elektri•cne pojave -...

Glava 10

Elektricne pojave

10.1 Elektrostatika

Jos u antickoj grckoj, oko 500 godina pre nove ere, je bilo poznato da cilibar, kada seprotrlja, privlaci komadice slame. Danasnja rec za elektricitet je izvedena upravo iz grckereci za cilibar (elektron).

Mnoge karakteristike statickog elektriciteta mogu da se prouce analizom efekata kojise javljaju prilikom trljanja jednih predmeta o druge. Tako na primer trenje djonovaobuce o vuneni tepih ce proizvesti varnice. Staticki elektricitet se stvara u masinama zasusenje vesa i izaziva njegovo slepljivanje. Slicno tome, munje su rezultat trenja vazdusnihmasa u odredjenim vremenskim uslovima. Trljanje gumenog decijeg balona o suvu kosuce ga naelektrisati i izazvati njegovo lepljenje za zid. Iz ovih primera je jasno da statickielektricitet moze da se proucava uz pomoc veoma jednostavnih naprava. Na osnovu njihse moze doci do sledecih zakljucaka:

1. Efekat nastanka statickog elektriciteta se ne moze objasniti bez uvodjenja nove fizickevelicine koja se naziva naelektrisanje.

2. Postoje dva tipa naelektrisanja, jedno se naziva pozitivno a drugo negativno.3. Istoimena naelektrisanja se odbijaju a raznoimena privlace.4. Sila izmedju naelektrisanja opada sa rastojanjem.Kako znamo da postoje dva tipa naelektrisanja? Pa ako razne vrste materijala dovodimo

u trenje jedne sa drugima, za datu kombinaciju materijala oni se uvek naelektrisu razlicito.Jedan tip nalektrisanja je nazvan ”pozitivno” a drugi ”negativno”.1 Ako na primer stakloprotrljamo svilenom tkaninom, ono ce se naelektrisati pozitivno a svila negativno. Postosu naelektrisani raznoimenim vrstama elektriciteta staklo i svila ce se privlaciti, bas kao ives u masini za susenje vesa. Dve staklene sipke, obe protrljane svilom, ce se u tom smisluodbijati, sto ce naravno vaziti i za svilu.

Sada je moguce postaviti niz pitanja kao sto su: odakle se pojavljuju naelektrisanja; dali postoji najmanja jedinica za njega; kakva je tacna zavisnost sile izmedju naelektrisanihtela od naelektrisanja i njihovog medjusobnog rastojanja, itd.?

1Ove nazive je uveo Bendzamin Frenklin (Benjamin Franklin (1706-1790)), poznati americki naucnik,izumitelj, revolucionar, drzavnik i pisac.

287

288 GLAVA 10. ELEKTRICNE POJAVE

Slika 10.1: Staklena sipka postaje pozitivno naelektrisana kada se protrlja svilom doksvila postaje negativno naelektrisana. (a) Staklenu sipku privlaci svila. (b) Istoimenonaelektrisane sipke se odbijaju. (c) Istoimeno naelektrisane svilene krpe se odbijaju.

10.1.1 Naelektrisanja, elektroni i protoni

Poznata materija se sastoji od atoma koji u sebi imaju, u jednakim iznosima, i pozitivnai negativna naelektrisanja. Na slici 10.2 je prikazan jednostavan model atoma u komenegativni elektroni orbitiraju oko pozitivnog jezgra.2 Jezgro je pozitivno jer se sastojiod pozitivno naelektrisanih cestica koje su nazvane protoni. Skoro svo nalektrisanje uprirodi se nalazi na elektronima i protonima koji su dva od tri gradivna ”bloka” materijekoja nas okruzuje (treci ”blok” je neutron). Osim elektrona i pozitrona postoje i drugecestice koje nose nalektrisanja, medjutim, one su registrovane u kosmickom zracenju inuklearnim raspadima, ili su pak kreirane u akceleratorima cestica. Za razliku od elektronai protona, ostale naelektrisane cestice nisu stabilne i obicno se nakon relativno kratkogvremena raspadaju na neke druge cestice.

Slika 10.2: Uprosceni prikaz atoma u planetarnom modelu. Negativni elektroni kruze okopozitivnog jezgra kao planete oko Sunca.

Naelektrisanja elektrona i protona su jednaka po vrednosti ali su suprotna po znaku.Stavise, sva naelektrisanja u prirodi su celobrojni umnozak elementarnog naelektrisanja,odnosno predstavljaju kombinaciju elementarnih naelektrisanja. Vrednost ovog naelek-trisanja (kvanta naelektrisanja) je

|qe| = 1, 60× 10−19 C. (10.1)2Zbog slicnosti sa kretanjem planeta oko Sunca ovaj model se naziva planetarni.

10.1. ELEKTROSTATIKA 289

Simbol q je uobicajen za oznaku naelektrisanja. SI jedinica za njega je Kulon (C), velicinakoja je znacajno veca od elementarne kolicine naelektrisanja. Kako jedan proton nosinaelektrisanje od 1, 60× 10−19 C, da bi dobili naelektrisanje od 1 C potrebno je 1, 00 C×1/(1, 60×10−19 C) = 6, 25×1018 protona. Slicno, da bi se dobilo naelektrisanje od -1,00 C,potrebno je 6, 25× 1018 elektrona. Pomenimo jos da nije direktno registrovano postojanjenelektrisanja manjeg od |qe|.3

10.1.2 Razdvajanje naelektrisanja u atomima

Naelektrisanja koja postoje u atomima i molekulima mogu da se razdvoje - na primer,trljanjem materijala jedan o drugi. Neki atomi i molekuli imaju veci afinitet ka elektronimaod drugih i oni ce lakse da se naelektrisu negativno u bliskom kontaktu koji se desavapri trenju, ostavljajuci onaj drugi materijal pozitivnim. Postoje i druge metode da serazdvoje naelektrisanja. Baterije, na primer, koriste kombinaciju supstanci koje interagujuna takav nacin da razdvajaju naelektrisanja. Hemijska interakcija moze da dovede doprelaska negativnih naelektrisanja sa jedne supstance na drugu, stvarajuci jedan negativnii jedan pozitivni pol baterije.

U procesu razdvajanja naelektrisanja se, prema tome, ona niti kreiraju niti unistavajuvec se postojeca naelektrisanja pomeraju sa jednog mesta na drugo. Pri tome ukupnonaleketrisanje ostaje konstantno. U tom smislu se moze reci da u prirodi vlada univerzalnizakon koji se moze formulisati na sledeci nacin: ukupna kolicina naelektrisanja (sis-tema) je konstantna u svim procesima. U posebnim uslovima koji vladaju u akcel-

Slika 10.3: Kreacija elektronsko pozitronskog para (materija i antimaterija). Ukupnonaelektrisanje pre i posle opisanog dogadjaja je jednako nuli. U obrnutom procesu, ukome elektronsko pozitronski par anihilira stvarajuci eneregiju ukupno naelektrisanje jetakodje jednako nuli.

3Iako se i neutroni i protoni sastoje od po tri naelektrisane cestice koje se zovu kvarkovi cija naelektrisanjasu jedna, odnosno dve trecine naelektrisanja elektrona, oni ne postoje izlovano jedni od drugih vec samo ukombinacijama kada predstavljaju proton, odnosno neutron.


eratorima cestica, energija moze da se transformise u masu, prema Ajnstajnovom formuli∆m = E/c2. Pri tome je moguce da cestica koja je kreirana bude naelektrisana. Medjutim,uvek kada se kreira naelektrisana cestica, kreira se jos jedna sa suprotnim naelektrisanjem,tako da je promena ukupne kolicine naelektrisanja jednaka nuli. Na primer, stvaranje elek-trona u nekom procesu je uvek praceno stvaranje antielektrona (pozitrona) koji je u svemuidentican elektronu sem u znaku naelektrisanja (slika 10.3.).4

Zakon odrzanja naelektrisanja je apsolutan - nikad nije otkriveno da se narusava.Naelektrisanje je, prema tome, jedna od ne velikog broja fizickih velicina koje se u prirodiodrzavaju. Podsetimo se da je vec pominjano da se, pod odredjenim uslovima, odrzavajui energija i impuls.5

10.1.3 Provodnici i izolatori. Naelektrisanje kontaktom i indukcijom

Neke supstance, kao sto su metali i rastvor soli u vodi-elektrolit, omogucuju naelektrisan-jima da se krecu kroz njih relativno lako. U metalima naime, obzirom na tip medjusobneveze atoma, postoje takozvani slobodni elektroni, koji ne pripadaju ni jednom atomu. Takvielektroni mogu da se krecu kroz metal slobodno, slicno molekulima gasa koji se nalazi usudu odredjene zapremine. Bilo koja supstanca koja ima slobodna naelektrisanja, i kojaim dozvoljava da se krecu relativno slobodno kroz nju, se naziva provodnik. Slobodnielektroni se pri svom kretanju (slicno molekulima gasa) sudaraju sa fiksnim atomima imolekulima, gube deo energije ali ipak mogu i dalje da se krecu kroz provodnik. Pos-toje odredjeni materijali, superprovodnici, koji dozvoljavaju kretanje naelektrisanja bezikakvog gubitka energije. Pomenimo da su u slucaju rastovora soli u vodi, odnosno elek-trolita, slobodni nosioci elektriciteta joni6 koji mogu da se krecu kroz njih. U tom smisluprovodnici se dele na provodnike prve vrste (metali) i na provodnike druge vrste (elek-troliti).

Postoje i supstance, na primer staklo, koje prakticno ne dozvoljavaju naelektrisanimcesticama da se krecu kroz njih. One se nazivaju izolatori. Elektroni i joni izolatora senalaze na odredjenim mestima u prostoru sa kojih se prakticno ne mogu pomeriti. Jednaista supstanca, pod razlicitim uslovima je izolator, odnosno provodnik. Tako, na primer,cista voda i potpuno suva so su izolatori, dok su istopljena so i slana voda provodnici.

4Pozitron je tipican primer anticestice. Svaka elementarna cestica ima odgovarajucu, suprotno naelek-trisanu, anticesticu. Kada se materija i antimaterija nadju blizu jedna druge, anihiliraju se u potpunosti.Pri anihilaciji, njihova masa prelazi u energiju, opet prema relaciji ∆m = 2me = E/c2. Kako su obe cesticeimale isto naelektrisanje koje se razlikovalo samo po znaku, ukupno naelektrisanje se i u ovom procesuocuvava.

5Isto tvrdjenje vazi i za moment impulsa.6Jon je atom ili molekul koji je naelektrisan pozitivno ili negativno.


Naelektrisanje kontaktom

Slika 10.4 prikazuje elektroskop7 koji je naelektrisan tako sto je dodirnut pozitivno naelek-trisanom staklenom sipkom.8 Na delu (a) slike 10.4 je prikazana situacija u kojoj, pozi-

( )b ( )c( )a

Slika 10.4: Naelektrisanje kontaktom.

tivno naelektrisana staklena sipka, kada se prinese dovoljno blizu elektroskopa izaziva pre-raspodelu naelektrisanja u njemu tako da se negativna nagomilaju blizu sipke, dok pozitivnaostanu u visku na listicima elektroskopa. Kako su listici veoma laki, i sada naelektrisaniistoimenim naelektrisanjem, odbijaju se i udaljavaju jedan od drugoga, kao sto je prikazanona slici. Kada sipka dodirne kuglu elektroskopa (deo (b) na istoj slici), pozitivna naelek-trisanja kojih ima u visku na sipci, privlace elektrone koji prelaze na nju neutralisuci njenopozitivno naelektrisanje. Na taj nacin, kada uklonimo staklenu sipku, metalni elektroskopima manjak elektrona sto znaci da je pozitivno naelektrisan.9

Naelektrisanje indukcijom. Polarizacija

Interesantno je da nije neophodan direktan dodir naelektrisanog tela sa neutralnim da bise ono naelektrisalo. Na slici 10.5 je prikazan nacin indukovanja naelektrisanja suprotnogonome koje se dobijalo u direktnom kontaktu naelektrisanog i neutralnog tela.

Dve neutralne metalne lopte su u direktnom kontaktu pri cemu su izolovane od okoline(slika 10.5 (a)). Pozitivno naelektrisana staklena sipka se prinosi blizu jedne od njih, stoautomatski izaziva gomilanje negativnih naelektrisanja na lopti koja je bliza sipki, dok sena onoj drugoj pojavljuje visak pozitivnih naelektrisanja (deo (b) iste slike). Ovo je primer

7Elektroskop je instrument koji se koristi za demonstriranje naelektrisanosti tela. Obicno se sastoji odzlatnih listica okacenih o metalnu sipku koja na vrhu ima, takodje metalnu, kuglu. Telo elektroskopa jecilindricnog oblika sa staklenim providnim bazama.

8Staklena sipka je izolator pa ako zelimo da primi nalektrisanja ili ih oda moramo da dodirnemo njomeelektroskop.

9Ukoliko zelimo da elektroskop bude negativno naelektrisan potrebno je sprovesti identican postupak alisada sa negativno naelektrisanim telom.


Slika 10.5: Naelektrisanje indukcijom.

indukovanja polarizacije neutralnih tela. Pod polarizacijom se podrazumeva preraspodelanaelektrisanja na telu koje je i dalje kao celina elektroneutralno.10 Na delu (c) slike loptesu razdvojene pre nego sto je staklena sipka odmaknuta, pa su se usled toga na loptamapojavila u visku negativna, odnosno pozitivna naelektrisanja. Odmicanjem staklene sipke,lopte ostaju naelektrisane iako nisu dolazile u dodir sa bilo kojim naelektrisanim telom.Primetimo takodje da je na staklenoj sipki ostala ista kolicina naelektrisanja koja je bila ina pocetku, tako da ona moze da se iskoristi za novi proces naelektrisanja indukcijom.

Drugi nacin naelektrisavanja indukcijom je prikazan na slici 10.6. Neutralna metalnasfera se polarizuje kada joj se prinese naelektrisana sipka. Sfera se nakon toga uzemljuje,odnosno povezuje metalnim provodnikom sa Zemljom. Posto je Zemlja velika a tlo jeuglavnom od materijala koji su dobri provodnici, ona moze da posluzi ili kao prijemnikviska naelektrisanja koja se nalaze na telu koje je u kontaktu sa njom, ili pak da posluzikao izvor naelektrisanja za telo koje ih ima u manjku. U ovom slucaju, elektroni ce bitiprivuceni da iz Zemlje, kroz provodnu zicu (uzemljenje), dodju na deo sfere koji imana sebi visak pozitivnih naelektrisanja. Uzemljenje se nakon toga prekida, pre nego stose udalji naelektrisana sipka. Kada se ona udalji, na sferi ce postojati visak negativnihnaelektrisanja. Kao i u prethodnom slucaju, uspevamo da telo naelektrisemo naelektrisan-jem suprotnog znaka, bez gubitaka naelektrisanja na sipki.

