dla uczniów gimnazjów, - fizyka.mnet.pl · grzegorz kornaś powtórka z fizyki-dla uczniów...

Grzegorz Kornaś

Powtórka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, którzy chcą wiedzieć to co trzeba a nawet więcej, - dla uczniów liceów, którzy chcą powtórzyć to co trzeba, aby zrozumieć więcej, - dla wszystkich, którzy chcą znać podstawy fizyki. Kontakt: [email protected] www.fizyka.mnet.pl

Wersja demonstracyjna

http://www.fizyka.mnet.pl/aktualinfo.pdf

Grzegorz Kornaś

Note

Aktualne informacje dotyczące książki.

Od autora Drogi czytelniku! Przekazuję Ci jedną z pierwszych książek internetowych do nauki fizyki. Książka udostępniana jest bezpłatnie w postaci plików pdf, nie można jej nabyć w tradycyjnej drukowanej postaci.

Sądzę, że internetowa forma książki ma wiele zalet, jedną z nich jest możliwość natychmiastowego poprawiania pomyłek i błędów drukarskich - jeśli znajdziesz jakiś błąd, przekaż o nim informację na adres podany na stronie tytułowej.

Równie łatwo można poszerzać i modyfikować treść książki. Zapraszam więc do dalszego redagowania treści, oczekuję na propozycje: co dodać, co zmienić, co usunąć. W książce znajdziesz podstawowe wiadomości, z zakresu fizyki: najważniejsze pojęcia, definicje, wzory, jednostki, wykresy. Znajdziesz też wiele cennych wskazówek i schematów postępowania, które powiedzą Ci, jak w prosty sposób opanować i zrozumieć niezbędne wiadomości i umiejętności, nie poświęcając na to zbyt wiele czasu. Książka ta przeznaczona jest przede wszystkim dla uczniów liceów ogólnokształcących i gimnazjów – zawiera treści nauczania zawarte w programach nauczania fizyki i astronomii, opracowanych przez różnych autorów. Aby poznać i zrozumieć podstawy fizyki trzeba dysponować niezbędną wiedzą z matematyki, wiedzą która często wykracza poza program gimnazjum. Dlatego w rozdziale pierwszym jest obszerny fragment, dotyczący niezbędnych wiadomości z matematyki. Numeracja wierszy na kolejnych stronach ułatwi znalezienie konkretnej definicji, wzoru czy wykresu. „Powtórka z fizyki” przyda się uczniom liceów do powtórzenia podstawowych wiadomości z fizyki przed egzaminem maturalnym, a uczniom gimnazjów przed egzaminem gimnazjalnym z zakresu przedmiotów matematyczno-przyrodniczych. Z książki tej mogą również korzystać osoby, które już od wielu lat nie mają kontaktu ze szkołą i z fizyką. Dla nich książka ta może pełnić rolę prostego leksykonu, w którym łatwo sprawdzić znaczenie niektórych pojęć spotkanych np. w prasie lub zasłyszanych w telewizji. Dziękuję

• Wydawnictwu ZamKor z Krakowa za zgodę na wykorzystanie rysunków,

• Wydawnictwu DEBIT z Bielska Białej za zgodę na wykorzystanie rysunków, • Panu Walterowi Fendtowi z Stadtbergen za zgodę na wykorzystanie animacji.

Uruchomienie animacji wymaga (oprócz połączenia z Internetem )

zainstalowanie maszyny wirtualnej JAVA. Zawarta jest ona standardowo w systemach Windows 95, Windows 98, Windows Millenium, Windows 2000.

Jeśli używasz systemu Windows XP i masz problem z uruchomieniem animacji należy pobrać ze strony http://www.java.com/en/download/manual.jsp i zainstalować maszynę wirtualną JAVA.


Grzegorz Kornaś

Text Box

www.zamkor.pl

http://www.zamkor.pl/

Spis treści

1.Wiadomości wstępne

1.1. Podstawowe pojęcia fizyki ………………………………………………..5 1.2. Jednostki miar ……………………………………………………………..9 1.3. Wykresy ………………………………………………………………….16 1.4. Wektory……………………………….…...……………………………..19 1.5. Podstawowe wiadomości o błędach pomiarowych....……………………26 1.6. Matematyka na lekcjach fizyki ………………...………………………...29 1.7. Rozwiązywanie zadań – wskazówki ogólne………………..……………52

2. Kinematyka ruchu postępowego 2.1. Zjawisko ruchu ………………………...………………………..…….…53 2.2. Wielkości opisujące ruch …………….…………………………..………55 2.3. Podział ruchów postępowych ………………...……………………...…..61 2.4. Ruch prostoliniowy jednostajny ……………………...………………….65 2.5. Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony ……..………………….75 2.6. Ruch prostoliniowy jednostajnie opóźniony ………….…………………82 2.7. Ruch prostoliniowy niejednostajnie zmienny ………………….………..86 2.8. Zestawienie wykresów ilustrujących spoczynek i ruchy prostoliniowe …89 2.9. Ruch po okręgu …………………………………………….…………….93 2.10. Zestawienie wielkości i wzorów opisujących ruch prostoliniowy i ruch po okręgu ……………………………………………………….………97

3. Dynamika 3.1. Podstawowe pojęcia dynamiki ……..…………………………….……...98 3.2. Zasady dynamiki ….. ………………..…………………………………100 3.3. Siły tarcia .. ………………………………..……………………………106 3.4. Ruch pod działaniem stałej siły ………..……………………….……....111 3.5. Dynamika ruchu po okręgu ……...……………..………………………124 3.6. Podział ruchów ze względu na działające siły …..……..………………127 3.7. Praca, moc, energia ………………..……………………………………128 3.8. Maszyny proste ……………………………..…………………………..133

4. Ruch drgający i fale mechaniczne 4.1. Ruch drgający harmoniczny …………………….……………….……..137 4.2. Fale mechaniczne ……………………………………………………....142 4.3. Akustyka ……………………………….…………………………….…149

5. Grawitacja 5.1. Prawo powszechnego ciążenia …….……………………………....…...154 5.2. Pole grawitacyjne ………………………………………………………157 5.3. Elementy kosmonautyki ………………………………………………..160

6. Elementy astronomii. 6.1. Rozwój poglądów na budowę Wszechświata ……….…………..…..….164 6.2. Obiekty astronomiczne, ich rozmiary i odległości …….……………….167 6.3. Obserwacje astronomiczne …………………….…………………....….174


7. Budowa i właściwości materii

7.1. Cząsteczkowa budowa materii …………………………………….…...177 7.2. Termodynamiczne właściwości ciał ……………………………….…...179 7.3. Ciała lotne ………………………………………………………………185 7.4. Ciecze …………………………………………………………………..192 7.5. Ciała stałe ………………………………………………………………197 7.6. Cieplne właściwości ciał ……………………………………………….200

8. Elektrostatyka 8.1. Składniki atomu. Ładunek elektryczny.……………….. ……………....212 8.2. Pole elektrostatyczne …………………………………..……………….220 8.3. Pojemność elektryczna. Kondensatory ………………..………………..225

9. Prąd elektryczny 9.1. Prąd elektryczny i warunki jego przepływu …………..………………..230 9.2. Prawo Ohma. Opór elektryczny ……………..………………………....235 9.3. Prawa Kirchhoffa. Łączenie oporów ………….…….……………….....239 9.4. Praca i moc prądu ………………………………..……………………..243

10. Magnetyzm 10.1. Pole magnetyczne …………………………………..………………....246 10.2. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej …………..………………..…256 10.3. Fale elektromagnetyczne …………………………..………….………261

11. Optyka 11.1. Optyka falowa ………………………...…………..…………………..267 11.2. Optyka geometryczna ………..……………………………………..…272 11.3. Przyrządy optyczne ……………….…………………………………..284

12. Elementy fizyki współczesnej 12.1. Dwoista natura światła ………………..……………………………....288 12.2. Budowa atomu ………………………………….…………………….292 12.3. Budowa i właściwości jądra atomowego. Promieniowanie jądrowe.....297

12.4. Reakcje jądrowe. Energetyka jądrowa …………..…………..….…….303


1. Wiadomości wstępne

Grzegorz Kornaś Powtórka z fizyki www.fizyka.mnet.pl

5

5

1. Wiadomości wstępne 1.1. Podstawowe pojęcia fizyki a) zjawiska fizyczne Zjawiska fizyczne są to wszelkie zmiany w otoczeniu, które można w jakikolwiek sposób zaobserwować - czy to bezpośrednio za pomocą naszych zmysłów (np. ruch ciała, topnienie lodu), czy też za pomocą specjalnych przyrządów (np. przepływ prądu, rozchodzenie się fal elektromagnetycznych). 10 b) wielkości fizyczne Wielkości fizyczne są to cechy ciał (np. masa, objętość) lub zjawisk (np. przyspieszenie, natężenie prądu), które można w jakikolwiek sposób zmierzyć. Nie wszystkie właściwości ciał można zmierzyć np. zapach, smak nie są wielkościami fizycznymi.

15

Każda wielkość fizyczna ma swój symbol literowy oraz jednostkę. Najlepiej byłoby, gdyby każda wielkość miała swój własny, niepowtarzalny symbol. Jednakże podstawowych wielkości fizycznych jest blisko sto, a liter alfabetu (uwzględniając małe i duże litery), około czterdziestu. Dlatego symbolami wielkości fizycznych są nie tylko litery alfabetu łacińskiego, lecz również niektóre litery alfabetu greckiego:

20

W y b r a n e l i te r y a l fa b e tu g r e c k ie g oa lfa n i

b e ta p i

g a m m a r o

d e lta s ig m ae p s i lo n ta ue ta f i

th e ta c h ik a p p a p s ila m b d a o m e g am i

α νβ π

γ ρ

δ σε τη ϕ

ϑ χκ ψλ ωµ

ε

,

, ,,

,

,, ,

Π

∆ Σ

Φ

ΨΛ Ω

25 Trzeba znać kształt i nazwę liter alfabetu greckiego (zwłaszcza tych podkreślonych – występują one we wzorach szczególnie często).

Zastosowanie alfabetu greckiego nie rozwiązało problemu do końca, gdyż zdarza się, że niektóre wielkości oznaczone są tą samą literą. Na przykład litera Q może oznaczać ciężar ciała, ciepło lub ładunek elektryczny a litera V- objętość ciała lub potencjał pola elektrycznego.

30




91.2. Jednostki miar

a) układ SI Pomiar wielkości fizycznych pociąga za sobą konieczność ustalenia jednostek

miar. Utworzenie odmiennych układów jednostek (np. CGS, MKfS) i stosowanie różnych jednostek dla tej samej wielkości (np. dla siły: niuton, dyna, kilogram-siła) stwarzało wiele trudności z ich porównywaniem i wymagało żmudnych przeliczeń. Dlatego na całym świecie dąży się do wprowadzenia jednego układu- jest nim międzynarodowy układ jednostek SI (Systeme International).

5

10

15

Każda wielkość fizyczna ma swoją jednostkę pochodzącą z układu SI.

b) podział jednostek Jednostki miar podobnie jak wielkości fizyczne można podzielić na jednostki podstawowe i pochodne:

jednostki podstawowe są to jednostki wielkości niezależnych od siebie, wybranych jako podstawa danego układu jednostek. Dla jednostek tych precyzyjnie określa się ich wzorce. W układzie SI przyjęto siedem jednostek podstawowych i dwie jednostki uzupełniające:

Podstawowe i uzupełniające jednostki miar SI Jednostka miary Wielkość nazwa oznaczenie

(symbol)

Wzorzec jednostki

Jednostki podstawowe Długość metr m Historyczny wzorzec metra

przechowywany w Sevres pod Paryżem. (Dla współczesnych potrzeb wzorzec ten jest za mało dokładny dlatego opracowano inny wzorzec, w którym metr określa się jako wielokrotność długości fali określonego promieniowania).

Masa kilogram kg Wzorzec kilograma przechowywany w Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres. (Wzorcem jest walec ze stopu platyny i irydu pod kloszami).

Czas sekunda s początkowo sekundę określano jako 1/86400 część doby, później jako część roku. Wzorce te okazały się niedostatecznie dokładne i obecnie stosuje się wzorzec oparty o zjawisko z zakresu fizyki atomowej.




13

( )F

CV

CJC

CJ

A sN m

A s

kgms

m

A skg m

s

A skg m

A s kg m= = = =⋅⋅

=⋅

⋅=

⋅= =

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

− −2 2 2 2

2

2 2

2

2

2 4

22 4 1 2

Jak wynika z poprzednich przykładów każdą wielkość pochodną można przestawić w postaci iloczynu jednostek podstawowych dobierając odpowiednio wartości wykładników w poniższym wyrażeniu: 5

g [ ] Y m kg s A K cd mola b c d e f= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅Dla jednostki wat: a b c d e f g= = = − = = = =2 1 3 0 0 0, , , , , , 0. Dla jednostki farad: a b c d e f g= − = − = = = = =2 1 4 2 0 0, , , , , , 0.

10

e) przeliczanie jednostek na jednostki główne układu SI Jednostki podstawowe i pochodne stanowią tzw. jednostki główne. Układ SI dopuszcza stosowanie jednostek 10, 100, 1000, ...itd. razy większych od jednostek głównych - są to tzw. jednostki wielokrotne oraz jednostek 10, 100, 1000, ... itd. razy mniejszych - są to tzw. jednostki podwielokrotne. Jednostki wielokrotne i podwielokrotne tworzymy dodając do nazwy jednostki głównej odpowiedni przedrostek.

15

Wyjątkiem są jednostki masy, dla nich przedrostki dodaje się do jednostki „gram”.

Przedrostki do wielokrotności i podwielokrotności jednostek Przedrostek Oznaczenie (skrót)

przedrostka Mnożnik

(eksa-) E 1018 = 1000 000 000 000 000 000 (peta-) P 1015 = 1000 000 000 000 000 (tera-) T 1012 =1000 000 000 000 giga- G 109 = 1000 000 000 (miliard) mega- M 106 =1000 000 (milion) kilo- k 103 = 1000 (tysiąc) hekto- h 102 = 100 deka- da 101 = 10 jednostka -- 100 = 1 decy- d 10-1 =1/10 centy- c 10-2 = 1/100 mili- m 10-3 = 1/1000(jedna tysięczna) mikro- µ 10-6 = 1/1000 000 (jedna milionowa)

nano- n 10-9 = 1/1000 000 000 (jedna miliardowa) piko- p 10-12 = 1/1000 000 000 000 (femto-) f 10-15 = 1/1000 000 000 000 000 (atto-) a 10-18 = 1/1000 000 000 000 000 000

20 Skrajne przedrostki podane w nawiasach: eksa-, peta-, tera-, femto-, atto- są bardzo rzadko używane. Informacje o zapisie potęgowym znajdziesz w rozdziale 1.6 .



1. Wiadomości wstępne 16

5

10

• 15

1.3 Wykresy a) rysowanie wykresów

Na podstawie wzoru podającego zależność między wielkościami fizycznymi można narysować wykres ilustrujący daną zależność.

