análise dos estimadores. 2 resumo significado erro padrão estimação de intervalo teste de...

27
análise dos estimadores

Upload: renato-da-costa-frade

Post on 07-Apr-2016

235 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

análise dos estimadores

2

resumo significado erro padrão estimação de intervalo teste de hipótese

teste t teste F (ANOVA)

3

Coleta de Dados:

Regressão Linear Simples - Exemplo obs. banco pccrédito pctvm

1 1 0,26 0,102 2 0,15 0,223 3 0,28 0,094 4 0,15 0,245 5 0,30 0,156 7 0,20 0,317 15 0,13 0,628 22 0,20 0,189 23 0,24 0,2210 24 0,24 0,1111 38 0,26 0,1312 51 0,12 0,3113 65 0,27 0,2914 87 0,12 0,38

4

Análise da Regressão

REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 90,0% Superior 90,0%Interseção 0,2825 0,0260 10,862 0,0000 0,2258 0,3391 0,2361 0,3288 pctvm -0,3109 0,0949 -3,278 0,0066 (0,5176) (0,1043) (0,4800) (0,1419)

5

Regressão Linear Simples

crédito/ativo x tvm/ativos

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30

crédito/ativo

tvm

/ativ

o

6

Modelo de Regressão Linear

tvm/ativos x crédito/ativos

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

pctvm

pccr

édito

7

Resultado do Modelo de Regressão

REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)

Quais os valores dos estimadores?

CoeficientesInterseção 0,2825pctvm -0,3109

8

Análise dos Estimadores.

yc = a + b.xi

yc = 0,2825 – 0,3109xi

REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)Os estimadores a e b da equação: são estatisticamente significativos? são estatisticamente diferentes de zero?

9

Análise da Regressão

Erro padrão do coeficiente angularCoeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 90,0% Superior 90,0%

Interseção 0,2825 0,0260 10,862 0,0000 0,2258 0,3391 0,2361 0,3288 pctvm -0,3109 0,0949 -3,278 0,0066 (0,5176) (0,1043) (0,4800) (0,1419)

10

Analisando os estimadores. Erro Padrão do Coeficiente a – Sa

21a e

xx

XS Sn S

11

Analisando os estimadores

Erro Padrão do Coeficiente b – Sb

eb

xx

SSS

12

Estimando Intervalos

onde:B = Parâmetro angular esperado da populaçãob = Coeficiente angular estimado pela regressão Sb = Erro padrão da estimativa do coeficiente angular t = distribuição de student α = nível de confiança desejado

13

Testando a significância do estimador

3 formas de testar – sempre utilizando a distribuição t1) Através do Intervalo de Confiança2) Através do Nível de Significância 3) Através da probabilidade estimada (p-value)

Teste de hipótese O parâmetro populacional está contido no

intervalo amostral?

14

Testando o coeficiente b

Será que o modelo de regressão linear obtido é útil para projetar valores de y?

A hipótese nula estabelece que as variáveis x e y da população não são relacionadas, isto é, Inclinação de FRP = 0.

H0: B = 0 H1: B 0

15

Análise da Regressão

Teste t para o coeficiente angular BCoeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 90,0% Superior 90,0%

Interseção 0,2825 0,0260 10,862 0,0000 0,2258 0,3391 0,2361 0,3288 pctvm -0,3109 0,0949 -3,278 0,0066 (0,5176) (0,1043) (0,4800) (0,1419)

Teste de hipóteses:H0 : B = 0 variáveis PCTVM e PCCRÉDITO não são relacionadas.

H1 : B ≠ 0 variáveis PCTVM E PCCRÉDITO são relacionadas.

16

Testando o coeficiente b . Teste pelo nível de significância O teste consiste em comparar o t calculado com o

t crítico a um dado nível de significância

cálculo de t = b - BSb

bSb

Como não se conhece o parâmetro, faz-se B = 0

= então, t calculado =

Se t calculado > t crítico: rejeita H0 e b é válido ≠ 0 Se t calculado < t crítico: aceita H0 e b não é válido = 0

17

Testando o coeficiente b Com o Intervalo de Confiança: Se o Intervalo

estimado contiver o valor hipotético de B, aceita H0, que será, estatisticamente igual a zero.

Com o P-VALUE: Se a probabilidade estimada for maior que α, aceita H0.

18

Testando o coeficiente bIntervalo de Confiança

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Intervalo de confiança

Zona de Rejeição

Limite crítico

19

Análise da Regressão

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 90,0% Superior 90,0%Interseção 0,2825 0,0260 10,862 0,0000 0,2258 0,3391 0,2361 0,3288 pctvm -0,3109 0,0949 -3,278 0,0066 (0,5176) (0,1043) (0,4800) (0,1419)

Valor p (p-value)

Consiste em comparar valor p calculado (p-value) com o nível de significância requerido pelo pesquisador/consultor

Caso o p-value seja menor que o nível de significância previamente estabelecido:Rejeita-se H0: B é válido, ou seja, diferente de zero

20

Estimando Intervalos

Intervalo de Confiança do coeficiente b Estima-se o intervalo de variação de b em torno

do parâmetro populacional B Utiliza-se a distribuição t , que é a distribuição

z ajustada para (n – k) graus de liberdade

2 2b bb t S B b t S

21

Análise da Regressão

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 90,0% Superior 90,0%Interseção 0,2825 0,0260 10,862 0,0000 0,2258 0,3391 0,2361 0,3288 pctvm -0,3109 0,0949 -3,278 0,0066 (0,5176) (0,1043) (0,4800) (0,1419)

Intervalo de confiança

Consiste em identificar se o valor 0 (zero) pertence ao intervalo de confiança. Caso pertença, não se rejeita H0, ou seja, B não é diferente de zero.

22

Testando a equação da reta

Testa a hipótese de que nenhum dos estimadores tenha significado

É utilizada a distribuição F O teste consiste em comparar o F calculado com

o F crítico Se F calculado > F crítico: rejeita H0 e a regressão

é válida Se F calculado < F crítico: aceita H0 e rejeita a

regressão

23

Testando a equação da reta A distribuição F representa uma análise de

variância (ANOVA) Quanto maior, mais adequada a reta Em regressão simples, F = t2

Variação ExplicadaVariação não Explicada

F

24

F =

(yc – y)2

i = 1

n

K - 1

(yi – yc)2

i = 1

n

n - kOnde:n = nº de observações da amostrak = nº de amostras /nº de variáveis

(k – 1) graus de liberdade

(n – k) graus de liberdade

Testando a equação da reta .

25

Estatísticas ANOVA gl: graus de liberdade para a distribuição F SQ: soma dos quadrados dos desvios

da regressão e dos resíduos MQ: média dos quadrados dos desvios (SQ/gl)

MQ da regressão = variância explicada MQ dos resíduos = variância não explicada

F: MQ da regressão / MQ dos resíduos F de significação: p-value da estatística F

26

Análise de Regressão Análise da Variância

Notar que F = t2

ANOVAgl SQ MQ F F de significação

Regressão 1 4.029053 4.029053 7.5247854 0.017827567Resíduo 12 6.425251 0.535438Total 13 10.4543

27

Análise de Dados - Regressão (Excel)

Ferramentas Análise de dados Regressão Caixa de diálogo:

Intervalo Y de entrada: selecionar Intervalo X de entrada: selecionar Constante é zero: selecionar quando se quiser que a reta passe

pela origem (a=0) Rótulos: marcar quando a seleção dos dados anteriores

contiver o título da coluna Nível de confiança: informar o nível de significância (0,05;

0,025; etc.) Opções de saída: indicar a célula onde se deseja a resposta