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RUHR-UNIVERSITY BOCHUM
Entwurf, Synthese und Analysezeitvarianter Übertragungssysteme
VorlesungZeitvariante Kommunikationssysteme
PD Dr.-Ing. Karlheinz Ochs
Lehrstuhl für Digitale Kommunikationssysteme
Lehrstuhl für
Digitale
Kommunikationssysteme
Fakultät für
Elektrotechnik und
Informationstechnik
www.dks.rub.de SoSe 2017
Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Mehrwegekanal
3 Zeitvariante lineare Systeme
4 Synthese zeitvarianter Systeme
5 Eingrößen-Übertragungssysteme
6 Mehrgrößen-Übertragungssysteme
7 Zusammenfassung und Ausblick
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme Einleitung
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Mehrwegekanal
3 Zeitvariante lineare Systeme
4 Synthese zeitvarianter Systeme
5 Eingrößen-Übertragungssysteme
6 Mehrgrößen-Übertragungssysteme
7 Zusammenfassung und Ausblick
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Einleitung 1 / 33
Einleitung
Trends für Kommunikationssysteme
mobile Kommunikationhohe Bitrategeringe Latenzzeit
Randbedingungen für Mobilfunksysteme
teure und begrenzte Bandbreitebegrenzte Sendeleistungzeitvariante Übertragung
Lösungsansätze
Orthogonales Frequenzmultiplexverfahren (OFDM)MehrgrößensystemeMehrantennensysteme. . .
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme Mehrwegekanal
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Mehrwegekanal
3 Zeitvariante lineare Systeme
4 Synthese zeitvarianter Systeme
5 Eingrößen-Übertragungssysteme
6 Mehrgrößen-Übertragungssysteme
7 Zusammenfassung und Ausblick
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Mehrwegekanal 2 / 33
Mobilfunk-Übertragung
Übertragungsszenario
Mobiltelefon
Echos
Rauschen
Basisstation
Ursachen für ZeitvarianzMehrwegeausbreitung bei beweglichen ObjektenAbtast-Halteglieder, Modulatoren, HF-Verstärker, ...
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K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Mehrwegekanal 3 / 33
Übertragung
Übertragungskanal
reellMittenkreisfrequenz ωc
Bandbreite Bc
Bc
−ωc ωc ω
verfugbarerFrequenzbereich
verfugbarerFrequenzbereich
x0(t) y0(t)Quelle Sender
Ubertragungs-kanal
Empfanger Senke
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K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Mehrwegekanal 3 / 33
Übertragung
Sendesignal
reellTrägerkreisfrequenz ω0
Bandbreite Bx
X0(jω)
Bx
−ω0 ω0 ω
x0(t) y0(t)Quelle Sender
Ubertragungs-kanal
Empfanger Senke
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Mehrwegekanal 3 / 33
Übertragung
Empfang erfordert angepasstes Sendesignal
reellBandbreite Bx ≤ Bcgeeignete Trägerkreisfrequenz ω0
X0(jω) Bc
Bx
−ω0 ω0 ω
x0(t) y0(t)Quelle Sender
Ubertragungs-kanal
Empfanger Senke
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K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Mehrwegekanal 3 / 33
Übertragung
Äquivalentes Basisband
Kanal komplexwertig
Sendesignal x(t) komplexwertig
Empfangssignal y(t) komplexwertig
X(jω)
Bc
Bxω
x0(t) y0(t)x(t) y(t)digitaleQuelle
digitalerModulator
analogerModulator
Ubertragungs-kanal
analogerDemodulator
digitalerDemodulator
digitaleSenke
Basisband-Kanal
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Mehrwegekanal 4 / 33
Zeitinvariante Mehrwegeausbreitung
Signalbeschreibung
y(t) =n∑ν=0
cνxν(t)
Sendesignal erreicht Empfänger auf unterschiedlichen Wegen
xν(t) = x(t− Tν)unterschiedliche Laufzeiten
Tν = T0 + νTDämpfung und Phasenänderung
cν = |cν | ej argcν
x(t) T0 T T
c0 c1 cn−1 cn
y(t)
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Mehrwegekanal 5 / 33
Zeitinvariante Mehrwegeausbreitung
Impulsantwort
Definitionx(t) = δ(t− Tx) → y(t) = h(t− Tx)