Patrząc na wzór trzeba ustalić jaką funkcją matematyczną określony jest związek między zmiennymi (czy jest to funkcja stała, rosnąca czy malejąca, liniowa czy kwadratowa…). Wielkość po lewej stronie wzoru odpowiada zmiennej „y” , po prawej stronie jest druga zmienna „x” (jest nią najczęściej czas ) – trzeba ją odszukać. Wszystkie pozostałe wielkości traktujemy jako stałe współczynniki.

Znając kształt wykresów typowych funkcji matematycznych (znajdziesz je w

rozdziale 1.6) można samodzielnie narysować większość wykresów: chcąc narysować wykres prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym korzystamy ze wzoru:

v v a t= + ⋅0 v0 =const a = const

v

vat

−

−−−

prędkość końcowa w ruchujednostajnie przyspieszonym

prędkość początkowaprzyspieszenieczas

0

t

V0

v

Wykres prędkości w ruchu jednostajnie przyspieszonym

zauważymy, że prędkość v po lewej stronie wzoru pełni rolę zmiennej „y” a czas t po drugiej stronie wzoru pełni rolę zmiennej „x” (czas t jest zawsze zmienną!), pozostałe wielkości v0 , a - pełnią rolę stałych współczynników.

Zależność prędkości od czasu jest więc funkcją liniową typu y = b + a⋅x , więc na wykresie v(t) jest linia prosta ukośna.

20

•

chcąc narysować wykres drogi od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym, bez prędkości początkowej (v0 = 0) korzystamy ze wzoru:

2

2ats =

a2

= const

s – droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej a – przyspieszenie t - czas

Wykres drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym (v0 = 0)

s

t

zauważymy, że zależność drogi od czasu jest funkcją kwadratową typu y=ax2 (gdzie: y = s, x = t,

25 a2

=a) więc na wykresie jest gałąź paraboli (sens fizyczny ma tylko

dodatnia gałąź paraboli – nie ma przecież ujemnego czasu).



punkt przyłożenia

Grzegorz Kornaś

5

•

Nie należy mylzwrotem (w lew 10 b) dodawanie w

dodawanie w 15

Długość wekwektorów : 20

• kierunkiem idodawanie w

25

30

• 35

Długość wwektorów kierunkiemdłuższego.

dodawanie wWektory o

metodę trójk - dodawanie

40

45

r2a

rF 1

rFw

rF2

rF 2


Powtórka z fizyki

Wektory przyspieszenia ra i 1

ra2 mają wspólny punkt przyłożenia.

ić kierunku wektora ( poziomy, pionowy, ukośny) z jego o, w prawo, do góry, na dół).

ektorów ektorów o tym samym kierunku i zgodnych zwrotach

Wektor wypadkowy rF jest sumą wektorów

rF1 i

rF2 .

tora wypadkowego jest równa sumie dłuF F Fw = +1 2 . Kierunek i zwrot wektora w zwrotem dodawanych wektorów. ektorów o tym samym kierunku i przeci

Wektor siły wypadkow sumą wekto w

rF1 i

rF

2

ektora wypadkowego jest równa różnicy: . Kierunek wektora wypadk dodawanych wektorów. Wektor wypad

F F Fw = −1

ektorów o różnych kierunkach różnych kierunkach dodaje się stosując ąta. Częściej stosowaną metodą jest met wektorów metodą równoległoboku

Dodajemy dwarównoległobok

Przesuwamy w (aby nie zmieni wspólny począt

ra1

rF1

rF2 r

Fw

rF2

r rF FF F

w

w

= += −

1

1

rF1

rF1

w

gości dodawanych ypadkowego jest zgodny z

wnych zwrotach

ej jest również 2 .

r r rF F FF F F

w

w

= += +

1 2

1 2

ró

www.fizyka.mnet.pl

długości dodawanych owego jest zgodny z

kowy ma zwrot wektora

metodę równoległoboku lub oda równoległoboku.

wektory siły metodą u.

ektory równolegle ć ich kierunku), tak aby miały ek.

rFF

2

2

Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: dodawanie wektorów. (Ustaw dwa wektory poziomo, o zgodnych i przeciwnych zwrotach).

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/resultant_pl.htm



5

10

15

20

e 21

5

10

15

20

Budujemy równoległobok rysując Budujemy równoległobok rysując pozostałe boki (przeciwległe boki muszą być pozostałe boki (przeciwległe boki muszą być równoległe). równoległe).

Rysujemy przekątną równoległoboku Rysujemy przekątną równoległoboku (tak aby wszystkie trzy wektory miały wspólny (tak aby wszystkie trzy wektory miały wspólny początek) – stanowi ona sumę dodawanych początek) – stanowi ona sumę dodawanych

wektorów. wektorów.

Rysujemy tę przekątną równoległoboku przy której wszystkie trzy wektory mają wspólny początek (w innych przypadkach będzie to dłuższa przekątna). Rysujemy tę przekątną równoległoboku przy której wszystkie trzy wektory mają wspólny początek (w innych przypadkach będzie to dłuższa przekątna). W najczęściej spotykanych sytuacjach równoległobok zamienia się na prostokąt lub kwadrat, wówczas długość wektora wypadkowego można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa (rozdział 1.6).

W najczęściej spotykanych sytuacjach równoległobok zamienia się na prostokąt lub kwadrat, wówczas długość wektora wypadkowego można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa (rozdział 1.6). - dodawanie wektorów metodą trójkąta- dodawanie wektorów metodą trójkąta

Te same wektory siły dodajemy metodą trójkąta. 25

30

35

40

45

Przesuwamy wektory równolegle,

ale tym razem tak, aby początek jednego wektora znalazł się w końcu drugiego wektora.

Rysujemy wektor zamykający trójkąt. Stanowi on wektor wypadkowy.

Zwrot wektora wypadkowego zaznaczamy tak, aby dwa wektory miały wspólny początek. W powyższy sposób można łatwo dodawać większą ilość wektorów, przesuwając je równolegle tak, aby początek kolejnego wektora znalazł się w końcu poprzedniego. Bok zamykający równoległobok stanowi sumę wszystkich wektorów. Taka metoda dodawania wektorów nazywa się metodą wielokąta. 50

rF2

rF1

rF1

rF2

rF w

r r rF F Fw = +1 2

r

rF1

F2

rF2

rF1

rFw

rF2

rF1

r r rF F Fw = +1 2


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: Dodawanie wektorów - metoda trójkata i metoda wielokata.

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/resultant_pl.htm

Grzegorz Kornaś

Note

Statek płynie w kierunku z południa na północ z szybkością Vn =12 węzłów (mil morskich na godzinę),a równocześnie jest znoszony przez prąd morski i wiatr w kierunku ze wschodu na zachód z szybkością Vw = 9 węzłów. Oblicz wartość prędkości z jaką płynie statek. Jaki jest kąt pomiędzy wektorem prędkości a kierunkiem północnym? (1mila morska =1852m).

Grzegorz Kornaś

Note

7,72m/s, 37stopni Poniżej jest link do rozwiązania

http://www.fizyka.mnet.pl/rozwzad/z21.pdf



40

5

10

15

b) wyrażenia wykładnicze

W fizyce często spotykamy liczby bardzo duże i bardzo małe, wypisywanie ich w tradycyjny sposób wymaga użycia czasami nawet kilkunastu czy kilkudziesięciu zer. Stosowanie liczb zawierających wiele zer jest bardzo uciążliwe i prowadzi do częstych pomyłek, dlatego w takich sytuacjach lepiej jest stosować zapis potęgowy.

Potęgowanie jest szczególnym przypadkiem mnożenia, gdy wszystkie czynniki są jednakowe:

a a a a an = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅K

n - czynników Liczba potęgowana (podstawa)

Wykładnik potęgi

Np. 4 4 4 4 4 4 10245 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Na lekcjach fizyki najczęściej potęgowaną liczbą jest 10. 20

30

35

40

(I.) – gdy wykładnik potęgowy jest liczbą naturalną: n = 1,2,3, … 10 10 10 10 10 1000 0n = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =K K

n ⋅10 n- zer

25 Wyrażenie 10n , gdzie: n = 1,2,3,4, … oznacza liczbę całkowitą, która po jedynce ma n zer.

10 10000006 = ( )milion

6 zer

Np.

10 10000000009 = ( )miliard

9 zer

itd. (II.)- gdy wykładnik potęgowy jest liczbą całkowitą ujemną

101

10 10 10 101

1000 00 00 01− =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =n

K KK,

n ⋅10 n zer n zer




44

5

( )

( ) nnn

nnn

baba

baba

−≠−

+≠+

baba

baba

−≠−

+≠+ Suma (lub różnica) dwóch wyrażeń podniesiona do dowolnej potęgi nie jest równa sumie (lub różnicy) tych wyrażeń podniesionych do potęgi. 10 Pierwiastek z sumy (lub różnicy) dwóch wyrażeń nie jest równy sumie (lub różnicy) pierwiastków. 15 c) podstawy geometrii

(I.) Przydatne twierdzenia A) Twierdzenie Pitagorasa 20 a2 + b2 = c2 Suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.

B) Suma kątów w dowolnym trójkącie wynosi 1800. 25

30

35

kąt prosty 900

przeciwprostokątnac

b przyprostokątna

.a

przyprostokątna

C) Równość dwóch kątów zachodzi:

gdy ich ramiona są wzajemnymi przedłużeniami (kąty wierzchołkowe): α = β γ = δ

β

δ

γ

α


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: równe katy.

http://www.walter-fendt.de/m14e/anglesum.htm



49

5

10

d) podstawowe wiadomości z trygonometrii

(I.) Definicje funkcji trygonometrycznych

a

kąt prosty 900

przeciwprostokątna przyprostokątna

α

przyprostokątna

c

b .

Sinusem kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do przeciwprostokątnej.

sinα =ac

Cosinusem kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do przeciwprostokątnej.

cosα =bc

Tangensem kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do drugiej przyprostokątnej.

tgab

α =

15 Cotangensem kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej przy kącie do drugiej przyprostokątnej. Funkcja ta nie występuje na lekcjach fizyki.

ctgba

α =

(II.) Przydatne wzory

A) Związki między funkcjami trygonometrycznymi: 20

1cossin 22 =+ αα (Jedynka trygonometryczna)

tgααα

=sincos ctgα

αα

=cossin

B) Sinus podwojonego kąta α: 25

30

C) Wzory redukcyjne (tylko te, z którymi możesz się spotkać na lekcjach fizyki):

sin sin cos2 2α α α= ⋅

( )sin cos900 − =α α( )cos sin900 − =α α




1.7. Rozwiązywanie zadań – wskazówki ogólne Jeśli rozwiązywanie zadań z fizyki sprawia Ci trudności postaraj się postępować według podanych niżej wskazówek: a) przeczytaj uważnie treść zadania, zwróć uwagę o jakich zjawiskach fizycznych

jest tam mowa, b) wypisz wszystkie dane i szukane wielkości, c) zrób prosty, schematyczny rysunek, zaznacz na nim wielkości, o których jest

mowa w zadaniu. W przypadku skomplikowanej i zawiłej treści rysunek pozwala łatwiej zrozumieć zadanie i znaleźć związki między różnymi wielkościami,

d) wypisz wzory opisujące zjawisko występujące w zadaniu, w których występują wielkości podane i szukane,

e) łącząc i przekształcając wzory (tak jak opisano w rozdziale 1.6.a) wyprowadź wzór końcowy. We wzorze końcowym po lewej stronie jest tylko niewiadoma, a po prawej tylko znane wielkości,

f) zanim podstawisz dane do wzoru końcowego, zwróć uwagę na jednostki. Często trzeba je przeliczyć na jednostki główne układu SI (tak jak opisano w rozdziale 1.2.e),

g) po ewentualnym przeliczeniu jednostek podstaw dane do wzoru końcowego łącznie z jednostkami,

h) w przypadku skomplikowanych obliczeń zrób najpierw działanie na jednostkach, wypisz same jednostki ze wzoru końcowego i korzystając ze związków między jednostkami (rozdział 1.2.d) oblicz jednostkę końcową. Sprawdź, czy uzyskana jednostka zgadza się z obliczaną niewiadomą (jeśli nie – w rozwiązaniu jest błąd i musisz go odszukać),

i) na końcu wykonaj obliczenia. W przypadku bardzo dużych lub bardzo małych liczb wykorzystaj zapis potęgowy (opisany w rozdziale 1.6.b). Zwróć uwagę czy otrzymany wynik ma sens i podaj odpowiedź do zadania.

W niektórych działach fizyki występują zadania, które mają własny, specyficzny sposób rozwiązania. Omówimy je w kolejnych rozdziałach.


Grzegorz Kornaś

Note

Link do uzupełnień z wiadomości wstępnych

http://www.fizyka.mnet.pl/uzup/u52.pdf

2. Kinematyka 65


2.4. Ruch prostoliniowy jednostajny Ruch prostoliniowy jednostajny jest to ruch, którego torem jest linia prosta a wartość prędkości jest stała (np. ruch windy jadącej między piętrami). 5

• a) prędkość

Słowo „jednostajny” oznacza, że wartość prędkości jest stała: v = const. (Słowo „constans” oznacza wielkość stałą).

W ruchu prostoliniowym wektor prędkości leży na prostej, po której porusza się ciało, więc również kierunek wektora prędkości jest stały.

• 10

• Z powyższych informacji wynika, że w ruchu prostoliniowym jednostajnym wektor prędkości jest stały: , dlatego prędkość średnia jest równa prędkości

chwilowej: (szybkość średnia też jest równa szybkości chwilowej).

rv const=rvśr =

rv

vst

const= =∆∆

v – wartość prędkości (szybkość) w ruchu jednostajnym prostoliniowym ∆s – droga ∆t - czas

15 Umieszczając początek układu współrzędnych w miejscu rozpoczęcia ruchu

można zapisać przebytą drogę jako s zamiast ∆s . Natomiast rozpoczynając pomiar czasu w momencie startu ciała można zapisać czas ruchu jako t zamiast t∆ . Otrzymujemy wówczas prostszą postać wzoru :

20

constanstsv == v - szybkość w ruchu

jednostajnym prostoliniowym s – droga t - czas

25

30

Wykresy prędkości w ruchu jednostajnym dla dwóch ciał 1 i 2 poruszających się w przeciwne strony.

Z wykresu prędkości v(t) można odczytać drogę przebytą przez ciało jako pole powierzchni figury zawartej między linią wykresu a osią czasu. 35

∆s

v

t

1v const=

0

+1

+2

∆s

v

t

2

v const=

0

-1

a) b)


Grzegorz Kornaś

Note

Jaka była różnica szybkości dwóch zawodników jeżeli pierwszy z nich przebiegł cały dystans w czasie 10,2s i mijając linię mety wyprzedził drugiego zawodnika o 4m ?

