Instituto Nacional de Estadística y Geografía

Encuesta Nacional deVictimización deEmpresas 2012ENVE

Síntesis metodológica

Obras complementarias publicadas por el INEGI sobre el tema: Encuesta Nacional de Victimización de Empresas 2012. ENVE. Marco conceptual; Encuesta Nacional de Victimización de Empresas 2012. ENVE. Memoria de actividades; Encuesta Nacional de Victimización de Empresas 2012. ENVE. Manual de operaciones de campo.

Catalogación en la fuente INEGI: 364.101 Encuesta Nacional de Victimización de Empresas (2012).

Encuesta Nacional de Victimización de Empresas 2012 : ENVE : síntesis metodológica / Instituto Nacional de Estadística y Geografía.-- México : INEGI, c2012.

viii, 9 p. : il. ISBN 978-607-494-444-0.

1. México - Seguridad pública - Metodología. 2. Delitos y delincuentes -

Estadísticas - Metodología. 3. Estadística criminal - Metodología. I. Instituto Nacional de Estadística y Geografía (México).

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El Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), en el marco de las atribuciones que le confiere la Ley del Sistema Nacional de Información Estadística y Geográfica, realiza la documentación de los diferentes proyectos que lleva a cabo.

Por lo anterior presentamos la Síntesis Metodológica de la Encuesta Nacional de Victimización sobre diseño muestral de la Encuesta Nacional de Victimización de Empresas 2012 (ENVE 2012), con la intención de dar a conocer los principales rasgos de la metodología utilizada para el diseño y desarrollo estadístico de este proyecto.

Con la finalidad de transparentar el proceso de generación de información estadística, INEGI pone a disposición de los usuarios este documento y de esta manera se dan a conocer los procedimientos y lineamientos que se siguieron y que hicieron posible la realización del proyecto.

Presentación

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Índice

Introducción VII

1. Antecedentes 1

2. Objetivos de la encuesta 1 2.1 Objetivo general 1 2.2 Objetivos específicos 1

3. Población objetivo 2

4. Cobertura geográfica y sectorial 2

5. Diseño de la muestra 2 5.1 Marco de muestreo 2

5.2 Unidad de muestreo 2 5.3 Estratificación 3

6. Esquema de muestreo 4

7. Tamaño de la muestra 4

8. Afijación de la muestra 5

9. Selección de la muestra 5

10. Problemática y no Respuesta 6

11. Cálculo de los factores de expansión 6 11.1 Primera etapa: factor para la unidad económica 6 11.2 Segunda etapa: factor de ajuste de delitos por 6 unidad económica 11.3 Ajuste por no Respuesta 6

12. Estimadores 7

Bibliografía 9 Anexo 10

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VII

La ENVE 2012, es un proyecto estadístico estratégicamente dise-ñado, para obtener información sobre empresas y establecimientos que fueron víctimas de la delincuencia en nuestro país, así como las características de los delitos cometidos en el año 2011. De esta manera la encuesta nos permitirá conocer el impacto que tiene la delincuencia específicamente en el sector privado (conformado por unidades económicas). La información que se pretende obtener me-diante la encuesta abarca varios aspectos importantes relacionados con la seguridad pública, como la percepción de los empresarios, los delitos más comunes en las empresas. Esta información nos permitirá obtener un panorama general el cual puede servir como referencia para encaminar medidas en cuanto a política pública.

Es importante considerar la inseguridad como factor determinante en el sector privado, ya que se han cerrado empresas y cancelado inversiones por este motivo. A partir de esta encuesta podemos conocer el impacto socioeconómico a nivel nacional y por entidad federativa, podremos observar la tendencia y los patrones que se presentan.

Introducción

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1. Antecedentes

A diferencia de las encuestas de victimización de ho-gares que cuentan ya con una amplia trayectoria, en el caso de las encuestas de victimización de empresas, estas comienzan a figurar a finales de la década de los ochenta, pero especialmente durante la década de los noventa florecieron en gran número, y tenían como fin re-colectar datos sobre el crimen en contra de las unidades económicas. En este momento se consideró la importan-cia de producir instrumentos de medición del fenómeno de la victimización contra el sector privado que fueran independientes de las actividades policiacas, de los registros administrativos y de las encuestas levantadas por las compañías aseguradoras. Los inconvenientes de estas dos fuentes alternativas de información son que en el caso de los registros administrativos, existe la posibilidad de que éstos presenten problemas de clasificación, cambios de criterios de registro y que sólo reflejen los procesos llevados a cabo por las autoridades y no proporcionen información suficiente para determinar la magnitud de la delincuencia y las características de las víctimas; y en el caso de las encuestas levantadas por las compañías aseguradoras, su diseño va en función de los sectores de interés de sus clientes.

