Englische Fachausdrücke

Englisch DeutschAangle of twist TorsionswinkelBbar Stabbeam Balkenbending Biegungbending moment Biegemomentbending stiffness Biegesteifigkeitbending stress Biegespannungbonding condition Verbundbedingungboundary condition Randbedingungbrittle sprödebuckling Knickenbuckling load KnicklastCcantilever beam einseitig eingespannter Balkencenter of gravity Schwerpunktcentrifugal moment Zentrifugalmomentcircumferential stress Umfangsspannungclamped eingespanntcoefficient of thermal expansion Wärmeausdehnungskoeffizientcolumn Säule, Knickstabcompatibility Verträglichkeitcompatibility condition Verträglichkeitsbedingungcomplementary shear stress zugeordnete Schubspannungcomposite section Verbundquerschnittcompound beam Verbundbalkencompression Druckcompressive stress Druckspannungcore Kerncritical load kritische Lastcross section Querschnittcurvature Krümmungcurved beam Bogen

285© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017D. Gross et al., Technische Mechanik 2, DOI 10.1007/978-3-662-53679-7

286 Englische Fachausdrücke

Ddeflection Durchbiegungdeflection curve Biegeliniedilatation Volumendehnungdisplacement Verschiebungductile duktil, zähEeccentricity Exzentrizitätelastic elastischelastic line Biegelinieelongation Verlängerungequilibrium condition GleichgewichtsbedingungEuler’s buckling load Eulersche Knicklastextreme fiber RandfaserFfirst moment of area statisches Momentflexural rigidity BiegesteifigkeitHhinge Gelenkhomogeneous homogenHooke’s law Hookesches Gesetzhoop stress Umfangsspannunghydrostatic (state of) stress hydrostatischer SpannungszustandIinvariant Invarianteisotropic isotropJjoint GelenkLload LastMmatching condition Übergangsbedingungmembrane stress Membranspannungmodulus of elasticity ElastizitätsmodulMohr’s circle Mohrscher Kreismoment of deviation Deviationsmomentmoment of inertia of area FlächenträgheitsmomentNneutral axis neutrale Fasernormal force Normalkraft

Englische Fachausdrücke 287

normal stress NormalspannungOordinary bending gerade Biegungoverhanging beam KragträgerPparallel axis theorem Satz von Steinerplane strain ebener Verzerrungszustandplane stress ebener SpannungszustandPoisson’s ratio Poissonsche Zahl,

Querkontraktionszahlpolar moment of inertia of area polares Flächenträgheitsmomentpressure Druckpressure vessel Kesselprincipal axis Hauptachseprincipal strain Hauptdehnungprincipal stress Hauptspannungprinciple of virtual work Prinzip der virtuellen Arbeitproduct of inertia Deviationsmomentproportional limit Proportionalitätsgrenzepure bending reine Biegungpure shear reiner SchubRradius of gyration Trägheitsradiusrigid starrSsecond moment of area Flächenträgheitsmomentsection modulus Widerstandsmomentshear center Schubmittelpunktshear flow Schubflussshear modulus Schubmodulshear(ing) force Querkraftshear(ing) strain Gleitungshear(ing) stress Schubspannungsign convention Vorzeichenkonventionsimple beam beidseitig gelenkig gelagerter Balkenslenderness ratio Schlankheitsgradspring Federstable stabilstate of strain Verzerrungszustandstate of stress Spannungszustand

288 Englische Fachausdrücke

statical moment of area statisches Momentstatically determinate statisch bestimmtstatically indeterminate statisch unbestimmtstiffness Steifigkeitstrain Verzerrungstrain energy Formänderungsenergiestrain hardening Verfestigungstrain tensor Verzerrungstensorstress Spannungstress resultant Spannungsresultierendestress state Spannungszustandstress-strain curve Spannungs-Dehnungs-Kurvestress tensor Spannungstensorsuperposition Überlagerung, Superpositionsymmetry SymmetrieTtemperature Temperaturtemperature coefficient of expansion Wärmeausdehnungskoeffizienttensile stress Zugspannungtensile test Zugversuchtension Zugthermal stress Wärmespannungthin-walled cross section dünnwandiger Querschnittthin-walled tube dünnwandiger Kreiszylindertorque Torsionsmomenttorsion Torsiontorsion(al) stiffness Torsionssteifigkeittruss Fachwerktwist Verdrehungtwisting moment TorsionsmomentUunstable instabilVvirtual virtuellWwarping VerwölbungYyield stress FließspannungYoung’s modulus Elastizitätsmodul

Englische Fachausdrücke 289

Deutsch EnglischBBalken beambeidseitig gelenkig gelagerter Balken simple beamBiegelinie deflection curve, elastic lineBiegemoment bending momentBiegespannung bending stress, flexural stressBiegesteifigkeit bending stiffness, flexural rigidityBiegung bendingBogen curved beamDDehnung strainDeviationsmoment moment of deviation, product of inertiaDruck compression, pressureDruckspannung compressive stressdünnwandiger Kreiszylinder thin-walled tubedünnwandiger Querschnitt thin-walled cross sectionduktil ductileDurchbiegung deflectionEebener Spannungszustand plane stressebener Verzerrungszustand plane straineingespannt clampedeinseitig eingespannter Balken cantilever beamelastisch elasticElastizitätsmodul Young’s modulus, modulus of elasticityEulersche Knicklast Euler’s buckling loadExzentrizität eccentricityFFachwerk trussFaser, neutrale neutral axisFeder springFlächenträgheitsmoment moment of inertia of area,

second moment of areaFließspannung yield stressFormänderungsenergie strain energyGGelenk hinge, jointgerade Biegung ordinary bendingGleichgewichtsbedingung equilibrium condition

