R.M.HACIYEV

ELEKTRĐK DÖVRƏLƏRĐNĐN

NƏZƏRĐ ƏSASLARI

Ali məktəblər və texnikumlar üçün dərs vəsaiti

Azərbaycan Respublikası

Təhsil Nazirliyi tərəfindən

təsdiq edilmişdir.

( № “ “ 2010- cu il

tarixli əmr)

Gəncə - 2011

2

Kitabda elektrik dövrələrinin bir sıra nəzəri məsələləri, onların ümumi şəkildə izahı və

hesablama metodları verilmişdir. Toplanmış material başlıca olaraq xətti dövrələrə, onların analiz

məsələlərinə həsr edilmişdir. Sisitemləşdirilmiş və ümumiləşdirilmiş materiallar əsasında yazılmış

bu kitab nəzəriyyə ilə praktiki işləri əlaqələndirməyə kömək edən bir vəsait ola bilər. Kitabda

nəzəri elektrotexnikanın mühüm və vacib hissələrindən olan xətti elektrik dövrələrində keçid

hadisələrinin öyrənilməsindən və hesablanmasından bəhs olunur. Kitab istehsalatda çalışan

mühəndis - texniklər, ali texniki məktəblərin ixtisas fakültələri üçün də faydalı ola bilər.

Hacıyev Rövşən Mustafa oğlu

ELEKTRĐK DÖVRƏLƏRĐNĐN NƏZƏRĐ ƏSASLARI

3

GĐRĐŞ

Respublikamızda indi ayrı-ayrı sənaye sahələri yaranmış və get-gedə daha

yüksək inkişaf mərhələsinə çatmaqdadır. Bunlarla yanaşı olaraq Azərbaycanın

energetika sistemidə sürətlə inkişaf etməkdədir. Ölkəmizdə energetik sistemin,

istehsal sahələrinin əsas iş prosesləri müasir texnologiyalardan istifadə etməklə

yenidən qurulur.

Azərbaycanda elektrik energetikasının əsası Respublikamızın təbii sərvəti olan

neft istehsalı ilə, demək olar ki, eyni vaxtda qoyulmuşdur. Neft sənayesinin yüksək

inkişaf mərhələsinə çatması, ölkəmizdə metal və maşınqayırma sənayesinin inkişaf

etdirilməsi güclü energetika sisteminin və eləcədə elektrotexnika sənayesinin

yaradılmasına imkan verdi. Đndi elektroenergetik sistem bütün ölkə miqyasında ən

mükəmməl, ən müasir və güclü sistemlərdən biri kimi sayılır. Azərbycanın elektrik

stansiyalarında istehsal edilən elektrik enerjisi, bütün respublikanın tələbatını təmin

etməklə bərabər eyni zamanda qonşu dövlətlərə də göndərilməkdədir.

Bu vəsait “Elektrotexnikanın nəzəri əsasları” adlanan müasir kursun ancaq bir

hissəsinə - xətti elektrik dövrələrinin nəzəriyyəsinə həsr olunmuşdur. Müasir tələba-

ta görə “Elektrotexnikanın nəzəri əsasları” üç əsas hissəyə bölünə bilər:

1.Xətti elektrik dövrələri nəzəriyyəsi;

2.Qeyri-xətti elektrik dövrələri nəzəriyyəsi;

3.Elektromaqnit sahələri nəzəriyyəsi.

Burada xətti elektrik dövrələrinin əsas xassələrindən, onların təhlil və sintez

metodlarından, eləcə də praktiki tətbiq üsullarından bəhs edilir.

Müasir texnika, xüsusən elektrotexnika sahəsindəki nailiyyətlər son illərdə əldə

edilən bilikləri təkmilləşdirməyi tələb edir. Xətti elektrik dövrələri nəzəriyyəsinin

müasir analiz və sintez metodları ilə zənginləşməsi, keçid hadisələrinin analizinə

yeni hesablama üsullarının tətbiq edilməsi mühəndis və texniki işçilərin praktiki

fəaliyyəti üçün mühüm əhəmiyyət kəsb edir. Bu günkü təlabatı nəzərə alaraq rabitə,

informatika və telekommunikasiya sahəsində çalışan işçilər hazırlanması üçün dərs

vəsaitində bir-birilə əlaqədar fəsillər müvafiq ardıcılılıqla şərh edilmiş, dövrələr

nəzəriyyəsinin əsasları proqramına uyğun olaraq kursun ümumi məsələlərindən, bir

qidalandırıcı mənbəyi olan sabit cərəyan dövrələrinin hesablanmasından, dəyişən və

sabit cərəyanların alınmasından, rezonans hadisələrindən, maqnit rabitəli

dövrələrdən, elektrik ikiqütblüləri və dödqütblülərindən, elektrik süzgəclərindən,

qeyri-sinusoidal dəyişən cərəyanlarından, toplanmış parametrli elektrik dövrələrində

keçid proseslərindən bəhs edilmişdir. Verilmiş materialın yığcam və sistemli

olmasını və habelə yaxşı və tez başa düşülməsini təmin etmək üçün sabit və dəyişən

cərəyanlara aid mövzular bir-birindən ayrılmamış və bir yerdə verilmişdir.

Bu dərs vəsaitdən digər qeyri-elektrotexniki ixtisaslar üzrə təhsil alan ali məktəb

tələbələri və mühəndis-texniki işçilər də istifadə edə bilərlər.

4

I Fəsil

ELEKTRĐK DÖVRƏLƏRĐNƏ AĐD ƏSAS ANLAYIŞLAR 1.1 Elektrik dövrəsi və onun elementləri

Elektrik enerjisinin mənbələrdən keçiricilər vasitəsilə işlədicilərə ötürülməsinə

imkan verən quruluşa elektrik dövrəsi deyilir. Elektrik dövrəsi hər bir şəraitdə

mənbədən işlədiciyə enerji ötürən bir vasitədir. Elektrik dövrəsinin əsas elementləri

onun tərkibində iştirak edən elektrik enerjisi mənbəyi və elektrik işlədicisidir.

Həmin elementlərin birincisinə, yəni elektrik enerjisi mənbəyinə aktiv element, ikincisinə, yəni işlədicilərə isə passiv element kimi baxılır.

Elektrik enerjisi mənbəyinin vəzifəsi ona verilən enerjini bir şəkildən elektrik

enerjisinə çevirməkdir. Elektrik enerji işlədicilərinə gəlincə, bunların vəzifəsi

elektrik enerjisini istənilən başqa bir şəkilə, məsələn, istilik, işıq, mexaniki enerjilərə

çevirməkdən ibarətdir (qızdırıcılar, lampalar, mühərriklər).

Elektrik dövrələrində, enerjinin mənbədən işlədiciyə verilməsini göstərən və bu

enerjini qiymətcə xarakterizə edən fiziki kəmiyyət elektrik cərəyanıdır. Əgər

dövrədə yaradılan elektrik cərəyanı zamandan asılı olmayaraq həmişə dəyişməz

qalarsa, həmin dövrəyə sabit cərəyan dövrəsi, əksinə elektrik cərəyanı zamandan

asılı olaraq bu və ya digər bir qanun üzrə dəyişirsə, dövrəyə dəyişən cərəyan

dövrəsi deyilir.

Dövrədə elektrik enerjisi mənbələrinin kəmiyyət göstəricisi elektrik hərəkət

qüvvəsi (e.h.q.) və ya onun dövrəsinin əsas qütbləri arasında yaratdığı

gərginlikdir.

Dövrənin passiv elementlərinin - işlədicilərin göstəricisi onların müqaviməti, induktivliyi və tutumudur. Bu kəmiyyətlərə çox vaxt elektrik dövrəsinin

parametrləri deyilir. Elektrik dövrəsinin bu və ya başqa parametrlərə malik olması

həmin dövrəyə qoşulmuş işlədicilərin növündən və vəzifəsindən asılıdır. Misal üçün

əgər dövrəyə ancaq lampalar və ya qızdırıcı cihazlar qoşulubsa, onun parametri

ancaq müqavimətdən ibarət olacaqdır.

Elektrik dövrələri, parametrlərinin nə şəkildə paylanmasından asılı olaraq iki cür

ola bilər. Əgər başqa-başqa parametrlər dövrənin başqa-başqa hissələrində

yerləşmişsə, belə dövrəyə toplanmış parametrli dövrə, əgər əksinə - parametrlər

hamısı bir yerdə dövrə boyu müntəzəm surətdə paylanmışsa, dövrəyə paylanmış

parametrli dövrə deyilir. Misal üçün elektrik enerjisini bir yerdən başqa bir yerə

köçürən ikiməftilli xətt paylanmış parametrli dövrəyə ən yaxşı misaldır.

Elektrik dövrələrinin parametrləri demək olar ki, iş zamanı az və ya çox

miqdarda dəyişir. Əgər belə dəyişmə az isə onu nəzərdən atıb, parametrləri sabit

qəbul etmək olar. Bu kimi dövrələrdə gərginlik və cərəyan xətti tənliklərlə

əlaqələndiyi üçün bunlara xətti dövrələr adı verilmişdir. Parametrləri dövrənin

rejimindən asılı olaraq dəyişən dövrələrə isə qeyri-xətti dövrələr deyilir.

5

1.2 Elektrik dövrəsinin əsas kəmiyyətləri

Elektrik dövrəsini və həmin dövrədə əmələ gələn prosesləri xarakterizə etmək

üçün üç əsas fiziki kəmiyyətdən istifadə olunur. Bu kəmiyyətlər bir tərəfdən

mənbədə hasil edilən elektrik enerjisini, ikinci tərəfdən işlədicilərdə elektrik

şəkilindən hər hansı başqa bir şəkilə çevrilən enerjini, üçüncü tərəfdən də mənbədən

işlədicilərə köçürülən enerjini xarakterizə edir. Buna görədə dövrələrin tədqiqində

və istismarında bu fiziki kəmiyyətlər ilə hesablaşmaq lazımdır.

Həmin fiziki kəmiyyətlər e.h.q.-si və ya gərginlik, cərəyan şiddəti və müqavi-

mətdən (və ya keçiricilikdən) ibarətdir.

Elektrik hərəkət qüvvəsi və gərginlik

Keçirici mühitdən keçən elektrik cərəyanı müəyyən bir iş görmüş olur. Bu

görülən iş çox vaxt istilik şəkilində aşkara çıxır və keçiricinin temperaturunu

yüksəldir. Görülən işin özü isə həmin cərəyanı yaradan mənbəni enerjisi tərəfindən

ödənilir.

Əgər mənbənin yaratdığı cərəyanın dt zamanı ərzində gördüyü işi ödəmək üçün

verdiyi enerji dW olarsa, o zaman bu enerjinin verilməsinin intensivliyi

dWp

dt= (1.1)

olur. Bu kəmiyyətə, yəni vahid zamanda görülən işə və ya vahid zamanda mənbə

tərəfindən verilən enerjiyə güc deyilir.

Elektrik mənbəyinin enerjivermə qabiliyyətini, cərəyan şiddətinə nəzərən

xarakterizə etmək üçün onun vahid cərəyana düşən gücünü tapmaq lazımdır:

dPe

di= (1.2)

Bu kəmiyyətə mənbənin elektrik hərəkət qüvvəsi deyilir və sadə olmaq üçün

e.h.q. şəkilində yazılır. E.h.q. anlayışı ancaq mənbələr üçün işlədilir və mənbəni

xarakterizə edən bir kəmiyyət kimi qəbul edilir.

Mənbənin verdiyi enerji hesabına xarici dövrədə görülən işi xarakterizə etmək

üçün başqa bir kəmiyyət tapılmalıdır. Bu da xarici dövrənin iki nöqtəsi arasında

vahid şiddətli cərəyan tərəfindən görülən işə bərabər bir kəmiyyətdir. Bu kəmiyyətə

gərginlik deyilir və u ilə işarə olunur.

Əgər dövrənin müəyyən a və b nöqtələrindəki xüsusi enerjilər aP və bP olarsa,

o zaman bu iki nöqtə arasındakı gərginlik

a bab a b

P Pu

iϕ ϕ

−= = − (1.3)

həmin nöqtələrin potensiallarının fərqinə bərabər olur.

E.h.q. və gərginliyin vahidi aşağıdakı şəkildə təyin olunur

6

[ ] [ ] [ ][ ]P c san

e u vi a

= = = =

və bir volt adlanır.

Bir volt özü isə, bir Om müqavimətli keçiricidən bir amper şiddətli cərəyan keçirən

elektrik gərginliyinə deyilir.

Elektrik dövrəsinin iki nöqtəsi arasındakı potensiallar fərqi həmin iki nöqtə

arasındakı gərginliyə bərabər olub, elektrik sahə qüvvəsinin müəyyən məsafədə

götürülmüş xətti inteqralına bərabərdir.

u Edl= ∫ (1.4)

Həmin xətti inteqral bütün qapalı dövrə boyu götürüldükdə o, sahə qüvvəsinin

sirkulyasiyası adlanır və aşağıdakı kimi yazılır.

e Edl= ∫� (1.5)

Elektrik sahəsi gərginliyinin sirkulyasiyası qiymətcə mənbəyin elektrik hərəkət

qüvvəsinə bərabər olur.

Elektrik cərəyanı və cərəyan sıxlığı

Keçiricilər içərisində yaradılan elektrik sahəsi, oradakı sərbəst elektronların (və

ya sərbəst ionların) nizamlı hərəkətinə səbəb olur. Elektrik sahəsi təsirindən keçirici

mühitdə əmələ gələn elektrik yüklərinin belə nizamlı hərəkətinə elektrik cərəyanı

deyilir.

Elektrik cərəyanı hadisəsini kəmiyyət nöqteyi-nəzərindən xarakterizə etmək

üçün onun intensivliyini tapmaq lazımdır. Buna görə dt elementar zamanı içərisində

keçiricidən elektrik sahəsi vasitəsilə köçürülən elementar elektrik miqdarını dq ilə

işarə etsək, o halda vahid zamanda keçən cərəyanın intensivliyi:

dqi

dt= (1.6)

bərabər qəbul olunur. Bu kəmiyyətə, yəni vahid zamanda keçən elektrik miqdarına

cərəyan şiddəti və ya sadəcə cərəyan deyilir.

Buradan, müəyyən t zamanı ərzində keçiricidən keçən elektrik yükünü də təyin

etmək olar:

q idt= ∫ (1.7)

Keçiricidən t zamanda keçən elektrikin miqdarı dəyişmədiyi hallarda, onu Q

ilə işarə edib cərəyan şiddətini

Qi

t= (1.8)

ifadəsilə tapmaq lazımdır. Cərəyan şiddəti üçün ölçü vahidi seçmək məsələsində,

onun keçiricilərdən keçərkən hasil etdiyi effektlərdən birisini əsas götürmək

lazımdır. Bunun üçün də eloktroliz effekti seçilmişdir. Belə ki, gümüş duzu məhlulu

7

içərisindən (AgNO3) buraxılan və bir saniyədə 1,118mq saf gümüş ayıran elektrik

cərəyanının şiddətini vahid qəbul etmişlər və buna bir beynəlxalq amper və ya

sadəcə bir amper adı vermişlər. Amper a ilə işarə olunur.

Bəzi hallarda elektrik cərəyanı keçiricinin boyu uzunu eyni qaldığı halda,

keçiricinin en kəsiyi üzrə paylanması dəyişə bilir. Buna görə də elektrik cərəyanının

keçiricinin en kəsiyi üzrə paylanmasını göstərən daha bir kəmiyyət tapmaq lazımdır.

Bu kəmiyyətə adətən cərəyan sıxlığı deyilir.

Əgər keçiricinin, elementar en kəsiyi dS və bu kəsikdən keçən elementar

cərəyan şiddəti di olarsa, o zaman cərəyanın sıxlığı

di

dSδ = (1.9)

olur. Deməli, cərəyan sıxlığı keçiricinin vahid en kəsiyindən keçən cərəyan şiddətinə

deyilir.

Cərəyan sıxlığı, elektrik yüklərinin nizamlı hərəkətinin verilən nöqtədəki

intensivliyini həm qiymət, həm də istiqamətcə göstərən vektorial bir kəmiyyətdir.

Keçiricinin bütün en kəsiyindən keçən cərəyan şiddəti, sıxlıq vektoru ilə en

kəsiyi sahəsinin elementini göstərən vektorun skalyar vurma hasilinin müəyyən

inteqralına bərabərdir:

( )cosi d S dS d Sδ δ δ= =∫ ∫ (1.10)

Bu ifadədə iştirak edən d Sδ∫ səthi inteqrala sıxlıq vektorunun seli də demək

olar. Beləliklə, cərəyan şiddəti keçiricinin S səthindən keçən δ sıxlıqları seli kimi

də tərif oluna bilər. Cərəyanın sıxlığının vahidi

[ ] [ ][ ] 2

i a

S mmδ = =

vahid səthə düşən amperlərin sayı ilə təyin olunur.

Bütün en kəsiyi üzrə eyni intensivlikdə olan cərəyanın sıxlığı, sadəcə olaraq:

i

Sδ = (1.11)

şəkilində tapıla bilər.

Müqavimət və keçiricilik

Elektrik dövrələri çox vaxt məftil keçiricilərdən hazırlanır. Belə dövrələrin

müqaviməti dövrədə elektrik enerjisinin sərf olunmasını, yəni bir şəkildən başqa

şəkilə çevrilməsini xarakterizə edən bir parametr kimi qəbul olunur.

Elektrik dövrəsinin müqaviməti, hər şeydən əvvəl, keçiricinin həndəsi

ölçülərindən asılı olmalıdır, yəni müqavimətin qiyməti keçiricinin uzunluğu l ilə

düz, en kəsiyi sahəsi S ilə tərs mütanasibdir. Bundan başqa, müqavimət keçiricinin

materialından da asılıdır. Bu cəhətləri nəzərə alaraq, elektrik müqavimətini təyin

edən tənliyi qurmaq olar:

8

lr

Sρ= , (1.12)

burada l - keçiricinin uzunluğu, ;m

S - keçiricinin en kəsiyi sahəsi, 2;mm

ρ - xüsusi elektrik keçiriciliyidir.

Həmin düsturdan göründüyü kimi, xüsusi müqavimət rS

lρ = kimi təyin edilir,

vahid uzunluqlu ( )1m və vahid en kəsikli ( )21mm keçiricinin müqavimətini göstərir

və:

[ ] [ ][ ][ ]

2r S om mm

l mρ

⋅= =

vahidilə ölçülür.

Çox vaxt elektrik dövrələrinin hesablanması üçün keçiricilik anlayışından

istifadə olunur. Keçiricilik, müqavimətin tərs qiymətidir. Ona görə də keçiricilik

belə ifadə olunur:

1 Sg

r lρ= = (1.13)

kimi təyin olunur. Burada g - elektrik keçiriciliyidir (keçiriciliyin vahidi [ ] 1g

om= -

dur).

Əgər xüsusi müqavimətin tərs qiymətini 1

γρ

= ilə işarə etsək, o zaman

keçiricilik

Sg

lγ= (1.14)

şəkilində tapılır. Burada γ - xüsusi elektrik

keçiriciliyi adlanır və göründüyü kimi

g l

Sγ = (1.15)

vahid uzunluqlu ( )1m və vahid en kəsikli ( )21mm

keçiricinin cərəyan keçir-mə qabiliyyətini göstərir,

habelə

2

g l m

S om mmγ

⋅= =

⋅

vahidilə ölçülür.

Dövrənin müqaviməti, hər şeydən əvvəl dövrənin cərəyanından asılıdır. Bu

asılılıq ( )r i şəklində işarə olunur və çox vaxt düzbucaqlı koordinat sistemində bir

u

i0

a

b

1.1Шякил

9

əyri kimi göstərilir. Bəzi məsələlərin həlli üçün həmin asılılıq müəyyən

müqavimətdə düşən gərginliyin cərəyandan asılılığı şəkilində verilir.

Belə ( )u i asılılıqlara əsasən qurulan əyrilərə volt-amper xarakteristikası

deyilir.

Şəkil 1.1-də közərmə elektrik lampasının ( )a və bir nüvəsiz sarğacın ( )b volt-

amper xarakteristikaları gös-tərilmişdir. Bunlardan birincisi qeyri-xətti, ikincisi isə

xətti bir dövrə elementini xarakterizə edir.

1.3 Elektrik dövrələrinin sxemləri

Hər bir həqiqi elektrik dövrəsini hesablamaq və ya orada gedən fiziki hadisələri

tədqiq etmək üçün o dövrəni təmsil edən bir sxem qurulmalıdır. Dövrələrin elektrik

sxemi qəbul olunmuş müəyyən şərti işarələrə əsasən qurulur, dövrələrin bütün

elementlərini əhatə edir və onların ardıcılılığını göstərir.

Elektrik sxemlərində iki cür elektrik

enerjisi mənbəyi nəzərə alınır: gərginlik

mənbəyi, cərəyan mənbəyi. Gərginlik mənbəyi

xarici dövrəyə verilən cərəyandan asılı olmayan

E elektrik hərəkət qüvvəsi və gr daxili

müqavimət ilə xarakterizə olunan bir enerji

mənbəyidir. Gərginlik mənbəyinin daxili

müqaviməti ,gr xarici dövrənin r müqavimə-

tinə nəzərən çox kiçik olur və onunla ardıcıl birləşdirilir. Bəzi hallarda daxili

müqavimət işlədicinin müqaviməti içərisinə qatılır, bəzən isə tamamilə nəzərdən

atılır (Şəkil 1.2).

Daxili müqaviməti sıfra bərabər olan gərginlik mənbəyi e.h.q. mənbəyi adlanır

və sonsuz böyük güclü hesab olunur. Bu nöqtəyi-nəzərdən daxili müqaviməti gr

olan gərginlik mənbəyini, həmin gr müqavimətilə ardıcıl birləşdirilmiş sonsuz güclü

e.h.q. mənbəyi kimi qəbul etmək olar.

Cərəyan mənbəyi onun ucları arasındakı gərginlikdən asılı olmayan, J cərəyan

şiddəti və gg daxili keçiricilik ilə xarakterizə olunan mənbədir. Cərəyan mənbəyinin

gg daxili keçiriciliyi xarici dövrənin (işlədicinin) keçiriciliyinə nəzərən çox kiçik

olur və onunla adətən paralel bağlanmış kimi təsəvvür edilir. Daxili keçiricilik bəzən

xarici dövrənin keçiriciliyi içərisində qəbul olunur, bəzən isə tamamilə nəzərdən

atılır.

Cərəyan mənbəyinin praktiki misalı beş elektrodlu gücləndirici elektron lampası

(pentod) və ya böyük qiymətli aktiv müqavimət ilə ardıcıl qoşulmuş akkumulyator

batareyası ola bilər. Bu qurğuların daxili müqaviməti, xarici dövrənin müqavimətinə

nəzərən çox böyük olduğundan, onların verdiyi cərəyan demək olar ki, işlədicinin

E

a

b

I

I

U r

gr

E

a

b

I

I

U r

+

−−

+

1.2Шякил

10

yükünün dəyişməsindən asılı olaraq heç dəyişmir.

Şəkil 1.3-də cərəyan mənbəyinin ekvivalent

sxemləri göstərilmişdir. Elektrik sxemlərinin qu-

rulmasında aktiv və passiv elementlərin dövrədə nə

cür birləşdirildiyini, yəni cərəyanın budaqlanmasına

imkan verib-verilmədiyini nəzərə almaq lazımdır. Bu

cəhətləri nəzərə almaqla qurulan sxemlərdə düyün

nöqtələri, qapalı konturlar və ayrı-ayrı qollar əmələ

gəlir.

Qol, üzərində ardıcıl birləşmiş mənbə və ya

işlədi-ci olan dövrə hissəsinə, düyün nöqtəsi üç və ya

üçdən artıq qolların birləşdiyi nöqtəyə, qapalı kontur

isə qollardan təşkil olunan və ümumi dövrənin bir

hissəsini təşkil edən dövrə hissəsinə deyilir. Şəkil

1.4-də mürəkkəb bir elektrik dövrəsinin ayrı-ayrı

hissələri, düyün nöqtələri, qolları və qapalı konturları

göstərilmişdir. Burada ,I ,II III nöqtələri düyün

nöqtələri, ,I II− ,II III− III I− arasındakı hissələr - qollar, I II III− − arsındakı

qapalı hissə isə kontur hesab olunur. Düyün nöqtələrinin və qapalı konturların sayı

elektrik dövrələrində bir neçə ola bilər. Buna görə də mürəkkəb dövrələrə çox vaxt

çoxkonturlu dövrələr də deyilir. Belə dövrələr üçün ekvivalent elektrik sxemi

quran zaman çox vaxt konturların bir neçəsini bir kontur ilə əvəz etmək və beləliklə

də aparılacaq hesablamaları asanlaşdırmaq mümkün olur.

Elektrik dövrələrində elementlər iki cür birləşə bilir: ardıcıl və paralel.

A r d ı c ı l b i r l ə ş m ə elementlərin elə

birləşməsinə deyilir ki, onların hamısının

içərisindən eyni cərəyan keçmiş olsun. Şəkil 1.5-

də göstərilən elektrik sxemi, bir mənbədən

bəslənən və bir-birilə ardıcıl birləşən üç

işlədiciyə malik bir dövrənin sxemidir.

Bu dövrədə cərəyanı tapmaq üçün onun

sxemini sadələşdirib, bütün ardıcıl birləşdirilmiş

elementləri bir ekvivalent element ilə əvəz etmək

lazımdır. Bu halda həmin ekvivalent elementin

r müqaviməti, ardıcıl birləşmiş ayrı-ayrı

elementlərin müqavimətləri cəminə, yəni

1 2 3r r r r= + + (1.16)

ümumi şəkildə isə

1

i n

ii

r r=

=

=∑ (1.17)

I

I

I

I

E

E

3r

r

a

b

a

b

1r 2r

1.5Шякил

a

b

I

I

UIg

gg

a

b

I

I

UI g

1.3Шякил

E

r r r

rI I II

III III

r

1.4Шякил

11

bərabər olur.

P a r a l e l b i r l ə ş m ə elementlərin elə birləşməsinə deyilir ki, mənbədən, gələn

cərəyan həmin elementlər arasında bölünür. Buna görə bütün elementlər ancaq iki

nöqtə arasında birləşməlidir.

Şəkil 1.6-da bir mənbədən bəslənən və işlədi-

ciləri paralel birləşdirilmiş olan bir dövrənin

elektrik sxemi göstərilmişdir. Burada 1 2 3, ,g g g

elementlərinin hamısı I və II düyün nöqtələri

arasına qoşulmuşdur. Ona görə də ümumi

cərəyan bütün bu elementlər arasında paylanır,

gərginlik isə bunların hamısı üçün eyni qiymətdə

qalmış olur.

Dövrənin hesablanmasını asanlaşdırmaq

üçün onun bütün elementlərini bir ekvivalent

element ilə əvəz etmək və onun sxemini

sadələşdirmək mümkündür. Belə ekvivalent elementin g keçiriciliyi ayrı-ayrı ele-

mentlərin keçiricilikləri cəminə, yəni

1 2 3g g g g= + + (1.18)

ümumi şəkildə isə

1

i n

ii

g g=

=

=∑ (1.19)

bərabər olur.

1.4 Elektrik dövrəsinin əsas qanunu

Elektrik dövrələrinin xassələrini göstərən bir neçə fiziki qanunlar mövcuddur.

Riyazi asılılıqlar və ya xüsusi qrafiklər şəklində verilən bu qanunlardan dövrələrin

tədqiqi və hesablanması üçün istifadə olunur.

Elektrik dövrələrinin əsas qanunları - Om qanunu, Kirxhof qanunları və Coul -

Lens qanunudur. Bunlardan başlıcası Om qanunudur. Om qanunu aşağıdakı şəkildə

izah olunur. Keçiricinin içərisilə keçən elektrik cərəyanı, onun ucları arasında olan

potensiallar fərqinin yaratdığı elektrik sahə gərginliyindən asılıdır.

Buna görə vahid zamanda keçiricinin en kəsiyindən keçən elektrik miqdarı,

həmin sahənin gərginliyindən asılı olur. Bu asılılığı

Eδ γ= (1.20)

şəklində göstərmək olar. Burada γ - keçiricinin bütün nöqtələri üçün eyni qiymətə

malik və əsasən onun materialından asılı olan mütənasiblik əmsalıdır.

Əgər burada cərəyan sıxlığının di

dSδ = qiyməti (1.10 - cu tənlik) yerinə

qoyulub, buradan cərəyan şiddəti tapılırsa,

I

I

I

I

E

E

1g 2g 3g

a

b

a

b

I

II

I I

II II

1I 2I 3I

g

1.6Шякил

12

S

i Ed Sγ= ∫ (1.21)

tənliyi alınar.

Deməli, müəyyən S səthindən keçən i elektrik cərəyanı şiddəti oradakı sahə

gərginliyi vektorlarının seli ilə mütənasibdir. Đçərisindəki elektrik sahəsi bircinsli

olan düzxətli keçiricilir üçün sahə gərginliyi sabit olduğundan, cərəyan tənliyi

i ESγ= (1.22)

alınır. Buradan da gərginliyin potensiallar fərqi ilə ifadə edərək, A BEl

ϕ ϕ−=

cərəyan şiddəti üçün

A B ui S S

l l

ϕ ϕγ γ

−= = (1.23)

alınır. Bu ifadəni aşağıdakı şəklə salmaqla:

u ui

l rSγ

= = (1.24)

cərəyan şiddətlilə gərginlik və müqavimət arasındakı əlaqəni göstərən tənliyi tapmış

oluruq. Bu ifadəyə daxil olan (1.12 - ci tənlik).

lr

Sγ=

kəmiyyəti keçiricinin elektrik müqaviməti, γ mütənasiblik əmsalı isə xüsusi elektrik

keçiriciliyindən başqa bir şey deyildir. (1.24) - cü ifadəyə elektrik dövrəsinin bir

hissəsi üçün Om qanunu, (1.20) - ci ifadəyə isə Om qanununun diferensial şəkli

deyilir.

Elektrik dövrəsinin müəyyən hissəsindən keçən elektrik cərəyanının şiddəti,

həmin cərəyanı göndərən gərginliklə (potensiallar fərqi) - düz, oradakı müqavi-

mətlə isə tərs mütənasibdir.

Əgər elektrik dövrəsinin nəzərə alınan qolu üzərində e.h.q.-si E olan bir və ya

e.h.q.-ləri 1 2 3, ,E E E olan bir neçə mənbə var isə, o zaman həmin qol üçün Om

qanunu aşağıda göstərildiyi kimi qurula bilər.

Şəkil 1.7-də bir və üç mənbəli iki dövrə qolu göstərilmişdir. Bunlardan

birincisinin içərisilə keçən cərəyan

I Ea br

aϕbϕ

a b

Iaϕ

bϕ2r1r 3r1E 2E 3E

1.7Шякил

13

a b EI

r

ϕ ϕ− += (1.25)

ikinci qol üzrə keçən cərəyan isə

1 2 3

1 2 3

a b E E EI

r r r

ϕ ϕ− + − +=

+ + (1.26)

tənliklərlə təyin olunur.

Belə tənliklərin qurulmasında cərəyan üçün müsbət istiqamət həmişə böyük

qiymətli potensialdan kiçik qiymətli potensiala tərəf götürülür. Cərəyanın müsbət

istiqamətilə eyni istiqamətdə təsir edən mənbələrin e.h.q.-ləridə müsbət qəbul olunur

və həmin qoldan keçən cərəyana kömək edir kimi düşünülür.

Om qanunu tam qapalı dövrə üçün tətbiq olunduqda, o dövrədə təsir edən

mənbəyin e.h.q.-si və dövrənin ümumi müqaviməti nəzərə alınmalıdır.

üm d

E EI

r r r= =

+ (1.27)

burada E - bütün dövrədən cərəyan göndərən e.h.q.

ümr - dövrənin tam müqavimətidir.

Keçiricinin içərisilə keçən vahid elektrik miqdarı öz istiqaməti üzrə get-gedə

enerjisini azaldır. Enerjinin bu şəkildə düşməsi potensialın düşməsi və ya gərginlik

düşməsi, vahid elektrik miqdarı enerjisinin azaldığı miqdara isə gərginlik düşgüsü

deyilir. Buradan:

d dE rI r I U r I= + = + (1.28)

elektrik dövrəsinin müvazinət tənliyi deyilir.

Həmin müvazinət tənliyinə görə, qapalı elektrik

dövrəsində, mənbəyin e.h.q. oradakı xarici və daxili

gərginlik düşgülərini tarazlaşdırır. Deməli, mənbəyin gön-

dərdiyi elektrik enerjisi həm xarici və həm də daxili

dövrələrdə sərf olunur. Xarici dövrədə sərf olunan enerji,

işlədicidə başqa bir şəklə çevrilib xeyirli işə sərf olunur,

daxili dövrədəki isə, itki hesab olunur.

Om qanunu, ümumiyyətlə xətti dövrələr (və ya elementlər) üçün tətbiq olunur.

Belə dövrələrdə, müqavimət cərəyandan asılı olmadığı (sabit qaldlğı) üçün dövrənin

volt-amper xarakteristikası bir düz xətt şəklində olur. Şəkil 1.8-də sadə elektrik

dövrəsinin xarici hissəsi üçün qurulmuş bir xətti volt-amper xarakteristikası

göstərilmişdir.

1.5 Kirxhof qanunları

Budaqlanmış dövrələrdə, müxtəlif qollardan keçən cərəyanların və gərginliklərin

düşgüsünü qollar arasında və konturlar üzrə paylanmasını təyin etmək üçün Kirxhof

qanunlarından istifadə olunur.

α

I

U

1I0

1U

1.8Шякил

14

Kirxhof qanunları ikidir, bunlardan birincisi mürəkkəb dövrənin düyün

nöqtələrinə tətbiq edilir və belə tərif olunur: hər hansı düyün nöqtəsi ətrafındakı

cərəyanların cəmi sıfra bərabərdir:

1

0n

ii

I=

=∑ (1.29)

Bu qanun elektrik miqdarının itməməzliyi prinsipinə əsaslanır və hər bir düyün

nöqtəsi üçün yazıla bilər. Belə ki, bir düyün nöqtəsinə daxil olan cərəyanların cəmi,

həmişə oradan xaric olan cərəyanların cəminə bərabər olur. Buna görə də əgər

düyünə tərəf yönələn cərəyanlar mənfi qəbul olunursa, düyündən xaric olanlar

müsbət işarəli olmalıdır.

Kirxhofun ikinci qanunu mürəkkəb dövrənin tərkibində olan qapalı konturlara

tətbiq olunur və belə tərif olunur: hər hansı qapalı konturdakı e.h.q.-nin cəmi, o

konturda olan müqavimətlərdəki gərginlik düşgülərinin cəminə bərabərdir:

1 1

n m

k i ik i

E r I= =

=∑ ∑ (1.30)

Bu qanun enerjinin itməməsi qanununa əsaslanır və hər bir qapalı kontur üçün

yazıla bilir.

Hər iki qanunun tətbiqini göstərmək üçün Şəkil 1.9- da sxemi verilmiş elektrik

dövrəsini nəzərə alaq. Həmin dövrənin sxemdə göstərilmiş hissəsində üç düyün

nöqtəsi (1, 2, 3, 4) və bir qapalı kontur görünməkdədir.

Düyün nöqtələri üçün Kirxhofun birinci qanununu tətbiq etsək:

1 2 0II I I− + − =

2 3 0III I I− + + =

1 3 0IV IIII I I I− + − =

Qapalı kontur üçün Kirxhofun ikinci qanununu tətbiq edək. Həmin kontur üzrə

müsbət dövr istiqaməti saat əqrəbi istiqamətində qəbul edilir və potensialların

paylanması aşağıdakı tənlik üzrə təyin olunur:

1I

2r

1r 3r

1E 2E

2I

3I

IIII

III

IVI

II1 2

4 3

1.9Шякил

15

1 2 1 1 2 2 3 3E E r I r I r I− = + + (1.31)

Om qanununa əsasən müvazinət tənlikləri yazılır:

1 2 2 2

2 3 2 3 3

3 1 1 1 1

φ φ r I

φ φ E r I

φ φ E r I

− =

− − =

− + =

Bu tənliklərdə 1 2 3, ,ϕ ϕ ϕ düyün nöqtələrinin potensiallarıdır. Bu tənlikləri tərəf-

tərəfə toplamaqla Kirxhofun ikinci qanunun əsas tənliyi alınır.

1 2 1 1 2 2 3 3E E r I r I r I− = + +

Kirxhofun qanunlarından elektrik dövrələrinin təhlilində istifadə edildiyi kimi,

həmçinin dövrələrin sintezində də istifadə oluna bilər.

1.6 Sadə elektrik dövrəsinin gücü

Elektrik dövrəsindən keçən I cərəyan şiddətinin dt elementar zamanı içərisində

gördüyü elementar iş:

dA Udq UIdt= = (1.32)

və ya 2dA rI dt= (1.33)

olur.

Müəyyən t zamanda görülən iş isə 2A UIdt rI dt= =∫ ∫ (1.34)

olur. Cərəyan şiddətinin gücünə gəldikdə, bu kəmiyyət vahid zamanda görülən işə:

dAP

dt= (1.35)

və ya 2P UI rI= = (1.36)

bərabərdir.

Praktiki vahidlər sistemində cərəyanın işi və gücü

[ ]A va san vt san C= = =

[ ]P va vt= =

Coul və vatt vahidlərilə ölçülür.

Çox vaxt sərf olunan elektrik enerjisi mexaniki enerjiyə çevrilir. Belə hallarda

coul vahidini kiloqram santimetrə çevirmək lazımdır: 7

7 101 10 10,2

981C e q sm kq sm= = =

Beləliklə, mexaniki enerji vahidində cərəyanın işi

0,102mexA UIdt= ∫ (1.37)

alınır.

16

Đstilik enerjisinə çevrilən elektrik enerjisini kalori ilə ölçmək lazımdır. Ona görə

bir Coulu kalorilərə çevirmək və aşağıdakı:

0,1021 0,24

0,427C kal= =

ekvivalentliyi göstərmək olar. O zaman istilik enerjisi vahidində cərəyanın işi 20,24A rI dt= ∫ (1.38)

olur. Bu ifadəyə Coul - Lens qanunu deyilir. Həmin qanuna əsasən elektrik

dövrələrində istehsal olunan və eyni zamanda sərf edilən güclərin balansını qurmaq

mümkündür.

Sadə elektrik dövrəsi üçün enerji balansı quraq. Ən sadə dövrə E e.h.q.-dən və

r müqavimətindən ibarətdir. Mənbədə hasil edilən və işlədicidə sərf olunan güclər

bir-birinə bərabər alınır. 2P EI rI= = (1.39)

Əgər dövrədə mənbəyin daxili müqaviməti dr nəzərə alınarsa, o zaman dövrənin

müvazinət tənliyindən

d dE r I rI r I U= + = + (1.40)

hər tərəfi I -yə vurmaqla 2

dP EI r I UI= = + (1.41)

dövrədə güclər balansı alınır. Bu tənliyə əsasən dövrənin mənbəyində hasil edilən

EI güc, onun daxilində və xarici dövrədə sərf olunan 2dr I və 2rI güclərin cəminə

bərabərdir. Bunlardan daxili dövrədə sərf olunan güc 2dr I xeyirli iş görmədiyi üçün

itki hesab olunur.

Əgər sadə elektrik dövrəsinin tərkibində iki ardıcıl birləşmiş mənbə iştirak

edirsə, o zaman energetik balansın quruluşu mənbələrin e.h.q.-nin bir-birinə görə

böyük - kiçikliyindən asılıdır.

