Laboratorio de Fsica General

Prctica N5: Energa Potencial ElsticaLaboratorio de Fsica General

ndice

1) Resumen22) Marco Terico33) Procedimiento experimental54) Tabulacin de datos65) Anlisis de resultados86) Conclusiones y Observaciones97) Bibliografa108) Apndice (Cuestionario)11

1. Resumen

En la prctica realizada se conoci el comportamiento de los slidos elsticos, como los resortes, y cmo reaccionan estos a las diferentes fuerzas que se le pueden aplicar, a modo de pesos en un soporte, relacionando las longitudes de estiramiento (elongacin) con estas fuerzas-masa, y adems, pudiendo calcular la constante de elasticidad del resorte K, y poder determinar la variacin de la energa potencial elstica del resorte.

Es as que los objetivos de la prctica son, principalmente, investigar los cambios de energa potencial elstica en un sistema masa-resorte.

2. Marco Terico

Los slidos elsticos son aquellos, que se recuperan, ms o menos rpidamente, a su conformacin definida originalmente al cesar la causa de la deformacin. En realidad todos los cuerpos son deformables. Excedido un cierto lmite el cuerpo pierde sus caractersticas elsticas. Los resortes se estiran cuando se le aplican fuerzas de traccin. A mayor estiramiento mayor traccin, esto indica que la fuerza no es constante. La Ley de Hooke nos da la relacin de la magnitud de la fuerza con la longitud de la deformacin:

Donde K es una fuerza constante elstica, su valor depende de la forma y de las propiedades elsticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elstica del resorte siempre se opone a la deformacin (estiramiento o compresin).El hecho que un resorte estirado tienda a regresar a su configuracin(forma y tamao) original cuando deja de actuar la causa que lo deforma, nos indica que el resorte almacena energa potencial de naturaleza elstica Us cuyo valor es igual al trabajo realizado por la fuerza de estiramiento.Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es

Donde es el estiramiento (elongacin) producido por la fuerza promedio en el resorte.Sea una masa m sostenida en x0 Se le hace descender estirando el resorte una pequea distancia hasta un punto x1. Si despus la masa se deja libre esta caer en una posicin x2, luego continuar vibrando entre posiciones cercanas a x1 y x2. Despus de un cierto tiempo la masa se detendr

Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a x2 est dado por:

Integrando para los lmites x1 y x2 tenemos:

Esto define el cambio de energa potencial elstica , producido en el resorte. La energa se expresa en Joules [J = N.m]Por otro lado, el cambio de energa potencial gravitatoria, experimentada por la masa m est dada por:

Para medir la energa potencial gravitatoria se puede considerar el sistema de referencia en el vertical, con y0 en la base. En este caso la forma de escribir la ecuacin anterior es

Donde y1, y2 se pueden determinar una vez conocidas x1 y x2. Llamando H la distancia comprendida entre x0 e y0 se encuentra que

H es una cantidad fcilmente mesurable

3. Procedimiento Experimental

a) Materiales Resorte Portapesas Regla graduada Hojas de papel milimetrado Juego de masas Soporte de laboratorio Pesas: 0.5Kg y 1 Kg

b) Procedimiento

1. Se monta el equipo utilizando un soporte universal, una serie de prensas y un cilindro de acero, y se coincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o punto de sta, que le permita fciles lecturas, tal como x0=40cm. Este ser el sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte2. Cuelgue el portapesas del extremo inferior del resorte. Es posible que esto produzca un pequeo estiramiento en el resorte. Si es as anote la masa en el portapesas y el estiramiento producido por el resorte en la tabla 13. Se adiciona masas sucesivamente y se registran los estiramientos del resorte para cada una de ellas. Se cuida adems de no pasar el lmite elstico del resorte.4. Cuando el peso mximo que se ha considerado este an suspendido, se retiran una a una las masas y registramos nuevamente los estiramientos producidos en el resorte para cada caso.5. Calculando el promedio de las lecturas y determinando los correspondientes estiramientos para cada masa usada se completa la Tabla 1.6. Se suspende una masa de 0.5 kg del extremo inferior del resorte, y mientras se sostiene se hace descender de tal manera que el resorte se estire, por ejemplo, 1 cm. Entonces se registra este valor como x1.7. Se suelta la masa de manera que caiga libremente. Despus de dos o ms intentos se puede observar la posicin aproximada de punto ms bajo de la cada. Se registra entonces la lectura como x2.8. Repitiendo los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1, tales como 2cm, 3cm, 4 cm. y 5 cm. Se anotan estos valores en la tabla.