290 Englische Fachausdrücke

Gleitung shear(ing) strainHHauptachse principal axisHauptdehnung principal strainHauptspannung principal stresshomogen homogeneousHookesches Gesetz Hooke’s lawhydrostatischer Spannungszustand hydrostatic (state of) stressIinstabil unstableInvariante invariantisotrop isotropicKKern coreKessel pressure vesselKnicken bucklingKnicklast buckling loadKnickstab columnKompatibilität compatibilityKragträger overhanging beamkritische Last critical loadKrümmung curvatureLLast loadMMembranspannung membrane stressMohrscher Kreis Mohr’s circleNneutrale Faser neutral axisNormalkraft normal forceNormalspannung normal stressPPoissonsche Zahl Poisson’s ratiopolares Flächenträgheitsmoment polar moment of inertia of areaPrinzip der virtuellen Arbeit principle of virtual workProportionalitätsgrenze proportional limitQQuerkontraktionszahl Poisson’s ratioQuerkraft shear(ing) forceQuerschnitt cross section

Englische Fachausdrücke 291

RRandbedingung boundary conditionRandfaser extreme fiberreine Biegung pure bendingreiner Schub pure shearSSatz von Steiner parallel axis theoremSchlankheitsgrad slenderness ratioSchubfluss shear flowSchubmittelpunkt shear centerSchubmodul shear modulusSchubspannung shear(ing) stressSchwerpunkt center of gravitySpannung stressSpannungs-Dehnungs-Kurve stress-strain curveSpannungsresultierende stress resultantSpannungstensor stress tensorSpannungszustand state of stress, stress statespröde brittleStab barstabil stablestarr rigidstatisch bestimmt statically determinatestatisch unbestimmt statically indeterminatestatisches Moment first moment of area,

statical moment of areaSteifigkeit stiffnessSuperposition superpositionSymmetrie symmetryTTemperatur temperatureTorsion torsionTorsionsmoment twisting moment, torqueTorsionssteifigkeit torsion(al) stiffnessTorsionswinkel angle of twistTrägheitsradius radius of gyrationUÜbergangsbedingung matching conditionÜberlagerung superpositionUmfangsspannung circumferential stress, hoop stress

292 Englische Fachausdrücke

VVerbundbalken compound beamVerbundbedingung bonding conditionVerbundquerschnitt composite sectionVerdrehung twistVerfestigung strain hardeningVerlängerung elongationVerschiebung displacementVerträglichkeit compatibilityVerträglichkeitsbedingung compatibility conditionVerwölbung warpingVerzerrung strainVerzerrungstensor strain tensorVerzerrungszustand state of strainvirtuell virtualVolumendehnung dilatationVorzeichenkonvention sign conventionWWärmeausdehnungskoeffizient coefficient of thermal expansion,

temperature coefficient of expansionWärmespannung thermal stressWiderstandsmoment section modulusZzäh ductileZentrifugalmoment centrifugal momentzugeordnete Schubspannung complementary shear stressZug tensionZugspannung tensile stressZugversuch tensile test

Glossar

Kapitel 1

Dehnsteifigkeit Das Produkt EA aus dem Elastizitätsmodul E und der Quer-schnittsfläche A heißt Dehnsteifigkeit.

Dehnung Die örtliche Dehnung (lokale Dehnung) bei der Verlängerung eines Sta-bes ist definiert durch

" D du

dx;

wobei u die Verschiebung der Stabquerschnitte ist. Im Sonderfall gleichförmi-ger Dehnung vereinfacht sich dies zu

" D �l

l;

wobei �l die Verlängerung des Stabes (Länge l) ist.Die Dehnung ist eine dimensionslose Größe; sie ist ein Maß für die Verfor-mung des Stabes.

Dimensionierung Die Abmessungen von Bauteilen in technischen Konstruktio-nen müssen so gewählt werden, dass die Bauteile die auftretenden Kräfte auf-nehmen können und dass keine unerwünschten Verformungen auftreten. DasFestlegen der erforderlichen Abmessungen nennt man Dimensionierung.

Elastisch Bei einem elastischenMaterialverhalten fallen die Belastungskurve unddie Entlastungskurve im Spannungs-Dehnungs-Diagramm zusammen.

Elastizitätsgesetz Das Elastizitätsgesetz (Hookesche Gesetz) lautet im eindimen-sionalen Fall bei Berücksichtigung der Wärmedehnung

" D �

EC ˛T�T :

Elastizitätsgesetz für den Stab Das Elastizitätsgesetz für den Stab lautet

du

dxD N

EAC ˛T�T :

293

294 Glossar

Elastizitätsmodul Der Proportionalitätsfaktor E im Hookeschen Gesetz � D E"

heißt Elastizitätsmodul. Er ist eine Materialkonstante mit der Dimension Kraftpro Fläche.

Fließspannung (Streckgrenze) Beim Erreichen der Fließspannung in einemZugversuch nimmt die Dehnung zu, ohne dass die Spannung dabei erhöhtwerden muss: das Material fließt.

Gleichgewichtsbedingung Die Gleichgewichtsbedingung für ein Stabelementlautet

dN

dxC n D 0 :

Dabei sindN die Normalkraft und n die Linienkraft in Richtung der Stabachse.Hookesches Gesetz Das Hookesche Gesetz hat im eindimensionalen Fall die

Form � D E".Kinematische Beziehung Die kinematische Beziehung, welche bei einem Stab

die Verschiebung mit der Dehnung verknüpft, lautet

" D du

dx:

Kinematische Größe Kinematische Größen sind rein geometrische Größen. Sieerlauben es, die Geometrie einer Verformung zu beschreiben.

Linear-elastisch Bei einem linear-elastischenMaterialverhalten ist die Spannungproportional zur Dehnung und die Belastungskurve und die Entlastungskurveim Spannungs-Dehnungs-Diagramm fallen zusammen.

Normalspannung Normalspannungen sind orthogonal zur Schnittfläche gerich-tet.

Plastisch Wenn man einen Probekörper aus elastischem Material über die Fließ-spannung hinaus (bis in den plastischen Bereich) belastet und dann wiedervollständig entlastet, dann verschwindet die elastische Dehnung wieder, wäh-rend eine plastische (bleibende) Dehnung erhalten bleibt. Die Belastungskurveund die Entlastungskurve im Spannungs-Dehnungs-Diagramm fallen bei plas-tischem Materialverhalten somit nicht zusammen.