Şəkil 1.12-də göstərilmiş dövrədə tutaq ki, 1 2>E E birinci mənbəyin e.h.q.-si

ikincisindən böyükdür.

E

a

b

I

U r

drI

Er

a

b

Шякил1.10 Шякил 1.11

17

Bu halda Om qanununa əsasən dövrənin elektrik müvazinəti

1 2 1 2E E r I r I− = + (1.42)

tənliyi, dövrənin energetik balansı isə həmin tənlikdən 2 2

1 2 1 2E I E I r I r I− = + (1.43)

şəklində alınır. Burada 1E I birinci mənbəyin hasil etdiyi güc olub, tənliyə müsbət

işarə ilə daxil olur, 2E I isə ikinci mənbəyin bir işlədici kimi sərf etdiyi gücdür.

Buna görə də yuxarıdakı tənliyi aşağıda göstərilən şəklə salmaq daha məsləhətdir: 2 2

1 1 2 2E I r I r I E I= + + (1.44)

Əgər ikinci mənbə akkumulyator batareyası isə bu şəraitdə o dolmağa başlayacaq,

əgər generator isə o hər saniyədə 2E I qədər güc sərf edərək mühərrik kimi

işləyəcəkdir.

Qeyd etmək lazımdır ki, həmin dövrədə 1r və 2r uyğun mənbələrin daxili

müqavimətləri kimi qəbul olunduqda, dövrənin gərginliyi, birinci mənbəyə görə

1 1U E r I= − (1.45)

ikinci mənbəyə görə isə

2 2U E r I= + (1.46)

kimi təyin olunur.

Mürəkkəb dövrələr üçün energetik balans tərtib edərkən həmişə mənbələrin

hasil etdiyi güclərin cəmi, işlədicilərdə sərf olunan güclərin cəminə bərabər alınır:

2

1 1

n m

k k i ik i

E I r I= =

=∑ ∑ (1.47)

Burada e.h.q.-lə cərəyanın istiqamətləri eyni olan hallarda gücü müsbət,

istiqamətlər bir-birinin əksinə olan hallarda isə gücü mənfi işarəli qəbul etmək

lazımdır.

1E

a

b

I

U

2r1r

2EI

1.12Шякил

18

II Fəsil BĐR QĐDALANDIRICI MƏNBƏYĐ OLAN

SABĐT CƏRƏYAN DÖVRƏLƏRĐN HESABI 2.1 Ardıcıl birləşmiş dövrələr

Əgər elektrik dövrəsi ardıcıl birləşmiş 1 2 3 4, , ,r r r r müqavimətli hissələrdən

ibarətdirsə, onda bütün hissələrdən eyni cərəyan keçəcək.

Belə dövrəni hesablamaq üçün ekvivalent müqavimətlər metodundan istifadə

etmək olar.

Verilmiş ardıcıl birləşmə üçün ekvivalentlik şərti belə yazılır:

1 2 3eU Ir Ir Ir Ir Ir= = + + + (2.1)

buradan

1 2 3 4er r r r r= + + + (2.2)

və ya

1

n

e kk

r r=

=∑ (2.3)

Ardıcıl birləşmə zamanı ekvivalent müqavimət ayrı-ayrı müqavimətlərin cəminə

bərabərdir.

Yuxarıdakı tənliyin hər iki tərəfini I vursaq: 2 2 2 2 2

1 2 3 4eUI I r I r I r I r I r= = + + + (2.4)

və ya

1 2 3 4P P P P P= + + + (2.5)

yəni dövrənin tələb etdiyi ümumi güc P ayrı-ayrı elementlərin tələb etdiyi güclərin

cəminə bərabərdir.

2.2 Paralel birləşmiş dövrələr

Elektrik işlədiciləri paralel birləşdirildikdə onların hamısı eyni gərginlik altında

olur. Belə dövrələri də ekvivalent müqavimətlər metodu ilə hesablamaq

mümkündür.

Elektrik işlədicilərinin müqavimətlərini 1 2 3, ,r r r və keçiriciliklərini 1 2 3, ,g g g

I

I

U

1U2U

3U

4U

1r 2r

3r

4r

+

−

2.1Шякил

19

işarə edək.

Budaqlanmayan hissədən axan ümumi cərəyan

1 2 3

1 2 3 e

U U U UI I I I

r r r r= + + = + + = (2.6)

və ya

1 2 3 eI Ug Ug Ug Ug= + + = (2.7)

buradan

1 2 3

1 1 1 1

er r r r= + + (2.8)

və ya

1

1 1;

n

ke kr r=

=∑ 1

n

e kk

g g=

=∑ (2.9)

Əgər iki müqavimət 1r və 2r paralel qoşulubsa, onların ekvivalenti:

1 2

1 2

r rr

r r

⋅=

+ (2.10)

olar. Müqavimətlər eynidirsə, yəni 1 2 nr r r r= = = =K onda ekvivalent müqavimət

aşağıdakı kimi olar:

e

rr

n= (2.11)

2.3 Qarışıq birləşmiş dövrələr

Əgər müqavimətlər qarışıq birləşibsə, bu dövrədə mənbə gərginliyi və dövrə

elementləri parametrlərinin verildiyi şəraitdə cərəyanların paylanmasını ekvivalent

müqavimətlər metodu ilə təyin etmək olar.

Belə ki, 4r və 5r müqavimətləri paralel birləşib və onları bir ekvivalent

müqavimətlə əvəz etmək olar:

4 5

4 5

CD

r rr

r r

⋅=

+ (2.12)

I

U

1I

1r 2r 3r

−

+

3I2I

I

U

−

+

Ier

2.2Шякил

20

Bundan sonra sxem bir qədər sadələşib, aşağıdakı kimi olar.

Öz növbəsində 3r və CDr müqavimətləri ardıcıl və onların

ekvivalenti 2r müqaviməti ilə paralel bağlanmışdır. Hər iki

budağın ekvivalent müqaviməti:

( )2 3

2 3

CDAB

CD

r r rr

r r r

+=

+ + (2.13)

ABr müqaviməti 1r ilə ardıcıl bağlanmışdır. Bu sxemin tam

müqaviməti 1 ABr r r= + başlanğıc sxemin ümumi cərəyanını

təyin etməyə imkan verir:

1

UI

r= (2.14)

Bundan sonra bu sxemdən AB hissədəki gərginliyi 1AB ABU I r= və sxemin 2 3,r r

müqavimətlərdə cərəyanları təyin edirik:

2

2

ABUI

r= və 3

3

AB

CD

UI

r r=

+ (2.15)

Başlanğıc sxemin CD hissəsindəki gərginlik düş-güsü:

3CD CDU I r= (2.16)

4r və 5r budaqlardakı cərəyanlar:

4

4

CDUI

r= və 5

5

CDUI

r= (2.17)

Bununlada dövrə hesablanmış oldu.

1I

U CDICDr2I

2r

3I

3I

3r

A

B C

D1r

2.4Шякил

1I

U 5I5r4I

4r2I2r

3I

3I

3r

A

B C

D1r

2.3Шякил

1I

U ABr

1r A

B

2.5Шякил

21

2.4 Müqavimətlərin üçbucaq birləşməsinin ekvivalent ulduza və əksinə çevrilməsi

Elektrik dövrələrini hesabladıqda müqavimətlərin qapalı kontur təşkil edən

üçbucaq birləşməsinə rast gəlirik. Bu halda dövrəni sadələşdirməkdən ötrü

müqavimətlərin üçbucaq birləşməsindən ulduz birləşməsinə keçirlər.

Belə çevirmə ekvivalent olmalıdır, yəni dövrənin a və ,b b və ,c c və a

nöqtələri arasındakı müqavimətləri hər iki birləşmədə eyni olmalıdır.

( )ab bc caa b

ab bc ca

r r rr r

r r r

+= +

+ + (2.18)

( )bc ca abb c

ab bc ca

r r rr r

r r r

+= +

+ + (2.19)

( )ca ab bcc a

ab bc ca

r r rr r

r r r

+= +

+ + (2.20)

Bu tənlikləri ,a br r və cr üçün həll etsək alarıq:

ab caa

ab bc ca

r rr

r r r

⋅=

+ + (2.21)

bc abb

ab bc ca

r rr

r r r

⋅=

+ + (2.22)

ca bcc

ab bc ca

r rr

r r r

⋅=

+ + (2.23)

Üçşüalı ulduzdan ekvivalent üçbucağa keçdikdə ,ab bcr r və car belə ifadə olunur:

a bab a b

c

r rr r r

r

⋅= + + (2.24)

b cbc b c

a

r rr r r

r

⋅= + + (2.25)

c aca c a

b

r rr r r

r

⋅= + + (2.26)

Bu çevrilmələr yalnız passiv üçbucaq və ulduz hallarında aprıla bilər.

bcrcar

a b

c

a b

c

ar br

cr

abr

2.6Шякил

22

2.5 Kontur cərəyanları metodu

Böyük sayda düyün nöqtəsinə malik mürəkkəb elektrik dövrələrini hesabladıqda

kontur cərəyanları metodundan istifadə etmək məqsədə uyğundur. Çünki bu metoda

görə yazılmış tənliklərin sayı xeyli azalır və Kirxhofun ikinci qanunundakı

tənliklərin sayı qədər olur. Tənliklərin sayının azalması hesabatı asanlaşdırır.

Bu metodun mahiyyətini şəkildəki sxem üçün izah edək. Bu sxem dörd düyün

və üç konturdan ibarətdir. Əgər hər bir konturda özünün kontur cərəyanının

11 22 33( ; ; )I I I axdığını qəbul etsək, müştərək budaqlarda axan cərəyanlar iki kontur

cərəyanının cəbri cəminə bərabər olar. AB budağından axan cərəyan

2 22 11,I I I= − BC budağından 5 11 33I I I= − və DB buda-ğından 6 22 33I I I= − .

Ayrı-ayrı konturlara Kirxhofun ikinci qanununu tətbiq etsək, kontur cərəyanları

sayda tənlik alırıq:

( ) ( ) ( )1 2 11 1 2 11 22 3 11 33 4E E I r r I I r I I r+ = + + − + −

( ) ( ) ( )3 2 22 5 6 22 33 7 22 11 3E E I r r I I r I I r− = + + − + −

( ) ( )4 1 3 33 3 33 11 4 33 22 7E E E I r I I r I I r− − = + − + −

Bu tənlikləri daha yığcam şəkildə yazmaq olar:

11 11 12 22 12 33 13

22 11 21 22 22 33 23

33 11 31 22 32 33 33

E I r I r I r

E I r I r I r

E I r I r I r

= − −

= + − = − +

(2.27)

Burada ,kk kkE I və kkr - k konturun e.h.q., cərəyanı və müqaviməti; ki ikr r= k

və i konturlarının müştərək budağının müqavimətidir.

Kontur cərəyanlarını təyin edib, qonşu budaqlardakı cərəyanları tapmaq çətin

deyil.

2E

1E

1r

2r 3r

6r11I

22I

33I4r 7r3E

3r

8r 4E

I II

III

1I

2I

3I

4I

6I

5I

A

BC D

2.7Шякил

23

2.6 Düyün gərginliyi metodu

Bu metodu iki düyünə malik mürəkkəb elektrik dövrələrinə tətbiq etmək

məqsədə uyğundur. Şəkil 2.8-dəki sxemə baxaq.

Cərəyanların istiqaməti bütün budaqlarda eyni, B düyünündən A-ya doğru

qəbul edək. A və B nöqtələri arasındakı gərginliyə ABU düyün gərginliyi deyilir.

Kirxhofun ikinci qanununa əsasən

1 1 1ABE U I r= + (2.28)

buradan

( )11 1 1

1

ABAB

E UI E U g

r

−= = − ⋅ (2.29)

həmin qayda ilə almaq olar:

( )22 2 2

2

ABAB

E UI E U g

r

− −= = − − ⋅ (2.30)

( )3 3

3

0 ABAB

UI U g

r

−= = − ⋅ (2.31)

( )34 4 4

4

ABAB

E UI E U g

r

−= = − ⋅ (2.32)

( )5 5

5

0 ABAB

UI U g

r

−= = − ⋅ (2.33)

Kirxhofun birinci qanununa görə

1 2 3 4 5 0I I I I I+ + + + = (2.34)

və ya

1 1 2 2 3 4 4 5( ) ( ) ( ) 0AB AB AB AB ABE U g E U g U g E U g U g− ⋅ + − − ⋅ − ⋅ + − ⋅ − ⋅ =

(2.35)

ABU

A

B

1E

1I

1r 2r 3r 4r 5r

2I3I

4I 5I

2E 3E

2.8Шякил

24

Buradan düyün gərginliyinin düsturunu alırıq:

1 1 2 2 3 3 1

1 2 3 4 5

1

n

k k

AB n

k

E gE g E g E g

Ug g g g g

g

− += =

+ + + +

∑

∑ (2.36)

k budağı üçün kE - nın istiqaməti cərəyanın qəbul edilmiş istiqamətinin əksinədirsə,

k kE g hasilinin işarəsini mənfi götürmək lazımdır.

Düyün gərginliyini təyin edib, ayrı-ayrı budaqlardakı cərəyanları təyin etmək

olar.

2.7 Qondarma (Superpozisiya) metodu

Qondarma metodu xətti sistemlərdə bir neçə e.h.q. olan dövrənin budaqlarından

axan cərəyanlar hər bir e.h.q.-nin təklikdə yaratdığı cərəyanların cəbri cəmi kimi

təsvir edilir.

Mürəkkəb dövrəni bu metodla hesabladıqda hər birində bir e.h.q. təsir edən

e.h.q.-lərin sayı qədər dövrəyə baxırlar. Həmin dövrələrdə cərəyanları hesablayır,

sonra bu dövrələri bir-birinin üzərinə qondarmaqla budaqlardan axan həqiqi

cərəyanları təyin edirlər.

1E e.h.q.-nin yaratdığı cərəyanlar

11

2 31

2 3

;E

Ir r

rr r

′ =⋅

++

1 1 12

2

;E I r

Ir

′−′ = 1 1 13

3

E I rI

r

′−′ = (2.37)

2E e.h.q.-nin yaratdığı cərəyanlar isə

2 2 21

1

;E I r

Ir

′′−′′= 22

1 32

1 3

;E

Ir r

rr r

′′ =⋅

++

2 2 23

3

E I rI

r

′′−′′ = (2.38)

Həqiqi cərəyanları təyin edirik:

1 1 1;I I I′ ′′= − 2 2 2 ;I I I′′ ′= − 3 3 3I I I′ ′′= + (2.39)

= +

A

B

A

B

A

B

2E1E 2E1E

1I 2I3I

1r 2r3r 1r 2r3r 1r 2r3r

1I ′2I ′3I ′

1I ′′2I ′′3I ′′

ABU ′ ABU ′′

2.9Шякил

25

2.8 Ekvivalent generator metodu

Bəzən təcrübədə müqaviməti dəyişən mürəkkəb dövrənin yalnız bir budağın iş

rejimini tədqiq etmək lazım gəlir. Belə hallarda ekvivalent generator metodu daha

təsirli olur.

Tutaq ki, xr müqavimətli ab budağında I cərəyanını təyin etmək tələb olunur.

Bu cərəyan sxemdəki e.h.q.-nin təsirindən yaranır. Sxemin bu hissəsinə aktiv

ikiqütblü deyilir.

Hesablama üçün sxemin sol tərəfini sıxaclarına yük müqaviməti qoşulmuş bir

ekvivalent qidalandırıcı mənbə ilə (e.h.q. - eE və daxili müqaviməti er olan) əvəz

etmək əlverişlidir. Əgər eE və er kəmiyyətləri məlumdursa, axtarılan cərəyan

e

e x

EI

r r=

+ (2.40)

düsturu ilə təyin olunur. Həqiqi dövrənin ekvivlent generatorla əvəz edilməsinin

mümkünlüyünü isbat edək və onun ,e eE r parametrlərini tapaq.

Baxılan dövrəni a nöqtəsində qırsaq, er müqavimətində cərəyan sıfır olar və

dövrənin qırılmış hissəsində, a və b′ nöqtələri arasında qiymətcə 0U gərginliyinə

bərabər və istiqamətcə ona əks olan E′ e.h.q. qoşsaq kr müqavimətində cərəyan

yenə sıfır olaraq qalacaq.

Dövrəyə əlavə olaraq E′ e.h.q.-nə bərabər və əks olan E ′′ e.h.q.-ni daxil edək.

Bu sxem, aydındır ki, ilk sxemə ekvivalent olar və ona görədə xr müqavimətindən

həmin I cərəyanı keçər.

A A A

a E'

b b b

xr xrxr

b'

0I = 0I =I

a'

2.11Шякил

2E1E

xI5I

2r1r

3E 3r

4r

5r xrabU

a

b

2.10Шякил

26

Sxemdə yalnız E ′′ e.h.q. təsir göstərir və I cərəyanı belə təyin edilə bilər:

0

e x e x

E UI

r r r r

′′= =

+ + (2.41)

Burada er ikiqütblünün bütün dövrəsinin nəticəvi müqaviməti olub, giriş

müqaviməti - kr adlanır və ikiqütblüyə daxil olan e.h.q.-in hamısının sıfra bərabər

olduğu şəraitdə təyin edilir. Belə ikiqütblüyə passiv ikiqütblü deyilir.

Ekvivalent generator metodu ilə hesabat apardıqda 0U və er tapmaq üçün əlavə

üsullardan istifadə edilir. Əvvəlcə düyün gərginliyi metodu ilə ABU gərginliyini

tapırıq:

1 2 3

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 1 1AB

E E E

r r r r rU

r r r r r

+ ++ +

=+ +

+ +

(2.42)

5r müqavimətindəki cərəyanı təyin edirik:

35

3 4 5

ABU EI

r r r

−=

+ + (2.43)

Yüksüz işləmə gərginliyi

0 5 5U I r= (2.44)

olar. Passiv ikiqütblünün ( )Π giriş müqavimətini təyin edirik.

1 23 4 5

1 2

1 23 4 5

1 2

k ab

r rr r r

r rr r

r rr r r

r r

⋅+ + ⋅ + = =

⋅+ + +

+

(2.45)

xr müqavimətindən axan cərəyan:

0

k x

UI

r r=

+ (2.46)

A Π

b b

xrxrI I

E''E''E'

2.12Шякил

27

III FƏSĐL DƏYĐŞƏN VƏ SABĐT CƏRƏYANLARIN ALINMASI

3.1 Sinusoidal dəyişən cərəyan dövrələri

Həm qiyməti, həm də istiqaməti sabit qalmayan cərəyanlara dəyişən cərəyanlar

deyilir. Belə cərəyanların zamandan asılı olaraq dəyişmə qanunları müxtəlif ola bilir.

Bunlardan ən çox işlədilənləri sinus və kosinus qanunu ilə dəyişən cərəyanlardır.

Belə cərəyanlar zamandan asılı olaraq öz qiymət və istiqamətlərini periodik olaraq

dəyişir.

Elektrik dövrələrində təsir edən periodik dəyişən cərəyanlar mənbələrdə

(generatorlarda) induksiyalanan periodik dəyişən elektrik hərəkət qüvvələri yaradır.

Şəkil 3.1-də periodik dəyişən iki elektrik hərəkət qüvvəsinin əyriləri

göstərilmişdir. Əyrilərin müsbət hissəsi e.h.q.-nin bir istiqamətə, mənfi hissəsi isə

əks istiqamətə təsirini göstərir.

Ümumiyyətlə, e.h.q.- nin dəyişməsini xarakterizə edən kəmiyyət onun bir tam

dəyişməsinin zamanı və ya vahid zamanda alınan tam dəyişmələrinin sayıdır. E.h.q.-

nin bir tam dəyişməsi, onun T zaman ərzində hər iki istiqamətə bir dəfə

dəyişməsindən alınır. Bir tam dəyişmənin zamanına ( )T period, bir saniyədə əmələ

gələn tam dəyişmə-lərin sayına isə ( )f tezlik adı verilmişdir. Buna görə də tezlik

periodun həmişə 1

fT

= tərs qiymətinə bərabər olur. Tezlik 1

san və ya herts ( )hs

vahidi ilə ölçülür. Zəif cərəyanlar texnikasında işlədilən

dəyişən cərəyanlar üçün tezlik çox yüksəkdir, belə ki,

tezlik telefoniyada - minlərlə radiotexnikada isə milyon

hs - lə ölçülür. Dəyişən cərəyanın tezliyi onu hasil edən

maşının (generatorun) qütbləri sayından və sürətindən

asılıdır. Belə ki, ikiqütblü maqnit sahəsi içərisində bir

saniyədə bir tam dövr edən keçirici sarğıda (Şəkil 3.2)

induksiyalanan e.h.q. bir dəfə tam dəyişmiş olur.

Əgər generatorun qütbləri sayı 2 p , dövrləri sayı isə

T

mE

0

e

t 0 t

mE

3.1Шякил

T

e

α

A

B

0

3.2Шякил

28

saniyədə 60

n olursa, o zaman induksiyalanan e.h.q.-nin bir saniyədəki dəyişmələri

sayı (tezliyi) müvafiq surətdə, artmış, yəni:

60

pnf = (3.1)

olacaqdır.

Şəkil 3.2-də bircinsli maqnit sahəsi içərisində sabit sürətlə fırlandırılan bir qapalı

kontur verilmişdir. Konturun göstərilən istiqamətdə bərabər sürətlə fırlanması

zamanı onun müstəvisindən ( )AB keçən maqnit selinin qiyməti, həmin müstəvinin

vəziyyətindən, daha doğrusu, üfqi (horizontal) müstəvi ilə təşkil etdiyi α bucağının

kosinusundan asılı olaraq dəyişəcəkdir.

Konturun tam üfqi vəziyyətində 0α = , onun müstəvisindən keçən maqnit seli

ən böyük, yəni mΦ qiymətinə malikdir. Konturun hər hansı başqa bir vəziyyəti

üçün, onun müstəvisindən keçən maqnit seli, hər hansı başqa bir qiymətə malikdir.

Bu qiymət aşağıdakı tənlik ilə təyin olunur:

cosmф α=Φ (3.2)

bu ф qiyməti maqnit selinin ani qiyməti adlanır.

Kontur bərabər sürətlə fırlandığı üçün onun müxtəlif vəziyyətlərini təyin edən α

bucaqları hərəkətin bucaq sürəti ( )ω vasitəsilə tapıla bilir:

tα ω= (3.3)

Şəkildən göründüyü kimi, konturun bir tam dövrü ( )2α π− e.h.q.- nin bir tam

dəyişməsinə səbəb olur. Ona görə də bucaq sürətinin qiyməti

22 f

T

πω π= = (3.4)

Demək, dəyişən e.h.q.- nin tezliyi bucaq sürətindən asılıdır. Bu kəmiyyətə çox

vaxt bucaq tezliyi də deyilir. Buradan maqnit selinin ani qiyməti

cosmф tω=Φ (3.5)

olur.

Hərəkətli konturda induksiyalanan e.h.q.-nin ani qiyməti elektromaqnit

induksiyası qanununa əsasən:

( )cos sinm m

dф de t t

dt dtω ω ω= − = − Φ = Φ (3.6)

alınır.

Əgər fırlanan konturun sarğıları sayı w olursa, o zaman induksiyalanan e.h.q.-

nin qiyməti həmin sarğılar sayı qədər böyük, yəni

sinme w tω ω= Φ (3.7)

olacaqdır.

Burada, konturun başlanğıc üfqi vəziyyətində ( )00α = maqnit seli öz ən böyük

29

qiymətini ( )mΦ aldığı halda induksiyalanan e.h.q. sıfra ( )0e = bərabər olur. E.h.q.

ən böyük qiymətini konturun şaquli vəziyyətində ( )090α = alır ki, bu qiymətə onun

maksimal qiyməti deyilir:

m mE wω= Φ (3.8)

Đnduksiyalanan e.h.q.-nin hərəkət edən konturun hər hansı vəziyyətinə aid

qiymətinə, onun ani qiyməti adı verilir, və

sinme E tω= (3.9)

şəklində yazılır.

Belə sinusoidal e.h.q.-nin təsirindən qapalı dövrələrdə alınan sinusoidal dəyişən

cərəyanın ani qiyməti də həmin qayda ilə

( )sinmi I tω ϕ= m (3.10)

göstərilə bilər. Burada ϕ gərginlik ilə cərəyan arasında zaman etibarilə alınan

fasiləni göstərir. Həmin fasiliyə çox vaxt fazalar fərqi adı verilir.

3.2 Dəyişən e.h.q. və cərəyanın təsiredici qiyməti

Periodik dəyişən cərəyanın (eləcə də e.h.q. və gərginliyin) nə maksimal, nə də

ani qiymətləri ölçü cihazları ilə bilavasitə ölçülə bilmir. Dəyişən cərəyanın heç bir

effekti (istilik və dinamik) onun nə ani, nə də maksimal qiymətləri vasitəsilə

xarakterizə edilmir.

Dəyişən cərəyanın istər istilik, istərsə də elektrodinamik təsirləri cərəyan

şiddətinin kvadratı ilə təyin olunur. Ona görə də dəyişən cərəyandan alınan effektlər

xüsusunda mühakimə aparmaq üçün onun bir period ərzindəki orta kvadratik

qiymətini bilmək lazımdır.

Periodik dəyişən elektrik kəmiyyətlərinin bir period ərzindəki orta kvadratik

qiymətinə, həmin kəmiyyətin təsiredici və ya effektiv qiyməti deyilir.

Dəyişən cərəyanın effektiv qiyməti ( )I , eyni zaman ərzində onun işini görə

bilən ekvivalent bir sabit cərəyanın qiymətinə deyilir. Periodik dəyişən cərəyanın bir

tam period ( )T ərzində gördüyü iş

2

0

T

ri dt∫ (3.11)

Onu əvəz edə bilən ekvivalent sabit cərəyanın eyni zaman ərzində gördüyü eyni

qiymətli iş isə 2rI T olur. Cərəyanların ekvivalentlik şərtinə görə

2 2

0

T

ri dt rI T=∫ (3.12)

Buradan da

2

0

1 T

I i dtT

= ∫ (3.13)

30

periodik dəyişən cərəyanın orta kvadratik qiyməti alınır. Əgər periodik dəyişən

cərəyan sinusoidal isə, o zaman bir period ərzindəki orta kvadratik qiyməti tapmaq

üçün

2 22 2 2 2

0 0 0 0

1 1 1 1sin cos2

2 2 2

T T T T

m mm

I II i dt I t dt dt t dt

T T Tω ω

= = = − =

∫ ∫ ∫ ∫

(3.13)

və ya sinusoidal cərəyanın effektiv qiyməti:

0,7072m

m

II I= = (3.14)

Həmin bu qayda ilə gərginlik və ya e.h.q. üçün də təsiredici qiymətlər tapmaq

olar:

2mU

U = və 2mE

E = (3.15)

Dəyişən cərəyan kəmiyyətlərinin effektiv qiymətləri, hesablamalar və ölçmələr

üçün daha əlverişlidir.

3.3 Düzləndirilmiş e.h.q. və cərəyanın orta qiyməti

Hazırda sabit cərəyan dəyişən cərəyanı düzləndirmək yolu ilə əldə edilir, çünki

bu üsul sabit cərəyan generatorları tətbiq etməkdən çox qənaətli və istismarca daha

əlverişlidir.

Düzləndirmə iki cür olur: bir yarım

periodlu və iki yarım periodlu. Ən çox

işlədilən - iki yarım periodlu düzləndirmə-

dir. Düzləndiricilərdən alınan gərginlik və

cərəyan orta qiymətlər vasitəsilə xarakterizə

olunur. Şəkil 3.3 -də aşağıdan yuxarı olaraq

bir yarım və iki yarım periodlu düzlən-

dirilmiş cərəyan əyriləri göstərilmişdir.

Orta qiymət, iki yarım periodlu

düzləndirmədə - yarım period, bir yarım

periodlu düzləndirmədə isə bir tam period

ərzində tapılmalıdır. Buna misal olaraq, iki yarım periodlu düzləndirmədən alınan

düzləndirilmiş sinusoidal cərəyanın yarım period ərzindəki orta qiyməti

2 2

20

0 0

2 2 2 2sin cos 0,637

T T

T

or m m m mI i dt I t dt I t I IT T T

ω ωω π

= = = − = =∫ ∫ (3.16)

olur.

Bu qayda ilə bir yarım periodlu düzləndirmədən alınan düzləndirilmiş cərəyanın

orta qiyməti, bir tam period içərisində təyin olunmalıdır, çünki burada ikinci yarım

t

i

t

i

0

0

T

mI

mI

3.3Шякил

31

periodda cərəyansız fasilə alınır. Beləliklə, sabit cərəyan

2 2

0 0

1 1 1sin 0,318

T T

or m m mI i dt I t dt I IT T

ωω π

= = = =∫ ∫ (3.17)

Sinusoidal cərəyanın maksimum qiymətinin 31,8% - ni təşkil edir.

Çox vaxt periodik dəyişən kəmiyyətin dəyişmə əyrisini xarakterizə etmək lazım

gəlir. Belə hallarda da dəyişən kəmiyyətin orta qiymətini tapmaq əlverişlidir. Đki

yarım periodlu düzləndirilmiş sinusoidal e.h.q. və gərginliyin orta qiymətləri öz

maksimal qiymətlərinin 63,7% - nə bərabərdir, yəni:

2or mE E

π= və

2or mU U

π= (3.18)

Düzləndirilmiş sabit cərəyan ilə sinusoidal və ya qeyri-sinusoidal dəyişən

cərəyanlar arasında qəti kəmiyyət əlaqəsi vardır. Buna görə də bu cərəyanların

qiymətləri arasında əlaqə olmasını göstərən iki əmsal nəzərə alınmalıdır. Bunlardan

birincisi düzləndirilmiş əyrinin şəklini xarakterizə edən əmsaldır.

Periodik dəyişən kəmiyyətin effektiv qiymətinin, onun orta qiymətinə olan

nisbətinə əyrinin forma əmsalı deyilir.

f

or

Ek

E= (3.19)

Sinusoidal əyrilər üçün bu əmsalın qiyməti:

2 1,112

m

f

m

E

kE

π

= = (3.20)

Bu əmsala əsasən çox vaxt induksiyalanmış e.h.q.-nin effektiv qiymətini maqnit

selinin maksimal qiyməti vasitəsilə də tapmaq əlverişli olur:

4 f mE k w f= Φ (3.21)

və ya sinusoidal e.h.q. üçün

4,44 mE w f= Φ (3.22)

alınır.

Bu əmsallardan ikincisi əyrinin kəmiyyət cəhətini xarakterizə edir.

Düzləndirilmiş əyrinin maksimal qiymə-tinin, onun effektiv qiymətinə olan

nisbətinə amplitud əmsalı deyilir:

ma

Ek

E= (3.23)

Bu əmsal sinusoidal dəyişən e.h.q. üçün

2 1,41

2

ma

m

Ek

E= = = (3.24)

32

alınır. Dik formalı əyrilər üçün bu əmsallar sinusoidal əyrinin əmsallarından böyük,

yəni 1,11fk > və 1,41ak > ; yatıq əyrilər üçün isə kiçik, yəni 1,11fk < və 1,41ak <

alınır.

3.4 Dəyişən cərəyanın tənlikləri və diaqramları

Bircinsli maqnit sahəsi içərisində bərabər sürətlə fırlanan konturda

induksiyalanan e elektrik hərəkət qüvvəsi və həmin e.h.q.-nin qapalı dövrədə

yaratdığı i cərəyan şiddəti sinus qanunu üzrə dəyişən kəmiyyətlərdir:

sinme E tω= (3.25)

( )sinmi I tω ϕ= − (3.26)

Bu kəmiyyətlərin bu və ya digər qiymətlərini qrafiki olaraq, həm sinusoidlər,

həm də vektorlar vasitəsilə göstərmək mümkündür, beləki yuxarıdakı tənliklərdə

iştirak edən tα ω= - lərə 0 - dan ta 2π -yə kimi, bunlara uyğun olan zamanlara isə

0 - dan T -yə qədər qiymətlər verməklə iki sinusoid alırıq (Şəkli 3.4).

Bu əyrilərə dəyişən cərəyan kəmiyyətlərinin sinusoid diaqramı deyilir. Verilmiş

dövrənin i cərəyan şiddəti, onu yaradan e.h.q.- dən zaman etibarilə ϕ

τω

= saniyə

qədər geri qaldığı üçün onun əyrisi də ( i - sinusoidi) e.h.q. əyrisindən (e -

sinusoidindən) ϕ qədər geri çəkilmişdir. Bu sinusoidlərin bütün ordinatları müxtəlif

momentlərdəki ani qiymətləri, absisləri isə bu qiymətləri müəyyən edən zaman

elementlərini və ya bunlara müvafiq olan bucaqları (fazaları) göstərir. Sinus qanunu

üzrə dəyişən bu iki kəmiyyət arasındakı zaman fasıləsinə və ya diaqramda buna

müvafiq göstərilən ϕ bucağına fazalar fərqi deyilir. Periodik dəyişən kəmiyyətin bir

tam period ərzində istiqaməti - iki dəfə, qiyməti isə fasiləsiz olaraq dəyişir. Bundan

əlavə, bir period ərzində aldığı iki ən böyük qiymətdən hər birisinə maksimal qiymət

deyilir.

Sinusoid diaqramları ən çox ani qiymətlər üzərində aparılan əməliyyat üçün

lazım olur. Gərginliyin və cərəyanın sinus qanunu üzrə dəyişməsini göstərən

qrafiklərin ikincisi vektor diaqramı adlanır.

mE

mI

ϕ

2π α α ϕ−a

b

00

mE

mI

e i

3.4Шякил

33

Elektrik kəmiyyətləri arasındakı münasibəti bilmək və onlar üzərində əməliyyat

aparmaq üçün vektor diaqramı ilə işləmək daha əlverişlidir.

Vektor diaqramlarındakı fırlanan vektorların (mak-

simal qiymətlərin) sabit vəziyyətləri olmadığı üçün

onları, bizim üçün əlverişli olan istənilən

vəziyyətlərdə göstərmək olar. Buna görə də çox

vaxt gərginlik vektorunu üfqi oxla tətbiq olunmuş,

cərəyan vektorunu isə buna nəzərən ϕ bucağı

altında istiqamətləndirmək əlverişli olur. Çox vaxt

vektor diaqramında sabit sürətlə fırlanan hər bir

vektoru iki proyeksiyadan ibarət göstərmək lazım gəlir. 2 2

m m mI I I′ ′′= + (3.27)

təyin oluna bilər. Ancaq bu tənlikdə cərəyan vektorunun istiqaməti (yəni gərginliyə

görə vəziyyəti) göstərilə bilinmədiyi üçün onu bir istiqamətverici funksiya ilə

təkmilləşdirmək lazımdır. Belə funksiya da çox vaxt tg m

m

I

Iϕ

′′=

′ tangesindən ibarət

olur.

3.5 Elektrik dövrələrinin araşdırılması üsulları

Elektrik maşın və aparatlarında induksiyalanan e.h.q.-ləri, ümumiyyətlə sinus

qanununa tabe olan dəyişən kəmiyyətlərdir. Mütəxəssislərin diqqəti həmişə e.h.q.-

nin və bu e.h.q.-ləri tərəfindən göndəriləcək cərə-yanların sinusoidal olmalarına

çevrilmişdir. Bunlara baxmayaraq bəzən e.h.q. və cərəyan şiddətinin sinusoidalılığı

pozulur və nəticədə qeyri-sinusoidal dəyişən cərəyanlar alınır.

Đstər sinusoidal, istərsə də qeyri-sinusoidal dəyişən cərəyanlı elektrik

dövrələrinin araşdırılması, həmin dövrələrdə baş verən hadisələrin izah edilməsi və

alınan kəmiyyətlərin dəqiq surətdə tapılması başlıca olaraq iki araşdırma üsulundan

istifadə olunur.

1.Triqonometrik üsul. Bu üsul, dəyişən cərəyan dövrəsinin e.h.q., gərginlik,

cərəyan şiddəti, maqnit seli kimi bütün kəmiyyətlərinin sinusoidal və ya

kosinusoidal funksiyaları üzərində qurulmuşdur. Həmin üsulun əsas tənlikləri e.h.q.,

gərginlik və cərəyanın sinus və ya kosinuslar vasitəsilə təsvir olunan tənliklərdir,

sinme E tω= ; (3.28)

sinmu U tω= ; (3.29)

( )sinmi I tω ϕ= m (3.30)

qrafikləri isə sinusoid və vektor diaqramlarıdır.

Həmin üsula əsasən aparılan hesablamalarda adətən harmonik funksiyalar

üzərində iş görülür. Bu əməliyyat, xüsusən, sinusoidal və ya kosinusoidal

funksiyaların toplanması, vurulması və bölünməsindən ibarətdir.

0

mI

mI ′

mI ′′

j+

j−

ϕ mE

3.5Шякил

34

2.Simvolik metod. Bu metodun, triqonometrik üsula nisbətən üstünlüyü daha

çox olduğu üçün tətbiqat sahəsi də genişdir. Bu metodun əsası, bir nöqtə ətrafında

fırlanan vektorları kompleks kəmiyyətlər şəklində göstərməkdən və həmin vektorlar

üzərində aparılan həndəsi əməliyyatı, həmin kompleks kəmiyyətlər üzərində

aparılacaq cəbri əməliyyat ilə əvəz etməkdən ibarətdir. Simvolik metod və ya

kompleks amplitudlar metodu adlanan bu üsul vektor diaqramı üsulunun əyaniliyini,

analtik metodun isə yüksək dəqiqliyini özündə topladığı üçün, sinusoidal dəyişən

cərəyan dövrələrinin hesablanmasında üstünlüklə tətbiq olunmaqdadır.

Məlumdur ki, hər bir kompleks kəmiyyət üç şəkildə göstərilə bilər. Bunlardan

birincisi cəbri şəkli:

1 2A a ja= ± (3.31)

ikincisi - triqonometrik şəkli:

( )cos sinA a jα α= ± (3.32)

üçüncüsü isə üstlü şəklidir: jA ae α±= (3.33)

Burada 2 21 2a a a= + kompleksin modulu və ya

vektorial kəmiyyətin qiyməti, 2

1

arctga

aα = komplek-

sin arqumenti və ya vektorun həqiqi kəmiyyətlər oxu

ilə təşkil etdiyi bucaqdır (Şəkil 3.6). Bunlardan əlavə

1,j = − e isə natural loqarifmin köküdür.

Kompleksin üstlü şəkli onun triqonometrik ifadəsindən alınır. Buna görə kosinus

və sinusun aşağıda göstərilən qiymətlərini:

( )1cos

2j je eα αα −= +

( )1sin

2j jj e eα αα −= −

yerlərinə qoymaqla, riyaziyyatda məşhur olan Eyler tənliyi alınır:

cos sin jj e αα α ±± = (3.36)

Qeyd etmək lazımdır ki, α - nın konkret qiymətləri üçün kompleksin qiyməti də

müəyyənləşir. Bu qiymətlər aşağıdakılardan ibarətdir: 0 1801, 1j je e±= = −

90 360, 1j je j e± ±= ± =

Kompleks kəmiyyətləri, düzbucaqlı koordinat sistemində nişanlamaq olur. Buna

görə, koordinat oxlarından birini həqiqi kəmiyyətlər oxu, ikincisini isə xəyali

kəmiyyətlər oxu adlandırırlar (Şəkil 3.6). Bu oxlar vasitəsilə təyin olunan müstəviyə

kompleks müstəvi deyilir.

