“en la vida dos palabras te abrirán las puertas: empujar y ... · pdf fileel...

“En la vida dos palabras te abrirán las puertas:

Empujar y Tirar...”

Dedicado a los que más me han querido

que demostrándolo, siempre me apoyaron,

no perdiendo nunca la esperanza y enseñándome

que “La constancia es la virtud por la que

todas las cosas dan su fruto”

Gracias por todo

Resumen

Este proyecto es una herramienta de ayuda a la simulación del tráfico

ferroviario.

El proyecto consiste en desarrollar un modelo de simulación de tráfico de trenes

en líneas ferroviarias metropolitas, válido para estudiar los efectos de la propagación de

los retrasos a lo largo de la línea.

Para ello ha sido necesario modelar el movimiento de trenes (recorrido y paradas

en estación), los horarios establecidos que representan las salidas teoricas de los trenes

de cada estación a lo largo de todas las estaciones que hayamos definido que recorran y

el sistema de señalización que aseguran las distancias de seguridad entre trenes.

El sistema de señalización, imprescindible para el funcionamiento coherente de

la línea se ha conseguido mediante restricciones sencillas que tanto los tiempos de

llegadas a estaciones como los de salida de las mismas deben cumplir.

La incertidumbre en la frecuencia y magnitud de los retrasos en la línea se

modelará con funciones de probabilidad y con funciones borrosas, para comparar ambas

alternativas.

El simulador de tráfico ferroviario esta desarrollado mediante la técnica de

eventos discretos, que permitirá generar fácilmente situaciones de tráfico perturbadas

similares a las que se producen en el sistema real, así como observar la evolución del

tráfico, así a lo largo de todo el proyecto podemos ver como todo lo explicado o

empleado en el mismo esta luego simulado y representado mediante gráficos para una

mejor comprensión del lector y claridad del significado del mismo.

Partimos de unos datos iniciales que caracterizan al modelo de tráfico en líneas

metro, variables que el usuario define en función de sus necesidades y a las que el

2

simulador se adapta perfectamente, algunas de estas variables son tiempos de recorrido

de estaciones, tiempos de parada nominales en estación, intervalo mínimo entre trenes,

número de trenes, numero de estaciones, instante en el que queremos empezar la

simulación...

Se implementará en el simulador un modelo de parada que calcula el tiempo de

parada en estación en función del intervalo llegada-salida de los trenes, es decir no

consideramos un tiempo fijo de parada en la estación sino que a mayor intervalo salida-

llegada de los trenes suponemos que implica un mayor número de viajeros en la parada

y por tanto se precisa de un mayor tiempo de parada en la misma todo ello con umbrales

de tiempo de parada máximo y mínimo . A partir de estos datos se realizarán pruebas de

simulación sin perturbaciones, que generará los eventos de cada tren a lo largo del

tiempo sin error al no existir perturbaciones iniciales.

A continuación se introducirá en el modelo de simulación un algoritmo de

control de tráfico (algoritmo de Araya), que calculará una corrección sobre los tiempos

de recorrido y parada (dentro unos límites de regulación) con el objetivo de compensar

los retrasos o adelantos de los trenes. Este algoritmo comprueba cada vez que calcula un

nuevo tiempo de un evento mira el error del tren, tanto el retraso respecto a su horario

como el retraso o error de intervalo, es decir lo cerca o alejado que se encuentra el tren

respecto del de delante y el de detrás, dependiendo del que sea mayor, intentará corregir

uno u otro mediante una ecuación de regulación Araya que varía en función de una

constante h, esta constante ha sido tratada para definirla de forma que el sistema fuera

estable y el controlador consiguiera después de cierto tiempo eliminar todos los retrasos

o errores.

3

Más tarde se introduce un modelo de ruido en la línea para estudiar la

propagación de los retrasos. En primer lugar se considerarán funciones de probabilidad,

la distribución empleada para ello ha sido una Gaussiana, esta función necesita dos

parámetros, media y varianza, que han tenido un estudio de estabilidad al igual que la

constante h de Araya para escoger los parámetros que más se aproximaran a la realidad.

Posteriormente se compararán los resultados con funciones de posibilidad

comprobando como de forma mucho más rápida y sencilla podemos, mediante lógica

borrosa, obtener unos resultados muy coherentes y fiables realmente similares a los

obtenidos de manera tediosa mediante probabilidad

Los medios informáticos empleados para el desarrollo del simulador han sido

pocos y sencillos, demostrando como de forma muy sencilla podemos simular de forma

casi real un comportamiento como es la circulación de unos trenes por una línea circular

de metro.

Se ha usado básicamente entorno de Excel, programación con macros VBA-

Excel para desarrollar el simulador, y hojas de cálculo Excel para entrada-salida de

datos, tratamiento de resultados y gráficos.

Este proyecto ha sido la culminación de dos años de trabajo por parte del autor

en el departamento IIT de la Universidad Pontificia de Comillas ICAI.

4

Abstract

This project is a tool of help to the simulation of the railroad traffic.

The project consists of developing a model of simulation of traffic of trains in

railroad lines metropolitans, validly to study the effects of the spread of the delays along

the line.

For it, it has been necessary to shape the movement of trains (trip and stops at

station), the established schedules that represent the theoretical exits of the trains of

every station along of all the stations that we have defined that they cover and the

system of signalling that assure the safety distances between trains.

The system of signalling, essential for the coherent functioning of the line has

been obtained by means of simple restrictions that so much the times from arrivals to

stations as those of exit of the same ones must fulfil.

The suspense in the frequency and magnitude of the delays in the line will model

itself with functions of probability and with blurry functions, to compare both

alternatives.

The pretender of railroad traffic is developed by means of the skill of discreet

events, which will allow to generate easily mentally disturbed situations of traffic

similar to those who take place in the real system, as well as observe the evolution of

the traffic, this way along the whole project we can see as everything explained or

employee in the same one is simulated then and represented by means of graphs for a

better comprehension of the reader and clarity of the meaning of the same one.

We depart from a few initial information that characterize the model of traffic in

lines meter, variables that the user defines according to his needs and to which the

pretender adapt perfectly, some of these variables are times of trip of stations, nominal

5

times of stop at station, minimal interval between trains, I number of trains, I number of

stations, moment in which we want to begin the simulation...

There will be implemented in the pretender a model of stop that he calculates the

time of stop at station according to the interval arrival - exit of the trains, that is to say

we do not consider a fixed time of stop at the station but at major interval we suppose

exit - arrival of the trains that it involves a major number of travellers in the stop and

therefore maximum and minimum is needed of a major time of stop in the same one all

this with thresholds of time of stop. From this information tests of simulation will be

realized without perturbations, which it will generate the events of every train

throughout the time without error after initial perturbations do not exist.

Next there will get in the model of simulation an algorithm of control of traffic

(algorithm of Araya), who will calculate a correction on the times of trip and stop

(inside a few limits of regulation) with the target to compensate the delays or advances

of the trains. This algorithm verifies whenever he calculates a new time of an event

looks at the error of the train, so much the delay with regard to his schedule as the delay

or error of interval, that is to say it surrounds it or removed that the train is with regard

to of ahead and of behind, depending on the one that is major, he will try to correct one

or other by means of an equation of regulation Araya that changes according to a

constant h, this constant has been treated to define her so that the system was stable and

the controller was managing after certain time to eliminate all the delays or errors.

Later a model of noise gets in the line to study the spread of the delays. First of

all functions of probability will be considered to be, the distribution used for it has been

a Gaussian, this function needs two parameters, average and variance, that have had a

study of stability as the constant h of Araya to choose the parameters that more were

coming closer the reality.

6

Later the results will be compared with functions of possibility verifying like of

much more rapid and simple form we can, by means of blurry logic, obtain a few very

coherent and trustworthy results really similar to the obtained ones of a tedious way by

means of probability

The computer means used for the development of the pretender have been small

and simple, demonstrating as of very simple form we can simulate of almost real form a

behaviour as it is the circulation of a few trains for a circular line of meter.

VBA-Excel has used basically environment of excel, programming with macros

to develop the simulator, and spreadsheets Excel for entry - exit of information,

treatment of results and graphs.

This project has been the culmination of two years of work on the part of the

author in the department IIT of the Pontifical University of Comillas ICAI.

7

Índice

1. Descripción del sistema………………………………………. 1

1.1 Introducción herramienta en el mercado…………………………………..1

1.2. Descripción general ……………………………………………………….. 2

1.3. Métodos aplicados y definición de variables……………………………. 3

2. Simulación …………………………………………………… 7

2.1. Simulación por eventos discretos ………………………………………… 7

2.1.1. Conceptos básicos………………………………………………...7

2.1.2. Componentes de un modelo …………………………………….. 8

2.1.3. Diagramas de flujo ……………………………………………….13

2.2. Simulación asíncrona ……………………………………………………… 31

2.2.1. Conceptos básicos ………………………………………………..31

3. Modelo de parada ……………………………………………...32

4. Casos ejemplo ………………………………………………….33

4.1. Retraso de 20 segundos …………………………………………………… 33

4.2. Aceleración de 30 segundos al tren 5 …………………………………… 35

5 Controlador …………………………………………………….37

5.1. Retraso de 120s en TREN4 con pendiente de 0.02 en el modelo

de parada ………………………………………………………………………… 39

5.2. Retraso hasta acumular 200 segundos en TREN4 con pendiente

0.05 en modelo de parada ……………………………………………………….41

5.3. Retrasos TREN3 = 30s TREN6 = 80s con pendiente de 0.02 en

el modelo de parada ……………………………………………………………....42

1

5.4. Retraso de 80 segundos en TREN6 hasta alcanzar 120

segundos, con pendiente de 0.05 en el modelo de parada ……………………43

5.5. Retrasos en TRENES 3, 6 y 9 de 100s …………………………………… 44

5.5.1. Con pendiente de 0.05 en el modelo de parada …………………44

5.5.2. Comportamiento global de la línea con pendiente

de 0.05 en el modelo de parada ………………………………………....45

5.6. Trenes afectados en función del retraso …………………………………..46

6. Introducción de ruido en la línea mediante probabilidad ………47

6.1. Variaciones en parámetro h de Araya para estabilizar

sistema introduciendo retraso de 120 s en TREN4 ……………………………49

6.1.1. Con retrasos aleatorios y parámetro h de Araya 5. …………….49

6.1.2. Con retrasos aleatorios y parámetro h de Araya 15…………….51



6.1.5. Sin retrasos aleatorios y parámetro h de Araya 30……………..54

6.1.6. Sin retrasos aleatorios y parámetro h de Araya 30

de forma global. ………………………………………………………55

6.2. Modificaciones en la distribución normal para obtener los

parámetros más adecuados manteniendo h=30 ………………………………56

6.2.1. Normal (5,10) ………………………………………………….57

6.2.2. Normal (5,8) …………………………………………………...57

6.2.3. Normal (5,6) …………………………………………………...57

6.2.4. Normal (6,4)……………………………………………………58

6.2.5. Normal (6,5)…………………………………………………...59

2

6.2.6. Normal (4,6)……………………………………………………59

6.2.7. Normal (5,4) …………………………………………………...60

6.3. Variaciones en la constante h de Araya …………………………………...61

6.3.1. h = 15 media = 4 y desviación típica = 6 ………………………61

6.3.2. h = 15 media = 5 y desviación típica = 8……………………….62






6.3.8. h = 20 media = 4 y desviación típica = 7……………………….66

6.4. Resultado de simular 1000 veces …………………………………………..67

7 Introducción de ruido en la línea mediante posibilidad………..73

7.1. Aproximación mediante análisis de intervalos……………………………75

8 Estimación de costes……………………………………………85

9 Conclusiones…………………………………………………... 87

10 Bibliografía……………………………………………………89

11 Apéndice Manual de Usuario…………………………………..90

3

Capitulo 1 Descripción del sistema

1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

En este apartado se explicará la base del proyecto, una idea general para poder

comprender los apartados explicados a continuación.

