แผนการจดการเรยนรท 1หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง รปเรขาคณตสามมต วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมตได

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 3.1 ม. 3/1 อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรง

กระบอก กรวย และ ทรงกลมค 6.1 ม.3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถอธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรง

กระบอก กรวย และทรงกลมได

สาระสำาคญรปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ

ฐานทงสองอยในระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกวา ปรซม

รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการและอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลวจะไดหนาตดเปนวงกลมทเทากนทกประการกบฐานเสมอ เรยกวา ทรงกระบอก

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลม เรยกวา พระมด

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดกบจดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เรยกวา กรวย รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนงเปนระยะเทากน เรยกวา ทรงกลม

สาระการเรยนรความร

สามารถอธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การใหเหตผล2. การสอสารการสอความหมายทางคณตศาสตร3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครแจงจดประสงคการเรยนร ขอตกลงในหองเรยน เวลาการสงงาน รวมทงเกณฑการประเมนของครผสอน

2. ครและนกเรยนรวมกนสนทนาเกยวกบความแตกตางของรปเรขาคณตสองมตกบรปเรขาคณตสามมต พรอมทงใหระบความแตกตางและยกตวอยางรปเรขาคณตสองมตกบรปเรขาคณตสามมตทพบในชวตประจำาวน

3. ครยกตวอยางรปเรขาคณตใหนกเรยนพจารณาดงน

เมอพจารณาจากรปจะพบวา กลองกระดาษใบนประกอบดวย ดานขางจำานวน 4 ดาน ดานหนา จำานวน 1 ดาน และดานหลงจำานวน 1 ดาน โดยแตละดานของกลองกระดาษเปนรปสเหลยมมมฉาก ถามองดานใดดานหนงของกลองกระดาษ เพยงความกวางและความยาวเทานน โดยไมสนใจความหนา หรอความลก สงทเหนเปนรปสเหลยมผนผาทไมมความหนาหรอความลก น เรยกวา รปเรขาคณตสองมต และรปเรขาคณตทมทงความกวาง ความยาว และความหนาหรอความลก เรยกวา รปเรขาคณตสามมตกจกรรมพฒนาผเรยน

4. ครอธบายเกยวกบประเภทของรปเรขาคณตสามมต วารปเรขาคณตสามมตยงสามารถแบงออกเปนประเภทไดอก 5 ประเภท ไดแก ปรซม , ทรงกระบอก , พระมด ,กรวย และ ทรงกลม

4.1 รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยในระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกวา ปรซม

การเรยกชอปรซมจะเรยกตามลกษณะของฐานของปรซม เชนปรซมทมฐานเปนรปสเหลยมจตรส เรยกวา ปรซมสเหลยม

จตรสปรซมทมฐานเปนรปสเหลยมผนผา เรยกวา ปรซมสเหลยม

ผนผาปรซมทมฐานเปนรปสามเหลยมดานเทา เรยกวา ปรซม

สามเหลยมดานเทาปรซมทมฐานเปนรปหาเหลยม เรยกวา ปรซมหาเหลยม

ปรซมสเหลยมจตรส ปรซมสเหลยมผนผา ปรซมสามเหลยมดานเทา ปรซมหาเหลยม

4.2 รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการและอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลวจะไดหนาตดเปนวงกลมทเทากนทกประการกบฐาน เรยกวา ทรงกระบอก

รศม

หนาตดหรอสวน

แกน

ทรงกระบอกตรง ทรงกระบอกเอยง

หนาตดหรอ

ปรซมตรง ปรซมเอยง

4.3 รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลม เรยกวา พระมด

การเรยกชอ พระมดจะเรยกตามชนดของฐานพระมดนนๆ เชนเดยวกบการเรยกชอของปรซม

4.4 รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดกบจดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เรยกวา กรวย

4.5 รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนงเปนระยะเทากน เรยกวา ทรงกลม

จดคงทนนเรยกวา จดศนยกลางของวงกลมระยะทเทากนนนเรยกวา รศมของทรงกลม

ทรงกลม

พระมด พระมดเอยง

จดศนยกลาง

วงกลมใหญ

เสนผานศนยกลางของวงกลม

กจกรรมรวบยอด5. ครและนกเรยนชวยกนสรปความหมาย และลกษณะของรป

เรขาคณตสามมตแตละประเภท6. ครใหนกเรยนทำาใบงานท 1 เรองรปเรขาคณตสามมต

สอการเรยนร1. ตวอยางรปทรงเรขาคณต 2. Power point เรองรปเรขาคณตสามมต3. ใบงานท 1 เรอง รปเรขาคณตสามมต

4. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 มธยมศกษาปท 3

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

ใบงานท 1 เรอง รปเรขาคณตสามมต

ใบงานท 1 เรอง รปเรขาคณตสามมต

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และ ทรงกลม (ค 3.1 ม. 3/1)- ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลได

ใบงานท 1 เรองรปเรขาคณตสามมต

ใบงานท 1 เรองรปเรขาคณตสามมต

- สามารถอธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และ ทรงกลมได- ใหเหตผล

อยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.3/3)

ประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรม การเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การใหเหตผล- การสอสารการสอความหมาย ทางคณตศาสตร- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

ใบงานท 1 เรอง รปเรขาคณตสามมต

ใบงานท 1 เรอง รปเรขาคณตสามมต

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน (อาจารยโสภา

พรรณ เวชากล)บนทกหลงการสอน

แผนการจดการเรยนรท 1

ผลการสอน

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 2หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง รปคลของรปเรขาคณตสามมต วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 3.1 ม.3/1 อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรง

กระบอก กรวย และทรงกลม ค 6.1 ม.3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถระบรปคลของรปเรขาคณตสามมตทกำาหนดใหได

สาระสำาคญรปคลปรซม

รปคลของทรงกระบอก

รปคลพระมด

ปรซมสเหลยมจตรส ปรซมสเหลยมผนผา ปรซมสามเหลยมดานเทา ปรซมหาเหลยม

พระมดฐานสเหลยม พระมดฐานสามเหลยม พระมดฐานหาเหลยม

รปคลทรงกรวย

สาระการเรยนรความร

สามารถระบรปคลของรปเรขาคณตสามมตทกำาหนดใหไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา

2. การสอสารการสอความหมายทางคณตศาสตร

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนถงเรองรปเรขาคณตสองมต และรปเรขาคณตสามมต ดงน

รปทมเพยงความกวางและความยาวเทานน โดยไมสนใจความหนา หรอความลก เรยกวา รปเรขาคณตสองมต และรปเรขาคณตทมทงความกวาง ความยาว และความหนาหรอความลก เรยกวา รปเรขาคณตสามมต จากนนครตงคำาถามกบนกเรยนวา ถาหากวาคลเรขาคณตสามมตแตละชนดออก จะประกอบไดดวยรปเรขาคณตสองมตอะไรบางกจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครใหนกเรยนคลรปเรขาคณตสามมต และวาดรปคลของรปเรขาคณตสามมต

3. ครใชคำาถาม เพอใหนกเรยนเหนถงลกษณะของรปคลของรปเรขาคณตสามมต ดงน

- จากการคลรปเรขาคณตสามมต เมอคลปรซมสามเหลยม และปรซมหาเหลยมนกเรยนจะไดรปเรขาคณตสองมตรปใดบาง และไดรปเรขาคณตสองมตชนดละกรป - นกเรยนคดวาเมอคลรปปรซมแปดเหลยมนกเรยนจะไดรปเรขาคณตสองมตรปใดบาง และไดรปเรขาคณตสองมตชนดละกรป

4. ครใชคำาถามลกษณะเดยวกน เพอนำาไปสลกษณะของรปคลของรปเรขาคณตสามมตชนดอนๆ และไดขอสรปดงน

ปรซมสเหลยมจตรส ปรซมสเหลยมผนผา ปรซมสามเหลยมดานเทา ปรซมหาเหลยม

4.1 รปคลของปรซม n เหลยม ประกอบดวยรป n เหลยมทเทากนทกประการจำานวน 2 รป และรปสเหลยมดานขนานขนาดตาง ๆ จำานวน n รป

4.2 รปคลของทรงกระบอก ประกอบดวยรปวงกลมทเทากนทกประการจำานวน 2 รป และรปสเหลยมมมฉากจำานวน 1 รป

พระมดฐานสเหลยม พระมดฐานสามเหลยม พระมดฐานหาเหลยม

4.3 รปคลของพระมดฐาน n เหลยม ประกอบดวยรป n เหลยมทเปนฐานจำานวน 1 รป และรปสามเหลยมขนาดตาง ๆ จำานวน n รป

ทรงกระบอก

4.4 รปคลของกรวย ประกอบดวยรปวงกลมทเปนฐานจำานวน 1 รป และรปทเปนสวนหนงของวงกลมทเรยกวา เซกเตอร จำานวน 1 รป

5. ครใหนกเรยนวาดรปคลของรปเรขาคณตสามมต จากรปเรขาคณตสามมตทกำาหนดให

6. ครเฉลยรปคลของรปเรขาคณตสามมตกจกรรมความคดรวบยอด

6. ครใหนกเรยนทำา Exersice1 (Chapter 1) ใน Workbook

สอการเรยนร1. รปคลของรปเรขาคณตสามมต2. Workbook

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญรปคลของรปเรขาคณตสามมต

Exersice1(Chapter 1)

Exersice1(Chapter 1)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม (ค 3.1 ม.3/1)- ใหเหตผลประกอบการ

ตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม

(ค 6.1 ม.3/3 )

Exersice1(Chapter 1)

Exersice1(Chapter 1)

สามารถระบรปคลของรปเรขาคณตสามมตทกำาหนดใหได

คณลกษณะ การเขา - เขาเรยน - เขาเรยนตรง

- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

เรยน และการทำางาน

- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

เวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การสอสารการสอความหมายทางคณตศาสตร

Exersice1(Chapter 1)

Exersice1(Chapter 1)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 2

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค..................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 3หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง การหาปรมาตรของปรซม วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเน

ขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด

ค 2.1 ม.3/2 หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม

ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ

ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ

แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมค 6.1 ม. 3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาปรมาตรของปรซมได

สาระสำาคญรปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ

ฐานทงสองอยในระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกทรงสามมตนนวา ปรซม

ปรมาตร คอ ความจภายในรปทรงสามมต ปรมาตรของรปทรงสามมตใชหนวยวดเปนลกบาศกหนวย หรอ ลบ.หนวย

การหาปรมาตรของปรซมสเหลยมมมฉาก เปนสตรเดยวกนกบสตรการหาปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก ดงน

ปรมาตรของปรซมสเหลยมมมฉาก = ความกวาง ความยาว ความสง

ถาฐานของปรซมไมใชรปสเหลยมมมฉาก สามารถหาปรมาตรของปรซมไดดงน

ปรมาตรของปรซมใด ๆ = พนทฐาน ความสง

สาระการเรยนรความร

1. สามารถหาปรมาตรของพระมด และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางานสมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนวา รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยในระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกทรงสามมตนนวา ปรซม

2. ครสนทนาเกยวกบความจำาเปนทนกเรยนจะตองมความรในเรองของปรมาตรของรปเรขาคณตสามมต ดงน ในชวตประจำาวนของเราจะตองเกยวของกบปรมาตรและความจของผลตภณฑ ตาง ๆ นอกจากนเราตองเขาใจเกยวกบหนวยตาง ๆ ทเปนหนวยวดความจหรอปรมาตร ซงอาจตองนำาไปใชเปนพนฐานในงานอาชพหรอใชเพอการตดสนใจในการเลอกซอสนคา

3. ครและนกเรยนรวมกนสนทนาทบทวน ความรเดมเกยวกบการหาปรมาตรของรปเรขาคณต โดยใชการถามตอบ ดงน

- ปรมาตรของรปเรขาคณตหมายถงสงใด (ความจของรปเรขาคณตนน ๆ)

ปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก = ความกวาง ความยาว ความสง

- ปรมาตรของรปเรขาคณตมหนวยเปนอยางไร (หนวยเปนลกบาศกหนวย)

- ปรมาตรลกบาศกหนวย หมายความวาอยางไร ( ความจของทรงสเหลยมมมฉากทม ความกวาง ความยาว และความสง 1 หนวยเทากน)

4. ครอธบายใหนกเรยนทราบวา รปเรขาคณตสามมตสามารถหาความจของรปไดซงเรยกความจ นนวา ปรมาตร ปรมาตรของรปเรขาคณตสามมตมหนวยเปนลกบาศกหนวย สวนลกบาศกหนวย หมายถง ความจของทรงสเหลยมมมฉากทมความกวาง ความยาว และความสง 1 หนวย เทากน มปรมาตร 1 ลกบาศกหนวย

5. ครทบทวนการหาปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก โดยการใชสตร ดงน

6. ครอธบายวาทรงสเหลยมมมฉากเปนปรซมชนดหนง และครใช

คำาถามกระตนความคดนกเรยนวา นกเรยนคดวาปรมาตรของปรซมชนดอน ๆ จะใชสตร

ปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก = ความกวาง ความยาว ความสง

ในการปรมาตรไดหรอไม หากไมได นกเรยนคดวา เราจะสามารถหาปรมาตรของปรซมชนดตาง ๆ ไดอยางไร

ความสง

ความความยาว

กจกรรมพฒนาผเรยน7. ครชใหนกเรยนเหนวา ความกวาง ความยาว ในสตรคอ พนท

ฐาน ของทรงสเหลยมมมฉาก ดงนน ถาฐานของปรซมไมใชรปสเหลยมมมฉาก นกเรยนสามารถหาปรมาตรของปรซมไดดงน

8. ครยกตวอยางโจทยการหาปรมาตรของปรซม ดงน

ตวอยางท 1 จงหาปรมาตรของปรซมสเหลยมมมฉาก ทมความกวาง 4 เซนตเมตร ความยาว 2 เซนตเมตร และมความสง 5 เซนตเมตร

วธทำา จากรป ฐานของปรซมเปนรปสเหลยมมมฉาก ทมความกวาง 4 เซนตเมตร และมความยาว 2 เซนตเมตร และปรซมนสง 5 เซนตเมตร เนองจาก ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน ความสง

= ( ความกวาง ความยาว ) 5= (42) 5= 85= 40 ลกบาศกเซนตเมตร

ดงนน ปรมาตรของปรซมสเหลยมมมฉากเทากบ 40 ลกบาศกเซนตเมตรตวอยางท 2

ปรมาตรของปรซมใด ๆ = พนทฐาน ความสง

จงหาปรมาตรของปรซมสามเหลยมมมฉาก ทมความยาวของฐานเปน 12 เซนตเมตร ความสงของฐานเปน 5 เซนตเมตร และปรซมนสง 10 เซนตเมตร

วธทำา จากรป ฐานของปรซมเปนรปสามเหลยมมมฉาก ทมความยาวของฐานเปน 12 เซนตเมตร ความสงของฐานเปน เซนตเมตรเนองจาก ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน ความสง

= ( 12 ความยาวของฐาน ความสง )

= = = ลกบาศกเซนตเมตร

ดงนน ปรมาตรของปรซมสามเหลยมมมฉากเทากบ ลกบาศกเซนตเมตรตวอยางท 3 Find the volume of a rectangular box when

a) l = 2 cm, b = 3 cm, h = 5 cmb) l = 3 cm, b = 5 cm, h = 1.5 cmSolvea) from l = 2 cm, b = 3 cm, h = 5 cmand Volume of rectangular box = l × b× h

= 2 × 3 × 5= 30 cm3

b) from l = 3 cm, b = 5 cm, h = 1.5 cmand Volume of rectangular box = l× b× h

10 ซ.ม.

12 5 ซ.ม.

= 3 × 5 × 1.5= 22.3 cm3

Where l is the length, b is the width, and h is the height of the box.ตวอยางท 4 Find the width of a rectangular box if the volume is 30 cm2, length is 5 cm and height is 2 cm.

Solve Volume (v) = 30 cm2

Length (l) = 5 cmHight (h) = 2 cm

We know, V = l × b × h .

Or, 30 = 5 × 2 × h .

Or, h = 3010 .

Therefore, b = 3 cm.

9. ครเขยนโจทยการหาปรมาตรของปรซมแบบตาง ๆ และใหนกเรยนออกมาชวยกนทำาบนกระดานกจกรรมรวบยอด

10. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.2 ก และ Exersice2 (Chapter 1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน เลม 1

มธยมศกษาปท 3 2. Workbook 3. รปเรขาคณตสามมต

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญปรมาตรของพระมด

- แบบฝกหด 1.2 ก- Exersice2 (Chapter 1)

- แบบฝกหด 1.2 ก- Exersice2 (Chapter 1)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม(ค 2.1 ม.3/2)- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ (ค 2.2 ม.3/1)- ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหาใน

สถานการณ ตาง ๆไดอยางเหมาะสม ((ค 6.1

ม.3/2))- ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม. 3/1)

- แบบฝกหด 1.2 ก- Exersice2 (Chapter 1)

- แบบฝกหด 1.2 ก- Exersice2 (Chapter 1)

สามารถหาปรมาตรของปรซมได

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

- แบบฝกหด 1.2 ก - Exersice2 (Chapter 1)

- แบบฝกหด 1.2 ก - Exersice2 (Chapter 1)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 3

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 4หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของปรซม วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเน

ขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 2.1 ม.3/1 หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการ

แกปญหาใน สถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาพนทผวของปรซมได

สาระสำาคญพนทผวของปรซม คอ ผลรวมของพนทฐานทงสองดานกบพนท

ดานขางทงหมดของปรซม หรอ ผลรวมของพนทหนาตดทงสองดานกบพนทดานขางทงหมดของปรซม

การหาพนทผวของปรซมใด ๆ เปนการหาพนทของพนทผวทงหมดของรปปรซมนน โดยมสตรในการหาดงน

พนทผวของปรซม = ( พนทฐาน× 2 ) + ( ความยาวรอบฐาน×ความสง )

สาระการเรยนรความร

1. สามารถหาพนทผวขางของปรซมได2. สามารถหาพนทผวของปรซมได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครและนกเรยนรวมกนทบทวนเกยวกบรปคลของปรซมแบบตาง ๆ และใหนกเรยนชวยกนและไดขอสรปวา พนทผวของปรซม เทากบ พนททงหมดของรปคล

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครยกตวอยางโจทย เพอใหนกเรยนพจารณาเพอนำาไปสการหา

พนทผวของปรซมโดยใชสตร ดงน

ตวอยางท 1 จงหาพนทผวของปรซมตอไปน (มหนวยเปนเซนตเมตร)

วธทำา เนองจากปรซมทกำาหนดใหมฐานเปนรปสามเหลยมมมฉาก

ให x แทนความยาวของดานตรงขามมมฉาก โดยทฤษฎบทพทาโกรส จะได x2 = 82 + 152

ปรซมสเหลยมจตรส ปรซมสเหลยมผนผา ปรซมสามเหลยมดานเทา ปรซมหาเหลยม

2

x2 = 64 + 225 x2 = 289

x = 17 ดงนน ความยาวของดานตรงขามมมฉาก เทากบ 17

เซนตเมตรเมอคลปรซมออกจะได

จากรป พนทผวปรซม = ((12×8×15 )×2) +

[ (17×20 )+(8×20 )+ (15×20 ) ]

= (( 1

2×8×15 )×2) + [ (17+8+15 )×20 ] ความสง

พนทฐาน ความยาวรอบฐาน = 120 + 800 = 920 ตารางเซนตเมตร

ดงนน ปรซมนมพนทผว เทากบ 920 ตารางเซนตเมตร3. ครอธบายนกเรยนวา วธดงกลาวเปนวธการหาพนทผวผล

รวมของพนทฐานทงสองดานกบพนทดานขางทงหมดของปรซม โดยการพจารณาจากรปคลของปรซม

4. ครใชตวอยางท 1 เพอชใหนกเรยนเหนวา

(( 12×8×15 )×2) แสดงถง พนทฐาน ¿2

[ (17+8+15 )×20 ] แสดงถง ความยาวรอบฐาน ¿ความสง5. ครอธบายวา การหาพนทผวของปรซมใด ๆ เปนการหาพนทของ

พนทผวทงหมดของรปปรซมนน โดยมสตรในการหาดงน

8

1

20

1

พนทผวของปรซม = ( พนทฐาน× 2 ) + ( ความยาวรอบฐาน×ความสง )

6. ครยกตวอยางโจทยการหาพนทผวของปรซมโดยใชสตรดงนตวอยางท 2 จงหาพนทผวของปรซมตอไปน (มหนวยเปนเซนตเมตร)

วธทำา พนทผวปรซม = (พนทฐาน ¿ 2) + (ความยาวรอบฐานของปรซม ¿ ความสง) =

[( 12×(20+12 )×6)×2]+ [ (6+12+10+20 )×6 ]

= 192 + 288 = 480 ตารางเซนตเมตร

ดงนน ปรซมนมพนทผว เทากบ 480 ตารางเซนตเมตร

ตวอยางท 3 Find the total surface area of a cube with volume 27 cm3.

Solve Volume = 27 cm3

We know, volume = l3 = 27. Or, l = 3√27.