Aydındır ki, kompleks müstəvinin hər bir nöqtəsi bir kompleks kəmiyyəti

j+

0

α

2a

1a

1+

A

3.6Шякил

35

köstərəcəkdir. Kompleks kəmiyyətlər üzərində aparılan cəbri əməliyyat nəticəsində

alınan ədədlər də əsasən kompleks olur, belə ki, iki kompleksin toplanması,

çıxılması, vurulması və bölünməsi, nəticədə, yenə də kompleks ədəd verir.

Bu hal ümumiyyətlə simvolik metodun əsas üstün tərəfidir, çünki kompleks

ədədlər üzərində aparılan cəbri əməliyyat, bunların əvəz etdikləri vektorial

kəmiyyətlər üzərində aparılacaq həndəsi əməliyyatı

əvəz edir. Simvolik metodun üstünlüklərindən biri də

sinusoidal funksiyaların, onların törəmə və inteqralları-

nın simvolik şəkildə göstərilə bilinməsidir. Zamanın

sinusoidal funksiyası olan dəyişən e.h.q.-nin və ya

dəyişən cərəyanın amplitud və ya təsiredici qiymətləri

vektorial kəmiyyətlərdir. Bu vektorları kompleks ədəd-

lər vasitəsilə işarə etmək mümkün olduğundan, bütün

sinusoidal funksiyanı da müvafiq simvolik ədədlərlə

göstərmək olar.

Tutaq ki, dəyişən cərəyanın ani qiyməti:

( ) ( )sin 2 sinmi I t I tω ϕ ω ϕ= + = + (3.37)

verilmişdir.

Həmin cərəyanın amplitud (və ya təsiredici) qiyməti müəyyən miqyasla kompleks

müstəvi üzərində nişanlanır (Şəkil 3.7). Həmin kəmiyyət üfqi oxa nəzərən ϕ bucağı

altında müsbət cəhətə yönəldilmiş bir mI vektoru şəklində göstərilir. Bu vəziyyət mI

vektorunun ilk başlanğıc vəziyyətidir ( )0t = .

Bu vektorun kompleks ifadəsi j

m mI I e ϕ=& (3.38)

və ya

( )cos sinm mI I jϕ ϕ= +& (3.39)

ona görə də buna, verilmiş kəmiyyətin kompleks amplitudu deyilir.

Cərəyan şiddəti müəyyən f tezliyi ilə dəyişdiyi üçün onun diaqramındakı mI

vektoru da müsbət cəhətə ω bucaq sürətilə fırlanmağa başlayacaqdır. Beləki t

zaman keçdikdən sonra cərəyanın qiyməti

( )sinmi I tω ϕ= + (3.40)

onun kompleks amplitudu isə diaqramda ( )j t j j t j t

m m mI e I e e I eω ϕ ϕ ω ω+ = = & (3.41)

kimi təyin olunacaqdır.

Həmin tənlikdə iştirak edən j te ω vuruğu mI& kompleks amplitudunun kompleks

müstəvi üzərində müəyyən bucaq qədər müsbət cəhətə fırlanmasını göstərdiyi üçün,

buna fırlanma operatoru deyilir.

Cərəyanın kompleks funksiyası triqonometrik şəkildə

j+

j−

1+1−

mI

mI

ϕtω ϕ+

3.7Шякил

36

( ) ( ) ( )cos sinj t

m mI e I t j tω ϕ ω ϕ ω ϕ+ = + + + (3.42)

alınır. Buradan görünür ki, hər hansı sinusoidal funksiya müvafiq kompleks

funksiyanın xəyali hissəsi kimi qəbul oluna bilər ki, bu da şərti olaraq aşağıdakı kimi

yazılır:

( ) ( )sin Im Imj t j tm m mI t I e I eω ϕ ωω ϕ + + = =

& (3.43)

Burada Im ( )Imaginare işarəsi kompleks funksiyasının j işarəsiz götürülmüş

hissəsini göstərir. Buna oxşar olaraq, hər bir kosinusoidal funksiya kompleks

funksiyanın həqiqi hissəsindən ibarət olur və şərti olaraq belə yazılır:

( ) ( )cos Re Rej t j tm m mI t I e I eω ϕ ωω ϕ + + = =

& (3.44)

Burada işlədilmiş Re (Real) işarəsi kompleks funksiyanın həqiqi hissəsinin

nəzərə alındığını göstərir. Sinusoidal bir funksiya verilərsə, onun mI maksimal və ya

I effektiv qiymətini müvafiq kompleks ədədlər ilə jm mI I e α−=& və ya jI Ie α−=&

şəklində göstərmək olar. Bu ifadələrə sinusoidal funksiyaların kompleks amplitudu

deyilir.

Əgər dəyişən cərəyanın ani qiymətini simvolik şəkildə göstərmək lazım gəlirsə,

o zaman onun, maksimal qiymətinin saat əqrəbi hərəkətinin əks istiqamətində sabit

ω sürətilə fırlanan bir vektorla işarə oluna bilməsini xatırlamaq lazımdır. Bu halda

fırlanan vektoru işarə edən kompleks ədədi, dəyişən ( )tω ϕ− arqumentli bir üstlü

funksiya şəkilində göstərmək olar: ( )j t j t j j t

m m mI e I e e I eω ϕ ω ϕ ω− −= ⋅ = & (3.45)

Verilmiş funksiya, yəqin ki, sinusoidal funksiyanın simvolik şəklidir.

3.6 Dəyişən cərəyan dövrələrində rezonans hadisələri

Ardıcıl və paralel birləşdirilmiş reaktiv elementli dövrələrdə bəzən ümumi

reaktiv müqavimət (ardıcıl dövrələrdə) və ya ümumi reaktiv keçiricilik (paralel

dövrələrdə) sıfra bərabər ola bilər. Reaktiv elementlərin qarşılıqlı kompensasiyası

nəticəsində alınan belə hallarda cərəyan şiddəti gərginliklə eyni fazada olur və dövrə

xalis aktiv müqavimətli dövrəyə çevrilir. Dəyişən cərəyan dövrələrində alınan belə

xüsusi əhəmiyyətli hadisələrə rezonans hadisələri deyilir. Dəyişən cərəyan

dövrələrinin birləşməsindən asılı olaraq, iki cür rezonans hadisəsi, yəni ardıcıl

dövrələrdə gərginliklər rezonansı, paralel dövrələrdə isə cərəyanlar rezonansı alınır.

a) Gərginliklər rezonansı

,r L və C parametrləri ardıcıl birləşmiş sinusoidal dəyişən cərəyan dövrəsində

reaktiv - induktiv və reaktiv - tutum müqavimətlərinin bərabərləşməsi zamanı

gərgin-liklər rezonansı alınır (Şəkil 3.8). Gərginliklər rezonansı əmələ gəlmiş

dəyişən cərəyan dövrəsində reaktiv müqavimətlər bərabər, yəni

37

1L

Cω

ω= (3.46)

və ya

10L

Cω

ω− = (3.47)

olduğu üçün dövrənin ümumi müqaviməti 2

2 1z r L

Cω

ω = + −

(3.48)

olur. Bu müqavimət rezonans zamanı dövrənin

təkcə aktiv müqavimətinə bərabərləşir, 0z r= ,

fazası isə sıfır 0 0ϕ = olur. Belə hallarda dövrədən keçən cərəyan şiddəti

2

2 1

UI

r LC

ωω

= + −

(3.49)

qiymətindən yüksəlir, hətta bəzən dövrə üçün çox qorxulu qiymətlərə qədər arta bilir

(aktiv müqaviməti çox kiçik olan dövrələrdə). Cərəyan şiddətinin belə yüksəlmiş

qiymətinə rezonans cərəyanı deyilir və bu cərəyan aşağıdakı şəkildə alınır:

0

U UI

z r= =

Ardıcıl dövrələrdə gərginliklər rezonansı üç səbəbdən əmələ gələ bilər. Əgər

tezlik ( )f və tutum ( )C sabit verilmiş olursa, o zaman rezonans təkcə induktivliyin

dəyişməsindən və onun

0 2 2 2

1 1

4L

C f Cω π= = (3.50)

qiymətindən alınır. Əgər tezlik ( )f və induktivlik ( )L dəyişməz verilirsə, rezonans

dövrənin tutumunun dəyiş-məsindən və onun

0 2 2 2

1 1

4C

L f Lω π= = (3.51)

qiymətindən alınır. Əgər induktivlik ( )L və tutum ( )C sabit olursa, o zaman

rezonans ancaq tezliyin dəyişməsindən və verilmiş L və C üçün tezliyin göstərilən

0

1

LCω = və ya 0

1

2f

LCπ= (3.52)

qiymətində baş verir. Bu qiymətlərə rezonans induk-tivliyi, rezonans tutumu və

rezonans tezliyi deyilir. Zəif cərəyanlar texnikasında, xüsusən radiotexnikada

gərgin-liklər rezonansı çox vaxt tezliyin dəyişməsindən alınır.

Rezonans tezliyində konturda gərginliklərin nisbətini göstərmək üçün xüsusi bir

əmsaldan istifadə edilir.

Buna rezonans əmsalı və ya konturun keyfiyyət əmsalı deyilir və

r L C

U

I

U

CU

LU

I0

3.8Шякил

38

0

0

1L CU U LQ

U U r Cr r

ω ρω

= = = = = (3.53)

rezonans zamanı induktivlikdə və tutumda gərginliyin ümumi gərginliyə görə neçə

dəfə yüksəldiyini göstərir.

b) Cərəyanlar rezonansı Parametrləri paralel birləşdirilmiş ümumi dövrədə

reaktiv - induktiv və reaktiv - tutum keçiriciliklərinin

bərabərləşməsi zamanı cərəyanlar rezonansı baş verir.

Verilmiş sxemə əsasən (Şəkil 3.9) paralel

birləşdirilmiş qollardan birində induktivlik (aktiv

müqavimət ilə bir yerdə), ikincisində isə xalis tutum

olduğundan bu qolların reaktiv keçiricilikləri aşağıdakı

şəkildə alınır:

2 2( )L

Lb

r L

ωω

=+

və Cb Cω=

Hər hansı səbəbdən bu keçiriciliklərin bərabərləşməsi

həmin qollardan keçən cərəyanların rezonansa daxil

olmasına səbəb olur. Rezonans halında

2 20

( )

LC

r L

ωω

ω− =

+ və ya

20

LC

z

ωω− = (3.54)

olduğu üçün dövrənin ümumi keçiriciliyi 2 2

2 2

r Ly C

z z

ωω = + −

(3.55)

dəyişir və təkcə aktiv keçiriciliyə bərabər, yəni

0 2

ry g

z= = (3.56)

cərəyanın fazası 0 0φ = olur. Bu halda dövrədən keçən ümumi cərəyan şiddəti

azalaraq sıfra yaxınlaşır.

Dövrələrdə cərəyanlar rezonansı ən çox tezliyin dəyişməsindən alına bilər,

rezonans əmələ gətirən tezliyə rezonans tezliyi deyilir və rezonans şərtindən

002 2 2

0

;L

Cr L

ωω

ω=

+ (3.57)

Yazılır və buradan da 2

0 2

1 r

LC Lω = − (3.58)

kimi təyin edilir.

Aktiv müqavimət dövrədə çox kiçik olduqda rezonans tezliyi təxminən

r

LC

U

I

LI CI

CI

LI

U0I0 0ϕ =

3.9Шякил

39

0

1

LCω = (3.59)

alınır.

Cərəyanlar rezonansı əmələ gəlmiş dövrənin paralel birləşmiş qollarının reaktiv

keçiricilikləri üçün tezlikdən asılı olmayan qiymətlər alınır:

0

1 LC C

L L Lω= = (3.60)

0

C CC

LLCω = = (3.61)

Buradan da dövrənin keyfiyyət əmsalı

0 1C CQ

g g L

ω= = (3.62)

olur.

40

IV FƏSĐL MAQNĐT RABĐTƏLĐ DÖVRƏLƏR

4.1 ÜmumĐ məlumat

Elektrik dövrələrinin müəyyən bir hissəsi ilə əlaqədar olan maqnit sahəsi

dəyişdiyi zaman həmin hissədə e.h.q. induksiyalanır.

Həmin hissə dövrənin özünə aid olduqda əmələ gələn hadisəyə özünə induksiya,

onunla rabitədə olan başqa bir dövrəyə aid olduqda isə qarşılıqlı induksiya hadisəsi

deyilir. Qarşılıqlı induksiya hadisəsi ikitərəfli baş verə bilər.

Bir-birilə maqnit rabitəsində olan elektrik dövrələrindən birində cərəyan

dəyişdikdə, o biri dövrədə qarşılıqlı induksiya e.h.q. induksiyalanır. Həmin e.h.q.-

ləri dövrələr arasında rabitə yaradan və sarğaclarla ilişən maqnit sellərinin zamana

görə dəyişməsindən asılı olur, yəni:

12 21 ,M

d die M

dt dt

ψ= − = − (4.1)

21 12 .M

d die M

dt dt

ψ= − = − (4.2)

Hər iki sarğacdakı özünə induksiya və qarşılıqlı induksiya maqnit sellərinin

müsbət istiqamətləri eyni olduqda, sarğacların belə vəziyyətinə şərti olaraq onların

düz birləşməsi deyilir. Belə halda qarşılıqlı induksiya e.h.q.-nin işarələri olur.

Sarğaclara cərəyan verən və onların düzgün birləşməsini təmin edən uclara eyni

adlı uclar və ya eyni adlı qütblər adı verilmişdir. Şəkil 4.2-də bu uclar xüsusi ulduz

işarəsi ilə nişanlanmışdır. Cərəyan sarğaclara bu uclardan daxil edildiyi halda birinci

sarğacdakı cərəyan yüksəldikdə > 0di

dt

ikinci sarğacda induksiyalanan qarşılıqlı

induksiya e.h.q.-nin istiqaməti həmin sarğacdakı cərəyan ilə eyni olur.

1i 2i 1i 2i

* * * *

4.2Шякил

1i 2i 1i 2i

* * * *

4.1Шякил

41

Cərəyan sarğaclara eyni adlı qütblərdən daxil edilmədikdə, sarğacların

içərisindəki özünə induksiya və qarşılıqlı induksiya maqnit selləri bir-birindən

çıxılır. Sarğacların belə vəziyyətinə şərti olaraq əks birləşmə adı verilmişdir.

Maqnit rabitəli dövrə elementləri bir-birilə çox vaxt ardıcıl birləşdirilir. Belə

hallarda da sarğacların eyni adlı uclarına diqqət yetirmək və onların düz, yaxud əks

birləşməsini təyin etmək lazımdır.

Əks birləşmiş sarğaclarda induksiyalanan qarşılıqlı induksiya e.h.q.-nin işarələri

müsbət olur:

21M

die M

dt= + (4.3)

12M

die M

dt= + (4.4)

Hər iki hal üçün (düz və əks birləşmələr) sarğaclara tətbiq olunan gərginlikləri

sinusoidal qəbul edərək, induksiyalanan qarşılıqlı induksiya e.h.q.-ləri və onları

müvazinətləşdirən gərginliklərin simvolik tənlikləri qurula bilər. Düz birləşmə üçün:

1 1 2M MU E j MIω= − =& & & (4.5)

2 2 1M MU E j MIω= − =& & & (4.6)

əks birləşmə üçün:

1 1 2M MU E j MIω= − = −& & & (4.7)

2 2 1M MU E j MIω= − = −& & & (4.8)

tənlikləri qurulur.

Bu tənliklərdə iştirak edən MZ j Mω= kəmiyyəti qarşılıqlı induksiyanın

kompleks müqaviməti adlanır.

Düz və əks birləşmə qaydası ilə bir-birinə qarşılıqlı təsir edən induktiv

elementlər üçün qurulan vektor diaqramlardan aşağıdakı nəticə çıxarıla bilər.

M

*

*

4.4Шякил

M

*

*

4.3Шякил

42

Elementlər düz birləşdikdə, cərəyan şiddəti gərginlikdən 2

π geri (xalis induktiv

müqavimətli dövrə kimi), əks birləşdikdə isə cərəyan gərginlikdən 2

π irəli düşür

(xalis tutum müqavimətli dövrə kimi).

4.2 Elektrik birləşməli maqnit rabitəli dövrələr

Çox vaxt xətti elektrik dövrələrinin tərkibində ayrı-ayrı induktiv elementlər

arasında maqnit rabitəsi yaranır. Belə hallarda həmin elementlərin əvvələn, bir-

birinə nəzərən birləşməsini (düz və ya əks), sonra isə ümumi dövrəyə nəzərən

birləşmələrini (ardıcıl, paralel və qarışıq) müəyyən etmək lazımdır.

Maqnit rabitəli elementlər bir-birilə ardıcıl və düz birləşdirildikdə dövrənin

ümumi müvazinət tənliyi

1 2 2 11 1 1 2 2 2

di di di diM ri L M r i L M

dt dt dt dt′ = + + + + + (4.9)

1 2i i i= = olduğu nəzərə alınaraq, həmin tənlik sadələşdirilir:

1 2 1 2( ) ( 2 )di

u r r i L L Mdt

′ = + + + + (4.10)

kompleks şəkildə isə belə olur:

1 2 1 2( ) ( 2 )U r r I j L L M Iω= + + + +& & & (4.11)

əks birləşmə üçün

1 2 1 2( ) ( 2 )di

u r r i L L Mdt

′′ = + + + − (4.12)

və ya kompleks şəkildə

1 2 1 2( ) ( 2 )U r r I j L L M Iω′′ = + + + −& & & (4.13)

alınır.

Hər iki hal üçün ümumi dövrənin kompleks müqaviməti

1 2 1 2( 2 )Z r r j L L Mω′ = + + + + (4.14)

1 2 1 2( 2 )Z r r j L L Mω′′ = + + + − (4.15)

olur.

M

M

1r

1r

2r

2r

1L

1L

2L

2L

* *

* *

U

4.5Шякил

43

Ardıcıl qoşulan ayrı-ayrı elementlərin müqavimətlərini qruplaşdırmaq və hər iki

hal üçün (düz və əks) tənlikləri birləşdirməklə aşağıdakı ümumi müqavimət tənliyi

alınır:

1 2 2 MZ Z Z Z= + ± (4.16)

Buradan

1 1 1Z r j Lω= + (4.17)

2 2 2Z r j Lω= + (4.18)

1 2M M MZ Z Z j Mω= = = (4.19)

Beləliklə, induktiv elementlərin düz birləşməsi üçün ümumi induktivlik

1 2 2 ,L L L M′ = + + elementlərin əks birləşməsi zamanı isə ümumi induktivlik

1 2 2L L L M′′ = + − olur.

Đduktiv elementlərin belə düz və əks birləşdirilməsindən alınan L′ və L′′ ümumi

induktivliklərin ifadələrindən istifadə etməklə qarşılıqlı induksiya əmsalını tapmaq

mümkündür:

4

L LM

′ ′′−= (4.20)

Maqnit rabitəli elementləri ardıcıl birləşdirilmiş dövrələr üçün ekvivalent sxem

quran zaman qarşılıqlı induksiya rabitəsini ayrıca kompleks müqavimətlər şəkilində

dövrəyə qoşmaq lazım gəlir. Lakin elementlərin düz və əks birləşməsini nəzərə

almaqla ümumi dövrəyə birinci halda ,MZ j Mω+ = ikinci halda isə MZ j Mω− =

qoşmaq lazımdır.

Şəkil 4.6-da qarşılıqlı induksiyalı ardıcıl dövrənin ekvivalent sxemi

göstərilmişdir. Burada

1 2 1 2( ) ( )Z Z Z r r j L Lω ′ ′′= + + + ± (4.21)

dövrənin öz müqaviməti,

1 2 2M M MZ Z Z j Mω= + = + (4.22)

isə qarşılıqlı induksiya müqavimətidir.

Aralarında maqnit rabitəsi olan 1 1,r L və 2 2,r L parametrli iki element bir-birilə

paralel birləşdirilmişdir.

1Z

Z Z±

1MZ± 2Z 2MZ±

4.6Шякил

44

Bu halda qollardan keçən 1I və 2I cərəyanları və dövrəyə təsir edən gərginliklər

üçün aşağıdakı tənliklər alınır:

1 1 2MU Z I Z I= ±& & & (4.23)

2 2 1MU Z I Z I= ±& & & (4.24)

burada 1 1 1Z r j Lω= + və 2 2 2Z r j Lω= + qolların kompleks müqavimətləri;

MZ j Mω= isə qarşılıqlı induktivliyin kompleks müqavimətidir.

Tənliklərdə MZ I& - nin qarşısındakı müsbət işarə elementlərin düz, mənfi işarə

əks birləşməsini göstərir. Yuxarıdakı tənlikləri bir yerdə həll etməklə cərəyanlar

üçün aşağıdakı qiymətlər alınır:

21 2

1 2

M

M

Z ZI U

Z Z Z

±=

−& & (4.25)

12 2

1 2

M

M

Z ZI U

Z Z Z=

−m

& & (4.26)

1 22

1 2

2 M

M

Z Z ZI U

Z Z Z

+=

−m

& & (4.27)

Buradan da dövrənin giriş müqaviməti 2

1 2

1 2 2M

M

Z Z ZZ

Z Z Z

−=

+ m (4.28)

olur.

Belə dövrələrin ekvivalent sxemi Şəkil 4.8-də göstərilmişdir.

1r 2r

U

a

b

1I 2I

I

MZ±

MZm MZm

4.8Шякил

1r 2r

2L

1I 2I

a

b

U

* *

M

I

1L

4.7Шякил

45

Şəkil 4.8-dən göründüyü kimi ekvivalent sxemin quruluşunda həm ayrı-ayrı

qollara, həm də ümumi qola MZ± qarşılıqlı induksiya müqaviməti qoşulmalıdır.

Həmin sxemə əsasən

1 1( )M MU Z Z I Z I= ±& & &m (4.29)

2 2( )M MU Z Z I Z I= ±& & &m (4.30)

Sxemin ümumi müqaviməti 2

1 2 1 2

1 2 1 2

( )( )

2 2M M M

M

M M

Z Z Z Z Z Z ZZ Z

Z Z Z Z Z Z

− − −= + =

+ − + − (4.31)

olur.

4.3 Elektrik birləşməsi olmayan maqnit rabitəli dövrələr

Enerji verilişində bir-birilə elektrik birləşməsi olmayan iki maqnit rabitəli

elektrik dövrəsi tətbiq olunur. Belə bir dövrədən ikinci dövrəyə maqnit sahəsi

vasitəsilə enerji ötürən sistem transformator adlanır. Transformator bir-birilə maqnit

rabitəsində olan iki (və ya bir neçə) müstəqil dolaqdan ibarətdir. Çox vaxt iki dolaq

arasındakı maqnit rabitəsini gücləndirmək üçün ferromaqnit nüvələr tətbiq olunur.

Şəkil 4.9-da ferromaqnit nüvəsiz ikidolaqlı transformatorun elektrik sxemi

göstərilmişdir. Burada enerji mənbəyinə qoşulmuş dolağa birinci dolaq, işlədiciyə

qoşulmuş dolağa isə ikinci dolaq deyilir.

Ayrı-ayrı dövrələrin öz müqavimətlərinin 1 1 1Z r j Lω= + və 2 2 2,Z r j Lω= +

eləcə də dolaqlar arasındakı qarşılıqlı induksiyanın kompleks müqavimətini

MZ j Mω= nəzərə almaqla, transformatorun hər iki dolağı üçün müvazinət tənlikləri

1 21 1 1

di diu ri L M

dt dt= + − (4.32)

2 12 2 20

di dir i L M

dt dt= + − (4.33)

və ya simvolik şəkildə

1 1 1 2

2 2 2 1

( )

0 ( )

U r j L I j MI

r j L I j MI

ω ωω ω

= + −

= + −

& & &

& & (4.34)

U

2I1r 2r

E

M

* *

1L 2L

1I

4.9Шякил

46

alınır.

Həmin tənlikləri bir yerdə həll etdikdə, transformatorun birinci və ikinci tərəf

cərəyanları aşağıdkı kimi tapılır:

1 2 2 2 2

1 2 1 22 2 2 22 2 2 2

UI

M Mr r x x

r x r x

ω ω=

+ + + + +

&& (4.35)

21 2 1 2 1 2 1 2

UI

r x x r r r x xj M

M Mω

ω ω

=+ − − +

&& (4.36)

Bundan sonra transformatorun ikinci dövrəsinə maqnit sahəsi vasitəsilə ötürülən

enerji tapılır: 2 2 2

2 22 2 2 2 2 2

1 2 2 1 1 2 1 2( ) ( )

M r UP r I

r x r x r r x x M

ωω

= =+ + − +

(4.37)

burada 1 1;x Lω= 2 2x Lω= dövrələrin özünə induksiya; Mω qarşılıqlı induksiya

müqavimətləridir.

4.4 Maqnit rabitəli dövrələrdə rezonans hadisələri

Maqnit rabitəli dövrələrin ayrı-ayrı konturları L və C parametrləri ilə təyin

edilərsə, konturlarda cərəyanlar və gərginliklər rezonansı əmələ gələ bilər.

Şəkil 4.10-da verilmiş maqnit rabitəli dövrənin hər bir konturunda rezonans tezliyi

konturların uyğun L və C parametrlərindən asılı olacaqdır, yəni:

10

1 1

1

L Cω = və 20

2 2

1

L Cω = (4.38)

Dövrəyə gərginlik 1U birinci konturdan verildikdə ümumi dövrənin tam

müqaviməti Z tapılır. Həmin müqavimət dövrənin girişinə əsasən və konturlardakı

parametrləri nəzərə almaqla tapılır.

Əgər ikinci kontur üçün

20

2 2

1

L Cω ω= = (4.39)

şərti təmin olunursa, ümumi dövrənin Z müqaviməti sonsuzluğa, dövrədən keçən

M

1L 2L

1U

1I M M2I

1C 2C

a

b

4.10Шякил

47

cərəyan şiddəti isə sıfra bərabər olur. Bu hadisə cərəyanlar rezonansıdır. Həqiqətdə

isə ümumi müqaviməti müəyyən və olduqca böyük qiymətə bərabər olduğundan,

dövrənin tam cərəyanı sıfra bərabər olmayıb, tətbiq edilmiş gərginlik və dövrənin

rezonans müqaviməti vasitəsilə tapılır:

1

0

UI

Z=

&& (4.40)

Đndi dövrədə baş verə biləcək gərginliklər rezonansının şərtini təyin edək. Bu

şərt, ümumi müqavimətin sıfra bərabər olmasıdır. Buna görə:

2 21 2

1 2

1 10L L M

C Cω ω ω

ω ω

− − − =

(4.41)

Həmin tənliyə ayrı-ayrı konturların rezonans tezliklərini

10 20

1 1 2 2

1 1;

L C L Cω ω= = (4.42)

eləcə də rabitə əmsalını

1 2M k L L= (4.43)

daxil edirik.

Sonra islahat aparıb, 4 2 2 2 2 2 2

10 20 10 20(1 ) ( ) 0kω ω ω ω ω ω− − + + = (4.44)

tənliyini alırıq.

Buradan dövrədə gərginliklər rezonansını təmin edən tezlik tapılır:

2 2 2 2 2 2 2 210 20 10 20 10 20

2

( ) ( ) 4 (1 )

2(1 )

k

k

ω ω ω ω ω ωω

+ ± + − −=

− (4.45)

Tənlikdən göründüyü kimi, maqnit rabitəli iki konturlu dövrələrdə gərginliklər

rezonansı, tətbiq olunan gərginliyin iki qiymətində (ω′ və ω′′ ) alına bilir.

Rabitəli dövrənin hər iki konturu eyni tezliyə 10 20 0ω ω ω= = köklənmişsə,

rezonans tezlikləri

0 0

1 1k k

ω ωω ω′ ′′= =

+ − (4.46)

şəklində tapılır.

0t

4.11Шякил

48

Rabitəli konturlardan rəqs konturları kimi istifadə edildikdə, konturlardan birinə

verilən impuls onların hər ikisində xüsusi rəqslər əmələ gətirir. Lakin konturlardakı

rəqslər iki tezlikli (ω′ və ω′′ tezlikli) olacaqdır.

Belə iki tezlikli rəqslərin birinci tezliklə fazaları, ikinci tezliklə isə amplitudları

dəyişdiyindən bunlara döyünən rəqslər deyilir.

49

V FƏSĐL ELEKTRĐK ĐKĐQÜTBLÜLƏRĐ VƏ DÖRDQÜTBLÜLƏRĐ

5.1 Đkiqütblülər və onların növləri

Hər hansı iki sıxacına nəzərən təyin olunan elektrik dövrəsinə və ya dövrə

hissəsinə ikiqütblü deyilir. Elektrik dövrələri sadə və mürəkkəb, xətti və qeyri-xətti,

aktiv və passiv, itkili və reaktiv ola bildikləri kimi, ikiqütblülər də bu əlamətlərə

görə bir neçə yerə bölünə bilir.

Ümumiyyətlə, ən çox təsadüf olunan passiv xətti ikiqütblülərdir, lakin bunların

itkili olmasını yaddan çıxarmayaq, hesablamanı asanlaşdırmaq məqsədilə bunları

ideallaşdırıb reaktiv ikiqütblü kimi qəbul edirlər.

Đkiqütblülərin daxili sxemi sadə və ya çox mürəkkəb də

ola bilər, lakin bir qayda olaraq onları həmişə sadə

ekvivalent elektrik sxemi ilə əvəz etmək lazım gəlir.

Elektrik baxımından ikiqütblü sxemlərin öz aralarında

ekvivalent olması üçün, yeganə şərt onların giriş

müqavimətlərinin (və ya keçiriciliklərinin) bir-birinə

bərabər olmasıdır. Bu şərt onların həm qərarlaşmış, həm də

keçid rejimlərini təmin edir. Ekvivalent ikiqütblülərin sxe-

mində şərti olaraq həmişə iki sıxac arasında bir dördbucaqlı

qoşulur, beləki dördbucaqlı özü solda və ondan xaric olan

sıxaclar sağda göstərilirsə o aktiv ” “А , dördbucaqlı özü sağda, ona daxil olan

sıxaclar isə solda olursa, o passiv ” “П ikiqütblünü işarə etməlidir. (Şəkil 5.1)

Mürəkkəb dövrələrin tədqiq olunmasında

çox vaxt verilmiş sxemi bir neçə ikiqütblüyə

ayırmaq məsləhət görülür. Məsələn Şəkil 5.2-

də göstərilmiş mürəkkəb elektrik dövrəsini

,a b sıxaclarına nəzərən iki yerə, bir aktiv və

bir də passiv ikiqütblüyə ayırmaq mümkün-

dür. Belə ayırma nəticəsində alınan aktiv

ikiqütblü sadə (sol tərəfdəki punktir dörd-

bucaqlı), passiv ikiqütblü isə mürəkkəb olur

(sağ tərəfdəki punktir dördbucaqlı). Qeyd

etmək lazımdır ki, əgər verilmiş mürəkkəb

sxem ,c d sıxacları üzrə aktiv və passiv

ikiqütblülərə ayrılmış olursa, o zaman ikinci

şəkildə göstərildiyi kimi, nisbətən mürəkkəb

quruluşlu aktiv və tamamilə sadə quruluşlu

passiv ikiqütblülər alınmış olar.

Đkiqütblüləri öyrənməkdə məqsəd, onlara aid teoremləri və metodları mürəkkəb

dövrələrin hesablanmasına tətbiq etməkdir.

5.1Шякил

a

b

”П“

a

b

”А“

a

b

c

d

a

b

c

d

5.2Шякил

50

5.2 Sadə ikiqütblülərin tezlik xarakteristikası

Sadə ikiqütblülər, elementləri ancaq induktivlik və tutumdan ibarət olan və bir-

birilə ardıcıl, paralel və ya qarışıq birləşən passiv elektrik dövrələrinə deyilir. Belə

dövrələrin tərkibində bir, iki və ya bir neçə element ola bilər. Belə hallarda dövrənin

ümumi reaktiv müqavimətinin tənliyi tapılır və həmin tənlikdə tezliyə müxtəlif

qiymətlər verilməklə, ümumi müqavimətin tezlikdən asılılıq xarakteristikası qurulur.

Həmin əməliyyatı göstərmək üçün aşağıdakı sadə reaktiv ikiqütblülərdən üç misal

göstərilmişdir.

1.A r d ı c ı l b i r l ə ş m ə l i i k i q ü t b l ü . Đnduktiv L və tutum C elementləri

ardıcıl birləşdirilmiş ikiqütblünün ümumi giriş müqaviməti

1 1Z j L jL

C LCω ω

ω ω = − = −

(5.1)

keçiriciliyi isə

1 11 1

Y j jL L

C LCω ω

ω ω

= − = − − −

(5.2)

tənlikləri ilə təyin olunur.

Tezlik 0 - dan ∞ kimi qiymətlər arasında dəyişdiyi zaman onun 10

1

LCω =

qiymətində həmin dövrədə gərginliklər rezonansı hadisəsi baş vermişdir. Rezonans

tezliyindən istifadə etməklə ikiqütblünün ümumi müqavimətinin və ümumi

keçiriciliyinin ω tezlikdən asılılıq tənlikləri tapılır: 2 2

102 2 2

102

1;Z j L Y j

L

ω ωω

ω ω ωω

ω

−= = −

−

(5.3)

Bu tənliklərə əsasən qurulan müqavimət və keçiricilik əyriləri Şəkil 5.3-də

göstərilməşdir. Həmin əyrilərdən və onlara aid tənliklərdən alınan nəticə

aşağıdakından ibarətdir. Đki elementli ardıcıl ikiqütblülərdə tezliyin rezonans

tezliyindən kiçik qiymətlərində ( )0ω ω< dövrənin müqaviməti tutum, tezliyin

böyük qiymətlərində isə ( )0ω ω> induktiv xarakterli olur.

CZ01ω

LZ

ω0

j+

j−

j+

j−

002ω ω L

C

5.3Шякил

51

2.P a r a l e l b i r l ə ş m ə l i i k i q ü t b l ü . Đnduktiv L və tutum C elementləri

paralel birləşmiş ikiqütblünün (Şəkil 5.4) ümumi keçiriciliyi

1 1Y j C jC

L LCω ω

ω ω = − − = − −

(5.4)

Ümumi müqaviməti isə

1 11 1

Z j jC C

L LCω ω

ω ω

= = − −

(5.5)

Tənlikləri ilə təyin olunur.

Həmin dövrəyə tezliyi sıfır ilə sonsuzluq arasında dəyişən gərginliklər tətbiq

etdikdə, tezliyin 02

1

LCω = qiymətində dövrədə cərəyanlar rezonansı hadisəsi baş

verir. Rezonans tezliyindən istifadə etməklə ümumi dövrə üçün tezlikdən asılı

keçiricilik və müqavimət tənlikləri qurulur:

( )2 2 202

2 2 202

;Y j C Z jC

ω ω ωω

ω ω ω ω−

= − =−

(5.6)

həmin tənliklərə əsasən qurulan tezlik xarakteristikaları (keçiricilik və müqavimət

əyriləri) Şəkil 5.4-də göstərilmişdir.

Qurulan xarakteristikalardan aydın görünür ki, tezliyin rezonans tezliyindən

kiçik qiymətlərində ( )20<ω ω dövrənin ümumi müqaviməti induktiv təbiətli olur,

tezliyin rezonans tezliyindən böyük qiymətlərindən ( )20>ω ω isə dövrə tutum

təbiətli olur. Beləliklə, paralel reaktiv ikiqütblü tezlikdən asılı olaraq, bəzən

induktiv, bəzən də tutum müqavimətinə malik ola bilir.

3.Q a r ı ş ı q b i t l ə ş m ə l i i k i q ü t b l ü . Reaktiv elementləri iki cür qarışıq

birləşdirmək mümkündür. Burada sxemin iki şəkildə alınmasının səbəbi reaktiv

elementlərinin sayının müxtəlif nisbətdə olması, yəni iki induktivliyin bir tutumun

yaxud iki tutumun və bir induktivliyin olmasıdır.

Sxemlərə aid tezlik xarakteristikaları qurmaq üçün birinci növbədə ümumi

müqavimətin tezlikdən asılı tənliyi təyin olunur. Qeyd etmək lazımdır ki, tezliyin

dəyişməsi zamanı həmin sxemlərin hər ikisində həm cərəyanlar (sxemin paralel

LY02ω

CY

ω0

j− j−

001ω ω

LC

Y Yj+j+

5.4Шякил

52

hissəsində, həm də gərginliklər sxemin ardıcıl hissəsində) rezonanslar baş verə bilər.

Misal üçün tezliyin 02

2 2

1

L Cω = qiymətində verilmiş sxemlərin paralel hissəsində

cərəyanlar rezonansı əmələ gələ bilər. Dövrənin ümumi müqaviməti həmin rezonans

tezliyi vasitəsilə aşağıdakı tənliklə ifadə olunur.

( )1 1 2 22 02

Z j L jC

ωω

ω ω= +

− (5.7)

Həmin tənliyə əsasən qurulan tezlik xarakteristikası Şəkil 5.5 göstərilmişdir. Bu

xarakteristikaya əsasən tezliyin 02ω ω< qiymətlərində dövrənin ümumi müqaviməti

induktiv təbiətli olur.

Tətbiq olunan gərginliyin rezonans tezliyindən yuxarı qiymətli tezliklərində isə

dövrənin müqaviməti əvvəlcə tutum təbiətli, sonra isə tezliyin hər hansı bir 03ω

qiymətindən etibarən yenə də induktiv xarakterli olmağa başlayır.

Tezliyin həmin 03ω qiymətində dövrənin ümumi müqviməti sıfra bərabər olduğu

üçün dövrədə gərginliklər rezonansı hadisəsi alınır. Gərginliklər rezonansı tezliyinin

qiymətini yuxarıdakı müqavimət tənliyində 03ω ω= kimi yerinə qoymaqla tapılır:

( )03

03 1 2 22 02 03

0LC

ωω

ω ω+ =

− (5.8)

Burada 02

2 2

1

L Cω = qiymətlərini nəzərə almaqla

1 203

1 2 2

L L

L L Cω

+= (5.9)

gərginliklər rezonansı tapılır.

Həmin qiymətdən istifadə etməklə müqavimət tənliyi hər iki rezonans

tezliyindən asılı bir şəklə gətirilir:

( )

2 202

1 21 1 2 22 2

021 2 02

1

11

L CZ j L j L

L C

ω ωω ω

ω ωω ω

− + = + = =

−−

1C

j− j−

j+ j+

02ω 02ω03ω

01ω

Z Z( )Z ω

ω ω0 0

2L

2C2L

2C

1L

5.5Шякил

53

2 21 2

2 2 1 2 1 2 21 12 2 2 2

02 02

1 1 L L

L C L C L L Cj L j L

ω ωω ω

ω ω ω ω

++ − −

= =− −

(5.10)

buradan da 2 203

1 2 202

Z j Lω ω

ωω ω

−=

− (5.11)

tapılır.

Verilmiş sxemlərdən ikincisi üçün eyni qayda ilə hesabat aparmaqla, əvvələn

orada baş verə biləcək rezonans hadisələrinin tezliklərini, gərginliklər rezonansı

üçün

( )01

2 1 2

1

L C Cω =

+ (5.12)

cərəyanlar rezonansı üçün

02

2 2

1

L Cω = (5.13)

sonra isə dövrənin ümumi müqavimətinin ifadəsi 2 2

1 2 012 2

1 2 02

C CZ j

C C

ω ωω ω ω

+ −= −

− (5.14)

tapılır.

