2z . Bja 1 v sen ©

En cua lqu ie r máquina podemos supeiretr una se r i e do

bobinas desplazadas un ángulo determinado y e l c o l e c t o r se -

encarga de que l a tens ión que aparezca en é l sea suma de l a

contr ibución de v a r i a s bobinas . Un aspecto de l a tensión r e -

1.4

sultánte sería el de la figura 1.1.2

e t

E wax E.

•*—i

min;

*-H

Figura 1.1.2

La tensión resultante entre escobillas no es por -

tanto constante y varía desde un valor mínimo 35^^ hasta un

valor máximo E m a x. Esta variación es precisamente la que nos

va a permitir medir por un procedimiento sencillo la veloci­

dad de la máquina.

Aunque la distribución de B no sea sinusoidal, la

forma de £ = £ (t) será periódica, como se indica en la fi­

gura. Un aumento de la velocidad traería consigo un aumento

de v y por tanto una disminución de T, o sea la escala de -

tiempos en los diagramas queda reducida, es decir la freouon

cia de la oscilación do £ aumenta y oste aumento es propor

cional a n . El procedimiento consistirá entonces en medir -

la frecuencia de las oscilaciones de 5 .

El valor medio de la fuerza electromotriz vendrá -

dado pors

1 med T

1.5

s u s t i t u y e n d o e l v a l o r de e se o b t i e n e

26 med

en donde:

, s i endo € - 2 z B ^ l v luego

4 z B Q l v 4 z B r a s l v « med = ^ - — = - —

Z = n2 de espiras por bobina.

S = n^ de bobinas por circuito de inducido.

ZS = n^ de espiras por circuito.

aZS = n^ total de espiras del inducido Z/2.

a = n2 de circuitos en paralelo o derivaciones.

Z = n2 total de conductores periféricos.

Por tanto: Z ZS =

2a

Si seguimos en l a h i p ó t e s i s de f l u j o s inuso ida lmon

t e d i s t r i b u i d o , e l v a l o r medio de l a dens idad de f l u j o d e n t r o

de un peso p o l a r e s

y e l f l u j o po r po lo

. 7TD <p = B ^ , . 1

med P

o s ea : p $

m 2 D 1

1.6

y cono; v = 7T~D . n

en donde n vendrá en r . p . s .

Obtenemos finalmentes

p ^ c = O z . n c ned rt ' a

que es la fórmula "básica de l a f .o .m. media de un devanado -

inducido de co r r i en t e continua„

Este resu l t ado depende solamente del va lo r del f l u

jo t o t a l por polo y os independiente de l a forma como se d i s

t r ibuya a lo l a rgo de un paso po la r . La fuerza e lec t romot r i z

media será l a misma s i l a d i s t r i b u c i ó n es como l a que hemos

dübujado o s inuso ida l , siempre que e l área encerrada por una

ondulación sea i gua l a l á rea encerrada bajo l a s inuso ida l —

equivalente 0

Este r e su l t ado nos hace ver que s i suponemos que ^

es constante l a velocidad de l a máquina de c o r r i e n t e cont inua

puede medirse a t r avés de £ -. Posteriormente veremos l a s me o.

dificultades que esto trae y cómo subsanarlas.

1.2.- FLUJO MAGNÉTICO.

El flujo magnético se consigue gracias al circuito

inductor que crea una f.m.m. , al hacer pasar una corriente If

por sus devanados. El flujo ^> seria proporcional a If si la

reluctancia del circuito magnético fuese constante. Esto es

casi cierto para valores pequeños de ^ en que la permeabili

1.7

dad es únicamente debida al entrehierro, pues la del hierro

es muy grande comparada con la del aire» Sin embargo, para -

valores grandes de <p empieza a tener importancia la reluctan

cia del hierro pues empieza a saturarse. En estas condiciones

la relación ya no es lineal. La variación de <p en función

de If se puede representar gráficamente mediante la conocida

curva de magnetización. El aspecto en todos los casos os el

de la siguiente figura 1,2.1

Figura 1.2.1

La ordenada en el origen se llama flujo residual y

es debido a que el hierro queda imanado permanentemente. En

general este valor es muy pequeño aunque es muy importante -

para generadores tipo shunt.

En el punto S el hierro empieza a estar saturado y

la curva se aparta de la-lineal!dad.

No existe una función analítica que responda a es­

ta curva y por este motivo su determinación es exclusivamen­

te experimental. Sin embargo ha habido intentos de a justar -

1

dicha curva a alguna expresión sencilla. La más conocida es

la ecuación de Froelich, que incluso utilizaremos más adelan

te. En dicha ecuación os necesario previamente conocer expe-

rimentalmente la forma de la curva a efectos de determinar -

los coeficientes característicos de cada máquina y cada velo

cidad. La expresión de dicha ecuación ess

a . Tf _ _ _ _ _ _ _

en donde a y b son l a s cons tan tes a c a l c u l a r .

A todo e s to hay que añad i r e l e fec to de h i s t e r e s i s

del m a t e r i a l , mediante e l cual l a curva de magnetización no

os l a misma s i se disminuye l a exc i t a c ión . Por l o t an to para

un va lo r dado de l a in t ens idad de e x c i t a c i ó n , puede e x i s t i r

mas de un va lo r para e l f l u j o . El v a l o r del f l u j o para una -

in tens idad determinada depende do s i se alcanzó dicho va lo r

aumentando o clisi-tinuyendo l a exc i t ao ión .

En l a p r á c t i c a , a e fec tos de c á l c u l o , se soluciona

obteniendo previamente e l c i r c u i t o completo de h i s t e r e s i s del

mate r ia l y trazando l a curva de magnetización como va lo r i n ­

termedio en t re e l de subida y bajada.

Todo e s to que hemos dicho has ta ahora r e fe ren te a l

f lu jo magnético es s in t e n e r en cuenta que e l inducido e s t á

recor r ido por una co r r i en t e que crea un campo perpendicular

a l p r i n c i p a l . Resultando a s í perturbado é s t e . A e fec tos de -

l a fuerza e lec t romot r iz l o que i n t e r e s a es e l va lor medio de

1.9

0 por polo, y si las escobillas están en el plano neutro -

del campo principal y el hierro no llega a saturarse, la in­

fluencia de la corriente del inducido sobre el campo princi­

pal es nula.

Sin embargo, en muchos casos, y concretamente en -

este trabajo, existe saturación del hierro y además de variar

la distribución de flujo, el valor medio de este disminuye -

aunque la intensidad de excitación permanezca constante. No

es posible evaluar teóricamente de manera fácil esta disminu

ción en el valor medio de W y os necesario otra vez recurrir

a la experimentación a efectos de tener en cuenta la influen

cia de esta perturbación que en muchos casos es muy importan

te. El flujo total no se puede obtener sumando los flujos del

campo principal y el del inducido, pues no es posible aplicar

la superposición por estar fuera de la zona lineal. La mejor

manera de obtener el flujo es a travos de medidas sobre la -

distribución de flujo en el entrehierro.

A la vista de todo esto se deduce que el valor me­

dio del flujo por polo <p que entra en el cálculo de la fuer

za electromotriz inducida viene afectada por una serie de ~~

magnitudes de evaluación empírica. Esto impide plantear unas

ecuaciones generales para la máquina en cualquier punto de -

funcionamiento. Estas ecuaciones son fáciles de plantear en

el caso sencillo de linealidad entre el flujo y la intensidad

de excitación y despreciando la reacción del inducido.

Resumiremos entonces que el flujo en general será

1.10

una función de la intensidad de excitación y de la intensidad

por el inducido I . Punción esta que por supuesto no es l i —

neal, ni biunívoca. Es empírica y característica para cada -

náquina,

para desarrollo posterior la supondremos biunívoca respecto

de Lj>, estimando previamente el valor medio del flujo ascen­

dente y descendente.

1.3.- PAR ELECTROMAGNÉTICO.

El moví.miento de los conductores del inducido en -

un campo magnético, hace que sobre ellos aparezca una fuerza

que se opone al movimiento del eje del generador. De la poten

cia de entrada al generador del motor primario una parte son

las pérdidas rotatorias y por cargas parásitas que son del -

orden del 3 al 15$ de las de entrada total y otra la potencia

electromagnética cuyo valor se trata de calcular en esto apar

tado.

La potencia electromagnética tiene por expresión?

P = £ I xm w xa

en donde £ es la f .e.m. ya oalculada e I a la intensidad por

e l inducido. Esta potencia es la resul tante del proceso de -

conversión de energía mecánica en e l éc t r i ca . Esta potencia -

es menor que la de entrada mecánica, en una cantidad igual a

l a s pérdidas ro t a to r i a s , y mayor que la potencia de salida -

1,11

del generador en una cantidad igual a las pérdidas en el co­

bre .

La potencia electromagnética se puede poner en fun­

ción de lo que se suele llamar "par electromagnético" y de -

la velocidad de la máquina de la siguiente formas

60 T — p m „ «„ * m

2 7T. n

en donde n es l a velocidad de l a máquina en r .p .m. y e l par

vendrá en Nw-m. s i se expresa l a potencia en wa t ios .

Teniendo en cuenta l a expresión a n t e r i o r de P n y -

que l a fuerza e lec t romot r i z es

€ =s kn <fi

tendremos? 60 - 60

Tm = . - £ - . T = k 4 i m 2T n a 27T a

El valor de k $ - c/n se obtiene experimentalmente de la our

va de magnetización de la máquina. Como ya vimos antoriormen

te ^ es función de la intensidad de excitación y de la in­

tensidad por el inducido.

Para una intensidad de excitación constante y des­

preciando la reacción del inducido el par se puede considerar

proporcional a I a y así es como ocurre en la mayoría de las

aplicaciones.

Sin embargo, si trabajamos con intensidades de in­

ducido grandes como en el presento trabajo es importante la

1.12

reacción del inducido, no solo porque varía la distribución

de flujo sino porque debido a la saturación el valor medio -

del flujo por polo (p disminuye y el par ya no es proporcio­

nal a I aunque permanezca constante la intensidad de excita

ción.

En general por lo tanto el par electromagnético se

ras

Tn = T n (lfIa)

I n t e r e s a conocer e s t a func ión a e f e c t o s de poder -

conocer e l p a r s i n mas que h a c e r l a s medidas de I f e I a .

En r e a l i d a d e s t a e x p r e s i ó n se puede poner de l a s i

g u i e n t e formas

60 . Tm = - - ~ - k 9 tta1^ - J a

Un cálculo exacto de esta función no se puede hacer

debido a que el flujo está dado a través de la curva de mag­

netización y como hemos dicho esta curva no es analítica. De

todas formas suponiendo la ecuación de Froelich se hace un -

desarrollo posteriormente.

Si mantenemos la intensidad de excitación constan­

te, el par será función únicamente de I a y siempre podremos

poner un desarrollo como el siguientes

T n = A I a + B I a2 + C I a

3 +

en donde l o s c o e f i c i e n t e s A, B, C , . . . . son func ión de l a s oa

1.13

raoterísticas internas de la máquina y de la intensidad de -

excitación.

Una variación del par en función de la intensidad

por el inducido tendría en general la forma que se represen­

ta en la figura 1,3.1.:

Figura 1.3.1

1.4.- PLANTEAMIENTO LE LAS ECUACIONES.

Todo lo anterior lo podemos recopilar en un siste­

ma de ecuaciones que permitirán para cada caso obtener la so

lución del problema planteado.

Nos referiremos únicamente al caso de excitación -

independiente, ya que durante todo este trabajo se ha utili­

zado este sistema de excitación.

El diagrama de conexión con excitación independien

te será el representado a continuación en la figura 1,4.1.:

WÍGP

Figura 1.4,1

En Ra incluímos la res is tencia en e l devanado del

inducido, la res is tencia de interpolos y devanados de compen

saeión, s i los hubiere y la res i s tenc ia de contacto de esco­

b i l l a s .

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff, obtenemos?

V. a « a - ^ a ^ (1)

Esta va a ser la primera ecuación que tendremos en cuenta, -

en el planteamiento general.

La segunda ecuación se puede obtener multiplicando

la anterior por I a y así:

que es sencillamente un balance de potencias, ya que de otra

forma será;

que nos dice que la potencia electromagnética producida por

la máquina (^aIa) se invierte en potencia al exterior (VaI )

1.15

y potencia consumida en el interior (FL I„ ). En las utiliza-oí ¿3,

ciones convencionales i n t e r e s a que e l término Va I sea nu-2

cho mas grande que í l^I . 0, en o t r a s p a l a b r a s , que l a per

dida en e l cobre en e l i n t e r i o r de l a máquina sea pequeña. -

Esto se puede conseguir haciendo que l a sea pequeño, pues R^

depende de l o s devanados y t i ene un va lo r para cada genera—

dor. Sin en-bargo en nues t ro caso , por l a s razones expl icadas p

a n t e r i ó r n e n t e , e l va lo r de I a será grande y e l término R a I a

será del mismo orden o inc luso mayor que Vn I . Desde e l pun

to de v i s t a de rendimiento como generador s e r á , por l o t a n t o ,

muy bajo; pero eso no os en r ea l i dad lo que nos i n t e r e s a en

e s t a ap l i cac ión . Lo que cuenta para noso t ros es l a potencia

t o t a l consumida, ya sea en e l i n t e r i o r o en e l e x t e r i o r del

generador. Pues e s t a potencia t o t a l consumida es función de

l a suministrada a l a máquina por e l motor a ensayar , y que -

es l a que nos i n t e r e s a .

Por desgracia e s t a potencia no es l a t o t a l suminis

t r ada , pues ex i s t en l a s pérd idas r o t a t o r i a s y a s í l a ecuación

general se r ías

P = p A ¿ I o r a a (2 )

La estimación de las pérdidas rotatorias tiene que

hacerse experimentalmente y depende de cada máquina particu­

lar.