Therefore, l = 3 cm.Now, surface area = 6 × l2

= 6 × 32

= 54 cm2

ตวอยางท 4

กลองทรงสเหลยมผนผากลองหนง กวาง 20 ซม. ยาว 30 ซม. และสง 15 ซม. ตองการหอกลองดงกลาว จะตองใชกระดาษหอทมพนทอยางนอยเทาใด

วธทำา เนองจาก พนทผวปรซม = (พนทฐาน ×2) + พนทผวขาง

= [(20×30)×2] + [(20+30+20+30)×2]

= 1,200 + 15,000= 16,200 ตารางเซนตเมตร

ดงนน ตองใชกระดาษหอทมพนทอยางนอย 16,200 ตารางเซนตเมตรตวอยางท 5 กลองรปปรซมสามเหลยมมมฉากทมดานประกอบมมฉากยาว 12 และ 5 เซนตเมตร ถากลองนสง 15 เซนตเมตร และไมมฝา ตองใชกระดาษมาทำากลองมพนทอยางนอยเทาไร

วธทำา เนองจาก พนทผวปรซม (ไมมฝา) = พนทฐาน + พนทผวขาง

= (12×5×12)+ [(5+12+13)×15]

= 30 + 450= 480 ตารางเซนตเมตร

ดงนน ตองใชกระดาษหอทมพนทอยางนอย 480 ตารางเซนตเมตร

กจกรรมรวบยอด7. ครและนกเรยนรวมกนสรปเรองทไดเรยน โดยใหนกเรยนสรป

กอน แลวครจงสรปใหนกเรยนฟงอกครงหนงวา การหาพนทผวของปรซมใด ๆ เปนการหาพนทของพนทผวทงหมดของรปปรซมนน โดยมสตรในการหาดงน

พนทผวของปรซม = ( พนทฐาน× 2 ) + ( ความยาวรอบฐาน×ความสง )

8. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 1.5 และ Exersice2 (Chapter 1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 32. Workbook3. รปคลของปรซมชนดตาง ๆ

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระสำาคญพนทผวของปรซม

- แบบฝกหดท 1.5- Exersice2 (Chapter

- แบบฝกหดท 1.5- Exersice2 (Chapter

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

1) 1)ตวชวด- หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก (ค 2.1 ม.3/1)- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาใน สถานการณตาง ๆ (ค 2.2 ม.3/1)- ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหาใน

สถานการณ ตาง ๆไดอยางเหมาะสม (ค 6.1

ม.3/2 )

- แบบฝกหดท 1.5- Exersice2 (Chapter 1)

- แบบฝกหดท 1.5- Exersice2 (Chapter 1)

สามารถหาพนทผวของปรซมได

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

- การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมนสมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล

- แบบฝกหดท 1.5- Exersice2

- แบบฝกหดท 1.5- Exersice2

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

(Chapter 1)

(Chapter 1)

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 4

ผลการสอน...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 5หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง การหาปรมาตรของทรงกระบอกวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเน

ขนาดของสงทตองการวด

มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 2.1 ม.3/2 หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย

และทรงกลม ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรใน

การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาปรมาตรของทรงกระบอกได

สาระสำาคญรปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการ

และอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลวจะไดหนาตดเปนวงกลมทเทากนทกประการ กบฐานเสมอ เรยกวา ทรงกระบอกปรมาตรของทรงกระบอก

เมอ แทน รศมและ แทน ความสงของทรงกระบอกสาระการเรยนร

ความร

ปรมาตรของทรงกระบอก = πr2

1. หาปรมาตรของทรงกระบอก และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครใหนกเรยนลองนกภาพของรปหลายเหลยมดานเทามมเทา เรมจากรปสามเหลยมดานเทา สเหลยมจตรส รปหาเหลยมดานเทามมเทา รปหกเหลยมดานเทามมเทา และรปแปดเหลยมดานเทามมเทา จะสงเกตเหนวายงจำานวนดานมากขนเทาใด รปหลายเหลยมดานเทามมเทาเหลานนกจะมรปรางใกลเคยงกบวงกลมมากขนไปตามลำาดบ

จากนนครจงสรปวา เราอาจจะกลาวไดวา ทรงกระบอกมลกษณะใกลเคยงกบปรซมทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทาทมจำานวนดานมาก ๆ ดงนนการหาปรมาตรของทรงกระบอกจงหาไดในทำานองเดยวกนกบการหาปรมาตรของปรซมนนเอง

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครทบทวนเรองการหาปรมาตรของปรซม ทนกเรยนเคยเรยนมา

แลวจากสตร ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน สง

3. ครอธบายใหนกเรยนฟงวาการหาปรมาตรของทรงกระบอกกหาไดเชนเดยวกนกบการหาปรมาตรของปรซม

ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน ¿ สง = πr2h

เมอ แทน รศมและ แทน ความสงของทรงกระบอก

4. ครยกตวอยางโจทยการหาปรมาตรของทรงกระบอก ดงน

ตวอยางท 1 The radius of the base of a solid cylinder is 4 cm and its altitude is 6 cm. Find :

a)The volume.Solve

a)The volume.

From The radius of the base of a solid cylinder is 4 cm And its altitude(height) is 6 cmFrom Volume of the cylinder = πr2h

= π (4)2×6 = 16π ×6 = 96πcm3

Thus, The volume of the cylinder is 96πcm3

ตวอยางท 2

6

4

ทรงกระบอกรปหนง วดเสนผานศนยกลางภายในได เมตร และวดความสงได เซนตเมตร ทรงกระบอกนมปรมาตรเทาใด (กำาหนดให )

วธทำา

ทรงกระบอกมรศมเทากบ เมตรทรงกระบอกสง เซนตเมตร หรอ เมตรเนองจาก ปรมาตรของทรงกระบอก = πr2h

≈ 3.1×22×0.8 ≈ 10.05 ลกบาศกเมตรดงนน ทรงกระบอกนมปรมาตร 10.05 ลกบาศกเมตร

ตวอยางท 3 ถงเกบนำามนทรงกระบอกขนาดใหญมรศมยาว เมตร ถงเกบนำามนได

บารเรล ถงเกบนำามนนสงเทาใด (กำาหนดให บารเรล ลตร และ )

วธทำา รศมของถงเกบนำามนยาว เมตรถงเกบนำามนได บารเรลเนองจาก บารเรล เทากบปรมาตรประมาณ ลตรและปรมาตร ลกบาศก เทากบ ลตรดงนน นำามน บารเรล เทากบปรมาตรประมาณ

0.8

4

ลกบาศกเมตรเนองจากปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน ¿ ความสง

ดงนน ถงเกบนำามนมความจ เทากบ เมอ แทนความสงของถง

จะได

เมตร

ดงนน ถงเกบนำามนสงประมาณ เมตร

ตวอยางท 4 A cylindrical piece of cheese of radius 6 cm and thickness 4 cm stands on a horizontal table t. 14 of whole piece of cheese is removed by cutting vertically downwards through the radii OA and OB as shown in the diagram. Find: (Take 3.14)

a) The volume of the remaining piece of cheese, Solve The original volume of cheese = π r2h

(3.14)(6)24

452.16 cm3.

After cutting 14 of the whole piece, the volume of

remaining piece 34 × 452.16

339.12 cm3

กจกรรมความคดรวบยอด5. ครและนกเรยนรวมกนสรปการหาปรมาตรของทรงกระบอก ดงน

เมอ แทน รศม แทน ความสงของทรงกระบอก

6. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.2 ข และ Exersice2 (Chapter 1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร

1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 มธยมศกษาปท 3

2. Workbook3. สอรปเรขาคณตสองมต และสามมต

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญปรมาตรของทรงกระบอก

- แบบฝกหด 1.2 ข- Exersice2 (Chapter 1)

- แบบฝกหด 1.2 ข- Exersice2 (Chapter 1)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ปรมาตรของทรงกระบอก = πr2

ตวชวด- หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม (ค 2.1 ม. 3/2)- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)

- ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.3/2)

- แบบฝกหด 1.2 ข

- Exersice2 (Chapter 1)

- แบบฝกหด 1.2 ข

- Exersice2 (Chapter 1)

สามารถหาปรมาตรของทรงกระบอก และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ได

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบ

- แบบฝกหด 1.2- Exersice2 (Chapter 1)

- แบบฝกหด 1.2- Exersice2 (Chapter 1)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ศาสตรอน ๆ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 5

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 6หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของทรงกระบอก วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเน

ขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 2.1 ม.3/1 หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรใน

การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาพนทผวของทรงกระบอกได

สาระสำาคญ

พนทผวของทรงกระบอกพนทผวของทรงกระบอก คอ ผลรวมของพนทฐานทงสองดานกบพนท

ผวขาง โดยมสตรในการหาดงน

เมอ r แทน รศม และ h แทน ความสงของทรงกระบอกสาระการเรยนร

ความรสามารถหาพนทผวของทรงกระบอกได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล 3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนเกยวกบรปคลของทรงกระบอก และใหนกเรยนชวยกนสรปวา พนททงหมดของรปคล

ของทรงกระบอก คอ พนทผวของทรงกระบอก

พนทผวของทรงกระบอก = 2π r + 2π r2 =

ทรงกระบอก รปคลของทรงกระบอก

2. ครแนะนำาการหาพนทผวของทรงกระบอก โดยอธบายวาพนทผวของทรงกระบอก คอ ผลรวมของพนทฐานทงสองดานกบพนทผวขาง กลาวคอ เมอพจารณาจากรปคลของทรงกระบอกจะพบวาพนทผวของทรงกระบอก คอ ผลรวมของพนทฐานซงเปนรปวงกลมทเทากนทกประการจำานวนสองรป กบพนทผวขางซงเปนรปสเหลยมมมฉากจำานวนหนงรป

3. ครใชคำาถามเพอนำาไปสสตรการหาพนทผวของทรงกระบอก ดงน จากทครไดกลาวไปแลววา พนทผวของทรงกระบอก คอ ผลรวมของพนทฐานซงเปนรปวงกลมทเทากนทกประการจำานวนสองรป กบพนทผวขางซงเปนรปสเหลยมมมฉากจำานวนหนงรป แลวนกเรยนจำาไดหรอไม วาสตรการหาพนทรปวงกลม และรปสเหลยมมมฉาก มสตรวาอยางไร

4. ครทบทวนสตรการหาพนทรปวงกลม และรปสเหลยมมมฉาก ดงน

5. ครใชคำาถามกระตนความคดนกเรยน ดงน จากสตรขางตนแสดงวาถานกเรยนทราบความยาวของรศมของวงกลม ความกวาง และความยาวของสเหลยมมมฉาก นกเรยนกสามารถทจะหาพนทผว ของทรงกระบอกได แลวนกเรยนทราบหรอไมวาเมอคลทรงกระบอกออกแลว ความยาวของรศมของวงกลม ความกวาง และความยาวของสเหลยมมมฉากนนมคาเทาใด กจกรรมพฒนาผเรยน

6. ครสนทนาเกยวกบการหาพนทผวของทรงกระบอก โดยใชคำาถามและรปประกอบ ดงน

พนทของวงกลม = πr2 เมอ r คอ

พนทของสเหลยมมมฉาก = ความกวาง

จากรป เนองจากวงกลมทงสองรปเปนฐานของทรงกระบอก ดงนนรศมของวงกลมจงมคาเทากบรศมของฐานของทรงกระบอก แลวนกเรยนคดวา ความกวาง และความยาวของสเหลยมมมฉากมความสมพนธกบทรงกระบอกอยางไร

7. ครชใหนกเรยนเหนวา จากรปนกเรยนจะพบวาความกวางของรปสเหลยมมมฉากจะมคาเทากบความสงของทรงกระบอก และเมอพจารณาในสวนของความยาวของรปสเหลยมมมฉาก จะพบวาเมอนกเรยนประกอบรปคลของทรงกระบอกกลบเขาไป ความยาวของรปสเหลยมมมฉากนนจะมความยาวเทากบ เสนรอบวงของวงกลมทเปนฐานของทรงกระบอก

ดงนน ถาครกำาหนดให r แทนรศมของฐานของทรงกระบอก และให hแทนความสงของทรงกระบอกจะไดวา

พนทผวของทรงกระบอก = พนทผวขาง + ( พนทฐาน× 2 )

= [ × (2π r ) ] + ( π× 2 ) = 2π r + 2π r2

= 2π r (h+r )

ดงนน พนทผวของทรงกระบอก = 2π r + 2πr2 = 2π r (h+r )

8. ครยกตวอยางโจทยการหาพนทผวของทรงกระบอกโดยใชสตรดงนตวอยางท 1 The radius of the base of a solid cylinder is 4 cm and its altitude is 6 cm. Find :

b)The total surface area of the cylinder.

h

r

Solve b) The total surface area of the cylinder.

From The radius of the base of a solid cylinder is 4 cm and its altitude(height) is 6 cmAnd The total surface area of the cylinder = 2π r (h+r )

= 2π ×4(6+4) = 80π cm2

Thus, The total surface area of the cylinder is 80π cm2

ตวอยางท 2

จงหาพนทผวของทรงกระบอกทมความสง เซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานยาว เซนตเมตร (กำาหนดπ ≈ 22

7 )วธทำา พจารณารปตอไปน

จาก = เซนตเมตร , = 7

2 เซนตเมตร และ π ¿ 227

และเนองจาก พนทผวของทรงกระบอก = 2π r (h+r )

จะได พนทผวของทรงกระบอก ¿ 2× 227 × 7

2 ×(14+ 72)

¿ 385 ตารางเซนตเมตรดงนน ทรงกระบอกนมพนทผว เทากบ 385 ตารางเซนตเมตรตวอยางท 3

14

7

6

4

ปลากระปองยหอหนงบรรจในกระปองทรงกระบอกสง เซนตเมตร รศมของฐานยาว เซนตเมตร บรษทผลตปลากระปองไดวนละ กระปอง ถาการปดฉลากดานขางกระปองตองมสวนททบซอนกนสำาหรบทากาว เซนตเมตร จงหาวาในแตละวนจะตองใชกระดาษสำาหรบทำาฉลากคดเปนพนทอยางนองเทาไร (กำาหนด )

วธทำา ฐานกระปองมรศม เซนตเมตรความยาวรอบฐานของกระปองเทากบ เซนตเมตร เมอ

แทนรศมของฐานกระดาษทใชปดดานขางกระปองมสวนทากาว เซนตเมตรดงนน กระดาษทใชปดดานขางกระปองยาว เทากบ

เซนตเมตรกระปองทรงกระบอกสง เซนตเมตรดงนน กระดาษทปดดานขางกระปองหนงกระปองมพนทอยาง

นอยประมาณ ตารางเซนตเมตร

ผลตปลากระปองวนละ กระปองดงนน แตละวนตองใชกระดาษอยางนอยประมาณ

ตารางเซนตเมตรนนคอ แตละวนตองใชกระดาษอยางนอยประมาณ ตารางเซนตเมตรตวอยางท 4

A cylindrical piece of cheese of radius 6 cm and thickness 4 cm stands on a horizontal table t. 1

4 of whole piece of cheese is removed by cutting

vertically downwards through the radii OA and OB as shown in the diagram. Find: (Take ¿ 3.14) b) The total surface area.

Solve Let r be the radius and h be the thickness of the original cheese. After

cutting 14 of the piece as described, we obtain the total

surface area as = 3

4 (π r2) × 2 + 34 (2π r ¿h + 2 × rh

= 34 × 2(π (6¿¿¿2) + 3

4 × 2(π(6)(4)) + 2 × (6)(4)

¿ 330.6 cm2

กจกรรมความคดรวบยอด9. นกเรยนและครชวยกนสรปสตรในการหาพนทของรปสองมต และ

สตรพนทผวของทรงกระบอก ดงนพนทผวของทรงกระบอก คอ ผลรวมของพนทฐานทงสองดานกบพนท

ผวขาง โดยมสตรในการหาดงน

เมอ r แทน รศม และ h แทน ความสงของทรงกระบอก

10. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.5 และ Exersice2 (Chapter 1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 32. Workbook3. รปคลของทรงกระบอก

การวดและประเมนผล

พนทผวของทรงกระบอก = 2π r + 2π r2 =

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญพนทผวของทรงกระบอก

- แบบฝกหด 1.5- Exersice2 (Chapter 1)

- แบบฝกหด 1.5- Exersice2 (Chapter 1)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก (ค 2.1 ม.3/1)- ความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ (ค 2.2 ม.3/1)- ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม(ค 6.1 ม.3/2)

- แบบฝกหด 1.5- Exersice2 (Chapter 1)

- แบบฝกหด 1.5- Exersice2 (Chapter 1)

สามารถหาพนทผวของทรงกระบอกได

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการ

ประเมนคณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

- แบบฝกหด 1.5- Exersice2 (Chapter 1)

- แบบฝกหด 1.5- Exersice2 (Chapter 1)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 6

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 7หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง การหาปรมาตรของพระมด วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเน

ขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 2.1 ม.3/2 หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย

และทรงกลม ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรใน

การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนร

1. นกเรยนสามารถหาปรมาตรของพระมดได และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได2. นกเรยนตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทได

สาระสำาคญรปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอย

บนระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลม เรยกวา พระมดปรมาตรของพระมด

ถาพระมด และปรซมมพนทฐาน และความสงเทากน แลวปรมาตรของพระมดเปน 1 ใน 3 ของ

ปรมาตรของปรซม

=

จาก ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน × ความสงดงนน ปรมาตรของพระมด = 1

3 × พนทฐาน × ความสงสาระการเรยนร

ความร1. สามารถหาปรมาตรของพระมดได และนำาความรไปใชแก

ปญหาในสถานการณตาง ๆ ได2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆกจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนเกยวกบลกษณะ และสมบตของของพระมด โดยใชคำาถาม ดงน

- พระมดมลกษณะอยางไร - การเรยกชอพระมด เราจะพจารณาจากสงใด

- สงรอบตวของนกเรยนทมสวนประกอบทมลกษณะคลายรปพระมดไดแกอะไรบาง

2. ครนำาแบบจำาลองความสมพนธของปรมาตรของพระมด และปรมาตรของปรซมมาทดลองใหนกเรยนพจารณาและสงเกต แลวใชคำาถามกระตนความคดของผเรยนเกยวกบปรมาตรของปรซมเพอเชอมโยงไปยงการหาปรมาตรของพระมด ดงน

- เมอนกเรยนพจารณาพระมดฐานสเหลยม และปรซมสเหลยมจากแบบจำาลอง นกเรยน คดวา พระมดฐานสเหลยม และปรซมสเหลยมทงสองมอะไรทสมพนธกน

- นกเรยนคดวาปรมาตรของพระมดฐานสเหลยม หรอปรซมสเหลยมมคามากกวากน

- ถานกเรยนนำาพระมดดงกลาวไปตวงถวเขยวใหเตมพอด แลวนำาถวเขยวจากพระมดไปเทลงในปรซมทมพนทฐาน และความสงเทากน นกเรยนคดวาครจะเทไดมากทสดกครง และจะเตมพอดหรอไมกจกรรมพฒนาผเรยน

3. ครใหตวแทนนกเรยน 1 คน นำาแบบจำาลองพระมดไปตวงถวเขยวใหเตมพอด แลวนำาถวเขยวจากพระมดไปเทลงในปรซมทมพนทฐาน และความสงเทากน

4. ครใหนกเรยนรวมกนสรปความสมพนธดงกลาว เปนสตรการหาปรมาตรของพระมด ดงน

จากการทดลอง พบวาตองนำาถวเขยวจากพระมดไปเทลงในปรซมทมพนทฐาน และความสง

เทากนจำานวน 3 ครง ถวเขยวจงเตมแบบจำาลองปรซมพอด ดงนน จงกลาวไดวา ปรมาตรของปรซม มคาเปนสามเทาของ

ปรมาตรของพระมดทมพนทฐาน และความสงเทากน หรอปรมาตรของพระมด มคาเปนหนงในสามของปรซมทมพนทฐาน และความสงเทากน

เนองจาก ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน × ความสงดงนน ปรมาตรของพระมด = 1

3 × พนทฐาน × ความสง 5. ครยกตวอยางโจทยการหาปรมาตรของปรซม ดงน

ตวอยางท 1 พระมดฐานสเหลยมจตรส มฐานยาวดานละ 12 เซนตเมตร สงตรงยาว 35 เซนตเมตร จงหาพนทผวของพระมด

วธทำา จากรป ฐานของพระมดเปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดานละ 12 เซนตเมตร และมความยาว 2 เซนตเมตร และพระมดนสง 10 เซนตเมตร

เนองจาก ปรมาตรของพระมด = 13׿ ¿ พนทฐาน × ความสง

12

12

35

= 13׿ ¿( × ) ×

= × = 1 ,680 ลกบาศกเซนตเมตร ดงนน ปรมาตรของพระมด เทากบ 1 ,680 ลกบาศกเซนตเมตร

ตวอยางท 2 พระมดแกวฐานสเหลยมผนผากวาง นว ยาว นว และสง นว ใชสำาหรบการทดลองเรองการกระจายของแสง ปรมาตรของพระมดแกวนเปนเทาใด

วธทำา ฐานของพระมดเปนรปสเหลยมผนผา กวาง นว ยาว นว และพระมดนสง นว

เนองจาก ปรมาตรของพระมด = 13 × พนทฐาน × ความสง

= 13×

= ลกบาศกนว

ดงนน ปรมาตรของพระมดแกวน เทากบ ลกบาศกนว

กจกรรมความคดรวบยอด6. คร และนกเรยนรวมกนสรปสตรการหาปรมาตรของพระมด ดงน

ปรมาตรของพระมด = 13 × พนทฐาน × ความสง

7. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.3 ก เพอตรวจสอบความเขาใจ โดย

มครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 32. แบบจำาลองพระมดฐานสเหลยม และปรซมสเหลยม

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการ

ประเมนสาระสำาคญปรมาตรของพระมด

แบบฝกหดท 1.3 ก

แบบฝกหดท 1.3 ก

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

ตวชวด- หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม (ค 2.1 ม. 3/2)- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาใน

แบบฝกหดท 1.3 ก

แบบฝกหดท 1.3 ก

- หาปรมาตรของพระมดได และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

ปรมาตรของปรซมใด ๆ = พนทฐาน ความสง

สถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)

- ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.3/2)คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

แบบฝกหดท 1.3 ก

แบบฝกหดท 1.3 ก

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 7

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 8หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของพระมด วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร

ชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเน

ขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรใน

การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาพนทผวของพระมดได

สาระสำาคญ

พนทผวของพระมดพนทผวของพระมด คอ ผลรวมของพนทฐานกบพนทดานขางทงหมด

ของพระมด

พนทผวของพระมด = พนทผวขาง + พนทฐาน

พนทผวขางของพระมด = 12 × ความยาวรอบ

รปของฐาน × สงเอยง

ในการหาพนทผวของพระมดทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทา หากโจทยกำาหนด สวนสงเอยงมาให นกเรยนสามารถหาพนทผวขางไดโดยใชสตร ดงน

สาระการเรยนรความร

สามารถหาพนทผวของพระมดไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล 3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆกจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. คร และนกเรยนรวมกนทบทวนเกยวกบรปคลของพระมดแบบตาง ๆ และใหนกเรยนชวยกนและไดขอสรปวา พนทผวของพระมด เทากบ พนททงหมดของรปคล

พระมดฐานสเหลยม พระมดฐานสามเหลยม พระมดฐานหาเหลยม

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครเสนอแนวคดวาการหาพนทผวของพระมดสามารถหาไดจาก

การหาผลรวมของพนทผวขางของพระมดกบพนทฐานของพระมด 3. ครใหนกเรยนศกษาพนทผวจากตวอยาง โดยครอธบายให

นกเรยนดบนกระดานประกอบการซกถามตวอยางท 1 จงหาพนทผวของพระมดฐานสเหลยมจตรสทกำาหนดให

วธทำา เมอคลพระมดออกจะได

พจารณา สวนสงตรงของผวขางทเปนรปสามเหลยม คอ สวนสงเอยงของพระมด

ให l แทนสวนสงเอยงของพระมด โดยทฤษฎบทพทาโกรส จะได l 2 = 22 + 12

l 2 = 4 + 1 l 2 = 5 l ≈ 2.24

2

22

2

2

1

พนทผวขางของพระมด = 12 × ความยาวรอบรปของฐาน

× สงเอยง

ดงนน สวนสงเอยงมคาประมาณ 2.24 หนวย เนองจาก พนทผวพระมด = พนทผวขาง + พนทฐาน

4 × ( × 2 × 2.24) + (2 × 2) 8.96 + 4 12.96 ตารางหนวย

ดงนน พระมดนมพนทผว เทากบ 12.96 ตารางหนวย

4. ครอธบายวา ในการหาพนทผวของพระมดทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทา หากโจทย

กำาหนดสวนสงเอยงมาให นกเรยนสามารถหาพนทผวขางไดโดยใชสตร

5. ครยกตวอยางโจทยการหาพนทผวของพระมดโดยใชสตร ดงนตวอยางท 2 จงหาพนทผวของพระมดฐานหกเลยมดานเทา ทมความยาวดานละ 4 นว และมสวนสงเอยง 7 นว

วธทำา จาก ฐานของพระมดเปนรปหกเหลยมดานเทา ทมความยาวดานละ 4 นว

เนองจาก พนทผวของพระมด = พนทผวขาง + พนทฐาน จะได พนทผวของพระมด = ( 1

2 × ความยาวรอบรปของฐาน × สงเอยง ) + (3√3

2 × ดาน 2 )

4

7

พนทผวขางของพระมด = 12 × ความยาวรอบ

รปของฐาน × สงเอยง

= ( 12 × (6×4) × 7 ) + (3√3

2 × 42 )