10.1.4 Kulonov zakon

Glavne karakteristike elektrostatickog interagovanja su postojanje dve vrste naelektrisanja- istoimena se odbijaju a raznoimena privlace, kao i opadanje interakcije sa uvecanjem

10U ovom slucaju je telo koje je ostalo neutralno iako su se naelektrisanja grupisala na razlicitim mestima,zapravo ”telo” sastavljeno od dve lopte koje su u medjusobnom kontaktu (na mestu dodira).


Slika 10.6: Naelektrisanje indukcijom.

rastojanja izmedju naelektrisanaih tela. Precizna zavisnost interakcije dva tackasta naelek-trisanja koja se nalaze na nekom medjusobno rastojanju r je data Kulonovim zakonom11

F = kq1q2

r2. (10.2)

U ovom izrazu su sa q1 i q2 oznacene kolicine naelektrisanja na telima, dok je k konstantakoja u SI jedinicama ima vrednost k = 8, 988× 109 N ·m2/C2 ≈ 9, 00× 109 N ·m2/C2.12

Slika 10.7: Kulonovo delovanje tackastih naelektrisanja. (a) Istoimena naelektrisanja. (b)Raznoimena naelektrisanja.

Prilikom Kulonovog delovanja tackastih naelektrisanja (slika 10.7) ostaje u vaznosti treciNjutnov zakon, naime, sila kojom naelektrisanje q1 deluje na q2 jednaka je po intenzitetu ipravcu a suprotnog je smera od sile kojom drugo naelektrisanje deluje na prvo.

Lako se uocava da Kulonova sila ima isti oblik kao i Njutnov zakon gravitacije. Intere-santno je zapitati se koja je od ove dve sile jaca i koliko puta. Proverimo to na primeruvodonikovog atoma koji se sastoji od elektrona i protona koji se nalaze na medjusobnomrastojanju od 0, 530× 10−10 m kada je u nepobudjenom stanju.

11Francuski fizicar Charles Coulomb (1736-1806), koji je eksperimentlano ustanovio pomenutu zakonitost.12Kasnije se pokazalo da konstanta k ima veze sa brzinom svetlosti.


Kulonova sila je u ovom slucaju

Fc = 9, 00× 109 N ·m2

C2

(−1, 60× 10−19 C)(1, 60× 10−19 C)0, 530× 10−10 m

= −8, 20× 10−8 N,

gde znak − ukazuje na to da se radi o privlacnoj sili. Gravitaciona sila za ove dve cesticeje

FG = 6, 67× 10−11 N ·m2

kg2

(9, 11× 10−31 kg)(1, 67× 10−27 kg)0, 530× 10−10 m

= 3, 61× 10−47 N.

Ova sila je takodje privlacna, ali posto uvek ima takav karakter onda se to uglavnom nenaznacuje odgovarajucim predzankom, odnosno ona se pise kao pozitivna. Odnos ove dvesile, za slucaj navedenih cestica, je

FC

FG= 2, 27× 1039,

sto predstavlja ogromnu vrednost.Kao sto se vidi iz ovog primera, na malim rastojanjima, kada razmatramo interagov-

anje naelektrisanih cestica, gravitaciona sila je zanemarljiva u odnosu na njihovo elektricnointeragovanje. Sa druge strane, ako se posmatraju velika tela na velikim rastojanjima vazisuprotno jer je vecina makrotela elektroneutralno pa se privlacne i odbojne sile, izazvanenaelektrisanjem tela, ponistavaju. Gravitacija je pak, na velikoj skali dominantna inter-akcije. Posto je ona uvek privlacna, doprinosi pojedinih delica tela se sabiraju i daju tajdominirajuci efekat.

10.1.5 Elektricno polje

Kontaktne sila, kao sto su to na primer sile izmedju teniske loptice i reketa, su u stvariposledica interakcije naelektrisanja u atomima i molekulima kada dodju dovoljno blizujedni drugima. Oni u tom slucaju interaguju silama koje, iako mnogo kompleksnije, uosnovi mogu da se opisu Kulonovom interakcijom. Ovo interagovanje postoji iako se atomine dodiruju vec se nalaze na rastojanjima od nekoliko atomskih dijametara. U tom smislumozemo da zamislimo da su tela okruzena odgovarajucim poljem sile, odnosno da na nekinacin menjaju osobine prostora oko sebe stvarajuci odgovarajuce polje. Putem ovog polja,telo koje ga je stvorilo, deluje na druga tela koja se pojave u prostoru oko njega, odnosnou njegovom polju (obicno ih zovemo probna ili test-tela).

Polje Kulonove sile se moze opisati na sledeci nacin. Neka je izvor polja materijalnatacka sa naelektrisanjem Q i neka se na rastojanju r od nje nalazi druga materijalna tackanaelektrisanja q. Obzirom da je sila kojom prvo telo deluje na drugo F = kQq/r2, intenzitetsile, za tela na datom medjusobnom rastojanju, zavisi od oba naelektrisanja.

Jednostavnije opisivanje polja se moze dobiti ukoliko se definise nova velicina koja necezavisiti od probnog naelektrisanja vec samo od tela za koje smo uzeli da stvara polje.13 U

13Preciznije je reci da oba naelektrisana tela stvaraju svoja polja koja potomo interaguju jer izbor jednogza izvor polja a drugog za telo na koje ce to telo delovati potpuno proizvoljan.


Slika 10.8: Kulonova sila kreirana od strane pozitivnog naelektrisanja Q. Ukoliko je q1

pozitivno, sila je odbojna (a), a ukoliko je negativno, ona je privlacna (b).

tom smislu se jacina elektricnog polja ~E definise kao odnos Kulonove sile i naelektrisanjaprobnog tela

~E =~F

q, (10.3)

gde je ~F elektrostaticka sila koja deluje na pozitivno probno naelektrisanje q. Pri tom sesmatra da je probno nalektrisanje toliko malo da ne uticne na raspodelu naelektrisanjakoje stvara polje. Iz ovog izraza se vidi da su i jacina polja i elektrostaticka sila istogpravca i smera. Jedinica za, novouvedenu fizicku velicinu, elektricno polje, je njutn pokulonu (N/C). Ukoliko je poznato elektricno polje u svakoj tacki prostora, elektrostatickasila kojom ono deluje na telo naelektrisanja q je

~F = q ~E.

Primetimo da je na osnovu relacije (10.3) jacina polja tackastog naelektrisanja Q dataizrazom

E =F

q= k

Q

r2

odakle se vidi da ona ima istu vrednost u svim tacka koje se nalaze na istom rastojanju rod izvora polja.

Linije elektricnog polja

Uvek je zgodno neku pojavu prikazati graficki jer se time postize veca ociglednost. Prilikomvizuelizacije elektricnog polja moramo da imamo u vidu da ono ima vektorski karakter.Kao i svi vektori ono se moze prikazati strelicom cija duzina je proporcionalna intenzitetupolja a smer se poklapa sa njegovim smerom. Na slici (10.9) su prikazane dve grafickereprezentacije polja koje oko sebe stvara pozitivno tackasto nalektrisanje Q.

Kako je elektricno polje definisano za pozitivno probno naelektrisanje q, linije polja cepocinjati na pozitivnim nalektrisanjima a zavrsavace se na negativnim, drugi recima poz-itivna naelektrisanja su ”izvori” polja a negativna ”ponori” (slika 10.10 (a)). Jacina elek-tricnog polja je pri tome direktno proporcionalna broju linija polja po jedinici povrsine.14

U slucaju kada polje potice ne od jednog, vec od vise tackastih naelektrisanja, ukupnoelektricno polje je vektorski zbir polja kreiranih od strane pojedinacnih naelektrisanja.

14Ovakva graficka prezentacija polja u kojoj linije polja pokazuju pravac i smer a njihova gustina intenzitetse koristi za sva polja: elektrostaticka, gravitaciona, magnetna, ...


Slika 10.9: Dve ekvivalentne reprezentacije elektricnog polja tackastog pozitivnog naelek-trisanja. Reprezentacija prikazana pod (b) je uobicajenija.

Slika 10.10: (a) Polje tackastog negativnog naelektrisanja. (b) Polje veceg negativnognelektrisanja.

Slika 10.11: (a) Polje dva tackasta negativna nelektrisanja je slabije izmedju njih. (b) Poljedva raznoimena nelektrisanja je pojacano u oblasti izmedju njih.


Tako je na primer polje izmedju istoimenih naelektrisanja slabije u prostoru izmedjunjih, sto je prikazano na slici 10.11 (a) linijama polja koje su dalje jedne od drugih.15 Navelikim rastojanjima od dva istoimena naelektrisanja, polje poprima oblik polja jednog,veceg, naelektrisanja. Na delu (b) iste slike je prikazano polje u blizini dva raznoimenanaelektrisanja. Sumarno polje je jace izmedju naelektrisanja. U toj oblasti, polje koje poticeod oba naelektrisanja ima isti pravac i smer, pa se sabiraju. Na velikim rastojanjima poljeova dva naelektrisanja je slabije jer su polja individualnih naelektrisanja suprotno usmerenapa se oduzimaju, dok na jako velikim rastojanjima polje ova dva naelektrisanja izgleda kaopolje jednog, ali manjeg naelektrisanja.

Karakteristike linija elektricnog polja za bilo kakvu raspodelu naelektrisanja su:-Linije polja imaju pocetak na pozitivnim naelektrisanjima a zavrsetak na negativnim,

ili u beskonacnosti ukoliko je rec o hipotetickom slucaju izolovanog (pozitivnog) naelek-trisanja.

-Broj linija polja koje polaze sa pozitivno naelektrisanog tela ili dolaze na negativnonaelektrisano telo, je proporcionalan kolicini naelektrisanja na telima.

-Jacina polja je srazmerna blizini linija - preciznije ona je proporcionalna broju linijapo jedinici povrsine normalne na linije.

-U svakoj tacki polja, vektor jacine elektricnog polja ima pravac tangente na liniju polja.-Linije polja se nikada ne seku.Poslednja karakteristika govori o tome da je polje jedinstveno u svakoj tacki prostora.

Linije polja definisu pravac polja pa tako, ako bi se sekle, polje bi u toj tacki imalo dvapravca sto znaci da pravac i smer polja ne bi bili jedinstveni.

Provodnici i elektricno polje u stanju staticke ravnoteze

Podsetimo se da provodnici sadrze slobodna naelektrisanja koja mogu relativno lako dase krecu unutar njih. Ukoliko se u provodniku, u nekom delu njegove zapremine, pojavivisak naelektrisanja, ili se se provodnik unese u staticko elektricno polje, naelektrisanja se uprovodniku veoma brzo preraspodele tako da se on nadje u stabilnom stanju koje se nazivaelektrostaticka ravnoteza. Slika 10.12 pokazuje uticaj nekog spoljasnjeg elektricnogpolja na slobodna naelektrisanja u provodniku.

Slobodna nalektrisanja se krecu sve dok polje ne postane normalno na povrsinu provod-nika sto predstavlja stanje elektrostaticke ravnoteze. U tom slucaju ne postoji vise kompo-nenta polja u pravcu povrsine provodnika, jer ako bi postojala, slobodna naelektrisanja bise i dalje kretala. Iako je na slici prikazano samo pozitivno slobodno naelektrisanje, trebaimati u vidu da ona mogu biti i negativna. U metalnim provodnicima je, naravno rec onegativnim slobodnim naelektrisanjima - elektronima.

Provodnik koji se nadje u elektricnom polju se polarizuje. Slika 10.13 prikazuje rezultatunosenja neutralnog sfernog provodnika u uniformno elektricno polje. Polje postaje jace ublizini provodnika ali unutar njega u potpunost nestaje!

Ukoliko pak provodnik nije elektroneutralan vec se na njemu nalaze u visku naelek-trisanja, onda se ona odbijaju i krecu sve dok se ne rasporede po povrsini provodnika,odnosno dok ne budu maksimalno udaljena jedna od drugih. Na taj nacin je polje van

15Razlog je sto polja koja poticu od ova dva naelektrisanja deluju u suprotnim smerovima na naelektrisanjekoje bi se naslo izmedju njih.


Slika 10.12: Delovanje elektricnog polja na provodnik. (a) Komponenta polja paralelnapovrsini provodnika deluje silom na naelektrisanje i pomera ga sve dok je ta komponentarazlicita od nule. (b) U stanju elektrostaticke ravnoteze, polje je normalno na povrsinuprovodnika. Slobodna naelektrisanja se u tom slucaju nalaze na njegovoj povrsini.

Slika 10.13: Polarizacija neutralnog sfernog provodnika u elektricnom polju koje je bilouniformno pre unosenja provodnika u njega.

Slika 10.14: Visak slobodnih naelektrisanja se, usled medjusobnog odbijanja, rasporedjujeravnomerno po povrsini provodnika.


provodnika normalno u odnosu na njegovu povrsinu a jednako nuli unutar njega (slika10.14). Van provodnika polje je isto kao i polje tackastog naelektrisanja sa naelektrisanjemkoje je jednako visku naelektrisanja na provodniku.

Na osnovu svega toga zakljucujemo da provodnik u elektrostatickoj ravnotezi imasledece osobine:

• Elektricno polje je jednako nuli unutar njega.

• Linije elektricnog polja van provodnika su normalne u ondosu na njegovu povrsinu,pocinju i zavrsavaju se na naelektrisanjima na povrsini provodnika.

• Naelektrisanja bilo koje vrste, ako su u visku u provodniku, rasporedjuju se ravnomernopo njegovoj povrsini.

Ove karakteristike imaju neke interesantne i korisne posledice. Na primer mozemo dase zapitamo na koji nacin bi moglo da se formira uniformno elektricno polje, odnosno poljecije bi linije bile na jednakom medjusobnom rastojanju. Odgovor koji se namece je da jepotrebno uzeti dve suprotno naelektrisane ploce i postaviti ih kao na slici 10.15.

Slika 10.15: Elektricno polje izmedju dve paralelne, suprotno naelektrisane ploce.

Na osnovu pobrojanih osobina provodnika u elektrostatickoj ravnotezi sledi da ce poljeizmedju ploca biti uniformno po intenzitetu, pravcu i smeru. Osim na krajevima ploca,visak naelektrisanja ce se raspodeliti ravnomerno stvarajuci uniformno polje koje je nor-malno na povrsinu ploca. Na krajevima ploca polje nece biti uniformno jer se tamo nalazerubovi gde raspodela naelektrisanja nece biti ista kao na duzim stranicama ploce, ali tajefekat za ploce, pogotovu kada su blizu i kada su dovoljno velike, nije dominantan.

