Wykład 10 – Energetyka jądrowa

Elementy Fizyki Jądrowej

Reakcja łańcuchowa

Warunki wystąpienia reakcji łańcuchowej:

•Reakcja egzotermiczna

•Czynnik wywołujący reakcję musi być produktem

reakcji (neutrony)

• Liczba neutronów nie może zmniejszać się w czasie

Współczynnik powielania (mnożenia) neutronów:

i

i

n

nk 1

liczba neutronów i-tego pokolenia

liczba neutronów wywołujących

rozszczepienie w pokoleniu (i+1)

Reakcja łańcuchowa

ii knn 1

Liczba neutronów wywołujących rozszczepienie w danym pokoleniu:

nknn d

Przyrost liczby neutronów w ramach jednego pokolenia:

nkn 1d

nk

dt

n 1d

Przyrost liczby neutronów w jednostce czasu:

- średni czas życia jednego pokolenia neutronów – czas

między kolejnymi aktami rozszczepienia jądra

(dla neutronów termicznych = 10-3 s, dla szybkich 10-9 s)

tk

enn

1

0

Rozwiązanie:

Liczba neutronów powstających w

reaktorze w jednostce czasu jest równa

liczbie neutronów traconych.

W reaktorze zachodzi kontrolowana,

samopodtrzymująca się, reakcja łańcuchowa.

Liczba neutronów powstających w reaktorze

zwiększa się wykładniczo.

Liczba neutronów powstających w reaktorze

w jednostce czasu jest mniejsza niż liczba

neutronów traconych.

Reakcja wygasa

tk

enn

1

0

Grozi wybuchem

Kontrola nad reakcją → kontrola współczynnika k

Typy reaktorów

1. Grafitowy (moderator grafit)

2. Wodno-wodny

reaktor PWR (Pressurized Water Reactor) – reaktor

ciśnieniowo-wodny

reaktor BWR (Boiling Water Reactor)

moderator chłodziwo

Reaktor grafitowy

Pręty paliwowe w odległości ok. 30 cm w koszulkach ochronnych

(aktywność chemiczna U)

Mała stabilność – duże fluktuacje strumienia neutronów.

zwykle woda

Reaktor wodno-wodny typu PWR

pełni rolę moderatora,

chłodziwa i reflektora

Aby nie powstawała para, która gorzej chłodzi,

stosuje się wysokie ciśnienie

Reaktor wodno-wodny typu BWR

Komora wrzenia – obniżone ciśnienie powoduje

wrzenie, para napędza turbinę T2, pozostała woda

ochładza się

Woda pełni rolę moderatora, chłodziwa i

reflektora, a także substancji roboczej

Kondensor –

para skrapla się

Pompa

Filtry

Reaktor wodno-wodny typu BWR

Woda – regulator mocy

Wzrost mocy

Nagrzanie wody

Gwałtowne parowanie – zmniejszenie gęstości

Neutrony nie mają na czym się spowalniać

– ubytek neutronów powolnych

Zanik reakcji łańcuchowej – wygaszenie reaktora

Wysoka stabilność reaktora

Reakcja w czystym paliwie 235U lub 239Pu

Jedyna przeszkoda to ucieczka neutronów na zewnątrz.

Dla kuli strumień neutronów uciekających r2

Bomba atomowa

strumień neutronów powstających r3

Promień krytyczny – promień, dla którego strumień

neutronów uciekających można zaniedbać.

Jaka energia może wyzwolić się w czasie 1 s?

Bomba atomowa

Załóżmy, że k = 1,05 = 10-3 s. Liczbę neutronów pojawiających

się w czasie 1 s otrzymujemy podstawiając do wzoru:

22

0

50

0

110

105,1

0

1

0 103

nenenennt

k

Każdy z neutronów powoduje rozszczepienie, wyzwalając energię

około 200 MeV

MeVnMeVnE 30

0

22

0 1020010

Hiroshima

06.08.45

08:16:02

Nagasaki

09.08.45

Bomba atomowa

Bomba atomowa

Synteza jądrowa

d + d 32He + n (+3,25 MeV)

d + d 31H + p (+4,03 MeV)

d + 31H 42He + n (+17,6 MeV)

Synteza jądrowa

Bariera kulombowska wymaga nadania deuteronom energii

kinetycznej Ek 0,01 MeV (T = 109 K)

Domieszka deuteru w wodorze: 0,015%

Tryt wytwarzany bombardowaniem neutronami litu

(płaszcz litu otaczający plazmę)

Produkcja litu

Reakcja termojądrowa T 109 K

Przy temperaturze T 107 K materia jest w postaci

całkowicie zjonizowanej plazmy

D + Li

U

trotyl

kontrolowana synteza jądrowa?

