6

En aquest gravat d’Albrecht Dü-rer (Núremberg 1471 - Núremberg 1528)titulat Melancolia I pots veu-re un quadrat màgic de constant 34.

És molt interessant observar com la constant (34) apareix en altres moltes parts del quadrat. Per exemple:

A més, les dues xifres centrals de l´última fial, 1514, mostren la seua data d’elaboració.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

A les quatre quantitats centrals

Als quadrats dels cantons

La suma dels nombres dels cantons és 34.

Te

ma

1 eNTeRS I DeCImaLS. ReVISIÓ D’OPeRaCIONS

1

76

23059

48

eP aP aPS aS a

ReP

a

SR

eP

a

S

R

PRACTICA

1 QUADRAT MÀGIC

Completa el quadrat següent per a que siga màgic per a la suma.

Recorda: un quadrat és màgic per a la suma quan s’obté el mateix resultat sumant cada fila, cada columna o cada diagonal.

2,5

1,5 -0,5

-3,5

2 CUB MÀGIC

Coloca els nombres –1, –2, –3, –4, 1, 2, 3 i 4 als vèrtxs del cub per a que el producte dels quatre nombres de cada cara del cub siga el mateix.

3 JUGA AMB ELS SIGNES

A l’expressió següent pots veure tres nombres i dos quadrats en els quals hauràs de col·locar els signes +, -, 3 i 4. Troba-hi tots els resultats possibles.

1 c 4 c 2

4 VERTADER O FALS?

a) -7 + 12 - 5 = 0 b) 12 - 10 + 4 - 6 = 0

c) -8,5 - 1,5 + 10 = 0 d) -11,5 + 13,2 - 1,7 = 0

D e 1r a 2n

8

e N T e R S I D e C I m a L S . R e V I S I Ó D ’ O P e R a C I O N S

1 Els nombres enters

ExERCICIS

Escriu els oposats dels nombres següents: a) 1; b) –5; c) 25; d) 0

Troba el valor del nombre x en les igualtats següents:

a) |x| = 2; b) |x| + 5 = 8; c) 3 –|x+1|=0

Ordena en forma creixent els nombres següents (el més menut primer): 6; –1; 5; 0; –4; 1; –3; 10; –6.

1

2

3

Recorda que el conjunt dels nombres enters es designa per Z i és:

Z = {… – 4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4 ….}

i es representen gràficament en l’anomenada recta entera.

Els nombres 4 i – 4, 3 i –3 i en general a i –a es diu que són oposats. Dos nombres oposats es troben a la mateixa distància del zero i es diu que tenen igual valor absolut.

El valor absolut d’un nombre és el que té prescindint del signe i s’expressa escrivint el nombre entre barres.

Per exemple: |–3| = |+3| = 3; |+4| = |– 4| = 4; |0| = 0

La recta entera serveix també per a comparar nombres enters: donats dos nombres enters qualssevol, el major és el que està situat més a la dreta.

0–3 –2 –1–4 1 2 3 4

Z enters

Z- enters negatius Z+ enters positius

Vocabulari

nombres oposats

0–3–4 3 4

a ba < b

9

T e m a 1

2 Els nombres decimals

Un nombre decimal està format d’una part entera seguida per una part decimal separada per una coma.

Per exemple, els nombres 3,45; 12,07; –0,03 són nombres deci-mals.

El nombre 42,325 és un nombre decimal. La part entera és 42 i la part decimal és 325. Es llig quaranta-dos enters i tres-centes vint-i-cinc mil·lèsimes.

Una fracció decimal té per numerador un nombre enter i el denominador és la unitat seguida de zeros. Una fracció decimal es pot escriure com un nombre decimal.

Són fraccions decimales les fraccions –310

; 1121000

; 4561100

.

Les fraccions 3710

, 253100

, 27

1000són fraccions decimals que es

poden escriure com a nombres decimals.

Així: 3710

= 3,7 (tres enters i set desenes).

253100

= 2,53 (dos enters i cinquanta-tres centèsimes).

271000

= 0,027 (vint-i-set mil·lèsimes).

