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Comité Europeo del Concreto y del autor.

e l p r o b l e m a d e

l a r e s i s t e n c i a a l

es fuerzo c o r t a n t e e n concre to re forzado* HUBERT RUSCH**

SINOPSIS

Se demuestra que el término "resistencia al esfuerzo cortante", es inadecuado. Se dis- cute la importancia de la redistribución de esfuerzos al agrietarse la zonu a tensión del concreto. Se analizan varias soluciones aproximadas pura calcular el estado de esfuerzos después del agrietamiento, y la manera en aue estas soluciones consideran las causas reales de la ruptura por esfuerzo cortante.

1. EL CONCEPTO DE RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE

En el caso de materiales no frágiies, tales como el acero, las hipótesis sobre los esfuerzos cortantes resultan muy útiles para establecer una condición general de plasticidad. La resistencia de estructuras de estos materiales depende pues, de manera decisiva, del valor de los esfuerzos cortantes que pueden presentarse.

Por el contrario, en el caso de materiales frágiles, entre los cuales se encuentra el concreto, las hipótesis sobre los esfuerzos cortantes no son adecuadas para explicar el comportamiento a la ruptura. Por consiguiente, para establecer un criterio de falla es necesario considerar los esfuerzos principales correspondientes. De esta manera, para obtener la resistencia del concrcto a

SUMMARY

lt is shown that the ternt "shear stress resistance" is inadequate. The importance of stress redistribution after concrete crack- ing is discussed. Some aproximate solutions for calcukzting the state of stress after crack- ing, are analized. The way in which these solutions consider the actual causes of shear failure is also amlized.

solicitaciones biaxiales es conveniente utilizar un diagrama de esfuerzos principales, como el indicado en la Fig. 1, pues un diagrama como éste resulta más intuitivo que la envolvente de Mohr, ya que no es necesario establecer una definición geométrica que no concuerda en forma total con la realidad.

Un diagrama de este tipo permite clasifi- car adecuadamente los valores de las resistencias obtenidas por los métodos usuales de ensaye.

La forma del diagrama representado en la Fig. 1, sólo puede garantizarse en el inter- valo comprendido por los ensayes normali- zados. Por lo que se refiere a compresión biaxial, los datos bibliográficos son muy contradictorios. Esta anomalía se expiica por la dificultad de producir una verdadera so- licitación biaxial; en los ensayes realizados

* Trab2jo presentado en el Simwsio de Wiesbaden sobre Esfuerzo Cortante, organizado por el Comité Eu- ropeo de! Concreto, abril 1963.

* * Profesor y Director del Laboratorio de Materiales de Ingeniería. Universidad Técnica, Munich, Alemania, El Instituto Americano del Concreto le otorgó la Medalla Wason en 1960, la Asociación Alemana de Concreto la Medalla Emil Mor.& en 1957, y el Instituto Franklin la Medalla E i w x d Iangstreth en 1938.

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resistencia a la tension direcra resistencia a la torsión

I

resistencla a la compresion ~ ~ ~ _ _ en prismas

cia a h-cornpresiiten cilindros

,Ws-tenca o iqcompresión en

hasta la fecha, las condiciones experimentales no han sido totalmente satisfactorias, pues siempre se tiene la influencia de las cabezas de carga de la máquina. En el diagrama, la influencia importante de estas cabezas de carga se confirma claramente por las diferencias entre las resistencias de cubos de diferentes dimensiones. Los esfuerzos de flexión provocados por las cabezas de carga durante el curso del ensaye de- penden de las dimensiones de los cubos y de la resistencia del concreto, y de la posibi- lidad de deformación transversal del espé- cimen. Esta hipótesis1 está confirmada por el hecho de que la influencia de las dimensiones de los cubos resulta despreciable para concretos de resistencias muy bajas, mientras que para concretos de altas resistencias a la compresión la resistencia de los cubos puede disminuir hasta por debajo de la resistencia de prismas. La infliencia de las dimensiones de los cubos desaparece tam- bién en el caso de placas de carga suma- mente gruesas, como ha quedado demostrado recientemente en los ensayes realizados por Inge Lyse.'