1.1. Introducción herramienta en el mercado

El objetivo del simulador es hacer un banco de ensayos de regulación de tráfico,

para probar el comportamiento del sistema ante distintos algoritmos de regulación de

tráfico, o distintos parámetros de configuración, o distintos niveles de perturbaciones

en la línea (modelado del ruido). No existen herramientas comerciales en el mercado

que hagan justo esto, con el nivel de modelado apropiado, esta es una herramienta de

análisis y ajuste a medida para regular el tráfico.

Sobre la parte del modelado del ruido con teoría de posibilidad, el objetivo es

investigar si se puede modelar el ruido en la línea (los retrasos) mediante

distribuciones de posibilidad en lugar de mediante distribuciones de probabilidad. Por

lo tanto, esta parte es solo investigación, no tiene sentido hablar de herramientas

comerciales actualmente.

Sí existen en el mercado simuladores para otros propósitos, por ejemplo para

formación de conductores y formación de operadores de tráfico, pero estos

simuladores son muy distintos: su objetivo es replicar el entorno percibido por el

usuario, no obtener resultados numéricos.

En el mercado también hay reguladores de tráfico en funcionamiento, por ejemplo el

sistema SIRAT, regulando el tráfico en Metro de Madrid.

1


1.2. Descripción general

El sistema consiste en una línea de metro con n estaciones y m trenes circulando

por la misma.

Las n estaciones forman un anillo, de tal manera que cuando se llega a la

estación n la siguiente estación será la uno, la primera. Para hacernos una idea

podemos pensar en la línea circular que posee el metro de Madrid.

Los m trenes que circulan por la línea están numerados de 1 a m de tal manera

que el tren 1 va precedido por el tren m y seguido por el tren 2.

A continuación tenemos una imagen explicativa de la línea

1

6

5 4

3

2 7

TREN 2

TREN 3

TREN 1

2


1.3. Métodos aplicados y definición de variables

• Tiempo de parada. Este tiempo hace referencia al tiempo que un tren

permanece parado en una estación determinada. Este tiempo no es

constante sino que varía entre dos valores mínimo y máximo en función

de un parámetro que denominaremos “intervalo llegada-salida” y que

representa el tiempo transcurrido desde que un tren salió de una estación

y el tren siguiente llega a esta misma estación.

Este intervalo podemos entenderlo como el número de pasajeros que se

encuentran en el andén ya que en nuestro modelo el intervalo llegada-

salida es proporcional al número de pasajeros en el andén.

El tren al llegar a una estación debe permanecer parado un tiempo

mínimo, a partir de este tiempo mínimo se irá incrementando a medida

que aumente el intervalo llegada-salida hasta alcanzar un tiempo máximo

de parada a partir del cual permanecerá constante.

Este tiempo nos permitirá calcular el tiempo en el que un tren sale de una

estación de la siguiente manera:

Tsalida(n) = Tllegada(n) + Tparada(n) + Mando

El tiempo de salida de un tren de la estación n se calcula simplemente

como el tiempo en el cual llegó el tren a la estación n mas el tiempo de

parada en esa estación n mas el mando.

3


Tparada/Intervalo trenes

Intervalo

Tpa

rada

Tmax

Tmin

I0

En la gráfica anterior vemos como el tiempo mínimo de parada se mantiene

hasta un intervalo en el cual empieza a aumentar hasta que alcanza el tiempo máximo de

parada a partir del cual es independiente del intervalo entre trenes

Este tiempo de parada dependerá del ángulo alfa de la pendiente de la curva

anterior, a su vez habrá que definir el tiempo mínimo de parada, el tiempo máximo así

como el intervalo de trenes a partir del cual aumenta el tiempo de parada.

4


• Mando. Cuando en las ecuaciones nos referimos a “Mando” queremos

representar la variable que almacena un valor de tiempo que el usuario

emplea para acelerar o frenar a un tren dentro de unos límites

establecidos por un mando mínimo y otro máximo.

• Horarios. En nuestro sistema se calculan unos horarios que los trenes

deberían seguir en caso de no producirse retrasos ni incidencias. Este

horario se representa por los tiempos de salida de cada tren de cada

estación y lo denominamos Steorica.

• Tiempo de recorrido. Es el tiempo establecido para cada par de

estaciones como tiempo que se tarda desde que se sale de una hasta que

se llega a la siguiente.

Mediante esta variable podremos calcular la llegada de un tren a una

estación:

Tllegada(n) = Tsalida(n-1) + Trecorrido(n-1) + Mando

Esta ecuación nos permite calcular el tiempo de llegada de un tren a la

estación n como el tiempo en el cual el tren salió de la estación anterior

mas el tiempo de recorrido de la estación anterior mas el mando.

• Intervalo mínimo. Definimos un intervalo mínimo entre trenes, es decir

establecemos un tiempo entre trenes del que no se puede bajar, dicho con

otras palabras, mantenemos una distancia mínima entre dos trenes.

5


Este intervalo es de gran utilidad ya que controla que dos trenes no se

choquen, la manera de representar esta restricción de intervalo es al

siguiente:

SI intervalo llegada-salida < Intervalo mínimo ENTONCES

Tllegada = Santerior + Intervalo mínimo

Esta restricción evalúa el tiempo en el cual un tren quiere llegar a una

estación se compara este tiempo con el tiempo en el que el tren

precedente salió de la misma es decir el intervalo llegada-salida y si este

valor es menor que el intervalo mínimo se violará la restricción y no se

permitirá al tren ir tan rápido permitiéndole llegar a la estación con un

tiempo máximo del intervalo mínimo mas el tiempo en el que el tren

precedente salió de la estación a la que quiere llegar.

• Numero de trenes: Representa el número de trenes que queremos que

circulen por la línea.

• Numero de estaciones: Representa el número de estaciones que los

trenes recorrerán a lo largo de la línea.

• Intervalo nominal: Tiempo definido de separación entre los trenes

• Numero de estaciones a simular: Nos indica el número de estaciones

que queremos que cada tren recorra en la simulación.

6

Capitulo 2 Simulación

2 SIMULACIÓN

En este apartado se tratará la parte de la aplicación que consiste en el estudio del

movimiento de los trenes por las estaciones.

Como modelo de simulación, se aplica creando unos modelos matemáticos que

imitan el comportamiento real del sistema.

Este estudio se puede realizar de dos maneras diferentes que serán las que se

verán a continuación: Simulación por eventos discretos y simulación asíncrona.

Las aplicaciones básicas de toda simulación son:

Ayuda a la toma de decisiones

Mejorar el comportamiento del sistema

2.1. Simulación por eventos discretos

Vamos a estudiar en este apartado en que consiste esta forma de simulación y

para ello lo primero que vamos a definir son algunos conceptos básicos de este

método.

2.1.1. Conceptos básicos

Entendemos por sistema una colección de entidades que interactúan en la

consecución de un fin

Nuestro modelo de simulación es una simplificación del sistema en variables

con relaciones matemáticas y lógicas entre sí.

Nos referiremos a estado del sistema como el conjunto de variables del modelo

que describen el sistema en cualquier instante

7


Nuestro modelo de simulación se basa en una simulación de eventos discretos en

el cual las variables de estado cambian de forma instantánea en distintos momentos.

Las variables de estado son aquellas que determinan la situación del sistema en

cada instante.

El tiempo de simulación es distinto del tiempo de ejecución y en nuestro caso

avanzará basándonos en el próximo evento.

Avance al próximo evento:

• Los tiempos de eventos están prefijados

• El reloj avanza al evento más próximo

• El estado del sistema se va actualizando

• Los periodos de inactividad se saltan

2.1.2. Componentes de un modelo

Un modelo consta de una serie de elementos que nos permite definirlo estos

elementos son los siguientes:

• Eventos Sucesos que pueden producir un cambio de estado.

En nuestro modelo estos eventos son siguientes:

Llegadas de trenes a una estación

Un tren llega a una estación y cuando lo hace lleva un tiempo de llegada

asociado, un número de estación y un número de tren. Diremos que el evento

que se produce es por ejemplo la llegada del tren 3 a la estación 8 en el

tiempo 1500 segundos.

8


Salidas de trenes de una estación

Un tren sale de una estación y cuando lo hace lleva un tiempo de salida

asociado, un número de estación y un número de tren. Diremos que el evento

que se produce es por ejemplo la salida del tren 2 de la estación 5 en el

tiempo 1700 segundos

Los tiempos asociados de los que hablamos, los hemos definido

anteriormente en el apartado 1.2.

• Reloj de simulación No representa tiempo real, no es tiempo de

ejecución, sino un contador interno del modelo. Al ser una simulación con

salto al próximo evento, el tiempo irá aumentando en saltos desde el tiempo

del evento que acaba de ejecutarse se pasará al tiempo del evento siguiente

en la ejecución, no es por tanto una sucesión temporal continua.

• Estados Los estados representan la situación de cada entidad en cada

instante de simulación. Con cada avance del reloj de simulación se generan

nuevos estados que determinan la situación del sistema. Estos estados

pueden ser o bien de los trenes o bien de las estaciones que corresponden a

las entidades del sistema que van cambiando de estado.

De cada tren:

Se sabe en cada instante, de cada tren, lo siguiente:

La estación asociada al tren que corresponderá a la estación en la que se

encuentra si lo último que hizo fue llegar a una estación, o la estación última

por la que pasó si lo último que hizo fue salir de una estación.

9


El evento asociado a cada tren. Este evento será el último que el tren haya

ejecutado, o el estado en el que se encuentra en ese momento.

Esto es, si todo ocurre de forma normal el tren estará o bien en evento

llegada o bien en evento salida dependiendo de lo último que haya hecho el

tren; pero puede darse el caso en el que un tren no pueda generar su llegada

debido a que el tren que le precede no ha salido aún de la estación siguiente

no pudiendo así generar la llegada a dicha estación. En este caso el tren se

encontrará en un estado que denominamos RECORRIDO,

El estado RECORRIDO nos indica que el tren que tiene este estado esta en

espera de que se ejecute una salida para poder generar su llegada a la

estación de la que el tren precedente aún no ha salido.

El tiempo de ejecución del evento, tiempo que hace referencia al reloj de

simulación y que nos indica el momento en el que se produjo el evento en

cuestión.

De cada estación:

Se sabe en cada instante, de cada estación, lo siguiente:

La ultima salida de la estación.

La última llegada a cada estación.

Cada vez que se ejecuta un evento, bien una llegada o bien una salida, el tren

asociado a este evento tiene un tiempo de ejecución de ese evento concreto y

es este, el que incorporamos en cada ejecución como ultima salida o llegada

según proceda

10


Por ejemplo si se ejecuta una salida del tren3 de la estación 8, en el instante

1584 segundos, se guardaría como ultima salida de la estación 8 el tiempo

1584 segundos. De esta manera se procede con cada ejecución actualizando

así las variables de estado de las estaciones.

Para estos estados, hay que determinar unas variables de estado que

describan como esta el sistema en cada momento.

En el modelo se hará referencia a estas variables para representar mediante

diagramas el funcionamiento del sistema.

En este caso existen dos variables de estado, una que define la entidad tren y

otra que define la entidad estación. Estas variables son las definidas a

continuación

Variable Estación es un Array de tantos elementos como estaciones tenga la

línea.

Esta variable consta de los siguientes campos:

1. Última salida

2. Última llegada

Como ya se ha dicho en estos campos se almacenarán los tiempos de

ejecución de las últimas llegadas y salidas.