A) Descomposició polinòmica d’un decimal

Un nombre decimal es pot descompondre polinòmicament de les maneres següents:

15,251 = 10 + 5 + 0,2 + 0,05 + 0,001 = 10 + 5 + 2

10 +

5100

+ 1

1000

B) Comparació de decimals

Donats dos nombres decimals, és menor el que té menor part entera.

4,58 < 8,2 pues 4 < 8

Si els decimals tenen igual part entera, és menor el que té menor part decimal.

16,348 < 16,52 doncs 3 < 5 ; 1,362 < 1,369 doncs 2 < 9

RECoRDA QUE...

En la calculadora la coma decimal se substitueix per un punt.

1euro = 166,386 ptes 1 litre gasolina = 1,148 €Record 100 m = 9,74 sUn boli = 1,75 €π = 3,14159 ...Bitllet bus = 1,15

ELS DECIMALS A LA VIDA ORDINÀRIA

ELS DECIMALS A LA VIDA ORDINÀRIA

ELS DECIMALS A LA

10

e N T e R S I D e C I m a L S . R e V I S I Ó D ’ O P e R a C I O N S

Un nombre decimal no varia si se n’afegeixen zeros a la part decimal.

16,52 = 16,520 = 16,5200 = ….

Per tant també pots comparar decimals amb la mateixa part entera usant aquest resultat i així:

16,348 < 16,52 doncs 348 < 520

A) Addicions i sostraccions

En una sèrie d’addicions i sostraccions, les operacions es realitzen l’una darrere l’altra d’esquerra a dreta, en el sentit de l’escriptura.

12 + 24 – 8 + 1 – 7 = 36 – 8 + 1 – 7 = 28 + 1 – 7 = 29 – 7 = 22

També pots sumar els positius i els negatius per separat i restar després ambdós resultats.

12 + 24 – 8 + 1 – 7 = (12 + 24 + 1) – (8 + 7) = 37 – 15 = 22

B) Multiplicacions i divisions. Regla dels signes

Recorda la regla dels signes per a multiplicacions i divi-sions:

ExERCICIS

Escriu els nombres següents i fes-ne la descomposició polinòmica.

a) quatre enters i dues centèsimes; b) trenta enters i dues-centes quaranta-tres mil·lèsimes; c) quinze deumil·lèsimes; d) cent enters i cent mil·lèsimes.

Ordena de menor a major els nombres següents:

a) 3,25; b) 4,3; c) 12,1; d) 12,02; e) tres enters i cent mil·lèsimes.

4

5

3 Operacions amb nombres enters

Multiplicació Divisió

× =

× =

× =

× =

+ + +

+

+

+

_

_ _

_ _

_

: =

: =

: =

: =

+ + +

+

+

+

_

_ _

_ _

_

RECoRDA QUE...

Per a sumar dos nombres enters d’igual signe se sumen els valors absoluts. El signe del resultat és el

d’ambdós sumands. Per a sumar dos nombres enters de diferent signe es resten els valors absoluts, el major menys el menor. El signe del resultat és el del que té

major valor absolut.

11

T e m a 1

En una operació has de tindre present que:

– Si només hi ha multiplicacions i divisions, les opera-cions es realitzen d’esquerra a dreta en el sentit de l’escriptura.

48 : 8 : 3 3 5 = 6 : 3 3 5 = 2 3 5 = 10

– En una sèrie d’operacions combinades, les multipli-cacions i divisions es realitzen abans que les addicions i sostraccions.

3 + 5 3 4 – 7 3 3 + 18 : 2 = 3 + 20 – 21 + 9 = 23 – 21 + 9 = 2 + 9 = 11

A) Suma i resta de decimals

Es col·loquen un davall l’altre de manera que coincidisquen les comes i les unitats d’igual ordre, després se sumen o resten com si foren nombres enters i es col·loca la coma decimal davall la coma dels sumands.

Si un nombre té més xifres decimals que l’altre es completaran les xifres amb zeros, perquè ambdós tinguen les mateixes xifres decimals.

