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cristiana

24/05/2010

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Introdução

Definição

História

Ciclo de tensão

Métodos de Ensaio e de Apresentação dos Resultados de Fadiga

Método Estatístico para Resistência à Fadiga

Método Estatítisco para o Limite de Fadiga

Métodos Gráficos para Ensaios com N cte e tensões axiais

Método de Smith-Peterson-Goodman

Método Gráfico de Haigh-Soderberg

Corpos de Prova para Ensaios de Fadiga

Normas para Ensaio de Fadigas

1. Introdução

1.1 Definição

Fadiga é um processo em que danos acumulados são esperados para a aplicação repetitiva de carga que podem ser bem menores que o ponto de escoamento. [3]

De longe a maioria dos projetos de componentes envolvendo partes

sujeitadas a cargas flutuantes ou cíclicas. Tais carregamentos induzem as tensões flutuantes ou cíclicas que freqüentemente resultam em falha por fadiga. [4]

Fadiga é o processo de progressiva mudança estrutural localizada permanente ocorrendo em materiais sujeitados a condições que produzem flutuações de tensões e deformações em algum ponto ou pontos e que pode culminar em trincas ou fraturas completas após um número suficiente de flutuações. [5]

Fadiga mecânica é a degradação das propriedades mecânicas levando à falha do material ou de um componente sob carregamento cíclico.

Fadiga é a falha sob uma carga repetida ou variável, que nunca atinge um nível suficiente para provocar falha em uma única aplicação.

1.2 Preliminar

Estima-se que 90% de todas as falhas de partes metálicas em serviço são causadas por fadiga. A falha por fadiga é algo que ocorre sob tensões cíclicas e alternadas quando de amplitudes que não causariam falhas se somente uma delas fosse aplicada. As aeronaves são particularmente sensíveis a fadiga. Peças automobilísticas como eixos, partes de transmissão e sistemas de suspensão podem falhar por fadiga. Palhetas de turbinas, pontes e navios são outros exemplos. A fadiga requer carregamento cíclico, tensão interna resistente à tração e deformação plástica permanente em cada ciclo. Se algum deles faltar, não haverá falha. Metais e polímeros falham por fadiga. As falhas por fadiga em cerâmicos são raras porque aí são raras as deformações plásticas.

Existem 03 estágios da fadiga. Os estágios seguem como:

O primeiro é a nucleação da trinca para uma pequena quantidade de deformação plástica não homogênea a nível microscópico.

O segundo é um crescimento lento dessas trincas pelas tensões cíclicas alternadas.

Finalmente a fratura ocorre quando a trinca atinge um tamanho crítico.

1.2.1 Identificação Superficial da Fratura por Fadiga

Um exemplo de uma superfície fraturada por fadiga é apresentada na foto 01. Freqüentes exames visuais de uma superfície com fratura por fadiga revelarão marcas como de concha ou marcas de praia como mostrado na foto 01.

Figura 01 – Marcas tipo concha típicas sobre uma superfície com fratura por fadiga de um eixo. A fratura iniciou no lado esquerdo da barra e progrediu para a direita, onde ocorreu a falha final num ciclo simples. [6]

A análise da foto possibilita a indicação do local de início da fratura por meio do exame das marcas registradas na superfície fraturada. A distância entre as marcas não representam a distância que a fratura propagou em um ciclo. Antes, cada marca varia durante o carregamento cíclico histórico, talvez um período de tempo que permitiu corrosão ou uma mudança na amplitude de tensão.

Exames microscópicos de superfícies fraturadas freqüentemente revelam marcas em escalas muito finas. Elas são chamadas de “striations” (estrias) e elas representam a posição da fratura em cada ciclo, conforme mostrado na foto 01. Um exame cuidadoso microscópico da superfície externa de uma amostra após tensões cíclicas geralmente revelam uma aspereza antes da fratura se formado.

2. História da Fadiga

A análise da fadiga como conhecemos hoje teve um longo percurso até chegarmos aos métodos atualmente aplicados. O fenômeno da fadiga foi observado pela primeira por volta do ano de 1800. Há 173 anos, em 1837, Wilhelm Albert publicou o primeiro artigo sobre fadiga, estabelecendo uma correlação entre cargas aplicadas e durabilidade. Um esboço do teste para fadiga realizado por Albert é demonstrado na figura 01.

Figura 01 - Esboço do teste de fadiga de Albert para correntes de mineração.