Impulsantwort des Mehrwegekanals
h(t) =n∑ν=0
cνδ(t− Tν)
Eingangs-Ausgangsverhalten
y(t) =∫ ∞−∞h(t− t′)x(t′)dt′
x(t) T0 T T
c0 c1 cn−1 cn
y(t)
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Mehrwegekanal 6 / 33
Zeitinvariante Mehrwegeausbreitung
Übertragungsfunktion
Definition
x(t) = ejΩxt → y(t) = H(jΩx)ejΩxt
Übertragungsfunktion des Mehrwegekanals
H(jω) =n∑ν=0
cν e−jωTν
Eingangs-Ausgangsverhalten
Y(jω) = H(jω)X(jω)
x(t) T0 T T
c0 c1 cn−1 cn
y(t)
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Mehrwegekanal 7 / 33
Zeitvariante Mehrwegeausbreitung
Eingangs-Ausgangsverhalten
y(t) =n∑ν=0
cν(t)x(t− Tν) mit cν(t) ∈ C
Übertragungsverhalten
x(t) = ejΩxt → y(t) =
[n∑ν=0
cν(t)e−jΩxTν
]ejΩxt
x(t) T0 T T
c0(t) c1(t) cn−1(t) cn(t)
y(t)
Zeitvariantes Übertragungsverhalten!Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
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Mehrwegekanal 8 / 33
Zeitvariante Mehrwegeausbreitung
Stochastische Modellierung
y(t) = c(t)x(t) + w(t) mit c(t),w(t) ∈ C
c(t) assoziiert mit Wahrscheinlichkeits-Dichtefunktion
Rice-VerteilungRayleigh-VerteilungNakagami-m-Verteilung
additives weißes Rauschen w(t)
zeitvariantes Übertragungsverhalten
Übertragungssystem
x(t)
c(t) w(t)
y(t)digitaleQuelle
digitalerModulator
digitalerDemodulator
digitaleSenke
Basisband-Kanal
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K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme Zeitvariante lineare Systeme
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Mehrwegekanal
3 Zeitvariante lineare Systeme
4 Synthese zeitvarianter Systeme
5 Eingrößen-Übertragungssysteme
6 Mehrgrößen-Übertragungssysteme
7 Zusammenfassung und Ausblick
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Zeitvariante lineare Systeme 9 / 33
Systemfunktionen zeitvarianter Systeme
4 Systemfunktionen
zeit- und frequenzvariante Impulsantwort
h(t, t′) bzw. h(jω, t′)
zeit- und frequenzvariante Übertragungsfunktion
H(t, jω′) bzw. H(jω, jω′)
Diagramm
x(t)
X(jω)
h(t, t′)
h(jω, t′)
H(t, jω′)
H(jω, jω′)
y(t)
Y (jω)
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Zeitvariante lineare Systeme 10 / 33
Zeitvariante Impulsantwort
Definition
x(t) = δ(t− Tx) → y(t) = h(t,Tx)
h(t, t′)δ(t− Tx) h(t, Tx)
Zeitvariante Faltung
x(t) → y(t) =∫ ∞−∞h(t, t′)x(t′)dt′
x(t) h(t, t′) y(t)
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Zeitvariante lineare Systeme 11 / 33
Zeitvariante Übertragungsfunktion
Definition
x(t) = ejΩxt → y(t) = H(t, jΩx) ejΩxt
ejΩxt h(t, t′) H(t, jΩx) ejΩxt
Fourier-Rücktransformation
x(t) → y(t) =1
2π
∫ ∞−∞H(t, jω′)X(jω′)ejω′tdω′
X(jω) H(t, jω′) y(t)
Y(jω) 6= H(t, jω)X(jω)Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
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Zeitvariante lineare Systeme 12 / 33
Spezielle zeitvariante Systeme
Frequenzinvariantes System
y(t) = c(t)x(t)x(t)
c(t)
y(t)
Systemfunktionen
Zeitvariante Impulsantwort
Zeitvariante Übertragungsfunktion
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K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Zeitvariante lineare Systeme 12 / 33
Spezielle zeitvariante Systeme
Frequenzinvariantes System
y(t) = c(t)x(t)x(t)
c(t)
y(t)
Systemfunktionen
Zeitvariante Impulsantwort
x(t) = δ(t− Tx) → y(t) = h(t,Tx) = c(t)δ(t− Tx)
Zeitvariante Übertragungsfunktion
x(t) = ejΩxt → y(t) = H(t, jΩx) ejΩxt = c(t) ejΩxt
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Zeitvariante lineare Systeme 12 / 33
Spezielle zeitvariante Systeme
Frequenzinvariantes System
y(t) = c(t)x(t)x(t)
c(t)
y(t)
Systemfunktionen
Zeitvariante Impulsantwort
h(t, t′) = c(t)δ(t− t′)
Zeitvariante Übertragungsfunktion
H(t, jω′) = c(t)
Frequenzinvariantes Übertragungsverhalten!