La primera encuesta levantada a nivel nacional para medir los delitos en contra de establecimientos económi-cos se llevó a cabo en 1973 en los Estados Unidos. En este instrumento solamente se consideraron los delitos de robo y allanamiento cometidos en contra de los es-tablecimientos comerciales y organizaciones políticas, culturales y religiosas. Esta encuesta se suspendió porque la muestra era demasiado pequeña y porque se consideró que la utilidad de este instrumento era limitada ya que no lograba recolectar información más allá de la obtenida en los registros administrativos de la policía. Posterior a ésta, se comenzaron a levantar encuestas nacionales en Australia (1993, 1999), Reino Unido (1994, 2002), Países Bajos (2004 a 2010), Italia (2008) y otros como Finlandia (1995, 1997), Bulgaria (1997), Escocia (1998) y Polonia (1998).

En México no existen antecedentes de encuestas nacionales de victimización para el sector privado, sin embargo, algunas organizaciones privadas hacen estu-dios sobre temas particulares de interés.

Durante el 2010, el INEGI recibió la solicitud del Con-sejo Nacional de Seguridad Pública, de proporcionar los datos para generar los indicadores de percepción, victimización y desempeño institucional del Sistema de Evaluación aprobado por la Comisión Permanente de Información, tarea que asumió el INEGI para aportar datos que sean de utilidad para la toma de decisiones de política pública en estas materias.

De ahí que el INEGI desarrolla la Encuesta Nacional de Victimización y Percepción sobre Seguridad Pública 2011 (ENVIPE 2011) que tiene como unidad de observa-ción el hogar, para medir el fenómeno de la victimización y generar información con representatividad a nivel nacional y estatal que permita realizar estimaciones

de la incidencia delictiva, características del delito, las víctimas y el contexto de la victimización.

Para complementar la medición de la victimización realizada con la ENVIPE 2011, el INEGI ha diseñado la ENVE 2012 que tiene como propósito generar datos comparables con las mejores prácticas internacionales, en indicadores básicos como la incidencia y la preva-lencia delictiva en el sector privado.

2. Objetivos de la encuesta

2.1 Objetivo general

Generar información con representatividad a nivel nacional y por entidad federativa que permitió realizar estimaciones para las unidades económicas del sector privado sobre:

- La prevalencia delictiva y la correspondiente cifra negra, a nivel nacional y por entidad federativa.

- Las características del delito, el contexto de la victimización y el impacto económico y social del delito en las unidades económicas del sector privado.

- La percepción de la seguridad pública, así como sobre el desempeño y experiencias con las institu-ciones a cargo de la seguridad pública y la justicia. Esto con el fin de proveer información al público en general y generar elementos para la toma de decisiones de política pública en estas materias.

2.2 Objetivos específicos

- Estimar el número de unidades económicas del sector privado víctimas de delito durante 2011.

- Estimar el número de delitos ocurridos durante 2011 a unidades económicas del sector privado.

- Estimar la “cifra negra” de los delitos y sus causas.

- Recabar información sobre el tipo de delitos de los que son víctima las unidades económicas.

- Medir la percepción del sector empresarial sobre la seguridad pública.

- Medir el grado confianza del sector empresarial en las instituciones de seguridad pública y la percepción sobre su desempeño.

- Identificar cambios en actividades de las unidades económicas del sector privado por temor al delito.

- Estimar los costos del delito en las unidades económicas del sector privado.

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- Estimar las repercusiones en la operación y pla-nes negocios de las unidades económicas del sector privado a causa del delito.

- Identificar y medir actitudes y experiencias del sector empresarial con las instituciones de segu-ridad pública y de procuración de justicia.

3. Población objetivo

Las unidades económicas que realizaron alguna acti-vidad económica en el país captadas en los Censos Económicos 2009, a excepción de las actividades relacionadas con la agricultura y las del sector público y gobierno. Se consideraron únicamente las unidades que realizaron su actividad económica en un lugar con instalaciones fijas o en vivienda con acceso.