Prinzip von de Saint-Venant Das Prinzip von de Saint-Venant sagt aus, dass Stö-rungen in der Spannungsverteilung (und in den Verformungen), die zum Bei-spiel durch Einzelkräfte oder durch starke Änderung der Geometrie verursachtwerden, mit wachsender Entfernung von der Störungsstelle schnell abklingen.

Proportionalitätsgrenze Die Proportionalitätsgrenze ist diejenige Spannung imSpannungs-Dehnungs-Diagramm, bei welcher der lineare Verlauf in einennichtlinearen Verlauf übergeht.

Glossar 295

Querkontraktion Wenn sich ein Stab verlängert, dann nimmt gleichzeitig seineQuerschnittsfläche ab. Entsprechend nimmt die Querschnittsfläche bei einerVerkürzung des Stabes zu. Dies bezeichnet man als Querkontraktion.

Schubspannung Eine Schubspannungwirkt in der Schnittebene.Spannung Die bei einem gedachten ebenen Schnitt durch einen Stab freigeleg-

ten inneren Kräfte sind über die Schnittfläche verteilt. Sie sind Flächenkräfte(Dimension: Kraft pro Fläche) und werden als Spannungen bezeichnet. Span-nungen sind ein Maß für die Beanspruchung eines Bauteils.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm zeigtden Zusammenhang zwischen der Spannung � und der Dehnung " bei einemZugversuch.

Stabachse Die Stabachse ist die Verbindungslinie der Schwerpunkte der Quer-schnittsflächen eines Stabes.

Statisch bestimmt Bei einem statisch bestimmten Stabsystem können Normal-kräfte, Spannungen, Dehnungen, Längenänderungen und Verschiebungen derReihe nach aus Gleichgewicht, Elastizitätsgesetz und Kinematik ermittelt wer-den. Temperaturänderungen verursachen keine Spannungen.

Statisch Unbestimmte Bei einem einfach statisch unbestimmten System wird ei-ne Bindung gelöst, um ein statisch bestimmtes System zu erhalten. Die Wir-kung der Bindung auf das System wird durch die noch unbekannte Reaktionersetzt. Diese wird als statisch Unbestimmte oder statisch Überzählige be-zeichnet.

Statisch unbestimmt Bei einem statisch unbestimmten Stabsystem müssen alleGleichungen (Gleichgewicht, Elastizitätsgesetz und Kinematik) gleichzeitigbetrachtet werden. Temperaturänderungen verursachen i. a. Wärmespannun-gen.

Stoffgesetz Das Stoffgesetz ist die Beziehung zwischen den kinematischen Grö-ßen (Verzerrungen) und den Kraftgrößen (Spannungen). Es ist abhängig vomWerkstoff und kann mit Hilfe von Experimenten gewonnen werden.

Superposition Das Superpositionsprinzip besagt, dass man bei einem durch meh-rere Kräfte belasteten linearen System das Gesamtsystem aufspalten darf inmehrere Teilsysteme (Lastfälle), bei denen jeweils nur eine Belastung wirkt.Die Lösung des Gesamtproblems erhält man dann durch Addition, d. h. Super-position, der Lösungen der Teilsysteme (siehe Band 1, Abschnitt 5.1.4).

Thermischer Ausdehnungskoeffizient (Wärmeausdehnungskoeffizient) DieWärmedehnung eines Stabes bei einer Temperaturänderung ist proportionalzur Temperaturänderung. Der Proportionalitätsfaktor heißt thermischer Aus-dehnungskoeffizient oderWärmeausdehnungskoeffizient.

296 Glossar

Verfestigungsbereich Nach dem Überschreiten der Fließspannung bei einemZugversuch kann der Werkstoff eine zusätzliche Spannung aufnehmen. Derzugehörige Bereich im Spannungs-Dehnungs-Diagramm heißt Verfestigungs-bereich.

Verschiebungsplan Die Verschiebungen von Knoten eines Fachwerks könnengrafisch mit Hilfe eines Verschiebungsplans ermittelt werden. Bei Fachwerkenmit vielen Stäben ist die Anwendung einer Energiemethode zu empfehlen.

Verträglichkeitsbedingung (Kompatibilitätsbedingung) Eine Verträglichkeits-bedingung (Kompatibilitätsbedingung) ist eine kinematische Bedingung. Siestellt eine Gleichung dar, welche die Geometrie der Verformung berücksich-tigt.

Wärmedehnung Dehnungen, die durch eine Temperaturänderung hervorgerufenwerden, heißenWärmedehnungen.

Wärmespannung Spannungen, die (bei statisch unbestimmten Systemen) durchTemperaturänderungen hervorgerufen werden, heißenWärmespannungen.

Zulässige Spannung Die Dimensionierung eines Bauteils wird mit Hilfe einerzulässigen Spannung durchgeführt. Da damit die maximale Spannung im Bau-teil beschränkt wird, ist gewährleistet, dass die aufgebrachte Belastung ohneSchaden vom Bauteil aufgenommen werden kann.

Kapitel 2

Ebener Spannungszustand Ein ebener Spannungszustand wird durch 2 � 2

Komponenten des Spannungstensors charakterisiert, da sämtliche Spannungs-komponenten aus der Ebene heraus zu Null gesetzt werden können.

Einachsiger Zug Bei einachsigem Zug ist eine Normalspannung positiv; die an-deren Spannungen sind null. Der Spannungskreis tangiert die �-Achse.

Gleichgewichtsbedingung Die Gleichgewichtsbedingungen folgen aus demGleichgewicht am Element. Sie sind gekoppelte partielle Differentialgleichun-gen.

Hauptachsensystem Ein Koordinatensystem, dessen Achsen in die Richtungender Hauptachsen zeigen, heißt Hauptachsensystem.