= 84 + 24√3

84 + 41.57

125.57 ตารางนว

ดงนน พระมดนมพนทผวประมาณ 125.57 ตารางนวกจกรรมรวบยอด

6. คร และนกเรยนรวมกนสรป ดงน

พนทผวของพระมด = พนทผวขาง + พนทฐาน

7. ครเนนนกเรยนวา สตรการหาพนทผวขางของพระมดทวา

ใชไดเมอฐานของพระมดเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทา 8. ครใหนกเรยนแบบฝกหดทครกำาหนดใหบนกระดาน จำานวน 3 ขอ

เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. รปคลของพระมดชนดตาง ๆ

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญสามารถหาพนทผวของพระมดได

แบบฝกหด แบบฝกหด ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด แบบฝกหด แบบฝกหด สามารถหาพนท

ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)

ผวของพระมดได

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

แบบฝกหด แบบฝกหด ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 8

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 9หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง การหาปรมาตรกรวย วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร

ชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเน

ขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 2.1 ม.3/2 หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย

และทรงกลม ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรใน

การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามรถหาปรมาตรของกรวยได และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได2. นกเรยนตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทได

สาระสำาคญ

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดกบจดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เรยกวา กรวย

กรวยและทรงกระบอกทมรศมและความสงเทากน ปรมาตรของกรวยเปน 1 ใน 3 ของปรมาตรของทรงกระบอก

จาก ปรมาตรของทรงกระบอก = πr2h

ดงนน ปรมาตรของกรวย = 13 πr2h

เมอ แทน รศมของฐานของกรวย

แทน ความสงของกรวย

สาระการเรยนรความร

1. สามารถหาปรมาตรของกรวยได และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนเกยวกบการหาปรมาตรของทรงกระบอก วา ทรงกระบอกมลกษณะใกลเคยงกบปรซมทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทาทมจำานวนดานมาก ๆ ดงนนการหาปรมาตรของทรงกระบอกจงหาไดในทำานองเดยวกนกบการหาปรมาตรของปรซมนนเอง

2. ครใชคำาถามเพอกระตนความคดนกเรยนวา แลวนกเรยนคดวากรวยมลกษณะใกลเคยงกบพระมดทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทาทมจำานวนดานมาก ๆ หรอไม

3. ครใหนกเรยนพจารณากจกรรมการตวงถวเขยวจากแบบจำาลองพระมด และปรซมในคาบทผานมาโดยครใชการอธบายประกอบการใชคำาถามดงน

- จากทนกเรยนแสดงความคดเหนวา ทรงกระบอกมลกษณะใกลเคยงกบปรซมทมฐานเปนรป หลายเหลยมดานเทามมเทาทมจำานวนดานมาก ๆ และกรวยมลกษณะใกลเคยงกบพระมดทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทาทมจำานวนดานมาก ๆ

นนหมายความวา ปรมาตรของทรงกระบอกมความสมพนธกบปรมาตรของปรซม และปรมาตรของกรวยมความสมพนธกบปรมาตรของพระมด จากการทดลองตวงถวเขยวจากแบบจำาลองพระมด และปรซมในคาบทผานมา พบวาตองนำาถวเขยวจากพระมดไปเทลงในปรซมทมพนทฐาน และความสงเทากนจำานวน 3 ครง ถวเขยวจงเตมแบบจำาลองปรซมพอด

- นกเรยนคดวา ความสมพนธระหวางปรมาตรของกรวยกบปรมาตรของทรงกระบอกมพนทฐาน และความสงเทากน จะมความสมพนธเชนเดยวกบความสมพนธระหวางปรมาตรของพระมดกบปรมาตรของปรซมหรอไม กจกรรมพฒนาผเรยน

4. ครนำาแบบจำาลองความสมพนธของปรมาตรของกรวยและปรมาตรของทรงกระบอกมาทดลองใหนกเรยนพจารณาและสงเกต แลวใช

คำาถามเกยวกบปรมาตรของทรงกระบอกเชอมโยงการหาปรมาตรของกรวย

5. จากความสมพนธดงกลาว ครสรปสตรปรมาตรของกรวย ดงน

ปรมาตรของกรวย = 13 × ปรมาตรของทรงกระบอก

หรอ ปรมาตรของกรวย = เมอ แทน รศมของฐานของกรวย

แทน ความสงของกรวย6. ครยกตวอยางโจทยการหาปรมาตรของกรวย ดงน

ตวอยางท 1 กรวยสง 6 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานยาว 7 เซนตเมตร กรวยใบนมปรมาตรเทาไร ( กำาหนดให π ≈ 22

7 )

วธทำา กรวยกระดาษมรศมของปากกรวยยาว 72 เซนตเมตร สง

ประมาณ 6 เซนตเมตร

เนองจาก ปรมาตรของกรวย = จะได ปรมาตรของกรวย ≈ 1

3 × 227 ×( 7

2 )2

× 6 ≈ 1

3 × 227 ×( 7

2 )2

× 6 ≈ 77 ลกบาศกเซนตเมตร

ดงนน กรวยใบนมปรมาตรประมาณ 77 ลกบาศกเซนตเมตร

ตวอยางท 2

7

6

A solid metal cone has a height of 15 cm and a base radius of 10 cm. Find its volume.

Solve From A solid metal cone has a height of 15 cm and a base radius of 10 cm

And volume of cone = = 1

3π × 102 ×15

= 500π cm3

Thus, The volume of cone is 500π cm3

ตวอยางท 3 กรวยใบตองจำานวน ชน ใสขนมกลวยได ลกบาศกเซนตเมตร และกรวยใบตองสง เซนตเมตร จงหาวาเสนผานศนยกลางของกรวยใบนจะ

ยาวเทาได (กำาหนดให )

วธทำา กรวยใบตองจำานวน ชน ใสขนมกลวยได ลกบาศกเซนตเมตร

กรวยใบตอง ชน ใสขนมกลวยได ลกบาศกเซนตเมตร

เนองจาก ปรมาตรของกรวย= × พนทฐาน × ความสงและพนทฐานของกรวย = เมอ แทนรศมของฐาน

ของกรวย

จะได =

15

10

ดงนน =

จะได

ดงนน เสนผานศนยกลางของฐานกรวยใบนยาวประมาณ เซนตเมตร

กจกรรมความคดรวบยอด7. คร และนกเรยนรวมกนสรปสตรการหาปรมาตรของกรวย ดงน

ปรมาตรของกรวย = 13 πr2h

เมอ แทน รศมของฐานของกรวย แทน ความสงของกรวย

8. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.3 ข และ Exersice3 (Chapter1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน เลม 1

มธยมศกษาปท 3 2. Workbook 3. แบบจำาลองกรวย และทรงกระบอก

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระสำาคญปรมาตรของกรวย

- แบบฝกหด 1.3 ข- Exersice3(Chapter

- แบบฝกหด 1.3 ข- Exersice3(Chapter

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

1) 1)ตวชวด- หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม (ค 2.1 ม. 3/2)- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)- ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.3/2)

- แบบฝกหด 1.3 ข- Exersice3(Chapter 1)

- แบบฝกหด 1.3 ข- Exersice3(Chapter 1)

หาปรมาตรของพระมดได และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

- การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมนสมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความร

- แบบฝกหด 1.3 ข- Exersice3(Chapter

- แบบฝกหด 1.3 ข- Exersice3(Chapter

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

1) 1)

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 9

ผลการสอน.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 10หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของกรวย วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเน

ขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 2.1 ม.3/1 หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรใน

การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาพนทผวของทรงกรวยได

สาระสำาคญ

พนทผวของกรวยพนทผวของกรวย ประกอบดวยพนทผวขาง และพนทหนาตด

พนทผวของกรวย = พนทผวขาง + พนทฐาน = π r l + π r2

หรอ = π r (l+r )

เมอ r แทน รศม l แทน สงเอยงของกรวยสาระการเรยนร

ความรสามารถหาพนทผวของทรงกระบอกได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล 3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนเกยวกบการหาพนทผวของพระมดโดยการถาม ตอบ–2. คร และนกเรยนรวมกนทบทวนเกยวกบรปคลของกรวย และให

นกเรยนชวยกนและไดขอสรปวา พนทผวของกรวย เทากบ พนททงหมดของรปคล

3. ครใชคำาถามเพอนำาไปสการหาพนทผวของกรวย ดงน - เมอคลกรวยออกนกเรยนจะไดดงภาพ ซงฐานของกรวยเปนรปวงกลม ซงนกเรยนทราบแลววา พนทของวงกลมหาไดจากสตร π r2 แลวพนททเปนพนทผวของกรวยนกเรยนมวธการหาอยางไร

กจกรรมพฒนาผเรยน4. ครอธบายการหาพนทผวของกรวยโดยใหนกเรยนพจารณา ดงน

เมอนำาพนทผวขางของกรวยมาแบงออกเปนสวน ๆ สวนละเทา ๆกนจะพบวา เมอเรายงแบงสวนเหลานนใหเลกมากเทาไร เมอนำามาวางเรยงดงรป รปทไดจะมความใกลเคยงกบรปสเหลยมผนผา และเนองจากดานกวางของสเหลยมผนผาคอสวนสงเอยงของกรวย และดานยาวของสเหลยมผนผาคอครงหนงของความยาวรอบฐานของกรวย ดงนน

พนทผวของกรวย = พนทผวขาง + พนทฐาน = π r l + π r2

หรอ = π r ( l+r )

เมอ r แทน รศม l แทน สงเอยงของกรวย3. ครยกตวอยางโจทยการหาพนทผวของกรวยโดยใชสตร ดงนตวอยางท 1 Find the curved surface area of each of the following cones. The dimensions given are in cm.

Solve Consider From surface area = π r (l+r )

= π × 6(13+6)

= 114π cm2

Thus, The surface area of the cone is 114π cm2

2πr πr

136

12

18

r

l

13

6

From Pythagorean theoreml2 = 62 + 182

l2 = 360l ≈ 18.97

And surface area = π r (l+r )

≈ 3.14× 6(18.97+6) ≈ 470.43 cm2

Thus, The surface area of the cone is 470.43 cm2

ตวอยางท 2 ถงเกบนำาของหมบาน สวนลางเปนทรงกระบอก สวนบนเปนกรวย ดงรป จงหาพนทผวของถงนำาน

วธทำา ถงทรงกระบอกมรศม 0.8 เมตร สง 3 เมตร พนทฐาน = πr2

3.14 × 0.82 ตารางเมตร 2.0 ตารางเมตร พนทผวขางของทรงกระบอก = 2πrh

2 × 3.14 × 0.8 × 3 ตารางเมตร

15.07 ตารางเมตร หาสงเอยงของกรวยไดดงน AC2 = AB2 + BC2

= 1.22 + 0.82

= 1.44 + 0.64 = 2.04AC 1.44 เมตร

12

18

ดงนน ผวกรวยมสงเอยงยาวประมาณ 1.44 เมตร พนทผวขางกายของกรวย = πrl

ดงนน พนทผวขางของกรวย 3.14 × 0.8 × 1.44 ตารางเมตร

3.62 ตารางเมตร ดงนน พนทผวของถง 2.0 + 15.07 + 3.62 ตารางเมตร

20.69 ตารางเมตรกจกรรมรวบยอด

4. ครใหนกเรยนทำา Exersice3 (Chapter 1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. Workbook2. รปคลของกรวย

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการ

ประเมนสาระสำาคญพนทผวของกรวย

Exersice3(Chapter 1)

Exersice3(Chapter 1)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)

Exersice3(Chapter 1)

Exersice3(Chapter 1)

สามารถหาพนทผวของกรวยได

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

Exersice3(Chapter 1)

Exersice3(Chapter 1)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน (อาจารยโสภา

พรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอน

แผนการจดการเรยนรท 10

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 11หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง การหาปรมาตรของทรงกลม วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร

ชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเน

ขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 2.1 ม.3/2 หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย

และทรงกลม ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรใน

การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถหาปรมาตรของทรงกลม และนำาความรไปใชแก

ปญหาในสถานการณตาง ๆ ได2. นกเรยนตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทได

สาระสำาคญรปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหาง

จากจดคงทจดหนงเปนระยะเทากน เรยกวา ทรงกลม

ถาครงทรงกลมและทรงกระบอกมรศมเทากน และความสงของทรงกระบอกเทากบสองเทาของรศมของทรงกลม ปรมาตรของครงทรงกลมเปน 1 ใน 3 ของปรมาตรของทรงกระบอก

=

แสดงใหเหนวา × ปรมาตรของครงทรงกลม = ปรมาตรของทรงกระบอก

หรอ ×12 (ปรมาตรของทรงกลม) =

= πr2 × 2r

ดงนน ปรมาตรของทรงกลม = 23 × πr2 × 2r

= 43

ดงนน

ปรมาตรของทรงกลม = 43

เมอ แทนรศมของทรงกลมสาระการเรยนร

ความร1. หาปรมาตรของทรงกลม และนำาความรไปใชแกปญหาใน

สถานการณตาง ๆ ได

2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. คร และนกเรยนรวมกนสนทนาเกยวกบทรงกลมทพบในชวตประจำาวน พรอมทงยกตวอยางประกอบกจกรรมพฒนาผเรยน

2 ครนำาแบบจำาลองความสมพนธของปรมาตรของทรงกระบอก และปรมาตรของครงทรงกลมมาทดลองใหนกเรยนพจารณาและสงเกต แลวใชคำาถามเกยวกบปรมาตรของทรงกระบอกเชอมโยงการหาปรมาตรของทรงกลม ดงน

ถาครงทรงกลมและทรงกระบอกมรศมเทากน และความสงของทรงกระบอกเทากบสองเทาของรศมของทรงกลม ปรมาตรของครงทรงกลมเปน 1 ใน 3 ของปรมาตรของทรงกระบอก

=

แสดงใหเหนวา × ปรมาตรของครงทรงกลม = ปรมาตรของทรงกระบอก

หรอ ×12 (ปรมาตรของทรงกลม) =

= πr2 × 2r

ดงนน ปรมาตรของทรงกลม = 23 × πr2 × 2r

= 43

ดงนน

ปรมาตรของทรงกลม = 43

เมอ แทนรศมของทรงกลม

3. ครยกตวอยางโจทยการหาพนทผวของทรงกลม ดงน

ตวอยางท 1 จงหาปรมาตรของทรงกลมทมเสนผานศนยกลางยาว เซนตเมตร (กำาหนดให )

วธทำา ทรงกลมมรศมยาว = เซนตเมตร

เนองจาก ปรมาตรของทรงกลม = 43 เมอ แทน

รศมของทรงกลม

8

จะได ปรมาตรของทรงกลม

ลกบาศกเซนตเมตร

ดงนน ทรงกลมนมปรมาตรประมาณ 267.95 ลกบาศกเซนตเมตร

ตวอยางท 2 รถบรรทกกาชชนดหนงมถงบรรจเปนทรงกลมสองลกทมขนาดเทากนและปรมาตรรวมกนเปน ลกบาศกเมตร จงหาความยาวของเสนผานศนยกลางภายในของถงแตละลก (กำาหนดให )

วธทำา ถงบรรจทรงกลมแตละลกมปรมาตรเทากบ ลกบาศกเมตร

เนองจาก ปรมาตรของทรงกลม 43 เมอ แทนรศม

ของทรงกลม

จะได = 43

ดงนน =

จะได ดงนน เสนผานศนยกลางภายในของถงยาวประมาณ เมตร

ตวอยางท 3 The diagram shows a watermelon in the shape of a hemispherical of radius 12 cm. Its skin is 1 cm thick. Find the volume of a watermelon of a hemispherical shape.

Solve let r = 11. The volume of watermelon of a hemispherical

shape is 12¿ π r3¿ = 2

3 π (11)3 =

887.33π cm3

Thus, The volume of watermelon of a hemispherical shape is 887.33π cm3

กจกรรมความคดรวบยอด4. คร และนกเรยนรวมกนสรปการหาปรมาตรของทรงกลม ดงน

ปรมาตรของทรงกลม = 43

เมอ แทนรศมของทรงกลม5. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.4 และ Exersice4 (Chapter1)

เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน เลม 1

มธยมศกษาปท 3 2. Workbook 3. แบบจำาลองกรวย และทรงกระบอก

1 cm12cm

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด

เกณฑการประเมน

สาระสำาคญปรมาตรของทรงกลม

- แบบฝกหด 1.4- Exersice4 (Chapter1)

- แบบฝกหด 1.4- Exersice4 (Chapter1)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม (ค 2.1 ม. 3/2)- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหา ในสถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)

- ใชความร ทกษะและกระบวนการ ทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.3/2)

- แบบฝกหด 1.4- Exersice4 (Chapter1)

- แบบฝกหด 1.4- Exersice4 (Chapter1)

หาปรมาตรของพระมดได และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

คณลกษณะ- ใฝเรยนร

- การเขาเรยน และ

- เขาเรยน- มสวนรวม

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม

- มงมนในการทำางาน การทำางาน ในกจกรรมการเรยน

นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

- แบบฝกหด 1.4- Exersice4 (Chapter1)

- แบบฝกหด 1.4- Exersice4 (Chapter1)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 11

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 12หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของทรงกลม วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเน

ขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล

การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การ

เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรใน

การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

และเทคโนโลยในการ แกปญหาใน สถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาพนทผวของทรงกลมได

สาระสำาคญ

พนทผวของทรงกลม

พนทผวของทรงกลม = 4 π r2

เมอ r แทน ความยางของรศม

สาระการเรยนรความร

สามารถหาพนทผวของทรงกลมไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล

3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนเกยวกบการหาพนทผวของพระมดและกรวยโดยการถาม ตอบ–

2. ครใหขอสงเกตกบนกเรยนวา จากการเรยนเรองการหาพนทผวของปรซม ทรงกระบอก พระมด และกรวย เราจะพจารณาจากพนทของรปคล แตเนองจากทรงกลมเปนรปทรงทเมอคลออกมาแลวรปคลทไดนนไมใชรปทางเรขาคณต แลวนกเรยนคดวามวธการหาพนทผวของทรงกลมอยางไรกจกรรมพฒนาผเรยน

3. ครใหนกเรยนทำากจกรรมเพอเปรยบเทยบพนทผวของทรงกลมตอพนทของวงกลมทมรศมเทากน โดยใหนกเรยนชวยกนอภปราย ดงน

พจารณา สมมตทรงกลมดงกลาว เกดจากการประกอบกนของพระมดฐานหายเลยมจำานวนมาก โดยทความสงของพระมดฐานหลายเหลยม คอ รศมของทรงกลม

จะไดวา ผลรวมของพนทฐานของพระมด คอ พนทผวของทรงกลมสมมตทรงกลมมรศมยาว r หนวย ประกอบจากพระมดจำานวน

1,000 รป แตละรปมพนทฐานเทากบ b1 , b2 , b3 , … b1000 ตามลำาดบ

ดงนน ปรมาตรของทรงกลม = ผลรวมของปรมาตรของพระมดจำานวน 1,000 รป

43 = ¿b1×r¿+¿b1×r¿ +¿b1×r¿ +…+¿b1

×r¿ 4

3 = 13× ¿b1 + b2 + b3 + … + b1000¿ × r

นนคอ 43 = 1

3× พนทผวของทรงกลม × r

พนทผวของทรงกลม = 4 πr2

สรปไดวา พนทผวของทรงกลม = 4πr2

เมอ r แทน ความยางของรศม4. ครยกตวอยางโจทยการหาพนทผวของทรงกลม ดงน

ตวอยางท 1 จงหาพนทผวของทรงกลมทมรศม 7 เมตร

วธทำา ทรงกลมรศมยาว 7 เมตรเนองจาก พนทผวทรงกลม = 4πr2

จะได พนทผวทรงกลม ≈ 4 ×227 × 72

≈ 616 ตารางเมตรดงนน ทรงกลมนมพนทผวประมาณ 616 ตารางเมตร

ตวอยางท 2 ทรงกลมทมรศม 1 เมตร เมอทาสภายนอกทรงกลมดงกลาว บรเวณททาสเปนกตารางเมตร

ผลรวมของพนทฐานของพระมด (พนทผวของทรงกลม)

7

วธทำา ทรงกลมรศม 1.25 เมตร เนองจาก พนทผวทรงกลม = 4πr2

ดงนน พนทผวทรงกลม 4 × 3.14 × 12 12.56 ตารางเมตร

ดงนน ตองทาสภายนอกทรงกลมเปนเนอทประมาณ 12.56 ตารางเมตรกจกรรมรวบยอด

5. คร และนกเรยนรวมกนสรปสตรการหาพนทผวทรงของทรงกลม ดงน

พนทผวของทรงกลม = 4πr2

เมอ r แทน ความยางของรศม6. ครใหนกเรยนทำา Exersice4 (Chapter1) เพอตรวจสอบ

ความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร 1. Workbook2. แบบจำาลองทรงกระบอก

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญพนทผวของทรงกลม

Exersice4 (Chapter1)

Exersice4 (Chapter1)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาใน

Exersice4 (Chapter1)

Exersice4 (Chapter1)

สามารถหาพนทผวของทรงกลมได

สถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

Exersice4 (Chapter1)

Exersice4 (Chapter1)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 12

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................ (อาจารยนำาผง ช

เลศ) หวหนากลมสาระการเรยน

รความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 13หนวยการเรยนรท 2 กราฟ เรอง กราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณทมความสมพนธเชงเสน วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชง

คณตศาสตร(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การ

เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 4.2 ม.3/2 เขยนกราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณ

สองชดทมความสมพนธเชงเสนค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการ

สอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได 2. นกเรยนสามารถอธบายลกษณะของความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได

สาระสำาคญกราฟ หมายถง แผนภาพทแสดงความสมพนธระหวางสมาชกสอง

กลม โดยอาศยระนาบจำานวน ซงประกอบไปดวยเสนจำานวน 2 เสน ในแนวตงและแนวนอนและตดกนเปนมมฉาก

แกนตง

แกนนอนจตภาค

ท 1จตภาค

ท 2จตภาค

ท 4จตภาค

ท 3

เรยกแกนนอนวาแกน X , เรยกแกนตงวา แกน Y โดยแกน X และแกน Y ตดกนเปนมมฉากทจด ( 0 , 0 ) เรยกจดนวา จดกำาเนด

เมอแกน X และแกน Y ตดกนทำาใหกราฟถกแบงออกเปน 4 สวน เรยกวา จตภาค (quadrant) โดยท

จตภาคท 1 คาของ x เปนบวก คาของ y เปนบวกจตภาคท 2 คาของ x เปนลบ คาของ y เปนบวกจตภาคท 3 คาของ x เปนลบ คาของ y เปนลบจตภาคท 4 คาของ x เปนบวก คาของ y เปนลบ

คอนดบ เปนสญลกษณทแสดงความสมพนธระหวาสมาชกของกลมสองกลมในแตละคอนดบตองมสมาชกเพยงสองตวเทานน โดยสมาชกตวทหนงเปนสมาชกตวหนา สมาชกตวทสองเปนสมาชกตวหลง และคำานงถงอนดบของสมาชกในแตละคอนดบ ซงจะสลบทกนไมไดความสมพนธเชงเสน