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Zeitvariante lineare Systeme 13 / 33
Spezielle zeitvariante Systeme
Idealer Pulsamplitudenmodulator
y(t) = δT(t)x(t)
δT(t) =∞∑
ν=−∞
δ(t− νT)x(t)
δT (t)
y(t)
Signalverläufe
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Zeitvariante lineare Systeme 13 / 33
Spezielle zeitvariante Systeme
Idealer Pulsamplitudenmodulator
y(t) = δT(t)x(t)
δT(t) =∞∑
ν=−∞
δ(t− νT)x(t)
δT (t)
y(t)
Signalverläufex(t)
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 t/T
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K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Zeitvariante lineare Systeme 13 / 33
Spezielle zeitvariante Systeme
Idealer Pulsamplitudenmodulator
y(t) = δT(t)x(t)
δT(t) =∞∑
ν=−∞
δ(t− νT)x(t)
δT (t)
y(t)
SignalverläufeδT (t)
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 t/T
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Zeitvariante lineare Systeme 13 / 33
Spezielle zeitvariante Systeme
Idealer Pulsamplitudenmodulator
y(t) = δT(t)x(t)
δT(t) =∞∑
ν=−∞
δ(t− νT)x(t)
δT (t)
y(t)
SignalverläufeδT (t)x(t)
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 t/T
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Zeitvariante lineare Systeme 13 / 33
Spezielle zeitvariante Systeme
Idealer Pulsamplitudenmodulator
y(t) = δT(t)x(t)
δT(t) =∞∑
ν=−∞
δ(t− νT)x(t)
δT (t)
y(t)
SignalverläufeδT (t)x(t), δT (t− T/2)x(t)
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 t/T
Zeitvariantes System!
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Zeitvariante lineare Systeme 14 / 33
Spezielle zeitvariante Systeme
Idealer Pulsamplitudenmodulator
y(t) = δT(t)x(t)
δT(t) =∞∑
ν=−∞
δ(t− νT)x(t)
δT (t)
y(t)
Systemfunktionen
Zeitvariante ImpulsantwortExistiert nicht!
Zeitvariante Übertragungsfunktion
H(t, jω′) = δT(t) = H(t− T, jω′)
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Zeitvariante lineare Systeme 14 / 33
Spezielle zeitvariante Systeme
Idealer Pulsamplitudenmodulator
y(t) = δT(t)x(t)
δT(t) =∞∑
ν=−∞
δ(t− νT)x(t)
δT (t)
y(t)
Systemfunktionen
Zeitvariante ImpulsantwortExistiert nicht!
Zeitvariante Übertragungsfunktion
H(t, jω′) = δT(t) =1T
∞∑ν=−∞
ejνΩt mit ΩT = 2π
Zeitperiodisches frequenzinvariantes Übertragungsverhalten!
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme Synthese zeitvarianter Systeme
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Mehrwegekanal
3 Zeitvariante lineare Systeme
4 Synthese zeitvarianter Systeme
5 Eingrößen-Übertragungssysteme
6 Mehrgrößen-Übertragungssysteme
7 Zusammenfassung und Ausblick
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 15 / 33
Kaskaden zeitvarianter Systeme
Kaskade zweier zeitvarianter Systeme
x(t)
X(jω)
y(t)
Y (jω)
z(t)
Z(jω)
h1(t, t′)
h1(jω, t′)
H1(t, jω′)
H1(jω, jω′)
h2(t, t′)
h2(jω, t′)
H2(t, jω′)
H2(jω, jω′)
Berechnung
2 Möglichkeiten je SystemfunktionTausch der Teilsysteme ändert Übertragungsverhalten
Welche Systemfunktionen lassen sich ohne Integration berechnen?
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K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 16 / 33
Kaskaden zeitvarianter Systeme
Abtast-Halteglied
y(t) = s(t) ∗ [δT(t)x(t)]
δT(t) =∞∑
ν=−∞
δ(t− νT) x(t) AHG
δT (t)
y(t)
Signalverläufe
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 16 / 33
Kaskaden zeitvarianter Systeme
Abtast-Halteglied
y(t) = s(t) ∗ [δT(t)x(t)]
δT(t) =∞∑
ν=−∞
δ(t− νT) x(t) AHG
δT (t)
y(t)
Signalverläufex(t)
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 t/T
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K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 16 / 33
Kaskaden zeitvarianter Systeme
Abtast-Halteglied
y(t) = s(t) ∗ [δT(t)x(t)]
δT(t) =∞∑
ν=−∞
δ(t− νT) x(t) AHG
δT (t)
y(t)
SignalverläufeδT (t)x(t)
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 t/T
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 16 / 33
Kaskaden zeitvarianter Systeme
Abtast-Halteglied
y(t) = s(t) ∗ [δT(t)x(t)]
δT(t) =∞∑
ν=−∞
δ(t− νT)x(t)
δT (t)
s(t) y(t)
Signalverläufey(t)
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 t/T
Zeitvariantes System!