Həmin tənliyə əsasən qurulan tezlik xarakteristikası Şəkil 5.5-də göstərilmişdir.

Beləliklə, ikiqütblülərin quruluşundan asılı olaraq, onlar üçün qurulan tezlikdən asılı

müqavimət düsturuna müqavimət funksiyası deyilir.

5.3 Đkiqütblülərin ümumiləşdirilmiş müqavimət funksiyası

Nəzərdən keçirilən ikiqütblülər üçün alınan müqavimət tənliklərini

ümumiləşdirmək və bu xüsusda mürəkkəb passiv reaktiv ikiqütblülər üçün bir

qanuna uyğunluq tapmaq mümkündür. Buna görə əvvəlcə alınan nəticələri aşağıdakı

cədvəldə toplamaq və sistemləşdirmək lazımdır. Həmin cədvəldə qeyd olunan

müqavimət tənliklərinə bir ( )Z jω funksiyası kimi baxaraq, onları təhlil edək.

Đkiqütblülər Tezlik

xarakteristikaları Müqavimət funksiyaları

( )201

20Z j j L

ωω ω

ω=

−

Z

0ω

01ω

j+

j−

L

C

54

( )2

2 202

1 0Z j

j C

ωω

ω ω ω−

=−

( )2 203

1 2 202

Z j j Lω ω

ω ωω ω

−=

−

( )2 2011 22 2

1 2 02

C CZ j

j C C

ω ωω

ω ω ω−+

=−

( )( )( )2 2 2 2

01 03

2 202

LZ j

j

ω ω ω ωω

ω ω ω

− −=

−

( )( )

( )( )2 203

2 2 2 21 2 02 01

1 2

Z j jC C

C C

ω ωωω

ω ω ω ω

−=

− −+

Bu tənliklərin tezliklərdən asılı olan hissəsinə fikir verdikdə aşağıdakıları başa

düşmək olur.

Bütün rezonans tənlikləri, qiymətlərindən asılı olaraq, get-gedə artan

nömrələrlə işarələnmişdir, belə tək nömrələr gərginliklər, cüt nömrələr isə cərəyanlar

rezonanslarını göstərir.

Đkiqütblünün sxemi mürəkkəbləşdikcə, onun içərisində baş verəcək rezonans

hadisələrinin sayı da artır. Bu halda ( )Z jω funksiyasının surətində tək nömrəli

tezlik kvadratları ilə cari tezlik kvadratlarının fərqləri, məxrəcdə isə cüt nömrəli

tezliklərin kvadratları ilə eyni cari tezliyin kvadratları alınmış olur.

Bütün yuxarıda qeyd olunan cəhətləri nəzərə almaqla hər hansı mürəkkəb

passiv reaktiv ikiqütblünün müqavimət funksiyası üçün aşağıdakı ümumi tənliyi

qurmaq mümkündür:

( )( )( ) ( )( )( ) ( )

2 2 2 2 2 201 03 2 1

2 2 2 2 2 20 02 2 2

n

n

Z j j aω ω ω ω ω ω

ω ωω ω ω ω ω ω

−

−

− − ⋅⋅ ⋅ −=

− − ⋅⋅ ⋅ − (5.15)

burada a - induktivlik və tutumlardan ibarət bir əmsaldır.

Alınan tənlikdə tək nömrəli tezliklərə ( )Z jω funksiyasının sıfırları, cüt

Z

0ω

02ω03ω

j−

j+

04ω2C1C

1L2L

Z

0ω

01ω02ω

j−

j+

03ω2L2C

1C1L

Z

0ω

01ω02ω

j−

j+

2L2C

1C

Z

0ω02ω

03ω

j−

j+1L

2L2C

Z

0ω02ω

j+

j−

LC

55

nömrəli tezliklərə isə həmin funksiyanın qütbləri deyilir. Həmin sıfırlar və qütblər

( )Z jω funksiyasının eyni zamanda kökləridir; bu köklərdən ikisi

( )0 20; nω ω= =∞ cüt nömrəli olduqlarından və eyni zamanda sərhəd rejimlərini

xarakterizə etdiklərindən, bunlara xarici qütblər deyilir.

( )Z jω funksiyasının həmin köklərə malik olması ikiqütblünün nə sabit

cərəyana, nə də sonsuz yüksək tezlikli cərəyanlara yol verməməsini göstərir.

5.4 Elektrik dördqütblüləri

Cəryan mənbəyi ilə işlədici çox az-az hallarda bir-birilə vasitəsiz olaraq

birləşdirilir; həmişə bunların arasında, bir sıra elementlərdən təşkil olunmuş aralıq

dövrələr iştirak edir. Bu aralıq dövrələrə elektrik süzgəcləri, gücləndiricilər, veriliş

xətləri, transformator, asinxron mühərriki və s. misal ola bilər. Həmin dövrələrin

hərəsinin özünə görə daxili quruluşu və birləşmə sxemi vardır. Enerji verilişi

prosesinin hesablanmasını asanlaşdırmaq üçün daha hər bir aralıq dövrəsinin öz

sxemi ilə ayrılıqda məşğul olmayıb, onların hamısını ümumiləşdirmək və sadə

sxemlərlə əvəz etməyə çalışmaq lazımdır.

Belə aralıq sxemlərə bir tərəfdən enerji daxil olur, ikinci tərəfdən isə xaric olur.

Həmin dörd sıxac arasında qalan belə daxili dövrələrin sxemi cürbə-cür ola bilər.

Lakin bunları sadələşdirmə nəticəsində iki müqavimətdən ibarət „Г“ şəkilli, üç

müqavimətdən ibarət „Т“ və ya „П“ şəkilli, dörd müqavimətdən ibarət körpü

şəkilli sxemlərə çevirmək olur. Belə dörd sıxacla təyin olunan müxtəlif sxemli

elektrik dövrələrinə dördqütblülər deyilir. Hər bir dördqütblüyə ümumi dövrənin bir

hissəsi kimi baxılmalıdır, lakin bundan asılı olmayaraq, dördqütblüləri müstəqil bir

dövrə kimi də tədqiq etmək olar.

Dördqütblülər müxtəlif əlamətlərə görə siniflərə bölünür. Đlk növbədə onları

aktiv və passivliyə görə iki yerə bölürlər. Đçərisində müstəqil mənbə olan dörd-

5.6Шякил

„П“

Кюрпц схеми „Т“ шякилли кюрпц схеми

„Г“ „Т“

56

qütblüyə aktiv, enerji mənbəyi olmayana isə passiv dördqütblü deyilir.

Bunlardan birinciləri xüsusi hallar təşkil edir; hesablanması mürəkkəb

dövrələrin araşdırılması qaydası ilə aparılır, ikincilər isə aşağıda göstərilən

mühakimə və təhlilə əsasən öyrənilir.

Hər hansı bir dördqütblünün iki giriş və iki çıxış sıxacı vardır ki, bunlardan

birinci cütünə enerji daxil olur, ikinci cütdən isə xaric olur. Bu uclar dördqütblünün

birinci və ikinci tərəfləri adlanır və öz gərginlik və cərəyanları ilə xarakterizə olunur.

Elektrik qurğularını dördqütblülərlə əvəz etdikdə, hər iki tərəfə aid olan bu

kəmiyyətlər (gərginlik və cərəyanlar) dəyişməz qalmalıdır. Bütün mövcud aralıq

dövrələrin çox vaxt əvəz sxemi üç nüqavimətdən təşkil edilmiş ulduz və ya üçbucaq,

daha doğrusu „Т“ və „П“ şəkilli sxemlər olur.

Eyni bir aralıq dövrə üçün həm, „Т“ , həm də „П“ şəkilli dördqütblülər qurula

bilər, lakin həmin „Т“ və „П“ şəkilli sxemlər öz aralarında ekvivalent olmalıdırlar.

Ekvivalentlik onların müvafiq tərəflərində alınan elektrik kəmiyyətlərinin

bərabərliyi ilə təyin edilir.

Bir dördqütblüdə mənbə ilə işlədicinin gərginlik və cərəyanı öz qiymətlərini

dəyişməz saxlarsa, belə dördqütblüyə simmetrik dördqütblü deyilir. Bu halda

aydındır ki, „Т“ şəkilli sxemdə 1 2Z Z= , „П“ şəkilli sxemdə isə A BZ Z= bərabər

olmalıdır. Bu şərtləri təmin etməyən dördqütblülərə qeyri-simmetrik dördqütblülər

deyilir.

Xətti elektrik dövrələrinin tədqiq olunmasında dördqütblülərin nəzəriyyəsindən

və analitik tənliklərindən istifadə etməyin böyük əhəmiyyəti vardır. Belə ki,

mürəkkəb bir elektrik aparatının içərisində gedən proseslərə heç toxunmadan onun

ancaq giriş və çıxışında olan gərginlikləri və cərəyanları hesablamaq və tapmaq

mümkündür. Buna görə də belə hallarda dördqütblüləri içərisini bir çərçivə daxilinə

alaraq ancaq iki cüt sıxaclar vasitəsilə göstərmək qəbul olunmuşdur.

Dördqütblülər nəzəriyyəsi vasitəsilə ümumiyyətlə həll olunan əsas məsələ,

müxtəlif quruluşlu elektrik dövrələrinin enerji köçürmə qabiliyyətinin təyin edilmə-

sidir. Bundan əlavə dördqütblülər nəzəriyyəsi bir sıra sintez məsələlərinin də həll

olunmasına imkan verir. Beləki, dördqütblünün məlum giriş və çıxış kəmiyyətlərinə

və ya məlum tezlik xarakteristikasına əsasən onun quruluşu və parametrləri təyin

edilə bilir.

5.7Шякил

D1U 2U

1I 2I

57

5.5 Dördqütblünün sistem tənlikləri

Hər bir xətti dördqütblünün giriş kəmiyyətlərilə çıxış kəmiyyətləri arasında

müəyyən asılılıq vardır. Bu asılılıq dördqütblünün parametrləri vasitəsi ilə müəyyən

edilir. Dördqütblünün iki giriş 1 1,U I və iki çıxış 2 2,U I kəmiyyəti vardır. Bu dörd

kəmiyyəti bir-birilə iki xətti tənlik vasitəsilə əlaqələndirmək olur. Bunlara dördqütb-

lünün sistem tənlikləri deyilir. Həmin tənlikləri ümumiyyətlə altı formada vermək

mümkündür. Aşağıda həmin tənliklərin çıxarılışı və bir formadan başqa bir formaya

keçilmə qaydası verilmişdir.

Şəkil 5.8-də passiv bir dördqütblü göstərilmişdir. Bunun ikinci tərəfində enerji

mənbəyi yoxdur, lakin burada alınan 2U potensiallar fərqini bir şərti mənbəyin

gərginliyi kimi qəbul etmək olar. Buna görə də kontur cərəyanlar metodunu iki

konturlu bir dövrəyə tətbiq edərək hər iki tərəf üçün cərəyanlar tənliyi təyin olunur:

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

I Y U Y U

I Y U Y U

= +

= +

& & &

& & & (5.16)

Bu sistem tənliklərə daxil olan 11 12 21 22, , ,Y Y Y Y əmsalları ancaq tezlikdən asılı

olan kompleks kəmiyyətlər olub, keçiricilik vahidlərində ölçülür. Bunlara

dördqütblünün əmsalları deyilir və aşağıdakı qayda ilə tapırlar.

1.Dördqütblünün ikinci tərəfi qısa qapandıqda ( )2 0U = 111

1

IY

U=

&

& (birinci

tərəfdən giriş keçiriciliyi) və 221

1

IY

U=

&

& (birinci tərəfdən qarşılıqlı keçiricilik) tapılır.

2.Dördqütblünün birinci tərəfi qısa qapandıqda ( )1 0U = 222

2

IY

U=

&

& (ikinci

tərəfdən giriş keçiriciliyi) və 112

2

IY

U=

&

& (ikinci tərəfdən qarşılıqlı keçiricilik) tapılır.

Yuxarıda alınan sistem tənliklərdəki əmsallar keçiriciliklərdən ibarət olduqları

üçün bunlara şərti olaraq dördqütblünün [ ]Y formalı tənlikləri adı verilmişdir.

Simmetrik dördqütblülərdə 12 21U U= − və 11 22Y Y= − olduğundan (5.16)

tənliklərdə müstəqil əmsalların sayı azalaraq ancaq 11Y və 12Y – dən ibarət olur.

1I

1

1

1

1

2

2

2

2

D D

5.8Шякил

1I 2I2I

1E1E 1E1U 1U2U 2U

58

Yuxardakı tənlikləri 1U& birinci və 2U& ikinci tərəf gərginliklərinə nəzərən həll

etdikdə aşağıdakı yeni sistem tənlikləri alınır:

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

U Z I Z I

U Z I Z I

= +

= +

& & &

& & & (5.17)

Bu tənliklərə daxil olan 11 12 21 22, , ,Z Z Z Z əmsalları ancaq tezlikdən asılı olan

kompleks kəmiyyətlər olub, müqavimət vahidində ölçülür. Həmin əmsallar irəlidə

göstərildiyi kimi, dördqütblünün əvvəlcə ikinci sıxaclarını, sonra isə birinci

sıxaclarını açıq saxlamaq yolu ilə tapılır.

1.Dördqütblünün ikinci tərəfi açıq saxlandıqda 2 0I = 111

1

UZ

I=

&

& (birinci tərəfdən

giriş müqaviməti) və 221

1

UZ

I=

&

& (ikinci tərəfdən qarşılıqlı müqavimət) tapılır.

2.Dördqütblünün birinci tərəfi açıq saxlandıqda 1 0I = 222

2

UZ

I=

&

& (ikinci tərəfdən

giriş müqaviməti) və 112

2

UZ

I=

&

& (birinci tərəfdən qarşılıqlı müqavimət) tapılır.

Dördqütüblü simmetrik olduqda həm qarşılıqlı müqavimətlər 12 21,Z Z= − həm

də giriş müqavimətləri 11 22 ,Z Z= − qiymətcə öz aralarında bərabər olur, buna görədə

(5.17) sistem tənliklərindəki müstəqil əmsallar ancaq 11Z və 12Z -dən ibarət olur.

Həmin əmsalları eyni zamanda [ ]Y sistem tənliklərindəki əmsallar vasitəsilə də

tapmaq mümkündür:

22 12 21 1111 12 21 22

2 2 2 2

; ; ;Y Y Y Y

Z Z Z Z= = − = − =∆ ∆ ∆ ∆

(5.18)

burada

11 122

21 22

Y Y

Y Y∆ = (5.19)

olur.

Yuxarıdakı sistem tənliklərdəki əmsallar müqavimətlərdən ibarət olduqları üçün

bunlara dördqütüblünün [ ]Z formalı tənlikləri deyilir.

Dördqütüblünün ən çox işlədilən tənlikləri onun 1U& birinci tərəf gərginliyinə və

1I& birinci tərəf cərəyanına nəzərən tərtib olunmuş tənliklərdir, çünki dördqütüblü

vasitəsilə enerji verilən hallarda, onun çıxışında olan kəmiyyətlər məlum hesab

olunur. Həmin məlum kəmiyyətlər əsasında isə qurulan tənliklər aşağıdakı sistem

tənliklərdən ibarət olur:

59

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

U A U A I

I A U A I

= +

= +

& & &

& & & (5.20)

Bu tənliklərə daxil olan 11 22 12 21, , ,A A A A əmsalları yenə də tezlikdən asılı olan

kompleks kəmiyyətlərdir. Bunların vahidlərinə gəlincə isə 11A və 22A əmsalları

vahidsiz, 12A müqavimət, 21A isə keçiricilik vahidlərində ölçülür. Bu tənliklərə

dördqütüblünün [ ]A formalı tənlikləri deyilir.

Əmsallar dördqütüblü üzərində nəzərə alınan yüksüz işləmə və qısa qapanma

rejimlərindən aşağıda göstərilən qayda ilə tapılır.

1.Dördqütüblünün ikinci tərəfi açıq olduqda 2( 0)I = 111

2

UA

U=

&

& gərginliklərin

nisbəti 121

2

IA

U=

&

& isə qarşılıqlı keçiricilik kimi tapılır.

2.Dördqütüblünün ikinci tərəfi qısa qapandıqda 2( 0)U =& 112

2

UA

I=

&

& qarşılıqlı

müqavimət, 122

2

IA

I=

&

& isə cərəyanlar nisbəti kimi tapılır.

Həmin əmsalları eyni zamanda [ ]Y və ya [ ]Z formalı sistem tənliklərini bir

yerdə həll etmək yolu ilə də təyin etmək olar:

22 1111 12

21 21 21 21

11 2221 22

21 21 21 21

1, ,

1,

z

y

Y ZA A

Y Z Y Z

Y ZA A

Y Z Y Z

∆= − = = = −

∆= − = = = −

(5.21)

burada

11 12

21 22y

Y Y

Y Y∆ = , 11 12

21 22z

Z Z

Z Z∆ = (5.22)

olur.

Bu əmsallar öz aralarında aşağıda göstərilmiş xətti tənlik ilə birləşmişdir:

11 22 12 21 1A A A A⋅ − ⋅ = (5.23)

Simmetrik dördqütüblülərdə 11 22A A= olması nəzərə alınarsa, yuxarıdakı

tənliklərdə ancaq iki 11A və 22A müstəqil əmsalların olduğu görünür.

Çox vaxt dördqütblülərin girişləri ilə çıxışları vəzifələrini dəyişir, beləki enerji

2 2− sıxaclarına, işlədici isə 1 1− sıxaclarına qoşulur. O zaman dördqütblünün əsas

tənliklərində 1I& və 2I& cərəyanların işarələri əksinə dəyişdirilməli, yəni aşağıdakı

tənliklər qurulmalıdır:

60

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

U A U A I

I A U A I

= −

− = −

& & &

& & & (5.24)

Belə halda dördqütblü dönən adlanır və onun əsas tənlikləri 2U& və 2I& nəzərən

həll olunur:

2 22 1 12 1

2 21 1 11 1

U A U A I

I A U A I

= +

= +

& & &

& & & (5.25)

Göründüyü kimi, ikinci tərəfdən işləyən dönən dördqütblünün əsas tənliklərində

ancaq 11A və 22A əmsalları yerlərini dəyişmiş olur. Bu qayda başqa formalarda

yazılan sistem tənliklərə də aiddir.

Bəzən hələ düzünə işləyən dördqütblünün 1 1,U I& & giriş kəmiyyətləri məlum qəbul

olunur. O zaman [ ]A formalı tənlikləri 2 2,U I& & çıxış kəmiyyətlərinə nəzərən həll

etmək lazım gəlir:

2 22 1 12 1

2 21 1 11 1

U A U A I

I A U A I

= −

= − +

& & &

& & & (5.26)

Bu tənliklərə daxil olan əmsallar yuxarıdakı sistem tənliklərindəki əmsallar olub,

ancaq 12A və 21A əmsallar işarələrini əksinə çevirmişdir. Ona görə bunlara 1A−

formalı sistem tənlikləri deyilir.

Bu yuxarıda dörd formada verilmiş sistem tənliklərindən əlavə dördqütblülər

üçün, tələbatdan asılı olaraq, aşağıdakı formalı tənlikləri də çıxarmaq mümkündür.

Misal üçün aşağıdakı sistemə

1 11 1 12 2

1 21 1 22 2

U D I D U

I D I D U

= +

= +

& & &

& & & (5.27)

[ ]D formalı tənliklər, bunların 2U& və 1I& nəzərən həll olunmuş şəklinə isə 1D−

formalı sistem tənlikləri deyilir:

1 22 1 12 2

2 21 1 22 2

I D U D I

U D U D I

= − +

= −

& & &

& & & (5.28)

Beləliklə dördqütblülər üçün altı formada göstərilən tənliklərin hamısı bir-

birindən alına bilən sistem tənlikləridir. Ona görə də bir forma sistem tənliklərdən

başqa forma tənliklərə keçmək lazım gəldikdə, onların əmsallarını verilmiş

dördqütblünün parametrlərindən istifadə etməklə hesablamaq mümkündür. Həmin

keçid əməliyyatı determinatlar vasitəsilə aparılır.

Dördqütblülərin həmin sitem tənliklərini matrisa şəklində göstərmək daha

əlverişli nəticələr verir. Dördqütblülərin bütün formalarda verilmiş sistem

tənliklərini matrisa şəklində belə göstərmək mümkündür:

1) [ ]Y formalı tənliklər

61

11 121 1 1

21 222 2 2

Y YI U UY

Y YI U U= ⋅ = ⋅

& & &

& & & (5.29)

2) [ ]Z formalı tənliklər

11 121 1 1

21 222 2 2

Z ZU I IZ

Z ZU I I= ⋅ = ⋅

& & &

& & & (5.30)

3) [ ]A formalı tənliklər

11 121 2 2

21 222 2 2

A AU U UA

A AI I I= ⋅ = ⋅

& & &

& & & (5.31)

Beləliklə, dördqütblülər üçün müxtəlif formada göstərilən tənliklərin hamısı bir -

birindən alına bilən sistem tənlikləridir.

5.6 Dördqütblünün əmsallarının təyini

[ ]A formalı tənliklərin işlədilməsini asanlaşdırmaq üçün onun əmsallarını daha

yaxşı yadda qalan , , ,A B C D hərflərilə, yəni 11,A A= 12 ,B A= 21,C A= 22D A=

işarə edirlər. O zaman dördqütblünün əsas tənlikləri

1 2 2

1 2 2

U AU BI

I CU DI

= +

= +

& & &

& & & (5.32)

kimi alınır.

Dördqütblülər üçün tənliklərin quruımasında ilk növbədə əmsallar tapılmalıdır.

Həmin əmsallar iki üsulla, hesablama və təcrübə yolu ilə təyin edilə bilər.

Bütün dördqütblülərin ancaq iki „Т“ və „П“ şəkilli sxemlə əvəz oluna bilməsi

qeyd olunmalıdır.

Bu sxemlər üçün onların şəkillərindən asılı olaraq ayrı-ayrı tənliklər qurulduqda

„Т“ sxemi üçün əvvəlcə cərəyan şiddəti

2 2 2 21 2 2 2

12 12 12

11

U Z I ZI I U I

Z Z Z

+= + = + +

& && & & & (5.33)

sonra isə gərginlik

21 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2

12 12

11

ZU U Z I Z I U Z I Z U I

Z Z

= + + = + + + + =

& & & & & & & &

1U 2U

1I 2I1Z 2Z

12Z AZ

ABZ

BZ 2U1U

1I 2I

5.9Шякил

62

1 1 22 1 2 2

12 12

1Z Z Z

U Z Z IZ Z

= + + + +

& & (5.34)

ifadələri alınır.

Alınan tənlikləri (5.32) düsturlar ilə bərabərləşdirərək dördqütblünün aşağıdakı

əmsallarını alırıq:

1 1 2 21 2

12 12 12 12

11 ; ; ; 1

Z Z Z ZA B Z Z C D

Z Z Z Z= + = + + = = + (5.35)

Simmetrik dördqütblülər üçün

1 2

12

1,Z Z Z Y

Z= = = (5.36)

qəbul etməklə həmin əmsallar 21 ; 2 ; ; 1A ZY B Z Z Y C Y D ZY= + = + = = + (5.37)

olur.

„П“ və „Т“ şəkilli sxemlər ekvivalent olduqda bir sxemin müqavimətləri o

biri sxemin müqavimətləri ilə əvəz edilir:

1 2 12; ;AB A AB B A B

A B AB A B AB A B AB

Z Z Z Z Z ZZ Z Z

Z Z Z Z Z Z Z Z Z= = =

+ + + + + + (5.38)

„П“ şəkilli əvəz sxemi üçün də əsas tənliklərə daxil olan əmsallar eyni qayda

ilə həmin verilmiş sxemə əsasən tapıla bilər:

21 2 2 2 21 ;AB

AB AB

B B

U ZU U I Z U Z I

Z Z

= + + = + +

&& & & & & (5.39)

2 11 2 2 2

1 11AB AB

B A A B A B B

U U Z ZI I U I

Z Z Z Z Z Z Z

= + + = + + + +

& && & & & (5.40)

Burada „П“ sxemli dördqütblünün əmsalları onun öz müqaviməti vasitəsilə

təyin olunur:

1 ; ; ; 1 .AB A B AB ABAB

B A B A

Z Z Z Z ZA B Z C D

Z Z Z Z

+ += + = = = +

Simmetrik „П“ sxemli dördqütblü üçün 1 1

A B

YZ Z

= = və ABZ Z= olduğundan

bu əmsallar: 21 ; ; 2 ; 1 .A ZY B Z C Y ZY D ZY= + = = + = +

Dördqütblülərin həm əsas tənliklərindən, həm də əmsallar üçün alınan

ifadələrdən görünür ki, A və D əmsalları - mücərrəd, B əmsalı - müqavimət, C

əmsalı isə keçiricilik vahidlərilə ölçülən kompleks kəmiyyətlərdir.

Elektrik qurğularını yoxlamaq lazım gəldikdə, onları müvafiq dördqütblü ilə

əvəz edir və həmin dördqütblünün əmsallarını eksperimental üsulla təyin edirlər.

Bunun üçün dördqütblü üzərində əvvəlcə yüksüz işləmə, sonra isə qısa qapanma

63

təcrübələrini aparmaq lazımdır.

1.Yüksüz işləmə zamanı dördqütblünün ikinci tərəfində cərəyan şiddəti sıfır

olmalı və normal qiymətli gərginlik qərarlaşmalıdır: ( )2 2 20, nI U U= =& & & .

Bu halda birinci tərəfdən ölçülən gərginlik, cərəyan şiddəti və güc

( )1 1 1, ,y y yU I P yüksüz i ş ləmə kəmiyyət lər i adlanır. Bu kəmiyyətlər vasitəsilə

yüksüz işləmə giriş müqavimətinin qiyməti və fazası tapılır:

1 11 1

1 1 1

; arccosy yy y

y y y

U Pz

I U Iϕ= = (5.41)

Bu qiymətlərə əsasən yüksüz işləmənin kompleks müqaviməti 1

1 1yj

y yZ z eϕ±= (5.42)

olur.

Digər tərəfdən yüksüz işləmənin kompleks müqaviməti dördqütblünün əsas

tənliklərindən tapılır, belə ki, əsas tənliklərdə 2 0I = qiymətini yerinə qoymaqla

1 2yU AU=& & və 1 2yI CU=& & (5.43)

tənliklərindən

11

1

yy

y

U AZ

I C= =

&

& (5.44)

alınır.

Deməli, dördqütblü üzərində birinci tərəfdən aparılan yüksüz işləmə

eksperimentindən onun giriş müqavimətinə bərabər A

C nisbəti tapılır.

2.Qısa qapanma zamanı dördqütblünün ikinci tərəfində gərginlik sıfır, cərəyan

şiddəti isə normal qiymətinə bərabər olur.:

D

A

A

W

V

**

5.11Шякил

D

A AW

V V

**

5.10Шякил

64

2 2 20, nU I I= = (5.45)

Bu halda birinci tərəfdə ölçülən gərginlik, cərəyan və güc ( )1 1 1, ,q q qU I P qısa

qapanma kəmiyyət lər i adlanır. Bu qiymətlər vasitəsilə qısa qapanma giriş

müqaviməti və fazası tapılır:

1 11 1

1 1 1

; arccosq qq q

q q q

U Pz

I U Iϕ= = (5.46)

Bu halda 1

1 1qj

q qZ z eϕ±= (5.47)

olur.

Digər tərəfdən dördqütblünün əsas tənlikləri üzrə həmin müqavimətin kompleksi

əmsallar vasitəsilə göstərilir:

11

1

qq

q

U Bz

I D= = (5.48)

Bu sonuncu (5.44) və (5.48) ifadələrindən

1y

AC

Z= və 1qB DZ=

əmsalları tapılaraq (5.23) tənliyində yerinə qoyulur:

1

1

1 1q

y

ZAD

Z

− =

(5.49)

Qeyri-simmetrik dördqütblülərdə aparılan bu iki təcrübə bütün əmsalların

tapılması üçün kafi deyildir. Ona görə həmin təcrübələrdən birini əlavə olaraq ikinci

tərəfdən aparmaq lazımdır.

Đsbat olunduğu kimi, bu halda tənliklərdə A və D əmsalları yerlərini dəyişir, B

və C isə eynilə qalır. Odur ki, ikinci tərəfdən aparılan yüksüz işləmə təcrübəsindən

alınan 2 2 2, ,y y yU I P qiymətlərinə əsasən yüksüz işləmənin giriş müqaviməti və

fazası:

22

2

yy

y

Uz

I= , 2

2

2 2

arccos yy

y y

P

U Iϕ = (5.50)

olur.

Bu qiymətlər vasitəsilə də yüksüz işləmə müqavimətinin kompleksi hesablanır:

22

2

yy

y

U DZ

I C= = (5.51)

Əgər ikinci tərəfdən qısa qapanma təcrübəsi aparılırsa, o zaman ölçü

cihazlarından 2 2 2, ,q q qU I P göstərişləri alınır. Buradan da qısa qapanma müqavi-

mətinin kompleksi tapılır:

65

22

2

qq

q

U BZ

I A= = (5.52)

Bu sonuncu tənliklərdən birisini (hansı məlum isə) (5.23) və (5.49) tənliklərilə

bir yerdə həll etməklə:

1 1

2 2

q y

q y

Z ZA

D Z Z= = (5.53)

ifadəsini alırıq ki, buradan da (5.49) və (5.53) düsturlarının müştərək həlli, ayrı-ayrı

əmsalların ( A və D ) qiymətlərini verir. Bunları tapdıqdan sonra yerdə qalan ,B C

əmsallarını tapmaq çox asandır.

5.7 Dördqütblünün nominal iş rejimi

Dördqütblülərin müxtəlif iş rejimləri ola bilər, beləki dördqütblünün axırına

qoşulmuş işlədicinin tələbatından asılı olaraq, onun həm ikinci tərəfində olan

kəmiyyətlər ( )2 2, ,U I həm də birinci tərəfinin kəmiyyətləri ( )1 1,U I dəyişə bilər. Bu

rejimlər içərisində ancaq birisi dördqütblü üçün maksimum qiymətli faydalı iş

əmsalını təmin edir.

Buna, nominal iş rejimi, bu rejimə aid kəmiyyətlərə isə nominal gərginlik

və nominal cərəyan deyilir.

Dördqütblünün girişində nominal gərginlik 1nU və nominal cərəyan 1nI almaq

üçün onun çıxışında da eynilə nominal gərginlik 2nU və nominal cərəyan 2nI

qərarlaşdırmaq lazımdır. Bu kəmiyyətlər arasında olan asılılıqdan istifadə etməklə,

birinci tərəf kəmiyyətlərinin iki hissədən - çıxış gərginliyindən və çıxış cərəyanından

asılı hissələrdən ibarət olduğu görünür. Bu hissələrin hər biri ayrılıqda

dördqütblünün yüksüz işləmə və qısa qapanma rejimlərinin tənlikləridir.

Tutaq ki, dördqütblünün nominal çıxış kəmiyyətləri ( )2 2,n nU I verilmişdir.

Yüksüz işləmə zamanı dördqütblünün ikinci tərəfi açıq olduğu üçün 2 0I = , birinci

tərəf gərginliyi və cərəyanı, yaxud bunlara əsasən tapılan giriş kəmiyyətləri alınır:

1 2

1 2

y n

y n

U AU

I CU

=

=

& &

& & (5.54)

Qısa qapanma zamanı isə dördqütblünün ikinci tərəfi qısa birləşmiş ( )2 0U = ,

birinci tərəfinə tətbiq olunan gərginlik isə azaldılmış olur. Bu halda ikinci tərəf

cərəyanı öz nominal qiymətinə, yəni 2nI çatmalıdır. Bu halda giriş gərginlik və

cərəyanı eyni qayda ilə tapılır:

1 2

1 2

q n

q n

U BI

I DI

=

=

& &

& & (5.55)

Bu kəmiyyətləri (5.32) tənliyində yerinə qoymaqla,

66

1 1 1

1 1 1

n y q

n y q

U U U

I I I

= +

= +

& & &

& & & (5.56)

dördqütblünün əsas tənliklərini yüksüz işləmə və qısa qapanma qiymətləri vasitəsilə

alırıq.

Bu tənliklər, dördqütblü vasitəsilə əvəz oluna bilən bütün enerji veriliş

sistemlərinin, yüksüz işləmə və qısa qapanma təcrübələri ilə tədqiq oluna bilinmə

üsulunu ortalığa çıxarır. Doğrudan da, dördqütblünün nominal iş rejimində onun

əvvəlinin 1nU& gərginliyi və 1nI& cərəyanı həmin dördqütblüyə aid yüksüz işləmə və

qısa qapanma rejimlərinin bir-biri üzərinə qondarılmasından tapıla bilər.

Həmin üsulun böyük praktiki əhəmiyyəti vardır. Sənayedə işlədilən elektrik

maşın və transformatorlarının sınaqdan keçirilməsi üçün onları müəyyən yük altında

yoxlamaq lazım gəlir. Böyük güclü avadanlıq üçün həmin şərti praktiki olaraq əmələ

gətirmək üçün çox çətin, bəzən isə heç mümkün olmur. Ona görə yüksüz işləmə və

qısa qapanma üsulundan istifadə etmək lazım gəlir. Sınaqdan keçirilməsi tələb

olunan avadanlıq üçün həmin iki təcrübə qoyulur və bunların nəticələrinə əsasən

həmin maşın və ya transformatoru əvəz edən dördqütblünün nominal 1nU& və 1nI&

kəmiyyətləri təyin edilir. Həmin üsuldan ən çox asinxron mühərriklərin və

transformatorların sınanmasında istifadə edilir.

5.8 Dördqütblünün giriş müqaviməti

Dördqütblülər, məlum olduğu kimi hər iki tərəfdən istismar oluna bilər. Enerji

birinci tərəfdən verildikdə onun giriş müqaviməti

11

1

g

UZ

I=

&

& (5.57)

ikinci tərəfə daxil edildikdə

22

2

g

UZ

I=

&

& (5.58)

olur.

Giriş müqavimətləri dördqütblünün kompleks əmsallarından və qoşulan yükdən

asılıdır.

Misal üçün, axırından 2Z ilə yüklənmiş dördqütblünün giriş müqaviməti

11 2 12 2 11 2 121

21 2 22 2 21 2 22

g

A U A I A Z AZ

A U A I A Z A

+ += =

+ +

& &

& & (5.59)

əvvəlindən 1Z ilə yüklənmiş və əks istiqamətdə istismar olunan dördqütblünün giriş

müqaviməti isə

22 1 12 1 22 1 122

21 1 11 1 21 1 11

g

A U A I A Z AZ

A U A I A Z A

+ += =

+ +

& &

& & (5.60)

67

olur.

Dördqütblü simmetrik olduqda hər iki giriş müqavimətinin tənlikləri eyni

şəkildə alınır:

11 2 121

21 2 11

g

A Z AZ

A Z A

+=

+ və 11 1 12

2

21 1 11

g

A Z AZ

A Z A

+=

+ (5.61)

Dördqütblü üzərində aparılmış yüksüz işləmə və qısa qapanma təcrübələrinin

nəticələri məlum olduqda həmin giriş müqavimətlərini yüksüz işləmə və qısa

qapanma müqavimətləri vasitəsilə təyin etmək daha əlverişlidir:

122

2 211111 1

22 21 2 22

21

121

1 122222 2

11 21 1 11

21

qg y

y

qg y

y

AZ

Z ZAAZ Z

A A Z ZZA

AZ

Z ZAAZ Z

A A Z ZZA

++

= ⋅ =++

++

= ⋅ =++

(5.62)

5.9 Dördqütblünün veriliş funksiyası

Dördqütblünün çıxış gərginliyi və ya çıxış cərəyanının giriş gərginliyinə və ya

giriş cərəyanına olan nisbətinə onun veriliş funksiyası və ya veriliş əmsalı deyilir. Bu

əmsal gərginliklər üçün 2

1

u

UK

U=

&

&, cərəyanlar üçün isə 2

1

i

IK

I=&

& kimi tapılmalıdır. Hər

iki halda veriliş funksiyası vahidsiz kompleks kəmiyyətdir, tezlikdən asılı olaraq

dəyişir. Həmin əmsalların gücləndiricilərdə, transformatorlarda əhəmiyyəti böyükdür.

Veriliş funksiyalarının tezlikdən asılılığını göstərən əyrilər amplituda - faza

xarakteristikası adlanır.

Dördqütblülərin bir tərəfdən ikinci tərəfə gərginlik, cərəyan və ya enerji verilişi

prosesinin tezlikdən asılılığını hərtərəfli tədqiq etmək üçün veriliş funksiyalarından

başqa, əlavə iki əmsal tapılmalıdır. Bunlar aşağıda göstərildiyi kimi 221

1

UZ

I=

&

& və

221

1

IY

U=

&

& qiymətcə qarşılıqlı keçiriciliyə bərabər kompleks kəmiyyətlərdir.

Həmin dörd kompleks əmsalın modullarının tezlikdən asılılığı dördqütblünün

amplitud-tezlik xarakteristikası arqumentlərinin tezlikdən asılılığı isə faza-tezlik

xarakteristikası adlanır.

Dəyişən tezlikli elektrik qurğulrında, radiotexnikada, avtomatika və ölçü -

məlumat texnikasında həmin xarakteristikaların əhəmiyyəti böyükdür.

Bir dördqütblü üçün veriliş funksiyası yuxarıda deyilənlərə əsasən

68

( )2

1

( ) ( ) ( ) ( ) jUK P jQ k e

Uθ ωω ω ω ω= = + =

&

& (5.63)

şəklində həm dekart koordinat sistemində ( )P ω həqiqi və ( )Q ω xəyali hissələrlə,

həm də polyar koordinat sistemində ( )k ω modulu və ( )θ ω arqumenti ilə göstərilir.

Veriliş funksiyaları vasitəsilə, dördqütblünün giriş və ya çıxış kəmiyyətlərinin

tapılmasına imkan yaradılmışdır:

2 1( )U K Uω=& & və ya 21 ( )

UU

K ω=

&& (5.64)

Dördqütblünün veriliş funksiyası ya hesablama yolu ilə onların sistem

tənliklərindən kompleks əmsallar vasitəsilə, ya da hazır sxem üzərində

eksperimentlər qoymaqla tapılır.

Misal üçün, sonuna qoşulmuş yük müqaviməti məlum olan 2

2

UZ

I=

&

& və ya

2

2

IY

U=

&

& dördqütblünün veriliş funksiyası aşağıdakı kimi tapılır:

2

2 2

2

2 2

1

1

u

i

UK

AU BI A BY

IK

CU DI CZ D

= =+ +

= =+ +

&

& &

&

& &

(5.65)

Dördqütblünün sonu açıq olduqda ( )Z =∞ həmin əmsallar

0

1uK

A= və

00iK = (5.66)

qısa qapandıqda isə ( )0Z =

0quK = və

1qi

KD

= (5.67)

şəklində qiymətlər alır. Bu qiymətlər dördqütblülərin yüksüz işləmə və qısa

qapanma rejimlərində hansı xassələrə malik olmasını müəyyən edir.

ω = ∞ ( )P ω ( )P ω

( )Q ω ( )Q ω

ω = ∞ ω = ∞ω = ∞

θ( )K ω

( )K ω

5.12Шякил

69

5.10 Əks rabitə

Dördqütblülərin veriliş funksiyasını tənzimləmək üçün çox vaxt əks-rabitə

adlanan tərtibatdan istifadə olunur. Əks-rabitə, əsas dördqütblüyə giriş tərəfdən

ardıcıl, çıxışdan isə paralel qoşulmuş ikinci bir dördqütblüyə deyilir.