Hauptrichtung Bei einem beliebigen Schnitt sind die Richtungen des Norma-lenvektors und des Spannungsvektors verschieden. Die Hauptrichtungen sinddadurch charakterisiert, dass der Spannungsvektor die gleiche Richtung wiedie Normale hat. Somit verschwinden für solche Schnitte die Schubspannun-gen.

Glossar 297

Hauptschubspannung Die Extremalwerte der Schubspannung werden Haupt-schubspannungen genannt.

Hauptspannung Die zu den Hauptrichtungen gehörenden Normalspannungenheißen Hauptspannungen. Sie sind Extremalwerte der Normalspannungen.

Homogen Ein Spannungszustand wird als homogen bezeichnet, wenn die Kom-ponenten des Spannungstensors unabhängig vom Ort sind.

Hydrostatisch Bei einem hydrostatischen Spannungszustand sind die Normal-spannungen gleich groß und die Schubspannungen null. Dies gilt in jedemgedrehten Koordinatensystem.

Hydrostatischer Spannungszustand Bei einem hydrostatischen Spannungszu-stand sind die Normalspannungen gleich groß und die Schubspannungen null.Dies gilt in jedem gedrehten Koordinatensystem; der Spannungskreis entartetzu einem Punkt.

Invariante Eine Invariante des Spannungstensors hat in jedem gedrehten Koordi-natensystem den gleichen Wert: sie ist unabhängig vom Koordinatensystem.

Kesselformeln Die Kesselformeln erlauben es, die Spannungen in den Wändenvon dünnwandigen zylindrischen bzw. kugelförmigen Kesseln zu berechnen.

Normalspannung Die normal zur Schnittfläche gerichtete Komponente des Span-nungsvektors heißt Normalspannung.

Reiner Schub Bei reinem Schub ist das Element nur durch Schubspannungen be-lastet. Der Mittelpunkt des Spannungskreises ist der Ursprung des �; �-Koor-dinatensystems.

Scheibe Eine Scheibe ist ein ebenes Flächentragwerk, dessen Dicke klein gegendie Längen der Seiten ist, das nur in seiner Ebene belastet wird und das sogelagert ist, dass nur Deformationen in der Ebene des Tragwerks auftreten.

Schubspannung Die in der Schnittfläche liegende Komponente des Spannungs-vektors heißt Schubspannung.

Spannungskreis Der Spannungskreis ist die geometrische Darstellung der Trans-formationsgleichungen.

Spannungstensor Der Spannungstensor beschreibt den Spannungszustand in ei-nem Punkt eines Körpers. Er kann als symmetrische 3 � 3-Matrix dargestelltwerden. In der Hauptdiagonalen stehen die Normalspannungen, die übrigenElemente sind die Schubspannungen. Im Unterschied zu einer Matrix mussein Tensor gegebene Transformationsregeln erfüllen.

Spannungsvektor Der Spannungsvektor wird durch

t D lim�A!0

�F

�AD dF

dA

definiert. Er ist abhängig vom Ort und von der Schnittrichtung.

298 Glossar

Spannungszustand Der Spannungszustand in einem Punkt eines Körpers wirddurch die drei Spannungsvektoren in drei senkrecht aufeinander stehendenSchnittflächen eindeutig festgelegt. Er ist somit durch die 3 � 3 Komponen-ten des Spannungstensors bestimmt.

Tensor Ein Tensor ist eine Größe, deren Komponenten sich beim Übergang voneinem Koordinatensystem zu einem gedrehten Koordinatensystem nach einerbestimmten Vorschrift, den Transformationsregeln, verhalten.

Tensor 2. Stufe Ein Tensor 2. Stufe ist eine Größe, deren Komponenten 2 Koordi-natenindizes besitzen und sich beim Übergang von einem Koordinatensystemzu einem gedrehten Koordinatensystem nach einer bestimmten Vorschrift, denTransformationsregeln, verhalten.

Transformationsgleichung Die Transformationsgleichungen erlauben es, ausden gegebenen Komponenten des Spannungstensors in einem Koordinaten-system die Komponenten des Tensors in einem gedrehten Koordinatensystemzu berechnen.

Zugeordnete Schubspannung Die Schubspannungen in zwei senkrecht aufein-ander stehenden Schnitten sind gleich groß. Sie werden als zugeordnete Schub-spannungen bezeichnet.

Kapitel 3

Dehnung Die Dehnung in x-Richtung wird durch die partielle Ableitung

"x D @u

@x

beschrieben.Ebener Verzerrungszustand Ein ebener Verzerrungszustand wird durch die bei-

den Dehnungen "x und "y sowie die Gleitung �xy festgelegt, da sämtlicheDehnungskomponenten aus der Ebene heraus zu Null gesetzt werden können.

Festigkeitshypothese Zur Beurteilung der Beanspruchung eines Bauteils bei ei-nem mehrdimensionalen Spannungszustand werden Festigkeitshypothesen an-gewendet.

Gleitung, Scherung, Winkelverzerrung Die Winkeländerung � wird auch Glei-tung, Scherung oderWinkelverzerrung genannt.

Homogen Bei einem homogenenWerkstoff sind die Materialeigenschaften unab-hängig vom Ort.

Hookesches Gesetz ImHookeschen Gesetz werden die Komponenten des Verzer-rungstensors mit den Komponenten des Spannungstensors linear verknüpft.

Glossar 299

Hypothese der Gestaltänderungsenergie Man kann zeigen, dass sich die Ener-gie, die zur Änderung der Form eines Körpers benötigt wird (die Formände-rungsenergie) aufspalten lässt in zwei Anteile: Die Gestaltänderungsenergieund die Volumenänderungsenergie. Der Hypothese der Gestaltänderungsener-gie liegt die Annahme zugrunde, dass der erste Anteil maßgeblich ist für dieMaterialbeanspruchung.

Isotrop Bei einem isotropen Werkstoff sind die Materialeigenschaften in allenRichtungen gleich.

