116

3. POVRATNA SPREGA I OPERACIONI POJAČAVAČI

3.1 POVRATNA SPREGA

Pod povratnom spregom (engl. Feedback) podrazumeva se delimično ili potpuno

privođenje izlaznog signala pojačavača njegovom ulaznom kolu. Signal koji se dovodi sa

izlaza na ulaz pojačavača putem posebnog kola povratne sprege, algerbarski se sabira sa

signalom iz izvora kojim se pojačavač pobuđuje. Pod dejstvom rezultantnog dejstva oba

signala, menjaju se naponi i struje ne samo na ulazima i izlazima pojačavača, već i svim

njegovim kolima obuhvaćenih povratnom spregom. U zavisnosti od faznog stava povratnog i

pobudnog signala pojačavača povratna sprega može da bude pozitivna ili negativna. Kod

pozitivne povratne sprege odnos faza signala su takvi da se izlazni signal i pojačanje

pojačavača povećavaju. Kod negativne povratne sprege izlazni signal i pojačanje opadaju.

Bez obzira na ovu osobinu negativna povratna sprega raspolaže nizom drugih prednosti, koje

im omogućavaju najširu primenu.

Povratne sprege mogu da budu naponske i strujne. Kod naponske povratne sprege

povratni signal srazmeran je izlaznom naponu, a kod strujne izlaznoj struji. Kombinovanjem

naponske i strujne povratne sprege, dobija se sistem sa složenom povratnom spregom.

Funkcionisanje takvog sistema zavisi i od izlazne struje i izlaznog napona.

3.1.1. Princip povratne sprege

Blok sistem sistema sa povratnom spregom je prikazan na slici 3.1. Direktan prenos se

ostvaruje preko pojačavača A, dok se povratni prenos vrši preko β bloka. Povratni signal Xr se

sabira sa pobudnim signalom Xi. Ukoliko je njihov zbir veći od Xi onda je reč o pozitivnoj

povratnoj sprezi, a u suprotnom slučaju je reč o negativnoj povratnoj sprezi.

117

U slučaju pozitivne povratne sprege signal na ulazu pojačavača jednak je zbiru ulaznog i

vraćenog signala:

ri XXX += . (3.1)

Prenosna funkcija pojačavača je:

X

XA o= . (3.2)

U zavisnosti od toga šta su ulazni i izlazni signali (napon ili struja), prenosna funkcija A

može biti pojačanje napona AV, pojačanje struje AI, prenosna impedansa Zm ili prenosna

admitansa Ym.

Prenosna funkcija povratnog kola je:

o

r

X

X=β . (3.3)

Prenosna funkcija pojačavača sa pozitivnom povratnom spregom je:

A1

A

X

XA

i

or

β−== . (3.4)

Pojačanje pojačavača sa povratnom spregom zavisi od proizvoda βA. Ovaj proizvod se

naziva kružnim pojačanjem pojačavača ili prenosna funkcija otvorenog kola, jer pokazuje u

kome odnosu stoje povratni signal Xr i pobudni signal X, kada su A i β vezani kaskadno:

AX

X

X

X

X

X o

o

rr β=⋅= . (3.5)

Neka je veličina βA veća od nule − pozitivna veličina, ali manja od jedinice. Tada je

imenitelj na desnoj strani jednačine (3.4) manji od jedinice, pa je pojačanje sa povratnom

spregom veće od pojačavača bez povratne sprege. Signal na izlazu ima istu fazu kao i ulazni

signal, pa je signal na samom ulazu pojačavača povećan, što dovodi do povećanja i izlaznog

signala. Povratna sprega kod koje je βA pozitivno i vraćeni signal pozitivan, naziva se

pozitivna povratna sprega. Ukoliko je kružno pojačanje βA veće, utoliko je pojačanje sa

povratnom spregom Ar veće. Najveće pojačanje je u slučaju kada je kružno pojačanje βA

jednako jedinici. Tada je pojačanje Ar beskonačno veliko. To znači da ulazni signal može biti

nula, a da na izlazu ipak postoji signal. Drugim rečima, pojačavač sam sebe pobuđuje, te se

pretvara u oscilator. Ukoliko je βA veće od jedinice, pojačanje sa povratnom spregom je

suprotnog znaka od pojačanja pojačavača bez povratne sprege, što znači da je izlazni napon

promenio fazu za π, što fizički nema smisla. Naime, povećanjem βA, odnosno povećanjem

povratnog signal, povećava se ulazni signal pojačavača A, sa samim tim i izlazni signal. Kada

118

amplituda izlaznog signala dostigne veličinu napona napajanja pojačavača, dalje povećanje

povratne sprege, odnosno povećanjem povratnog signala, izlazni signal se ne može povećati.

To znači da se efektivno pojačanje pojačavača smanjiti, odnosno povećanje β dovodi do

smanjenja pojačanja A, tako da βA ne može biti veći od 1. Veličina:

A1F β−= , (3.6)

se naziva funkcija (faktor) povratne sprege. Kod pozitivne povratne sprege funkcija povratne

sprege F je manje od jedinice. Kada je funkcija povratne sprege jednaka nuli, pojačavač se

pretvara u oscilator.

Kod negativne povratne sprege povratni signal je negativan, tako da je ukupni signal na

ulazu pojačavača sa povratnom spregom X manji od ulaznog signala Xi koji želimo pojačati.

U ovom slučaju kružno pojačanje je negativno i prenosna funkcija pojačavača sa negativnom

povratnom spregom je:

A1

A

X

XA

i

or

β+== . (3.7)

3.1.2. Karakteristike sistema sa povratnom spregom

Pojačanje pojačavača bez povratne sprege zavisi od temperature, napona izvora napajanja,

od pojačavačkih elemenata, itd. Ukoliko je povratne sprege β nezavisan od svih navedenih

uzroka promene pojačanja A, tada je relativna promena pojačanja pojačavača sa povratnom

spregom u zavisnosti od promene pojačanja pojačavača bez povratne sprege:

A

dA

F

1

A

dA

A1

1

A

dA

r

r ⋅=⋅β−

= . (3.8)

Promena pojačanja pojačavača sa povratnom spregom razlikuje se od promene pojačanja

pojačavača bez povratne sprege za faktor 1/F. Ako je povratna sprega pozitivna F je manje od

jedinice i povratna sprega pogoršava stabilnost pojačavača. Kod negativne povratne sprege F

je veće od jedinice i povratna sprega poboljšava stabilnost pojačavača. Ukoliko je kružno

pojačanje negativno (negativna povratna sprega) i mnogo veće od jedinice, pa je pojačanje

pojačavača sa negativnom povratnom spregom:

β−≅

1A r . (3.9)

119

Kako β može biti stabilno, ako se kolo povratne sprege ostvari pomoću otpora, to pojačanje

pojačavača sa negativnom povratnom spregom ne zavisi od promene pojačanja A sve dok je

−βA>>1.