11


Variable Tren es un Array de tantos elementos como trenes recorran la línea.

Esta variable consta de los siguientes campos:

1. Estado.

2. Tiempo del último evento ejecutado.

3. Numero de estación.

El campo de Estado como ya hemos visto podrá valer llegada, salida o

recorrido.

• Mecanismo de transición Puesto que un evento supone un cambio en

las variables de estado se define un Mecanismo de transición que muestra los

cambios que se producen en el estado del sistema cuando se produce un

evento. Este mecanismo se verá mas adelante mediante el uso de diagramas

de flujo.

Para ello se explicará antes el proceso general:

Nuestro modelo mostrará con cada avance del reloj el estado del sistema, como

se dijo anteriormente esto consiste en situar a cada tren en ese instante dentro de la

línea de metro.

A su vez, existe una cola donde tenemos almacenados los eventos futuros de

cada tren ordenados por su tiempo de ejecución, de esta manera podemos saber por

ejemplo que un tren se encuentra parado en una estación y a la vez ver que lo

siguiente que va a hacer es llegar a la estación siguiente, pudiendo ver en que

momento se producirá esta llegada.

12


2.1.3 Diagramas de flujo

Nos referiremos con i al tren actual y con n a la estación actual.

a) Comportamiento global del sistema

LEER PRIMER EVENTO DE LA

COLA

SE AVANZA EL TIEMPO DE

SIMULACION

SE ACTUALIZAN VARIABLES DE ESTADO

SE GENERA NUEVO EVENTO Y SE PONE EN

LA COLA

SE ORDENAN LOS EVENTOS POR TIEMPO DE

EJECUCION

INICIO

13


En el diagrama anterior se ve a grandes rasgos el comportamiento global del

sistema.

El sistema lee de la cola el primer evento, que debido a que la cola está

ordenada, corresponderá al tiempo de ejecución más pequeño.

Se avanza el tiempo de simulación Como ya se explicó anteriormente este

tiempo va dando saltos de evento a evento, al avanzar el reloj de simulación lo que se

hace simplemente es que el sistema toma como tiempo actual, el tiempo de ejecución

del evento que acaba de leer de la cola.

Actualizar variables de estado da nuevos valores calculados a las variables de

estado, ya se verá más adelante en detalle este proceso.

Se genera un nuevo evento es un proceso detallado también en un diagrama más

adelante.

El método para ordenar los nuevos eventos que se generan y se meten en la cola

es el método de la burbuja que también está detallado posteriormente.

14


b) Actualización de estados ante una salida

EVENTO SALIDA: Actualización de Estados

ALMACENO EN LAS VARIABLES LOS NUEVOS

VALORES

RETORNO

ALMACENO EN LAS VARIABLES LOS

NUEVOS VALORES

EVENTO SALIDA ESTACION ESTACION

TIEMPO Tsalida ULTIMA LLEGADA Tsalida

RETORNO

15


El diagrama anterior representa la forma de actualizar las variables de estado

cuando el evento que se saca de la cola corresponde a una salida.

Cuando se genera un evento y se introduce en la cola se genera una variable de

tipo tren, que como dijimos está formada por una serie de campos que eran tiempo de

ejecución evento y estación. Todos estos campos tienen ya el valor correspondiente

calculado al generar el evento.

Estos nuevos valores se leen y almacenan en la variable de estado del sistema

del tren correspondiente.

El proceso de actualización, como se ve en el diagrama es sencillo

Evento pasa a valer “salida” ya que es una salida lo que se acaba de sacar de la

cola y ejecutar

Tiempo de ejecución no es mas que la suma del tiempo de llegada que estaba

almacenado en la variable de este tren y el tiempo de parada estimado.

La estación sigue siendo la misma que poseía la variable del mismo tren, debido

a que un tren que sale de una estación lo último que tuvo que hacer fue llegar a esta

misma.

La última salida hace referencia a la estación de la cual sale el tren, actualizamos

la variable de estado estación almacenando en la misma como ultima salida el tiempo

calculado de ejecución.

16


c) Generación de eventos al sacar de la cola una salida SI NO

ACTUALIZO ESTADO DE TREN i+1

GENERO LLEGADA DEL TREN i+1

¿Tren i+1 en recorrido?

EVENTO SALIDA: Generación de eventos

SI NO

ALMACENO DATOS DEL TREN

i-1

GENERO ESTADO DE RECORRIDO

GENERO EVENTO DE

LLEGADA TREN i

¿Tren i-1 no ha salido de estación

n+1,o tiene asociado estac n?

RETORNO

17


En el diagrama anterior de generar evento lo primero que hacemos es comprobar

que el tren i+1 que le sigue no esté en estado “recorrido”, si fuera así, querría decir

que el tren i+1 estaba esperando el evento de salida que se ha ejecutado lo que nos

permite poder generar el evento de llegada del tren i+1 y poner su estado en salida.

A continuación se almacena la información del tren precedente al i, que es el que

genera el evento.

Esto se hace para poder ver si realmente el tren i puede generar el evento de

llegada.

El tren i podrá generar este evento si se posee la información de tiempo de salida

del tren i-1 de la estación n+1 a la que quiere llegar el tren i. Esto es así porque como

ya se explico en capítulos anteriores es necesario conocer este tiempo para poder

comprobar el intervalo mínimo entre los trenes.

Si el tren i-1 no ha salido de la estación n+1 el tren i no generará ningún evento,

simplemente cambiará su estado a “recorrido”.

En caso contrario el tren i generará su evento de llegada a la estación n+1.

18


d) Actualización de estados ante una llegada

EVENTO LLEGADA: Actualización de Estados

ALMACENO EN LAS VARIABLES LOS NUEVOS

VALORES

RETORNO

ALMACENO EN LAS VARIABLES LOS

NUEVOS VALORES

EVENTO LLEGADA ESTACION ESTACION + 1

TIEMPO Tllegada ULTIMA LLEGADA Tllegada

RETORNO

19


El diagrama anterior representa la forma de actualizar las variables de estado

cuando el evento que se saca de la cola corresponde a una llegada.

Cuando se genera un evento y se introduce en la cola se genera una variable de

tipo tren, que como dijimos está formada por una serie de campos que eran tiempo de

ejecución evento y estación. Todos estos campos tienen ya el valor correspondiente

calculado al generar el evento.

Estos nuevos valores se leen y almacenan en la variable de estado del sistema

del tren correspondiente.

El proceso de actualización, como se ve en el diagrama es sencillo

Evento pasa a valer “llegada” ya que es una llegada lo que se acaba de sacar de

la cola y ejecutar

Tiempo de ejecución no es mas que la suma del tiempo de salida que estaba

almacenado en la variable de este tren y el tiempo de recorrido establecido.

La estación será una más que la que poseía la variable del mismo tren, debido a

que un tren que llega a una estación lo ultimo que hizo fue salir de la anterior. En caso

de que el tren saliera de la última estación, la estación a la que llegaría sería la

primera, debido a que como ya hemos explicado, la línea es circular.

La ultima llegada hace referencia a la estación a la cual llega el tren,

actualizamos la variable de estado estación almacenando en la misma como ultima

llegada el tiempo calculado de ejecución.

20


e) Generación de eventos al leer de la cola una llegada

EVENTO LLEGADA: Generación de eventos

RETORNO

GENERA SALIDA

Este diagrama representa la situación de haber sacado de la cola un evento de

llegada.

En este caso lo que el sistema hace es llamar a la subrutina que me genera el

evento de salida.

Este proceso está explicado en el apartado i) de este punto.

21


f) Generar un evento de llegada

GENERO EVENTO DE

LLEGADA

ALMACENO INFORMACIÓN SOBRE TIEMPO DE RECORRIDOS, INTERVALO

MINIMO, MANDO Y SALIDA ANTERIOR

SI NO

Tllegada-Sant<IntMin

Tllegada = Tsalida + MANDO + RECORRIDO

Tllegada = Sant + IMin

ALMACENO COMO TIEMPO DE LLEGADA: Tllegada = Tsalida + MANDO + RECORRIDO

RETORNO

CALCULO ERRORES DE SALIDA Y DE INTERVALO

22


El diagrama anterior explica el proceso de generación de una llegada.

Lo primero que hace el sistema es almacenar valores de tiempos de recorrido

entre las estaciones en cuestión, el intervalo mínimo que como ya sabemos nos marca

la distancia mínima que deben mantener dos trenes entre sí, mando introducido por el

usuario para acelerar o frenar el tren y por último el tiempo de salida del tren i+1 de

mi estación.

Una vez almacenados el sistema hace un comprobación que consiste en ver si el

tiempo de llegada calculado menos la salida del tren i+1, que corresponde al intervalo

de los trenes, es menor que el intervalo mínimo, si es así, el tiempo de llegada tendrá

que ser el tiempo de la salida anterior mas el intervalo mínimo, que es lo máximo que

puede correr el tren en este caso sin aproximarse en exceso al tren i+1.

Si no el tiempo de llegada se mantiene como se había calculado en un principio.

En caso contrario el mando es posible y se aplica.

23


g) Actualización del estado del tren i+1

ACTUALIZO ESTADO DEL

TREN i+1

RETORNO

CAMBIO EL ESTADO EN RECORRIDO POR EL ESTADO SALIDA CON EL TIEMPO DE SALIDA DEL TREN i+1

Actualizar el estado del tren i+1 consiste, como se ve en el diagrama, en cambiar

el estado de este tren que estaba en recorrido por su estado de salida que tenía antes de

que el sistema le impidiera generar su evento de llegada.

24


h) Generación del estado recorrido

GENERO ESTADO DE RECORRIDO

CAMBIO EL ESTADO DEL TREN A RECORRIDO MANTENIENDO EL TIEMPO

DE LA SALIDA Y LA ESTACION

RETORNO

Generar el estado de recorrido consiste en modificar el estado del tren i de salida

a recorrido debido a que el sistema le ha impedido generar su evento de salida al no

disponer del tiempo de salida de la estación n+1 del tren i-1.

25


i) Generación del evento de salida

GENERAR EVENTO DE

SALIDA

ALMACENO TIEMPO DE LA SALIDA ANTERIOR, VALOR DEL MANDO Y TIEMPO DE PARADA

SI NO

CALCULO TIEMPO DE SALIDA: Tsalida = Tllegada + MANDO + Tviajeros

¿Tsalida – Tlleg<Tmin?

Tsalida = Tllegada + Tmin Tsalida = Tllegada + MANDO + Tviajeros

RETORNO

26


El diagrama anterior explica el proceso de generación de una salida.

Lo primero que hace el sistema es almacenar valores de tiempos de salida del

tren i+1, este tiempo sabemos que lo tenemos puesto que anteriormente se hizo la

comprobación de ver si el tren i+1 había salido de la estación n+1.

El valor del mando ya sabemos para que se utiliza, acelera o frena a un tren

cuanto diga el usuario.

Una vez almacenados el sistema hace un comprobación que consiste en ver si el

tiempo de salida calculado respecto del tiempo de llegada, da margen al tren para

estar parado en la estación el tiempo mínimo de parada establecido, si no es así, querrá

decir que el mando del usuario se ha excedido y no se tendrá en cuanta a la hora de

calcular el tiempo de salida.

En caso contrario el mando es posible y se aplica.

El cálculo del tiempo de viajeros se calcula de la siguiente manera:

Disponemos de las variables Intervalo inicial, tiempo mínimo y pendiente de la

recta descritos en el modelo de parada, nuestra incógnita es el tiempo de viajeros, es

decir, el eje Y de la gráfica conociendo en intervalo llegada-salida.