Əks-rabitədən məqsəd, çıxışda olan gərginliyin təsirini giriş gərginliyinə

ötürməkdir. Belə kombinasiya nəticəsində əsas dördqütblünün veriliş funksiyası

dəyişir.

Əsas dördqütblünün veriliş funksiyası ( ) 2

1

,U

K jU

ω′ =′

&

& əks rabitənin veriliş

funksiyası isə ( ) 1

2

UK j

Uω

′′′′ =

&

&-dir.

Şəkil 5.13-dən göründüyü kimi, ümumi quruluşa verilən gərginlik 1 1 1U U U′ ′′= −& & &

olduğu üçün ümumi veriliş funksiyası aşağıdakı kimi alınır:

2

1 1

( )U

K jU U

ω =′ ′′−

&

& & və ya ( )

1

KK j

K Kω

′=

′ ′′− (5.68)

Əks rabitənin birinci və ya ikinci tərəfdən qütblərinin yeri dəyişdirildikdə

ümumi quruluşun veriliş funksiyası da dəyişir:

( )1

KK j

K Kω

′=

′ ′′+ (5.69)

Əks rabitə birinci halda müsbət, ikinci halda isə mənfi olmaqla ümumi veriliş

funksiyası hər iki hal üçün K > K′ və K < K′ şəkilində alınır.

Əks rabitəni seçmək bizdən asılı olduğu üçün çox vaxt 1K K <′ ′′ şərtini əldə

etmək mümkündür.

Belə şəraitdə

1 1

1

K KK

K K K K

′ ′′= ⋅ = −

′′ ′ ′′ ′′− (5.70)

alınır ki, bunun da əsas dördqütblünün idarə olunması üçün əhəmiyyəti böyükdür.

1U 2U

2U1U ′

1U ′′ D

ЯР

5.13Шякил

70

5.11 Zəncir sxemləri

Mürəkkəb elektrik sistemlərində mənbə ilə işlədici arasındakı aralıq vasitə,

bəzən bir neçə hissədən ibarət olur. Məsələn, mərkəzi elektrik stansiyasının

enerjisini uzaqda yerləşmiş mədənlərə vermək üçün yüksəldici transformator, veriliş

xətləri və alçaldıcı transformatorlardan ibarət ardıcıl bir veriliş sistemi tətbiq edilir.

Aydındır ki, burada bütün sistem üçün ekvivalent sxem qurduqda sistemin bir

hissəsini bir dördqütblü ilə əvəz etməklə bir sıra ardıcıl birləşmiş dördqütblülər

almış oluruq. Belə sxemlərə zəncir sxemi deyilir.

Zəncir sxemlərinin bütün elementləri bir-birinin eyni və simmetrik olarsa,

bunlara bircinsli simmetrik zəncir sxemləri deyilir.

Ümumiyyətlə, zəncir sxemləri dördqütblü sxemlərdən toplanmaq yolu ilə

alındığı üçün bunların tənlikləri də dördqütblülərin əsas tənliklərindən alınmalıdır.

Tutaq ki, zəncir sxemi ancaq iki elementdən ibarət olub, hər elementin sabitləri

,A′ ,B′ ,C′ D′ və ,A′′ ,B′′ ,C′′ D′′ ilə işarə olunmuşdur. Ümumi qaydaya görə birinci

və ikinci elementin girişində olan kəmiyyətləri həmin elementlərin tənliklərinə

əsasən tapırıq:

1 2 2

1 2 2

;

;

U A U B I

I C U D I

′ ′= +

′ ′= +

& & &

& & & və

2 3 3

2 3 3

;

.

U A U B I

I C U D I

′′ ′′= +

′′ ′′= +

& & &

& & & (5.71)

Bu tənlikləri sxemlərə əsasən birləşdirmək

1 3 3

1 3 3

( ) ( ) ,

( ) ( )

U A A B C U A B B D I

I C A D C U C B D D I

′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′= + + +

′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′= + + +

& & &

& & & (5.72)

və alınan əmsalları müvafiq şəkildə işarə etməklə

2 2

2 2

; ,

;

A A A B C C C A D C

B A B B D D C B D D

′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′= + = +

′ ′′ ′′ ′′ ′ ′′ ′ ′′= + = + (5.73)

iki elementli zəncir sxemin əsas tənliklərini alırıq:

1 2 3 2 3

1 2 3 2 3

U A U B I

I C U D I

= +

= +

& & &

& & & (5.74)

Zəncir sxemi n elementdən ibarət olduqda onun tənlikləri yuxarıdakı tənliklər

1 2 n1U 2U 3U 1nU +

1γ

1CZ

2γ

2CZ

nγ

nCZ

5.14Шякил

71

qaydasına görə:

1 1 1

1 1 1

n n n n

n n n n

U A U B I

I C U D I

+ +

+ +

= +

= +

& & &

& & & (5.75)

şəkildə alınmalıdır.

Zəncir sxemin bütün elementləri eynidirsə, eyni adlı əmsallar da öz aralarında

bərabər olacaqdır: ; ;

; .

A A A B B B

C C C D D D

′ ′′ ′ ′′= = = = = =

′ ′′ ′ ′′= = = = = =

L L

L L (5.76)

Đki elementli zəncir sxem üçün əmsallar: 2

2 2

22 2

; ( );

( ); .

A A BC C C A D

B B A D D BC D

= + = +

= + = + (5.77)

Buradan da bütün sxemin sabitləri ilə bir elementin sabitləri arasındakı

mütənasiblik alınır:

2 2B C

B C= (5.78)

və ya ümumiyyətlə,

n nB C

B C= və ya n

n

B B

C C= (5.79)

olur.

Bu sonuncu nəticələrə görə, bircinsli simmetrik zəncir sxemlərində, ümumi

sxemin xarakteristik müqavimətinin bir elementin xarakteristik müqavimətinə

bərabər olduğu alınır. Bunu isbat etmək üçün sadəcə olaraq qiymətlər yerinə

qoyulur:

nsn

n

B BZ

C C= = və 1 2s s sZ Z Z= = =K (5.80)

alınır.

Bircinsli simmetrik zəncir sxemində yayılma əmsalları arasındakı münasibətə

gəlincə, əvvəlcə ümumi sxem, sonra isə onun bir elementinin əmsallarını təyin edək:

1

1

lnn

n

U

Uγ

+

=&

& və 1

1

2

ln .U

Uγ =

&

& (5.81)

Bütün elementlər eyni olduqlarından, onların gərginlikləri arasındakı nisbət sabit

qalmalıdır; yəni

1 2

2 3 1

nn

n

U U Ue

U U Uγ

+

= = = =& & &

K& & &

(5.82)

buradan da ümumi kaskad birləşmənin yayılma əmsalı:

1 1 2

1 2 3 1

ln ln nn

n n

U U U Un

U U U Uγ γ

+ +

= = ⋅ ⋅ ⋅ =

& & & &

K& & & &

(5.83)

72

bir elementin əmsalından elementlərin sayı qədər böyükdür.

Beləliklə, bircinsli, simmetrik zəncir sxemlərin xarakteristik müqavimətini və

yayılma əmsalını ( ),s nZ γ tapdıqdan sonra, onların hiperbolik tənliklərini qurmaq

olar:

1 1 1

11 1

ch sh

sh ch

n n s

nn

s

U U n I Z n

UI n I n

Z

γ γ

γ γ

+ +

++

= +

= +

& & &

&& &

(5.84)

Belə zəncir sxemlərində gərginliyin və cərəyanın elementlər arasında

paylanmasını təyin etmək üçün onların tənliklərini şəkil etibarilə dəyişirik, yəni

hiperbolik funksiyaların qiymətlərini loqarifmik funksiyalar ilə yerlərinə qoyaraq:

1 1 1 11 1 1 ;

2 2 2 2

n n n nn nn s n n s n

n s n

e e e e U Z I U Z IU U Z I e e

γ γ γ γγ γ

− −−+ + + +

+ +

+ − + −= + = +

& & & && & &

1 1 1 1 11 12 2 2 2

n n n nn nn n s n n s n

n

s s s

U e e e e U Z I U Z II I e e

Z Z Z

γ γ γ γγ γ

− −−+ + + + +

+

− + + −= + = −

& & & & && &

alınan tənliklərin hər bir həddi ayrılıqda, əvvəldən bilindiyi kimi, amplitudları

eksponensial qanunla dəyişən sinusoidal kəmiyyətlərdir. Ona görə zəncir sxemin

giriş gərginliyinə və giriş cərəyanına iki sinusoidal kəmiyyətin cəmi kimi baxmaq

olar. Bu sinusoidal kəmiyyətlərdən bir qismi elementdən elementə keçdikdə azalır

(birinci hədlər), ikinci qismi isə elementdən elementə keçdikcə artır. Ümumiyyətlə,

sinusoidal və eksponensial qanunlarla dəyişən bu kəmiyyətlərə dalğa kimi baxılır və

sxemin əvvəlindən baxmaq şərtilə get-gedə amplitudları sönən dalğaya - gedən

dalğa, get-gedə amplitudları artan dalğaya isə qayıdan dalğa adı verilir.

Beləliklə, qərara gəlmək olur ki, hər bir anda bircinsli simmetrik zəncir

sxeminin hər bir elementindəki gərginlik - gedən və qayıdan gərginlik dalğalarının

müvafiq qiymətlərinin toplusuna, cərəyan şiddəti isə gedən və qayıdan cərəyan

dalğaları qiymətlərinin fərqinə bərabərdir.

Əgər zəncir sxemi axırından sZ xarakteristik müqavimətə bərabər bir

müqavimətlə qapanırsa, o zaman 1 1n s nU Z I+ ++& & olur, buna görədə sonuncu

tənliklərdəki ikinci hədlər sıfra bərabər alınır. Ona görə də belə dövrələrdə qayıdan

dalğalar alınmır və sxemin hər bir elementindəki gərginlik və cərəyanın qiymətləri,

ancaq gedən dalğalarla təyin edilir.

Bircinsli zəncir sxemləri, əksəriyyətlə elektrik rabitə kanalları üçün qurulur.

5.12 Sadə dördqütblülər

Bəzi hallarda elektrik dövrəsinin dörd sıxacı arasında qalan hissəsi çox sadə

quruluşlu olur. Adətən normal dördqütblülərin içəri quruluşu üç müqavimətdən

ibarət olduğu üçün, bunlara sadə və ya natamam dördqütblülər deyilir. Aşağıda belə

sadə dördqütblülərdən misallar göstərilmişdir.

73

1.Birelementli dördqütblülər, ancaq bir müqavimətdən ibarət olan dörd

sıxaclı elektrik dövrələridir. Belə dövrələrdə Z müqaviməti giriş ilə çıxış arasında

ya ardıcıl, ya da paralel qoşula bilər (Şəkil 5.15).

Ardıcıl sxem üçün onun girişinə əsasən qurulan tənliklər dördqütblünün [ ]A

formalı tənlikləri ilə müqayisə edildikdə, yəni

1 2 2

1 2

;U U ZI

I I

= +

=

& & &

& & (5.85)

belə natamam dördqütblünün əmsalları aşağıdakı kimi tapılır:

1; ; 0; 1.A B Z C D= = = = (5.86)

Paralel sxem üçün də eyni qayda ilə əvvəlcə giriş tənlikləri yazılır, sonra isə [ ]A

formalı tənliklər ilə müqayisə edildikdə, yəni

1 2

1 2 2

;

1

U U

I U IZ

=

= +

& &

& & & (5.87)

belə natamam dördqütblünün əmsalları aşağıdakı kimi tapılır:

11; 0; ; 1A B C D

Z= = = = (5.88)

Qeyd etmək lazımdır ki, həmin tənliklərdən birincisini [ ]Z fopmasına, ikincisini

isə [ ]Y formasına gətirmək mümkün olmur.

2.Đkielementli dördqütblülər, ancaq iki müqavimətdən ibarət olan dörd

sıxaclı elektrik dövrələridir. Belə dövrələrdə müqavimətlər giriş ilə çıxış arasında

ardıcıl - paralel və ya paralel - ardıcıl sxem üzrə birləşdirilir.

Belə sxemlərin hər ikisinə ” “Г - şəkilli dördqütblülər deyilir. Bunlardan ardıcıl

- paralel sxemin giriş kəmiyyətləri

1U 1U2U 2U

ABZ

AZ

1I 2I2I 1I

BZ

ABZ

5.16Шякил

1U 1U2U 2U

Z

Z

1I 1I2I2I

5.15Шякил

74

1 2 1 2 2

21 2

(1 )ABAB AB

B

B

ZU U Z I U Z I

Z

UI I

Z

= + = + +

= +

& & & & &

&& &

(5.89)

olduğundan bu ifadələrin [ ]A formalı tam tənliklərlə müqayisəsindən əsas əmsallar

tapılır:

11 ; ; ; 1AB

AB

B B

ZA B Z C D

Z Z= + = = = (5.90)

Paralel - ardıcıl sxemli ” “Г - şəkilli dördqütblünün [ ]A formalı tənlikləri

aşağıdakı quruluşda alınır:

1 2 2

1 21 2 2(1 )

AB

AB

A A A

U U Z I

U U ZI I I

Z Z Z

= +

= + = + +

& & &

& && & &

(5.91)

Bunları da tam dördqütblünün [ ]A şəkilli tənlikləri ilə müqayisə etdikdə

əmsallar üçün

11; ; ; 1 AB

AB

A A

ZA B Z C D

Z Z= = = = + (5.92)

qiymətləri alınır.

Qeyd etmək lazımdır ki, ” “Г - şəkilli dördqütblülərin sistem tənliklərini bütün

başqa [ ]Y , [ ]Z və [ ]D formalarına gətirmək mümkündür.

” “Г - şəkilli sxemlərdən ən çox elektrik süzgəclərində istifadə olunur. Belə

hallarda sxemlərin xarakteristik parametrləri tapılmalıdır.

Ardıcıl - paralel, eləcədə paralel - ardıcıl sxemlər üçün xarakteristik

müqavimətlər

;

,

C AB B

C AB A

BZ Z Z

C

BZ Z Z

C

= =

= =

(5.93)

yayılma əmsalları isə

( )

( )

ln ln 1

ln ln 1

AB AB

B B

AB

A

Z ZA BC

Z Z

ZA BC

Z

γ

γ

= + = + +

= + = +

(5.94)

kimi alınır.

Ümumiyyətlə, sadə dördqütblüləri öyrənməkdən məqsəd, onların vasitəsilə daha

mürəkkəb quruluşlu dördqütblüləri tədqiq etməkdir. Beləki verilmiş hər hansı

75

mürəkkəb quruluşlu dördqütblü sxemi bir sıra sadə - bir elementli və ya iki elementli

dördqütblülərə ayırıb, onların tənlikləri vasitəsilə ümumi sistem tənlikləri qurmaq

olur. Şəkildə göstərilmiş ” “Т və ” “П şəkilli dördqütblülərin hərəsini iki sadə

dördqütblüyə, bir elementli və bir də ikielementli dördqütblülərə ayırmaq

mümkündür.

Bu sadə sxemlərin tənliklərini qurub, onları sonradan birləşdirməklə daha

mürəkkəb sxemlərin tənliklərini almaq olur.

Misal üçün ” “Т şəkilli sxemin birinci elementi birelementli ardıcıl sxemin,

ikinci elementi isə ikielementli paralel - ardıcıl sxemli sadə dördqütblülərdir. Birinci

sadə dördqütblünün giriş kəmiyyətləri

1 1 1 1

1 1

;U U Z Đ

I I

′ ′= +

′=

&& &

& & (5.95)

ikinci sadə dördqütblünün giriş kəmiyyətləri

1 2 2 2

2 21 2

12 12

;

1

U U Z I

U ZI I

Z Z

′ = +

′ = + +

& & &

&& &

(5.96)

tənliklərlə təyin olunur. Bu tənliklər uyğun şəkildə birləşdirməklə ” “Т şəkilli

dördqütblünün [ ]A formalı sistem tənlikləri alınır:

1 1 21 2 1 2 2

12 12

1 ;Z Z Z

U U Z Z IZ Z

= + + + +

& & & (5.97)

2 21 2

12 12

1 ,U Z

I IZ Z

= + +

&& & (5.97`)

Həmin qaydadan daha mürəkkəb dövrələrin tədqiq olunmasından istifadə edilə

bilir. Adi ölçü körpüsünün sxemi mürəkkəb bir dördqütblüdən ibarətdir. Əgər

körpünün sxemi dəyişdirilirsə çarpaz bir dördqütblü alınır.

Belə dördqütblünü yuxardakı qayda ilə iki sadə dördqütblüyə ayırmaq və bu

dördqütblüləri ayrı-ayrı tədqiq etməklə sonradan yenə də körpü sxeminə qayıtmaq

1U 2U

1Z1I 2I

12Z

1U 2UAZ

2I1I ABZ

2Z

BZ

U ′

I ′

5.17Шякил

76

mümkündür. Burada hər iki sadə dördqütblü ikielementli ardıcıl sxemli olub,

bunlardan birisi düz, ikincisi isə çarpazdır.

Qeyd etmək lazımdır ki, çarpaz dördqütblünün əsas tənliklərində B və C

əmsallarının işarələri əksinə çevrilmiş olur.

5.13 Mürəkkəb dördqütblülər

Çox vaxt mürəkkəb elektrik dövrələri üçün ekvivalent sxemlər qurulanda bir-

biri ilə bu və ya digər şəkildə birləşmiş bir neçə dördqütblü alınır. Belə

dördqütblülər nəticədə bir dördqütblü ilə əvəz oluna bilər.

1.Dördqütblülər kaskad birləşdikdə onların ümumi tənliklərini tapmaq üçün ( )A

formalı tənliklərdən istifadə olunmalıdır. Hər iki dördqütblünün əsas tənlikləri

aşağıdakı kimidir:

1 11 12

1 21 22A

A

U A A U UA

I A A I I= ⋅ = ⋅ (5.98)

11 12 2 2

21 22 2 2B

B

A A U UUA

A A I II= ⋅ = ⋅ (5.99)

Kaskad birləşmədə birinci dördqütblünün çıxış kəmiyyətləri ikinci dördqütblü

1U 2U

1I I ′ 2I

U ′A B

5.19Шякил

1U

2U

1U 2U

1Z2Z

3Z4Z

a b

c

d

1Z

3Z

a

b

c

d

2Z

4Z

1U

a

b

1Z

4Z

3Z

2Z

2U

c

d

5.18Шякил

77

üçün giriş kəmiyyətləri olduğundan

1 11 12 11 12 2 2

1 21 22 21 22 2 2A B

A B

U A A A A U UA A

I A A A A I I= ⋅ ⋅ = ⋅ (5.100)

alınır.

Beləliklə, ümumi dördqütblünün A matrisası ayrı-ayrı dördqütblülərin A

A

və B

A matrisalarının vurma hasilinə bərabərdir:

A BA A A= ⋅ (5.101)

2.Dördqütblülər ardıcıl birləşdikdə onları əvəz edən dördqütblünün tənliyini

tapmaq üçün( )Z formalı tənliklərindən istifadə etmək məsləhətdir.

1 1

2 2

A A

AA A

U IZ

U I= ⋅

1 1

2 2

B B

BB B

U IZ

U I= ⋅

Ardıcıl birləşmədə

1 1 1

2 2 2

A B

A B

U U U

U U U

= +

= + (5.102)

1 1 1A BI I I= = və 2 2 2A BI I I= = (5.103)

olduğundan ümumi tənliklər

1 1

2 2A B

U IZ Z

U I = + ⋅ (5.104)

şəklində alınır.

Beləliklə, ümumi dördqütblünün Z matrisası ayrı-ayrı dördqütblülərin A

Z

və B

Z matrisaları cəminə bərabərdir:

A BZ Z Z= + (5.105)

2U

B

A

1U

2BU1BU

1BI

1AU2 AU

2I1 1AI I=

5.20Шякил

78

3.Dördqütblülər paralel birləşdikdə ümumi əvəzedici dördqütblünün tənliyini tapmaq

üçün Y formalı tənliklərdən istifadə etmək lazımdır.

1 1

2 2

A A

AA A

I UY

I U= ⋅ (5.106)

1 1

2 2

B B

BB B

I UY

I U= ⋅ (5.107)

Paralel birləşmədə

1 1 1A BU U U= = və 2 2 2A BU U U= = (5.108)

1 1 1A BI I I= + və 2 2 2A BI I I= + (5.109)

olduğundan ümumi əvəzedici dördqütblünün tənlikləri yuxarıdakı tənlikləri

toplamaq yolu ilə alınır:

1 1

2 2A B

I UY Y

I U = + ⋅ (5.110)

Göründüyü kimi, ümumi dördqütblünün Y matrisası ayrı-ayrı dördqütblülərin

AY və

BY matrisaları cəminə bərabərdir:

A BY Y Y= + (5.111)

A

B

1U 2U

1AU 2 AU

1BU 2BU

1I

1AI2 AI

1BI 2BI

2I

5.21Шякил

79

VI FƏSĐL ELEKTRĐK SÜZGƏCLƏRĐ

6.1 Ümumi məlumat

Yüksək tezlikli cərəyanlar texnikasında, çox vaxt tezlikləri etibarilə mürəkkəb

olan cərəyanları daha bəsit cərəyanlara ayırmaq lazım gəlir. Məsələn, bir və ya iki

yarım periodlu düzləndiricilərdən alınan döyünən cərəyan istiqamətcə - sabit,

qiymətcə isə dəyişəndir.

Aydın məsələdir ki, belə cərəyanı nə sabit, nə də periodik dəyişən cərəyan kimi

qəbul etmək və işlətmək olmaz. Bunun tərkibində olan sabit və ya dəyişən cərə-

yanları bir-birindən ayırmaq və işlədiciyə sabit buraxmaq üçün düzləndirici ilə

işlədici arasında elektrik süzgəci qoşmaq lazımdır. Ümumiyyətlə, elektrik süzgəcləri

reaktiv parametrlərdən (induktivlikdən və tutumdan) təşkil olunmuş reaktiv, passiv

dördqütblülərdən və ya zəncir sxemlərdən ibarət olur. Bunların vəzifəsi işlədiciyə

ancaq müəyyən tezlikli cərəyanı buraxmaqdan ibarətdir. Əgər süzgəc ancaq istənilən

tezlikləri ( 1ω ilə 2ω arasında) buraxırsa, buna buraxıcı süzgəc, əgər bu hüdudlardan

kənar tezlikləri buraxıb, bu hüdudlar içərisində olan tezlikləri buraxmırsa, ona

saxlayıcı süzgəc deyilir.

Süzgəcin, işlədiciyə buraxdığı tezliklər diapazonuna onun buraxma sahəsi,

işlədiciyə çatmamış süzgəc tərəfindən qaytarılan tezliklər diapazonuna isə süzgəcin

sönmə sahəsi deyilir. Süzgəclər reaktiv parametrlərdən ibarət olduqları üçün onların

içərisindən süzülən cərəyanlar qətiyyən sönməməlidir, yəni süzgəclərin buraxma

sahəsi üçün sönmə əmsalı 0β = olmalıdır.

Belə ideal süzgəclərin sönmə sahəsində isə yol verilən tezlikli cərəyanlar

tamamilə sönməlidir, buna görə də bu sahənin sönmə əmsalı sonsuz qiymətdə

( )β = ∞ olmalıdır. Praktik həyatda yuxardaıkı şərtləri əmələ gətirmək çətindir,

çünki tamamilə reaktiv dördqütblülər təşkil etmək mümkün olmur; ona görə

süzgəclərdə az da olsa itki alınır.

Sönmə sahəsi əmsalının real qiymətinə gəlincə, bu qiymət tələb olunan həddə

ancaq yavaş-yavaş qalxır. Buna görə də bütün süzgəcin sönmə əmsalının sonsuzluğa

yaxın qiymət alması üçün, onu zəncir sxemi şəkilində qurmaq və elementlərinin n

sayını mümkün qədər çox götürmək lazımdır:

n nβ β= (6.1)

Ancaq praktiki işlər üçün süzgəcin elementlərinin sayını beşdən artıq götürmək

əlverişli deyildir. Elektrik süzgəclərinin get-gedə təkmilləşməsi, yüksək tezlikli

cərəyanların və elektron texnikasının inkişafı ilə bağlıdır. Son illərdə tətbiq edilən

çoxkanallı məftilli rabitə və radiotexniki rabitə üsullarının daha mükəmməl növləri

elektrik tezlik süzgəclərinin həm nəzəri cəhətinin, həm də quruluşlarının

təkmilləşməsinə səbəb olmuşdur.

Süzgəclərin nəzəriyyəsi ümumiyyətlə dördqütblülər nəzəriyyəsi üzərində

80

əsaslanmışdır, əvvələr ” “, ” “,Г Т ” “П şəkilli son zamanlar isə körpü şəkilli sxemlər

süzgəc quruluşlarında geniş tətbiq olunmağa başlanmışdır.

6.2 Aşağı tezlik süzgəcləri

Bir reaktiv dördqütblünün süzgəc kimi işləməsini tədqiq etmək üçün onun

yayılma əmsalının və xarakteristik müqavimətinin tezlikdən asılılığını müəyyən

etmək lazımdır. Dördqütblülər bir süzgəc kimi, həmişə bir neçə elementdən ibarət

mürəkkəb sxemlər halında tətbiq olunur. Süzgəc sxemlərinin ən sadə elementi ” “Г

şəkilli dördqütblüdür. Buna görə də hər bir süzgəc sxeminə ” “Г şəkilli

dördqütblülərdən təşkil olunmuş bir kaskad birləşmə kimi yanaşmaq məsləhətdir.

” “Т və ” “П şəkilli sxemlər də hələ ” “Г şəkilli dördqütblülərdən alınır.

Ən sadə süzgəc şəkildə göstərilən paralel birləşmiş iki tutum və ardıcıl birləşmiş

bir induktivlikdən ibarət ” “П şəkilli reaktiv dördqütblüdür.

Burada qeyd olunduğu kimi A əmsalı üçün alınan qiymət: 2

1 12

AB

B

Z LCA

Z

ω= + = − (6.2)

tamamilə həqiqi kəmiyyət olduğundan, yuxarıdakı A ifadəsinin xəyali hissəsi sıfra

bərabər olmalıdır:

sh sin 0β α⋅ = (6.3)

Bu şərtin yerinə yetirilməsi üçün 0β = (və ya 0,α = ya da α π= ) olmalıdır.

Bu halda A əmsalı həqiqi alındığı üçün onun uyğun qiyməti 1 1< A <+− qiymətləri

arasında yerləşməlidir. Verilmiş süzgəcdən ötrü buraxma sahəsində yerləşən və ya

sönmədən buraxılan tezlikləri tapmaq üçün A əmsalının qiymətini yuxarıdakı şərtdə

yerinə qoymalıyıq. Bu halda alınan 2

1 1 12

LC< <+

ω− − (6.4)

şərtindən süzgəcdən sönməyərək keçə bilən tezliklər 0ω = - dan 2

LC - ə kimi

olur.

Bu tezliklərdən axırıncısı 0

2

LCω = kontrun xüsusi rəqsləri tezliyi və ya

süzgəcin rezonans tezliyi adlanır.

1

1

2

2

L

2

C

2

C

6.1Шякил

81

Verilmiş süzgəcin xarakteristik müqavimətini təyin etmək üçün əvvəlcə həmin

süzgəci ” “П şəkilli simmetrik dördqütblü sxem ilə tutuşdurub, oradan

,2

CZ j L Y j

ωω= = (6.5)

olduğunu alırıq. Dördqütblülərin əmsallarının təyinindən 2, 2B Z C Y ZY= = + (6.6)

qiymətləri yerlərinə qoymaqla,

B j Lω= və 2

2

CC j C j j L

ωω ω = +

(6.7)

Süzgəcin xarakteristik müqaviməti s

BZ

C= olduğundan buraya daxil olan

əmsalların qiymətləri yerlərinə qoyulur:

2 2

1

12 4 4

s

j L L LZ

C LC LCCj C j j L C

ωω ω ωω ω

= = = + − −

(6.8)

və ya rezonans tezliyini daxil etməklə xarakteristik müqavimət üçün

2

0

1

1

sb

LZ

C ωω

= ⋅

−

(6.9)

alınır. Burada 0

nωω

= işarə etməklə, dalğa müqaviməti üçün

2

1

1sb

LZ

C n= ⋅

− (6.10)

alırıq.

Alınan tənlik göstərir ki, süzgəcin buraxma sahəsi üçün ( )0ω ω< həmin

müqavimət aktiv xarakterli, sönmə sahəsi üçün isə tutum xarakterli olmalıdır.

Qeyd etmək lazımdır ki, süzgəclərin prinsipini təşkil edən tənliyin ” “П

sxeminə aid olduğu kimi eyni zamanda ” “Т sxemi üçün də eynilə qalır. Buna görə

yuxarıda ” “П sxemli süzgəc üçün alınan tezlik xarakteristikaları, eləcə də 0ω

rezonans tezlikləri ” “Т sxemli süzgəclər üçün də eyni qüvvədə qalır. Bu sxemlər

arasında fərq yaradan bircə sZ xarakteristik müqavimətidir.

” “Т sxemin xarakteristik müqavimətini tapmaq üçün əvvələn dördqütblünün

1

1

2

2

6.2Шякил

2

L

2

L

C

82

parametrləri

2

LZ j

ω= və Y j Cω= (6.11)

sonra isə müvafiq əmsallar 2 2

224

L CB Z YZ j L j

ω ωω= + = − (6.12)

C Y j Cω= = (6.13)

tapılır.

Buradan xarakteristik müqavimət 2 2

224 1 1

4s

L CL L LC L

Z nC C C

ω ωω ω

ω

− = = − = ⋅ −

(6.14)

bərabər olur. Həmin tənliyə əsasən ” “Т - süzgəcin buraxma sahəsi üçün sZ dalğa

müqaviməti aktiv, sönmə sahəsi üçün isə induktiv xarakterli olur.

Süzgəclərin ən müxtəsər sxemi ” “Г şəkilli dördqütblüdür. Qeyd etmək lazımdır

ki, ” “Г sxemli aşağı tezlik süzgəcinin, eyni buraxma sərhədləri içərisində

xarakteristik müqaviməti ” “Т və ” “П sxemli süzgəclərdə olduğu kimidir. Fərq

bircə β sönmə və α faza əmsallarındadır, beləki ” “Г sxemindən ” “Т və ” “П

sxeminə keçəndə bu əmsalları iki dəfə böyük götürmək lazımdır.

6.3 Yuxarı tezlik süzgəcləri

Elektrik qurğularında müəyyən qiymətdən yüksək tezliklərə yol vermək, aşağı

tezlikləri isə geri qaytarmaq üçün xüsusi süzgəclər işlədilir. Həmin süzgəclərdə

prinsip etibarilə ” “Т və ” “П sxemli dördqütblülərdir, lakin bu sxemlərdə C -

tutum elementləri ardıcıl, L - induktiv elementləri isə paralel qoşulur. Buradan belə

başa düşülür ki, yuxarıda tədqiq olunmuş süzgəc sxemində reaktiv elementlərin

yerini dəyişdirməklə alınan süzgəcin vəzifəsini də dəyişmək olur.

1

1

2

2

2

L

2

L

C

6.4Шякил

1

1

2

2

2

L

2

C

6.3Шякил

83

Şəkil 6.4 verilən ” “П sxemli dördqütblü süzgəc üçün irəlidə göstərilən qayda

ilə həmin xarakter kəmiyyətləri təyin etmək olur:

1 1,

2Z j Y j

C Lω ω= − = − (6.15)

Qiymətlərini yerlərinə qoymaqla A əmsalı üçün:

2

11 1 ch cos

2A ZY

LCβ α

ω= + = − = (6.16)

və buraxılan tezliklər zolağı 2

1 1 12

LCω− ≤ − ≤ + (6.17)

alınır. Bu şərtdən süzgəcdən sönməmək şərtilə keçən tezliklər sahəsi

0

1

2 LCω ω= = - dən ω = ∞ olduğu tapılır. Burada 0ω irəlidə olduğu kimi süzgəc

konturu-nun xüsusi rəqslərinin tezliyidir.

Göründüyü kimi, süzgəcdən keçən tezliklər rezonans tezliyindən yuxarı olduğu

üçün buna yuxarı tezliklər süzgəci deyilir. Süzgəcin xarakteristik müqaviməti yenə

də B və C əmsallarının qiymətləri vasitəsilə tapılmalıdır.

1 1 1; ;

2Z j Y j

C Lω ω= − = −

2

2 2

1 1 1 12 ;

4C Y Y Z j j B j

L C L Cω ω ω ω= + = − + = −

yerlərinə qoymaqla dalğa müqaviməti ifadəsi tapılır:

2 2

02

11 1

11 1 111

4

sb

B L LCZC C C

nL C L

ωω

ω ω ω ω

= = = = −− −

Əgər ” “П sxemindən ” “Т sxeminə keçilirsə, irəlidə qeyd olunduğu kimi sZ

xarakteristik müqavimət dəyişmiş olur. ” “Т sxemli dördqütblü süzgəcin

parametrləri

1 1;

2Z j Y j

C Lω ω= − = − (6.18)

müvafiq əmsalları

2

2 2

1 1 12 ;

4B Z YZ j j C Y j

C C L Lω ω ω ω= + = − + = = − (6.19)

və buradan da xarakteristik müqavimət

2 2

2 2

1 11 14 1 1

1 4st

L LC C LZC LC C n

L

ω ω ωω

ω

−= = − = − (6.20)

alınır.

84

” “Т sxemli süzgəcin, tənlikdən göründüyü kimi, xarakteristik müqaviməti

buraxma sahəsində aktiv, sönmə sahəsində isə tutum təbiətli olur.

Đrəlidə qeyd edildiyi kimi, süzgəclərdə ” “Г sxemləri də tətbiq olunur. Burada

da ” “Г və ” “П sxemli süzgəc üçün alınan xarakteristik müqavimətlər ” “Т və

” “П sxemli süzgəclərdə olduğu kimi alınır, xarakteristik əmsallar isə ” “Т və ” “П

sxemlərindən iki dəfə kiçik olur

6.4 Zolaq süzgəcləri

Đrəlidə nəzərdən keçirilən aşağı və yuxarı tezlik süzgəclərin buraxma sahəsi çox

genişdir. Misal üçün bir yuxarı tezlik süzgəci başlamış 0ω rezonans tezliyindən

sonsuzluğa qədər bütün tezliklərə yol verir ki, bu da tezliklər üçün olduqca geniş bir

diapazondur. Bəzən praktikada çox dar bir sahədə yerləşmiş tezlikləri buraxmaq

lazım gəlir. Bu məqsəd üçün zolaq süzgəcləri adlanan xüsusi sxemlərdən istifadə

olunur.

Zolaq süzgəci parametrləri xüsusi surətdə seçilmiş bir aşağı tezlik süzgəci ilə bir

yuxarı tezlik süzgəcinin kaskad birləşməsindən əmələ gəlir. Lakin süzgəcləri elə

seçmək lazımdır ki, aşağı tezlik süzgəcinin rezonans tezliyi 02 ,ω yuxarı tezlik

süzgəcinin rezonans tezliyindən 01ω böyük olsun ( )02 01 .ω ω> Bu halda zolaq

süzgəcindən buraxılan tezliklər sahəsi 01ω -dən 02ω -yə kimi olacaqdır.

Zolaq süzgəcləri ” “Г şəkilli və ” “Т şəkilli olduqları kimi, ” “П şəkilli də ola

bilir. ” “Т sxeminin parametrləri

( )211 1

1 1

1 11 ;

2 2 2

LZ j L C

j C j C

ωω

ω ω= + = − (6.21)

( )22 2 2

2 2

1 11 ,Y j C L C

j L j Lω ω

ω ω= + = − (6.22)

” “П sxemnin parametrləri

2C2L 2

2

C22L

22L2

2

C 2

2

C22L

12C 12C1

2

L1

2

L 1

2

L12C

1L 1C

6.6Шякил

1

1

2

2

2L

2C

6.5Шякил

85

( )21 1 1

1 1

1 11 ;Z j L L C

j C j Cω ω

ω ω= + = − (6.23)

( )222 2

2 2

1 11

2 2 2

CY j L C

j L j L

ωω

ω ω= + = − (6.24)

Əgər sxemlərin qurulmasında

1 1 2 2LC L C= (6.25)

seçilərsə, o zaman

0

1 1 2 2

1 1

L C L Cω = = (6.26)

rezonans tezliyi olur. Bu şərtə görə də sxemlərin həm ardıcıl parametri 0 0,Z = həm

də paralel parametri 0 0Y = olur ki, bunların da mənası süzgəcin ardıcıl hissəsində

gərginliklər, paralel hissəsində isə cərəyanlar rezonansının əmələ gəlməsi deməkdir.

Deməli 0ω tezliyi də süzgəcin buraxma sahəsinə daxildir.

Ümumiyyətlə süzgəcin buraxma və sönmə sahələrini müəyyən etmək üçün A

əmsalının sərhədlərindən istifadə olunur:

( )( )2

2

2 2 21 1 2 2 0

2 22 1 2 1

11 1

1 1 12 2

L C L CA ZY

L C L C

ωω ω ω

ω ω

− − − = + = − = − (6.27)

Đrəlidə qeyd olunduğu kim həmin əmsalın sərhədləri eyni zamanda süzgəcin

buraxma sahəsinin sərhədləridir: 2

2

20

22 1

1

1 1 12 L C

ωω

ω

−

− ≤ − ≤ + (6.28)

Burada qeyri-bərabərliyin yuxarı sərhədini götürdükdə 2

2

20

22 1

1

1 12 L C

ωω

ω

−

− = + (6.29)

Cari tezlik üçün 0ω ω= alınır və bununla 0ω tezliyinin doğrudan da buraxma

sahəsinə daxil olduğu isbat edilir.

Qeyri - bərabərliyin aşağı sərhədi nəzərə alınmaqla 2

2

20

22 1

1

1 12 L C

ωω

ω

−

− = − (6.30)

və buradan alınan kvadrat tənliyi həll etməklə onu köklərini alırıq:

2 22 2 2 20 0 0 0 0

1 1 1 1

1L L L L

L L L Lω ω ω ω ω ω= ± ± + = ± ± + (6.32)

86

Đnduktivliklərin nisbətini 2

1

Lm

L= işarə etməklə və bu köklərdən süzgəc üçün

həqiqi ancaq müsbət qiymətlilər olduğunu nəzərə almaqla, buraxılan tezliklərin

sərhədlərini tapırıq:

( )22 0 0 01 1 ;m m m mω ω ω ω= + + + = + + (6.33)

( )21 0 0 01 1m m m mω ω ω ω= − + + = + − (6.34)

1ω - buraxma sahəsinin aşağı, 2ω - isə yuxarı sərhədlərini təşkil edir. Bu iki

sərhəd qiyməti bir-birindən asılı qiymətlərdir, beləki yuxarıdakı ifadələri bir-birinə

vurduqda, aşağıdakı tənlik alınır: 2

1 2 0ωω ω= (6.35)

” “П sxemli süzgəc üçün isə

( )22

2

1

11

4

spZ kn

n m

=−

−

(6.36)

alınır. Burada 2

1

Lk

C= kəmiyyətidir.

Həmin tənliklərdən və qurulan əyrilərə əsasən aşağıdakı nəticələr alınır.