ความสมพนธของปรมาณสองชดทมกราฟอยในแนวเสนตรงเดยวกน หรอมกราฟอยในแนวเสนตรงเดยวกนเปนชวง ๆ โดยทแนวเสนตรงเหลานไมจำาเปนตองเปนแนวเสนตรงเดยวกนทงหมดกได เราเรยกความสมพนธลกษณะเชนนวา ความสมพนธเชงเสน

สาระการเรยนรความร

1. เขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได

2. อธบายลกษณะของความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. คร และนกเรยนรวมกนสนทนาเกยวกบคอนดบ และระบบพกดฉาก ดงน

กราฟ หมายถง แผนภาพทแสดงความสมพนธระหวางสมาชกสองกลม โดยอาศยระนาบจำานวน ซงประกอบไปดวยเสนจำานวน 2 เสน ในแนวตงและแนวนอนและตดกนเปนมมฉาก

แกนตง

แกนนอน

เรยกแกนนอนวาแกน X , เรยกแกนตงวา แกน Y โดยแกน X และแกน Y ตดกนเปนมมฉาก ทจด เรยกจดนวา จดกำาเนด เมอแกน X และแกน Y ตดกนทำาใหกราฟถกแบงออกเปน 4 สวน เรยกวา จตภาค (quadrant) โดยท

จตภาคท 1 คาของ x เปนบวก คาของ y เปนบวกจตภาคท 2 คาของ x เปนลบ คาของ y เปนบวกจตภาคท 3 คาของ x เปนลบ คาของ y เปนลบจตภาคท 4 คาของ x เปนบวก คาของ y เปนลบ

จตภาคท 1

จตภาคท 2

จตภาคท 4

จตภาคท 3

คอนดบ เปนสญลกษณทแสดงความสมพนธระหวาสมาชกของกลมสองกลม ในแตละคอนดบตองมสมาชกเพยงสองตวเทานน โดยสมาชกตวทหนงเปนสมาชกตวหนา สมาชกตวทสองเปนสมาชกตวหลง และคำานงถงอนดบของสมาชกในแตละคอนดบ ซงจะสลบทกนไมไดกจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครยกตวอยางใหนกเรยนพจารณาความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนทพบในชวตประจำาวนเพอใหนกเรยนพจารณา ดงน

ตวอยางท 1 ตว และแตวหารายไดพเศษชวงปดเทอม จงไปรบเสอมาชวยกนขาย วนหนงทงตว และแตวกขายเสอไดจำานวนหนง แตรวมกนแลวเปนจำานวนทงหมด 9 ตว

ถาให x แทนจำานวนเสอทตวขายไดเปนตว y แทนจำานวนเสอทแตวขายไดเปนตว

จำานวนเสอทแตละคนขายจะตองเปนจำานวนนบทรวมกนเปน 9 ดงตาราง

x 1 2 3 4 5 6 7 8y 8 7 6 5 4 3 2 1

3. จากตาราง ครใหนกเรยนเขยนคอนดบ (x, y) แสดงความสมพนธระหวางจำานวนเสอทตวและแตวแตละคนขายได ดงน (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2) , (8, 1)

4. ครใหนกเรยนนำาคอนดบทไดจากคำาตอบของสมการขางตนมาเขยนเปนคอนดบบนกราฟ แลวใหนกเรยนพจารณาลกษณะของกราฟวามลกษณะเปนอยางไร

เมอกำาหนดใหแกน X แทนจำานวนเสอทตวขายไดเปนตว และแกน Y แทนจำานวนเสอทแตวขายไดเปนตว

กราฟแสดงความสมพนธระหวางจำานวนเสอทเปนไปไดซงตวและแตวขายไดเปนดงน

จากกราฟ จะเหนวา จดทกจดของคอนดบทเปนไปตามเงอนไขทโจทยกำาหนด และเรยงอยในแนวเสนตรงเดยวกน

ตวอยางท 2 The graph shows Duke’s journey in a car when he went to visit a friend in Town A. During the journey,Duke stopped for lunch at a coffee shop after which he continued to drive to Town A.

Y จำานวนของเสอทแตวขายได (ตว)

X จำานวนของเสอทตวขายได (ตว)

Solvea)At what time did Duke leave home?

10.00 am.b)How far did he travel in the first hour?

50 km.c) What is his average speed during the first hour?

50 km/hr.d)How many minutes did he take to has lunch?

30 minutes.e)At what speed, km/h, did he drive from the coffee

shop to Town A?80 km/hr.

จากกราฟจะเหนวา กราฟอยในแนวเสนตรงเดยวกนเปนชวง ๆ โดยทแนวเสนตรงเหลานไมเปนแนวเสนตรงเดยวกนทงหมด

5. ครอธบายวา ความสมพนธของปรมาณสองชดทมกราฟอยในแนวเสนตรงเดยวกน หรอมกราฟ อยในแนวเสนตรงเดยวกนเปนชวง ๆ โดยทแนวเสนตรงเหลานไมจำาเปนตองเปนแนวเสนตรงเดยวกนทงหมด กได เราเรยกความสมพนธลกษณะเชนนวา ความสมพนธเชงเสน กจกรรมความคดรวบยอด

6. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 2.1 และ Exersice1 (Chapter 2) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 32. Workbook3. Power point เรอง กราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณท

มความสมพนธเชงเสน

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณทมความสมพนธเชงเสน

- แบบฝกหด 2.1- Exersice1 (Chapter 2)

- แบบฝกหด 2.1- Exersice1 (Chapter 2)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- สามารถเขยนกราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได(ค 4.2 ม. 3/2)

- แบบฝกหด 2.1- Exersice1 (Chapter 2)

- แบบฝกหด 2.1- Exersice1 (Chapter 2)

- สามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนได- บอกไดวาจดทแทนคอนดบทกำาหนดใหอยบนกราฟเสนตรงทกำาหนดใหหรอไม

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล

- แบบฝกหด 2.1- Exersice1 (Chapter 2)

- แบบฝกหด 2.1- Exersice1 (Chapter 2)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 13

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ..............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 14

หนวยการเรยนรท 2 กราฟ เรอง กราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณทมความสมพนธเชงเสน วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชง

คณตศาสตร(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตร กบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 4.2 ม.3/2 เขยนกราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณ

สองชดทมความสมพนธเชงเสนค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได2. นกเรยนสามารถอธบายลกษณะของความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได

สาระสำาคญการเขยนกราฟ

การเขยนคอนดบลงบนระนาบจำานวนทำาไดโดย คอนดบตวแรกคอ ระยะหางจากจดกำาเนดไปยงจดทอยบนระนาบแกน X คอนดบตวทสองคอ ระยะหางจากจดกำาเนดไปยงจดทอยบนระนาบแกน

สาระการเรยนรความร

1. เขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได

2. อธบายลกษณะของความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนวา ความสมพนธของปรมาณสองชดทมกราฟอยในแนวเสนตรงเดยวกน หรอมกราฟ อยในแนวเสนตรงเดยวกนเปนชวง ๆ โดยทแนวเสนตรงเหลานไมจำาเปนตองเปนแนวเสนตรงเดยวกนทงหมดกได เราเรยกความสมพนธลกษณะเชนนวา ความสมพนธเชงเสน

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครอธบายกบนกเรยนเกยวกบการเขยนกราฟวา ในการเขยน

กราฟแสดงความสมพนธลกษณะเชงเสนกรณทกราฟมลกษณะเปนจด เรานยมเขยนตอจดเหลานนใหเปนสวนหนงของเสนตรงเพอดแนวโนม ของความสมพนธ

3. ครยกตวอยางการเขยนกราฟแสดงความสมพนธลกษณะเชงเสนกรณทกราฟมลกษณะเปนจดบนกระดาน เพอใหนกเรยนพจารณาดงน พรอมทงตงคำาถามเพอใหนกเรยนหาคำาตอบตวอยางท 1

กลมแมบานในตำาบลหนงรวมกนผลตนำาฝรงเพอบรรจขวดขายในราคาขวดละ 20 บาท จากการบนทกขอมลเกยวกบเงนลงทน เขยนกราฟไดดงรป

จงเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางจำานวนนำาฝรงทขายไดกบรายไดทจะไดรบโดยใชแกนคเดยวกนกบกราฟเงนลงทน และใชกราฟทไดตอบคำาถามตอไปน

1. เงนลงทนขนตำาทตองจายกอนผลตนำาฝรงเปนเงนเทาใด2. ถาขายนำาฝรงได 150 ขวด จะไดกำาไรหรอขาดทนเปนเงนเทาใด3. กลมแมบานตองขายนำาฝรงใหไดอยางนอยกขวดจงจะถงจดคม

ทน เพราะเหตใด

4. จากจดคมทน ถาขายนำาฝรงมากขนเรอยๆ นกเรยนคดวา สวนตางของเงนลงทนกบรายไดจะเปนอยางไร และมความหมายวาอยางไร

5,0004,0003,0002,0001,000

6,000

7,000

Y จำานวนเงน (บาท)

เงน

วธทำา ถาให x แทนจำานวนนำาฝรงทขายไดเปนขวด y แทนรายไดเปนบาทเขยนขอความขางตนเปนสมการได y = 20xเมอกำาหนดคา x และหาคา y ทเปนไปไดตามเงอนไขของขอความขาง

ตน จะไดดงตารางตอไปน

เขยนแสดงรายไดจากการขายนำาฝรงเปนขวดตามจำานวนทกำาหนดให ไดดงตารางตอไปน

. จากตาราง คอนดบทแสดงความสมพนธระหวางจำานวนนำาฝรงทขายไดเปนขวด และรายได คอ (0, 0),(100, 2,000),(200, 4,000) และ(300, 6,000)

นำาคอนดบทไดจากตาราง เขยนเปนกราฟดงน....

5,0004,0003,0002,0001,000

6,000

7,000

Y จำานวนเงน (บาท)

เงน

ราย

X จำานวนนำาฝรง (ขวด)

x 0 100 200 300y 0 2,000 4,000 6,000

คำาตอบของคำาถามขางตนเปนดงน1. 2,000 บาท2. ขาดทนเปนเงน 500 บาท3.200 ขวด เพราะจากกราฟแสดงเงนทนและรายได เสนกราฟจะ

ตดกนทคอนดบ (200 , 4,000) นนคอ เมอจำานวนนำาฝรงเปน 200 ขวด จะตองใชเงนลงทนเทากบ 4,000 บาท และมรายไดเทากบ 4,000 บาท ซงเปนจดคมทนทรายไดเทากบเงนลงทน

4. จากจดคมทน ถายงขายนำาฝรงไดมากขนเสนกราฟแสดงรายไดจะอยสงกวาเสนกราฟแสดงเงนลงทนมากขน นนคอ สวนตางของรายไดกบเงนลงทนมากขน หมายความวา ยงขายมากขน กจะไดกำาไรมากขนตวอยางท 2 สามเทาของจำานวนเตมจำานวนหนงมากกวาจำานวนเตมอกจำานวนหนงอย 10

วธทำา ถาให x แทนจำานวนเตมจำานวนแรกy แทนจำานวนเตมจำานวนทสอง

เขยนขอความขางตนเปนสมการได 3x – y = 10เมอกำาหนดคา x และหาคา y ทเปนไปไดตามเงอนไขของขอความขาง

ตน จะไดดงตารางตอไปน

x -10 -5 0 5 10y -40 -25 -10 5 20

จากตาราง คอนดบทแสดงความสมพนธระหวางจำานวนเตมจำานวนแรกและจำานวนเตมจำานวนทสอง คอ (-10, -40),(-5, -25),(0, -10),(5, 5) และ(10, 20)

นำาคอนดบทไดจากตาราง เขยนเปนกราฟดงน

X จำานวนนำาฝรง (ขวด)10 20 300

Y

จากกราฟ จะเหนไดวา กราฟทไดเปนจดทเรยงอยในแนวเสนตรงเดยวกน ความสมพนธของจำานวนเตมทงสองจงเปนความสมพนธเชงเสนตวอยางท 3 Suntaree earns 15,000 Baht a month. She spent x Baht

and saves y Baht each month. a) Copy and complete the following table.

x 14,000

13,000

12,000

10,000

9,000

y

b) Represent the table of values by ordered pairsc) Express y as a function of x in the form of an

equation.d) Plot the graph of this equation on graph paper.

Solve

X

a) Copy and complete the following table.x 14,00

013,00

012,00

010,00

09,000

y 1,000 2,000 3,000 5,000 6,000b) Represent the table of values by ordered pairs (14,000 , 1,000),(13,000, 2,000),(12,000,

3,000),(10,000, 5,000),(9,000, 6,000)c) Express y as a function of x in the form of an

equation. Since x + y = 15,000 , it follows that

y = 15,000 – x.d) Plot the graph of this equation on graph paper.

กจกรรมความคดรวบยอด4. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 2.1 และ Exersice1 (Chapter

2) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 3 2. Workbook

3. Power point เรอง กราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณทมความสมพนธเชงเสน

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด

เกณฑการประเมน

สาระสำาคญกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณทมความสมพนธเชงเสน

- แบบฝกหด 2.1 - Exersice1 (Chapter 2)

- แบบฝกหด 2.1 - Exersice1 (Chapter 2)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- สามารถเขยนกราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได(ค 4.2 ม. 3/2)

- แบบฝกหด 2.1 - Exersice1 (Chapter 2)

- แบบฝกหด 2.1 - Exersice1 (Chapter 2)

- สามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนได- บอกไดวาจดทแทนคอนดบทกำาหนดใหอยบนกราฟเสนตรงทกำาหนดใหหรอไม

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล

- แบบฝกหด 2.1 - Exersice

- แบบฝกหด 2.1 - Exersice

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

1 (Chapter 2)

1 (Chapter 2)

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 14

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค..................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 15หนวยการเรยนรท 2 กราฟ เรอง กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชง

คณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ ความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชง

เสนสองตวแปรและกราฟ อน ๆ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการ

สอสาร การสอความหมาย และการ นำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถบอกคอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดใหได2. นกเรยนสามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได

สาระสำาคญสมการเชงเสนสองตวแปร สมการของความสมพนธเชงเสนทแสดงความเกยวของของปรมาณสองชด เรยกวา สมการเชงเสน

สองตวแปรสมการเชงเสนสองตวแปร เปนสมการทสามารถเขยนไดในรปทวไป คอ

Ax + By + C = 0

เมอ 1. x และ y เปนตวแปร 2. A , B และ C เปนคาคงท

3. A และ B ไมเปนศนยพรอมกนโดยกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร จะเปนเสนตรง เรยกวา

กราฟเสนตรง ลกษณะสำาคญของสมการเชงเสนสองตวแปร Ax + By + C = 0 คอ

1. มตวแปรสองตว โดยทตวแปรทงสองไมอยในรปการคณกน และเลขชกำาลงของตวแปรแตละตวตองเปนหนง

2. สมประสทธตวใดตวหนงเปนศนยได แตสมประสทธของตวแปรทงสองจะเปนศนยพรอมกนไมได

สาระการเรยนรความร

1. บอกคอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดใหได 2. เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล

3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครใหนกเรยนพจารณา ตวอยางในคาบทผานมา วาตวอยางทงสามมอะไรทเหมอนกนสมการของความสมพนธ

ตวอยาท 1 y = 20x

ตวอยาท 2 3x – y = 10

ตวอยาท 3 x + y = 15,000 หรอ y = 15,000 – x

กราฟของความสมพนธ

ตวอยาท 1

ตวอยาท 2

5,0004,0003,0002,0001,000

6,000

7,000

Y จำานวนเงน (บาท)

X จำานวนนำาฝรง (ขวด)

เงน

ราย

10 20 300

X

Y

ตวอยาท 3

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครอธบายวา เมอนำาความสมพนธเชงเสนทแสดงความเกยวของ

ของปรมาณสองชด มาเขยนเปนสมการ จะเรยกสมการนนวา สมการเชงเสนสองตวแปร

จากตวอยางท 1 – 3 พบวาy = 20x สามมารถเขยนในรป 20x – y = 03x – y = 10 สามมารถเขยนในรป 3x – y – 10 = 0x + y = 15,000 หรอ y = 15,000 – x สามมารถ

เขยนในรป x + y – 15,000 = 0ดงนน สมการเชงเสนสองตวแปร เปนสมการทสามารถเขยนไดใน

รปทวไป คอ Ax + By + C = 0เมอ 1. x และ y เปนตวแปร

2. A , B และ C เปนคาคงท

3. A และ B ไมเปนศนยพรอมกนและ เมอพจารณา กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร พบวา กราฟทง

สามมลกษณะเปนเสนตรง เรยกวา กราฟเสนตรง 3. ครสรปวา ลกษณะสำาคญของสมการเชงเสนสองตวแปร Ax +

By + C = 0 คอ 1. มตวแปรสองตว โดยทตวแปรทงสองไมอยในรปการคณ

กน และเลขชกำาลงของตวแปรแตละตวตองเปนหนง 2. สมประสทธตวใดตวหนงเปนศนยได แตสมประสทธของ

ตวแปรทงสองจะเปนศนยพรอมกนไมได4. ครยกตวอยางสมการใหนกเรยนพจารณา วาสมการใดเปนสมการ

เชงเสนสองตวแปร ดงน

ตวอยางท 1 3x + 5y -7 = 0 เปนสมการเชงเสนสองตวแปร

เพราะ 3x + 5y -7 = 0 อยในรป Ax + By + C = 0 โดย A = 3 , B = 5 และ C = -7

x - 4xy + 1 = 0 ไมเปนสมการเชงเสนสองตวแปรเพราะ x - 4xy + 1 = 0 มพจนทอยในรปการคณกนของตวแปรทงสอง

2x2 + 5y = 12 ไมเปนสมการเชงเสนสองตวแปรเพราะ 2x2 + 5y = 12 มพจนทเลขชกำาลงไมเปนหนง

2y = 8 เปนสมการเชงเสนสองตวแปรเพราะ 2y = 8 สามารถเขยนในรป 2y – 8 = 0 ซงอยในรป Ax + By + C = 0 โดย A = 0 , B = 2 และ C = -8ตวอยางท 2 Prepare a table of values for each of the following equations and plot the graph of each equation on a graph paper.Solvea) y = 5x + 4

x -

2-1 0 1 2

y -6

-1 4 9 1

4

b) y = x – 8

c) x = 2y – 1 from x = 2y – 1 => y = 1

2 x + 12

x -2

-1 0 1 2

y-12

0 12 1 3

2

x -2 -1 0 1 2

y-10

-9

-8

-7

-6

กจกรรมความคดรวบยอด5. ครและนกเรยนรวมกนสรปเรองสมการเชงเสนสองตวแปร ดงน

สมการของความสมพนธเชงเสนทแสดงความเกยวของของปรมาณสองชด เรยกวา สมการเชงเสน สองตวแปร

สมการเชงเสนสองตวแปร เปนสมการทสามารถเขยนไดในรปทวไป คอ Ax + By + C = 0

เมอ 1. x และ y เปนตวแปร 2. A , B และ C เปนคาคงท

3. A และ B ไมเปนศนยพรอมกนโดยกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร จะเปนเสนตรง เรยกวา

กราฟเสนตรง ลกษณะสำาคญของสมการเชงเสนสองตวแปร Ax + By + C = 0

คอ 1. มตวแปรสองตว โดยทตวแปรทงสองไมอยในรปการคณ

กน และเลขชกำาลงของตวแปร แตละตวตองเปนหนง 2. สมประสทธตวใดตวหนงเปนศนยได แตจะเปนศนยพรอม

กนไมได6. ครใหนกเรยนทำา Exersice2 (Chapter 2) เพอตรวจสอบ

ความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 32. Workbook

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครอง เกณฑการ

มอวด ประเมนสาระสำาคญกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร

Exersice2 (Chapter 2)

Exersice2 (Chapter 2)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร(ค 4.2 ม.3/3)- อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟ อน ๆ (ค 4.2 ม.3/4)- ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน (ค 6.1 ม.3/4)

Exersice2 (Chapter 2)

Exersice2 (Chapter 2)

- สามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนได- บอกไดวาจดทแทนคอนดบทกำาหนดใหอยบนกราฟเสนตรงทกำาหนดใหหรอไม

เปาหมาย หลกฐานเครองมอวด

เกณฑการประเมน

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวม ในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรน ในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล

Exersice2 (Chapter 2)

Exersice2 (Chapter 2)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 15

ผลการสอน...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 16หนวยการเรยนรท 2 กราฟ เรอง กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล

การสอสาร การสอทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชง

เสนสองตวแปรและกราฟอน ๆ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการ

สอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถบอกคอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดใหได 2. นกเรยนสามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได

สาระสำาคญเมอกำาหนดสมการเชงเสนสองตวแปร Ax + By + C = 0 ให เรา

สามารถหาคอนดบ (x, y) ทเมอแทนคา x และคา y ในสมการแลวทำาใหสมการเปนจรง เรยกคอนดบ (x, y) วา คอนดบทสอดคลองกบสมการ Ax + By + C = 0

สาระการเรยนรความร

1. บอกคอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดใหได

2. เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนความรเกยวกบสมการเชงเสนสองตวแปร ดงนสมการเชงเสนสองตวแปร เปนสมการทสามารถเขยนไดในรป

ทวไป คอ Ax + By + C = 0เมอ 1. x และ y เปนตวแปร

2. A , B และ C เปนคาคงท 3. A และ B ไมเปนศนยพรอมกน

โดยกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร จะเปนเสนตรง เรยกวา กราฟเสนตรง

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครใหนกเรยนพจารณา ตวอยางท 1 ดงน

ตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของสมการ 12 x – y + 1 = 0

วธทำา เนองจาก 12 x – y + 1 = 0 สามารถเขยนไดเปน y = 1

2 x + 1

x -2 -1 0 1 2

y 0– 12

1 32 2

จะไดกราฟของสมการ 12 x – y + 1 = 0 เปนดงน

3. ครอธบายประกอบการใชคำาถามเกยวกบการเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ดงน

นกเรยนจะเหนไดวาจากสมการ 12 x – y + 1 = 0 และในตวอยาง

อน ๆ ทผานมาในการเขยนกราฟ เราจะกำาหนดคา x เปน -2, -1, 0, 1, 2 แลวนำาไปแทนคาในสมการเพอหาคา y แลวนำาคา x, y ทไดมาสรางเปน คอนดบ แลวนำาไปเขยนเปนกราฟ

ครอยากทราบวา- จำาเปนตองกำาหนดคา x เปน -2, -1, 0, 1, 2 หรอไม- จากตวอยางดงกลาว กอนสรางตารางคา x, y นกเรยนคดวา

เพราะเหตใดจงเปลยนรปจากสมการจาก 12 x – y + 1 = 0 เปน

y = 12 x + 1 4. ครอธบายวาจากตวอยางท 1 เมอแทนคา x เปน -2, -1, 0, 1,

2 จะไดคา y เปน 0, – 12, 1, – 3

2, 2 ตามลำาดบ และเมอนำาคา x, y มาส

รางเปนคอนดบ จะได (-2, 0),(-1, – 12),(0, 1),(1, 3

2) และ(2, 2)

5. ครอธบายเพอนำาไปสเรองคอนดบทสอดคลองกบสมการ ดงน

X

(-1, – 12 )

(1, 32

)