Per a trobar 23,457 + 10,38 i 23,457 – 10,38 es fa:

B) Multiplicació de decimals

Es multipliquen com si foren nombres enters. El producte té tantes xifres decimals com tinguen entre els dos factors.

Així: 12,35 3 3,2 és:

ATENCIÓ

No oblides utilitzar parèntesis per a separar els signes.

En matemàtiques és incorrecte escriure dos signes seguits sense separació.

–2 3 3 – 4 és incorrecte

–2 3 3 (– 4) = 8 és correcte

EXERCICIS

Calcula els nombres A, B, C, D, E i F següents:

A = –8 + 15 + 16 – 5 – 25 B = 15 – 4 × 3 + 6 – 4 × 4 + 1 C = 120 – 5 × 4 – 7 × 8 + 6 + 42 : 6 – 8

D = 75 : 15 × 4 × 6 : 30 E = 4 × (–8) + 5 – 15 + 20 : (–5) F = –32 : 4 : 2 + 15 × 4 – (–25)

6

4 Operacions amb nombres decimals

23,45710,38033,837

+ -23,45710,38013,077

1 2 , 3 53,2

2 4 7 03 7 0 539,520

3

12

e N T e R S I D e C I m a L S . R e V I S I Ó D ’ O P e R a C I O N S

C) Divisió de decimals

Per a dividir dos nombres decimals pots multiplicar ambdós per la unitat seguida dels zeros necessaris perquè es convertis-quen en enters i després es realitza la divisió.

També pots afegir els zeros necessaris en la part decimal perquè ambdós tinguen el mateix nombre de xifres decimals.

SI ES MULTIPLICA EL DIVIDEND I EL DIVISOR PER UN MATEIX NOMBRE, EL QUOCIENT NO VARIA.

F I X A ’ T TU!

1 Fes la divisió 42, 25 : 12,6 amb tres xifres decimals.Per a dividir 42,25 entre 12,6 multiplicarem ambdós nombres per 100 per a convertir-los en enters:

42,25 × 100 = 422512,6 × 100 = 1260 ⇒ 42,25 : 12,6 ⇒ 4 2 2 5 1260

0 4 4 5 0 3,353 quocient0 6 7 0 0

0 4 0 0 00 2 2 0 resta = 0,0022

La resta és 0,0022. La línia discontínua indica on estava la coma decimal.

EXEMPLEEXEMPLE

EXERCICIS

Calcula “a mà”:a) 325,07 + 102,0056 b) 590,86 – 409,3 c) 12,603 × 7,21 d) 0,386 × 0,042

Troba el quocient de les divisions següents, amb dues xifres decimals: a) 36,4 : 2,5 b) 100 : 8,2 c) 2,514 : 1,02 d) 3,456 : 0,011

7

8

5 Propietats de les operacionsEn el quadre adjunt et recordem algunes propietats de les operacions:

A més ja saps que, en l’addició, l’oposat del nombre a és –a doncs verifica que a + (–a) = 0.

ADDICIÓ MULTIPLICACIÓ

Distributiva de la multiplicació respecte de l’addició

a × (b + c) = a × b + a × c

CommutativaAssociativa

Element neutre

a + b = b + aa + (b + c) = (a + b) + c

És el zero. a + És el zero. a + 0 = 0 + a = a

a × b = b × aa × (b × c) = (a × b) × cÉs l’u. a És l’u. a × 1 = 1 × a = a

13

T e m a 1

A) Operacions combinades sense parèntesis

En una sèrie d’operacions combinades sense parèntesis les mul-tiplicacions i divisions s’efectuen abans que les sumes i les restes. Una vegada resoltes, l’operació s’efectua d’esquerra a dreta, en el sentit de l’escriptura.

6 Prioritat d’operacions

B) Operacions combinades amb parèntesisEn una operació combinada amb parèntesis, aquests són els

primers que es resolen. Una vegada resolts, l’operació es realitza com en el cas anterior.