Grzegorz Kornaś

Note

0,392m/s Poniżej jest link do rozwiązania


2. Kinematyka 66

Grzegorz Kornaś Pow

5

10

Jeżeli dwie prędkości mają przeciwne znaki to znaczy, że wektory tych

prędkości mają przeciwne zwroty. Z powyższych wykresów odczytujemy następujące informacje: - ciała nr 1 i nr 2 poruszają się w przeciwne strony (np. ciało 1 w prawo a ciało 2 w

lewo), gdyż ich prędkości mają przeciwne znaki (a więc i przeciwne zwroty), - ciało nr 1 ma dwa razy większą szybkość niż ciało nr 2, - w tym samym czasie ciało 1 przebyło dwa razy większą drogę niż ciało 2, bo pole

figury na wykresie a) jest dwa razy większe niż na wykresie b).

b) droga w ruchu jednostajnym, prostoliniowym drogi przebyte w jednakowych odstępach

czasu są jednakowe. s t s v t( ) = + ⋅0

s – droga w ruchu jednostajnym prostoliniowym

0s -droga początkowa przebyta od chwili

rozpoczęcia ruchu do momentu rozpoczęcia pomiaru czasu (najczęściej przyjmujemy 0

0=s )

v – szybkość t - czas

15

20

Wykresy drogi w ruchu jednostajnym dla ciał 1 i 2 poruszających się z różnymi prędkościami

Z wykresu drogi s(t) można odczytać wartość prędkości jako tangens kąta nachylenia linii wykresu

25 α :

Z powyższych wykresów można o- do momentu rozpoczęcia obse- ciało nr 1 ma dwa razy większ30

α α1 22≠ ⋅ ), Droga przebywana przez cianie może zmniejszać się wra 35

αtg=v

2s 3

0 t

So

1

α1

α2 1

2

v v1 22= ⋅

s t s v t( ) = + ⋅0


tórka z fizyki www.fizyka.mnet.pl

dczytać następujące informacje: rwacji obydwa ciała 1 i 2 przebyły drogę so, ą prędkość niż ciało nr 2, gdyż: tgα1 = 2 tgα2 (ale

ło (definiowana jako długość części toru) z z upływem czasu.

Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: ruch jednostajny. Wpisz initial position (polozenie poczatkowe): 10,00 initial velocity (predkosc poczatkowa): np. 8,00 acceleration (przyspieszenie): 0,00

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/acceleration_pl.htm

2. Kinematyka 70

Grzegorz Kornaś Pow

•

Obydwa wektory prędkości rv1 i rv mają ten sam kierunek i zgodne zwroty 2

v v vwyp = +1 2

vwyp – wartość prędkości wypadkowej ciała poruszającego się równocześnie z dwiema prędkościami rv1 i rv o zgodnych zwrotach

2

Aby obliczyć wartość prędkości wypadkowej ciała poruszającego się równocześnie z dwiema prędkościami o zgodnych zwrotach trzeba dodać wartości tych prędkości.

5

10

15

Statek płynie z prądem rzeki, poprędkością własną i z prędkorv1

20 Na rysunku można dostrzec, że: - woda w rzece płynie z prędko- oprócz prędkości unoszenia st

przy pomocy radaru, obserwat

25

• 1 2

v

- wartość prędkości wypadkowewłasnego radaru nieruchomy o

Wektory prędkości v i v r r

v vwyp = −1 2

Aby obliczyć wartość prędkościrównocześnie z dwiema prędkowartości tych prędkości.

30

v1

rv2 v w yp

rv2 rv2

rv1

35


tórka z fizyki

rusza się równo ześn zścią unoszenia rv . 2

ścią rv2 , unosząc z tą patek ma prędkość własor w układzie odniesij statku względembserwator w układzie

vwyp

mają ten sam kierunekvwyp – wartość prędkociała poruszającego sidwiema prędkościamiprzeciwnych zwrotach

wypadkowej ciała pściami o przeciwnych

dwiema prędkościami: z
c ie
w

rędkością trną rv , które

enia S1

’ na tr brzegu mie S, na brzeg

i przeciwneści wypadkowę równocześn rv i 1

rv2 o

oruszające zwrotach

ww.fizyka.mnet.pl

atwę i statek, j wartość mierzy, atwie, rzy przy pomocy u.

zwroty ej

ie z

go się trzeba odjąć

Grzegorz Kornaś

Note

Dwa miasta A i B leżą wzdłuż nurtu rzeki oraz połączone są równoległym do rzeki kanałem. Podróż statkiem o stałej szybkości względem wody na trasie A-B-A będzie trwać krócej rzeką czy kanałem? (Porównaj czas podróży rzeką i kanałem).

Grzegorz Kornaś

Note

Podróż kanałem będzie trwała krócej niż rzeką. Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1

http://www.fizyka.mnet.pl/rozwzad/z70t.pdf

2. Kinematyka 75


2.5. Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony

Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony jest to ruch, którego torem jest linia prosta, w którym prędkość liniowo rośnie a przyspieszenie jest stałe: 5 ra const= . W ruchu przyspieszonym zwrot wektora przyspieszenia jest zgodny ze zwrotem wektora prędkości. Jeżeli prędkość jest dodatnia (bo wektor

rv jest zwrócony w prawo), to przyspieszenie też jest dodatnie (bo wektor przyspieszenia

ra też jest zwrócony w prawo). 10

15

Przykładem ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego jest ruch jaki wykonuje ciało spadając swobodnie w próżni lub ruch kuli toczącej się, bez tarcia, w dół równi pochyłej. a) prędkość

W ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym wartość prędkości równomiernie (liniowo) rośnie. Wektor prędkości

vrv leży na prostej, po której

porusza się ciało, więc kierunek i zwrot wektora prędkości jest stały. v v a t= + ⋅0 ∆ v – szybkość końcowa (po upływie czasu ∆t)

w ruchu jednostajnie przyspieszonym v0 – szybkość początkowa a – przyspieszenie ∆t - czas

Prostsza postać wzoru i odpowiadający mu wykres: 20

v t v a t( ) = + ⋅0

v – szybkość końcowa (po upływie czasu t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym v0 – szybkość początkowa a – przyspieszenie t - czas

Wykres prędkości w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

Z wykresu prędkości v(t) można odczytać drogę przebytą przez ciało jako pole powierzchni figury zawartej pod linią wykresu (tak jak w ruchu jednostajnym). Pole trapezu zaznaczonego na wykresie można obliczyć dodając do powierzchni prostokąta pole powierzchni trójkąta.

25 Z wykresu prędkości v(t) można odczytać przyspieszenie jako tangens kąta α nachylenia linii wykresu:

a

a tg= α

α

0

∆v

v

v

vot

∆t

∆s

v t v a t( ) = + ⋅0


Grzegorz Kornaś

Note

Z mostu znajdującego się na wysokości 45m nad wodą upuszczono kamień. Inny kamień rzucono pionowo w dół sekundę potem. Oba kamienie uderzyły w wodę w tej samej chwili. Jaka była prędkość początkowa drugiego kamienia? Narysuj wykres zależności prędkości od czasu dla każdego z tych kamieni.

Grzegorz Kornaś

Note

12,5m/s Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1


2. Kinematyka 82


2.6 Ruch prostoliniowy jednostajnie opóźniony

Ruch prostoliniowy jednostajnie opóźniony jest to ruch, którego torem jest linia prosta, w którym szybkość liniowo maleje a przyspieszenie jest stałe: r5 a const= . W ruchu opóźnionym zwrot wektora przyspieszenia jest przeciwny do zwrotu wektora prędkości. Jeżeli prędkość jest dodatnia (bo wektor jest zwrócony w prawo), to przyspieszenie jest ujemne (bo wektor przyspieszenia jest zwrócony w lewo).

rvra

10 Przyspieszenie w ruchu opóźnionym jest czasami nazywane opóźnieniem. Przykładem ruchu prostoliniowego jednostajnie opóźnionego jest ruch jaki wykonuje ciało wyrzucone pionowo do góry w próżni wznosząc się na maksymalną wysokość lub ruch kuli toczącej się pod górę równi pochyłej. 15 a) prędkość

W ruchu jednostajnie opóźnionym prostoliniowym wartość prędkości (szybkości) równomiernie (liniowo) maleje. Wektor prędkości v rv leży na prostej, po której porusza się ciało, więc kierunek i zwrot wektora prędkości jest stały. 20

v v a t= − ⋅0 ∆

v – szybkość końcowa (po upływie czasu ∆t) w ruchu jednostajnie opóźnionym v0 – szybkość początkowa a – wartość przyspieszenia (zawsze dodatnia)∆t - czas

Ponieważ prędkość jest dodatnia, przed przyspieszeniem jest znak minus gdyż wektory: rv i ra mają przeciwne zwroty.

Prostsza postać wzoru:

v t v a t( ) = − ⋅0

v – szybkość końcowa (po upływie czasu t) w ruchu jednostajnie opóźnionym v0 – szybkość początkowa a – wartość przyspieszenia (zawsze dodatnia) t - czas

Wykres prędkości w ruchu jednostajnie opóźnionym.

25 Z wykresu prędkości v(t) można odczytać drogę przebytą przez ciało, jako pole powierzchni figury zawartej pod linią wykresu (tak jak w poprzednio omawianych ruchach). Pole trapezu zaznaczonego na naszym wykresie określa drogę przebytą przez ciało w czasie t1, w którym szybkość zmniejszyła się do vk. Natomiast pole całego trójkąta wyznacza drogę przebytą do chwili zatrzymania, po upływie czasu t

30 k.

vo

α

v t v a t( ) = − ⋅0

0

v

t t1

vk

∆s

tk


Grzegorz Kornaś

Note

Pocisk uderzył w wał ziemny z prędkością 420m/s i wbił się na głębokość 30cm. Obliczyć opóźnienie, jakiego doznał pocisk oraz czas trwania jego ruchu zakładając, że ruch ten jest jednostajnie opóźniony.

Grzegorz Kornaś

Note

294000m/s2; 0,0014s Poniżej jest link do rozwiązania


2. Kinematyka 89


5

10

20

30

35

2.8. Zestawienie wykresów ilustrujących spoczynek i ruchy prostoliniowe.

Spoczynek

0 xo s0

v = 0

x 15

v

v = 0

a)

0

x

x = const

c)

0

a

a = 0

d)

0

s

s = const

b)

0t t tt

Ruch jednostajny (np. w prawo)

v = const

0 s = v tso xo x

25

v

v = const

a)

0

s s = so+ v t

so

b)

0

xx = xo+ v t

xo

c)

0

a

0

a = 0

d)

t t t t


2. Kinematyka 93


2.9. Ruch po okręgu a) jednostajny Ruch jednostajny po okręgu jest to ruch, którego torem jest okrąg a wartość prędkości jest stała: v = const (np. ruch jaki wykonuje koniec wskazówki zegara).

5

Stałe są również: okres T i częstotliwość f ruchu. Wielkości opisujące ruch po okręgu są zdefiniowane w rozdziale 2.2. 10 Prędkość liniowa v

W ruchu jednostajnym po okręgu wartość prędkości liniowej jest stała: constv = , lecz wektor prędkości liniowej nie jest stały : constv ≠

r, gdyż

pozostając stale styczny do okręgu musi zmieniać swój kierunek. 15

20

25

rv

rv

r

Wektory prędkości liniowej w ruchu jednostajnym po okręgu.

vr

T=

2π

v – wartość prędkości liniowej r – promień okręgu T - okres

Powyższy wzór otrzymujemy podstawiając do wzoru : ts

∆∆

=ν dane dotyczące jednego obiegu po

okręgu: rs π2=∆ (długość okręgu) i Tt =∆ (okres ruchu). lub 30

po podstawieniu1T

f= :

v r= 2 fπ v – wartość prędkości liniowej r – promień okręgu f - częstotliwość

Prędkość kątowa ω

W ruchu jednostajnym po okręgu wektor prędkości kątowej jest stały : const=ωr , więc prędkość kątowa średnia jest równa prędkości chwilowej 35 ωω rr

=ŚR

.


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: ruch jednostajny po okregu

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/carousel_pl.htm

Grzegorz Kornaś

Note

Oblicz prędkość liniową satelity stacjonarnego, który krąży w płaszczyźnie równika na wysokości h=35630km. Średni promień Ziemi wynosi R= 6370km. Wynik podaj w km/h i w m/s.

Grzegorz Kornaś

Note

10990km/h=3053m/s Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0


2. Kinematyka 97


2.10. Zestawienie wielkości i wzorów opisujących ruch prostoliniowy i ruch po okręgu ruch prostoliniowy ruch po okręgu związki między

wielkościami przemieszczenie ∆rr

droga kątowa ∆

rϕ

∆ ∆r r rr r= ×ϕ

droga ∆s zakreślony kąt (droga kątowa) ∆ϕ

∆ ∆s r= ⋅ϕ

prędkość

r

r

vrt

df

śr =∆∆

prędkość kątowa

r

r

ωϕ

=∆∆t

r r rv r= ×ω

przyspieszenie

r

r

avt

df=∆∆

przyspieszenie kątowe

r

r

εω

=∆∆t

r r ra rs = ×ε

droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym

∆ ∆∆

s v ta t

= +0

2

2( )

∆ ∆∆

ϕ ωε

= +⋅

0

2

2t

t( )

droga w ruchu jednostajnie opóźnionym

∆ ∆∆

s v ta t

= −0

2

2( )

∆ ∆∆

ϕ ωε

= −⋅

0

2

2t

t( )

prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym

v v a t= + ⋅0 ∆

ω ω ε= +0 ∆t

prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym

v v a= − ⋅0 ∆t

ω ω ε= −0 ∆t


Grzegorz Kornaś

Note

Link do uzupełnień z kinematyki


3. Dynamika 98


5

3. Dynamika

3.1. Podstawowe pojęcia dynamiki Pęd ciała

rp

r rp mvdf=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅

smkg1

r

r

p - pęd ciałam - masav - prędkość

Pęd ciała jest to iloczyn masy ciała i jego prędkości.

Słowo pęd występuje w języku potocznym w odniesieniu do ciał o dużej masie i dużej prędkości. Mówi się np. o pędzie ciężarówki lub rakiety, a nie mówi się o pędzie żółwia. Siła

rF

Siła jest najważniejszą wielkością występującą w dynamice. Można ją zdefiniować na dwa sposoby:

10

• opisowo, podając skutki jakie może ona spowodować: Siła jest to wielkość wektorowa charakteryzująca wzajemne oddziaływanie ciał, w wyniku którego następuje zmiana prędkości ciała lub jego odkształcenie. (Zmiana prędkości występuje gdy ciało zostaje wprawione w ruch, zostaje zatrzymane albo zostaje zmieniona wartość lub kierunek prędkości ciała ).

15

tradycyjnie, przy pomocy innych wielkości fizycznych: •

r r

Fpt

=∆∆

1

11 2N

kgms

skg

ms

= =

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

niuton

r

rF − siła

p - zmiana pędut - czas

∆ ∆

Siła jest wielkością wektorową równą stosunkowi zmiany pędu ciała do czasu, w którym ta zmiana następuje. Albo krócej: Siła jest równa szybkości zmiany pędu.