Dois anos após, em 1839, Jean-Victor Poncelet, projetista de eixo de ferro fundido para laminador de rodas, oficialmente usou o termo ‘‘fadiga‘‘ pela primeira vez em um livro sobre mecanismos.

Logo após Jean-Victor, Rankine publicou um artigo em 1843 sobre as causas da ruptura inesperada de munhões de eixos ferroviários, no qual dizia que o material havia “cristalizado” e se tornado frágil devido às tensões flutuantes, isto após relatos sobre eixos de um vagão ferroviário que começaram a falhar após um pequeno período em serviço e que apesar de serem feitos de aço dúctil, os mesmos exibiam características de fraturas frágeis e repentinas. Os eixos haviam sido projetados com toda a perícia e engenharia disponível na época, as quais se baseavam em experiências decorrentes de estudos com estruturas carregadas estaticamente. Um exemplo do carregamento sobre estruturas utilizada naquele período está na figura 02.

Figura 02 - Desenho de uma falha por fadiga em um eixo, 1843.

Cargas dinâmicas eram, portanto, um fenômeno novo, resultantes da introdução das máquinas movidas a vapor. Esses eixos estavam fixos às rodas e giravam em conjunto com as mesmas. Desse modo, a tensão de flexão em qualquer ponto da superfície do eixo variava ciclicamente entre valores positivos e negativos, como mostra a figura 03 (Norton, 2004). Esse carregamento é denominado alternado.

Figura 03 - Tensões variantes no tempo

O trabalho pioneiro de August Wöhler em 1870, abordou os eixos de estradas de ferro e ajudou a melhorar o procedimentos de teste de eixos e a aumentar a vida útil dos mesmos. Ele desenvolveu o teste de fadiga Rotação-Flexão e introduziu o conceito de limite de fadiga. Wöhler iniciou o desenvolvimento do projeto estratégico de fadiga e identificou a importância do ciclo e tensão média. A sua primeira investigação científica (durante um período de 12 anos) foi sobre o que estava sendo chamado de falha por fadiga, testando, em laboratório, eixos até a falha sob carregamento alternado. Ele publicou suas descobertas em 1870, as quais identificavam o número de ciclos de tensão variando no tempo como os causadores do colapso e a descoberta da existência de uma tensão limite de resistência à fadiga para aços, isto é, um nível de tensão que toleraria milhões de ciclos de uma tensão alternada.

O diagrama S-N ou Curva de Wöhler, tornou a forma-padrão para caracterizar o comportamento dos materiais submetidos a solicitações alternadas e ainda é utilizado atualmente, apesar de outras medidas sobre a resistência dos materiais, sob cargas dinâmicas, estarem disponíveis. A publicação do experimento de Wöhler em 1871 é apresentada por meio da figura 04.

Figura 04 - Publicação da experiência de Wöhler, 1871

No fim do século 19, Gerber and Gordmann investigaram a influência da tensão média e propôs teorias simplificadas. Já em 1886, Johann Bauschinger escreveu o primeiro artigo sobre o comportamento do ciclo de histerese tensão-deformação dos materiais (nomeado depois por ele de: efeito Bauschinger). Baseados sobre aquelas teorias e procedimentos, engenheiros implementaram a análise de fadiga no processo de desenvolvimento do produto e viabilizou uma predição de vida útil do produto.

No início do século 20, Sir James Alfred Ewing demonstrou a origem da falha por fadiga em fraturas microscópicas e contradisse a teoria de recristalização. Esta teoria surgiu depois de um dos piores desastres de trem do século 19 que ocorreu próximo de Versalhes em 1842, em que a locomotiva destaque quebrou o eixo.

Em 1910, O.H. Baskin definiu a forma da curva típica S-N pelo teste de

Wöhler dado e propôs uma relação log-log. L. Bairstow simultâneamente desenvolveu o conceito de endurecimento e abrandamento cíclico pela investigação da reação tensão-deformação durante o carregamento cíclico. Com o trabalho de Alan A. Griffith em 1920, a investigação de fraturas em vidro, tornou o nascimento do mecanismo de fratura.

A teoria de Alan A. Griffith etabeleceu um critério liberação-energia-proporção de materiais frágeis. A observação da resistência a fratura de cabos de vidro tem mostrado que ao longo do cabo, menor resitência. Desta forma a idéia de uma distribuição do tamanho do defeito envolvido e a descoberta que ao longo do cabo, a maior mudança de encontrar um grande defeito natural. Este grande estalo, grande idéia, físico levou para um critério instável que considerou a energia liberada em um sólido no tempo que nasceu a falha catastroficamente sob uma tensão aplicada.