Povratna sprega utiče i na granične učestanosti i širinu propusnog opsega pojačavača. Kod

jednostavnog jednostepenog pojačavača sa kapacitivnom spregom koji ima gornju graničnu

učestanost fv i donju graničnu učestanost fn, pojačanje na visokim učestanostima je:

v

sv

f

fj1

AA

+

= , (3.10)

gde je Av pojačanje na visokim učestanostima, a As pojačanje na srednjim učestanostima. Iz

jednačina (3.4) i (3.10) sledi da je:

vr

sr

vs

s

s

v

s

v

s

v

vr

f

fj1

A

f)A1(

fj1

A1

A

f

fj1

A1

f

fj1

A

A1

AA

+

=

β−+

β−=

+

β−

+

=β−

= , (3.11)

gde je:

vvsvr Fff)A1(f =β−= , (3.12)

gornja granična učestanost pojačavača sa povratnom spregom. Gornja granična učestanost

pojačavača sa povratnom spregom se razlikuje za faktor F od gornje granične učestanosti

pojačavača bez povratnte sprege. U slučaju pozitivne povratne sprege F je manje od jedinice i

fvr je manja od fv. Kod negativne povratne sprege F je veće od jedinice i fvr je veća od fv.

Dakle, pozitivna povratna sprega smanjuje, a negativna povećava gornju graničnu učestanost.

Kod jednostavnog jednostepenog pojačavača sa kapacitivnom spregom pojačanje na

niskim učestanostima je:

f

fj1

AA

n

sn

−

= . (3.13)

Iz jednačina (3.4) i (3.13) sledi da je:

f

fj1

A

f)A1(

fj1

A1

A

f

fj1

A1

f

fj1

A

A1

AA

nr

sr

s

n

s

s

n

s

n

s

n

nr

−

=

β−−

β−=

−

β−

−=

β−= , (3.14)

120

gde je:

F

f

A1

ff n

s

nnr =

β−= , (3.15)

donja granična učestanost pojačavača sa povratnom spregom. Donja granična učestanost

pojačavača sa povratnom spregom se razlikuje za faktor 1/F od donje granične učestanosti

pojačavača bez povratnte sprege. U slučaju pozitivne povratne sprege F je manje od jedinice i

fnr je veća od fn. Kod negativne povratne sprege F je veće od jedinice i fnr je manja od fn.

Dakle, pozitivna povratna sprega povećava, a negativna smanjuje donju graničnu učestanost.

Propusni opseg je razlika:

nv ffb −= . (3.16)

Za pojačavač sa povratnom spregom propusni opseg je:

F

fFfb n

vr −= . (3.17)

Kod pozitivne povratne sprege širina propusnog opsega se smanjuje, dok se kod negativne

povratne sprege povećava (slika 3.2).

U pojačavačima se mogu javiti smetnje na različitim mestima. One koje se javljaju na

ulazu mogu biti posledica šumova, drifta ulaznog stepena, promena napona napajanja, itd.

Smetnje koje se javljaju u kasnijim pojačavačkim stepenima imaju slične uzroke, ali zbog

većeg nivoa korisnog signala odnos signal−smetnja je znatno veći. Neka je A1 pojačanje

sistema bez povratne sprege, mereno od ulaza do mesta izvora smetnji, A2 pojačanje od mesta

izvora smetnji do izlaza, a Vn napon smetnji koji je predstavljen naponskim izvorom

121

postavljenim na mestu gde se smetnje javljaju (slika 3.3a). Ovo kolo se može predstaviti

ekvivalentnim kolom na slici 3.3b, gde su A = A1A2 i Vns = Vn/A1. Ukupan izlazni napon je:

nsio AVAVV += , (3.18)

gde je AVi komponenta korisnog signala, a AVns komponenta koja potiče od smetnji svedena

na ulazne krajeve. Uvođenjem negativne povratne sprege (slika 3.3c) jednačina (3.18) postaje:

nsio VA1

AV

A1

AV

β++

β+= . (3.19)

Smetnje nastale u bilo kome delu sistema obuhvaćenom negativnom povratnom spregom,

smanjuju se za faktor povratne sprege. Međutim, odnos korisnog signala i smetnje na izlazu:

n

i1

ns

i

V

VA

V

V

N

S== , (3.20)

nije se promenio uvođenjem povratne sprege. Da bi koristan izlazni signal u sistemu sa i bez

povratne sprege ostao nepromenjen, potrebno je povećanje ulaznog napona Vi za faktor

povratne sprege. Ako je povećan ulazni napon:

)A1(VV i,i β+= , (3.21)

tada je izlazni napon:

122

nsio VA1

AAVV

β++= . (3.22)

Odnos korisnog signala i smetnje na izlazu:

)A1(N

S

N

Sf β+= . (3.23)

Odnos S/N, u slučaju šuma poznat kao odnos signal−šum, primenom negativne povratne

sprege povećava se za faktor povratne sprege u poređenju sa odnosom koji se ima u sistemu

bez povratne sprege. Uslov za ovakav odnos je nepromenjena vrednost korisnog izlaznog

signala.

3.1.3. Izvođenje povratne sprege

Načini izvođenja povratne sprege su brojni tako da je nemoguće izvršiti njihovu

pojedinačnu analizu. Na slici 3.4 prikazan je sistem sa jednim kolom povratne sprege.

Kako se ulazni i izlazni krajevi blokova A i β mogu međusobno vezati ili serijski ili

paralelno, kombinovanjem ovih načina vezivanja dovodi do četiri osnovna kola. Na slici 3.5a

ulazni krajevi su vezani serijski, a izlazni paralelno. Ova veza se zbog toga zove serijsko −

paralelna veza kola povratne sprege. Na slici 3.5b ulazni i izlazni krajevi su vezani serijski,

tako da se radi o serijsko − serijskoj vezi. Na slici 3.5c ulazni krajevi su vezani paralelno, a

izlazni serijski, dok su na slici 3.5d ulazni i izlazni krajevi vezani paralelno. Zato se ove veze

nazivaju paralelno − serijska i paralelno − paralelna veza kola povratne sprege, respektivno. U

svim navedenim slučajevima signal povratne sprege, napon Vr ili struja Ir, srazmeran je ili

izlaznom naponu Vo ili struji Io koja protiče kroz potrošač ZP. Napon Vr ili struja Ir srazmerni

su naponu Vo pri paralelnoj vezi, odnosno struji Io pri serijskoj vezi izlaznih krajeva. Zato se u

prvom slučaju govori o naponskoj, a u drugom slučaju o strujnoj povratnoj sprezi.

123

Ukoliko se uzme u obzir princip dejstva povratne sprege i način na koji su vezani ulazni

krajevi, kolima sa slike 3.5 mogu se dati i sledeći nazivi: naponska serijska povratna sprega

(slika 3.5a), strujna serijska povratna sprega (slika 3.5b), strujna paralelna povratna sprega

(slika 3.5c) i naponska paralelna povratna sprega (slika 3.5d).

124

3.1.4. Ulazna i izlazna impedansa pojačavača sa povratnom spregom

Dovođenje povratne sprege na pojačavač dovodi do promene ne samo pojačanja već i do

ulazne i izlazne impedanse pojačavača. Na slici 3.6 prikazan je ulaz pojačavača kod koga se

povratni signal dovodi serijski (slika 3.6a), odnosno paralelno (slika 3.6b).