Synteza jądrowa

31.10.1952 – Atol Enewetak

Ivy Mike

http://video.google.com/videoplay?

docid=-585716941089093304

Atol Bikini

01.04.1954, Castle Bravo, 15 Mton

tokamak

pole

toroidalne pole

poloidalne

pole typu tokamak –

pułapka magnetyczna

тороидальная камера

в магнитных катушках

I.Tamm, A.Sakharov -

1950

uzwojenie

linie pola

magn.

tokamak

ITER

www.iter.org

International

Thermonuclear

Experimental

Reactor

Caradache w

pobliżu

Marsylii

UE, Japonia,

Chiny, Rosja,

Korea Płd.

Pochodzenie pierwiastków

Odkrycie Hubble’a w 1929 r.

Galaktyki oddalają się od nas z prędkościami wprost

proporcjonalnymi do odległości.

v = H·r odległość galaktyki

prędkość galaktyki

stała Hubble’a

Obserwowane rozszerzanie się Wszechświata prowadzi do

wniosku, że kiedyś Wszechświat był mniejszy.

•Odległości między galaktykami równe zeru.

•Czas rozpoczął się w chwili Wielkiego Wybuchu – nie ma

sensu rozpatrywać, co było przedtem.

•Gęstość materii nieskończona – osobliwość w równaniach

matematycznych.

•Materia w pierwszych chwilach po Wielkim Wybuchu w

innej postaci niż obecnie.

Wielki Wybuch

10-34 s

•Szybkie rozszerzanie – maleje gęstość i temperatura..

•Materia w postaci plazmy kwarkowo-gluonowej.

Temperatura 1027 K

Krótka historia Wszechświata

Era hadronowa

10-9 s Temperatura 1015 K (250 GeV)

Kwarki łączą w hadrony, które są cząstkami relatywistycznymi.

Hadrony, leptony i nośniki oddziaływań (fotony,

bozony W i Z) są w równowadze termodynamicznej.

Kreacja i anihilacja par

hadronów jest w równowadze.

Pierwsze zarejestrowane zderzenie proton-proton

o energii 7 TeV w eksperymencie CMS na

zderzaczu LHC, 10.03.2010.

Era hadronowa

Era hadronowa zbliża się do końca po ok.

10-4 s, przechodząc w erę leptonową.

Prawie wszystkie protony i neutrony anihilują (dodając

fotony do tła promieniowania).

Pozostaje nadwyżka materii nad antymaterią.

Era leptonowa

10-4 s Temperatura 1011 K (10 MeV)

W epoce leptonowej, jedynymi relatywistycznymi

bozonami są fotony zaś relatywistycznymi

fermionami trzy generacje leptonów oraz ich

antycząstki. (e, e), (, ), (, )

Na początku ery leptonowej w

równowadze są procesy kreacji i

anihilacji par lepton – antylepton.

Leptony (także neutrina) są w równowadze termodynamicznej z

promieniowaniem.

Liczba leptonów równa

liczbie fotonów

Nukleosynteza

Nukleosynteza – powstawanie jąder przez łączenie

się nukleonów lub lżejszych jąder - może zachodzić

w określonym przedziale temperatur:

•Temperatura zbyt niska – produkty reakcji mają

za małą energię, aby zbliżyć się dostatecznie.

• Temperatura za wysoka – powstałe w syntezie

jądra rozpadną się.

Nukleosynteza

1 s Temperatura 1010 K (0,1 MeV)

Przy tej temperaturze mogą już utrzymać się

produkty pierwszej reakcji nukleosyntezy:

γDpn 2

1

Neutron ma w tych warunkach dwie możliwości:

1) reakcja z protonem i synteza deuteru,

2) spontaniczny rozpad beta.

Nukleosynteza

Przez pierwsze sekundy przybywa deuteru.

γTnD 3

1

2

1

γHepD 3

2

2

1

Na skutek tych reakcji ubywa deuteru i jego obfitość stabilizuje się

stopniowo na poziomie około:

5103

H

D

Gdy jego ilość względem wodoru osiągnie wartość

prawdopodobne stają się reakcje syntezy trytu i izotopu 3He:

310

H

D

Nukleosynteza

pHeHeHe 24

2

3

2

3

2

γLiTHe 7

3

3

1

4

2

Pewna niewielka część 4He zdąży jeszcze wejść w reakcje:

γBeHeHe 7

4

3

2

4

2

Gdy względna koncentracja 3He osiągnie około

to zaczyna zachodzić kolejna reakcja:

53

2 10

H

He

Nukleosynteza

Dla kolejnych reakcji, jak np. cykl 34He → 12C + γ jest już „za zimno”.

Nukleosynteza kończy się po około 3 minutach.