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 17 / 33
Kaskaden zeitvarianter Systeme
Abtast-Halteglied
y(t) = s(t) ∗ [δT(t)x(t)]
δT(t) =1T
∞∑ν=−∞
ejνΩtx(t)
δT (t)
s(t) y(t)
Systemfunktion
Zeitvariante Übertragungsfunktion
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 17 / 33
Kaskaden zeitvarianter Systeme
Abtast-Halteglied
y(t) = s(t) ∗ [δT(t)x(t)]
δT(t) =1T
∞∑ν=−∞
ejνΩtx(t)
δT (t)
s(t) y(t)
Systemfunktion
Zeitvariante Übertragungsfunktion
x(t) = ejΩxt → 1T
∞∑ν=−∞
ejνΩtejΩxt
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 17 / 33
Kaskaden zeitvarianter Systeme
Abtast-Halteglied
y(t) = s(t) ∗ [δT(t)x(t)]
δT(t) =1T
∞∑ν=−∞
ejνΩtx(t)
δT (t)
s(t) y(t)
Systemfunktion
Zeitvariante Übertragungsfunktion
1T
∞∑ν=−∞
ejνΩtejΩxt → y(t) =1T
∞∑ν=−∞
S(jΩx + jνΩ)ejνΩtejΩxt
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K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 17 / 33
Kaskaden zeitvarianter Systeme
Abtast-Halteglied
y(t) = s(t) ∗ [δT(t)x(t)]
δT(t) =1T
∞∑ν=−∞
ejνΩtx(t)
δT (t)
s(t) y(t)
Systemfunktion
Zeitvariante Übertragungsfunktion
H(t, jω′) =1T
∞∑ν=−∞
S(jω′ + jνΩ)ejνΩt
Zeitperiodisches Übertragungsverhalten!
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 18 / 33
Übertragung von Abtastwerten
Anforderungsspezifikation
y(kT) = x(kT) für k ∈ ZX(jω) H(t, jω′) y(t)
Systembeschreibung
y(kT) = x(kT)
Entwurf und Synthese
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 18 / 33
Übertragung von Abtastwerten
Anforderungsspezifikation
y(kT) = x(kT) für k ∈ ZX(jω) H(t, jω′) y(t)
Systembeschreibung
12π
∫ ∞−∞H(kT, jω′)X(jω′)ejω′kTdω′ =
12π
∫ ∞−∞X(jω′)ejω′kTdω′
Entwurf und Synthese
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 18 / 33
Übertragung von Abtastwerten
Anforderungsspezifikation
y(kT) = x(kT) für k ∈ ZX(jω) H(t, jω′) y(t)
Systembeschreibung
H(kT, jω′) = 1 für k ∈ Z
(verallgemeinerte) 1. Nyquist-Bedingung
Entwurf und Synthese
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 18 / 33
Übertragung von Abtastwerten
Anforderungsspezifikation
y(kT) = x(kT) für k ∈ Zx(t)
δT (t)
s(t) y(t)
Systembeschreibung
H(kT, jω′) = 1 für k ∈ Z
(verallgemeinerte) 1. Nyquist-Bedingung
Entwurf und Synthese
H(kT, jω′) =1T
∞∑ν=−∞
S(jω′ + jνΩ)ejνΩkT
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 18 / 33
Übertragung von Abtastwerten
Anforderungsspezifikation
y(kT) = x(kT) für k ∈ Zx(t)
δT (t)
s(t) y(t)
Systembeschreibung
H(kT, jω′) = 1 für k ∈ Z
(verallgemeinerte) 1. Nyquist-Bedingung
Entwurf und Synthese
1 =1T
∞∑ν=−∞
S(jω′ + jνΩ)
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Synthese zeitvarianter Systeme 18 / 33
Übertragung von Abtastwerten
Anforderungsspezifikation
y(kT) = x(kT) für k ∈ Zx(t)
δT (t)
s(t) y(t)
Systembeschreibung
H(kT, jω′) = 1 für k ∈ Z
(verallgemeinerte) 1. Nyquist-Bedingung
Entwurf und Synthese
∞∑ν=−∞
S(jω′ + jνΩ) = T
s(t) ist ein Nyquist-Impuls
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Synthese zeitvarianter Systeme 19 / 33
Übertragung von Abtastwerten
Zeitvariante Übertragungsfunktion mit cos-förmiger Flanke
1
1−
0
− 1
−1
−1
0
1
0
1
2ω′/Ω2t/T
|H(t, jω′ )|
cos(Ωt/2)
(verallgemeinerte)1.Nyquist-Bedingung
cosinusformigeFlanke
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K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme Eingrößen-Übertragungssysteme