Una tercera ecuación podría ser la expresión del -

par electromagnético que hemos obtenido en el apartado ante-

1.16

nors 60

Tm = T ~ ' k f <IaIf).I 27T ' a

Análogamente a lo que ocurría con la potencia eloc

tronagnética, el par suministrado por el motor a ensayar no

es Tm sino que habrá que tenor en cuenta un par de rozamien

to debido a los cojinetes y demás elementos que se opongan -

al giro de la máquina,

60 Te r^-^lVf)'1

a (3)

El método t r a d i c i o n a l de medir Te es mediante un

dinamómetro acoplado a l a carcasa del generador. El método -

de medir Tm s e r í a bloqueando l a máquina y midiendo e l par -

del dinamómetro para d i f e r en t e s va lores de I a e 1f . La os

t imadón de Tp por t an to es experimental y será t an to más -

pequeño cuanto menor sea e l rozamiento. Se podrá desprec ia r

en l o s casos en que e l par suministrado por e l motor sea l o

suficientemente grande.

En nues t ro t r aba jo se t r a t a de medir TQ en función

de l a s va r i ab l e s I a , I f .

Una úl t ima ecuación a cons idera r os l a de l a f . e . n

deducida en e l primer apar tado de es te c a p í t u l o ,

£ a = k . n . < ¿ ( I a I f ) (4)

para cuya determinación, a s í como también para e l par e s ne-

1.17

cesar io e l conocimiento de l a función

(5) ¿= ¿da1** que puede c o n s t i t u i r nues t r a quinta ecuación y cuya determina

ción exacta os exclusivanente exper imenta l , cono ya henos i n

dicado anter iormente .

Gon e s t a s cinco ecuaciones veamos s i es pos ib le de

terminar l a s c a r a c t e r í s t i c a s del motor que se t r a t a do ensa ­

yar , en función c l a ro e s t á de l a s magnitudes e l é c t r i c a s medi

ble s .

Las cinco ecuaciones son l a s s i g u i e n t e s ;

P e « P r + «a Xa <2 )

T a - T r + ^ - . k ^ ( I a I f ) . I a (3)

fia = k . n . 4 > ( l a I f ) (4)

4> = <f>(Ia*f> (5)

en rea l idad se pueden r educ i r a t r e s , s in mas que cons idera r

que l a (5) se puedo determinar experinentalmente y sus t i tuyen

do l a (4) en (1) y en (2 ) . Así tendremos%

Va = k . n (¡> - Í L ^

PG = P r + k . n <£ I a

60 i *e = T r + -2~7f , k ' T - 1

a

1.18

Y se quedarían reducidas a dos s i tenemos en cuenta que P y

TQ es tán re lac ionadas por

P e = 27Tn

60 . %

Por l o t an to de l a primera tenemos?

ecuación que permite obtener l a velocidad de l a máquina l o —

yendo Va e I a , pues previamente se conocerá R^ y k (p .

La úl t ima ecuación directamente nos dará e l par su

minis t rado a l generador s i se conoce previamente T r y k ^ ,

midiendo entonces I a ,

Con es to entonces vemos l a s pos ib i l i dades de medir

l a s c a r a c t e r í s t i c a s fundamentales del motor a ensayar a t r a ­

vos de l a s magnitudes e l é c t r i c a s V„ o I . *a

=oo0oo=

CAPITULO 2

DISTRIBUCIÓN DEL FLUJO MAGNÉTICO EN EL ENTREHIERRO

2.1

Í N D I C E

2 . 1 CURVA DE MAGNETIZACIÓN. PERDIDAS MAGNÉTICAS.

2 . 2 DISTRIBUCIÓN TEÓRICA DEL FLUJO Y EXCITACIÓN NE­

CESARIA.

2 . 3 MEDIDAS EXPERIMENTALES DE LA DISTRIBUCIÓN DE ELUJO.

=ooOoo=

2.2

2 . 1 . - CURVA DE MAGNETIZACIÓN. PERDIDAS MAGNÉTICAS.

La f.m.m. que produce e l f l u j o ú t i l , también produ

ce e l f l u j o de p é r d i d a s . E s t e f l u j o de p é r d i d a s o de d i s p e r ­

s ión e s e l que no produce f . e . m . , pero s i n embargo aumenta -

l a dens idad de f l u j o en l o s n ú c l e o s p o l a r e s y en l a c u l a t a -

h a s t a v a l o r e s s u p e r i o r e s a l o s que c o r r e s p o n d e r í a n s i s ó l o -

e x i s t i e s e f l u j o ú t i l . Así podemos poner e l f l u j o en e l n ú c l e o

p o l a r como;

en donde <£ r e p r e s e n t a e l f l u j o ú t i l y £ p l a suma de t o d a s

l a s p é r d i d a s . Podemos d e f i n i r un " f a c t o r de p é r d i d a " ( J>) s i

l a e x p r e s i ó n a n t e r i o r l a e s c r i b i m o s de l a s i g u i e n t e formas

0 s e a , que e l " f a c t o r de p é r d i d a " e s l a r e l a c i ó n e n t r e e l f l u

jo t o t a l y e l ú t i l . Es t e v a l o r s u e l e o s c i l a r e n t r e 1*15 Qn -

máquinas g randes y 1*25 en pequeñas . E s t e f a c t o r v a r í a con -

l a s c o n d i c i o n e s de c a r g a de l a máquina y hemos de p r o c u r a r -

mantener lo l o más próximo a l a u n i d a d . Cuanto mayor e s l a i n

t e n s i d a d de ca rga mayor ha de s e r e l f l u j o ú t i l p a r a da r l a

p o t e n c i a a p r o p i a d a . Pero e s t e f l u j o no aumenta p r o p o r c i o n a l -

mente a l a i n t e n s i d a d de e x c i t a c i ó n sobre todo s i es tamos o e r

ca de l a s a t u r a c i ó n . Sin embargo e l f l u j o de p é r d i d a s s í a u ­

menta p roporc iona lmen te a l a e x c i t a c i ó n po r d i s t r i b u i r s e fun

2.3

damentalmente en e l a i r e . De aquí que e l f a c t o r de pérdida -

sea mayor cuanto más cargada e s t é l a máquina y más próximos

estemos de l a sa turaoión .

La curva de magnetización de una máquina de eo r r i en

te continua se obtiene manteniendo l a velocidad constante y

anotando l a f .e .m. inducida en e l r o t o r para d i f e r en t e s valo

r e s de l a in tens idad de e x c i t a c i ó n .

En gene ra l , e l aspecto de l a curva obtenida es e l

representado en l a f igura 2 . 1 . 1 . :

1/%/A-V/Polo

Figura 2 .1 .1

El hecho de que la curva ascendente no coincida oon

la descendente se debe a la histeresis del hierro del ciecui

to magnético. Las ordenadas en el origen son debidas al mag­

netismo residual.

Se suele tomar como curva de magnetismo una línea

equidistante entre las de subida y bajada.

Los valores experimentales obtenidos con nuestra -

2.4

máquina se han anotado en la tabla 2-1 y se han representado

en la figura 2.1.2. , teniendo en cuenta únicamente el valor

intermedio.

TABLA 2-1

£ a

Volt

1600

r . p . m

1800

r . p . m

2000

r . p . m

2200

r . p . m

2400

r . p . m

2600

r . p . m

0 A !

3 ' 4

3*4

3 ' 8

TT 4 ' 2

4 ' 2

4 ' 6

4 ' 6

4» 9

5 ' 0

4 f 4

5 ' 4

1'0 A

23 ! 5

27 f 0

27

30

29

34

32

3 6 ' 5

36»0

40

36

41

2 ' 0 A

4 6 ' 0

50

5 1 ' 5

55fO

57

6 1 ' 5

63

66» 5

68

73

72

77

2 ' 5 A

5 7 ' 0

6 0 ' 0

64

65 '5

7 0 ' 0

7 4 ' 0

77

80«5

85

88

~~87~~

93

3 ' 0 A

66

68 '5

74

77»8

83*5

8 6 ' 0

91

84

98

102

105

109

3 ' 5 A

7 5 ' 5

77 «0

84

""""87"""

9 3 ' 0

9 6 ' 0

102

105

112

116

118

122

4 ' 0 A

83 - ~ 8 ™

9 2 ! 0

95

102 '5

105 '0

113

115

123

126

132

135

5 f 0 A ¡ 1

94

93«5

105

108

117 ! 0

119 '0

127

130

140

141

149

152

6»0 A

102

115

126

138

150

162

La curva de magnetización es importante por depen­

der de ella las características de funcionamiento de la máqui

na. Además por no responder a una ecuación analítica es neoe

sario conocer su forma por procedimientos experimentales.

La curva de magnetización se puede obtener como su

ma de las excitaciones parciales requeridas en cada parte del

£a

60

50

40

30

20

10

oo

90

80

70

60

50

40

30

20

10

_ i • i

*>^ ^^

1

n=2.6Q0 r.p.m-

n=2.40O r.p-m.

n= 2.200 r.p.m.

r» = 2 .000 r.pJTt

n = 1.800 r.p.m.

n = "1.600 r. p.m.

If(A)

CURVA DE MAGNETIZACIÓN

F I S - 2 - 1 - 2 ,

2.5

oircuito magnético. La figura 2.1.3 pono de manifiesto dicha

suma.

Curva de magnetización

A-V

Figura 2.1.3

1.- Línea del núcleo del inducido, 2.- Línea de la culata. 3.- Línea del núcleo polar. 4.- Línea debida a los dientes. 5.- Línea del entrehierro.

Para un valor de <p se sumarán los A-V de cada par

te para obtener el total.

A causa de la gran permeabilidad de las partes del

circuito que contienen hierro, cuando ^ es pequeño la mayor

parte de la excitación se consume para dar flujo en el entre

hierro. La curva de magnetización es tangente a la del entre

hierro y coincide con ella para valores anteriores a la satu

ración. Se puede decir con bastante aproximación que el entre

hierro consume entre el 70 y el 85/¿ de la excitación total.-

Es importante según esto conocer la excitación que consume -

el entrehierro y tener en cuenta el efecto de saturación prin

cipalmente en los dientes del inducido.

La curva de saturación, como antes hemos menciona­

do, es puramente empírica, sin que exista ecuación teórica -

alguna que pueda expresarla; sin embargo, puede asimilarse a

parte de una hipérbola, en una determinada región, represen­

tada por la ecuación de Froelich

/ Q¿. AV é =

jS ± AV

en donde Q¿ y y3 son l a s cons tan tes que hay que eva luar y que

dependen de l a s c a r a c t e r í s t i c a s de cada máquina.

La evaluación de <^ y fl se consigue escr ib iendo -

l a ecuación a n t e r i o r de l a forma s iguientes

AV B 4- AV = CC ( - - r - )

t do donde una represen tac ión tomando en ordenadas AV/ ^ y en

—1 absc isas AV, nos dará una r e c t a , de l a que c¿ es l a pendien

"te y J3 /c¿ es l a ordenada en e l or igen.

En l a p r ác t i c a lo que se mide es l a f .e .m inducida

en e l r o t o r ( 6 ) y la i n t ens idad de exc i t ac ión 1^ y l a ecua a x —•

ción de Proelich toma la formas

a . I f

e = a b+If

2.7

en donde a y b son c o e f i c i e n t e s que dependen de l a v e l o c i ­

dad de l a máquina. La ob tenc ión de a y b se r e a l i z a de —

i g u a l forma que Q¿ y /3 .

Los v a l o r e s de a y b en n u e s t r o caso c o n c r e t o se

c a l c u l a r á según l o s v a l o r e s de l a t a b l a 2-1 en l a t a b l a 2-2

y se o b t i e n e l a r e p r e s e n t a c i ó n de l a f i g u r a 2 . 1 . 4 .

TABLA"2-2

N = 1600 r . p _

V*a

1*0 A ;

25

0*0400

.m.

2*0 A

47

0*0426

a = 240 V

2*5 A

57

0*0438

3*0 A

61

0•0448

b = 5*

3 ' 5 A

16

0'0461

12 A

4 ' 0 A

0*0482

5 ' 0 A

95

0*0526

6 ! 0 A

104

0*0576

N = 1800 r . p

_ií_. B ^a Vén

1*0 A

28

0*0357

.m.

2 ' 0 A ; -

52

0 '0385

a = 255 V

2 '5 A

64

0*0391

3*0 A

75

0*0400

b = 5*

3*5 A

85

0*0412

24 A

4 ! 0 A

93

0 '0430

5*0 A !

106

0*0472

6*0 A Ü Ü ,

115

0*0522

N = 2000 r . p

; i

«a

Tf/7;

1'0 A :

31

0*0322

.m.

2»0 A - - - - - - -

0*0345

a = 273 V

2*5 A _____ _en¡m

71

0*0352

3*0 A l— ;

83

0*0362

b = 5*

3*5 A

94

0*0372

28 A

4 ' 0 A

103

0*0388

5*0 A

118

0*0423

6*0 A ~ 126

0*0476

2.8

H = 2200 r . p

x f

* a

VCa

1'0 A

.m.

2 ' 0 A ;

34

0*0294

64

0*0312

a = 287 V

2*5 A — — .

78

0*0320

3 ' 0 A _ „ „ _ _ _ _ _ « ,

93

0*0323

"b = 6*32 A

3 l 5 A mmm MÉM

104

0*0336

4 ' 0 A — .

114

0*0350

5*0 A «.

128

0*0390

6*0 A .. 138

0*0435

N = 2400 r . p

Va

1*0 A ! -

36

0*0277

.m.

2*0 A

69

0*0290

a = 318 V

2 f 5 A

86

0*0291

3 ' 0 A

100

0*0300

b = 6* 36 A

3*5 A 4 ' 0 A 5 '0 A

113 125 141

0*0310 0*0320 0*0355

6*0 A

150

0*0400

N = 2600 r . p . m . a = 336 V b = 6*41 A

« a

V a

1 f0 A •

39

0*0256

2 ' 0 A

74

0*0270

2*5 A

90

0*0278

3 ' 0 A

107

0*0280

3*5 A

120

0*0292

4 f 0 A

134

0*0298

5 ! 0 A

151

0*0331

6*0 A

162

0*037

se rán

Las e c u a c i o n e s c o r r e s p o n d i e n t e s a cada v e l o c i d a d -

N = 1600 ¿ = 240 I f

5 * 1 2 4- I f

N » 1800 255 I f

5*24 4 - I f

N = 2000 <£ = JI1 H 5 ' 28 4- I f

If /tQ ( A/V}

0,050 -

0.040

0,030

0.0 20

O.010 •

n * 1.600

4> n = 1.800

n= 2.000

n = 2 . 2 0 0

n - 2 . 4 0 0

n = 2.600

6 I f ( A )

F I 6 - 2 - 1 - 4 .