Gdy zmianę jakiejś wielkości dzielimy przez czas tej zmiany, to otrzymujemy szybkość zmiany tej wielkości. Jednostką siły jest niuton [1N]. r20

Popęd (impuls) siły π

r rπ = ⋅

dfF t∆

[ ] 1N s⋅

r

rπ − popęd siły

F - siłat - czas∆

Popęd (impuls) siły jest to iloczyn siły i czasu jej działania.

Popęd siły określa skutki działania siły. Taką samą zmianę pędu można uzyskać działając siłą o dużej wartości w krótkim czasie lub siłą o małej wartości w długim czasie. (Np. podczas zamykania drzwi trzeba je wprawić w ruch, można to uczynić na dwa sposoby: uderzając pięścią – działamy wtedy dużą siłą, ale w krótkim czasie lub powoli popychając je palcem – działamy mniejszą siłą, ale w dłuższym czasie. W obu przypadkach efekt będzie taki sam – drzwi się zamkną).

25

30

Określony popęd może spowodować ściśle określoną zmianę pędu bez względu na to czy zmiana ta polega na zatrzymaniu ciała, wprawianiu go w ruch, czy też zmianie wartości lub kierunku jego prędkości.


Grzegorz Kornaś

Note

Dwa ciała o masach m1=1kg i m2=2kg mają prędkości v1=3m/s i v2=2m/s . Podaj w jakich granicach zawiera się pęd układu tych ciał. Oblicz pęd układu, jeżeli wektory prędkości tworzą kąt 90 stopni.

Grzegorz Kornaś

Note

Pęd układu zawiera się w granicach 1kg m/s - 7kg m/s. Gdy wektory prędkośći tworzą kąt 90 stopni pęd wynosi 5kgm/s. Poniżej jest link do rozwiązania

http://www.fizyka.mnet.pl/rozwzad/z98a.pdf

Grzegorz Kornaś

Note

Kulka o masie 5g uderza w ścianę lecąc poziomo z prędkością 10m/s. Czas oddziaływania ze ścianą wynosi 0,01s. Oblicz wartość siły działającą podczas zderzenia na kulkę , gdy: a.) kulka przykleiła się do ściany b.) kulka odbiła się sprężyście od ściany (zwrot prędkości zmienia się na przeciwny a wartość prędkości nie ulega zmianie). Wyznacz kierunek i zwrot wektora siły działającej na kulkę podczas zderzenia.

Grzegorz Kornaś

Note

a) 5N; b) 10N Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0

http://www.fizyka.mnet.pl/rozwzad/z98b.pdf

3. Dynamika 100


3.2. Zasady dynamiki Cała dynamika klasyczna opiera się na czterech filarach – trzy spośród nich to zasady dynamiki Newtona (czyt. Niutona), a czwarty to zasada zachowania pędu. (Najważniejsze prawa fizyki są nazywane zasadami). 5 Pierwsza zasada dynamiki (zasada bezwładności)

Jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub działają siły równoważące się, to ciało pozostaje w spoczynku (gdy było w spoczynku) lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym (gdy było w ruchu). 10 15

20

25

•

0=F0=v

→

− F→

F 0=v

0=Fconstv =

→

constv =→

→

− F →

F

0=F0=v

→

− F→

F 0=v

0=Fconstv =

→

constv =→→

− F →

F

Siły równoważące się to siły, których siła wypadkowa jest równa zero. • Siła wypadkowa jest wektorowa suma wszystkich sił działających na ciało,

poszczególne siły są nazywane siłami składowymi. Siłę wypadkową oblicza się zgodnie z regułami dodawania wektorów (rozdział 1.4.).

30

r r r r

KF F F Fw

df= + + +1 2 3

rFw− siła wypadkowa rF1 ,

rF2 ,

rF3 - siły składowe

r r r rF F F Fw = + + =1 2 3 0 r

F2

rF1

rF−

rF

a) b) r

F3

35

40

Siły równoważące się.


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: równowaga trzech sil

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/equilibrium_pl.htm

3. Dynamika 101


•

I zasada dynamiki mówi o pewnej właściwości ciał jaką jest bezwładność.

Bezwładność jest to cecha ciała polegająca na tym, że bez działania siły nie może ono zmienić swojej prędkości. (Bez działania siły nie może ruszyć z miejsca, nie może też się zatrzymać).

5

10

15

•

Pojęcie bezwładności funkcjonuje w języku potocznym – mówi się np. , że człowiek, który zemdlał jest bezwładny. Jeżeli natomiast na ciało działa niezrównoważona siła, bezwładność objawia się tym, że prędkość ciała nie zmienia się nagle, lecz stopniowo i to tym wolniej im większa jest masa ciała.

Wynika stąd, że miarą bezwładności jest masa ciała. (Np. ciężarówka z ładunkiem ma dużą masę i dużą bezwładność – jej prędkość rośnie wolno, natomiast samochód osobowy ma mniejszą masę i mniejszą bezwładność – jego prędkość rośnie szybciej.)

I zasada dynamiki jest spełniona tylko w niektórych układach odniesienia, które są nazywane układami inercjalnymi.

Najczęściej wybierany układ odniesienia, jakim jest układ odniesienia związany z Ziemią można traktować jako układ inercjalny (zaniedbując ruch obiegowy Ziemi wokół Słońca).

20

25

•

Inercjalnych układów odniesienia jest nieskończenie wiele: układ odniesienia, który jest nieruchomy względem Ziemi lub który porusza się względem niej ruchem jednostajnym prostoliniowym, też jest układem inercjalnym.

Układy odniesienia, które poruszają się względem Ziemi z jakimkolwiek przyspieszeniem są układami nieinercjalnymi, I zasada dynamiki nie jest w nich spełniona. Aby wyjaśnić zachowanie się ciała w układach nieinercjalnych trzeba wprowadzić nową wielkość – siłę bezwładności. Jest to siła, która działa na ciało tylko w układach nieinercjalnych, jej wartość jest proporcjonalna do przyspieszenia układu, a zwrot przeciwny do tego przyspieszenia:

30

a

r rF mb u= −

r

r

Fb −

−

siła bezwładnościm - masa ciałaa przyspieszenie układu nieinercjalnego

u

Druga zasada dynamiki

Jeżeli na ciało działa siła, to porusza się ono ruchem przyspieszonym lub opóźnionym z przyspieszeniem lub opóźnieniem wprost proporcjonalnym do działającej siły. Kierunek i zwrot przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem działającej siły. (Gdy masa ciała zmienia się w trakcie ruchu przyspieszenie jest odwrotnie proporcjonalne do masy).

35

druga zas da dynamiki I a

rr

aFm

= const)=m ciala

danego (dla masa -msila -F

enieprzyspiesz rr−a


Grzegorz Kornaś

Note

Na ciało o masie m=15kg działają jednocześnie dwie siły, wzajemnie prostopadłe , nadające mu przyspieszenie a = 3m/s2. Jedna z nich ma wartość F1=36N. Oblicz wartość drugiej siły.

Grzegorz Kornaś

Note

27N Poniżej jest link do rozwiązania

http://www.fizyka.mnet.pl/rozwzad/z101c.pdf

Grzegorz Kornaś

Note

W kabinie windy znajdują się pasażerowie o łącznej masie 150kg. Oblicz siłę nacisku na podłogę windy , gdy winda porusza się z przyspieszeniem a = 5,1 m/s2 zwróconym w górę i w dół .

Grzegorz Kornaś

Note

2265N; 735N Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0


Grzegorz Kornaś

Note

Podczas hamowania pociągu lampa w wagonie kolejowym odchyliła się od pionu o kąt a = 3° i pozostała w tym położeniu do chwili zatrzymania się pociągu. Jaką drogę przebył pociąg licząc od momentu rozpoczęcia hamowania, jeśli jego prędkość w chwili rozpoczęcia hamowania wynosiła v0 = 54km /h ?

Grzegorz Kornaś

Note

225m Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1

http://www.fizyka.mnet.pl/rozwzad/z101bt.pdf

3. Dynamika 102


5

10

15

20

25

•

30 •

•

35

•

Przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do działającej siły.

mar2

ar

Fr

m

ar3 m

Fr

2

Fr

3

ar2

1

m

Fr

m

mar

31

Fr

m m

ar m

Fr

Przyspieszenie ciała jest odwrotnie proporcjonalne do jego masy.

Ciało porusza się ruchem przyspieszonym, gdy siła działająca na ciało (a więc i jego przyspieszenie) ma zwrot zgodny ze zwrotem prędkości, natomiast ruchem opóźnionym, gdy zwrot siły (a więc i zwrot przyspieszenia) jest przeciwny do zwrotu prędkości. Gdy na ciało działa zmienna siła, to przyspieszenie lub opóźnienie ciała rośnie wraz ze wzrostem siły: ~ F. aPorównując ruchy, w których taka sama siła działa na ciała o różnych masach można stwierdzić, że przyspieszenie lub opóźnienie ciała jest tym większe im mniejsza jest masa ciała. W tym kontekście mówimy, że przyspieszenie jest odwrotnie proporcjonalne do masy ciała: ~ 1/m. aGdy w danym ruchu siła działająca na ciało i masa ciała są stałe, to przyspieszenie ciała też jest stałe i porusza się ono ruchem jednostajnie przyspieszonym lub jednostajnie opóźnionym, w zależności od zwrotu siły.

• 40

•

a

Gdy na ciało działa równocześnie kilka sił, to przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej. Gdy siła działa na układ kilku ciał poruszających się razem (np. połączonych nitką), to przyspieszenie układu jest odwrotnie proporcjonalne do masy całego układu (czyli do sumy mas wszystkich ciał). Stosujemy wówczas poniższy wzór:

druga zas da dynamiki II

rr

aFmw=

Σ

r

r

a − przyspieszenie układu ciał, na który działa klika sił

F - siła wypadkowam- suma mas wszystkich

części układu (jest stała)

w

Σ

45


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: II zasada dynamiki Newtona.

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/n2law_pl.htm

Grzegorz Kornaś

Note

a) s=160m; v=12m/s b) s=220m; v=24m/s Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1

http://www.fizyka.mnet.pl/rozwzad/z102at.pdf

Grzegorz Kornaś

Note

W chwili zetknięcia kół z płytą lotniska, prędkość samolotu wynosiła 20m/s. Jakim ruchem poruszał się będzie samolot jeżeli jego masa wynosi 50 ton, a siła oporów ruchu 200000N? Jaką przebędzie drogę i jaką będzie miał prędkość po upływie 10s? Zadanie rozwiąż dla dwóch przypadków: a) siła ciągu silników miała stałą wartość 160 000N, b) siła ciągu silników miała stałą wartość 220 000N.

Grzegorz Kornaś

Note

Jaka jest masa ciała, które można podnieść do góry ruchem jednostajnie przyspieszonym na wysokość h = 10 m w czasie t = 10 s, działając siłą F = 1000 N ?

Grzegorz Kornaś

Note

98kg Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0


Grzegorz Kornaś

Note

Pocisk o masie m=10g poruszający się z prędkością v=200m/s wbija się w deskę do głębokości l=4cm. Zakładając że ruch jest jednostajnie opóźniony, oblicz: a) siłę działającą na pocisk; b) czas trwania ruchu pocisku w desce.

Grzegorz Kornaś

Note

5000N; 0,0004s Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0


3. Dynamika 104


Trzecia zasada dynamiki (zasada akcji i reakcji)

Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą rFAB , to ciało B działa na ciało A siłą

r o takiej samej wartości, tym samym kierunku i przeciwnym zwrocie.

5

FBA rFAB

rFBA

A B

III zasada dynamiki r rF FAB BA= −

r

r

FAB −

−

siła z jaką ciało A działa na ciało B

F siła z jaką ciało B działa na ciało ABA

Przykłady występowania sił, o których mówi III zasada dynamiki. 10

•

15

• •

Z trzeciej zasady dynamiki wynika, że dla wszystkich oddziaływań konieczna jest obecność przynajmniej dwóch ciał – każde z nich jest źródłem siły, a jednocześnie przedmiotem działania siły. Nie jest możliwe istnienie siły niezależnie od jej źródła i przedmiotu jej działania. Siły występują zawsze parami, a więc oddziaływania ciał są wzajemne. Siły, o których mówi III zasada dynamiki nie równoważą się, gdyż przyłożone są do różnych ciał.

20 Zasada zachowania pędu

Jeżeli na układ ciał nie działają siły zewnętrzne (tzn. pochodzące od ciał spoza układu) lub siły te równoważą się, to całkowity pęd układu (tzn. wektorowa suma pędów wszystkich ciał) jest stały.

25

30

Całkowity pęd początkowy układu jest taki sam jak całkowity pęd końcowy. Siły wewnętrzne, działające między ciałami wewnątrz układu, mogą zmieniać pędy poszczególnych ciał, ale całkowity pęd układu się nie zmieni.


Grzegorz Kornaś

Note

Waga sprężynowa umieszczona została w windzie. Na szalce B wagi położono ciało A o masie . Jakie będą wskazania wagi, gdy winda porusza się: 1) ze stałą prędkością 2) z przyspieszeniem skierowanym w górę 3) z przyspieszeniem skierowanym w dół 4) spada z przyspieszeniem 5) czy wskazania wagi zależą od zwrotu prędkości tj. od tego, czy winda jedzie w górę, czy w dół? (Zadanie rozwiąż z punktu widzenia obserwatora znajdującego się w inercjalnym układzie odniesienia związanego z ziemią).

Grzegorz Kornaś

Note

1) mg; 2) m(g+a) 3) m(g-a); 4) zero 5) nie Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1


Grzegorz Kornaś

Note

Z łódki ciągnięta jest lina, której drugi koniec przywiązany jest do barki o masie czterokrotnie większej od masy łódki. W chwili początkowej t odległość łódki od barki wynosiła l=55m, a ich prędkości były równe zeru. Jaką drogę przebyła łódka do momentu spotkania się z barką, która też może się poruszać? Pominąć opory ruchu.

Grzegorz Kornaś

Note



Grzegorz Kornaś

Note

Do stojącej przy brzegu łódki wskoczył z prędkością 5 m/s chłopiec o masie 50 kg, wskutek czego łódź z chłopcem odpłynęła z prędkością 2 m/s . Oblicz masę łódki .

Grzegorz Kornaś

Note

75kg Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0


Grzegorz Kornaś

Note

Na poziomej płaszczyźnie spoczywa drewniana kula o masie m1=1kg. Pocisk pistoletowy o masie m2=5g przebija kulę wzdłuż poziomej średnicy. Prędkość pocisku przed zderzeniem z kulą wynosiła v1=500m/s, a po przebiciu kuli v2=150m/s. Z jaką prędkością porusza się kula po przejściu przez nią pocisku?

Grzegorz Kornaś

Note


http://www.fizyka.mnet.pl/rozwzad/z104d.pdf

Grzegorz Kornaś

Note

W jakim stosunku powinny być masy dwóch niesprężystych kul poruszających się po jednej linii prostej w przeciwne strony z prędkościami v1=20cm/s i v2=-35cm/s aby ich wspólna prędkość po zderzeniu wynosiła 15cm/s.