Ovakva situacija sa naelektrisanim plocama nas navodi na ideju da je potrebno posebnorazmotriti polje koje se stvara na mestima gde naelektrisani provodnici imaju ostre uglove ilisiljke. Naelektrisanje na neuniformnom provodniku ce se, naime, skoncentrisati na mestimagde su mu ivice i siljci.

Da bi razumeli zasto se to desava pogledajmo sliku 10.16 na kojoj je predstavljen naelek-trisani provodnik nepravilnog oblika. Elektrostaticko odbijanje istoimenih naelektrisanjaje jace u ravnijem delu provodnika nego u onom koji je vise zakrivljen. Na slici je prikazanidentican par naelektrisanja na jednakom medjusobnom rastojanju tako da je Kulonovasila izmedju njih jednaka. Medjutim, njena paralelna komponenta nije jednaka, i kao sto sevidi, veca je u delu provodnika koji ima manje zakrivljenu povrsinu. Upravo ta komponentaKulonove sile je odgovorna za raspored naelektrisanja od momenta kada dodju do povrsineprovodnika (do povrsine ih dovodi komponenta Kulonove sile normalna na povrsinu provod-nika, koja ovde nije prikazana). Na delu (b) iste slike je prikazano elektricno poje koje sepri ovom stvara oko takvog provodnika.


Slika 10.16: Naelektrisanja se na neuniformnom provodniku raspodeljuju tako da ih imavise tamo gde je krivina povrsine provodnika veca.

Slicna je situacija i kada se neutralan provodnik stavi u homogeno spoljasnje elektricnopolje. Kao sto znamo od ranije, on se polarizuje, polje unutar njega je nula a naelektrisanjase nagomilavaju tako da su gusce raspodeljena na mestima gde je veca krivina povrsineprovodnika. Kako linije polja moraju da budu normalne na povrsinu, veci deo njih jetakodje skoncentrisan na mestima gde je vise zakrivljena povrsina provodnika.

Ukoliko je deo provodnika veoma zakrivljen, slika 10.17, naelektrisanja su uglavnomskoncentrisana na tom mestu sto rezultira elektricnim poljem koje u nekim situacijamamoze da bude toliko jako da moze da ukloni naelektrisanja sa provodnika. Ova pojavase naziva elektricno praznjenje a registruje se u pojavi varnica oko tela. Sa vremenom jeprimeceno da ova pojava moze da bude korisna. Gromobrani su to efikasniji sto im je siljakbolje napravljen. Velike kolicine naelektrisanja koje se stvaraju u oblacima usled trenjavazdusnih masa, indukuju suprotno naelektrisanje na kucama sto moze da ima za rezultatpojavu elektricnih praznjenja u vidu munja. Indukovano naelektrisanje medjutim moze dase odvodi neprekidno sa gromobrana u Zemlju sto obicno sprecava dramaticna elektricnapraznjenja.

10.1.6 Primene elektrostatike

Kserografija - masine za fotokopiranje

Vecina masina za fotokopiranje koristi elektrostaticki proces koji se naziva kserografija.16

Proces koji se odvija u kserografima uprosceno se moze opisati na sledeci nacin. Deo kojise naziva korotron, ”prska” snopom pozitivno naelektrisanih cestica aluminijumski valjak,prevucen selenom. Selen je supstanca koja spada u takozvane fotoprovodnike, sto znaci dase ponasa kao izolator kada je u mraku a kao provodnik kada je osvetljena. U prvoj faziprocesa provodni aluminijumski valjak je uzemljen tako da se na njemu indukuje odredjenakolicina negativnog naelektrisanja pod uticajem pozitivnih naelektrisanja koja se nalaze natankom selenskom sloju valjka. U drugoj fazi, na povrsinu prekrivenu selenom se projektuje

16Naziv je kovanica dve grcke reci xeros-suvo i graphos-pisanje.


Slika 10.17: Na mestu gde je veoma zakrivljeni deo provodnika je i koncentracija naelek-trisanja veoma velika.

slika, odnosno ono sto treba da se iskopira. Na mestima gde je slika svetla selen ce postatiprovodan, i pozitivna naelektrisanja ce se neutralizovati. U tamnim oblastima pozitivnanaelektrisanja ostaju pa je na taj nacin slika ostavila odredjeni otisak na valjak. Sledecafaza se sastoji u nanosenju prskanjem negativno naelektrisanog suvog crnog praha-tonerana valjak. Obzirom na znak njegovog nalektrisanja on ce se zalepiti za delove na valjkukoji su pozitivno naelektrisani. Prisetimo se da oni odgovaraju crnim delovima na originalukoji zelimo da kopiramo. Nakon toga masina uvlaci papir koji biva naelektrisan pozitivnoali vecom kolicinom naelektrisanja nego sto je to bio slucaj sa valjkom pa ce usled togapapir da privuce toner sa valjka i zalepi ga za sebe na tacno odredjenim mestima. I nakraju, papir sa elektrostaticki zalepljenim tonerom na njega, na mestima gde su na originalutamna polja, prolazi izmedju zagrejanih valjaka koji tope toner i lepe ga na papir.17 Bezupustanja u detalje napomenimo da laserski printeri rade na slican nacin, dok se kod inkjet printera umeso tonera nanose naelektrisani mlazevi osnovnih boja cijim mesanjem se,kao i kod televizijskih ekrana, dobijaju boje koje treba da se odstampaju.

Preciscavanje dima, elektrostaticko ciscenje vazduja

Drugi interesantan primer primene elektrostatike je preciscavanje vazduha. Ukoliko je reco preciscavanju dima iz kotlarnica ili fabrika onda je princip njihovog rada prikazan naslici 10.19. Cestice dima i necistoca prolaze kroz pozitivno naelektrisanu mrezicu koja

17Svedoci neophodnosti ove faze kopiranja smo onda kada iz kopir aparata izvlacimo zaglavljen papir nakoji je nanet toner ali koji nije termicki obradjen. Toner se tada veoma lako skida sa papira i lepi za prste.


Slika 10.18: Princip kserografije.

im pri tome predaje deo svog pozitivnog naelektrisanja. U sredini dimnjaka se nalazi,takodje pozitivno, naelektrisana sipka koja odbija pozitivne cestice ka obodu dimnjaka kojije negativno naelektrisan pa usled toga deluje na njih privlacno.

Slika 10.19: Preciscavanje dima u dimnjacima toplana i fabrika.

Princip rada filtera za preciscavanje vazduha je isti s tom razlikom sto se kod njih,umesto da se cestice necistoca lepe za zidove cevi, to desava na specijalnim negativnonaelektrisanim mrezicama koje se, kao i ona koja cestice elektrise pozitivno, nalaze na putucestica. Nakon nekog vremena je potrebno ove mrezice koje sakupljaju necistoce ocistiti ilizameniti novim.

10.1.7 Elektricni potencijal i energija

Kada se pozitivno naelektrisanje q ubrzava elektricnim poljem (slika 10.20), ono dobijakineticku energiju. Ovaj proces je analogan ubrzavanju lopte u gravitacionom polju prikotrljanju niz brdo pa se moze po analogiji smatrati da naelektrisanje ide niz ”elektricno”brdo, pri cemu se elekticna potencijalna energija konvertuje u kineticku.


Slika 10.20: Naelektrisanje koje ubrzava elektricno polje je analogno telu odredjene masekoje se kotrlja niz brdo.

Elektrostaticka ili Kulonova sila je konzervativna, sto znaci da je rad koji ona izvrsipri pomeranju naelektrisanja iz tacke A u tacku B zavisi samo od polozaja tacaka a neod putanje kojom ce se pomeranje izvrsiti. Uvek kada je sila konzervativna moguce jedefinisati potencijalnu energiju a u tom slucaju je rad koji izvrsi konzervativna sila jednaknjenoj negativnoj promeni, A = −∆Ep. Kako Kulonova sila koja deluje na naelektrisanjeq ima oblik F = qE, rad, a time i potencijalna energija zavise od njegove velicine. Ukolikozelimo da dobijemo fizicku velicinu koja nece zavisiti od toga koje naelektrisanje smo uneli upolje, potrebno je podeliti potencijalnu energiju njegovi nabojem. U tom slucaju se dobijavelicina koja se naziva elektricni potencijal ϕ, koji je definisan kao potencijalna energijapo jedinici naelektrisanja

ϕ =Ep

q. (10.4)

Kako je za primenu znacajna zapravo promena potencijalne energije (njena negativna vred-nost je jednaka izvrsenom radu kao sto je vec receno), potrebno je uvesti i velicinu koja cebiti jednaka razlici potencijala izmedju dve tacke A i B u polju, a to je napon

U = ϕB − ϕA =∆Ep

q. (10.5)

Jedinica za razliku potencijala (i sam potencijal) je prema tome dzul po kulonu. Ovajedinica nosi ime volt po velikom italijanskom naucniku Aleksandru Volti18

1 V = 1 J/C.

Naglasimo jos jednom da je napon razlika potencijala izmedju dve tacke u polju. Kao stoje poznato, svaka baterija ima dva pola, a napon je razlika potencijala izmedju njih. Osimtoga, iz relacije (10.5) se vidi da je napon potencijalna energija po jedinici naelektrisanja.Odatle sledi da istoj razlici potencijala ne mora da odgovara ista energija, odnosno sposob-nost sistema da izvrsi rad. Tako na primer, iako akumulatori i motocikla i automobila imajuisti napon (potencijalnu razliku izmedju polova akumulatora) od 12 V, u akumulatoru auto-mobila je, u skladu sa relacijom ∆Ep = qU , sadrzana mnogo veca kolicina energije. Drugim

18Allesandro Volta, ...


recima u akumulatoru automobila je razdvojeno (i istovremeno moze da se pokrene krozodgovarajuca elektricna kola) mnogo vise naelektrisanja nego u akumulatoru motocikla,iako je napon i jednog i drugog isti.

P r i m e r X. Akumulator automobila, napona 12,0 V, napaja jednu sijalicu snage 30,0W. Koliko elektrona prolazi kroz nju svake sekunde? Koliko energije se utrosi na prolazaksamo jednog elektrona?

R e s e nj e. Da bi se izracunao trazeni broj elektrona potrebno je prvo naci kolicinunaelektrisanja koja prodju kroz sijalicu u jednoj sekundi. Elektroni u ovom procesu prelazesa negativnog pola akumulatora na pozitivni, pa je razlika potencijala koju prelaze U = +12V, a kako akumulator pri tome gubi energiju, vazi ∆Ep = −30, 0 J. Prema relaciji (10.5) je

q =∆Ep

U=−30, 0 J+12, 0 V

= −2, 50C.

Broj elektrona Ne koji je pri tome prosao kroz sijalicu se dobija kada se ukupno prenetonaelektrisanje podeli naelektrisanjem jednog elektrona

Ne =q

e=

−2, 50 C1, 60× 10−19 C

= 1, 56× 1019 elektrona.

Energija za prenosenje jednog elektrona je

∆Ep

Ne=

−30, 0 J1, 56× 1019

= 1, 92× 10−18 J,

sto predstavlja izuzetno malu vrednost.

Elektron volt

Energija utrosena za prenosenje jednog elektronu je, kao sto se vidi iz prethodnog primera,za makroskopska poimanja veoma mala velicina jer predstavlja veoma mali deo dzula. Alina, submikroskopskoj skali, takva energija po cestici (elektronu, protonu, jonu) je veomaznacajna. Na primer, cak i energija od nekoliko delova dzula je dovoljna da cestica koja jeposeduje moze da unisti organski molekul i da osteti tkivo. Takve cestice mogu da izazovuostecenje bilo direktnim sudarom sa tkivom, bilo stvaranjem, za tkiva veoma opasnih, Xzraka. Iz takvih, prakticnih, razloga je pogodno da se uvede jedinica za energiju koja bibila zgodna za primenu u submikroskopskim procesima.

Elektroni se mogu ubrzati ukoliko se nadju izmedju dveju raznoimeno naelektrisanihploca (slika 10.20), odnosno u elektricnom polju kakvo se stvara recimo u katodnoj cevitelevizora, u rendgenskim cevima, nekim vrstama kompjuterskih ekrana, akceleratorimacestica, ... Elektron na taj nacin dobija kineticku energiju koja se nakon toga konvertuje udruge korisne forme energije (na primer u svetlost u katodnim cevima). Kako je energija uvezi sa naponom preko relacije ∆Ep = qU , umesto da energiju izrazavamo u dzulima mi jemozemo izrazavati u obliku proizvoda kulon-volt. Kako je naelektrisanje elektrona u stvarielementarno, u situacijama kada imamo posla sa mikrocesticama (cija su naelektrisanjacelobrojni umnosci naelektrisanja elektrona) zgodno je definisati energiju u jedinicama kojese nazivaju elektron volt (eV), odnosno to bi bila energija koju dobija fundamentalnonaelektrisanje kada se ubrza potencijalnom razlikom od 1 V, odnosno

1 eV = (1, 60× 10−19 C)(1 V) = 1, 60× 10−19 J. (10.6)


Dakle, ako ubrzamo elektron potencijalnom razlikom (naponom) od 1 V, on dobijaenergiju od 1 eV. Ako ga pak ubrzamo naponom od 50 V, imace energiju od 50 eV. Po-tencijalna razlika od 100 000 V (100 kV) prenece mu energiju od 100 000 eV, odnosno 100keV, i tako dalje.19 Analogno, ako ubrzavamo jon koji je nastao tako sto je odgovarajuciatom izgubio dva elektrona, potencijalnom razlikom od 100 V, njegova energija ce biti 200eV. Ovako prosta veza izmedju energije i potencijalne razlike usled koje je nastala, cinielektron volt veoma pogodnom jedinicom.

Energije veze elektrona u atomima, kao i energije veze u molekulima i jezgrima seizrazavaju u elektron voltima. Tako je, na primer, energija koja je potrebna da se razoriveza u nekim organskim molekulima oko 5 eV. Ukoliko se proton ubrza potencijalnomrazlikom od 30 kV, njegova energija od 30 keV moze da prekine veze u oko 6 000 takvihmolekula. Energije koje se oslobadjaju u nuklearnim raspadima su reda 1 MeV=1 000 000eV, po aktu raspada, i prema tome mogu da prouzrokuju ozbiljna bioloska ostecenja.

