Miha C.

Elektrotehnika in elektronika

1. Zapišite pogoj zaporedne resonance, ter pogoj vzporedne resonance.

a) Katera ima minimalno impedanco, katera ima minimalno admitanco?

b) Pri kateri je pri napetostnem vzbujanju minimalni tok in pri kateri je pri tokovnem

vzbujanju minimalna napetost?

Pojavi se, ko na zunanjih sponkah vezja pri določeni frekvenci dosežemo visoke napetosti ali

toke. Tej frekvenci rečemo RESONANČNA FREKVENCA. fr= 𝟏

𝟐𝝅√𝑳𝑪 ( 𝜔0 =

1

√𝐿·𝐶 )

Pogoj za vezavo zaporedne in vzporedne resonance je: 𝝋 = 𝝋𝒖 − 𝝋𝒊 = 𝟎. Oz., ko je IM{Z}=0

in IM{Y}=0. V zaporednem ali vzporednem RLC vezju nastopi resonanca, ko je Xc=Xl, oz.

Bc=Bl. ( Z=R ; Y=G+jb, 𝑌 =𝐼

𝑍 )

a) Zaporedno RLC vezje ima v resonanci najmanjšo možno impedanco in sicer ZRLC =

RR.

Vzporedno RLC vezje ima v resonanci najmanjšo možno admitanco in sicer YRLC= GR.

b) Pri zaporedni resonanci bo tok v vezju maksimalen, ko bo absolutna vrednost

impedance najmanjša in, ko bo IM del =0.

Miha C.

2. Zapišite izraze impedance in admitance za upor, kondenzator in tuljavo. Izpeljite jih

iz osnovnih enačb odvisnosti napetosti in toka na uporu, kondenzatorju in tuljavi.

3. Izpeljite enačbi za reaktanco in susceptanco kondenzatorja in izpeljite enačbi za

reaktanco in susceptanco tuljave.

Miha C.

4. Črka j v konceptu impedance in admitance predstavlja kaj? Koliko je 𝒋𝟐, 𝒋𝟑, 𝒋−𝟏?

Črka j je definirana, kot Imaginarna

ordinata v kompleksni ravnini. (y os-> j) J

je operator rotacije za 𝜋

2.

𝑗2 = -1 (dvakratno rotacijo po π/2, skupaj π).

𝑗3 = -j ; 𝑗−1 = j (negativen zasuk za 90-stopinj)

5. Zapišite enačbe, enote in zvezo med delovno, jalovo in navidezno močjo. Kako

izničimo jalovo moč pri priključenem kondenzatorju in/ali pri priključeni tuljavi?

Zakaj se jalove moči v električnih sistemih poskušamo znebiti?

Delovna moč: (P) je tista moč, ki jo oddaja denimo električni motor na svoji osovini. 𝑃𝐷 =

𝑈𝑒𝑓 · 𝐼𝑒𝑓 · cos 𝜑 [W]

Jalova moč: (Q) je tista moč, ki jo električni motor potrebuje za ustvarjanje magnetizma, da

sploh deluje. Je nujno potrebna za delovanje naprave, vendar je opravlja nobenega dela,

temveč povzroča izgube v napravah, zato jo poskušamo izničiti. 𝑃𝐽 = 𝑈𝑒𝑓 · 𝐼𝑒𝑓 · sin 𝜑 [VAR]

Navidezna moč: (S) je vektorski seštevek delovne in jalove moči.

𝑃𝑁 = √𝑃2𝐷 + 𝑃2

𝐽 [VA]

Jalovo moč lahko izničimo tako, da dodamo impedanco bremenu,

tako da ostane le realna impedanca. Lahko pa tudi dodamo

admitanco bremenu, ter ostane le še realna admitanca. Jalove

moči se poizkušamo znebiti, zato da preprečimo izgube. 𝐼2𝑒𝑓 · 𝑅 =

𝑃

6. Osnovni prijemi za ponazarjanje in računanje z izmeničnimi veličinami v

elektrotehniki.