4. Cobertura geográfica y sectorial

La encuesta permitió obtener estimaciones nacionales y para cada entidad federativa.

5. Diseño de la muestra

La muestra se caracterizó por ser probabilística, por lo cual los resultados obtenidos de la encuesta se gene-ralizaron en toda la población objeto de estudio, y tam-bién fue posible medir los errores de las estimaciones obtenidas.

5.1 Marco de muestreo

El marco de muestreo fue integrado por todas las uni-dades económicas captadas en los resultados definiti-vos de los Censos Económicos 2009 (CE 2009) y que realizaron actividades pertenecientes a los sectores de minería, electricidad, suministro de agua y gas, cons-trucción, manufacturas, servicios privados, transportes y comercio. El marco quedó integrado por 3 717 242 unidades económicas; la distribución del marco por entidad federativa fue la siguiente:

Cuadro 1

Entidad Federativa TotalNacional 3 717 242

1 Aguascalientes 42 8522 Baja California 84 8893 Baja California Sur 22 8604 Campeche 27 7745 Coahuila de Zaragoza 83 7516 Colima 26 8447 Chiapas 125 2628 Chihuahua 90 2119 Distrito Federal 380 60810 Durango 46 05711 Guanajuato 185 64412 Guerrero 105 63313 Hidalgo 84 83414 Jalisco 270 64715 México 476 77316 Michoacán de Ocampo 171 45017 Morelos 78 99018 Nayarit 38 82419 Nuevo León 135 68520 Oaxaca 124 32121 Puebla 216 01822 Querétaro 58 19023 Quintana Roo 41 68324 San Luis Potosí 80 62825 Sinaloa 79 85526 Sonora 81 78727 Tabasco 51 55228 Tamaulipas 106 67729 Tlaxcala 51 92030 Veracruz de Ignacio de la Llave 223 14831 Yucatán 72 81832 Zacatecas 49 057

5.2 Unidad de muestreo

Unidades económicas, las cuales comprenden:

•Establecimiento para todos los sectores excepto cons-trucción, transporte y minería.•Empresa para los sectores de construcción y trans-portes.•Unidad minera en el caso de la minería.

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5.3 Estratificación

La estratificación se refirió a la publicada en el diario oficial (30 de Junio de 2009), por la Secretaría de Economía de acuerdo con la siguiente clasificación de personal ocupado:

Cuadro 2

Clasificación por Personal Ocupado

Tamaño/Sector Industria Comercio Servicios

Micro 0 - 10 0 - 10 0 - 10

Pequeña 11 - 50 11 - 30 11 - 50

Mediana 51 - 250 31 - 100 51 - 100

Grande 251 en Adelante 101 en Adelante 101 en Adelante

La cual generó la siguiente distribución del marco muestral:

Cuadro 3

Entidad FederativaEstrato

Total Grande Mediana Pequeña Micro

Nacional 3 717 242 14 279 28 797 139 077 3 535 089

1 Aguascalientes 42 852 166 391 2 033 40 262

2 Baja California 84 889 611 1 257 5 062 77 959

3 Baja California Sur 22 860 112 253 1 288 21 207

4 Campeche 27 774 94 197 1 173 26 310

5 Coahuila de Zaragoza 83 751 572 896 4 403 77 880

6 Colima 26 844 65 188 1 352 25 239

7 Chiapas 125 262 128 463 3 009 121 662

8 Chihuahua 90 211 672 1 018 4 666 83 855

9 Distrito Federal 380 608 2 637 4 492 19 537 353 942

10 Durango 46 057 170 420 1 960 43 507

11 Guanajuato 185 644 598 1 382 7 144 176 520

12 Guerrero 105 633 180 360 2 378 102 715

13 Hidalgo 84 834 158 427 2 153 82 096

14 Jalisco 270 647 991 2 275 11 835 255 546

15 México 476 773 1 449 2 487 10 590 462 247

16 Michoacán de Ocampo 171 450 247 717 4 392 166 094

17 Morelos 78 990 207 380 2 146 76 257

18 Nayarit 38 824 70 208 1 295 37 251

19 Nuevo León 135 685 1 255 2 301 9 255 122 874

20 Oaxaca 124 321 114 341 2 536 121 330

21 Puebla 216 018 424 1 168 5 308 209 118

22 Querétaro 58 190 327 695 2 789 54 379

23 Quintana Roo 41 683 332 474 2 559 38 318

24 San Luis Potosí 80 628 277 582 2 883 76 886

25 Sinaloa 79 855 337 782 3 961 74 775

(continúa)