A primeira ferramenta prática projetadada surgiu com o trabalho de A. Palmgren em 1924 e A. M. Miner em 1945. Ambos desenvolveram independente de cada um as hipóteses de dano linear. Nos meados de 1950 e 1960, houve uma progressão substancial que foi obtido no crescimento da fratura à fadiga com L. F. Coffin e S. S. Manson e outros com a deformação plástica em pontos de fraturas em 1954 e P. C. Paris em 1961. Paris propôs métodos para predizer a faixa de crescimento em fraturas de fadiga individuais; este foi o primeiro método sistemático para a propagação de trincas usando mecanismo da fratura.

Figura 05 - Life time curve after Manson and Coffin

 

Particularmente com respeito aos métodos de simulação utilizados hoje, Tatsuo Endo e M. Matsuisk estabeleceram um fato que marca a época no método de fadiga em 1968 quando eles planejaram um algoritmo rainflow-counting, permitindo a aplicação confiável da regra de Miner para carregamentos aleatórios.  

Em meados de 1980 e 1990, muito foco foi posto sobre a investigação da fadiga multiaxial e fadiga termo-mecânica, já existindo cálculos com a ajuda de tecnologia de computadores. As mudanças e novas possibilidades no projeto de fadiga foi significante com o uso da tecnologia de simulação. Hoje é possível simular carregamentos reais sobre condições de amplitudes variáveis com amostras, componentes ou estruturas de grandes escalas.

3. Filosofias no projeto de Fadiga

Para ser empregado em qualquer coisa comparativa, as propriedades da fadiga podem ser consistentes com uma das 03 filosofias de projeto de fadiga gerais. Cada um deles tem uma metodologia concomitante e um ou mais significados que representam dados, são eles:

Filosofia de projeto Metodologia do projeto Descrição de dados dos

principais testes

Vida limite, vida infinita Vida – tensão S – N

Vida limite, vida finita Vida - resistência - N

Máximo dano (dano tolerante)

Mecanismo da fratura da/dN - K

A filosofia vida-limite, vida infinita é a técnica mais antiga de aproximação da fadiga. Exemplos de tentativas para compreender a fadiga por meio das propriedades, determinações e representações que relata para este método inclui o trabalho de August Wöhler nos eixos das estradas de ferros na Alemanha em meados de 1800.

4. Avaliação das Características da Fadiga

A habilidade para avaliar as informações das propriedades é um dos pontos críticos na decisão se os dados encontrados são aplicáveis ou usáveis.

Na realização do teste fique atento as seguintes perguntas:

Qual foi o tamanho do corpo de prova e sua geometria?

Havia uma concentração de tensão?

Qual foi a temperatura?

Foi um outro ambiente do laboratório empregado ao ar?

Qual foi a orientação da peça no material original?

A linha representa a resposta mínima, média ou mediana?

Quantas amostras foram testadas?

Qual foi a dispersão?

Se a figura plotada é baseada sobre dados de amplitude constante, qual foi a frequência e a forma da onda?

Foram executados testes usando carregamento de amplitude variável? Que espectro?

Qual foi o critério de falha?

Se o dado encontrado descreve como resposta uma chapa fina, é o dado errado.

Se a forma do produto está correta, mas a figura representa um teste feito em R=0,3 e os dados completamente reversíveis requeridos a figura pode ser útil, mas não é o desejado.

5. Determinação da resistência dos materiais à fadiga

Dois fatores principais determinam o tempo que leva para uma fratura se iniciar e crescer suficientemente para provocar a falha do componente. São eles:

Material do componente; Campo de tensão.

A fadiga é medida pelo gráfico S-N. Onde:

S – Amplitude da tensão cíclica

N – Número de cliclos para a falha

O “N” é convencionalmente plotado sobre uma escala logarítmica. Geralmente as curvas S-N são para teste em que a tensão média do aço é zero. Se a curva S-N é plotada como log(S) contra log(N), uma linha reta freqüentemente resulta para N106. Neste caso a relação pode ser expressa como:

S = A.N-b

Onde A é aproximadamente igual ao limite de resistência à tração.

A maioria das curvas S-N são de experimentos em que a tensão média foi zero. Sobre condições em serviço, no entanto, a tensão média geralmente não é zero. Vários exemplos de engenharia foram propostos para predizer o comportamento da fadiga quando um ciclo de tensão sobre a tensão média for proposto.