4. Tabulacin de Datos

Los datos obtenidos son los siguientes:

Tabla 1:

Estiramiento del Resorte

Masa Suspendidam (Kg)Fuerza AplicadaF (N)AdicionandoMasasx (cm)RetirandoMasasx (cm)Promediox (cm)K (N/cm)

0.222.102.10.95

0.252.53.203.20.98

0.334.204.20.71

0.353.55.105.10.69

0.446.206.20.65

0.555.58.908.90.62

0.656.510.9010.90.60

0.858.514.7014.70.58

Tabla 2:

(m) (m) (J) (J)(J) (m) (m) (J)(J) (J)

4.19.516.1786,820570.6556.451165.985150.093-15.89

612.734.634155,16098120.5354.547.8213.858187.657-26.29

8.916.376.2255,59378179.3951.644.2278.408238.481-39.93

1123116.4508,898392.5049.537.5315.637239.119-76.52

12.723.9155.16549,50402394.34447.836.6351.688269.2845-82.40

El siguiente grafico expresa la relacin entre la fuerza aplicada y la elongacin, tal como la describe la Ley de Hooke.

Se hace un grfico de dispersin como el mostrado anteriormente, el cual incluye los datos de las mediciones tabuladas, y se genera una lnea de tendencia que para nuestro caso es lineal, para obtener la pendiente de la recta, basta con hallar la derivada de la funcin con respecto a la variable fuerza.

Es decir

Que viene a ser la constante de elasticidad.

5. Anlisis de Resultados

En la tabulacin de resultados se puede ver directamente que se cumple con la relacin de Hooke, y a mayor Peso (fuerza) tendremos mayor elongacin, pero la relacin no parece ser lo bastante lineal como pretende en teora, existen ciertas variaciones que hacen que a medida que se incrementa la cantidad de peso (fuerza) en el sistema, la elongacin tambin se incrementa, y la constante tiende a disminuir ligeramente si se repite el ensayo para mayores pesos suspendidos.

La constante de elasticidad hallada mediante la pendiente de la regresin lineal del grfico de dispersin difiere en casi 1 unidad con las medidas obtenidas en la tabla 1.

Retirando las masas y haciendo que el resorte regrese a su posicin original, no se encuentra variacin de la longitud, por lo que la elongacin se considera cero.

El cambio de energa potencial elstica para todos los casos nos result positivo, en cambio, el cambio de energa potencial gravitatoria resulta negativo.

6. Conclusiones y Observaciones

Se concluye que la relacin de Hooke para el experimento no resulta del todo precisa, y expone condiciones ideales que son imposibles de recrear en laboratorio, an as est Ley es vlida pues representa la relacin directa que existe entre fuerza y elongacin.

Para mejorar las lecturas del experimento se debera de tener cuidado en que el soporte que incluye al resorte se disponga de una forma totalmente horizontal. Otra medida que se debe de tomar es evitar que el resorte exceda su lmite de elasticidad, por lo que deben de agregarse poco a poco los pesos para ir controlando la carga mxima que puede llegar a soportar este resorte.

Al tomar las mediciones para determinar el cambio de energa potencial elstica se debe de soltar el peso desde una altura determinada, se debe de tener cuidado de que los pesos puedan caerse por un mal movimiento.