Elektricni potencijal u uniformnom elektricnom polju

Videli smo kako se uspostavlja veza izmedju napona i energije, hajde da vidimo da lipostoji i neka veza izmedju napona i jacine elektricnog polja. Neka je izmedju dve par-alelne, raznoimeno naelektrisane ploce, koje su na medjusobnom rastojanju d, formiranouniformno elektricno polje, jacine ~E (slika 10.21). Jedna ce biti na potencijalu ϕA a drugana potencijalu ϕB, tako da ce napon izmedju njih biti U . Naravno, svaka tacka u prostoruu kome je stvoreno elekricno polje ce imati odgovarajaci potencijal. Drugim recima, zaopis elektricnog polja (izazvanog odgovarajucom raspodelom naelektrisanja) mozemo daravnopravno koristimo obe, do sada uvedene velicine cije vrednosti zavise od tacke polja,njegovu jacinu ~E, koja je vektorska velicine, ili potencijal ϕ, koji je skalarna velicina. Akose prisetimo kako su uvedene ove dve velicine uocicemo da je potencijal povezan sa energi-jom polja a jacina polja sa silom koju polje deluje na probna naelektrisanja. Kako se vezaizmedju sile i energije uspostavlja preko izvrsenog rada, namece se zakljucak da se i vezaizmedju potencijala i jacine polja moze uspostaviti na analogan nacin.

U tu svrhu je zgodno potraziti rad koji ce izvrsiti elektrostaticka sila pri pomeranjunaelektrisanja iz tacke A u tacku B uniformnog (homogenog) elektricog polja20

A = −∆Ep = −qU.

Potencijalna razlika izmedju ovih dveju tacaka je

−U = −(ϕB − ϕA) = ϕA − ϕB = ϕAB,

pa ce izraz za rad postatiA = aϕAB.

Rad, izrazen preko sile je A = Fd cos θ, ali kako je putanja paralelna sili, ugao je jednaknuli a njegov kosinus jedinici pa je rad A = Fd. Uzme li se u obzir da je sila sa jacinom

19Enegija koju stice snop protona u akceleratoru u CERN-u iznosi 7 TeV.20Ukoliko bi imali posla sa proizvoljnom raspodelom naelektrisanja i neuniformnim elektricnim poljem

koje stara takva raspodela naelektrisanja, ovo bi bio zadatak za koji bi bilo potrebno poznavanje elemenatavise matematike.


Slika 10.21: Elektricno polje vrsi rad nad naelektrisanjem ubrzavajuci ga od mesta visegka mestu nizeg potencijala.

polja povezana relacijom F = qE, rad je A = qEd, pa vazi relacija

qEd = qϕAB.

Nakon skracivanja naelektrisanja, za vezu izmedju jacine elektricnog polja i potencijalnerazlike izmedju tacaka A i B se dobija

E =ϕAB

d. (10.7)

Primetimo da je, na osnovu ove relacije, jedinica za jacinu elektricnog polja V/m, sto znacida vazi relacija

1 NC = 1 Vm

U optstijim situacijama od razmatrane, kada polje nije uniformno, jacina polja imasmer u smeru opadanja potencijala (u nasem slucaju potencijal opada od A do B, odnosnopozitivna ploca je na visem potencijalu od negativne!). To je posledica toga sto se pozitivnoprobno naelektrisanje, kada se nadje u elektricnom polju, krece u smeru vektora jacine polja,odnosno ka mestima gde je potencijal polja nizi. Vrednost projekcije jacine polja, u datojtacki, na pravac opadanja potencijala zavisi od tempa opadanja potencijala, sto se, u skladusa relacijom (10.7) zapisuje na sledeci nacin

E = −∆ϕ

∆r, (10.8)

gde je ∆r rastojanje duz koga se potencijal promenio za ∆ϕ (ovaj izraz je u skladu sajednacinom (10.7) ukoliko se uzme da je ∆r = d a −∆ϕ = ϕAB). Drugim recima, jacinaelektricnog polja je negativni gradijent21 elektricnog potencijala.22

21Napomenimo da je ovaj pojam generalniji nego sto je u ovom slucaju ali sa analognim smislom. Naime,uvek kada se neka skalarna velicina f menja duz nekog pravca r govorimo o njenom gradijentu, ∆f/∆r.

22U slucajevima kada se potencijal neprekidno menja, promene ∆ϕ i ∆r postaju infinitezimalne, odnosnoneophodna je primena diferencijalnog racuna odnosno elemenata vise matematike.


10.1.8 Kondenzatori

Kondenzator je uredjaj kjoi se koristi za skladistenje naelektrisanja. Kondenzatori imajubrojne primene, od onih u radio aparatima, kompjuterskoj tehnologiji, do skladistenjanaelektrisanja u srcanim defibrilatorima. Tipican kondenzator ima dva provodna dela, kojisu blizu jedan drugome ali se ne dodiruju (slika 10.22 (a)). Kada se prazan kondenzatorprikljuci na bateriju, na njegove provodne ploce dolaze jednake kolicine pozitivnog i nega-tivnog elektriciteta +Q i −Q. Kondenzator je prema tome u celini elektroneutralan ali jena njegovim plocama uskladistena kolicina naelektrisanja Q.

Slika 10.22: (a) Plocasti kondenzator prikacen za akumulator napona U . (b) Za dati naponU kolicina nagomilanog naelektrisanja zavisi od osobina samog kondenzatora, npr. odvelicine, kao sto kolicina vode koja staje do odredjenog nivoa zavisi od dimenzija suda - usud vece povrsine osnove staje vise vode.

Kolicina naelektrisanja koja se moze uskladistiti na njegovim plocama zavisi od dvaglavna cinioca - od primenjenog napona i od fizickih karakteristika samog kondenzatora,na primer od njegove velicine (slika 10.22 (b)).

Relativno lako se dolazi do relacije koja povezuje napon i kolicinu naelektrisanja kojese nalazi na plocama kondenzatora. Kako svaka linija polja polazi sa pozitivnog naelek-trisanja, koje se nalaze na jednoj ploci, a zavrsava se na negativnom naeletrisanju, kojeje na drugoj ploci, sto je vise naelektrisanja, linije polja su gusce i ono je jace. Dakle,jacina elektricnog polja izmedju ploca kondenzatora je proporcionalna kolicini elektricitetana plocama kondenzatora

E ∝ Q.

Osim toga, obzirom da je U = Ed, vazi i

U ∝ E,

pa na osnovu ove dve proporcije, na osnovu osobine tranzitivnosti, sledi treca

Q ∝ U.


Drugim recima, sto je veci napon primenjen na kondenzator, na njegovim oblogama senagomila veca kolicina naelektrisanja.

Kao sto je vec receno, pri istom primenjenom naponu, razliciti kondenzatori moguda prime razlicite kolicine elekriciteta, u zavisnosti od njihovih fizickih karakteristika. Uskladu sa time, definise se nova fizicka velicina pod nazivom kapacitivnost C kao velicinakojoj je srazmerno naelektrisanje nagomilano na oblogama kondenatora. Drugim recima,naelektrisanje na kondenzatoru je predstavljeno relacijom

Q = CU. (10.9)

Ova jednacina iskazuje upravo analiziranu zavisnost naelektrisanja koje moze da primikondenzator od dve okolnosti koje uticu na to: kapacitivnosti C, i napona U . Izrazavanjemkapacitivnosti iz ove jednacine, dobija se

C =Q

U,

odnosno, kapacitivnost je kolicina naelektrisanja koja se uskladisti na kondenzatoru pripromeni napona za jedan volt. Jedinica kapacitivnosti je farad (F), po Majklu Faradeju,23

engleskom naucniku koji je, izmedju ostalog, dao veliki doprinos proucavanju kapacitivnosti.Obzirom na prethondu definiciju kapacitivnosti farad je definisan kao

1 F =1 C1 V

.

Drugim recima kondenzator koji ima kapacitivnost od jednog farada je sposoban da na sebismesti 1 kulon (velika kolicina naelektrisanja) kada se njegove obloge prikace na napon odjednog volta. Kapacitivnost od jednog farada je veoma velika. Tipicne kapacitivnosti kojese srecu u praksi su znatno manje od te vrednosti i krecu se izmedju pikofarada (pF) imilifarada (mF).

Ravni kondenzatori

Kondenzatori mogu da budu razlicitih geometrijskih oblika. Jedan od najjednostavnijih jeravni kondenzator koji je prikazan na slici 10.23. On se sastoji od dve jednake provodneploce, svaka povrsine S, na medjusobnom rastojanju d. Kada se na njega primeni naponU , na oblogama se nagomila naelektrisanje Q. Primenom Kulonovog zakona moze da sepokazaze da ce kapacitivnost takvog kondenzatora zavisiti samo od povrsine ploca S i nji-hovog rastojanja d. Naime, istoimena naelektrisanja se odbijaju a Kulonova sila opada sarastojanjem. Sto su ploce kondenzatora vece na njima ce moci da stane vise naelektrisanjajer im je na raspolaganju veci prostor po kome mogu da se rasporede. To znaci da ce kapac-itivnost C biti direktno srazmerna povrsini ploca S. Analogno, sto su ploce kondenzatorablize jedna drugoj, bice vea privlacna sila raznoimenih nalektrisanja a time i kapacitivnostC, drugim recima ona ce biti obrnuto srazmerna rastojanju ploca d.

Na taj nacin dolazimo do zakljucka da kapacitivnost ravnog kondenzatora ima sledecioblik

C = ε0S

d, (10.10)

23Michael Faraday


Slika 10.23: Ravni kondenzator povrsine ploca S cije je rastojanje d, prikacen na napon U .

gde je S povrsina ploca a d njihovo rastojanje. Konstanta ε0 naziva dielektricna pro-pustljivost vakuuma24 i njena vrednost u SI je ε0 = 8, 85 × 10−12 F/m.25 Njena malanumericka vrednost je posledica cinjenice da je farad velika jedinica. Naime, kondenzatormora da ima veliku povrsinu da bi mu kapacitivnost dostigla vrednost jednog farada.

P r i m e r. (a) Kolika je kapacitivnost ravnog kondenzatora cije metalne obloge imajupovrsinu od 1,00 m2 i nalaze se na rastojanju od 1,00 mm? (b) Kolika kolicina naelektrisanjase nalaze na njemu ako je prikljucen na napon od 3 000 V?

R e s e nj e. (a) Kapacitivnost ovog kondenzatora je

C = 8, 85× 10−12 F/m1, 00 m2

1, 00× 10−3 m= 8, 85× 10−9 F = 8, 85 nF.

Ovako mala vrednost, iako je za povrsine ploca uzeta relativno velika vrednost a relativnomala za njihovo rastojanje, ukazuje na to kako je tesko napraviti kondenzatore velike kapac-itivnosti. Da bi se to postiglo koriste se razne tehnike pravljenja kondenzatora sa velikimpovrsinama ploca koje se zatim odvajaju tankom neprovodnom folijom da bi bili sto blize.

(b) Naelektrisanje kojim je napunjen kondenzator je

Q = CU = (8, 85× 10−9 F)(3, 00× 103 V) = 26, 6 µC.

Ovo naelektrisanje je tek malo vece nego sto se moze izmeriti usled nagomilavanjatipicnog statickog elektriciteta u svakodnevnim uslovima. Obzirom da je poznato da dopraznjenja u vazduhu dolazi pri naponima od oko 3, 00 × 103 V/mm, nije moguce daljimpovecavanjem napona dovesti do nagomilavanja vece kolicine naelektrisanja na oblogamakondenzatora.

24Ova konstanta se ponekad naziva i dielektricna permeabilnost vakuuma ili prosto njegova dielektricnakonstanta.

25Dielektricna propustljivost vakuuma je u vezi sa konstantnom k u Kulonovom zakonu, preko relacijek = 1/(4πε0).


Dielektrici

Prethodni primeri ukazuju na teskoce oko gomilanja vecih kolicina naelektrisanja u kon-denzatorima. Naime, ukoliko bi hteli uvecamo kapacitivnost kondezatora smanjenjem ras-tojanja izmedju ploca, neophodno je automatski srazmerno smanjiti napon da ne bi doslodo preskakanja varnice i elektricnog praznjenja,26 tako da na taj nacin ne mozemo doci dozadovoljavajuceg resenja. Resenje ovog problema se sastoji u tome da se izmedju metalnihploca kondenzatora postavi izolacioni materijal-dielektrik i da se nakon toga rastojanjeizmedju ploca smanji na najmanju mogucu meru cime se, prema relaciji (10.10), automatskipovecava kapacitivnost. Osim toga, mnogi dielektrici mogu da izdrze mnogo veca elektricnapolja od vazduha pre nego sto dodje do proboja.

U zavisnosti od materijala koji se koristi kao dielektrik u kondenzatorima, kapacitivnostje veca od one definisane relacijom (10.10), za faktor εr koji se naziva relativna dielek-tricna propustljivost,27 odnosno zadata je relacijom

C = εrε0S

d. (10.11)

Materijal Dielektricna Dielektricnapropustljivost εr otpornost (V/m)

Vakuum 1,00000 —Vazduh 1,00059 3× 106

Bakelit 4,9 24× 106

Istopljeni kvarc 3,78 8× 106

Najlon 3,4 14× 106

Papir 3,7 16× 106

Polistiren 2,56 24× 106

Silikonsko ulje 2,5 15× 106

Stroncijum titanat 233 8× 106

Teflon 2,1 60× 106

Voda 80 —

Tabela 10.1: Dielektricna propustljivost i dielektricna otpornost nekih materijala na 20 C

Dielektricne propustljivosti nekih interesantnih materijala su date u tabeli 9.1.28 Kaosto se to vidi iz relacije (10.11), smisao relativne dielektricen konstante materijala je utome sto ona pokazuje koliko puta je veca kapacitivnost ravnog kondenzatora kada imadati dielektrik izmedju obloga od situacije kada je izmedju njih vazduh.

26Prisetimo se da je veza izmedju jacine elektricnog polja, napona i rastojanja izmedju ploca data relacijomE = U/d.

27Po analogiji sa velicinom ε0, novouvedena velicina se naziva relativna dielektricna permeabilnost ili pakrelativna dielektricna konstanta datog materijala.

28Ponekad se proizvod relativne dielektricne propustljivosti i dielektricne propustljivosti vakuuma, εrε0,oznacava sa ε i naziva (apsolutna) dielektricna propustljivost datog materijala.