Goodman sugeriu que:

a = e . [1 - m / UTS]

Onde,

a – é a amplitude da tensão correspondente a uma certa vida;

m – amplitude da tensão que daria a mesma vida se m fosse zero

e – é a tensão média;

UTS – limite de resistência à tração. (tensão máxima à tração que um material pode carregar)

Soderberg sugeriu que:

a = e . [1 - m / YS]

YS – limite convencional de elasticidade (corresponde a uma deformação permanente, arbitrariamente estipulada)

Gerber sugeriu que:

a = e . [1 – (m / UTS)2]

Qualquer combinação de m e a resultará na falha à fadiga.

Estas relações também podem ser representadas por mín e máx versos m. Há uma

representação da relação de Goodman entre mín e máx, contudo não representará na fadiga.

5.1 Diagrama Modificado de Goodman

O diagrama modificado de Goodman mostra o efeito da tensão média sobre a

falha por fadiga e escoamento. As combinações de m e a sobre as linhas –Y a Y e Y a Y resultará no escoamento; enquanto m e a sobre a linha e para UTS resultará na falha por fadiga.

Métodos para a determinação de teste de fadiga datam do século 19, quando August Wöhler montou e realizou a primeira investigação sistemática da fadiga. Testes padronizados de laboratório aplicam cargas cíclicas como flexão rotativa, flexão cantiléver, vaivém axial e ciclos de torção. Cientistas e engenheiros plotam os dados resultantes desses testes para mostrar o relacionamento entre cada tipo de tensão e o número de ciclos de repetição que conduzem à falha ou curva S-N. Figura 06.

A curva é dividida em fadiga de ciclo alto e baixo. Geralmente a fadiga de ciclo baixo ocorre com menos de 10.000 ciclos. A forma da curva depende do tipo de material testado.

Alguns materiais, como os aços com baixo teor de carbono, exibem um achatamento em um determinado nível de tensão, conhecido como limite de

fadiga. Materiais que não contêm ferro não apresentam limite de fadiga. Por princípio, componentes projetados de forma que as tensões aplicadas não excedam o limite conhecido de fadiga não devem apresentar falhas em serviço. Entretanto, os cálculos de limite de fadiga não levam em consideração as concentrações localizadas de tensão que podem dar início a fraturas, embora o nível de tensão pareça estar abaixo do limite "seguro" normal.

Figura 06 - Exemplo de curva S-N (Tensão x ciclos)

O histórico de carga de fadiga, como determinado por testes de flexão rotativa, fornece informações sobre tensões médias e alternativas. Os testes mostraram que a razão de propagação da fratura ou trinca está relacionada com a razão de tensão do ciclo de carga e a tensão média da carga. As fraturas se propagam somente sobre cargas de tração. Por essa razão, se o ciclo de carga induz tensões compressivas na área da rachadura, ele não provocará mais danos; entretanto, se a tensão média demonstrar que o ciclo completo é de tração, o ciclo inteiro provocará danos.

Muitos históricos de cargas em serviço apresentam uma tensão média diferente de zero. Foram desenvolvidos três métodos para correção de tensão média a fim de eliminar o trabalho de realizar testes de fadiga sob diferentes médias de tensão, figura 07: 

Método de Goodman - normalmente adequado para materiais quebradiços.

Método de Gerber - normalmente adequado para materiais dúcteis. Método de Soderberg - normalmente o mais conservador.

Figura 07 – Métodos para correção de tensão média

Todos esses métodos são aplicáveis apenas quando todas as curvas S-N associadas se baseiam na aplicação de carga totalmente revertida. Além disso, essas correções se tornam significativas somente se os ciclos de carga de fadiga aplicados apresentarem tensões médias grandes em relação à faixa de tensões.

6. Métodos de Ensaio e de Apresentação dos Resultados de Fadiga

Método Estatístico para Resistência à Fadiga

Método Estatítisco para o Limite de Fadiga

Métodos Gráficos para Ensaios com N cte e tensões axiais

Método de Smith-Peterson-Goodman

Método Gráfico de Haigh-Soderberg

7. Corpos de Prova para Ensaios de Fadiga

Testes de fadiga para determinar a vida de componentes, máquinas e estruturas são realizados, geralmente, em amostras ou modelos ou em corpos de prova projetados para acomodar um tipo específico de carregamento. Os testes de fadiga para obter os diagramas S-N de materiais são feitos com corpos de prova de projeto relativamente simples para cada produto, por exemplo: barras, lâminas ou chapas, tubos e arames.