Ulazna impedansa pojačavača sa povratnom spregom sa slike 3.6a je:

iir

i

iir FZ)A1(Z

I

)A1(V

I

VV

I

VZ =β−=

β−=

−== , (3.24)

pri čemu je ulazna struja Ii jednaka ulaznoj struji pojačavača I, dok je ulazni napon Vi = V−Vr.

Ukoliko je povratna sprega pozitivna (F<1) ulazna impedansa za serijsko dovođenje

povratnog signala Zir je manja od pojačavača bez povratne sprege Zi. Kod negativne povratne

sprege (F>1) Zir je veće od Zi za faktor povratne sprege.

Ulazna impedansa pojačavača sa povratnom spregom sa slike 3.6b je:

F

Z

)A1(

Z

)A1(I

V

II

V

I

VZ ii

ri

iir =

β−=

β−=

−== , (3.25)

pri čemu je ulazna struja Ii = I−Ir , dok je ulazni napon Vi jednak je ulaznom naponu samog

pojačavača. Ukoliko je povratna sprega pozitivna (F<1) ulazna impedansa za paralelno

dovođenje povratnog signala Zir je veća od pojačavača bez povratne sprege Zi. Kod negativne

povratne sprege (F>1) Zir je manje od Zi za faktor povratne sprege.

Izlazno kolo pojačavača A može se zameniti generatorom VT i unutrašnjom impedansom

Zo jednakoj izlaznoj impedansi pojačavača. Izlazna impedansa se meri sa ulaznim krajevima u

kratkom spoju. Izlazna impedansa pojačavača je:

125

o

oo I

VZ = . (3.26)

U slučaju povratne sprege VT nije jednak nuli (za razliku od pojačavača bez povratne

sprege) jer imamo vraćen signal sa izlaza, tako da je:

oT AVV β= . (3.27)

Na slici 3.7 prikazan je izlaz pojačavača kod naponske povratne sprege (slika 3.7a),

odnosno strujne povratne sprege (slika 3.7b).

Izlazna impedansa pojačavača sa povratnom spregom sa slike 3.7a je:

F

Z

A1

Z

)A1(V

ZV

VV

ZV

I

VZ oo

o

oo

To

oo

o

oor =

β−=

β−=

−== . (3.28)

Ukoliko je povratna sprega pozitivna (F<1) izlazna impedansa sa dovođenjem povratnog

signala Zor je veća od pojačavača bez povratne sprege Zo. Kod negativne povratne sprege

(F>1) Zor je manje od Zo za faktor povratne sprege. Kod negativne povratne sprege izlazna

impedansa je manja, odnosno izlazni napon će manje zavisiti od izlazne struje, odnosno

opterećenja. Za pozitivnu povratnu spregu, izlazna impedansa se povećava i stabilnost

izlaznog napona je pogoršana.

126

Izlazna impedansa pojačavača sa strujnom povratnom spregom sa slike 3.7b je:

ooo

oo

o

oNo

o

oor FZZ)A1(

I

Z)A1(I

I

Z)II(

I

VZ =β−=

β−=

−== . (3.29)

U slučaju strujne povratne sprege izlazna impedansa se povećava pri negativnoj, a

smanjuje pri pozitivnoj povratnoj sprezi. Negativna povratna sprega stabiliše izlaznu struju

pojačavača, dok pozitivna povratna sprega pogoršava stabilnost izlazne struje.

3.1 OPERACIONI POJAČAVAČ

Operacioni pojačavač (engl. Operational amplifier) je vrsta pojačavača čiji je simbol i

jedna od mogućih konfiguracija priključaka (za operacioni pojačavač LF 411) prikazana na

slici 3.8. Tačka u uglu pokazuje odakle počinju da se broje priključci.

Znak “+” na ulazu 3 označava da je izlazni napon Vo u fazi sa ulaznim naponom V+ i

naziva se neinvertujući ulaz. Znak “−” na ulazu 2 označava da je izlazni napon Vo fazno

pomeren za π u odnosu na ulazni napon V− i naziva se invertujući ulaz. Ofset nule služi za

korekciju asimetrija koje se neizbežno javljaju prilikom proizvodnje operacionih pojačavača.

Operacioni pojačavač je višestepeni pojačavač. Ulazni stepen operacionog pojačavača je

diferencijalni pojačavač koji treba da obezbedi veliko pojačanje za diferencijalni signal

Vd =V+ −V−, a što manje da pojača signal srednje vrednosti. Ulazni stepen takođe treba da

obezbedi veliku ulaznu otpornost, malu ulaznu struju i mali strujni ofset i naponski drift.

Međustepen treba da obezbedi potrebno naponsko i strujno pojačanje. Takođe jednosmerni

nivo signala sa izlaza diferencijalnog pojačavača svodi na potrebnu vrednost kojim se

obezbeđuje nulti jednosmerni nivo na izlazu operacionog pojačavača kada je ulazni signal

nula. Izlazni stepen se gradi kao pojačavač snage i treba da obezbedi malu izlaznu otpornost.

Neki od osnovnih parametara koji se definišu kod operacionog pojačavača su:

127

• Pojačanje pojačavača u otvorenoj petlji (engl. Open loop gain)−+ −

=VV

VG o

o .

• Naponska nepodešenost ulaza (engl. Voltage offset) V0, je napon koji treba priključiti

između ulaznih priključaka operacionog pojačavača sa diferencijalnim ulazom ili

između ulaznog priključka i mase kod pojačavača sa jednim ulazom, tako da napon na

izlazu pojačavača bude nula.

• Ulazna struja polarizacije (engl. Input current bias) je srednja vrednost ulaznih struja

2

III 2B1B

B+

= u slučaju diferencijalnog ulaza, ili se definiše kao potrebna struja na

ulazu pojačavača sa jednim ulazom.

• Strujna nepodešenost ulaza (engl. Current offset) je razlika ulaznih struja

2B1B0 III −= , kod pojačavača sa diferencijalnim ulazom.

• Naponski i strujni drift T

I i

T

V 00

∆

∆

∆

∆ su promene nepodešenosti struje i napona sa

temperaturom.

• Faktor potiskivanja srednje vrednosti (engl. Common mode rejection ratio−CMRR) je

odnos diferencijalnog pojačanja prema pojačanju srednje vrednosti i obično se

izražava u decibelima (dB).

• Potiskivanje promena napona napajanja (engl. Power supply rejection ratio−PSRR) je

odnos napona jednog od izvora za napajanje i odgovarajućeg naponskog offset−a

ulaza.

• Ulazna otpornost Ri i izlazna otpornost Ro. Ulazna otpornost se definiše za

diferencijalni signal, kao i za signal srednje vrednosti.

• Brzina promene napona na izlazu (engl. Slew − rate) se definiše maksimalnom

brzinom promene napona na izlazu pri pobuđivanju signalom oblika jedinične funkcije

i izražava se u V/µs.