Primetimo takodje da je dielektricna propustljivost vazduha veoma bliska vrednost zavakuum, odnosno jedinici, tako da se kondenzatori sa vazduhom izmedju ploca ponasajuslicno onima sa vakuumom. Razlika se pojavljuje u situacijama kada je elektricno poljeizmedju ploca dovoljno jako da dovedu do toga da vazduh postane provodan, odnosno daizazovu proboj u njemu. U tabeli 9.1 su takodje prikazane maksimalne vrednosti jacinapolja u jedinicama V/m koje se nazivaju dielektricna otpornosti. Rec je o vrednstimapolja iznad kojih u datom materijalu dolazi do elektricnog proboja pri cemu se on visene ponasa kao izolator vec postaje provodan. Dielektricna otpornost govori o granicnimnaponima koji mogu biti primenjeni pri datoj udaljenosti ploca kondenzatora izmedju kojihse nalazi dielektrik. Na primer, u navedenom primeru, rastojanje ploca je bilo 1,00 mm,a granicni napon u siutaciji kada je vazduh izmedju ploca kondenzatora je 3 000 V. Akose, medjutim, pri istom rastojanju izmedju ploca prostor izmedju njih ispuni teflonom,granicni napon iznosi 60 000 V, jer je dielektricna otpornost ovog materijala 60 × 106

V/m.29 Isti kondenzator, ali sada sa teflonom izmedju obloga, obzirom da ce moci dabude podvrgnut visem naponu prilikom punjenja, omogucava da se na njemu uskladistimaksimalno Q = CU = 2, 1 · 8, 85 nF · 60000 V = 1, 12 mC. Ovo je 42 puta veca vrednostnego u slucaju kada je izmedju obloga istog kondenzatora vazduh.

Na koji nacin, u stvari, dielektrici kada se nadju izmedju obloga kondenzatora povecavajunjegovu kapacitivnost? Odgovor na ovo pitanje se krije u procesu polarizacije koji se desavau dielektriku kada se nadje u elektricnom polju. Sto se dielektrik vise polarizuje, to ce bitiveca njegova relativna dielektricna propustljivost. Tako, na primer, voda, koja se sastojiod polarnih molekula30 ima relativno veliku vrednost εr koja iznosi 80. Efekat polarizacijemoze da se objasni analizom Kulonovih sila u ovom slucaju.

Na slici 10.24 je prikazano razdvajanje naelektrisanja u molekulu dielektricnog materi-jala koji je postavljen izmedju ploca kondenzatora. Kulonova sila izmedju delova molekulakoji su najblizi plocama i naelektrisanja na plocama je privlacna i veoma jaka, jer se nalazeveoma blizu. Usled toga ce na ploce biti privuceno vise naelektrisanja (iz izvora na koji jeprikljucen kondenzator) nego u slucaju kada je prostor izmedju ploca prazan a suprotnonaelektrisanje se nalazi na rastojanju d na drugoj ploci kondenzatora.

Drugi nacina da se razume kako dielekrik povecava kapactivnost kondenzatora je analizanjegovog efekta na elektricno polje izmedju ploca kondenzatora. Na slici 10.24 (b) suprikazane linije elektricnog polja kada je u kondenzatoru dielektrik. Posto se neke linijepolja zavrsavaju na naelektrisanjima u dielektriku, unutar dielektrika su redje od onihkoje ulaze i izlaze iz dielektrika. To znaci da je elektricno polje u prostoru izmedju plocaslabije kada je izmedju ploca dielektrik od polja koje postoji na istom mestu kada je prostorprazan. Na taj nacin je napon koji postoji izmedju ploca, U = Ed, umanjen usled umetanjadielektrika u kondenzator. Kako je izmedju ploca sada, pri istom naelektrisanju na plocamamanji, posto je C = Q/U , kapacitivnost kondenzatora je veca.

29Do ove vrednosti za granicni napon se dolazi kada se pomnozi dielektricna otpornost teflona rastojanjemizmedju ploca, odnosno 60× 106 V/m · 10−3 m = 60× 103 V.

30Polarni molekuli su oni kod kojih se centar pozitivnog i centar negativnog naelektrisanja ne poklapaju.Analogno, ukoliko se ovi centri poklapaju, rec je o nepolarnim molekulima.


Slika 10.24: (a) Molekuli dielektrika se u kondenzatoru polarizuju. Usled toga na povrsinidielektrika okrenutoj ploci kondenzatora se formira sloj suprotno naelektrisan usled cega naplocu dolazi jos naelektrisanja a kapacitivnost kondenzatora raste. (b) Dielektrik smanjujucijacinu elektricnog polja u kondenzatoru, smanjuje napon izmedju ploca za isto naelek-trisanje. Kondenzator skladisti isto naelektrisanje pri manjem primenjenom naponu stoznaci da ima vecu kapacitivnost.

Submikroskopsko objasnjenje polarizacije

Kao sto je vec receno, polarizacija je razdvajanje naelektrisanja unutar atoma ili molekula(preciznije centara naelektrisanja). Prema planetarnom modelu atoma, on se sastoji odpozitivnog jezgra oko koga kruze negativni elektroni slicno planetama oko Sunca. Tajmodel moze da pomogne u objasnjavanju niza fenomena iako je dvadesetih godina proslogveka znacajno modifikovan razvojem kvantne mehanike.

Slika 10.25: Polarizacija atoma. Orbite elektrona oko jezgra se deformisu pod uticajemspoljasnjih naelektrisanja. Rezultat tog uticaja je pomeranje centara negativnih i pozitivnihnaelektrisanja koji se sada ne poklapaju.

Kao sto je vec pomenuto, kod nekih molekuli, na primer vode, su centri pozitivnih inegativnih naelektrisanja vec pomereni jedni u odnosu na druge, bez uticaja spoljasnjihnaelektrisanja. Takvi molekuli imaju takozvani permanentni dipolni momement.


Slika 10.26: Polarizacija molekula vode. Elektrone vise privlaci jezgro kiseonika tako da nadrugoj strani molekula, oko vodonikovih atoma, ostaje visak pozitivnog naelektrisanja.

Slika 10.26 ilustruje razdvajanje naelektrisanja u molekulu vode, koji se sastoji od dvamolekula vodonika i jednog kiseonika (H2O). Molekul vode nije simetrican, atomi vodonikase nalaze sa iste strana atoma kiseonika tako da on ima oblik bumeranga. Elektroni umolekulu vode su skoncentrisaniji oko jezgra kiseonika koje je naelektrisano vecom kolicinompozitivnog naelektrisanja pa ih privlaci jace od jezgara vodonika. Usled toga je deo molekulaoko kiseonikovog atoma negativniji a time je deo oko vodonikovih atoma pozitivniji. Na tajnacin je molekul vode permanentno polarizovan. Cinjenica da je molekul vode polaran imamnoge interesantne posledica. Jedna je vec pomenuta a tice se osobina vode kao dielektrikavelike relativne dielektricne propustljivosti a vredno je pomenuti da je posledica postojanjapermanentnog dipolnog momenta i to sto je voda izvanredan rastvarac.

Energija kondenzatora

Cesta scena u americkim filmovima je kada lekari koristeci defibrilatore propustaju strujukroz pacijentovo srce da bi ga naterali da normalno radi. Osoba koja prislanja elektrodena telo pacijenta trazi od drugih koje mu pomazu da mu daju ”400 dzula ovaj put”.Energija koja se pri tom predaje telu pacijenta je negde bila sacuvana a prema potrebamase podesava njena kolicina. Mesta u uredjaju za reanimaciju u kome se ona sakuplja i cuvasu upravo kondenzatori. Manje dramaticna primena kondenzatora je svakodnevna primenau mikroelektronici, na primer kod kalkulatora, a takodje nama je bliska i primena kod bliclampi ili kamera za snimanje.

Energija nagomilana u kondenzatorima je elektricna potencijalna energija, sto znacida je u vezi sa kolicinom naelektrisanja Q i naponom U kondenzatora. Ipak, izraz zapotencijalnu energiju Ep = qU ne mozemo odmah da primenimo. Prisetimo se da je Ep

potencijalna energija naelektrisanja q koje se krece pod dejstvom napona U . Sa drugestrane kondenzator kada pocinje da se puni ima napon U i postepeno, kako se na oblogamagomilaju naelektrisanja, on dostize odgovarajuci napon. To znaci da na prva naelektrisanjakoja se nadju na oblogama deluje napon U = 0 V, posto na praznom kondenzatoru nepostoji potencijalna razlika. Poslednje kolicine naelektrisanja koje se nadju na oblogamapak osecaju napon U kada je on potpuno napunjen. Prosecan napon, koji ce osecati ukupnonaelektrisanje kondenzatora Q prilikom punjenja je, prema tome, Usr = (0 + U)/2 = U/2,


pa je energija kondenzatora

EC = QU

2.

Obzirom na relacije koje povezuju naelektrisanja, kapacitivnost i napon na kondenzatoru,ova relacija moze da se zapise u tri ekvivalentne forme

EC =QU

2=

CU2

2=

Q2

2C. (10.12)

P r i m e r. Defibrilator daje 400 J energije pri praznjenju kondenzatora pocetnognapona od 10 000 V. Kolika je njegova kapacitivnost?

R e s e nj e. Trazena kapacitivnost je, prema relaciji (10.12),

C =2EC

U2=

800 J(1, 00× 104 V)2

= 8, 00× 10−6 F = 8, 00 µF.

Kako za homogeno elektricno polje postoji veza izmedju napona U , jacine elektricnogpolja E izmedju ploca kondenzatora koje su na rastojanju d, U = Ed, i kako je kapacitetplocastog kondenzatora C = ε0S/d, izraz za energiju postaje

EC =12ε0εrE

2Sd.

Kako je zapremina kondenzatora jednaka V = Sd, ova jednacina postaje

EC =12ε0εrE

2V. (10.13)

Ukoliko se ovaj izraz podeli zapreminom kondenzatora V , za gustinu energije elektricnogpolja, wC = EC/V , se dobija

wC =12ε0εrE

2. (10.14)

10.2 Elektricna struja

Slova i cifre na displeju kalkulatora i kompjutera, nervni impulsi koji prenose signale kamozgu, elektricne uspinjace na planine, hidroelektrane koje proizvode elektricnu energijukoja se isporucuje korisnicima, su samo neke od mnogo situacija u kojima se srecemo saelektricnom strujom, odnosno kretanjem naelektrisanja.

10.2.1 Jacina elektricne struje

Elektricna stuja je povezana sa brzinom prenosa naelektrisanja kroz provodnik. Jaka struja,kao na primer kod paljenja motora kamiona, za kratko vreme, kroz poprecni presek provod-nika, prenosi veliku kolicinu naelektrisanja. Slaba struja, na primer kod dzepnog kalkula-tora, prenosi malu kolicinu naelektrisanja za veliki interval vremena. Jednacina kojom sedefinise jacina elektricne struje I je, prema tome,

I =∆Q

∆t, (10.15)

10.2. ELEKTRICNA STRUJA 315

q

protok naelektrisanja = elektrièna struja

S

q

q

q

q

Slika 10.27: Protok naelektrisanja kroz provodnik.

gde je ∆Q kolicina naelektrisanja koja se kroz poprecni presek provodnika prenese za in-terval vremena ∆t.

SI jedinica za jacinu elektricne struje je amper po francuskom fizicaru Andreu Am-peru.31 Na osnovu definicije jacine struje, njena jedinica, amper je

1 A = 1 C/s

P r i m e r. (a) Pri paljenju motora kamiona, iz njegovog akumulatora za 4,00 s protekne720 C naelektrisanja. Kolika je jacina struje koja je pri tome nastala? (b) Koliko vremenatreba da 1,00 C naelektrisanja prodje kroz dzepni kalkulator ako je jacina struje u njemu0,300 mA?

R e s e nj e. (a) Jacina struje koju daje akumulator kamiona pri paljenju je, premarelaciji (10.15),

I =720 C4, 00 s

= 180 C/s = 180 A.

Rec je o veoma velikoj jacini struje.(b) Na osnovu iste relacije, interval vremena je

∆t =∆Q

I=

1, 00 C0, 300× 10−3 C/s

= 3, 33× 103 s.

Dobijen interval vremena iznosi skoro ceo sat! Uporedjivanjem sa strujom koju daje aku-mulatora kamiona se vidi da u je ovom slucaju potrebno mnogo vise vremena da se krozprovodnike kalkulatora prenese mnogo manja kolicina naelektrisanja. Iz tog razloga dzepnikalkulatori mogu da rade koristeci veoma male baterije a cesto se za njihov rad koriste isolarne celije.

Slika 10.28 prikazuje prosto strujno kolo koje se sastoji od baterije i provodnika koji jepovezuju sa sijalicom koja predstavlja takozvano opterecenje ili otpornik u kolu. Na slici10.28(b) je prikazana elektricna sema ovog istog kola.

Primetimo da je na slici 10.28 smer struje od pozitivnog pola akumulatora ka nega-tivnom. To je takozvani tehnicki smer struje koji je usvojen pre nego sto je postao poznatpravi mehanizam protoka struje kroz provodnike. U zavisnosti od tipa provodnika, naime,

31Andre Amper (1775-1836).


Slika 10.28: (a) Prosto elektricno kola koje se sastoji od baterije, ciji su polovi provodnicimapovezani sa potrosacem. (b) Sematski prikaz prostog strujnog kola gde su realni elementizamenjeni odgovarajucim simbolima.

moguce je da se pri pojavi struje krecu, poztivna, negativna ili i jedna i druga naelek-trisanja. U metalnim provodnicima se krecu elektroni, sto znaci da je smer od negativnogpola akumulatora ka pozitivnom. U elektrolitima pak (rastvori kiselina, baza i soli) postojei pozitivni i negativni joni pa tako struju cine dve vrste cestica koje se krecu u suprotnimsmerovima. Slicna je situacija i u nervnim celijama.

Slika 10.29: (a) Smer kretanja pozitivnih naelektrisanja (ona se krecu u pravcu polja)se poklapa sa tehnickim smerom struje. (b) Negativna naelektrisanja se krecu u smerusuprotnom od elektricnog polja, odnosno u smeru suprotnom od tehnickog smera struje.