2 Calcula: 3 – 4 3 2 + 25 : 5 – 4,2 + 10Segons el que s’ha dit anteriorment, el procés és: 3 – 4 × 2 + 25 : 5 – 4,2 + 10 = 3 – 8 + 5 – 4,2 + 10 = = –5 + 5 – 4,2 + 10 = – 4,2 + 10 = 5, 8

EXEMPLEEXEMPLE

3 Calcula: 5 3 (6 + 3 3 4,25) + 2 3 [5,4 – (7 × 3,5)]En haver-hi parèntesis encaixats es comença resolent els més interiors. 5 × (6 + 3 × 4,25) + 2 × [5,4 – (7 × 3,5)] = 5 × (6 + 12,75) + 2 × [5,4 – 24,5] = 5 × 18,75 + 2 × (–19,1) = = 93,75 – 38,2 = 55,55

ExEMPLeExEMPLe

L’ORDRE PER A EFECTUAR UNA SÈRIE D’OPERACIONS COMBINADES ÉS:1r. RESOL ELS PARÈNTESIS. SI AQUESTS ESTAN ENCAIXATS, COMENÇA

PELS MÉS INTERIORS. 2n. RESOL LES MULTIPLICACIONS I DIVISIONS. 3r. FINALMENT FES LES SUMES I RESTES.

EXERCICIS

Calcula els nombres A, B, C i D següents:A = 15 – 4 × 3 + 6 – 4 × 2,5 + 1; B = 120 – 5 × 4 – 7 × 8 + 2 × 3 + 42 : 6 – 8C = 127 × 12 – 27 × 12 + 30 × 4 + 20 × 4; D = 4; D = 4 64 – 16 × 2 + 8 : 0,5 – 6 × 8 + 7 + 6 × 4

Comprova que: (51 : 3) – (25 – (4 × 3)) – (5 × 2) + 60 = 54

Posa els parèntesis necessaris perquè les expressions següents siguen correctes:a) 15 – 3 × 12 – 5 – 1 + 6 = – 1 b) 4 + 3 : 2 + 5 = 1 c) 27 – 3 × 8 + 2 = 240

9

10

11

eS

UmRe

e

S

Um R

R

14

e N T e R S I D e C I m a L S . R e V I S I Ó D ’ O P e R a C I O N S3059

48

EN RESUMFraccions decimals

Una fracció decimal té er numerador un nombre enter i el denominador és la unitat seguida de zeros.

4310

4 3= , (quatre enters i tres dècimes); 2131000

0 213= , (dues-centes tretze mil·lèsimes).

• Descomposició d’un decimal: 23 17 2 10 3 110

7100

, = × + + + (vint-i-tres enters i dèsset centèsimes).

Operacions amb nombres enters i decimalsA) Addició

Per a sumar dos decimals del mateix signe:- es sumen els valors absoluts- el signe del resultat és el d’ambdós sumands

–6 + (–3,5) = –9,5 + 6 + 3,5= + 9,5

Per a sumar dos decimals de diferent signe:- es resten els valors absoluts (el major menys el menor)- el signe del resultat és el del que té major valor absolut

+2,6 + (–6) = –3,4

Es calcula 6 –2,6 = 3,4 i s’escriu el signe – doncs 6 > 2,6

(–2,6) + 6 = +3,4

Es calcula 6 – 2,6 =3,4 i s’escriu el signe + doncs 6 > 2,6

B) Sostracció

Per a restar dos nombres se li suma al primer l’oposat del segon.

suma de l’oposat de (+8)

6 – (+8) = 6 + (–8) = –2

suma de l’oposat de (–9)

–5 – (–9) = –5 + (+9) = 4

Es calcula 6 + 3,5 = 9,5 i s’escriu el signe comú davant del resultat

3059

48

eS

UmRe

e

S

Um RR

15

T e m a 1

EN RESUM

N

C) Sèrie d’addicions i sostraccions

A = 12,6 – 3,5 + 8 – 3

A = 9,1 + 8 – 3

A = 17,1 – 3 = 14,1

D) Multiplicació i divisió

Prioritat d’operacionsA) Operacions combinades sense parèntesis

En absència de parèntesis, les multiplicacions i divisions es realitzaran abans que les addicions i sostraccions.