Izmenične vrednosti ponazarjamo z realnimi števili in algebro realnih števil. Poleg uporov

uporabljamo pri računanju tudi dodatne elemente vezja. Računamo s kompleksno ravnino,

kompleksno upornostjo (Impedanco Z), kompleksno prevodnostjo (Admitanco Y), z uporabo

kazalčnega diagrama v kompleksni ravnini za vizualizacijo in geometrijsko računanje z

izmeničnimi veličinami in z algebro kompleksnih števil za računanje z izmeničnimi veličinami.

Miha C.

7. Izpeljite enačbe za:

a) Nadomestno induktivnost N zaporedno vezanih tuljav

b) Nadomestni delilnik z N zaporedno vezanimi tuljavami

c) Nadomestno induktivnost N vzporedno vezanih tuljav

d) Tokovni delilnik z N vzporedno vezanimi tuljavami

Miha C.

8. Faradayev zakon. Zapišite enačbo, narišite možno uporabo tega zakona.

Faradayev ali indukcijski zakon pravi, da se pri elektromagnetni indukciji inducirana napetost

Ui v zaključeni zanki premo sorazmerna hitrosti spreminja magnetnega pretoka φm skozi

površino te zanke. Zanka se vrti v magnetnem polju magneta in v njej se inducira napetost.

9. Izpeljite enačbe za:

a) Nadomestno kapacitivnosti N vzporedno vezanih kondenzatorjev.

b) Tokovni delilnik z N vzporedno vezanimi kondenzatorji.

c) Nadomestno kapacitivnost N zaporedno vezanih kondenzatorjev.

d) Napetostni delilnik z N zaporedno vezanimi kondenzatorji.

Miha C.

10. Zapišite izraz za induktivnost dolge okrogle tuljave in za kapacitivnost

kondenzatorja. Zapišite izraza za energijo v tuljavi in energijo v kondenzatorju.

Največja dobljena napetost in vsota napetosti (enosmerna ali izmenična) in dovoljeno

temperaturno območje. 𝐶 = 𝜀0 ·𝐴

𝑑· 𝜀𝑟

Izraz za induktivnost tuljave L=𝑁2(µ0𝐴

𝑙) · µ𝑟

Miha C.

11. Zapišite definicijo srednje vrednosti in efektivne vrednosti napetosti.

a) Zapišite enačbo uteženega poprečenja srednje vrednosti napetosti iz poznanih

srednjih vrednosti napetosti na posameznih odsekih.

b) Zapišite enačbo uteženega poprečenja efektivne vrednosti napetosti iz poznanih

efektivnih vrednosti napetosti na posameznih odsekih.

c) Kolikšna je srednja in efektivna vrednost za signale oblik: sinus, simetričen

pravokotni signal, simetričen trikotni signal?

12. Metoda vejnih tokov:

a) V alinejah opišite postopek.

b) Na vašem primeru vezja z vsaj tremi vejami zapišite urejen sistem enačb v matrični

obliki za izračun vejnih tokov.

Je najosnovnejša metoda, ki se poslužuje uporabe Kirchoffovih zakonov. Najprej

označimo smeri tokov v vsaki veji. Označitev je lahko poljubna, potrebno se je zavedati,

da smer toka določa tudi smer napetosti. Za lažjo analizo označimo tudi spojišča vezja ter

tri zanke. Toka v veji s tokovnim virom ne označimo posebej, saj ta tok lahko enačimo s

tokom tokovnega generatorja.

a) 1. V vsaki veji vezja označimo smer toka v izbrani smeri. Smer je poljubna, vendar naj

bo smiselna.

2. Z ozirom na izbrane smeri vejnih tokov določimo napetosti na uporih.

3. Zapišemo Kirchoffov napetostni zakon vzdolž vsake zaprte zanke (vsota

napetosti=0).

Miha C.

4. Zapišemo Kirchoffov tokovni zakon za minimalno število vozlišč, ki je še potrebno,

da so v sistemu enačb zapisani vsi vejni tokovi.

5. Rešimo nastali sistem N enačb z neznanimi vejnimi tokovi.

13. Metoda zančnih tokov:

a) V alinejah opišite postopek.

b) Na vašem primeru vezja z vsaj dvema zankama zapišite urejen sistem enačb v

matrični obliki za izračun zančnih tokov.

c) Za zančnimi tokovi zapišite vejne tokove.

Miha C.