Grzegorz Kornaś

Note

m1/m2=10 Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0

http://www.fizyka.mnet.pl/rozwzad/z104e.pdf

Grzegorz Kornaś

Note

Pocisk o masie 100g i prędkości 500m/s skierowany poziomo trafił w wagon z piaskiem o masie 10 ton znajdujący się na poziomym torze, i wbił się w niego. Oblicz prędkość wagonu, gdy: a) przed zderzeniem pociąg był nieruchomy b) przed zderzeniem pociąg jechał z prędkością 36 km/h o tym samym zwrocie, co pocisk c) przed zderzeniem pociąg jechał z prędkością 36 km/h zwróconą przeciwnie do pocisku.

Grzegorz Kornaś

Note

a) 0,004999m/s b)10,004899m/s c) 9,994900m/s Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1

http://www.fizyka.mnet.pl/rozwzad/z104ft.pdf

3. Dynamika 105


5

10

15

20

m

Nitka łącząca wózki między którymi jest ściśnięta sprężyna

2m

a)

Doświadczenie ilustrujące zasadę zachowania pędu.

rv 2rv

rp2 rp1m

Po przepaleniu nitki wózki rozjeżdżają się b)

2m

r rp p1 2= −

Całkowity pęd początkowy układu przedstawionego na rysunku a) jest równy zero, gdyż wózki są nieruchome. Na układ działają jedynie siły równoważące się – siły ciężkości zwrócone w dół i siły sprężystości podłoża zwrócone do góry (nie są zaznaczone na rysunku). Na rysunku b) przestawiono sytuację końcową. Po przepaleniu nitki łączącej wózki siły wewnętrzne pochodzące od rozprężającej się sprężyny nadają wózkom prędkości. Wózki uzyskują pędy o takiej samej wartości: p1 = p2 , ale o przeciwnych zwrotach, stąd całkowity pęd końcowy układu: r rp p1 2 0+ = . 25

Całkowity pęd końcowy układu jest równy całkowitemu pędowi początkowemu.


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: zasada zachowania pedu w zderzeniach wózków. Zaznacz opcje: momentum (ped).

Grzegorz Kornaś

Note

Link do pozostałych zadań z zasady zachowania pędu

http://www.fizyka.mnet.pl/tresczad/zad105.pdf

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/collision_pl.htm

3. Dynamika 108


5

10

15

Powyższe wnioski można zilustrować następującym wykresem:

Zależność siły tarcia od siły zewnętrznej. Ze względów praktycznych interesuje nas głównie maksymalna wartość siły tarcia statycznego, jest ona wprost proporcjonalna do siły wzajemnego nacisku stykających się ciał:

Nsmaxs FfT =Ts max - maksymalna siła tarcia statycznego (tarcie statyczne) fs – współczynnik tarcia statycznego FN – siła nacisku

20 Współczynnikiem proporcjonalności jest stały dla danych powierzchni

współczynnik tarcia statycznego fs. Jego wartość wyznacza się doświadczalnie mierząc siły występujące w powyższym wzorze i obliczając ich stosunek:

N

maxss F

Tf =

Współczynnik tarcia jest wielkością bezwymiarową (tzn. nie ma żadnej jednostki). 25

35

Jak wynika z pomiarów współczynnik tarcia zależy od rodzaju stykających się powierzchni i od stopnia ich wygładzenia, nie zależy natomiast od wielkości powierzchni. Zarówno współczynnik tarcia jak i siła tarcia nie zależą od wielkości stykających się powierzchni.

30

Siła nacisku jest zawsze prostopadła do stykających się powierzchni. Również siła tarcia kinetycznego jest proporcjonalna do siły nacisku stykających się ciał:

Siła tarcia statycznego rośnie wraz ze wzrostem siły zewnętrznej T

α = 45o

F

Ts maxTk

F = Ts max

Stała siła tarcia kinetycznego jest stała

Nkk FfT = Tk - siła tarcia kinetycznego (tarcie kinetyczne) fk – współczynnik tarcia kinetycznego FN – siła nacisku


Grzegorz Kornaś

Note

Na ciało działa siła F=30 N pod kątem 30° do poziomu. Oblicz przyspieszenie ciała, gdy jego masa wynosi m=5 kg. Współczynnik tarcia ma wartość f = 0,1. Zadanie rozwiąż dla dwóch przypadków.

Grzegorz Kornaś

Note

4,5m/s2; 3,9m/s2 Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1


Grzegorz Kornaś

Note

Ciało o masie m=2 kg porusza się z prędkością v=5 m/s pod wpływem stałej siły F ruchem jednostajnym po powierzchni, dla której współczynnik tarcia wynosi f1=0,2.W pewnej chwili ciało przemieściło się na inną powierzchnię o współczynniku tarcia f2=0,3. Jaką drogę przebędzie ciało po drugiej powierzchni aż do zatrzymania?

Grzegorz Kornaś

Note

12,5m Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1


3. Dynamika 112


Spadanie swobodne jest to ruch, który odbywa się pod działaniem stałej siły

ciężkości. Siła ciężkości (lub ciężar ciała) jest to siła z jaką Ziemia przyciąga dane ciało. Ciężar ciała jest zawsze zwrócony pionowo w dół. Ponieważ ciężar jest siłą, z którą najczęściej mamy do czynienia, wyróżniamy ją spośród innych sił oddzielnym symbolem:

r.

5

Q

r rQ mg=

r

r

Q

m s

−

≈

siła ciężkości (ciężar ciała)m - masag- przyspieszenie ziemskieg = 9,81m / s2 10 2/

Wzór na ciężar stanowi szczególny przypadek wzoru na siłę z II zasady dynamiki: r rF m a= ⋅ ,

gdzie dowolne przyspieszenie zastąpiono przyspieszeniem ziemskim ra rg . 10 Nie należy mylić masy i ciężaru ciała (w języku potocznym często nazwy te są stosowane zamiennie). Między tymi wielkościami jest wiele różnic: - masa jest wielkością skalarną, a ciężar (tak jak wszystkie siły) wielkością

wektorową, - główną jednostką masy jest kilogram a ciężaru niuton, 15

30

35

40

- masę mierzymy przy pomocy wagi a ciężar przy pomocy siłomierza, - masa danego ciała jest stała, natomiast ciężar ciała może się zmieniać np. gdy

zostanie ono przeniesione na Księżyc. - Aby obliczyć ciężar ciała na Księżycu do powyższego wzoru, zamiast

przyspieszenia ziemskiego g, trzeba wstawić przyspieszenie księżycowe: 1/6 g. Ciężar danego ciała na Księżycu jest więc sześć razy mniejszy niż na Ziemi.

20

Jaki jest ciężar zwykłej torebki cukru ? Oczywiście nie jeden kilogram tylko 9,81 niutonów. A jaki jest Twój ciężar ? 25

Spadanie swobodne: a) wektory prędkości i wektory siły ciężkości, b) zdjęcie stroboskopowe spadającej kuli.

a)

rQ const=

rQ

h

rg

rg

rg const=

rv0 0=

rv1

rv rQ

b)


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: spadanie swobodne. (Zmien parametry: wysokosc poczatkowa: 7m, szybkosc poczatkowa: 0).

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/projectile_pl.htm

3. Dynamika 117

Grzegorz Korn

Rzut poziomy

Rzut poziomy jest to ruch jaki wykonuje ciało wyrzucone z pewnej wysokości, w próżni z prędkością początkową rv0 zwróconą poziomo.

Rzut poziomy jest ruchem złożonym z: 5

10

- ruchu jednostajnego (ze stałą prędkością) w kierunku poziomym (w kierunku poziomym na ciało nie działają żadne siły) i z - ruchu jednostajnie przyspieszonego (ze stałym przyspieszeniem g) w kierunku

pionowym (w kierunku pionowym działa stała siła ciężkości). Ruch w kierunku pionowym to spadanie swobodne. Obydwa ruchy są wykonywane równocześnie (w tym samym czasie).

Torem rzutu poziomego jest parabola:

15

20

25

30

35

40

45

Rzut poziomy. Ponieważ obydwa ruchy, z jakich jest złożony rzut poziomy wykonywane są w tym samym czasie, za czas rzutu poziomego można przyjąć czas jednego z tych ruchów np. czas ruchu odbywającego się w kierunku pionowym, stąd wniosek:

czas rzutu poziomego jest równy czasowi swobodnego spadania z tej samej wysokości. Wniosek ten można sprawdzić doświadczalnie, tak jak przedstawia to poniższy rysunek:

Pz

1vr gr

gr

gr

hvr

hvr

0vr

0vr

0vr

h

Z

vr

)


a

aś Powtórka z fizyki

orównanie swobodnego spadania i rzutudjęcie stroboskopowe poruszających się

Sprężynująca listwa

b)

www.fizyka.mnet.pl

poziomego: a) przebieg doświadczenia, b) ciał.

Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: rzut poziomy. (Zmien parametry: kat nachylenia: 0 stopni).


3. Dynamika 119


5

10

15

20

25

30

35

40

a)

b)

grgr

hmaxgr

gr

gr

Rzut ukośny a)składowe poziome vs i pionowe vh prędkości, b)zdjęcie stroboskopowe rzutu ukośnego.

Na powyższym rysunku wektory prędkości chwilowej v (ułożone stycznie do toru ruchu) zostały rozłożone na składowe. Zwróć uwagę, że składowe poziome vs w każdym punkcie mają taką samą wartość – ruch w kierunku poziomym jest ruchem jednostajnym.

Składowe pionowe prędkości vh są początkowo zwrócone do góry i mają coraz mniejszą wartość – ciało wznosi się pionowo do góry ruchem jednostajnie opóźnionym (tak jak w rzucie pionowym do góry), po osiągnięciu maksymalnej wysokości składowa pionowa prędkości maleje do zera, w drugiej fazie ruchu składowe pionowe są zwrócone w dół – ciało spada ruchem jednostajnie przyspieszonym (spadanie swobodne).

W trakcie całego ruchu przyspieszenie jest stałe i jest zwrócone pionowo w dół (przyspieszenie ziemskie g).

Prędkość w chwili upadku na ziemię ma taką samą wartość jak w chwili wyrzucenia ciała v0. Ponieważ obydwa ruchy składowe wykonywane są równocześnie czas rzutu ukośnego można obliczyć jako czas ruchu odbywającego się w kierunku pionowym . Czas ten będzie sumą czasu, w którym ciało się wznosi na maksymalną wysokość z prędkością początkową vh,o = vosinα i czasu, w którym spada swobodnie z maksymalnej wysokości. Obydwa te czasy są równe, więc czas

całkowity wynosi: g

vt ,h 02= i ostatecznie otrzymujemy:

45


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: rzut ukosny. (Zmien parametry: wysokosc poczatkowa: 0, szybkosc poczatkowa: 7m/s).


3. Dynamika 121


5

10

15

20

25

30

Z(α) = Z(900 – α)

Z(α=450) = max Zależność zasięgu rzutu ukośnego od kąta pod jakim wyrzucone jest ciało.

Zasięg rzutu ukośnego w powietrzu jest mniejszy niż w próżni (wskutek działania siły oporu powietrza) a ciało porusza się po tzw. krzywej balistycznej.

Gdy wyrzucone ciało napotyka opór powietrza, tor jego ruchu zmienia się z paraboli (krzywa B) na krzywą balistyczną ( A ). Ruch na równi pochyłej

Rozkład sił działających na ciało na równi pochyłej

vr

αα

Tr

SFr

Qr

1Fr

ar

2Fr

α

Na ciało znajdujące się na równi pochyłej działa stała siła ciężkości gmQ rr

⋅= zwrócona pionowo w dół, ale pionowo w dół ciało nie może się poruszać więc rozkładamy siłę ciężkości na siły składowe (rozkład wektora na składowe jest opisany w rozdziale 1.4.). Jedna składowa F

35

1 jest skierowana równolegle do równi – nazywamy ją siłą zsuwającą, druga składowa F2 jest skierowana prostopadle do równi więc pełni rolę siły nacisku.


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: rozkladanie wektora na skladowe. Ustaw wektor pionowo, 1st angle (pierwszy kat): 30.0 , 2nd angle (drugi kat): 60.0

Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: ruch jednostajny na równi pochylej. Mozesz zmieniac kat nachylenia równi, ciezar i wspólczynnik tarcia.

Grzegorz Kornaś

Note

Link do pozostałych zadań z rzutami


http://www.walter-fendt.de/ph14pl/forceresol_pl.htm

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/inclplane_pl.htm

3. Dynamika 122


Trzy kąty α zaznaczone na rysunku są równe (rozdział 1.6) więc wartości sił składowych można obliczyć znając kąt nachylenia równi, stosując funkcje trygonometryczne (rozdział 1.6). Otrzymujemy następujące wzory:

F mg1 = sinα

F1 – siła zsuwająca m – masa ciała g – przyspieszenie ziemskie α - kąt nachylenia równi

F mg2 = cosα

F2 − siła nacisku ciała na równi pochyłej m - masa ciałag- przyspieszenie ziemskie

- kąt nachylenia równiα

• 5 ruch na równi pochyłej bez tarcia

Składowa F2 jest zrównoważona przez siłę sprężystości podłoża FS więc, gdy pominiemy siłę tarcia, wypadkową wszystkich sił jest składowa F1 o stałej wartości. Pod działaniem tej siły ciało porusza się w dół równi pochyłej ruchem jednostajnie

przyspieszonym z przyspieszeniem(obliczonym ze wzoru na drugą zasadę dynamiki mF

a w= )

α= singa −a przyspieszenie na równi (bez tarcia)

m- masa ciałag- przyspieszenie ziemskie

- kąt nachylenia równiα

10

• 15

20

25

Gdy wózek zostanie wepchnięty pod górę równi pochyłej wtacza się na nią ruchem jednostajnie opóźnionym (wówczas siła F1 jest zwrócona przeciwnie do prędkości), którego opóźnienie można również wyliczyć z powyższego wzoru.

ruch na równi pochyłej z tarciem Na ciało znajdujące się na równi pochyłej działa siła tarcia T(statycznego – gdy ciało jest nieruchome lub kinetycznego – gdy ciało się porusza), którą obliczamy mnożąc współczynnik tarcia przez siłę nacisku F2 otrzymując: T = f⋅mg·cosα Gdy siła zsuwająca F1 jest mniejsza od maksymalnej siły tarcia statycznego Ts,max=fs⋅mg⋅cosα ciało pozostaje nieruchome gdyż wszystkie działające siły równoważą się.

Gdy siła zsuwająca F1 jest większa od maksymalnej siły tarcia statycznego pojawia się stała siła wypadkowa równa różnicy sił F1 i T a ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym w dół równi lub ruchem jednostajnie opóźnionym pod

górę równi z przyspieszeniem (obliczonym ze wzoru na drugą zasadę dynamiki mF

a w= ):

)cosf(singa k α−α=

−a przyspieszenie na równi (z tarciem) g – przyspieszenie ziemskie α - kąt nachylenia równi fk – współczynnik tarcia kinetycznego


Grzegorz Kornaś

Note

Kulę wrzucono w dół równi pochyłej o kącie nachylenia 30 stopni z prędkością 5m/s. Jaką drogę przebędzie ciało i jaką uzyska prędkość po upływie 0,5 minuty?