Tipične vrednosti karakteristika operacionog pojačavača µA 741 su:

G0 V0

[mV]

IB

[nA]

I0

[nA]

T

V0

∆

∆

[ µV/ oC]

T

I0

∆

∆

[nA/ oC]

CMRR

[dB]

PSRR

[ µV/ V]

Ri = Rd

[Ω]

Ro

[Ω]

slew − rate

[V/ µs]

105 1 mV 80 20 1 0.1 90 20 2⋅106 75 0.5

128

Idealni operacioni pojačavač ima beskonačno pojačanje Go, beskonačnu ulaznu otpornost,

nultu izlaznu otpornost i beskonačno širok propusni opseg. Savremeni operacioni pojačavači

imaju približno takve karakteristika i često se pri analizi kola zamenjuju idealnim modelom.

3.2.1. Osnovna kola pomoću idealnog operaciong pojačavača

Operacioni pojačavači se uglavnom koriste u kolima sa povratnom spregom. Na slici 3.9 je

prikazana realizacija invertujućeg operacionog pojačavača. Ukoliko je operacioni pojačavač

idealan (Go → ∞), tada je:

0G

VV

o

od == , (3.30)

i neinvertujući ulaz vezan za masu, pa je i invertujući ulaz na masi.

Sa slike 3.9 se vidi da je:

1i IRV = , (3.31)

2o IRV −= . (3.32)

Naponsko pojačanje je:

1

2

i

o

R

R

V

VG −== . (3.33)

Pojačanje G je negativnno (zato se i naziva invertujući pojačavač) i zavisi od odnosa

otpornika R1 i R2. Otpornik R između mase i neinvertujućeg ulaza ne utiče na pojačanje i

koristi se da smanji termički drift. Njegova optimalna vrednost je 21 R||RR = .

Na slici 3.10 je prikazana realizacija neinvertujućeg operacionog pojačavača. Ukoliko je

operacioni pojačavač idealan (Go → ∞), tada je Vd = 0 i neinvertujući ulaz je potencijalu Vi,

pa je i invertujući ulaz na potencijalu iV .

129

Sa slike 3.10 se vidi da je:

1i IRV −= , (3.34)

2oi IRVV =− . (3.35)

Naponsko pojačanje je:

1

2

i

o

R

R1

V

VG +== . (3.36)

Pojačanje G je pozitivno (zato se i naziva neinvertujući pojačavač), veće od jedan i zavisi

od odnosa otpornika R1 i R2. Ukoliko na slici 3.10 otpornik R1 → ∞ i / ili R2 = 0 (slika 3.11)

tada je G = 1, i operacioni pojačavač pod ovim uslovima služi kao razdvojni stepen, kod koga

izlazni napon skoro idealno prati promenu ulaznog napona.

Na slici 3.12 prikazano je kolo za sabiranje sa dva ulaza koje je realizovano pomoću

idealnog operacionog pojačavača. Sa slike 3.12 se vidi da je:

2

2i

1

1i21 R

V

R

VIII +=+= . (3.37)

Izlazni napon je:

130

+−=⋅−= 2i

2

f1i

1

ffo V

R

RV

R

RIRV . (3.38)

3.2.2. Instrumentacioni pojačavači

Instrumentacioni pojačavači najčešće služe za pojačanje električnih signala koje se

dobijaju iz senzora koji služe za pretvaranje neelektičnih signala u električne (termoparovi,

merne trake itd.). Kod senzora signal je najčešće niskog nivoa, superponiran zajedničkom

signalu velike vrednosti. Invertujući i neinvertujući nisu pogodni za pojačanje signale iz

senzora jer pored signala iz senzora pojačavaju i zajednički signal Vs. Na slici 3.39 prikazan

je diferencijalni pojačavač koji je realizovan sa jednim operacionim pojačavačem.

Kako je operacioni pojačavač idealan, napon u čvoru 1 jednak je naponu u čvoru 2.

131

)VV(RR

RVV s2i

43

421 +

+== . (3.39)

Sa slike 3.39 se vidi da je:

2

o2

1

2s1i

R

VV

R

V)VV( −=

−+. (3.40)

Iz jednačina (3.39) i (3.40) sledi da je izlazni napon:

1i1

22i

43

4

1

2

431

3241so V

R

RV

RR

R

R

R1

)RR(R

RRRRVV −

+⋅

++

+

−= . (3.41)

Ako su otpornici izabrani tako da je ispunjen uslov:

4

3

2

1

R

R

R

R= , (3.42)

jednačina (3.41) postaje:

)VV(R

RV 1i2i

1

2o −= . (3.43)

U tom slučaju pojačavač radi kao pravi diferencijalni pojačavač pojačanja R2/R1.

Slabljenje zajedničkog signala je beskonačno veliko.

Instrumentacioni pojačavač sa slike 3.40 sastoji se iz tri operaciona pojačavača. Ima

izvanredne osobine kako u potiskivanju signala srednje vrednosti, tako i u pogledu ulazne

otpornosti. Osim toga diferencijalni pojačavač se može lako podesiti bez ikakvog uticaja na

simetriju.

Napon V1 u čvoru 1 je:

132

s1

22i

1

21i1 V

R

RV

R

R1VV +−

+= . (3.44)

Napon V2 u čvoru 2 je:

s1

21i

1

22i2 V

R

RV

R

R1VV +−

+= . (3.45)

Izlazni napon je:

)VV(R

R

R

R21)VV(

R

RV 1i2i

3

4

1

212

3

4o −⋅

+=−= (3.46)

3.2.3. Logaritamski pojačavači

Kod logaritamskog operacionog pojačavača izlazni napon proporcionalan je logaritmu

ulaznog napona. Da bi se pomoću operacionog pojačavača ostvario logaritamski pojačavač,

potrebno je imati elemenat koji ima logaritamsku karakteristiku, a to su diode i bipolarni

tranzistori. Na slici 3.41 prikazana je realizacija logaritamskog pojačavača pomoću diode.

Pri direktnoj polarizaciji struja kroz diodu je:

)1e(II T

D

nV

V

SD −= . (3.47)

Ako je inverzna struja zasićenja IS mnogo manja od direktne struje ID, jednačina (3.47)

postaje:

T

D

nV

V

SD eII = . (3.48)

Pad napona na diodi VD, kada protiče struja ID, je na osnovu jednačine (3.48):

133

[ ])Iln()I(ln(nVV SDTD −= . (3.49)

Struja kroz diodu ID jednaka je struji R

VI i= , a izlazni napon jednak je negativnoj

vrednosti pada napona na diodi.

[ ] 2i1SDTo K)Vln(K)Iln()I(ln(nVV +−=−−= , (3.50)

gde su: T1 nVK = i )Rln(nV)Iln(nVK TST2 += . Iz jednačine (3.50) se vidi da je napon na

izlazu logaritamska funkcija napona na ulazu i zavisi od nVT i IS. Faktor n koji zavisi od struje

diode može se eliminisati upotrebom tranzistora umesto diode.

Na slici 3.42 prikazana je realizacija logaritamskog pojačavača pomoću tranzistora.

Struja kolektora data je jednačinim:

T

BE

V

V

SC eII = . (3.51)

Izlazni napon je:

[ ])Iln()I(ln(VVV SCTBEo −−=−= . (3.52)

Struja kolektora IC jednaka je struji R

VI i= . Izlazni napon je:

[ ] 4i3STiTo K)Vln(K)Rln()Iln(V)Vln(VV +−=++−= , (3.53)

gde su: K3 = VT i [ ])Rln()Iln(VK ST4 += .