La comprobación de que las hipótesis sobre los esfuerzos cortantes no permiten explicar el comportamiento a la falla del concreto es rebatida a menudo. La mayor parte de los ingenieros creen, basándose en los resultados de ensayes realizados en cubos, que la falla se produce siguiendo la direc-

CCSOS

Flg. 1

ción de los esfuerzos cortantes principales. En efecto, las configuraciones de falla obtenidas en estos ensayes consisten generalmente de dos pirámides definidas claramente. La explicación de este fenómeno es el hecho de que las deformaciones transversales se encuentran restringidas en las zonas cercanas a las cabezas de carga de la máquina de compresión. Esta restricción produce un estado multiaxial de esfuerzos de compresión, cuyo efecto es aumentar la resistencia. Las pirámides que permanecen intactas durante el curso del ensaye a la ruptura corresponden a esta zona en que se ha incrementado la resistencia.

El concreto reforzado y el concreto presforzado son materiales compuestos cuya resistencia depende del comportamiento res- pectivo de los dos materiales básicos, que son el acero y el concreto. Por otra parte, el efecto de solicitaciones multiaxiales sólo se presenta en el concreto, pues las varillas de refuerzo están sujetas siempre a solicitaciones monoaxiales.

A partir de estas consideraciones resulta que para evitar la falla de elementos de concreto, reforzado o presforzado, es necesario que los esfuerzos en el concreto se conserven dentro de los límites definidos por la Fig. 1, y que los esfuerzos en el acero no sean mayores que la resistencia corres- pondiente a una solicitación monoaxial. Ade-

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I

más, los esfuerzos de adherencia no deben sobrepasar los límites admisibles, definidos para cada clase de acero por diagramas como los indicados en la Fig. 2.

Considerado bajo este punto de vista, el problema de la resistencia al esfuerzo cortante de elementos de concreto armado presenta un nuevo aspecto. Por ejemplo, si se definen los esfuerzos en el concreto de una bóveda o de un cascarón por sus componentes U , , U' y T~' , no es necesario in- tentar que los esfuerzos cortantes rXJ. se conserven dentro de los límites establecidos

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5

4

3

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1

O

por los reglamentos, de concreto reforzado, como se hace generalmente. Basta con obtener, a partir de los valores de las componentes de esfuerzos, los valores de los esfuerzos principales uI y uII y verificar que estos esfuerzos principales queden compren- didos dentro del diagrama representado en la Fig. 1, teniendo en cuenta el factor de seguridad deseado.

Se puede demostrar, por medio de numerosos ejemplos, que es erróneo atribuir una importancia especial al valor del esfuerzo cortante. Por ejemplo, considérese una co-

l

Fig. 2

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lumna vertical sujeta a una carga axial, U, = 100 kgícm-, en la cual se introduce un sistema de ejes coordenados inclinados 4 5 O respecto al eje de la columna. Se puede ver que en este caso intervienen esfuerzos cortantes muy elevados. En efecto, se obtienen como componentes de esfuerzos: n, = 1 1 ~ =: zlU = - 50 kg.‘cm’, de donde se deduce que los esfuerzos principales son: U( = - 100 kg/cm2, ul1 = O y 4 = 45”. Se puede ver en este ejemplo que el esfuerzo cortante de 50 kg’cm2, que es muy elevado, no produce ningún daño.

2. ESTADO DE ESFUERZOS DESPUES DEL AGRIETAMIENTO DE LA ZONA DE CONCRETO QUE TRABAJA A TENSlON

En el diseño de elementos de concreto reforzado se supone que el concreto no resis- te en lo absoluto esfuerzos de tensión. Por consiguiente, se admite que la zona de concreto que trabaja a tensión está agrietada y que los esfuerzos de tensión, que origi- nalmente son resistidos por el concreto, se transmiten a las varillas de refuerzo. Las varillas de refuerzo alcanzan, según el valor elegido para los esfuerzos del acero, de: formaciones por tensión del orden de 0.07 a 0.12 por cicnto, mientras que el concreto se agrieta para deformaciones del orden de 0.01 por ciento. Por consiguiente, después del agrietaimento, las deformaciones de ten- sión aumentan diez veces su valor aproxi- madamente. El acortamiento correspondien- te del concreto, en dirección de los esfuerzos de compresión, es del orden de 0.003. E; fácil comprender que, en estas condiciones, al dejar de trabajar la zona a tensión clel concreto, se sufre una importante mo- dificación en el estado anterior de esfuerzos. En general, esta modificación no es despreciable.