Os ensaios de fadiga podem ser realizados com 03 (três) espécies diferentes de corpos de prova. Essas espécies são:

A própria peça ou um modelo ou protótipo usados para determinar a vida da peça a uma determinada tensão ou a um determinado número de ciclos;

Produtos acabados como barrar, chapas, tubos, arames, est., que podem ser colocados diretamente em máquinas apropriadas;

Corpos de prova usinados para ensaio.

Os corpos de prova podem ser planos (lisos) ou com entalhe. As duas primeiras espécies de corpo de prova são as mais preferíveis para os estudos práticos, pois reproduzem melhor as codinções da prática, mas exigem máquinas de ensaio de fadiga mais caras e quase que específicas para cada tipo de peça.

Os corpos de prova planos usinados tem uma grande variedade de forma, dependendo do tipo de solicitação e das normas propostas para o ensaio de fadiga. Em geral, os corpos de prova são de secção circular ou retangular, dependendo do produto, tendo na parte útil uma ciconicidade ao longo do seu comprimento, com um raio grande e contínuo, ficando o dentro dessa parte útil com uma dimensão mínima (diâmetro ou os lados do retângulo). O grande raio usado evita a concentração de tensões pela ausência de mudança brusca de secção.

A tensão aplicada ao corpo de prova deve sempre ser calculada pela dimensão mínima. Também podem ser usinados corpos de prova igualmente já normalisados, que não possuam conicidade, ficando a parte útil paralela como no ensaio de tração.

7.1 Amostras sem Entalhe

O projeto de vários corpos de prova para produtos na forma de barras e chapas são dados nas figuras de 08 a 13.

Figura 08 – Exemplo de amostra para fadiga em barra rotativa [7]

7.1.1 Materiais Metálicos

a) Barra Rotativa

O exemplo de amostra para fadiga em barra rotativa foi aceito e usado por vários laboratórios, somente com pequenas diferenças em dimensões. Este tipo de corpo de prova é usado para não metais, como também para metais, fundição e forjamento. A barra rotativa possui apenas um ponto de fixo, cantilever, para o ensaio de fadiga tem uma secção cônica, tangente à filetes, sobre os quais a distribuição de tensão é mais ou menos uniforme.

b) Chapas e Lâminas

Segundo a ASTM STP 91, chapas e lâminas para amostras de ensaio de fadiga variam consideravelmente de dimensões, mas geralmente são concebidos de forma que a carga é aplicada no vértice do triângulo formado pela extensão dos lados da seção de ensaio, conforme indicado pelas linhas tracejadas, conforme a figura 09 e 10.

Figura 09 – Modelo de lâmina para ensaio de fadiga. Lâminas de 0,008 a 0,031 in (0,20 a 0,78 mm). Comprimento aumentado de calibre mais grosso [7]

Figura 10 – Modelo de lâmina para ensaio de fadiga [7]

As amostras com maior raio nos filetes são usados para materiais macios. A seção de teste é delimitada pelas retas, laterais cônicas. A viga é carregada como um cantilever.

As espécimes carregadas axialmente podem ser presa por fios externos ou internos. A seção de teste é no meio no diâmetro mínimo.

c) Torção

A amostra de fadiga por torção tem uma seção de ensaio cilíndrica tangente ao rebaixo dos filetes . O modelo está na figura 11.

Figura 11 – Modelo de amostra para fadiga por torção [7]

7.1.2 Materiais Não Metálicos

O projeto de amostras para ensaios de materiais não metálicos podem diferenciar em alguns detalhes dos metais. Exemplo de amostras não metálicas estão na figura 12 e 13.

Figura 12 – Modelo de chapa plana para fadiga por flexão de material plástico [7]

Figura 13 – Modelo de tensão direta (carregamento axial) para espécimes de fadiga para madeira. Tensão paralela para grão (U. S. Forest Products Laboratory) [7]

7.2 Amostras com Entalhe

Esses entalhes podem ser usados em espécimes de fadiga sujeitas a alguma forma de carregamento previamente mencionado, embora a maioria dos dados mais publicados são das espécimes das figuras de 09 a 11.