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6. Esquema de muestreo

Fue probabilístico y estratificado por dominio de estudio, a nivel nacional y estatal.

a) ProbabilísticoPorque las unidades de muestreo tuvieron una probabi-lidad conocida y distinta de cero de ser seleccionadas.

b) EstratificadoPorque las unidades de muestreo con características similares se agruparon para formar estratos.

7. Tamaño de la muestra

El cálculo de tamaño de muestra se obtuvo de manera independiente para cada entidad federativa, empleando la expresión para estimar una proporción, considerando un nivel de confianza del 95%, una tasa de no respuesta del 20% y un error relativo de 14%.

Las proporciones de victimización por entidad se to-maron de la ENVIPE 2011. Considerando las siguientes por entidad federativa:

Entidad Federativa Proporción Entidad Federativa Proporción

Nacional 0.240

1 Aguascalientes 0.364 17 Morelos 0.219

2 Baja California 0.308 18 Nayarit 0.232

3 Baja California Sur 0.233 19 Nuevo León 0.273

4 Campeche 0.173 20 Oaxaca 0.163

5 Coahuila de Zaragoza 0.252 21 Puebla 0.217

6 Colima 0.171 22 Querétaro 0.197

7 Chiapas 0.129 23 Quintana Roo 0.287

8 Chihuahua 0.348 24 San Luis Potosí 0.226

9 Distrito Federal 0.325 25 Sinaloa 0.264

10 Durango 0.206 26 Sonora 0.293

11 Guanajuato 0.209 27 Tabasco 0.251

12 Guerrero 0.202 28 Tamaulipas 0.226

13 Hidalgo 0.207 29 Tlaxcala 0.207

14 Jalisco 0.245 30 Veracruz de Ignacio de la Llave 0.164

15 México 0.279 31 Yucatán 0.178

16 Michoacán de Ocampo 0.149 32 Zacatecas 0.227

Cuadro 4

La expresión para calcular el tamaño de muestra paracada entidad fue la siguiente:

Cuadro 3

Entidad FederativaEstrato

Total Grande Mediana Pequeña Micro

Nacional 3 717 242 14 279 28 797 139 077 3 535 089

26 Sonora 81 787 384 1 035 4 512 75 856

27 Tabasco 51 552 171 426 2 070 48 885

28 Tamaulipas 106 677 544 1 015 4 594 100 524

29 Tlaxcala 51 920 68 170 924 50 758

30 Veracruz de Ignacio de la Llave 223 148 584 1 182 6 878 214 504

31 Yucatán 72 818 268 593 3 113 68 844

32 Zacatecas 49 057 67 222 1 279 47 489

𝑛𝑛𝑒𝑒 =

𝑧𝑧2𝑞𝑞𝑒𝑒𝑟𝑟2𝑝𝑝𝑒𝑒

1 + 𝑧𝑧2𝑞𝑞𝑒𝑒𝑁𝑁𝑒𝑒𝑟𝑟2𝑝𝑝𝑒𝑒

∗1

(1 − 𝑇𝑇𝑁𝑁𝑇𝑇)

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Donde:

Obteniendo una muestra de 27 743 unidades eco-nómicas.

8. Afijación de la muestra

La muestra para cada entidad se asignó en cada estrato proporcional al total de personal ocupado.

Donde:

Entidad Federativa TotalEstratos

1 2 3 4

Total 27 743 5 851 3 080 4 281 14 531

1 Aguascalientes 427 126 52 70 179

2 Baja California 551 229 79 79 164

3 Baja California Sur 787 112 117 168 390

4 Campeche 1 134 94 143 232 665

5 Coahuila de Zaragoza 722 320 83 101 218

6 Colima 1 147 65 142 263 677

7 Chiapas 1 647 128 133 250 1 136

8 Chihuahua 458 238 46 53 121

9 Distrito Federal 510 253 53 64 140

10 Durango 934 170 148 166 450

11 Guanajuato 925 230 112 144 439

12 Guerrero 964 124 64 123 653

13 Hidalgo 932 158 100 124 550

14 Jalisco 757 207 91 119 340

15 México 635 174 69 68 324

16 Michoacán de Ocampo 1 389 163 120 197 909

17 Morelos 867 157 83 119 508

18 Nayarit 800 70 78 139 513

19 Nuevo León 651 292 98 98 163

20 Oaxaca 1 255 105 75 162 913

21 Puebla 883 171 100 114 498

22 Querétaro 991 327 153 151 360

23 Quintana Roo 602 230 62 99 211

24 San Luis Potosí 833 225 99 123 386

25 Sinaloa 682 168 87 122 305

(continúa)