Resulta pues, q u e para poder predecir la carga de ruptura es imposible dejar de calcular los esfuerzos correspondientes al estado de agrietamiento. Pero ese estado de esfuerzos no se conoce. Hasta ahora, no se conxe ningún método para calcular los es-

fuerzos en el concreto y en el acero correspondientes al estado de agrietamiento, excepto para el caso sencillo de una viga de sección constante solicitada por un momento constante. En cualquier otro caso, únicamente se calculan los esfuerzos correspondientes al estado no agrietado y basán- dose en la hipótesis simplificada de un comportamiento perfectamente elástico, hi- pótesis que no se puede considerar satisfactoria para un estado cercano al de ruptura. E; por esto que los métodos aproximados que se exponen a continuación están desti- nados al empleo de proyectistas, quc deben disponer de una base para dimensionar en forma satisfactoria para cualquier etapa de carga.

2.1. Caso de elementos sujetos a esfuerzos bajos de tensión

Si las dimensiones de UM estructura deben ser tales que no se exceda la resistencia del concreto, basta generalmente con determinar los esfuerzos basándose en la teo- ría de la elasticidad, suponiendo que la zona que trabaja a tensión no se ha agrietado. Se puede admitir razonablemente que una grieta única imprevisible no es susceptible de modificar en forma notable el diagrama de esfuerzos calculados.

Este método es apropiado especialmente para el caso de cascarones y de bóvedas. Pero se debe entender que en la zona a tensión se deben colocar varillas de refuerzo que puedan resistir los esfuerzos de ten- sión que aparecen después de la aparición de una grieta imprevisible y que original- mente eran resistidos por el concreto.

2.2. Caso de construcciones cuyo diagnuma de esfuenos no es influido en forma notable por las grietas

Existe una segunda categoría de CON-

trucciones para las cuales los esfuerzos de compresión en el concreto se modifican poco por la presencia de grietas, aunque éstas sean numerosas, debido a que la variación de los Esfuerzos está definida esencialmente por las condiciones de borde.

c

Como ejemplo, la Fig. 3 representa una cimentación en la cual, ya sea que se haya agrietado o no la zona a tensión, se produce un estado de esfuerzos, generalmente ra- diales, cuyos valores en los bordes quedan determinados a priori por la carga de la columna y por la repartición de presiones en el suelo. Si las varillas de refuerzo se han calculado en forma correcta, las grietas aumentarán notablemente las deformaciones

de tensión, pero modificarán muy poco los esfuerzos de compresión.

Las mismas observaciones pueden formu- larse en el caso de muros-diafragma, Fig. 4, que transmiten la carga de las columnas a la cimentación de un edificio

En los dos casos, el cálculo de los esfuerzos de compresión en el concreto y los esfuerzos de tensión en las varillas de refuerzo conduce a resultados satisfactorios, aun en la etapa de agrietamiento.

T i T- -r

II T- t -T

Fig. 3

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Fig. 4

2.3. Caso de construcciones cuyo diagrama de esfuerzos es influido notablemente por las grietas.

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Este tercer caso, el más difícil, compren- de todas las construcciones en las cuales al dejar de trabajar la zona a tensión del concreto se modifica la distribución de esfuerzos, de manera tan importante, que la carga de ruptura no puede calcularse con certi- dumbre si no se conoce el nuevo estado de esfuerzos. Es necesario, por consiguiente, calcular los esfuerzos en el estado de agrietamiento. Como este cálculo ha resultado imposible hasta ahora es necesario aceptar soluciones aproximadas. Este será el tema de los párrafos 3 y 4.

El problema se presenta muy a menudo en el dimensionamiento de vigas solicitadas por un momento flexionante y una fuerza cortante, y se designa, de manera totalmente errónea, como problema de la resistencia al esfuerzo cortante. Según el criterio del autor, este problema no depende de los esfuerzos cortantes, ya que en un estado biaxial de esfuerzos, además de los esfuerzos ux y C., , intervienen siempre esfuerzos cortantes T ~ ) , para los cuales las direcciones de los esfuerzos principales uI y u I I , que de- terminan la resistencia del elemento, no co-

inciden con las direcciones de los ejes coordenados escogidos arbitrariamente antes de hacer los cálculos.