14. Metoda vozliščnih potencialov:

a) V alinejah opiši postopek.

b) Na vašem primeru z vsaj dvema vozliščema zapišite urejen sistem enačb v matrični

obliki za izračun vozliščnih potencialov.

c) Z vozliščnimi potenciali zapišite vejne tokove.

Metoda temelji na uporabi 1. Kirchoffovega zakona po katerem zapišemo vsoto tokov v

spojišče, ki mora biti enaka 0. Tokove izrazimo s potenciali spojišč, razen če je tok v veji

že znan. (npr. tokovni generator)

a) 1. Določimo število vozlišč.

2. Eno od vozlišč določimo za referenčno vozlišče. Napetosti ostalih vozlišč bodo s

tem določene z ozirom na napetost referenčnega vozlišča, ki naj bo 0. Ostalim

vozliščem pripišemo oznake napetosti.

3. Označimo tokove v vsakem vozlišču z neznano napetostjo, razen v referenčnem

vozlišču. Smeri tokov so poljubne, vendar naj bojo smiselne.

4. Zapišemo Kirchoffov tokovni zakon za vsako vozlišče z neznano napetostjo. S

pomočjo OHM. Zakona zapišemo tokovne enačbe v obliki, ki vsebujejo neznane

vrednosti.

5. Rešimo nastali sistem enačb.

c) Označimo vsa spojišča in jim pripišemo neznane potenciale. Potencial enega spojišča

lahko prosto izberemo. Po navadi mu priredimo vrednost 0V. Če se v veji nahaja upor,

izrazimo tok v veji s padcem napetosti na uporu (I =U/R), napetost na uporu pa z razliko

potencialov spojišč. V primeru, da se v veji nahaja tudi napetostni generator, je potrebno

vrednosti napetosti generatorja ustrezno upoštevati (odšteti ali prišteti razliki

potencialov). Število potrebnih enačb je enako N-1, kjer je N= št. Spojišč.

15. Nortonov teorem: (koraki za preračun poljubnega vezja v northonovo ekvivalentno

vezje).

Nortonov teorem pravi, da lahko vsako linearno dvopolno vezje nadomestimo z vzporedno

vezavo upora in tokovnega generatorja.

1. Odklopimo preostanek vezja od dela kateremu določimo Northonovo nadomestno

vezje.

2. Izračunamo kratkostični tok med izbranima sponkama.

3. Izračunamo upornost med izbranima sponkama.

4. Sestavimo Northonovo nadomestno vezje.

5. Priključimo ostalo vezje na Northonovo nadomestno vezje.

Miha C.

16. Theveninov teorem: (koraki za preračun poljubnega vezja v theveninovo

ekvivalentno vezje).

Theveninov teorem pravi da:

lahko zamenjamo kakršnokoli vezje, ki

vsebuje samo upore in vire toka ali napetosti

z ekvivalentnim napetostnim virom Uth in

zaporedno vezanim Rth

ta ekvivlentna napetost Uth je napetost izmerjena na odprtih sponkah (A in B) vezja

ekvivalentna upornost Rth je upornost med sponkama A in B pri kratko sklenjenih

napetostnih virih in odprtih sponkah tokovnih virov

1. Odklopimo preostanek vezja od dela vezja kateremu določimo Theveninovo

nadomestno vezje.

2. Izračunamo napetost med odprtima sponkama.

3. Izračunamo upornost med odprtima sponkama.

4. Sestavimo Theveninovo nadomestno vezje.

5. Priključimo ostalo vezje na Theveninovo nadomestno vezje. Novo nastalo vezje je

enostavnejše, tok in napetost na bremenu sta enaka, kot na prvotnem vezju.

Miha C.

17. Superpozicijski teorem:

a) Kdaj ga smemo uporabiti in kdaj ne?

b) Na vašem primeru s superpozicijskim teoremom določite vejne tokove.

Superpozicijski teorem smemo uporabiti za linearne sisteme. Za uporabo Superpozicijskega

teorema mora biti izpopolnjena predpostavka, da je vsota odzivov na posamezna vzbujanja

enaka odzivu na vsa vzbujanja hkrati.

Miha C.

18. Teorem o maksimalnem prenosu moči: Zapišite ga, izpeljite enačbo za moč na

bremenu, kjer je realen napetostni vir priključen na bremenski upor.

19. Kirchoffov napetostni in tokovni zakon.

a) Na katerih fizikalnih principih temeljita?