Nedostatak logaritamskih pojačavača sa slika 3.41 i 3.42 je u tome što izlazni napon zavisi

od temperature ambijenta, jer su VT i IS temperaturno zavisni. Temperaturna kompenzacija se

može izvršiti na taj način što se na red sa emitorskim spojem tranzistora veže još jedan

emitorski spoj drugog tranzistora, ali tako da su im naponi suprotni.

134

Na slici 3.43 dat je logaritamski pojačavač sa dva operaciona pojačavača i dva tranzistora.

Operacioni pojačavač A1 i tranzistor T1 čine osnovu logaritamskog pojačavača. Otpornik R2

omogućava povećenje izlaznog napona pojačavača A1. Tranzistor T2 služi za temperaturnu

kompenzaciju izlaznog napona, dok pojačavač A2 radi kao neinvertujući pojačavač.

Kolektorska struja tranzistora T1 je:

1

i1C R

VII == . (3.54)

Kolektorska struja tranzistora T2, pod uslovom da je IB2 << IC2, je:

3

CC2C R

VI = . (3.55)

Ukoliko su tranzistori T1 i T2 identičnih karakteristika, tada je IS1=IS2, i napon na ulazu

pojačavača A2 je:

⋅+⋅−=⋅−⋅=− CC

3

1TiT1CT2CT1BE2BE V

R

RlnV)Vln(V)Iln(V)Iln(VVV . (3.56)

Izlazni napon je:

6i51BE2BE4

5o K)Vln(K)VV(

R

R1V +⋅=−

+= , (3.57)

gde su: T4

55 V

R

R1K

+−= i

⋅

+⋅= CC

3

1

4

5T6 V

R

Rln

R

R1VK .

135

Obe konstante zavise od VT. Izlazni signal je proporcionalan VT. Ako se neki elemenat od

koga zavisi pojačanje učini zavisnim od temperature, ali tako da se pojačanje smanjuje sa

temperaturom, postojaće potpuna temperaturna kompenzacija. Takav elemenat je otpor R4

koji treba da ima pozitivan temperaturni koeficijenat pogodne vrednosti.

3.2.4. Integratori i diferencijatori

Pomoću operacionog pojačavača je moguće napraviti skoro idealne integratore koji ne

zahtevaju da Vo<<Vi kao kod pasivnih integratora. Na slici 3.44 prikazan je integrator

realizovan pomoću idealnog operacionog pojačavača.

Kako je operacioni pojačavač idealan, može se napisati sledeće jednačina:

dt

dVC

R

V oi −= , (3.58)

odnosno:

∫ += .constdtVRC

1V io (3.59)

Ulazni signal može da bude struja i u tom slučaju se R može izostaviti. Jedan problem sa

kolom sa slike 3.44 je u tome što kod realnih operacionih pojačavača izlaz teži da odluta, čak i

sa uzemljenim ulazom, zbog offset-a i polarizacione struje. Ovaj problem se može

minimizovati korišćenjem operacionim pojačavačima sa FET tranzistorima za male ulazne

struje i podešavanjem offset-a na nulu i korišćenjem velikih vrednosti za R i C. U mnogim

primenama integrator se anulira periodično zatvaranjem prekidača paralelnog kondenzatoru C

(obično realizovanog pomoću FET), pa je važan drift samo u malim vremenskim intervalima

(slika 3.45a).

136

Ako je zaostali drift integratora još uvek veliki za datu primenu, može biti neophodno da se

stavi veliki otpornik R2 paralelno sa kondenzatorom C, i time da se obezbedi dc povratnu

spregu radi stabilne polarizacije (slika 3.45b). Efekat je da se aktivnost integratora odvija na

veoma niskim frekvencijama.

Diferencijatori su slični integratorima, ali su mesta R i C zamenjena (slika 3.46). Pošto je

invertujući ulaz na masi, brzina promene ulaznog napona daje struju kroz kondentator:

dt

dVCI i= . (3.60)

Izlazni napon je :

dt

dVRCRIV i

o −=−= . (3.61)

137

Diferencijatori su polarizaciono stabilni ali obično imaju problema sa šumom i

nestabilnostima na visokim frekvencijama zbog velikog pojačanja operacionog pojačavača i

direktne zavisnosti izlaznog napona od frekvencije. U tom slučaju treba otkačiti aktivnost

diferencijatora na nekoj maksimalnoj frekvenciji. Diferencijator oslobođen ovih nedostataka

je prikazan na slici 3.47. Izbor otpornika R2 zavisi od nivoa šuma signala i propusnog opsega

operacionog pojačavača.

3.2.5. Komparatori napona pomoću operacionog pojačavača

Operacioni pojačavač se koristi i kao komparator napona (slika 3.48). Komparatori su kola

koja služe za poređenje pobudnog napona Vi sa referentnim naponom VR.

Na slici 3.49 je data prenosna karakteristika komparatora. Kada je Vi = VR karakteristika

prolazi kroz koordinatni početak. Sa porastom razlike Vi – VR karakteristika linearno opada i

pri razlici napona reda mV prelazi u zasićenje. Tada je izlazni napon Vo- približno jednak

naponu napajanja operacionog pojačavača –VCC. Slično se dešava i kada je razlika Vi – VR

manja od nule. Napon na izlazu je Vo+ je približno jednak naponu napajanja operacionog

pojačavača +VCC. Mala vrednost napona zasićenja je posledica velikog pojačanja operacionog

pojačavača.

138

Ukoliko se pobudni napon menja po sinusnom zakonu, izlazni napon će biti pravougaonog

talasnog oblika čije poluperiode T1 i T2 zavise od ampitude pobudnog napona (slika 3.50).

Uvođenjem pozitivne povratne sprege u kolo komparatora dobija se Šmitovo okidno kolo

Na slici 3.51 prikazano je Šmitovo okidno kolo sa idealnim operacionim pojačavačem kod

koga se vrši okidanje na invertujućem ulazu.

139

Nivoi ulaznog napona pri kojima nastaju promene na izlazu pojačavača određeni su

vrednošću napona VT = Vi. Sa kola sa slike 3.51 se vidi da je:

2

oT

1

TR

R

VV

R

VV −=

−, (3.62)

odnosno:

o21

1R

21

2T V

RR

RV

RR

RV

++

+= . (3.63)

Karakteristika prenosa kola sa slike 3.51 prikazana je na slici 3.52. Referentni naponi VT1 i

VT2 nazivaju se naponi okidanja. Zbog sličnosti sa karakteristikama magnetnih materijala,

karakteristika prenosa Šmitovog kola naziva se histerezisna petlja, odnosno histerezis.

Niži naponski nivo okidanja Šmitovog okidnog kola je:

−+

++

= o21

1R

21

21T V

RR

RV

RR

RV . (3.64)

Viši naponski nivo okidanja Šmitovog okidnog kola je:

++

++

= o21

1R

21

22T V

RR

RV

RR

RV . (3.65)

Razlika naponskih nivoa okidanja čine širinu histerezisa Šmitovog okidnog kola:

)VV(RR

RVVV oo

21

11T2TH −+ −

+=−= . (3.66)

Centar histerezisa je:

)VV(RR

R

2

1V

RR

R

2

VVV oo

21

1R

21

22T1TCH −+ +

+⋅+

+=

+= . (3.67)

Na slici 3.53 prikazan je oblik izlaznog signala Vo u zavisnosti od vrednosti ulaznog

signala Vi.