3. PARAMETROS QUE SE DEBEN CON- SIDERAR EN LAS SOLUCIONES APROXIMADAS

El diagrama de esfuerzos que se obtiene cuando deja de trabajar la zona a tensiím del concreto depende, en primer lugar, de los parámetros siguientes:

3.1. Configuración de agrietamiento

Los esfuerzos en el estado de agrietamien- to están influidos, de manera importante, por la dirección, espaciamiento, y forma- ción progresiva de grietas. El espaciamien- to promedio de las grietas depende de la resistencia a la adherencia y de la reparti- ción de las varillas de refuerzo; puede va- luarse por medio de la teoría de agrietamiento con una aproximación suficiente. Es más difícil definir la dirección de las grietas; para las primeras grietas, esta direc- ción queda determinada por los esfuerzos princiFales que aparecen antes del agrietamiento. Pero la prolongación de estas pri-

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Refuerzo en las direcciones de los esfuerzos

Fig. 5(a)

Refuerzo ortogonal

Fig. 5(b)

meras grietas, así como la aparición de grietas posteriores, depende de un sistema estáticamente modificado.

3.2. incremento de las deformaciones de tensión

La causa principal de la redistribución de esfuerzos es, como ya se ha mencionado, el incremento de las deformaciones de ten- sión provocadas por el agrietamiento. De esta manera, el peralte al cual se colccm

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las varillas de refuerzo puede influir notablemente en la distribución de esfuerzos.

Además, las varillas no siempre se colo- can siguiendo la dirección de los esfuerzos principales de tensión como en la Fig. 5 (a). A menudo, el esfuerzo de tensión se transmite a una red de varillas cuyas dos componentes se calculan basándose en la deformación admisible del acero. Pero de esta manera se modifica no solamente el valor de la deformación, sino también la di- rección del esfuerzo de ten:ión, Fig. 5 (b).

3.3. Influencia de la colocación de las va- ril!as de refuerzo

Para el tipo de estructuras comprendidas en el párrafo 2.1, las varillas se calculan de manera que puedan resistir los esfuerzos de tensión correspondientes al estado anterior al agrietamiento. Este refuerzo es suficiente después de que la grieta acciden- tal e imprevisible se produce súbitamente. La colocación de las varillas depende, por consiguiente, del sistema de cargas y de las dimensiones de la estructura de concreto.

Para el tipo de estructuras comprendidas en el párrafo 2.2, la forma más indicada de colocar las varillas queda definida por el cálculo.

Por el contrario, para las estructuras a las cuales se hace referencia en el párrafo 2.3, es necesario proceder en forma inversa. En efecto, según el tipo de refuerzo elegido, pueden producirse, en el estado de agrietamiento, estados de esfuerzos totalmente diferentes entre sí. La resistencia necesaria puede obtenerse, por consiguiente, con diferentes colocaciones de las varillas de refuerzo. En el caso de’ una viga simple, si el refuerzo longitudinal se continúa a todo lo largo d? la viga, es posible lograr un resultado satisfactorio con un porcentaje pe- queño de refuerzo transversal. Se produce entonces, en el estado de agrietamiento, un cierto “efecto de barra”. Por el contrario, si las varillas longitudinales se van inte- rrumpiendo a lo largo de la viga según el diagrama de momentos flexionantes, será necesario aumentar el porcentaje de refuerzo transversal, pues el estado de esfuerzos cuando la viga se ha agrietado, es semejan- te al estado de esfuerzos en una armadura.

3.4. Influencia del tipo de varillas de refuerzo

La resistencia a la adherencia de las varillas de refuerzo utilizadas tiene también una gran influencia en la distribución de esfuerzos. En el caso de varillas redondas y lisas, utilizadas generalmente en Europa hasta la fecha, es inevitable que ocurra cierto dedizamiento local de la varilla respecto al concreto. Este deslizamiento puede provo- car importantes redistribuciones de esfuer-

zos. Tiene el mismo efecto que los despla- zamientos que puedan ocurrir en los ancla j es.