2.9

287 If N = 2200 &

6'32 + If

* 318 If

N = 2400 C = 6«36 4-If

336 If N = 2600 £ = — - - * — —

6» 41 +I f

2.10

2.2.- DISTRIBUCIÓN TEÓRICA DEL FLUJO Y EXCITACIÓN NECESARIA.

En primer lugar hemos de considerar que el dentado

del inducido produce una ondulación en la distribución del -

flujo. Cambia por lo tanto la longitud efectiva del entrehie

rro. La sección efectiva debe entonces corregirse y conside­

rar que es;

Ag = *• !•

en donde b1 es e l arco polar corregido y 1' es la longitud

axial corregida, y dependen de la forma en que se distribuye

la densidad de flujo en e l entrehie rro a lo largo de l a s u ­

perficie del inducido.

La distribución que se obtiene si suponemos que e l

inducido es l i s o es la siguientes

Figura 2.2.1

La anchura corregida del arco polar se obtiene a l

considerar que e l área limitada por la curva, dividida por ~

C da la densidad media de flujo en e l ent rehierro , o seas

e l arco polar corregido debe cumplir que

2.11

o seas

-°max

por t an to b ' depende de l a forma de l a curva de d i s t r i b u c i ó n

del f lu jo en e l e n t r e h i e r r o .

Trataremos ahora de eva luar l a anchura corregida -

del e n t r e h i e r r o . Las ranuras del inducido hacen que l a r e luc

t anc ia sea grande en dichas regiones y por t a n t o e l f lu jo se

r í a menor. Sin embargo en l a s extremidades es menor l a re luc

tanc ia y por t an to e l f l u jo mas grande. El r e su l t ado es una

forma ondulada en l a d i s t r i b u c i ó n del f l u j o . Esto se traduce

en una disminución en e l f l u jo t o t a l respec to del caso en —

que e l inducido fuese l i s o , para una misma exc i t ac ión . 0 tam

bión que se n e c e s i t a más exc i t ac ión para conseguir un f l u jo

determinado.

El efec to de l a s ranuras os aumentar e l e n t r e h i e r r o

desde ¿a £ , t a l que i

S = 1% S

donde ICQ > 1 es e l f a c t o r de corrección n e c e s a r i o . Según l a

fórmula de P.W. Cár te r e l v a l o r de ko^ viene dado pors

t

en donde t es e l paso del d iente y b s l a anchura de l a r a -

2.12

nura y (jr un coef ic ien te que viene dado pors

t— 2 ^ 2 I b s É b a

CT = ~ ~ { are t g —- -¿.- ln (1 + — * - )

una vez calculado el valor de G* la expresión anterior nos -

permite calcular el factor kCl y por tanto S .

También tendremos que tener en cuenta la longitud

corregida del inducido. Los canales de ventilación en el in­

ducido provocan unas depresiones parecidas a los dientes y -

la distribución axial del flujo presenta esa ondulación.

El flujo viene dado por?

donde 1" es menor que 1 y se puede también calcular median

te la fórmula de F.W. Cárter

t -(Tbv

*v

en donde b v es e l ancho del canal de ven t i l ac ión y t y l a -

d i s t anc ia en t re dos cana les consecut ivos .

También ex i s to una longi tud equivalente a l suponer

l a extensión de f lu jo e x i s t e n t e en los l a t e r a l e s . E l ino remen

to de longi tud se puedo suponer;

1"' = 2 á ,

Por l o t an to la longi tud corregida del inducido se

ras

2.13

tv - CTTov

Según todos los cálculos anteriores el flujo <p

por polo lo podemos calcular sin mas que determinar bf y 1'

pues

suponiendo una distribución rectangular de altura B m a x .

La excitación necesaria se obtendrá multiplicando

el flujo por la reluctancia del entrehierro

(f.m.m) = 4) . — . -i-- = iü«- . S' Gh A V1' /*> en donde ÉL es la permeabilidad del a i r e .

Pasemos ahora a ca lcular l a excitación necesaria -

para los dientes. Si los dientes no están muy saturados su -

reluotancia es menor que la do las ranuras y casi todo e l f lu

jo va por e l l o s . Sin embargo en nuestro estudio sí van a e s ­

t a r saturados y por tanto es necesario tener en cuenta la re

luctancia de l a s ranuras.

Tenemos dos ecuaciones para este casos

' r H e n t f í ñ T dientes » ranuras

$ dientes _ ., _. T~ " S* ™ ranuras

2.14

en donde / ¿ es l a permeabilidad r e l a t i v a y K l a r e l a c i ó n -

entre secciones t r a n s v e r s a l e s de l o s c i r c u i t o s en e l h i e r r o

y en e l a i r e , respect ivamente .

Con e s t a s dos ecuaciones podemos e s c r i b i r ?

A^ntoBíJ^uxe^ = $ ^ .It/tl^ = -im­

pel ien tes ^ d i e n t e s ^ K B t

Conocido e l va lo r de K se pueden c a l c u l a r va lo res

simultáneos de B^ y B'+ , s in mas que dar va lo res a B-fc y -

deducir l o s correspondientes va lo res de J9& mediante l a c u r ­

va BH del ma t e r i a l del núc leo .

Otra forma para encont ra r l a r e l ac ión en t re B^ y

B1. que nos será ú t i l poster iormente os l a que se obtiene a

p a r t i r de l a ecuación a n t e r i o r ,

1 / ¿ 0 H B t = B t 4 ~~77Z~ B t = B t

o bien B' t = B t 4- H tgO¿

en donde t g Q£ = / ¿ / K que es constante para un va lo r dado do

K. Supongamos que l a curva BH del ma te r i a l del núcleo t i ene

l a forma de l a f igura 2 .2 .2 .

La cant idad que hay que añadi r a B^ para conseguir

B1^ os H t g t £ que se obtiene gráf icamente, como se ind ica -

en l a f igura c i t a d a .

De todos l o s d ien tes del inducido, l o s s i tuados ba­

jo l a par te c e n t r a l de l a pioza po la r , son l o s que más f l u jo

2.15

conducen. Por tanto la excitación necesaria ]3ara los dientes

vendrá dado por la que se obtenga atendiendo a dichos dien—

tos.

Si es B m a x el valor máximo del campo en el centro

del polo, el flujo sobre el diente central serás

^max • "k • -*-'

siendo t la anchura del diente y 1' la longitud corregida

del inducido. Dividiendo esta expresión por la sección trans

versal del diente nos dará el valor de Bl^ de donde podemos

obtener 33 como hemos indicado antes.

La densidad de flujo en los dientes aumenta desde

la extremidad hasta la base, a causa de la concentración pri

ginada por la costumbre de utilizar ranuras de caras parale­

las. Si se supone quo el flujo que entra en la extremidad del

diente permanece constante a travos do toda su longitud Lj. ,

e l inc remento de l a dens idad de f l u j o h a c i a l a base ex ige un

aumento c o r r e c t i v o en e l -

número de amper i v u e l t a s p o r

un idad de l o n g i t u d , a c a u ­

sa d e l aumento de s a t u r a —

c i ó n . E s t e e f e c t o se ve en

l a p r e s e n t e f i g u r a 2 . 2 . 3 . ,

donde l a s o rdenadas de l a

cu rva C se ob t i enen de l a

cu rva BH d e l m a t e r i a l d e l

d i e n t e . La ordenada media

de l a cu rva C e s , según l a

r e g l a de Simpsons

l t

F i g u r a 2 . 2 . 3 a+ =

at-j + 4 a t 2 + a t 3

'm

y l a e x c i t a c i ó n n e c e s a r i a pa r a l o s d i e n t e s e s ;

(AT). at™ • H TE

2.3.- MEDIDAS EXPERIMENTALES DE LA DISTRIBUCIÓN DE FLUJO.

En primer lugar indicaremos cómo es posible en una

máquina convencional determinar experimentalmente la distri­

bución de flujo. Puesto que la fuerza electromotriz instantá

nea en un conductor del inducido es proporcional a la compo­

nente radial de la densidad de flujo en el entrehierro en el

2.17

punto ocupado por el conductor, la medida de esta f.e.m. en

una serie de puntos comprendidos en un paso polar proporcio­

nará los datos para el cálculo de la distribución de flujo.

Consideremos por ejemplo el caso de un devanado son

cilio que tiene bobinas de paso completo, tal como la PQ de

la siguiente figura 2.3.1.:

r:t;i

' 'AL VOLTÍMETRO ts Figura 2.3.1

La fuerza electromotriz será proporcional a B que

es el campo en la posición en la que se encuentran los conduc

tores activos. Bastará tomar la lectura del voltímetro para

diferentes posiciones de las escobillas e para dibujar por

puntos la distribución de flujo.

Se pueden obtener también los mismos resultados por

medio de una tira de papel fuerte que se arrolla sobre el co

loctor, y perforada con agujeros separados la misma distancia

que las delgas y mediante unas puntas de contacto apropiadas

y conectadas a un voltímetro se puede dibujar punto a punto

la distribución.

Este método no sirve para caso de devanado fraccio

nario, pues el flujo no será el mismo en un conductor activo

2.18

que en otro para una misma bobina.

El método utilizado por nosotros es muy sencillo y

gracias a la "máquina universal" usada como simuladora de las

condiciones que nos interesa, ya está montado el sistema que

añora indicaremos.

Existe una bobina "exploradora5' acoplada al rotor

y cuyos torminales salen al exterior mediante unos anillos -

rozantes. Dicha bobina recorre todo el entrehierro y así la

f.e.m, inducida sobre ella es proporcional al campo B en cada

punto. La señal proporcionada por dicha bobina, se lleva di­

rectamente al osciloscopio el cual nos da la forma de la dis

tribución de flujo a lo largo de todo el entrehierro.

So han hecho una serie de determinaciones de la for

ma de distribución para diferentes intensidades de excitación

y diferentes velocidades.

Las distribuciones de flujo- que se presentan aquí

se han obtenido fotografiando la traza del osciloscopio. El

"cliché" utilizado es de 36x24 mm. y una vez revelado se ha

obtenido un negativo del mismo que ha permitido ampliar la -

figura al tamaño que se presenta.

Se han escogido los valores suficientes para dar -

una idea más significativa de la influencia de los parámetros.

Se han tomado sois intensidades diferentes de exci

tación, 1 A, 2 A, 3 A, 4 A, 5 A y 6 A, y tres velocidades dis

tintass 2000 r.p.m. , 2200 r.p.m. 9 y 2400 r.p.m.

2.19

DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO EN VACIO CON 1 AMP. DE EXCITACIÓN

A DIFERENTES VELOCIDADES

1

1

• -

: :

***

I .

a«2.000 r.p.a.

" • I I I

l'll nrfl

*•

;

n-2.200 r*p«n«

n«2.400 r«p«a#

DISTRIBÜCIOIÍ DE FLUJO MAGENETICO EN VACIO CON 2 AMP# DE EXCITACIÓN

A DIFERENTES VELOCIDADES

« i

/ - /

/ "

. -

X.

'.

\

'"\

n-2.000 r.p.m.

* • f

mJ

i

,

rw

i

^

•

.\s -¡¿¡•1

n«2«200 r#p*s«

n-2.400 r.p.a*

2.21

DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MáGKIETICO EN VACIO COK 3 AKP. DE EXCITACIÓN

A DIFERENTES VELOCIDADES

n=*2.000 r.p.m.

n«2.200 r.p.«.

a-2.400 r.p.m.

2.22

DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO EN VACIO CON 4 AMP# DE EXCITACIÓN

A DIFERENTES VELOCIDADES

1

t

.... .... É 11 • ' l i l f

. M

i t i l )

A ' w

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2.23

DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO EN VACIO CON 5 AMP* DE EXCITACIÓN

A DIFERENTES VELOCIDADES

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2,24

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A DIFERENTES VELOCIDADES

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CAPITULO 3

RELACIONES ENTRE EL PAR ELECTROMAGNÉTICO Y LAS

CURVAS LE DISTRIBUCIÓN

3-1

Í N D I C E

3.1 REACCIÓN DEL INDUCIDO

3.2 DEVANADOS DE COMPENSACIÓN

3.3 CARACTERÍSTICA DE UN GENERADOR CON EXCITACIÓN

INDEPENDIENTE

3.4 DISTRIBUCIONES DE FLUJO CON CARGA

3.5 INTEGRACIÓN DE LA CURVA DE DISTRIBUCIÓN

=ooOoo=

3.2

3.1.- REACCIÓN DEL INDUCIDO.

3«1#.3#- Efecto de la corriente del inducido.

La corriente que se induce en el rotor creará un -

campo magnético. Si suponemos que las escobillas conmutan ~

cuando las bobinas individuales del inducido pasan la línea

neutra geométrica, obtenemos una distribución simétrica de -

corrientes en el inducido cuyas líneas de campo magnético se

indican en la figura 3.1.1.1

Línea neutra geométrica

Figura 3.1.1.1

El campo es como creado por una bobina cuya eje fue

se la línea neutra geométrica. Por esta razón el campo del -

inducido se llama campo transversal.

Un razonamiento elemental sobre el efecto del indu

cido es suponer que no hay saturación en los circuitos magné

ticos tanto del campo principal como del transversal» Esto -

3.3

quiere dec i r que una f .m.m. dada produce un f lu jo p roporc io­

n a l , de t a l forma, que s i d ive r sas fuerzas magnetornotrices -

actúan simultáneamente sobre un c i r c u i t o dado, se puede con­

s ide ra r que cada una de e l l a s produce un f lu jo proporcional

independiente de l a s demás y, por t a n t o , l o s f l u jo s componen

t e s pueden sumarse y a s í h a l l a r e l f l u jo r e s u l t a n t e . Este pro

cedimiento se conoce como "método de superposición de f l u j o s " .

Este método apl icado a nues t ro caso nos ind ica que en l a s sa

l i d a s de l o s polos e l campo t o t a l es mayor con c o r r i e n t e en

e l inducido que s in e l l a y menor en l a s en t r adas .

Sin embargo, l a h i p ó t e s i s de que hemos pa r t ido de

no sa tu rac ión , no es c i e r t a en l a mayoría de l o s ca sos , y por

tanto no se puede ap laca r e l p r i nc ip io de superposic ión. El

procedimiento cor rec to c o n s i s t i r á en sumar l a s fuerzas mague

tomotrices independientes y deducir entonces e l f lu jo en c a ­

da punto oomo va lo r único y t o t a l .