El cálculo es sencillo ya que conocemos la ecuación de la recta:

Y = Pendiente * (Intervalo llegada-salida – Intervalo inicial ) + Tmin

Esta ecuación nos da el tiempo de viajeros, este tiempo debe estar comprendido

entre el mínimo y el máximo permitidos por el modelo, en caso contrario se tomará

como tiempo de viajeros el máximo o mínimo permitidos según proceda.

27


j) Calculo de errores

CALCULO DE

ERRORES

ALMACENO VALORES DE SALIDA TEORICA Y

SALIDA ANTERIOR DE LA ESTACION

RETORNO

ERROR DE SALIDA = Tsalida-Steorica

ERROR INTERVALO = Tsalida-Sant-Intervalo Nominal

28


Como se puede observar en el diagrama del cálculo de errores, se consideran dos

tipos de errores:

1. Error de salida

2. Error de intervalo

Vamos a explicar que calcula cada uno de ellos:

El error de salida nos indica el error de tiempo que se produce en cada tren

respecto de un horario establecido.

Este horario se expresa mediante la variable Steorica que representa la salida

teórica que debería haber tenido cada tren de cada estación, se ve la diferencia entre la

salida real del tren y la teórica y eso nos da el error de salida.

El error de intervalo nos indica cuanto se acercan o alejan dos trenes entre si, se

calcula siempre de un tren respecto del que lleva delante.

Existe un intervalo definido entre trenes por el usuario que hemos denominado

intervalo nominal, de tal manera que si obtenemos un error positivo significa que el tren

se ha alejado del que lleva inmediatamente delante, por el contrario un error negativo

indica un acercamiento del tren con respecto del que tiene inmediatamente delante.

29


ORDENAR EVENTOS

¿Tiempo tren(i) > Tiempo tren(j)?

ADELANTO EN LA COLA EL TREN(j) AL TREN(i)

INCREMENTO EL CONTADOR i

i=num_trenes-1

LEO TIEMPO DE EVENTO DEL TREN i

LEO TIEMPO DE EVENTO DEL TREN j

INCREMENTO EL CONTADOR j

i=num_trenes

INICIALIZO CONTADORES i Y j

RETORNO

30


2.2. Simulación asíncrona

2.2.1 Conceptos básicos

La simulación asíncrona, es un procedimiento de simulación que actúa de la

misma manera que la simulación por eventos discretos, la única diferencia es la

siguiente:

La simulación por eventos discretos como ya hemos visto, con cada simulación

se avanza al próximo evento y se puede ver el estado del sistema. Es decir el proceso

de simulación va paso a paso, si se quiere ver el siguiente estado hay que volver a

simular.

La simulación asíncrona hace todo el proceso de una vez, es decir, a partir de los

datos de entrada el sistema simula el movimiento de los trenes por las estaciones

tantas veces como se indique en la variable número de estaciones a simular.

Cuando termina la simulación podemos ver como ha ido la simulación pero de

forma global, no podemos introducir mandos ni variaciones en medio del proceso.

31

Capitulo 3 Modelo de parada

3 MODELO DE PARADA

En nuestro modelo de parada vamos a dejar de utilizar como tiempo de parada

el tiempo de parada nominal introducido manualmente en la aplicación.

Para el cálculo del modelo de parada vamos a utilizara una ecuación que

representará el número de viajeros esperando en una estación.

Este número de viajeros vendrá determinado por una ecuación

El cálculo del tiempo de viajeros se calcula de la siguiente manera:

Disponemos de las variables Intervalo inicial, tiempo mínimo y pendiente de la

recta descritos en el modelo de parada, nuestra incógnita es el tiempo de viajeros, es

decir, el eje Y de la gráfica conociendo en intervalo llegada-salida.

El cálculo es sencillo ya que conocemos la ecuación de la recta:

Y = Pendiente * (Intervalo llegada-salida – Intervalo inicial ) + Tmin

Esta ecuación nos da el tiempo de viajeros, este tiempo debe estar comprendido

entre el mínimo y el máximo permitidos por el modelo, en caso contrario se tomará

como tiempo de viajeros el máximo o mínimo permitidos según proceda.

32

Capitulo 4 Casos ejemplo

4 CASOS EJEMPLO

4.1. Retraso de 20 segundos

Introducimos un retraso de 20 segundos en el tren número 4, esta situación

provoca los retrasos siguientes representados en gráficas

Situación de 6 trenes al introducir 20 segundos de retraso al tren 4

0100200300400500600700800900

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Estaciones

Ret

raso

s (s

egun

dos) TREN1

TREN2TREN3TREN4TREN5TREN6

El retraso se introduce en el mismo instante de comenzar la simulación, la

gráfica representa los errores de salida que se producen en los 6 trenes al ir

recorriendo las estaciones.

La situación es la siguiente: El tren 4 frena 20 segundos en cada estación y tarda

20 segundos mas en recorrerlas, esto provoca que llegue mas tarde a las estaciones de

lo previsto y a la vez q se retrasa los 20 segundos establecidos, deberá parar mas

tiempo debido al tiempo de viajeros ya que cuanto mas se retrase mas pasajeros se

acumularán en la estación.

33


A su vez se observa como el tren 3 es el último q acumula retrasos debido a que

es el tren que va inmediatamente delante del tren 4 y es el último en llegar a la zona

“atascada” de la línea.

Todos los trenes empiezan a acumular retraso al pasar por la estación en la que

se introdujo el retraso al tren 4 y sigue creciendo mientras retrasemos al tren 4.

A continuación veremos el error de intervalo que se ha producido


0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

TREN1TREN2TREN3TREN4TREN5TREN6

Como se observa en el gráfico el tren 4 es el tren que va incrementando su error

de intervalo hasta un momento en el cual se estabiliza, esta situación es debida a que

el tren 4 retrasándose, se aleja del tren que va por delante, el tren 3, cada vez mas

mientras que el resto se retrasan de su horario teórico pero entre ellos mantienen el

intervalo establecido.

34


4.2. Aceleración de 30 segundos al tren 5

En este caso, vamos a hacer correr al tren5 para ver como afecta a los retrasos

Situación de 6 trenes al introducir 30 segundos de adelanto al tren 4

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

Estaciones

Ret

raso

s (s

egun

dos) TREN1


Como se esperaba, el tren 5 se acelera hasta un máximo donde permanece

constante debido al intervalo establecido entre trenes, el tren 5 no puede correr más ya

que alcanzaría al tren 4.

Por otro lado vemos como el tren seis se retrasa a medida que el tren 5 se

adelanta debido a que cuando el tren 6 llega a las estaciones debe aumentar su tiempo

de parada al incrementarse el intervalo llegada-salida entre ellos, de la misma manera

aunque mas retardado le ocurre al tren 1.

Los trenes 2, 3 y 4 aún no se han visto afectados por esta situación, por lo que

sus tiempos permanecen estables.

35


Los errores de intervalo se ven en el siguiente gráfico: Situación de 6 trenes al introducir 20 segundos de retraso al tren 4

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Estaciones

Ret

raso

s (s

egun

dos) TREN1


Vemos como el tren 6 incrementa progresivamente su error de intervalo, esto se

debe a que el tren 5 cada vez corre más y se aleja mas del tren 6.

El tren 5 por su parte, cada vez se acerca mas al tren 4 por ello su error de

intervalo se hace negativo hasta un máximo donde permanece constante.

El tren 1 también tiene un error de intervalo negativo debido al retraso q el tren 6

se ve obligado a realizar, acercándose cada vez mas el tren 1 al tren 6.

Progresivamente se va propagando al resto de trenes.

36

Capitulo 5 Controlador

5 CONTROLADOR

En este punto se llevara a cabo la implementación de un algoritmo de regulación

automática de tráfico metropolitano, que trata de corregir los retrasos de los trenes

modificando sus tiempos de recorrido y tiempos de parada en estación. Se

implementará el algoritmo de Araya, que es una referencia en la bibliografía por su

sencillez y buenos resultados.

Este algoritmo se basa en lo siguiente:

tj = max [ - dj , ½ ( dj-1 + dj+1 - 2dj - h)]

Donde tj es el tiempo de control que se aplica al tiempo del tren para corregir el

error, haciendo frenar al tren si el control es positivo o acelerándolo en caso contrario

dj representa el retraso del tren j

El significado del controlador es sencillo, trata de ajustar los retrasos o errores,

de esta manera compara el retraso del tren j con el error de intervalo que lleva el tren j

con los trenes anterior y posterior e intenta corregir el mayor error de los dos.

h es el parámetro de Araya que es una constante que en nuestro caso vale 0.5.

El controlador se aplica tanto en tiempos de recorrido como en tiempos de

parada.

37


Al calcular el tiempo de llegada de un tren j a una estación, tras aplicar el control

calculado con la formula anterior hay una restricción q debe cumplir. El tiempo de

recorrido entre dos estaciones esta limitado, es decir tiene un valor máximo, un tren

no puede tardar mas de ese máximo en recorrer las estaciones, y un mínimo, un tren

no puede correr todo lo que quiera aunque no sobrepase el intervalo mínimo entre

trenes.

Al calcular el tiempo de salida de un tren j de una estación, tras aplicar el control

calculado mediante la fórmula de Araya hay que realizar la comprobación de que el

tren este parado en la estación un tiempo mínimo, en este caso no se aplica una

restricción de tiempo máximo.

A continuación vamos a realizar un estudio del funcionamiento del controlador,

mediante la representación grafica de la evolución de los retrasos.

Los valores de los parámetros utilizados los definimos a continuación

Tiempo de parada nominal = 20 segundos

Tiempo de recorrido nominal = 100 segundos

Tiempo máximo entre estaciones = 120 segundos

Tiempo mínimo entre estaciones = 85 segundos

38


Tiempo mínimo de parada en una estación = 15 segundos (no existe un tiempo

máximo de parada de un tren en una estación)

Intervalo mínimo entre trenes = 130 segundos

Intervalo nominal = 240 segundos

Numero de trenes circulando = 12

Número de estaciones en la línea = 24

5.1. Retraso de 120s en TREN4 con pendiente de 0.02 en el modelo

de parada


-20

0

20

40

60

80

100

120

140

1557

1677

1797

1917

2037

2187

2305

2418

2531

2647

2760

2877

2997

3117

3237

3357

3477

Tiempo (segundos)

Ret

raso

(seg

undo

s) TREN2TREN3TREN4TREN5TREN6

39


En la gráfica vemos como el TREN4 comienza con un retraso de 120 segundos,

justo el retraso que hemos introducido, mientras que los dos trenes anteriores y

posteriores comienzan con un retraso de –3 segundos debido a los intervalos

nominales entre los trenes que se reducen tres segundos debido a que cada tren para

tres segundos menos en cada estación debido al parámetro alfa definido como 0.02.

En este punto se encuentra estable el sistema.

Los trenes inmediatamente anterior y posterior son los que más rápido perciben

este retraso siendo el TREN5 el que más lo acusa, como es lógico ya que es el tren

que va detrás.

El TREN2 y el TREN6 notan el retraso pero de una manera mas suave, y a partir

de ahí se observa como el controlador va eliminando poco a poco los retrasos hasta

alcanzar el valor de error inicial de los trenes debido al modelo de parada.

40


5.2. Retraso hasta acumular 200 segundos en TREN4 con pendiente

0.05 en modelo de parada


0

50

100

150

200

250

1560

1800

2040

2322

2591

2824

3053

3284

3516

3751

3984

4215

4445

4680

Tiempo (segundos)

Ret

raso

(seg

undo

s) TREN2TREN3TREN4TREN5TREN6

En este caso hemos empezado la simulación con un retraso de cero segundos,

para ver como se iba acumulando.

Introducimos 120 segundos de retraso en el tren 4 y lo mantenemos hasta que

alcanza los 200 una vez ahí quitamos el retraso al TREN4, dejamos que actúe el

controlador y observamos como en este caso al no influir el modelo de parada, la

reducción de los retrasos en los trenes es mucho más lineal que en el ejemplo anterior y

que el punto estable se alcanza en cero.

