1

ENM 5210

İSTATİSTİK VE YAZILIMLA

UYGULAMALARI

Ders 3

Minitab’da Grafiksel Analiz-III

Örnek Olaylar

Bir zeytinyağı üretim işletmesi şişe etiketleme süreci boyunca

açığa çıkan hata sayısını düşürmek için bir plan geliştirmeye

çalışmaktadır. Bir şişenin dışsal görünümü “sunum” şeklinde

isimlendirilmektedir. Sunum, yüksek hızlı üretim hatlarında

gerçekleştirilen farklı bileşenler setini (capsule, collar, ring, back

label, …) içerir.

Bir hata azaltma stratejisi oluşturmak için ilk plan işletmenin 6

farklı üretim hattının her birinden veri seti oluşturmaktır. 15 gün

süresince her bir hattan günlük 100 şişe kontrol edilmiştir.

Toplanan bu verilerin tüm operasyon sürecini temsil ettiği

düşünülmektedir.

Örnek Olay 1 (Sayfa 61)

Örnek Olay 1 (Sayfa 61)

Veriler CORK.MTW dosyasında verilmiştir. C1 sütunu hatanın

yerini ve tipini göstermektedir. Bu bilgi C2 ve C3 sütunlarında

aşağıdaki şekilde kodlanmıştır.

C4-C9 incelenen üretim hatlarından toplanan verilerdir. Amaç; en

yüksek hata sayısıyla ilgili problemi ve üretim hattının

belirlenmesidir.

2

Görüldüğü üzere en çok hata Alba üretim hattındadır (tüm hataların %50’den fazlası).

Alba ve 1492 hatlarını toplam hata sayısı tüm hataların %75’ine ulaşmaktadır.

Alba hattına odaklanmanın yanı sıra bu hattaki en sık karşılaşılan hata tipini ve yerini

bilmek de önemlidir.

Ayrıca kod yerine hata tipi etiketini de diyagramda göstermek mümkündür.

3

Pareto diyagramından görüldüğü gibi Alba hattında en sık karşılaşılan hata tipi

alignment (hizalama) dır.

Hataların yerinin pareto diyagramı için benzer işlem yapılabilir.

Hataların şişe üzerindeki yeri tek bir noktaya toplanmış gibi görünmemektedir.

Bunun nedeni en önemli hata tipi olan hizamala sorununun birden fazla yeri

etkilemesidir.

Yapılan grafiksel analizler sonucu en mantıklı yaklaşımın Alba hattındaki hizalama

problemine odaklanmak olduğu görülmektedir.

Bir bakır boru imalatçısı topladığı verileri Pareto diyagramıyla

analiz ettikten sonra tüm süreç duruşlarının % 70’nin borunun

uzatılması süresince oluşan kırılmalardan kaynaklandığını

belirlemiştir. Uzatma ve döküm bölümlerinden yetkililerin

katılımıyla gerçekleştirilen beyin fırtınası sonunda olası tüm

nedenler listelenmiştir. Listelenen nedenler COPPER.MTW

dosyasında verilmiştir.

Örnek Olay 2 (Sayfa 68)

4

Oluşturulan balık-kılçık diyagramı incelendikten sonra en olası nedenler

olarak görülen kurşun veya fosfor karışımlarının içeriği veya vardiya’nın

borudaki kırılmaların gerçek nedeni olup olmadığının araştırılmasına

karar verilmiştir. Bunu kontrol etmek için 4 hafta (60 vardiya) boyunca

izleyen değişkenlerle ilgili veri toplanmıştır: kırılma sayısı, ppm cinsinden

karışımdaki fosfor (P) ve kurşun (Pb) içeriği ve kırılmaların gerçekleştiği

vardiya.

Balık-Kılçık diyagramı ve verilen verilerin analizi için Minitab’ı kullanarak

aşağıdaki soruları yanıtlayın.

• Toplanan verileri fosfor içeriği, kurşun içeriği veya vardiyanın

borulardaki kırılmaları etkilediği hakkındaki şüpheleri onaylamakta mı?

• 4 haftalık veri toplama süresince süreç dengeli midir?

Örnek Olay 2 (Sayfa 68)

Kırılma sayısı üzerinde P, PB içeriklerinin ve vardiyanın herhangi bir etkisinin

olup, olmadığını görebilmek için saçılım diyagramını kullanabiliriz.

Kurşun içeriği ile kırılma sayısı

arasında bir ilişki

görülmemektedir.

Yine de düşük kurşun içeriği

durumunda fazla sayıda kırılma

olduğuna dair bir delil olabilir.

5

Hem içerik, hem de kırılma sayısı kesikli

veriler olduğu için bazı veriler grafikte

üst üste binmiş ve bu nedenle her bir

alanın nokta sıklığı iyi şekilde temsil

edilmemektedir.

Bunu engellemek için noktalardan birini

çift tıklayıp Jitter>>Add Jitter to direction

Burada fosfor içeriği ile kırılma

sayısı arasında bir ilişki

görülmektedir (Bu ilişki neden-sonuç

ilişkisi olmak zorunda değil). İçerik

ne kadar yüksekse, kırılma sayısı o

kadar azdır.

Bu nedenle fosfor içeriği artışı diğer

boru özellikleriyle uyumsuzluk

göstermediği sürece kırılma

sayısının azalıp, azalmadığını

görmek için 25 ppm civarına

arttırılabilir.

