ERRO PADRÃO E INTERVALO DE

CONFIANÇA

)

POPULAÇÃO(Censo)

AMOSTRA(Amostragem)

InferênciaErro

PROBABILIDADE

Quando utilizamos dados amostrais para estimar uma média populacional μ, a margem de erro (E) é a diferença máxima provável (com probabilidade 1-α) entre a média amostral observada e a verdadeira média da população (μ)

EP= δ/√n, no IC= Z x EP

Como geralmente não conhecemos o real valor de σ, podemos aplicar as seguintes considerações:

–n>30 pode-se adotar para σ o desvio-padrão amostral ‘s’;

–n≤30 a população deve ter distribuição normal e devemos ter σ para aplicar a fórmula

Intervalo de Confiança para a média da população

No processo de inferência, qual o erro da pesquisa?

Para responder a pergunta acima vamos aprender a

1º) a.calcular a margem de erro associada a uma média da amostra;

b.calcular a margem de erro associada a uma proporção da amostra;

 

ESTIMATIVA POR INTERVALO DE UMA MÉDIA DE POPULAÇÃO –

O CASO DA Grande AMOSTRA ( n ≥ 30 )

margem de erro

ou

±

x

xx

Distribuição Normal ou Gaussiana

É a mais familiar das distribuições de probabilidade e também uma

É a mais familiar das distribuições de probabilidade e também uma das mais importantes em estatística.

Representam com boa aproximação, as distribuições de frequência observadas de muitos fenômenos.

É especificada por dois parâmetros: sua média e seu desvio padrão.

Como a curva é simétrica em relação à sua média, a probabilidade de se observar um valor inferior ou superior à média é de 50%.

• A média refere-se ao centro da distribuição

• O desvio padrão ao espalhamento de curva.

• A distribuição normal é simétrica em torno da média o que implica que e média, a mediana e a moda são coincidentes.

• A área sob a curva totaliza 1 ou 100%

Aproximadamente 68% (2/3) dos valores de x situam-se entre os pontos (µ-) e (µ+)

Aproximadamente 95% dos valores de x estão entre (µ-2) e (µ+2)

Aproximadamente 99,7% dos valores de x estão entre (µ-3) e (µ+3)

Exemplo:

Suponha que os comprimentos de uma população com uma distribuição normal, com média 1,60 m e desvio padrão 5 cm.

Podemos afirmar que cerca de 70 % da minha amostra ira se situar no intervalo compreendido entre alturas 1,55 e 1,65m, por exemplo, como a proporção da área sob a curva entre 1,55 e 1,65m.

Então em nosso exemplo, cerca de 95% dos habitantes tem ??? entre 1,50 m e 1,70 m.

Distribuição Normal

Exemplo 2: Considere que a glicemia tenha distribuição normal, com média igual a 90 mg e desvio-padrão 5 mg na população de pessoas sadias. Pode-se concluir que:

Aproximadamente 2/3 (68%) da população de indivíduos sadios possuem valores de glicemia entre (µ-) = 90-5 = 85 mg e (µ+) = 90+5 = 95 mg

Grande parte (95%) das pessoas sadias tem glicemia entre (µ-2) = 90-2(5) = 80 e (µ+2) = 90+2(5) = 100 mg

Praticamente todos (99,7%) os indivíduos da população tem valores entre (µ-3) = 75 e (µ+3) = 105 mg

A probabilidade de que uma pessoa saudável tenha um valor de glicemia em jejum entre 90 (µ) e 95 (µ+) é de aproximadamente 0,34

Parâmetros

Média Proporção p Desvio Padrão etc

Estatísticas

Média X Proporção p Desvio Padrão s etc

Erro Padrão Se for retirado um certo número de amostras aleatórias

de mesmo tamanho de uma população, não se deve esperar que todas as médias e desvios padrões amostrais sejam iguais.

É uma medida que fornece uma ideia de precisão com que a média foi estimada

Existe uma relação inversa entre o tamanho da amostra e o erro padrão, ou seja, quando o tamanho da amostra aumenta o erro padrão diminui.

Erro Padrão= Desvio padrão das Médias das amostras de uma

população

EP= desvio padrão da variável √n

Utiliza-se para calcular o Intervalo de confiança

Estimativa Pontual

Quando fazemos uma única estimativa para um determinado parâmetro populacional. Ex:

média amostral – estimar a media populacional

Proporção Amostral – estimar a proporção populacional

Estimativa Intervalar

É quando fazemos uma estimativa de um intervalo de valores possíveis, no qual se admite que esteja o parâmetro populacional. Ex:

- Média Amostral = 50 Estimar média populacional no intervalo 40 a 60, com risco conhecido de erro.

Intervalo de Confiança

Frequentemente necessitamos, por meio de amostras, conhecer informações gerais de uma população.

O Intervalo de Confiança é um instrumento de grande

utilidade para se fazer inferências sobre o parâmetropopulacional em que se está interessado.

A estatística indutiva vai nos permitir tirar conclusões probabilísticas sobre aspectos da população, com base na observação de amostras extraídas dessa população.

Para amostras razoavelmente grandes os intervalos de confiança a 95% podem ser expressos como:

- Medida estatística ± 1,96 Erros Padrões

I.C.= z. δ √n Quanto maior for n; menor o intervalo de

confiança Quanto maior o desvio padrão; maior o

intervalo de confiança.

Observações:

6ª) Valores de Z/2 para os níveis de confiança

mais usados na prática:Nível de

confiança / 2 Z/2

90% 0,10 0,05 1,65

95% 0,05 0,025 1,96

99% 0,01 0,005 2,58

O conceito de intervalo de confiança pode ser visualizada pela figura abaixo:

Exemplo:

Estimativas por Intervalo

Valor do parâmetro = estimativa pontual uma função da confiança, dispersão e tamanho da amostra

Níveis de Confiança

Para , z = 2,58.

Para , z = 1,96.

Para , z = 1,65.

%99)1(

%95)1(

%90)1(

Intervalo de Confiança para Proporções

O estimador pontual para p, também denominado proporção amostral, é definido como:

sendo que X denota o número de elementos na amostra que apresentam a característica;

n denota o tamanho da amostra coletada.

Intervalo de Confiança para Proporções

A estimativa intervalar corresponde a um intervalo determinado da seguinte maneira:

Intervalo de Confiança para Proporções

Exemplo 01:

Dos 500 alunos de medicina da UFC, 100 relatam que já trabalham.

Ou seja, 20% dos entrevistados já trabalham.

Note que, outra amostra de mesmo tamanho

pode levar a uma outra estimativa pontual para p.

Estimativa Pontual

Numa pesquisa, foram coletadas 106 amostras de temperatura, obtendo-se uma média de 98,20 F e desvio padrão s=0,62 F. Para um nível de confiança de 95%, determine:–(a) A margem de erro da estimativa–(b) O Intervalo de confiança