140

Okidanje kod Šmitovog kola se može vršiti i na neinvertujućem ulazu. Na slici 3.54

prikazana je realizacija kola i njegova histerezisna petlja.

Nivoi ulaznog napona VT = Vi, pri kojima nastaju promene na izlazu pojačavača, određeni

su vrednošću napona VR. Sa kola sa slike 3.54 vidi se da je:

2

oR

1

RT

R

VV

R

VV −=

−, (3.68)

odnosno:

o2

1R

2

21T V

R

RV

R

RRV −

+= . (3.69)

Niži naponski nivo okidanja Šmitovog okidnog kola je:

141

+−+

= o2

1R

2

211T V

R

RV

R

RRV . (3.70)

Viši naponski nivo okidanja Šmitovog okidnog kola je:

−−+

= o2

1R

2

212T V

R

RV

R

RRV . (3.71)

Širina histerezisa Šmitovog okidnog kola je:

)VV(R

RVVV oo

2

11T2TH −+ −=−= . (3.72)

Centar histerezisa je:

)VV(R2

RV

R

RR

2

VVV oo

2

1R

2

212T1TCH −+ +−

+=

+= . (3.73)

3.2.6. Astabilni multivibrator

Pomoću operacionog pojačavača sa pozitivnom povratnom spregom mogu se realizovati

multivibratori – kola koja služe za generisanje napona pravougaonog ili kvadratnog oblika.

Razlikuju se od Šmitovog kola po tome što im se dodaje odgovarajuće RC kolo. Astabilni

multivibrator sa slike 3.55 raspolaže sa dva kvazistabilna stanja Vo+ i Vo-. Do promene stanja

dolazi svaki put kada napon na kondenzatoru VC postane jednak naponu na neinvertujućem

ulazu.

Preko otpornika R1 i R2 izvedena je pozitivna povratna sprega sa izlaza operacionog

pojačavača na njegov neinvertujući ulaz. Faktor povratne sprege je:

21

1

RR

R

+=β . (3.74)

142

Takođe je sa izlaza operacionog pojačavača ostvarena veza preko otpornika R sa

invertujućim ulazom, na koji je priključen kondenzator C. Punjenje i pražnjenje kondenzatora

se vrši preko otpornika R, pa je vremenska konstanta u oba kvazistabilna stanja τ = RC.

Način rada prikazan je na vremenskom dijagramu napona na slici 3.56. U vremenskom

intervalu T1 na izlazu kola je viši izlazni nivo Vo+. Kondenzator C se puni preko otpornika R.

Promena napona na kondenzatoru u toku punjenja je:

τ−

−++ β−−=

t

oooC e)VV(V)t(V . (3.75)

Ovaj napon raste prema vrednosti Vo+. Međutim, kada dostigne referentnu vrednost βVo+,

koja se nalazi na neinvertujućem ulazu operacionog pojačavača, naponski nivo se menja na

niži izlazni nivo Vo-, čime se završava period T1. Iz uslova VC(T1)=βVo+ dobija se da je:

β−

β−τ=

++

−+

oo

oo1 VV

VVlnT . (3.76)

U vremenskom intervalu T2 na izlazu kola je niži izlazni nivo Vo-. Kondenzator C se prazni

preko otpornika R. Promena napona na kondenzatoru u toku pražnjenja je:

τ−

+−− β−−=

t

oooC e)VV(V)t(V . (3.77)

143

Ovaj napon opada prema vrednosti Vo-. Međutim, kada dostigne referentnu vrednost βVo-,

koja se nalazi na neinvertujućem ulazu operacionog pojačavača, naponski nivo se menja na

viši izlazni nivo Vo+, čime se završava period T2. Iz uslova VC(T2)=βVo- dobija se da je:

β−

β−=

−−

+−

oo

oo2 VV

VVlnRCT . (3.78)

Period oscilovanja astabilnog multivibratora je:

+τ=

β−

β+τ=+=

2

121 R

R21ln2

1

1ln2TTT . (3.79)

3.2.7. Aktivni ispravljači

Na slici 3.57a prikazan je precizni polutalasni ispravljač. Za vreme negativne poluperiode

ulaznog napona Vi, provodi dioda D1, dok je dioda D2 inverzno polarisana (ekvivalentno kolo

prikazano na slici 3.57b). Izlazni napon u ovom slučaju je nula. Za vreme pozitivne

poluperiode provodi dioda D2, dok je dioda D1 inverzno polarisana (ekvivalentno kolo

prikazano na slici 3.5c). Izlazni napon u ovom slučaju je:

i1

2o V

R

RV −= . (3.80)

144

Na slici 3.58 prikazan je precizan dvostrani ispravljač koji se sastoji iz jednog preciznog

polutalasnog ispravljača i jednog sabirača. Za vreme negativne poluperiode ulaznog napona,

izlazni napon ispravljača V1 je nula, tako da je izlazni napon:

iio VVR

RV −=−= . (3.81)

U toku pozitivne poluperiode ulaznog napona, izlazni napon ispravljača je V1 = −Vi, tako

da je izlazni napon:

iii1io VV2VV

2

RR

VR

RV =+−=−−= . (3.82)

3.2.8. Strujni izvori

Postoje više načina primene operacioni pojačavač za realizaciju strujnih izvora. Dve

proste konfiguracije su prikazane na slici 3.59.

145

U oba kola struja kroz potrošač:

R

VI i

P = , (3.83)

je nezavisna od otpornosti potrošača RP. Mada su prethodni strujni izvori prosti, za mnoge

primene nisu pogodni jer se potrošač ne sme uzemljiti. Nedostatak prethodnih strujnih izvora

je otklonjen u strujnom izvoru sa slike 3.60.

Struja kroz emitor tranzistora je:

E

Z

E

ZEEEEE R

V

R

)VV(VI =

−−= . (3.84)

Ukoliko tranzistor ima veliko strujno pojačanje, struja baze je zanemarljiva i struja kroz

potrošač je data jednačinom (3.84). Još bolji rezultati se dobijaju ukoliko se umesto

tranzistora upotrebi Darlingtonova sprega tranzistora. Tada se greška usled postojanja bazne

struje ekvivalentnog tranzistora smanjuje. Dalje poboljšanje strujnog izvora se postiže ukoliko

se tranzistor zameni JFET tranzistorom. U tom slučaju grešku konstantnosti struje izaziva vrlo

mala struja gejta (reda pA). Ovo omogućava rad i sa vrlo malim strujama potrošača. Kod tako

malih nivoa struja još bolje je umesto tranzisora koristiti MOSFET.