Slika 10.29 ilustruje kretanje naelektrisanih cestica koje cine elektricnu struju. Praviloda se za smer elektricne struje uzima smer kretanja pozitivnih naelektrisanja potice jos odBendzamina Frenklina.32

Vazno je primetiti da je, kao sto je to i prikazano na slici 10.29, za protok struje krozprovodnike neophodno postojanje elektricnog polja. To je razlicito od statickog slucaja,kada je u provodniku koji se nalazi u elekrostatickoj ravnotezi, elektricno polje jednako nuli.Zakljucujemo da provodnici koji provode elektricnu struju dakle nisu u statickoj ravnotezi.Elektricno polje je u tom slucaju neophodno da naelektrisanjima preda energiju neophodnu

32Interesantno je napomenuti da se u vreme kada je on uveo nazive ”pozitivno” i ”negativno” naelek-trisanje, jos uvek nije bila poznata struktura supstance niti se znalo koje cestice ucestvuju u prenosunaelektrisanja kroz provodnike odnosno u formiranju struje.


za njihovo kretanje.P r i m e r. Koliko elektrona prodje u jednoj sekundi kroz elektricno kolo kalkulatora

pri protoku sruje d 0,300 mA?R e s e nj e. Naelektrisanje ∆q koje protice kroz kolo kalkulatora moze da se zapise

kao proizvod broja elektrona i naelektrisanja jednog od njih, ∆Q = Ne, tako da izraz zajacinu struje glasi

I =Ne

∆t

odakle se za trazeni broj N/∆t dobija

N

∆t=

I

e=

0, 300× 10−3 mA1, 60× 10−19 C

= 1, 88× 1015 1s.

Brzina drifta

Elektricni signali se, kao sto nam je poznato iz svakodnevnog zivota, prenose veoma ve-likom brzinom. Na primer, telefonski razgovori se prenose kroz provodnike kao jedna vrstaelektricne struje, bez uocljivog kasnjenja. Sijalice u sobi zasvetle prakticno odmah nakonpritiska prekidaca kojim se zatvara odgovarajuce strujno kolo. Vecina elektricnih signala seprenosi brzinom ciji je red velicine 108 m/s.33 Pri tom je veoma interesantno da se brzinausmerenog kretanja elektrona kroz provodnik (ova brzina se naziva obicno brzina drifta)koje cine elektricnu struju u proseku veoma mala i iznosi svega 10−4m/s. Kako dovesti usklad ove dve vrednosti brzina i prividnu kontradikciju do koje smo dosli?

Velika brzina elektricnih signala je posledica medjudelovanja slobodnoh naelektrisanjaKulonovom silom koje se veoma brzo prenosi kroz provodnik. Tako, kada elektricno poljepocne da deluje na slobodno naelektrisanje u metalnoj zici, kao sto je prikazano na slici10.30, to naelektrisanja ”gura” naelektrisanja koja se nalaze ispred njega, koja ”guraju”opet ona koja se nalaze ispred, itd, duz pravca provodnika. Rezultujuci elektricni udarnitalas se krece kroz provodnik brzinom koja je blizu brzine svetlosti. Pravilnije je reci da taj,veoma brz, signal predstavlja promenu u elektricnom polju koja se prenosi kroz prostor.

Slika 10.30: Kada naelektrisane cestice, pod uticajem polja, udje u neku zapreminu, jednakbroj njih mora i da je napusti. Odbijanje istoimeno nalektrisanih cestica onemogucujepovecanje njihove koncentracije u datoj zapremini, pa se elektricni signal prenosi velikombrzinom kroz provodnik.

Dobri provodnici elektricne struje34 imaju veliki broj slobodnih nosioca naelektrisanja33Njihova brzina je naravno manja od brzine svetlosti u vakuumu 3 × 108 m/s.34Dobri elektricni provodnici su obcno i dobri provodnici toplote. Razlog je u tome sto veliki broj

slobodnih elektrona moze da prenosi i elektricnu struju ali i toplotnu energiju.


u sebi. U slucaju metalnih provodnika, slobodni nosioci naelektrisanja su elektroni. Na slici10.31 je prikazano kako se slobodni elektroni krecu kroz metalni provodnik. Rastojanje kojeprelazi posmatrani elektron izmedju sudara sa atomima ili drugim elektronima je relativnomalo. Iz tog razloga je putanja elektrona neuredjena izlomljena cik-cak linija koja licina putanju atoma u gasu. Razlika je u tome sto elektricno polje izaziva u ovom slucajui dodatno usmereno kretanje-drift elektrona u smeru suprotnom od polja. Pod brzinomdrifta vd se upravo podrazumeva srednja brzina ovakvog kretanja slobodnih naelektrisanja.Kako u provodniku ima jako puno slobodnih naelektrisanja, radi se o maloj vrednostibrzina, a na osnovu procene broja slobodnih nosioca naelektrisanja moze se proceniti ivrednost njihove brzine drifta za datu struju. Ispostavlja se da, sto ih ima vise, brzinadrifta je manja.

Slika 10.31: Slobodni elektroni u provodniku, pri kretanju dozivljavaju veliki broj sudarasa atomima i drugim elektronima.

Prilikom sudara, slobodni elektroni predaju deo svoje kineticke energije atomima provod-nika sto izaziva njegovo zagrevanje. Izgubljenu energiju elekronima nadoknadjuje elektricnopolje koje je prema tome neophodno za odrzavanje njihovog usmerenog kretanja. Izuze-tak predstavljaju superprovodni materijali u kojima elektroni ne gube energiju prilikomsudara. U njima je elektricno polje potrebno samo u pocetku da se uspostavi uredjenokretanje elektrona koje se nakon toga odrzava bez slabljenja.

V=Sx

x=v td D

q

q

q

q

q

q

q q

q

S

Slika 10.32: Sva slobodna naelektrisanja koja se nalaze u osencenom delu provodnika ce,krecuci se brzinom drifta vd = x/∆t, izaci iz njega za vreme ∆t.

Neka je sa n oznacen broj slobodnih nosioca naelektrisanja po jedinici zapremine provod-nika. Taj broj inace zavisi od vrste materijala, jer na primer, u slucaju metala, ne


daju atomi svih elemenata jednak broj elektrona pri uspostavljanju medjuatomskih veza.Osenceni segment provodnika na slici 10.32 ima zapreminu V = Sx, tako da je broj slo-bodnih naelektrisanja u njemu N = nSx. Ukupno slobodno naelektrisanje sadrzano utom segmentu provodnika je, prema tome, ∆Q = qnSx, gde je q naelektrisanje jednogslobodnog nosioca naelektrisanja (za elektrone je naravno q = −1, 6 × 10−19 C). Jacinastruje je kolicina naelektrisanja koja se prenese u jedinici vremena kroz poprecni presekprovodnika, odnosno

I =∆Q

∆t=

qnSx

∆t.

Odnos x/∆t predstavlja brzinu drifta jer je rec o putu koji predju slobodni nosioci elek-triciteta pod dejstvom elektricnog polja, odnosno pri usmerenom kretanju. Na osnovu togase dobija

I = nqSvd, (10.16)

gde je I jacina struje koja prolazi kroz provodnik povrsine poprecnog preseka S materijalakod koga je koncentracija slobodnih nosilaca naelektrisanja n.

P r i m e r. Izracunati brzinu drifta u bakarnoj zici precnika 2,053 mm, kroz kojuprotice struja od 20,0 A. Svaki atom bakra daje po jedan slobodni elektron.35

R e s e nj e. Na osnovu relacije (10.16), brzina drifta je

vd =I

nqS.

Jacina struje je 20,0 A, q = −1, 60 × 10−19 C, poprecni presek zice je S = πr2 = 3, 31 ×10−6 m2. Koncentracija slobodnih nosilaca naelektrisanja nije data eksplicitno ali se mozeodrediti polazeci od cinjenice da svaki atom bakra daje po jedan slobodni elektron. Drugimrecima broj slobodnih elektrona po 1 m3 ce biti jednak broju atoma bakra u 1 m3. Atomskamasa bakra je 63,5, sto znaci da u 63,5 kg ima 6, 02× 1026 atoma. Kako je gustina bakra8, 80× 103 kg/m3, broj atoma po jedinici zapremine ce biti

n =6, 02× 1026

63, 5 kg8, 80× 103 kg/m3 = 8, 34× 1028 m−3.

Brzina drifta je

vd =20, 0 A

(8, 34× 1028 m−3)(−1, 60× 10−19 C)(3, 31× 10−6 m2)

= −4, 53× 10−4 m/s.

Znak minus u resenju ukazuje da se slobodna naelektrisanja u bakru (elektroni) krecuu smeru suprotnom od tehnickog.

35Navedene vrednosti preseka zice i jacine struje su uobicajeni u domacinstvima.


10.2.2 Omov zakon za prosta kola

Elektricna struja je za vecinu supstanci direktno proporcionalna naponu koji je primenjenna njih. Nemacki fizicar Om36 je prvi to eksperimentalno pokazao za slucaj protoka strujekroz metalne provodnike

I ∝ U,

gde je U napon koji vlada na krajevima provodnika. Ova vazna relacija je poznata podnazivom Omov zakon.

Ako je napon odgovoran za nastanak struje, jer izaziva usmereno kretanje slobodnihnaelektrisanja, da li postoji neka fizicka velicina koja bi bila odgovorna za zaustavljanjenaelektrisanja, odnosno njihovo usporavanje? Elektricna karakteristika supstance kojaopisuje velicinu njenog suprotstavljanja protoku struje se naziva otpornost i oznacavasa R. Kao sto je ranije napomenuto, slobodni nosioci naelektrisanja se sudaraju sa atom-ima i molekulima supstance i predaju joj deo svoje energije, sto predstavlja mehanizamnastanka otpora proticanju struje. Sto je veca otpornost supstance to ce struja biti manja,odakle sledi da vazi proporcija

I ∝ 1R

.

To znaci da ce na primer, struja da opadne dva puta ukoliko otpornost poraste dva puta.Kombinovanje poslednjih dveju proporcija dovodi do relacije

I =U

R, (10.17)

koja predstavlja matematicku formulaciju Omovog zakona. Omov zakon nije univerzalan,odnosno ne vazi za sve supstancije. Supstance za koje vazi se, u skladu sa time, nazivajuomske.37 Materijal koji pri protoku struje pokazuje ma kako malu otpornost se nazivaotpornik. Jedinica za otpornost je om i oznacava se simbolom Ω. Na osnovu relacije(10.17), jedinica za otpornost moze da se izrazi na sledeci nacin

1 Ω = 1 V/A.

Slika 10.33: Prosto elektricno kolo se sastoji od baterije, provodnika i otpornika.

36Georg Simon Ohm (1787-1854).37Omski otpornici imaju otpornost koja ne zavisi ni od napona ni od struje. Takve osobine imaju kako

dobri provodnici (bakar i aluminijum), tako i neki losi provodnici pod odredjenim uslovima.


Prosto kolo ima jedan izvor napona i jedan otpornik. Pri tome se smatra da provodnicikoji povezuju izvor sa otpornikom imaju zanemarljivu otpornost, ili se podrazumeva da jenjihova otpornost ukljucena u otpornost R otpornika koji se nalazi u kolu.

Vrednosti otpornosti mogu da budu u opsegu vise redova velicina. Neki keramickiizolatorski materijali, kao oni koji se koriste u dalekovodima, imaju otpornost oko 1012 Ω.Covek koji je suv, od ruku do nogu ima otpornost od 105 Ω, otpornost ljudskog srca je svegaoko 10−5 Ω, dok je kod superprovodnika otpornost prakticno jednaka nuli. Otpornosti zavisizapravo od oblika tela kao i od materijala od koga je napravljeno.

Ako se Omov zakon napise u obliku

U = IR,

moze se doci do interesantnih zakljucaka. Naime, ovaj izraz se moze interpretirati tako dana otporniku zapravo, pri proticanju struje jacine I kroz njega, dolazi do pada napona odIR.

Slika 10.34: Elektricno kolo sa dva otpornika. Zbir pada napona na otpornicima morada bude jednak naponu izvora polja. Potencijalna razlika pre i posle otpornika se mereuredjajima koji se nazivaju voltmetrima.

Ukoliko na primer kolo sadrzi dva otpornika koji su povezani jedan za drugim (slika10.34)38, onda ce na svakom dolaziti do odgovarajuceg pada napona. Odrzanje energije igraveoma veliku ulogu i u ovom slucaju i ima interesantne posledice. Izvor napona obezbedjujeenergiju dok otpornici pretvaraju energiju u neke druge forme (termalnu na primer). Ukolu prikazanom na slici 10.34, energije koje se izgube na otpornicima su, Ep1 = qU1,Ep2 = qU2. Na osnovu zakona odrzanja energije je Ep = Ep1 + Ep2 a kako je kolicinanaelektrisanja koja protekne kroz svaki element kola jednaka, iz zakona odrzanja energijesledi da je U = U1 + U2 sto je notirano i na slici.

10.2.3 Otpornici

Vec smo napomenuli da otpornost nekog tela zavisi od njegovog oblika i od vrste materijalaod koga je napravljen. Radi jednostavnosti razmotricemo ove zavisnosti kod otpornika cilin-dricnog oblika. Njegova elektricna otpornost R je direktno proporcionalna duzini cilindraL. Naime, sto je cilindar duzi desice se vise sudara slobodnih naelektrisanja sa atomima.Sto je poprecni presek cilindra veci kroz njega moze da prodje jaca struja, drugim recimaR je obrnuto proporcionalno povrsini poprecnog preseka cilindra S.

38Ovakva veza otpornika se naziva redna ili serijska.


Za otpornik datog oblika, otpornost zavisi od vrste materijala od koga je napravljen.Da bi se opisala ova zavisnost uvodi se velicina pod nazivom specificna otpornost ρ,tako da je otpornost direktno proporcionalna njoj. Specificna otpornost je karakteristikamaterijala i ne zavisi od njegovog oblika ili velicine.

Kada sve receno uzmemo u obzir, otpornost homogenog cilindra duzine L, povrsinepoprecnog preseka S, napravljenog od materijala specificne otpornosti ρ (slika 10.35), je

R =ρL

S. (10.18)

Slika 10.35: Homogeni cilindar duzine L i poprecnog preseka S.

U tabeli 9.2 su date vrednosti specificne otpornosti za odredjene materijale. Materi-jali su pri tome podeljeni u tri grupe: provodnici, puluprovodnici i izolatori. Provodniciimaju malu otpornost, izolatori najvecu, dok poluprovodnici imaju vrednosti izmedju ovedve grupe materijala. Provodnici se odlikuju velikim koncentracijama slobodnih nosiocanaelektrisanja dok su kod izolatora naelektrisanja vezana za atome i prakticno ne mogu dase krecu.

Poluprovodnici su po karakteristikama negde izmedju provodnika i izolatora, i imajudaleko manje slobodnih naelektrisanja od provodnika. Kod njih medjutim broj slobodnihnosioca naelektrisanja jako zavisi od tipa i kolicine primesa koje im se dodaju. Upravo takarakteristika poluprovodnika je od velikog znacaja za modernu elektroniku.