Kinematische Beziehung Die kinematischen Beziehungen verknüpfen die Ver-zerrungen mit den Komponenten des Verschiebungsvektors, d. h. den Verzer-rungstensor mit dem Verschiebungsvektor.

Mohrscher Verzerrungskreis Der Mohrsche Verzerrungskreis ist die geometri-sche Darstellung der Transformationsgleichungen für den Verzerrungstensor.

Normalspannungshypothese Bei der Normalspannungshypothese wird ange-nommen, dass die größte Normalspannung für die Materialbeanspruchungmaßgeblich ist.

Poissonsche Zahl Die Querkontraktionszahlwird auch Poissonsche Zahl genannt(manchmal wird ihr Kehrwert als Poissonsche Zahl bezeichnet).

Querkontraktion Bei Zugversuchen stellt man fest, dass sich ein Werkstoff inden Richtungen senkrecht zur Zugrichtung zusammenzieht. Dies nennt manQuerkontraktion.

Querkontraktionszahl Der Betrag der Querdehnung ist proportional zur Längs-dehnung. Den dimensionslosen Proportionalitätsfaktor nennt man Querkon-traktionszahl.

Schubmodul Der Proportionalitätsfaktor im Hookeschen Gesetz � D G� heißtSchubmodul. Er ist eine Materialkonstante mit der Dimension Kraft pro Flä-che.

Schubspannungshypothese Bei der Schubspannungshypothese wird angenom-men, dass die maximale Schubspannung für die Materialbeanspruchung maß-geblich ist.

Vergleichsspannung Um die Materialbeanspruchung eines Bauteils bei einemmehrdimensionalen Spannungszustand zu beurteilen, wird mit Hilfe einer Fes-tigkeitshypothese eine Vergleichsspannung berechnet. Diese darf nicht größerals die zulässige Spannung sein.

Verschiebungsvektor Der Verschiebungsvektor gibt an, wie sich ein Punkt einesKörpers bei einer Verformung verschiebt.

Verzerrung Der Begriff Verzerrungen umfasst sowohl dieDehnungen als auch dieGleitungen.

300 Glossar

Verzerrungstensor Der Verzerrungstensor beschreibt den Verformungszustandeines Körpers. Er kann als symmetrische Matrix dargestellt werden. In derHauptdiagonalen stehen die Dehnungen, die übrigen Elemente sind die halbenGleitungen.

Kapitel 4

Axiales Flächenträgheitsmoment Die axialen Flächenträgheitsmomente sinddefiniert durch die Integrale

Iy DZz2 dA ; Iz D

Zy2 dA :

Balkentheorie Durch geeignete Näherungsannahmen erhält man eine Balkentheo-rie, die es erlaubt, auf einfache Weise die Spannungen und die Verformung beider Biegung eines Balkens zu berechnen.

Bernoullische Annahmen Die Bernoullischen Annahmen sagen aus, dass Bal-kenquerschnitte, die vor der Deformation senkrecht auf der Balkenachse stan-den, auch nach der Deformation senkrecht auf der deformierten Balkenachsestehen und dass sie bei der Deformation eben bleiben.

Biegelinie Der Verlauf w.x/ der Durchbiegung eines Balkens wird als Biegeliniebezeichnet.

Biegesteifigkeit Die Biegesteifigkeit EI ist der Proportionalitätsfaktor im Elasti-zitätsgesetz für das Biegemoment.

Biegung Durch die Belastung senkrecht zur Balkenachse verformt sich die ur-sprünglich gerade Achse. Diesen Vorgang nennt man Biegung.

Dehnstarr Ein Balken, bei dem die durch die Normalkraft verursachte Längenän-derung vernachlässigt wird, heißt dehnstarr.

Deviationsmoment, Zentrifugalmoment Das Deviationsmoment (Zentrifugal-moment) ist definiert durch das Integral

Iyz D Izy D �Zyz dA :

Differentialgleichung der Biegelinie Die beiden Formen der Differentialglei-chung der Biegelinie lauten

w00 D � M

EIbzw. .EIw00/00 D q :

Glossar 301

Die erste Form kann nur bei statisch bestimmten Problemen angewendetwerden, die zweite Form ist auch bei statisch unbestimmt gelagerten Balkenbrauchbar.

Dimensionierung Die Abmessungen des Querschnitts eines Balkens müssen sogewählt werden, dass die zulässige Spannung nicht überschritten wird. Diesnennt man Dimensionierung.

Elastizitätsgesetz für das Biegemoment Das Elastizitätsgesetz für das Biege-moment sagt aus, dass die Änderung 0 des Drehwinkels proportional istzum BiegemomentM . Der Proportionalitätsfaktor EI heißt Biegesteifigkeit.

Elastizitätsgesetz für die Querkraft Die lineare Beziehung zwischen der Kraft-größeQ und der kinematischen Größe w0 C heißt Elastizitätsgesetz für dieQuerkraft.

Flächenmoment erster Ordnung, statisches Moment Flächenmomente ersterOrdnung (statische Momente) sind definiert durch die Integrale

Sy DZz dA ; Sz D

Zy dA :

Sie enthalten die Abstände y bzw. z des Flächenelements dA von den Achsenin der ersten Potenz. Sie sind rein geometrische Größen.

Flächenmoment zweiter Ordnung, Flächenträgheitsmoment Die Flächenmo-mente zweiter Ordnung (Flächenträgheitsmomente) enthalten die Abstände ybzw. z des Flächenelements dA von den Achsen in der zweiten Potenz. Siesind rein geometrische Größen.

Geometrische Randbedingung Eine geometrische Randbedingung ist eine Glei-chung, die eine Aussage über den Wert einer kinematischen Größe (Durchbie-gung bzw. Neigung) am Rand eines Bereichs macht.

Gerade Biegung, einachsige Biegung Bei gerader (einachsiger) Biegung sinddie Achsen y und z Hauptachsen des Querschnitts, und als Schnittgrößen wir-ken nurQz undMy .