Cuadro 5

9. Selección de la muestra

La selección de la muestra fue aleatoria e independiente para cada entidad-estrato. La distribución de la muestra seleccionada fue la siguiente:

𝑛𝑛𝑒𝑒 = número de unidades económicas en la muestra en la 𝑒𝑒- ésima entidad. 𝑧𝑧 = valor en tablas para una distribución normal estándar. 𝑞𝑞𝑒𝑒 = 1 − 𝑝𝑝𝑒𝑒 . 𝑟𝑟 = nivel de error relativo.

𝑝𝑝𝑒𝑒 = proporción de delitos en la 𝑒𝑒-ésima entidad.

𝑁𝑁𝑒𝑒 = total de unidades económicas en la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝑇𝑇𝑁𝑁𝑇𝑇 = tasa de no respuesta máxima esperada.

𝑛𝑛𝑒𝑒ℎ = 𝑛𝑛𝑒𝑒 �𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒ℎ

∑ 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒ℎ4ℎ=1

�

𝑛𝑛𝑒𝑒ℎ = número de unidades económicas en muestra en el ℎ- ésimo estrato, en la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝑛𝑛𝑒𝑒 = número de unidades económicas en la muestra en la 𝑒𝑒- ésima entidad. 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒ℎ = total de personal ocupado en el ℎ-ésimo estrato, en la 𝑒𝑒-ésima entidad.

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10. Problemática y no Respuesta

Durante el levantamiento se detectó un total de 3 773 unidades económicas con problemática, distribuidas de la siguiente forma:

Problemática

Código Descripción Total

Total 3 773

05 No Localizado 435

06 Desaparecido 1 717

07 Cierre definitivo 1 345

09 Huelga 5

10 Cierre Temporal 79

12 Duplicado 52

16 Siniestro 3

17 Fusionado 9

24 Mal Clasificado de Origen 128

Cuadro 6

En cuanto a la no Respuesta se presentaron 330 casos que representan el 1.4 % de la muestra total de diseño, recuperándose 23 625 unidades económicas. Ver Anexo.

11. Cálculo de los factores de expansión

Los factores de expansión se calcularon mediante el siguiente procedimiento en dos etapas:

11.1 Primera etapa: factor para la unidad económica

La selección de cada unidad económica fue aleatoria e independiente para cada entidad-estrato. Por lo que el cálculo del factor de expansión quedó de la siguiente forma:

11.2 Segunda etapa: factor de ajuste de delitos por unidad económica

Para la estimación de total de delitos se identificó el tipo de incidencia y para cada incidencia el número de veces en que ésta ocurrió, de esta manera se determinó el número de módulos aplicados.

El factor de expansión para la estimación de delitos está dado de la siguiente forma:

11.3 Ajuste por no Respuesta

El ajuste por no respuesta se realizó para cada uno de los dominios a nivel entidad-estrato.

Entidad Federativa TotalEstratos

1 2 3 4

Total 27 743 5 851 3 080 4 281 14 531

26 Sonora 590 184 89 98 219

27 Tabasco 725 153 89 119 364

28 Tamaulipas 833 323 100 112 298

29 Tlaxcala 927 68 92 112 655

30 Veracruz de Ignacio de la Llave 1 242 260 112 181 689

31 Yucatán 1 118 260 134 186 538

32 Zacatecas 825 67 77 125 556

Cuadro 5

Donde:

Donde:

𝐹𝐹𝑒𝑒ℎ =𝑁𝑁𝑒𝑒ℎ𝑛𝑛𝑒𝑒ℎ

𝐹𝐹𝑒𝑒ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐹𝐹𝑒𝑒ℎ𝑖𝑖 ∗ �𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖

�

𝐹𝐹𝑒𝑒ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖 = factor de expansión del 𝑖𝑖-ésimo delito, de la 𝑖𝑖-ésima unidad económica, del ℎ-ésimo estrato, de la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝐹𝐹𝑒𝑒ℎ𝑖𝑖 = factor de expansión de la 𝑖𝑖-ésima unidad económica, del ℎ-ésimo estrato, de la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖 = total de delitos reportados en el 𝑖𝑖-ésimo delito, en la 𝑖𝑖- ésima unidad económica. 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖 = total de módulos aplicados en el 𝑖𝑖-ésimo delito, en la 𝑖𝑖- ésima unidad económica.