1.Tezliyin 10 ω ω≤ ≤ qiymətlərində spZ induktiv stZ isə tutum xarakterli olur.

2.Tezliyin 2ω ω≤ ≤∞ qiymətlərində isə, əksinə spZ tutum stZ induktiv

xarakteri olur.

3.Buraxma sahəsində 1 2ω ω ω≤ ≤ hər iki sxem üçün xarakteristik müqavimətlər

aktiv olur.

Belə süzgəclərin hesablanması üçün 1 2, ,k ω ω kəmiyyətləri verilməli və süzgəc

sxeminə daxil olan bütün parametrlər 1 2 1, ,L L C və 2C təyin olunmalıdır. Buna görə

2ω və 1ω qiymətlərini bir-birindən çıxmaqla

2 1 02mω ω ω− = (6.37)

və buradan da

1

2 1

2kL

ω ω=

− (6.38)

sonra isə rezonans tezliyi ifadəsindən

2 11 2

0 1 1 2

1

2C

L k

ω ωω ωω

−= = (6.39)

k əmsalı düsturundan

( )2 2 12 1

1 22

kL k C

ω ωωω

−= = (6.40)

87

sonra isə 0ω tezliyi ifadəsindən

( )2 20 2 2 1

1 2C

L kω ω ω= =

− (6.41)

qiymətləri alınır.

Zolaq süzgəclərində ardıcıl və paralel elementlərin yerlərini dəyişməklə

süzgəcin vəzifəsini də dəyişdirmək mümkündür. Bu halda alınan yeni süzgəc

sxemləri zolaq süzgəcinin vəzifəsinin əksini görür, ona görə də bunlara çəpərləyici

adı verilmişdir.

Şəkil 6.7-də iki çəpərləyici süzgəc sxemi göstərilmişdir. Bunların iş prinsipi və

ümumi nəzəriyyələri zolaq sügəclərilə eynidir. Belə süzgəclərin də parametrləri,

zolaq süzgəclərdə göstərildiyi kimi, 1

2

Lk

C= və 1 2,ω ω qiymətlərindən asıl olaraq

təyin olunur.

Parametrlər üçün alınan qiymətlər aşağıdakılardan ibarətdir:

( )( )2 1

2 1

2 1 1 2

2; ;

2

kkL L

ω ωω ω ωω

−= =

− (6.42)

( )( )

2 12 1

1 2 2 1

2 1; .

2C C

k k

ω ωωω ω ω

−= =

− (6.43)

Beləliklə, zolaq süzgəclərini ümumiləşdirməklə, onları iki yerə ayırmaq olar:

1. 2

1

Lk

C= əmsalı tezlikdən asılı olmayan (sabit qalan) süzgəclər;

2. k əmsalı tezlikdən asılı olan (sabit qalmayan) süzgəclər.

Bunların birincisinə k ikincisinə m tipli süzgəclər deyilir. Həmin k və m tipli

süzgəclərdən müxtəlif quruluşlu sxemlər düzəltməklə kaskad birləşmələr qurmaqla

istənilən xarakteristikalı süzgəclər yaratmaq mümkündür.

6.5 Rabitəli konturlu süzgəclər

Tezlik süzgəclərinin sxemləri - dördqütblülər, əslində rabitəli dövrələrdir. Buna

görə də hər hansı qarşılıqlı induksiya rabitəsində olan iki konturdan ibarət dövrəyə

2C

2L

2

2

C

22L 22L

2

2

C

12C 12C

1

2

L1L

1C

1

2

L

6.7Шякил

88

bir süzgəc kimi baxmaq olur.

Şəkil 6.8-də bir-birilə qarşılıqlı

induksiya rabitəsində olan iki konturdan

ibarət bir dövrə göstərilmişdir.

Hər konturun ayrılıqda müqaviməti

sxemdə göstərilmiş parametrlər vasitəsilə

aşağıdakı kimi göstərilir:

1 1

2 2 2

Z Lj

C

ωω

= −

(6.44)

Konturların müvazinət tənliklərinin bir yerdə həll olunmasından giriş cərəyanını

tapırıq:

( )1 2

1

122 s

UI

MZZ

Z

ω=

++

&& (6.45)

Süzgəcin yükünü uyğun şəkildə seçməklə dövrənin xarakteristik müqaviməti

təyin olunur və həmin tənliyin həllini davam etdirməklə orada rezonans tezliyi

0 1 LCω = rabitə əmsalı 2k M L= və rezonans əmsalı 0n ω ω= ifadələrindən

istifadə etməklə, xarakteristik müqavimət üçün aşağıdakı tənliyi alırıq:

( ) ( )2 211 1 1 1

2sZ n k n kCω

= − + − − − (6.46)

Bu tənlikdən sZ üçün həqiqi qiymət o zaman alına bilər ki, əgər kökaltı

mötərizələrin işarələri müxtəlif olsun, yəni

( )2 1 1 0n k + − > və ( )2 1 1 0n k − − < (6.47)

buradan da

0 0

1 1k k

ω ωω≤ ≤

+ − (6.48)

şərti, bu şərtdən də süzgəcin buraxma sahəsinin sərhəd tezlikləri

01

1 k

ωω =

+ və 0

21 k

ωω =

− (6.49)

kimi alınır.

Süzgəcin ( )1 2ω ω− buraxma, ( )10 ω− birinci sönmə, ( )2ω −∞ isə ikinci sönmə

sahələridir.

Xarakteristik müqavimətin xarakteri birinci sönmə sahəsi üçün tutum olub

qiyməti get-gedə 1

2j Cω+ ikinci sönmə sahəsində isə induktiv olub, qiyməti get-

2C2

L

U

2

L2C

M1I 2I

sZ

6.8Шякил

89

gedə 212

Lj kω

− yaxınlaşır. Buraxma sahəsində isə xarakteristik müqavimət

aktivdir, rezonans halında 0 1 LCω ω= = olduğundan, 1 0Z = alınır, buradan da

xarakteristik müqavimət

0 2s

M k LZ M

CLCω= = = (6.50)

olur.

90

VII FƏSĐL

QEYRĐ – SĐNUSOĐDAL DƏYĐŞƏN CƏRƏYANLAR

7.1 Qeyri – sinusoidal e.h.q. və cərəyanlar

Dəyişən cərəyan generatorlarının olduqca dəqiq hazırlanmalarına baxmayaraq,

onlardan alınan e.h.q.-ləri çox vaxt tam sinusoidal olmur. Xüsusi cihazlar

(ossilloqraflar) vasitəsilə cızılan e.h.q.-ləri əyriləri, sinusoidal şəkildən bir qədər

fərqlənir ki, bunun da müəyyən səbəbləri vardır.

Generatorlarda induksiyalanan e.h.q.-nin qeyri-sinusoidalılığının birinci səbəbi

stator ilə rotor arasındakı hava məsafəsində maqnit induksiyasının paylanmasının,

generatorun yükdən asılı olaraq dəyişməsidir. Qeyri-sinusoidalılığı yaradan ikinci

amil, faza dolaqlarının stator çevrəsi üzrə qeyri-simmetruk paylanmasıdır.

Cərəyanların qeyri-sinusoidalılığına gəlincə, bu da iki səbəbdən, ya təsir edən

e.h.q.-nin qeyri-sinusoidal olmasından, ya da tam sinusoidal e.h.q.-dən alına bilər.

Bu səbəblərdən birincisinin izaha ehtiyacı olmadığından, ikincisi üzərində

dayanmaq lazımdır.

Çox vaxt induksiyalanmış e.h.q.-nin hələ sinusoidal olması şəraitində belə, onun

dövrədən keçirdiyi cərəyan qeyri-sinusoidal ola bilər. Bunun səbəbi cərəyan dəyişən

zaman parametrlərin dövrədə sabit qalmaması, daha doğrusu, doymuş dəmir nüvəli

sarğacların induktivliyinin bir period içərisində sabit qalmamasıdır.

Bunlardan əlavə, cərəyanların qeyri-sinusoidalılığına dövrədə olan tutum da

əhəmiyyətli dərəcədə təsir edə bilir. Göstərilən bu səbəblərdən alınan qeyri-

sinusoidalılıq, dəyişən cərəyan kəmiyyətləri əyrilərində özünü göstərir, onların

periodikliyi isə mühafizə olunur və dəyişmə qanunlarına təsir etmir. Bu hal qeyri-

sinusoidal dəyişən cərəyan kəmiyyətlərinin öyrənilməsində olduqca əhəmiyyətli bir

məsələdir.

Elektrik dövrələrini hesablamaq üçün qeyri-sinusoidalılığı öyrənmək və bunun

üçün də qeyri-sinusoidal əyriləri təhlil etmək qaydalarını bilmək lazımdır. Burada

prinsip elə götürülməlidir ki, qeyri-sinusoidal gərginlikli dövrələrdə hesablama

qaydaları sinusoidal gərginlikli dövrələrin hesablama qaydalarına uyğun və oxşar

olsun. Buna görə dəyişən cərəyan dövrələrini xarakterizə edən qeyri-sinusoidal

gərginlik və cərəyan tənliklərinin periodik funksiyalar olmasını nəzərə alaraq onları

məlum Furye sırası əsasında bir sıra sinusoidal mürəkkəblərə ayırmaq lazımdır.

Qeyd etmək lazımdır ki, bir sıra elektrotexnika və radiotexnika quruluşlarında

qeyri-sinusoidal rejim hələ normal rejim hesab olunur. Əgər qeyri-sinusoidal

funksiyanın periodu T olursa, o zaman periodik funksiyanı aşağıdakı funksional

tənliklə göstərmək olar:

( ) ( )f t f t T= + (7.1)

91

Periodik ( )f t funksiyalar T intervalı içərisində arası kəsilməz olduğu kimi, bir

neçə birinci növ kəsilmə nöqtəsinə və bir neçə maksimum və minumuma malik də

ola bilir. Belə funksiyalar Dirixle şərtlərini təmin edən funksiyalardır. Hər iki halda

periodik ( )f t funksiyalar sonsuz harmonik Furye sırası şəkilində göstərilə bilər.

7.2 Qeyri - sinusoidal kəmiyyətlərin triqonometrik sıraya ayrılması

Dəyişən cərəyan dövrələrində təsir edən qeyri-sinusoidal dəyişən kəmiyyətlərin

tənlikləri hər şeydən əvvəl periodik funksiyalar şəklində göstərilə bilər. Belə

dövrələrdəki hadisələri izah etmək üçün qeyri-sinusoidal gərginlik və ya cərəyanı bir

sıra məhdud və ya qeyri-məhdud saylı mürəkkəblərə təhlil etmək lazımdır. Buna

görə Furye sırasından istifadə edilir. Misal üçün, bir dövrədə təsir edən qeyri-

sinusoidal periodik cərəyanı ümumiyyəylə ( )i f tω= funksiyası şəkilində göstərmək

olur. Furye sırası əsasında həmin funksiyanı bir sonsuz triqonometrik sıraya ayırmaq

mümkündür:

( ) ( ) ( ) ( )0 1 1 2 2 3 3sin sin 2 sin 3m m mi f t I I t I t I tω ω ψ ω ψ ω ψ= = + + + + + + +K və ya ümumiləşdirərək

( )01

sinkm kk

i I I k tω ψ∞

=

= + +∑ (7.2)

alırıq. Burada 0I - qeyri-sinusoidal kəmiyyətin sabit mürəkkəbəsi, ( )1 1sinmI tω ψ+ -

birinci sinusoidu və ya əsas harmoniki, yerdə qalanlar isə ali dərəcəli harmonikləri

adlanır.

Furye sırasını çox vaxt ikiqat triqonometrik sıra şəklində göstərmək əlverişli

olur; belə ki, hər bir harmoniki göstərən sinusoidal ifadəni iki hissəyə - bir sinusoida

və bir də kosinusoida ayırmaq mümkündür: misal üçün k dərəcəli harmonik

( )sin cos sin sin coskm k km k km kI k t I k t I k tω ψ ψ ω ψ ω+ = + (7.3)

buradakı sabit kəmiyyətləri aşağıda göstərilən şəkildə

cos

sinkm km k

km km k

I I

I I

ψψ

′ =

′′ =

&

& (7.4)

işarə edib, alınan kəmiyyətləri uyğun harmoniklərin amplitudları adlandırmaq

lazımdır.

Bu kəmiyyətlər yerlərinə qoyularsa, yuxarıdakı ifadə

( )sin sin coskm k km kmI k t I k t I k tω ψ ω ω′ ′′+ = + (7.5)

şəklini alır, o zaman cərəyan şiddəti üçün yazılmış bir qat sıra ikiqat şəklə, yəni:

0 1 2 1 2sin sin 2 cos cos2m m m mi I I t I t I t I tω ω ω ω′ ′ ′′ ′′= + + + + + +K K (7.6)

və

01 1

sin coskm kmk k

i I I k t I k tω ω∞ ∞

= =

′ ′′= + +∑ ∑ (7.7)

92

düşmüş olur.

Əgər sinusoidal kəmiyyət belə ikiqat sıra şəklində verilirsə, o zaman onun ayrı-

ayrı harmoniklərinin amplitud və fazası aşağıdakı şəkildə:

2 2 ; tg kmkm km km k

km

II I I

Iψ

′′′ ′′= + =

′ (7.8)

təyin olunur.

Furye sırasının triqonometrik ifadəsindən əlavə onun kompleks düsturu da

mövcuddur. Yuxarıda göstərildiyi kimi, k - cı harmonikin kompleks amplitudu kj

km km km kmI I jI I e ψ′ ′′= + =& & & (7.9)

olduğundan, triqonometrik sıra

( ) 01

kjk t

kmi

f t I I m I e ωω=∞

=

= + ⋅ ∑ (7.10)

kimi göstərilə bilər.

Elektrotexnika praktikasında alınan qeyri-sinusoidal gərginlik və cərəyanların

öyrənilməsində Furye sırasının bir sıra xüsusi hallarından istifadə olunur. Belə

xüsusi hallar çox vaxt bu və ya digər şəkildə simmetrikliyə malik olan funksiyalarda

təsadüf olunur.

7.3 Qeyri - sinusoidal cərəyanın effektiv və orta qiymətləri

Đstər sinusoidal, istərsə də qeyri-sinusoidal dəyişən cərəyanlar effektiv

qiymətlərlə ölçülür. Dəyişən cərəyanın effektiv qiyməti orta kvadratik qayda ilə

tapılır:

2

0

1 T

I i dtT

= ∫ (7.10)

burada qeyri-sinusoidal cərəyanın qiyməti aşağıdakı sıra ilə verildiyindən,

( )1

sinkm kk

i I k tω ϕ∞

=

= −∑ (7.11)

Bu qiymət yuxarıdakı inteqralda yerinə qoyulur və kvadrata götürülür:

( ) ( )22

1 1 3 3

0

1sin sin 3

T

m mI I t I t dtT

ω ϕ ω ϕ = − + − + ∫ K (7.12)

Çoxhədli ifadə şəklində olan sıranın kvadrata götürülməsindən iki növ inteqral

alınır, bunlardan bir qismi ayrı-ayrı harmoniklərin kvadratları inteqralı, ikinci qismi

isə iki müxtəlif dərəcəli harmoniklərin vurma hasillərinin inteqralıdır. Bu inteqrallar

aşağıdakı qayda ilə həll edilir.

Birinci növ inteqrallardan

( )2 2

2 2

0

1 1sin

2 2

T

km kmkm k

I II k t dt T

T Tω ϕ− = =∫ (7.13)

ikinci növ inteqrallardan

93

( ) ( )0

2sin sin

T

km k nm nI k t I n t dyT

ω ϕ ω ϕ− ⋅ − =∫

( ) ( ) ( ) ( )0 0

1cos cos 0

T T

km nm n k n kI I k n t dt k n t dtT

ω ϕ ϕ ω ϕ ϕ

= ⋅ − + − − + − − = ∫ ∫

Göründüyü kimi, kvadratik sinusların inteqralı müəyyən nəticə verir, iki

müxtəlif dərəcəli sinusun vurma hasillərinin inteqralı isə sıfra bərabər olur.

Beləliklə, qeyri-sinusoidal cərəyanın effektiv qiyməti

( )2 2 2 2 21 3 1 3 5

1

2 m mI I I I I I= + + = + + +K K (7.14)

Deməli, periodik qeyri-sinusoidal cərəyanın effektiv qiyməti onun ayrı-ayrı

harmoniklərin effektiv qiymətləri cəminin kvadrat kökünə bərabərdir.

Eyni qayda ilə qeyri-sinusoidal gərginliyin və ya e.h.q.-nin də effektiv qiymətini

tapmaq olar: 2 2 2

1 3 5U U U+ + +K (7.15)

Əgər qeyri-sinusoidal kəmiyyətin tənliyi məlum olmazsa, o zaman onun effektiv

qiymətinin qrafiki üsulla tapmaq lazım gəlir. Buna görə verilmiş əyri kvadrata

götürülür və bunun bir period içərisində sahəsi təyin edilir.

2

0

T

S i dt= ∫ (7.16)

Sonra bu sahənin orta ordinatı tapılır və bundan kvadrat kökü alınmaqla

2

0

1 TSI i dt

T T= = ∫ (7.17)

effektiv qiymət tapılmış olur.

Həmin qrafik əməliyyatı simmetrik funksiyalarda əyrinin yarısı üçün aparmaq

daha məsləhətdir. Qeyri-sinusoidal funksiyanın orta qiyməti ümumiyyətlə bütün

periodik funksiyalarda olduğu kimi

0

1 T

orI i dtT

= ∫ (7.18)

2

T

2It

0

i2i

i

i

7.3Шякил

94

tapılır.

Qeyri-sinusoidal funksiyalar absislər oxuna nəzərən simmetrik olduqda orta

qiyməti yarım period üçün təyin etmək lazımdır.

2

0

2T

orI i dtT

= ∫ (7.19)

Periodik qeyri-sinusoidal funksiyaların əyriləri müəyyən əmsallar vasitəsilə

xarakterizə olunur. Bu əmsallardan birinci funksiyanın effektiv qiymətinin orta

qiymətinə olan nisbəti forma əmsalıdır:

f

or

Ik

I= (7.20)

Đkinci əmsal funksiyanın maksimum qiymətinin effektiv qiymətinə olan nisbəti

olub amplituda əmsalı adlanır:

ma

Ik

I= (7.21)

Üçüncü əmsal, funksiyanın əsas harmonikinin effektiv qiymətinin bütün

funksiyanın effektiv qiymətinə olan nisbəti olub təhrif əmsalı adlanır:

1m

Ik

I= (7.22)

Həmin əmsalların qiyməti qeyri-sinusoidal funksiyaların dik və ya yastılığından

asılıdır.

7.4 Qeyri - sinusoidal cərəyanların gücü

Dəyişən cərəyanın aktiv gücü onun bir period içərisindəki ani güclərinin orta

qiyməti kimi tapılır. Buna görə qeyri-sinusoidal dəyişən cərəyanın da aktiv gücü bu

qayda ilə

2

0

1 T

P i r dtT

= ∫ (7.23)

tapıla bilir.

Qeyri-sinusoidal cərəyanın Furye sırası ilə təyin olunmuş qiymətini yuxarıdakı

tənliklə yerinə qoymaqla aşağıdakını alırıq:

( ) ( )2 2

2 2 2 2 1 31 1 1 3 3 3

0 0

sin sin 32 2

T T

m mm m

r I IP I t dt I t dt r r

Tω ψ ϕ ω ψ ϕ

= + − + + − + = + +

∫ ∫ K K

Effektiv qiymətlərə keçməklə, qeyri-sinusoidal cərəyanın aktiv gücünün:

2 2 2 21 3 5

1k

k

P rI rI rI rI∞

=

= + + + =∑K (7.24)

və ya

1 1 1 2 2 21

cos cos cosk k kk

P U I U I U Iϕ ϕ ϕ∞

=

= + + =∑K (7.25)

95

ayrı-ayrı harmoniklərin güclərinin sadəcə toplusundan ibarət olması görünür.

Qeyri-sinusoidal əyrinin tərkibində sabit mürəkkəbə olan zaman ayrı-ayrı

harmoniklərin aktiv güclərinin üzərinə sabit mürəkkəbənin də gücünü əlavə etmək

lazımdır:

2 20

1k

k

P rI rI∞

=

= +∑ (7.26)

və ya

01

cosc k k kk

P U I U I ϕ∞

=

= +∑ (7.27)

Aktiv gücə oxşar olaraq periodik qeyri-sinusoidal cərəyanın reaktiv gücü də

həmin qayda ilə tapıla bilir. Ona görə də reaktiv gücün orta qiyməti

1

sink k kk

q U I ϕ∞

=

=∑ (7.28)

Bəzən bir dövrənin xarakterizə edən qeyri-sinusoidal gərginlik ilə qeyri-

sinusoidal cərəyanın harmonik tərkibləri eyni olmur, belə ki, bir kəmiyyətin

tərkibində olan harmoniklər ola bilər ki, ikincisinin tərkibində olmasın. Bu hal

cərəyanın aktiv və reaktiv güclərinə təsir etmir, lakin ümumi güc bir qədər dəyişir.

Bu səbəbdəndir ki, ümumi gücün kvadratı aktiv və reaktiv güclərin kvadratları

cəminə bərabər alınmır. 2 2 2 2S T P Q− = + (7.29)

burada T - təhrif gücü adlanır və gərginlik ilə cərəyan arasındakı uyğunsuzluğu

xarakterizə edir.

Çox vaxt qeyri-sinusoidal cərəyanlı dövrələrdə orta güc əmsalının təyini çətinlik

törədir. Bunun üçün aktiv gücü

2 rIrI UI

U= (7.30)

şəklində yazmaqla orta güc əmsalının qiymətini aşağıdakı düsturdan tapıb

cosrI

Uϕ = (7.31)

müqayisə etməklə orta güc əmsalı üçün 2 2 2

1 3 52 2 2

1 3 5

cosI I I

rU U U

ϕ+ + +

=+ + +

K

K (7.32)

alınır.

Buradan göründüyü kimi, kökaltı kəmiyyətin surəti həmişə məxrəcdən kiçik

alınır. Alınan faza bucağı verilmiş qeyri-sinusoidal əyrilərə (gərginlik və cərəyan)

ekvivalent olan sinusoidlər arasında alınan bucaqdır. Bu bucaq xətti dövrələrin

araşdırılmasında əhəmiyyətli bir kəmiyyətdir.

96

7.5 Qeyri - sinusoidal gərginlikli xətti dövrələrin hesblanması

Xətti elektrtik dövrələrində təsir edən periodik qeyri-sinusoidal e.h.q. və ya

gərginliklərin yaratdığı cərəyanlarda qeyri-sinusoidal olur. Bu halda çox vaxt

cərəyan harmoniklərinin sayı - gərginlik harmoniklərinin sayına bərabər, fazaları isə

dövrədəki müqavimətin xarakterindən asılı olaraq başqa-başqa alınır. Buna görə də

hər bir cərəyan harmonikinə, öz eyni adlı harmonik gərginliyi tərəfindən cəlb

olunmuş, tamamilə müstəqil bir cərəyan kimi baxmaq lazım gəlir.

Əgər dövrədə təsir edən qeyri-sinusoidal gərginlik aşağıdakı şəkildə verilərsə:

( )1

sinkm kk

u U k tω ψ∞

=

= +∑ (7.33)

o zaman dövrədə alınan qeyri-sinusoidal cərəyanı Om qanununa əsasən tapmaq olar:

( )1

sinkm k kk

i I k tω ψ ϕ∞

=

= +∑ m (7.34)

burada k dərəcəli cərəyan harmonikinin amplitudu

2

2 1

kmkm

UI

r k Lk C

ωω

= + −

(7.35)

faza fərqi:

1

arctgk

k Lk C

r

ωωϕ

−= (7.36)

olar.

Bu tənliklərdən göründüyü kimi, cərəyan harmoniklərinin amplitudları və

fazaları müvafiq gərginlik harmoniklərinin amplitud və fazalarına mütanasib

dəyişmir. Buna görə də cərəyan harmoniklərinin əyriləri gərginlik harmoniklərindən

fərqli ola bilir. Buna misal olaraq, aşağıdakı üç xüsusi hal nəzərdən keçirilir.

1.Aktiv müqavimətli dövrə. Əgər dövrənin müqaviməti xalis aktiv müqavi-

mət olursa, o zaman cərəyan əyrisi gərginlik əyrisinə tamamilə oxşar alınacaqdır.

Tutaq ki, təsir edən qeyri-sinusoidal gərginlik

( ) ( )1 1 3 3sin sin 3m mu U t U tω ψ ω ψ= + + + +K (7.37)

tənliyi ilə verilmişdir. Cərəyanı təyin etmək üçün Om qanununu tətbiq edirik, yəni:

( ) ( )1 31 3sin sin 3m mU U

i t tr r

ω ψ ω ψ= + + + +K (7.38)

və ya

( ) ( )1 1 3 3sin sin 3m mi I t I tω ψ ω ψ= + + + +K (7.39)

alınır.

Göründüyü kimi, bütün amplitudlar müvafiq gərginlik amplitudlarına

mütanasib, faza fərqləri isə sıfra bərabər alınır (Şəkil 7.2). Buna görə də cərəyan

97

əyrisi gərginlik əyrisinə oxşar olur. Bu səbəbdəndir ki, şəkildə gərginlik və cərəyan

əyriləri eyni xarakterli olub, ancaq miqyaslarına görə fərqlənir.

2.Đnduktiv müqavimətli dövrə. Əgər dövrənin müqaviməti xalis induktiv

olursa, o zaman cərəyan əyrisi gərginlik əyrisindən forma etibarilə az fərqli alınır.

Belə dövrədə cərəyan şiddəti u

ik Lω

= Om qanununa əsasən tapılır və

1 31 3sin sin 3

2 2m mU U

i t tL L

π πω ψ ω ψ

ω ω = + − + + − +

K (7.40)

olur.

Göründüyü kimi, ayrı-ayrı cərəyan harmoniklərinin amplitudları müvafiq

gərginlik harmoniklərinin amplitudlarına nəzərən sürətlə azalır, fazalar isə 090 geri

qalır. Bunun nəticəsində də alınan cərəyan əyrisinin qeyri-sinusoidalılığı gərginlik

əyrisinə nəzərən zəifləmiş və ümumiyyətlə, əyri hamarlanmış olur. Bu səbəbdəndir

ki, induktiv müqavimətə qeyri-sinusoidallığı yumşaldan bir vasitə kimi baxmaq olar.

3.Tutum müqavimətli dövrə. Əgər dövrənin müqaviməti xalis tutum

müqavimətindən ibarət olursa, o zaman cərəyan əyrisi gərginlik əyrisindən çox

fərqli alınır.

Tutum müqavimətli dövrədə cərəyan şiddəti i uk Cω= düsturuna əsasən

1 1 3 3sin 3 sin 32 2m mi U C t U C tπ π

ω ω ψ ω ω ψ = + + + + + +

Kolur.

i

t0

1i

3i

i

u

7.3Шякил

i

t

u

1ii

03i

7.2Шякил

98

Göründüyü kimi, ayrı-ayrı cərəyan harmoniklərinin amplitudlarına görə get-

gedə yüksəlir, fazalar isə 090 irəli düşür. Buna görə də cərəyan əyrisi gərginlik

əyrisindən daha kəskin surətdə fərqlənmiş olur. Demək, tutum müqaviməti qeyri-

sinusoidalılığı daha çox artıran bir müqavimətdir.

i

t0

1i

3i

i

7.4Шякил

99

VIII FƏSĐL TOPLANMIŞ PARAMETRLĐ ELEKTRĐK DÖVRƏLƏRĐNDƏ

KEÇĐD HADĐSƏLƏRĐ 8.1 Qərarlaşmamış proseslər

Kommutasiya əməliyyatı zamanı tərkibində induktivlik və cərəyan bir

qiymətdən başqa qiymətə birdən-birə deyil, tədricən keçir. Həmin hadisənin səbəbi,

elektrik dövrəsinin induktivliklə əlaqədar hissəsində maqnit, tutum olan hissəsində

isə elektrik sahələrinin əmələ gəlməsi və burada müəyyən enerjinin toplanmasıdır.

Bu sahələrdəki 2 2

2 2

LI CU+ elektromaqnit enerjisinin toplanması prosesi ani ola

bildiyi kimi, bir şəkildən başqa şəklə çevrilməsi də birdən-birə olmur.

Elektrik dövrəsinin rejiminin hər cür dəyişməsi, onun tutumla əlaqədar

hissələrində gərginliyin, induktivliklə əlaqədar hissələrində isə cərəyanın arası

kəsilmədən dəyişməsinə səbəb olur. Dövrənin bir qərarlaşmış rejimdən ikincisinə

keçməsi zamanı alınan proseslərə qərarlaşmamış və ya keçid prosesləri deyilir.

Dövrənin parametrlərinin və ya sxeminin dəyişməsinə kommutasiya deyilir. Həmin

proseslər zamanı dövrədə və ya onun müəyyən bir hissəsində alınan gərginlik və

cərəyanlara qərarlaşmamış kəmiyyətlər deyilir.

Dövrələrdə qərarlaşmış rejimin ani olaraq dəyişə bilməməsinin səbəbi, dövrənin

müxtəlif elementlərində qərarlaşmış maqnit və elektrik sahələrinin bir qiymətdən

ikinci qiymətə ani keçə bilməməsidir. Buna görə də dövrədəki cərəyan şiddəti və

onun iki nöqtəsi arasındakı gərginlik ani olaraq sıçrayışla dəyişə bilmir.

Keçid hadisələri dövrədə kommutasiya qanunlarına əsasən öyrənilir.

Kommutasiya qanununa əsasən induktivliyə malik dövrədə maqnit seli və cərəyan,

tutuma malik dövrədə isə elektrik yükü və gərginlik kommutasiya zamanı öz əvvəlki

qiymətlərini mühafizə edirlər. Kommutasiya momentində induktivlikdəki cərəyanın

və tutumdakı gərginliyin qiymətləri başlanğıc qiymətlər adlanır və ( ) ( )0 , 0i u ilə

işarə olunur.

Ümumiyyətlə, elektrik dövrələrində keçid hadisələrinin öyrənilməsinin və

düzgün hesablanmasının müasir elm və texnika üçün əhəmiyyəti çox böyükdür.

8.2 Keçid hadisələri

Kommutasiyadan sonra müəyyən müddət ərzində müşahidə olunan, dövrədə

gərginlik və cərəyanın arası kəsilmədən dəyişməsilə xarakterizə olunan vəziyyətə

keçid rejimi deyilir.

Keçid dövründə dövrədə baş verən hər bir hadisəni eyni zamanda davam edən

iki hadisənin cəmi kimi qəbul etmək olar. Bu hadisələr, dövrənin qərarlaşmış və

sərbəst keçici rejimlərdən ibarətdir.

Qərarlaşmış rejimə çox vaxt məcburi rejim də deyilir. Şəkil 8.1-də bir rejimdən

100

ikinci bir rejimə keçən, mənbəyə qoşulan və mənbədən açılan dövrələrin cərəyan

qrafikləri göstərilmişdir.

Şəkildən göründüyü kimi, rt keçid müddətində əmələ

gələn rejimi təmsil edən i cərəyanını başqa iki rejimi

xarakterizə edən cərəyanların toplusu kimi göstərmək

olar. Belə ki, şəkildə göstərilən hər üç hal üçün m si i i= −

alınır. Bunlardan birincisi ( )mi dövrənin qərarlaşmış,

ikincisi isə ( )si sərbəst rejimlərini xarakterizə edən

cərəyanlardır. Sərbəst cərəyanın müsbət və ya mənfi

işarələrlə nəzərə alınması dövrədə əvvəlcədən

(kommutasiyadan qabaq) toplanmış enerjinin yaratdığı

cərəyanın və ya gərginliyin istiqamətini göstərir.

Tənliklərin qurulmasında sadəlik və ümumilik

alınması üçün si sərbəst cərəyan müsbət işarə ilə daxil

edilir, yəni keçid cərəyanı

m si i i= + (8.1)

burada mi - məcburi, si - sərbəst rejim cərəyanlarının

toplusu kimi götürülür.

Dövrələrin qərarlaşmış və keçid rejimlərində dövrəyə həmişə xarici gərginlik

(mənbə) təsir edir, ona görə də dövrədə müvazinət aşağıdakı tənliklə göstərilməlidir:

0

1 tdiri L i dt u

dt C+ + =∫ (8.2)

Sərbəst rejimlərin yaranmasında isə xarici gərginlik olmadığı üçün dövrənin

müvazinət tənliyi aşağıdakı kimi alınır:

0

10

t

ss s

diri L i dt

dt C+ + =∫ (8.3)

Ümumiyyətlə, sərbəst rejimlər induktivlik, xüsusən tutum olan dövrələrdə daha

kəskin və uzun fasiləli alınır. Beləliklə, hər hansı xətti dövrədə baş verən keçid

hadisəsini, üst-üstə qondarılmış iki müstəqil hadisədən - məcburi və sərbəst

rejimlərdən ibarət qəbul etmək lazımdır. Bu superpozisiya prinsipinə tamamilə

uyğundur. Bunlardan məcburi rejim sanki birdən-birə qərarlaşır. Sərbəst rejim isə

ancaq keçid dövrü içərisində yaşayan və get-gedə qərarlaşan müvəqqəti bir rejimdir.

Keçid hadisələrinin dəyişmə qanunu, həmin sərbəst rejimin gedişindən və qanuna

uyğunluğundan asılıdır.

8.3 Keçid hadisələrinin təhlili metodları

Elektrik dövrələrində alınması ehtimal olunan keçid hadisələrinin qanuna

uyğunluğu həmin dövrələr üçün qurulan diferensial tənliklər vasitəsilə təyin olunur.

misi

rt

i

misi

rt

i

mi

si

rt

i

8.1Шякил

101

Diferensial tənliklər quruluşca bir tərəfdən dövrənin ayrı-ayrı elementlərində

gedən hadisələrin xarakterindən, digər tərəfdən isə həmin elementləri təmsil edən

parametrlərdən asılıdır. Belə ki, parametrləri müəyyən yerlərə toplanan və ardıcıl

birləşən dövrələr üçün qurulan diferensial tənliklər şəkilcə çox sadə olur:

0

10

t

ss s

diri L i dt

dt C+ + =∫

Diferensial tənliyə daxil olan , ,r L C parametrləri sabit və ya xətti qanunla

dəyişən kəmiyyətlərdirsə, həmin tənliklər də xətti xarakterli olur. Belə tənliklərin

inteqrallanması riyaziyyat üçün bir o qədər də çətinlik törətmir.

Yuxarıda sərbəst rejim üçün yazılan tənlikdəki si sərbəst cərəyanı bircinsli

diferensial tənliyin ümumi həlli olub, bunun tərkibindəki inteqral sabitlərinin sayı

verilmiş tənliyin dərəcəsinə bərabərdir.

Məcburi rejim üçün yazılan

0

1 t

mm m

diri L i dt u

dt C+ + =∫ (8.4)

tənliyində isə mi məcburi cərəyanı bircinsli olmayan diferensial tənliyin xüsusi

həllidir. Bu xüsusi həll, bircinsli olmayan diferensial tənliyin ümumi həllindən,

inteqral sabitlərini sıfra bərabər etmək yolu ilə alınır.

Đnteqrallama nəticəsində alınan sabit kəmiyyətləri başlanğıc şərtlərindən asılı

olaraq tapırlar. Başlanğıc şərtlər, keçid cərəyanı və gərginliyin kommutasiyasının

başlanğıcına müvafiq gələn qiymətlərinə deyilir.

Keçid hadisələrinin klassik üsulla hesablanmasını çətinləşdirən cəhət inteqral

sabitlərinin başlanğıc şərtlərdən asılı olaraq tapılmasıdır. Sadə konfiqurasiyalı

dövrələrdə bu məqsəd üçün klassik inteqrallama üsulu məsləhət görülə bilər.

Mürəkkəb quruluşlu dövrələr üçün alınan diferensial tənlikləri isə adi üsulla

inteqrallamaq çətindir. Bunun üçün xətti diferensial tənlikləri cəbriləşdirən xüsusi

simvolik üsullar təklif edilmişdir ki, buna çox vaxt operator metodu deyilir.

Operator metodları sıra ilə Koşi - Hevisaid, Furye, Laplas və Karson tərəfindən

verilən formal riyazi üsullardır. Bu üsulların hər birinin özünə məxsus müsbət və

mənfi cəhətləri vardır. Bütün bu metodlar içərisində daha ümumi olanı Laplas

üsuludur.

8.4 r və L parametrli elektrik dövrələrində keçid hadisələri

Parametrləri r və L olan xətti elektrik dövrəsində kommutasiyanın növündən

asılı olaraq bir neçə keçid hadisəsi alına bilər (Şəkil 8.2).

Aşağıdan göstərilən halların daha çox praktik əhəmiyyəti vardır:

1) dövrənin sabit gərginliyə qoşulması;

2) dövrənin qısa qapanması;

3) dövrənin sinusoidal gərginliyə qoşulması.

102

Hər üç halda keçid cərəyanının hesablanması üçün dövrələrin diferensial

tənliyindən istifadə edilir.

Verilmiş dövrə üçün keçid rejiminin diferensial tənliyi

diu ri L

dt= + (8.5)

kimi qurulur. Buradan xarakteristik tənlik

0r Lp+ = (8.6)

və onun kökü r

pL

= − olur.

Sərbəst cərəyan, qurulan diferensial tənliyin ümumi həllindən: r

pt Lsi Ae Ae

−= = (8.7)

Dövrənin keçid cərəyanı isə məcburi və sərbəst cərəyanların cəmi şəkilində tapılır: r

Lmi i Ae

−= + (8.8)

Burada mi məcburi cərəyan dövrənin qərarlaşmış rejimindən, A sabit əmsalı isə

kommutasiyanın növündən və başlanğıc şərtlərindən tapılır.

1. ,r L parametrli dövrənin sabit gərginliyə qoşulması. Dövrə sabit gərginliyə

qoşulan zaman cərəyan şiddəti, tədricən öz qərarlaşmış qiyməti olan U

r - ə kimi

qalxacaqdır. Nəticədə keçid cərəyanı r

tL

Ui Ae

r

−= + (8.9)

ilə təyin olunur.

Başlanğıc şərtləri tətbiq etməklə, yəni açar vurulduğu momentdə ( )0t = cərəyan

sıfırdan başlayır: ( )0 0.i = Buna görə də yuxarıdakı tənlikdə bu qiymət yerinə

qoyularaq

0U

Ar

= + (8.10)

i

U r

L

I

τ

t0

α

LU

Ci

( )i t

8.2Шякил

103

və inteqral sabiti U

Ar

= − tapılır. Bu qiyməti sərbəst və keçid cərəyanı tənliklərində

yerinə qoymaqla sərbəst və qərarlaşmış cərəyanlar üçün r r

t tL L

s

Ui e Ie

r

− −= − = (8.11)

1 1r r

t tL L

Ui e I e

r

− − = − = −

(8.12)

qiymətini alırıq.

Dövrənin açarı vurulmamışdan qabaq induktivlikdə gərginlik olmadığından,

burada məcburi gərginlik 0mU = olur. Ona görə də sərbəst gərginlik üçün aşağıdakı

tənlik alınır: r

ts L

s

diu L Ue

dt

−= = (8.13)

Həmin tənliklərin təhlili göstərir ki, dövrədə cərəyan şiddəti sıfırdan, gərginlik

isə ən böyük qiymətdən başlayıb öz qərarlaşmış qiymətlərinə asimptopik olaraq

yaxınlaşır. Nəzəri olaraq belə yaxınlaşma sonsuzluğa qədər davam edə bilər, ancaq

praktiki şəraitdə bu kəmiyyətlərin tez və gec qərarlaşması r

L kəmiyyətindən asılıdır.

