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ESCENARIOS DE APRENDIZAJE EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA CRÍTICA,
UNA REVISIÓN DOCUMENTAL
SONIA EDELMIRA BARÓN VARGAS
JUAN HERLEY CADENA NIETO
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
BOGOTÁ, D.C.
2018
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA CRÍTICA, UNA REVISIÓN DOCUMENTAL
SONIA EDELMIRA BARÓN VARGAS
JUAN HERLEY CADENA NIETO
Trabajo de grado para optar al título de Magíster en Educación
Director
JULIO HERNANDO ROMERO REY
Magister en docencia de la matemática
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
BOGOTÁ, D.C.
2018
DEDICATORIA
A mis padres, hermanas y sobrinas
Por ser mi razón de ser, sentir y amar
A Erika, Amanda y Mateo
Fortaleza constante y motor de mi vida
AGRADECIMIENTOS
A Dios, por permitir esta aventura de aprendizaje, discusiones y sabiduría.
A los profesores Francisco Camelo y Julio Romero, consejeros y guías
A la profesora Gloria García, por sus constantes cuestionamientos y discusiones, que
permitió explorar un campo aún desconocido.
Al profesor Rodolfo Vergel Causado, por sus espacios académicos que nos alentó a no
ser conformes y profundizar más en la literatura.
A Juan Cadena por su fortaleza, apoyo y eternos aprendizajes que quedarán para siempre.
A Carolina Cadena, que fue una luz en el caos.
TABLA DE CONTENIDO
RESUMEN ........................................................................................................................ 10
Introducción ...................................................................................................................... 11
Justificación ....................................................................................................................... 12
Capítulo 1: La propuesta y sus antecedentes ..................................................................... 14
Planteamiento del problema .......................................................................................... 14
Antecedentes ................................................................................................................. 14
Objetivos ....................................................................................................................... 17
Objetivo General. ...................................................................................................... 17
Objetivos Específicos. ............................................................................................... 17
Capítulo 2: Marco Teórico ................................................................................................ 18
Contextualizando-nos .................................................................................................... 18
Escenarios de aprendizaje ............................................................................................. 19
Ambientes de aprendizaje ............................................................................................. 20
Capítulo 3: Marco Metodológico ...................................................................................... 22
3.1 Y ¿qué de lo crítico? ............................................................................................... 22
3.2 Selección del corpus ................................................................................................ 24
3.2.1 Fase de selección. ............................................................................................. 24
3.2.2 Reformulando la fase de selección. .................................................................. 26
Capítulo 4: Análisis de la información .............................................................................. 31
4.1 Fase de Organización .......................................................................................... 31
4.2 Unitarización ........................................................................................................... 31
4.2.1 La fragmentación de los textos. ..................................................................... 32
4.2.2 Reconstrucción. ................................................................................................ 33
4.2.3 Titulación de las unidades. ............................................................................... 33
4.3 Categorización ..................................................................................................... 35
4.3.1 El proceso de categorización. ........................................................................... 35
4.3.2 Argumentación Categorización. ....................................................................... 40
4.3.3 Validación. ....................................................................................................... 60
4.4 Metatextos ........................................................................................................... 74
4.4.1 Crítica. .............................................................................................................. 74
4.4.2 Matemática. ...................................................................................................... 75
4.4.3 Modelación. ...................................................................................................... 76
4.4.4 Problemática ..................................................................................................... 76
CONCLUSIONES ............................................................................................................ 78
Una red conceptual – Escenario de aprendizaje ............................................................ 78
¿Un análisis documental desde una perspectiva de investigación critica? ................... 78
Análisis documental desde una perspectiva de investigación crítica ............................ 79
Escenario ................................................................................................................... 81
Ambiente de aprendizaje ........................................................................................... 84
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................... 88
ANEXOS ........................................................................................................................... 92
INDICE DE FIGURAS Figura 1. Propuesta de Categorización .............................................................................. 24
Figura 2. Código ................................................................................................................ 25
Figura 3. Código reestructurado ........................................................................................ 26
Figura 4. Código, Unidades de Análisis ............................................................................ 33
Figura 5: Red de categorías ............................................................................................... 39
Anexo 1. Figura 6 Red Escenarios de aprendizaje ............................................................ 92
Anexo 2: Figura 7 Categorías - 2010 ................................................................................ 93
Anexo 3 Figura 8 Categorías - 2011 ................................................................................ 94
Anexo 4 Figura 9 Categorías - 2012 ................................................................................. 95
Anexo 5 Figura 10 Categorías - 2013 ............................................................................... 96
Anexo 6 Figura 10: Categorías - 2014 .............................................................................. 97
Anexo 7 Figura 11: Categorías - 2015 .............................................................................. 98
Anexo 8 Figura 12: Categorías - 2016 .............................................................................. 99
INDICE DE TABLAS Tabla 1 Fragmento Anexo 1 .............................................................................................. 25
Tabla 2 Corpus seleccionado ........................................................................................... 27
Tabla 3 Unidades de Análisis 3EC10 ................................................................................ 34
Tabla 4 Categoría: Contexto ............................................................................................. 36
Tabla 5 Guion entre-vista .................................................................................................. 63
Tabla 6 Historia 1 .............................................................................................................. 67
Tabla 7 Historia 2 .............................................................................................................. 69
Tabla 8 Historia 3 .............................................................................................................. 71
Tabla 9 Historia 5 .............................................................................................................. 72
Tabla 10 Historia 5 ............................................................................................................ 73
Anexo 9 Tabla 11 Búsqueda con filtros en Universidades de Bogotá ............................ 100
Anexo Tabla 12 10 Eventos ............................................................................................ 101
Anexo 10 Tabla 13 Avance de codificación del corpus documental. ............................. 101
RESUMEN
El presente documento da cuenta del proceso investigativo de un análisis documental entorno a
los escenarios de aprendizaje desde la perspectiva de la Educación Matemática Crítica en la
produccion académica en Bogotá. Para ello, se tomaron como referentes documentos que se
publicaron en el periodo del 2009 a 2016 en dos eventos académicos de educación matemática:
ECME (Encuentro Colombiano de Matemática Educativa) y EDEM (Encuentro Distrital de
Educación Matemática). En la primera parte se presenta la importancia de la metodología donde
Planas y Valero (2016), Planas (2010), Llinares (2008), Kato y Silva (2012) juegan un papel
fundamental no solo a la consolidación del Corpus documental, sino también a la metodología
utilizada. Asi mismo, en una segunda parte se establece una posición inicial sobre los escenarios
de aprendizaje en EMC a través del estudio de trabajos desarrollados por diversos autores
(García et al., 2013; Valero, 1999; García, 2010; Mancera et al., 2014; Skovsmose, 2012; García,
Valero y Camelo, 2013). Finalmente se presentan las categorías emergentes del proceso de
análisis las cuales permiten consolidar una red conceptual que las relaciona y unos metatextos
que dan cuenta de cada una de ellas.
Es de resaltar que en el transcurso de toda la investigación se cuenta con elementos de carácter
crítico que fueron relacionados con los aportes de Vithal (2000) quien expone que en una
investigación desde la Educación Matemática Crítica se deben identificar y discutir como
aspectos clave: la elección, la negociación, la reciprocidad, la reflexividad, la subjetividad-
objetividad, el contexto y la emancipación.
Introducción El presente trabajo da cuenta del proceso investigativo llevado a cabo a fin de identificar
interpretaciones sobre escenarios de aprendizaje desde la perspectiva de la Educación Matemática Crítica (EMC) en la comunidad académica de Bogotá. Para ello fueron considerados 19 elementos que consolidaron la idea de escenarios de aprendizaje desde la Educación Matemática Crítica, los antecedentes de los análisis documentales, los elementos de una investigación de carácter crítico, la metodología de análisis documental de Moraes (2013) y las entre-vistas de Kvale (2011).
Al iniciar el documento se presentan las razones sobre el qué, el para qué y el por qué del planteamiento del problema, así como se definen los antecedentes teóricos en relación a los análisis documentales realizados cercanos al interés del trabajo; también se plantea la problemática desde una necesidad de construir comunidad académica y el establecimiento de los objetivos en sentido de lo indeterminado, así como los desafíos inherentes a la realización de una revisión documental con carácter crítico.
En un segundo momento se presenta el marco teórico consolidado por medio de un profundo estudio, realizado por los autores, en relación a los escenarios de aprendizaje en la Educación Matemática Crítica. Es de resaltar que este no se consolida por una definición sino a la relación que emerge de los 19 elementos que se reconoce que particularizan los escenarios de aprendizaje y que se transforman en la red conceptual a partir de las relaciones entre sus elementos.
Así pues, a partir de una reflexión de los aspectos claves de Vithal (2000) y la selección del corpus se situó el marco metodológico; en éste, se establece una mirada de los elementos que permiten sustentar el carácter crítico de la investigación a través de algunos aspectos claves, y se
realiza la revisión de un trabajo de Planas y Valero (2016) en el cual se establecen tres fases:
selección, organización y análisis, de las cuales la fase de selección del corpus mediada por
Vithal (2000) pertenece a la metodología, y las fases de organización y análisis pertenecen a la
final.
El documento finaliza con la fase de organización documental, el análisis de los datos
fundamentados principalmente en Moraes (2013) para el proceso de categorización y producción
de nuevos emergentes, así como las entre-vistas de Kvale (2011) en el proceso de validación y
conclusiones.
Justificación Con el propósito de suplir la necesidad de los autores, por realizar una investigación que
permitiera hacer un reconocimiento a trabajos desarrollados sobre escenarios de aprendizaje
desde el enfoque de la Educación Matemática Crítica en Bogotá, se realizó la presente
investigación la cual da cuenta de una revisión documental que dio paso a sumar, a modo de
rastreo, esfuerzos en la construcción de una caracterización de algunos elementos de los
escenarios ya mencionados. En este proceso, la consulta a los documentos de Silva y Kato
(2012) y Planas y Valero (2012), fueron fundamentales en la motivación por seguir indagando
los avances y elementos que podrían resaltarse dentro de la dinámica de desarrollo del enfoque.
Así, en la negociación de intereses que emergieron de las experiencias profesionales y
académicas de los investigadores, se hizo énfasis, por una parte, en los aportes de Silva y Kato
(2012) especificamente en cómo las categorías de análisis presentadas por ellas, podían estar
presentes en una clase desarrollada en el marco de modelación matemática desde un enfoque
socio-crítico en el contexto colombiano. Por otra parte, en la participación de estudiantes y
docentes en los procesos de modelación en el marco de una perspectiva socio-crítica,
consolidandose de esta manera como un tema de especial interés: reflexionar sobre la actividad
docente y su capacitación continua desde una perspectiva de la enseñanza de las matemáticas
como práctica cultural.
Para hacer esto posible, fue necesario realizar un rastreo de los trabajos realizados por
autores como Valero y Planas (2016), Kvale (2011), Moraes (2003) y Vithal (2000) para lograr
establecer criterios en la selección de documentos y proponer una metodología, que si bien no se
encuentra desde una perspectiva crítica, si contiene elementos de una investigación de carácter
crítico. Por tanto, no solamente la revisión documental fue importante sino también la voz de los
autores, razón por la cual se presenta una entre-vista que es alineada con los elementos de la
investigación en educación crítica, recordando también que “la investigación crítica indaga
alternativas […] refiere tanto a lo que se considera como dado como a lo que se investiga como
una posibilidad” (Skovsmose y Borba, 2004, p. 211).
A corto y largo plazo la investigación puede aportar una interpretación de los escenarios
de aprendizaje en la Educación Matemática Crítica; este aporte ha sido de interes para nosotros,
ya que observamos recurrente que los escenarios de aprendizaje fueron abordados desde los
autores estudiados con interpretaciones que en algunos casos eran contradictorias, por tal razón
durante todo el proceso de esta investigación persistió la necesidad de hacer claridad al respecto.
Dar esta claridad de los escenarios de aprendizaje, puede aportar a docentes dominio conceptual
e interés por abordar esa teoría en sus instituciones, esa es la importancia de caracterizar
(entendido como consolidar las características de) los escenarios de aprendizaje desde la E.M.C.
versados en la producción académica de Bogotá, para así generar discusiones sobre lo que se ha
hecho y especialmente en lo que se debe comenzar a profundizar.
Se busca establecer una aproximación hacia la identificación de elementos que permitan
aportar el carácter de crítico a una revisión de carácter documental. Además, como aporte
conexo, se pretende establecer una mirada historiográfica de la referencia a los escenarios de
aprendizaje.
Finalmente es importante mencionar que se busca establecer una caracterización de los
escenarios de aprendizaje desde el enfoque de la EMC en Bogotá, esto es especialmente
relevante en tanto se hace un acercamiento conceptual al cómo se ha construido, y transformado,
la perspectiva en la capital del país; no es, por tanto, una revisión foránea más, sino una reflexión
propia.
Capítulo 1: La propuesta y sus antecedentes Planteamiento del problema
Entendemos que la Educación Matemática Crítica (EMC) es una perspectiva de la Educación Matemática que hasta hace algunos años ha sido estudiada en Colombia, en particular en Bogotá.
La problemática presentada en esta investigación surge a partir de la necesidad de reconocer el trabajo realizado por los grupos dedicados a la investigación en EMC en Bogotá y en particular a identificar, dentro de la producción académica, elementos que pueden dar paso a discusiones en términos conceptuales. Lo anterior permite comenzar a pensar en la importancia de construir una comunidad académica que genere espacios de discusión sobre diversas interpretaciones conceptuales que se están dando dentro de ella. Cabe resaltar que esta perspectiva se ubica en un amplio marco conceptual del cual se pueden generar discusiones extensas; sin embargo, luego de una indagación preliminar de trabajos desarrollados al interior del grupo EDUMADYS (Educación Matemática Diversidad y Subjetividades), se identificó que gran parte de las investigaciones, daban cuenta de escenarios de aprendizaje. Al ser un elemento recurente y de gran variación en las multiples lecturas, se genera la necesidad de realizar una revisión documental con relación a las diversas interpretaciones de los escenarios de aprendizaje que se han llevado a cabo en Bogotá en la EMC. Por lo anterior, se propone la siguiente pregunta orientadora:
¿Qué interpretaciones sobre los escenarios de aprendizaje, desde la Educación Matemática Crítica, se evidencian en la producción académica en Bogotá?
Antecedentes En este apartado presentamos una breve descripción de cuatro documentos con sus
respectivos aportes, éstos fueron tomados como antecedentes del presente trabajo dada su pertinencia en el desarrollo de mismo, cabe resaltar que estos documentos fueron seleccionados teniendo en cuenta que son autores que han presentado resultados similares a los esperados en esta investigación. Es importante resaltar que el primero de ellos fue tomado de un Handbook y los tres restantes de ponencias presentadas en eventos académicos internacionales.
Como documento inicial tomamos de referencia el trabajo presentado por Planas y Valero (2016) en el Second Handbook of the Psychology of Mathematics Education, el cual da cuenta del análisis y resultado de una revisión documental de investigaciones realizadas en los últimos 10 años en el Grupo Internacional para la Psicología de la Educación Matemática (PME). Las autoras prestan atención a las posturas y supuestos teóricos que permiten entender la educación matemática desde una perspectiva social y cultural. Seguidamente desarrollan la revisión de los
documentos a través de tres etapas: selección, organización y análisis. Estas etapas no cuentan con un sustento teórico o metodológico ya que, como lo exponen las autoras, fueron desarrolladas desde su propia experiencia investigativa.
Para la selección de los documentos, Planas y Valero (2016) tomaron como referencia plenarias, páneles, foros e informes de investigación enmarcados en la perspectiva social y cultural, en el periodo comprendido entre los años 2006 al 2015. En la segunda etapa fue posible identificar los intereses de escritura de cada autor, y establecer los caminos seguidos hacia la constitución de los escritos. Es decir, seguir las huellas de los autores con el objetivo de delinear nuevos caminos y temas de investigación. El análisis fue planteado para identificar algunas ideas de reciente integración en el contexto de la PME que podrían ser adoptadas en el próximo periodo de investigaciones en educación matemática desde una perspectiva socio-político-cultural. La detección los estos temas y cuestiones desempeñaron de alguna manera la unificación y ampliación de las líneas de interés en dicha perspectiva.
El artículo de Planas y Valero (2016) contribuye al proceso de selección del conjunto de documentos a analizar en este trabajo, el cual llamaremos desde ahora como el corpus documental.
De otra parte, en el décimo cuarto Simposio de la SEIEM (Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática) en la Universidad de Lleida, Planas (2010) discutió sobre las teorías socioculturales y su importancia en el estudio de las situaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Además ofreció un exhaustivo análisis bibliométrico acerca de la presencia de los aspectos socioculturales en los trabajos científicos de nuestra comunidad.
El aporte presentado por Planas indaga sobre la presencia de teorías socioculturales en los artículos de tres revistas: Educación Matemática (EM), Enseñanza de las Ciencias (EC) y Educational Studies in Mathematics (ESM); con un análisis esencialmente cualitativo. Los criterios de selección de las revistas fueron: la especificidad en el área, el reconocimiento internacional por medio de la aparición de bases de datos ISS-SSCI, ERIH, IN-RECS o similares; la vinculación de las palabras clave del documento con la perspectiva sociocultural de la educación matemática (aclarando que ante algunos casos de no vinculación, en donde se generaba alguna duda al respecto, se recurría a la lectura del resumen, o incluso del extenso del artículo, para aprobar o rechazar el documento); el acceso libre a los textos completos de los artículos en el contexto de su universidad. El Intervalo para la búsqueda fue el periodo comprendido entre enero de 2002 a abril de 2010, porque:
a) las tres revistas se han editado durante este periodo b) en estos años ha aumentado la producción científica bajo esta perspectiva sociocultural
en congresos internacionales del área.
c) un periodo mayor habría supuesto una tarea más extensa en el tiempo y un proyecto propio de todo un equipo.
El trabajo desarrollado por Planas (2010) nos permite establecer criterios en la selección del corpus documental, tales como: la asignación de palabras claves.
Un tercer documento que sirvió de antecedente a nuestro trabajo fue el escrito por Llinares (2008). Este tuvo como objetivo empezar a caracterizar la investigación en educación matemática realizada en España y publicada en revistas que aparecen en los listados del ISS-web of knowledge y del European Reference Index for the Humanities (ERIH) del European Science Foundation en el periodo comprendido entre los años 2000 y 2008.
Llinares usó dos criterios para la selección de las revistas. El primero consistió en el uso de dos palabras claves: matemática o estadística; las revistas fueron seleccionadas en la medida en que estas palabras se encontraban en sus nombres. El segundo criterio fue la presencia de investigadores españoles entre los autores de los artículos de las revistas.
Al igual que en Planas (2010), el trabajo de Llinares nos aportó en el uso de las palabras claves como criterio para la selección del corpus documental.
Finalmente, el cuarto antecedente es el trabajo desarrollado por Kato y Silva (2012). En dicho artículo se presenta una revisión documental desarrollada en el marco de un proyecto de investigación, cuyo objetivo fue caracterizar la actividad de modelación matemática en la perspectiva socio-crítica en Brasil.
Kato y Silva analizaron trabajos publicados en disertaciones, tesis y publicaciones sobre modelación matemática; y seleccionaron productos desarrollados por autores reconocidos en dicho tipo de modelación, sobre todo aquellos que tenían explícitamente una descripción de los objetivos y características pertinentes a dicha perspectiva de modelación. Esta selección permitió consolidar el grupo de documentos base para el desarrollo de su investigación. Cabe resaltar que Kato y Silva (2012) tomaron como metodología el análisis textual discursivo, propuesto por Moraes (2003); en el cual se plantea tres fases: unitarización, categorización y comunicación. Con estas fases las autoras logran realizar un análisis de las ponencias publicadas en la VI Conferencia Nacional de Modelación en Educación Matemática -VI CNMEM; y de esta manera pudieron identificar cuáles de los trabajos versaban sobre actividades de modelación que se relacionan con las características de la perspectiva socio-crítica.
Kato y Silva (2012) aportan a nuestro trabajo, elementos metodológicos en relación con el análisis textual discursivo propuesto por Moraes (2003) desde una perspectiva socio-crítica en educación matemática, aporte que contribuye a la selección y análisis de los documentos que se tomarán dentro del corpus documental. Es importante resaltar que además de ser uno de los antecedentes principales, este documento aportó elementos que permitieron la constitución del planteamiento del problema, pues, a partir de él surge una idea inicial de revisar los trabajos
relacionados con los escenarios de aprendizaje (en el contexto colombiano) a la luz de las categorías planteadas por las autoras. Sin embargo, luego de que realizáramos distintas discusiones y después de estudiar la pertinencia de esta revisión inicial, concluimos que debíamos modificarla, por la posible distinción teórica entre modelación matemática y escenarios de aprendizaje.
El planteamiento inicial del problema derivó en un propósito similar: en establecer las diversas miradas que se tienen de los escenarios de aprendizaje en la producción académica de la comunidad de educadores matemáticos, desde la perspectiva de la educación matemática crítica en Bogotá.
Objetivos
Objetivo General. Establecer diversas interpretaciones sobre escenarios de aprendizaje planteados en la
producción de la comunidad académica en Bogotá, desde la perspectiva de la Educación Matemática Crítica.
Objetivos Específicos.
• Construir una red conceptual en torno a la idea de escenario de aprendizaje.
• Desarrollar un análisis documental desde una perspectiva de investigación crítica
Capítulo 2: Marco Teórico En este capítulo nos enfocaremos en profundizar sobre la comprensión de los escenarios
de aprendizaje en la Educación Matemática Crítica (EMC), para ello se inició con un trabajo en
el cual las negociaciones de intereses en común generados con los autores de este trabajo de
grado fueron fundamentales para su desarrollo. Para dar cuenta de lo anterior se realizaron
diferentes lecturas y discusiones de documentos (Skovsmose, 1999; Skovsmose, 2000; Alrø et
al., 2006; Valero, 2002; Alrø, Skovsmose & Valero, 2005; Skovsmose, 2012; García, Valero y
Camelo, 2013) de los cuales se asumió la idea de construir una red que permitiera ser tomada
como un elemento para profundizar el entendimiento de los escenarios de aprendizaje. En este
proceso se establecieron relaciones entre 19 nodos que evidenciaron cierta convergencia en la
literatura y permitieron ser articulados con las discusiones generadas; no con el propósito de
definir cada nodo, sino de proporcionar elementos para futuras discusiones que permitieron
consolidar una red compleja de prácticas sociales constituidas por diferentes dimensiones
interrelacionadas (Alrø et al., 2006).
Contextualizando-nos
Se ha dicho que los ambientes educativos y las demandas de las situaciones de la escuela
han llevado a que las intenciones de los estudiantes se rompan o se ignoren, haciendo que el
aprendizaje se perciba como una actividad forzada y sin sentido (Skovsmose, 1999). Sin
embargo, desde la Educación Matemática Crítica se ha venido buscando una alternativa que
permita el cambio de este esquema rutinario donde el estudiante es considerado como un sujeto
social e histórico, con gustos, disgustos, creencias, sentimientos, intereses e intenciones (Valero,
2002).