Grzegorz Kornaś

Note

2400m; 155m/s Poniżej jest link do rozwiązania


Grzegorz Kornaś

Note

Wagon został wepchnięty na pochylnię rozrządową o nachyleniu 3% z prędkością V0=18km/h. Obliczyć drogę jaką przebędzie wagon do chwili zatrzymania oraz czas jego ruchu.

Grzegorz Kornaś

Note

41,7m; 16,7s Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0


Grzegorz Kornaś

Note

Sanki zaczynają się ześlizgiwać z górki o wysokości h=10m oraz kącie nachylenia stoku 30 stopni i z rozpędu ślizgają się jeszcze po poziomym śniegu poza stokiem. Po przebyciu poziomego odcinka drogi s=15m zatrzymują się. Oblicz: a) ile wynosi współczynnik tarcia b) jak długo trwał ruch sanek?

Grzegorz Kornaś

Note

0,31; 7,34s Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1

Grzegorz Kornaś

Note

Kula zaczyna się toczyć się z wierzchołka równi o kącie nachylenia 30 stopni. Wyznacz prędkość kuli na końcu równi i czas jej ruchu, jeśli wysokość równi wynosi 10m, a współczynnik tarcia 0,05.

Grzegorz Kornaś

Note

13,4m/s; 2,98s Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1

Grzegorz Kornaś

Note

Samochód o ciężarze Q = 15 000 N zaczyna wjeżdżać pod górę o kącie nachylenia a (sin a = 0,2). Oblicz siłę ciągu silnika, jeżeli na drodze l = 36 m samochód uzyskał prędkość v=21,6 km/h. Średnia siła oporów ruchu wynosi T=600 N.

Grzegorz Kornaś

Note

4350N Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1

http://www.fizyka.mnet.pl/rozwzad/z122ct.pdf

http://www.fizyka.mnet.pl/rozwzad/z122dt.pdf

http://www.fizyka.mnet.pl/rozwzad/z122et.pdf

3. Dynamika 128


3.7. Praca, moc, energia Praca W

r zał. F const=

rFWdf

∆⋅=

W − praca

F - siłar - przemieszczenie

r

∆

Praca jest to iloczyn wartości siły i wartości wektora przemieszczenia, gdy kierunek i zwrot wektora siły jest zgodny z kierunkiem i zwrotem wektora przemieszczenia.

5

10

W ruchu prostoliniowym wartość wektora przemieszczenia ∆r jest równa przebytej drodze s.

∆rr

s

rF

W ruchu prostoliniowym pracę można obliczać ze wzoru: r

zał. F const=

sFW ⋅=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⋅= 2

2

111smkgmNJ

dżul

W – praca w ruchu prostoliniowym F – siła s - droga

Jednostką pracy jest dżul [1J]. Jednostkę tę zdefiniujemy w oparciu o powyższy wzór. 1 dżul jest to praca jaką siła 1niutona wykonuje na drodze 1 metra, gdy kierunek i zwrot siły jest zgodny z kierunkiem i zwrotem przemieszczenia. 15 Gdy kierunek lub zwrot siły nie jest zgodny z kierunkiem i zwrotem przemieszczenia pracę obliczamy z ogólniejszego wzoru:

r zał. F const=

α⋅⋅= cossFW

W – praca F – siła s - droga α - kąt między kierunkiem siły i kierunkiem przemieszczenia

W tym przypadku praca zależy również od kąta α między kierunkiem siły i kierunkiem przemieszczenia.

20

25

30

Siła prostopadła do przemieszczenia nie wykonuje pracy, bo wówczas α = 900 a cos90 = 0.

∆rr

rF

s

α

Praca może być też ujemna gdy cos α jest ujemny, np. dla α = 1800 , cos 1800 = -1.


Grzegorz Kornaś

Note

Oblicz pracę wykonaną przy podnoszeniu ciała o ciężarze Q=0,3kN na wysokość h=100 m z przyspieszeniem a=3m/s2.

Grzegorz Kornaś

Note

39 000J To samo zadanie jest rozwiązane inną metodą na stronie 130. Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0

Grzegorz Kornaś

Note

Ciągnik wciąga pod górę ze stałą szybkością obciążony wóz o masie 400 kg wzdłuż równi pochyłej o kącie nachylenia 15 stopni . Oblicz pracę wykonaną przez ciągnik na drodze 200m jeżeli współczynnik tarcia jest równy 0,02.

Grzegorz Kornaś

Note

222 480J Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1



3. Dynamika 129


Fr

∆rr

α = 1800

cos1800 = -1 W = -F⋅s <0

α

∆rr

Fr

α = 900

cos900 = 0 W = 0

α

Człowiek trzymający nieruchomo ciężką walizkę nie wykonuje pracy gdyż droga s= 0. Człowiek niosący tę walizkę również nie wykonuje pracy gdyż siła (jaką człowiek działa pionowo do góry równoważąc siłę ciężkości) jest prostopadła do przemieszczenia (które ma kierunek poziomy) . 5 10

15

20

25

α = 00

cos00 = 1 W = F⋅s >0

Fr

∆rr

Praca przy przenoszeniu ciała może być dodatnia, równa zero a nawet ujemna. Powyższe wzory na pracę mogą być stosowane przy założeniu, że działająca siła jest stała. Gdy wartość siły się zmienia, pracę można odczytać z wykresu F(s):

W

s

F

Z wykresu F(s) można odczytać pracę jako pole powierzchni figury zawartej pod wykresem.

Moc P

tWP

df

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡== 3

2

1111

smkg

sJW

wat

czas -t

praca -Wmoc −P

Moc jest to stosunek pracy do czasu, w którym została ona wykonana.

Moc mówi nam, jaką pracę wykonuje urządzenie w jednostce czasu (np. w ciągu 1s). 30 Jednostką mocy w układzie SI jest wat [1W]. 1 wat jest to moc takiego urządzenia, które pracę 1dżula wykonuje w czasie 1 sekundy. Często stosuje się też jednostki większe (zgodnie z tabelą przedrostków z rozdziału 1.2) np. kilowat 1kW = 1000W = 10

35 3W,

megawat 1MW = 1000 000W = 106W, i mniejsze np. miliwat 1mW = 0,001W = 10-3W. W technice nadal stosuje się jednostkę mocy spoza układu SI – koń mechaniczny [1KM]: 1 KM = 736W.

40


Grzegorz Kornaś

Note

Żuraw budowlany napędzany silnikiem, o mocy 15KM (koni mechanicznych), podnosi ruchem jednostajnym element konstrukcyjny o masie 2 ton na wysokość 9m. Oblicz czas podnoszenia

Grzegorz Kornaś

Note

16,3s Poniżej jest link do rozwiązania

Grzegorz Kornaś

Note

Zakładając, że miotacz podczas pchnięcia kulą działa na nią stałą siłą w czasie 0,1s i jego ręka przy rzucie przesuwa się o l =1m - oblicz jaką moc mechaniczną rozwijają mięśnie miotacza podczas rzutu. Masa kuli wynosi m=7,25kg.

Grzegorz Kornaś

Note

14 500W Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0

Grzegorz Kornaś

Note

Samochód zjeżdża z góry z wyłączonym silnikiem ze stałą szykością v=48 km/h. Oblicz moc silnika, jeżeli samochód może jechać z taką samą szybkością, pod tę samą górę, z silnikiem pracującym pełną mocą. Ciężar samochodu wynosi Q=8kN, a kąt nachylenia drogi do poziomu 5 stopni.

Grzegorz Kornaś

Note

19 152W Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1




3. Dynamika 130


W ruchu jednostajnym prostoliniowym moc można również obliczać łącząc wzory na moc i na pracę otrzymując wzór:

FvP =

P – moc w ruchu jednostajnym prostoliniowym, F – siła v - prędkość

5

10

Z wykresu mocy P(t) można odczytać pracę jako pole powierzchni figury zawartej pod wykresem.

Energia E

Energia to jedna z najważniejszych wielkości fizycznych. W tym rozdziale zajmiemy się tylko jednym z rodzajów energii – energią mechaniczną. Energia mechaniczna E jest to wielkość skalarna, którą posiadają ciała zdolne do wykonania pracy.

15

20

Energię mają na przykład: rozpędzony samochód, młot znajdujący się na pewnej wysokości nad ziemią, rozciągnięta sprężyna. Energia mechaniczna jest więc ściśle powiązana z pracą następującym wzorem:

Związek między pracą i energią

W E= ∆

ejmechaniczn energii zmiana -Epraca -W

∆

Z powyższego wzoru wynika, że jednostką energii jest (podobnie jak jednostką pracy) jest dżul [1J].

Wprowadzamy umowę odnośnie znaku pracy: Praca wykonana przez ciało (lub ogólniej przez układ) jest ujemna, natomiast praca wykonana nad ciałem (nad układem) przez siłę zewnętrzną jest dodatnia.

25

Powyższy wzór można więc zapisać:

W=P t

t

P

EW ∆−=− -W praca wykonana przez ciało -∆E ubytek energii mechanicznej

Praca wykonana przez ciało jest równa ubytkowi energii mechanicznej ciała (energia ciała maleje), 30 lub:

EW ∆+=+ +W praca wykonana nad ciałem +∆E przyrost energii mechanicznej

Praca wykonana nad ciałem przez siłę zewnętrzną jest równa przyrostowi energii mechanicznej ciała (energia ciała rośnie).


Grzegorz Kornaś

Note

Obliczyć siłę poruszającą samolot, jeżeli moc silnika odrzutowego wynosi 17000KM (koni mechanicznych), a stała prędkość pozioma 1080 km/h.

Grzegorz Kornaś

Note

41 706,66N Poniżej jest link do rozwiązania

Grzegorz Kornaś

Note

Oblicz pracę wykonaną przy podnoszeniu ciała o ciężarze Q=0,3kN na wysokość h=100 m z przyspieszeniem a=3m/s2.

Grzegorz Kornaś

Note

39 000J To samo zadanie jest rozwiązane inną metodą na stronie 128. Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0

Grzegorz Kornaś

Note

Ciało o masie m=1kg, spadające z wysokości h=5000m osiągnęło przy upadku prędkość v=40m/s. Oblicz średnią siłę oporów ruchu.

Grzegorz Kornaś

Note

9,65N Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0

Grzegorz Kornaś

Note

Elektrowóz o masie m znajduje się w spoczynku. Po włączeniu silnika zostaje wprawiony w ruch z tym, że moc pozostaje stała podczas ruchu i wynosi P. Współczynnik tarcia wynosi μ. a) narysuj i oznacz wszystkie siły działające na elektrowóz, b) jakim ruchem porusza się elektrowóz w pierwszej fazie, a jakim po odpowiednio długim czasie, c) wyznacz przyspieszenie chwilowe przez wyżej wymienione dane i prędkość chwilową, d) oblicz maksymalną prędkość elektrowozu, e) jaką drogę przebędzie elektrowóz z rozpędu, gdy po uzyskaniu maksymalnej prędkości wyłączy się silnik.

Grzegorz Kornaś

Note

Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1

Grzegorz Kornaś

Note

Link do pozostałych zadań z pracą i mocą






3. Dynamika 132


Ciało może mieć równocześnie kilka rodzajów energii np. lecący samolot ma energię kinetyczną (bo jest w ruchu) i energię potencjalną ciężkości (bo jest na pewnej wysokości). Sumę energii kinetycznej i energii potencjalnej nazywamy całkowitą energią 5 mechaniczną. Zasada zachowania energii mechanicznej

Ze związku między pracą i energią : W = ∆E wynika, że gdy siła F=0, to praca W=0, zmiana energii ∆E=0, więc energia jest stała: E=constans. Otrzymujemy w ten sposób jedną z najważniejszych zasad fizyki:

10

zasadę zachowania energii mechanicznej: W układzie izolowanym (na który nie działają żadne siły zewnętrzne) całkowita energia mechaniczna E ciała (suma energii kinetycznej Ek i energii potencjalnej E

15

p) jest stała. Może następować jedynie zamiana jednego rodzaju energii w inny rodzaj. Siła ciężkości działająca na ciało nie jest siłą zewnętrzną, należy ona do układu ciało, Ziemia. A zatem mimo działania siły ciężkości zasada zachowania energii mechanicznej jest spełniona. Do sił zewnętrznych zaliczamy natomiast siłę tarcia i siłę oporu powietrza.

20

E = Ek + Ep = constans

Zasada zachowania energii mechanicznej jest szczególnym przypadkiem zasady zachowania energii, obejmującej wszystkie rodzaje energii (również energii cieplnej, świetlnej, elektrycznej, jądrowej itd.).

25

30

Z zasady zachowania energii wynika, że energii nie można zniszczyć, nie może ona również powstać z niczego. Zasada zachowania energii jest jedną z podstawowych zasad fizyki, obowiązuje ona zawsze i wszędzie, nie stwierdzono od niej nigdy żadnych odstępstw.


Grzegorz Kornaś

Note

Na jakiej wysokości ponad powierzchnią Ziemi energia kinetyczna ciała spadającego z wysokości h jest równa jego energii potencjalnej?

Grzegorz Kornaś

Note

0,5h Poniżej jest link do rozwiązania

Grzegorz Kornaś

Note

Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v0=16m/s. Jaką prędkość będzie miało to ciało na wysokości równej 1/4 największego wzniesienia? (Rozwiąż stosując zasadę zachowania energii).

Grzegorz Kornaś

Note

13,86m/s To samo zadanie jest rozwiązane inną metodą na stronie 83. Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0

Grzegorz Kornaś

Note

Kula toczy się po równi pochyłej bez oporów ruchu i wpada do pionowego pierścienia o promieniu r = 80 cm. Z jakiej najmniejszej wysokości powinna staczać się ta kula, aby mogła zatoczyć pełny okrąg bez oderwania się ?

Grzegorz Kornaś

Note


Grzegorz Kornaś

Note

Wahadło o długości l =1m odchylono od pionu o kąt 30 stopni? Jaką szybkość będzie miała kulka wahadła o masie m =0,05kg, w najniższym położeniu? Jaki będzie naciąg nitki w tym punkcie?