Hauptachse Die Hauptachsen sind dadurch charakterisiert, dass die axialenTrägheitsmomente Extremalwerte annehmen und das Deviationsmoment ver-schwindet.

Hauptträgheitsmoment Die zu den Hauptachsen gehörenden axialen Trägheits-momente heißenHauptträgheitsmomente. Sie sind die Extremalwerte der axia-len Trägheitsmomente.

Invariante Eine Invariante hat in jedem gedrehten Koordinatensystem den glei-chen Wert: sie ist unabhängig vom Koordinatensystem.

302 Glossar

Kern Der Bereich, in dem der Kraftangriffspunkt liegen muss, damit im gesamtenQuerschnitt nur Spannungen mit gleichem Vorzeichen (z. B. Druckspannun-gen) auftreten, wird als Kern des Querschnitts bezeichnet.

Klammer-Symbol Das Klammer-Symbol (Föppl-Symbol) ist definiert durch

hx � ain D(0 für x < a ;

.x � a/n für x > a :

Neutrale Faser Die achsenparallele Faser, die keine Längsdehnung erfährt, wirdauch als neutrale Faser bezeichnet.

Nulllinie Die Achse auf der die Spannung verschwindet, wird als Nulllinie be-zeichnet.

Polares Flächenträgheitsmoment Das polare Flächenträgheitsmoment ist defi-niert durch das Integral

Ip DZr2 dA :

Reine Biegung Bei reiner Biegung ist das Biegemoment die einzige von null ver-schiedene Schnittgröße im Balken (Q D N D 0).

Schiefe Biegung Bei schiefer Biegung erfährt der Balken Durchbiegungen sowohlin z-Richtung als auch in y-Richtung.

Schlankheitsgrad Der Schlankheitsgrad � ist definiert als Quotient von Länge lund Trägheitsradius i .

Schubmittelpunkt Der Schubmittelpunkt ist derjenige Punkt, durch den die Wir-kungslinie der Belastung gehen muss, damit nur eine Biegung und keine Ver-drehung des Balkens auftritt.

Schubstarr Ein Balken, bei dem die durch die Querkraft verursachte Winkelände-rung eines Balkenelements vernachlässigt wird, heißt schubstarr.

Schubsteifigkeit Der Proportionalitätsfaktor GAS im Elastizitätsgesetz für dieQuerkraft heißt Schubsteifigkeit.

Spannungsnachweis Bei einem Spannungsnachweiswird überprüft, dass die zu-lässige Spannung nicht überschritten wird.

Statische Randbedingung Eine statische Randbedingung ist eine Gleichung, dieeine Aussage über den Wert einer Kraftgröße (Querkraft bzw. Biegemoment)am Rand eines Bereichs macht.

Steinerscher Satz Der Steinersche Satz verknüpft die Trägheitsmomente bezüg-lich der Schwerachsen mit den Trägheitsmomenten bezüglich dazu parallelerAchsen.

Glossar 303

Trägheitsradius Der Trägheitsradius iy (bzw. iz) ist der Abstand von der y-Achse(bzw. von der z-Achse), in dem man sich die Fläche A konzentriert denkenkann, damit sie das Trägheitsmoment Iy (bzw. Iz) besitzt.

Transformationsbeziehung Die Transformationsbeziehungen erlauben es, ausden Trägheitsmomenten bezüglich gegebener Achsen die Trägheitsmomentebezüglich dazu gedrehter Achsen zu berechnen.

Übergangsbedingung Eine Übergangsbedingung ist eine Gleichung, die eineAussage über das Verhalten einer Größe beim Übergang von einem Bereichin einen anderen Bereich macht.

Widerstandsmoment DasWiderstandsmoment ist definiert als Quotient von Flä-chenträgheitsmoment und maximalem Abstand einer Randfaser.

Kapitel 5

Erste Bredtsche Formel Mit Hilfe der ersten Bredtschen Formel kann die Schub-spannung in einem dünnwandigen geschlossenen Profil berechnet werden.

Schubfluss Der Schubfluss ist das Produkt aus Schubspannung und Wanddicke.Er hat die Dimension Kraft pro Länge und zeigt in die Richtung der Profilmit-tellinie.

Torsion Die Torsion eines Stabes wird durch das Torsionsmoment verursacht.Torsionsmoment Die über eine Querschnittsfläche eines Stabes verteilten inneren

Kräfte können durch ihre Resultierende und ihr resultierendes Moment ersetztwerden. Das Torsionsmoment ist die Komponente des resultierenden Momentsin Richtung der Längsachse des Stabes.

Torsionssteifigkeit Das Produkt aus Schubmodul und Torsionsträgheitsmomentheißt Torsionssteifigkeit.

Torsionsträgheitsmoment In Analogie zum Flächenträgheitsmoment bei derBiegung wird bei der Torsion das Torsionsträgheitsmoment eingeführt. Eshat die Dimension Länge4. Torsionsträgheitsmomente für verschiedene Quer-schnittsformen sind in Tabellen zu finden.

Torsionswiderstandsmoment In Analogie zumWiderstandsmoment bei der Bie-gung wird bei der Torsion das Torsionswiderstandsmoment eingeführt. Es hatdie Dimension Länge3. Torsionswiderstandsmomente für verschiedene Quer-schnittsformen sind in Tabellen zu finden.

Verwindung Die Verdrehung um die Stabachse pro Längeneinheit wird als Ver-windung bezeichnet.

Verwölbt Bei einem beliebigen Profil bleiben die Querschnitte nicht eben: sie ver-wölben sich.

304 Glossar

Wölbkrafttorsion Wenn die Ausbildung der Verwölbung verhindert wird, tretenNormalspannungen in den Schnitten x D const auf. Sie können mit den Glei-chungen derWölbkrafttorsion berechnet werden.

Zweite Bredtsche Formel Mit Hilfe der zweiten Bredtschen Formel kann das Tor-sionsträgheitsmoment für ein dünnwandiges geschlossenes Profil berechnetwerden.