Temperaturska zavisnost otpornosti

Otpornost svih materijala zavisi od temperature. Na niskim temperaturuma neki cakpostaju superprovodni (slika 10.36). Takodje, sa porastom temperature raste i otpornost.Razlog je u tome sto na visim temeperaturama atomi vibriraju brze i sa vecom amplitudompa je i veci broj sudara provodnih elektrona sa njima sto automatski povecava otpornost.U relativno uskom dijapazonu temperatura (od oko 100 stepeni) specificna otpornost ρ semenja sa promenom temperature ∆T prema jednacini

ρ = ρ0(1 + α∆T ), (10.19)

gde je ρ0 specificna otpornost pre promene temperature a konstantna velicina α je temeper-aturski koeficijent otpornosti. Za velike promene temeperature, α moze da ne budekonstantna velicina, pa zavisnost otpornosti od temperature nece biti linearna.


Materijal Otpornost Materijal Otpornostρ (Ω ·m) ρ (Ω ·m)

Provodnici PoluprovodniciSrebro 1, 59× 10−8 Cisti ugljenik 3, 5× 10−5

Bakar 1, 72× 10−8 Ugljenik (3, 5− 60)× 10−5

Zlato 2, 44× 10−8 Cisti germanijum 600× 10−3

Aluminijum 2, 65× 10−8 Germanijum (1− 600)× 10−3

Izolatori Cisti silicijum 2300

Cilibar 5× 1014 Silicijum 0, 1− 2300Staklo 109 − 1014

Teflon > 1034

Tabela 10.2: Specificna otpornost raznih materijala na 20 C

Materijal Temper. koeficijent Materijal Temper. koeficijentotpornosti α (1/C) otpornosti α (1/C)

Provodnici PoluprovodniciSrebro 3, 8× 10−3 Cisti ugljenik −0, 5× 10−3

Bakar 3, 9× 10−3 Cisti germanijum −50× 10−3

Zlato 3, 4× 10−3 Cisti silicijum −70× 10−3

Aluminijum 3, 9× 10−3

Manganin 0, 000× 10−3

(Cu, Mn, Ni)

Tabela 10.3: Temperaturski koeficijent otpornosti α na 20 C

Temperaturski koeficijent α je pozitivan za metale (tabela 9.3), sto znaci da njihovaotpornost raste sa temeperaturom. Neke legure su napravljene specijalno tako da imajumalu temeratursku zavisnost otpornosti. Na primer, manganin, ima α prakticno jednakunuli (do na tri cifre), sto znaci da se njegova otpornost menja veoma malo sa temperaturom.To znaci da ta legura moze da se upotrebi za pravljenje standardnih otpornika cija seotpornost prakticno nece menjati sa temperaturom.

Primetimo takodje da α ima negativnu vrednost za poluprovodnike navedene u tabeli10.3. Ovo znaci da sa porastom temperature njihova otpornost opada, odnosno oni saporastom temeperature postaju bolji provodnici. Razlog je u tome sto raste termalno kre-tanje usled cega nastaje veci broj slobodnih nosioca naelektrisanja koji potom ucestvuju uprovodjenju elektricne struje.39 Efekat opadanja otpornosti kod poluprovodnika je takodje

39Efekat uvecavanja otpornosti sa porastom temperature postoji i kod ovih supstanci ali je nadvladanefektom porasta provodnosti usled cega kod njih sumarno otpornost opada sa porastom temperature.


Slika 10.36: Otpornost zive postaje jednaka nuli na kriticnoj temperaturi TC = 4, 2 K.Iznad kriticne temperature otpornost ima iznenadan skok a nakon toga raste pribliznolinearno sa temperaturom.

povezan i sa tipom i kolicinom primesa u njemu.Kako je otpornost R direktno proporcionalna specificnoj otpornosti ρ, i sama otpornost

ce zavisiti od temperature. Za cilindricni komad provodnika, otpornost je data izrazom(10.18), pa ce, ako duzina provodnika L i njegov poprecni presek S ne zavise mnogo odtemperature, R imati istu zavisnost od temperature kao i ρ.40 Iz tog razloga je relacijom

R = R0(1 + α∆T ) (10.20)

data temperaturska zavisnost otpornosti tela, gde je R0 vrednost otpornosti pre promenetemperature a R je otpornost nakon promene temperature za ∆T . Ovakva zavisnost ot-pornosti od temeprature se koristi za konstrukciju posebne vrste termometara koji se zovutermistori. Oni se sastoje od poluprovodnickog kristala cija je otpornost jako osetljiva napromenu temperature. Upravo merenjem otpornosti ovakvog kristala se i dobija trazenavrednost temperature.

10.2.4 Elektricna snaga i energija

Snaga je velicina koju cesto u svakodnevnom zivotu povezujemo sa elektricitetom, narocitokada uporedjujemo razne kucne uredjaje, razne tipove sijalice, ..., prema njihovoj snaziizrazenoj u vatima (W). Tako ce na primer sijalica snage 25 W pri naponu od 220 V,potrositi za isto vreme manje struje od sijalice od 60 W. Iz toga bi moglo da se zakljuci daje kod sijalice od 60 W otpornost manja od otpornosti sijalice od 25 W. Ukoliko povecamonapon na sijalicama povecacemo i njihovu snagu. Na primer, ako sijalicu od 25 W kojaje dizajnirana da radi na naponu od 120 V prikacimo na napon od 240 V, ona ce kada se

40Uporedjivanje temperaturskih koeficijenata sirenja i temperaturskog koeficijenta otpornosti se vidi daje efekat promena dimenzija tela usled promene temperature za dva reda velicine manji od efekta povecanjanjegove otpornosti.


upali zasijati veoma jako i pregoreti. Da vidimo sada u kakvoj su vezi napon, jacina strujei otpornost sa elektricnom snagom.

Vec smo napomenuli da elektricna energija zavisi i od napona i od kolicine naelektrisanjana koje on deluje i pokrece ga, prema relaciji Ep = qU . Snaga je, kao sto je poznato izmehanike, brzina prenosenja energije, pa ce elektricna snaga biti

P =Ep

∆t=

qU

∆t.

Kako je odnos q/∆t jednak jacini elektricne struje, izraz za snagu postaje

P = UI. (10.21)

Drugim recima, elektricna snaga je proizvod napona i jacine struje a jedinica je, kao sto jevec pomenuto vat. Kako je SI jedinica za energiju dzul, 1 vat je 1 J/s, ali prema relaciji(10.21) takodje vazi da je 1 W=1 V· 1 A. Kada na primer zagrejemo upaljac za cigareteu kolima, kroz njega tece struja od 20 A, pa je snaga prilikom tog procesa P = UI =(20 A)(12 V) = 240 W. U nekim situacijama je zgodnije da se snaga zapise kao proizvodvolt-amper ili kilovolt-amper (1 kVA=1 kW).

Da bi dobili zavisnost otpornosti i snage, kombinovacemo Omov zakon i jednacinu(10.21), tako da se dobijaju sledece relacije za snagu

P =U2

R, (10.22)

P = I2R. (10.23)

Primetimo da jednacina (10.21) uvek vazi, dok se druge dve primenjuju samo na otpornike.U prostim kolima, gde imamo jedan izvor napona i jedan otpornik, snaga koju daje izvor iona koja se trosi na otporniku su jednake, dok u slucaju slozenijih kola to nije tako.

Sta nam novo govore druge dve relacije za snagu? Na primer prema relaciji (10.22) stoje niza otpornost u vezi sa datim izvorom napona, veca je snaga koju on proizvodi. Osimtoga, kako snaga prema toj jednacini zavisi od kvadrata napona, efekat primene vecegnapona nema linearan uticaj na snagu. Tako, ako na primer, dupliramo napon na sijalicuod 25 W, njena snaga ce se uvecati priblizno cetiri puta, tj. bice skoro 100 W i ona ceizgoreti. Primetimo da bi snaga sijalice narasla na tacno 100W, ukoliko bi njena otpornostbila konstantna, medjutim kako se sijalica greje, njena otpornost ce takodje rasti pa nisnaga nece moci da dostigne 100 W.

Cena elektricne energije

Kako mozemo da izracunamo koliki nam je utrosak energije kada u domacinstvu koristimouredjaje razlicite snage? Prema relaciji P = E/t, se dobija

E = Pt

sto znaci da je energija koju potrosi uredjaj snage P jednaka proizvodu snage i vremena zakoje smo ga koristili. Jedinica koja se obicno koristi da pokaze koliko smo energije potrosili


je kilovat-cas (kW·h), sto je u skladu sa relacijom E = Pt. Tako cemo relativno lakoizracunati koliko smo energije potrosili ukoliko znamo kolika nam je snaga uredjaja i akoznamo koliko dugo su bili ukljuceni.

Kilovat-cas, kao i druge posebne jedinice za energiju (na primer kalorija za energijuiz hrane), lako mogu da se pretvore u SI jedinicu energije, dzul. Tako se relativno lakopokazuje da je veza kW·h i dzula 1 kW · h = 3, 6× 106 J.

10.2.5 Naizmenicna struja

U svim primerima koji su do sada navodjeni, pominjane su baterije kao izvori struje kon-stantnog napona. Jednom kada se takva struja upostavi, ona se odrzava konstantnom svedok se izvor ne isprazni. Takva struja se naziva jednosmernom strujom. Medjutim, usvakodnevnoj praksi se srecemo sa situacijom da koristimo izvore u kojima napon varirasa vremenom. Ukoliko se napon izvora menja periodicno sa vremenom (na primer kaosinusoidalna funkcija) struja se naziva naizmenicnom. Na slici 10.37 su prikazani graficizavisnosti struje i napona od vremena za obe vrste struja.

Slika 10.37: (a) Kada se uspostavi protok struje jednosmerna struja i napon su konstantnisa vremenom. (b) Oblik zavisnosti struje i napona od vremena za naizmenicnu struju od 50Hz kakva se koristi u nasoj zemlji. Napon i jacina struje su sinusoidalni i u fazi za prostokolo (sa otpornikom).

Slika 10.38 sematski prikazuje prosto strujno kolo sa izvorom naizmenicnog napona, kojije reprezentovan simbolom kao na slici. Napon izmedju polova ovakvog izvora fluktuira,sto odgovara sledecoj funkcionalnoj zavisnosti

U = U0 sin(2πνt), (10.24)

gde je U napon u momentu t, U0 maksimalan napon, a ν je frekvencija promene napona(u Hz). Kako je, prema Omovom zakonu, I = U/R, naizmenicna struja je

I = I0 sin(2πνt), (10.25)

gde je I vrednost struje u trenutku t, a I0 = U0/R je amplitudna vrednost struje. Napon istruja su u fazi sto je prikazano na slici 10.37.

Struja kroz otpornike menja smer kao i napon koji je izaziva, obzirom na relaciju I =U/R. Ukoliko je otpornik na primer fluorescentna sijalica ona zbog tih promena postajesvetla i tamna 100 puta u svakoj sekundi. Toliki broj oscilacija u jednoj sekundi je medjutim


Slika 10.38: Potencijalna razlika U izmedju polova izvora naizmenicnog napona fluktuirakao sto je prikazano na slici.

previse da bi ih nase oko registrovalo. Cinjenica da svetlost koju emituje sijalica fluktuiraznaci da i snaga fluktuira. Koristeci izraze za promenu napona i jacine struje sa vremenom,za vremensku zavisnost snage se dobija

P = U0I0 sin2(2πνt), (10.26)

sto je prikazano na slici 10.39.

Slika 10.39: Snaga naizmenicne struje kao funkcija vremena. Kako su struja i napon u fazi,njihov proizvod je pozitivan uvek i krece se izmedju nule i maksimalne vrednosti U0I0, takoda je srednja vrednost snage U0I0/2.

U praksi nam je cesce potrebna srednja snaga a ne njena trenutna vrednost koja semenja od 0 do maksimalne, tako na primer, stona lampa koja radi na naizmenicnu strujuima srednju snagu od 60 W. Srednja vrednost snage je, kao sto je to prikazano na slici 10.39

Psr =12U0I0. (10.27)

Prema ovom izrazu se mogu uvesti i srednje, odnosno takozvane efektivne, vrednosti jacinestruje i napona, kao

Ieff =I0√2, Ueff =

U0√2. (10.28)

Jasno je da kada pomnozimo efektivne vrednost jacine struje i napona dobijamo srednjuvrednost snage (10.27). Upravo uvedene efektivne vrednosti struje i napona su one sa


kojima se svakodnevno srecemo, pa tako nasi kucni uredjaji rade na naponu mreze odUeff = 220 V. Standardni osigurac od 5 A ce izgoreti ukoliko kroz njega pocne da tecestruja za koju je vrednost Ieff veca od 5 A. Vasa 1,0 kW mikrotalasna rerna je snagePsr = 1, 0 kW, itd.

P r i m e r X. Proceniti koliko kosta pecenje praseta u rerni ukoliko traje 4 sata.Pretpostaviti da kroz grejace rerne, pri naponu od 220 V, stalno protice struja od 20 A. Zacenu 1 kWh uzeti da je 4 dinara.

R e s e nj e. Snaga rerne je P = UI = 20 A · 220 V = 4400 W = 4, 4 kW. Energijakoja se utrosi za 4 sata je, prema tome,

E = P · t = 4, 4 kW · 4 h = 17, 6 kWh.

Pri navedenoj ceni po 1 kWh, sledi da pecenje kosta

Cena = 17, 6 kWh · 4 din = 70, 4 dinara

Zasto se u sistemima za prenos elektricne energije koristi naizmenicna struja?

Prvi komercijalni sistem za koriscenje elektricne energije je razvio Tomas Edison 1878.godine. Ovaj sistem se zasnivao na jednosmernoj struji i bilo je neophodno da, zboggubitaka energije pri transportu, elektrane koje su je proizvodile budu blizu potrosaca. Priprolasku kroz provodnike, obzirom na to da oni imaju odredjenu otpornost R, u skladu sarelacijom (10.18), oni se zagrevaju a kolicina toplote koja se pri tome oslobadja, pri protokustruje jacine I za vreme t je data izrazom

Q = RI2t. (10.29)

Na osnovu ovog izraza se vidi da je jedna od mogucnosti da se smanje gubici smanjivanjeotpornost provodnika, npr. povecanjem njihovog poprecnog preseka. Na drugu mogucnostukazuje Omov zakon prema kome se pri povecanju napona struje smanjuje njena jacina, pace se manji gubici desavati pri vecim naponima. Na taj nacin se medjutim pojacava opas-nost od direktnog kontakta kablova pa je potrebno koristiti jako debelu izolaciju. Vidimoda su oba nacina neisplativa i/ili opasna.