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Mehrwegekanal
3 Zeitvariante lineare Systeme
4 Synthese zeitvarianter Systeme
5 Eingrößen-Übertragungssysteme
6 Mehrgrößen-Übertragungssysteme
7 Zusammenfassung und Ausblick
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Eingrößen-Übertragungssysteme 20 / 33
Übertragung im äquivalenten Basisband
Ressourcen des Kanals
Bandbreite Bc
Dynamik Dc
Dauer Tc
x(t) y(t)
DynamikDauer
Bandbreite
Dc Tc
Bc
digitaleQuelle
digitalerModulator
Basisband-Kanal
digitalerDemodulator
digitaleSenke
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Eingrößen-Übertragungssysteme 20 / 33
Übertragung im äquivalenten Basisband
Sendesignal
Bandbreite Bx
Dynamik Dx
Dauer Tx
x(t) y(t)
Dynamik DynamikDauer
Dauer
Bandbreite Bandbreite
Dx DxDcTx Tx Tc
Bx Bx
Bc
digitaleQuelle
digitalerModulator
Basisband-Kanal
digitalerDemodulator
digitaleSenke
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Eingrößen-Übertragungssysteme 20 / 33
Übertragung im äquivalenten Basisband
Empfang erfordert angepasstes Sendesignal
Bandbreite Bx ≤ Bc
Dynamik Dx ≤ Dc
Dauer Tx ≤ Tc
x(t) y(t)
Dynamik Dynamik DynamikDauer
Dauer
Dauer
Bandbreite Bandbreite Bandbreite
Dx Dx DxDc DcTx Tx TxTc Tc
Bx Bx Bx
Bc Bc
digitaleQuelle
digitalerModulator
Basisband-Kanal
digitalerDemodulator
digitaleSenke
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Eingrößen-Übertragungssysteme 20 / 33
Übertragung im äquivalenten Basisband
Signalraumzuordnung
Anpassung der Signaldynamik Dx ≤ Dc
endliches Alphabet A
Information in Symbolen u(kT) ∈ A
u(t) x(t) y(t) v(t)
Dynamik Dynamik DynamikDauer
Dauer
Dauer
Bandbreite Bandbreite Bandbreite
Dx Dx DxDc DcTx Tx TxTc Tc
Bx Bx Bx
Bc Bc
digitaleQuelle
Impuls-formung
Basisband-Kanal
Symbol-Ruck-gewinnung
digitaleSenke
Signalraum-zuordnung
inverseSignalraum-zuordnung
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Eingrößen-Übertragungssysteme 20 / 33
Übertragung im äquivalenten Basisband
Impulsformung
Anpassung der Signalbandbreite Bx ≤ Bcessentiell für Symbol-Rückgewinnung
u(t) x(t) y(t) v(t)
Dynamik Dynamik DynamikDauer
Dauer
Dauer
Bandbreite Bandbreite Bandbreite
Dx Dx DxDc DcTx Tx TxTc Tc
Bx Bx Bx
Bc Bc
digitaleQuelle
Impuls-formung
Basisband-Kanal
Symbol-Ruck-gewinnung
digitaleSenke
Signalraum-zuordnung
inverseSignalraum-zuordnung
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Eingrößen-Übertragungssysteme 21 / 33
Impulsformung bei additivem Rauschen
Entwurfsvorgaben für Übertragungssystem
1 Nyquist-Impuls
z(kT) = u(kT)
2 Aufteilung in Sende- und Empfangsfilter
S(jω) = R(jω)Q(jω)
3 additives weißes Rauschen auf dem Kanal
y(t) = x(t) + w(t)
4 optimales Signal-Geräusch-Verhältnis am Entscheider
r(t) = q(−t)
u(t)
δT (t)
s(t)z(t)
δT (t)
AHG v(t)
Sender Empfanger
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Eingrößen-Übertragungssysteme 21 / 33
Impulsformung bei additivem Rauschen
Entwurfsvorgaben für Übertragungssystem
1 Nyquist-Impuls
z(kT) = u(kT)
2 Aufteilung in Sende- und Empfangsfilter
S(jω) = R(jω)Q(jω)
3 additives weißes Rauschen auf dem Kanal
y(t) = x(t) + w(t)
4 optimales Signal-Geräusch-Verhältnis am Entscheider
r(t) = q(−t)
u(t)
δT (t)
q(t)x(t)
r(t)z(t)
δT (t)
AHG v(t)