41


5.3. Retrasos TREN3 = 30s TREN6 = 80s con pendiente de 0.02 en

el modelo de parada

Situación de 6 trenes al introducir 30 y 80 segundos de retraso a los trenes 3 y 6

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1557

1677

1877

1977

2077

2185

2294

2405

2519

2637

2757

2877

2997

3117

Tiempo (segundos)

Ret

raso

(seg

undo

s) TREN2TREN3TREN4TREN5TREN6TREN7

Vemos, en este otro caso, como de la misma manera el controlador va

reduciendo los retrasos en los trenes en los que introduce la perturbación, y aumenta

el retraso en los trenes cercanos a aquellos en los que introdujimos la perturbación,

para poco a poco ir reduciendo de forma un tanto oscilatoria el mismo.

42


5.4. Retraso de 80 segundos en TREN6 hasta alcanzar 120

segundos, con pendiente de 0.05 en el modelo de parada


0

20

40

60

80

100

120

140

1560

1920

2120

2333

2557

2789

3020

3252

3483

3720

3960

Tiempo (segundos)

Ret

raso

(seg

undo

s)

TREN2TREN3TREN4TREN5TREN6TREN7


para ver como se iba acumulando. Introducimos 30 segundos de retraso en el tren 3 y 80

segundos de retraso en tren 6 y lo mantenemos hasta que alcanza los 120 y 80 segundos

respectivamente, una vez ahí, dejamos que actúe el controlador y observamos como en

este caso al no influir el modelo de parada, la reducción de los retrasos en los trenes es

mucho más lineal que en el ejemplo anterior.

43


5.5. Retrasos en TRENES 3, 6 y 9 de 100s

5.5.1. Con pendiente de 0.05 en el modelo de parada

Situación de la línea al introducir 100 segundos de retraso a los trenes 3,6 y 9

-20

0

20

40

60

80

100

120

1557

1722

1853

1975

2085

2207

2316

2439

2548

2671

2780

2903

3012

3135

3244

3367

3477

3599

3717

3837

3957

Tiempo (segundos)

Ret

raso

(seg

undo

s)

TREN1TREN2TREN3TREN4TREN5TREN6TREN7TREN8TREN9TREN10TREN11TREN12

Un ejemplo claro de la manera que tiene el controlador de corregir las

perturbaciones producidas en la línea es este gráfico.

Introducimos un retraso de 100 segundos en trenes alternativos, en esta caso en

los trenes 3, 6 y 9 para ver como se propaga el error a toda la línea y como el

controlador lo reduce a l mínimo.

44


Vemos como los trenes en los que provocamos la perturbación, reducen su error

hasta un punto a partir del cual el resto de trenes, que ha alcanzado su error al mismo

nivel, van reduciendo de manera oscilante en torno a la línea de error de los trenes en

los que provocamos la perturbación.

5.5.2. Comportamiento global de la línea con pendiente de 0.05 en el

modelo de parada

Situación de la línea al introducir 100 segundos de retraso a los trenes 3,6 y 9

0

20

40

60

80

100

120

1560

1780

1880

1980

2081

2200

2315

2431

2546

2661

2776

2891

3006

3121

3240

3360

3480

Tiempo (segundos)

Ret

raso

(seg

undo

s)

TREN1TREN2TREN3TREN4TREN5TREN6TREN7TREN8TREN9TREN10TREN11TREN12

45



para ver como se iba acumulando. Introducimos 100 segundos de retraso en los trenes 3,

6 y 9 y lo mantenemos hasta que alcanzan este retraso, una vez ahí, dejamos que actúe

el controlador y observamos como en este caso al no influir el modelo de parada, la

reducción de los retrasos en los trenes es mucho más lineal que en el ejemplo anterior.

5.6. Trenes afectados en función del retraso

Curva de trenes afectados dependiendo de los diferentes retrasos

0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80 90 110 130

Retraso (segundos)

Tren

es a

fect

ados

Esta gráfica muestra de forma muy clara como en la línea en cuestión, formada

por 24 estaciones y 12 trenes con unos tiempos de recorrido de 100 segundos y de 20

segundos de parada...un retraso menor de 20 segundos no afecta a ningún tren ya que el

controlador lo corrige de inmediato no dando lugar a que este se propague.

46


A medida que el retraso va aumentando aumenta el número de trenes afectados

debido a la propagación a lo largo de la línea del mismo, hasta un retraso de 90

segundos que acaba propagándose por toda la línea afectando de alguna manera por

pequeña que sea a todos los trenes.

47

Capitulo 6 Ruido mediante probabilidad

6. INTRODUCCION DE RUIDO EN LA LINEA MEDIANTE

PROBABILIDAD

En este apartado se explica como se introduce ruido en el modelo de tráfico, es

decir la posibilidad de definir perturbaciones aleatorias sobre los tiempos de recorrido y

parada nominales.

Este ruido se modelará mediante distribuciones de probabilidad de retrasos.

Se estudiarán casos ejemplo del comportamiento de la línea bajo distintas

distribuciones de probabilidad, obteniendo nuevas distribuciones de probabilidad de

retrasos transcurrido un cierto tiempo.

La distribución de probabilidad que se utilizará para la generación aleatoria de

retrasos será una gaussiana de media 5 segundos y desviación típica de 4 segundos.

Curva de la distribución Gaussiana de media 5 y desv. Típica 4

Gaussiana(5,4)

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

-5 0 5 10 15 20

Retrasos (segundos)

Serie1

48


Le decisión de tomar esa media y desviación típica para la distribución Normal

ha sido el haber realizado las siguientes pruebas con variaciones en la distribución y en

el parámetro constante de Araya hasta conseguir hacer estable al sistema.

6.1. Variaciones en parámetro h de Araya para estabilizar sistema

introduciendo retraso de 120 s en TREN4

6.1.1. Con retrasos aleatorios y parámetro h de Araya 5. Evolución de los retrasos del tren 4 con 120 segundos iniciales, retrasos

aleatorios generados en cada estación por la distribución gaussiana y h=5

simulacion1

020406080

100120140

1684

1884

2097

2331

2558

2797

3027

3276

3521

3758

4000

4235

4476

4713

Tiempo (segundos)

Retra

sos

(seg

undo

s)

TREN4

49


Evolución de los retrasos del tren 4 con 120 segundos iniciales, retrasos


simulacion2

0

20

40

60

80

100

120

140

1683

1883

2091

2324

2568

2808

3040

3266

3495

3749

3982

4221

4461

4701

Tiempo (segundos)

Retr

asos

(seg

undo

s)

TREN4

simulacion3

020406080

100120140

1684

1984

2320

2688

3043

3415

3747

4137

4480

4858

Tiempo (segundos)

Ret

raso

s (s

egun

dos)

TREN4

50


Se puede ver claramente como este parámetro h no estabiliza el sistema, reduce

el retraso hasta conseguir que los trenes se queden a intervalo, o como se ve en el último

caso tiende a recuperar retraso.

Tenemos que buscar la h que estabilice el sistema para ello vamos variándola

hasta obtener los resultados que esperamos.

6.1.2. Con retrasos aleatorios y parámetro h de Araya 15.



simulacion1

020406080

100120140

1686

1994

2335

2683

3042

3396

3766

4112

4482

4835

5206

Tiempo (segundos)

Retra

sos

(seg

undo

s)

TREN4

No conseguimos aún eliminar el retraso

51





simulacion1

020406080

100120140

1686

1994

2335

2683

3042

3396

3766

4112

4482

4835

5206

5547

Tiempo (segundos)

Ret

raso

s (s

egun

dos)

TREN4

No conseguimos aún eliminar el retraso

52





simulacion1

-200

20406080

100120140

1681

1986

2327

2694

3035

3394

3740

4099

4449

4803

5162

5525

Tiempo (segundos)

Retra

so (s

egun

dos)

TREN4

simulacion2

-200

20406080

100120140

1681

1988

2327

2687

3031

3395

3738

4111

4446

4813

5162

5521

5884

6237

Tiempo (segundos)

Retr

asos

(seg

undo

s)

TREN4

53


Tras correr varias simulaciones se observa como el sistema efectivamente parece

que para este valor de h se estabiliza haciendo que los retrasos lleguen a eliminarse por

completo

6.1.5. Sin retrasos aleatorios y parámetro h de Araya 30.

Evolución de los retrasos del tren 4 con 120 segundos iniciales, sin retrasos


simulacion1

-200

20406080

100120140

1677

1877

2092

2325

2554

2794

3028

3263

3500

3744

3967

4201

4445

4677

4923

5163

Tiempo (segundos)

Retra

so (s

egun

dos)

TREN4

Esta simulación era necesaria para comprobar que efectivamente el sistema era

siempre estable ya que para h = 5 el sistema eliminaba el error sin introducir retrasos

aleatorios.

54


Con esta gráfica comprobamos que el sistema efectivamente es estable elimina

el retraso del tren de la misma manera que con retrasos aleatorios solo que, como es

lógico, en menos tiempo, en unos 2600 segundos, mientras que con retrasos aleatorios

el controlador tarda unos 3200 segundos en eliminar los retrasos.

6.1.6. Sin retrasos aleatorios y parámetro h de Araya 30 de forma global.

Evolución de los retrasos en la línea, con 120 segundos iniciales de retraso en

tren 4, sin retrasos aleatorios y h=30

simulacion1

-200

20406080

100120140

1677

1877

2092

2325

2554

2794

3028

3263

3500

3744

3967

4201

4445

4677

4923

5163

Tiempo (segundos)

Retra

so (s

egun

dos)

TREN3TREN4TREN5

En esta gráfica se representa el TREN4 que es el tren al cual se le ha producido

el retraso de 120 segundos y los dos trenes más próximos al mismo para ver de manera

global como se comporta el sistema.

55


6.2. Modificaciones en la distribución normal para obtener los

parámetros más adecuados manteniendo h=30

Queremos obtener una distribución de errores que haga al controlador retrasar

más la reducción del mismo hasta anularlo.

6.2.1. Normal (5,10)

Evolución de los retrasos en tren 4 manteniendo h=30 y N (5,10)

020406080

100120140160180

1679

1879

2104

2343

2575

2837

3076

3329

3571

3808

4049

4318

4586

4820

5070

Tiempo (segundos)

Retra

sos

(seg

undo

s)

TREN4

El sistema es totalmente inestable, en lugar de disminuir el retraso va

aumentando, no nos sirven estos parámetros.

56


6.2.2. Normal (5,8)


0

20

40

60

80

100

120

140

1679

1879

2101

2329

2564

2797

3045

3296

3548

3782

4028

4277

4531

Tiempo (segundos)

Ret

raso

s (s

egun

dos)

TREN4



6.2.3. Normal (5,6)


0

20

40

60

80

100

120

140

1684

1884

2105

2331

2563

2805

3048

3290

3542

3795

4031

4276

4526

Tiempo (segundos)

Retra

sos

(seg

undo

s)

TREN4

57


El sistema empieza a estabilizarse vemos como el controlador llega un punto que

no reduce el retraso pero al menos no lo incrementa, seguimos probando.

6.2.4. Normal (6,4) Evolución de los retrasos en tren 4 manteniendo h=30 y N (6,4)

0

2040

6080

100

120140

160

1694

2003

2338

2701

3046

3415

3765

4132

4507

4853

5222

Tiempo (segundos)

Retra

sos

(seg

undo

s)

TREN4



58


6.2.5. Normal (6,5)


0

20

40

60

80

100

120

140

1685

1996

2327

2709

3053

3424

3779

4157

4503

4895

5235

Tiempo (segundos)

Ret

raso

s (s

egun

dos)

TREN4

Otra vez se inestabiliza, no nos sirve.