Y

พจารณาคอนดบ (-2, 0) เมอแทน x ดวย -2 และแทน y ดวย 0 ในสมการ 1

2 x – y + 1 = 0จะได 1

2 (-2) – 0 + 1 = 0 –1 – 0 + 1 = 0

0 = 0 ซงเปนสมการทเปนจรง

6. ครสรปเรองคอนดบทสอดคลองกบสมการ ดงนเมอกำาหนดสมการเชงเสนสองตวแปร Ax + By + C = 0 ให เรา

สามารถหาคอนดบ (x, y) ทเมอแทนคา x และคา y ในสมการแลวทำาใหสมการเปนจรง เรยกคอนดบ (x, y) วา คอนดบทสอดคลองกบสมการ Ax + By + C = 0กจกรรมความคดรวบยอด

7. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 2.2 ก และ Exersice2 (Chapter 2) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 3 2. Workbook3. Power point เรอง กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญกราฟของสมการเชงเสน สองตวแปร

- แบบฝกหด 2.2 ก- Exersice2 (Chapter

- แบบฝกหด 2.2 ก- Exersice2 (Chapter

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

2) 2)ตวชวด- เขยนกราฟของสมการเชงเสน สองตวแปร (ค 4.2 ม.3/3 )- อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชงเสน สองตวแปรและกราฟอน ๆ (ค 4.2 ม.3/4)- ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอได อยางถกตองและชดเจน(ค 6.1 ม.3/4)

- แบบฝกหด 2.2 ก- Exersice2 (Chapter 2)

- แบบฝกหด 2.2 ก- Exersice2 (Chapter 2)

- สามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนได- บอกไดวาจดทแทนคอนดบทกำาหนดใหอยบนกราฟเสนตรงทกำาหนด ใหหรอไม

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

- แบบฝกหด 2.2 ก- Exersice2 (Chapter 2)

- แบบฝกหด 2.2 ก- Exersice2 (Chapter 2)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอน

แผนการจดการเรยนรท 16

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 17หนวยการเรยนรท 2 กราฟ เรอง กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร

วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนรมาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบ ศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชง

เสนสองตวแปรและกราฟอน ๆ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการ

สอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถบอกคอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสอง

ตวแปรทกำาหนดใหได 2. นกเรยนสามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได

3. นกเรยนสามารถบอกลกษณะทสำาคญบางประการของกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ทกำาหนดใหได

สาระสำาคญสมการเชงเสนสองตวแปร เปนสมการทสามารถเขยนไดในรปทวไป

Ax + By + C = 0 เมอ x, y เปนตวแปร A, B และ C เปนคาคงท A และ B ไมเปนศนยพรอมกน โดยการพจารณาคา A และ B จะไดสมการเชงเสนในกรณตาง ๆ ดงน

กรณท 1 เมอ A = 0 และ B≠ 0 ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ขนานกบแกน X

กรณท 2 เมอ A≠ 0 และ B = 0 ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ขนานกบแกน Y

กรณท 3 เมอ A≠ 0 และ B≠ 0 ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ทไมขนานกบแกน X และไมขนานกบแกน Y สมการจะอยในรป y = ax + b

สมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐานเรยกสมการเชงเสนสองตวแปรในรป y = ax + b วา สมการเชง

เสนสองตวแปรรปมาตรฐานเมอ a คอ ความชนของกราฟและ b คอ ระยะตดแกน Y (ตดแกน Y ทจด (0, b) )

ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ทไมขนานกบแกน X และไมขนานกบแกน Y ถา a ¿ 0 กราฟจะทำามมแหลมกบแกน X ถา a ¿ 0 กราฟจะทำามมปานกบแกน X

สาระการเรยนรความร

1. บอกคอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดใหได 2. เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได

3. บอกลกษณะทสำาคญบางประการของกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดใหไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครใหนกเรยน พจารณา สมการเชงเสนสองตวแปรในรป Ax + By + C = 0 เมอ x, y เปนตวแปร A, B และ C เปนคาคงท A และ B ไมเปนศนยพรอมกน แลวใชคำาถามดงน

- นกเรยนคดวา จากสมการ Ax + By + C = 0 เมอ A และ B ไมเปนศนยพรอมกน จะสามารถแบงเปนกรณยอย ๆ ไดทงหมดกกรณ

- นกเรยนคดวากราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรในแตละกรณจะมลกษณะของกราฟ เหมอนกน หรอตางกนอยางไร

2. ครอธบายนกเรยนวา สมการ Ax + By + C = 0 เมอ A และ B ไมเปนศนยพรอมกน จะสามารถแบงเปนกรณยอย ๆ ไดทงหมด 3 กรณ ดงน

กรณท 1 เมอ A = 0 และ B≠ 0 กรณท 2 เมอ A≠ 0 และ B = 0 กรณท 3 เมอ A≠ 0 และ B≠ 0

กจกรรมพฒนาผเรยน3. ครยกตวอยาง 3 กรณ เพอใหนกเรยนพจารณา ดงนกรณท 1 เมอ A = 0 และ B≠ 0

จากสมการ Ax + By + C = 0 เมอ A = 0 จะได สมการเปน (0)x + By + C = 0 ดงนน By + C = 0 หรอ y = –CB

ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ขนานกบแกน Xตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของสมการ 2y – 6 = 0

วธทำา จากสมการ 2y – 6 = 0 จะได y = 6

2 y =

กำาหนดคา x และหาคา y จากสมการ y = 3 ไดดงตาราง

เขยนกราฟของสมการ 2y – 6 = 0 หรอสมการ y = 3 ไดดงน

X

Yx -2 0 2y 3 3 3

กรณท 2 เมอ A ≠ 0 และ B = 0 จากสมการ Ax + By + C = 0 เมอ B = 0 จะได สมการเปน Ax + (0)y + C = 0 ดงนน Ax + C = 0 หรอ x = –CA

ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ขนานกบแกน Yตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของสมการ 2x – 8 = 0

วธทำา จากสมการ 2x – 8 = 0 จะได x = 8

2

หรอ x = 4 กำาหนดคา x และหาคา y จากสมการ x = 4 ไดดงตาราง

เขยนกราฟของสมการ 2x – 8 = 0 หรอสมการ x = 4 ไดดงน

กรณท 3 เมอ A ≠ 0 และ B ≠ 0 จากสมการ Ax + By + C = 0 จะได สมการเปน Ax + By + C = 0 ดงนน By = –Ax – C หรอ y = –ABx – CB

Y

X

x 4 4 4y 2 0 2

ถาให a = –ABและ b = – CB สมการจะอยในรป y = ax + bเรยกสมการเชงเสนสองตวแปรในรป y = ax + b วา สมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐาน เมอ a คอ ความชนของกราฟและ b คอ ระยะตดแกน Y (ตดแกน Y ทจด (0, b) )

ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ทไมขนานกบแกน X และไมขนานกบแกน Y ถา a ¿ 0 กราฟจะทำามมแหลมกบแกน X ถา a ¿ 0 กราฟจะทำามมปานกบแกน X ตวอยางท 3 จงเขยนกราฟของสมการ y = x + 3 และ y = – 2x + 1 บนแกนคเดยวกน

วธทำา จากสมการ y = x + 3 และ y = – 2x + 1 กำาหนดคา x และหาคา y จากสมการ y = x + 3 และ y

= – 2x + 1 ไดดงตาราง

เขยนกราฟของสมการ y = x + 3 และ y = – 2x + 1 ไดดงน

X

Yy = x + 3

y =– 2x + 1

x -1 0 1y = x + 3 2 3 4y = – 2x +

13 1 -1

กจกรรมความคดรวบยอด4. คร และนกเรยนสรปรวมกน ดงนสมการเชงเสนสองตวแปร เปนสมการทสามารถเขยนไดในรปทวไป

Ax + By + C = 0 เมอ x, y เปนตวแปร A, B และ C เปนคาคงท A และ B ไมเปนศนยพรอมกน โดยการพจารณาคา A และ B จะไดสมการเชงเสนในกรณตาง ๆ ดงน

กรณท 1 เมอ A = 0 และ B≠ 0 ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ขนานกบแกน X

กรณท 2 เมอ A≠ 0 และ B = 0 ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ขนานกบแกน Y

กรณท 3 เมอ A≠ 0 และ B≠ 0 ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ทไมขนานกบแกน X และไมขนานกบแกน Y สมการจะอยในรป y = ax + b

เรยกสมการเชงเสนสองตวแปรในรป y = ax + b วา สมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐานเมอ a คอ ความชนของกราฟและ b คอ ระยะตดแกน Y (ตดแกน Y ทจด (0, b) )

ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ทไมขนานกบแกน X และไมขนานกบแกน Y ถา a ¿ 0 กราฟจะทำามมแหลมกบแกน X ถา a ¿ 0 กราฟจะทำามมปานกบแกน X

5. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 2.2 ข เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนรหนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 มธยมศกษา

ปท 3

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร

แบบฝกหด 2.2 ข

แบบฝกหด 2.2 ข

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- เขยนกราฟของสมการเชงเสน สองตวแปร (ค 4.2 ม. 3/3)- อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟอนๆ (ค 4.2 ม. 3/4)

แบบฝกหด 2.2 ข

แบบฝกหด 2.2 ข

- สามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได- สามารถอานคาตางๆจากกราฟอนๆทกำาหนดใหได- สามารถแปลความหมายของกราฟเสนตรงทกำาหนดใหได

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

แบบฝกหด 2.2 ข

แบบฝกหด 2.2 ข

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 17

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ..............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 18

หนวยการเรยนรท 2 กราฟ เรอง กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชง

คณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทาง คณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบ

ศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชง

เสนสองตวแปรและกราฟอน ๆ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการ

สอสาร การสอความหมาย และการ นำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. สามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนได

2. บอกไดวาจดทแทนคอนดบทกำาหนดใหอยบนกราฟเสนตรงทกำาหนดใหหรอไม3. เขยนกราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได

สาระสำาคญสมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐานสมการเชงเสนสองตวแปรในรป y = ax + b คอ สมการเชงเสน

สองตวแปรรปมาตรฐานเมอ a คอ ความชนของกราฟและ b คอ ระยะตดแกน Y (ตดแกน Y ทจด (0, b) )

ถา y = a1x + b1 และ y = a2x + b2 เปนสมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐานเมอ a1, a2, b1 และ b2 เปนคาคงตว แลว

1. สมประสทธของตวแปร x ของทงสองสมการเทากน (a1 = a2) กตอเมอ กราฟทงสองเปนเสนตรงทขนานกน

2. สมประสทธของ x ของสมการทงสองไมเทากน (a1 ≠ a2) กตอเมอ กราฟทงสองเปนเสนตรงทตดกน

สาระการเรยนรความร

1. บอกคอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดใหได 2. เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได 3. บอกลกษณะทสำาคญบางประการของกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดใหได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน1. ครทบทวนเรอง สมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐาน ดงน

สมการเชงเสนสองตวแปรในรป y = ax + b คอ สมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐานเมอ a คอ ความชนของกราฟและ b คอ ระยะตดแกน Y (ตดแกน Y ทจด (0, b) )

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางของกราฟของสมการเชงเสนสอง

ตวแปร สองสมการทมสมการคอ y = a1x + b1 และ y = a2x + b2 เมอ a1, a2, b1 และ b2 เปนคาคงตว ตวอยางท 1 เมอ (a1 = a2) เชน พจารณา กราฟของสมการ y = 2x + 1 และ y = 2x – 2 เปนดงน

Y y = 2x + 1

x -1 0 1y = 2x

+ 1-1 1 3

y = 2x – 2

-4 -2 0

ตวอยางท 2 เมอ (a1 ≠ a2) เชน กราฟของสมการ y = 3x – 1 และ y = –x + 3 เปนดงน

X

y = 2x – 2

y = –x + 3

y = 3x – 1

Y

X

x -1 0 1y = 3x

– 1-4 -1 2

y = –x + 3

4 3 2

3. ครใหนกเรยนรวมกนสงเกตคาของ a1 และ a2 แลวใหนกเรยนตอบคำาถามวา เมอ a1 = a2 และเมอ a1 ≠ a2 กราฟทงสองมลกษณะอยางไร ซงไดสรปรวมกน ดงน

ถา y = a1x + b1 และ y = a2x + b2 เปนสมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐานเมอ a1, a2, b1 และ b2 เปนคาคงตว แลว

1. สมประสทธของตวแปร x ของทงสองสมการเทากน (a1 = a2) กตอเมอ กราฟทงสอง เปนเสนตรงทขนานกน

2. สมประสทธของ x ของสมการทงสองไมเทากน (a1 ≠ a2) กตอเมอ กราฟทงสองเปนเสนตรง ทตดกน กจกรรมความคดรวบยอด

4. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 2.2 ข เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 32. Power point เรอง กราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณ

ทมความสมพนธเชงเสน

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร

แบบฝกหด 2.2 ข

แบบฝกหด 2.2 ข

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด แบบฝกหด แบบฝกหด - สามารถเขยน

- เขยนกราฟของสมการเชงเสน สองตวแปร (ค 4.2 ม.3/3)- อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟอน ๆ (ค 4.2 ม.3/4)

2.2 ข 2.2 ข กราฟของสมการเชงเสนได- สามารถอานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟอน ๆ

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยน มความกระตอรอรนใน การตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

แบบฝกหด 2.3

แบบฝกหด 2.3

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 18

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ..............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 19

หนวยการเรยนรท 2 กราฟ เรอง กราฟกบการนำาไปใช วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชง

คณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ คณตศาสตรและเชอมโยง คณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการ

เชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการ

สอสาร การสอความหมาย และการ นำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถอานคาตางๆจากกราฟอนๆทกำาหนดใหได2. นกเรยนสามารถแปลความหมายของกราฟเสนตรงทกำาหนดใหได

สาระสำาคญ

การแสดงความเกยวของระหวางปรมาณสองชดดวยการเขยนกราฟ เปนวธแสดงลกษณะของขอมลใหเหนเปนรปธรรมมากขน ชวยใหมองเหนการเปลยนแปลงของขอมลในชวงตาง ๆ ไดอยางชดเจน นอกจากนยงสามารถอานคาของปรมาณทตองการอยางคราว ๆ ไดจากกราฟอยางรวดเรว

สาระการเรยนรความร

1. อานกราฟทกำาหนดใหได 2. แปลความหมายของกราฟทกำาหนดใหได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. คร และนกเรยนรวมกนสนทนาเกยวกบการเขยนกราฟเสนตรงเพอทบทวนความร จากนนครซกถามใหนกเรยนรวมแสดงความคดเหนวา การเขยนความสมพนธระหวางปรมาณสองชดนอกจากกราฟเสนตรงแลว มการเขยนกราฟในลกษณะอนอกหรอไม อยางไร กจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครยกตวอยางกราฟลกษณะตาง ๆ ทนกเรยนสามารถพบเหนไดในชวตประจำาวน ตวอยางท 1

เมอปลอยรถยนตเดกเลนคนหนงใหเคลอนทอยางอสระลงตามพนเอยง ( พนเอยงทำามมประมาณ 15° กบแนวระดบ ) กราฟแสดงความสมพนธระหวางเวลาเปนวนาทกบระยะทางเปนเซนตเมตร เปนดงน

จากกราฟจงตอบคำาถามตอไปน1. เมอเวลาผานไป 2 วนาท รถยนตเดกเลนแลนไดทางเทาไร (0.6 เซนตเมตร หรอ 6 มลลเมตร)2. เมอรถยนตเดกเลนแลนไดทาง 3.8 เซนตเมตร ใชเวลากวนาท (5 วนาท)3. เวลาตงแต 0 วนาทถง 2 วนาท รถยนตเดกเลนแลนไดระยะทาง

เพมขนเทาใด (0.6 เซนตเมตร หรอ 6 มลลเมตร)4. เวลาตงแต 2 วนาทถง 4 วนาท รถยนตเดกเลนแลนไดระยะทาง

เพมขนเทาใด (2.4 – 0.6 = 1.8 เซนตเมตร)5. จากคำาตอบทไดในขอ 3) และขอ 4) นกเรยนคดวาอตราเรวในแตละชวงเวลามการเปลยนแปลงอยางไร (มอตราเพมขน เพราะจะเหนไดวาชวงเวลาเทากนนนระยะทางทไดตางกนคอเพมมากขน แสดงใหเหนวาวตถเคลอนทดวยอตราเรวทมากขน)

ตวอยางท 2 บรษท โชคด และบรษท รงเจรญ จดรถโดยสารปรบอากาศรบสงผโดยสารในจงหวดหนง โดยคดคาโดยสารตอคนตามระยะทางดงกราฟ

จากกราฟจงตอบคำาถามตอไปน1. ระยะทาง 20 กโลเมตร บรษททงสองตงราคาตางกนกบาท (2 บาท)2. บรษท โชคด กำาหนดราคาคาโดยสาร 15 บาท สำาหรบระยะทางก

กโลเมตร (17.5 กโลเมตร)3. บรษทใดกำาหนดราคาถกกวา สำาหรบระยะทางตอไปน

(1) 15 กโลเมตร (บรษทรงเจรญ)(2) 35 กโลเมตร (บรษทโชคด)

4. ระยะทางเทาไรทรถโดยสารคดคาโดยสารราคาเทากน (ประมาณ 25 กโลเมตร)5. ถาเดนทางมากกวา 50 กโลเมตร บรษทใดคดคาโดยสารถกกวา(บรษทโชคด)3. คร และนกเรยนรวมกนสรปวา การแสดงความเกยวของระหวาง

ปรมาณสองชดดวยการเขยนกราฟ เปนวธแสดงลกษณะของขอมลใหเหนเปนรปธรรมมากขน ชวยใหมองเหนการเปลยนแปลงของขอมลในชวงตาง ๆ ไดอยางชดเจน นอกจากนยงสามารถอานคาของปรมาณทตองการอยางคราว ๆ ไดจากกราฟอยางรวดเรวกจกรรมความคดรวบยอด

4. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 2.3 เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 32. Power point เรอง กราฟกบการนำาไปใช

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด

เกณฑการประเมน

สาระสำาคญกราฟกบการนำาไปใช

แบบฝกหด 2.3

แบบฝกหด 2.3

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟอนๆ (ค 4.2 ม. 3/4)

แบบฝกหด 2.3

แบบฝกหด 2.3

- สามารถอานคาตาง ๆจากกราฟอนๆทกำาหนดใหได- สามารถแปลความหมายของกราฟเสนตรงทกำาหนด ใหได

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด

เกณฑการประเมน

สมรรถนะสำาคญ แบบฝกหด แบบฝกหด ตรวจสอบความถก

- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

2.3 2.3 ตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 19

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ..................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 20หนวยการเรยนรท 3 ระบบสมการเชงเสน เรอง ระบบสมการเชงเสนสองตวแปรวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชง

คณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการ

เชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆ

ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถอานและแปลความหมายของระบบสมการเชงเสน

สองตวแปรได2. นกเรยนสามารถหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได3. นกเรยนสามารถเขยนกราฟแสดงคำาตอบได

สาระสำาคญระบบสมการเชงเสนสองตวแปรกำาหนดให a, b, c, d, e และ f เปนจำานวนจรงใด ๆ ท a, b ไมเปน

ศนยพรอมกน และ c, d ไมเปนศนยพรอมกน เรยกระบบทประกอบดวยสมการวา ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

ax + by = ecx + dy = f

กลาวคอ ระบบสมการเชงเสนสองตวแปรดงกลาว ม x และ y เปนตวแปร

a และ b เปนสมประสทธของ x , c และ d เปนสมประสทธของ y

การหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการเขยนกราฟ

คำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร คอ คอนดบ (x, y) ทสอดคลองกบสมการทงสอง หรอ คอนดบ (x, y) ทคา x และคา y ทำาใหสมการทงสองของระบบสมการเปนจรง

ระบบสมการเชงเสนสอง

การใชกราฟในการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรแยกพจารณาเปน 3 กรณ ดงน

กรณท 1 มคำาตอบเดยว กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองตดกนเพยงจดเดยวกรณท 2 มคำาตอบมากมายไมจำากด กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองทบกนสนทกรณท 3 ไมมคำาตอบ กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองเปนเสนตรงขนานกน

สาระการเรยนรความร

1. อานและแปลความหมายของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได

2. หาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได3. เขยนกราฟแสดงคำาตอบได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล

ax + by = e

X

Y

XX

YY

ax + by = eax + by = ecx + dy = f

cx + dy = fcx + dy = f

3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

กจกรรมการเรยนร กจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวน เรอง กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรทเรยนผานมาแลวในบทท 2 แลวใชคำาถามดงน

จากทนกเรยนไดทราบแลววา คอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสองตวแปร คอ คอนดบทอยบนเสนตรงของสมการเชงเสนสองตวแปร

ถาบนแกนคเดยวกนมกราฟเสนตรงจำานวนสองเสน นกเรยนคดวา คอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสองตวแปรทงสองคอคอนดบตรงจดใดกจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครอธบายวา ถากำาหนดให a, b, c, d, e และ f เปนจำานวนจรงใด ๆ ท a, b ไมเปนศนยพรอมกน และ c, d ไมเปนศนยพรอมกน เรยกระบบทประกอบดวยสมการวา ระบบสมการเชงเสนสองตวแปรพจารณา

ax + by = ecx + dy = f

กลาวคอ ระบบสมการเชงเสนสองตวแปรดงกลาว ม x และ y เปนตวแปร

a และ b เปนสมประสทธของ x c และ d เปนสมประสทธของ y

Y

X

ระบบสมการเชงเสนสอง

คำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร คอ คอนดบ (x, y) ทสอดคลองกบสมการทงสอง หรอ คอนดบ (x, y) ทคา x และคา y ทำาใหสมการทงสองของระบบสมการเปนจรง

3. ครยกตวอยางระบบสมการเชงเสนสองตวแปรใหนกเรยนพจารณาพรอมทงอธบาย ดงน

ตวอยาง1. x – 2y = 9 ……….(1)

x + 3y = 4 ……….(2)2. y = 2x – 7 ..……..(1)

y = 2x + 8 ……….(2)ระบบสมการทประกอบดวยสมการ (1) และสมการ (2) ขางตนเปน

ตวอยางของ ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร 3. ครอธบายตวอยางการใชกราฟในการหาคำาตอบของระบบสมการ

เชงเสนสองตวแปรวามการแยกพจารณาเปน 3 กรณ ดงนตวอยาง 1 กรณท 1 มคำาตอบเดยว กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองตดกนเพยงจดเดยวจงใชกราฟในการหาคำาตอบของระบบสมการ

x + y = 1 ………(1) 2x – 3y = 2 ……….(2)

วธทำา จาก x + y = 1 จะได y = 1 – x 2x – 3y = 2 จะได y = 2x−2

3 y = 1 – x y = 2x−2

3

จาก ตารางแสดงคา x, y ทงสองสามารถวาดกราฟไดดงน

X

Y

x + y = 1 2x – 3y = 2

x y

xy

ครใหนกเรยนแสดงความคดเหน วา คำาตอบของระบบสมการพจารณาไดจากสวนใด แลวจงอธบายวาคำาตอบของระบบสมการคอ จดตดของกราฟทงสองนนเองเนองจาก จดตดของกราฟทงสอง คอ (1, 0)ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบเพยงคำาตอบเดยว คอ (1, 0)ตวอยาง 2 กรณท 2 มคำาตอบมากมายไมจำากด กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองทบกนจงใชกราฟในการหาคำาตอบของระบบสมการ

x – y = 2 ………(1) 3x – 3y = 6 ……….(2)