Osnova Kirchoffovega napetostnega zakona je ohranjanje energije: Če imamo v prostoru z

definiranim potencialom V naboj q na mestu (x,y,z), je energija tega naboja

W=q*V(x,y,z)

Če ta naboj sprehajamo po prostoru, se mu spreminja energija W v odvisnosti od V(x,y.z). Če

ta naboj po poljubnem sprehajanju vrnemo na prvotno mesto, ima enako energijo kot na

Miha C.

začetku eksperimenta, ker naboj q in V(x,y,z) nista funkciji časa, oziroma se s časom ne

spreminjata.

Torej, ko naboj potuje po zanki električnega vezja, izgublja ali pridobiva energijo, ko potuje

skozi upore, baterije in ostale strukture. Vendar, ko naboj prepotuje celotno zanko in se vrne

na začetno mesto, je njegova energija spet enaka kot pred potovanjem skozi zanko, po

enačbi.

Napetosti na posameznih elementih vezja so Uk = V(x1,y1,z1)-V(x2,y2,z2), kjer indeks 1

predstavlja začetek k-tega elementa vezja in indeks 2 predstavlja konec k-tega elementa

vezja. Sledi:

1

0n

k

k

U

. Z besedami, vsota napetosti v zanki je enaka nič. Z drugimi besedami, toliko

napetosti, kot jo ustvarijo baterije v zanki, se porazdeli po uporih v zanki. Kaj je definicija

"zanke"? "Zanka" je zaključena pot. Pri praktični uporabi pazimo na smeri napetosti na

posameznih elementih vezja. Lahko narišete in z enačbo zapišete enostaven primer uporabe

Kirchoffovega napetostnega zakona.

Osnova Kirchoffovega tokovnega zakona je ohranjanje naboja. Ta zakon potrebujemo v

vezjih z več zankami, ki vsebujejo vozlišča, kjer se tok deli (v vozlišče so priključene vsaj tri

veje). V ravnovesnem stanju, ko so v vozliščih stalne napetosti in v nobenem vozlišču vezja ni

več prerazporejanja električnega naboja ( Q C V ), je množina naboja, ki v vozlišče

vstopa, enaka množini naboja, ki iz vozlišča izstopa. Velja 1 1

n m

vj ik

j k

Q Q

oziroma

1 1

n m

vj ik

j k

I t I t

, kjer indeks v predstavlja vhodne tokove, indeks i predstavlja izhodne

tokove, j in k sta tekoča indeksa tokov, n je število vhodnih tokov in m je število izhodnih

tokov. Sledi 1 1

n m

vj ik

j k

I I

, kar lahko kompaktno zapišemo tudi kot 1

0n

j

j

I

Miha C.

20. Izpeljite enačbe za:

a) Nadomestno upornost N zaporedno vezanih uporov.

b) Nadomestno upornost N vzporedno vezanih uporov.

c) Napetostni delilnik z N zaporedno vezanimi upori.

d) Tokovni delilnik z N vzporedno vezanimi upori.

Miha C.

21. Definicija električne napetosti, električnega potenciala.

Električna napetost: Med pozitivnim in negativnim nabojem deluje sila, da naboja iz začetne

skupne lege premaknemo na določeno razdaljo, porabimo določeno energijo. S tem pa

opravimo določeno delo. Novo nastali sistem vsebuje določeno potencialno energijo. (kot

Miha C.

stisnjena ali raztegnjena vzmet) Ta energija definira električno napetost. Električna napetost

je gonilna sila (vzrok dogajanj je v električnih vezjih je vzrok za električni tok).

Električni tok: Posledica gibanja elektronov je opravljeno delo oz. pretvorba potencialne

energije v mehansko ali toplotno.

Električna upornost: Pri določeni napetosti prevodnega materiala teče električni tok. Skozi ta

material tečejo elektroni in se zadevajo z atomi materiala, pri teh zadevanjih atomi zgubijo

energijo in upočasnijo gibanje.

Odprte sponke: Če med dvema točkama v vezju ni povezave, to pojasnimo s pojmom odprtih

sponk. Ta pojem uporabljamo pri razčlenjevanju vezij.

Električni potencial: Je definiran v točki, razlika dveh potencialov je napetost.