Skovsmose (2000) plantea dos tipos de prácticas educativas, el paradigma del ejercicio y
el escenario de investigación. Por una parte, el paradigma del ejercicio se relaciona con las
prácticas de la educación matemática tradicional en el cual el libro de texto de matemáticas es el
argumento indiscutible, la justificación o relevancia de los ejercicios que son parte de la lección.
Por otra parte, el escenario de investigación, da cuenta de una situación particular que tiene la
potencialidad de promover un trabajo investigativo o de indagación en el cual se invita a los
estudiantes a formular preguntas y buscar explicaciones apropiándose del proceso de exploración
y explicación, como bien lo menciona Skovsmose (2000) “en un escenario de investigación los
estudiantes están al mando” (p. 8).
Con la organización de la clase dispuesta, Skovsmose (2000) expone que se debe incluir
el contexto para ubicar un objetivo en la realización de una acción, donde aparecen tres tipos de
referencia: las matemáticas, la semirealidad y la realidad. La primera son ejercicios y actividades
que se refieren exclusivamente a las matemáticas, en la segunda, no se plantean realidades
observables, por el contrario, son construidas en el mundo real pero distante al estudiante, y la
última es un trabajo con tareas que refieren a situaciones de la vida real, situaciones observables.
Escenarios de aprendizaje
Para dar cuenta de los escenarios de aprendizaje, centraremos nuestra atención,
inicialmente, en el denominado escenario de investigación. Skovsmose (2012) hace referencia a
este como “una situación particular que tiene la potencialidad de promover un trabajo
investigativo o de indagación” (p. 111). Dicho escenario, da cuenta de una relación en la que “los
estudiantes se apropian del proceso de exploración y explicación [con el fin de generar nuevos]
ambiente[s] de aprendizaje” (Skovsmose, 2012, p. 114). Sin embargo, es importante resaltar que
en trabajos alternos la noción de escenarios de aprendizaje se propone con base a estudios
realizados en “aulas de matemáticas donde la interculturalidad (…) se estudia como un
problema” (García, Valero y Camelo, 2013, p. 48) y se refieren a un campo de investigación
constituido por diferentes prácticas de educación matemática las cuales tienen un impacto en la
forma en la cual el aprendizaje y la enseñanza toman lugar en un aula multicultural (Alrø et al.,
2006), aquí se establece que la cultura, la diversidad y el conflicto son elementos que permiten
ampliar la noción de escenario de investigación a escenario de aprendizaje (Alrø, Skovsmose &
Valero, 2005).
Es de resaltar que los escenarios de aprendizaje se ven reflejados entre la interculralidad
y la diversidad. La interculturalidad es entendida como un mundo de mezclas, en donde los
actores sociales (estudiantes y profesores) provienen de diferentes culturas no solo en su
experiencia escolar sino como sujetos sociales y sus interacciones permiten realizar
transformaciones culturales y sociales que generan relaciones equitativas entre culturas dando
paso a los intercambios y aprendizajes mutuos (García et al., 2013).
A partir de lo anterior, comenzamos a asumir los escenarios de aprendizaje como una
herramienta que guía la exploración empírica de los ambientes de aprendizaje (Mancera et al.,
2014), vistos como “formas de representar recortes espaciotemporales específicos dentro de una
trama de aprendizaje extensa” (García, et. al. 2013, p. 56), reconstruidos para el entendimiento
de las formas de la relación del sujeto, donde la exclusión social y matemática coexisten y se
sustentan en la democracia, es decir, en el salón de clases deben encarnar aspectos democráticos
donde los sujetos realmente participan, se empoderan y toman decisiones. Finalmente, las
actividades que componen los escenarios y los contenidos de aprendizaje, subyacen en rutinas y
fenómenos sociales y culturales cercanos al estudiante (García, 2010), buscando explicar,
explorar y usar las matemáticas para modelar fenómenos con acciones, es decir, “un acto
deliberado, consciente e intencionado donde la persona puede escoger y donde hay una claridad
en el objetivo que se persigue. Esta acción se relaciona con las intenciones y las disposiciones de
la persona” (Valero, 1999, [Prefacio] p. XVI) para que los ambientes de aprendizaje de estos
escenarios encarnen en aspectos democráticos propios de la microsociedad del salón de clase de
matemáticas.
Ambientes de aprendizaje
Con los paradigmas de las prácticas en el salón de clase y los tipos de referencia surgen
seis tipos diferentes de ambientes de aprendizaje, desde los cuales se pueden diseñar actividades
cada una con características particulares que promueven aprendizajes diferentes según el
escenario que diseña el docente (Salazar, 2010). Valero (1999) plantea la idea de escenario,
como una acción intencionada del profesor para construir una situación en la que “el proceso
educativo pueda encarnarse para dar un significado a las actividades individuales que los niños
deben realizar” ([Prefacio] p. XXIII). Lo anterior, es planteado como proyectos que ilustran las
distintas posibilidades para la construcción de tal situación que debe generar elementos que
permita a los participantes reflexionar en relación a problemáticas sobre su contexto.
Mancera et. Al. (2013) plantean que los escenarios de investigación permiten reconocer
en contextos sociopolíticos, contextos que se asocian con el trabajo de los investigadores al
intentar conectar el macrocontexto de la educación matemática con su microcontexto, en este
sentido Valero (2012b) expone que el micro y macro contexto son partes de las delimitaciones
del contexto situacional, en donde el macrocontexto da cuenta de los aspectos de la cultura
alrededor del sujeto, es decir, su entorno general, las estructuras sociales, políticas, económicas y
culturales, a nivel local, regional y global, construidas y desarrolladas a través de la historia; y el
microcontexto es influido directamente por el macrocontexto y en ella se mira las acciones
individuales y las interacciones sociales dentro de los espacios como la familia, la escuela, el
trabajo, el aula, etc.
Finalmente, como resultado de las discusiones que generamos a lo largo del desarrollo de
la construcción del marco teórico del presente trabajo, reconocimos los siguientes 13 nodos
como claves para estudiar los documentos que se relacionan desde la perspectiva de la Educación
Matemática Crítica: Prácticas de educación matemática, Aula multicultural, Microcontexto,
Macrocontexto, Interculturalidad, Diversidad, Ambientes de aprendizaje, Exclusión,
Democracia, Montaje de escenario, Intencionalidad, Paradigma del ejercicio y Paradigma de
investigación.
Capítulo 3: Marco Metodológico
En el presente capítulo se esbozan los elementos conceptuales que sustentan la
metodología de la investigación enmarcada en la perspectiva de la EMC, realizando un análisis
documental con un carácter crítico. Para ello, se propusieron dos secciones de desarrollo del
trabajo, las cuales fueron cambiando de acuerdo a las necesidades que emergían a lo largo del
desarrollo del proceso de investigación. En la primera sección Y ¿qué de lo crítico? se realiza
una reflexión de los aspectos claves de Vithal (2000) para una investigación desde la EMC; y en
la segunda sección, la selección del corpus, con una introducción de su relación con los
elementos del análisis, propuesta metodológica inspirada en el trabajo de Planas y Valero (2016),
Moraes (2003) y Vithal (2000).
3.1 Y ¿qué de lo crítico?
En el ejercicio de reconocer la relación del trabajo realizado con elementos que
permiteran sustentar el carácter crítico, se resaltaron los aportes de Vital (2000) quien expone
que en una investigación desde la Educación Matemática Crítica se deben identificar y discutir
como aspectos clave: la elección, la negociación, la reciprocidad, la reflexividad, la
subjetividad-objetividad, el contexto y la emancipación en un intento por conectar las
preocupaciones de la práctica y la teoría en la investigación. A continuación, se describen cada
uno de estos aspectos.
En el primero de los aspectos, la elección, se concibe ésta como la posibilidad de
participar en la investigación reconociendo la libertad y la capacidad de actuar (Vithal 2000) a
través de intereses propios contrarrestando, en parte, la imposición de cualquier negociación. La
elección ayuda al investigador a no caer en desgracia con prácticas que son contradictorias en la
teoría de investigación en la cual descansa (Vithal, 2000), se consolida entonces como un
elemento importante desde una perspectiva crítica de la educación. En la presente investigación
la elección ha sido vivencial, desde el posicionamiento en una línea de investigación, hasta la
participación de un grupo de trabajo donde los intereses individuales se transforman en
colectivos: formarse como investigadores, contribuir al análisis textual discursivo y a la EMC a
nivel local; esto dado en cada negociación realizada con la teoría, la práctica y la información.
En este sentido los investigadores, un grupo de trabajo conformado por dos estudiantes y
su asesor de la Maestría en Educación tienen una participación negociada, contrarrestando con
ello cualquier imposición y buscando el consenso para actuar en determinadas situaciones,
teniendo en cuenta que poseen diferentes intereses e identidades y actúa en este plano el poder
inherente y desigual que existe en las relaciones de la investigación (Vithal, 2000). En este
contexto el segundo elemento, la negociación, se presenta como necesario para crear la
posibilidad de un cambio, lo que significa que la calidad de la práctica y la teoría se puedan
mejorar continuamente; así pues, la negociación sirve para el mejoramiento de la calidad de la
participación de los involucrados y de la investigación misma (Vithal, 2000).
Por lo anterior, la negociación está permanentemente mediada por la reciprocidad de la
investigación, la cual asegura que en los objetivos y resultados del proceso de investigación se
reunirán las necesidades e intereses del investigador (Vithal, 2000) a través de asociaciones
reciprocas, por lo que los investigadores se hacen responsables entre sí en los diferentes ámbitos
e intereses de la investigación. Aquí es importante destacar que la selección, negociación y
reciprocidad son características relevantes no sólo en la metodología sino también en la
cualificación de la información, ya que estos aspectos refieren la validez democrática y
participativa del proceso (Vithal, 2000, p. 20).
Adicionalmente, en la identificación de la metodología de la presente investigación, se
evidenció la importancia de la reflexividad en el proceso, pues ésta posibilitó la crítica tanto en la
investigación como en el entorno educativo, dinamizando las relaciones del desarrollo de la
práctica a través de la teoría para ser ampliada y reconstruida. Así mismo, fue posible reconocer
que al ser una investigación con carácter crítico el elemento de subjetividad-objetividad es
relevante para su desarrollo, ya que su objetivo no era alcanzar una verdad absoluta sino por el
contrario, reconocer diferentes posiciones y verdades que fueron construidas con base en los
intereses y las relaciones de poder que se establecieron entre los participantes (Vithal, 2000).
La investigación critica (Borba y Skovsmose, 2004) se entiende no como una
metodología específica, sino como un patrón de modelo de investigación con carácter crítico; los
elementos claves se construyen a través de las relaciones entre los investigadores, los
participantes y el proceso de investigación (Vithal 2004).
3.2 Selección del corpus
Para alcanzar los objetivos planteados se tomaron como punto de referencia tres fases
propuestas de Planas y Valero (2016) para la revisión documental: selección, organización y
análisis para la Investigación crítica (Figura 1).
Figura 1. Propuesta de Categorización
La anterior figura presenta la interrelación entre las tres fases y la investigación crítica en
la cual, la fase de selección documental que constituye el corpus (Planas, 2010) se fundamentó a
la luz de los trabajos realizados por Moraes (2003), Planas y Valero (2016), Planas (2010) y
Llinares (2008). La fase de organización documental establecida por la intensa impregnación
teórica (Moraes 2003) y finalmente la fase de análisis la cual fue consolidada por Moraes (2003)
y Kvale (2011). Las últimas dos presentadas en el capítulo de análisis.
3.2.1 Fase de selección.
En el desarrollo de esta etapa se realizó la recolección y selección de los documentos que
conformarían el corpus del trabajo. Para ello se tomaron los aportes de Planas (2010) para
establecer los siguientes criterios:
● La necesidad de enfocarnos en una especificidad del área de investigación, en este caso la
EMC; así mismo, el libre acceso virtual a los documentos y el volumen del corpus
implicó que en la búsqueda de documentos al interior de las universidades se
seleccionaran: Trabajos de grado de maestría y/o doctorado publicados y desarrollados en
Bogotá, ponencias en eventos académicos y libros publicados en editoriales de
universidades de Bogotá, así como artículos de revistas científicas indexadas avaladas por
Colciencias.
● Búsqueda de elementos claves (Prácticas de educación matemática, Aula multicultural,
Microcontexto, Macrocontexto, Interculturalidad, Diversidad, Ambientes de aprendizaje,
Exclusión, Democracia, Montaje de escenario, Intencionalidad, Paradigma del ejercicio y
Paradigma de investigación) a partir de la lectura de títulos, palabras clave y resúmenes
de los documentos preseleccionados por el criterio anterior.
● Periodo de búsqueda: el tiempo de búsqueda de los documentos abarcó desde el primer
semestre del año 2009, año en que se publicó el proyecto “Escenarios de aprendizaje de
las matemáticas. Un estudio desde la perspectiva de la educación matemática crítica”
(García et. al. 2009) considerado el primer producto de investigación publicado en la
EMC en Bogotá por el grupo EDUMADYS, hasta el segundo semestre del 2016, periodo
en el que se inició la selección de los documentos.
Con los anteriores criterios se da cuenta hasta el 15 de mayo del 2017, fecha en la cual
concluyó el proceso de búsqueda efectuada (Anexo 9 y 10) y documentos seleccionados para el
corpus, organizando por medio de códigos estructurados así:
Tabla 1 Fragmento Anexo 1
Código Elementos Clave Autor Título
UP1Tg15 Microcontexto y
macrocontexto
Erica
Parra
¿Tengo razones para aprender matemáticas?
caracterización de las condiciones del microcontexto
y macrocontexto que determinan las justificaciones
de los estudiantes
En el cual el código es estructurado con los siguientes criterios:
Figura 2. Código
a. Corresponde a la ubicación: Universidad Pedagógica (UP), Universidad Distrital (UD),
Universidad de los Andes (UA), Evento académico (EA), Universidad Antonio Nariño
(UAN), Universidad San Buenaventura (US).
b. Al número consecutivo del documento según ubicación, ejemplo si UP cuenta con tres
documentos estarán organizados como UD1… UD2… UD3… etc.
c. Dos letras que corresponde al tipo de documento: trabajos de grado (Tg), artículos (Ar),
libros (Li), ponencias (Po), y, por último;
d. Dos dígitos corresponden al año de publicación, por ejemplo (15) refiriendo al año 2015.
3.2.2 Reformulando la fase de selección.
Como fue mencionado anteriormente, las fases no son consecutivas y se encuentran
interrelacionadas, aclarando que si bien inicialmente hay un orden de acuerdo a una serie de
decisiones, éstas pueden ser modificadas por las discusiones que se dan al interior del grupo de
trabajo en el proceso de negociación. Se debe recordar que la negociación, como ya se mencionó
con antelación, es la posibilidad de crear cambios y permite que una condición pueda ser
impugnada, criticada, desechada, reformada o transformada (Vithal, 2000). Esto significa que las
acciones que se lleven a cabo se puedan mejorar, con el fin de consolidar una metodología
coherente a los objetivos propuestos.
La reformulación se aplica al volumen del corpus luego de un primer momento en la fase
de análisis, en la cual se valoró su ejecución a partir de una tesis y dos documentos de un evento
académico; como resultado se evidenció que para la documentación que se posee y la extensión
de las tesis era insuficiente el tiempo destinado para dicha fase. Por lo anterior, se decidió reducir
el corpus a una versión menos extensa, en la cual, solo se tienen en cuenta los 29 documentos
seleccionados en los eventos académicos: 14 de ECME (Encuentro Colombiano de Matemática
Educativa) y 11 del EDEM (Encuentro Distrital de Educación Matemática), al igual que implicó
la reestructuración del código por uno más simple:
Figura 3. Código reestructurado
a. Número del documento según ubicación (1,2, etc…).
b. Corresponde al evento académico: ECME (EC), EDEM (ED).
c. Dos dígitos correspondientes al año de publicación.
En consecuencia, se presenta la versión final de la selección del corpus:
Tabla 2 Corpus seleccionado
Código Elementos Clave Autor Título
1EC09 Ambientes de
aprendizaje
Brigitte Sánchez,
José Torres
Educación Matemática Crítica: Un abordaje
desde la perspectiva sociopolítica a los
Ambientes de Aprendizaje
2EC10 Escenarios de
aprendizaje
Gloria García El proyecto en la organización del currículo
de matemáticas. Un aporte a la discusión
3EC10 Escenarios de
aprendizaje,
Ambientes de
aprendizaje,
paradigma del
ejercicio.
Luz Marina
Bohórquez, Brigitte
Johana Sánchez
Una Experiencia de aula desde la educación
matemática crítica en el LED Paulo Freire
4EC10 Escenarios de
aprendizaje,
escenario de
investigación
Henry Cardozo,
Angelo Chaparro,
Gabriel Mancera
¿Es el Agua un Espejismo? Algunas
Reflexiones desde la Perspectiva de la
educación Matemática Crítica.
5EC10 Escenarios de
aprendizaje,
escenario de
investigación
Zaida Ángel,
Francisco Camelo
Conocer el contexto de los estudiantes, una
alternativa indispensable para la formulación
de proyectos bajo un enfoque crítico
6EC11 Ambientes de
aprendizaje
Henry Cardozo,
Angelo Chaparro
Proyecto: reflexiones desde la educación
matemática crítica sobre las contribuciones
al desarrollo del pensamiento crítico en
estudiantes de la IED Paulo Freire, que se
promueven mediante la implementación de
ambientes de aprendizaje en torno a la
trigonometría
7EC11 Ambientes de
aprendizaje,
escenarios de
Héctor Fabio Leal,
José Torres Duarte
Diseño e implementación de Ambientes de
Aprendizaje, una experiencia de trabajo
colaborativo entre profesores y de formación
aprendizaje democrática de los estudiantes.
8EC11 Escenarios de
investigación,
ambientes de
aprendizaje
Nora Yamile Rojas,
Adalberto Martínez
Ahumada, Gloria
García.
El pensamiento funcional. Un estudio en 7°
9EC11 Escenarios de
investigación
Francisco Javier
Camelo, Gabriel
Mancera, Yuri
Jazmin Pachón.
Modelando con proporcionalidad un
proyecto para desarrollar pensamiento crítico
10EC11 Ambientes de
aprendizaje
Mónica Viviana
Pulido, Lady
Marisol Amaya
Diseño e implementación de algunos
Ambientes de Aprendizaje para fortalecer el
pensamiento crítico desde las matemáticas en
una población vulnerable.
11EC12 Ambientes de
aprendizaje
Claudia Arias,
Martha Cecilia
Clavijo, José Torres
La enseñanza de la Estadística en la
formación de ciudadanos críticos.
12EC12 Escenarios de
investigación
Andrés Triana,
Sindy Cortés,
Gabriel Mancera,
Francisco Camelo
Disposiciones e intenciones en un escenario
de investigación para una clase de
matemáticas: el caso de un “compartir
nutritivo”
13EC13 Ambientes de
aprendizaje
Julián Martínez,
Juan Álvarez
Creación de ambientes de aprendizaje en la
enseñanza de polígonos; una experiencia de
aula desde la educación matemática crítica.
14EC13 Ambientes de
aprendizaje
Angela Maritza
Bustos, Geraldine
Bustos, Yenny
Carolina Novoa
Propuesta de ambientes de aprendizaje para
la promoción de la modelación matemática
desde la perspectiva crítica
15EC13 Montaje de un
escenario
Diana Martínez,
Olga Páez, Gloria
García.
Modelación desde la perspectiva de la
educación matemática crítica. Cuestiones
relacionadas con la obsolescecia.
16EC13 Escenario de María Castellanos, Análisis y sistemas de datos poderosos
aprendizaje Jorge Obando escenario de aprendizaje cultural
17EC15 Microcontexto Dumas Manzano F,
Ángel Hernán
Zúñiga
Relaciones entre prácticas matemáticas de
aula y prácticas sociales
18EC15 Montaje del
escenario,
escenario de
aprendizaje,
democracia,
ambientes de
aprendizaje.
Adriana Chávez,
Tatiana Samboni
No le des la espalda a tu espalda Cuidado del
cuerpo y matemáticas.
19ED14 Ambientes de
aprendizaje
Clavijo Martha
Cecilia, Arias
Claudia María,
Torres Duarte José
La evaluación desde el enfoque de la
educación matemática crítica y ruta para
propuestas de ambientes de aprendizaje.
Algunos aportes
20ED14 Ambientes de
aprendizaje
Gómez Lindo
Edwin Alberto
Ciudadanía Ambiental desde las prácticas de
medición
21ED14 Ambientes de
aprendizaje
Mancera Gabriel,
Camelo Francisco
Javier, Amaya
Claudia, García
Gloria
Aspectos políticos y críticos en las prácticas
de modelación matemática escolar
22ED15 Diversidad Hernández Karen ¿En clase de matemáticas se deben dar
menos cosas por supuestas?
23ED15 Ambientes de
aprendizaje
Angulo Edgar,
Salazar Claudia.
Matemática y Educación Religiosa
Femenina: ¿Proyectos incompatibles?
24ED16 Escenarios de
investigación
Ariza Jaison, Bernal
Jeimmy
Soberanía alimentaria: la clase de
matemáticas como una alternativa para la
transformación de la realidad rural
25ED16 Escenario de
aprendizaje
Pereza Lizeth, Soto
Germán
Modelando nuestra nutrición
26ED16 Montaje de un
escenario
Morales Clara,
Roldán Patricia,
Romero Julio
En busca de tensiones en la clase de
matemáticas. Una experiencia desde la
educación matemática crítica.
Capítulo 4: Análisis de la información
Si bien es un proceso continuo, en la presente investigación se condensa en cuatro
momentos claves. El primero, la fase de organización, determinada por una lectura detallada y
profunda de los documentos del corpus. El segundo y tercer momento de carácter cíclico es la
unitarización, determinada por la selección y construcción de unidades de análisis del corpus; la
categorización y argumentación, emergentes de las unidades de análisis respectivamente.
Finalmente, los autores del presente trabajo realizar la validación de algunos aspectos el análisis
a través de la entre-vista (Kvale, 2016) y la creación de metatexto/s, como resultado de las
categorías emergentes constituidas, expresadas en uno o varios textos finales a la luz del marco
teórico.
4.1 Fase de Organización
En esta fase se realiza una lectura detallada de los documentos seleccionados. Para Planas
y Valero (2016, P. 449) la fase les permite identificar una estrategia de mapeo de las redes de
relaciones y autores, en la presente investigación se destaca la complejidad que adquiere la
lectura constante y no delimitada por una fase, ya que esta se extiende por toda la investigación,
mediada y profundizada por la subjetividad de los autores, la participación en la negociación
constante del proceso de investigación, y la continua impregnación (Moraes 2003) teórica en el
EMC y en el corpus. Así, en un primer momento, la fase de organización permite descartar
documentos y establecer un panorama de los textos del corpus sobre las posibles interpretaciones
y relaciones de los autores con los escenarios de aprendizaje en la educación matemática critica,
ya que en muchos casos el escenario de aprendizaje no se presenta de forma explícita, lo que
facilitó el proceso de unitarización.