P = 10 – 3 3 4 + 7 + 20 : (–4) = 10 – 12 + 7 – 5 = –2 + 7 – 5 = 5 – 5 = 0

B) Operacions combinades amb parèntesis

En una operació combinada amb parèntesi es realitzen en primer lloc els càlculs entre parèntesi.

Q = 2 + [–16 + (–4) 3 (–9)] : (–5)Realitza en primer lloc els càlculs entre parèntesi (o claudàtors). Calcula en primer lloc el producte (–4) 3 (–9).

Q = 2 + (–16 + 36) : (–5) Es finalitzen els càlculs entre parèntesis.

Q = 2 + 20 : (–5) Es realitza la divisió (doncs té trioritat).

Q = 2 + (–4) Es finalitza el càlcul.

Q = –2

En una sèrie d’addicions i sostraccions, les operacions es realitzen una darrere l’altra d’esquerra a dreta, en el sentit de l’escriptura.

Per a multiplicar o dividir dos decimals qualssevol has de tenir en compte la regla dels signes de la pàgina 10.

16

e N T e R S I D e C I m a L S . R e V I S I Ó D ’ O P e R a C I O N S

lectura i escriptura De noMbres

12 Troba en cada cas el nombre k tal que:

a –7 + k = – 8 b k + 9 = –5

c 8 + k = 16 d –16 + k = 16

e 8 – k = 10 f –k – 5 = –1

13 Un fred dia de Gener a Albacete el termòmetre marcava –8 °C. Aquell mateix dia Tenerife tenia una temperatura màxima de 19 °C. Quina diferència de temperatura hi havia entre ambdues capitals?

14 Ordena de menor a major els nombres següents. Usa el símbol <.

–7, 4, –10, 3, 5, –9, –11, 7

Representa els nombres anteriors en la recta entera.

15 Ordena de major a menor els nombres següents. Usa el símbol >

8; –1,2; 3,1; 3,01; 10; –10; 6, 25; 0

16 Utilitza els signes +, –, × i : en el primer membre perquè les igualtats següents siguen certes, usa parèntesis si és necessari:

3 3 3 3 = 0

3 3 3 3 = 1

3 3 3 3 = 2

3 3 3 3 = 3

Intenta trobar altres resultats.

17 Escriu tots els enters x que verifiquen: 3 < |x| < 10.

18 Quins enters x verifiquen que |x| – 6 = 4?

19 Quins enters x verifiquen que |x + 5| – 1 = 2?

20 Calcula el valor dels nombres:

P = ||7| – |–3| – |–7| × 3| – |–2|

Q = |3 × (–2)| – |–6| + |8 : (–4)|

EXERCICIS

21 completa els murs. Cada nombre és la suma dels dos costats que té davall.

–10 6 –2 –15 7

5 –2

–13

22 Copia i completa la taula següent:

a b c a + b + c

8 –7 2

–6 –4 1

3 –9 2

10 –5 0

2 –9 –9

–2 –6 14

23 Fes la descomposició polinòmica dels nombres següents:

a 15, 28 b 241, 205 c 10,01

d 638,345 e 25,6 f 0,105

24 ¿Quin nombre decimal correspon a cadascuna de les fraccions decimals següents?

a

3710

b

7410000

c

200310

d

4561000

25 Escriu com una fracció decimal els nombres següents:

a 3,2 b 7,35 c 0,45

d 0,0034 e 481,9267 f 3,0056

26 a Escriu cinc nombres decimals compresos entre 8,4 i 8,5.

b Escriu cinc nombres decimals compresos entre 8,4 i 8,45.

c Escriu cinc nombres decimals compresos entre 8,4 i 8,41.