3 .1 .2* - Dis t r ibuc ión del campo del inducido en e l e n t r e h i e r r o .

Supondremos que e l campo p r i n c i p a l no e s t á a c t i v a ­

do. Para c a l c u l a r l a f .m.m. tomaremos un tubo elemental oomo

e l indicado en l a f igura 3 . 1 . 2 . 1 .

El f l u jo del campo t r a n s v e r s a l será e l coiriente en

t r e l a f .m.m. que actúa sobre e l tubo indicado y l a r e luc t an

c i a . La f.m.m. se debe a l a c o r r i e n t e I del inducido. E l -a

número de conductores del inducido es Z y por unidad de Ion

gi tud serán Z/3TD luego en 2x habrá Z/^D . 2x . Si supone-

3.4

7TD P

Figura 3 .1 .2 .1

mos que son a c i r c u i t o s der ivados , l a in t ens idad a conside

r a r será I 0 / a , entonces; a

a. F.m.m. = . 2x . = 2 q x amperivuel tas

*D a

Z I siendo q = -^-zr— . Según e s t o l a f.m.m. t o t a l var ía l i n e a l

yf . D . a

mente desde e l centro hac ia l o s extremos p o l a r e s , en donde -

x=7TD/2p , luego tendremos?

F.m.m. = 2 . Z . I a 7TT> Z. I a TT.D.a 2p p . a

Podemos suponer entonces que la mitad actúa en cada extremo

como se indica en la figura.

Veamos ahora la reluctancia. Para la mayor parte -

de la pieza polar, la reluctancia es debida únicamente al en

trehierro si el material está sin saturar. La reluctancia se

rá entonces%

"SSífe ! ^ ' G ^ *'* % V--"

en donde ¿ es l a longi tud corregida del e n t r e h i e r r o . Según

es to l a densidad de f l u jo será i

2 qx

s* JL. Área dx

q x

7%mS

qx

que es una función lineal de x . Por tanto el campo B se -

puode representar por la misma línea que expresa la variación

de la f.m.m. del inducido» Pero esto no es válido para la zo

na interpolar, ya que la reluctancia aumenta mucho y por tan

to el flujo disminuye. La densidad de campo transversal que­

da reducida en los extremos polares de salida a valores infe

riores a los que daría la linealidad. Una forma aproximada -

de distribución se ve en la figura 3,1.2.2

Figura 3.1.2.2

3.6

según esto se tiende a saturar los extremos polares y dientes

adyacentes, reduciéndose la intensidad de campo transversal

en esa zona por no ser la curva lineal como se indica en la

figura 3,1.2.3

Figura 3.1.2.3

3.1.3.- Distribución del campo resultante.

Hemos visto hasta ahora los efectos separados de -

la distribución de flujo del campo principal y de la reacción

del inducido. Veremos ahora cómo es el campo resultánte. Ad­

mitamos en principio la superposición y bastará entonces su­

mar los flujos independientes del campo principal y de la —

reacción del inducido. En la figura 3.1.3.1 la curva R repre

senta dicha suma.

La curva F representa la distribución de flujo de

bida al campo principal, que es simétrica respecto del centro

de la cara polar. La curva C representa la reacción del in­

ducido cuando no hay saturación y por tanto es simétrica tara

bien respecto del centro de la cara polar. La suma de ambas

3.7

C N

Figura 3.1.3.1

(R) tendrá el mismo valor medio que la curva F, pues el valor

medio de C es cero. Todo esto si no hay saturación, claro os

tá.

En nuestra aplicación no podemos hacer esta hipóte

sis pues la máquina está muy sobrecargada y la intensidad por

el inducido es grande y dará lugar a que haya saturación. El

valor medio de C no es cero y por tanto el valor medio de F

no coincide con el de R. En general el de R disminuye respec:

to del de F. Esto va a traer una serie de consecuencias cuya

consideración va a ser muy importante.

3.1.4.- Efecto desmagnetizante.

Vamos a indicar en este apartado cómo se puede te­

ner en cuenta la reducción ocasionada en el flujo por causa

de la saturación, fundamentalmente en extremos polares y dien

tes adyacentes del inducido.

Una línea de campo magnotico del inducido tiene en

3.8

su circuito un doble entrehierro y dos conjuntos de dientes,

además de los caminos de reluctancia despreciable a travos -

de las piezas polares y del núcleo del inducido. La f.m.m. -

que actúa sobre cada extremo polar es igual as

</•' i (A-V)

2pa a

donde iff es la razón del arco polar al paso polar y vale al­

rededor de 0*7.

Supongamos que sea M la curva de magnetización to­

tal de la máquina. En el eje vertical se representa el flujo

por polo, cuando no hay intensidad por el inducido y el eje

horizontal la f .m.m. total por polo. Supongamos que la curva

H es la que representa la f .m.m. en el entrehierro y dientes

adyacentes para un flujo <p dado. La separación horizontal -

entre ambos será la f.m.m. en el núcleo polar, inducido y cu

lata.

_ * f I i * (AV)01 (AV)Q (AV)0 (AV)e2 A-V

Figura 3.1.4*1

3.9

Supongamos que en vacío l a máquina es t a l que l a -

exci tac ión del campo es (AV) y corresponde un f l u jo (p . La

f .e .m. de l a máquina será entoncess

£ = kn á>a O ~°

La d i s t r i buc ión de f l u jo a l o la rgo del arco po l a r

puede suponerse constante y l a representaremos por l a r e c t a

ABC, t a l que AB = BC . Para e l f lu jo (po, (AV)Q es l a f •num­

en un solo en t roh i e r ro y d i en te s adyacentes . Esta exc i t ac ión

será más grande en un extremo y precisamente en una can t idad

BC igua l a

Z I

2 p a a

y mas pequeña en e l o t ro extremo en una cant idad AB. La d i s ­

t r ibuc ión de f l u jo a lo l a rgo del e n t r e c i e r r o puede suponer­

se que var ía como l a s ordenadas de l a curva H en t re l o s pun­

tos DBE. El va lo r medio del f l u jo en e s t a d i s t r i buc ión p e r t u r

bada no es <|> sino más pequeño, puesto que e l área BCE es

más pequeña que e l área ABD y es precisamente en esa propor­

ción en l a que disminuye e l f l u jo t o t a l a l o la rgo del arco

polar .

Si e l f lu jo o r i g i n a l s in d i s t o r s i ó n es <jb , r e p r e ­

sentado por l a ordenada de l a curva M para l a exc i t ac ión —

(AV) , dicho f lu jo queda reducido por e l e fec to de l a magne­

t i zac ión t r a n s v e r s a l a <> - 4 (j[), estando e s t a cant idad r e ­

presentada por e l punto E en l a curva M. El r e su l t ado f i n a l

3.10

es que la excitación del campo (AV) ha quedado reducida en

la cantidad & (AV) 9 que es entonces la f.m.m. "desmagnetizan

te" debida a la reacción del inducido.

3.2,- DEVANADOS DE COMPENSACIÓN.

Un método de subsanar en parte el efecto producido

por el campo transversal creado por el inducido es el de dis

poner de devanados de compensación. Salvo que el inducido es

té saturado se puede suponer que el campo transversal es pro

porcional a la corriente inducida, por tanto un devanado que

tuviese las vueltas adecuadas y estuviese colocado de tal —-

forma que su f.m.m. se oponga a la f.m.m, del inducido sería

la solución de la distorsión del campo principal. El devana­

do de compensación estaría encajado en ranuras practicadas -

en las piezas polares y se conecta en serie con el devanado

del inducido. El número de conductores de compensación por -

polo Zc, debe proporcionar la misma f.m.m. que la de los con

ductores del inducido dentro de la extensión de la pieza po­

lar; de lo que se deduce que si el número total de conducto­

res del inducido es Z y la razón del arco al paso polar es -

(¿/ tendremos\

- ^ • K i . p.a

o bien 0>z

zc = a.p

3.11

La presencia de ranuras en l a s p iezas po lares de -

una máquina compensada exige l a u t i l i z a c i ó n de un arco po la r

mayor y e s to l i m i t a l a forma del po¡ho a u x i l i a r de conmutación

aumentando considerablemente e l f lu jo de pé rd idas . El e fec to

de e s t a s ranuras es aumentar e l e n t r e h i e r r o y l a exc i tac ión

necesar ia para l o s d ien tes de l a s p iezas p o l a r e s .

Como en nues t ro caso l a máquina e s t a r á de por s í -

muy saturada no u t i l i za remos polos de compensación sino que

variaremos adecuadamente l a in tens idad de exc i t ac ión del cara

po p r i n c i p a l que nos pe rmi t i r á hacer una corrección mucho más

perfecta que la que se l o g r a r í a con l o s devanados de compen­

sación.

3 . 3 . - CARACTERÍSTICA DE UN GENERADOR CON EXCITACIÓN INDEPEN­

DIENTE.

3 - 3 . 1 . - C a r a c t e r í s t i c a e x t e r i o r .

La exc i tac ión independiente es ú t i l para poder r e ­

gular e l f lu jo del campo p r i n c i p a l independientemente de l a

carga suministrada por e l inducido. Exis ten d iversas v a r i a n ­

t e s que pueden i n c l u i r exc i t ac ión a u x i l i a r en s e r i e , a s í co ­

mo devanados de compensación y conmutación.

La fuerza e lec t romot r i z desar ro l lada en e l i n d u c i ­

do, vimos que eras

B <£ Z . n a

es proporcional al flujo ó y a la velocidad n . El flujo -

3.12

por polo <p es función de la excitación

$ = F (Nf I.p)

y entonces £ = k . P (Nf If) . n

A una velocidad constante l a función de & f ren te

a N^If t i ene l a misma forma que l a curva de magnetización

resiouí Nf l f Nflfl

Figura 3 .3 .1 .1

La fuerza e lec t romot r iz es entonces prácticamente

proporcional a l a exc i t ac ión has ta que empieza l a sa turac ión,

Para o t r a s velocidades quedarán disminuidas l a s or

denadas en l a proporción en que var íe l a velocidad.

Pasemos ahora a ver l o que ocu r r i r á a l ca rgar e l -

generador. Para c a l c u l a r l a r e l ac ión en t re l a in tens idad ex­

t e r i o r y la tens ión en bornes procederemos gráficamente de -

l a s igu ien te forma.

Por comodidad dibujaremos e l e je de absc i sas de l a

curva de magnetización hac ia l a i zqu ie rda ( f igura 3 .3 .1*2) .

Supongamos que e l generador funcione a velocidad ~

constante y l a curva correspondiente a esa velocidad es l a -

3.13

V

O' o

Figura 3.3c1.2

I a

indicada en la figura 3.3.1.2. Si la excitación es 0'P0 la -

f.e.m. en circuito abierto será F0G-0. La tensión en bornes -

de la máquina será 0P Q .

Vamos a distinguir dos casos para este estudio:

a) Que el generador no tenga polos áe conmutación

y devanado de compensación, teniendo las escObi

lias ligeramente adelantadas con respecto a la

línea neutra»

b) Que tenga polos de conmutación y devanado de com

pensación y que el desplazamiento de escobillas

sea nulo.

En el primer caso los amperivueltas desmagnetizan­

tes debidos al desplazamiento de las escobillas son proporcio

nales a la corriente del inducido I_. El efecto desmagnetizan

te del campo transversal aumenta con el incremento de corrien

te en el inducido 9 pero no de forma proporcional a causa de

la saturación. En el caso de despreciarse este último efecto

3.14

desmagnetizante, l a t o t a l i d a d de l o s amperivuel tas puede con

s idera rse proporcional a la c o r r i e n t e del inducido I =0A =

= 0" A"

Figura 3.3.1.3

La recta PQQ es tal que MQ = I . tgt£ = (AV)D y así

la excitación quedará reducida a O'P y la f.e.m. será PG = OK.

La tensión en bornes será OK disminuida en la caída a través

de la resistencia del inducido en IaRa? que puede hacerse —

gráficamente mediante la recta OS inc-",.lnada un ángulo J3 tal

ques

tg/3 = Ra

Se obtiene el punto de la curva P trazando una paralela a OS

por K .

Se pueden obtener estos puntos como el P' y así la

curva final que presenta una ligera curvatura dada por la —

forma de de la curva de magnetización.

Si no hubiésemos despreciado el efecto del campo ~

transversal, el punto P estaría más bajo.

3.15

En el segundo caso no existe acción desmagnetizan­

te, la f.e.m. del inducido permanecerá en FQG0 = 0 P0 y sólo

habrá que tener en cuenta la caída ohmioa del inducido, del

devanado de conmutación y de las bobinas de compensación y -

la característica exterior será una reota inclinada.

3.3.2.- Característica en carga.

La curva que pretendemos encontrar es la que mues­

tra la relación entre la excitación y la tensión en bornes V,

cuando tanto la velocidad como la corriente de carga I se man

tengan constantes. Si la corriente de carga es nula, la carao

terística en carga se convertirá en la característica en va­

cío QH.

IaRai

Figura 3.3.2.1

Supongamos que la excitación es If amperios y la in

tensidad exterior se ajusta a Ia. Los ariperi vueltas desmagne

tizantes (AV)^ = FG reducen la excitación a OG, por lo que GH

será la f.e.m. del inducido. Quitándole a GH la caída ohmioa

3,16

IRa = HK , la tensión en bornes será GK = FP y por tanto P es

el punto de la característica en carga correspondiente a la

intensidad I a supuesta. Así se obtiene la curva F0 P .

En todos los triángulos.

