EL TIEMPO DE PASO, LAS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Y SU TENDENCIA EN LOS

BOSQUES DEL C.E.F. “BARRANCA DEL CUPATITZIO”

Dr. Mario Aguilar Ramírez

Ing. Juan Cosme Velarde Ramírez G.T.F. Candelario Ureña

Uno de los parámetros más importantes a considerar en el manejo de los bosques es el llamado “tiempo de paso”, que es el número de anillos comprendidos en 2.5 cm., e indica el número de años que requiere un árbol para pasar de una categoría diamétrica a otra. El tempo de paso es muy importante por su gran aplicación en silvicultura y ordenación de montes, ya que por su gran versatilidad su conocimiento nos ayuda a:

1. Determinar la incorporación anual de la

masa

2. Determinar el incremento en porciento del diámetro y en volumen por categoría diamétrica y por rodal (el tipo de incremento dependerá del método utilizado, del los que utilizan el tiempo de paso)

3. Determinar la normalidad y el término

óptimo de explotabilidad del arbolado más grande en bosque irregular.

En síntesis, el tiempo de paso indica claramente el tiempo con que se realiza el paso de una categoría diamétrica a la siguiente, lo que permite dictar las medidas silvícolas necesarias, para que este paso se efectúe en forma óptima de acuerdo con la especie y calidad de estación. La determinación del tiempo de paso es una actividad que se realiza desde hace más de 100 años en algunos países de Europa, principalmente en Francia, en donde los árboles se barrenan con el taladro de Pressler durante la época de crecimiento, para incluir dentro de los 2.5 Cm. el último anillo completo cuando las categorías diamétricas son con intervalos de 5 Cm., aunque se puede aplicar a otras categorías diferentes de 5 en 5, tan solo el conteo de los anillos de crecimiento debe hacerse a la mitad de la longitud de las categorías diamétricas consideradas.

El tiempo de paso se divide en “tiempo de paso individual” que es dado por la toma de la muestra de árboles individuales, y el “tiempo de paso medio”, que es el promedio de los diferentes tiempos de paso individuales (Klepac y Mas, 1968) El presente estudio se realizó en el C.E.F. “Barranca del Cupatitzio” utilizando 10,584 muestras de tiempo de paso individuales, los cuales se ordenaron por especie ( Pinus douglassiana, P. lawsonii y P. michoacana), por categoría diamétrica (10 – 65 cm) y por tipo de suelo como sigue:

Tipo de suelo No. de

muestras 1. Gravoso fino discontinuo “el jabalí”

5052

2. Migajón arenoso 895 3. Arena migajosa 850 4. Arena Cupatitzio 3777 Con esta información se elaboraron histogramas de frecuencias de tiempo de paso (Gráfica 1), de los cuales se concluyó que muestran distribución asimétrica positiva, lo que se caracteriza porque la mediana es menor que la media aritmética, estableciéndose también que las categorías diamétricas individuales menores, presentan una distribución asimétrica negativa y las categorías mayores positiva. Encontrándose además que el comportamiento del tiempo de paso no difiere, al tratarse a este por especie y tipo de suelo.

Ahora bien, como el problema radica en el hecho de qué promedio se debe utilizar, entre otros aspectos para la determinación del incremento y dado que en México tan solo se ha utilizado la mediana del tiempo de paso según esto porque:

1. Se determina fácil y rápidamente. 2. No está afectada por valores extremos 3. Porque subestima el incremento

En el presente trabajo lo anterior queda en entredicho y sus ventajas son relativas como se verá más adelante en la obtención de la media aritmética ponderada, mediana y media armónica. Es necesario señalar que aquí se incluye por primera vez la Media Geométrica para la determinación del tiempo de paso medio geométrico, esto con base en que de acuerdo con (Steel y Torrie, 1960, cit. por Caballero 1973) la media armónica y la media geométrica se utilizan para cuestiones de velocidad, y tiempo de paso es una velocidad de crecimiento, pues intervienen los factores de tiempo (n número de anillos o n años) y distancias (2.5 cm).