17

T e m a 1

operacions

27 Calcula mentalment:

a 3,18 + 5,82 b 0, 45 + 0,55

c 5,25 + 0,65 + 1,1 d 6, 42 – 3, 2

e 25,05 + 20, 01 f 5, 7 – 2, 35

28 Realitza els productes següents:

a 32,045 × 1,03 b 3, 54 × 0,02

c 6,52 × 12,045 d 0,032 × 0,48

e 2,025 × 0,3 f 5,12 × 0,0025

29 Troba els quocients següents amb tres xifres decimals:

a 12,3 : 4, 2 b 5,634 : 2,12

c 0,248 : 0,21 d 51,05 : 16, 346

e 116,32335 : 54,23 f 2,651 : 0,035

30 Calcula:

a 5 + [15 – (8 – 2)]

b 12 – 5 – (8 – 2) + [44 – 3 – (6 – 9)]

c 14 – (6 – 4) – [7 – (12 – 1) + 1]

d [147 – 144 – (143 – 146)] : 3

e (32 – [6 – (16 + 8)]) : 5 + 5

f (48 – 100) : 2 + 38 : (5 × 4 – 1)

31 Completa cada quadrat pel nombre que correspon-ga.

a 4 – (3 – 12) = 4 – =

b –3 × (–6 + 9) = –3 × =

c 24 : (–3 × 2 + 2 × 7) = 24 : (–3 × 2 + ) =

d 5 × (4 × 2 + 32 : 8) + 34 : (–5 × 3 + 8 × 4) =

= 5 × (8 + ) + 34 : ( + 32) = 5 × + 34 : =

32 Completa cada símbol amb el signe d’operació, +, –, ×, : , adequat:

a –3 (– 4) × 4 = 13

b –10 3 : (–1) = –13

c 3 + (–1) (–10) = 13

d –6 2 – (–5) = 2

e –5 (–8) × 2 = 80

f –5 × 3 (–6) = –21

g –10 [3 : (–1)] = –7

h [–10 (–1)] × 3 = – 33

33 Usa la calculadora per a trobar el valor dels nombres següents:

A = (–6, 28) × 32,05 – (–6,21 – 48,322)

B = –54,28 + 16,57 × (–6,15 + 8, 2)

C = [–57 × (13 ×31 – 85 – 21)] – 43 × (–15)

D = (–13,01) × (12,6 + 8,88) – 32 × (15,96 : 3,8)

34 Siga el nombre A = 6 × (–5) + 3 × (–4) + 10

a Calcula A

b Posa els parèntesis necessaris en l’expressió de A per-què el resultat siga: a) 58 ; b) –72

35 Calcula:

a –7 + 2 × (–5) b (–7 + 2) × (–5)

c –8 : 4 + 6 × (–2) d [–8 : 4 + 6] × (–2)

36 Copia al teu quadern i completa la taula següent:

a b a × b a : b

–6 2

10 –5

–10 –20

12 –4

37 Copia al teu quadern i completa la taula.

a b c a – b × c b – a : c

–12 –4 3

40 7 –5

–48 4 –8

49 –5 7

–15 –10 –1

38 Copia al teu quadern i completa la taula.

a b c d a × b – c × d (a × b – c) : d

–6 6 –6 6

3 –8 –6 10

–10 –10 –10 6

–7 4 5 –3

–8 3 –4 20

18

e N T e R S I D e C I m a L S . R e V I S I Ó D ’ O P e R a C I O N S

39 Calcula:

a (18 – 12) – (5 – 9) – (7 – 4) + (1 – 3)

b 1 – (0,1 – 1) + (–1 + 1,1)

c – (15 – 23 + 3,5) + 2,5 – 8 – (–6,5 + 11)

d – 14 + (5 – 6,2) – (–6 + 3,4) + 11

40 Calcula:

a 3 + [–16 + (–4) × (–9)] : (–5)

b –9 + [–6 + 5 × (–2)] : (–4)

c 14 – [5 – 12 : (–4)] × (–2) + [12 – (–3) × 5] : 9

d [–24 + (–2) × (–4)] : (–2) – [20 + (–4) × (–9)] : (–8)

41 Calcula:

a 30 : (–6) – 6 : (–1) b (–32) : (–4) × 2

c – 4 + 4 × (–4) d (–3) × 7 + 1

e 22 – 3 × (–1) × (–7) f 7 – 28 : (– 4)