Sender Empfanger
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Eingrößen-Übertragungssysteme 21 / 33
Impulsformung bei additivem Rauschen
Entwurfsvorgaben für Übertragungssystem
1 Nyquist-Impuls
z(kT) = u(kT)
2 Aufteilung in Sende- und Empfangsfilter
S(jω) = R(jω)Q(jω)
3 additives weißes Rauschen auf dem Kanal
y(t) = x(t) + w(t)
4 optimales Signal-Geräusch-Verhältnis am Entscheider
r(t) = q(−t)
u(t)
δT (t)
q(t)x(t)
w(t)
y(t)r(t)
z(t)
δT (t)
AHG v(t)
Sender additivesRauschen
Empfanger
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Eingrößen-Übertragungssysteme 21 / 33
Impulsformung bei additivem Rauschen
Entwurfsvorgaben für Übertragungssystem
1 Nyquist-Impuls
z(kT) = u(kT)
2 Aufteilung in Sende- und Empfangsfilter
S(jω) = R(jω)Q(jω)
3 additives weißes Rauschen auf dem Kanal
y(t) = x(t) + w(t)
4 optimales Signal-Geräusch-Verhältnis am Entscheider
r(t) = q(−t)
u(t)
δT (t)
q(t)x(t)
w(t)
y(t)q(−t)
z(t)
δT (t)
AHG v(t)
Sender additivesRauschen
Empfanger
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Eingrößen-Übertragungssysteme 22 / 33
Impulsformung bei additivem Rauschen
Entwurfsvorgaben für Übertragungssystem
5 tiefpass-bandbegrenzter Sendeimpuls
Bx ≤ Bc6 zeitliche Synchronisationsfehler
|τ |/T ≤ 5%
u(t)
δT (t)
q(t)x(t)
w(t)
y(t)q(−t)
z(t)
δT (t− τ)
AHG v(t)
Sender additivesRauschen
Empfanger
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Eingrößen-Übertragungssysteme 22 / 33
Impulsformung bei additivem Rauschen
Entwurfsvorgaben für Übertragungssystem
5 tiefpass-bandbegrenzter Sendeimpuls
Bx ≤ Bc6 zeitliche Synchronisationsfehler
|τ |/T ≤ 5%
u(t)
δT (t)
q(t)x(t)
w(t)
y(t)q(−t)
z(t)
δT (t− τ)
AHG v(t)
Sender additivesRauschen
Empfanger
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Eingrößen-Übertragungssysteme 23 / 33
Impulsformung bei additivem Rauschen
Zeitvariante Übertragungsfunktion mit asech-förmiger Flanke
1
1−
0
− 1
−1
−1
0
1
0
1
2ω′/Ω2t/T
|H(t, jω′ )|
cos(Ωt/2)
(verallgemeinerte)1.Nyquist-Bedingung
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Eingrößen-Übertragungssysteme 23 / 33
Impulsformung bei additivem Rauschen
Zeitvariante Übertragungsfunktion mit asech-förmiger Flanke
1
1−
0
− 1
−1
−1
0
1
0
1
2ω′/Ω2t/T
|H(t, jω′ )|
cos(Ωt/2)
(verallgemeinerte)1.Nyquist-Bedingung
Toleranzbereich durchSynchronisationsfehler
τ/T
τ/T
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K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Eingrößen-Übertragungssysteme 23 / 33
Impulsformung bei additivem Rauschen
Zeitvariante Übertragungsfunktion mit asech-förmiger Flanke
1
1−
0
− 1
−1
−1
0
1
0
1
2ω′/Ω2t/T
|H(t, jω′ )|
cos(Ωt/2)
(verallgemeinerte)1.Nyquist-Bedingungabsolute Robustheit
gegenuberSynchronisationsfehlern
Toleranzbereich durchSynchronisationsfehlerEmpfindlichkeit
gegenuberSynchronisationsfehlern τ/T
τ/T
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Eingrößen-Übertragungssysteme 23 / 33
Impulsformung bei additivem Rauschen
Zeitvariante Übertragungsfunktion mit asech-förmiger Flanke
1
1−
0
− 1
−1
−1
0
1
0
1
2ω′/Ω2t/T
|H(t, jω′ )|
cos(Ωt/2)
(verallgemeinerte)1.Nyquist-Bedingungabsolute Robustheit
gegenuberSynchronisationsfehlern
asymptotischesVerhalten
des Impulses
Toleranzbereich durchSynchronisationsfehlerEmpfindlichkeit