𝐹𝐹𝑒𝑒ℎ′ = 𝐹𝐹𝑒𝑒ℎ𝑛𝑛𝑠𝑠𝑒𝑒ℎ𝑛𝑛𝑟𝑟𝑒𝑒ℎ

𝐹𝐹𝑒𝑒ℎ = factor de expansión del ℎ-ésimo estrato, de la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝑛𝑛𝑒𝑒 = número de unidades económicas en la muestra en la 𝑒𝑒- ésima entidad. 𝑁𝑁𝑒𝑒ℎ= total de unidades económicas en el ℎ-ésimo estrato, en la 𝑒𝑒-ésima entidad.

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Donde:

12. Estimadores

El estimador total de la característica 𝑋𝑋 de la unidad económica fue:

Donde:

En cuanto a los delitos, el estimador total de la carac-terística 𝑌𝑌 del delito fue:

Para la estimación de proporciones, tasas y prome-dios se utilizó el estimador de razón:

Donde: se definió en forma análoga a Y X

El estimador de la varianza del estimador total de la característica 𝑋𝑋 por entidad fue:

Donde:

Donde:

Un estimador de la varianza del estimador de razónde las características 𝑋𝑋 y 𝑌𝑌 a nivel nacional está

dado por:𝑇𝑇�

𝐹𝐹𝑒𝑒ℎ′ = factor de expansión con ajuste por no respuesta del ℎ- ésimo estrato, de la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝐹𝐹𝑒𝑒ℎ = factor de expansión del ℎ-ésimo estrato, de la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝑛𝑛𝑠𝑠𝑒𝑒ℎ = número de unidades económicas seleccionadas en el ℎ-ésimo estrato, en la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝑛𝑛𝑟𝑟𝑒𝑒ℎ = número de unidades económicas con respuesta en el ℎ-ésimo estrato, en la 𝑒𝑒-ésima entidad.

𝑋𝑋� = ���𝐹𝐹𝑒𝑒ℎ𝑖𝑖𝑥𝑥𝑒𝑒ℎ𝑖𝑖

𝑛𝑛𝑒𝑒ℎ

𝑖𝑖=1

𝐻𝐻

ℎ=1

𝐸𝐸

𝑒𝑒=1

𝑋𝑋� = estimador total de la característica 𝑋𝑋. 𝐸𝐸 = número de entidades en la muestra. 𝐻𝐻 = número de estratos en la entidad. 𝑛𝑛𝑒𝑒ℎ = número de unidades económicas en la muestra en el ℎ- ésimo estrato, en la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝐹𝐹𝑒𝑒ℎ𝑖𝑖 = factor de expansión del 𝑖𝑖-ésimo elemento, del ℎ-ésimo estrato, de la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝑥𝑥𝑒𝑒ℎ𝑖𝑖 = característica a estimar reportada en el 𝑖𝑖-ésimo elemento, en el ℎ-ésimo estrato, en la 𝑒𝑒-ésima entidad.

𝐷𝐷� = ���𝐹𝐹𝑒𝑒ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝐷𝐷𝑒𝑒ℎ𝑖𝑖

𝑛𝑛𝑒𝑒ℎ

𝑖𝑖=1

𝐻𝐻

ℎ=1

𝐸𝐸

𝑒𝑒=1

𝐷𝐷 � = estimador total de la característica 𝑌𝑌. 𝐸𝐸 = número de entidades en la muestra. 𝐻𝐻 = número de estratos en la entidad. 𝑛𝑛𝑒𝑒ℎ = número de unidades económicas en la muestra en el ℎ- ésimo estrato, en la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝐹𝐹𝑒𝑒ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖 = factor de expansión del 𝑖𝑖-ésimo delito, de la 𝑖𝑖-ésima unidad económica, del ℎ-ésimo estrato, de la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝐷𝐷𝑒𝑒ℎ𝑖𝑖 = característica a estimar reportada en el 𝑖𝑖-ésimo elemento, en el ℎ-ésimo estrato, en la 𝑒𝑒-ésima entidad.