4.2 Unitarización
En esta fase se constituyen las unidades de análisis que serán empleadas para el proceso
de categorización y se consolida en tres momentos específicos que serán ampliados según su
momento: la fragmentación de los textos, la reconstrucción en unidades de análisis, y la
titulación de cada unidad reconstruida. Moraes (2013) destaca en el proceso de la unitarización la
participación e impregnación, en las que establece esta última como el estudio a fondo de los
elementos del proceso analítico que ya han sido expuestos en el marco teórico; es de aclarar que
la impregnación con la teoría de la EMC es constante al interior del grupo trabajo,
proporcionando, en palabras de Moraes (2013), una lectura válida y pertinente de los
documentos a analizar. Por otro lado, la participación es entendida como la interacción profunda
con el corpus de análisis de la información, Moraes (2013) indica que la calidad y originalidad
de las producciones resultantes se dan de acuerdo con la intensidad de la participación en el
análisis de materiales, dependiendo de los supuestos teóricos y epistemológicos que el
investigador posee.
4.2.1 La fragmentación de los textos.
A la luz de los objetivos y el marco teórico consolidado, la fragmentación de los textos
consiste en seleccionar las citas textuales (fragmentos) de los documentos que componen el
corpus con el objetivo de realizar una interpretación de lo que se entiende por escenarios de
aprendizaje y que plantea en cada documento a través de sus partes, en palabras de Moraes
(2003) es un proceso de descontextualización del cual se destacan los elementos constitutivos de
los textos con la intención de entender su significado, sin dejar de lado que cada elemento hace
referencia al fenómeno que se investiga.
La selección de los fragmentos inicia con una idea previa de cada documento, adquirido
en el proceso de organización ya ejecutado, para pasar por múltiples lecturas, las cuales son
definidas por la necesidad del investigador en entender, comprender y aclarar ideas para
finalmente fragmentar el documento (DF) y seleccionar los fragmentos (F). El número de
fragmentos no es definido a priori, los investigadores deciden en qué medida se fragmenta cada
uno de los textos para el proceso de categorización (Moraes 2013), por lo cual cada
fragmentación fue determinada por el grupo investigador mediante las discusiones realizadas en
su interior, por lo que negociación constante que no se limitó a un sí o un no, sino a la
pertinencia de dichos fragmentos lo que requirió estudiar a profundidad los documentos del
corpus.
Los fragmentos no tienen la intención de resumir o sintetizar el documento, su objetivo se
fundamenta en presentar un elemento relación o idea sobre el escenario de aprendizaje expuesto
en el documento que se está estudiando
4.2.2 Reconstrucción.
Dado que la fragmentación tiende a ser siempre una descontextualización de los textos, es
importante volver a escribir los fragmentos transformándolos en unidades de análisis con el fin
de expresar claramente el fragmento a partir del contexto de su producción. Lo anterior implica
incluir elementos de fragmentos anteriores o posteriores dentro de la cadena de texto original
(Moraes 2013). En otros términos, volver al documento del corpus fragmentado para
contextualizar la unidad de análisis a partir de fragmentos anteriores o posteriores, siendo así un
proceso gradual de clarificación y perfeccionamiento de unidades básicas (Moraes 2013) a una
unidad de análisis.
4.2.3 Titulación de las unidades.
Para facilitar la categorización, se asigna a cada unidad de análisis un título y se configura
el código, el título tiene como fin proporcionar una idea central de la unidad. Además se rescata
la importancia de esta acción asignándole un apartado por ser el cierre de la fase de
unitarización; es en este momento en que el grupo de investigación definió las unidades de
análisis que se usaron para la categorización, teniendo en claro que la unitarización no es
definitiva y depende de la subjetividad de los investigadores, el marco teórico y, en palabras de
Moraes (2013), la intensa impregnación teórica con el corpus y la teoría de la EMC. Al código se
agrega la sección d (ver Figura 4)
Figura 4. Código, Unidades de Análisis
La sección d, referida al número del fragmento-unidad de análisis-título, se puede
ejemplificar así: En el documento 3EC10 fueron seleccionados 3 fragmentos, lo cual produce
fragmento-unidad de análisis-titulo, 3EC10-1, 3EC10-2, 3EC10-3. El siguiente es un documento
del corpus fragmento del Anexo 10, en donde se evidencia lo mencionado en el proceso de
unitarización.
Tabla 3 Unidades de Análisis 3EC10
C
Cód
#
# Fragmento Unidad de análisis Título
3EC
10
a
1
generar movilidad
ente los seis ambientes
de aprendizaje y
consientes de la
importancia de proponer
actividades que
generaran interacciones
en el aula de clase.
Con el propósito de
generar un cambio en el ambiente
de aprendizaje tipo I, a otro tipo
de ambiente y consientes de la
importancia generar la interacción
en el aula de clase se diseñan
actividades.
El diseño de
actividades para
generar movilidad
entre ambientes de
aprendizaje
2
2
los constructos
para orientar la práctica
del aula de matemáticas
orientan la generación de
dinámicas de
democracia, de
participación, de
realización de acuerdos y
de valoración de valores
tanto del profesor como
del estudiante.
La propuesta de la
actividad para la clase se enmarca
en la EMC donde se privilegia lo
social ante lo matemático, en este
sentido establecen que los
constructos para orientar la
práctica del aula de matemáticas
orientan la generación de
dinámicas de democracia, de
participación, de realización de
acuerdos y de valoración de
valores tanto del profesor como
del estudiante. Bajo tales premisas
se propone seis ambientes de
aprendizaje
Democracia
, participación,
construcción de
acuerdos y
valoración de
valores, premisas
para un ambiente
de aprendizaje.
3
3
La actividad
implementada los
estudiantes tienen un
papel activo, discutiendo
La actividad como recurso
para generar movilidad entre
ambientes de aprendizaje, en este
caso una actividad para generar un
El rol del
docente y
estudiante en las
actividades de un
entre ellos aportando
ideas, a diferencia de la
primera actividad. Por
otro lado, el profesor
pasó de ser quien decía
todo sobre función, a ser
un facilitador y apoyo en
las elaboraciones de los
estudiantes.
cambio en el ambiente tipo I tuvo
un papel activo en los estudiantes,
discutiendo entre ellos aportando
ideas, a diferencia de la primera
actividad. Por otro lado, el
profesor pasó de ser quien decía
todo sobre función, a ser un
facilitador y apoyo en las
elaboraciones de los estudiantes.
ambiente de
aprendizaje
4.3 Categorización
Luego del proceso de unitarización que se caracterizó por la desorganización y
deconstrucción de los textos se pasa a la etapa de categorización, que como bien lo menciona
Moraes (2013), es la producción de un nuevo orden, un nuevo entendimiento, a través de la
organización y construcción de textos produciendo con ello nuevas interpretaciones. Este
proceso fue asumido en tres momentos: los procesos de: categorización, argumentación y
validación.
4.3.1 El proceso de categorización.
Las categorías de análisis textual se pueden producir por diferentes métodos: inductivo,
deductivo e intuitivo (Moraes 2013). El método adoptado para este trabajo es de tipo inductivo,
el cual se caracteriza por no contar con categorías previamente construidas, sino que emergen de
las unidades de análisis a partir de un proceso de comparación-agrupación, aglutinamiento,
argumentación y titulación. El proceso de comparación es constante entre las titulaciones
definidas en el proceso de análisis inicial que conduce a agrupaciones de elementos similares, los
conjuntos de elementos similares son las categorías (Moraes 2013).
En el presente trabajo las agrupaciones partieron de categorías más específicas como los
sub-conjuntos a categorías generales. Los subconjuntos no son definidos a priori son generados a
partir de las titulaciones ya establecidas, agrupando de acuerdo a elementos similares, lo cual dio
lugar a una multiplicidad de subcategorías; por su parte, la agrupación de subcategorías fue
orientada por la intensa impregnación del corpus. Es decir que la posición teórica asumida dio
lugar a la categoría general y a puentes entre categorías, estos puentes se consolidan como
relaciones entre unidades de análisis, y son definidos por su pertenencia a más de una categoría
(ver anexos 1 al 19). Así mismo, el proceso mencionado fue generado por un constante retorno
cíclico a los mismos elementos para una construcción gradual del significado de cada categoría
(Moraes 2013), por lo que cada una se perfecciona y define con mayor exactitud y precisión. Por
lo anterior, la complejidad de las categorías se dio en función de los materiales analizados, el
corpus, así como de la capacidad de los investigadores para percibir y construir diferentes
categorías (Moraes, 2013). Las categorías generadas en este proceso son: Acciones, Actividad,
Antecedentes, Contexto, Critica, Democracia, Disposiciones, Intenciones, Interacciones,
Intereses, Investigación, Matemática, Modelación, Participación, Porvenires, Problema,
Realidad, Reflexión y Transformación.
Un ejemplo del resultado del proceso indicado se evidencia en la tabla 3 con la categoría
general Contexto, categoría emergente que condensó subcategorías como: contexto,
macrocontexto, microcontexto, contexto situacional, en donde además se establecieron
relaciones entre categorías como: Contexto-Matemática y Contexto-Problema, entre otras que se
evidencian en la columna 1 (ver tabla 4) producto de las titulaciones de las unidades de análisis.
Tabla 4 Categoría: Contexto
Contexto
Relaciones Código Titulación
Contexto
12EC12 Conocer el contexto y a los estudiantes una tarea imprescindible en la
EMC.
9EC11 El contexto como aspecto definitivo para el diseño de escenarios de
investigación.
20ED14 El estudio del contexto para el diseño de un ambiente de aprendizaje.
10EC11 El contexto situacional y real para el diseño de ambientes de
aprendizaje.
25ED16 el contexto y la necesidad identificados en un escenario de aprendizaje.
23ED15 La negociación incluye interpretaciones del macro y microcontexto de
los sujetos.
23ED15 Relaciones de poder entre el micro y macro contexto desarrollados en
los ambientes de aprendizaje.
19ED14 Macro contexto de los estudiantes, punto de partida para proponer
Ambientes de aprendizaje.
19ED14 El macro contexto influencia los Ambientes de aprendizaje.
(Contexto -
Matemática)
25ED16 Los conceptos, el estudiante, el docente y el contexto son aspectos
importantes en el aprendizaje de las matemáticas.
19ED14 el contexto como elemento en la construcción del conocimiento.
(Contexto -
Problema)
7EC11 Los Ambientes de aprendizaje se relacionan con problemáticas
relevantes del contexto y de afectación directa a los estudiantes.
5EC10 Las problemáticas de los escenarios de investigación, situadas por el
contexto.
5EC10 El contexto de un problema, determinante para involucra al estudiante.
(Contexto –
Democracia)
14EC13 La vinculación del contexto socio-cultural con la matemática permite
el desarrollo de competencias democráticas.
15EC13 La perspectiva critica conecta situaciones del entorno del estudiante
incorporando aspectos democráticos.
(Contexto –
Democracia
- Reflexión)
15EC13 La reflexión en el salón de clases como un aspecto democrático en el
desarrollo de una micro sociedad.
(Contexto –
Intereses –
Problema)
9EC11 Las actividades que involucran las problemáticas y los intereses
implican el reconocimiento del contexto.
7EC11 El contexto e identificar las problemáticas, promueven el interés por la
clase de matemáticas.
19ED14 La problemática y los posibles saberes matemáticos, para comprender
el macro contexto o micro contexto.
(Critica –
Contexto -
Matemática
– Problema)
11EC12 Críticas a partir de la problemática del macrocontexto de los
estudiantes y el enlace a objetos estadísticos.
Es de aclarar que en algunos casos las categorías asumen nombres iniciales, intermedios y
finales; el nombre final asignado solamente abarca la extensión del trabajo, pues estos pueden
llegar a ser complejizados, ampliados o hasta redefinidos en un nuevo proceso de análisis o
refinamiento. Así mismo, las categorías expuestas no son clasificaciones son características (que
seguirán llamándose categorías) que tienen los escenarios de aprendizaje en la EMC para los
años 2009-2016 en el Encuentro Distrital de Educación Matemática (EDEM) y el Encuentro
Colombiano de Matemática Educativa (ECME). En este sentido, cada categoría cuenta una
historia de un elemento que pertenece o perteneció a los escenarios de aprendizaje de los años
mencionados y que pudo cambiar ser redefinido o ampliado a través del tiempo abarcado, en los
Anexos 2 al 8 pueden ser observadas las categorías y relaciones evidenciadas en cada año.
Finalmente se debe aclarar que cada categoría no es independiente debido a que, como ya
se mencionó, se establecen relaciones o puentes entre categorías que componen una red. A
continuación, en la figura 4 se representa esta compleja red de categorías del corpus en la cual, el
número de lados del polígono establece el número de relaciones (o número de categorías) en que
se sitúa este nodo; la es la circunferencia que refiere a la relación de dos categorías y los nodos
verdes son las 19 categorías establecidas, su tamaño es proporcional al número de relaciones que
este elemento tiene.
Figura 5: Red de categorías
4.3.2 Argumentación Categorización.
En esta fase, el argumento de cada categoría se establece en un texto aglutinador que
sintetiza las subcategorías (en forma de categoría) y a las unidades que los sustituyen (Moraes,
2013). En este sentido, las unidades de análisis a las que son referidos los títulos que corresponde
cada categoría son aglutinadas. Por ejemplo, en la tabla 4 se presentan los títulos que
corresponden a la categoría contexto, cada uno de los cuales hace referencia a una unidad de
análisis, estas unidades se aglutinaron en un solo texto conformando así el argumento de la
categoría y produciendo con ello un texto descriptivo y coherente mediado por el fundamento
teórico de los escenarios de aprendizaje de la EMC expuesto previamente en el marco teórico y
en la impregnación del corpus.
Este nuevo aspecto supone la valoración del desorden y del caos en tanto que se
comprende como un tiempo necesario e importante para lograr un entendimiento profundo de los
fenómenos (Moraes 2013). Esta nueva comprensión de un conjunto de textos al ser un proceso
de organización de la unitarización, una organización del caos en palabras de Moraes (2013)
ayuda a facilitar la aparición de interpretaciones o intuiciones mediante el establecimiento de
relaciones y vínculos entre las unidades base (categorías).
En otras palabras, es dar una mirada fenomenológica en relación con los objetos
investigados (Moraes, 2013) una perspectiva subjetiva y cualitativa que no tiene la intención de
reforzar la teoría o categorizar a modo de una clasificación, sino que, por el contrario, ampliar la
mirada al contar una historia (Anexos 2- 8) de los escenarios de aprendizaje a partir de sus
elementos, en los tiempos y eventos ya mencionados a través de la categorización realizada.
4.3.2.1 Acción.
Dentro de los procesos de investigación para el año 2011, se resalta el papel activo que
deben tener los sujetos para hacer parte de un proceso investigativo (Cardozo y Chaparro, 2011;
García, Martínez y Rojas, 2011), donde en el marco del enfoque de la EMC los estudiantes “se
hacen participes de la actividad reflexionando de sí mismos, de los demás compañeros, y
también de las acciones que realizan dentro del marco educativo” (Cardozo y Chaparro, 2011, p.
25); así pues, de manera similar García, Martínez y Rojas (2011) resaltan que uno de los
presupuestos necesarios para construir estos escenarios es la toma de decisión sobre la
participación del sujeto y su compromiso con el aprendizaje.
Camelo, Cortes, Mancera y Triana (2012) relacionan los procesos de planeación,
aplicación y análisis del escenario de investigación, y al respecto apunta que existen factores
determinantes en la propuesta, tales como el marco conceptual, el cual debe ser establecido para
“identificar aspectos relevantes de las disposiciones – intenciones – acciones que manifiestan los
estudiantes” (p. 1315); y los aspectos social y dialógico en tanto permiten encontrar las razones
que los estudiantes tienen para aprender. Además, ahonda en la triada disposiciones-intenciones-
acciones encontrando que “el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en las
instituciones educativas puede interpretarse como una acción” (Camelo, Cortes, Mancera y
Triana, 2012, p. 1317), la cual es deliberada, consiente e intencionada, la persona puede escoger
y existe una claridad en el objetivo que persigue. La intencionalidad destacada por Camelo,
Cortes, Mancera y Triana (2012) se encuentra relacionada con sus antecedentes y contexto
histórico y puede entenderse como guías “para la acción que provienen de la habilidad de la
persona para dirigirse hacia un objeto no presente, y es la acción, la que intentará satisfacer las
intenciones de una persona” (p. 1317). Así pues, la triada disposiciones-intenciones-acciones
posibilita entender que tanto la enseñanza como el aprendizaje de las matemáticas desde la
perspectiva de la Educación Matemática Crítica permite interpretar que un “proceso de
educación crítico no se realiza si las personas involucradas en él no tienen la intención de actuar”
(Camelo, Cortes, Mancera y Triana, 2012, p. 1317).
Ahora bien, en el 2015 se resaltan que las acciones de los sujetos deben estar en sintonía
con la configuración de un entorno democrático en el que se dan consensos y acercamientos de
posturas hacia la configuración de acciones colectivas (Angulo y Salazar, 2015; Chávez y
Samboni, 2015); así como que los diferentes ambientes de aprendizaje posibilitan ejercicios de
negociación de intenciones y disposiciones tanto entre los estudiantes, como entre el profesor y
los estudiantes, teniendo como precedente el reconocimiento de la dimensión subjetiva y la
conciencia de los sujetos (Angulo y Salazar, 2015).
Finalmente Peraza y Soto (2016) plantean la educación como un espacio de acción y resistencia
en el cual los estudiantes son investigadores activos que participan en un diálogo en conjunto con
el docente con el fin de plantear y resolver un problema en determinado contexto, relacionando
así tres factores en la EMC: la disposición, intención y la acción, razón por la cual la acción es
“definida por la disposición y la intención que tiene cada participante en el escenario, ya que no
es posible una acción sino existe una disposición ni intención tanto del estudiante como el
docente” (Peraza y Soto, 2016, p. 181).
4.3.2.2 Actividad.
En términos de la Actividad, Bohórquez y Sánchez (2010) se ubica desde el ambiente de
aprendizaje tipo I para mencionar “la importancia de proponer actividades que generen
interacciones en el aula de clase” (p. 742) para que a partir de allí se propongan las actividades,
en tanto entiende que éstas son un recurso para la generación de los ambientes mismos,
promoviendo a su vez la participación y discusión de los estudiantes al respecto. Cardozo,
Chaparro y Mancera (2010) mencionan cómo generaron actividades que potenciaron “el trabajo
con el objeto matemático (…) y al mismo tiempo buscó que cada estudiante asumiera el
problema, buscara alternativas de solución y transformara su realidad” (2010, p. 354).
Se reconoce dentro del análisis de los documentos que se establece la importancia de la
interacción y participación activa de los estudiantes en las actividades desarrolladas, en tanto en
primer lugar se hacen conscientes de su proceso al darse un ejercicio y reflexión (Cardozo y
Chaparro, 2011) y en segundo lugar promueve las relaciones “entre las actividades del aula, su
mundo” (García, Martínez y Rojas, 2011, p. 272) y su porvenir.
Finalmente, Camelo, Cortes, Mancera y Triana (2012) condensan las fases de: i)
contextualización; ii) trabajo por equipos; iii) presentación y escogencia iv) compartir, por medio
de las actividades desarrolladas y propuestas que permitieron relacionar “la modelación
matemática con las expectativas de la educación matemática crítica” (p. 1318).
4.3.2.3 Antecedentes.
Los antecedentes revisten gran importancia en los postulados de algunos de los autores
estudiados, siendo éstos importantes para la construcción de las actividades en tanto se
relacionan con su intención de aprender (García, Martínez y Rojas, 2011), es decir, con las guías
de acción que los estudiantes van a tener en el contexto de un proceso educativo (Camelo,
Cortes, Mancera y Triana, 2012); además, se rescata también que las intenciones entendidas
como las razones para aprender determinando una acción que se movilizan desde los
antecedentes de las personas que actúan, teniendo en cuenta la red social construida de
relaciones y significados que pertenecen a la historia de la persona (Angulo y Salazar, 2015).
Frente a los antecedentes, en el año 2016, se hace preciso destacar la importancia del
reconocimiento de los antecedentes sociales y culturales de los estudiantes en tanto permiten
diseñar estrategias de acción y consolidar un escenario que permita estudiar situaciones en la
vida real, promoviendo con ello una participación activa de los estudiantes desde el ámbito de las
matemáticas (Ariza y Bernal, 2016). Además, en el mismo año se hace hincapié en el papel de
los antecedentes en los procesos de montaje y modelación de las actividades puesto que, como se
mencionó previamente, es este rastreo el que permite consolidar una propuesta que vincule a los
estudiantes directamente con su proceso de aprendizaje (Morales, Roldán y Romero, 2016).
4.3.2.4 Contexto.
En cuanto al contexto, en el año 2010, se ubica su importancia desde el reconocimiento
de los problemas que circundan en el entorno del estudiante, problemas que servirán para la
discusión y el trabajo que se desarrolle en tanto que “el contexto de un problema se constituye en
un elemento determinante para involucrar al estudiante en la construcción de su conocimiento”
(Ángel y Camelo, 2010, p. 281) promueve sus intereses y los procesos mentales que el estudiante
desarrolla en una situación en particular. Por otra parte, en el 2011 la referencia al contexto se
relaciona más con la identificación de los problemas y situaciones relevantes que presenta el
ámbito del colegio y que inciden en el diseño mismo de las actividades, así su reconocimiento y
relacionamiento “con las temáticas de la clase, promueve el interés por la clase de matemáticas y
por el conocimiento matemático” (Leal y Torres, 2011, p. 116). De igual manera, Camelo,
Mancera y Pachón (2011) coinciden en la importancia del conocimiento del contexto en el que se
encuentra la escuela ya que es “un aspecto definitivo para el diseño de escenarios de
investigación que propendan por el aprendizaje” (Camelo, Mancera y Pachón, 2011, p. 348),
pues a partir de las discusiones que sostuvo el grupo colaborativo formado por docentes de la
universidad Distrital y docentes de colegio, encontraron que hay un desconocimiento de la
situación que se vive en la localidad, por lo que Camelo, Mancera y Pachón (2011) señalan en
sus conclusiones que es prioritario diseñar “actividades que involucren las problemáticas y los
interese de los estudiantes” (p. 353) para que así sean sensibles a la cultura local y generen
conexiones entre lo que aprenden y los contextos donde conviven, potenciando con ello “el
pensamiento crítico desde las matemáticas” (Amaya y Pulido, 2011, párr. 19).
En los años 2012 y 2013 se sigue haciendo énfasis en la importancia del contexto en el
desarrollo de actividades matemáticas desde el Enfoque de la Matemática Crítica en tanto que las
actividades llevadas a cabo portan mayor sentido e interés de los estudiantes siempre que partan
del reconocimiento de las problemáticas que ellos mismos viven; así, Arias, Clavijo y Torres
(2012) mencionan cómo la propuesta que configuró era pertinente al macrocontexto de los
estudiantes y ello facilitó de su parte el uso de conocimientos estadísticos. En la misma línea,
Camelo, Cortes, Mancera y Triana (2012) manifiestan que bajo las posibilidades de “la tríada
disposiciones-intenciones-acciones” (p. 1317) se configura como una tarea importante el
reconocimiento del contexto en el marco del enfoque de la Educación Matemática Crítica,
facilitando con ello las actividades llevadas a cabo. Para Bustos, Bustos y Novoa (2013) “la
Modelación Matemática desde la perspectiva critica, permite vincular el contexto socio-cultural
en el cual están inmersos los estudiantes con la matemática, lo cual, les permite (…) el desarrollo
de competencias democráticas” (p. 250), por lo que se denota el cómo inciden las situaciones
creadas en clase en cuanto se relacionan con el contexto socio cultural de los estudiantes. Esa
relación evidenciada por Bustos, Bustos y Novoa (2013) con la vida democrática también está
presente en García, Martínez y Páez (2013) cuando hace mención de la configuración de micro-
sociedades dentro del aula y cómo en ellas se reflexiona sobre las situaciones que se pueden
presentar, los autores mencionan cómo lograron “construir una manera diferente de conectar
situaciones del entorno de nuestros estudiantes, incorporando aspectos democráticos, sobre las
matemáticas escolares y el desarrollo de una ciudadanía critica” (p. 308).