Saçılım Diyagramı

Individual Value Plot with groups

2. Vardiyada en yüksek kırılma

sayısı olan 8 boru kırılması

yaşanmasına rağmen kırılma sayısı

ve vardiya arasında belirgin bir ilişki

yoktur.

Zaman serisi grafiğinde bir trend yada seviyede değişim gözlenmediği için

sürecin dengede olduğu söylenebilir. Yine de 8 borunun kırıldığı gündeki

nedenleri incelemek uygun olabilir. Vardiyalara göre ayrıca baktığımızda da süreç dengede görünmektedir.

6

MİNİTAB’DA

OLASILIK HESABI

Minitab’da Olasılık Hesabı

Minitab’da Olasılık Hesabı

f(x)

Minitab’da Olasılık Hesabı

F(x)

7

Minitab’da Olasılık Hesabı

F(x)-1

Girdi sütununa birikimli olasılıkların

girildiğine dikkat edin.

Binom Dağılımı

Örnek 2

Bir işletmenin kalite kontrol departmanı 2 hafta sonra gerçekleştirilecek maliyeti

oldukça yüksek bir bakım işlemine kadar üretecekleri katalitik konverterlerin %5’nin

kusurlu olacağını tahmin etmektedir. Eğer gelecek haftanın üretiminden rastgele 3

konverter seçilirse, örneklemdeki kusurlu konverter sayısının olasılık dağılımı ne

olur?

X, 3 konverterden kusurlu olanların sayısını göstersin. Öncelikle X rassal

değişkeninin Binom Rassal değişkeni olup olmadığını kontrol edelim.

1) Her bir deneme özdeş

2) Her bir denemenin iki sonucu vardır: Konverter ya kusurludur, yada kusursuzdur.

3) p, kusurlu olasılığını göstersin. Bu durumda p=0,05; (1-p)=0,95

4) Her bir deneme birbirinden bağımsız.

Bu durumda X, Binom Rassal Değişkenidir.

Binom Dağılımı Poisson Dağılımı

Örnek 4

LED TV üreten bir firma, ürettiği 42 inç TV’lerin ekranında 5 yada

daha fazla ölü piksel tespit etmesi halinde ürettiği TV’yi kusurlu

olarak nitelendirmektedir. Firma şu ana kadar ürettiği TV’lerden 42

inç bir TV de ortalama 2 adet ölü piksel bulunduğu tahmin

edilmektedir.

a) Firmanın ürettiği bir 42 inç TV’nin kusurlu olma olasılığını

hesaplayın.

b) Firmanın ürettiği 42 inç TV’lerden 100 adetlik bir partide hiçbir

kusurlu TV bulunmaması olasılığını hesaplayın.

8

Poisson Dağılımı

Çözüm

a)

X: Bir 42'' TV'deki ölü piksel sayısı olsun (Poisson Rassal Değişkeni)

=2 ölü piksel/42'' TV

K: Bir 42'' TV'nin kusurlu olması olayı

P(K)=P(X 5)=1-P(X 4)

P(K)=1-0.947347=0.052653

Poisson Dağılımı

Çözüm

b)

0 100 0

Y=100 TV'deki kusurlu TV sayısı (Binom Rassal Değişkeni)

Seçilen bir TV nin kusurlu olmasını başarı olarak tanımlayalım.

Bu durumda p=P(K)=0.052653

100P(Y=0)= 0.052653 .(1 0.052653)

2

P(Y=0)=0.0

044762

Örnek 4 b) Devam

5.2653 0

Y=100 TV'deki kusurlu TV sayısı (Binom Rassal Değişkeni)

Başarı olasılığı: p=0.052653

Binoma Poisson Dağılımı ile yaklaşırsak:

100*0.052653 5.2653 kusur/100 TV

.5,2653P(Y=0)=

0!

P(Y=0)=0.005

np

e

1678 (Binoma Poisson Dağılımı ile yaklaşarak hesaplama)

P(Y=0)=0.0044762 (Binom Dağılımı ile hesaplama)

Binom Dağılımına Poisson

Yaklaşımı Normal Dağılım Olasılıklarının

Bilgisayar Yardımıyla Hesaplanması

Minitab Komutları P(X<x) olasılığını hesaplamak için,

1) Calc, Probability Distributions, Normal… tıklanır

2) Kümülatif olasılık için Cumulative probability, ve

Olasılık yoğunluk için Probability density seçilir.

3) Mean kısmına ortalama

4) Standart deviation kısmına standart sapma girilir.

5) Değerin gösterileceği hücre seçilir, OK tıklanır.

9

Normal Dağılımın Özellikleri Üstel Dağılım Olasılıklarının

Bilgisayar Yardımıyla Hesaplanması

Minitab Komutları

1) Calc, Probability Distributions, Exponential… tıklanır

2) Kümülatif olasılık için Cumulative probability, ve Olasılık yoğunluk için Probability

density seçilir.

3) Scale bölümüne lambda değerini ve Threshold bölümüne 0 değeri girilir.

4) Input constant bölümüne tıklayarak x değerini girin ve Ok’e tıklayın.

Eğer hesaplamanız gereken birkaç x

değerine ilişkin üstel dağılım varsa, bu

x değerlerini herhangi bir sütuna

(örneğin 1. sütuna) yazın ve 4. Adımda

Input constant yerine Input column

bölümünü seçerek x değerlerini

yazdığınız sütun numarasını yazın ve

Ok’e tıklayın.