3.2.9. Stabilizatori napona sa povratnom spregom

Za napajanje preciznih i visokokvalitetnih uređaja koriste se stabilizatori izgrađeni na

principu primene negativne povratne sprege. Na slici 3.61 prikazan je serijski stabilizator sa

146

negativnom povratnom spregom. Blok sa pojačanjem A1 predstavlja serijski ili izvršni

elemenat stabilizatora. To je obično tranzistor veće snage koji je vezan kao emitorski

pojačavač. Drugi blok sa pojačanjem A2 predstavlja pojačavački elemenat stabilizatora, koji

upravlja izvršnim elementom pomoću signala greške:

Ro21

2Roe VV

RR

RVVV −

+=−β= . (3.85)

U pojačavačkom elementu se deo ulaznog napona βVo neprekidno poredi sa referentnim

naponom VR. Svako odstupanje izlaznog napona od nominalne vrednosti Vo pojačava se A2

puta i dovodi se do izvršnog elementa. Izvršni elemenat na ovu promenu reaguje promenom

napona (Vi – Vo), koja kompenzuje početnu promenu izlaznog napona.

Ako se ulazni napon Vi iz nekog razloga promeni za ∆Vi, tada će ova promena dovesti do

promene izlaznog napona Vo za ∆Vo. Kako je VR konstantan, deo promene ∆Ve=β∆Vo se

prenosi na pojačavački i izvršni elemenat, tako da je napon na izvršnom elementu:

o21oi VAA)VV( ∆β=−∆ , (3.86)

odnosno:

21

io AA1

VV

β+

∆=∆ . (3.87)

Iz jednačine (3.87) sledi da je kod serijskog stabilizatora promena izlaznog napona za

faktor povratne sprege manja od promene ulaznog napona.

147

Sa slike 3.61 se vidi da je:

)VV(AAV Ro21o −β= , (3.88)

odnosno:

R2

1RR

21

21o V

R

R1V

1V

1AA

AAV ⋅

+=⋅

β≅⋅

−β= . (3.89)

Iz jednačine (3.89) sledi da se izlazni napon srazmeran referentnom naponu i da se može

menjati promenom otpora R1 i R2.

3.2.10. Žirator

Žirator je električno kolo kod koga je ulazna impedansa proporcionalna recipročnoj

vrednosti impedanse priključene na izlazu tog kola. Na slici 3.62 je prikazana realizacija kola.

Ulazna struja je:

21i III += , (3.90)

gde su:

1

i

1

1i1 R

V

R

VVI −=

−= , (3.91)

148

1

oi2 R

VVI

−= . (3.92)

Z

V

R

V2 o

2

i −= . (3.93)

Iz prethodnih jednačina sledi da je:

21i21i RR

Z2VIII =+= (3.94)

Ulazna impedansa je:

Z

1

2

RR

I

VZ 21

i

ii ⋅== . (3.95)

Iz jednačine (3.95) sledi da u slučaju kapacitivne impedanse Z, ulazna impedansa kola ima

induktivan karakter, odnosno kolom sa slike 3.62 može se simulirati induktivnost čiji je jedan

kraj vezan za masu. Za C = 1 µF, R1 = 1kΩ, R2 = 2kΩ, ekvivalentna induktivnost je L = 1H.

Kolo sa slike 3.62 je idealno rešenje za realizovanje velike induktivnosti u tehnici integrisanih

kola.

3.2.11. Aktivni filtri

Pomoću operacionih pojačavača, otpornika i kondenzatora mogu se dobiti kola koja se

ponašaju kao filtri. Takva kola se nazivaju aktivni filtri. Idealna amplitudno frekventna

karakteristika, fizički neostvarljivog idealnog filtra propusnika niskih učestanosi je:

n2

o

2

o1

1

A

)j(A

ω

ω+

=ω

. (3.96)

Na učestanosti ω = ωo:

2

A)j(A o

o =ω , (3.97)

je nezavisno od vrednosti n, što znači da je ωo granična učestanost aproksimirujućeg filtra.

Imenitelj na desnoj strani jednačine (3.96) predstavlja kvadrat modula Butterworth-ovog

polinoma n-tog reda. Na slici 3.63 nacrtana je karakteristika idealnog filtra propusnika niskih

učestanosti, kao i nekoliko Butterworth-ovih karakteristika, pri različitim n. Iz karakteristika

se vidi da je aproksimacija utoliko bolja, ukoliko je n veće.

149

Iz jednačine (3.96) stavljajući da je Ao = 1 i ωo = 1rad/s, dobija se:

n21

1)j(A)j(A

ω+=ω−ω , (3.98)

odnosno:

n2n s)1(1

1)s(A)s(A

−+=− , (3.99)

gde je s = jω. Polovi funkcije (3.99) su koreni jednačine:

0s)1(1 n2n =−+ , (3.100)

odnosno s2n = ± 1, pri čemu znak “+” odgovara neparnim, a znak “−” parnim vrednostima za

n. Prema tome:

kkn2

)1nk2(j

k sincoses θ+θ==

π−+

, k = 1,2,…,2n.

Nađena rešenja sk predstavljaju polove funkcije Av(s)Av(−s). Pri n = 3 dobija se:

2

3j

2

1

3

2sinj

3

2coss1 +−=

π+

π=

1sinjcoss2 −=π+π=

2

3j

2

1

3

4sinj

3

4coss3 −−=

π+

π=

tako da je funkcija A(s):

1s2s2s

1

)ss)(ss)(ss(

1)s(A

23321 +++

=−−−

= . (3.101)

150

Butterworth-ovi polinomi se obično ne izračunavaju prilikom svake aproksimacije, već se

koriste tablice u kojima su dati njihovi izrazi u zavisnosti od stepena n. Prvih pet Butterworth-

ovi polinoma su:

1s)s(P1 +=

1s4142.1s)s(P 22 ++=

)1ss)(1s(1s2s2s)s(P 2233 +++=+++=

)1s848.1s)(1s765.0s(1s6131.2s4142.3s6131.2s)s(P 222344 ++++=++++=

)1s618.1s)(1s618.0s)(1s(1s2361.3s2361.5s2361.5s2361.3s)s(P 2223455 +++++=+++++=

Pomoću Butterworth-ovi polinoma prenosna funkcija filtra prvog reda je:

1sA

)s(P

A)s(A

o

o

1

o

+ω

== , (3.102)

odnosno drugog reda:

1s

2s

A

)s(P

A)s(A

o

2

o

o

2

o

+

ωζ+

ω

== , (3.103)

gde je ζ=0.707. Slično, prenosna funkcija filtra trećeg reda je:

+

ωζ+

ω

+

ω

==

1s

2s

1s

A

)s(P

A)s(A

o

2

oo

o

3

o , (3.104)

gde je ζ=0.5. Umesto koeficijenta prigušenja ζ često se uvodi i faktor dobrote Q = 1/2ζ. Iz

jednačine (3.104) sledi da se filter trećeg reda može dobiti kaskadnom vezom filtera prvog i

drugog reda.