42 Calcula els nombres següents:

A = 14 + 6 – 5 × 2 + 32 : 8 – 8

B = 100 × 10 – 25 × 8 × 6 – 20 × 20

C = 7 × (–2) + 25 : 5 – (– 4) × 6 + 7

D = 32 : 4 : 4 + 5 – 6 × 4 + 8 × 2

43 Calcula:

A = 4 – 3 × 5 + 18 : 4 – 8 + 3 × 6

B = 4 + 3 × 2 + 4 × 3 × 2 – 5 × 4 × 3 × 2

C = 34 – 30 : 6 × 4 + 2 × 7 – 28

D = 6 × 8 –9 × 4 + 42 : 6

44 Mateix exercici: A = 2 × 5 – 4 × 12 + 45 : 15

B = 8 + 3 × 5 – 4 + 36 : 12 – 10 : 4

C = 240 : 12 : 5 × 3 – 6 × 5

D = 2 × 25 – 4 × 2 – 2 + 2 × 5

45 estrelles màgiques.

Una estrella es diu que és màgica per a la suma quan el resultat de sumar els nombres de cada línia és constant. Anàlogament es pot parlar d’estrelles màgiques per al producte. Completa les estrelles màgiques següents sabent que la primera és màgica per a la suma i la segona ho és per al producte.

2 −8

−51 −1 −9

−7

−2

2 −3

2,5–6 12

4

5

1

46 Quadrats màgics.

Un quadrat és màgic per a la multiplicació quan el pro-ducte dels elements de les seues files, columnes o diago-nals són iguals

a Verifica que el quadrat següent és màgic.

16 0,125 –4

0,5 –2 8

–1 32 0,25

b Completa les cel·les buides perquè els quadrats següents siguen màgics amb el mateix criteri que l’anterior.

64 –4 0,25

0,5

2

–5

–1 12,5

19

T e m a 1

19

47 Col·loca els parèntesis necessaris perquè els resultats següents siguen correctes:

a 4 × 25 – 2 + 2 × 5 = 88

b 25 – 4 : 4 + 3 = 3

c 7 + 7 + 7 + 7 : 7 + 1 = 5

d 18 × 13 – 2 × 5 – 23 = 31

e 25 – 9 × 3 – 40 = 8

f 1 000 – 4 × 200 : 50 = 4

48 Calcula:

a 16 – (3 × 12 – 25) – (4 × 7)

b ((4 – (7 – 2)) + 3 × 11) – 43

c 24 – ((37 + 4) × 3) – 5 × 7

d (12 + 20 – 4) : 7 – (3 × 4 – 9)

49 Calcula quan a = 2, b = –3, c = 4 (saps que el producte a × b se sol escriure ab).

A = ab + ac + bc

B = abc

C = a(b – c) – ab + ac

D = ab – ac – bc

50 Si a = –2, b = – 4, c = 6. Calcula:

A = ab – 3c

B = abc

C = 2a – 3b – 4c

D = a(2b – 5c) + 3 – (a + 4c)

51 Amb la sèrie de nombres

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

i utilitzant, o no, signes d’operacions entre ells s’obté un nombre.

Per exemple el 61 doncs:

1 + 2 – 3 + 4 × 5 – 6 + 7 × 8 – 9 = 61;

o el 0:

(1 + 2) × 3 – 45 + 6 × ((7 + 8) – 9) = 0

Pots obtindre 45 com a resultat? I 100?

52 esquemes. Completa:

5 14 3 11 7 2−

×

−

−

×

50 2

6

25

2

−

×

+

:

15 3 5 2 6

×

−

−

+

Escriu en línia el càlcul escrit en els esquemes ante-riors.