Kapitel 6

Arbeitssatz Der Arbeitssatz sagt aus, dass bei einem elastischen Körper die vonden äußeren Lasten verrichtete Arbeit als innere Energie (Formänderungsener-gie) gespeichert wird.

Formänderungsenergie Die Arbeit der inneren Kräfte bei einer Verformung wirdals Energie im Körper gespeichert und als innere Energie oder Formände-rungsenergie bezeichnet.

Innere Energie Die Arbeit der inneren Kräfte bei einer Verformung wird als Ener-gie im Körper gespeichert und als innere Energie oder Formänderungsenergiebezeichnet.

Prinzip der virtuellen Kräfte Die Verschiebungskomponente f eines Knotens kin einer beliebigen Richtung kann bei einem statisch bestimmten Fachwerk mitHilfe von

f DX Si NSi li

EAi

berechnet werden. Dabei sind Si die Stabkräfte infolge der gegebenen Belas-tung und NSi die Stabkräfte durch die virtuelle Kraft „1“ am Knoten k in dergegebenen Richtung.Analoge Gleichungen des Prinzips der virtuellen Kräfte gelten bei Zug/Druck,Biegung und Torsion.

Reduktionssatz Der Reduktionssatz sagt aus, dass man die Verschiebung in ei-nem statisch unbestimmten System findet, indemman den wirklichen Momen-tenverlauf im unbestimmten System mit dem Momentenverlauf infolge einervirtuellen Kraft „1“ für ein beliebig zugeordnetes statisch bestimmtes Systemkoppelt.

Satz von Betti Der Satz von Betti sagt aus, dass die Kraft Fk an der Verschie-bung fki infolge Fi dieselbe Arbeit verrichtet wie die Kraft Fi an der Ver-schiebung fik infolge Fk .

Verschiebungseinflusszahl, Einflusszahl Die Einflusszahl ˛ik ist die Verschie-bung an der Stelle i durch eine Kraft „1“ an der Stelle k.

Glossar 305

Vertauschungssatz vonMaxwell Die Verschiebung ˛ik an der Stelle i durch eineKraft „1“ an der Stelle k ist gleich der Verschiebung an der Stelle k durch eineKraft „1“ an der Stelle i :

˛ik D ˛ki :

Virtuelle Kraft Virtuelle Kräfte sind keine wirklichen Kräfte, sondern werden nurzu Rechenzwecken eingeführt.

Virtuelle Verrückung Virtuelle Verrückungen sind kinematisch mögliche infinite-simale Verschiebungen oder Drehungen, die nur zu Rechenzwecken eingeführtwerden (keine wirklichen Verrückungen).

Kapitel 7

Eigenform siehe KnickformEigenwert Die Knickgleichung und die dazu gehörenden Randbedingungen bil-

den ein Eigenwertproblem. Die Werte von �, für die nichttriviale Lösungendes Eigenwertproblems existieren, heißen Eigenwerte.

Eulersche Knicklasten Die kritischen Lasten von Stäben mit den Lagerungen ein-gespannt/frei, beiderseits gelenkig gelagert, eingespannt/gelenkig gelagert so-wie beiderseits eingespannt werden als die Eulerschen Knicklasten bezeichnet.

Knicken Das seitliche Ausweichen eines Druckstabes oberhalb der kritischen Lastwird als Knicken bezeichnet.

Knickform Die nichttrivialen Lösungen des Eigenwertproblems heißen Eigen-funktionen oder Eigenformen. Sie werden auch als Knickformen bezeichnet,da sie die Formen der nichttrivialen Gleichgewichtslagen darstellen.

Knickgleichung DieKnickgleichung für einen Stab mit beliebiger Lagerung lautet

.EIw00/00 C Fw00 D 0 :

Im Sonderfall eines beiderseits gelenkig gelagerten Stabes mit konstanter Bie-gesteifigkeit vereinfacht sich die Knickgleichung zu

EIw00 C Fw D 0 :

Knicklänge Die kritische Last eines Druckstabes mit beliebigen Randbedingun-gen lässt sich wie die Knicklast für den 2. Euler-Fall schreiben, wenn man dieStablänge durch die Knicklänge ersetzt.

Knicklast Der kleinste Eigenwert des Eigenwertproblems liefert die Knicklast(kritische Last).

306 Glossar

Kritische Last Die kritische Last ist die kleinste Last, für die neben der ursprüng-lich geraden Lage eine infinitesimal benachbarte Gleichgewichtslage existiert.Sie wird auch als Knicklast bezeichnet.

Richtungstreu Eine richtungstreue Kraft ändert ihre Richtung nicht, wenn sichihr Angriffspunkt bei einer Verformung des Systems verschiebt.

Theorie höherer Ordnung Um die Auslenkung des Stabes nach Überschreitender kritischen Last zu ermitteln, muss eine Form der Differentialgleichung derBiegelinie verwendet werden, die für große Auslenkungen gilt. Diese Diffe-rentialgleichung ist nichtlinear; ihre Lösungen heißen Elastica.

Kapitel 8

Ideelle Querschnittsfläche Die ideelle Querschnittsfläche ist durch NA D n1A1 Cn2A2 gegeben. Dabei gilt n1 D 1 und n2 D E2=E1.

Ideelle Spannung Die ideelle Spannung bei Zug/Druck ist durch N� D NNA gege-

ben, wobei NA die ideelle Querschnittsfläche ist. Bei reiner Biegung ist sie durchN� D M

NI Nz definiert. Dabei ist NI das ideelle Flächenträgheitsmoment.Ideeller Schwerpunkt Der Kräftemittelpunkt der beiden NormalkräfteN1 undN2

heißt ideeller Schwerpunkt.Idealer Verbund Bei einem idealen Verbund sind die Materialien an der Verbund-

fuge fest miteinander verbunden und können sich daher nicht gegeneinanderverschieben.

Ideelles Flächenträgheitsmoment Das ideelle Flächenträgheitsmoment istdurch NI D n1I1 C n2I2 gegeben. Dabei gilt ni D Ei=E1.