Grzegorz Kornaś

Note

1,62m/s; 0,65N Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1

Grzegorz Kornaś

Note

Link do pozostałych zadań z energią

http://www.fizyka.mnet.pl/tresczad/zad132a.pdf

Grzegorz Kornaś

Note

Link do pozostałych zadań z zasady zachowania energii

http://www.fizyka.mnet.pl/tresczad/zad132b.pdf





Grzegorz Kornaś

Note

Link do uzupełnień z pracy, mocy i energii


3. Dynamika 133

Grzegorz Kornaś Powtórka z fizyki ww.fizyka.mnet.pl

3.8. Maszyny proste Często się zdarza, że siła, jaką działamy jest zbyt mała aby wykonać określoną czynność. Na przykład siła mięśni jest za mała aby wyjąć gwóźdź z deski lub rozłupać kłodę drewna. Do wykonania tych czynności używamy wówczas odpowiednich narzędzi (obcęgów, siekiery). Narzędzia te oraz części składowe bardziej skomplikowanych urządzeń (np. dźwigów) służących do pokonywania dużych oporów za pomocą mniejszych sił nazywane są

5

maszynami prostymi: Dźwignie 10

Dźwignia to sztywna belka osadzona obrotowo na jednym końcu (dźwignia jednostronna – rys. b) lub podparta pomiędzy końcami (dźwignia dwustronna – rys. a). Stosując dźwignię można np. podnieść ciało o dużym ciężarze Q działając znacznie mniejszą siłą F, którą można obliczyć ze wzoru stosowanego dla wszystkich odmian dźwigni:

15

F

Q

rr

QF =

F- siła poruszająca Q – siła oporu użytecznego (np. ciężar podnoszonego ciała) R – siła reakcji rQ– ramię siły ciężkości rF – ramię siły poruszającej

Ramię siły jest to odległość między prostą, na której leży wektor siły i osią obrotu. Krążki

Krążek to okrągła tarcza, osadzona obrotowo na osi zaopatrzona na obwodzie w rowek, przez który przechodzi lina. Rozróżnia się:

20

- krążek nieruchomy służący jedynie do zmiany kierunku działającej siły. Siła poruszająca F jest równa ciężarowi ciała Q. Taki krążek jest powszechnie stosowany na budowach do wciągania ładunków. Zamiast stać na piętrze i transportować ładunek ciągnąc koniec liny do góry, wygodniej i bezpieczniej jest stać na ziemi i ciągnąć koniec liny w dół.

25

.

QF =

F- siła poruszająca Q – ciężar ciała

F

F

rF rQ

rQ

rF

Q


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: dzwignia dwustronna.

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/lever_pl.htm

4. Ruch drgający i fale mechaniczne 137


5

4. Ruch drgający i fale mechaniczne 4.1. Ruch drgający harmoniczny Ruch drgający jest jednym z najczęściej spotykanych ruchów w życiu

codziennym. Na przykład ruch ciężarka przymocowanego do sprężyny, ruch huśtawki, ruch strun gitary – to ruchy drgające. Ich charakterystyczną cechą jest okresowa powtarzalność – po upływie określonego czasu ten sam ruch powtarza się od nowa. Spośród wielu ruchów drgających omówimy najprostszy z nich – ruch drgający prosty, nazywany też ruchem harmonicznym. 10 Ruch harmoniczny jest to taki ruch drgający, w którym wartość siły działającej na ciało jest wprost proporcjonalna do wychylenia, a wektor siły jest zwrócony w stronę położenia równowagi. Wychylenie ciała zmienia się tak jak funkcja sinus.

Wielkości opisujące ruch harmoniczny wprowadzimy posługując się przykładem ruchu jaki wykonuje kulka przymocowana do sprężyny, drugi koniec sprężyny zaczepiony jest do ściany. Ruch kulki obserwujemy patrząc z góry.

15

Przykładając siłę zewnętrzną Fz przysuwamy kulkę do ściany (położenie 1-2-3), ściskając sprężynę. Odkształcona sprężyna działa na swój koniec siłą sprężystości (na rysunku zaznaczona na czerwono). 20

kxF =

F- siła sprężystości k- współczynnik sprężystości zależny od rodzaju sprężyny x- wydłużenie (skrócenie) sprężyny

Wartość siły sprężystości jest proporcjonalna do wydłużenia (lub skrócenia) sprężyny.

W położeniu 3 usuwamy siłę zewnętrzną i kulka zaczyna się poruszać ruchem harmonicznym pod działaniem siły sprężystości. 25

30

35

ściana środek drgań (położenie równowagi)


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: wahadlo sprezynowe (elongation - wychylenie, velocity - predkosc, acceleration - przyspieszenie, force - sila).

Grzegorz Kornaś

Note

Link do rozdziału: Mechanika bryły sztywnej zabezpieczony hasłem11

Grzegorz Kornaś

Note

Link do rozdziału: Mechanika relatywistyczna zabezpieczony hasłem11

http://www.fizyka.mnet.pl/uzup/u137a.pdf

http://www.fizyka.mnet.pl/uzup/u137b.pdf

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/springpendulum_pl.htm


5

10

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu : Rzut punktu poruszającego się ruchem jednostajnym po okręgu na prostą równoległą do średnicy okręgu , porusza się ruchem harmonicznym. Z tego związku można wyprowadzić podane powyżej wzory. Związek ten można pokazać w doświadczeniu, w którym obserwujemy na ścianie ruch cienia (zaznaczony na zielono) rzucanego przez ciało umieszczone na wirującej płycie gramofonowej (zaznaczone na czerwono). Obserwowany cień porusza się tak samo jak ciężarek przymocowany do sprężyny.


Grzegorz Ko

Innym przykładem ruchu harmonicznego jest ruch wahadła matematycznego dla małych wychyleń (wychylenie nici od pionu nie przekracza 5

15 0).

Wahadłem matematycznym nazywamy niewielką ciężką kulkę zawieszoną na nieważkiej i nierozciągliwej nici.

wo

p

20

z25

35

45

50

Nwahadła, zJeżeli wprazaobserwudrgań tegowahadło nrrośnie. Niemimo, że jruch zostajdrgań jest rprzez napiędrgań waha

Okres drgań wahadła T- okres drgań wahadła

rnaś Powtórka z fizyki www.fizyka.mnet.pl

Przy pomocy wahadła matematycznego można w prosty sposób

yznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego mierząc długość wahadła i kres jego drgań. Dane te podstawiamy do wzoru otrzymanego z

rzekształcenia powyższego wzoru na okres: 2

24T

lg π= .

Posługując się wahadłami matematycznymi można również pokazać

jawisko rezonansu mechanicznego:

a poziomej lince zawieszamy trzy których 1 i 3 mają taką samą długość. wimy w ruch wahadło nr 1, to jemy, że wraz z upływem czasu amplituda wahadła maleje, natomiast zaczyna drgać 3, przy czym amplituda jego drgań zaobserwujemy drgań wahadła 2, est ono zawieszone bliżej wahadła 1. W e wprawione to wahadło, którego okres ówny okresowi drgań wahadła pierwszego. Niewielka siła przekazywana tą linkę pobudza do drgań wahadło trzecie i przekazuje mu całą energię dła pierwszego.

matematycznego zależy od jego długości, natomiast nie zależy ani od masy, ani od kąta wychylenia.

T

lg

= 2π

matematycznego l- długość wahadła g- przyspieszenie ziemskie

Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: wahadlo matematyczne.

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/pendulum_pl.htm

Grzegorz Kornaś

Note

Jaka jest długość wahadła matematycznego, które wykonuje drgania o częstotliwości 0,5Hz ?

Grzegorz Kornaś

Note

Na punkt materialny drgający ruchem harmonicznym o okresie T i amplitudzie A działa w położeniu największego wychylenia siła F. Jaka siła będzie działać na ten punkt po czasie: a) T/6, b) T/4 , c) T/3.

Grzegorz Kornaś

Note

a) F/2; b) zero; c) -F/2 Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0

Grzegorz Kornaś

Note

około 1m Poniżej jest link do rozwiązania

Grzegorz Kornaś

Note

Jakie jest przyspieszenie windy opadającej w dół, jeżeli okres drgań umieszczonego w niej wahadła matematycznego zwiększył się o 1/3 w stosunku do okresu mierzonego w nieruchomej windzie?

Grzegorz Kornaś

Note

Około 4,3m/s2 Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1






•

fale przestrzenne, które rozchodzą się we wszystkich kierunkach w przestrzeni (np. fale dźwiękowe). Spośród nich wyróżniamy fale kuliste, których powierzchnie falowe mają kształt kuli. 5

10

•

Ze względu na kierunek drgań cząsteczek ośrodka fale dzielimy na:

fale poprzeczne, gdy cząsteczki ośrodka drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali (np. fale na gumowym wężu lub na powierzchni wody). Fale poprzeczne mogą rozchodzić się tylko w ośrodkach mających sprężystość postaci – a więc w ciałach stałych oraz na powierzchni cieczy (gdzie występuje napięta, elastyczna błona).

15

20

•

fale podłużne, gdy cząsteczki ośrodka drgają 25

30

35

40

45

w tym samym kierunku, w którym rozchodzi się fala (np. fala biegnąca wzdłuż sprężyny lub fale dźwiękowe). Fale podłużne (związane z zagęszczeniami cząsteczek ośrodka) rozchodzą się w ośrodkach, które mają sprężystość objętości – a więc zarówno w ciałach stałych, cieczach jak i gazach.


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: fala poprzeczna sinusoidalna.

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/stwaverefl_pl.htm



5

10

15

Długość fali jest też równa odległości między sąsiednimi grzbietami fali.

amplituda fali A[m] jest to największe wychylenie drgających cząsteczek ośrodka, przez który przechodzi fala,

20

natężenie fali I [W/m2] ,

25

30

35

prędkość rozchodzenia się fali vfali [m/s] ,

Nie należy mylić prędkości rozchodzenia się fali vfali, która jest stała z prędkością ruchu drgającego cząsteczek ośrodka vcz ! Cząsteczki drgają ruchem harmonicznym, a ich prędkość zmienia się wraz a upływem czasu.

40

Na wykresie przedstawiono wychylenie y wielu cząsteczek ośrodka (w tym samym czasie) w zależności od ich położenia x.

λ = vT [m]

fv

=λ

λ- długość fali v- prędkość fali T- okres f- częstotliwość

Natężenie fali jest to stosunek energii przenoszonej przez falę w jednostce czasu przez powierzchnie ustawioną prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali, do pola tej powierzchni.

StEI

df

⋅=

[1W/m2]

I- natężenie fali E- energia przenoszona przez falę t- czas S- pole powierzchni ustawionej prostopadle do promienia fali

Prędkość rozchodzenia się fali zależy od rodzaju ośrodka, ale dla danego ośrodka jest stała.

constT

v fali =λ

=

Vfali- prędkość fali λ- długość fali T- okres

powierzchnia falowa jest to zbiór punktów jednakowo odległych od źródła fali.

We wszystkich punktach na danej powierzchni falowej są grzbiety fali, a na innej powierzchni falowej są doliny fali, 45


Grzegorz Kornaś

Note

Jaka jest szybkość rozchodzenia się fal w wodzie, jeżeli unosząca się na powierzchni boja nawigacyjna ma okres drgań 2s? Odległość między sąsiednimi grzbietami fal wynosi 5m.

Grzegorz Kornaś

Note


Grzegorz Kornaś

Note

Jaka jest maksymalna szybkość cząsteczek na powierzchni wody, gdy przechodzi fala sinusoidalna o amplitudzie 25cm i długości 2m? Szybkość rozchodzenia się fali wynosi 1m/s.

Grzegorz Kornaś

Note

0,78m/s Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1





czoło fali jest to powierzchnia falowa najbardziej oddalona od źródła,

promień fali jest to kierunek rozchodzenia się fali, jest w każdym punkcie

prostopadły do powierzchni falowej. 5

10

Zjawiska falowe:

odbicie fali polega na tym, że fala docierająca do granicy dwóch ośrodków zmienia swój kierunek i ponownie rozchodzi się w ośrodku, z którego dotarła,

15

Prawo odbicia fali Kąt odbicia α` jest równy kątowi padania α, obydwa kąty leżą na tej samej płaszczyźnie

α α`

α α= ′

α- kąt padania α`- kąt odbicia

załamanie fali polega na zmianie kierunku rozchodzenia się fali przy

przechodzeniu z jednego środowiska do drugiego, Prawo załamania fali Dla danych dwóch środowisk stosunek sinusa kąta padania α do sinusa kąta załamania β jest stały i nazywa się współczynnikiem załamania.

sinsin ,

αβ

= =n cons2 1 t

n

vv2 1

1

2, =

α- kąt padania β- kąt załamania n2,1- współczynnik załamania środowiska drugiego względem pierwszego v1- prędkość fali w pierwszym ośrodku v2- prędkość fali w drugim ośrodku

α

β 2

1

20 Przy przejściu fali z jednego środowiska do drugiego częstotliwość (a więc i okres) nie ulega zmianie, zmienia się natomiast długość fali zgodnie ze wzorem: λ = vT (bo zmienia się prędkość fali). dyfrakcja (ugięcie) fali polega na zmianie 25

30

kierunku rozchodzenia się fali przy przejściu przez wąskie szczeliny lub, gdy natrafia ona na przeszkodę. Dyfrakcja zachodzi gdy rozmiary szczeliny są porównywalne z długością fali,


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: odbicie i zalamanie fal.

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/huygenspr_pl.htm

Grzegorz Kornaś

Note

Fala dźwiękowa rozchodząca się w powietrzu z szybkością 330m/s wchodzi do wody, gdzie jej szybkość wynosi 1450m/s. Jaki jest stosunek długości fali w wodzie do długości fali w powietrzu?

Grzegorz Kornaś

Note

4,4 Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0




4.3. Akustyka

Akustyka to dział fizyki zajmujący się zjawiskami dźwiękowymi. Rozchodzenie się dźwięków polega na rozprzestrzenianiu się w danym ośrodku mechanicznych fal podłużnych. Fal tych nie można bezpośrednio zobaczyć, ale za to można je usłyszeć.

5

10

15

25

W powietrzu fale dźwiękowe polegają na rozchodzeniu się zagęszczeń i rozrzedzeń cząsteczek powietrza. Drgania cząsteczek powietrza docierając do ucha pobudzają do drgań błonę bębenkową. Informacje o tych drganiach przekazywane są do mózgu – w ten sposób człowiek słyszy.

Prędkość fal dźwiękowych w powietrzu wynosi około: vd = 1/3 km/s ≈ 330m/s. (Dokładna wartość tej prędkości zależy od m.in. od wilgotności i temperatury powietrza). W innych ośrodkach dźwięki rozchodzą się szybciej np. w wodzie z prędkością 1450m/s, w stali 5000m/s. Fale dźwiękowe (podobnie jak i inne fale mechaniczne) nie rozchodzą się w próżni ! Znając prędkość dźwięku w powietrzu można określić w jakiej odległości nastąpiło uderzenie pioruna podczas burzy. Błyskawicę widzimy praktycznie w chwili uderzenia pioruna (światło rozchodzi się z prędkością prawie tysiąc razy większą niż dźwięk), natomiast grzmot słyszymy zazwyczaj kilka sekund później. Mnożąc czas (w sekundach) jaki upłynął między zauważeniem błyskawicy a usłyszeniem grzmotu, przez prędkość v

20

d = 1/3 km/s, otrzymamy przybliżoną odległość (w kilometrach). Źródłem fal dźwiękowych (podobnie jak i innych fal mechanicznych) są ciała

drgające np. - struny gitary, fortepianu, również struny głosowe w naszym gardle, - membrany głośników lub instrumentów perkusyjnych, 30

35

45

- drgające słupy powietrza w piszczałkach, które są w kościelnych organach, czy też w różnych instrumentach dętych.