Wszechświat rozszerzając się ostygł do T 108 K

Po dalszych kilku tysiącach sekund radioaktywny tryt stopniowo

rozpada się na 3He, zaś 7Be przez wychwyt elektronu przekształca

się w 7Li.

Ustaliła się zasadnicza obfitość helu we Wszechświecie w ilości:

(22% - 24%) masy wodoru

stanowi masa 4He 1,0

4

2

H

He

Nukleosynteza

Przebieg pierwotnej nukleosyntezy w czasie pierwszych kilkunastu minut.

Krzywe ukazują stopniowy wzrost (lub spadek) obfitości poszczególnych

nuklidów oraz neutronów (n).

czas

•liczba lekkich jąder (6Li, 9Be, 10B i 11B) została zwiększona w wyniku

zderzeń cząstek promieniowania kosmicznego z gazem

międzygwiazdowym,

•obfitości wszystkich cięższych pierwiastków wzrosły za sprawą

reakcji termojądrowych, zachodzących wewnątrz gwiazd lub w

wybuchach supernowych.

Nukleosynteza

Obserwowany obecnie skład chemiczny materii różni się od składu

pierwotnego:

•Zawartość deuteru zmniejszyła się w

procesach zachodzących w gwiazdach.

Powstawanie gwiazd

Mgławica gazowo -

pyłowa (masa od

kilkuset tysięcy do

miliona mas Słońca)

Niestabilność grawitacyjną wywołuje zwykle fala

uderzeniowa po wybuchu w pobliżu supernowej.

Przyczyną może być również zderzenie galaktyk

Powstawanie gwiazd

Powstają zagęszczenia materii o masie rzędu 10 do 100 M , które szybko

kurczą się pod wpływem grawitacji - powstają protogwiazdy (najczęściej

grupowo).

Podczas grawitacyjnego zapadania się gwiazdy, rośnie temperatura i

ciśnienie.

Ewolucja gwiazdy to ciągła walka grawitacji z ciśnieniem gazu.

Cykl proton - proton

Gdy temperatura osiągnie

dostatecznie dużą wartość

(15 mln K) rozpoczyna się

reakcja termojądrowa.

Źródło energii gwiazd o masie

podobnej do masy Słońca

Cykl CNO

Źródło energii gwiazd o masie większej od masy Słońca

W jego wyniku liczba jąder węgla i azotu zostaje nie zmieniona, natomiast

znikają 4 protony, na których miejsce pojawia się jądro helu.

Porównanie cyklu p-p i CNO

Cykl CNO potrzebuje wyższej temperatury, aby przezwyciężyć

odpychanie kulombowskie.

• W czasie kurczenia się energia grawitacyjna

zamienia się w ciepło, ogrzewając centrum

obłoku.

• Gaz nagrzewa się do 2 do 3 tys. K

• Świeci na czerwono, ale otaczający go kokon

gazowo-pyłowy pochłania promieniowanie i wysyła

je dalej w podczerwieni i w zakresie

mikrofalowym.

Protogwiazda

Ewolucja gwiazd

Krystyna Wosińska, WF PW

Ewolucja gwiazd

Gwiazda typu T Tauri

•Silny wiatr gwiazdowy wyrzuca część masy rodzącej się gwiazdy,

rozwiewając jednocześnie gazowo-pyłowy kokon.

•Gwiazda staje się widoczna z zewnątrz

•We wnętrzu rozpoczynają się reakcje zamiany wodoru w hel

Rozpoczyna się najdłuższy etap życia gwiazdy –

na ciągu głównym diagramu HR

Ewolucja gwiazd

W momencie rozpoczęcia

nukleosyntezy gwiazda

przesuwa się na ciąg główny.

Pozycja gwiazdy zależy od

masy.

W jądrze wodór zamienia się

w hel

Gwiazda jest w równowadze

hydrostatycznej

Ten etap zajmuje około 90% życia gwiazdy.

Gwiazda ciągu głównego

Ewolucja gwiazd

W jądrze cały wodór zamienił

się w hel, reakcja termojądrowa

wygasa

Podolbrzym

Ciśnienie promieniowania maleje

Jądro się kurczy, jego temperatura rośnie, zapalając wodór w otoczce

Wzrasta wydzielanie energii powodując rozdęcie zewnętrznych

warstw gwiazdy

Zachwiana równowaga hydrostatyczna

Gwiazda staje się podolbrzymem

Ewolucja gwiazd

Gwiazda przesuwa się na

diagramie od punktu A do

B

Nadmiarowa energia wytwarzana w

pobliżu jądra częściowo pochłaniana

jest w warstwach środkowych.

Podolbrzym

Jądro kurczy się i

ogrzewa.

