Curso de Elasticidad 2015Ingeniera Civil/Mecnica - Plan 97Materia: Resistencia de Materiales

Prctico 5Crculo de Mohr

Ejercicio 5.1

Para el crculo de Mohr en el caso plano:

1. Cul es la zona donde se ubican las parejas (, )?

2. Dada una pareja (, ): Cmo se determinan los cosenos directores del versor n asociadorespecto de las direcciones principales?

Ejercicio 5.2

Sea un punto de un cuerpo slido sometido al estado tensionalrepresentado en la figura. Se pide:

a) Trazar el crculo de Mohr plano de dicho estado.

b) Hallar las tensiones y direcciones principales usando el crcu-lo de Mohr.

c) Indicar el valor de la mxima tensin rasante e indicar en queplano se encuentra.

d) Escribir la matriz asociada al estado tensional en la base {i, j}y en la base de direcciones principales.

Tensiones en Pa

6 3

32

2 3

3 6

ji

Ejercicio 5.3

Sea un punto de un cuerpo slido sometido al estado tensionalrepresentado en el cubo de la figura. Se pide:

a) Trazar el tricrculo de Mohr de dicho estado.

b) Hallar la mxima y mnima tensiones normales. Hallar el va-lor de la mxima tensin rasante e indicar en que plano acta.

ji

k

2

2

3

36

Tensiones en Pa

1

Ejercicio 5.4

Resolver los Ejercicios 2 y 4 del prctico 4 de tensor de tensiones, utilizando el Crculo de Mohr.

Ejercicio 5.5

En la presa de la figura, se sabe que 22 = 0 en elpunto P localizado en contacto con el agua (de densi-dad ) a una profundidad h. Suponer una distribucinhidrosttica de presiones en el agua y considerar elngulo = 20. Se pide:

a) Calcular utilizando el tensor de tensiones, en elpunto P , las tensiones 11 y 12 y las tensiones prin-cipales, en la hiptesis de estado plano de tensiones.

b) Hallar las tensiones principales usando el tricrcu-lo de Mohr a partir de los valores 11 y 12 halladosanteriormente. Comparar los resultados con los de laparte a).

ij

h

P

Ejercicio 5.6

En un cierto punto de un cuerpo la matriz del tensor de tensiones,expresada en la base {ex, ey, ez} y en Pa, es dada por:

[T] =

1 1 1 1

.a) Determinar para que el tensor corresponda a un estado plano de tensiones para cualquier valorde , y calcular las tensiones principales en funcin de .

b) Calcular el mximo valor admisible de sabiendo que tadm = 4.5Pa.

c) Para el valor de obtenido en b) hallar analticamente el coseno del ngulo entre el eje Ox y ladireccin correspondiente a la mxima tensin principal.

d) Representar el Tricrculo de Mohr del estado tensional.

2

Curso de Elasticidad 2015Ingeniera Civil - Plan 97Materia: Resistencia de Materiales

Resultados de Prctico 5Crculo de Mohr

Ejercicio 5.2

b) 1 = 7 Pa, 2 = 3 Pa.

c) max = 5 Pa.

d) En Pa: [T ] =(6 33 2

).

Ejercicio 5.3

b) Las tensiones principales son 7 Pa,2 Pa y 3 Pa, por lo tanto la mxima tensin rasante ser

max =7 (3)

2= 5 Pa. El plano en que acta ser el plano cuya normal forma un ngulo de 45

con respecto a las direcciones principales correspondientes a la mxima y mnima tensin principal.

Ejercicio 5.5

a) 11 = gh(1 tan2()), 12 = gh tan().

b) 1 = gh tan2(), 2 = 0, 3 = gh.

Ejercicio 5.6

a) = 1, 1 = (3 +1 + 8 2)/2, 2 = (3

1 + 8 2)/2, 3 = 0.

b) max 2.092 Pa.

c) cos() 0.5401.

Enviar errores y comentarios al Foro de EVA de errores y sugerencias de Elasticidad

1