En este ámbito Arias, Clavijo y Torres y Gómez (2014) han ligado el reconocimiento del
contexto histórico con la construcción de actividades y ambientes de aprendizaje. Involucrando a
los estudiantes con sus proceso de aprendizaje. Arias, Clavijo y Torres (2014) presentan una
estructura para guiar las propuestas de enseñanza y aprendizaje desde el enfoque de la Educación
Matemática Crítica, en la segunda etapa se definen que son importantes tanto la problemática
como los posibles saberes matemáticos en tanto “se ubica al estudiante en la problemática,
caracterizándola y recogiendo información necesaria para comprender que en realidad afecta a su
macro contexto o micro contexto” (p. 56).
Angulo y Salazar (2014) resalta la importancia del reconocimiento del micro y
macrocontexto en los que se van a desarrollar las diferentes actividades a lo largo del proceso de
enseñanza – aprendizaje. Por otro lado, Peraza y Soto (2016) mencionan cómo aspectos tales
como la alimentación fueron involucrados en tanto hace parte de su contexto cotidiano, y resalta
cómo esto “se ajusta a la teoría de Educación Matemática Crítica (EMC) en la cual el aprendizaje
de las matemáticas no se enfatiza solo en conceptos, sino en cuatro aspectos importantes: los
conceptos, el estudiante, el docente y el contexto” (p. 180). Así mismo, Peraza y Soto (2016)
resaltan que el docente debe conocer el contexto del estudiante, sus intereses y necesidades;
posibilitando con ello el empoderamiento del conocimiento para ejercer una competencia
democrática promoviendo así el diálogo entre los diferentes actores del proceso académico.
4.3.2.5 Crítica.
Desde la EMC en lo que refiere a la generación de una propuesta de escenario de
aprendizaje es fundamental el reconocimiento de problemáticas cercanas y presentes en los
contextos de los estudiantes. En trabajos iniciales, se resaltaron elementos del contexto donde los
docentes, por medio de trabajo colaborativo, reconocían problemáticas del contexto de los
estudiantes para ser propuestas en las clases (Arias, Clavijo y Torres, 2012; Bohórquez y
Sánchez 2010), sin embargo, en trabajos posteriores esta idea cambió en el sentido en que ahora
los estudiantes y el docente serían actores principales en el reconocimiento y selección de esas
problemáticas sociales y/o culturales con el fin de ser abordadas en la clase (Martínez y Álvarez,
2014; Martínez, Páez y García, 2013; Angulo y Salazar, 2015).
Las problemáticas identificadas se deberán entender, aplicar, analizar, argumentar,
evaluar y crear con el fin de que los estudiantes asuman una postura crítica para comprender la
situación y emprender la transformación de sus condiciones de vida. Es importante resaltar que
las problemáticas a abordar no deben tener una única respuesta o solución, pues al tener diversas
soluciones los estudiantes realizarán reflexiones, comprenderán las subjetividades y negociarán
significados, otro elemento que será fundamental para la formación de ciudadanos críticos y
comprometidos en la construcción de su conocimiento.
Los escenarios de aprendizaje deberán permitir que se genere en los estudiantes un
pensamiento crítico de tal manera que sean ellos los que por medio de reflexiones, negociaciones
de significados y discusiones dominen sus propios conocimientos. Es de resaltar que el montaje
de escenarios de aprendizaje, permitirá que se eliminen las relaciones de poder y que el
estudiante tenga parte activa de sus proceso de aprendizaje, tome posicionamientos críticos y
reconozca problemáticas y múltiples respuestas a las misma, así mismo, las intenciones,
disposiciones y acciones de los estudiantes juegan un papel importante en la formación crítica de
los estudiantes, pues mientras que ellos no tengan la intensión de actuar, la educación dejará de
ser crítica.
4.3.2.6 Democracia.
Más allá del concepto de Democracia varios de los autores estudiados resaltan la
importancia de la configuración de escenarios democráticos en el espacio de aprendizaje de las
matemáticas, esto teniendo en cuenta que en la Educación Matemática Crítica se privilegia lo
social ante lo matemático (Bohórquez y Sánchez, 2010). De este modo Bohórquez y Sánchez
(2010) resaltan cómo en el aula se pueden promover “dinámicas de democracia, de participación,
de realización de acuerdos y de valoración de saberes tanto del profesor como del estudiante” (p.
743). En esta línea Cardozo, Chaparro y Mancera (2010) plantean que en la construcción de
escenarios de aprendizaje se involucra las prácticas de sus actores y la microsociedad que se
desenvuelve en el aula en pro de la consolidación de un aprendizaje colaborativo. Por su parte,
Leal y Torres (2011) mencionan que la idea de formar en y para la democracia está presente en el
PEI del colegio y en el enfoque de la EMC, y resalta que dentro de este enfoque resulta
importante lo social y fomento de valores democráticos ya que promueve la comunicación;
además resalta que el generar Ambientes de aprendizaje promueve en los estudiantes la
construcción de valores democráticos tales como la comunicación, la participación y la toma de
decisiones, así como generar posiciones críticas en torno a una problemática (Leal y Torres,
2011).
Para los años 2013 y 2015 hay varios aportes a la importancia de la democracia en el
contexto del aprendizaje matemático desde la Educación Matemática Crítica. Para Bustos,
Bustos y Novoa (2013) es necesario involucrar los contenidos matemáticos con la realidad de los
estudiantes para dar sentido a la actividad matemática hecha en el aula, por tanto consideran
desde Villa (2009) que "las situaciones reales abordadas en el aula de clase deberían ir más allá
de una re-vestidura de conceptos en un contexto artificial" (p. 250) vinculando el contexto socio-
cultural de los estudiantes. Bustos, Bustos y Novoa (2013) también aclaran que el aula está
determinada también por relaciones de poder, las cuales deben ser eliminadas desde los
parámetros de la Educación Matemática Crítica, en tanto que “el estudiante hace parte activa en
su proceso de enseñanza-aprendizaje, haciendo que (…) sean vistos los posicionamientos críticos
y las posturas democrática” (p. 250) adquiriendo así no solo conocimientos, sino también las
habilidades necesarias para usarlos. García, Martínez y Páez (2013) destacan que se deben
incorporar aspectos democráticos tanto en las actividades realizadas en el aula, como en las
situaciones que en ella se presenten, promoviendo así la construcción de una ciudadanía crítica.
Chávez y Samboni (2015) mencionan que “las acciones democráticas estarán
relacionadas con las acciones de participación de todos los estudiantes y en acciones positivas
para solucionar el problema” (2015, p. 371), razón por la cual la enseñanza misma está cruzada
por parámetros democráticos de deliberación, reflexión, colectividad y transformación.
4.3.2.7 Disposiciones.
Las Disposiciones involucran la aceptación de los estudiantes a relacionarse con un
conocimiento, esta disposición para García, Martínez y Rojas (2011) está relacionada con el
reconocimiento del protagonismo de los estudiantes en su proceso de aprendizaje, por lo que el
papel del docente queda relegado a la invitación a la actividad al estudiante; sin embargo, para
Camelo, Cortes, Mancera y Triana (2012) la Disposición va más allá y se relaciona con otros dos
aspectos, los intereses y las acciones, conformándose así una triada disposiciones-intenciones-
acciones, la cual puede constituirse como un “camino hacia la posibilidad de encontrar en los
estudiantes sus razones para aprender” (p. 1317); también resaltan los autores que esta triada
posibilita entender que tanto la enseñanza como el aprendizaje de las matemáticas desde la
perspectiva de la Educación Matemática Crítica “no se realiza si las personas involucradas en él
no tienen la intención de actuar” (Camelo, Cortes, Mancera y Triana, 2012, p. 1317). Por otro
lado, Camelo, Cortes, Mancera y Triana (2012) destacan frente a la Disposición que ésta puede
identificarse a partir de las experiencias que se tienen en el aula, desde las cuales se pueden dar
procesos de “negociación y construcción de una propuesta que contribuya a que ellos asuman
posturas más críticas en la clase de matemáticas” (p. 1317). Sin embargo, estos procesos se
pueden ver frustrados cuando se dan situaciones como “su baja experticia en el desarrollo de
proyectos de investigación, su tendencia intencional de escoger bajo el criterio de la estimación y
el gusto” (Camelo, Cortes, Mancera y Triana, 2012, p. 1319).
Ariza y Bernal (2016) plantean que la invitación que se realice al estudiante para
participar en un escenario de investigación depende de las prioridades que tenga en el momento,
y que “para hacer un rastreo de estas prioridades es importante tener en cuenta sus porvenires,
disposiciones e intenciones de aprendizaje” (p. 62). Peraza y Soto (2016) plantean la educación
como un espacio de acción y resistencia en donde los estudiantes son investigadores activos que
participan en un diálogo conjunto con el docente a fin de plantear y resolver un problema en
determinado contexto; esto se da en el marco de los tres factores en la Educación Matemática
Crítica: la disposición, intención y la acción, así “la acción [es] definida por la disposición y la
intención que tiene cada participante en el escenario ya que no es posible una acción sino existe
una disposición ni intención tanto del estudiante como del docente” (Peraza y Soto, 2016, p.
181).
4.3.2.8 Intenciones.
Así como las disposiciones, las intenciones son trascendentales para el desarrollo de las
actividades propuestas en tanto éstas consolidan, desde el enfoque de la Educación Matemática
Crítica como uno de los cuatro presupuestos para su desarrollo (García, Martínez y Rojas, 2011).
Por tanto, las intenciones son un factor determinante de los estudiantes en términos de las
razones que éstos tienen o no para aprender (Camelo, Cortes, Mancera y Triana, 2012), éstas
“pueden entenderse como guías para la acción que provienen de la habilidad de la persona para
dirigirse hacia un objeto no presente” (Camelo, Cortes, Mancera y Triana, 2012, p. 1317), las
intenciones se relacionan con las disposiciones de la persona, los antecedentes y el contexto
histórico en que la persona se encuentra.
Amaya, Camelo, García y Mancera (2014) mencionan que en los montajes de escenarios
de aprendizaje planteados, se trazaron cuatro dimensiones que consideraron relevantes para
posibilitar una mejor comprensión de la complejidad social y política que constituyen las aulas
de matemáticas. La primera dimensión corresponde a “las intenciones y los porvenires de los
estudiantes como una realidad sociopolítica” (Amaya, Camelo, García y Mancera, 2014, p. 304)
presente que se relaciona directamente con los procesos de enseñanza y aprendizaje. Angulo y
Salazar (2015) plantean a las intenciones como los motivos para la realización de una acción, ya
que éstas no se dan de la nada, sino que se relacionan con el porvenir y antecedentes de la
persona que actúa; Angulo y Salazar (2015) plantean también que las intenciones compartidas de
aprendizaje permiten la construcción de diferentes ambientes.
Ariza y Bernal (2016) enfatizan que las intenciones de los estudiantes deben tenerse en
cuenta para la invitación a los mismos de participar en procesos de investigación. Peraza y Soto,
(2016), evidencian cómo al involucrar a los estudiantes en la discusión y diseño de los escenarios
de investigación se integró tanto el contexto cotidiano de los mismos, así como los conceptos.
Estos autores aclaran que la acción es “definida por la disposición y la intención que tiene cada
participante en el escenario, ya que no es posible una acción sino existe una disposición ni
intención tanto del estudiante como el docente” (p. 181).
4.3.2.9 Interacciones.
Al abarcar las Interacciones, Arias, Clavijo y Torres (2014) presentan una estructura para
guiar las propuestas de enseñanza y aprendizaje desde el enfoque de la Educación Matemática
Crítica y en la primera etapa señalan que “el o los Ambientes de aprendizaje deben estar
encaminados a: reconocer las interacciones entre los estudiantes, hacia el docente y hacia las
matemáticas” (Arias, Clavijo y Torres, 2014, p. 56) para lograr así identificar problemáticas
delos contextos de los estudiantes, sus conocimientos previos y su propio interés (Arias, Clavijo
y Torres, 2012). Amaya, Camelo, García y Mancera (2014) destacan cómo en los montajes de
escenarios de aprendizaje planteados se propusieron cuatro dimensiones que consideraron
relevantes desde la investigación reciente, para posibilitar una mejor comprensión de la
complejidad social y política que constituyen las aulas de matemáticas. La tercera y cuarta
dimensión corresponden a “la materialidad para el aprendizaje y la interacción dialógica entre
alumnos, y entre alumnos y profesor en el aula” (Amaya, Camelo, García y Mancera, 2014, p.
304) siendo estos aspectos relevantes en el proceso de aprendizaje. Chávez y Samboni (2015)
mencionan que diseñar y montar un escenario con referencia a una situación real, promueve “en
la clase de matemáticas interacciones entre los estudiantes, reflejadas en decisiones colectivas”
(p. 371). Peraza y Soto (2016) en una de sus conclusiones señalan que en la práctica educativa
refleja en el estudiante una posición crítica frente a situaciones de su vida cotidiana, por tanto,
Al solucionar un problema teniendo en cuenta el contexto del estudiante se crea una situación real
que involucra un conocimiento matemático (…) por medio de diálogos, negociaciones e
interacciones cuando la disposición, intención y acción se hacen evidentes dentro del aula. (Peaza
y Soto, 2016, p. 187).
4.3.2.10 Intereses.
Varios de los autores abordados relacionan directamente la necesaria identificación de las
problemáticas reales del contexto de los estudiantes con el interés que se puede generar en ellos
en la clase de matemáticas; esta relación está presente en las conclusiones de Leal y Torres
(2011) mencionando también que lo que se buscaría con ello es la generación de acciones
transformadoras que confronten los problemas identificados. Camelo, Mancera y Pachón (2011)
plantean cómo se debe hacer un reconocimiento claro del contexto para lograr generar
“actividades que involucren las problemáticas y los intereses de los estudiantes” (p. 353), lo que
implica que los profesores y estudiantes asuman tales problemas del mundo real, generando con
ello sensibilidad a la cultura local y conexiones entre lo que aprenden y los contextos donde
conviven; (Amaya y Pulido, 2011) también resalta la importancia de acercar los intereses y los
problemas sociales cercanos.
Bustos, Bustos y Novoa (2013), García, Martínez y Páez (2013), Arias, Clavijo y Torres
(2014) y Gómez (2014) están de acuerdo en la trascendencia del reconocimiento inicial del
contexto de los estudiantes y las problemáticas que en él se dan para lograr involucrar los
intereses de acuerdo con la realidad cercana de los actores, para con ello despertar su interés.
Para Gómez (2014) finalmente, “las clases de matemática se transformaron en un espacio de
discusión y planeación de los diferentes momentos, (…) promoviendo la participación e interés
de los jóvenes” en tanto se identificaron diferentes problemáticas (p. 215).
4.3.2.11 Investigación.
Frente al ejercicio investigativo Cardozo, Chaparro y Mancera (2010), Amaya y Pulido
(2011) y Camelo, Cortes, Mancera y Triana (2012) son claros al afirmar la importancia de la
participación activa en estos procesos por parte de los estudiantes, ya que cruzan por diferentes
fases de exploración y explicación haciéndose responsables del desarrollo del ejercicio con lo
que se puede favorecer la reflexión de las matemáticas, evidenciándose además en su vida
cotidiana en tanto que resultará de utilidad para resolver problemáticas de tipo social (Amaya y
Pulido, 2011); por lo tanto, es importante para Camelo, Cortes, Mancera y Triana (2012) que
sean “los estudiantes [quienes] diseñen un proyecto utilizando la modelación matemática como
herramienta de investigación y análisis de datos y elaboren representaciones de sus resultados”
(p. 1319).
Para Manzano y Zúñiga (2015), Amaya, Camelo, García y Mancera (2014), Angulo y
Salazar (2015) y Ariza y Bernal (2016), las relaciones entre la investigación y los procesos de
enseñanza y aprendizaje en el marco de la Educación Matemática Crítica son directas, en tanto
responden a procesos de colaboración en torno a una situación particular en la que tienen que
operar ejercicios de investigación e indagación (Manzano y Zúñiga, 2015); también se resalta
cómo los escenarios de aprendizaje, a modo de campos de investigación, son constituidos por
diferentes prácticas de la educación matemática, siendo estos entendidos como “herramienta[s]
que guía[n] en la exploración empírica de los ambientes de aprendizaje de las matemáticas,
donde la exclusión de las clases de matemáticas y la exclusión social coexisten” (Amaya,
Camelo, García y Mancera, 2014, p. 303), por lo que los ejercicios investigativos permitirán a los
estudiantes tanto, interpretar y actuar en una situación social y política, como convertir a las
matemáticas en objeto de crítica y reflexión (Angulo y Salazar, 2015).
4.3.2.12 Matemática.
La Matemática es uno de los ejes transversales que cruzan los aportes teóricos revisados,
por lo cual se realizará una descripción de dichos aportes de manera cronológica. Así pues, para
el 2010 Cardozo, Chaparro y Mancera mencionan cómo, desde los ejercicios llevados a cabo se
desarrolló una “actividad que potenciaba el trabajo con el objeto matemático (…) y al mismo
tiempo buscó que cada estudiante asumiera el problema, buscara alternativas de solución y
transformara su realidad” (p. 354). Para el año 2011, algunos de los autores puntualizan el
enfoque crítico del desarrollo de actividades matemáticas, así Leal y Torres (2011) menciona que
a partir de las discusiones y reflexiones del colectivo de profesores sobre su práctica educativa y
a la luz de la teoría existente en torno a la pedagogía critica “se empezó a pensar en la creación
de Ambientes de aprendizaje que resignificaran el conocimiento matemático y que además
fomentaran la participación del estudiante como gestor de su propio conocimiento” (Leal y
Torres, 2011, p. 112); García, Martínez y Rojas mencionan directamente el enfoque de la
Educación Matemática Crítica en función de los cuatro presupuestos que ella debe tener,
señalando entre ellos las “prácticas sociales y políticas que se organizan en una red compleja”
(2011, p. ); y Amaya y Pulido, de manera similar, apunta algunos parámetros que se deben tener
en cuenta como las habilidades, los conceptos básicos y el contexto para el desarrollo de
actividades matemáticas (Amaya y Pulido, 2011).
En el año 2012 el desarrollo de la categoría de Matemáticas está acompañada de su
carácter crítico, que en algunos de los aportes está relacionado con el papel de ciudadanos que
tienen los estudiantes, esto retomando los aportes de Skovsmose (Arias, Clavijo y Torres, 2012);
el lugar de las problemáticas de los macro contextos de los estudiantes, situaciones que
posibiliten el uso de la estadística, por ejemplo (Arias, Clavijo y Torres, 2012); o la posibilidad
de involucrar discusiones a partir de los intereses propios de los estudiantes para potenciar no
solo la comunicación, sino también el aprendizaje y uso de nuevos conceptos matemáticos, a
través del diálogo constante que está sujeto a un “diseño efectivo de enfoques temáticos que
promuevan en los niños el pensamiento crítico” (Camelo, Cortes, Mancera y Triana, 2012, p.
1320) basados en argumentos de tipo matemático, comprendiendo con ello que enseñar no
consiste únicamente en trasladar conocimientos a la mente de los estudiantes, sino
principalmente en crear las condiciones favorables para que ellos puedan dominar sus propios
conocimientos, estableciendo que para para el diseño de enfoques temáticos deben conjugarse las
disposiciones e intenciones de aprendizaje de los niños y poner en consideración otras
dimensiones en la comprensión de quiénes son como estudiantes (Camelo, Cortes, Mancera y
Triana, 2012).
En el año 2013 sigue habiendo una relación estrecha entre el estudio de las matemáticas y
el contexto real de los estudiantes a fin de promover una reflexión crítica de los problemas de su
entorno, tan es el caso de Álvarez y Martínez (2013) que mencionan que se debe hacer una
reflexión sobre la educación tradicional, el paradigma del ejercicio y los escenarios de
investigación para lograr que los conocimientos contribuyan a reflexionar sobre la vida real,
sobre las matemáticas y sobre sus diferentes aplicaciones; para ello, menciona que se utilizó una
metodología participativa de creación de ambientes destacando “la importancia de generar un
cambio, (…) con ayuda de los estudiantes, (…) que lograra incentivarlos a utilizar el
pensamiento crítico con la matemática para analizar problemas de su contexto social” (Álvarez y
Martínez, 2013, p. 122). Álvarez y Martínez (2013) plantean que se tuvieron en cuenta aspectos
de la cotidianidad de los estudiantes para seleccionar una problemática en particular desde sus
experiencias, esto para “involucrar a los estudiantes en la resolución de problemáticas de su
comunidad, además de presentar la matemática como una herramienta útil” (p. 122). También en
el 2013 Bustos, Bustos y Novoa hablan sobre la modelación matemática y mencionan que ésta se
debe tener en cuenta para “vincular la realidad con la matemática, [presentando] la síntesis de la
comprensión de la situación dada por parte del resolutor de la problemática en cuestión” (2013,
p. 251). Finalmente en este año, García, Martínez y Páez (2013) ponen en evidencia como los
cambios culturales obligan a la revisión de los currículos a fin de acercar a los estudiantes a
situaciones que tengan más familiaridad con sus propias experiencias, frente a lo cual pone de
manifiesto que “la modelación es el punto de partida de una situación problemática real, de
manera que las situaciones cotidianas y problemáticas, son un acercamiento a las matemáticas en
contexto” (García, Martínez y Páez, 2013, p. 308).
En el año 2014 se encuentra que Arias, Clavijo y Torres (2014) menciona la relación de
la educación matemática crítica, el pensamiento crítico y los ambientes de aprendizaje en el
marco del enfoque de la Educación Matemática Crítica, y destaca que allí “el contexto de los
educandos entra a jugar un papel esencial, ya que, este constituye un elemento determinante para
involucrar al estudiante en la construcción de su conocimiento” (p. 52). Los autores presentan
una estructura para guiar las propuestas de enseñanza y aprendizaje desde el enfoque de la
Educación Matemática Crítica al planear las posibilidades de que los estudiantes constituyan
herramientas conceptuales que les permitan abordar y/o dar solución a la problemática haciendo
uso de “saberes matemáticos y/o estadísticos, así como su utilidad en situaciones en situaciones
cotidianas” (Arias, Clavijo y Torres, 2014, p. 57). Para ello, destacan en cuanto a los ambientes
de aprendizaje que “deben estar encaminados a: reconocer las interacciones entre los estudiantes,
hacia el docente y hacia las matemáticas, reconocer la problemática del micro o macro contexto
de los estudiantes, diagnosticar la calidad de conocimientos previos” (Arias, Clavijo y Torres,
2014, p. 56), así como diagnosticar el nivel de apropiación e interés de los estudiantes por el
problema.