•tgfi •a *a

(AV) D

e s t a fórmula pe rmi te e l c á l c u l o e x p e r i m e n t a l de l o s amper i—

v u e l t a s d e s m a g n e t i z a n t e s . En e f e c t o , supongamos que e l i n d u ­

c ido e s t á en c o r t o c i r c u i t o ( V = 0 ) . Se puede medi r l a i n t e n s i

dad I en func ión de 1^ ba jo e s t a s c o n d i c i o n e s . Sea I f = OF0<

Trazando OM = I a R a ? u n a paralela al eje horizon­

tal cortará en Q a la curva de vacío, bajando hasta S obten­

dremos s

F. oS (AV)D = F (Ia)

La familia de curvas que se obtiene será la de la

figura 3.3.2.2

Figura 3.3.2.2

3.17

y de ella podemos obtener para cada tensión entre bornes la

curva siguientes

U fI f

(NfIf)o--

Figura 3.3.2.3

que es lo que se llama característica del inducido. Así, si

el campo excitado independientemente suministra la excitación

constante (N^I«) para producir la tenwión deseada V en v a ­

cío, la excitación adicional indicada con (AV) será la nece

saria para mantener la tensión constante cuando la corriente

de carga sea I, siendo suministrada esta excitación adicional

por el arrollamiento en serie.

3.4.- DISTRIBUCIONES DE FLUJO EN GARBA,

Se trata de ver en este apartado la influencia de

la reacción del inducido sobre la distribución de flujo a lo

largo del entrehierro. Se ha utilizado el mismo procedimien­

to experimental que en el apartado 2.3. Incluso se han toma­

do los mismos valores para la intensidad de excitación y ve­

locidad de la máquina, haciéndose tres ensayos para tres va­

lores diferentes de la intensidad por el inducido.

3.18

Se observan variaciones considerables de la distri

bución de flujo, cuando el campo principal no es "fuerte'1 -

comparado con el del inducido. Cuando ocurre al contrario ape¡

ñas se tiene influencia la reacción del inducido.

Las curvas se han obtenido por el mismo procedimien

to que las del capítulo 2. En todas ellas la base de tiempos

es 2 m. s/cm. y el eje vertical corresponde a O'5 volt/cm.

Do la observación de las curvas de distribución se

deduce lo que ya se había indicado anteriormente. Para valo­

res pequeños de la excitación, la perturbación ocasionada en

la distribución es importante. Incluso hay casos en que el -

flujo cambia de sentido. Cuando el campo principal es fuerte

la perturbación es menor y tanto mas grande cuanto mayor es

la intensidad por el inducido. La influencia de la diferente

velocidad se acusa únicamente en la frecuencia (e#e horizon­

tal) de la distribución.

3.19

DISTRIBUCIÓN DE FLUJO KAGSETICO CON DIFERENTES CAEGAS PAHA 1 AMP.

DE EXCITACIÓN T A 2 . 0 0 0 R.P#M»

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3.20

DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CON DIFERENTES CARGAS PARA 2 AMP,

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DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGÍIETICO CON DIFERENTES CARGAS PAEA 2 AMP.

DE EXCITACIÓN Y A 2.200 R.P.M.

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DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CON DIFERENTES CARGAS PARA 5 AMP,

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DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CGBT DIFERENTES CARGAS PARA 6 AMP,

DE EXCITACIÓN Y A 2,200 R.PJ».

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3.31

DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CON DIFERENTES CARGAS PARA 1 AMP#

DE EXCITACIÓN Y A 2.400 R.P.M.

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3,32

DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CON DIFEHENTES CASCAS PARA 2 AMP.

DE EXCITACIÓN Y A 2.400 H.PJK.

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3,33

DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CON DIFERENTES CARGAS PARA 3 AMP#

DE EXCITACIÓN Y A 2.400 R.P.M*

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DISTEIBIJCION DE FLUJO MAGNÉTICO COR DIFERENTES CARGAS PARA 4 AHP.

DE EXCITáCIOK Y A 2.400 R.P*!!*

I « 1 Aatp»

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I » 4 Amp#

DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CON DIFERENTES CARGAS PARA 5 AMP.

DE EXCITACIÓN T A 2.400 R.PJK.

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DISTRIBUCIÓN DE FLUJO MAGNÉTICO CON DIFERENTES CARGAS PARA 6 AMP#

DE EXCITACIÓN Y A 2,400 R.P«M#

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I * 4 Amp, a

3-37

3.5.- INTEGRACIÓN DE LA CURVA DE DISTRIBUCIÓN.

Lo que verdaderamente interesa, a efectos de la f.

e.m. y por tanto del par electromagnético, es el valor medio

del flujo por polo. Se trata entonces ahora de proceder a una

integración de las curvas que hemos obtenido anteriormente.

Un primer procedimiento sería medir el área encerra

da por la curva sin mas que contar los cuadrados que contie­

ne. Es un método aproximado pero daría bastante exactitud. -

Tiene un inconveniente y es no conocer los límites de integra

ción, tienen que ser desde un extremo polar a otro, y eso en

las curvas no queda de manifiesto.

Otro procedimiento sería de tipo electrónico, uti­

lizando cualquiera de los procedimientos tradicionales que -

se emplean en electrónica para la integración de una curva.-

Tiene sin embargo el inconveniente de no conocer tampoco los

límites de la integración.

El método utilizado para realizar la integración -

es de tipo mecánico. El fundamento es muy simple y nos ha da

do un resultado satisfactorio. La señal generada en la bobi­

na exploradora es rectificada, mediante unos anillos deslizan

tes que están en correspondencia con los entrepolos y por lo

tanto se extienden a lo largo de la longitud de estos, dejan

do pasar la señal rectificada únicamente en dicha longitud.-

Un esquema simplificado sería el representado en -

la siguiente figura 3.5.1.:

3.38

Bot>. explor.

j Aff/* Amplifi

cador

7777 Figura 3.5.1

La señal generada en l a espira exploradora del r o ­

tor í>asa a través de un amplificador con control de amplif i-

cacióh. A la salida de áste e l procedimiento mecánico hace -

una integración de fase. Este sistema está constituido por -

t r e s an i l los que tienen la part icular idad de que e l central

conecta cada media vuelta a los dos l a t e r a l e s altemativamen

t e .

El desarrollo l a t e r a l se indica en la figuras

JSL

Figura 3.5.2

Para conseguir que la impedancia que "ve" el ampli

ficador sea siempre la misma, se han conectado dos instrumen

tos de corriente continua como se ha indicado en la figura.

Las medidas se han realizado a 2000 r.p.m. y los -

3.39

datos obtenidos se lian dispuesto en la siguiente tabla.

.

I a = OA

I a = 1 A

I a = 2 A

x a = 3A

I a = 4A

I a = 5 A

I a = 6A

I e = 1A

80

80

79

76

66

58

42

I e = 2A

150

150

150

144

140

134

116

I e = 3 A

213

213

212

208

206

198

192

I e = 4 A

264

264

264

262

260

252

244

I e = 5A

292

292

292

290

288

280

276

I e = 6A

314

314

314

312

310

302

300

Los valores indicados en la tabla son en realidad

proporcionales a los flujos y para obtener estos, bastaría -

multiplicarlos por un factor característico de la máquina.

También so incluye un gráfico en el que se pone de

manifiesto más claramente la reacción del inducido sobre el

flujo. En el eje vertical se representa (h y en el hori2ontal

la intensidad por el inducido, tomando como parámetro la in­

tensidad de excitación.

=oo0oo=-

300 -

o*;n .

150

1 nn «

50

>

I f r 6 A.

l f r S A .

I f = U A.

I f = 3 A i

$ = 2 A.

lf=1A.

l a

F IG- 3 - 5 - 3 ,

CAPITULO 4

CORRESPONDENCIA DINÁMICA DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO

CON LA INTENSIDAD DEL INDUCIDO

4.1

Í N D I C E

4 . 1 DEDUCCIÓN TEÓRICA DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO

4 . 2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE MEDIDA

4 . 3 PAR ELECTROMAGNÉTICO Y PAR DE ENTRADA

4 . 4 CURVAS PARAMETRICAS DEL PAR

= 0 0 0 0 0 =

4.2

4.1.- DEDUCCIÓN TEÓRICA DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO.

En el apartado 1.3 habíamos indicado que el par

electromagnético se podía poner como:

6 0 JL TTT, = k • 9 ' Xa.

donde 0 es una función de I a e 1^ . 0 sea

<¿ = ¿ ( I „ I J a *e

esta expresión es precisamente la que vamos a calcular ahora«

Supondremos que las escobillas no están decaladas,

esto es, están situadas en la línea neutra geométrica. Tene­

mos únicamente come reacción del inducido la componente trans

versal al campo principal. Esta componente cambia la distri­

bución de flujo en el entrehierro, aumentando en un extremo

polar y disminuyendo en el otro. Esto ya lo indicamos en el

apartado 3.1.4. Ya vimos que si hay saturación el valor medio

a lo largo del polo disminuye.

La evaluación que vamos a realizar aquí de este tór

mino se hará teniendo en cuenta la curva de magnetización a

travos de la ecuación de Froelich, que ya hemos nombrado an­

teriormente.

Nos referiremos en este desarrolla a la figura del

apartado 3.1.4 .

La disminución de flujo medio sobre y se puede

4.3

h a c e r comparando e l á r e a l i m i t a d a por l a curva. DBE y e l á r e a

bajo l a r e c t a ABC, a s í :

A » Área ABC - Área DBE . Aq> = . <p

Área ABC °

E l á r e a l i m i t a d a por l a curva DBE se o b t i e n e a t r a

vos de l a ecuac ión de F r o e l i c h que pondremos de l a s i g u i e n t e

formas

0¿ A V

fi 4- AV

en donde Q¿ y / 3 son c o n s t a n t e s c a r a c t e r í s t i c a s de l a máqui ­

n a .

La curva c o r r e s p o n d i e n t e a l e n t r e h i e r r o se o b t i e n e

a p l i c a n d o e l t a n t o por c i e n t o c o r r e s p o n d i e n t e a l a de magne­

t i z a c i ó n . Llamaremos r a l t a n t o p o r uno y a s í s

AVe = r A V

y la ecuación para el entrehierro será:

* A V Q

r J3 4- A V. e

E l á r e a ba jo ABC s e r á s e n c i l l a m e n t e s

(J/Z fz ( A V Q 2 - A V e 1 ) . < ¿ = ( A V e ¿ - - i - A V e + I a ) . (f>Q

u 2 p a 2 p a

Área ABC = I Q <P pa a °

4.4

Para e l á r e a "bajo DBE e s n e c e s a r i o h a c e r l a s i g u i e n

t e in tegra l .»

y dx = / — , dAV^ =

AVe1 j A V e 1 J e e

= «¿ A V e 2 - A V e 1 - r / t o

r _ ^ + A V e 1 -

que una vez operado se o b t i e n e

Área DBE = 0¿

U/Z r ft 4- r AV ¿ - - T _

VZ ' ° 2 p a a

1 - r / } l n • pa a ' tf'Z

p y S + P A V 0 - ^ - - I a 2 p a

La r educc ión de f l u j o s e r á en tonces s

fz u/z 1rIa$0-«

pa

l(//z - . 1_ - r / ? i n

pa a

d<¿ =

r ^ ^ r A V 0 + - a

2 p a

r # + r AV„ I 7 ° 2 p a a

-I tf/Z

pa Xa <¿o

que una vez s i m p l i f i c a d o :

¿ó = A> - ty x o

t*Z

r /? 2 p a 1 l n ~

<pZ - <^z *- I Q r fí 4- r AVn 1 J

a o ~ a pa 2 p a

4.5

quedando entonces el flujo por polo a un valor ó dado por ' o

o sea ; &Z

vfi J ° 2 p a a

— I r ^ + r A V I pa a ° 2 p a a

e s t a es l a e x p r e s i ó n d e l f l u j o en func ión de I ~ , I _ pues e a

A Vo = N e • *e

La e x p r e s i ó n d e l p a r e l e c t r o m a g n é t i c o s e r á e s t o l a

s i g u i e n t e ;

^Z r fi + r O f t 4- I n

60 60 r y 3 e e 2 p a a

T = k t £ l - - ko¿ l a m 2 7T a 2 3T (¡/Z (f/Z

I a r ^ * r * e I e - — - I &

pa 2 p a

que para f a c i l i d a d de comprensión se puede e s c r i b i r de l a s i

g u i e n t e formas

a 4- b I Q 4- c I a Tm = K1 I a ~K2 ^ —'T"vT""T"T""

a 4- b I e 4- c I a

en donde se observa que hay un t é rmino l i n e a l a f e c t a d o de un

l o g a r i t m o . Cuando I sea muy pequeño comparado con I o me

j o r e l t é rmino c I sea pequeño comparado con e l t é rmino —•

b I G , e l segundo t é rmino se a n u l a y e l p a r e s l i n e a l con I .

4.6

A medida que I a aumenta el valor del logaritmo es mayor y -

tanto mas se apartará de la linealidad la expresión de T .

Analicemos un poco en detalle el término corrector

logarítmico. Para facilidad de desarrollo expresaremos?

+ b = h I. *e

•a o = x

y a s í tendremos

h + x r —-= K2 L1 A T = K2 2JI = K0 I l n (h + x) - l n (h

h - x - ] o b ien

4 T = KQ- l n 14- - l n 1

si desarrollamos en serie los logaritmos, teniendo en cuenta

que esto sólo es válido si

I x /h | <. 1 ó sea c I a < a 4- b I (

tendremos:

"" x 1 x 3 1 x 5 ( ) + ( ) + ( ) 4 . . . . .

h 3 h 5 h

y volviendo a l a s v a r i a b l e s ~L e I

4.7

AT = 2K2 I n 1 I„ 3 1 I f i 5

ja + b l e 3 a 4- h l e 5 a 4- b l e

para una in tens idad de exc i t ac ión cons tan te , e l primer térmi

no co r rec to r es l i n e a l y se consigue a tenuar lo con e l l lama­

do "devanado de compensación" ya que se hace pasar l a i n t e n ­

sidad del inducido por dicho devanado y l a f.m.m. será propor

c ional a I . Sin embargo s i l a in tens idad de l inducido es

grande respecto de I e , no solo aparece e l primer sumando sino

que in te rv ienen e l de t e r c e r orden y has ta e l de quin to . Es

entonces necesar io hacer o t ro t i po de corrección más p r e c i s a ,

4 . 2 . - DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE MEDIDA.

El sistema u t i l i z a d o para todos e s t o s ensayos ha -

sido una Máquina Universal de Ensayos E l é c t r i c o s . Consiste -

en un motor de c o r r i e n t e continua de cuat ro po los , que ac túa

como elemento que comunica l a energía mecánica necesa r i a a l

generador. El generador e s t á acoplado a l motor directamente

y es e l r e su l t ado de una se r i e de conexiones en una máquina

en l a cual se pueden simular todos l o s t i p o s de máquinas ele*c

t r i c a s r o t a t o r i a s . El motor e s t á suspendido mediante dos co ­

j i n e t e s que permiten e l balanceo del e s t a t o r . De e s t a manera

a t ravos de un muelle previamente tarado es posible medir e l

par mecánico que suminis t ra e l motor en cada momento.