gegenuberSynchronisationsfehlern τ/T
τ/T
asech-formigeFlanke
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K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Eingrößen-Übertragungssysteme 24 / 33
Impulsformung bei nichtfrequenzselektivem Schwund
Entwurfsvorgaben für Übertragungssystem
7 WLAN-Kanal: Nakagami-m-Verteilung für c(t)
8 Minimierung der Fehlerwahrscheinlichkeit bei Entscheidung
gesendet u(kT) ∈ A
empfangen z(kT− τ) ∈ C
entschieden v(kT) = Qz(kT− τ) ∈ A
u(t)
δT (t)
q(t)x(t)
c(t) w(t)
y(t)q(−t)
z(t)
δT (t− τ)
AHG v(t)
Sender Basisband-Kanal
Empfanger
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Eingrößen-Übertragungssysteme 24 / 33
Impulsformung bei nichtfrequenzselektivem Schwund
Entwurfsvorgaben für Übertragungssystem
7 WLAN-Kanal: Nakagami-m-Verteilung für c(t)
8 Minimierung der Fehlerwahrscheinlichkeit bei Entscheidung
gesendet u(kT) ∈ A
empfangen z(kT− τ) ∈ C
entschieden v(kT) = Qz(kT− τ) ∈ A
u(t)
δT (t)
q(t)x(t)
c(t) w(t)
y(t)q(−t)
z(t)
δT (t− τ)
AHG v(t)
Sender Basisband-Kanal
Empfanger
Welche Flanke hat der optimale Nyquist-Impuls?Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Eingrößen-Übertragungssysteme 25 / 33
Impulsformung bei nichtfrequenzselektivem Schwund
Zeitvariante Übertragungsfunktion mit trigonometrischer Flanke
1
1−
0
− 1
−1
−1
0
1
0
1
2ω′/Ω2t/T
|H(t, jω′ )|
trigonometrischeFlanke
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Eingrößen-Übertragungssysteme 26 / 33
Impulsformung bei nichtfrequenzselektivem Schwund
Fehlerwahscheinlichkeit bei optimierter zeitvarianter Übertragungsfunktion
7dB
100
10−1
10−2
10−3
10−4
10−5
10−6
Symbolfehlerw
ahrscheinlichkeit
0 10 20 30 40
EB/W0
>100
Cosinus-Rolloff-Impuls
trigonometrischecharakteristische Flanke
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme Mehrgrößen-Übertragungssysteme
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Mehrwegekanal
3 Zeitvariante lineare Systeme
4 Synthese zeitvarianter Systeme
5 Eingrößen-Übertragungssysteme
6 Mehrgrößen-Übertragungssysteme
7 Zusammenfassung und Ausblick
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K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Mehrgrößen-Übertragungssysteme 27 / 33
Zeitdiskreter Übertragungskanal
Überlegungen
1 perfekte zeitliche Synchronisation
τ = 02 keine Empfangsfilterung, Sendefilter ist Nyquist-Filter
x(kT) = u(kT)
3 zeitdiskreter Kanal
y(kT) = c(kT)x(kT) + w(kT)
4 Entscheidung
v(kT) = Qy(kT)
u(t)
δT (t)
q(t)x(t)
c(t) w(t)
y(t)q(−t)
z(t)
δT (t)
AHG v(t)
Sender Basisband-Kanal
Empfanger
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Mehrgrößen-Übertragungssysteme 27 / 33
Zeitdiskreter Übertragungskanal
Überlegungen
1 perfekte zeitliche Synchronisation
τ = 02 keine Empfangsfilterung, Sendefilter ist Nyquist-Filter
x(kT) = u(kT)
3 zeitdiskreter Kanal
y(kT) = c(kT)x(kT) + w(kT)
4 Entscheidung
v(kT) = Qy(kT)
u(t)
δT (t)
s(t)x(t)
c(t) w(t)
y(t)
δT (t)
AHG v(t)
Sender Basisband-Kanal
Empfanger
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Mehrgrößen-Übertragungssysteme 27 / 33
Zeitdiskreter Übertragungskanal
Überlegungen
1 perfekte zeitliche Synchronisation
τ = 02 keine Empfangsfilterung, Sendefilter ist Nyquist-Filter
x(kT) = u(kT)
3 zeitdiskreter Kanal
y(kT) = c(kT)x(kT) + w(kT)