En los años 2015 y 2016 se puede evidenciar la importancia de dinamizar las relaciones
entre las “prácticas matemáticas y prácticas sociales” (Manzano y Zúñiga, 2015, p. 366) para
lograr dar sentido al escenario de investigación como un mecanismo unificador y dinamizador de
las prácticas mencionadas, esto, mencionan Manzano y Zúñiga (2015) se da por medio del
establecimiento de tres fases: 1) identificación de prácticas sociales del contexto real; 2)
caracterización de las prácticas sociales de los estudiantes; y 3) establecimiento de escenarios de
investigación que relacionen las prácticas matemáticas de aula con prácticas sociales
caracterizadas. Por su parte Chávez y Samboni (2015) apunta que el contexto de la situación
problema real considerado para integrar a la clase de matemáticas está relacionado con un
problema real de los estudiantes, para este caso uno de salud, lo cual permite que la comprensión
sea mucho mayor al estar relacionado con su cotidianidad. Por otro lado, Angulo y Salazar
(2015) plantean desde el enfoque de la Educación Matemática Crítica que se deben posibilitar los
elementos para construir un espacio donde sea posible la crítica a las matemáticas, a lo que las
matemáticas hacen en el mundo, por un lado; y para crear acceso a los contenidos matemáticos
desde diferentes niveles con elementos conocidos por los estudiantes. Finalmente, Peraza y Soto
(2016) mencionan en una de sus conclusiones que en la práctica educativa se debe promover en
el estudiante una posición crítica frente a situaciones de su vida cotidiana, ya que
al solucionar un problema teniendo en cuenta el contexto del estudiante, se crea una situación real
que involucra un conocimiento matemático (…) por medio de diálogos, negociaciones e
interacciones cuando la disposición, intención y acción se hacen evidentes dentro del aula.
(Peraza y Soto, 2016, p. 187).
4.3.2.13 Modelación.
La modelación matemática juega un papel fundamental en el montaje de escenarios de
aprendizaje, pues, se considera como una herramienta de investigación y análisis de datos
(Triana, Cortes, Mancera y Camelo, 2012). Es de resaltar, como se ha dicho anteriormente, que
para el montaje de escenarios de aprendizaje se requiere identificar problemáticas que no tengan
única solución y que sean cercanas a los contextos sociales y culturales de los estudiantes, a
partir de ello, la modelación juega un papel importante, pues con ella no solo se realizará una
exploración del contexto y sus problemáticas, sino también se logrará establecer relaciones de la
realidad con las matemáticas. Por tal razón, se hace necesario que los estudiantes exploren,
sistematicen y analicen los elementos presentes en las problemáticas de tal forma que puedan
conformar un modelo matemático que permita transformar problemas de la realidad en
problemas matemáticos, dándole sentido a las matemáticas y logrando reflexiones relevantes y
críticas en los estudiantes.
4.3.2.14 Participación.
El aspecto de Participación, a la luz de los autores revisados, muestra dos énfasis
principalmente. El primero, denota la importancia de la participación en tanto involucramiento
del estudiante con su proceso académico, es decir, en tanto participan activamente de las
dinámicas propuestas y se hacen responsables de su propio proceso en un entorno abierto y
democrático (Bohórquez y Sánchez, 2010) en el cual se posibilita la discusión para llegar a
acuerdos (Gómez, 2014). En segundo lugar, se plantea también que debido a que profesores
como estudiantes se hacen responsables del proceso de aprendizaje se deben relacionar allí los
intereses de los estudiantes (García, Martínez y Páez, 2013) y los problemas que los mismos
pueden presentar (Gómez, 2014) por medio de una reflexión de sus acciones y las de sus
compañeros (Cardozo y Chaparro, 2011).
4.3.2.15 Porvenires.
Algunos de los autores revisados se encuentran en términos del concepto de Porvenir,
como uno de los aspectos más importantes para la determinación de escenarios de aprendizaje
desde la Educación Matemática Crítica, por cuanto son importantes para hacer partícipes a los
estudiantes de las investigaciones (García, Martínez y Rojas, 2011), debido a que es teniendo
ello en cuenta que habrán más posibilidades de motivar su interés (Ariza y Bernal, 2016); así
Angulo y Salazar (2015) destaca que el porvenir se caracteriza por las oportunidades que la
situación social, política, económica y cultural ofrece al individuo, por lo cual no debe estar
desligado del proceso académico.
Además, Ariza y Bernal (2016) mencionan que la exploración de los porvenires, así como
de los antecedentes, permiten la consolidación de escenarios de investigación en los cuales se
pueda promover una participación activa por parte de los estudiantes, esto se hace por medio de
la indagación de los antecedentes y sueños de los niños como base del montaje (Ariza y Bernal,
2016).
4.3.2.16 Problemática.
Varios de los autores analizados resaltaron la importancia de la problemática como un
elemento central a la hora de involucrar los contextos de los estudiantes; así, Cardozo, Chaparro
y Mancera (2010) mencionan que involucrar problemas al ámbito de la matemática aporta la
necesidad de buscar soluciones y realizar ejercicios de análisis, para lo cual se pasaran por
diferentes “desafíos y dificultades asociadas a sus prácticas escolares relacionadas con las
matemáticas” (p. 354). Cardozo, Chaparro y Mancera (2010) resaltan que su metodología de
trabajo consistió en desarrollar una dinámica que posibilitara la identificación de los problemas
por parte de los profesores, así como la discusión y el análisis de los mismos usando como
mediación la lectura de artículos o estudios para comprenderlos y encontrar caminos de solución,
esto en términos generales; en términos particulares, la metodología descrita Cardozo, Chaparro
y Mancera (2010) incluye: generar posición crítica en los estudiantes, posibilitar la
familiarización con la problemática, realizar un análisis desde una perspectiva matemática y
finalmente, proponer estrategias. Ángel y Camelo (2010), plantean que la identificación de
problemáticas para la generación de posturas críticas debe darse a partir del conocimiento de la
realidad de los estudiantes, es decir, de un proceso de contextualización que será utilizado para
generar discusiones en los escenarios planteados; así, “el contexto de un problema se constituye
en un elemento determinante para involucrar al estudiante en la construcción de conocimiento,
en tanto evoca intereses que están relacionados con la construcción de su ambiente circundante”
(Ángel y Camelo, 2010, p. 281).
Para el año 2011 Cardozo y Chaparro y Leal y Torres plantean como relevante la
“correspondencia entre la clase de matemáticas y el contexto; proponiendo que los estudiantes
perciban un problema social que sea importante, para ser trabajado en clase mediante los
ambientes de aprendizaje” (Cardozo y Chaparro, 2011, p. 22), para lo cual Leal y Torres (2011),
por ejemplo, hicieron uso de herramientas de reconocimiento de problemáticas en contextos
determinados ("Cartografía Social" y la "Deriva") que posibilitaron la identificación de seis
problemas relevantes que afectaban a los estudiantes, razón por la cual en una de las
conclusiones los autores expresan que “el reconocer el contexto e identificar las problemáticas de
los estudiantes y relacionarlas con las temáticas de la clase, promueve el interés por la clase de
matemáticas y por el conocimiento matemático” (Leal y Torres, 2011, p. 116). En el mismo año,
Camelo, Mancera y Pachón (2011) plantea que la ubicación de problemáticas se vio mediada por
la realización de reflexiones y discusiones a partir de diferentes miradas de la realidad sobre un
mismo contexto, potenciando así el desarrollo de un pensamiento crítico en tanto involucran
conexiones entre lo que se aprende en clase y lo que se vive en la comunidad. Finalmente,
Amaya y Pulido (2011) en este año apunta a que las problemáticas hacen parte de los elementos
fundamentales de un ambiente de aprendizaje, y que éstas deben estar relacionadas con
situaciones de la realidad de los estudiantes, para promover mayor interés de su parte.
En los años 2012 y 2013 se menciona el reconocimiento de las problemáticas del
contexto como importante, en tanto una de las apuestas de los ambientes de aprendizaje, en el
caso de Álvarez y Martínez (2013) es que se respondiera a las necesidades de la comunidad y
promover acciones de cambio; así pues, el estudio del macrocontexto (Arias, Clavijo y Torres,
2012), así como de las posturas de los estudiantes (Bustos, Bustos y Novoa, 2013) permiten
alcanzar dicho objetivo. Frente a esto Bustos, Bustos y Novoa (2013) elaboran un modelo
matemático por medio de la denominada Modelación Matemática de acuerdo con: 1. Elección
del tema, 2. Familiarización con el tema, 3. Delimitación del problema, 4. Elaboración de un
modelo, y 5. Organización del trabajo escrito. Siguiendo con el aspecto de la modelación,
García, Martínez y Páez (2013) lo ubica como “el punto de partida de una situación problemática
real, de manera que las situaciones cotidianas y problemáticas, son un acercamiento a las
matemáticas en contexto” (p. 308), en el cual todos los actores en el aula “son participantes de su
proceso de aprendizaje” (pp. 308-309).
Arias, Clavijo y Torres (2014) presentan una estructura para guiar las propuestas de
enseñanza y aprendizaje desde el enfoque de la EMC en la primera etapa señalan que se deben
reconocer las problemáticas, tanto micro como macro del contexto en el cual se encuentran
insertos los estudiantes a fin de que se relacionen, en el marco de la Educación Matemática
Crítica, “la problemática y los posibles saberes matemáticos [para lo cual] se ubica al estudiante
en la problemática, caracterizándola y recogiendo información necesaria para comprender que en
realidad afecta a su macro contexto o micro contexto” (Arias, Clavijo y Torres, 2014, p. 56).
Finalmente, tanto Gómez (2014) como Ariza y Bernal (2016) destacan en sus trabajos el
reconocimiento de las problemáticas particulares para ser abordadas, el primero en cuanto a
reforestación, mientras que el segundo a alimentación infantil.
4.3.2.17 Realidad.
En el marco de la Educación Matemática Crítica se plantea como fundamental una
relación con la realidad, en tanto que uno de los objetivos dentro de este enfoque es su
reconocimiento para el desarrollo de actividades a través de la comprensión para la construcción
de un pensamiento crítico Ángel y Camelo (2010), Leal y Torres (2011). Leal y Torres (2011)
mencionan cómo la consolidación de un ambiente tipo VI se da a través de combinar las
situaciones de la vida real y procesos propios del pensamiento crítico; otros autores mencionan
como una de las metas lograr “conocer la realidad en que estaban inmersos nuestros estudiantes
para problematizarla” (Camelo, Mancera y Pachón, 2011, p. 349), para así promover la reflexión
de distintas miradas de la realidad y poder aproximar a los estudiantes a sus propias
problemáticas.
La importancia de la realidad desde esta perspectiva crítica no se queda en su
reconocimiento, sino que va más allá. Así, “se pretende que los estudiantes transformen o
modifiquen la perspectiva que tienen sobre su realidad y sobre el entorno en el que viven,
adoptando una postura crítica, reflexiva y sensible a su contexto” (Amaya y Pulido, 2011, párr.
29), lo que evidencia un posicionamiento sobre esta realidad reconocida y reflexionada. De este
modo, Bustos, Bustos y Novoa (2013) mencionan que, si se tiene en cuenta la modelación
matemática como un proceso de obtención y validación de un conjunto de símbolos y relaciones,
esta “permite vincular la realidad con la matemática, [por lo que] es la síntesis de la comprensión
de la situación dada por parte del resolutor de la problemática en cuestión” (p. 251).
Gómez (2014) y Chávez y Samboni (2015) dan claridad de cómo la realidad se integra a
la clase de matemáticas. Gómez (2014) menciona que para el desarrollo de la propuesta del
proyecto “busca la vinculación de los participantes desde sus necesidades y la realidad social
para la proyección a su comunidad desde el apoyo de la escuela” (p. 214), con la posibilidad de
brindar herramientas en la solución de sus problemáticas; por su parte, Chávez y Samboni (2015)
manifiesta que el contexto de la situación real que se integrará a la clase de matemáticas, en su
caso, estuvo relacionado con un problema de salud que afecta a los estudiantes.
4.3.2.18 Reflexión.
Las revisiones sobre la Reflexión a partir de los autores trabajados arrojaron dos aspectos
frente a los cuales debe pensarse dicho aspecto. En primer lugar se puede observar la importancia
de la reflexión en términos del desarrollo académico de los estudiantes, en tanto en algunas de
las experiencias se destacaba la relevancia que tenía la participación activa de los estudiantes
generando con ello ejercicios de reflexión sobre su quehacer, el de sus compañeros, el de la
problemática abordada (Cardozo y Chaparro, 2011) y el del docente (Camelo, Cortes, Mancera y
Triana, 2012) para consolidar reflexiones de tipo crítico (Arias, Clavijo y Torres, 2012) en el
marco de la Educación Matemática Crítica. En esa vía García, Martínez y Páez (2013) enuncian
que van a describir procedimientos en el montaje de escenario de modelación desde la
perspectiva socio-crítica en la clase de matemáticas, en particular en las dificultades que presenta
en la modelación el uso de modelos matemáticos en la sociedad, como es el caso de la
obsolencia, “fenómeno [que] está relacionado con las nuevas culturas juveniles por lo que
[esperan] lograr reflexiones relevantes y critica de los estudiantes” (p. 306). Desde esta
perspectiva de la reflexión, García, Martínez y Páez (2013) enuncian el papel que ésta debería
tener para la consolidación de espacios democráticos desde el propio salón de clase.
Por otro lado, se evidencia un punto de vista de la reflexión enfocado al cómo se deben re
pensar las matemáticas y sus aplicaciones partiendo de una reflexión sobre la educación
tradicional, el paradigma del ejercicio y los escenarios de investigación.
4.3.2.19 Transformación.
La transformación es entendida por varios de los autores, como uno de los objetivos del
enfoque de la Educación Matemática Crítica, en tanto que el reconocimiento de los contextos,
realidades y problemáticas de los estudiantes no se encuentra limitado al desarrollo de una clase
en particular, sino que potencia el desarrollo de una dinámica de cambio y transformación de
aquellas realidades que fueron estudiadas, comprendidas y reflexionadas, es decir, busca que el
estudiante desarrolle su pensamiento crítico con el fin formar conciencia, analizar su medio,
criticar su entorno y finalmente transformar su comunidad (Cardozo, Chaparro y Mancera,
2010). Así por ejemplo, para Cardozo, Chaparro y Mancera (2010) la metodología de trabajo
consistió en desarrollar una dinámica que posibilitara la identificación de los problemas por parte
de los profesores, la discusión y análisis de los mismos usando como mediación la lectura de
artículos o estudios para comprenderlos, para finalmente encontrar caminos de solución, en tanto
se acepta que la transformación de las realidades escolares es el principal de los retos de los
investigadores, razón por la cual
el colectivo de profesores del colegio y de la universidad, generaron una actividad que potenciaba
el trabajo con el objeto matemático (…) y al mismo tiempo buscó que cada estudiante asumiera el
problema, buscara alternativas de solución y transformara su realidad. (Cardozo, Chaparro y
Mancera, 2010, p. 354).
Amaya y Pulido (2011) mencionan que es a partir de los “ambientes de aprendizaje [que]
se pretende que los estudiantes transformen o modifiquen la perspectiva que tienen sobre su
realidad y sobre el entorno en el que viven, adoptando una postura crítica, reflexiva y sensible a
su contexto” (párr. 29). Álvarez y Martínez (2013) plantean cómo se buscó generar actividades
que promovieran el análisis de situaciones o problemáticas del contexto específico de los
estudiantes para lograr motivar cambios; y Chávez y Samboni (2014) destacan que las
argumentaciones de los estudiantes, colectivas y matemáticas, llevan consensos y por lo tanto
posturas comunes acerca de una problemática, por lo cual es una necesidad “explorar las
potencialidades que tiene un escenario interdisciplinar para desarrollar y abordar, las acciones
democráticas de colectividad y transformación” (p. 371).
4.3.3 Validación.
Esta fase tiene el fin de asegurar la confiabilidad de las categorías producidas, al respecto
Moraes (2013) expone que las categorías de análisis deben ser válidas o relevantes en relación
con los objetivos y análisis del objeto, así mismo, expone aspectos claves que justifican la
validez de las categorías de las cuales se asumen dos en el presente trabajo. La primera
corresponde a representar adecuadamente la información clasificada, mejorando la comprensión
de los fenómenos investigados (Moraes, 2013), lo cual se ve reflejado en la producción de textos,
tablas y mapas de los procesos de selección, unitarización y categorización, ampliando con ello
la comprensión de los escenarios de aprendizaje en la EMC, por el constante refinamiento de
cada uno de sus momentos. En cuanto a la segunda Moraes (2013) expone que la categoría es
válida cuando los autores de los textos analizados están representados en las descripciones, esto
es posible a través de la voz de los autores mediante una entrevista que permita conocer su
posición sobre las categorías obtenidas y sus relaciones.
El corpus cuenta con 40 autores en un total de 26 artículos; debido a la cantidad de
autores se decidió seleccionar los de mayor frecuencia: Francisco Camelo y Gabriel Mancera,
cada uno con 4 producciones. El profesor Gabriel Mancera, no se encontraba en el país, por lo
cual solamente fue elegido al profesor Francisco Camelo para entablar la entre-vista de Kvale.
4.3.3.1 La entre-vista.
La investigación con entrevistas de Kvale (2011) se consolida a partir de “una entre-vista
donde se construye conocimiento a través de la inter-acción entre entrevistador y entrevistado”
(p. 24), para su realización el autor propone siete etapas. Por ello, se consolida una secuencia
idealizada que puede ayudar al entrevistador en las dificultades que se pueden presentar en el
viaje caótico de la entrevista (Kvale 2011), conservando las intenciones iniciales y manteniendo
el compromiso a lo largo del proceso; las siete etapas comprenden:
1. Organización temática: Se enmarca el propósito de la entrevista, en el cual se aclarará el
por qué y el qué, antes de plantear el método: el cómo (Kvale, 2011).
2. Diseño: Se caracteriza por tener unos parámetros básicos.
3. Entrevista: Basándose en una guía para la entrevista.
4. Transcripción: La preparación del material para el análisis, transcripción del lenguaje oral
al escrito.
5. Análisis: Que se realizará a partir del propósito y el tema de la investigación de la
entrevista.
6. Verificación: Tiene en cuenta la coherencia de los resultados se han encontrado y lo que
se pretendía investigar.
7. Informe: Comunicación de los hallazgos.
4.3.3.1.1 Organización temática.
La entrevista aplicada tiene un fin exploratorio, el cual se determina por el bajo
planeamiento previo de su estructura (Kvale, 2011), pues ésta va evolucionando en torno a las
respuestas del entrevistado; en este caso se introduce un problema, con el fin de obtener nuevos
ángulos para considerarlos, así, se van planteando puntos de atención para entablar un diálogo y
despertar una narración por parte del entrevistado.
El propósito de la entre-vista en el presente trabajo era conocer si dentro de la experiencia
del entrevistado se reflejaba en la complejidad de la red categorial (Figura 4), en términos de la
complejidad constituida por los elementos de los escenarios de aprendizaje hallados en la
categorización estudiada. Con la entre-vista se buscó el conocimiento de la historia de vida del
profesor Fancisco camelo en relación con la red categorial (Figura 4), en otras palabras si los
antecedentes del profesor se articulan con la red (Kvale 2011).
4.3.3.1.2 Diseño.
Para Kvale (2011) “el diseño de un estudio de entrevistas incluye la planificación de los
procedimientos y las técnicas” (p. 67), parámetros estrechamente relacionados a investigaciones
sistemáticas. En estudios exploratorios, se constituyen como entrevistas más informales en las
cuales debido al grado de familiaridad con el área de investigación, y con la entrevista desde su
propósito, se pueden obtener conocimientos importantes para el entrevistador (Kvale, 2011). Una
idea del instrumento de entre-vista podemos encontrarlo Lave y Kvale (1995) donde resalta que:
La idea más general es que el único instrumento que es suficientemente complejo para
comprender y aprender sobre la existencia humana es otro ser humano. Y, por lo tanto, lo que
usas es tu propia vida y tu propia experiencia en el mundo. (Lave y Kvale, 1995, p. 76).
Así mismo, la entre-vista de carácter exploratorio informal no es un dialogo igualitario,
conlleva una asimetría de poder específica en el cual el entrevistador crea un escenario para la
entrevista (Kvale, 2011) y si bien el desarrollo de la secuencia es incierto, el control está bajo el
poder del entrevistador y es mediado por el propósito establecido previamente.
Por lo anterior, el diseño se consolida en relación con la obtención del conocimiento
pretendido, por lo que el instrumento usado es la propia experiencia del entrevistador. En este
sentido, el entrevistador tiene que tomar continuamente decisiones sobre la marcha de la
entrevista acerca de las implicaciones de una respuesta sobre las que desea obtener más detalles
y las connotaciones que pueden ser demasiado sensibles para el entrevistado como para
profundizar en ellas (Kvale, 2011).
4.3.3.1.3 Entrevista.
La forma de la entrevista es narrativa, ya que se centra en las historias que el sujeto
cuenta, en tanto estas “pueden surgir espontáneamente durante la entrevista o el entrevistador
puede provocarlas” (Kvale, 2011, p. 101). La guía de la entrevista se configura como una serie
de acciones clave que tienen la intención de hacer surgir historias lo más espontáneamente
posible, esto para que el entrevistado no sienta que tiene que dar un veredicto, sino que tenga la
libertad de compartir su posición frente a las ideas expuestas y facilitar así la exploración que se
desea y el “énfasis en las estructuras temporal, social y de significado de la entrevista” (Kvale,
2011, p. 101).
En cuanto al escenario de la entrevista se aclara que debe ser un espacio tranquilo y
cercano al entrevistado. La entrevista inicia con una introducción informativa que cuenta
brevemente el propósito del encuentro (Kvale, 2011) y se divide en dos partes: la primera,
corresponde a brindarle información al entrevistado sobre el carácter de la entrevista, explicando
que no comprende una dinámica de pregunta y respuesta, sino que por el contrario se va a
consolidar como un espacio para conversar de su historia de vida como investigador en la EMC.
La segunda, corresponde a contar de forma general el proceso del presente trabajo, hasta el mapa
de categorías (Figura 4).
Luego de la introducción informativa, se continua con el guion de la entrevista (Kvale,
2011). Este guion, se presenta como una guía (Tabla 5) fundamentada en los aspectos
seleccionados y las acciones propuestas que generan la narración por parte del entrevistado; a
partir de este discurso, entrevistador y entrevistado inter-actúan para alcanzar los objetivos
propuestos.
El guion tiene dos miradas, Francisco entendido por un lado como autor de varios de los
documentos del corpus, y por otro, como investigador relevante en la EMC. Se presenta como un
académico relevante para la investigación por su perfil, su doctorado, y los artículos y trabajos de
grado dirigidos y publicados en la página de Colciencias1; razón por la cual, puede dar opiniones
relevantes sobre las categorías obtenidas.