0

20

40

60

80

100

120

140

1691

1991

2342

2691

3051

3397

3770

4130

4504

4853

5223

Tiempo (segundos)

Ret

raso

s (s

egun

dos)

TREN4

59





-20

0

20

40

60

80

100

120

140

1680

1880

2087

2317

2552

2790

3036

3271

3508

3737

3963

4196

4435

Tiempo (segundos)

Ret

raso

s (s

egun

dos)

Serie1

0

20

40

60

80

100

120

140

1685

1985

2329

2692

3043

3391

3758

4099

4443

4803

5167

5524

Tiempo (segundos)

Retra

sos

(seg

undo

s)

TREN4

60


Nos quedamos con esta distribución porque se observa claramente como actúa

de forma correcta y permite al controlador eliminar el retraso

6.3. Variaciones en la constante h de Araya

Vamos a modificar de manera simultánea parámetros de la normal y constante

de Araya por si existiera una mejor combinación, en el sentido de reducir el retraso en

menos tiempo.

6.3.1. h = 15 media = 4 y desviación típica = 6

Evolución de los retrasos en tren 4 con h=15 y N (4,6)

0

20

40

60

80

100

120

140

1680

1980

2332

2675

3025

3404

3763

4106

4490

4851

5232

5572

Tiempo (segundos)

Retra

sos

(seg

undo

s)

TREN4



61




0

20

40

60

80

100

120

140

160

1695

2003

2338

2724

3103

3435

3830

4182

4546

4919

Tiempo (segundos)

Ret

raso

s (s

egun

dos)

TREN4



62




0

20

40

60

80

100

120

140

1683

1883

2108

2333

2568

2800

3040

3288

3541

3778

4022

4264

4498

4765

5008

Tiempo (segundos)

Ret

raso

s (s

egun

dos)

TREN4



6.3.4. h = 20 media = 5 y desviación típica = 6 Evolución de los retrasos en tren 4 con h=20 y N (5,6)

0

20

40

60

80

100

120

140

1678

1978

2321

2687

3032

3416

3765

4129

4489

4868

5229

5598

5948

6335

Tiempo (segundos)

Ret

raso

s (s

egun

dos)

TREN4

63





-20

0

20

40

60

80

100

120

140

1681

2223

2791

3387

3983

4579

5188

5770

6387

6978

7581

8177

8762

9355

Tiempo (segundos)

Ret

raso

s (s

egun

dos)

TREN4

El sistema se hace estable, pero vemos como al controlador le cuesta más tiempo

eliminar el retraso, no nos sirve.

64




-20

0

20

40

60

80

100

120

1560

1968

2322

2674

3043

3394

3763

4115

4485

4827

5194

5555

5899

6258

6604

6968

7322

7682

8041

Tiempo (segundos)

Retra

sos

(seg

undo

s)

TREN4

El sistema se hace estable, pero vemos como al controlador le cuesta más tiempo

eliminar el retraso, no nos sirve.


0

20

40

60

80

100

120

140

1675

1982

2322

2679

3066

3411

3786

4149

4508

4892

5246

5618

5987

Tiempo (segundos)

Ret

raso

s (s

egun

dos)

TREN4

65





0

20

40

60

80

100

120

140

1684

1985

2338

2695

3048

3423

3785

4155

4509

4883

5233

5586

5958

Tiempo (segundos)

Retra

so (s

egun

dos)

TREN4

66


6.4. Resultado de simular 1000 veces Simulo 1000 veces con retrasos aleatorios generados por la distribución N (5,4)

y parámetro h del controlador de Araya 30.

Resultado de optimizar mediante pruebas la aproximación a la realidad

Simulamos 1000 veces el tiempo durante el cual el controlador conseguía

eliminar el retraso en una situación inicial el la que no había retrasos aleatorios para

obtener el retraso con el que se queda el tren en ese instante y me quedo con los 1000

valores de retrasos de las 1000 simulaciones para obtener una distribución de retrasos.

En cada simulación introduzco manualmente retraso de 120 segundos al tren 4

Tabla de frecuencias de los retrasos obtenidos en el TREN4

Clase Frecuencia -5 9 0 133 5 207 10 205 15 174 20 75 25 43 30 13 35 8 40 3 45 1 50 0 y mayor... 0

67


Representación del histograma de frecuencias de los retrasos tras 1000

simulaciones en el TREN4

Histograma de retrasos del tren4 en 1000 simulaciones

Frecuencia TREN4

0

50

100

150

200

250

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

y may

or...

Frecuencia

Representación del polígono de frecuencias de los retrasos tras 1000


Frecuencia de retrasos del tren4 en 1000 simulaciones

Frecuencia TREN4

0

50

100

150

200

250

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

y may

or...

Frecuencia

68




Histograma de retrasos del tren 5 en 1000 simulaciones

TREN5

020406080

100120140160

-9 -6 -3 0 3 6 9 12

Retrasos (segundos)

frec

uenc

ia

Frecuencia

69


Frecuencia de retrasos del tren 5 en 1000 simulaciones

Frecuencia

020406080

100120140160

-9 -6 -3 0 3 6 9 12 15

Retrasos (segundos)

frec

uenc

ia

Frecuencia



Histograma de retrasos del tren3 en 1000 simulaciones

TREN3

020406080

100120140

-9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17

Retrasos (segundos)

frec

uenc

ia

TREN3

70


Frecuencia de retrasos del tren 3 en 1000 simulaciones

TREN3

050

100150200250300350

-10 -7 -4 -1 2 5 8 11 14 17

y may

or...

Retrasos (segundos)

frec

uenc

ia

TREN3


simulaciones de forma global, todos los trenes de la línea

71


Frecuencia de retrasos de la línea en 1000 simulaciones

050

100150200

250300

350400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Retrasos (segundos)

frec

uenc

ia

TREN1TREN2TREN6TREN7TREN8TREN9TREN10TREN11TREN12

Hemos podido observar como todas las distribuciones de los retrasos de los

trenes se asemejaban de forma bastante realista a la distribución Normal de hecho casi

todas ellas estaban centradas en 5, lo cual era de esperar.

72

Capitulo 7 Ruido mediante posibilidad

7 INTRODUCCION DE RUIDO EN LA LINEA MEDIANTE

POSIBILIDAD

Teoría de conjuntos borrosos nos permite manejar en un único marco teórico la

incertidumbre y la vaguedad, mediante la utilización de conjuntos borrosos y su

combinación con la teoría de la posibilidad y permite modelar el desconocimiento total

de forma similar a como se hace en la teoría de la evidencia

Conjuntos borrosos La pertenencia a un conjunto deja de ser una afirmación o

una negación para ser una cuestión de grados de pertenencia, estos grados de

pertenencia se encuentran en el intervalo [0,1] siendo respectivamente la negación total

o afirmación total de la pertenencia a un conjunto borroso dado

Posibilidad: la forma de extender una función de parámetros que son números

clásicos a números borrosos es mediante la aplicación del principio de extensión que

enunciamos a continuación.

Principio de extensión Procedimiento general que permite extender funciones

f: X1×X2×…×Xn X n+1a funciones con argumentos borrosos

F: ξ(X1) ×ξ(X2) ×…×ξ (Xn) ξ (Xn+1), donde ξ(X1) representa el conjunto borroso de

todos los conjuntos borrosos que pueden definirse en X.

73


El principio de extensión se enuncia del siguiente modo. Dada una función f:

X1×X2×…×Xn X n+1, la extensión F viene dada por:

F: ξ(X1) ×ξ(X2) ×…×ξ (Xn) ξ (Xn+1)

μγ(y) = F(A,B,…M) = sup{ T(μA(a), μB(b),…, μM(m)) | (a,b,…,m) Є ( X1×X2×…×Xn ) e

y = f(a,b,…,m)}

T(μA(a), μB(b),…, μM(m)) representa el grado de pertenencia de (a,b,…,m) a

(A,B,..,M), por lo que el principio de extensión puede entenderse como la expresión

matemática de “existe al menos un conjunto de valores (a,b,…,m) con grado de

pertenencia conjunto T(μA(a), μB(b),…, μM(m)) a (A,B,…,M), tal que y es función de

(a,b,…,m) según f, es decir y=f(a,b,…,m) ”.

Dicho de otro modo, si la imagen y por la función f tiene mas de un antecedente

(a, b,…, m), entonces el máximo grado de pertenencia de esos antecedentes al

antecedente borroso (A, B,…, M), que denominamos Y, se obtiene como una

conjunción de los grados de pertenencia individuales de cada a, b,.., m al

correspondiente conjunto borroso A, B,.., M.

La forma más común de aplicar el principio de extensión es mediante la t-norma

min., que se aplica cuando no se tiene información adicional acerca de la relación entre

los conjuntos borrosos a combinar, por ser la menos específica

Principio de mínima especificidad

μγ(y) = sup min{ μA(a), μB(b),…, μM(m) }

74


En la práctica, para aplicarlo es preciso calcular la función (en nuestro caso la

función es la simulación del carrusel que nos da como resultado el retraso de los trenes

en las estaciones) un número de veces muy elevado, es decir, sería preciso simular

muchas veces para obtener la distribución de posibilidad de los retrasos en las

estaciones.

En lugar de aplicar este principio, se puede realizar un análisis de intervalos

gracias a la propiedad de las funciones continuas no decrecientes

7.1. Aproximación mediante análisis de intervalos

Vamos a ver ahora como extender la operación de dos números reales a números

borrosos cuando las funciones son continuas de variables reales positivas.

Sea el α-corte [ a, a] (α) = [a(α), a(α)] de un número borroso A con función de

pertenencia μA, donde el límite inferior del α-corte se expresa como

a(α) = inf x

y el límite superior se expresa como:

a(α) = sup x

75


a(α)

a(α)

Representación de un α-corte del número borroso A

Si el número borroso es continuo entonces se verifica μA(a(α)) = μA(a(α)) =α

Por otro lado, esta demostrado que es posible extender las funciones continuas y

monótonas a parámetros borrosos aplicando aritmética de intervalos con los mismos

resultados que el principio de extensión.

Dada la función continua y monótona f(a, b) tal que j: R2 R se pueden

distinguir los siguientes casos

76


1. f(a,b) no decreciente ni en a ni en b

2. f(a,b) no decreciente en a y no decreciente en b

3. f(a,b) no creciente ni en a ni en b

1.Sea f(a,b) una función continua en a y b y no decreciente ni en a ni en b. El

resultado de extender la función f a números borrosos A y B es un número borroso C

cuya función de pertenencia μc se puede obtener mediante la aplicación del principio de

extensión o bien mediante aritmética de intervalos con el mismo resultado.

Para todo ω Є R > 0, Пc(ω) = μc(ω) = sup min{ μA(a), μB(b) }

El número borroso C se puede representar a partir de sus α-cortes que se pueden

calcular a partir de los α-cortes de A y B como:

[c, c] (α) = [c (α), c (α)] = [f (a, b), f (a, b)]

2.Si la función f es continua no decreciente en a y no decreciente en b, los alfa-

cortes de C se pueden calcular mediante aritmética de intervalos como:

[c, c] (α) = [c (α), c (α)] = [f (a, b), f (a, b)]

77


3.Del mismo modo, cuando la función f es continua no decreciente en a y en b,

los alfa-cortes de C se pueden calcular mediante aritmética de intervalos a partir de los

alfa-cortes de A y B como:

[c, c] (α) = [c (α), c (α)] = [f (a, b), f (a, b)]

Este tipo de cálculos es mucho más eficiente: con pocas simulaciones:

aproximadamente 2 por cada alfa-corte, se obtiene la distribución de posibilidad.