Sa druge strane je ekonomicnije da postoji manji broj velikih elektrana nego da imamoveci broj manjih, sto dodatno povecava potrebu za pronalaskom efikasnijeg nacina trans-porta elektricne energije na velika rastojanja uz sto manje gubitke. Nikola Tesla je, 1887.godine, patentirao niz svojih izuma koji su predstavljali osnovu alternativnog sistema zaprenos energije koji se bazirao na koriscenju naizmenicne struje. Tesla je shvatio da postdupliranjem napona prepolovljava struju i smanjuje gubitke za tri cetvrtine, samo naiz-menicna struja omogucuje transformaciju izmedju naponskih nivoa u razlicitim delovimasistema. Ovo je omogucilo efikasne visoke napone za distribuciju gde se rizik smanjujedobrim dizajnom, a relativno sigurne niske napone (220 V) na mestima potrosnje.

P r i m e r. (a) Kolika jacina struje je potrebna za transport 100 MW snage pri naponuod 200 kV? (b) Koliko snage se izgubi u dalekovodima ako je njihova otpornost 1,00 Ω? (c)Koliki procenat snage je pri tome izgubljen?


R e s e nj e. (a) Efektivna vrednost struje je

Ieff =Psr

Ueff=

100× 106 W200× 103 V

= 500 A

(b) Snaga koja je izgubljena pri prenosu se moze izracunati na osnovu relacije (10.23)

Psr = I2effR = (500 A)2(1, 00 Ω) = 250 kW

(c) Gubitak u procentima je

δ =250 kW100 MW

× 100 = 0, 250%.

Jasno je da je cetvrtina procenta prihvatljiv gubitak. Primetimo da, ako bi hteli da100 MW snage prenesemo na naponu od 25 kV, bi bila potrebna struja od 4 000 A. To birezultovalo gubitkom u snazi od 16,0 MW, dok bi gubitak u procentima bio 16%. Iz togase vidi da, sto je nizi napon, potrebna je jaca struja za prenos energije, a gubici u snazisu, za iste otpornosti dalekovoda, veci. Naravno, moguce je napraviti dalekovode manjeotpornosti, ali za to je potrebno prozivesti bolje i skuplje kablove. Kada bi supeprovodnikablovi bili ekonomski isplativi, tada ne bi bilo nikakvih gubitaka pri prenosu elektricneenergije.

10.2.6 Opasnost od elektricne struje

Moze se reci da je elektricna struja opasna iz dva razloga: mogucnosti oslobadjanja prevelikokolicine toplote koja moze dovesti do pozara (u skladu sa relacijom (10.29)) i opasnost odstrujnog udara.41

Opasnost od pozara

Opasnost od pozara pri upotrebi elektrivne energije nastaje onda kada je konvertovanjeelektricne energije u toplotu brze od hladjenja delova kola u kojima se to desava. Klasicanprimer takve pojave je kratak spoj, sto predstavlja situaciju kada se polovi izvora naponaspoje provodnikom koji ima malu otpornost.

Slika 10.40: Kratak spoj je nezeljeni kontakt male otpornosti (prikazan malim slovom r)na kome se usled toga oslobadja velika kolicina toplote.

41Strujni udar se javlja kada ljudsko telo postane greskom deo strujnog kola pri cemu elektricna strujapocne da protice kroz njega.


Primer nastanka kratkog spoja je sematiski prikazan na slici 10.40. On se desava naprimer kada je izolacija zica koje vode do nekog uredjaja dotrajala i nedovoljna tako da onedodju u medjusobni kontakt. Kako je otpornost r na takvom mestu veoma mala, snagakoja se pri tom oslobodi, P = U2/r je veoma velika. Na primer, ako je rec o naponu od220 V, a otpornost r iznosi svega 0,100 Ω, snaga je 484 kW, sto je mnogo vise nego stotrosi bilo koji kucni aparat. Toplotna energija koja se oslobadja tom brzinom moze veomabrzo da izazove porast temeperature okolnog materijala, sto dovodi do njihovog topljenjaili cak do paljenja.

Prilikom nastanka kratkkog spoja otpornost na datom mestu moze dodatno da opadneusled zagrevanja jer u tom slucaju dolazi do jonizacije vazduha koja dovodi do toga da nas-taje veci broj slobodnih naelektrisanja, sto dodatno smanjuje otpornost. Posto to dovodi dopovecanja snage, onda izaziva vise jonizacije smanjujuci dodatno otpornost i povecavajucioslobodjenu snagu sto dovodi do daljeg povecanja jonziacije, i tako u krug.

Druga ozbiljna, ali manje dramaticna opasnost ovog tipa nastaje kada se provodniciopterete jacom strujom. Snaga koja se pri tome oslobodi, prema relaciji je P = I2Rz (Rz

je otpornost zica kroz koje protice struja). Ukoliko su ili I ili Rz preveliki zice se zagrevaju.Tako je na primer moguce da se desi da ostecena zica u kablu za napajanje ima otpornostRz = 2, 00 Ω, umesto 0,100 Ω. Ukoliko kroz nju protice struja od 10 A, snaga koja seoslobadja je P = I2Rz = 200 W, sto je znacajno vise od bezbedne vrednosti. Ukoliko pakkroz neostecenu zicu otpornosti 0,100 Ω protekne struja jacine 100 A ona ce se takodjezagrejati jer je oslobodjena snaga u tom slucaju 1 000 W. Da bi se ovakve situacije izbegle,u elektricnu mrezu se ugradjuju osiguraci i odgovarajuce sklopke koje limitiraju gornjevrednosti struja i napona koji se javljaju u njoj. Ovi uredjaji automatski prekidaju strujnakola ukoliko struje ili naponi prevazidju unapred definisane sigurnosne granice.

Strujni udar

Protok elektricne struje kroz ljudski organizam moze da prouzrokuje niz dramaticnihefekata. Ona se u medicini koristi za u fizioterapeutske svrhe kod pojave bolova u ledjima,za stimulaciju misicnih aktivnosti u paralizovanim misicima, za stimulisanje rada srca kodosoba koje su dozivele srcani udar, u pejsmejkerima42 koji koriste male elektrosokove stim-ulisuci srce da radi normalno, ... Spaljivanje bradavica na kozi se takodje vrsi pomocustruje. Efekat strujnog udara na telo moze biti od beznacajnog osecaja do trenutne smrtia sta ce se desiti zavisi od

• kolicine struje koja protekne kroz telo,

• putanje kojom ona prolazi,

• trajanja vremena u kome je telo u strujnom kolu,

• frekvencija struje ν (za jednosmernu struju je ν = 0).

42pacemaker-davac takta.


Struja (mA) Efekat1 Prag osecaja5 Maksimalna vrednost koja nije opasna

10-20 Pocetak misicnih kontrakcija50 osecaj bola

100-300 Moguca je ventrikularna fibrilacija (najozbiljnija srcana aritmija),moguca smrt

300 Pojava opekotina6 000 (6A) Pocetak ustaljenih ventrikularnih kontrakcija i paralize disanja.

ovakva struja moze da natera srce da radi normalnopa se i koristi kod defibrilacije

Tabela 10.4: Efekti strujnih udara u zavisnosti od jacine struje (za musku osobu na koju seu toku 1 s deluje strujom frekvencije od 50 Hz. Vrednosti za zene su od 60−80% navedenih)

10.2.7 Elektromotorna sila

Ukoliko nam se desi da zaboravimo da iskljucimo farove na kolima, oni ce se, nakon nekogvremena, lagano ugasiti, jer ce se akumulator isprazniti. Zasto se farovi jednostavno neugase odjednom, u momentu kada se akumulator ispraznio? Postepeno smanjivanje svet-losti koje daju farovi nas upucuju da zakljucimo da se u procesu praznjenja akumulatoranjegov napon smanjuje. Ukoliko pak na akumulator povezemo paralelno veliki broj sijal-ica od 12 V, on ce se isprazniti cak iako je akumulator potpuno nov i pun a provodnicikojima smo povezali sijalice imaju veoma malu otpornost. To znaci da se napon akumula-tora smanjuje i kada je on preopterecen potrosacima. Akumulator je jedan primer izvoranapona ali ovi zakljucci vaze za sve izvore. Razlog za opadanje napona izvora su njegovopraznjenje ili prepoterecenje potrosacima a oni su posledica cinjenice da izvori naponaimaju dva osnovna dela: izvori elektricne energije i unutrasnji otpor.

Baterije kao izvor elektricne energije

Postoji vise razlicitih vrsta izvora napona. I same baterije mogu da se dosta razlikuju.Postoji takodje vise vrsta mehanickih generatora koje pokrecu razne vrste izvora energije,od nuklearne do onih koje pokrece vetar. Solarne celije kreiraju napon direktno koristecisvetlost, dok se kod termoelektricnih uredjaja napon dobija usled razlike u temperaturama.Na ovaj ili onaj nacin, svi pomenuti uredjaji stvaraju potencijalnu razliku i moga da dajustruju ako se na njih poveze neki otpornik. U sustini potencijalnu razliku stvara elektricnopolje koje deluje na naelektrisanja i izaziva struju. U tom smislu se za opisivanje delovanjabaterija na naelektrisanja uvodi pojam elektromotorne sile, koja predstavlja potencijalnurazliku izvora kada nema protoka struje u kolu u kome se on nalazi.. Elektromotorna silase obicno u tekstu skraceno oznacava sa EMS i simbolom ε. Na osnovu njene definicije jejasno da je jedinica za EMS volt.

EMS je direktno povezana sa potencijalnom razlikom koja se stvara u izvoru sto zavisi


od kombinacije hemijskih supstanci u bateriji. EMS se razlikuje od napona koji se stvarana izvoru onda kada kroz kolo u kome se on nalazi, pocne da tece struja. Napon izmedjupolova baterije je manji od EMS kada kroz kolo tece struja, i opada u onoj meri u kojoj sebaterija prazni.

Unutrasnji otpor

Akumulatori od 12 V koji se koriste u kamionima su fizicki veci, sadrze vise naelektrisanja ienergije i mogu da daju vise struje od akumulatora od takodje 12 V na motociklima. I jedani drugi spadaju u isti tip (olovo-kiselina) akumulatora sa identicnom EMS, ali, obzirom navelicinu, akumulator kamiona ima manju unutrasnju otpornost r.

Slika 10.41: Zink-ugljenicna suva celija. .

Unutrasnja otpornost je otpornost koju protoku naelektrisanja pruza sam izvor EMS.Slika 10.41 sematski prikazuje, redno povezane, elektromotornu silu izvora i njenu un-utrasnju otpornost. Sto je manja unutrasnja otpornost izvora r za datu vrednost EMS, onmoze da da vise struje i vise snage da obezbedi.

Primetimo da unutrasnja otpornost moze da ima veoma slozenu prirodu. Na primer onaraste kada se baterija prazni. Osim toga, unutrasnja otpornost moze takodje da zavisi i odvrednosti i smera struje koja prolazi kroz izvor napona, njegove temperature pa cak i nacinai vremena njenih ranijih punjenja i praznjenja. Tako, na primer, unutrasnja otpornostpunjivih nikal-kadmijumskih baterija koje se koriste kod mobilnih telefona, zavisi od togakoliko puta i koliko mnogo su se one praznile.

Galvanski elementi

Baterije se u principu sastoje od metalne plocice koja je potopljena u elektrolit ali je moguceu ovu svrhu iskoristiti i vodu. Hemijske reakcije koje se pri tome desavaju su odgovorneza odvajanje naelektrisanja. Neka je, na primer, plocica od cinka je potopljena u vodu ilielektrolit. Sa vremenom se na povrsini dodira formira takozvani dvojni elektricni sloj (slika10.42 (a)).

U kristalnoj resetci cinka se nalaze pozitivni joni Zn2+ koje privlacna sila dipolnihmolekula elektrolita (ili vode) odvaja od metala. Na taj nacin ova plocica postane naelek-trisana negativno a tecnost oko nje pozitivno. Elektricno polje koje se tom prilikom stvoriloima smer takav da tezi da jone cinka vrati na plocicu. Nakon nekog vremena se u sistemu

10.3. DODATAK 333

Slika 10.42: Zink-ugljenicna suva celija. .

uspostavi dinamicka ravnoteza, pri kojoj je broj jona koji u jedinici vremena prelaze saplocice u tecnost jednak broju jona koji iz tecnosti dolaze na plocicu. Obzirom na takvuraspodelu naelektrisanja, izmedju plocice i tecnosti nastaje razlika potencijala koja se nazivakontaktni napon cija velicina zavisi od vrste iskoriscenog metala i tecnosti. Za kombinacijupredstavljenu na slici nastali napon je

U = ϕrastvora − ϕZn = 0, 34 V. (10.30)

Na bakarnu elektrodu pak dolaze pozitivni joni bakra iz elektrolita (slika 10.42 (b)), pricemu je odgovarajuca kontaktna razlika potencijala u ovom slucaju

U = ϕCu − ϕrastvora = 0, 76 V. (10.31)

Ako se napravi element od ove dve elektrode, njegova elektromotorna sila je

U = ϕCu − ϕZn = (ϕCu − ϕrastvora) + (ϕrastvora − ϕZn) = 1, 1 V. (10.32)

10.3 Dodatak

Slika 10.43: otpor. .


10.3.1 Struje u tecnostima

10.3.2 Struje u gasovima

10.4 Zadaci

1. Iznad te vrednosti jacine elektricnog polja od 3 × 106 V/m, suvi vazduh se jonizujei postaje provodan, sto se primecuje po pojavi varnica preko kojih se polje praznii smanjuje mu se jacina. Koliki je maksimalna potencijalna razlika dve paralelneprovodne ploce koje su na medjusobnom rastojanju od 2,5 cm u suvom vazduhu.

2. Kolika je otpornost automobilskih farova kroz koje protice struja od 2,50 A kojapotice od akumulatora napona 12 V?

10.5 Resenja

1. Potencijalna razlika se moze naci na osnovu relacije (10.7)

ϕAB = Ed = (3× 106 Vm)(0, 025 m) = 7, 5× 104 V = 75 kV.

Ovaj proracun pokazuje da na primer napon od 75 kV moze da stvori varnicu od 2,5cm u svuom vazduhu, dok napon od 150 kV daje varnicu od 5 cm. Ova cinjenicaogranicava napon izmedju provodnika koji se nalaze relativno blizu, kao na primerizmedju zica dalekovoda. Osim toga, ovaj rezultat je dobijen za ravne povrsine.Ako na naelektrisanom telu postoje delovi vece zakrivljenosti, na primer siljci, manjinaponi ce dovesti do praznjenja. Vlaznost vazduha je takodje faktor koji treba imatiu vidu jer ce u vlaznijem vazduhu do praznjenja doci na manjim naponima.

2. Otpornost se dobija iz Omovog zakona

R =U

I=

12, 0 V2, 50 A

= 4, 80 Ω.

elektri•cne pojave -...

Documents