Tabla 5 Guion entre-vista
Aspectos por indagar Acción que realizar
Perf
il A
utor
Trayectoria académica
en los años 2009-2010
con relación a los
ambientes de
aprendizaje.
Dar la introducción informativa para interesar al entrevistado y
relacionarlo con: el proceso de categorización, las categorías y
el proceso histórico de algunas categorías. En el momento justo
en que el entrevistado esté interesado o comience a intervenir
se solicitará que comparta su experiencia en dicho proceso.
Categorías: crítica,
modelación, contexto y
problema.
En el transcurso de la entrevista se preguntará sobre elementos
relacionados con las categorías con las cuales el profesor
Francisco está relacionado y ha mencionado en sus artículos.
Ejemplo. En la categoría Crítica en 5EC101 y 5EC102, se hace
referencia a: pensamiento crítico y postura crítica, razón por la
cual es importante ampliar la mirada de estas categorías.
El recorrido histórico
de las categorías.
Desde su posición como autor, se ha involucrado con varios
elementos de los escenarios de aprendizaje, por lo que se
quiere indagar si, como han emergido inicialmente,
corresponde a como él los vivió inicialmente. Para ello
solamente mencionamos los que más se relacionan con la labor
de Francisco, desde lo evidenciado en el análisis (contexto,
problema, matemática).
Perf
il
acad
é
mic
o Las relaciones entre las
categorías
Por el perfil académico del autor mencionado previamente, es
de interés conocer su opinión respecto a las relaciones entre las
1 Ver
(http://scienti.colciencias.gov.co:8081/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0000175773)
categorías y el cambio que han presentado año tras año, así
como las diferentes concepciones que se pueden tener de un
mismo concepto. Para ello, se muestra la preocupación sobre la
falta de claridad de la teoría en el transcurso de los años,
debido a que lo escrito en el 2010 ha variado, se ha
complejizado o pudo ser eliminado. Frente a ello se presenta
una preocupación: un estudiante x que ingresa a una maestría
no tiene la claridad sobre dichas variaciones, y puede ser
bastante confuso a la hora de abordar un elemento del
escenario de aprendizaje, por lo que en lugar de contribuir
puede llegar confundir.
Regularidad de los
primeros documentos
al caracterizar los
ambientes de
aprendizaje.
Por su perfil académico, se quiere indagar su opinión respecto
a que, en los inicios, estaba tan presente la necesidad de
mostrar la matriz de Skovmose.
Relación escenario de
aprendizaje, escenario
de investigación y
ambientes de
aprendizaje.
Desde su perfil académico, es de interés conocer su opinión
respecto a que, en los textos, se traten indistintamente los
escenarios de investigación, los escenarios de aprendizaje y los
ambientes de aprendizaje.
4.3.3.1.4 Transcripción.
La importancia de la transcripción radica en el análisis que será llevado a cabo, por lo
cual, Kvale (2011) indica que “no existe una transcripción válida a un relato oral, sino una
variedad de formas de transcripción que serán válidas para usos de las transcripciones”(p. 132);
en ese sentido, el fin de la transcripción es facilitar la comunicación de las historias del sujeto,
produciendo una lectura agradable y amena, “es el uso que se pretenda dar a la transcripción”
(Kvale 2011, p. 127), su intención es contar una historia, por lo cual, se adoptan las siguientes
parámetros:
• para repeticiones como “R. Hummm.. mm. Bueno, es – es extraño” (Kvale, 2011 p. 102),
se transformaron así: “R. Humm… Bueno, es extraño”. Al no tener un video de la entre-
vista se omite indicar los gestos del entrevistado o entrevistador
• Inspirados en las convenciones de transcripción de Kvale (2011, p. 128), se adoptaron las
siguientes:
[ indica el punto de comienzo de solapamiento.
] indica punto de cierre del solapamiento.
(.) indica una separación muy pequeña entre las emisiones.
Palabra: el subrayado indica alguna forma de énfasis en el tono de la oración.
PALABRA: Las mayúsculas indica sonidos con un volumen especialmente elevado en
relación con el habla que los rodea.
( ) paréntesis vacíos: indica que el transcriptor no ha podido oír lo que se dijo.
(( )) Los dobles paréntesis: indican descripciones del transcriptor en lugar de
transcripciones.
4.3.3.1.5 Análisis narrativo.
Se fundamenta en la narración de una historia, frente a este aspecto Kvale (2011) indica
que el análisis narrativo se centra en el significado de los textos, la estructura temporal, social y
la trama de la historia de la entrevista. Para ello el análisis se centró en 6 aspectos a indagar de la
historia del profesor Francisco en el marco de la Educación Matemática Crítica, en la
temporalidad: 2009 – 2010. El análisis narrativo se centra en las historias contadas durante una
entrevista y desarrolla sus estructuras y sus tramas.
Si no se cuenta ninguna historia espontáneamente, es posible construir una narración
coherente a partir de los numerosos episodios diseminados a lo largo de toda una entrevista; “el
análisis puede ser también una reconstrucción de los numerosos relatos contados por los
diferentes sujetos en una narración ‘típica’" (Kvale, 2011, p. 146) como una historia más rica,
condensada y coherente que las historias dispersas de las entrevistas individuales. Como con la
condensación del significado, el análisis narrativo tenderá a permanecer dentro de lo vernáculo.
4.3.3.1.6 Verificación.
La verificación no es un paso particular, Kvale (2011) indica que esta no está limitada por
una etapa, sino que está presente desde la etapa de organización temática hasta el informe final.
La validez de la entrevista depende del propósito ya expuesto y se contrasta con los resultados
obtenidos en el proceso de categorización, en palabras de Kvale (2011) “la validez del
conocimiento adquirido por las entrevistas descansa en la calidad del conocimiento del oficio del
investigador que utiliza la entrevista, que comprueba, cuestiona y teoriza continuamente los
hallazgos” (p. 164).
4.3.3.1.7 Informe.
El informe se divide en 6 secciones que corresponden a los seis aspectos a indagar. Cada
una de estas secciones recibe el nombre de Historia, por narrar un antecedente de la vida del
profesor Francisco articulado con la red de categorías (Figura 4) y su numeración depende del
orden en la Tabla 5.
• Historia 1 La trayectoria en los años 2009-2016 con relación a los escenarios de
aprendizaje.
La historia del profesor Francisco Camelo se remonta a la IED Federico Gracía Lorca, en
el cual resalta que la enseñanza era centrada a los contenidos matemáticos por su formación
profesional en la Universidad Pedagógica Nacional. Comenzó a percatarse que, al interactuar con
los estudiantes a partir de sus problemáticas, los estudiantes se interesaban, pero cuando era el
contenido matemático, los perdía (Fragmento 1, Tabla 6).
El reconocimiento de las prioridades para los estudiantes trae consigo, su complejización.
No es solamente el problema de un estudiante porque este estudiante hace parte de una
comunidad, lo cual indica que el problema no es individual sino común (Fragmento 2, Tabla 6).
Pero la matemática no queda relegada, toma otro sentido, se transforma en la fuente que provee
elementos para que los estudiantes comprendan, reflexionen, reinterpreten e incluso, ofrezcan
alternativas para transformar su sociedad (Fragmento 3, Tabla 6), para finalmente, llegar a no
perder los estudiantes, en otras palabras, ganar su interés (Fragmento 4, Tabla 6).
Esta génesis o inicios se reflejan en el mapa correspondiente al Anexo 2 y Anexo 3, años
en que el entrevistado publicó. (Anexo 2) con las categorías conectadas se tienen: problemática,
contexto, critica-realidad y (Anexo 3), en el cual, la problemática se complejiza, se amplía su
campo de investigación, y ya no solamente es el problema contexto, sino que pasa a tener
conexiones con los intereses, la realidad, la crítica, la matemática, y la transformación de la
realidad. Si bien los mapas no son un reflejo directo del autor, ni nos presenta un panorama de
transformación, donde lo social antecede a lo matemático.
Tabla 6 Historia 1
Fragmento 1
1. Francisco: cuando el contenido matemático era el centro de discusión yo sentía que perdía a
los estudiantes y yo siento que ellos me perdían a mí también. Entonces, me di cuenta que esas
cosas que había aprendido en la universidad había que reevaluarlas y hacer un giro hacia
Juan: Hacia los social
Francisco: ese asunto, y empecé a sentir que cuando el pretexto de hablar con los muchachos
era social, era político, las cosas funcionaban un poco mejor
Fragmento 2
Francisco: … el contenido matemático ya no era lo primero, sino que lo primero era las
problemáticas de los estudiantes… cuál es su problema, o sea, qué es lo que hace que usted sea
como es, qué usted siente como siente, que usted participa en una comunidad como participa...
y yo no tenía que identificar 40 problemas en clase, sino que tenía que identificar dos o tres
problemas de un grupo de clase
Fragmento 3
Francisco: … entonces lo social antecedió a lo matemático y lo matemático iba a la saga
tratando como de ayudar, soportar, dar elementos para que los estudiantes pudieran
comprender esas problemáticas, pudieran profundizarlas, reflexionarlas incluso muchas veces
reinterpretarlas y las matemáticas entonces se volvían entonces como ese soporte sobre el cual
ellos podían hacer esa actividad de reconsiderar lo que estaban haciendo, y en algunas
ocasiones, no muchas, alcanzaron como ofrecer alternativas para transformación de esa
realidad
Fragmento 4
Francisco: … el objetivo nuestro como que inicialmente era eso, como poder ganar el interés
de los pelados para que las matemáticas nos permitieran un soporte para reinterpretar las
situaciones. Sí, esa fue como la génesis y esa génesis formó muchas cosas de la escuela para
nosotros.
(F. Camelo, comunicación personal, 17 de noviembre de 2017).
• Historia 2 Categorías: crítica, modelación, matemática y problema.
La Crítica. A pesar de varios intentos para que profesor se animara a compartir su postura
sobre la categoria crítica, nos compartió más fue su interés de esa época en formar ciudadanos
críticos, frente a lo que señala que el ciudadano es aquel que sale al exterior, comparte con otros,
toma distancia de los fenómenos y reflexiona sobre su funcionalidad y su intervención
(Fragmento 1, Tabla 7). Lo cual se relaciona con las ideas expuestas en los documentos del 2010
y 2011 y se explicita en algunas relaciones de los mapas (Anexo 2) y (Anexo 3), en el cual los
ambientes generados desarrollen el pensamiento crítico en los estudiantes.
La Matemática. El profesor Francisco señala que una de las grandes luchas en la
perspectiva de la EMC es mostrar que se puede hacer un giro político (Fragmento 2 – Tabla 7).
Esto es posible evidenciarlo en la categoría Matemática ya que en la aglutinación de los textos,
se encontró que en los primeros documentos del Corpus del 2010 y 2011 se veía una tendencia a
ser evidenciados conceptos matemáticos, mientras que en investigaciones realizadas entre 2012 a
2016 no se mencionan conceptos matemáticos específicos. Por ejemplo, Cardozo y Chaparro
(2011) exponen que “se busca identificar qué aportes se hacen desde el proceso de enseñanza –
aprendizaje de la trigonometría con estudiantes al desarrollo del pensamiento crítico” (2011, p.
20). El profesor Francisco menciona que mostrar el concepto matemático era un esfuerzo
(Fragmento 2 – Tabla 7) pero que lo relevante es el sentido que se le da a la matemática
(Fragmento 3 – Tabla 7) y que en las clases de matemáticas existe una preocupación mayor por
el sentido de quienes están involucrados en esas prácticas matemáticas (Fragmento 4 – Tabla 7).
La Modelación. A pesar de ser uno de los puntos más insistentes por parte del
entrevistador, el profesor Francisco cuenta cómo la profesora Gloria García ha abierto el camino
de la perspectiva crítica, y que detrás de ese camino hay otros autores que lo han ido perfilando
dirigiéndose por sus intereses. En el caso del entrevistado, su interés desde hace poco tiempo es
la modelación matemática, frente a la cual expresa que como categoría ha sido una oportunidad
en conectar muchas de las ideas que se han trabajado en años anteriores (Fragmento 5 – Tabla 7),
relación que puede ser observada en el mapa (Anexo 4) en el cual tímidamente surge la
modelación matemática en relación a la investigación, y es visualizada en el fragmento 5 ( Tabla
7) como una de las preocupaciones el hacer práctica investigativa, pero que en el año 2013
(Anexo 5) ejemplifica lo mencionado por Francisco como una conexión de ideas ya trabajadas.
La Problemática. Se refiere al mismo problema, el cual no se centra en los contenidos
matemáticos, como quedó señalado en la tabla anterior. Frente a este, el profesor Francisco
enuncia que, para comprender las problemáticas lo matemático ayuda, soporta y da elementos a
los estudiantes para que puedan reflexionar hasta reinterpretarlas (Fragmento 3 Tabla 6).
Además, como se evidencia en el fragmento 7 (Tabla 7) que identificar las problemáticas
requiere de un gran trabajo para que el problema tenga sentido en los estudiantes y por lo
consigiente genere interés en ellos; como bien lo enuncia Camelo en el fragmento 7 (Tabla 7) si
se gana el interés se siente que se gana todo.
Tabla 7 Historia 2
Fragmento 1
Francisco: …emular la actividad científica Yo hoy no quería eso yo creería que en el aula lo
que hay que hacer es ver cómo hacemos para formar un ciudadano crítico cómo hacemos,
cómo le votamos corriente para que el ciudadano que salga de ahí salga la calle y sea crítico,
pueda tomar distancia de los fenómenos y hacer un momento eso funciona así esto no funciona
así yo puedo aportar aquí, yo no puedo aportar acá, pero que pueda tomar distancia, más que
puede hacer actividad científica creería…
Fragmento 2
Francisco: … bien difíciles luchas contra las eminencias digamos, de la educación matemática,
que no creen que se puedan hacer estas cosas, y uno si tratando y tratando de mostrar que si se
puede hacer ese giro político, ha sido difícil, incluso en algún momento hicimos el esfuerzo
por dejar ver cuál era el contenido, cuál era el contenido matemático, mire el contenido, para
ponerlos contentos…
Fragmento 3
Francisco: … no lo que pasa lo que dije ahorita lo importante: Ya no son los contenidos
matemáticos que se enseñan y aprenden, sino el sentido que los individuos y los grupos le dan
a las prácticas matemáticas en las que participan.
Fragmento 4
Francisco: … las clases de matemáticas más que perseguir la enseñanza y el aprendizaje de
unos contenidos, buscan la constitución de un sujeto con unas características y unas formas de
ser. Entonces nos hemos comenzado a preocupar más por eso, no tanto por los contenidos que
se enseñen, sino por el sentido que los estudiantes o quienes están involucrados ahí le dan a las
prácticas matemáticas.
Fragmento 5
Finalmente hemos ido perfilando por dónde entrar derecho la modelación matemática apenas
empieza a ser para mí un punto de interés hace apenas un par de años, como una posibilidad de
conectar muchas de las cosas que veníamos haciendo a las prácticas pedagógicas, y ha sido
una preocupación no sólo hacer práctica investigativa sino también darle elementos al profe de
aula para que pueda hacer estas cosas reales, porque la pedagogía crítica, no solamente en
educación matemática sino en otras, tiene esa dificultad qué hay pocas experiencias que
muestran la riqueza del asunto.
Fragmento 6
El problema que nos convoca para estar acá, al entender eso, entonces lo social antecedió a lo
matemático y lo matemático iba a la saga tratando como de ayudar, soportar, dar elementos
para que los estudiantes pudieran comprender esas problemáticas, pudieran profundizarlas,
reflexionarlas, e incluso muchas veces reinterpretarlas.
Fragmento 7
Hacemos mucho énfasis sobre las problemáticas de los estudiantes y sobre ellas se hacen un
gran trabajo para poder identificar eso, o sea no es cualquier problemática hay mil formas de
problemáticas y nosotros hemos escogido unos caminos, incluso a veces bastante tortuosos, en
el sentido de que hemos querido hacerlo muy complejo, para que el problema sea realmente
sentido por ellos, y al ser un problema sentido por ellos creemos que muchas de las
dificultades de aprendizaje son superadas, desde un punto de vista político y no desde un punto
de vista cognitivo, porque se gana el interés y si se gana el interés sentimos que se gana todo.
(F. Camelo, comunicación personal, 17 de noviembre de 2017).
• Historia 3. Recorrido histórico de las categorías.
El recorrido histórico de las categorías se dialogó en tres momentos: En la introducción
informativa, se explicó cómo emergían las categorías y cómo se consolidaba en el proceso de
categorización cuando se dialogó sobre la trayectoria, estos dos momentos se tomaron siempre
haciendo alusión a la imagen 4. El último momento fue directo, se quería estimar el
reconocimiento de las categorías: contexto, problemas y matemática como los primeros intereses
en los escenarios de aprendizaje (Fragmento 1). Ante esta interacción obtuvimos una
confirmación de lo encontrado y corroboramos que la modelación es una categoría que no estaba
asociada a estos primeros intereses, sino que emerge más adelante (Fragmento 1 – Tabla 8), es
decir, surgió “espontáneamente durante la entrevista” (Kvale, 2011, p. 101).
Finalmente, de forma general respecto al mapa, frente a esta variedad de categorías con
sus relaciones expuestas, el profesor Francisco señala el mapa como un desorden, un desorden
que no es negativo, pues obedece a una necesidad tanto de realizar una profundización
epistemológica y filosófica (Fragmento 2 – Tabla 8), así como una lucha contra las practicas
hegemónicas de la educación matemática en Colombia (Fragmento 3 – Tabla 8).
Tabla 8 Historia 3
Juan sí, vea lo que dice el profe se refleja tal cual el proceso histórico que nosotros
comenzamos a ver, primero se centraban en, o vimos que había como unos nodos centrales
iniciales y eran el contexto, el problema, la matemática y
Sonia: la modelación
Juan: no, se hizo bien un poquito después
Francisco: [la modelación] Viene un poco después
Juan: Entonces era como agarrado de eso, ¿sí?, que es contexto con realidad el problema,
porque el problema tiene que venir del estudiante y la matemática porque no hay que olvidar
como para decirlo muy abruptamente.
Francisco: si
Fragmento 2
Francisco: hoy más Gabriel que yo, sentimos la necesidad de que hay que profundizar
epistemológicamente y filosóficamente mucho lo que hemos hecho porque se presenta
justamente lo que ustedes están mostrando, que hay un cierto desorden de ideas, o sea, cuando
uno llega y dice, pero esto es un desorden muy impresionante, ese desorden no es malo, ese
desorden lo que está mostrando es que está abriendo la trocha.
Fragmento 3
Francisco: Si esa es yo comparto ese desorden que ustedes han identificado sin reparo, eso ha
sido así, ha sido una lucha contra unas prácticas hegemónicas de la educación matemática
colombiana difíciles…
(F. Camelo, comunicación personal, 17 de noviembre de 2017).
• Historia 4. Relaciones entre las categorías.
No fue posible establecer algún pretexto, una situación o una pregunta asertiva, en el cual
se discutiera las relaciones entre las categorías.
• Historia 5. Los ambientes desde la matriz de Skovsmose.
Una particularidad evidenciada en el proceso de categorización, y que no es evidente en
las categorías emergentes, fue que en los escenarios de los textos correspondientes a los años
iniciales se presenta siempre la matriz de Skovmose (1999) sobre los seis tipos de ambientes de
aprendizaje, y la necesidad de clasificar en esta matriz el tipo de ambiente que se desarrollaba, se
desarrolló o se desarrollaría posteriormente. Frente a esto, el profesor Francisco nos comparte
que una posibilidad es el contacto con los escritos, siendo uno de los primeros contactos el de
Paola Valero con Ole Skovmose, para ubicarse en las primeras experiencias investigativas
(Fragmento 1 – Tabla 9). Además, como se evidencia en el Fragmento 2 (Tabla 9) leer en inglés
dificultaba ampliar el marco teórico, pues llegaban traducciones realizadas por otros autores; la
posibilidad de comenzar a leer en inglés amplía el marco teórico. Cambio que se evidencia en los
mapas Anexo 2 al 5, nodos de la red (categorías) que se complejizan a través de sus relaciones,
los significados se amplían, siendo esto evidente en los aglutinados presentados con anterioridad.
En otras palabras, la complejidad de las categorías está dada por el alcance teórico; cuando se lee
en inglés, o en otros idiomas se logran ver muchos más elementos, así como otras miradas que
contribuyen al autor y a las dificultades presentadas, que, como las mencionadas, no son
solamente en este enfoque sino en cualquier otro (Fragmento 3 – Tabla 9).
Tabla 9 Historia 5
Fragmento 1
Francisco: entrar en contacto con Paola Valero y con un artículo de ella, y por ahí llegan las
cosas de Ole Skovsmose; y nosotros inicialmente quedamos muy atrapados por los
planteamientos y las propuestas de Ole y de Paola inicialmente (cita independiente).
Francisco: … teníamos de Ole los escenarios, la matriz aquella.
Juan: La matriz, sí.
Francisco: de la realidad, semirealidad, tata… Entonces estamos aquí, estamos aquí, nos
ubicamos allá, de todas maneras, fueron nuestras primeras experiencias investigativas (cita).
Fragmento 2
El dominio del idioma inglés, y es que a nosotros nos llegaban los artículos que otros
traducían, porque nosotros no teníamos la posibilidad de leer en inglés entonces cuando
comenzamos a avanzar un poco tenemos esa misma posibilidad de leer el idioma inglés, pues
nos empezamos a agarrar de otros textos que nos abren la mirada, que nos permiten ver que
hay muchas más cosas ¿sí?
Fragmento 3
Que pudieran ser una de las grandes dificultades que podemos estar enfrentando en la
investigación no solamente en este enfoque sino en otro que no tenemos la posibilidad de leer,
de leer la fuente, porque ellos escriben en inglés creo que ahí puede haber un punto entonces.
(F. Camelo, comunicación personal, 17 de noviembre de 2017).
• Historia 6. ¿Escenario de aprendizaje = Escenario de investigación = Ambiente de
aprendizaje?
Una particularidad evidenciada en la investigación realizada fue la posición que se
asumía para: escenario de aprendizaje, escenario de investigación y ambiente de aprendizaje. En
ocasiones parecían sinónimos, otras veces subconjuntos una de otras, o viceversa. Se comentaba
al profesor Francisco que, si bien desde nuestra posición asumíamos un escenario de aprendizaje
por sus elementos, esta particularidad puede causar confusiones (Fragmento 1- Tabla 10). Para
lo anterior, el entrevistado da a entender que estas dificultades pueden presentarse por el tipo de
formación, en este caso la formación que obtuvo en la Universidad Pedagógica, en la cual sin
una formación filosófica, es difícil comenzar a profundizar filosóficamente (Fragmento 2 – Tabla
10), así mismo, el cómo romper con la visión de minimizar educación matemática crítica y
ampliar esa mirada costo mucho (Fragmento 3 – Tabla 10).