Jednak nie każde ciało drgające wydaje dźwięk słyszalny dla człowieka (np. ciężarek zawieszony na sprężynie, podczas drgań nie wydaje dźwięków). Aby drgające ciało wydawało słyszalny dźwięk, jego drgania muszą mieć odpowiednią częstotliwość .

Człowiek słyszy dźwięki wydawane przez ciała drgające z częstotliwością od około 16Hz do około 20000Hz. (Są to wartości przybliżone, dla konkretnego człowieka mogą być nieco inne). 40 Psy słyszą również dźwięki o częstotliwości większej niż 20000Hz, a nietoperze odbierają dźwięki o częstotliwości dochodzącej nawet do100000Hz. Z kolei słonie słyszą niektóre dźwięki o częstotliwości poniżej 16Hz.

Pojęcie dźwięków zostało więc rozszerzone na: dźwięki niesłyszalne dla człowieka, które dzielą się na dwa rodzaje:


Grzegorz Kornaś

Note

W jakiej odległości znajduje się robotnik uderzający młotem w szynę kolejową, jeżeli przykładając ucho do szyny usłyszymy dźwięk o 1 sekundę wcześniej niż w powietrzu? Szybkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu wynosi 330m/s, a w stali 5000m/s.

Grzegorz Kornaś

Note

około 353m Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0




Zjawisko to wyjaśniamy nakładaniem się (interferencją) dwóch fal dźwiękowych o nieznacznie różniących się częstotliwościach. Częstotliwość dudnień jest równa różnicy częstotliwości nakładających się fal,

• zjawisko Dopplera - polega na zmianie częstotliwości (a więc i wysokości) odbieranego dźwięku wskutek ruchu źródła dźwięku względem obserwatora. Na przykład nieruchomy obserwator przy zbliżaniu się źródła słyszy dźwięk wyższy niż był wydany a przy oddalaniu się źródła słyszy dźwięk niższy niż był wydany przez źródło.

5

10 Częstotliwość dźwięku odbieranego przez obserwatora jest inna niż częstotliwość dźwięku wydawanego przez źródło

zr

ob

uvuvff

m

±= 0

f - częstotliwość dźwięku odbieranego przez obserwatora gdy obserwator i źródło dźwięku poruszają się względem siebie f0 - częstotliwość dźwięku wydawanego przez źródło uob - prędkość obserwatora uźr - prędkość źródła dźwięku v - prędkość rozchodzenia się dźwięku górne znaki stosujemy, gdy obserwator i źródło zbliżają się do siebie dolne znaki stosujemy, gdy obserwator i źródło oddalają się od siebie

Zjawisko Dopplera wyjaśniamy zmianą długości fali docierającej do obserwatora, wywołaną ruchem źródła dźwięku (przed poruszającym się źródłem długość fali jest mniejsza, za źródłem większa). Zmiana długości fali powoduje zmianę częstotliwości, 15

• dla dwóch źródeł dźwięku drgających z taką samą częstotliwością zachodzi rezonans akustyczny jest to zjawisko pobudzania ciała do drgań akustycznych przez inne ciało, które ma taką samą częstotliwość drgań własnych.

Zjawisko rezonansu akustycznego można zademonstrować przy użyciu dwóch

identycznych kamertonów (mają taką samą częstotliwość drgań własnych) ustawionych naprzeciw siebie. Uderzając młoteczkiem widełki pierwszego kamertonu pobudzamy go do drgań, słyszymy wydawany przez niego dźwięk. Po upływie kilku sekund wygaszamy

20

30

25

jego drgania przez dotknięcie dłonią. Możemy wtedy usłyszeć słaby dźwięk wydawany przez drugi kamerton. Drgania pierwszego kamertonu zostały

przekazane, poprzez podłoże, do drugiego kamertonu.


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: zjawisko Dopplera.

http://www.walter-fendt.de/ph14pl/dopplereff_pl.htm

Grzegorz Kornaś

Note

a) Z jaką prędkością musi poruszać się źródło dźwięku względem nieruchomego obserwatora, żeby częstotliwość dźwięku podczas zbliżania się źródła była dwa razy większa niż podczas oddalania się? b) Czy odpowiedź będzie taka sama, jeżeli będzie nieruchome źródło dźwięku, natomiast będzie poruszać się obserwator?

Grzegorz Kornaś

Note

a) 110m/s b) tak Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem1

Grzegorz Kornaś

Note

Link do pozostałych zadań z akustyki.

Grzegorz Kornaś

Note

Link do uzupełnień z akustyki zabezpieczony hasłem00




5. Grawitacja 154

Grzegorz Kornaś Powtórka z fizyki

5

10

15

20

25

5. Grawitacja 5.1. Prawo powszechnego ciążenia Z obserwacji astronomicznych wiadomo, że Księżyc obiega Ziemię ruchem jednostajnym po okręgu. Z dynamiki wiemy , że warunkiem koniecznym ruchu po okręgu jest działanie siły dośrodkowej na poruszające się ciało. Łącząc te dwie informacje dochodzimy do wniosku, że na Księżyc musi działać siła pochodząca od Ziemi (bo Ziemia jest w środku okręgu, po którym porusza się Księżyc). Wynika stąd, że Ziemia przyciąga Księżyc, podobnie jak przyciąga spadające jabłko.

Ziemia

K

→

jzF

→zjF

→

kzF

→

zkF

kjF →

jkF

jkkj

zkkz

zjjz

FFFF

FF

==

→

siezyc

=

Księżyc

Z kolei z trzeciej zasady dynamiki wiemy, że przyciąganie ciał jest wzajemne, skoro więc Ziemia przyciąga jabłko siłą jZF

r, to jabłko również przyciąga Ziemię siłą

i to o takiej samej wartości ! Również Ziemia i Księżyc przyciągają się wzajemnie siłami

ZjFr

KZFr

i o takich samych wartościach. Siły te są nazywane ZKFr

siłami grawitacji.

Siły grawitacji działają zarówno na ciała przy powierzchni Ziemi (np. na jabłko), jak i na ciała znajdujące się w kosmosie (np. na Księżyc).

30

Na podstawie podobnych rozważań Newton (czyt. Niuton) sformułował: Prawo powszechnego ciążenia (prawo powszechnej grawitacji)Każde dwa ciała przyciągają się wzajemnie siłami grawitacji Fg o wartości wprost proporcjonalnej do iloczynu mas tych ciał i odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu odległości między ich środkami.

rFg −

rFg

m1

r

F Gm m

rg =1 2

2

Fg- siła grawitacji


m2m2

www.fizyka.mnet.pl

G- stała grawitacji m1, m2 - masy ciał r- odległość między środkami ciał

Grzegorz Kornaś

Note

Gdzie znajduje się punkt, w którym należałoby umieścić ciało, aby siły przyciągania pochodzące od Ziemi i Księżyca wzajemnie się równoważyły? Odległość środka Księżyca od środka Ziemi wynosi 384tys.km, a masa Księżyca stanowi 1/81masy Ziemi.

Grzegorz Kornaś

Note

W odległości 346000km od środka Ziemi Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0


5. Grawitacja 157


5.2. Pole grawitacyjne Pojęcie pola grawitacyjnego wprowadzono aby wyjaśnić oddziaływanie ciał „na odległość”.

m

gF→

M

Dwa ciała przyciągają się siłami grawitacji, nawet gdy są od siebie oddalone i nie ma między nimi bezpośredniego kontaktu. Upraszczając, można by zapytać, skąd jedno ciało wie o obecności drugiego, skoro ma go przyciągać?

5

Elementem przekazującym tę informację jest pole grawitacyjne. Pole grawitacyjne jest to przestrzeń, w której na umieszczone w dowolnym punkcie ciało działa siła grawitacji.

10

Źródłem pola grawitacyjnego jest dowolne ciało, którego masę M nazywa się

masą źródłową. Każde ciało wytwarza wokół siebie pole grawitacyjne, a więc całe życie znajdujemy się w polu grawitacyjnym Ziemi. Również pole grawitacyjne Księżyca wywiera wpływ na niektóre zjawiska na Ziemi (np. przypływy morza).

15

Pole grawitacyjne jest niewidzialne, do jego wykrywania trzeba posłużyć się

innym ciałem (ciałem próbnym) o niewielkiej masie m, którą nazywa się masą próbną. (Jeżeli po umieszczeniu masy próbnej w jakimś miejscu, będzie na nią działać siła grawitacji, to jest tam pole grawitacyjne).

Na rysunkach pole grawitacyjne zaznaczamy przy pomocy linii pola. Linie pola grawitacyjnego są to linie wzdłuż których na masę próbną m działa siła grawitacji. Zwrot tych linii jest zgodny ze zwrotem działających sił.

25

Na rysunku obok przedstawione jest pole grawitacyjne wokół kuli ziemskiej – pole o takim kształcie linii nazywamy polem 30 centralnym.

gF→

Blisko powierzchni Ziemi występuje pole jednorodne, którego linie są do siebie równoległe. 35

40

45

Występują też pola pośrednie, które nie są ani centralne, ani jednorodne.

Rys. z Fizyka dla szkół ponadgimnazjalnych, wyd. ZamKor


5. Grawitacja 160


5

10

5.3. Elementy kosmonautyki Ruch satelitów

Rozważania na temat lotów kosmicznych przeprowadzał już Newton, biorąc pod uwagę rzut poziomy z dużej wysokości. Ze wzoru na zasięg rzutu poziomego wynika, że im większą prędkość nadamy ciału, tym dalej ono upadnie. Jak pokazuje rysunek z Principiów Newtona z roku 1686, przy odpowiednio dużej prędkości ciało nie spadnie na Ziemię, lecz będzie ją okrążać po torze kołowym stając się sztucznym satelitą Ziemi. Satelita to ciało krążące wokół Ziemi (lub innej planety). Wokół Ziemi krąży jeden satelita naturalny – Księżyc i setki satelitów sztucznych. Pierwszym sztucznym satelitą Ziemi był radziecki Sputnik 1, umieszczony na orbicie 4 października 1957 roku. Pierwszym człowiekiem w kosmosie był radziecki kosmonauta Jurij Gagarin, który 12 kwietnia 1961r. dokonał jednego okrążenia Ziemi w statku Wostok 1.

15

20

25

Satelita obiegając Ziemię wykonuje ruch po okręgu, musi więc działać na niego siła

dośrodkowa. Rolę siły dośrodkowej pełni w tym przypadku siła grawitacji z jaką Ziemia przyciąga satelitę. Porównując te siły otrzymujemy wzór na prędkość satelity krążącego po orbicie o dowolnym promieniu r:

Im promień orbity

jest mniejszy, tym prędkość satelity jest większa.

vGM

rs =

vs- prędkość satelity krążącego wokół Ziemi po dowolnej orbicie G- stała grawitacji M- masa Ziemi r- promień orbity

m SVr

M

r

Największą prędkość miałby więc satelita krążący przy samej powierzchni Ziemi – prędkość tę nazwano pierwszą prędkością kosmiczną. 30


Grzegorz Kornaś

Text Box

Animacja: ruch satelitów i sond kosmicznych

Grzegorz Kornaś

Note

Marked set by Grzegorz Kornaś

http://www.zamkor.pl/programy%20fizyka%20liceum/goranewtona/newtmtn.html

Grzegorz Kornaś

Note

Oblicz promień orbity kołowej satelity stacjonarnego Ziemi, który powinien znajdować się zawsze nad tym samym miejscem na Ziemi, tzn. mieć czas obiegu T=24h.

Grzegorz Kornaś

Note

42tys.km Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0

Grzegorz Kornaś

Note

Satelita o masie m obiega Ziemię po okręgu o promieniu r, z prędkością o wartości v. Oblicz stosunek jego energii kinetycznej do energii potencjalnej.

Grzegorz Kornaś

Note

-1/2 Poniżej jest link do rozwiązania zabezpieczony hasłem0



5. Grawitacja 162


5

Dwie minuty po starcie ,po zużyciu paliwa, odłączane są dwa silniki rakietowe na paliwo stałe, przyspieszenie osiąga już około 25m/s2 , a prędkość około 5000km/h. Kilka minut później odłączany jest potężny zbiornik na paliwo ciekłe. Po osiągnięciu odpowiedniej wysokości (około 185km) wahadłowiec ustawiany jest równolegle do powierzchni Ziemi i rozpędzany do prędkości, jaką musi mieć satelita na danej orbicie. Następnie wyłączane są wszystkie silniki.

Po wyłączeniu silników wahadłowiec porusza się po orbicie kołowej jedynie pod działaniem sił grawitacji. W kabinie załogi występuje wówczas stan nieważkości. Jest to stan, w którym ciała nie wywierają żadnego nacisku na podłoże, w którym nie występuje siła ciężkości. Kosmonauta może więc zawisnąć między podłogą a sufitem, krople wody nie spadną na podłogę lecz będą utrzymywać się w powietrzu.

10

15

20

Z luku towarowego wyjmowany jest satelita, który będzie już samodzielnie krążył po orbicie (oczywiście też bez udziału silników). Po wykonaniu zadania włączane są silniki manewrowe wahadłowca aby skierować go w drogę powrotną na Ziemię. Ruch sond kosmicznych

Sonda kosmiczna to bezzałogowy statek kosmiczny opuszczający pole grawitacyjne Ziemi, podążający w stronę innych planet, a nawet poza Układ Słoneczny. Jest on wyposażony w urządzenia badawcze, zbierające informacje o ciałach niebieskich i przestrzeni kosmicznej, które drogą radiową są przesyłane na Ziemię.

25

30

35

40

45

Najbardziej udany był lot sondy Voyager 2 wystrzelonej w 1977 roku. Wykorzystując sprzyjające położenie planet przeleciała ona obok Jowisza(1979), Saturna(1981), Urana(1986) i Neptuna(1989), przekazując na Ziemię tysiące zdjęć tych planet. W 1990 roku wyleciała poza granice Układu Słonecznego podążając ku innym gwiazdom. Sonda zawiera przesyłkę przeznaczoną dla innych cywilizacji. Są to miedziane dyski, na których zapisane są pozdrowienia od ludzkości, elektronicznie zakodowane fotografie i rysunki, fragmenty utworów muzycznych a nawet przemówienie prezydenta Stanów Zjednoczonych . Niestety, na ewentualną odpowiedź na to przesłanie trzeba będzie czekać bardzo długo, gdyż dopiero za 40 tysięcy lat sonda zbliży się do innego układu planetarnego.

http://voyager,jpl.nasa.gov


Grzegorz Kornaś

Text Box

Prezentacja tresci zawartych na dyskach (kliknij: Flash feature).

http://www.jpl.nasa.gov/multimedia/voyager_record/

dla uczniów gimnazjów, - fizyka.mnet.pl · grzegorz kornaś powtórka z fizyki-dla uczniów...

Documents