El esquema del d i s p o s i t i v o es e l representado en -

l a s iguiente f igura 4 . 2 . 1 . :

4.8

Tac6metro

Figura 4.2.1

Acoplado directamente al motor existe un generador

tacomótrico que permite conocer la velocidad a la que gira -

el rotor de ambas máquinas.

Mediante un pequeño vastago se puede bloquear el -

estator y el rotor del motor. De esta manera si se hace fun­

cionar el generador como motor de corriente continua, el par

generado es precisamente la indicación del medidor de par. -

Es posible hacer este bloqueo en diferentes posiciones rela­

tivas del estator y del rotor, de tal manera que se puede es

timar un valor medio del par estático.

El circuito eléctrico utilizado es el que hemos re

presentado en la siguiente figura 4.2.2.

Con este circuito se puede obtener el par de entra

da a la dinamo que es el de salida del motor.

Para la medida del par estático se conectará única

mente la dinamo a una fuente de alimentación regulable a tra

4.9

•a

J?*"S

A V

Devanado compensación <

Carga Variable

* • /

Exci tac ió f í J

S t a r t e r

Devanado f J-Í » Campo

F i g u r a 4 . 2 . 2

vds de un amperímetro que medi rá I a y manteniendo l a i n t e n ­

s idad do excicciOióii c o n s t a n t e ce obtendrán d i f e r e n t e s v a l o ­

r e s d e l pa r o

4 . 3 . - PAR ELECTROMAGNÉTICO Y PAR DE ENTRADA.

La p o t e n c i a de s a l i d a d e l motor a e n s a y a r e s i g u a l

a l a p o t e n c i a de e n t r a d a a l gene rado r s i suponemos d e s p r e c i a

b l e l a p d r d i d a en e l a c o p l a m i e n t o . De t oda l a p o t e n c i a de en

t r a d a só lo una p a r t o l l e g a a p o t e n c i a e l e c t r o m a g n é t i c a . Las

p é r d i d a s que hay que t e n e r en c u e n t a son l a s l l amadas r o t a t o

r i a s . E s t a s se pueden d i v i d i r en p é r d i d a s r o t a t o r i a s en v a c í o

y en p é r d i d a s r o t a t o r i a s por c a r g a s p a r á s i t a s .

Todas l a s demás p d r d i d a s que convencíonalmente so

cons ide ran no l a s tendremos en cuen ta 9 ira que en n u e s t r a a p l i

cac ión e l gene rado r no f unc iona como t a l gene rado r s i no como

un elemento que t i e n e que d i s i p a r una p o t e n c i a . No e s por lo

t a n t o i m p r e s c i n d i b l e que d icha p o t e n c i a se d i s i p e en una r e -

4.10

sistencia externa o en el devanado del inducido. Lo importan

te es poder medirla, ya que de su conocimiento obtendremos -

la potencia suministrada por el motor a ensayar.

Mediremos la potencia electromagnética, que es la

de entrada menos las pérdidas rotatorias. Por tanto la poten

cia de entrada a la dinamo, que es la de salida del motor me

nos la de acoplamiento, es igual a la electromagnética menos

las rotatorias. 0 seas

WM0T0R = WELECTROMAG + WAC0PLAM * WR0TAT0RIAS

Todo este razonamiento que se ha hecho con las po­

tencias sirve para el par. Recordemos pues que el procedimien

to para medir la potencia será multiplicar el par por la ve­

locidad, y así;

PM0T0R = PELECTROMAG + PPERDIDAS

El par de pérdidas se puede estimar experimentaimen

te, sin más que realizar unas medidas del par estático y del

par cuando la máquina está girando, para diferentes valores

de la intensidad del inducido.

En nuestro ensayo particular el par de pérdidas —

permanece casi constante y el valor oscila entre O160 Nw-m.

a 1000 r.p.m. y O165 Nw-m. a 2500 r.p.m. Respecto del par má

ximo que se obtiene éste representa un 10/o aproximadamente.

En la utilización particular de los bancos que es­

tamos estudiando, estas pérdidas se consideran despreciables.

4.11

La razón de esta suposición es que nuestra máquina está muy

sobrecargada y no trabaja en condiciones nominales y por tan

to esa pérdida que antes era del 10$ de la nominal, ahora -

pasa a ser el 1 % de la potencia de utilización. Supondremos

entonces, de ahora en adelante, que la potencia que suminis­

tra el motor es la potencia electromagnética del generador.

4.4.- CURVAS PARAMETRICAS DEL PAR.

Se trata en este apartado de medir expe rimentalmen

te las curvas del par electromagnético para cada intensidad

de excitación e intensidad por el inducido. Es necesario tam

bien poder evaluar las pérdidas rotatorias a fin de conocer

el par mecánico en el eje.

Se han hecho en primer lugar unas medidas estáticas

del par electromagnético. Para ello se ha bloqueado el rotor

adecuadamente y se ha hecho pasar la intensidad por el indu­

cido como si estuviese girando, obteniéndose así el par está

tico para cada valor de la intensidad de excitación y del in

ducido. Se ha procurado tomar diferentes medidas para distin

tas posiciones de las escobillas sobre el colector. El par -

se ha medido con un dinamómetro previamente tarado y sujeto

a la carcasa de la dinamo.

Los valores obtenidos en este ensayo se han recogí

do en la siguiente tabla y se han representado en el gráfico

adjunto.

El esquema eléctrico del montaje es el representa-

4.12

do en la siguiente figura 4 . 4 . 1 . •

»• ' - — y w v — 3 -a

Figura 4.4.1

PAR ESTÁTICO (Nw-m¡

If B 3.5 A-

3 4 5 6 7 8 9 10 11

I N T E N S I D A D POR EL INDUCIDO (Amperios)

FIG.- 4 - 4 - 2

TABLA DEL PAR ESTÁTICO

I n t e n s i d a

- d

d e

e . X

i t a c

' i ó 11

•

•

2*0

2*1

2*2

2*3

2*4

2*5

2*6

2 ' 7

~2~8

2*9

3*0

3»1

3*2

3 ' 3

3 ' 4

3 ' 5

3*6

3*7

3*T 3 ' 9

4»0

In t e

3 A

0»650

0*700

0*750

0*800

0*850

0*875

0*925

vooo 1*050

1 «200

1 ! 1 5 0

1 ' 2 0 0

1*250

1*300

1»350

1*400

1 f 4 5 0

1 ' 475

1*500

1 ! 5 5 0

1 ' 600

3I1£

0

0

—

2

2

s i d a d

l- A

850

925

000

075

125

175

250

3 25

400

475

525

575

3 25

' 7 0 0

7 5 0

' 8 0 0

' 8 5 0

' 9 0 0

975

' 0 5 0

•125

p o r e l

5 A ^ !

1*100

1»075

1*250

3 ' 5 0 0

1*425

1*500

1 f 5 7 5

1 '675

1*750

1*850

1 * 925

1»975

2 ' 0 5 0

2*125

2*200

1*125

2*350

2* §00

2*475

2*550

2*650

ind-uc i

6 A

1*300

1 1 425

1 f 5 2 5

1*650

1*700

1*800

1*900

2*000

2*100

2*200

2*300

2*375

2*450

2*550

2*650

2*300

2*825

2*900

2*975

3 ' 0 7 5

3 M 7 5

do

7 A i — — — — — — —

1*500

1*650

1*750

1 f 8 7 5

1»975

2*075

2*175

2*300

2*400

2*525

2*625

2*750

2*875

2«950

3 ' 0 7 5

3*175

3 ' 275

3» 375

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3 ' 600

3*700

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CM

m CM T—

CM

O O O

CM

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T—

I T~

| CM

1 1 i i n i I c- I 1 CT) i

1 CM 1

1 ! i • i 1 i n l 1 CM i 1 fO !

1 CM 1

1 1 ! 1 1 o I l m J I CM i

1 CM 1

i 1 [ 1 l m l 1 CM 1 1 T - 1

1 CM 1

i 1 i 1 1 O 1 I i n 9 1 cr\ 1

1 T - 1 3 1 1 1 1 CM 1

1 CM | 1 I

i n CM i n

CM

O i n «3-

CM

O O ^ CM

i n CM CM

CM

i n h -o CM

rO

CM

o m KO

1 CM

! i n í h -1 i n

! CM

1 O 1 o 1 i n

1 CM

1 I ñ i r~ l m 1 CM

1 O 1 O 1 CM

l CM

1 l' ! ^ 1 CM

H

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i l i i i i i

i 1

i n h -C-

CM

i n CM t -

CM

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CM

O o m CM

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CM

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CM

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I CM

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1 CM

1 ! 1 m 1 h -

IET ¡ CM

I 1 l m 1 CM í VD

1 CM i

1 I m ! CM 1 ^ h

1 CM

2 1 1 ^ D

1 CM

I

o tí

1 1 i n 1 CM

1 o 1 r o ,| ..,-„ i i i n 'i i > 1 cr\ ! CM

i f-! O I O ! (T>

1 CM

J. . 1 1 O l m i i >

! CM 1 i i m 1 CM

l m 1 CM

í " " f t> I CM 1 .

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1 rn l i i i n 1 CM J T—

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1 rn 1 i I i n i r-1 00

1 CM 1 1 I m í h -} KO

I CM

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1 CM

1

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1 rn 1 1 1 O i i n 1 CM

l rn 1 1 1 O I m ¡1 T-

1 rn 1 3 1 O 1 O 1 O

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i£ 3 CM 1 3 1 <T\

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1 r o \ í 1 O ! O i CT»

1 CM 1 I 1 O

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13 0

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1 rn \ i l O 1 O i m

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1 rn \ i ! i r \ 1 CM 1 CM

1 rr) l 1 1 O 1 O I O

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1 rr) 1

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1 i r \ 1 CM I vo ,' rn

1 ' I m 1 CM I m ! rn 1 1 1 O 1 i n 1 rr)

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1 rn

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i n CM <JS

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1 O I i n 1 CM

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1 ^J-

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1 m 1 t -! G\

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i n CM < -•^h

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! O I i n l i n

1 ^h

1 O I m 1 rn

i «d-

3 m 5 C-! O

i ^ 1 O

1 ^h

CAPITULO 5

CORRECCIÓN PUNTO A PUNTO CON MATRIZ DE DIODOS

Í N D I C E

5.1 FUNDAMENTO TEÓRICO

5.2 CALIBRACIÓN Y AJUSTE DE LA LINEALIDAD

—=ooOoo=—

5.2

5.1.- FUNDAMENTO TEÓRICO.

Esta corrección consiste en obtener una señal pro­

porcional al par electromagnético a través de la intensidad

que pasa por el inducido. La ventaja a obtener con dicha sa­

lida es múltiple. En primer lugar permite registrar el valor

del par en función del tiempo. Otra utilidad podría ser la -

posibilidad de ser la entrada a un multiplicador que diese -

la potencia del sistema a medir. Una última aplicación es la

conexión a un voltímetro de cuadro móvil graduado previamen­

te en unidades de par mecánico y que permitiese así visuali­

zar dicha magnitud.

Para este tipo de corrección es necesario mantener

constante la intensidad de excitación. Por tanto se conecta­

rá el devanado del campo principal a una fuente independien­

te y estabilizada.

El punto de partida de nuestra manipulación será -

la curva que da el par electromagnético en función de la in­

tensidad que pasa por el devanado del inducido.

En el capítulo anterior obtuvimos dicha curva, para

la máquina que ha servido de base a nuestros experimentos. -

Dicha curva se reproduce en la figura 5.1.1.

En primer lugar so obtendrá una tensión proporcio­

nal a la intensidad que circula por el inducido, intercalan­

do un "shunt" del tipo de los usados en los amperímetros, y

la tensión entre sus extremos será la que utilicemos para la

5.3

INTENSIDAD

Figura 5.1.1

corrección. La figura siguiente, la 5.1.2, representa la mis

ma curva de la figura anterior en la que se ha cambiado la -

escala horizontal en correspondencia oon ol shunt utilizado.

¿PAR

V1 V2 V3 4 TENSIÓN (SHUNT)

Figura 5.1.2

Gráficamente se dividirá entonces la curva en tra­

mos rectos tal como se indica. Siendo V-j, V^J V-J y V/ las ten

siones principio y fin de cada tramo recto. A cada una de las

tensiones corresponde un par P-, Pp, P3 y P¿, &e tal manera

que podíamos establecer una relación entre tensiones si se -

relaciona de manera proporcional el par con unas tensiones V1.

5.4

Tendríamos entonces el siguiente gráfico (figura 5.1*3)

P1 P2P3P4

Figura 5.1.3

Esta correspondencia en principio puede ser arbitra

ria y luego veremos en la aplicación práctica cómo se deter­

mina.

Como consecuencia de dicna correspondencia tendre­

mos entre V y V1 la siguiente relación (figura 5.1.4);

Figura 5.1.4

Si conseguimos un dispositivo tal que la entrada -

sea V y la salida V1, esta última será proporcional al par -

igual que aquella lo es a la intensidad por el inducido.

El sistema está esencialmente constituido por un -

5.5

div isor de tensión con una s e r i e do diodos Zener cuyas t e n s i o

nes son función precisamente de V , VV>? " 3 7 VA» El esquema

se r í a e l s igu ien te ( f igura 5.1.5)s

| ^

ENTRADA (V)

R

R 0

/7Z77?

^ SALIDA * * - ( V i )

Figura 5 .1 .5

En l a p r á c t i c a se podrán s u s t i t u i r l o s diodos Zener

por fuentes cons tan tes de baja impedancia s i a s í se desea y

entonces e l esquema es e l de l a f igura 5 .1 .6

\ \ \

-fea-ENTRADA (V)

T W

R R1 í Rr

77777

SALIDA

!RQ

77777

Figura 5.1.6

5.6

La sa l ida en función de l a entrada e s t á dada p rec i

sámente por l a quebrada de (V,Vf) de pendientes sucesivas ca­

da vez menores. Los diodos Zener no en t ra rán en funcionamien

to has ta que l a tensión sea l a adecuada y mientras tan to l a s

r e s i s t e n c i a s en s e r i e con los mismos es como s i va l iesen i n ­

f i n i t o .