Tabla 10 Historia 5
Fragmento 1
Juan: Exacto yo digo que uno juzga mucho y no en todo ese recorrido histórico, que es muy
valioso. Una inicialmente, mi primera impresión, fue esto Esto es un desorden, está hablando
de todo pero no está hablando de nada, el solamente el hecho de que en un artículo está
hablando de o hablar un equivalente de ambientes de aprendizaje en un momento, dice unos
elementos y en otro los usa para decir escenario aprendizaje, y salta nuevamente dice el
escenario investigación o a veces dan por hecho muchas cosas pero esa complejidad de esa
misma llegada de los textos de leer en inglés, de todo eso es valioso Mostrar Pero uno nunca lo
ve.
Fragmento 2
Francisco de la formación filosófica en la pedagógica a nosotros no nos hicieron formación
filosófica, es una lucha que nosotros hemos tenido que hacer, No está bien que lo diga pero
nos dejaron una tara, ha sido difícil, difícil para nosotros empezar a profundizar
filosóficamente.
Fragmento 3
Francisco: incluso nosotros confundimos los estudios de la educación matemática con la
educación matemática crítica, una cosa que era así de grande la veíamos como una cosa así de
pequeñita, lograr ampliar esa mirada nos costó mucho y sobre todo nos costó mucho por El
dominio.
(F. Camelo, comunicación personal, 17 de noviembre de 2017).
4.4 Metatextos
4.4.1 Crítica.
En el presente trabajo, se asume la Educación Matemática Crítica desde un mirada en la
cual se reconoce el aprendizaje como prácticas sociales que son complejas y que se constituyen
por una multiplicidad de contextos en acción (García, Valero & Camelo, 2013. P. 47). A partir
de ello el reconocimiento de problemáticas sociales y culturales permitirán comenzar a realizar
reflexiones de las situaciones presentes en el contexto de los estudiantes, las cuales son
entendidas, aplicadas, analizadas, argumentadas, evaluadas y creadas con el fin de que los
estudiantes asuman una postura crítica que les permita comprender la situación y emprender la
transformación de sus condiciones de vida, pero ante todo transformar las relaciones de poder
subyacentes en las prácticas matemáticas y en las prácticas pedagógicas entre estudiantes y
docentes (Guerrero, 2008). Es de mostrar que dentro de esta perspectiva es fundamental que los
estudiantes tomen actitudes críticas y reflexivas que les permitan ejercer competencias
democráticas y reconocer el poder formativo de las matemáticas en la toma de posiciones
críticas, es decir, descubrir y transformar las relaciones de poder subyacentes en las prácticas
matemáticas y en las prácticas pedagógicas entre estudiantes y docentes (Valero y Skovsmose,
2012; Skovsmose, 1994; Vithal, 2000; D’Ambrosio,1994).
4.4.2 Matemática.
A partir de lo analizado, es posible acercarse a una nueva comprensión de la matemática
con relación a los escenarios de aprendizaje a partir del cual se reafirma que lo social antecede lo
matemático, (Camelo, comunicación personal, 17 de noviembre de 2017); si bien Cardozo,
Chaparro y Mancera 2010, Leal y Torres (2011), García Martínez y Rojas (2011), Amaya y
Pulido (2011), y Camelo, Cortes, Mancera y Triana (2012) presentan la matemática como un
concepto, un objeto matemático o unas temáticas seleccionadas para una actividad, lo cual puede
conllevar a la idea “lo social antecede a lo matemático”; sin embargo, en los mismos textos
mencionados los autores buscan “la participación de los estudiantes como gestor[es] de su propio
proceso” (Leal & Torres 2011, p. 112) que asuman “el problema, buscando alternativas de
solución y [transformando] su realidad” (Cardozo, Chaparro & Mancera, 2010, p. 354). Por lo
anterior, se evidencia que hay un giro a lo social, hay un interés por lo social a pesar de que se
quiera demostrar desde otros autores de la educación matemática que el contenido matemático
está presente haciéndolo explícito en el aula o en su formación académica (Camelo,
comunicación personal, 2017); por tanto, el interés por lo social es evidente, reforzado y
ampliado en artículos posteriores donde se presenta la “matemática como una herramienta útil”
(Álvarez y Martínez, 2013, p. 122).
La matemática es complejizada en sus prácticas a través de una problemática que
proviene de la realidad, y es discutida a partir de los intereses de los actores involucrando
discusiones a fin de promover una reflexión crítica de los problemas del entorno, transformando
en ciudadanos críticos a los estudiantes al lograr poder tomar distancia de los fenómenos
(Camelo, comunicación personal, 2017). Este planteamiento es similar al de Alvares y Martínez
(2013), quienes establecen que hay una relación estrecha entre el estudio de la matemática y el
contexto real de los estudiantes, debido a que se logra promover una reflexión crítica de los
problemas de su entorno para crear acceso a los contenidos matemáticos con elementos
conocidos por ellos. Esto, se da ya que al “solucionar un problema [con relación] al contexto del
estudiante, se crea una situación real que involucra un conocimiento matemático (…) por medio
de diálogos, negociaciones e interacciones cuando la disposición, intención y acción se hacen
evidentes dentro del aula” (Peraza y Soto, 2016, p. 187), un aula multicultural, en la cual, como
menciona Camelo, García y Valero (2013) el aprendizaje y la enseñanza, son transformadas por
las diferentes prácticas de educación matemática que constituyen a su vez un campo de
investigación, una “noción de escenario de aprendizaje” (p. 48).
4.4.3 Modelación.
Se reconoce la modelación matemática desde los escenarios de aprendizaje como una
estrategia que permite la explicación de fenómenos presentes en el contexto de los estudiantes en
el cual se produce conocimiento. Autores como Araújo (2007) y Skovsmose (1994) reconocen la
modelación matemática como una herramienta que da elementos en el desarrollo del
pensamiento crítico, dando cuenta a las demandas sociales y democráticas. En este sentido,
asumimos que en la modelación matemática se evidencia un proceso de reflexión en el cual los
estudiantes interactúan con otros miembros de la sociedad a fin de aportar soluciones a
problemáticas que se han reconocido y sobre todo que no son ajenas a sus contextos. En la
modelación es fundamental que los estudiantes encuentren sentido a las matemáticas, su poder
formativo y sobre todo puedan establecer relaciones de la realidad con las matemáticas.
4.4.4 Problemática
Un elemento de los escenarios de aprendizaje que emerge de la categorización realizada
es la Problemática, la cual no estaba establecida en el marco teórico. La problemática es un
elemento central en los escenarios de aprendizaje a la hora de involucrar los contextos de los
estudiantes en el ámbito de la matemática (Ángel y Camelo, 2010) (Leal y Torres, 2011)
(Cardozo y Chaparro, 2011); en palabras de Ángel y Camelo (2010) “el contexto de un problema
se constituye en un elemento determinante para involucrar al estudiante en la construcción de
conocimiento, en tanto evoca intereses” (p. 281) relacionados con su realidad. En este sentido, la
problemática aporta la necesidad de buscar soluciones pasando por diferentes “desafíos y
dificultades asociadas a sus prácticas escolares relacionadas con las matemáticas” (Cardozo,
Chaparro y Mancera, 2010, p. 354).
Un conocimiento de la realidad de los estudiantes es un elemento clave que facilita la
“correspondencia entre la clase de matemáticas y el contexto; proponiendo que los estudiantes
perciban un problema social que sea importante, para ser trabajado en clase” Cardozo y
Chaparro, 2011, p. 22), por lo cual, al ser un problema social importante para los estudiantes, se
promueve el interés por la clase de matemáticas y por el conocimiento matemático (Leal y
Torres, 2011) construyendo además posibles soluciones. Un ejemplo de ello se plantea en Leal y
Torres (2011), que hicieron uso de herramientas de reconocimiento de problemáticas en
contextos determinados ("Cartografía Social" y la "Deriva") posibilitando la identificación de
problemas relevantes que afectaban a los estudiantes, razón por la cual en una de las
conclusiones los autores expresan que “el reconocer el contexto e identificar las problemáticas de
los estudiantes y relacionarlas con las temáticas de la clase, promueve el interés por la clase de
matemáticas y por el conocimiento matemático” (Leal y Torres, 2011, p. 116).
La ubicación de problemáticas es mediada por la realización de reflexiones y discusiones
con diferentes miradas de la realidad que potencian el desarrollo de un pensamiento crítico en
tanto involucran conexiones entre lo que se aprende en clase y lo que se vive en la comunidad
(Camelo, Mancera y Pachón, 2011), así como se consolida como una respuesta a las necesidades
de la comunidad promoviendo acciones de cambio; por lo cual, el estudio del macro contexto
(Arias, Clavijo y Torres, 2012) y el micro contexto (Arias, Clavijo y Torres, 2012), así como de
las posturas de los estudiantes (Bustos, Bustos y Novoa, 2013) permiten alcanzar dicho objetivo.
Arias, Clavijo y Torres (2014) guían las propuestas de enseñanza y aprendizaje desde el
enfoque de la EMC donde se reconoce las problemáticas, tanto micro como macro del contexto
en el cual se encuentran insertos los estudiantes, a fin de que se relacionen en el marco de la
Educación Matemática Crítica “la problemática y los posibles saberes matemáticos [para lo cual]
se ubica al estudiante en la problemática, caracterizándola y recogiendo información necesaria
para comprender que en realidad afecta a su macro contexto o micro contexto” (Arias, Clavijo y
Torres, 2014, p. 56).
Por tanto, un reconocimiento real de los estudiantes va más allá de lo que se percibe de
ellos, y se centra más en “un reconocimiento de las problemáticas en que viven y conviven, y al
por qué han llegado al lugar en donde están” (Camelo, Mancera y Salazar, 2013, p. 85).
CONCLUSIONES
Una red conceptual – Escenario de aprendizaje
La realización de trabajos de análisis documental como este permite hacer un alto en el
camino para reflexionar y reconocer elementos que han sido considerados en la construcción
conceptual dentro de una comunidad. En este caso nos referimos al montaje de escenarios de
aprendizaje. Es de resaltar que desde la perspectiva de la EMC en Bogotá y en lo que respecta a
la búsqueda de antecedentes, no se evidenció algún trabajo que diera cuenta de un análisis
documental frente a escenaros de aprendizaje sin perder el énfasis crítico. Especialmente en lo
que refiere a la metodología, se hizo necesario realizar una búsqueda exhaustiva que permitiera
realizar análisis sin perder la esencia misma de la perspectiva de la EMC.
Para dar cuenta del primer objetivo de este trabajo, construir una red conceptual en torno
a la idea de escenario de aprendizaje, del proceso de categorización, se identificaron 19 nodos
que dan cuenta de los elementos presentes en los escenarios de aprendizaje dentro de los
documentos analizados, este trabajo, no solo permitió comenzar a identificar las categorías a
analizar, sino que fue insumo de reflexión y análisis entre la teoría y las investigaciones que se
realizaron los autores de los documentos tomados como corpus. Estos nodos o categorías
resultantes nos permitieron identificar que dentro de los escenarios de aprendizaje no existen
categorías ajenas a otras, sino que se relacionan entre sí. Esta red conceptual pudo ser
contrastada con la teoría en el sentido que se reconocían las formas como se establecían los
entendimientos de estas, aquí es posible identificar dentro de los trabajos que no en todos los
casos se utilizaba el mismo lenguaje o eran abordados de la misma manera los escenarios de
aprendizaje.
¿Un análisis documental desde una perspectiva de investigación critica?
Sería irresponsable académicamente afirmar que este estudio obedece a un análisis
documental desde una perespectiva crítica. Lo que podemos comprometer es a mencionar que se
buscó impregnar el estudio de un carácter crítico, vigilando los aspectios claves que Vhital
(2000) plantea para este tipo de investigación.
El análisis documental se caracterizó por una constante negociación, lo que permitió que
los resultados de la investigación pudieran ser impugnados, criticados, desechados o
transformados (Vithal 2000); la entre-vista como un elemento de negociación, permitio
confrontar las interpretaciones y subjetividades de los investigadores con las construcciones y
subjetividades de uno de los autores del corpus, permitiendo profundizar y generar categorías de
mayor calidad.
Así mismo, la negociación estaba mediada por una constante reciprocidad, que si bien
refiere a que los investigadores se responsabilicen por los intereses de la investigación (Vithal,
2000), esta fue una de los parámetros más difíciles de mantener, las diferentes necesidades e
intereses de los investigadores modificaban constantemente el curso del trabajo, pues no
solamente se buscaban acuerdos, fue negociar sus intereses e intenciones propias generando
calidad en la participación y por ende calidad en el proceso del trabajo.
El elemento de la subjetividad-objetividad tuvo un lugar más evidente en la entre-vista,
pues el propósito en la entrevista no era alcanzar la verdad absoluta, sino por el contrario,
reconocer diferentes posiciones y verdades (Vithal, 2000). Este proceso fue permitido por la
entre-vista de Kvale (2011), que si bien posee un grado de dificultad, se logró configurar (p. 70);
al no estar compuesta de preguntas directas o concretas, permitió que surgieran las historias
espontáneamente, y además ofreció más elementos que los que hubiese arrojado un cuestionario.
Finalmente, es importante destacar que uno de los procesos más trascendentes fue el de la
reflexividad, ya que permitió tomar distancia de los fenómenos y posibilitar una crítica acorde a
los propósitos del análisis. Uno de los momentos más difíciles en el análisis se dio en la
fragmentación, debido a que en momentos se quería dar la conclusión del texto y categorizarlo,
lo cual no era lo que se esperaba del proceso de análisis; estas situaciones se presentaban por la
constante impregnación con el corpus, ya que genera una relación cada vez más profunda con los
documentos. Se puede asegurar que para este trabajo, y los procesos reflexivos que implicaron,
fue necesaria una intervención constante de los aspectos de negociación, reciprocidad, y
subjetividad-objetividad, con el fin de poder realizar procesos reflexivos coherentes con la
situación. Finalmente, ¿podemos afirmar que la metodología de análisis textual, tiene un carácter
crítico que no está finalizado?
Análisis documental desde una perspectiva de investigación crítica
Como se mencionó en la entrevista Historia 6 (p. 83), una particularidad evidenciada en el
proceso de análisis documental fue la posición que asumían los conceptos escenario de
aprendizaje, escenario de investigación y ambiente de aprendizaje. En ocasiones parecían
sinónimos, otras veces subconjuntos uno de otros, o viceversa; sin embargo, como se menciona
en la entrevista (Camelo, 2017, comunicación personal), los elementos que emergieron, sus
relaciones y su discurso en ese proceso histórico de la educación matemática critica se encuentra
mediado por la interpretación que se estaba asumiendo en ese momento determinado.
Desde el desarrollo mismo de este estudio y la voz del profesor Francisco, se plantean tres
aspectos que han enmarcado el desarrollo de la investigación desde le enfoque de la EMC en
Bogota. Son ellos: la lucha con las posiciones hegemónicas tradicionales, la identificación de una
escasa complejidad del marco teórico y la formación del autor
Frente a las luchas contra las posiciones hegemónicas, en palabras del profesor Francisco:
autores matemáticos no creen que es posible un giro a lo político, expresa que en algún
momento se presentó la necesidad de desarrollar en clase de matemáticas un escenario de
aprendizaje que diera cuenta del contenido matemático y de esta manera evidenciar que estaba
presente, cosa que cambio pues actualmente a medida en que se menciona menos el contenido
matemático se complejizaba más la teoría. La investigación no olvida la matemática, se ubica en
el sentido que toman las prácticas en educación matemática, en donde se evidencia que lo social
antecede a lo matemático.
Segundo, la escasa complejidad del marco teórico. Si bien en la lectura de los escritos se
evidenció cierta regularidad en los autores dentro de los primeros años que se estudiaron, no se le
prestó atención a este aspecto. Pero, en la entrevista con el profesor Francisco (2017,
comunicación personal) emergió como la dificultad más grande la lectura en inglés, que limitaba
el acceso a los documentos de ahí la regularidad en los autores, además de un posible sesgo de
traducciones; situación que se transformó de forma progresiva cuándo se tuvo acceso a leer en
inglés, al igual que el acceso al portugués, y la interacción con el marco teórico en vivo (Camelo,
2017, comunicación personal): el asistir a eventos internacionales. Por último, es clave resaltar
que la formación del autor influye directamente en los escritos y en el modo de pensar, como se
puede evidenciar en las vivencias que nos presentaba el profesor Francisco en lo referente a
contar con formación filosófica, debido a que al no tenerla, empezar a profundizar en este
aspecto es muy difícil, “hoy más Gabriel2 que yo sentimos la necesidad de que hay que
profundizar epistemológicamente y filosóficamente mucho, lo que hemos hecho porque se
2 Profesor perteneciente al grupo de investigación EDUMADYS y la ME-UD, candidato a doctor de la
Universidad Federal de Minas Gerais – Belo Horizonte, Brasil.
presenta justamente lo que lo que ustedes están mostrando, qué hay un cierto desorden” (Camelo,
2017, comunicación personal).
Finalmente es de aclarar que el análisis documental realizado no se llevó a cabo a través
del escenario de aprendizaje literalmente, sino sobre sus elementos y los aglutinados: Escenario y
ambiente de aprendizaje.
Escenario
En primer lugar en el año 2010 se hace énfasis en los escenarios de investigación, en los
cuales éstos son dispuestos para el trabajo investigativo y donde los estudiantes y profesores se
hacen partícipes, para que generen los estudiantes un pensamiento crítico sobre una situación en
particular a partir de la identificación de problemas por parte de los profesores, mediando este
proceso con artículos y estudios buscando una transformación de las realidades escolares, en
tanto unos y otros, estudiantes y profesores, se conciben como investigadores, se reconocen sus
subjetividades y se busca la comprensión de una realidad conjunta (Ángel & Camelo, 2010). Ya
en el 2011 se establece que no hay un solo escenario de investigación, sino que son variados, en
tanto se “busca generar que los estudiantes reflexionen sobre situaciones sociales que viven a
diario, y las matemáticas se conciben como uno de los puentes” (Cardozo & Chaparro, 2011, p.
26).
Por otro lado se empieza a dar mayor énfasis en el cómo debe darse el montaje de dichos
escenarios, para ello García, Martínez y Rojas (2011) vinculan la enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas entendiéndolas como prácticas sociales y políticas, tanto se conectan de manera
directa con las decisiones y el compromiso de los implicados en dicha acción, por lo que la
construcción de dichos escenarios cruza por la importancia que se le da al estudiante y a sus
razones para aprender, así como a las decisiones de aprendizaje que tomen los mismos. El
montaje de dichos escenarios, para García, Martínez y Rojas (2011) puede darse desde tres
aproximaciones: una realista, otra como una atmósfera de fantasía y por último, otra que
involucre a los niños por medio del compromiso y la actividad, lo que motiva un trabajo
investigativo y colaborativo; aquí autores como García, Martínez y Rojas (2011) retoman a
Skovsmose (2000) mencionando el escenario de investigación “involucra procesos de
exploración y explicación” (p. 275); y resalta que “el escenario genera el ambiente y puede
constituirse o no en un escenario de investigación dependiendo de la práctica educativa” (p. 275).
Por su parte Camelo, Mancera y Pachón (2011) realizan diferentes consideraciones sobre
la caracterización de un grupo de estudiantes y algunas de sus problemáticas, siendo este el
centro de atención para proponer un escenario de investigación que posibilitara el desarrollo de
pensamiento crítico, por lo que se debe conocer el contexto de la escuela y sus actores como un
aspecto definitivo para el diseño de escenarios de investigación que propendan por el
aprendizaje. Finalmente, Amaya y Pulido (2011) también hace énfasis en la importancia de
involucrar a los estudiantes en los procesos de exploración y explicación por medio del escenario
de investigación dado.
Para el año 2012 se resalta la importancia de la disposición de los niños en la realización
de sus acciones de aprendizaje por medio del uso de mecanismos electrónicos o virtuales, lo que
necesariamente debe despertar en los docentes una reflexión sobre su quehacer, sobre el cómo se
va a convertir en mediador y moderador de este escenario en particular dentro del enfoque que se
le daría dentro de la educación matemática crítica (Camelo, Cortes, Mancera & Triana, 2012); y
para el 2013 se retoma la idea de la importancia de la exploración e investigación dentro de los
escenarios de investigación (Álvarez & Martínez, 2013), así como el papel de la modelación
dentro del contexto de la enseñanza de las matemáticas (Bustos, Bustos & Novoa, 2013).
En los años 2014, 2015 y 2016 los aportes de Skovsmose son tenidos en cuenta de
manera transversal para hablar de escenarios, en tanto que por ejemplo Arias, Clavijo & Torres
(2014) en el 2014 retoman la definición misma de escenarios de investigación propuestos por el
autor y los entiende como “un enfoque alternativo a las actividades que se rigen bajo el
paradigma del ejercicio [que proponen] situaciones en las que se invita al estudiante a explorar
indagar en torno a unas circunstancias dadas” (Arias, Clavijo & Torres, 2014, p. 53); su diseño y
planeación deben motivar a los estudiantes a aprender así como a construir conocimiento propio,
no solo de manera individual, sino también colectivamente. Gómez (2014) aporta que la
construcción de dichos escenarios debe responder a los aspectos culturales de los estudiantes y a
sus intereses, potenciando con ello decisiones y acciones colectivas que permitan el
reconocimiento de sus saberes, y Amaya, Camelo, García & Mancera (2014) plantean que la
relación de éstos con “las actividades y los juegos del lenguaje como criterios de partida (…)
pueden servir para reflexionar sobre la constitución de subjetividades sociales” (Garcia y Valero,
2013), por lo que reflexión que es necesaria en tanto tiene en cuenta tanto aspectos de las
matemáticas como características sociales y consecuencias de sus acciones en un ejercicio de
modelación determinada, en tanto su montaje tuvo en cuenta aspectos culturales apuntando a una
interacción dialógica.
En el año 2015, como se dijo previamente, se tienen en cuenta también los aportes de
Skovsmose (2012) en tanto menciona que los escenarios de investigación poseen gran
potencialidad para promover procesos de investigación e indagación; así Dumas & Zuñiga
(2015) hacen mención del escenario de investigación como un “mecanismo unificador y
dinamizador de las prácticas que intervienen, el de prácticas matemáticas y prácticas sociales”
(p. 366). A esta visión se le suman Ángulo & Salazar (2015) en el mismo año mencionando que
los escenarios de investigación son generadores de aprendizaje en tanto se asumen como tales,
refiriéndose nuevamente a la potencialidad de estos escenarios para promover la indagación y la
investigación; el autor plantea que la constitución de estos escenarios se realizan por medio de la
planeación de un enfoque temático, siendo este caracterizado desde los aportes de Skovsmose
(1999) como por: contener un tema que debe ser conocido, que los estudiantes tienen acceso al
contenido, que el tema tiene valor en sí mismo, y que el trabajo con el tema debe permitir crear,
usar y sistematizar ideas matemáticas.
Siguiendo los planteamientos anteriores en el año 2016 en cuanto a los escenarios de
investigación Ariza & Bernal (2016), también retomando los aportes de Skovsmose (2012),
menciona que éste es definido por el autor como “una situación particular que tiene la
potencialidad para promover un trabajo investigativo” (p. 61), y que su montaje depende de los
“antecedentes culturales, sociales y políticos de los estudiantes” (p. 62); siguiendo esta línea
Peraza & Soto (2016) plantean que la elección de problemáticas específicas permite involucrar a
los estudiantes en las discusiones realizadas ya que atañe a sus preocupaciones y contexto,
entendiendo así a los estudiantes como “investigadores activos que participan en un diálogo en
conjunto con el docente” (p. 181).