วธทำา จาก x – y = 2 จะได y = x – 2 3x – 3y = 6 จะได y = 3x−6

3 y = x – 2 y = 3x−6

3

จากตารางแสดงคา x, y ทงสองสามารถวาดกราฟไดดงน

X

Y

x – y = 2

3x – 3y = 6

x -2 0 4y -4 -2 2

x -1 0 1y -3 -2 -1

เนองจาก กราฟของสมการทงสองเปนเสนตรงซงทบกน ดงนน คำาตอบของระบบสมการนมมากมายไมจำากด อยในรป (x, x – 2) เมอ x แทนจำานวนจรงใด ๆนนคอ ระบบสมการน มคำาตอบมากมายไมจำากด

ตวอยาง 3 กรณท 3 ไมมคำาตอบ กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองเปนเสนตรงขนานกนจงใชกราฟในการหาคำาตอบของระบบสมการ

x – 2y = 3 ………(1) 2x – 4y = 8 ……….(2)

วธทำา จาก x – 2y = 3 จะได y = x−32

2x – 4y = 8 จะได y = 2x−84

y = x−32 y =

2x−84

จากตารางแสดงคา x, y ทงสองสามารถวาดกราฟไดดงน

X

Y

x – 2y = 3

2x – 4y = 8

x -1 1 3y -2 -1 0

x 0 2 4y -2 -1 0

เนองจาก กราฟของสมการทงสองเปนเสนตรงทขนานกน จงไมมจดตด ดงนน ระบบสมการนไมมคำาตอบกจกรรมความคดรวบยอด

4. คร และนกเรยนรวมกนสรปเกยวการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ดงน

คำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร คอ คอนดบ (x, y) ทสอดคลองกบสมการทงสอง หรอ คอนดบ (x, y) ทคา x และคา y ทำาใหสมการทงสองของระบบสมการเปนจรง

การใชกราฟในการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรแยกพจารณาเปน 3 กรณ ดงน

กรณท 1 มคำาตอบเดยว กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองตดกนเพยงจดเดยวกรณท 2 มคำาตอบมากมายไมจำากด กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองทบกนสนทกรณท 3 ไมมคำาตอบ กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองเปนเสนตรงขนานกน

5. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 3.1 และ Exersice1 (Chapter 3) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

ax + by = e

X

Y

XX

YY

ax + by = eax + by = ecx + dy = f

cx + dy = fcx + dy = f

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 32. Workbook

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

- แบบฝกหด 3.1- Exersice1 (Chapter 3)

- แบบฝกหด 3.1- Exersice1 (Chapter 3)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร (ค 4.2 ม.3/3)- อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆ (ค 4.2 ม.3/4)

- แบบฝกหด 3.1- Exersice1 (Chapter 3)

- แบบฝกหด 3.1- Exersice1 (Chapter 3)

- สามารถอานและแปลความหมายของกราฟของระบบสมการเชงเสนได- สามารถหาคำาตอบ เขยนกราฟและบอกลกษณะของกราฟของสมการเชงเสนได

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการ

ตอบ

เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

- แบบฝกหด 3.1- Exersice1 (Chapter 3)

- แบบฝกหด 3.1- Exersice1 (Chapter 3)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน (อาจารยโสภา

พรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 20

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ..............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 21หนวยการเรยนรท 3 ระบบสมการเชงเสน เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101)

กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชง

คณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการ

เชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแก

ปญหา พรอมทงตระหนกถงความ สมเหตสมผลของคำาตอบ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได

2. นกเรยนสามารถเขยนกราฟแสดงคำาตอบได

สาระสำาคญการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการกำาจดตวแปรการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการกำาจด

ตวแปร มหลกการดงน

1. ทำาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดใหเทากน หรอใหเปนจำานวนตรงขามกน โดยการหา ค.ร.น. ของสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจด แลวอาศยสมบตการคณชวยในการทำาใหสมประสทธเทากน

2. ถาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดเทากน ใหนำาสมการทงสองมาลบกน แตถาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดเปนจำานวนตรงขาม ใหนำาสมการทงสองมาบวกกน จากขนตอนนผลทไดจะเปนสมการตวแปรเดยว

3. แกสมการเพอหาคาตวแปรนน4. แทนคาของตวแปรทไดมาลงในสมการทโจทยกำาหนด เพอ

หาคาของตวแปรอกตวหนงสาระการเรยนร

ความร1. หาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได

2. เขยนกราฟแสดงคำาตอบไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ 1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการเขยนกราฟจากคาบทผานมา

2. ครอธบายวาการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการเขยนกราฟนน มขอจำากดกลาวคอ ในบางกรณกราฟทงสองอาจจะ

ตดกนในจดทคา x และ y ไมเปนจำานวนเตมดงตวอยางทผาน ๆ มา ซงนอกจากการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรทไดจากการเขยนกราฟแลว ยงมวธทสะดวก รวดเรว และแมนยำากวา ซงเรยกวา การแกระบบระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ซงจะอาศยสมบต ของการเทากน เขามาชวยหาคำาตอบ

กจกรรมพฒนาผเรยน3. ครอธบายถงหลกการของการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสน

สองตวแปร โดยใชวธการกำาจด ตวแปร มหลกการดงน1. ทำาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดใหเทากน หรอให

เปนจำานวนตรงขามกน โดยการหา ค.ร.น. ของสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจด แลวอาศยสมบตการคณชวยในการทำาใหสมประสทธเทากน

2. ถาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดเทากน ใหนำาสมการทงสองมาลบกน แตถาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดเปนจำานวนตรงขาม ใหนำาสมการทงสองมาบวกกน จากขนตอนนผลทไดจะเปนสมการตวแปรเดยว

3. แกสมการเพอหาคาตวแปรนน4. แทนคาของตวแปรทไดมาลงในสมการทโจทยกำาหนด เพอ

หาคาของตวแปรอกตวหนง4. ครยกตวอยางเพอใหนกเรยนพจารณา และเปรยบเทยบกบการ

หาคำาตอบโดยการวาดกราฟตวอยางท 1 จงแกระบบสมการตอไปน

x + 2y = 1x – 2y = 5

วธทำา ให x + 2y = 1 ……….(1) x – 2y = 5 ……….(2)

เนองจากสมประสทธหนาตวแปร x มคาเทากน

(1) – (2) ; (x + 2y) – (x – 2y) = 1 – 5 x + 2y – x + 2y = –4

4y = –4 y = –1

นำาคา y = –1 แทนใน (1)จะได x + 2(–1) = 1

x – 2 = 1 x = 1 + 2 x = 3

ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบคอ (3, –1)เขยนกราฟของระบบสมการ x + 2y = 1

x – 2y = 5ไดดงน

เนองจากกราฟของสมการ สมการ x + 2y = 1 และกราฟของสมการ x – 2y = 5เปนเสนตรงสองเสนตดกน

ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบเพยงคำาตอบเดยว คอ (3, –1)ตวอยางท 2 จงแกระบบสมการตอไปน

2x + 4y = 3 3x + 6y = 8

วธทำา ให 2x + 4y = 3 ……….(1) 3x + 6y = 8 ……….(2)

X

Y

x + 2y =

x – 2y =

ทำาสมประสทธหนาตวแปร x มคาเทากน(1)×3 ; 6x + 12y = 9 ……….(3)(2) ×2 ; 6x + 12y = 16 ……….

(4)(4) – (3) ; (6x + 12y) – (6x + 12y) = 16 – 9 0 = 7 ซงเปนสมการทไมเปนจรงดงนน ระบบสมการนไมมคำาตอบ

เขยนกราฟของระบบสมการ 2x + 4y = 3 3x + 6y = 8

ไดดงน

เนองจากกราฟของสมการ 2x + 4y = 3 และกราฟของสมการ 3x + 6y = 8 เปนเสนตรง สองเสนซงขนานกน จงไมมจดตด

ดงนน ระบบสมการนไมมคำาตอบตวอยางท 3 จงแกระบบสมการตอไปน x – 2y = –3

–3x + 6y = 9

วธทำา ให x – 2y = –3 ……….(1) –3x + 6y = 9 ……….(2)

ทำาสมประสทธหนาตวแปร x มคาเทากน

X

Y

2x + 4y

3x + 6y

(1) / –3 ; x – 2y = –3 ……….(3)จะเหนวาสมการ (3) ทไดจากสมการ (2) เปนสมการเดยวกน

กบสมการ (1) แสดงวาสมการ (1) และสมการ (2) มคำาตอบเดยวกน ซงมคำา

ตอบมากมายไมจำากดจากสมการ (1) ; x – 2y = –3

2y = x + 3 y = x+3

2

ดงนน ระบบสมการนจงมคำาตอบมากมายไมจำากดซงอยในรป

เมอ x แทนจำานวนจรงใดๆเขยนกราฟของระบบสมการ x – 2y = –3 –3x + 6y = 9

ไดดงน

เนองจากกราฟของสมการ x – 2y = –3 และกราฟของสมการ –3x + 6y = 9 เปนเสนตรง สองเสนซงทบกน

X

Y

x – 2y = –3

–3x + 6y = 9

ดงนน ระบบสมการนจงมคำาตอบมากมายไมจำากดอยในรป เมอ x แทนจำานวนจรงใดๆ

5. ครอธบายวา การหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร โดยวธการน ในทางคณตศาสตรถอวา เมอใชสมบตของการเทากน แลวจะไดระบบสมการเชงเสนสองตวแปรใหมทมคำาตอบเดยวกนกบระบบสมการเชงเสนสองตวแปรทโจทยกำาหนดให

ดงนนถาการคำานวณในแตละขนตอนถกตอง กไมมความจำาเปนตองตรวจสอบคำาตอบ แตนกเรยนอาจตรวจสอบคำาตอบเพอยนยนความถกตองของการคำานวณกไดกจกรรมความคดรวบยอด

6. ครและนกเรยนรวมกนสรปเกยวกบการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร โดยวธกำาจดตวแปร ดงน

1. ทำาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดใหเทากนหรอใหเปนจำานวนตรงขามกน โดยกาหา ค.ร.น. ของสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจด แลวอาศยสมบตการคณชวยในการทำาใหสมประสทธเทากน

2. ถาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดเทากน ใหนำาสมการทงสองมาลบกน แตถาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดเปนจำานวนตรงขาม ใหนำาสมการทงสองมาบวกกน จากขนตอนนผลทไดจะเปนสมการตวแปรเดยว

3. แกสมการเพอหาคาตวแปรนน4. แทนคาของตวแปรทไดมาลงในสมการทโจทยกำาหนด เพอ

หาคาของตวแปรอกตวหนง7. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 3.2 และ Exersice2 (Chapter

3) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร

1. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1

2. Workbookการวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟ

- แบบฝกหด 3.2 - Exersice2 (Chapter 3)

- แบบฝกหด 3.2 - Exersice2 (Chapter 3)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- เขยนกราฟของสมการเชงเสน สองตวแปร (ค 4.2 ม. 3/3)- อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และกราฟอนๆ (ค 4.2 ม. 3/4)- แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความ สมเหตสมผลของคำาตอบ (ค 4.2 ม.3/5)

- แบบฝกหด 3.2 – Exersice2 (Chapter 3)

- แบบฝกหด 3.2 – Exersice2 (Chapter 3)

- อานและแปลความหมายของกราฟของระบบสมการเชงเสนได- หาคำาตอบ เขยนกราฟและบอกลกษณะของกราฟของสมการเชงเสนได

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

- แบบฝกหด 3.2 - Exersice2 (Chapter 3)

- แบบฝกหด 3.2 - Exersice2 (Chapter 3)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 21

ผลการสอน

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 22หนวยการเรยนรท 3 ระบบสมการเชงเสน

เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการกำาจดตวแปรวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชง

คณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการ

เชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแก

ปญหา พรอมทงตระหนกถงความ สมเหตสมผลของคำาตอบ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได

สาระสำาคญการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการกำาจดตวแปรการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการกำาจด

ตวแปร มหลกการดงน

1. ทำาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดใหเทากน หรอใหเปนจำานวนตรงขามกน โดยการหา ค.ร.น. ของสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจด แลวอาศยสมบตการคณชวยในการทำาใหสมประสทธเทากน

2. ถาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดเทากน ใหนำาสมการทงสองมาลบกน แตถาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดเปนจำานวนตรงขาม ใหนำาสมการทงสองมาบวกกน จากขนตอนนผลทไดจะเปนสมการตวแปรเดยว

3. แกสมการเพอหาคาตวแปรนน4. แทนคาของตวแปรทไดมาลงในสมการทโจทยกำาหนด เพอ

หาคาของตวแปรอกตวหนงสาระการเรยนร

ความรหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ 1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนหลกการของการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร โดยใชวธการกำาจด ตวแปร มหลกการดงน

1. ทำาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดใหเทากน หรอใหเปนจำานวนตรงขามกน โดยการหา ค.ร.น. ของสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจด แลวอาศยสมบตการคณชวยในการทำาใหสมประสทธเทากน

2. ถาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดเทากน ใหนำาสมการทงสองมาลบกน แตถาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดเปนจำานวนตรงขาม ใหนำาสมการทงสองมาบวกกน จากขนตอนนผลทไดจะเปนสมการตวแปรเดยว

3. แกสมการเพอหาคาตวแปรนน4. แทนคาของตวแปรทไดมาลงในสมการทโจทยกำาหนด เพอ

หาคาของตวแปรอกตวหนง2. ครอธบายวา จากคาบทผานมา นกเรยนพบวาเราสามารถจำาแนก

ประเภทคำาตอบของระบบสมการ เชงเสนสองตวแปรได 3 กรณ คอกรณท 1 มคำาตอบเดยว หรอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองตดกนเพยงจดเดยวกรณท 2 มคำาตอบมากมายไมจำากด หรอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองทบกนสนทกรณท 3 ไมมคำาตอบ หรอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองเปนเสนตรงขนานกน

ซงในคาบน ครจะเนนการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรไดในกรณทมคำาตอบเพยง คำาตอบเดยว โดยไมพจารณากราฟกจกรรมพฒนาผเรยน

3. ครยกตวอยางการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร โดยการกำาจดตวแปรดงนตวอยางท 1 จงแกระบบสมการตอไปน

3x + 2y = 5 x – 2y = –1

วธทำา ให 3x + 2y = 5 ……….(1) x – 2y = –1 ……….(2)

เนองจากสมประสทธหนาตวแปร y เปนจำานวนตรงกนขามกน

(1) + (2) ; (3x + 2y) + (x – 2y) = 5 + (–1) 3x + 2y + x – 2y = 4

4x = 4 x = 1

นำาคา x = 1 แทนใน (1)จะได 3(1) + 2y = 5

2y = 5 – 3 2y = 2 y = 1

ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบคอ (1, 1)

ตวอยางท 2 จงแกระบบสมการตอไปน

5x + 2y = 12 2x – y = 3

วธทำา ให 5x + 2y = 12 ……….(1) 2x – y = 3 ……….(2)

(2) × 2 ; 4x – 2y = 6 ……….(3)

(1) + (3) ; (5x + 2y) + (4x – 2y) = 12 + 6 5x + 2y + 4x – 2y = 18

9x = 18 x = 2

นำาคา x = 2 แทนใน (2)จะได 2(2) – y = 3

4 – y = 3 – y = 3 – 4 – y = –1 y = 1

ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบคอ (2, 1)ตวอยางท 3 จงแกระบบสมการตอไปน

2x – 4y = 10 3x + 6y = 3

วธทำา ให 2x – 4y = 10 ……….(1) 3x + 6y = 3 ……….(2)

ทำาสมประสทธหนาตวแปร x มคาเทากน(1)×3 ; 6x – 12y = 30 ……….(3)(2) ×2 ; 6x + 12y = 6

……….(4)(3) + (4) ; (6x – 12y) + (6x + 12y) = 30 + 6

6x – 12y + 6x + 12y = 36 12x = 36

x = 3 นำาคา x = 3 แทนใน (1)จะได 2(3) – 4y = 10

6 – 4y = 10 – 4y = 4 y = –1

ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบคอ (3, –1)กจกรรมความคดรวบยอด

4. ครใหนกเรยนทำา Exersice2 (Chapter 3) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. Workbook

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอ เกณฑการประเมน

วดสาระสำาคญการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการกำาจดตวแปร

Exersice1 (Chapter 3)

Exersice1 (Chapter 3)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และกราฟอนๆ (ค 4.2 ม. 3/4)- แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความ สมเหตสมผลของคำาตอบ (ค 4.2 ม.3/5)

Exersice1 (Chapter 3)

Exersice1 (Chapter 3)

- อานและแปลความหมายของกราฟของระบบสมการเชงเสนได- หาคำาตอบ เขยนกราฟและบอกลกษณะของกราฟของสมการเชงเสนได

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

Exersice1 (Chapter 3)

Exersice1 (Chapter 3)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 22

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 23หนวยการเรยนรท 3 ระบบสมการเชงเสน เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการแทนคาตวแปรวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน นายอรรถพล จนทรขน อาจารยพเลยง อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชง

คณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการ

เชงเสนสองตวแปร และกราฟ อน ๆ

ค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความ สมเหตสมผลของคำาตอบ

ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได

สาระสำาคญการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการแทนคาตวแปรการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการแทนคาตว

แปร มหลกการดงน

1. ทำาสมการใด สมการหนงใหอยในรป x = ay + b หรอ y = ax + b

2. แทนคา x = ay + b หรอ y = ax + b ในอกสมการหนง

3. แกสมการเพอหาคาตวแปรนน4. แทนคาของตวแปรทไดมาลงในสมการทโจทยกำาหนด เพอ

หาคาของตวแปรอกตวหนง

สาระการเรยนรความร

หาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ 1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครอธบายนกเรยนวา การหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร นอกจากการหาโดยการเขยนกราฟและการกำาจดตวแปรแลว ยงมอกวธหนงทนาสนใจ ซงเปนวธทคลายกบการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการกำาจดตวแปร เปนการหาคำาตอบทไมตองเขยนกราฟ และไมตองทำาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดใหเทากน ซงวธดงกลาว เรยกวา การหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร โดยใชวธการแทนคาตวแปรกจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครอธบายถงหลกการของการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร โดยใชวธการแทนคา ตวแปร วาเปนการหาคาตวแปรใดตวแปรหนงกอน โดยการจดรปของตวแปรตวแปรหนง แลวนำาไปแทนคาในสมการอกสมการหนง จะเหลอตวแปรเพยงตวเดยว จากนน แกสมการหาคาตวแปรตวนนได ซงสรปหลกการ หาได ดงน

1. ทำาสมการใด สมการหนงใหอยในรป x = ay + b หรอ y = ax + b

2. แทนคา x = ay + b หรอ y = ax + b ในอกสมการหนง

3. แกสมการเพอหาคาตวแปรนน4. แทนคาของตวแปรทไดมาลงในสมการทโจทยกำาหนด เพอ

หาคาของตวแปรอกตวหนง3. จากนนครยกตวอยางการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

โดยการแทนคาตวแปรเพอใหนกเรยนพจารณา ดงนตวอยางท 1

จงแกระบบสมการตอไปน 7x + 3y = 1 x – 2y = 5

วธทำา ให 7x + 3y = 1 ……….(1) x – 2y = 5 ……….(2)

จาก (2) ; x = 5 + 2y …………..(3)

แทนคา x = 5 + 2y ใน (1)จะได 7(5 + 2y) + 3y = 1 35 + 14y + 3y = 1

35 + 17y = 1 17y = 1 – 35 17y = –34

y = –2นำาคา y = –2 แทนใน (3)จะได x = 5 + 2(–2)

x = 5 – 4 x = 1

ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบคอ (1, –2)ตวอยางท 2 จงแกระบบสมการตอไปน

2x + 3y = 16 3x – 4y = 7

วธทำา ให 2x + 3y = 16 ……….(1) 3x – 4y = 7 ………….

(2) จาก (2) ; y = 3x−7

4 …………..(3)

แทนคา y = 3x−74 ใน (1)

จะได 2x + 3( 3 x−74 ) = 16

2x + 9 x4 −¿ 21

4 = 16 2x + 9 x

4 = 16 + 214

17x4 = 85

4 17x = 85

x = 5นำาคา x = 5 แทนใน (3)จะได y = 3x−7

4 y = 3(5)−7

4 y = 15−7

4 y = 8

4 y = 2

ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบคอ (5, 2)กจกรรมความคดรวบยอด

4. คร และนกเรยนรวมกนสรป เรอง การหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการแทนคาตวแปร ดงน

การหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการแทนคาตวแปร มหลกการดงน

1. ทำาสมการใด สมการหนงใหอยในรป x = ay + b หรอ y = ax + b

2. แทนคา x = ay + b หรอ y = ax + b ในอกสมการหนง

3. แกสมการเพอหาคาตวแปรนน

4. แทนคาของตวแปรทไดมาลงในสมการทโจทยกำาหนด เพอหาคาของตวแปรอกตวหนง

5. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 3.2 และ Exersice3 (Chapter 3) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 12. Workbook

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการแทนคาตวแปร

- แบบฝกหด 3.2- Exersice3 (Chapter 3)

- แบบฝกหด 3.2- Exersice3 (Chapter 3)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และกราฟอนๆ (ค 4.2 ม. 3/4)- แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความ สมเหต

- แบบฝกหด 3.2- Exersice3 (Chapter 3)

- แบบฝกหด 3.2- Exersice3 (Chapter 3)

- อานและแปลความหมายของกราฟของระบบสมการเชงเสนได- หาคำาตอบ เขยนกราฟและบอกลกษณะของกราฟของสมการเชงเสนได

สมผลของคำาตอบ (ค 4.2 ม.3/5)คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

- แบบฝกหด 3.2- Exersice3 (Chapter 3)

- แบบฝกหด 3.2- Exersice3 (Chapter 3)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 23

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 24หนวยการเรยนรท 3 ระบบสมการเชงเสน เรอง โจทยสมการเชงเสนสองตวแปรวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชง

คณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดสรางสรรค

ตวชวดค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแก

ปญหา พรอมทง สมเหตสมผลของคำาตอบ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปรได

สาระสำาคญการแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร จำาเปนตองสมมตตวแปรขน

มาสองตวตามทโจทยตองการหา และเขยนความสมพนธระหวางตวแปรสองตวในรปสมการขนมาสองสมการ แลวดำาเนนการแกสมการ

การแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร มขนตอนดงน1. พจารณาโจทยแลวกำาหนดหรอสมมตตวแปรแทนสงท

ตองการทราบ2. สรางสมการของความสมพนธจากสงทโจทยตองการใหหา

3. แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรเพอหาคำาตอบทโจทยตองการ 4. ตรวจสอบคำาตอบเพอดความสมเหตสมผลและความถกตอง

สาระการเรยนรความร

แกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปรไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ 1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนร

กจกรรมนำาเขาสบทเรยน1. ครทบทวนการแกสมการระบบเชงเสนสองตวแปร โดยวธการตาง

ๆ2. ครอธบายวา ในระดบชนกอนหนานนกเรยนเคยแกโจทยปญหา

เกยวกบจำานวน อตราสวนและรอยละ ระยะทาง อตราเรวและเวลา โดยใชสมการเชงเสนตวแปรเดยวมาแลว ในหวขอนจะเปนการแกโจทยปญหาในเรองดงกลาวทซบซอนขนโดยใชระบบสมการเชงเสนสองตวแปรกจกรรมพฒนาผเรยน

3. ครอธบายถงการแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร และขนตอนในการแกโจทยของสมการเชงเสนสองตวแปร

การแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร มขนตอนดงน1. พจารณาโจทยแลวกำาหนดหรอสมมตตวแปรแทนสงท

ตองการทราบ2. สรางสมการของความสมพนธจากสงทโจทยตองการใหหา3. แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรเพอหาคำาตอบทโจทย

ตองการ4. ตรวจสอบคำาตอบเพอดความสมเหตสมผลและความถก

ตอง3. ครยกตวอยางเพอใหนกเรยนพจารณา ดงน

ตวอยางท 1 ถาครงหนงของผลบวกของจำานวนสองจำานวนเปน และสามเทาของ

จำานวนนอย มากกวาสองเทาของจำานวนมากอย จงหาจำานวนสองจำานวนนน

วธทำา ให แทนจำานวนมาก แทนจำานวนนอย

ครงหนงของผลบวกของสองจำานวนนเปน

จะไดสมการเปน = ……………………. สามเทาของจำานวนนอย มากกวาสองเทาของจำานวนมากอย

จะไดสมการเปน = …………………….