En nuestro caso:

La función es la simulación del movimiento. Da como resultado los retrasos de

los trenes en las estaciones.

Se modela mediante distribución de posibilidad las perturbaciones en el tiempo

de salida de las estaciones, se trata de una función continua creciente con dicho ruido,

siempre y cuando quitemos el efecto de los viajeros en los andenes (constante a cero).

78


Lo primero que hacemos es aproximar nuestra distribución Normal (5,4) a una

distribución triangular que se le asemeje que será nuestro conjunto borroso de retrasos

producidos en las estaciones

Función gaussiana utilizada en probabilidad acotada en -4

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Series1

Función triangular aproximación a la gaussiana de probabilidad

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Series1

79


Una vez tenemos la distribución triangular hacemos lo siguiente:

Elegimos valores alfa (alfa-cortes) que corten nuestra distribución triangular en

diferentes puntos.

Se han seleccionado valores de alfa 0.1, 0.2, 0.4, 0.7 y 1.

Buscamos los valores de x en la distribución que corresponden a los diferentes

cortes.

Los valores de X serán los retrasos que introducimos en todas las estaciones de

manera fija, no aleatoria como hacíamos en el caso de retrasos con distribución

aleatoria.

Simulamos introduciendo un ruido inicial al tren 4 de 120 segundos y corremos

una simulación completa obteniendo el retraso final del tren 4.

La gráfica de posibilidad la obtenemos de la siguiente manera:

Por ejemplo, tomamos alfa-corte = 0.4 tenemos dos valores en la distribución

triangular que son -1.7 y 14 que corresponden a los retrasos fijos que introducimos en

las simulaciones. El resultado del retraso del tren4 al final de estas simulaciones

corresponde a 2 y 24 segundos de retraso respectivamente que los representamos en el

eje de las x de la grafica de posibilidad dándoles como valor de y el valor del alfa-corte

que en este caso era 0.4 y axial sucesivamente con todos los puntos hasta obtener la

siguiente gráfica.

80


Distribución de retrasos de tren4 resultante de aplicar lógica borrosa

00,1

0,20,30,40,5

0,60,70,8

0,91

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180Retrasos (segundos)

Frecuencia de retrasos del tren 4 en 1000 simulaciones con probabilidad

Frecuencia

0

50

100

150

200

250

-5 5 15 25 35 45

y may

or...

Frecuencia

Retrasos (segundos)

81


Observamos como la gráfica resultante obtenida presenta una cola que es

demasiado grande, difiere de los resultados obtenidos mediante probabilidad.

Para intentar solucionarlo, vamos a redefinir nuestra función triangular que

representa al conjunto borroso, disminuyendo el retraso máximo posible a ver como

queda la nueva distribución.

Nueva aproximación mediante triangular a gaussiana

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Series1

Retrasos (segundos)

Acotamos en 16 segundos de retraso en lugar de 20 como teníamos en un

principio.

82



00,1

0,20,30,40,5

0,60,70,8

0,91

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 a (α)

Nueva distribución, que se asemeja mucho más, como era de esperar a la

realidad

Frecuencia de retrasos del tren4 en 1000 simulaciones con probabilidad

Frecuencia

0

50

100

150

200

250

-5 5 15 25 35 45

y may

or...

Frecuencia

Retrasos (segundos)

83


A continuación vamos a simular cada 0.1 para aproximar de forma mas exacta

nuestra distribución de posibilidad

Nueva aproximación mediante triangular a gaussiana

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-5 0 5 10 15 20

Retrasos (segundos)

Posi

bilid

ad

Serie1


00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

-10 0 10 20 30 40 50 60 70

Retrasos (segundos)

Posi

bilid

ad

Serie1

84

Capítulo 8 Estimación de costes

8 ESTIMACIÓN DE COSTES

En este punto del proyecto se va a realizar una estimación del coste final que

debería abonar un cliente por la herramienta desarrollada.

Uno de los puntos principales para la estimación del coste es la duración final

del proyecto. Este proyecto ha tenido una duración total de 12 meses, un año de los

cuales 7 meses se han dedicado al análisis, diseño de la aplicación e implantación de

aplicación y el resto al estudio de la propagación del ruido y casos de prueba.

El coste final de la herramienta se compone de dos elementos principales: el

coste del grupo de trabajo y el coste del software utilizado para desarrollar el software,

en este caso el software utilizado al ser Office se incluye en costes de oficina.

El grupo de trabajo está formado por dos personas. La primera con categoría de

Ingeniero Junior y la segunda con categoría de Jefe de Proyecto. Ambas categorías están

definidas dentro de la organización de IIT y llevan asociadas una tarifa determinada. La

tarifa incluye los siguientes elementos:

• Gastos de personal

• Gastos de oficina. Este concepto incluye gastos tales como papel,

fotocopias, mobiliario, teléfono, ordenador y software estándar

(Windows XP y Office 2000)

85

Capítulo 8 Estimación de costes

La tarifa correspondiente a un ingeniero Junior es de 3000 €/mes y la del Jefe de

proyecto 10.000 €/mes. Pero la dedicación de cada uno de los miembros del grupo de

trabajo al proyecto fue diferente. Por un lado el Ingeniero Junior ha estado dedicado al

100% de su tiempo de trabajo al proyecto, en cambio el Jefe de proyecto ha dedicado el

20% de su trabajo en la fase de análisis y desarrollo y el 5% durante la fase del estudio

de la propagación del ruido y pruebas. Así pues el coste del grupo de trabajo es el

siguiente:

COSTE INGENIERO JUNIOR......................................................2.300 €/mes

Coste análisis y desarrollo....................................................15.100 €

Coste ruido y pruebas.......................................................... 11.500 €

TOTAL............................................................................................26.600 €

COSTE JEFE DE PROYECTO.....................................................5.000 €/mes

Coste análisis y desarrollo (20%)........................................7.000 €

Coste ruido y pruebas (5%).................................................1.250 €

TOTAL...........................................................................................8.000 €

COSTE TOTAL GRUPO DE TRABAJO

Coste Ingeniero júnior..........................................................26.600 €

Coste Ingeniero Proyecto..................................................... 8.000 €

TOTAL...........................................................................................34.600 €

86

Capítulo 9 Conclusiones

9 CONCLUSIONES

Para la autora del proyecto este es el primer desarrollo de gran envergadura en el

que participa. En principio esta simulación fue un handicap durante los primeros pasos

del proyecto, sobre todo en el diseño de la aplicación. Pero finalmente pudo culminarse

y culminar de forma satisfactoria la herramienta.

Una vez finalizado el desarrollo de la herramienta varias son las conclusiones a

las cuales llega la autora pero la primera y fundamental es que hacer software de calidad

es una ardua tarea. Muchos son los factores que determinan que una aplicación es

realmente buena y muchos de ellos son dificilies de controlar o incluso definir. Cuando

se comienza el desarrollo de una aplicación realmente es imposible controlar todos los

aspectos de la misma.

El primer aspecto del cual uno se da cuenta de su criticidad es el de

familiarizarse con el ámbito del negocio con el que se va a trabajar. Si no se conoce el

negocio difícilmente se podrá realizar un buen diseño. Conocer el negocio y desarrollar

el diseño de forma simultánea puede llevar a la pérdida de mucho tiempo de trabajo

No se puede hacer una buena aplicación sin un buen diseño detallado, muy

sopesado y hecho con minuciosidad. Pero también es necesario saber ver más allá del

diseño y pensar en la implementación. Si se hace un diseño exhaustivamente detallado

puede ser que se pierda el norte. Es decir, hay que saber buscar un equilibrio en el

detalle del diseño. Por un lado, ser muy genérico puede llevarte a un software bastante

inestable y que sea un conjunto de parches uno encima de otro, pero por otro lado, ser

muy detallado puede hacer que la complejidad de la implementación sea imposible de

llevar a cabo. En el medio de estos extremos está la clave de un buen diseño.

87

Capítulo 9 Conclusiones

Otro factor importante a la hora de realizar el diseño de la aplicación es la

realimentación de errores y cambios detectados. Según se va realizando el diseño de la

aplicación te vas dando cuenta de que hay cosas que podrían funcionar de forma mucho

más eficiente desde otro punto de vista diferente. El diseño no es nada lineal sino que el

retroceder a fases anteriores para realizar cambios o corregir errores es algo muy

común. La clave está en determinar cuando algo es definitivamente inamovible. Si no se

determina este momento el diseño de la aplicación no se acabaría nunca

Un paso muy importante en el desarrollo del proyecto es el comienzo de la

implementación. El comenzar esta fase significa que el diseño ha llegado a un punto

donde las modificaciones deberán ser mínimas. Una gran modificación en el diseño

estando en la fase de implementación puede convertirse en el fracaso de la aplicación.

Así pues, cuando se da esta paso es necesario estar completamente seguro de que el

diseño es lo más correcto y completo posible.

En particular sobre el proyecto que he desarrollado decir que cuando me puse a

programar y ya llevaba muchas líneas de código, para mi fue increíble ver como el

ordenador ejecuta todas tus líneas de código, comprueba restricciones hace

operaciones...todo en cuestión de milésimas de segundos, realmente es increíble, y no te

das cuenta de ello hasta que sabes lo que le estas pidiendo que haga, las cosas que un

ordenador puede llegar a hacer, realmente es impresionante.

En definitiva, hacer software complejo es un arte auténtico y quien diga lo

contrario no sabe de lo que habla.

88

Capítulo 10 Bibliografía

Bibliografía

[LAW91] Averil M. Law y W. David Kelton “Simulation Modeling and

Analysis”. Mc. Graw-Hill, (1991).

[BANK96] Jerry Banks, John S. Carson II, Barry Nelson, “Discret-Event System

Simulation”, Prentice-Hall, (1996).

[FISH80] George Fishman, “Conceptos y métodos en la simulación de Sistemas

Discretos”, Limusa, (1980).

[GORD78] Geofrey Gordon , “Modeling and Simulation”, Prentice Hall, (1978).

[KOSH94] B. Koshnevis, “Discrete systems simulation”, McGraw-Hill, (1994).

89

Apéndice Manual de usuario

Manual de Usuario

En este apartado se explicará el entorno global del sistema al que hacemos

referencia.

En la siguiente imagen se muestra el aspecto inicial de la aplicación

90


De arriba abajo se define

Nº de trenes Hace referencia al número de trenes que queremos que estén

circulando por la línea

Nº de Estaciones Número de estaciones que queremos que tenga la línea

Intervalo Mínimo Tiempo mínimo que queremos que haya entre dos trenes

Nº de estaciones simulación Nº de estaciones que queremos que el sistema

simule (se entiende por cada tren)

Tiempo de vuelta Tiempo estimado en dar una vuelta completa a la línea;

suma de todos los tiempos de recorridos y paradas

Intervalo nominal Tiempo de vuelta entre número de trenes

A continuación aparece un cuadro con información de las estaciones, aparece el

número de la estación, el nombre, el tiempo de recorrido y el tiempo de parada

Tras esto, información sobre tiempos de últimas salidas y llagadas a cada una de

las estaciones definidas por el usuario.

La casilla que aparece con nombre T.FOTO corresponde al tiempo en que el

usuario decide iniciar la simulación.

El botón denominado PLANTILLA Y FOTO desarrollado en otro apartado deja

el sistema en el estado siguiente

91


Se observa que para un tiempo de foto de 1550 segundos en la tabla TRENES-

ESTADO INICIAL nos encontramos con los cuatro trenes definidos por el usuario

ubicados por tiempo en las estaciones. Por ejemplo el tren 1 salió de la estación 3 en el

tiempo 1560 segundos.