Verbundquerschnitt Ein Verbundquerschnitt besteht aus Schichten verschiede-ner Materialien.

Sachverzeichnis

AArbeitssatz, 202, 212

BBalkentheorie, 83Bernoullischen Annahmen, 109Bettischer Satz, 228Biegelinie, 110Biegesteifigkeit, 104Biegung, 83Biegung -, einachsige, 101Biegung -, gerade, 101Biegung -, reine, 84Biegung -, schiefe, 147Bredtsche Formel, 182, 185

DDehnstarrer Balken, 156Dehnsteifigkeit, 14Dehnung, 9, 66Dehnung -, plastische, 11Deviationsmoment, 86Differentialgleichung der Biegelinie, 110Dimensionierung, 6, 107

EEigenform, 253Eigenwerte, 253Einflusszahl, 227Elastischer Körper, XIIIElastizitätsgesetz, 12, 14Elastizitätsgesetz - für das Biegemoment,

104Elastizitätsgesetz - für die Längskraft, 14Elastizitätsgesetz - für die Querkraft, 105Elastizitätsmodul, 12Energie -, Formänderungs-, 200Energie -, innere, 200Euler-Fall, 257Eulersche Knicklast, 257

FFestigkeitshypothese, 77Flächenträgheitsmoment, 84, 85Flächenträgheitsmoment -, axiales, 86Flächenträgheitsmoment -, ideelles, 274Flächenträgheitsmoment -, polares, 86Fließspannung, 11Föppl-Symbol, 124Formänderungsenergie, 200

GGeometrische Randbedingungen, 111Gestaltänderungshypothese, 78Gleichgewichtsbedingung, 14, 58, 59Gleitung, 67

HHauptachsen, 98Hauptachsensystem, 46Hauptrichtungen - des Spannungszustandes,

45Hauptschubspannungen, 46Hauptspannungen, 45Hauptträgheitsmomente, 98Hookesches Gesetz, 12, 72

IInvariante, 44, 97

KKern, 159Kesselformel, 57Kinematische Beziehung, 10, 14, 68Kinematische Größe, 10Klammer-Symbol, 124Knicken, 249Knickform, 253Knickgleichung, 253Knicklänge, 257Knicklast, 253, 257Kompatibilitätsbedingung, 19Kraft -, richtungstreue, 249

307

308 Sachverzeichnis

Kräfte -, virtuelle, 209Kreisringquerschnitt, 173Kritische Last, 251Krümmung, 110

MMaterialverhalten -, homogen, 70Materialverhalten -, isotrop, 70Materialverhalten -, linear-elastisch, 11Materialverhalten -, plastisch, 11Maxwellscher Vertauschungssatz, 228Mohrscher Spannungskreis, 50

NNeutrale Faser, 106Normalspannung, 3, 38Normalspannungshypothese, 77Nulllinie, 106

PPlastische Dehnung, 11Poissonsche Zahl, 70Prinzip der virtuellen Kräfte, 212Prinzip von de St. Venant, 5Proportionalitätsgrenze, 11

QQuerkontraktion, 11, 70Querkontraktionszahl, 70Querschnittskern, 159

RRandbedingungen -, geometrische, 111Randbedingungen -, statische, 111Reduktionssatz, 235

SScheibe, 40Scherung, 67Schiefe Biegung, 147Schlankheitsgrad, 147Schnittufer, 39Schub -, reiner, 52Schubfluss, 180Schubmittelpunkt, 142Schubmodul, 71

Schubspannung, 4, 38Schubspannungen -, zugeordnete, 40Schubspannungshypothese, 77Schubstarrer Balken, 109Schubsteifigkeit, 105Schwerpunkt -, ideeller, 268Spannung, 3Spannung -, Fließ-, 11Spannung -, ideelle, 268, 274Spannung -, konventionelle, 11Spannung -, nominelle, 11Spannung -, Normal-, 3, 38Spannung -, physikalische, 11Spannung -, Schub-, 4, 38Spannung -, wirkliche, 11Spannung -, zulässige, 6Spannungs-Dehnungs-Diagramm, 11Spannungskreis, 50Spannungsnachweis, 107Spannungstensor, 40Spannungsvektor, 37Spannungszustand, 38, 40Spannungszustand -, ebener, 41Spannungszustand -, homogener, 41Spannungszustand -, hydrostatischer, 44, 52Stabachse, 3Statisch bestimmt, 15Statisch unbestimmt, 16, 235Statisch Unbestimmte, 19Statische Randbedingungen, 111Steinerscher Satz, 95Stoffgesetz, 10Streckgrenze, 11Superposition, 12, 19, 28

TTensor, 40, 99Tensor - der Spannungen, 43Thermischer Ausdehnungskoeffizient, 12Torsion, 170Torsionsmoment, 169Torsionssteifigkeit, 172Torsionsträgheitsmoment, 172Torsionswiderstandsmoment, 173Trägheitsradius, 86Transformationsbeziehungen, 97

Sachverzeichnis 309

Transformationsgleichungen - für dieSpannungen, 43

UÜbergangsbedingungen, 124

VVerbund -, idealer, 265Verbundquerschnitt, 265Verfestigungsbereich, 11Vergleichsspannung, 77Verrückungen -, virtuelle, 209Verschiebung, 9Verschiebungseinflusszahl, 227Verschiebungsplan, 23Verschiebungsvektor, 65Verträglichkeitsbedingung, 19, 28Verwindung, 171Verwölbung, 183

Verzerrungen, 68Verzerrungstensor, 68Verzerrungszustand -, ebener, 68Virtuelle - Kräfte, 209Virtuelle - Verrückungen, 209

WWärmeausdehnungskoeffizient, 12Wärmedehnungen, 12, 15Wärmespannungen, 16Werkstoffkennwerte, 13Widerstandsmoment, 106Winkelverzerrung, 67Wölbkrafttorsion, 183

ZZentrifugalmoment, 86Zulässige Spannung, 6