53 És freqüent no indicar el símbol de multiplicar (× o · ) quan un nombre va davant d’un parèntesi. Tenint en compte aquesta forma de representar un producte, calcula:

a 5 – 4 (3 – 5 × 2 +12) + 50 : (2 × 5) b 2(8 – 2,5 × 3) + 5 – (–4 × 2) + 15 c 200 + 48 : 12 – 5 (32 – 6 × 3) – (2 – (–5 + 25)) d 24 : 6 : 2 – (8 + 2 × 5) + 3 × 15 – (7 – 27)

20

e N T e R S I D e C I m a L S . R e V I S I Ó D ’ O P e R a C I O N S

54 Si a = 6, b = –1,2 i c = 5, calcula les expressions següents:

a a – bc b (a – c) b c a – b : c d (a – b) : c

55 Les cartes. Utilitza cada vegada tres de les quatre cartes

següents i troba el resultat proposat.

– × = 1

+ × = –13

× + = –8

× − = –1

Proposa al teu company altres càlculs.

56 Oymyakon és un poble de la república russa de Yakutia i té fama de ser una de les ciutats més fre-des del món. L’any 1926 va batre el record de tem-peratura més baixa assolida en zona habitada amb –71,2 ºC. Les temperatures mitjanes mensuals figu-ren en aquesta taula:

G

–50

Jul

15

F

–44

A

10

Mç

–32

S

2

A

–15

O

–15

Mg

2

N

–26

Jun

11

D

–47

a Calcula la mitjana anual de les temperatures d’aquesta ciutat.

b Calcula la temperatura mitjana en els mesos d’hivern.

57 En una llibreria s’han adquirit llibres a tres preus diferents (5,25 euros, 3,8 euros i 4,3 euros respectivament cada exemplar). L’import total de la factura ha estat de 606 euros. Sabent que han comprat triple quantitat del segon que del primer i doble del tercer que del primer, quants exemplars se n’han adquirit de cada classe?

58 Per a comprar 42 bolígrafs em falten 7,3 euros, i si compre 35 em sobren 14,75 euros. Quant costa cada bolígraf i quants diners tinc?

59 Laura ha rebut 80 € pel seu natalici. Amb aquests diners pensa comprar tres CD que costen 18,65 € cadascun i un jersei que costa 22,34 €. Laura s’aprofita d’un descompte de 7,55 € en el jersei per ser rebaixes d’estiu.

Escriu l’expressió que permet calcular quants diners li’n queden i efectua després els càlculs.

T e m a 1

21

1 l’oposat del nombre – 25 és: l’oposat del nombre – 25 és: l

a –25. b 25. c 0. d Cap de les tres.

2 els possibles valors de x tals que |x tals que |x x|= 8 són:

a x = –8 o x = –8 o x x = 8.x = 8.x b Només x = 8.x = 8.xc x = –8 i x = –8 i x x = 8.x = 8.x d Cap de les tres.

3 el nombre 12,003 es llig:

a Dotze enters i tres desenes. b Dotze enters i tres centèsimes.c Dotze enters i tres mil·lèsimes. d Cap de les tres.

4 la fracció decimal 120451000

representa al nombre:

a 1,2045. b 120,45. c 1204,5. d Cap de les tres.

5 el nombre 2 33 10 + 3 + 7

100 +

21000

és:

a 23,72. b 23,702. c 23,072. d Cap de les tres.

6 el valor del nombre A = 3 33 (–2) + 4 –10 + 40 : (–8) és:

a 17. b 0. c –17. d Cap de les tres.

7 el nombre B tal que 4,58 B tal que 4,58 B 33 B = 28,396 és:B = 28,396 és:B

a 6,2. b 130,05368. c 7, 04. d Cap de les tres.

8 el nombre C tal que C – 45,065 = 10,24 és:C – 45,065 = 10,24 és:C

a 34,825. b 55,305. c – 55,305. d Cap de les tres.

9 el valor del nombre D = 23 – [72 : 9 – (4 D = 23 – [72 : 9 – (4 D 33 2,5)] + 8 33 1,5 és:

a 40. b 73. c 37. d Cap de les tres.

10 perquè 8 – 5 perquè 8 – 5 p 33 8 : 4 = –8 cal escriure:

a (8 – 5) × 8 : 4 = –8. b 8 – 5 × (8 : 4) = –8.c [8 – 5 × 8] : 4 = –8. d Cap de les tres.

AUTOAVALUACIÓ