4 Entscheidung
v(kT) = Qy(kT)replacements
u(t)
δT (t)
s(t)x(t)
c(t) w(t)
y(t)
δT (t)
AHG v(t)
zeitdiskreter Kanal
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Mehrgrößen-Übertragungssysteme 27 / 33
Zeitdiskreter Übertragungskanal
Überlegungen
1 perfekte zeitliche Synchronisation
τ = 02 keine Empfangsfilterung, Sendefilter ist Nyquist-Filter
x(kT) = u(kT)
3 zeitdiskreter Kanal
y(kT) = c(kT)x(kT) + w(kT)
4 Entscheidung
v(kT) = Qy(kT)
u(kT ) = x(kT )
c(kT ) w(kT )
y(kT )v(kT )
zeitdiskreter Kanal
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Mehrgrößen-Übertragungssysteme 28 / 33
Eingrößen-Übertragungssystem
Kanalmodell
y(k) = c(k)x(k) + w(k)
DynamikDauer
Bandbreite
DxDc Tx Tc
Bx
Bc
u(k)x(k)
c(k)w(k)
y(k)v(k)S DSVE
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Mehrgrößen-Übertragungssysteme 29 / 33
Eingrößen-Übertragungssystem
TransinformationMaximierung
geeignetes Alphabet AMaximum erreichen
geeignete Digitale Signalverarbeitung (DSV)
U
Aquiv
okatio
n
Transinformation
Fehlinf
ormati
on
V
u(k)x(k)
c(k)w(k)
y(k)v(k)S DSVE
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Mehrgrößen-Übertragungssysteme 30 / 33
Mehrgrößen-Übertragungssystem
Kanalmodell
y(k) = C(k)x(k) +w(k)
SignalvektorenÜbertragungsmatrix
T
u1(k)
un(k)
x1(k)
xn(k)
c11(k)
c1n(k)
cn1(k)
cnn(k)
w1(k)
wn(k)
y1(k)
yn(k)
v1(k)
vn(k)
S
S
DSV
DSV
E
E
Maximale Transinformation gewünscht!Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Mehrgrößen-Übertragungssysteme 31 / 33
Mehrgrößen-Übertragungssystem
Mehrfachzugriffsverfahren
Beispiel TDMA DynamikDauer
Bandbreite
DxDc Tx Tc
Bx
Bc
u1(k)
un(k)
x1(k)
xn(k)
c11(k)
c1n(k)
cn1(k)
cnn(k)
w1(k)
wn(k)
y1(k)
yn(k)
v1(k)
vn(k)
S
S
DSV
DSV
E
E
Vermeidung von Kanal-Interferenz sinnvoll?Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Mehrgrößen-Übertragungssysteme 32 / 33
Mehrantennen-Übertragungssystem
Interferenz-Ausrichtung und Auslöschung
T
u(k)
x1(k)
xn(k)
c11(k)
c1n(k)
cn1(k)
cnn(k)
w1(k)
wn(k)
y1(k)
yn(k)
v1(k)
vn(k)
S
DSV
DSV
E
E
Steigerung der maximalen Transinformation möglich
Empfänger schätzen Übertragungsmatrix C(k)
Sender erhält C(k) über Rückkanäle
Kanal-Interferenz konstruktiv nutzen
Optimale Signalverarbeitungs-Strategie?Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme Zusammenfassung und Ausblick
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Mehrwegekanal
3 Zeitvariante lineare Systeme
4 Synthese zeitvarianter Systeme
5 Eingrößen-Übertragungssysteme
6 Mehrgrößen-Übertragungssysteme
7 Zusammenfassung und Ausblick
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K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017
Zusammenfassung und Ausblick 33 / 33
Zusammenfassung und Ausblick
Zusammenfassung
Nachrichtentheorie
Wie lassen sich Übertragungssysteme entwerfen und synthetisieren?
Informationstheorie
Was ist die maximal mögliche Rate für eine zuverlässige Übertragung?
Digitale Signalverarbeitung
Was ist die optimale Verarbeitungsstrategie?
Programmierbare Hardware
Wie kann das digitale Kommunikationssystem verifiziert werden?
Ausblick
Grenzen der Kommunikation bestimmen und erreichen!
Lehrstuhl fürDigitale Kommunikationssysteme
K. Ochs Entwurf, Synthese und Analyse zeitvarianter Übertragungssysteme SoSe 2017