4. SOLUCIONES APROXIMADAS USUALES

Hasta la fecha, se acostumbra dimensionar las vigas de concreto reforzado para dos solicitaciones diferentes consideradas in- dependientemente una de otra: momento flexionante y fuerza cortante. No se puede objetar nada a este método en el caso de una viga sobre apoyos simples y con carga uniforme, pues el momento máximo se produce a la mitad del claro, mientras que el esfuerzo cortante máximo se produce en los apoyos. Por el contrario, en el caso de cargas concentradas, coinciden los dos valores máximos. Lo mismo sucede para vigas con- tinuas, en las cuales siempre actúan cargas concentradas en los apoyos. De todas ma- neras, parece problemático que se pueda despreciar completamente la influencia re- cíproca entre momento flexionante y fuerza cortante en el dimensionamiento de una viga de concreto reforzado.

Otra crítica se basa en el hecho de que en el método usual de dimensionamiento, se tienen en cuenta, en el cálculo por fle- xión, tanto las condiciones de compatibilidad como las condiciones de equilibrio, mientras que por el contrario, en el cálculo del esfuerzo cortante basado en la analogía de la armadura, solamente se tiene en cuenta la condición de equilibrio. El estado de esfuerzos en la zona de una viga solicitada simultáneamente por momento flexionante y por fuerza cortante, es un estado hper- estático. El método actual de dimensionamiento involucra pues la suposición arbi- traria de un estado de equilibrio único entre numerosos estados posibles. Re- >u 1 ta entonces que el factor de seguridad obtenido de esta manera es excesivo en algunos casos favorables, pero resultará insuficiente si la hipótesis de dimensionamiento involucra esfuerzos secundarios muy elevados.

Por consiguiente, resulta necesario establecer hipótesis que se apeguen más a la realidad para las zonas solicitadas simultá- nermente por un momento flexionante y

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una fuerza cortante. Hasta la fecha, ha sido imposible resolver este problema, a pesar de que se ha estudiado intensamente en va- rios países desde 1940. Las soluciones ya existentes pueden clasificarse dentro de !os siguientes grupos:

4.1. Analogía de la armadura

Desde la aparición de la analogía de la armadura desarrollada por Ritter3 y por Morsch,& la inclinación de los miembros que trabajan a compresión se ha considerado siempre de 45O, mientras que la inclinación de las diagonales que trabajan a tensión pueden escogerse arbitrariamente entre 45" y 90". En los trabajos más recientes de Ahmad.? y Kupfer,G los autores han tratado de determinar la inclinación real de los miembros a compresión teniendo en cuenta las deformaciones. En general, esta incli- nación es mucho menor de 45". Una analo- gía de la armadura, perfeccionada de esta manera, concuerda mejor con los resultados experimentales. .

4.2. Hipótesis sobre la ruptura de la mna de compresión cuando actúan esfuerzos cortantes

Otro grupo de investigadores ha tratado de dilusidar los fenómenos que provocan la ruptura de la zona de compresión. Han calculado los esfuerzos principales en la zona a compresión, teniendo en cuenta el momento flexionante y el esfuerzo cortante, y los han comparado con la envolvente de Mohr. Algunos de esos autoresi han de- terminado la profundidad de la zona a com- presión cuando actúan esfuerzos cortantes por medio de las mismas fórmulas usadas en el caso de flexión pura, mientras que otros autores han tratado de tomar en cuenta, ya sea por medio de fórmulas empíri- cash o teniendo en cuenta las deformaciones,!' la reducción de la zona a compresión que provoca las grietas inclinadas.

4.3. Fórmulas empíricas

En otros trabajos,'" los autores han tratado de resumir en fórmulas empíricas de d:mensionamiento, adaptadas a las necesi- dades de la práctica, la experiencia adqui- rida en numerosos ensayes.

4.4. Aplicación general de la condición de compatibilidad

Gracias a los métodos matemáticos mo- dernos, parece posible calcular directamente el estado de esfuerzos para un alto grado de hiperasticidad, como ocurre después del agrietamiento de la zona sujeta simultánea- mente a momentos flexionantes y esfuerzos cortantes. Pero el tiempo necesario para efectuar un cálculo de esta naturaleza es tan largo, que un procedimiento d.e este tipo únicamente puede utilizarse para explicar los resultados experimentales; lo que es más, sólo interesa al ingeniero proyectista para determinar los límites de validez de las fórmulas aproximadas.