0102030405060708090

100110120130140150160170180190200210

Frec

uenc

ias

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Tiempos de Paso

Gráfica No. 1. Histograma de Frecuencias de Tiempos de Paso

A continuación se muestra el formato utilizado en la compilación de la información del tiempo de paso y la obtención de las medidas de centralización utilizadas

TABLA No. 1 CD b

Media Media Mediaaritm geom arm

10 2 5 3 3 1 3 2 3 1 3 1 1 3 1 32 14 14.47 12.96 11.5515 2 1 3 1 2 2 2 1 1 6 2 3 4 5 5 2 10 10 2 6 1 4 1 68 19 18.43 17.11 15.420 2 2 1 4 1 3 3 6 3 4 5 3 5 11 4 5 6 6 2 4 4 80 18 17.18 16.22 15.1125 2 1 2 4 5 6 3 5 5 5 2 2 5 5 2 1 1 1 2 1 2 62 14 14.69 13.65 12.4430 4 2 9 9 7 10 10 10 6 4 5 4 3 1 3 3 1 2 98 12 13.2 12.4 11.6765

Mediana27 28 29 3023 24 25 2619 20 21 2215 16 17 1811 12 13 14Tiempo de paso individual por especie y tipo de suelo Medias

4 5 6 7 8 9 10

Obtención. Media aritmética. Debido a que las observaciones agrupadas se especifica que se trabajó por lo tanto con la media de frecuencias o media aritmética ponderada. Ejemplo: Media de frecuencias= f1x1 + f2x2+ ……fkxk = Σj

n =1 f j xj = Σfx = Σfx

f1 + f2+ ….. fk Σj n

=1 fj Σf N

Debido a esto, tan solo basta multiplicar el número de tiempos de paso por su respectivo número de años en cada categoría:

Tabla No. 2 1 2 3

tp f tp x f5 2 106 1 67 3 218 0 09 1 910 2 2011 2 2212 2 2413 1 1314 1 1415 6 9016 2 3217 3 5118 4 7219 5 9520 5 10021 2 4222 10 22023 2 4624 2 4825 6 15026 0 027 1 2728 4 11229 1 29

68 1253

MA= 1253 / 68 MA= 18.43

Mediana.- Se obtuvo arreglando los valores en orden de magnitud y tomando el valor medio cuando el número de muestras era impar y el promedio de los dos valores centrales cuando el número de muestras era par. Media geométrica.- Se presentaron los siguientes dos casos: 1. Cuando la información no está agrupada o no forma frecuencias (vgr):

7 M.G. de los números 3, 5, 6, 6, 7, 10,12 = (3) (5) (6) (6) (7) (10) (12) = 7√ 453600

MG= 6.43

2. Cuando el tiempo de paso está agrupado por frecuencias y además existen elementos individuales, se procede como el siguiente ejemplo de la categoría diamétrica de 15 cm. (Ver tabla 1) Log MG= Σj=1

n Log (tpˆ1/n)ˆf

Tabla No. 3 1 2 3 4 5 6tp f n tp^1/n (tp^1/n)^f Log 105 2 68 1.0240 1.0485 0.02066 1 68 1.0267 1.0267 0.01147 3 68 1.0290 1.0896 0.03738 0 68 1.0311 1.0000 0.00009 1 68 1.0328 1.0328 0.0140

10 2 68 1.0344 1.0701 0.029411 2 68 1.0359 1.0731 0.030612 2 68 1.0372 1.0758 0.031713 1 68 1.0384 1.0384 0.016414 1 68 1.0396 1.0396 0.016915 6 68 1.0406 1.2699 0.103816 2 68 1.0416 1.0850 0.035417 3 68 1.0426 1.1331 0.054318 4 68 1.0434 1.1853 0.073819 5 68 1.0443 1.2417 0.094020 5 68 1.0450 1.2464 0.095721 2 68 1.0458 1.0937 0.038922 10 68 1.0465 1.5755 0.197423 2 68 1.0472 1.0966 0.040124 2 68 1.0479 1.0980 0.040625 6 68 1.0485 1.3285 0.123426 0 68 1.0491 1.0000 0.000027 1 68 1.0497 1.0497 0.021128 4 68 1.0502 1.2165 0.085129 1 68 1.0508 1.0508 0.0215

68 68 1.2333LOG MG= 1.23332

MG= 17.11

Otra opción de cálculo es la siguiente: MG= n√Σj=1

n (tp1 x f1) x (tp2 x f2) x … (tpn x fn)