Las pendientes de l o s sucesivos tramos serán i

m-, = 1

nu =

m.» — m3 "

V '1

^ 1

V 2 - 7^

v2-v-i

V ' 3 - T 2 v3-v2

4-

1

R —~,

Ro

1 +

1 4-

1

R E 0

R0 R1

1

( 1 + _„2_ + __2_) RQ R1 R2

v -v3 1 4 V.-V, R R0 R0 R0

R-. R-j Rp R-D

Las tensiones de salida, como hemos dicho anterior

mente, son las que se llevan a un instrumento, por ejemplo,

y producen una desviación © que es proporcional al par.

Para el cálculo de las resistencias desconocidas R,

RQ, R-, R2, R3, disponemos en principio de cuatro ecuaciones,

pues las pendientes son conocidas a través de las tensiones

5.7

V y V .

La última condición se obtiene haciendo que la im-

pedancia de salida no sea excesiva. De esa manera se puede fi

jar el valor de R, que sustituido en la primera ecuación da

el valor de R~. Con estos dos valores se entra en la segunda

ecuación y se obtiene el de R- y así sucesivamente el de R2

y H 3 .

Si llamamos R-D a l a impedancia de s a l i d a , t e n d r e ­

mos; RR

R s = o R

R + R, R 1 ±

R-

y t en iendo en c u e n t a l a p r imera de l a s e c u a c i o n e s a n t e r i o r e s

R s = m1 R

R s

Utilizando nuevamente la primera ecuación se obtiene

Conocidos R y RQ podemos entrar en la segunda y obtener R-j

R 1 =

Ro

1 - m 2 R0

nu R

Análogamente utilizando la tercera, se obtienes

R2 =

m3

Ro

R " 1 " ~l¡

y teniendo en cuenta la última

5.8

R3 = 1 - m 4

• " • " •

n 4

_Ro_

R

Ro

- 1 -. _*2_ _ _ _ _ _ _ _ ' ~R¡"

5 . 2 . - CALIBRACIÓN Y AJUSTE DE LA LINEALILAL.

Pa ra l a r e a l i z a c i ó n p r á c t i c a de e s t a c a l i b r a c i ó n -

hemos tomado l a curva d e l P a r - I n t e n s i d a d de 3 Amp. de e x c i t a

c ión en e l campo p r i n c i p a l . La curva se p r e s e n t a en e l g r á f i

co ad jun to ( f i g u r a 5 . 2 . 1 ) .

Se ha d i v i d i d o l a cu rva en c u a t r o t ramos r e c t i l í ­

n e o s . Para más aproximación se p o d r í a d i v i d i r en mas i n t e r v a

l o s . Sin embargo, e s t a s u b d i v i s i ó n ha dado r e s u l t a d o s muy sa

t i s f a c t o r i o s .

La t r a n s f o r m a c i ó n de l a i n t e n s i d a d en t e n s i ó n se -

ha hecho a t r a v é s de un " shun t " de 60 mV/25 A. y l a s t e n s i o ­

n e s de p r i n c i p i o a f i n sons

9 ' 6 mV. 15 '1 mV, 20«9 mV. 28» 8 mV.

Estas tensiones son muy bajas para aplicar al sis­

tema corrector y ha sido necesario utilizar un amplificador

previo que ha elevado estos valores a voltios en vez de mili

CURVA PAR-INTENSIDAD (3A.Excitación)

PAR(Nw-n)

- •

-

íí-. I » i i

i t

! • 1 i i ,,

.

t I Q (Inducido)

2 3 4 9 6 7 0 9 10 11 12 Amp,

x + V(Tensión Shunt).

9.6 mV. 15.1mV. 20.9 mV. 28.$ mV. 60mV/25A

F I G . - 5 - 2 - 1 .

5.9

voltios. El amplificador es de relación ajustable y se ha to

mado tal que las tensiones sons

5!0 V. 7'9 V. 10!9 V. 15'0 V.

Las t ens iones V se han tomado de t a l forma que l a

pendiente m- sea precisamente 0 !75 y a s í se ha obtenido l a

gráf ica Pa r -V de l a f i g u r a .

Según esa g rá f ica se puede e s t a b l e c e r l a correspon

dencia de V a V y a s í obtenemoss

V = 5'00 7*90 10*90 15 !00 v o l t i o s

V» = 3"75 5'85 7'60 9 f55 v o l t i o s

Con e s to s va lo res se han calculado l a s pendientes ,

obteniéndose?

3 !75 m - _ o»750

1 5

5 f 8 5 - 3 f 7 5 nu = —. = 0 r725

7 » 9 0 - 5 « 0 0

7 t 6 0 - 5 " 8 5 m = _= , = o «583

J l 0 , 9 0 - 7 , 9 0

9 f55 - 7 f 6 0 m¿ = — = 0»474

* 15"00-10«90

La tensión de entrada l a hemos e legido de t a l f o r ­

ma que l a s t ens iones Zener sean acep t ab l e s , de ahí e l v a l o r

V (Volt ios)

10 h

9

e

?

6

5

3 -

1 -

—

— — —

-

'

= i

1 1 1 i 1 \

J... ...

yf

I

\ i_

:jf,

í

l ._ PAR ÍNw-m).

10

9 -

8

7 h

6

5

3

2

1 h

V» (Voltios)

3 4

F I G . - 5 - 2 - 2 .

RELACIÓN SALIDA/ENTRADA DEL CORRECTOR.

V (Voltios;

6 7 8 9

F I G . - 5 - 2 - 3 .

10 n 12 13 H 15

5.10

de 5 voltios para el primer diodo.

Tenemos ahora que fijar el valor de R . Para ello s

necesitamos conocer l a impedancia del instrumento colocado a

l a s a l i d a . Es un instrumento de 20000 -A/Y. qme se ha coloca

do en l a esca la de 10 V. , por t an to su impedancia es 200 K

Será entonces su f i c i en te con que tomásemos un va lo r no supe­

r i o r a 2 K A . Se ha puesto 1 KJ?. . De e s t a manera obtendre­

mos lo s va lores de l a s r e s i s t e n c i a s .

Como Rg = 1 TLIL y ni-j = 0 '75

R = 1*33 K i l

sust i tuyendo en l a s expresiones ca lcu ladas en e l apartado an

t e r i o r , se obtienes

R0 = 3'99 K jTL

R1 = 23 ' 5 K IL

R2 = 3 ' 67 K JX

R3 = 3 '36 KJÍL

—=oo0oo=

CAPITULO 6

CORRECCIÓN MEDIANTE LA INTRODUCCIÓN DE UNA DEPENDENCIA

NO LINEAL DE LA EXCITACIÓN

6.1

Í N D I C E

6.1 INTRODUCCIÓN

6.2 MÉTODO UTILIZADO

6.3 APLICACIÓN PRACTICA

6.4 APROXIMACIÓN DE PRIMER GRADO

6.5 APROXIMACIÓN FUNCIONAL

=ooOoo=

6 .2

6 . 1 , - INTRODUCCIÓN.

En o l c ap í t u lo a n t e r i o r se h izo l a medida de l a i n

tensidad por e l inducido ( i ) considerando l a in t ens idad do a

excitación constante, obteniéndose así una correspondencia -

fiable entre la intensidad y el par, pero no lineal.

Veremos ahora un método de obtener una corresponden

oia lineal entre la intensidad por el inducido y el par, va­

riando la intensidad do la excitación.

En efecto, el par electromagnético es función de -

ambas intensidades, os decir,

T = f (la,le)

En principio se puede obtener cualquier curva de -

correspondencia entre I e I&. Si, por ejemplo, se quiere ob­

tener la correspondencia

T = F (Ia)

bas tará e l iminar I Q en t re ambas ecuaciones , despejando I 0

do l a primera ecuación, o seas

f d a , i G ) = p ( i a )

de donde se obt iene;

que nos da l a curva de correspondencia en t re I e I a , noce

sa r i a y su f i c i en te para que e l par sea precisamente e l desea

6.3

do.

En e l caso par t icu la r de que F sea l i nea l bastará

aplicar l as consideraciones anter iores a la ecuación

I = k l a

A primera vista pudiera plantearse la pregunta de

que" ventaja tiene hacer E lineal, si de todas formas es noce

sario utilizar un mátodo de corrección análogo a los descri­

tos en el capítulo anterior. Sin embargo la corrección que -

se realiza en este apartado tiene la ventaja, sobre la correo

ción directa de la curva, de que la salida linealizada del -

sistema, es la medida a través de un "shunt", de muy baja im

pedancia y la máquina queda incluida en la cadena de medida,

6,2.- MÉTODO UTILIZADO.

El método fundamental consiste en variar la inten­

sidad de excitación para dada valor de la intensidad por el

inducido, de tal forma que el par sea proporcional a esta úl

tima intensidad.

Se necesita por tanto conocer la curva del par en

función de la intensidad por el inducido tomando como parame

tro la intensidad de excitación. Estas curvas fueron obteni­

das en el capítulo 4. Sobre dichas curvas se trazará una re£

ta que irá cortando a las diferentes curvas de Ie = cte., de­

duciéndose entonces gráficamente los valores que hemos de dar

a la intensidad de excitación para conseguir que el par varíe

6.4

linealmente.

Una vez conocida la función que relaciona la inten

sidad de excitación con la intensidad por el inducido para -

mantener el par lineal, la corrección se realizará atendien­

do al siguiente diagrama de bloques

S

al instrum.

Se observa en las curvas para par lineal que hasta

un cierto valor de la intensidad I el valor de I permanece

constante y no es necesario efectuar ninguna corrección. Una

forma, por tanto, de hacer que el par sea proporcional a I a

es mantener dicha intensidad lo más pequeña posible frente a

IQ# Esto se hace en la mayor parte de las aplicaciones y ros

ponde a tomar un campo principal fuerte. Matemáticamente es­

te efecto se refleja en que la curva IQ=G(la) es una recta

horizontal. El error de esta aproximación viene precisamente

dado por la separación de la curva respecto de la horizontal.

Sin embargo lo que interesa es lo que ocurrirá pa­

ra valores grandes de I a comparados con Ie . La máquina, -

como ya hemos dicho en varias ocasiones, estará saturada. Nos

salimos por tanto de la zona rectilínea y es necesario aumon

OBJETO A

MEDIR

INDUCIDO DE LA DINAMO

SHUNT

DEVANADO DE LA

EXCITACIÓN!

SISTEMA CORRECTOH

6.5

t a r e l va lor de 1^ cuando se aumenta I_ s i deseamos mante-

ner e l par l i n e a l . Cuanto mayor es e l va lor de I Q t an to más

tarde se abandona l a l í nea r e c t a , pero más bruscamente se con

s igue, es dec i r , mayor es l a pendiente de subida.

Una segunda a p r o p i a c i ó n c o n s i s t i r í a en mantener -

constante I has t a un c i e r t o va lo r de I , a p a r t i r del —

cual se aumentaría I e proporcionalmente a I . 0 seas

en donde IQ y m son cons tan tes que se pueden obtener g r á ­

ficamente de l a función I = G-(i ) . Pues e s t o equivale a sus v> cL mmm

tituir dicha curva por la quebrada que se dibuja en el gráfi

co del apartado 6.4? donde se ha hecho ya un cálculo práoti-

co.

Como se aprecia, esta aproximación puede ser váli­

da hasta valores de I al¿rc mayores, pero tiene el inconve­

niente de perder exactitud en la zona de máxima curvatura.

Una aproximación mejor será la dada por un término

cuadrático, de tal forma que IG permanezca constante hasta

un valor determinado de I igual que antes, y a partir de -

él la aproximación seas

en donde I Q 1, b y a so determinarían gráficamente de la -

función I Q=G(l a). Esta es la que llamaremos aproximación -

parabólica, que según se aprecia en la figura del apartado -

6.6

6.5 será suficiente para la mayoría do los casos prácticos.

Naturalmente podría hacerse una aproximación do —

grado superior, pero la complicación to*cnica que esto supone

no compensa en general con el resultado obtenido.

También podría acudirse a aproximaciones no polinó

micas del tipo descrito en el capítulo anterior. Con ellas -

se puede obtener teóricamente tanta aproximación como so de­

see.

En general, acudiremos en la práctica a un disposi

tivo electrónico que realice o bien la corrección lineal o -

bien la funcional (parabólica), do tal manera que obtengamos

como resultado final la variación proporcional del par con -

6.3.- APLICACIÓN PRACTICA.

Para la realización práctica ha sido necesario de­

ducir, como se ha indicado anteriormente, la función IQ = G-(la).

Se han trazado cuatro rectas correspondientes a 2'0 A, 2*5 A,

3f0 A y 3'5 A.

Los resultados obtenidos son los siguientes;

I e = 2 A

I e (A)

l a (A)

•

2 '1 !

9 ' 3

2 ' 2

10*6

2 ' 3

11 ' 4

I. Excitación

INTENSIDAD POR EL INDUCIDO CAmp.)

F I G . - 6 - 3 - 1 .

4.

3.5

2.5

2.

| le Intensidad de Excitación (Amp.).

. — i 1_

I e = G Í I a )

CURVAS PARA

L. .. _i i „ .

PAR LINEAL

i . i i . i , ,. la

8 10 11 12

INTENSIOAO POR EL INDUCIDO

F I 6 . - 6 - 3 - 2

6.7

i 0 00 I a (A)

A.

2'6

8»4

i ir i • " * *

2 !7

9 '4

2í>8 2 » 9 T 3 , 0

10«2 10 f8 11 «4

3 '1

11 «9

I e = 3»0

I e (A)

I a (A)

A.

3 '1

7 f7

3*2

8 '5

3 '3

9 f 2

3 f 4 3*5 3 ' 6

9 '8 10*4 10'8

3»7 3 ! 8 - - • - • -

11«3 11«7

Ie = 3'5 A.

Ie ^

I a (A)

3»6~

7 '7

3»7

8»4

3 '8

9 '0

3*9

9 '5

4 ' 0

10»0

Estos valores se han representado en un gráfico, llevando en

ordenadas Ie y en abscisas I a .