Pequenas variações nas dimensões dos corpos de prova quase não alteram os resultados dos ensaios, não importanto o tipo de solicitação. A tabela abaixo mostra que pode haver alguma mudança no valor do limeite de fadiga em corpos de prova cilíndricos de aço carbono, caso a variação do diâmetro seja murito grande, conforme estudos de Horger (1953). Também o mesmo acontece para outros aços, ferro fundido e aços-liga, todos com variados tratamentos térmicos, conforme experiências de Lessells.

Em estudos com corpos de prova entalhados (havendo, pois, mudança brusca de secção), porém, o efeito das dimensões tem significado preponderante, devido à modificação do gradiente de tensões no entalhe conforme figura a baixo.

Grande corpos de prova tendo menor grandiente de tensões, tem limite de fadiga mais baixo. Existe um valor crítico da tensão que deve ser ultrapassado sobre uma certa profundidade do material para ocasionar a ruptura do metal. Assim, a tensão médias em corpos de prova entalhados grandes é maior, ocasionando menor limite de resistência à fadiga. Conclui-se, pois, que a comparação dos ensaios de fadiga em laboratório com os

resultados da prática de uma ruptura por fadiga éinconsistente, porque depende muito do gradiente de tensões existentes em ambos os casos. O uso do entalhe para procurar imitar no laboratório as condições práticas ainda não é satisfatório, devido ao tamanho reduzido do corpo de prova comparado com as peças sujeitas à fadiga na prática, alterando muito o gradiente de tensões, que pe o agente provador da nucleação da trinca de fadiga.

Exemplificando, a resistência à fadiga de um aço doce pode diminuir de um fator de 10% se o diâmeto do corpo de prova entalhado for aumentado de D para 10D. A probabilidade de se encontrar ou de se formar uma trinca num corpo de prova grande é maior do que num corpo de prova pequeno, entalhado ou não.

Os coprs de prova entalhados são ensaiados usualmente por flexão rotativa com o fito de comparar os resultados com corpos de prova de mesmo material sem entalhe, para estudo de alfuns dos fatores que afetam a ruptura por fadiga dos metais, tais como irregularidades suferficiais, gradientes e concentrações de tensões, etc. Nesses corpos de prova, a Smax é calculada pela sesção entalhada dos mesmos.

De acordo com o Manual on Fatigue Testing da ASTM, a concentação de tensão tem um fator teórico, Kt, dado conforme a tabela abaixo. Os símbolos empregados nessa tabela referem-se aos dados no desenho do corpo de prova entalhado da figura abaixo.

Na tabela kt é dado por:

Kt = Smax/Snom

Segundo a norma ASTM 91 os modelos de maostras para ensaios de fadiga são:

7. Efeito da Superfície do Corpo de Prova

A tabela abaixo indica o efeito do acabamento superficial no limite de fadiga de um corpo de prova de aço carbono (0,33%C) ensaiado à flexão rotativa, através de estudos de Thomas (1923) e de Moore & Kommers (1921).

Uma superfície mal acabada contém irregularidades que, como se fossem um entalhe, aumentam a concentração de tensões, resultando em tensões residuais que tendem a diminuir a resistência à fadiga do material.

Aços descarbonetados superficialmente também possui menor resistência à fadiga, quanto maior for a descarbonetação. O mesmo acontece com defeitos causados pelo polimento, como por exemplo queima, recozimento, trincas, etc. Tratamentos superficiais endurecedores podem, no entanto, aumentar a resistência à fadiga, principalmente em ensaios com carga de flexão ou torção. Observou-se

Bibliografia [1] Mechanical Behavior of Materials. Cap. 17 – Fatigue. p 279 and 280 - William F.

Hosford – Cambrigde.

[2] Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos – Fundamentos Teóricos e Práticos. 5ª. Edição. Cap. 8 – Ensaio de Fadiga. p 172 a p 199 – Sérgio Augusto de Souza

[3] Fatigue. David Roylance – Departmentof Materials Scienc and Engineering – Massachusetts Institute of Technology (MIT) – Cambridge, 2001.

[4] The nCode Book of the Fatigue Theory

[5] A Guide for Fatigue Testing and the Statistical Analysis of Fatigue Data – Supplement to Manual on Fatigue Testing, STP No. 91 – ASTM Special Technical Publication No. 91 A (ASTM STP 91 A) – Second edition

[6] ASM Handbook - Fatigue and Fracture. Volume 19. ASM International

[7] Manual on Fatigue Testing – ASTM Special Technical Publication No. 91 (ASTM STP 91)