= ……………………. = …………………….

= =

= =

แทน ดวย ในสมการ จะได

= =

ตรวจสอบ ถาสองจำานวนนนคอ และ จะไดครงหนงของผลบวกเปน

และสามเทาของ มากกวาสองเทาของ อยเทากบ ซงเปนจรงตาม

เงอนไนในโจทย

ดงนน จำานวนสองจำานวนนนคอ และ

ตวอยางท 2 The sum of two numbers is 19 and their difference is 1. Find the two numbers.

Solve Let x and y be the two numbers with x ≥ y. Thus

x + y = 19 ……….. (1)x – y = 1 …………(2)

(1) + (2) ; 2x = 20 x = 10

Substituting x = 10 into (1), 10 + y = 19

y = 9The two numbers are x = 10 and y = 9

ตวอยางท 3 Two angles are complementary. The difference

between 3 times the measure of the smaller angle and the measure of larger angle is 6°. What is

the measure of each angle?Solve Let x and y be the two numbers with x >

y. Thus 3x – y = 6 ……….(1)

x + y = 90 .………(2)(1) + (2) ; (3x – y) + (x + y) = 6 + 90 3x – y + x + y = 96

4x = 96 x = 96

4 x = 24

substituting x = 24 into (2) 24 + y = 90

y = 90 – 24 y = 66∴ The required solution is x = 24 and y = 66

กจกรรมความคดรวบยอด

4. คร และนกเรยนรวมกนสรปเกยวกบการแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร และขนตอนในการแกโจทยของสมการเชงเสนสองตวแปร วา

การแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร มขนตอนดงน1. พจารณาโจทยแลวกำาหนดหรอสมมตตวแปรแทนสงท

ตองการทราบ2. สรางสมการของความสมพนธจากสงทโจทยตองการใหหา3. แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรเพอหาคำาตอบทโจทย

ตองการ4. ตรวจสอบคำาตอบเพอดความสมเหตสมผลและความถก

ตอง5. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 3.3 และ Exersice4 (Chapter

3) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 32. Workbook

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด

เกณฑการประเมน

สาระสำาคญโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร

- แบบฝกหด 3.3- Exersice4 (Chapter 3)

- แบบฝกหด 3.3- Exersice4 (Chapter 3)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและนำาไปใชแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความสมเหต สมผลของคำาตอบ (ค 4.2 ม. 3/5)

- แบบฝกหด 3.3- Exersice4 (Chapter 3)

- แบบฝกหด 3.3- Exersice4 (Chapter 3)

- บอกจดตดของกราฟเสนตรงสองเสนได- บอกไดวาระบบสมการทมหลายคำาตอบคอกราฟททบกน

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด

เกณฑการประเมน

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

- แบบฝกหด 3.3- Exersice4 (Chapter 3)

- แบบฝกหด 3.3- Exersice4 (Chapter 3)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 24

ผลการสอน......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ…………..................................................

(นายอรรถพล จนทรขน) นกศกษาฝกประสบการณ ความเหนของอาจารยพเลยง.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยพเลยงความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ..............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 25หนวยการเรยนรท 3 ระบบสมการเชงเสน เรอง โจทยสมการเชงเสนสองตวแปรวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ

ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชง

คณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบ ศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแก

ปญหา พรอมทง สมเหตสมผลของคำาตอบ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปรได

สาระสำาคญการแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร จำาเปนตองสมมตตวแปรขน

มาสองตวตามทโจทยตองการหา และเขยนความสมพนธระหวางตวแปรสองตวในรปสมการขนมาสองสมการ แลวดำาเนนการแกสมการ

การแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร มขนตอนดงน

1. พจารณาโจทยแลวกำาหนดหรอสมมตตวแปรแทนสงทตองการทราบ

2. สรางสมการของความสมพนธจากสงทโจทยตองการใหหา3. แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรเพอหาคำาตอบทโจทยตองการ4. ตรวจสอบคำาตอบเพอดความสมเหตสมผลและความถกตอง

สาระการเรยนรความร

แกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปรไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ 1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนการแกสมการระบบเชงเสนสองตวแปร2. ครทบทวนวธการแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร และขน

ตอนในการแกโจทยของสมการเชงเสนสองตวแปร

การแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร มขนตอนดงน1. พจารณาโจทยแลวกำาหนดหรอสมมตตวแปรแทนสงท

ตองการทราบ2. สรางสมการของความสมพนธจากสงทโจทยตองการใหหา

3. แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรเพอหาคำาตอบทโจทยตองการ 4. ตรวจสอบคำาตอบเพอดความสมเหตสมผลและความถกตองกจกรรมพฒนาผเรยน

3. ครยกตวอยางการแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปรเพอใหนกเรยนพจารณา ดงน

ตวอยางท 1 เมอง ก และเมอง ข อยหางกน 480 กโลเมตร ประวทยขบรถยนตจากเมอง ก ไปเมอง ข สวนกานดาขบรถยนตจากเมอง ข ไปเมอง ก บนเสนทางเดยวกนทงสองออกเดนทางเวลา 6.00 น. พรอมกน และพบกนเวลา 9.00 น. โดยประวทยขบรถไดระยะทางมากกวากานดา 30 กโลเมตร จงหาวาแตละคนขบรถดวยอตราเรวเทาใด

วธทำาให ประวทยขบรถดวยอตราเรว x กโลเมตรตอชวโมง กานดาขบรถดวยอตราเรว y กโลเมตรตอชวโมงทงสองขบรถตงแตเวลา 6.00 น. ถง 9.00 น. คดเปนเวลา ชวโมงทงสองขบรถไดระยะทางรวมกน กโลเมตรจะไดสมการเปน = ………………………………..

เวลา ชวโมงประวทยขบรถไดระยะทางมากกวากานดา กโลเมตรจะไดสมการเปน =

หรอ = ………………………………..แทน ดวย ในสมการ จะได

= =

= =

แทน ดวย ในสมการ จะได =

= ตรวจสอบ

ถา ประวทยขบรถดวยอตราเรว กโลเมตรตอชวโมงเวลา ชวโมง ไดระยะทาง = กโลเมตร

กานดาขบรถดวยอตราเรว กโลเมตรตอชวโมงเวลา ชวโมง ไดระยะทาง = กโลเมตร

เวลา ชวโมง ทงสองเขาหากนไดระยะทาง กโลเมตร และ ประวทยขบรถไดระยะทางมากกวากานดา กโลเมตรซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทยดงนน ประวทยและกานดาขบรถยนตดวยอตราเรว และ

กโลเมตรตอชวโมงตามลำาดบ

ตวอยางท 2 Areeya and Pattsorn went to Penang Malaysia, Areeya

bought 12 pencils and 10 rulers for

2.10 Ringgits. Pattsorn bought 20 pencils and 4 rulers for 1.60 Ringgits. What were the prices

of a pencil and a ruler?Solve Let the price of Pencil be x

the price of Ruler be ywe will get,

12x + 10y = 2.10 ………(1) 20x + 4y = 1.60 ………(2)

From (2) 5x + y = 0.40 y = 0.4 – 5x …..…..(3)substituting y = 0.4 – 5x into (1)we will get,

12x + 10(0.4 – 5x) = 2.10 38x = 1.90 x = 0.05

Substituting x = 0.05 into (3)we will get,

y = 0.4 – 5(0.05) y = 0.15The cost of a pencil is 0.05 Ringgits and the cost of a ruler is 0.15 Ringgits. กจกรรมความคดรวบยอด

4. ครใหนกเรยนทำา Exersice4 (Chapter 3) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 32. Workbook

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร

Exersice4 (Chapter 3)

Exersice4 (Chapter 3)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวดแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและนำาไปใชแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความสมเหต สมผลของคำาตอบ (ค 4.2 ม. 3/5)

Exersice4 (Chapter 3)

Exersice4 (Chapter 3)

บอกไดวาระบบสมการทไมมคำาตอบคอกราฟทขนานกน

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

Exersice4 (Chapter 3)

Exersice4 (Chapter 3)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 25

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ..................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 26หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง รปทคลายกนวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยง คณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 3.2 ม.3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผล

และการแกปญหา ค 6.1 ม.3/1 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม

จดประสงคการเรยนร

1. นกเรยนสามารถระบเงอนไขททำาใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนได

2. นกเรยนสามารถบอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได

สาระสำาคญรปคลาย หมายถง รปรางของสงของตาง ๆ รอบตวเรา ทมรปราง

เหมอนกน แตอาจมขนาดแตกตางกน หรอภาพทไดจากการถายเอกสารซงมขนาดเทากบรปตนแบบหรอภาพทเกดจากการยอหรอภาพทเกดจากการขยาย

สาระการเรยนรความร

1. ระบเงอนไขททำาใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. มความรบผดชอบ

          2. มวนย3. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การใหเหตผล2. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครสนทนากบนกเรยนวาในชวตประจำาวน เมอพจารณารปรางของสงของตางๆ รอบตวเรา กจะพบวา มสงของเครองใชตางๆ หลายอยางทมรปรางเหมอนกน แตอาจมขนาดแตกตางกน เรากลาววาสงของเครองใชเหลานนมรปรางทคลายกน เชน ถาดชด หมอชด และปนโตเถา

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครอธบายวา รปเรขาคณตสองรปเปนรปทคลายกน เมอรป

เรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนกน โดยอาจมขนาดเทากนหรอแตกตางกนกได ครยกตวอยาง ดงน

3. ครถามนกเรยนวา รป A และรป B เปนรปทคลายกนหรอไม เพราะเหตใด จากนนครอธบายวา รปคลาย คอ รปทมรปรางเหมอนกน แตมขนาดตางกนหรอเทากนกได

ภาพทไดจากการถายเอกสารซงมขนาดเทากบรปตนแบบ ภาพทเกดจากการยอหรอภาพทเกดจากการขยาย กเปนรปทคลายกน

กจกรรมความคดรวบยอด4. คร และนกเรยนรวมกนสรป ดงนรปคลาย หมายถง รปรางของสงของตาง ๆ รอบตวเรา ทมรปราง

เหมอนกน แตอาจมขนาดแตกตางกน หรอภาพทไดจากการถายเอกสารซงมขนาดเทากบรปตนแบบหรอภาพทเกดจากการยอหรอภาพทเกดจากการขยาย

5. ครใหนกเรยนทำากจกรรม “ รปเหมอน ” โดยมขนตอน ดงน1. นำารปตนแบบ ทตองการเขยนเปนรปยอหรอรปขยายมา

หนงรปแลวตตารางจตรสขนาด 1 × 1 ตารางเซนตเมตร พรอมทงกำาหนดจดจดหนงบนตาราง เพอเปนจดสงเกต

2. นำากระดาษตารางหนวยทเปนตารางยอหรอตารางขยาย ตามทตองการมาหนงแผน พรอมทงกำาหนดจดจดหนงบนตาราง เพอเปนจดสงเกต ใหเปนจดทสมนยกบรปตนแบบ

3. ลากเสนเลยนแบบโดยพจารณาจากจดสงเกต4. ตกแตงตามจนตนาการ

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 3 2. รปเรขาคณตทคลายกน3. ใบกจกรรม รปเหมอน “ ”

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญ ใบก จกรรม ใบก จกรรม ตรวจสอบความถก

รปทคลายกน รปเหมอน “”

รปเหมอน “”

ต อ ง แ ล ะ ค ว า มเขาใจ

ตวชวดใ ช ส ม บ ต ข อ ง ร ปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแก ป ญ ห า (ค 3.2 ม . 3/1)

ใบก จกรรม รปเหมอน“

”

ใบก จกรรม รปเหมอน“

”

ใชสมบต ของ ร ปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหาได

คณลกษณะ- มความรบผดชอบ- มวนย- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน แ ล ะ ก า รทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในก จกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เ ม อ ค ร ถ า ม น ก เ ร ย น ม ค ว า มกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

ใบก จกรรม รปเหมอน“

”

ใบก จกรรม รปเหมอน“

”

ตรวจสอบความถกต อ ง แ ล ะ ค ว า มเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 26

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 27หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง รปเรขาคณตทคลายกนวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนรมาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยง คณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด

ค 3.2 ม.3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา

ค 6.1 ม.3/1 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถระบเงอนไขททำาใหรปหลายเหลยมสองรปคลาย

กนได 2. นกเรยนสามารถบอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได

สาระสำาคญรปเราขาคณตทคลายกนรปเราขาคณตทคลายกน หมายถง รปเรขาคณตทมรปรางเหมอน

กน ซงอาจมขนาดเทากนหรอแตกตางกนกได

รป A รป B

เราจะสงเกตเหนวา รปเรขาคณตทงสองเปนรปทคลายกน เมอรป

เรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนเดม และเมอรปเรขาคณต A และรปเรขาคณต B เปนรปทคลายกน จะเขยนได ดงน

รปเรขาคณต A รปเรขาคณต B อานวา รปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B

สมบตของความคลายของรปเรขาคณต A , B และ C ใด ๆ

1. สมบตสะทอนรปเรขาคณต A รปเรขาคณต A

2. สมบตสมมาตร

ถารปเรขาคณต A รปเรขาคณต B แลว รปเรขาคณต B รปเรขาคณต A

3. สมบตถายทอดถารปเรขาคณต A รปเรขาคณต B และ รป

เรขาคณต B รปเรขาคณต C แลว รปเรขาคณต A รปเรขาคณต C

จากสมบตของความคลาย 3 ขอ เรากลาววา ความคลายเปนความสมพนธสมมล

สาระการเรยนรความร

1. ระบเงอนไขททำาใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. มความรบผดชอบ

          2. มวนย3. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวน วา รปคลาย หมายถง รปรางของสงของตาง ๆ รอบตวเรา ทมรปรางเหมอนกน แตอาจมขนาดแตกตางกน หรอภาพทไดจากการถายเอกสารซงมขนาดเทากบรปตนแบบหรอภาพทเกดจากการยอหรอภาพทเกดจากการขยาย

2. ครถามนกเรยนวา นกเรยนคดวา รปเรขาคณตทคลายกน ควรมลกษณะอยางไร

กจกรรมพฒนาผเรยน3. ครอธบายความหมายและลกษณะของรปเรขาคณตทคลายกน

ดงนรปเราขาคณตทคลายกน หมายถง รปเรขาคณตทมรปราง

เหมอนกน ซงอาจมขนาดเทากนหรอแตกตางกนกได

รป A รป B เราจะสงเกตเหนวา รปเรขาคณตทงสองเปนรปทคลายกน เมอ

รปเรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนเดม และเมอรปเรขาคณต A และรปเรขาคณต B เปนรปทคลายกน จะเขยนได ดงน

รปเรขาคณต A รปเรขาคณต B อานวา รปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B

4. ครใหขอสงเกตวา รปเรขาคณตทเทากนทกประการจะเปนรปทคลายกนดวย แตรปเรขาคณตคลายกนอาจไมเปนรปทเทากนทกประการ

5. จากนนครใหนกเรยนชวยกนทำากจกรรม รปคใดคลายกน ใน“ ”หนงสอเรยน และชวยกนสรปถงความคลายของรปเรขาคณตจากการทำากจกรรม

จากกจกรรมขางตนจะเหนวา รปเรขาคณตสองรปเปนรปทคลายกน เมอรปเรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนกน รปเรขาคณตทคลายกนอาจมขนาดเทากนหรอตางกนกได เชน ในขอท 1 มรป ก และรป ง เปนรปทคลายกน เพราะมรปรางเหมอนกน แตมขนาดแตกตางกน มรป ข และรป ค เปนรปทคลายกน เพราะมรปรางเหมอนกน และมขนาดเทากน

6. ครตงคำาถามใหนกเรยนพจารณา ดงน- รปเรขาคณตสองรปทเทากนทกประการจะเปนรปทคลายกนหรอ

ไม- รปเรขาคณตทคลายกน จะเปนรปทเทากนทกประการหรอไม- รปเรขาคณตใดๆรปหนง จะคลายกบรปเรขาคณตรปนนเสมอ

หรอไม- ถารปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B แลวรปเรขาคณต B

คลายกบรปเรขาคณต A หรอไม- ถารปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B และรปเรขาคณต B

คลายกบรปเรขาคณต C แลว รปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต C หรอไม 7. ครนำาคำาตอบของนกเรยนแตละทไดมาเขยนลงบนกระดาน แลวให

นกเรยนในหองชวยกนวเคราะห คำาตอบของแตละขอนน สมพนธกบสมบตของความคลายของรปเรขาคณตขอใดตอไปน

สมบตของความคลายของรปเรขาคณต A , B และ C ใด ๆ1. สมบตสะทอน

รปเรขาคณต A รปเรขาคณต A2. สมบตสมมาตร

ถารปเรขาคณต A รปเรขาคณต B แลว รปเรขาคณต B รปเรขาคณต A

3. สมบตถายทอด

ถารปเรขาคณต A รปเรขาคณต B และ รปเรขาคณต B รปเรขาคณต C แลว รปเรขาคณต A

รปเรขาคณต Cจากสมบตของความคลาย 3 ขอ เรากลาววา ความคลายเปนความสมพนธสมมล

8. ครใหนกเรยนชวยกนสรปความหมายของรปเรขาคณตทคลายกน และสมบตของความคลายของรปเรขาคณต กจกรรมความคดรวบยอด

9. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด สำารวจรปหลายเหลยม ใน“ ”หนงสอเรยนแลวตอบคำาถาม

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 3 2. รปเรขาคณตทคลายกน

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญรปเรขาคณตทคลายกน

แบบฝกหด ส ำารวจรป“

หลายเหลยม ”

แบบฝกหด ส ำารวจรป“

หลายเหลยม ”

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวดใ ช ส ม บ ต ข อ ง ร ปสามเหล ยมคล ายในการใหเหตผลและการแกปญหา (ค 3.2 ม. 3/1)

แบบฝกหด ส ำารวจรป“

หลายเหลยม ”

แบบฝกหด ส ำารวจรป“

หลายเหลยม ”

ใชสมบต ของ ร ปสามเหลยมคลายในการให เหตผลและการแกปญหาได

เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

คณลกษณะ- มความรบผดชอบ- มวนย- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน แ ล ะ ก า รทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในก จกรรมการเรยน

- เ ข า เ ร ย น ต ร งเวลา- เ ม อ ค ร ถ า ม น ก เร ยนมความก ร ะ ต อ ร อ ร น ใ นการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

แบบฝกหด ส ำารวจรป“

หลายเหลยม ”

แบบฝกหด ส ำารวจรป“

หลายเหลยม ”

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 27

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 28หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง รปเรขาคณตทคลายกนวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การ

สอสาร การสอ ความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 3.2 ม.3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผล

และการแกปญหา ค 6.1 ม.3/1 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถระบเงอนไขททำาใหรปหลายเหลยมสองรปคลาย

กนได 2. นกเรยนสามารถบอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได

สาระสำาคญรปเรขาคณตทคลายกน

บทนยาม รปหลายเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอรปหลายเหลยมสองรปนนม

1. ขนาดของมมเทากนเปนค ๆ ทกค (เรยกมมแตละคทมขนาดเทากนวา มมทสมนยกน)

2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค เปนอตราสวนทเทากน (เรยกดานทจบคและมอตราสวนของความยาวของดานเทากนวา ดานทสมนยกน)

สาระการเรยนรความร

1. ระบเงอนไขททำาใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. มความรบผดชอบ

          2. มวนย3. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนความหมายของรปเรขาคณตทคลายกน และสมบตของความคลายของรป

เรขาคณต ดงนรปเราขาคณตทคลายกน หมายถง รปเรขาคณตทมรปรางเหมอน

กน ซงอาจมขนาดเทากนหรอแตกตางกนกได

รป A รป B เราจะสงเกตเหนวา รปเรขาคณตทงสองเปนรปทคลายกน เมอรป

เรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนเดม และเมอรปเรขาคณต A และรปเรขาคณต B เปนรปทคลายกน จะเขยนได ดงน

รปเรขาคณต A รปเรขาคณต B อานวา รปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B

สมบตของความคลายของรปเรขาคณต A , B และ C ใด ๆ

1. สมบตสะทอนรปเรขาคณต A รปเรขาคณต A

2. สมบตสมมาตรถารปเรขาคณต A รปเรขาคณต B แลว รป

เรขาคณต B รปเรขาคณต A

3. สมบตถายทอด

ถารปเรขาคณต A รปเรขาคณต B และ รปเรขาคณต B รปเรขาคณต C แลว รปเรขาคณต A

รปเรขาคณต Cจากสมบตของความคลาย 3 ขอ เรากลาววา ความคลายเปน

ความสมพนธสมมลกจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครใชคำาถามกบนกเรยนวา จากแบบฝกหด สำารวจรปหลาย“เหลยม ” นกเรยนคดวามวธการใดทจะทำาใหรวา รปเรขาคณตทกำาหนดมาใหเปนรปเรขาคณตทคลายกน

3. ครอธบายถงบทนยามของรปหลายเหลยมทคลายกน ดงน

4. ครยกตวอยาง เรอง รปเรขาคณตทคลายกน ดงนตวอยางท 1 พจารณา รปสเหลยมผนผา ABCD และรปสเหลยมจตรส PQRS ดงรป

จะเหนวา ABCD และ PQRS ไมเปนรปทคลายกน เพราะ ถงแมวารปสเหลยมทงสองนนจะมขนาดของมมเทากนเปนค ๆ ทกค แตอตราสวนของความยาวดานคทสมนยกนทกคไมเปนอตราสวนทเทากน เชน ABPQ = 8

6 แต ADPQ = 56

บทนยาม รปหลายเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปหลายเหลยมสองรปนนม

1. ขนาดของมมเทากนเปนค ๆ ทกค (เรยกมมแตละคทมขนาดเทากนวา มมทสมนยกน)2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค เปน

R8 C

5 5

P

S 6

Q6

6

8

6

D

A B

ตวอยางท 2 พจารณา รปสเหลยมขนมเปยกปน WXYZ และ รปสเหลยมจตรส PQRS ดงรป

จะเหนวา WXYZ และ PQRS ไมเปนรปทคลายกน เพราะ ถงแมวารปสเหลยมทงสองนนจะมอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน แตไมมขนาดของมมทเทากนเปนค ๆ ทกค ตวอยางท 3 จากรป จงแสดงวารปสเหลยมขางขนาน DUCK และรปสามเหลยมดานขนาน FISH เปนรปสเหลยมทคลายกน

