Ensayo.

INSTITUTO TECNOLGICO DE TEPIC

Ensayo.Ecuaciones Diferenciales

Jessica Jazmn Tenorio Daz.19/08/2014

1.1.1 Definiciones (Ecuacin diferencial, orden, grado, linealidad).En el mundo real existen razonamientos intuitivos acerca de un fenmeno o de una ley fsica. Con frecuencia el modelo matemtico toma la forma de la llamada Ecuacin diferencial, es decir, una ecuacin que contiene una funcin conocida y algunas de sus derivadas.Las ecuaciones diferenciales son una parte muy importante del anlisis matemtico y modelan innumerables procesos de la vida real. Una ecuacin diferencial es una relacin, vlida en cierto intervalo, entre una variable y sus derivadas sucesivas. Su resolucin permite estudiar las caractersticas de los sistemas que modelan y una misma ecuacin puede describir procesos correspondientes a diversas disciplinas. En otros trminos, podemos definir a ecuacin diferencial ordinaria (e.d.o.) como toda relacin entre una variable independiente x, una dependiente (la funcin desconocida y(x)) y sus :

Es importante resaltar el hecho de que este tipo de relaciones se clasifican por su orden, este est definido por el exponente ms grande al que se encuentre elevada una derivada, por lo tanto, este indicar el orden de la mism. El grado de una ecuacin diferencial es la potencia a la que se encuentra elevada la derivada ms alta; siempre y cuando la ecuacin diferencial est dada en forma polinomial.Existen tantas caractersticas que describen y/o definen el comportamiento de una ecuacin diferencial como es el caso de su linealidad. Este concepto esta descrito por la caracterstica de ser lineal, esto es, si una ecuacin diferencial cada coeficiente de y y sus derivadas dependen de la variable independiente x. Y tambin si la variable dependiente y y todas sus derivadas son de 1er grado.Ejemplos.OrdenGradoLinealidad

1 orden 1 grado 1) dydx=2e-xLineal

2 Orden 2 grado 2) dydt+d2yds2=cLineal

N orden 3) yy+x2y=xNo lineal

1.1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales.Siempre el inicio de un problema en la vida real iniciara con su planteamiento a travs de un modelo matemtico. Como ya sabemos una ecuacin diferencial nos describe dicho problema, continuando con la resolucin es necesaria la resolucin de este modelo.Una ecuacin diferencial tiene distintos mtodos de resolucin, estos nos arrojaran directamente a resultados aproximados a lo ya planteado, por definicin llamaremos solucin de una E.D. a toda funcin que sustituida en la ecuacin la convierta en una igualdad e identidad. Soluciones de ecuaciones diferenciales.

1) Solucin de una ecuacin diferencial es la funcin que contiene derivadas y que satisface a dicha ecuacin, es decir, al sustituir la funcin y sus derivadas en la ecuacin diferencial resulta una identidad.2) Solucin general de una ecuacin diferencial es la funcin que contiene una o ms constantes arbitrarias (obtenidas de las sucesivas integraciones).3) Solucin particular de una ecuacin diferencial es la funcin que contiene constantes arbitrarias y estas toman un valor especfico.

Ejemplo1) La funcin es solucin de la ecuacin diferencial , porque: y=dxdxy=6x+c1duy=3x2+c1x+cy=6x+c1y=6 6=62) La funcin es la solucin general de la ecuacin diferencial ; porque derivndola implcitamente tenemos expresado en otra forma

Sustituyendo y tenemos una identidad:2e-x-12c-x=1 -1=-1Donde:

Ecuaciones Diferenciales.