También se ve como se ha rellenado la tabla con las últimas salidas y llegadas a

las estaciones en ese tiempo de foto

92


Por último lo que genera este botón son tantas hojas como trenes haya definido

el usuario en este caso 4 como se puede observar en la imagen anterior, marcadas por un

círculo rojo.

El formato de estas hojas es el siguiente:

Se puede ver que la hoja seleccionada es la del TREN1, por cada tren me genera

una tabla con las columnas que se observan.

93


La columna ESTACIÓN tiene tantas filas como estaciones tenga la línea tantas

veces como estaciones quiera simular.

La columna Lant corresponde a llegadas a las estaciones del tren anterior que en

este caso seria el TREN4

La columna Sant corresponde a las salidas de esa estación del tren anterior que

en este caso es el TREN4

U parada y U recorrido son los mandos introducidos por el usuario a los trenes

para hacerlos ir mas deprisa o mas despacio.

ES y EI corresponden a los errores que se producen en cada estación, ES es un

error en el tiempo de salida de la estación y EI es un error de intervalo. (El cálculo de

estos errores se detalla más adelante en la subrutina correspondiente)

S y L son las salidas y llegadas del tren a cada estación

Por último la columna de S teórica que corresponde al horario del tren, es decir

se establecen unos tiempos de salida de cada estación en función de los tiempos de

recorrido y de parada introducidos por el usuario. Estos tiempos son los

correspondientes a una simulación sin retrasos.

Se ve en la imagen como efectivamente el tiempo de salida del TREN1 de la

estación 3 es de 1560 segundos.

El siguiente botón que vamos a analizar es el botón de SIMULACIÓN, este

botón realiza una simulación del movimiento de los trenes por las estaciones y deja las

hojas de cada tren con un aspecto como este:

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Se rellenan las columnas de salidas y llegadas de los trenes a las distintas

estaciones, en este caso del TREN1, se observa que al no introducir ningún retraso las

columnas de errores están a cero segundos por seguir todos los trenes los horarios

marcados en principio.

La columna de Sant aparece rellena con datos que corresponden a los tiempos de

salidas del tren anterior, en este caso el TREN4, de cada una de las estaciones

95


La simulación como se puede ver en la imagen comienza a partir del tiempo de

foto que el sistema tomará como estado inicial.

Se estudiará ahora lo que pasaría si se introdujera un retraso en un tren.

El TREN2 que debería salir de la estación 11 en el tiempo 1530 se le obliga a

salir en el 1545, es decir con un retraso de 15 segundos.

Al simular se obtiene lo siguiente:

96


Se observa como el TREN2 a partir de la estación 11 donde se mete el retraso

empiezan los errores de 15 segundos que se propagan estación tras estación

El error en la salida (ES) se comprueba que es 15 segundos ya que el tren

debería haber salido en el 1530 y sale en el 1545

97


El error de intervalo es el tiempo de salida menos la salida del tren anterior

menos el intervalo nominal es decir

EI = 1545-1200-330 = 15.

A continuación se ve ahora lo que ocurre en el resto de los trenes

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Se observa en la imagen que el TREN3 que va justo detrás del tren que se ha

retrasado, al llegar a la estación 11 también comienza a retrasarse

ES = 1865 – 1860 = 5 segundos de error de salida

EI = 1865 – 1545 – 330 = -10 segundos de error de intervalo, lo que significa

que el TREN3 reduce en 10 segundos el intervalo con el TREN2

99


Al TREN4, en cambio ya no le afecta el retraso en su salida pero si disminuye su

tiempo de intervalo respecto al TREN3 en 5 segundos.

ES = 2190 – 2190 = 0 segundos de error de salida

EI = 2190 – 1865 – 330 = -5 segundos de error de intervalo, lo que significa que

el TREN4 reduce en 5 segundos el intervalo con el TREN3

Por último el TREN1 no se entera de los retrasos de los demás trenes en ningún

sentido

100


Explicación de la otra parte de la aplicación y para ello se muestra la imagen

siguiente:

En esta parte, se explica el proceso del botón llamado SIMULAR PASO A

PASO.

Consiste en desarrollar la simulación por eventos paso a paso, es decir, viendo el

movimiento de los trenes evento a evento.

101


Realizamos un ejemplo para explicar el proceso más fácilmente

Tras pulsar el botón en cuestión obtenemos lo siguiente:

La primera tabla que aparece sitúa el sistema en el momento actual, indica el

tiempo de simulación que en este caso es 1470, este evento era el primero que estaba en

el momento de la foto.

La siguiente tabla informa del estado de las estaciones, las últimas salidas y

llegadas en el momento inicial coinciden con las calculadas en el momento de la foto.

102


En la tabla estado de trenes se indican las posiciones actuales de los trenes, por

ejemplo se sabe que el TREN1 ha llegado a la estación 3 en el 1540 y no lleva ningún

retraso.

La última tabla refleja la cola de eventos ordenados por tiempo, por ejemplo el

TREN4 que esta en tiempo de simulación ha ejecutado la salida de la estación 5 en el

1470 y en la cola de eventos vemos como ya se ha generado el siguiente evento del

TREN4 que corresponde a la llegada a la estación 6 en el 1570.

La tabla de mandos de momento no se va a considerar, servirá mas adelante para

frenar o acelerar a los trenes.

103


Avanzar un poco el tiempo de simulación para ver como estaría el

sistema:

Se ha avanzado el tiempo de simulación hasta 2625 segundos, en ese momento

se acaba de ejecutar el TREN2 que ha salido de la estación 9 y ha generado su llegada a

la estación 10 en el 2725.

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Tras este tiempo todos los trenes han pasado por la estación 11 en la cual el

TREN2 se retrasó y ya se ven los retrasos acumulados en cada tren y los retrasos

últimos en llegadas y salidas en cada estación.

Además de todo esto, la aplicación va registrando el las hojas de cada tren sus

movimientos por la línea como se ve en la siguiente imagen

105


Se ve como a medida que se ejecutan los distintos eventos, estos se van

escribiendo en cada hoja, al igual que la historia de los trenes anteriores y los errores

definidos.

En la hoja principal si nos fijamos en el estado del TREN4 podemos ver como lo

último que sabemos de él es que salió de la estación 3 en 2550 con un retraso de

intervalo de –5 segundos, que corresponde a lo último escrito en la hoja de este tren.

Se utilizará ahora el campo MANDO y ver sus utilidades

Se obliga a recuperar 10 segundos al TREN2

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¿Cómo se interpreta ese mando de –10 segundos?

Vemos en la imagen que el primer tren en la cola es el TREN2 que va a ejecutar

su llegada a la estación 10 en el 2725, cuando este tren genere su próximo evento en la

cola le haremos correr 10 segundos con lo que su tiempo de parada en la estación 10

será de 10 segundos en lugar de 20 y saldrá en el 2735; vamos a verlo.

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Además se ve como los retrasos en el TREN2 han disminuido en 10 segundos,

esto se debe a que:

ES = 2730 –2735 = 5. Recordamos que los 2730 segundos corresponden al

tiempo de salida marcado por el horario definido en FOTO

EI = 2735 – 2400 – 330 = 5. Recordamos que 2400 es el tiempo en el que el tren

anterior salió de la estación.

A continuación se avanza el tiempo de simulación hasta que todos los trenes

hayan pasado por la estación 10 para ver como les afecta este incremento de velocidad

en el TREN2

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Se avanza hasta 3915 segundos

Se ve como el TREN3 que va detrás del TREN2 baja su error de intervalo en 10

segundos pero su error en la salida no se modifica lógicamente, ya que para ello

tendríamos que acelerarle 5 segundos y el TREN4 se queda como estaba ya que su error

de intervalo no se va afectado por este incremento de velocidad en el TREN2.

Por último se acelera 5 segundos más al TREN2

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Se observa cómo el TREN2 no tiene retrasos, el TREN3 sigue con su retraso

horario de 5 segundos pero el error de intervalo es de 5 segundos lo que significa que el

TREN2 se aleja en 5 segundos del TREN3 respecto el intervalo.

Una vez visto el funcionamiento del parámetro MANDO vamos a ver ahora el

funcionamiento de la restricción horaria que consiste en lo siguiente:

Para calcular el tiempo de llegada a una estación hacemos el siguiente cálculo

110


Tiempo llegada = tiempo salida + recorrido + mando

¿Qué pasaría si hago correr mucho a un tren sin ningún tipo de control?

Los trenes se chocarían unos con otros

Para evitar esta situación, se aplica lo siguiente

Si tiempo salida + recorrido + mando – salida anterior < Intervalo mínimo

Tiempo de llegada = salida anterior + Intervalo mínimo

Sino

Tiempo de llegada = tiempo salida + recorrido + mando

Fin si

¿Qué quiere decir esta restricción?

Se compara el tiempo en el que quiere llegar nuestro tren a la estación con el

tiempo en que salió de esa misma estación el tren anterior, si no se cumple el intervalo

mínimo impuesto por el usuario no se aplican los mandos y hay que frenar el tren para

que llegue con un tiempo igual a la salida anterior mas el intervalo mínimo impuesto

Cuando esta situación se de en nuestra aplicación se reflejará en la hoja del tren

afectado poniendo su llegada restringida en color rojo.

111


Un ejemplo donde ocurra esta situación explicada:

Volviendo al ejemplo inicial en el que se introdujo en el TREN2 un retraso de

15 segundos en la estación 11.

Gracias a la columna de salidas anteriores vemos como el TREN2 sale de la

estación 11 con un retraso de 15 segundos con un tiempo de 1545.

El TREN3 quiere llegar a la estación 11 con un tiempo de:

Tiempo de llegada = tiempo salida estación 10 + tiempo recorrido + mando

112


Tiempo de llegada = 1740 + 100 + 0 = 1840

Se comprueba que el intervalo entre estos trenes no supere el máximo permitido

1840 – 1545 = 295 segundos, como el intervalo mínimo es de 300 segundos

salta la restricción y el tiempo de llegada será

Tiempo de llegada = salida anterior + intervalo mínimo

Tiempo de llegada = 1545 + 300 = 1845 segundos.

Se ve como esa llegada se marca en rojo para saber q se ha violado la

restricción.

Se explicará a continuación el comportamiento del estado RECORRIDO con un

nuevo ejemplo

Se cambian datos de recorridos y paradas y el intervalo nominal para permitir a

los trenes que se aproximen más. Hacemos la foto y obtenemos lo siguiente:

113


Se estudia como han variado los datos respecto el ejemplo anterior

Con estos datos y avanzando el reloj de simulación hasta provocar una situación

con RECORRIDO mediante el uso de los mando para acercar a los trenes 2 y 3,

obtenemos lo siguiente:

114


Mirando en los trenes 3 y 2 en la cola y vemos que el TREN3 quiere ejecutar la

SALIDA de la estación 3, pero el problema es que el TREN2 aún no ha ejecutado su

LLEGADA a la estación 4 lo que significa que no ha generado la salida de la estación

axial q el TREN3 genera su evento en espera del TREN2 RECORRIDO

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Otra situación que puede generar un evento RECORRIDO sería tener al TREN3

igual que lo tenemos en la cola y el TREN2 con evento SALIDA de la estación 4 detrás

del TREN3

Veamos el resultado de simular en el pantallazo anterior:

116


Se comprueba como el TREN3 ha generado su evento RECORRIDO, se va a

situar en la cola con un tiempo inmediatamente superior al tiempo en el que el TREN2

va a salir de la estación 4. Así el TREN3 generará su llegada a la estación 4 en cuanto el

TREN2 ejecute el evento que mantiene al TREN3 en espera

El TREN3 esta situado tras el TREN2 en espera de q ejecute esa salida para

generar la llegada a la estación 4

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“en la vida dos palabras te abrirán las puertas: empujar y ... · pdf fileel...

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