De otro lado, tanto en el año 2010, como en el 2015 y el 2016 se empieza a hablar de
Escenarios de aprendizaje. En el año 2010 Cardozo, Chaparro & Mancera plantean la idea de un
escenario de aprendizaje desde la educación matemática critica, mencionando que ésta involucra
aspectos como los que menciona Skovsmose (1999) en un escenario de investigación, ofreciendo
posibilidades para realizar investigaciones a través de proyectos. Por otro lado, en los
documentos revisados se identifican cuatro elementos fundamentales para el desarrollo de un
escenario de aprendizaje: democracia, problema, investigación y critica. Chávez & Samboni en
el 2015 realizan un aporte sobre los escenarios de aprendizaje como espacios que potencian
ejercicios de argumentación por parte de los estudiantes que pueden estar dirigidos tanto a
situaciones matemáticas como no matemáticas, por lo cual su montaje debe ser interdisciplinar
promoviendo con ello acciones democráticas y dialógicas; de tal modo, su montaje debe
promover el aprendizaje cooperativo; sin embargo, esta mención de escenarios de aprendizaje
poco difiere con los aportes antes mencionados sobre escenarios de investigación, puesto que
Chávez & Samboni (2015) a partir también de Skovsmose (2000) retoma el enfoque
investigativo y la importancia de la indagación y la investigación. Y por otro lado, Morales,
Roldán & Romero en el 2016, desde las contribuciones de Skovsmose & Borba (2004) aborda
los escenarios de aprendizaje enmarcándolos en la propuesta de investigación crítica de los
autores y menciona que éstos, los escenarios de aprendizaje, pueden ser entendidos
como un modelo que puede presentar resonancia (…) con las preocupaciones y
perspectiva teórica de la Educación Matemática Crítica al considerar que las posibles
transformaciones promovidas en una investigación se dan desde la negociación y co-operación
entre los sujetos que hace parte del contexto de indagación (Morales, Roldán & Romero, 2016, p.
303).
Ambiente de aprendizaje
En cuanto a los ambientes de aprendizaje es importante rescatar que en este recorrido,
2010-1016, los aportes de Skovsmose han sido transversales, a partir de su propuesta de seis
diferentes tipos de ambientes determinados por la relación de tres referencias (matemáticas
puras, semi-realidad y realidad) con dos formas de organizar la actividad (paradigma del
ejercicio y paradigma del enfoque investigativo) (Skovsmose, 2000) a esta propuesta se recogen
Cardozo, Chaparro y Mancera en el 2010; Cardozo y Chaparro en el 2011, Leal & Torres y
Amaya & Pulido en el 2011; Arias, Clavijo & Torres y Camelo, Cortes, Mancera & Triana, en el
2012; Bustos, Bustos & Novoa en el 2013; Chávez & Samboni y Ángulo & Salazar en el 2015; y
Peraza & Soto en el 2016.
En el año 2010 Cardozo, Chaparro, y Mancera buscan desarrollar un ambiente de
aprendizaje tipo seis, el cual esta enmarcado en el paradigma del enfoque investigativo,
planteando también cuatro fases de organización metodológica en las que se desarrolla un
ambiente de aprendizaje tipo seis sobre una problemática particular: generación de una posición
crítica en los estudiantes, familiarización con la problemática, análisis desde una perspectiva
matemática y propuesta de estrategias. En el 2011 para Leal y Torres (2011) el diseño del
ambiente de aprendizaje tipo seis se debe dar en torno a un concepto matemático para involucrar
una problemática en general y una situación específica de la realidad, por lo que su
implementación debe promover “en los estudiantes la construcción de valores democráticos” (p.
116); García, Martínez y Rojas (2011) refieren que “el escenario genera el ambiente y puede
constituirse o no en un escenario de investigación dependiendo de la práctica educativa” (p.
275); y Amaya y Pulido en el mismo año mencionan también que es a partir de los ambientes de
aprendizaje que “se pretende que los estudiantes transformen o modifiquen la perspectiva que
tienen sobre su realidad y sobre el entorno en el que viven” (párr. 27).
En el año 2012, partiendo de esta perspectiva Arias, Clavijo & Torres (2012) desarrollan
8 tipos de ambientes, cada uno con una intencionalidad diferente en términos de los objetivos
que se tienen con los estudiantes en un momento determinado del proceso de investigación, por
lo que el ambiente es entendido como una etapa de este proceso en donde se relaciona dicho
objetivo con el tipo de participación que el estudiante va a tener; así se pueden encontrar
ambientes de aprendizaje más enfocados a un proceso de reconocimiento de la problemática (AA
1 y AA 3), algunos que responden a las herramientas conceptuales utilizadas (AA 4, AA 5, AA 6
y AA 8), y otros que por su parte se encargan de las habilidades críticas desarrolladas con el
proceso (AA 2 y AA 8).
En la línea de los ambientes de aprendizaje de Skovsmose, en el 2015 hace énfasis en el
enfoque político, esto es, en las complejas interacciones que se pueden establecer dentro de los
ambientes de aprendizaje, siempre que se tengan en cuenta las diferentes relaciones de poder
(dadas en el micro y macro contexto), los espacios de diálogo en los que se hacen manifiestas
las “intenciones compartidas de aprendizaje”, así como la importancia de la puesta en marcha de
acciones comunes (Ángulo & Salazar, 2015). Además, Ángulo & Salazar (2015) mencionan que
un ambiente de aprendizaje puede permitir la construcción de intenciones compartidas de
aprendizaje y por lo tanto la realización de acciones compartidas, “es decir, es posible la
construcción de nuevas formas de interpretar el proceso de aprendizaje como un proceso
colectivo” (p. 14) en tanto los dos procesos se acompañan mutuamente. Sin embargo, frente a lo
último Ángulo & Salazar (2015) apuntan que dichas prácticas no están desligadas de “discursos
y prácticas institucionales” (p. 15) y que cruzan por la consolidación de “la formación de
estudiantes críticos” (p. 8).
Para el año 2016 al hablar de ambientes de aprendizaje, se encontraron dos autores que
retoman los aportes de (Skovsmose, 1999), así Peraza & Soto (2016) mencionan que en el
ambiente del escenario de aprendizaje se plantea bajo el “diseño realizado por los maestros” (p.
180) y se ajusta a la EMC siempre que no se queda solo en los conceptos, sino cuando aborda
otros “aspectos importantes: los conceptos, el estudiante, el docente y el contexto” (p. 180).
Además de los aportes de Skovsmose, los autores abordados mencionan otros parámetros
para la comprensión de los ambientes de aprendizaje. En el 2010 para Cardozo, Chaparro y
Mancera en un ambiente de aprendizaje el centro de atención es el estudiante y el desarrollo de
su pensamiento crítico con el fin de formar conciencia, promover que analice su medio, critique
su entorno y finalmente transforme su comunidad, por ello el docente debe conocer la realidad de
los estudiantes para identificar las problemáticas que los afectan y abordarlas en la clase de
matemáticas, a partir de lo anterior, los autores sugieren que el escenario de aprendizaje debe ser
construido como un espacio que genere y sustente la democracia, “lo cual quiere decir que la
micro sociedad del salón de clase de matemáticas debe: encarnar aspectos democráticos y poder
generar un aprendizaje cooperativo” (Cardozo, Chaparro & Mancera, 2010); además se resaltan
que el contexto de un problema se constituye en un elemento determinante para involucrar al
estudiante en la construcción de su conocimiento, en tanto evoca intereses que están relacionados
con su ambiente circundante, dejando de manifiesto que además de los procesos mentales que un
estudiante realiza, los procesos involucrados están presentes en un contexto situacional (Valero
2002).
En el 2011 para Leal y Torres (2011) se hace importante resaltar la relevancia de creación
de “ambientes de aprendizaje que resignificarn el conocimiento matemático y fomentaran la
participación del estudiante como gestor de su propio conocimiento” (p. 112), rescatando
también la importancia del conocimiento de las subjetividades de los estudiantes y de su
contexto. De manera similar en el año 2013 Álvarez & Martínez (2013) resaltan que los
ambientes de aprendizaje deben ser construidos respondiendo a las necesidades de cambio, tanto
de la sociedad como de la academia; y García, Martínez & Páez (2013) proponen, desde una
perspectiva socio-crítica, que la modelación matemática se consolida como un ambiente que
invita a la investigación en tanto está ligado a situaciones de la realidad.
En el año 2014 se pueden resaltar aspectos importantes y diferentes respecto a los
anteriormente mencionados, ya que no se relacionan directamente con los aporte de Skovsmose.
Por un lado, frente a los ambientes de aprendizaje Arias, Clavijo & Torres (2014) plantean que el
contexto macro de la población, es decir, su contexto histórico, es el punto de partida a partir del
cual se deben pensar y proponer los ambientes de aprendizaje, desde los cuales se busca
fomentar el pensamiento crítico al relacionar los diferentes aspectos sociales y políticos con las
matemáticas. De tal modo Arias, Clavijo & Torres (2014) identifican cuatro etapas diferentes en
su investigación: “Reconocimiento y diagnóstico” en términos de las problemáticas analizadas
de un contexto determinado y las interacciones de los estudiantes; “ubicación y ambientación del
problema presente en su macro contexto” determinando así las relaciones del problema con el
contexto histórico; “construcción de herramientas conceptuales” que permitan dar fuerza a las
críticas realizadas al problema planteado; y como última etapa plantea la “aplicación de las
herramientas conceptuales” aprendidas a través de la construcción de pensamiento crítico dado a
lo largo del proceso. Gómez (2014) menciona que el diseño de un ambiente de aprendizaje debe
construirse de manera transversal en las áreas de matemáticas y ciencias naturales, dando con
ello lugar a la relación del problema con un contexto más amplio, motivando así el interés de los
estudiantes; esta estrategia de diseño de ambientes de aprendizaje rompe con “las fronteras
curriculares para identificar problemas que sean importantes tanto para la comunidad, como para
la formación de valores para el estudiante” (Gómez, 2014, p. 209) y posibilita consolidar un
ambiente centrado en los estudiantes analizando las interacciones de él con su profesor y lo
aprendido. Y finalmente Amaya, Camelo, García & Mancera (2014) plantean que el montaje de
los ambientes de aprendizaje debe incorporar la modelación matemática desde la perspectiva
socio-crítica enmarcando el saber en contextos escolares específicos que son presentados “en un
formato en el que aspectos de la vida socialmente relevante de los estudiantes [son] incluido[s]
de manera determinante” (p. 304).
En el 2016, siguiendo lo dicho por Gómez en el 2014, Morales, Roldán & Romero (2016)
retoman desde su experiencia que los ambientes de aprendizaje se pueden desarrollar también en
clases de biología y matemáticas desarrollando una experiencia interdisciplinar. Ahora bien,
Morales, Roldán & Romero (2016) mencionan que en la experiencia de trabajo buscaron
“espacios de interacción en ambientes de modelación matemáticos en los que se produjeran
discursos” (304).
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Lisboa
ANEXOS
Anexo 1. Figura 6 Red Escenarios de aprendizaje
Anexo 2: Figura 7 Categorías - 2010
Anexo 3 Figura 8 Categorías - 2011
Anexo 4 Figura 9 Categorías - 2012
Anexo 5 Figura 10 Categorías - 2013
Anexo 6 Figura 10: Categorías - 2014
Anexo 7 Figura 11: Categorías - 2015
Anexo 8 Figura 12: Categorías - 2016
Anexo 9 Tabla 11 Búsqueda con filtros en Universidades de Bogotá
Universidad Búsqueda en relacionadas al campo de la educación
Número de
documento
seleccionados
Universida
d Buenaventura
- 70 tesis relacionadas en el campo de la educación en
Bogotá
- 2 revistas
- El encuentro internacional de juego educación y
biblioteca
- Congreso Bonaventuriano de investigación
1
Universida
d Externado
- 17 tesis con el filtro de maestría en educación y
matemática para cualquier campo
- 14 libros en publicaciones relacionadas a la facultad
de educación
Sin resultados
Universida
d de La Salle
- En la sección de maestría en docencia con 154 tesis
- 92 libros
- 1 revista
- En los eventos del Foro pedagógico
Sin resultados
Universida
d de la Sabana - 66 tesis de la Maestría en educación 2
Universida
d Pedagógica
nacional
- 42 tesis de la Maestría en Docencia de las
matemáticas
- 246 tesis de la Maestría en Educación (Sin finalizar
lecturas)
7
Universida
d Antonio Nariño
- 36 tesis de la Maestría en educación matemática
- Simposio de matemáticas y educación en matemáticas 1
Universida
d Sergio Arboleda
- 57 tesis de Maestría en Educación
- 11 libros del fondo editorial Sin resultados
Universida
d Cooperativa de
- 4 Trabajos de grado de maestría en educación
modalidad Virtual Sin resultados
Colombia
Universida
d Minuto de Dios
- 39 Trabajos de grado de maestría en educación
- 5 libros
- 17 revistas científicas de educación
Sin resultados
Universida
d Distrital - 57 trabajos de grado de maestría en educación 3
Anexo Tabla 12 10 Eventos
Evento Número de documento seleccionados
Encuentro Colombiano de Matemática
Educativa (ECME) 18
Encuentro Distrital de Educación
Matemática (EDEM) 8
Encuentro de geometría y sus aplicaciones Sin resultados
Coloquio Distrital de Matemáticas y
Estadística Sin resultados
Anexo 10 Tabla 13 Avance de codificación del corpus documental.
Códi
go
Elementos
Clave Autor Título
UP1
Li09
Escenarios
de aprendizaje
Gloria García,
Paola Valero, Francisco
Camelo, Gabriel
Mancera, Julio Romero,
Gonzalo Peñaloza,
Sandra Samacá.
Escenarios de aprendizaje
de las matemáticas. Un estudio
desde la perspectiva de la
educación matemática crítica
UP2
Li
Diversida
d, ambiente de
aprendizaje,
intersubjetividad.
Gloria García,
Paola Valero, Claudia
Salazar, Mancera
Gabriel, Camelo
Proceso de
inclusión/exclusión, subjetividades
en educación matemática.
Francisco, Romero
Julio
UP1
Tg15
Microcont
exto y
macrocontexto
Erica Parra
¿Tengo razones para
aprender matemáticas?
caracterización de las condiciones
del microcontexto y macrocontexto
que determinan las justificaciones
de los estudiantes
UP2
Tg13
Ambientes
de aprendizaje
Angulo
Oliveros, Edgar
Johanni; Solano Espitia,
Jorge Edilson
Educación matemática
crítica y ambientes de aprendizaje.
posibilidades y dificultades en un
proyecto de formación de
estudiantes críticas
UP3
Tg13
Escenario
de aprendizaje
Martinez Pinilla,
Diana Mirella; Páez
Chíquiza, Olga Patricia
Escenario de aprendizaje de
las matemáticas: la cultura del uso
y consumo del teléfono celular
UP4
Tg11
Ambientes
de aprendizaje
Álvarez
Alfonso, Ingrith Yadira;
Montoya Cortés, Diana
Milena
Ambientes de aprendizaje y
cultura estadística a través de un
experimento de enseñanza para
estudiantes de grado noveno
UP5
Tg11
Escenario
de aprendizaje,
ambientes de
aprendizaje
Diana Helena
Parra Diaz Y Jenny
Carolina Rojas León
Matemáticas y loncheras
saludables: un ambiente de
aprendizaje de exploración e
indagación relativo a situaciones
multiplicativas con estudiantes de
cuarto grado de primaria
US1
Tg16
Ambientes
de aprendizaje
Mendez
Sarmiento, Fredy
Arley; Cortes Santos,
Martha Yolima
Implementación de una
propuesta de ambientes de
aprendizaje en el marco de los
énfasis como medio para fortalecer
el proyecto de vida de un joven
bachiller de los colegios Carlos
Arturo Torres y sierra morena sede
a
US2
Tg16
Ambientes
de aprendizaje
Jeimy Lorena
Pérez Ortiz
Un ambiente de aprendizaje
para reconocer las estrategias
de los estudiantes de grado
cuarto
en la solución de problemas
multiplicativos simples de tipo
razón
UD1
Tg14
Prácticas
de Educación
matemática
Diana Maritza
Vanegas García Y
Claudia Patricia
Vanegas Padilla
La clase de matemáticas y la
construcción del proyecto de vida,
estudiantes de grado undécimo del
colegio francisco Javier Mati
UD2
Tg15
el montaje
de un escenario
de aprendizaje,
Fanny Aseneth
Gutierrez Rodriguez;
Yael Carolina
Rodriguez Moreno
Modelando tus finanzas. un
escenario de aprendizaje sobre
educación económica y financiera
desde la perspectiva socio critica de
la modelación matemática
UD3
Tg15
montaje
de un escenario
de aprendizaje
Oscar Alejandro
Barrios Candi; Lesly
Tatiana Galvis
Benjarano
¿Querer es poder? la
modelación matemática en el sueño
de seguir estudiando
UAN
1Tg13
Democrac
ia y enfoque socio
crítico
Luis Vergara
Saveedra
Matemática crítica: una
herramienta para modelar
situaciones que promueven
ciudadanía y pensamiento
matemático reflexivo.
EA1
Po 10
Ambientes
de aprendizaje
Brigitte
Sánchez, José Torres
Educación Matemática
Crítica: Un abordaje desde la
perspectiva sociopolítica a los
Ambientes de Aprendizaje
EA2
Po10
Escenarios
de aprendizaje Gloria García
El proyecto en la
organización del currículo de
matemáticas. Un aporte a la
discusión
EA3
Po10
Escenarios
de aprendizaje,
Ambientes de
aprendizaje,
paradigma del
ejercicio.
Luz Marina
Bohórquez, Brigitte
Johana Sánchez
Una Experiencia de aula
desde la educación matemática
crítica en el LED Paulo Freire
EA4
Po10
Escenarios
de aprendizaje,
escenario de
investigación
Henry Cardozo,
Angelo Chaparro,
Gabriel Mancera
¿Es el Agua un Espejismo?
Algunas Reflexiones desde la
Perspectiva de la educación
Matemática Crítica.
EA5
Po11
Escenarios
de aprendizaje,
escenario de
investigación
Zaida Ángel,
Francisco Camelo
Conocer el contexto de los
estudiantes, una alternativa
indispensable para la formulación
de proyectos bajo un enfoque
crítico
EA6
Po11
Ambientes
de aprendizaje
Henry Cardozo,
Angelo Chaparro
Proyecto: reflexiones desde
la educación matemática crítica
sobre las contribuciones al
desarrollo del pensamiento crítico
en estudiantes de la IED Paulo
Freire, que se promueven mediante
la implementación de ambientes de
aprendizaje en torno a la
trigonometría
EA7 Ambientes Héctor Fabio Diseño e implementación de
Po11 de aprendizaje,
escenarios de
aprendizaje
Leal, José Torres
Duarte
Ambientes de Aprendizaje, una
experiencia de trabajo colaborativo
entre profesores y de formación
democrática de los estudiantes.
EA8
Po11
Escenarios
de investigación,
ambientes de
aprendizaje
Nora Yamile
Rojas, Adalberto
Martínez Ahumada,
Gloria García.
El pensamiento funcional.
Un estudio en 7°
EA9
Po11
Escenarios
de investigación
Francisco Javier
Camelo, Gabriel
Mancera, Yuri Jazmin
Pachón.
Modelando con
proporcionalidad un proyecto para
desarrollar pensamiento crítico
EA1
0 Po12
Ambientes
de aprendizaje
Mónica Viviana
Pulido, Lady Marisol
Amaya
Diseño e implementación de
algunos Ambientes de Aprendizaje
para fortalecer el pensamiento
crítico desde las matemáticas en
una población vulnerable.
EA1
1 Po12
Ambientes
de aprendizaje
Claudia Arias,
Martha Cecilia Clavijo,
José Torres
La enseñanza de la
Estadística en la formación de
ciudadanos críticos.
EA1
2 Po13
Escenarios
de investigación
Andrés Triana,
Sindy Cortés, Gabriel
Mancera, Francisco
Camelo
Disposiciones e intenciones
en un escenario de investigación
para una clase de matemáticas: el
caso de un “compartir nutritivo”
EA1
3 Po13
Ambientes
de aprendizaje
Julián Martínez,
Juan Álvarez
Creación de ambientes de
aprendizaje en la enseñanza de
polígonos; una experiencia de aula
desde la educación matemática
crítica.
EA1
4 Po13
Ambientes
de aprendizaje
Angela Maritza
Bustos, Geraldine
Propuesta de ambientes de
aprendizaje para la promoción de la
Bustos, Yenny Carolina
Novoa
modelación matemática desde la
perspectiva crítica
EA1
5Po14
Montaje
de un escenario
Diana Martínez,
Olga Páez, Gloria
García.
Modelación desde la
perspectiva de la educación
matemática crítica. Cuestiones
relacionadas con la obsolescencia.
EA1
6Po14
Escenario
de aprendizaje
María
Castellanos, Jorge
Obando
Análisis y sistemas de datos
poderosos escenario de aprendizaje
cultural
EA1
7Po14
Microcont
exto
Dumas
Manzano F, Ángel
Hernán Zúñiga
Relaciones entre prácticas
matemáticas de aula y prácticas
sociales
EA1
8Po15
Montaje
del escenario,
escenario de
aprendizaje,
democracia,
ambientes de
aprendizaje.
Adriana Chávez,
Tatiana Samboni
No le des la espalda a tu
espalda Cuidado del cuerpo y
matemáticas.
EA1
9Po15
Ambientes
de aprendizaje
Clavijo Martha
Cecilia, Arias Claudia
María, Torres Duarte
José
La evaluación desde el
enfoque de la educación
matemática crítica y ruta para
propuestas de ambientes de
aprendizaje. Algunos aportes
EA2
0Po16
Ambientes
de aprendizaje
Gómez Lindo
Edwin Alberto
Ciudadanía Ambiental
desde las prácticas de medición
EA2
1Po16
Ambientes
de aprendizaje
Mancera
Gabriel, Camelo
Francisco Javier,
Amaya Claudia, García
Gloria
Aspectos políticos y críticos
en las prácticas de modelación
matemática escolar
EA2
2Po16
Diversida
d
Hernández
Karen
¿En clase de matemáticas se
deben dar menos cosas por
supuestas?
EA2
3Po16
Ambientes
de aprendizaje
Angulo Edgar,
Salazar Claudia.
Matemática y Educación
Religiosa Femenina: ¿Proyectos
incompatibles?
EA2
4Po16
Escenarios
de investigación
Ariza Jaison,
Bernal Jeimmy
Soberanía alimentaria: la
clase de matemáticas como una
alternativa para la transformación
de la realidad rural
EA2
5Po16
Escenario
de aprendizaje
Pereza Lizeth,
Soto Germán
Modelando nuestra
nutrición
EA2
3Po16
Montaje
de un escenario
Morales Clara,
Roldán Patricia,
Romero Julio
En busca de tensiones en la
clase de matemáticas. Una
experiencia desde la educación
matemática crítica.