Bu kəmiyyətin əks qiyməti zaman vahidi ilə ölçüldüyü və qərarlaşmanı xarakterizə

etdiyi üçün zaman sabiti adlandırılır. Verilmiş dövrə üçün zaman sabiti L

rτ = ilə

işarə edilir. Zaman sabiti elə zaman fasiləsinə deyilir ki, bu müddət içərisində

sərbəst cərəyan e qədər dəyişmiş olsun.

Buna görə t τ= bərabər olan zaman görmək olur ki, sərbəst cərəyan:

0,368t

s

Ii e I

eτ

−= = = (8.14)

öz başlanğıc qiymətinin 0,368 hissəsinə qədər dəyişəcəkdir.

2. ,r L parametrli dövrənin sinusoidal gərginliyə qoşulması. Verilmiş

dövrənin sinusoidal gərginliyə qoşulmasından alınan keçid prosesləri sabit

cərəyandan alınan proseslərdən fərqlənir. Ümumiyyətlə, dövrənin mənbəyə

qoşulması momentini əlavə bir ψ bucağı ilə göstərməklə, qoşulmanın hansı

gərginlik altında əmələ gəlməsini bilmək mümkün olur. Ona görə gərginliyin

qoşulma momentindəki qiymətini

( )sinmu U tω ψ= + (8.15)

tənliyindən tapmaq lazım gəlir. Misal üçün, açarın bağlanması 2

πψ = momentində

əmələ gəldikdə, dövrəyə təsir edən gərginlik ( 0t = olduğu üçün) ən böyük qiymətini

alacaqdır:

104

( )0 sin2m mu U Uπ

= = (8.16)

0ψ = və ya ψ π= olarsa, dövrə gərginliyin sıfır qiymətində ( )0u = qoşulmuş

olur. Aydındır ki, belə gərginliklərdən alınan keçid prosesləri də müxtəlif qiymətli

olacaqdır. Şəkil 8.3-də ,r L parametrli bir dövrənin sinusoidal gərginliyə qoşulması

göstərilmişdir. Dövrənin gərginliyə qoşulması momenti ψ ilə təyin edilir.

Qoşulma momentindən etibarən, induktivlikdə əmələ gələn maqnit sahəsinin

arası kəsilmədən dəyişməsi cərəyan şiddətinin də dəyişməsinə, daha doğrusu

qərarlaşmasına səbəb olacaqdır.

Həmin dövrədə qərarlaşmış cərəyan

( )sinmm

Ui t

zω ψ ϕ= + − (8.17)

və ya onun maksimum qiyməti

( )22

m mm

U UI

zr Lω= =

+ (8.18)

Sərbəst cərəyan isə r

Lsi Ae

−= (8.19)

olur. Beləliklə, keçid cərəyanının tənliyi

( )sint

mi I t Ae τω ψ ϕ−

= + − + (8.20)

başlanğıc şərtlərə uyğun olaraq həll edilir. Açar bağlandıqda, yəni 0t = olduqda

keçid cərəyanı ( )0 0i = olur. Bu qiymətləri yerinə qoymaqla

( )0 sinmI aψ ϕ= − + (8.21)

buradan da inteqral sabiti tapılır:

( )sinmA I ψ ϕ= − − (8.22)

Buradan keçid cərəyanının ani qiyməti

i

t0

mi( )U t r

L

( )i t

2

T

sii

vurI

8.3Шякил

105

( ) ( )sin sint

m mi I t I e τω ψ ϕ ψ ϕ−

= + − = − (8.23)

alınır. Bu isə bir-birinin üzərinə qondarılmış iki müxtəlif xarakterli cərəyandır.

Alınan tənlikdən məlum olur ki, sərbəst cərəyanın və bundan asılı olaraq keçid

cərəyanının qiyməti tamamilə ψ qoşulma fazasından asılıdır.

Şəkil 8.3-də 3

2

πψ ϕ− = momentində qoşulmuş ,r L parametrli dövrənin

qərarlaşmış, keçid və sərbəst cərəyanlarının dəyişmə qanunları göstərilmişdir.

Buradan keçid cərəyanının qərarlaşma dövrünün ilk momentində, qərarlaşmış

cərəyandan daha böyük qiymətlər alması görünür. Keçid cərəyanının ən böyük

qiymətinə vurma cərəyanı deyilir. Şəkil 8.3-də göstərilən hal üçün vurma cərəyanı

2

T zamandan azca sonra alınır:

21T

vur mI I e Iτ−

= + =

(8.24)

və k ilə işarə edilir.

21T

e τ−

+

kəmiyyəti - vurma əmsalı adlanır.

3. ,r L parametrli dövrənin qısa qapanması. Parametrləri ,r L olan dövrə

öz-özünə qısa qapanır. (Şəkil 8.4) bu halda dövrənin induktivliyində əvvəlcədən

toplanmış enerjiyə görə maqnit seli və bununla əlaqədar olan özünə induksiya e.h.q.

tədriclə azalmağa başlayacaqdır. Ona görə də dövrənin cərəyanı birdən-birə sıfra

düşməyib yavaş-yavaş sönür.

Qısa qapanmış dövrədə baş verən keçid prosesi

ancaq sərbəst rejimdən ibarətdir, çünki bu halda

məcburi qərarlaşmış cərəyan olmur. Ona görədə t

i ae τ−

= (8.25)

tənliyində A inteqral sabiti başlanğıc şərtə görə

( )0i A= olacaqdır. Demək, qısa qapanan konturda

cərəyan, özünün əvvəlki qiymətindən etibarən get-

gedə azalmağa bəşlayacaqdır.

Dövrədə sabit gərginlik mənbəyi təsir etdikdə

( )0

0 ,U

ir r

=+

sinusoidal gərginlik təsir etdikdə isə:

( ) ( )0 sinmUi

zψ ϕ= − (8.26)

olur.

Burada

0r

U

L

r

0 τ

α

LU

( )0i

( )0LU

i

i

t

U8.4Шякил

106

( ) ( )220

0

; arctgL

z r r Lr r

ωω ϕ= + + =

+ (8.27)

Beləliklə, keçid cərəyanı qısa qapanan sabit cərəyan dövrəsi üçün

0

tUi e

r rτ

−=

+ (8.28)

Sinusoidal cərəyan dövrəsi üçün

( )sint

mUi e

zτψ ϕ

−= − (8.29)

tənlikləri ilə alınır.

Bunların hər ikisinin xarakteri eynidir, yəni hər iki halda dövrənin cərəyanı

eksponensial qanunla sönür.

Qısa qapanan dövrənin induktivliyindəki gərginliyin sönməsi tənliyi aşağıdakı

asılılıqdan tapılır:

( )0t

L

diu L i r e

dtτ

−= = − ⋅ (8.30)

Şəkil 8.4-də alınan tənliklərə əsasən qısa qapanmış ,r L konturunda i

cərəyanının və Lu gərginliyinin dəyişmə əyriləri qurulmuşdur. Həmin əyrilərə

əsasən proses nəzəri olaraq sonsuzluqda, praktiki olaraq bir neçə τ keçəndən sonra

( )3 4t τ= ÷ sönmüş olur.

8.5 r və C parametrli elektrik dövrələrində keçid hadisələri

Parametrləri ,r C olan dövrədə kommutasiyanın növündən asılı olaraq alınan

keçid hadisələri ümumi bir tənliyə əsasən hesablanır. Həmin tənlik isə dövrənin

parametrlərindən və onların bir-biri ilə birləşməsi növündən asılıdır.

Verilmiş ardıcıl dövrə üçün diferensial tənlik:

Cu ri u= + (8.31)

burada Cu tutumda olan gər-ginlikdir. Tutmda keçən cərə-

yanı Cdui C

dt= olduğu kimi nəzərə almaqla

CC

duu rC u

dt= + (8.32)

dövrənin müvazinət tənliyi alınır. Buna aid xarakteristik

tənlik

1 0rCp + = (8.33)

və onun kökü

1p

rC= − (8.34)

Buradan gərginliyin sərbəst mürəkkəbəsi:

r

C

( )i t

U

CU

i U

U

it

0

U

r

CU

8.5Шякил

107

s

t t

rCCu Ae Ae τ

− −= = (8.35)

zaman sabiti isə:

rCτ = (8.36)

Həmin dövrədə keçid gərginliyi ümumi qayda üzrə məcburi və sərbəst

gərginliklərin cəmidir:

m s m

t

C C C Cu u u U Ae τ−

= + = + (8.37)

Verilmiş dövrədə cərəyanın dəyişməsini onun gərginlik ifadəsindən tapmaq

olur:

m

tCC

dudu Ai C C e

dt dtτ

τ

−= = − (8.38)

1. ,r C parametrli dövrənin sabit gərginliyə qoşulması. Verilmiş dövrəni sabit

U gərginliyə qoşduqda məcburi - qərarlaşmış gərginlik mənbəyin öz gərginliyinə

bərabər, sərbəst gərginliyi isə s

t

Cu Ae τ−

= olur. Keçid gərginliyinin t

rCCu U Ae

−= +

ifadəsindən başlanğıc şərtlərə əsasən ( )0t = olduqda ( ( )00cu = - dır)

A U= − (8.39)

tapılır. Beləliklə, tutumda olan qərarlaşmamış gərginlik üçün:

1t

Cu U e τ−

= −

(8.40)

alınır.

Keçid rejimində dövrənin cərəyanı (8.11) tənliyinə əsasən aşağıdakı kimi tapılır: tU

i er

τ−

= (8.41)

Bu tənliklər sabit gərginliyə aktiv müqavimət vasitəsilə qoşulmuş kondensatorun

ucları arasındakı gərginliyin sıfırdan başlamış tam U gərginliyinə kimi

yüksəlməsini, kondensatordan keçən cərəyanın isə U

r qiymətindən ta sıfıra kimi

azalmasını göstərir. Gərginlik və cərəyanın qərarlaşma müddəti, göründüyü kimi,

rCτ = zaman sabitindən asılıdır. Çox vaxt kondensatorun dövrəsinə böyük aktiv

müqavimət qoşmaqla kondensatorun dolma zamanını çox uzatmaq olur.

2. ,r C parametrli dövrənin sinusoidal gərginliyə qoşulması.

Dövrənin qoşulması gərginliyin aşağıdakı qiyməti ilə təyin olunur:

( )sinmu U tω ψ= + (8.42)

Dövrə qoşulan momentdın etibarən onun cərəyanı və kondensatordakı gərginlik

arası kəsilmədən dəyişərək öz qərarlaşmış qiymətlərinə yaxınlaşacaqdır.

Dövrədə cərəyanın qərarlaşmış qiyməti (məcburi cərəyan):

108

( ) ( )sin sinmm m

Ui t I t

zω ψ ϕ ω ψ ϕ= + + = + + (8.43)

və ya bunun maksimal qiyməti:

2

2 1

mm

UI

rCω

= +

(8.44)

Qərarlaşmış cərəyanın ifadəsinə gəldikdə, burada

Cdui C

dt= (8.45)

tənlikdən istifadə olunur:

( ) ( )sin cost

mm

Ii I t e

r Cτω ψ ϕ ψ ϕ

ω

−= + + − +

Burada cosr

zϕ = və

1

sin Cz

ωϕ = əvəz etməklə,

yuxarıdakı düsturu sadələşdirmək olur:

( ) ( )cos sin sin cost

mUi t e

rτϕ ω ψ ϕ ϕ ψ ϕ

− = ⋅ + + − ⋅ +

(8.46)

Məlum olduğu kimi, həmin dövrədə sərbəst

proseslərin sönməsi və qərarlaşması müddəti rCτ =

zaman sabiti ilə təyin olunmalıdır.

Şəkil 8.6-də verilmiş dövrənin qərarlaşmamış

proseslərin xarakterizə edən cərəyan və gərginliyin

dəyişmələrini təyin edən əyrilər göstərilmişdir.

Qərarlaşmış proseslərə ən çox təsir edən amil ψ

qoşulma faza bucağıdır. 2

πψ ϕ+ = olduqda qoşulma

zamanı sərbəst cərəyan və gərginlik alınmır, dövrədə rejim birdən-birə qərarlaşır.

Aydındır ki, bu hal mənbəyin gərginliyinin maksimum qiymətindən keçməsi

momentinə uyğundur. Mənbə gərginliyi sıfırdan keçərkən ( 0ψ ϕ+ = və ya

ψ ϕ π+ = olduqda) dövrə qoşularsa, sərbəst kəmiyyətlər ən böyük qiymətlərini alır,

başqa sözlə, qərarlaşmamış rejim daha kəskin şəraitdə baş verir.

3. ,r C parametrli dövrənin qısa qapanması.

Parametrləri ,r C olan dövrə öz-özünə qısa qapandıqda, qabaqcadan 0U

gərginliyinə qədər dolmuş kondensator boşalmağa başlayır (Şəkil 8.7). Dövrənin

belə rejimini, onun gərginliyi sıfra bərabər olan mənbəyə qoşulması kimi qəbul

etmək olar. Bu halda 0smu = məcburi gərginlik sıfra bərabər olduğundan tənlik

aşağıdakı kimi olar:

r

C

( )i t

U

CU

U

t

0

i

t

mi

si

i

0

U

mU

sU

8.6Шякил

109

t t

s smu u Ae Aeτ τ− −

= + = (8.47)

başlanğıc şərti tətbiq etməklə A sabiti üçün:

( ) 00sA u U= = (8.48)

kondensatorun boşalma gərginliyi isə

0

t

su U e τ−

= (8.49)

alınır. Bundan sonra keçid cərəyanı aşağıdakı

tənlikdən tapılır:

0s sri u+ = (8.50)

buradan

0t

ss

u Ui e

r rτ

−= − = − (8.51)

Tənlikdəki mənfi işarəsi cərəyanın əvvəlki istiqamətinin əksinə axmasını

göstərir.

Qısa qapanmış dövrədə keçid prosesinin sönməsi rCτ = zaman sabitindən

asılır. Praktiki olaraq prosesin sönməsi üçün ( )3 4 τ÷ zamanı keçməlidir.

8.6 Operator hesablama metodu

Parametrləri sabit qalan elektrik dövrələri xətti invariant sistemlərinə ən yaxşı

misaldır. Ona görə, belə dövrələrdə əmələ gələ biləcək keçid hadisələrinin

öyrənilməsi və qərarlaşmış kəmiyyətlərin təyini üçün operator hesablama üsulları

üstünlüklə tətbiq edilə bilər.

Keçid hadisələrinin təhlili üçün, həmin hadisələri təyin edən kəmiyyətlərin

funksiyaları, bu funksiyaların başlanğıc və son qiymətləri təyin edilir, sonra isə

həmin kəmiyyətlərin funksional əlaqəsini göstərən xətti diferensial tənliklər qurulur.

Ümumiyyətlə, diferensial tənliklərin həlli üçün tətbiq olunan klassik metod,

başlanğıc şərtlərdən asılı olaraq inteqral sabitlərinin tapılmasını tələb edir ki, bu da

çox vaxt böyük çətinliklər törədir. Bu səbəbdən də klassik metod xətti diferensial

tənliklər üçün yeganə və ümumi bir həlletmə metodu ola bilməz.

Xətti diferensial tənliklərin həlli üçün son zamanlarda tətbiq edilən və operasion

metod adlanan bir sıra formal riyazi əməliyyat, keçid hadisələrinin ən çətin hallarını

belə təhlil etməyə imkan verdiyi üçün, elektrotexnika üçün olduqca əhəmiyyətlidir.

Operator metodu simvolik metoddur. Birinci dəfə 1862-ci ildə rus riyaziyatçısı

M.E.Vaşenko-Zaxarçenko, Laplas çevirməsindən istifadə edərək xətti diferensial

tənliklərin simvolik metodla inteqrallanmasını təklif etmişdir. XIX əsrin axırlarına

doğru ingilis mühəndisi O.H.Hevisaid elektromaqnit keçid hadisələrinin hesab-

lanması üçün özünə məxsus orginal bir simvolik metod işlətməklə operator

metodunun elektrotexnikaya tətbiq olunmasına ilk yol açmışdır.

Operasion metodun birincisi Koşi - Hevisaid üsulu adlanır. Bu metod formal və

0r

U r

t

i

0

U

( )0i

C

τ

( )0LU

Шякил 8.7

110

simvolik bir hesablama metodu olduğu üçün xətti sistemlərin hal-hazırkı tələbatını

təmin edə bilmir və bundan əlavə inkişaf etdirilməsi üçün də heç bir yolu yoxdur.

Ona görə Koşi - Hevisaid üsulu ancaq sadə, bəsit və əlavə riyazi intrepretasiya tələb

etməyən məsələlərin həlli üçün tətbiq edilə bilər. Operasion metodlar içərisində

əhəmiyyətli yer tutan riyazi çevirmələrə əsaslanmış Karson və Laplas üsullarıdır. Bu

üsullar daha Koşi - Hevisaid hesablama qaydasında olduğu kimi xüsusi şərtlər

daxilində qəbul edilmiş simvollara əsaslanmayıb, ciddi və əsaslı bir riyazi

əməliyyatdır.

Laplas çevirməsinin daha sonra ortalığa çıxmasına baxmayaraq, Furye inteqralı

üsulu onun xüsusi bir şəklini təşkil edir. Bu nöqteyi nəzərdən Laplas çevirməsi

əsasında qurulmuş hesablama üsuluna ümumi bir operasion metod kimi baxmaq

lazımdır.

Qeyd etmək lazımdır ki, Furye inteqralına da bir çevirmə aparatı kimi

baxıldığından, ondan da keçid hadisələrinin hesablanmasından istifadə olunur.

Operator metodunun inkişafı ilə əlaqədar olaraq, elektrotexnikada hesablanması

çətin olan bir sıra məsələlərin təhlili mümkün olmuşdur. Bu məsələlərdən:

1) lampa gücləndiricili xətti elektrik dövrələrinin;

2) rəqs konturlarında baş verən keçid hadisələrinin;

3) dəyişən cərəyan maşınlarında qısa qapanma zamanı alınan hadisələrin;

4) periodik kommutasiya tələb edən sistemlərdəki hadisələrin;

5) böyük güclü generatorlarda alınan qərarlaşmamış maqnit hadisələrinin təhlili

kimi birinci dərəcəli əhəmiyyətli məsələləri göstərmək mümkündür.

Qeyd etmək lazımdır ki, operator metodu təkcə sabit əmsallı xətti diferensial

tənliklərin həlli üçün deyil, eyni zamanda dəyişən əmsallı xətti diferensial tənliklərin,

həmçinin sabit əmsallı xətti və xüsusi törəməli diferensial tənliklərin inteqrallanması

üçün də tətbiq oluna bilir. Bu sonuncu cəhətdən operator üsulu parametrləri paylanmış

elektrik dövrələrində baş verən keçid hadisələrinin hesablanmasında müvəffəqiyyətlə

istifadə edilir.

8.7 Laplas çevirməsi

Operator metodunun məqsədi həqiqi dəyişənli hər hansı funksiyanı (misal üçün

t zamanının funksiyalarını) ona uyğun olan başqa bir kompleks dəyişənli funksiya

(misal üçün p jδ ω= + funksiyaları) ilə əvəz etmək və bununla da riyazi əməliyyatı

asanlaşdırmaqdır.

Əməliyyatı apardıqdan və son nəticəyə gəldikdən sonra təkrar kompleks

dəyişənli funksiyadan həqiqi dəyişənli funksiyaya qayıtmaq lazımdır. Belə çevirmə

əməliyyatında qarışıqlıq olmasın deyə, həqiqi dəyişənli funksiyaya orginal, onu

əvəz edən kompleks dəyişənli funksiya isə təsvir adı verilmişdir.

Operator metodu xətti inteqro - diferensial tənliklər sistemini onlara uyğun cəbri

tənliklər sisteminə çevirən simvolik bir metoddur.

111

Belə iki tərəfli çevirmələr nəticəsində funksiyaların başlanğıc şərtləri nəzərə

alındığı üçün inteqral sabitlərinin ayrıca olaraq tapılmasına ehtiyac qalmır.

Tutaq ki, hər hansı sonlu sahədə Dirixle şərtini təmin edən məhdud bir qiymətli

( )f t funksiyası verilmişdir. Belə funksiyanın

( ) ( )0

ptF p f t e dt∞

−= ∫ (8.52)

şəklində inteqralı p jδ ω= + kompleks dəyişəninin birqiymətli və kəsilməz

funksiyasıdır. ( )f t funksiyasına orginal, ( )F p funksiyasına isə onun Laplas təsviri

adı verilmişdir.

Deməli, ( )f t həqiqi dəyişənli və ( )F p kompleks dəyişənli funksiyalar bir-

birinə uyğun gələn və bir-birilə Laplas çevirməsilə bağlı olan bir cüt funksiyadır. Bu

funksiyalar arasında olan uyğunluq şərti olaraq aşağıdakı xüsusi işarə ilə göstərilir:

( ) ( )F p f t=&&

(8.53)

və ya

( ) ( )f t F p=&&

(8.54)

Laplas çevirməsi hər iki istiqamətdə icra oluna bilir, yəni orginal görə təsvir

tapıla bildiyi kimi, çox vaxt təsvirə görə də originalın tapılması tələb olunur. Bu

məsələni daha aydın göstərmək üçün Laplas çevirməsi üçün başqa uyğunluq

işarələri də işlədilir. Misal üçün orginala görə təsvir tapılanda,

( ) ( )F p L f t= (8.55)

Laplasın düz çevirməsi tətbiq olunur, məlum təsvirə görə orginal tapılanda isə

Laplasın əks çevirməsi işlədilir:

( ) ( )1f t L F p−= (8.56)

Orginal funksiyaların əvəz olunmasında bəzən Laplas çevirməsi əvəzində

Karson çevirməsi də işlədilir. Karson çevirməsi əsasında orginal funksiyalar üçün

tapılan təsvirlər Laplas təsvirlərindən fərqli olur. Karson düz çevirməsi belə yazılır:

( ) ( )0

ptp p f t e dtψ∞

−= ∫ (8.57)

Hər iki çevirmə inteqralından göründüyü kimi, Karsona görə tapılan ( )pψ

təsviri Laplasa görə tapılan ( )F p təsvirindən p qədər fərqli olur, yəni

( ) ( )p pF pψ = (8.58)

Karson çevrilməsinin Laplasa görə üstünlüyü, burada (Karson üsulunda) həm

( )f t originalın, həm də ( )pψ təsvirin eyni vahidlərlə ölçülməsidir. Laplas

çevirməsinin isə üstünlüyü, onunla Furye çevirməsi arasında çox sadə şəkildə əlaqə

olmasında, daha doğrusu Laplas inteqralında p jω= qoymaqla funksiya üçün tezlik

spektrinin alınmasındadır:

112

( ) ( )p j

F j F pω

ω=

= (8.59)

Müasir elmlərdə - radiotexnikada, avtomatik tənzimləmədə Laplas çevirməsin-

dən daha çox istifadə edilir.

8.8 Sadə funksiyaların Laplas təsviri

Parametrləri toplanmış elektrik dövrələrində davam edən keçid hadisələri çox

vaxt sadə funksiyalarla əlaqədar olur. Belə sadə funksiyaların təsvirlərini tapaq.

1.Tutaq ki, verilmiş funksiya sabit kəmiyyətdir:

( )f t A= (8.60)

Misal üçün 0t > şəraitində həmişə qiyməti ( )f t A= olan ( )f t funksiyasının

çevrilmiş şəklini, yəni təsvirini tapmaq üçün həmin funksiyanı pte− - yə vurub 0 -

dan ∞ - a kimi inteqralını almaq lazımdır:

( ) ( )0 0

pt pt AF p f t e dt A e dt

p

∞ ∞− −= = =∫ ∫ (8.61)

yaxud

( ) AF p

p= (8.62)

burada p - nin həqiqi hissəsi olan 0δ > olmalıdır.

Deməli, sabit kəmiyyətin Laplas təsviri kəmiyyətin özünün p - yə nisbətinə

bərabərdir. Sabit kəmiyyətin Karson təsviri isə

( ) ( )p pF p Aψ = = (8.63)

kəmiyyətin özünə bərabərdir.

Elektrotexnikada işlədilən belə sabit qiymətli funksiyalara ( )u t U= sabit

gərginliyi və ya ( )i t I= sabit cərəyanı misal ola bilər. Ümumiyyətlə belə, bir neçə

kəsilmə nöqtəsi olan funksiyalar çevrildiyi zaman analitik funksiyalar alınır.

2.Tutaq ki, verilmiş funksiya eksponensial artan bir kəmiyyətdir: ( ) tf t Aeα= .

Misal üçün, 0t > şəraitində müəyyən qiymətə malik olan ( ) tf t Aeα= funksiyasının

təsvirini tapmaq üçün Laplas çevirməsi tətbiq olunur:

( ) ( )0 0

pt t pt AF p f t e dt A e e dt

pα

α

∞ ∞− −= = =

−∫ ∫ (8.64)

və nəticədə aşağıdakı təsvir alınır:

t AAe

pα

α=

−&&

(8.65)

Deməli, eksponensial funksiyanın Laplas təsviri funksiyanın A sabit əmsalının

( )p α− kəmiyyətinə nisbətinə bərabərdir. Həmin funksiyanın Karson təsviri isə

113

( ) ( ) App pF p

pψ

α= =

− (8.66)

olur.

Eksponensial funksiyaların çevrilməsindən alınan nəticələri həmin xarakterli

başqa funksiyalara da tətbiq etmək mümkündür.

3.Tutaq ki, verilmiş funksiya sabit kəmiyyətlə eksponensial azalan bir

kəmiyyətin fərqi şəklində verilmişdir:

( ) ( )1 tf t A e α−= − (8.67)

Belə, nisbətən mürəkkəb funksiyanın təsvirini tapmaq üçün ümumi qayda üzrə

( ) ( )( )0 0 0

pt pt t pt A AF p f t e dt A e dt A e e dt A

p p p pα α

α α

∞ ∞ ∞− − − −= = − = − =

+ +∫ ∫ ∫

və ya

( ) ( )1 tA e A

p pα α

α−− =

+&&

(8.68)

alınır.

Elektrotexnikada belə funksiyalara ,r L parametrli dövrənin sabit gərginliyə

qoşulması zamanı alınan keçid cərəyanı tənliyi misal ola bilər:

( ) 1t

i t I e τ−

= −

(8.69)

4.Tutaq ki, verilmiş funksiya sinus qanunu üzrə dəyişən bir kəmiyyətdir:

( ) sinf t A tω= (8.70)

Belə funksiyanın təsvirini tapmaq üçün Laplas inteqralını tətbiq etməmişdən

qabaq onu üstlü funksiyalar şəklinə gətirmək lazımdır:

( )1sin

2j t j tt e e

jω ωω −= − (8.71)

bundan sonra jα ω= qəbul etməklə, verilmiş funksiyanın təsvirini tapmaq olur:

( ) ( )0 0

sinpt ptF p F t e dt A t e dtω∞ ∞

− −= = =∫ ∫

0 02j t pt j t ptA

e e dt e e dtj

ω ω∞ ∞

− − − = − =

∫ ∫

2 2

1 1

2

AA

j p j p j p

ωω ω ω

= − = − + +

və ya

2 2sinA t A

p

ωω

ω=

+&&

(8.72)

alınır.

114

Həmin qaydadan istifadə etməklə kosinusoidal funksiyanın da təsvirini tapmaq

olur. Əgər verilmiş funksiya ( ) cosf t A tω= olursa, əvvəlcə cos tω - ni əvəz

etməklə

( )1cos

2j t j tt e eω ωω −= (8.73)

Təsvirini aşağıdakı şəkildə almaq olar:

2 2cos

pA t A

pω

ω=

+&&

(8.74)

Belə funksiyalar elektrotexnikada ən çox təsadüf olunan qərarlaşmış rejimləri

xarakterizə edən gərginlik və cərəyan funksiyalarıdır. Misal üçün:

( ) sinmu t U tω= (8.75)

Həmin qayda ilə elektrotexnikada və radiotexnikada təsadüf olunan bir sıra

başqa funksiyaların da təsviri tapıla bilər.

8.9 Xətti diferensial tənliklərin çevrilməsi

Operator hesablama metodu xətti diferensial tənliklərin bəzi qruplarını

inteqrallamaq üçün tətbiq edilən simvolik bir üsuldur. Bu üsulun xüsusiyyəti

orasındadır ki, hesablama zamanı, verilmiş diferensial tənliyi təmin edən orginal

funksiya birdən-birə tapılmır, əvəzində həmin funksiyanın Laplas üsulu ilə çevrilmiş

şəkli tapılır.

Çevrilmiş funksiyanın verilmiş diferensial tənliyə görə təşkil olunmasını

göstərmək üçün aşağıdakı misallara müraciət edək:

Tutaq ki, xətti sistemin diferensial tənliyi:

( ) ( ) ( )t f t af tϕ ′= + (8.76)

şəklində verilmişdir. Burada a - sabit kəmiyyətdir. Bundan başqa funksiyanın

başlanğıc qiyməti 0t = olduqda ( )0f - dır.

Verilmiş tənliyin hər tərəfi pte− - yə vurulur, və 0 - dan ∞ - a kimi inteqralı

alınır:

( ) ( ) ( )0 0

pt ptp f t e dt a f t e dtψ∞ ∞

− −′= +∫ ∫ (8.76)

və ya

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )0 0p pF p f aF p F p p a fψ = − + = + − Buradan əsas ( )f t funksiyasının çevrilmiş şəkli:

( ) ( ) ( )0p fF p

p a

ψ +=

+ (8.77)

və buraya daxil olan təsvir:

( ) ( )0

ptp t e dtψ ϕ∞

−= ∫ (8.78)

115

çevirmə tənliyindən ibarətdir.

Əgər verilmiş diferensial tənlik yenə də sabit əmsallı və daha yüksək dərəcəli

olursa

( ) ( ) ( ) ( )t f t af t bf tϕ ′′ ′+ + (8.79)

və eyni qayda ilə təsviri tələb edilirsə, həmin təsvir

( ) ( ) ( ) ( )0 0 0

pt pt ptp f t e dt a f t e dt b f t e dtψ∞ ∞ ∞

− − −′′ ′= + +∫ ∫ ∫

şəklində tapılır. Burada, irəlidəki düsturları tətbiq etməklə

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 0 0 0p p F p pf f apF p af bF pψ ′= = − − + − + =

( )( ) ( )( ) ( )2 0 0F p p ap b f p a f ′= + + − + −

alınır. Verilmiş diferensial tənliyi təmin edən orginal funksiyanın çevrilmiş şəkli,

yəni ( )F p təsviri yuxarıdakı ifadədən tapılır:

( ) ( ) ( )( ) ( )2

0 0p f p a fF p

p ap b

ψ ′+ + +=

+ + (8.80)

Əgər diferensial tənliyin içərisində axtarılan funksiyanın inteqralı iştirak edirsə:

( ) ( ) ( ) ( )0

t

t f t a f t b f t dtϕ ′= + + ∫ (8.81)

o zaman funksiyanın təsvirini tapmaq üçün yenə də həmin qayda ilə verilmiş

diferensial tənliyin hər tərəfini pte− - yə vurub inteqrallamaq lazımdır:

( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0

tpt pt ptp f t e dt a f t e dt b f t dt e dtψ

∞ ∞ ∞− − −′= + + =∫ ∫ ∫ ∫

( ) ( ) ( ) ( )0b

pF p f aF p F pp

= − + +

buradan funksiyanın çevrilmiş şəkli

( ) ( ) ( )0p fF p

ba p

p

ψ +=

+ + (8.82)

alınır.

Başlanğıc qiymətləri sıfır olan funksiyalar üçün yuxarıdakı tənliklər bir qədər

sadələşir, çünki, ( )0 0f = qiymətləri tətbiq edilir. Elektrik dövrələrinin mənbəyə

qoşulması zamanı dövrənin ayrı-ayrı hissələrində alınan gərginlik və cərəyan

funksiyaları üçün başlanğıc qiymətləri çox vaxt sıfır alınır. Belə hallarda təsvirin

tapılması işi çox asanlaşır.

8.10 Ayırma teoremi

Operator metodunun üstünlüyü, qeyd olunduğu kimi, verilmiş həqiqi dəyişənli

funksiyaların təsvirlərlə əvəz olunmasında və əməliyyatın xeyli sadələşdiril-

116

məsindədir. Çox vaxt təsviri məlum funksiyaların originalını tapmaq tələb olunur.

Belə hallarda, birinci növbədə hazır cədvəllərdən istifadə edilir, əgər cədvəldə bizi

təmin edən funksiya olmazsa, o zaman xüsusi metodlara müraciət olunmalıdır.

Həmin metodlardan biri də aşağıda izah olunan ayırma teoremidir.

Ayırma teoremi hər istənilən təsvirin originalını təyin edə bilmir. Tutaq ki,

( )F p təsviri rasional kəsr şəklində verilmişdir:

( ) ( )( )

1

2

F pF p

F p= (8.83)

Belə təsvirlər təsadüfi deyil, bunlara xüsusən toplu parametrli elektrik

dövrələrinin hesablanmasında çox rast gəlmək olur.

Burada surət və məxrəc hər ikisi düzgün polinomlar olub, məxrəcin üstü

surətdən böyükdür.

( )( )

11 0 1

12 0 1

m mm

n nn

F p b p b p b

F p a p a p a

−

−

+ + +=

+ + +K

K (8.84)

burada a və b - lər sabit əmsallar; n və m üstləri isə m n< şərtinə tabedir. Bundan

əlavə ( )1F p və ( )2F p bərabər və sıfır qiymətli köklərə malik olmayan

polinomlardır.

Əgər ( )2F p polinomunun bütün 1 2, , , np p pK kökləri içərisində bir-birinə

bərabər köklər yoxsa (köklərdən birisi sıfır ola bilər), o zaman verilmiş rasional kəsr

aşağıdakı şəkildə yazıla bilər:

( )( )

1 1 2

12 1 2

nn i

in i

F p A A A A

F p p p p p p p p p=

= + + + =− − − −∑K (8.85)

Burada iA - lər sabit əmsallar, ip - lər isə ( )2 0F p = tənliyinin kökləridir. Həmin

sabit əmsalları tapmaq üçün yuxarıdakı tənliyin hər iki tərəfi ( )1p p− - yə vurulur

və p kəmiyyəti ip - yə yaxınlaşdırılır:

( ) ( )( )

( )11 1

1 2

ni

i i

F pAp p p p

p p F p=

− = −−∑ (8.86)

buradan

( )( )1

2

limi

ii i

p p

p pA F p

F p→

−= (8.87)

limitaltı ifadə ip p→ şərtində 0

0 tipli qeyri-müəyyənlik verir. Buna görə də iA sabit

əmsalı üçün

( )( )

( )( )

( )1 1

22

1lim

i

i

i i ip p

i

dp p

dpA F p F p

d F pF pdp

→

−= =

′ (8.88)

117

alınır. Beləliklə, alınan qiyməti yuxarıdakı tənlikdə yerinə qoymaqla rasional kəsr

üçün aşağıdakı qiymət

( )( )

( )( )

1 1

12 2

1n

i i i

F p F p

F p F p p p=

=′ −∑ (8.89)

alınır. Alınan ifadədə p - dən asılı olan ancaq 1

ip p− kəsridir. Belə kəsrin də

originalı verilmiş cədvələ əsasən ip te kimi üstlü funksiyadır. Beləliklə, verilmiş

təsvirin originalı

( ) ( )( )

( )( )

1 1

1 2 2

i

np ti

i i

F p F pf t e

F p F p=

= =′∑ (8.90)

olur.

Alınan ifadəyə ayırma teoremi deyilir. Bundan rasional kəsr şəklində təsvirləri

olan original funksiyaları tapmaq üçün istifadə olunur.

Bəzi hallarda rasional kəsrin yazılışında, daha doğrusu məxrəcində aşağıda

göstərilən şəkildə fərq olur:

( ) ( )( )

1

3

F pF p

pF p= (8.91)

Bunun mənası o deməkdir ki, kəsrin məxrəcinin ( )2 0F p = kökləri içərisində

bir ədəd sıfra bərabər kök mövcuddur. Ayırma teoremini həmin hala tətbiq etmək

üçün, əvvəlcə

( ) ( )2 3F p pF p= (8.92)

qəbul edək. Sonra köklərdən birisinin, misal üçün 0np = sıfır olmasını nəzərə

almaqla, ( )3 0F p = tənliyindən yerdə qalan 1 2 1, , , np p p −K köklər tapılır.

Yuxarıdakı (8.83) tənliyə əsasən məxrəcdən p - yə görə birinci törəmə

götürülür:

( ) ( ) ( ) ( )2 2 3 3

dF p F p F p pF p

dp′ ′= = + (8.93)

bu qiymət yerinə qoyulur:

( )( )

( )( )

( )( ) ( )

11 1

12 3 3 3

ip tni

i i i i

F p eF p F p

F p pF p F p p F p=

⋅= =

′+∑ (8.94)

burada 1, 2, ,i n= K - müvafiq p - lərin qiymətləri yerlərinə qoyulursa, i n= də,

şərtə görə 0np = olduğundan, siqma altındakı kəsrlərdən i n= uyğun gələni ( )( )

1

3

0

0

F

F

şəklində, yerdə qalanları isə ( )

( )1

3

ip ti

i i

F p e

p F p

⋅

′∑ şəklində toplanır, çünki ( )1,2, , 1ip n= −K

qiymətlərində ( )3 iF p polinomu sıfra bərabər olur.

118

Beləliklə, verilmiş hal üçün təhlil teoremi

( ) ( )( )

( )( )

( )( )

11 11

13 3 3

0

0i

np ti i

i i i i

F p F pFf t e

F p F p pF p

=

=

= + =′∑ &

& (8.95)

8.11 Laplas çevirməsinin elektrik dövrələrinə tətbiqi

Elektrik dövrələrinin konfiqurasiyası mürəkkəbləşdikcə orada alınan keçid

hadisəsinin təbiəti və eyni zamanda təhlili çətinləşir. Həm sadə və həm də mürəkkəb

təbiətli keçid hadisələrinin hesablanması üçün Laplas üsulu tətbiq edilə bilər.

Bu üsulun üstünlüyü orasındadır ki, burada həm birölçülü və həm də ikiölçülü

məsələlər həll edilir. Ümumiyyətlə, toplu parametrli elektrik və maqnit dövrələrilə

əlaqədar məsələlər birölçülü, paylanmış parametrli dövrələr və sahələr ilə əlaqədar

məsələlər isə ikiölçülü hesab olunur.

Birinci halda müstəqil dəyişən kəmiyyət - zamandır, funksional əlaqəni göstərən

isə sadə xətti diferensial tənlikdən ibarətdir. Đkinci halda isə dəyişən kəmiyyətlər iki

müstəqil dəyişənli funksiyalar olub, onların arasındakı funksional rabitə ikitərtibli və

xüsusi törəməli diferensial tənliklər şəklində olur.