7. Bibliografa

Serway R y Jewet, J. Fsica Vol. 2, tercera edicin. Mxico, Editorial Thompson, 2004. F. Sears y M. Zemansky, Fsica General, cuarta edicin, 1957. J. Gmez F, Fsica Alonso-Finn, Fsica Manual de Laboratorio de Fsica General Departamento Acadmico de Fsica (UNMSM)

8. Apndice

Cuestionario1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando los valores de la tabla 1. En el experimento desarrollado F es proporcional a X? Graficando los datos dispuestos en la Tabla 1 vemos que F aumenta a medida que X incrementa, tiene un proporcionalidad directa ya que para que se estire ms el resorte se estirar ms donde la pendiente de la recta representa la constante elstica del resorte (K) 2. A partir de la pendiente de la grfica F vs. X determine la constante elstica del resorte Como la pendiente m = k

Entonces m = 1.924 N/cm3. Qu representa el rea bajo la curva F vs, x? El rea bajo la curva significa que el resorte almacena energa, que puede ser aprovechada en forma de trabajo.

4. Cmo se puede encontrar la energa almacenada en un resorte para un estiramiento dado, si la grfica F vs. X no es lineal? Como se sabe, el rea bajo la grfica F vs. x representa la energa potencial de un sistema, las reas bajo funciones no lineales se pueden hallar fcilmente mediante el clculo integral:La ecuacin de la curva viene a ser la Ley de Hooke, que conocemos por su forma vectorial:

Conocemos por definicin de trabajo realizado en el recorrido de a-b.

En nuestro caso, la fuerza que se aplica es la fuerza elstica, y como el trabajo es un escalar, por lo que:

En nuestro caso, los lmites de integracin como a y b vienen a ser y .

El resultado de integrar la expresin anterior:

5. Observe de sus resultados la prdida de energa potencial y el aumento de la energa potencial del resorte cuando la masa cae Qu relacin hay entre ellas? La relacin que existe entre los dos tipos de energa cuando el cuerpo cae, pierde o disminuye la energa potencial gravitatoria (Ug) y la energa potencial elstica (Us) aumenta.Esto explica la ley de conservacin de la energa cuando estiran un resorte, por eso que tiende a recuperar.6. Grafique simultneamente las dos formas de energa en funcin de los estiramientos del resorte. De un interpretacin adecuada Una interpretacin que se le puede dar a la grfica es que la energa potencial gravitatoria y la energa potencial elstica son inversamente proporcionales, mientras que la energa Ug disminuye, Us aumenta pero entre las dos grficas o curvas existe un espacio vaco, lo que implica un desgaste de energa para estirar un resorte mientras esta energa se recupere.7. Se conserva la energa en las interacciones tratadas entre la masa y el resorte? En la interpretacin de la masa y el resorte entre estas la energa se conserva, o sea la fuerza ejercida por la gravedad hacia abajo, al dejar de aplicar esta fuerza (F), la fuerza recuperadora del resorte se dirige hacia arriba con la misma intensidad que la fuerza de gravedad, entonces se mantiene constante, aunque en la tabla 2 aparecan pequeas prdidas de energa, que estn ah serian productos de redondeo de las cifras decimales, es como la falta de precisin al determinar adonde llegan las masa al soltarla de una altura determinada( error humano) as como la prdida de energa por produccin de calor.8. Grafique la suma de las dos energas potenciales en funcin de los estiramientos del resorte Qu puede deducir usted del grfico?. Para todos los estiramientos no es lineal, es decir no es constante conforme aumenta el estiramiento, la energa aumenta pero en pequea cantidad dando por grafica inicial una recta y luego una parbola. La suma de energas (Ug + Uk) no vara en mucho su grfica en relacin son la grfica Uk vs x por ser que Uk es casi constante, segn el redondeo que dimos en la respuesta de la pregunta n 7.9. Bajo qu condiciones la suma de la energa cintica y la energa potencial de un sistema permanece constante? Para que al sumar la energa cintica y potencial sea constante: Cuando la fuerza acta sobre el objeto es conservativa. Energa de un resorte o un cuerpo cualesquiera es constante si no intervienen, otros factores que lo alteren, persisten energas dispersivas como de rozamiento, por lo que se debe evitar todo tipo de estas.10. Cul es el error experimental en la determinacin de K? Desarrollando todo, el valor de K= 1.924 N/cm Calculando el error, E0 = 0.9072%Pgina 13