𝑇𝑇� =𝑋𝑋�

𝑌𝑌�=∑ ∑ 𝐹𝐹ℎ𝑖𝑖𝑥𝑥ℎ𝑖𝑖

𝑛𝑛ℎ𝑖𝑖=1

𝐻𝐻ℎ=1

∑ ∑ 𝐹𝐹ℎ𝑖𝑖𝑦𝑦ℎ𝑖𝑖𝑛𝑛ℎ𝑖𝑖=1

𝐻𝐻ℎ=1

𝐹𝐹ℎ𝑖𝑖 = factor de expansión del 𝑖𝑖-ésimo elemento, del ℎ-ésimo estrato. 𝑥𝑥ℎ𝑖𝑖 = característica 𝑋𝑋 a estimar reportada en el 𝑖𝑖-ésimo elemento, en el ℎ-ésimo estrato. 𝑦𝑦ℎ𝑖𝑖 = característica 𝑌𝑌 a estimar reportada en el 𝑖𝑖-ésimo elemento, en el ℎ-ésimo estrato.

𝑉𝑉��𝑋𝑋�𝑒𝑒� = �𝑁𝑁𝑒𝑒ℎ2 �1 −𝑛𝑛𝑒𝑒ℎ𝑁𝑁𝑒𝑒ℎ

�𝐻𝐻

ℎ=1

𝑠𝑠𝑒𝑒ℎ2

𝑛𝑛𝑒𝑒ℎ

𝑠𝑠𝑒𝑒ℎ2 =1

𝑛𝑛𝑒𝑒ℎ − 1�[𝑥𝑥𝑒𝑒ℎ𝑖𝑖 − ��𝑥𝑒𝑒ℎ ]2

𝑛𝑛𝑒𝑒ℎ

𝑖𝑖=1

𝑋𝑋�𝑒𝑒 = total estimado en la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝑁𝑁𝑒𝑒ℎ = tamaño de la población en el ℎ-ésimo estrato, en la 𝑒𝑒- ésima entidad. 𝑛𝑛𝑒𝑒ℎ = tamaño de la muestra en el ℎ-ésimo estrato, en la 𝑒𝑒- ésima entidad. 𝑠𝑠𝑒𝑒ℎ2 = varianza muestral del ℎ-ésimo estrato de la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝑥𝑥𝑒𝑒ℎ𝑖𝑖 = el valor de la característica de interés en la 𝑖𝑖-ésima unidad económica, en el ℎ-ésimo estrato, en la 𝑒𝑒-ésima entidad. ��𝑥𝑒𝑒ℎ = media muestral del ℎ-ésimo estrato, de la 𝑒𝑒-ésima entidad.

𝑉𝑉��𝑇𝑇�� =1𝑌𝑌�2 �

𝑁𝑁ℎ(𝑁𝑁ℎ − 𝑛𝑛ℎ)𝑛𝑛ℎ(𝑛𝑛ℎ − 1)

𝐻𝐻

ℎ=1

��(𝑥𝑥ℎ𝑖𝑖 − 𝑥𝑥�ℎ) − 𝑇𝑇��𝑦𝑦ℎ𝑖𝑖 − 𝑦𝑦�ℎ��2

𝑛𝑛ℎ

𝑖𝑖=1

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Error de estimación:

Intervalo de confianza:

Coeficiente de variación:Donde:

𝐸𝐸𝐸𝐸 = �𝑉𝑉��𝑋𝑋�𝑒𝑒�

𝐶𝐶𝑉𝑉 =𝐸𝐸𝐸𝐸𝑋𝑋�𝑒𝑒

�𝑋𝑋�𝑒𝑒 − 𝑧𝑧𝛼𝛼2�𝑉𝑉��𝑋𝑋�𝑒𝑒�,𝑋𝑋�𝑒𝑒 + 𝑧𝑧𝛼𝛼

2�𝑉𝑉��𝑋𝑋�𝑒𝑒��

Donde:

𝑉𝑉��𝑋𝑋�𝑒𝑒� = varianza de diseño estimada del total estimado de la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝑋𝑋�𝑒𝑒 = total estimado en la 𝑒𝑒-ésima entidad. 𝑧𝑧𝛼𝛼

2 = factor de confiabilidad para un nivel de significancia 𝛼𝛼

dado.