Rozszerzanie tych warstw i obniżenie

temperatury powierzchniowej – gwiazda

świeci na czerwono.

Reakcje termojądrowe

zachodzą tylko w cienkiej

warstwie otaczającej jądro.

A B

Rozmiar powiększa się kilkukrotnie

Ewolucja gwiazd Olbrzym

Obniżenie temperatury

warstw powierzchniowych

powoduje ich

nieprzezroczystość.

Transport energii przez

promieniowanie

niemożliwy – konwekcja

zaczyna odgrywać główną

rolę.

Wydajny mechanizm transportu energii jakim jest konwekcja prowadzi do

dużego wzrostu jasności gwiazdy (B -C)

Jako olbrzym gwiazda może wyrzucać spore ilości gazu w postaci ,,wiatru'‘.

Rozmiar powiększa się stukrotnie

C

A B

Ewolucja gwiazd

Degeneracja gazu elektronowego.

Kurczenie się jądra powoduje degenerację gazu elektronowego.

Elektrony to fermiony,

które obowiązuje zakaz

Pauliego

W danym stanie kwantowym może

znajdować się tylko jedna cząstka

danego rodzaju.

Zasada nieoznaczoności Heisenberga wyznacza skończoną liczbę stanów

kwantowych w przestrzeni fazowej położeń i pędów:

px

W każdym takim stanie mogą znajdować się najwyżej 2

elektrony o przeciwnych spinach.

Ściśnięcie gazu

elektronowego x maleje p rośnie ciśnienie wzrasta

Jeśli objętość zajmowana przez gaz maleje (wzrasta gęstość),

wówczas zmniejsza się ilość dostępnych dla cząstek stanów

kwantowych w przestrzeni fazowej położeń i pędów.

Gdy cząstki wypełnią wszystkie dostępne stany kwantowe, mamy do

czynienia ze zdegenerowanym gazem elektronowym.

Ewolucja gwiazd

Ciśnienie gazu zdegenerowanego jest określone całkowicie przez

gęstość gazu i nie zależy od jego temperatury.

Dalszemu zapadaniu się jądra gwiazdy przeciwdziała wielkie

ciśnienie zdegenerowanego gazu elektronowego.

Helowe jądro staje się białym karłem o masie około połowy masy

Słońca i wielkości Ziemi – gęstość około 106 razy większa niż

gęstość wody.

Ewolucja gwiazd

Budowa wewnętrzna czerwonego

olbrzyma o masie 5 mas Słońca.

Rozmiar Słońca.

Powiększone 100 razy

Centralnie położony biały karzeł

otoczony przez niezwykle głęboką

atmosferę gwiazdową.

Ewolucja gwiazd

Błysk helowy

Kiedy temperatura w jądrze osiągnie wartość 108 K zapala się hel.

Proces 3 :

CHeHeHe12444

OHeC16412

Szybkość tej reakcji jest bardzo czuła na temperaturę ( T40)

Niewielki wzrost temperatury

prowadzi do wybuchu –

gwałtownego zapalenia się helu

(błysk helowy).

Przez krótką chwilę moc wytwarzana

przez czerwonego olbrzyma jest

porównywalna z mocą wszystkich

gwiazd galaktyki.

C

B

D

A

Ewolucja gwiazd

Błysk helowy (C) wyzwala

tyle energii, że znosi stan

degeneracji gazu

elektronowego.

Gwiazda wchodzi we

względnie stabilną fazę, w

której hel spala się w

węgiel.

Osiada na gałęzi horyzontalnej (C - D).

Olbrzym

Ewolucja gwiazd Superolbrzym

Po wyczerpaniu zapasu helu

jądro ponownie zapada się, a

zewnętrzne warstwy

rozszerzają (D - E).

Powtórzenie etapu (A - B) po

wyczerpaniu zapasów wodoru.

C

B

D

A

E

Spalanie helu tylko w warstwie

otaczającej jądro.

Ewolucja gwiazd małych Gwiazdy o masach nie większych niż 3 masy Słońca

Gwiazda odrzuca swoje

warstwy zewnątrzne

odsłaniając gorące jądro

węglowo-tlenowe (E - F).

Powstają mgławice planetarne.

C

B

D

A

E F

W miarę odrzucania warstw

zewnątrznych rośnie

temperatura powierzchni.

Wyrzucane są z prędkością 1000-2000 km/sec

Mgławice planetarne

Gorące jądro węglowe

Mgławice planetarne

Krystyna Wosińska, WF PW

Mgławice planetarne

Mgławice planetarne

C

B

D

A

E F

Ewolucja gwiazd małych

G

Jądro zapada się pod

wpływem grawitacji do

momentu, gdy powstanie

zdegenerowany gaz

elektronowy.

Powstaje stabilny układ – biały karzeł