5. MANERA EN QUE LOS METODOS ANTERIORES TOMAN EN CUENTA

TURA POR ESFUERZO CORTANTE LAS CAUSAS REALES DE LA RUP-

Según lo que se ha dicho en el párrafo 1, la falla por esfuerzo cortante de una viga de concreto reforzado puede deberse a tres causas :

a) que se exceda la resistencia del acero; b) insuficiencia de anclaje de las varillas

de refuerzo; c) que se exceda la resistencia del con-

creto.

Se ha indicado anteriormente que, bajo cargas de servicio, las varillas de refuerzo sufren deformaciones mucho mayores que las del concreto. Cerca de la etapa de ruptura, su capacidad de deformación es muy importante. Los aceros usados generalmente para varillas de refuerzo alcanzan una deformación unitaria promedio de aproxi- madamente 0.06, mientras que el concreto se rompe al alcanzar una deformación unitaria de 0.003. Por consiguiente, es impro- bable que una falla debida a la acción si- multánea de flexión y cortante sea provocada porque se exceda la resistencia a ia tensión del acero.

Según la localización de la falla, se pueden distinguir los siguientes tipos de falla, Fig. 6.

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REPRESENTACION ESQUEMATICA DE AS POSISI1 D DES DE RUPTURA DE UNA SECCION DE CONCRETO REFORZADO

(1) Ruptura del ancla je (2 ) Ruptura por tensión (3) Ruptura por compresión debido a M t T

(4) Ruptura Por compresión debido a M (5) Ruptura por compresión del alma

Fig. 6

5.1. Ruptura de la zona a compresión cuando actúan esfuerzos cortantes. (Tipo de falla 3 en la Fig. 6)

Esta falla está provocada por grandes deformaciones de las varillas longitudinales que provocan el aumento progresivo de las grietas inclinadas. La falla se presenta cuando el aumento de una grieta inclinada dis- minuye la zona de Compresión de tal manera que los esfuerzos de compresión necesarios para mantener el equilibrio no pueden ser resistidos por el concreto de esta zona.

Los métodos basados en la analogia de la armadura tratan de evitar este tipo de falla proporcionando refuerzo transversal en can- tidad suficiente. Es por esta razón, princi- palmente, que la inclinación de los miembros a compresión debe ser por lo menos de 4 5 O .

Los métodos expuestos en el párrafo 4.2 admiten que la falla en compresión constituye la causa principal de falla. Por corisi- guiente, las fórmulas establecidas limitan el valor del esfuerzo cortante admisible.

5.2. Ruptura por compresión en el alma. (Tipo de f,:lla 5 en la Fig. 6)

Esta ruptura se produce en las secciones transversales que tienen un patín de com- presión muy grande y un alma delgada, ya que en este caso los esfuerzos debidos a la fuerza oblicua de compresión exceden la resistencia del concreto.

En los métodos basados en la analogía de la armadura, esta falla se evita con cer-

tidumbre estableciendo un límite superior para el esfuerzo cortante. Este límite alcan- za, en el caso más desfavorable, el 10 por ciento de la resistencia a la compresión del concreto. En el caso de una armadura con miembros de compresión y de tensión a 4 5 O , los esfuerzos oblicuos de compresión en el alma alcanzan valores de por lo menos el doble de los esfuerzos cortantes determinados por las fórmulas usuales después del agrietamiento. Por consiguiente, se dispone de un factor de seguridad adecuado para evitar tales fallas, por lo que respecta al esfuerzo de compresión admisible el cual vale un tercio de la resistencia a la com- presión.

Los métodos de dimensionamiento basados en otras hipótesis no tienen en cuenta, por lo general, este tipo de falla.

5.3. Ruptura por tensión diagonal en el alma (Tipo de falla 2 en la Fig. 6)

Este tipo de falla se presenta cuando el porcentape de refuerzo transversal es muy bajo o nulo, ya que después de la apari- ción de una grieta inclinada los miembros a compresión y el refuerzo transversal no son suficientes para resistir los esfuerzos cortantes. Se supone pues que el refuerzo transversal es insuficiente.

Todas las nuevas proposiciones referentes a dimensionamiento recomiendan no pres- cindir del refuerzo transversal, excepto cuando los esfuer;zos cortantes sean muy bajos. Solamente en los Estados Unidos se

37, ' .

permitía hasta fecha reciente, no colocar refuerzo transversal en numerosos casos. Debido a algunos incidentes que se tuvie- ron en construcciones diseñadas de esta manera se han modificado los reglamentos.