𝑌𝑌� = estimador de total de la característica 𝑌𝑌. 𝑇𝑇� = estimador de razón de las características 𝑋𝑋 y 𝑌𝑌. 𝐻𝐻 = número de estratos a nivel nacional. 𝑁𝑁ℎ = total de unidades económicas en el ℎ-ésimo estrato. 𝑛𝑛ℎ = número de unidades económicas en la muestra en el ℎ- ésimo estrato. 𝑥𝑥ℎ𝑖𝑖 = característica 𝑋𝑋 a estimar reportada en el 𝑖𝑖-ésimo elemento, en el ℎ-ésimo estrato. 𝑦𝑦ℎ𝑖𝑖 = característica 𝑌𝑌 a estimar reportada en el 𝑖𝑖-ésimo elemento, en el ℎ-ésimo estrato. ��𝑥ℎ = media muestral de la característica 𝑋𝑋 en el ℎ-ésimo estrato. 𝑦𝑦�ℎ = media muestral de la característica 𝑌𝑌 en el ℎ-ésimo estrato.

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Bibliografía

Kish Leslie, Muestreo de Encuestas, Edit. Trillas, México,1975.

Cochran, William G., Técnicas de Muestreo, Edit. Continental, Mexico, 1977.

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Anexo

Distribución del marco y la muestra sin problemática.

Entidad

Nacional Estrato 1 (Grande) Estrato 2 (Mediana) Estrato 3 (Pequeña) Estrato 4 (Micro)

MarcoMuestra

RecuperadaMarco

Muestra Recuperada

MarcoMuestra

RecuperadaMarco

Muestra Recuperada

Marco Muestra Recuperada

Total 3 717 291 23 625 13 072 4 170 28 760 2 793 138 712 3 454 3 536 747 13 208

1 42 852 375 133 89 406 65 2 013 42 40 300 179

2 84 888 507 559 168 1 274 92 5 063 76 77 992 171

3 22 860 653 84 75 229 89 1 262 122 21 285 367

4 27 774 972 75 65 162 89 1 122 164 26 415 654

5 83 750 638 506 238 920 100 4 409 97 77 915 203

6 26 844 976 61 58 146 92 1 317 204 25 320 622

7 125 260 1 404 106 104 444 109 2 985 202 121 725 989

8 90 210 385 620 168 1 034 58 4 670 48 83 886 111

9 380 618 433 2 600 182 4 512 65 19 550 64 353 956 122

10 46 056 780 145 120 414 122 1 941 124 43 556 414

11 185 642 828 556 177 1 387 107 7 132 122 176 567 422

12 105 632 789 163 98 351 50 2 366 92 102 752 549

13 84 834 784 128 116 432 98 2 138 97 82 136 473

14 270 661 688 923 136 2 288 100 11 844 120 255 606 332

15 476 791 575 1 405 122 2 507 84 10 593 66 462 286 303

16 171 450 1 174 209 117 706 101 4 375 158 166 160 798

17 78 992 748 162 105 381 82 2 146 106 76 303 455

18 38 824 704 60 58 189 52 1 269 103 37 306 491

19 135 698 547 1 183 175 2 322 113 9 270 101 122 923 158

20 124 320 1 066 87 72 327 58 2 515 116 121 391 820

21 216 017 745 389 122 1 166 86 5 297 89 209 165 448

22 58 190 864 275 246 687 135 2 790 140 54 438 343

23 41 683 508 299 183 475 56 2 555 79 38 354 190

24 80 628 725 239 170 571 87 2 879 108 76 939 360

25 79 860 619 312 137 792 93 3 944 101 74 812 288

26 81 786 516 347 139 1 035 83 4 498 75 75 906 219

27 51 551 584 139 117 418 76 2 064 92 48 930 299

28 106 677 620 483 193 1 026 96 4 601 101 100 567 230

29 51 920 759 62 55 146 58 909 84 50 803 562

30 223 148 1 065 513 157 1 199 113 6 840 121 214 596 674

31 72 818 967 194 162 611 137 3 081 139 68 932 529

32 49 057 627 55 46 203 47 1 274 101 47 525 433INEGI. E

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