วธทำา เนองจาก DUCK เปนรปสเหลยมขางขนานจะได D = C = 60° (มมทอยตรงขามรป

สเหลยมดานขนาน มขนาดเทากน) DU = CK = 6 หนวย

6 Q

6

P

6

6SY6Z

6 6

6W X

U6D

4

K C

R

YZ 6

9

W X

60 ๐

120 ๐

และ DK = UC = 4 หนวย (ดานทอยตรงขามกนของรปสเหลยมดานขนานยาวเทากน) U = 180°−¿60°= 120° (ขนาดของมมภายในทอย

บนขางเดยวกนของเสนตดเสนขนานรวมกนเทากบ 180°)

ดงนน K = U = 120° (มมทอยตรงขามรปสเหลยมดานขนาน มขนาดเทากน)

ในทำานองเดยวกนจะไดวาI = H = 120°, F = S = 60°IS = HF = 6 หนวย และ SH = FI = 9 หนวย

ดงนน สามารถจบคยอดมมททำาใหได 1. มมคทสมนยกนมขนาดเทากนเปนค ๆ ทกค คอ D = C , K = U , I = H และ F = S 2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน คอ DUFI = CKSH = 6

9= 23 , UCIS = KDHF = 4

6 = 23

หรอ DUFI = UCIS = CKSH = KDHF

นนคอ DUCK FISH5. ครอธบายกบนกเรยนเพมเตมวา การพจารณาวา รปหลาย“

เหลยมสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกนหรอไม จะตองพจารณาใหครบทงสององคประกอบ คอ มขนาดของมมคทสมนยกนเปนคๆ ทกคหรอไม และมอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากนหรอไม ”กจกรรมความคดรวบยอด

6. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 4.1 และ Exersice1 (Chapter 4) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 3 2. Workbook

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระสำาคญรปเรขาคณตทคลายกน

- แบบฝกหด 4.1- Exersice1 (Chapter 4)

- แบบฝกหด 4.1- Exersice1 (Chapter 4)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวดใชสมบตของ รปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา (ค 3.2 ม. 3/1)

- แบบฝกหด 4.1- Exersice1 (Chapter 4)

- แบบฝกหด 4.1- Exersice1 (Chapter 4)

ใชสมบตของ รปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหาได

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

คณลกษณะ- มความรบผดชอบ- มวนย- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ - แบบฝกหด - แบบฝกหด ตรวจสอบความ

- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

4.1- Exersice1 (Chapter 4)

4.1- Exersice1 (Chapter 4)

ถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 28

ผลการสอน..................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร..................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 29หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง รปสามเหลยมทคลายกน วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 3.2 ม.3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผล

และการแกปญหา ค 6.1 ม.3/1 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถระบเงอนไขททำาใหรปสามเหลยมสองรปคลายกน

ได 2. นกเรยนสามารถบอกสมบตการคลายกนของรปสามเหลยมได

สาระสำาคญรปสามเหลยมทคลายกน

บทนยาม รปสามเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปสามเหลยมสองรปนนม

ขนาดของมมเทากนเปนคๆ สามค

สาระการเรยนรความร

1. ระบเงอนไขททำาใหรปสามเหลยมสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปสามเหลยมได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนบทนยามของรปหลายเหลยมทคลายกน ดงน

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครยกตวอยางเพอใหนกเรยนพจารณา ดงน

ตวอยางท 1 พจารณารปสามเหลยมใด ๆ สองรปทมขนาดของมมเทากนเปนคๆ สามคเหมอนกน ทกำาหนดใหตอไปน

พจารณา อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค ระหวาง ABC และ PQR โดยการวด

จะได ABPQ = BCQR = CARP

บทนยาม รปหลายเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปหลายเหลยมสองรปนนม

1. ขนาดของมมเทากนเปนค ๆ ทกค (เรยกมมแตละคทมขนาดเทากนวา มมทสมนยกน)2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค เปน

BA

C

QP

R

โดย บทนยามของรปหลายเหลยมทคลายกน สรปไดวา ABC PQR

4. ครยกตวอยางในทำานองเดยวกบตวอยาขางตน 2 – 3 ตวอยาง ในการอนมาน

5. ครอธบายวา โดยทวไปถารปสามเหลยมสองรปมขนาดของมมเทากนเปนค ๆ สามคแลว อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทงสามคเทากน นนคอ ถารปสามเหลยมสองรปมขนาดของมมเทากนเปนค ๆ สามค เราจะสรปไดวา รปสามเหลยมสองรปนนเปนรปสามเหลยมทคลายกน โดยไมจำาเปนตองตรวจสอบอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกน

6. ครอธบายถงบทนยามของรปสามเหลยมทคลายกน ดงน

กจกรรมความคดรวบยอด7. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 4.2 ก เพอตรวจสอบความเขาใจ

โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 32. เครองมอวดความยาว

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญรปสามเหลยมทคลายกน

แบบฝกหด 4.2 ก

แบบฝกหด 4.2 ก

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

บทนยาม รปสามเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปสามเหลยมสองรปนนม

ตวชวดใชสมบตของ รปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา (ค 3.2 ม. 3/1)

แบบฝกหด 4.2 ก

แบบฝกหด 4.2 ก

บอกสมบตการคลายกนของรปสามเหลยมสองรปทคลายกนได

คณลกษณะ- มความรบผดชอบ- มวนย- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

แบบฝกหด 4.2 ก

แบบฝกหด 4.2 ก

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 29

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 30หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง รปสามเหลยมทคลายกน วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 3.2 ม.3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผล

และการแกปญหา ค 6.1 ม.3/1 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถระบเงอนไขททำาใหรปสามเหลยมสองรปคลายกน

ได 2. นกเรยนสามารถบอกสมบตการคลายกนของรปสามเหลยมได

สาระสำาคญรปสามเหลยมทคลายกน

บทนยาม รปสามเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปสามเหลยมสองรปนนม

ขนาดของมมเทากนเปนคๆ สามค

สาระการเรยนรความร

1. ระบเงอนไขททำาใหรปสามเหลยมสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปสามเหลยมได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนบทนยามของรปสามเหลยมทคลายกน ดงน

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครยกตวอยาง เรอง รปสามเหลยมทคลายกน เพอใหนกเรยน

พจารณา ดงนตวอยางท 1 จงหาคา x และ y

วธทำา จากภาพ จะได A = P , B = Q และ C = R โดยบทนยาม สรปไดวา ABC PQR จะได ABPQ = BCQR = CARP หรอ 4

y = 36 = x10

พจารณา 36 = x10

จะได (3)(10) = 6xดงนน x = 5พจารณา 4

y = 36

จะได (4)(6) = 3yดงนน y = 8

นนคอ x = 5 และ y = 8ตวอยางท 2 จงหาคา x และ y

QP

R

B

A

C

x

y

6 410

3

78°

67°

35°BA

C

บทนยาม รปสามเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปสามเหลยมสองรปนนม

วธทำา พจารณา ABC ; B = 180° – (35°+67°) = 78° (มมภายในรปสามเหลยม)

และ PQR ; R = 180° – (35°+78°) = 67° (มมภายในรปสามเหลยม)

ดงนน A = P , B = Q และ C = R โดยบทนยาม สรปไดวา ABC PQR จะได ABPQ = BCQR = CARP หรอ 8

y = x2 = 124

พจารณา 36 = x10

จะได (3)(10) = 6xดงนน x = 5พจารณา 4

y = 36

จะได (4)(6) = 3yดงนน y = 8

นนคอ x = 5 และ y = 8กจกรรมความคดรวบยอด

3. ครสรปอกครงวา ถารปสามเหลยมสองรปมขนาดของมมเทากนเปนค ๆ สามค เราจะสรปไดวา รปสามเหลยมสองรปนนเปนรปสามเหลยมทคลายกน

4. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 4.2 ก เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนรหนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 มธยมศกษา

ปท 3

8

x12

35° QP

R2

y

4

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญรปสามเหลยมทคลายกน

แบบฝกหด 4.2 ก

แบบฝกหด 4.2 ก

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวดใชสมบตของ รปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา (ค 3.2 ม. 3/1)

แบบฝกหด 4.2 ก

แบบฝกหด 4.2 ก

บอกสมบตการคลายกนของรปสามเหลยมสองรปทคลายกนได

คณลกษณะ- มความรบผดชอบ- มวนย- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

แบบฝกหด 4.2 ก

แบบฝกหด 4.2 ก

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 30

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 31หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง รปสามเหลยมทคลายกน วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การ

สอสาร การสอ ความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด

ค 3.2 ม.3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา

ค 6.1 ม.3/1 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถบอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลายกนหรอไม2. นกเรยนสามารถบอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยม

สาระสำาคญรปสามเหลยมทคลายกน

ทฤษฎบท ถาอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคของรป

สามเหลยมสองรปเปนอตราสวนทเทากน แลว รปสามเหลยมสองรปนนเปนรปสามเหลยมทคลายกน

สาระการเรยนรความร

1. บอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลายกนหรอไม 2. บอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยม

คณลกษณะอนพงประสงค 1. มความรบผดชอบ

          2. มวนย3. มงมนในการทำางาน4. ใฝเรยนร

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนถงนยามของรปสามเหลยมคลาย วารปสามเหลยมสองรปจะคลายกน กตอเมอรปสามเหลยมสองรปนนมขนาดของมมเทากนเปนค ๆ สามค

2. ครใชคำาถามเพอนำาไปสทฤษฏทจะศกษา ดงนนกเรยนทราบมาแลววา ถารปสามเหลยมสองรปมขนาดของมมทา

กนเปนค ๆ สามคกเปนการเพยงพอทจะสรปวารปสามเหลยมสองรปนนเปนรปสามเหลยมทคลายกน

สงทนาสนใจคอ ถารปสามเหลยมสองรปมอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน แลวรปสามเหลยมสองรปนนเปนรปสามเหลยมทคลายกนหรอไม กจกรรมพฒนาผเรยน

3. ครอธบายวา

4. ครยกตวอยาง เรอง รปสามเหลยมทคลายกน ดงรป

ตวอยางท 1 จากรป รปสามเหลยมสองรปทกำาหนดเปนรปสามเหลยมมทคลายกนหรอไม

ทฤษฎบท ถาอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคของรป

สามเหลยมสองรปเปนอตราสวน ทเทากน แลว รปสามเหลยม

15

16.5

12

QP

R

10

11

8

S T

U

วธทำา เนองจาก PQTS = 16.5

11 = 32

QRSU = 12

8 = 32

RPUT = 15

10= 32

นนคอ PQTS = QRSU = RPUT

โดย ทฤษฎบท สรปไดวา PQR TSUตวอยางท 2 State if the triangles in each pair are similar. If so, state how you know they are similar and complete the similarity statement.

Solve By calculating ratios of the corresponding sides we obtain that

ABPQ = 7

4.8 = 1.46 ACPR = 4

2.7 = 1.48 BCQR = 8

5.5 = 1.45 Therefore, the two triangles are not similar.

ตวอยางท 3 State if the triangles in each pair are similar. If so, state how you know they are similar and complete the similarity statement.

5.5

4.8 2.7

8

7 4P

RQB C

A

Solve By calculating ratios of the corresponding sides, we obtain that

ACBC = 10

6 = 1.67 CDBD = 5

3 = 1.67 ADCD = 8

5 = 1.6 Since the corresponding ratios are not all equal, it

follows that the two triangles ACD and CBD are not similar.กจกรรมความคดรวบยอด

5. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 4.2 ข และ Exersice2 (Chapter 4) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนรหนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 มธยมศกษา

ปท 3

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการ

ประเมนสาระสำาคญรปสามเหลยมทคลายกน

- แบบฝกหด 4.2 ข- Exersice2 (Chapter

- แบบฝกหด 4.2 ข- Exersice2 (Chapter 4)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

4)

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

ตวชวดใชสมบตของ รปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา (ค 3.2 ม. 3/1)

- แบบฝกหด 4.2 ข- Exersice2 (Chapter 4)

- แบบฝกหด 4.2 ข- Exersice2 (Chapter 4)

- บอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลาย กนหรอไม- บอกสมบตของการคลาย กนของรปสามเหลยม

คณลกษณะ- มความรบผดชอบ- มวนย- มงมนในการทำางาน- ใฝเรยนร

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

- แบบฝกหด 4.2 ข- Exersice2 (Chapter 4)

- แบบฝกหด 4.2 ข- Exersice2 (Chapter 4)

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 31

ผลการสอน......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 32หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง การนำาไปใช วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 3.2 ม.3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผล

และการแกปญหา ค 6.1 ม.3/1 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถบอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลายกนหรอไม 2. นกเรยนสามารถบอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยม

สาระสำาคญการนำาไปใช

ในการหาระยะทางทมความยาวมากๆ หรอระยะทางทใชเครองมอวดไดยาก เราสามารถนำาเอาสมบตของรปสามเหลยมคลายมาประยกตใช ซงสามารถชวยใหคดคำานวณไดรวดเรวยงขน ซงมขนตอนดงน

ขนท 1 พจารณาความสมพนธสงทโจทยกำาหนดและสรางรปขนท 2 พจารณาความสมพนธของมมทเทากนจากรปสามเหลยมท

คลายกน ขนท 3 ใชอตราสวนของดานทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายในการ

หาความยาวขนท 4 แทนคาของจำานวนทโจทยกำาหนด แลวคดคำานวณโดยใชการแก

สมการหรอการคณไขว

สาระการเรยนร

ความร1. บอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลายกนหรอไม2. บอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยม

คณลกษณะอนพงประสงค 1. มความรบผดชอบ

          2. มวนย3. มงมนในการทำางาน4. ใฝเรยนร

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. คร และนกเรยนรวมกนสนทนาทบทวนเกยวกบสมบตของรปสามเหลยมคลาย จากนน ครตงคำาถามใหนกเรยนรวมแสดงความคดเหนเกยวกบการนำาความรเรองรปสามเหลยมคลายไปใชวา

“ นกเรยนคดวาสามารถนำาความร เรองสมบตของรปสามเหลยมคลายไปใชประโยชนในเรองใดไดบาง ”กจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครอธบายถงขนตอนในการแกโจทยปญหาเรองรปสามเหลยมคลายวาม 4 ขนตอน ดงนขนท 1 พจารณาความสมพนธสงทโจทยกำาหนดและสรางรปขนท 2 พจารณาความสมพนธของมมทเทากนจากรปสามเหลยมทคลายกน ขนท 3 ใชอตราสวนของดานทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายในการหาความยาว

ขนท 4 แทนคาของจำานวนทโจทยกำาหนด แลวคดคำานวณโดยใชการแกสมการหรอการคณไขว

3. ครยกตวอยางเกยวกบการหาระยะของสงตาง ๆ ทเกยวของกบความยาว โดยใหนกเรยนพจารณาเกยวกบการนำาความรเรองรปสามเหลยมคลายไปใช พรอมทงใชคำาถามกระตนความคดของนกเรยน ดงน

1. โจทยตองการทราบเกยวกบสงใด 2. ถานำาความสมพนธทโจทยกำาหนดมาเขยนเปนรปสามเหลยมจะ

ไดรปสามเหลยมลกษณะอยางไร 3. นกเรยนคดวานกเรยนสามารถใชความสมพนธจากความรเรอง

รปสามเหลยมคลายชวยในการหาความยาวไดหรอไม

4. นกเรยนมวธการลำาดบขนตอนในการหาสงทโจทยกำาหนดนอยางไร

ตวอยางชายคนหนงมองเหนเงาของตนมะพราวทอดยาวไป 28 เมตร ขณะทเสาตนหนงซงสง 5 เมตร ทอดเงาไป ทางเดยวกนยาว 10 เมตร อยากทราบวาตนมะพราวสงกเมตร

1. จากตวอยางตองการทราบเกยวกบสงใด (ความสงของตนมะพราว)

2. ถานำาความสมพนธทโจทยกำาหนดมาเขยนเปนรปสามเหลยมจะได รปสามเหลยมลกษณะอยางไร (เปนรปสามเหลยมมมฉาก 2 รป รปหนงเลก อกรปหนงมขนาดใหญกวา)

3. นกเรยนคดวานกเรยนสามารถใชความสมพนธจากความรเรอง รปสามเหลยมคลายหาความสงของตนมะพราวไดหรอไม

4. นกเรยนมวธการลำาดบขนตอนในการหาสงทโจทยกำาหนดนอยางไรขนท 1 พจารณาความสมพนธสงทโจทยกำาหนดและสรางรปแสดง ความสมพนธจะได

จากรปให AB แทนความสงของตนมะพราวDEแทนความสงของเสา เทากบ 5 เมตรECแทนความยาวของเงาของเสา เทากบ 10 เมตรBCแทนความยาวของเงาของตนมะพราว เทากบ 28

เมตร

ขนท 2 พจารณาความสมพนธของมมทเทากนจากรปสามเหลยมทคลายกน จะได

= ( เปนมมฉากกาง 90° เนองจากตนมะพราวและเสาตงฉากกบพนดน )

= (เปนมมรวม) = ( เปนมมทเหลอยอมเทากน เนองจากมมภายในรป

สามเหลยมรวมกนได 180° )ดงนน ABC DEC

ขนท 3 ใชอตราสวนของดานทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายในการหาความสงของตนมะพราว

จะได ABDE

= BCEC

= CACD

จาก ABDE = BCEC

ขนท 4 แทนคาของจำานวนทโจทยกำาหนด แลวคดคำานวณโดยใชการแกสมการหรอการคณไขว

แทนคาDE = 5 เมตร , BC = 28 เมตร และ CE = 10 เมตร

จะได AB5

= 2810

AB = 2810 × 5

AB = 14 เมตรนนคอ ตนมะพราวสง 14 เมตรกจกรรมความคดรวบยอด

4. คร และนกเรยนรวมกนสรปถงวธการแกโจทยปญหา เรอง รปสามเหลยมคลาย วามวธการและขนตอนในการแก 4 ขนตอน ดงนขนท 1 พจารณาความสมพนธสงทโจทยกำาหนดและสรางรปขนท 2 พจารณาความสมพนธของมมทเทากนจากรปสามเหลยมทคลายกน ขนท 3 ใชอตราสวนของดานทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายในการหาความยาวขนท 4 แทนคาของจำานวนทโจทยกำาหนด แลวคดคำานวณโดยใชการแกสมการหรอการคณไขว

5. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 4.3 เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนรหนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 มธยมศกษา

ปท 3

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญการนำาไปใช

แบบฝกหด 4.3

แบบฝกหด 4.3

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวดใชสมบตของ รปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา (ค 3.2 ม. 3/1)

แบบฝกหด 4.3

แบบฝกหด 4.3

- บอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดให คลายกนหรอไม- บอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยมได

คณลกษณะ- มความรบผดชอบ- มวนย- มงมนในการทำางาน- ใฝเรยนร

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

แบบฝกหด 4.3

แบบฝกหด 4.3

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 32

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 33หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง การนำาไปใช วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยง คณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 3.2 ม.3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผล

และการแกปญหา ค 6.1 ม.3/1 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถบอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลายกนหรอไม2. นกเรยนสามารถบอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยม

สาระสำาคญการนำาไปใช

ในการหาระยะทางทมความยาวมากๆ หรอระยะทางทใชเครองมอวดไดยาก เราสามารถนำาเอาสมบตของรปสามเหลยมคลายมาประยกตใช ซงสามารถชวยใหคดคำานวณไดรวดเรวยงขน ซงมขนตอนดงน

ขนท 1 พจารณาความสมพนธสงทโจทยกำาหนดและสรางรปขนท 2 พจารณาความสมพนธของมมทเทากนจากรปสามเหลยมท

คลายกน ขนท 3 ใชอตราสวนของดานทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายในการ

หาความยาวขนท 4 แทนคาของจำานวนทโจทยกำาหนด แลวคดคำานวณโดยใชการแก

สมการหรอการคณไขว

สาระการเรยนรความร

1. บอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลายกนหรอไม2. บอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยม

คณลกษณะอนพงประสงค 1. มความรบผดชอบ

         2. มวนย3. มงมนในการทำางาน4. ใฝเรยนร

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนขนตอนในการแกโจทยปญหาเรองรปสามเหลยมคลายวาม 4 ขนตอน ดงนขนท 1 พจารณาความสมพนธสงทโจทยกำาหนดและสรางรปขนท 2 พจารณาความสมพนธของมมทเทากนจากรปสามเหลยมทคลายกน ขนท 3 ใชอตราสวนของดานทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายในการหาความยาวขนท 4 แทนคาของจำานวนทโจทยกำาหนด แลวคดคำานวณโดยใชการแกสมการหรอการคณไขวกจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครยกตวอยางเพอใหนกเรยนพจารณาเพมเตม ดงนตวอยางท 1 โตงตองการวดความกวางของแมนำาในหมบาน ซงกำาหนดจด A และ B เปนความกวางของแมนำา และใชความรของสามเหลยมคลาย ไดระยะตางๆ ดงรป จงหาความกวางของแมนำาระหวางจด A กบจด B

วธทำา ให AB เปนความกวางของแมนำาE = B (มมฉาก)D = C (มมภายนอกและมมภายในบนขางเดยวกนของเสน

ตดของเสนขนาน)C = A (มมภายใน 2 มมเทากน มมทเหลอยอมเทากน)

ดงนน ABC CEDแสดงวา DECB = CEABจะได 6

120 = 4AB

AB = 120

6 × 4 AB = 80 เมตร

นนคอ ความกวางของแมนำาเทากบ 80 เมตรตวอยางท 2 หวหนานกกฬาของโรงเรยนแหงหนง ทำาโทรโขงโดยนำากระดาษแขงมาตดทำาเปนกรวยแลว ตดปลายออก ดงรป ถากรวยกอนตดยาว 60 เซนตเมตร มรศมทฐานกรวย 28 เซนตเมตร สวนปลายทถกตดออกมรศม 2.5 เซนตเมตร จงหาความสงของสวนกรวยทถกตดออก

วธทำา ให AE แทนความสงของสวนกรวยทถกตดออก

E = C (มมฉาก)A = A (มมรวม)D = B (มมภายใน 2 มมเทากน มมทเหลอยอมเทากน)

ดงนน ABC ADEแสดงวา AEAC = DEBCจะได AE60 = 2.5

28 = 2.528 × 60 5.4 เซนตเมตร

นนคอ ความสงของสวนกรวยทถกตดออกยาวประมาณ 5.4 เซนตเมตรกจกรรมความคดรวบยอด

4. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 4.3 เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนรหนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 มธยมศกษา

ปท 3

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญการนำาไปใช

แบบฝกหด 4.3

แบบฝกหด 4.3

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวดใชสมบตของ รปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา (ค 3.2 ม. 3/1)

แบบฝกหด 4.3

แบบฝกหด 4.3

- บอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลายกนหรอไม- บอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยม

ไดคณลกษณะ- มความรบผดชอบ- มวนย- มงมนในการทำางาน- ใฝเรยนร

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา-.การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

แบบฝกหด 4.3

แบบฝกหด 4..3

ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 33

ผลการสอน......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