En el caso de esfuerzos cortantes elevados, todos los reglamentos indican que el refuerzo transversal debe ser suficiente para evitar con seguridad este tipo de falla.

5.4. Ruptura por anclaje (Tipo de falIa 1 en la Fig. 6)

Cuando se utiliza solamente acero liso redondo para resistir los esfuerzos de ten- sión por flexión, la deficiencia del anclaje del refuerzo longitudinal constituye la causa más frecuente de faila por esfuerzo cortante. Hasta la fecha, se ha despreciado generalmente el hecho de que, según la ana- logía de la armadura, el diagrama de esfuerzos de tensión debe ser más extenso que el diagrama de momentos cuando actúan también esfuerzos cortantes. El esfue.rzo que debe ser resistido por el anclaje en el extre- mo de las varillsis longitudinales es a menudo más importante de lo que se supone. Lo que es más, la adherencia se debilita por el “efecto de pasador”, gracias al cual las varillas longitudinales evitan que aumente la .abertura de la grieta. Los dos fenómenos .actúan en forma más importante cuando el refuerzo transversal es escaso. Esto puede .conducir a una falla por anclaje, aun en el caso de acero de alta adherencia.

Hasta la fecha, este peligro de falla ha sido despreciado en los diferentes métodos de dimensionamiento. Esto explica por qué este tipo de falla se presenta tan frecuente- mente en las vigas experimentales calcula- das según los reglamentos en vigor. Tam- bién explica por qué muy a menudo los in- formes de ensayes atribuyen equivocada- mente las rupturas de la zona de anclaje a otras causas.

Este aspecto debe recibir en lo futuro mayor atención debido a que existe una estrecha interdependencia entre los esfuerzos de tensión en las varillas longitudinales y en las varillas transversales, como se obtiene directamente de la condición de equilibrio. Si se quiere aplicar de manera lógica la analogía de la armadura, no se

deben calcular los esfuerzos de tensión uti- lizmdo dircctrmente el diagrama de momentos. Es necesario calcular estos esfuerzos utilizando un nuevo diagrama, que se obtiene trasladando la envolvente de momentos en dirección del punto de momento nulo. E) valor de esta traslación depende del tipo de refuerzo transversal. Cualquier reducción en el porcentaje de refuerzo transversal tiene como consecuencia, nece- sariamente, incrementar el diagrama de esfuerzos de tensión en las varillas longitudinales. Por consiguiente, el esfuerzo de ten- sión cerca del punto de momento nulo puede aumentar de manera muy rápida, de tal modo que puede presentarse peligro de ruptura en la zona de anclaje.

6. RESUMEN Y CONCLUSIONES

Se ha demostrado que el término “resistencia al esfuerzo cortante”, conduce a hi- pótesis incorrectas. Lo que se denomina “falla por esfuerzo cortante” es, en realidad, el efecto la redistribución de los esfuerzos después de que deja de trabajar la zona a tensión del concreto, debido a que las deformaciones de tensión incrementan apro- ximadamente diez veces su valor inicial. Por consiguiente, la falla por esfuerzo cortante se debe a insuficiencia en el anclaje de las varillas, o bien a que se excede la resistencia del concreto.

Hasta la fecha no ha sido posible todavía encontrar un método práctico para calcular el estado de esfuerzos después del agrietamiento. Por lo consiguiente, es necesario utilizar métodos aproximados, establecidos con base en numerosos ensayes. Los méto- dos propuestos hasta la fecha no tienen en cuenta, más que de manera imparcial e im- perfecta, la influencia, a menudo decisiva, de las deformaciones; de esta manera sólo pueden obtenerse soluciones satisfactorias dentro de límites determinados. Esto es evi- dente si se aplican a un mismo ejemplo las diferentes fórmulas propuestas.

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NO. 2, pp. 129-146.

REGLAMENTO DE LAS CONSTRUCCIONES DE CONCRETO REFORZADO

(ACI 318-63)

Traducción autorizada del “Building Code Requirements for Reinforced

Concrete” del American Concrete Institute

Está a la venta en el local del IMCYC al precio de $15.00. Se aten-

derán pedidos foráneos por COD únicamente dentro de los límites de

la República Mexicana.

Insurgentes Sur 1846, México 20, D. F.

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