Tabla No. 41 2 3 4tp f tp x f (tp1x f1) x ( tp2 x f2) x… (tpn x tpn)5 2 25 1506 1 6 514507 3 343 514508 0 1 4630509 1 9 4630500010 2 100 560290500011 2 121 8.07E+1112 2 144 1.05E+1313 1 13 1.47E+1414 1 14 1.67E+2115 6 11390625 4.28E+2316 2 256 2.10E+2717 3 4913 2.21E+3218 4 104976 5.47E+3819 5 2476099 1.75E+4520 5 3200000 7.72E+4721 2 441 2.05E+6122 10 2.66E+13 1.08E+6423 2 529 6.25E+6624 2 576 1.52E+7525 6 244140625 1.52E+7526 0 1 4.12E+7627 1 27 2.53E+8228 4 614656 7.34E+8329 1 29

68 7.59E+83

MG= 68√ 7.59085E+83 En Excel se puede calcular de la siguiente manera: MG= 7.59085E+83 ˆ(1/68) MG= 17.11

Media Armónica.- Cuando los tiempos de paso se agrupan por frecuencia solo se divide el número de tiempos de paso (f) entre el número de años y se obtiene el inverso.

n n Media Armónica.- = Σj=1

n 1/tp = Σj=1

n (f/tp)

Tabla No.51 2 3tp f f/n5 2 0.400006 1 0.166707 3 0.428608 0 0.000009 1 0.1111010 2 0.2000011 2 0.1818012 2 0.1667013 1 0.0769014 1 0.0714015 6 0.4000016 2 0.1250017 3 0.1765018 4 0.2222019 5 0.2632020 5 0.2500021 2 0.0952022 10 0.4545023 2 0.0870024 2 0.0833025 6 0.2400026 0 0.0000027 1 0.0370028 4 0.1429029 1 0.03450

SUMA 68 4.41450

MA= 68 / 4.145 MA= 15.40

Una vez obtenidas las medidas de centralización se observa que las medias guardan la siguiente relación en forma general: MA > Me > MG > MH Donde: MA = Media aritmética Me = Mediana MG = Media geométrica MH = Media armónica Pero cuando se utilizan para determinar el incremento, sufren la siguiente inversión: 1/MA < 1/Me < 1/MG < 1/MH Ejemplo CD 10: MA > Me > MG > MH 14.47 14.00 12.96 11.55 1/14.47 < 1/14 < 1/12.96 < 1/11.56 = 0.069 < 0.071 < 0.077 < 0.087

Se observa también que el comportamiento del tiempo de paso medio tiene patrones bien definidos como se demuestra en la gráfica No. 2, siendo el tiempo de paso medio armónico el de menor valor, el geométrico siempre se encontrará entre el armónico y el aritmético ponderado, el que a su vez siempre se encontrará por arriba de los dos anteriores, mientras que la mediana del tiempo de paso presenta una fluctuación desde valores iguales a valores armónicos hasta valores altos iguales a valores aritméticos.

Posteriormente y con base en los histogramas de frecuencias del tiempo de paso, se aplicó la prueba de Kolmogorov – Smirnov de acuerdo con la metodología presentada por Kreyezig E. 1979. Determinándose que los tipos de distribución, no son normales, es decir, no presentan una distribución normal los tiempos de paso de las poblaciones en estudios, por lo que: La media aritmética del tiempo de paso no es representativa de la población, y su uso queda restringido, además, de acuerdo con Rey M. 1931, la media aritmética no se debe utilizar, pues con base en procedimientos matemáticos utilizados por este autor, llegó a esta conclusión. Pero la situación crítica realmente estriba en que la media aritmética subestima en exceso el valor del incremento, y se ve afectada fuertemente por el tamaño de los valores extremos.

La mediana subestima el incremento y las ventajas de su obtención no son las mejores que las de las medidas vistas. Es decir, las ventajas de esta media mencionadas anteriormente (V. SUPRA pg. 2), en realidad no deben ser consideradas así, pues se obtiene más fácil y rápido cualquiera de las otras medidas mencionadas, aún y la media geométrica que parece complicada, además de que al ser promedio de posición, se ve afectada con el número de elementos, y el hecho de que la misma subestime el incremento puede considerarse como una ventaja, pero no de esta media, pues los subestima fuertemente, mientras que la media geométrica y aún la media armónica que da resultados precisos, en comparación con otros métodos para determinar el incremento la subestiman pero de forma aceptable.

La media geométrica dará siempre valores mayores que la media aritmética y que la mediana, y menores que la armónica, de ahí que también subestima el incremento pero no tanto como la mediana. Las ventajas de esta media geométrica son: que es un valor calculado que depende del tamaño de todos los valores extremos de la media aritmética. Estadística y prácticamente la media armónica del tiempo de paso, es el valor más indicado para determinar el incremento pues proporciona resultados más precisos del mismo.