Na slici 3.64 prikazana su opšta kola aktivnih filtera prvog i drugog reda. Aktivni

elemenat u oba kola je neinvertujući operacioni pojačavač čije je pojačanje:

1

2

1

oo R

R1

V

VA +== . (3.105)

Ponašanje filtra u kolu sa slike 3.64a zavisi od karaktera impedansi Z1 i Z2, odnosno u

kolu sa slike 3.64b od impedansi Z1, Z2, Z3 i Z4. Sa slike 3.64a se vidi da je:

21

2o

i

1

1

o

i

o

ZZ

ZA

V

V

V

V

V

V)s(A

+=⋅== . (3.106)

Za kolo sa slike 3.64b se mogu napisati sledeće jednačine:

151

42

2

3

o2

1

2i

ZZ

V

Z

VV

Z

VV

++

−=

−, (3.107)

12

422 V

Z

ZZV

+= . (3.108)

Iz jednačina (3.105), (3.107) i (3.108) sledi da je:

)A1(ZZZZ)ZZZ(Z

ZZA

V

V)s(A

o41214213

43o

i

o

−++++== . (3.109)

Filter sa slike 3.64a se ponaša kao propusnik niskih učestanosti prvog reda ukoliko je Z1

termogeni otpor otpornosti R, a Z2 kondenzator kapacitivnosti C (slika 3.65a). Prenosna

funkcija kola je:

1sA

1sRC

A)s(A

o

oo

+ω

=+

= . (3.110)

152

Filter sa slike 3.64b se ponaša kao propusnik niskih učestanosti drugog reda ukoliko su Z1

i Z2 termogeni otpori otpornosti R, a Z3 i Z4 kondenzatori kapacitivnosti C (slika 3.65b).

Prenosna funkcija kola je:

1s

)A3(s

A)s(A

oo

2

o

o

+

ω−+

ω

= . (3.111)

Potrebna vrednost koeficijenta prigušenja ζ=0.707 ostvaruje se odgovarajućim izborom

pojačanja Ao = 3 − 2ζ.

Zamenom mesta otpornika i kondenzatora u kolu sa slike 3.65 dobijaju se aktivni filtri

propusnici visokih učestanosti prvog i drugog reda (slika 3.66).

Prenosna funkcija kola sa slike 3.66a je:

1s

s

A)s(A

o

oo

+ω

ω= , (3.112)

153

dok je prenosna funkcija kola sa slike 3.66b:

1s

)A3(s

s

A)s(A

oo

2

o

2

oo

+

ω−+

ω

ω= . (3.113)

Kombinacijom aktivnih filtera niskih i visokih učestanosti mogu se realizovati i

propusnici opsega učestanosti. Na slici 3.67 prikazane su idealne karakteristike filtra

propusnika niskih učestanosti (slika 3.67a), filtra propusnika visokih učestanosti (slika 3.67b)

i filtra propusnika opsega učestanosti (slika 3.67c). Karakteristika propusnika opsega

učestanosti je različita od nule samo u intervalu u kome su karakteristike niskofrekventnog i

visokofrekventnog filtra istovremeno različite od nule. Aktivni filter propusnik opsega

učestanosti realizuje se kaskadnom vezom filtera propusnika niskih i visokih učestanosti, pod

uslovom da je ωH > ωL. Ukoliko se granične učestanosti ωH i ωL filtera više razlikuju,

propusni opseg rezultantnog filtra je širi. Slabljenje van propusnog opsega je utoliko veće,

ukoliko je veći red filtera. U graničnom slučaju kada n teži vrlo velikoj vrednosti, realna

karakteristika propusnika opsega učestanosti teži idealnoj.

Opšti oblik prenosne funkcije propusnika opsega učestanosti drugog reda je:

154

2o

o2

o

o

sQ

s

Qs

A)s(Aω+

ω+

ω

= . (3.114)

Kombinacijom aktivnih filtera niskih i visokih učestanosti mogu se realizovati i filtri

nepropusnici opsega učestanosti (slika 3.68). Izvodi se kombinacijom filtera propusnika

niskih i visokih učestanosti, kada je ωL > ωH.

Slabljenje nastaje u intervalu od ωL do ωH, u kome su karakteristike niskofrekventnog i

visokofrekventnog filtra istovremeno jednake nuli. Zato se filter nepropusnik opsega

učestanosti realizuje paralelnom vezom filtera propusnika niskih i visokih učestanosti (slika

3.69). Kao elemenat koji obezbeđuje zbir signala filtera koristi se kolo za sabiranje sa

operacionim pojačavačem.

155

Opšti oblik prenosne funkcije nepropusnika opsega učestanosti drugog reda je:

2o

o2

2o

2

o

sQ

s

sA)s(A

ω+ω

+

ω+= . (3.115)

Aktivni filter nepropusnik opsega učestanosti se vrlo često izvodi pomoću dvostrukog T

mosta (slika 3.70).

Prenosna funkcija kola sa slike 3.70 je:

2oo

2

2o

2

i

o

s4s

s

)s(V

)s(V)s(A

ω+ω+

ω+== , (3.116)

gde je RC

1o =ω . Most je u ravnoteži za ω = ωo. Ovaj most je tipični pasivan RC filter

nepropusnik opsega učestanosti. Ako se veže za neinvertujući operacioni pojačavač dobija se

kolo sa izrazitim selektivnim osobinama. Na slici 3.71 je prikazan aktivni TT filter (engl.

Twin−T filter). Prenosna funkcija TT filtra je:

2ooo

2

2o

2

oi

o

s)A2(2s

sA

)s(V

)s(V)s(A

ω+⋅ω−+

ω+== , (3.117)

gde je:

1

2o R

R1A += . (3.118)

Iz jednačina (3.115) i (3.117) sledi da je faktor dobrote u ovom slučaju:

)A2(2

1Q

o−= , (3.119)

156

i može se menjati sa promenom pojačanja Ao. Centralna učestanost fo i propusni opseg B dati

su relacijama:

RC2

1

2f o

oπ

=π

ω= , (3.120)

Q

fffB o

HL =−= . (3.121)

Dobra osobina TT filtra je u tome što se faktor dobrote može podešavati bez modifikacije

centralne učestanosti. Zbog zavisnosti između faktora dobrote Q i pojačanja Ao, postoje dve

mogućnosti određivanja otpora R2: postavljanjem željenog pojačanja Ao na centralnoj

učestanosti:

1o2 R)1A(R −= , (3.122)

ili postavljanjem željenog faktora dobrote:

12 R)Q2

11(R −= . (3.123)

157

Ispitna pitanja

1. Princip povratne sprege. Karakteristike sistema sa povratnom spregom.

2. Izvođenje povratne sprege. Ulazna i izlazna impedansa pojačavača sa povratnom

spregom.

3. Operacioni pojačavač. Osnovna kola pomoću idealnog operacionog pojačavača.

4. Instrumentacioni pojačavači.

5. Logaritamski pojačavači.

6. Integratori i diferencijatori pomoću operacionog pojačavača.

7. Komparatori napona pomoću pomoću operacionog pojačavača.

8. Astabilni multivribator.

9. Aktivni ispravljači.

10. Strujni izvori pomoću operacionog pojačavača.

11. Stabilizatori napona sa povratnom spregom.

12. Žirator.

13. Aktivni filtri Butterworth−ovog tipa. Aktivni filtri prvog reda.

14. Aktivni filtri Butterworth−ovog tipa. Aktivni filtri drugog reda.

15. Aktivni filtri propusnici i nepropusnici opsega učestanosti. TT filter.