En las páginas siguientes se presentan los gráficos

de T = f(laIe) y IG = G(Ia) para que el par sea lineal oon

Ia-

6.4.- APROXEMACION DE PRIMER GRADO.

Ya hemos indicado anteriormente que esta se consi­

gue haciendo i

a partir de un cierto valor de I a .

Tomemos por ejemplo la curva correspondiente a 2*5

A. La intensidad de excitación permanecerá en 2*5 A hasta que

I =7 A, A p a r t i r de es te va lo r l a var iac ión será l a s iguien a

te; I G = 2 + 0*0714 I a

que para I a = 7 A vale aproximadamente I G = 2 '5 A, La l í n e a

quebrada que se obtiene es l a indicada en l a s igu ien te figu-

7 9

Figura 6.4.1

En donde se observa que e l e r r o r empieza a s e r oon

s iderable a p a r t i r de l o s 9 A. Siendo por t an to poco lo con­

seguido .

Veamos ahora cómo es posible conseguir prácticamen­

t e e s t a aproximación. Es necesa r io disponer de un a r ro l lamien

to en e l e s t a t o r t a l que l a fuerza maguetomotriz de él se su

me a l a de l a exc i t ac ión .

Si es NG e l número de e s p i r a s del campo p r i n c i p a l ,

6.9

l a exc i tac ión necesa r i a a p a r t i r de 7 A serás

(AV)Q = 2NQ 4- 0 ' 0714N G I a

Ahora b ien , s i disponemos de o t ro devanado como se

ha indicado anter iormente con Nx v u e l t a s , conseguiremos l a

quebrada de l a s igu ien te manera. Hasta l o s 7 A únicamente fun

oionará e l devanado Ne con 2 '5 A cons t an t e s . A p a r t i r de eso

va lo r e n t r a r á en funcionamiento e l devanado a u x i l i a r Nx que

producirá una exc i t ac ión de

N x ( l a - 7 )

y como l a necesa r i a en e s t e caso es

NQ . 0*0714 ( I a - 7 )

igualando obtendremos que

Nx = 0*0714- Ne

si es Ne = 1000 vueltas, N x = 72 vueltas.

En algunos casos podría ser útil esta corrección -

si se dispone de un devanado adecuado en la máquina. Pero —

siempre oon la salvedad de aumentar relativamente poco el -

margen de linealidad del par.

6.5.- APROXIMACIÓN FUNCIONAL.

En este apartado realizaremos la aproximación para

bólica, que es bastante buena y sólo necesita un devanado, -

6.10

e l de exc i t ac ión .

La var iac ión de l a in tens idad debe hacerse s iguien

do una ecuación cono ya indicamos en e l apartado 6.3 # Pode­

mos e s c r i b i r l a ecuación de l a forma s iguientes

I e = I 0 l x K ( l a ~ I a i ) 2

vál ido para I a > I a .

Los c o e f i c i e n t e s se pueden obtener a p a r t i r de l a

curva que se ha deducido expe rimen ta lmente .

Es por t an to necesa r io un d i s p o s i t i v o e l e c t r ó n i c o

que mantenga constante l a exc i t ac ión has ta que l a in tens idad

por e l inducido sea I a . , a p a r t i r do cuyo va lo r va r í a de l a

forma indicada de in tens idad de exc i t ac ión .

Un diagrama de dicha corrección s e r í a e l esquemati

zado en l a f igura 6.5.1 .

La señal que proporciona e l shunt es una tens ión -

proporcional a I a . Sea VQ1 l a tens ión correspondiente a -

l a in tens idad I a - . La s a l i da del sistema co r r ec to r es una

tensión que, ap l icada a l devanado de exc i t a c ión , produce una

co r r i en te I Q . Llamaremos VG a un va lo r genérico de dicha

t ens ión .

La ecuación que hemos puesto a l p r i n c i p i o en i n t en

s idades , queda según e s to en tens iones de l a forma s igu ien te

VG = VQ1 + K ( V a - V a i ) 2

El cá lculo numérico de dicha expresión se hace oo-

6.11

Devanado de

Excitado

SISTEMA CORRECTOR

ELECTRÓNICO

CARGA

VARIABLE

SALIDA DEL SISTEMA

INSTRUMENTO DE MEDIDA

//////

Figura 6.5.1

nociendo la curva (le,Ia) y las resistencias del shunt y del

devanado de excitación.

Si es la curva 2*5 la que tomamos y es la RQ =100

Jl , tendremos que YQ. = 250 voltios.

Si el shunt es el de 60 mV/25 A., la tensión Va-

correspondiente a Ia = 7 A es Vai = 16!8 mV.

La constante K se obtiene haciendo que la parábola

pase por el punto

Ia = 11'5 A.

IG = 3 A.

6.12

que cor responden de l a s t e n s i o n e s

Va = 27*6 mV.

Ve = 300 V.

y a s í

K = 4 ' 6 3 . 106 volt""1

En primer lugar es necesario amplificar la señal -

para hacerla comparable con la tensión de una fuente de refe

rencia Vai. Recuérdese que en cualquier tipo de comparador,

las caídas de tensión de los dioáos son del orden de 0'1 a -

0f6 V. que deben ser despreciables frente a las señales. Por

consiguiente, las señales deben ser del orden de 50 a 100 V.

A partir del valor de referencia se debe hacer la corrección

parabólica. Se utiliza un amplificador diferencial, cuya sa­

lida es nula si la tensión de shunt es inferior a 16f8 mV. y

la tensión entonces que se aplica a la excitación es solamon

te 250 V. (V01). Si la tensión de shunt supera el valor indi

cado, el amplificador diferencial da una salida que es (Va -

-V a ), que una vez cambiada de signo se introduce en un ele

mentó cuadrático, se multiplica por la constante E, previa—

mente obtenida y sumada con la YQ constante dan la salida

para la excitación.

El diagrama detallado se indica en la siguiente fi

gura 6.5.2 .

=oo0oo=

O ^ r - W V -

>

-P) jl—I

< O 3 o < ce < GL

z g o o tu ce ce o o

UJ

o < Uf

I m

i

UJ

CAPITULO 7

ADAPTACIÓN DE UNA DINAMO DE AVIÓN PARA

UN BANCO DINAMOELECTRICO

7.1

Se t r a t a en e s t e c ap í t u lo de d e s c r i b i r una a p l i c a ­

ción p r ác t i c a completa en l a que se ha r ea l i zado l a adapta—

ción de una dinamo de avión para l a medida dinamoeléctr ica -

de motores de explosión. El conjunto do todos lo s elementos

necesar ios const i tuyo un banco de pruebas para motores poquo

ños que permite l a medida e l d c t r i c a d i r e c t a del par , r .p .m,

y potencia .

La dinamo de avión reúne una s e r i e de c a r á c t e r ! s t i

cas que l a pone en primer luga r para su u t i l i z a c i ó n en e s t o s

bancos, f ren te a cua lqu ie r generador de continua convencional.

La dinamo u t i l i z a d a es de 12 kw a una tens ión nomi

n a l de 30 v o l t i o s . El margen de velocidades es de 2800 a —

12000 r .p .m. La r e f r ige rac ión debe se r forzada con a i r e a r a

zón de 4 n v m i n . , neces i tándose una presión de 152*4 nm. de

agua.

El esquema de l a dinamo es e l de l a f iguras

Devanado de Exc i t .

• * B U )

A

D C

• * E ( - )

Figura 7.1

7.2

El terminal A es e l "borne + del devanado de exci ta

ción. El D es e l que se u t i l i z a ouando son dos dinamos l a s -

que funcionan en paralólo y se llama conductor de equi l ibr io

o de compensación. El terminal B es e l + del inducido y e l E

e l negativo que salo a t ravés de los devanados de compensa—

ción.

El montaje realizado es con excitación independien

te y por lo tanto es necesario disponer de otro conductor (C)

directamente de la escobil la negativa, Los bornes de la exoi

taoión independientes son entonces e l A y D y los del induci

do de B y 0.

Los valores de l a s res i s tenc ias de los devanados -

de excitación e inducido, incluidas escobi l las , sons

Rf = 2 f 4 . a (frío) 2*6 JL (caliente)

i^ = 0*35 (frío) 0 ' 46A (caliente)

Es necesario conocer, para r ea l i za r la adaptación

correspondiente, la curva de magnetización, Haoiendo g i r a r -

l a dinamo a d i s t in ta s velocidades y variando la intensidad -

de excitación se obtienen diferentes f ,e.m. en e l inducido.-

Los resultados obtenidos se presentan en e l gráfico 7.2 •

Siguiendo la l ínea marcada por los capítulos an te ­

r io res , e l ensayo siguiente es la medida del par es tá t ico pa

ra diferentes intensidades por e l inducido, manteniendo oons

tante la intensidad de excitación. Debido a la a l t a i n t e n s i ­

dad por e l inducido (200 Amp) es necesario u t i l i z a r cuatro -

CURVAS MAGNETIZACIÓN DINAMO AVIÓN

38

36 h

34

32

30

26

26

24

22

20

18

16

14

12

10

6

6

4

2

Voltios

*

-

••

(

•

J.

m/

I.„

i

.

^ F » 1«

..,.. ,l ... L J

.

... ... L

^ * n =

-

-

_ i _

2.200

n s f .740

If(Amperios

10 11 12 13 14

FIG. - 7 -2 .

7-3

fuentes de alimentación en paralelo, cada una de 50 Ampores.

La salida de dichas fuentes está regulada por un autotransfor

mador on el primario. Bloqueando el rotor de la dinamo oon -

un dinamómetro, se mide el par electromagnético. El montaje

mecánico se consigue fácilmente sujetando entre puntos el in

ducido en un torno. El par so mide a travos de un brazo fijo

en el estator y con un dinamómetro (5 Kg.). Los resultados -

obtenidos se presentan en la página siguiente (figura 7.3).

Con estos resultados se hacen todas las correccio­

nes pertinentes que se han indicado detalladamente a lo lar­

go de este trabajo. Se utilizó para la corrección del par una

matriz de diodos, pues era necesario tener una señal para el

multiplicador a efecto de tener también la potencia consumida

por la dinamo como señal eléctrica para registrar o mandar a

un instrumento.

Se presenta también el esquema eléctrico del banco

dinamoeléctrico. La dinamo sirve de arrancador para el motor

do explosión. El primer contactor pone en marcha los ventila

dores de la dinamo, del motor y de la carga. También queda -

conectada la excitación independiente de la dinamo. Un según

do contactor hace funcionar la dinamo como motor de corrien­

te continua y pone en marcha el motor a ensayar. Una vez es­

té en marcha, la dinamo actúa como tal y la potencia eléctri

ca se disipa en una carga ohmica, que se ha calculado de tal

forma que se obtienen todas las potencias posibles desde un

mínimo a un máximo en saltos preestablecidos. Los diferentes

PAR Kg

* I.

mkg-

1.75 5

1.40 *

1.05 3

0.7 2

0.35 1

"

•

^ ^ i — • • • - —

PRUEBAS ESTÁTICAS DINAMO AVIÓN

^ / \ „ x ^ j -^^*^

v ^ ^ ^ * ^ J

1

+>^ ^

.

^ ^ 0 ^ 0 I » ^ ^ ^ ^

•

-¿*-~——" *

I tx= 10 A.

l U x s * A -

, I^„ = fi A .

K - K ^ex= * A.

p i _ _ _ . . ,

Intensidad inc

10 50 Amp. 100 Amp.

F I G - 7 - 3

1 50 Amp.. 200 Amp.

7.4

valores se consiguen actuando sobre los "interruptores do -

carga",

Los instrumentos indicados en el esquema permiten

una medida directa de las variables especificadas. También -

existe una salida para un registrador en cada una de las va­

riables.

Finalmente se presenta un dibujo de cómo es la ban

cada metálica donde están montadas la dinamo y el posible mo

tor a ensayar.

—=oo0oo=

BANCADA METÁLICA

=_CAPITULOi=8^

CONCLUSIONES.

Hagamos en primer lugar un resumen de lo que se ha tratado en

esto trabajo.

En primer lugar se han planteado las ecuaciones generales pa­

ra una maquina de corriente continua, haciendo incapié* en la perturbación

ocasionada por la reacción del inducido (Cap%l),

Posteriormente se ha estudiado la distribución de flujo magno

tico en el entrehierro, deduciéndose una expresión teórica para el mismo-

y realizando unas medidas experimentales sobre dicha distribución en dife

rentes condiciones (Cap.2)

En el Capitulo 3 se ha estudiado la relación entre la distri­

bución de flujo y el par electromagnético, observando gráficamente la in­

fluencia de la corriente que atravieíaa el inducido* También se ha calcula

do el valor medio del flujo por polo do forma experimental, con el fin de

conocer el par electromagnético con precisión.

La correspondencia dinámica entre el par y la intensidad del

inducido se.estudió en el Capitulo 4 obteniéndose las curvas parametri -

cas del par, que son la base de partida para los Capitulos 5 y 6,

En dichos Capitulos 5 y 6 se han tratado dos procedimientos

para poder medir las variables mecánicas del motor mediante las caracte­

rísticas eléctricas de la dinamo.

En el Capitulo 7 so ha realizado la aplicación practica final,

consistente en la adaptación de una dinamo de avión a un banco de pruebas.

Las conclusiones mas importantes que se deducen de este traba­

jo son las siguientes:

a),-El conocimiento de la forma de la distribución del flujo -

magnético en el entrehierro, sirve para el proyecto de maquinas electri -

cas sometidas a las condiciones de este trabajo,

b),-Es conveniente utilizar dinamos sobrecargadas, con venti­

lación forzada, en estos bancos dinamomótricos con el fin de obtener una

buena respuesta dinámica del sistema,

c).—Existen dos procedimientoas fundamentales de obtener una

medida directa lineal del par y r,p,m. El primero de estos es intercalar

un circuito computador en la cadena de medida (Cap.5),

d)#-Se obtiene una corrección lineal introduciendo una reali -

mentación a través de la excitación (Cap.6), siendo este el segundo proce­

dimiento anunciado en el apartado anterior.

e)«—Las dinamos de avión, con una ligera adaptación, sirven -

perfectamenté.para la construcción de bancos dinamomótricos de estas ce -

racteristicas, para ensayar motores de cualquier tipo.

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