Parametrləri toplu elektrik dövrəsinin mənbəyə qoşduqda əmələ gələn

qərarlaşmamış cərəyan və gərginliyi təyin etmək üçün birinci növbədə diferensial

tənlik qurulur. Dövrənin parametrləri , ,r L C ardıcıl birləşmişdir:

( ) ( ) ( ) ( )0

1 tdi tu t ri t L i t dt

dt C= + + ∫ (8.96)

Həmin tənliyin hər iki tərəfini pte− - yə vurmaq, inteqrallamaq, habelə 0i =

olduqda ( )0 0i = olmasını nəzərə almaqla:

( ) ( ) ( ) ( )1U p rI p LpI p I p

Cp= + + (8.97)

və ya

( ) UpI p

r Lp Cp=

+ + (8.98)

tapılır.

Beləliklə, çevrilmiş cərəyan, çevrilmiş gərginliyin, dövrənin parametrlərindən

təşkil olunmuş 1

r LppC

+ +

kəmiyyətinə olan nisbətinə bərabərdir. Sonuncu

kəmiyyət simvolik hesablama metodunda dövrənin impedansı üçün qurulan

1r j L

j Cω

ω

+ +

tənlik qaydası ilə qurulmuşdur. Buna dövrənin operator impedansı

və ya keçid müqaviməti deyilir və aşağıdakı kimi işarə edilir:

( ) 1Z p r Lp

Cp= + + (8.99)

119

Bu qiyməti yuxarıdakı tənlikdə yerinə qoymaqla

( ) ( )( )

U pI p

Z p= (8.100)

tapılır.

Om qanununun operator şəklini almış oluruq. Burada ( )Z p verilmiş dövrənin

konfiqurasiyasından asılı olan formal riyazi tənlikdir.

8.12 Qoşulma düsturları

Dövrələrdə alınan keçid hadisələrinin xarakteri, dövrənin öz parametrlərindən

əlavə oraya tətbiq olunan gərginliyin dəyişmə qanunundan da asılıdır. Aydın

məsələdir ki, eyni bir dövrədə sabit gərginlikdən alınan keçid hadisəsi ilə sinusoidal

gərginlikdən alınan hadisə arasında fərq olmalıdır.

Belə hallarda hesabat aparmaq üçün təhlil teoremi əsasında alınmış xüsusi

düsturlardan istifadə olunur. Şəkil 8.8-də ( )u t gərginliyinə qoşulmuş passiv iki-

qütblü göstərilmişdir.

Açar bağlandıqda dövrədən keçən ( )i t keçid cərəyanı operator şəklində belə

təyin olunur:

( ) ( )( )

U pI p

Z p= (8.101)

burada ( )U p - tətbiq olunan gərginliyin təsviri;

( )Z p - ikiqütblünün giriş operator müqavimətidir.

Đkiqütblüyə tətbiq olunmuş gərginliyin eksponensial qanunla dəyişdiyini fərz

etsək:

( ) tu t Ueα= (8.102)

Qeyd etmək lazımdır ki, eksponensial dəyişmə qanunu elektrotexniki məsələlər

üçün ümumi hal kimi qəbul oluna bilər, burada 0α = qəbul olunduqda ( )u t U=

sabit gərginlik, jα ω= götürüldükdə isə ( ) ( ) ( )j t j j tm mu t Jm U e Jm U e eω ψ ω= =&

sinusoidal gərginlik alınır.

Verilmiş eksponensial gərginlik funksiyasının operator forması:

( )i t

( )u t

8.8Шякил

120

( ) 1U p U

p α=

− (8.103)

Om qanunu tənliyində yerinə qoyularsa:

( )( ) ( )

UI p

p Z pα=

− (8.104)

olur.

Elektrotexnikada sabit və sinusoidal dəyişən gərginliklərə daha çox rast

gəlindiyi üçün, həm təhlil düsturu aşağıdakı hallar üçün çıxarılmalıdır:

1)dövrəyə sabit gərginlik tətbiq edildikdə 0α = olur. Bunları yuxarıdakı

tənlikdə nəzərə almaqla sabit gərginliyə qoşulmuş elektrik dövrəsinin qərarlaşmamış

cərəyanı tapılır:

( )( ) ( )

1

1 1 10

pn

i

U Uei t

Z p Z p=

= +′∑ (8.105)

( )0Z sabit cərəyan dövrəsinin qərarlaşmış rejiminə aid müqavimətidir. Alınan

bu düsturun birinci həddinə qərarlaşmış, siqma altında toplanan yerdə qalan

hədlərinə isə sərbəst cərəyanlar kimi baxılır.

2)dövrəyə sinusoidal gərginlik tətbiq edildikdə onun simvolik ifadəsi: j

mU U e ψ= (8.106)

burada ψ - dövrənin gərginliyə qoşulmasını xarakterizə edən başlanğıc fazadır.

Digər tərəfdən jα ω= və jmU U e ψ= olmasını nəzərə almaqla, yuxarıdakı

tənlikdən ( )i t tapılır:

( )( ) ( ) ( )

1

1 1 1

Imp tn

j t

i

U Uei t e

Z j p j Z pω

ω ω=

= + ′−

∑ (8.107)

Həmin ifadə sinusoidal dəyişən gərginliyə qoşulan dövrənin keçid cərəyanını

təyin edən qoşulma düsturu adlanır.

Qoşulma, düsturları eyni zamanda həm məcburi, həm də sərbəst cərəyanların

tapılmasına imkan verir.

8.13 Hər hansı gərginliyə qoşulmuş dövrənin keçid cərəyanı

Hər hansı bir qanunla dəyişən gərginlikdən elektrik dövrəsində alınan

qərarlaşmamış cərəyanı tapmaq üçün gərginliyi sonsuz miqdarda və hərəsi dt zaman

elementi içərisində təsir edən sonsuz kiçik hissələrə ayırmaq lazımdır. Hər belə

gərginliyi öz dt intervalı içərisində sabit qəbul etməklə, sabit gərginliyə aid (8.105)

qoşulma düsturunu tətbiq edirik:

( )( ) ( )

1

1 1 10

p tn

i

U Uei t

Z p Z p=

= +′∑ (8.108)

burada U - sabit qiymətli gərginliyi mötərizədən kənar etməklə həmin tənlik

121

aşağıdakı kimi göstərilir:

( ) ( )i t U g t= (8.109)

Keçid keçiriciliyi adlanan ( )g t funksiyası:

( )( ) ( )

1

1 1 1

1

0

p tn

i

eg t

Z p Z p=

= +′∑

(8.110)

olur.

Tutaq ki, ( )u t gərginliyi Şəkil 8.9-də göstərilən qanunla dəyişir. Həmin

dəyişməni, bir-birinin ardınca davam edən və bir-birindən U∆ qədər fərqlənən

sonsuz miqdarda gərginliklərin toplusu kimi qəbul edək.

Buna görə t zaman ərzində dəyişən ( )u t funksiyasını əvvəlcə iki hissədən: t

zamanda təsir edən sabit U və t τ− zamanı ilə təyin olunan U∆ hissələrindən

ibarət qəbul olunur. Bu şəraitdə t momentindəki cərəyan iki cərəyanın toplusu kimi:

elementdə t zamandan, U gərginliyindən və t τ− zamanda U∆ gərginliyindən

əmələ gələn cərəyanlar cəmi kimi tapılmalıdır. Bu cərəyanlar aşağıda verilmiş

tənliklərlə təyin edilir:

( ) ( )i t U g t τ∆ = ∆ − (8.111)

və

( )( )

( )

( )1

1 1 1

1

0

p tn

i

eg t

Z p Z p

τ

τ−

=

− = +′∑ (8.112)

Đndi τ intervalını dτ -ya qədər kiçildib t fasiləsini sonsuz miqdarda belə

hissələrə bölsək, gərginliyin sıçrayışları da dəyişib du olacaqdır. Həmin du

artımını:

( ) duu

dτ

τ′ = (8.113)

ifadəsindən ( )du u dτ τ′= kimi təyin edərək, bu sıçrayışla əlaqədar olan cərəyanı da

hesablayırıq:

( ) ( ) ( )di dug t u g t dτ τ τ τ′= − = − (8.114)

( )U t ( )U t

0 0t t

U

U∆

τt t

dττ

( )0U( )U τ

du

)a )b

8.9Шякил

122

Belə sıçrayışlar sonsuz miqdarda çox olduğundan bunların di cəryanlarını

başlanğıc 0τ = qiymətindən t τ= qiymətinə kimi toplayırıq. Buna görə yuxarıdakı

elementar cərəyanları 0 - dan t - yə kimi inteqrallamaq lazımdır:

( ) ( ) ( )0

t

u t u g t dτ τ τ′= −∫ (8.115)

Həmin tənlik ( )u t gərginliyinə qoşulmuş (başlanğıc qiyməti ( )0 0u = olan)

dövrənin keçid cərəyanını hesablayan inteqral tənliyidir.

Tətbiq edilmiş ( )u t gərginliyin başlanğıc qiyməti ( ) 00u U= olduqda isə

qərarlaşmamış cərəyan şiddəti aşağıdakı düsturla hesablanır:

( ) ( ) ( ) ( )0

t

i t Ug t u g t dτ τ τ′= + −∫ (8.116)

Bu tənliklər Düamel inteqralları adlanır.

Çox vaxt elementar cərəyanların toplanması əməliyyatını 0τ = dan t τ= - dək

ardıcılılıqla aparmayıb, t τ= - dən başlamaq və geri qayıtmaq lazım gəlir, bu halda

Düamel inteqralının ancaq xarici şəklini dəyişdirmək lazımdır:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0

0t

i t u g t u t g dτ τ τ′= + −∫ (8.117)

Bəzən də ( )u t gərginliyini ( )u dτ τ impulslarının cəmi kimi göstərməklə, t

momentində alınan cərəyan ( ) ( )0

t

u g t dtτ τ′ −∫ kimi tapılır. Bunun üzərinə axırıncı

( )u t dτ impulsundan alınan cərəyanı, yəni ( ) ( )0u t g əlavə etməklə Düamel inteqral

tənliyinin üçüncü şəklini alırıq:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0

0t

i t u t g u g t dτ τ τ′= + −∫ (8.118)

Çox vaxt həmin ifadənin şəklini müəyyən inteqrallarda mövcud qaydaya əsasən

dəyişərək, Düamel inteqralının dördüncü yazılış forması tapılır:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0

0t

i t u t g u t g dτ τ τ′= + −∫ (8.119)

Hesablamalarda bu dörd inteqraldan inteqralaltı ifadəsi daha sadə olanı qəbul

olunur.

Qeyd etmək lazımdır ki, bütün bu düsturlarda iştirak edən ( )g t keçid

keçiriciliyinə vahid gərginlikdən alınan cərəyan şiddəti kimi baxılır. Son zamanlar

Düamel inteqralları gərginlik impulsları təsirindən dövrələrdə alınan keçid

hadisələrinin hesablanmasında tətbiq edilir.

123

8.14 Uzun xətlərdə keçid hadisələri

Parametrləri müntəzəm surətdə paylanmış elektrik dövrələrində əmələ gələn hər

bir rejim dəyişməsi keçid hadisələrinə səbəb olur. Belə rejim dəyişmələrinə

dövrələrin mənbəyə qoşulması və ya mənbədən açılması hadisələrini misal

göstərmək olar. Bu hadisələr zamanı veriliş xətlərinin bütün nöqtələrində əvvəlcədən

qərarlaşmış elektromaqnit vəziyyəti eyni vaxtda dəyişməyib bütün dəyişmələr bir

nöqtədən ikinci nöqtəyə müəyyən sürətlə verilir.

Uzun xəttin stasionar vəziyyətində dövrənin xarakterizə edən u gərginliyi və i

cərəyanı, xətdə qərarlaşmış müəyyən bir elektromaqnit vəziyyəti yaradır. Həmin

vəziyyət tam elektromaqnit enerji ilə, yəni: 2 2

0 0

2 2

C u L iW = + (8.120)

tənliyi ilə təyin olunan enerji ilə xarakterizə edilir.

Dövrənin vəziyyəti dəyişdikdə bu elektrik kəmiyyətləri də dəyişərək 1u və 1i

olur, bu halda tam enerji isə sabit olmalıdır: 2 2

0 1 0 1

2 2

C u L iW = + (8.121)

Bu yeni vəziyyət qərarlaşana qədər dövrədə keçid dövrü davam edir, yəni

gərginlik və cərəyan bütün dövrə boyu dəyişməyə başlayır.

Dövrədə gərginlik və cərəyanın belə dəyişməsi zamanı dövrə ilə əlaqədar tam

W elektromaqnit enerjisinin ümumi miqdarı sabit qalır, ancaq onun ayrı-ayrı

hissələri dəyişir.

Bu halda xətt ətrafında əmələ gələn elektromaqnit dalğaları h h

cv

µ ε= sürəti ilə

yayılmağa başlayır.

Elektromaqnit dalğasının yayılması ilə cərəyanın dəyişməsi müqayisə edilərkən

müəyyən olunmuşdur ki, ən uzun xətlərdə dalğanın bütün xətt boyu qaçması fasiləsi

periodun kiçik bir hissəsini təşkil edir. Misal üçün, uzunluğu 300 km olan xətdə

elektromaqnit dalğasının xətt uzunu bir dəfə qaçması üçün 0,001 san vaxt lazımdır.

Bu müddətdə cərəyanın qiyməti çox cüzi miqdarda dəyişəcəkdir (cərəyanın bir tam

dəyişməsi 0,002 san - dir). Odur ki, elektromaqnit dalğasının bir dəfə qaçması

müddətində xəttin gərginliyinin dəyişməsini nəzərə almayıb onu təxminən sabit

qəbul etmək olar.

Uzun xəttin mənbəyə qoşulması hallarında həmişə tətbiq olunan gərginlik

mənbədə gərginliyin amplituda qiymətinə bərabər götürülür. Uzun xətlərdəki keçid

hadisələrinin yüksək gərginlik şəraitində əhəmiyyəti daha böyükdür. Çünki, uzun

xətlər yüksək nominal gərginlik altında işlədikdə gərginliyin azacıq əlavə

yüksəlməsi belə izolyasiya üçün qorxulu nəticələr verə bilər.

124

8.15 Uzun xətlərdə gedən və qayıdan dalğalar

Paylanmış parametrli elektrik dövrəsi, hər hansı qanunla dəyişən ( )u t

gərginliyinə qoşulduqda, gərginlik xəttin bütün nöqtələrində eyni zamanda və ani

olaraq yarana bilmir. Belə hallarda, gərginlik xəttin əvvəlindən axırına doğru

müəyyən sürətlə dalğa kimi yayılmağa başlayır.

Keçid hadisələri zamanı xətt boyunca hərəkət edən və orada əmələ gələn belə

dalğaların öyrənilməsinin, bir tərəfdən xəttin izolyasiyası, digər tərəfdən isə maşın

və aparatların termiki və dinamiki dayanıqlığı üçün əhəmiyyəti olduqca böyükdür.

Sonsuz uzun itkisiz xətlərin əsas diferensial tənlikləri əvvəldən məlum olduğu

kimi aşağıdakı şəkildə verilir: 2 2

2

2 2

2 22

2 2

u uv

t x

i iv

t x

∂ ∂=

∂ ∂∂ ∂

=∂ ∂

(8.122)

Həmin tənliklərin bircinsli xətlər üçün həlli aşağıdakı ifadələrdən ibarətdir:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 2

1 2

1

c

u t f x vt f x vt

i t f x vt f x vtZ

= − + +

= − − + (8.123)

burada 0 0

1v

L C= dalğanın sürəti, 0

0

c

LZ

C= isə dalğa müqavimətidir. Alınan bu

ifadələrin birinci həddi gedən, ikinci həddi isə qayıdan gərginlik və cərəyan

dalğalarını göstərir. Deməli, qərarlaşmış rejimdə xəttin hər bir nöqtəsində olan

gərginliyin qiyməti gedən və qayıdan gərginlik dalğaları amplitudalarının cəminə,

cərəyanın qiyməti isə uyğun cərəyan dalğaları amplitudalarının fərqinə bərabərdir.

Yuxarıdakı tənliklər həm itkisiz, həm də itkili xətlərə tətbiq oluna bilər.

Đtkisiz xətlərdə gedən və qayıdan dalğaların hesablanması daha əlverişli olduğu

üçün həmin dalğaların funksiyaları aşağıdakı kimi göstərilir.

Gedən gərginlik və cərəyan dalğaları:

1

1

1

ged

ged

c

xu u t

v

xi u t

Z v

= −

= −

(8.124)

Qayıdan dalğalar isə:

2

2

1

qay

qay

c

xu u t

v

xi u t

Z v

= +

= +

(8.125)

125

olur.

Bu işarələri qəbul etməklə gedən gərginlik dalğası ifadəsindən xəttin başlanğıc

gərginliyini ( )0x = tapmaq olar:

( )0 1u u t= (8.126)

Xəttin əvvəlinə sinusoidal dəyişən gərginlik tətbiq olunduqda onun müəyyən

nöqtəsindəki ( )0x> gərginlik həmin nöqtənin koordinatlarından asılı olur:

sinx m

xu U t

v

ωω = −

(8.127)

Bu qiymət gərginliyin başlanğıc qiymətindən faza etibarilə x

v

ω qədər fərqli

alınır.

Xətt sabit gərginliyə qoşulduqda isə onun bütün nöqtələrində gərginliyin qiyməti

eyni olur:

0 xu u U= = (8.128)

Đtkili, yəni aktiv parametrləri nəzərə alınan xətlərdə davam edən gərginlik və

cərəyan dalğalarının amplitudaları get-gedə sönür. Amplitudaların sönməsi β

əmsalı ilə xarakterizə edildiyindən, gedən və qayıdan gərginlik dalğalarını aşağıdakı

ifadə ilə təyin etmək lazımdır:

1 2x xx x

u u t e u t ev v

β β− = − + +

(8.129)

Hər hansı xətti sabit gərginliyə qoşduqda əmələ gələn gərginlik dalğası: x

xu Ue β−= (8.130)

tənliyi ilə, sinusoidal gərginliyə qoşduqda isə:

sinxx m

xu U e t

vβ ω

ω− = −

(8.131)

ilə təyin olunur.

8.16 Uzun xətlərin dolması

Uzun xətti xarakterizə edən əsas reaktiv parametrlər: 0L - xüsusi induktivlik və

0C - xüsusi tutumdur, qalan aktiv parametrlər isə ( )0 0,r g qiymətcə çox kiçik olur.

Buna görədə uzun xətlərdə baş verən qeyri-stasionar hadisələrə əsas etibarilə reaktiv

parametrlər təsir edir.

Uzun xəttin mənbəyə qoşulması momentindən etibarən bütün xətt kondensator

kimi dolmağa başlayır. Xəttboyu hərəkət edən gərginlik və cərəyan dalğaları

elektromaqnit dalğasının hərəkəti ilə bir anda davam edir. Elektromaqnit dalğası

irəlilədikcə dövrə məftillər arasındakı dielektrik mühit vasitəsilə qapanır, ona görə

də dövrədə həmişə tutum cərəyanı olur:

126

0 0

dq dxi C U C uv

dt dt= = = (8.132)

Dalğanın irəliləməsi ilə eyni zamanda dəyişən maqnit seli iki məftil arasında

elektrik hərəkət qüvvəsi əmələ gətirir:

0 0

d dxe L i L iv

dt dt

Φ= − = − = − (8.133)

Bu elektrik hərəkət qüvvəsi isə xəttə tətbiq olunmuş gərginlik tərəfindən

nüvazinətləşdirilir.

Cərəyan və gərginlik üçün alınan yuxarıdakı tənlikləri birləşdirərək xətti

dolduran cərəyanı təyin edirik:

0

0

c

u ui

ZL

C

= = (8.134)

Deməli, itkisiz uzun xətlərdə gərginlik və cərəyanın nisbəti sabit və qiymətcə

xəttin dalğa müqavimətinə bərabərdir.

Buradan görünür ki, sabit gərginliyə qoşulmuş uzun xətdə alınan və dalğa

şəklində yayılan cərəyanın qiyməti, xəttin axırına qoşulmuş yükün müqavimətindən

asılı deyildir. Ona görə xəttin bu qısa müddətli halına onun bir kondensator olaraq

dolması kimi baxılır.

Uzun xəttin bu şəkildə dolması ilə əlaqədar olaraq mənbədən alınan enerji, xətt

boyu yayılan elektromaqnit sahəsində toplanır: 2 2

0 0

2 2

C u L iv ui

+ =

(8.135)

Bu tənlikdə sürətin 0 0

1v

L C= qiymətini yerinə qoymaqla xəttin vahid

uzunluğuna düşən enerji: 2 2

2 20 00 0 02 2

C u L iw C u L i= + = = (8.136)

şəklində alınır.

8.17 Uzun xətlərdə dalğaların yükdən əks etməsi

Uzun xətlərin mənbəyə qoşulması zamanı alınan qeyri-stasionar hadisə, əmələ

gələn və xətt boyunca hərəkət edən elektromaqnit (gərginlik və cərəyan) dalğaları ilə

xarakterizə olunur. Dalğaların sürəti çox yüksək olduğundan, xəttin əvvəlində təsir

edən gərginliyin qiyməti keçid dövrü üçün sabit qəbul edilir.

Qoşulma momentindən başlayaraq xətti dolduran gərginlik və cərəyan dalğaları

onun axırındakı müqavimətdən asılı olmayıb, ancaq dalğa müqavimətindən asılıdır.

Buna görə gərginlik və cərəyan dalğaları xəttin axırına çatdıqda buradakı

müqavimətə uyğun qiymətlər alır, ancaq bundan sonra xəttin elektromaqnit

127

vəziyyəti dəyişir. Bu dəyişmiş vəziyyət yeni elektromaqnit (gərginlik və cərəyan)

dalğaları yaradır və bu dalğalar xəttin axırından əvvəlinə doğru hərəkətə başlayır. Bu

nöqteyi-nəzərdən uzun xətlərdəki keçid prosesini bir sıra ardıcıl gedən və qayıdan

dalğaların hərəkəti ilə izah etmək lazım gəlir.

Tutaq ki, xəttin axırında 2r müqavimətli bir işlədici qoşulmuşdur. Bu halda xətti

dolduran cərəyan dalğası:

1

1 x

c

xi u t e

Z vβ− = −

(8.137)

qiyməti gərginlik dalğası isə 1xx

u u t ev

β− = −

qiyməti ilə hərəkətə başlayır.

Dalğalar xəttin axırına çatdıqda onların bir hissəsi işlədicidən keçir, qalan hissəsi isə

xəttin axırından əks olunur. Đşlədicidən keçən cərəyan 2i qərarlaşan gərginlik isə

2 2 2u r i= - dir. Cərəyanın işlədicidən əks edən hissəsinə gəldikdə, bu cərəyanı iяк ilə

işarə edib:

2i i i= −як (8.138)

kimi təyin edək. Gərginliyin əks edən hissəsi isə

( )2 2c cu zi z i i U z i= = − = −як як (8.139)

olur.

Xəttin axırında yaranan gərginlik, gedən və qayıdan gərginlik dalğalarının

cəminə bərabər olmalıdır:

2 22 cu U z i= − (8.140)

Bu ifadəni xəttin axırındakı gərginlik düşgüsü ifadəsi ilə bərabərləşdirib,

işlədicidən keçən cərəyanı və oradakı gərginliyi təyin etmək olar:

2 2 22 cU z i r i− = (8.141)

buradan işlədicidən keçən cərəyan şiddətinin:

2

2

2

c

Ui

r z=

+ (8.142)

və işlədicidə qərarlaşan gərginliyin:

22

2

2c

ru U

r z=

+ (8.143)

tənlikləri alınır.

Gərginlik dalğasının amplitudasını xUe β− qəbul etdikdə həmin düsturlar:

1

1

22

2

2

2

2

12

c

c

ru Ue

r z

i Uer z

β

β

−

−

=+

=+

(8.144)

şəklini alır.

128

Xəttin axırından əvvəlinə doğru əks edən gərginlik və cərəyan dalğalarını gedən

və yükdən keçən dalğalardan asılı olaraq tapmaq olur:

22

2

cc

c

r zu U z i U

r r

−= − =

+як (8.145)

2

2

c

c c

u r zi i

z r r

−= =

+як

як (8.146)

burada 2

2

c

c

r zk

r z

−=

+ ilə əvəz edilən bu kəmiyyət əksetmə əmsalı adlanır. Beləliklə, əks

edən

;u ku i ki= =як як (8.147)

və xəttin axırında qərarlaşan gərginlik və yükdən keçən cərəyan dalğaları aşağıdakı

şəkildə həmin k əmsalı ilə göstərilir:

( )

( )

2

2

1

1c

u u u k U

Ui i i k

z

= + = +

= − = −

як

як

(8.148)

Şəkil 8.10-də xəttin qoşulmasından alınan doldurucu dalğalar və onun axırından

əks edən dalğalar göstərilmişdir. Şəkildən göründüyü kimi, xətlər üçün yük

müqaviməti 2 cr > z olduqda 2i i> və 2u u< alınır. Bu isə işlədicidə, eləcə də xətdə

gərginliyin bir qədər yüksəlməsini göstərir.

2 cr z= olduqda isə xəttin qoşulması ilə heç bir keçid hadisəsi ( )0k = əmələ

gəlmədən orada birdən-birə vəziyyət qərarlaşır.

8.18 Nəhayəti açıq olan xəttin sabit gərginliyə qoşulması

Nəhayəti açıq olan xətt mənbəyə qoşulan momentdən yüksək gərginlik dalğaları

əmələ gəlir ki, bu da xətlər üçün qorxulu hesab olunur. Əmələ gələn dalğalar bir

müddət irəli - geri qaçdıqdan sonra onların amplitudaları tədricən sönməyə başlayır

və xətt üzrə gərginlik qərarlaşır.

U 2u

+

−

8.11Шякил

U 2u 2r

+

−

8.10Шякил

129

Şəkil 8.11-da göstərildiyi kimi xətt mənbəyə qoşulduqdan sonra doldurucu

dalğalar xəttin axırına doğru hərəkətə başlayır. Buraya çatmış 1Ue β− qiymətli

gərginlik dalğasının amplitudası iki dəfə yüksəlir, 1

c

Ue

z

β−

qiymətli cərəyan dalğası

isə sıfra düşür. Bunun səbəbi, dalğaların irəliyə hərəkəti müddətində 1

vτ =

xətdə

yaranmış: 2 2

0 0

2 2

C u L i il ui

v

+ =

(8.149)

enerjili elektromaqnit vəziyyətinin (dalğalar xəttin axırına çatdıqda) əsaslı surətdə

dəyişməsidir.

Xəttin axırından əks edən cərəyanın işarəsi dəyişir, qiyməti isə eynilə qalır:

1

c

Ui e

zβ−=як (8.150)

Xəttin axırında qərarlaşan cərəyan şiddəti sıfra bərabər alınır. Beləliklə,

dalğaların xəttin axırından geriyə hərəkəti zamanı orada yaranan yeni elektromaqnit

vəziyyətinin enerjisi təkcə gərginlik ilə əlaqədar olur, yəni:

( )2

0 2 2

2

C u ll ui

v= (8.151)

Bu halda xətdə təkcə elektrik sahəsi yarandığı üçün tam enerji də ancaq həmin

sahədə toplanmış olur. Đndi xəttin hər hansı bir məsafədə gedən və qayıdan gərginlik

dalğalarını toplamalıyıq: ( ) ( ) ( )1 1 1 2 chx x x x

x xu Ue Ue Ue e e Uβ β β ββ β− +− − −= + = + =

Xəttin axırından qayıtmış və əvvəlinə

gəlib çatmış əks edən gərginlik dalğası

mənbədən bir dəfə də əks edəcəkdir, çünki

mənbə ancaq U qiymətli gərginliyi

müdafiə etməyə qadirdir.

Xəttin əvvəlindən işarəsini dəyişməklə

qayıdan gərginlik dalğası xəttin axırına

çatdıqda qiyməti 13Ue β− , işarəsi isə mənfi

olur.

Xəttin axırından əks edən ikinci

gərginlik dalğası ilə xəttin əvvəlindən əks işarə ilə qayıdan dalğanı cəmləmək və

həmin alınan qiyməti dalğaların birinci dövründəki qiymətini üzərinə qoymaqla

dalğaların ikinci dəfə əks etdikdən sonra alınan paylanmasını tapırıq. Bu qayda ilə

hesablamanı davam etdirərək dalğaların üçüncü, dördüncü və beşinci dəfə əks

etmədən sonrakı qiymətlərini tapmaq mümkündür. Bütün yuxarıda deyilənləri

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10xτ

3U

2U

1U

0

2U

t

8.12Шякил

130

yekunlaşdıraraq prosesin qərarlaşmasını göstərən və xəttin axırındakı gərginliyin

dəyişmə qrafiki adlanan ( )u u t= əyrisini quraq. Şəkil 8.12-də üfqi ox üzərində

dalğaların qaçma periodları, şaquli ox üzərində isə mənbəyin normal U qiymətləri

nişanlanmışdır.

Xətt mənbəyə qoşulduğu momentdən l

vτ = keçəndən sonra onun axırındakı

gərginlik sıfra bərabər olur, ikinci və üçüncü τ - lar ərzində isə o 12Ue β− qiymətinə

qalxır. Dördüncü və beşinci τ - lardan sonra xəttin əvvəlindən əks edən dalğa gəlib

onun axırına çatdığı üçün bu gərginliyin qiyməti ( )1 132U e eβ β− −− olur. 5τ

müddətini keçdikdən sonra həmin gərginlik 152Ue β− qədər qalxaraq

( )1 1 13 52U e e eβ β β− − −− + qiymətinə çatır. Bu qayda ilə xəttin axırında gərginlik qalxıb

- düşür, onun qiyməti hər 2τ zamanından bir 12e β qədər azlır, başqa sözlə, gərginlik

sonsuz azalan həndəsi silsilənin hədləri cəminə bərabər olur. Belə cəmin limiti

həmişə U normal gərginliyə yaxınlaşır:

( )1 1 1 13 5 72 2u U e e e eβ β β β− − − −= − + + +L (8.152)

8.19 Nəhayəti qısa qapanmış xəttin sabit gərginliyə qoşulması

Nəhayəti qısa qapanmış xəttin sabit gərginliyə qoşulmasından alınan keçid

hadisəsi ancaq cərəyan dalğalarının hərəkəti nöqteyi-nəzərindən əhəmiyyətlidir.

Çünki belə xətlərdə gedən və qayıdan gərginlik dalğalarının amplitudası,

mənbəyin normal U gərginliyindən artıq yüksələ bilmir. Cərəyan şiddətinin qiyməti

isə dalğalar xəttin əvvəlindən və axırından hər dəfə əks etdikdən sonra bir dəfə

artmış olur. Buna görə də cərəyan artan həndəsi sisilə qanunu ilə yüksəlməyə və

müəyyən limitə yaxınlaşmağa başlayır.

Şəkil 8.13-də xəttin qoşulması momentindən etibarən hərəkətə başlayan

doldurucu gərginlik və cərəyan dalğaları göstərilmişdir. Gərginlik dalğası xəttin qısa

qapanmış sonuna çatdıqda öz 1Ue β− qiymətindən dərhal sıfra düşür.

Xəttin axırına 1

c

Ue

zβ− qiymətilə çatmış cərəyan dalğası isə yenə də həmin

qiymətlə əks edir. Buna görə də xəttin axırında cərəyan şiddəti 12

c

Ue

zβ− qiymətinə

U 2u

+

−

8.13Шякил

131

qədər qalxır və bu qiymətdə 2τ zamanı qədər qalır. Xəttin axırından əks edən

cərəyan dalğası gəlib mənbəyə çatdıqda, qiyməti 122

c

Ue

zβ− olur. Bu dalğa xəttin

əvvəlindən də həmin qiymətlə əks edərək, 132

c

Ue

zβ− qiyməti ilə axırına çatır və

proses eyni qiymətlə davam edir. Nəhayət, cərəyan dalğası xəttin axırından ikinci

dəfə əks edib cərəyan şiddəti:

( )1 132

2

c

Ui e e

zβ β− −= + (8.153)

olur.

Beləliklə, cərəyan dalğaları xəttin axırından üçüncü, dördüncü və bir neçə dəfə

qayıtdıqdan sonra orada olan cərəyan şiddəti:

( )1 1 1 13 5 72

2

c

Ui e e e e

zβ β β β− − − −= + + + +K (8.154)

kimi artan bir həndəsi silsilənin cəminə bərabər olacaqdır.

Qısa qapanmış ( )2 0r = uzun xəttin axırından cərəyan dalğalarının əks etməsi

hadisəsi ilə axırı açıq xətlərdən ( )2r = ∞ gərginlik dalğalarının əks etməsi hadisəsi

arasında prinsipial fərqin əksetmə əmsalının cərəyan dalğaları üçün mənfi vahidə

bərabər olmasıdır.

Şəkil 8.14-də cərəyan dalğalarının 4τ

ərzində irəli və geri qaçmasından alınan

cərəyan əyriləri göstərilmişdir. Xəttin

axırından keçən cərəyan şiddətinin get-gedə

yüksəlməsini aydınlaşdırmaq üçün üfqi ox

üzərində τ - lar, şaquli ox üzərində isə

cərəyanın normal qiyməti nişanlanmışdır.

Alınan əyri cərəyan şiddətinin tədricən

yüksəldiyini və müəyyən limit qiymətinə

yaxınlaşdığını göstərir.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10xτ0

2U

t

2c

U

z

4c

U

z

6c

U

z

8.14Шякил

132

ƏDƏBĐYYAT

1.Z.Đ.Kazımzadə “Xətti elektrik dövrələri” Azərnəşr – 1962.

2.Z.Đ.Kazımzadə “Elektrik dövrələri” (Keçid prosesləri) Bakı – 1975.

3.Z.Đ.Kazımzadə, H.M.Quliyev “Xətti elektrik dövrələri” Bakı – 1981.

4.Г.И.Атабеков «Основы теории цепей» Москва-1969 «Энергия».

5.Реза Ф., Сили С. «Современный анализ электрических цепей» «Энергия»,

1964.

6.Поливанов К.М. и др. «Теоретические основы электротехники» 1965.

7.Ю.Г.Толстов, А.А.Теврюков «Теория электрических цепей» «Высшая

школа» Москва – 1971.

8.Гарднер М.Ф., Бэрнс Дж.Л. «Переходные процессы в линейных системах»

«Физматгиз» 1961.

9.Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. «Основы теории

цепей» «Энергия» 1965.

133

MÜNDƏRĐCAT

GĐRĐŞ 3

I Fəsil Elektrik dövrələrinə aid əsas anlayışlar 1.1 Elektrik dövrəsi və onun elementləri 5

1.2 Elektrik dövrəsinin əsas kəmiyyətləri 6

1.3 Elektrik dövrələrinin sxemləri 12

1.4 Elektrik dövrəsinin əsas qanunu 16

1.5 Kirxhof qanunları 20

1.6 Sadə elektrik dövrəsinin gücü 22

II Fəsil. Bir qidalandırıcı mənbəyi olan sabit cərəyan dövrələrinin hesabı 2.1 Ardıcıl birləşmiş dövrələr 26

2.2 Paralel birləşmiş dövrələr 27

2.3 Qarışıq birləşmiş dövrələr 28

2.4 Müqavimətlərin üçbucaq birləşməsinin ekvivalent

ulduza və əksinə çevrilməsi 30

2.5 Kontur cərəyanları metodu 31

2.6 Düyün gərginliyi metodu 33

2.7 Qondarma (Superpozisiya) metodu 34

2.8 Ekvivalent generator metodu 35

III Fəsil. Dəyişən və sabit cərəyanların alınması 3.1 Sinusoidal dəyişən cərəyan dövrələri 39

3.2 Dəyişən e.h.q. və cərəyanın təsiredici qiyməti 42

3.3 Düzləndirilmiş e.h.q. və cərəyanın orta qiyməti 44

3.4 Dəyişən cərəyanın tənlikləri və diaqramları 46

3.5 Elektrik dövrələrinin araşdırılması üsulları 48

3.6 Dəyişən cərəyan dövrələrində rezonans hadisələri 53

a) Gərginliklər rezonansı 54

b) Cərəyanlar rezonansı 56

IV Fəsil. Maqnit rabitəli dövrələr

4.1 ÜmumĐ məlumat 58

4.2 Elektrik birləşməli maqnit rabitəli dövrələr 61

4.3 Elektrik birləşməsi olmayan maqnit rabitəli dövrələr 65

4.4 Maqnit rabitəli dövrələrdə rezonans hadisələri 66

V Fəsil. Elektrik ikiqütblüləri və dördqütblüləri 5.1 Đkiqütblülər və onların növləri 70

5.2 Sadə ikiqütblülərin tezlik xarakteristikası 71

5.3 Đkiqütblülərin ümumiləşdirilmiş müqavimət funksiyası 77

134

5.4 Elektrik dördqütblüləri 79

5.5 Dördqütblünün sistem tənlikləri 81

5.6 Dördqütblünün əmsallarının təyini 88

5.7 Dördqütblünün nominal iş rejimi 93

5.8 Dördqütblünün giriş müqaviməti 95

5.9 Dördqütblünün veriliş funksiyası 96

5.10 Əks rabitə 99

5.11 Zəncir sxemləri 100

5.12 Sadə dördqütblülər 104

5.13 Mürəkkəb dördqütblülər 109

VI Fəsil. Elektrik süzgəcləri 6.1 Ümumi məlumat 113

6.2 Aşağı tezlik süzgəcləri 114

6.3 Yuxarı tezlik süzgəcləri 118

6.4 Zolaq süzgəcləri 121

6.5 Rabitəli konturlu süzgəclər 126

VII Fəsil. Qeyri – sinusoidal dəyişən cərəyanlar

7.1 Qeyri - sinusoidal e.h.q. və cərəyanlar 129

7.2 Qeyri - sinusoidal kəmiyyətlərin triqonometrik sıraya ayrılması 131

7.3 Qeyri - sinusoidal cərəyanın effektiv və orta qiymətləri 133

7.4 Qeyri - sinusoidal cərəyanların gücü 136

7.5 Qeyri - sinusoidal gərginlikli xətti dövrələrin hesblanması 138

VIII Fəsil. Toplanmış parametrli elektrik dövrələrində keçid hadisələri 8.1 Qərarlaşmamış proseslər 142

8.2 Keçid hadisələri 143

8.3 Keçid hadisələrinin təhlili metodları 145

8.4 r və L parametrli elektrik dövrələrində keçid hadisələri 146

8.5 r və C parametrli elektrik dövrələrində keçid hadisələri 153

8.6 Operator hesablama metodu 158

8.7 Laplas çevirməsi 160

8.8 Sadə funksiyaların Laplas təsviri 162

8.9 Xətti diferensial tənliklərin çevrilməsi 165

8.10 Ayırma teoremi 167

8.11 Laplas çevirməsinin elektrik dövrələrinə tətbiqi 170

8.12 Qoşulma düsturları 172

8.13 Hər hansı gərginliyə qoşulmuş dövrənin keçid cərəyanı 175

8.14 Uzun xətlərdə keçid hadisələri 178

8.15 Uzun xətlərdə gedən və qayıdan dalğalar 179

8.16 Uzun xətlərin dolması 182

135

8.17 Uzun xətlərdə dalğaların yükdən əks etməsi 184

8.18 Nəhayəti açıq olan xəttin sabit gərginliyə qoşulması 186

8.19 Nəhayəti qısa qapanmış xəttin sabit gərginliyə qoşulması 189

ƏDƏBĐYYAT 192

136

R.M.HACIYEV

EKEKTRĐK DÖVRƏLƏRĐNĐN

NƏZƏRĐ ƏSASLARI

mE

mI

ϕ

2π α α ϕ−a

b

00

mE

mI

e i

i

t

mi

si

i

0D1U 2U

1I 2I