el mÉtodo de aula invertida en educaciÓn media y sus...
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EL MÉTODO DE AULA INVERTIDA EN EDUCACIÓN MEDIA Y SUS EFECTOS
SOBRE EL DESEMPEÑO EN LA COMPETENCIA DE RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS EN CONTEXTOS MATEMÁTICOS.
AUTOR
ANGYER DIAZ HERNANDEZ
Trabajo de grado para optar por el título de
Magíster en Educación
Asesor
CARTUL VALERICO VARGAS TORRES
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
GRUPO DE INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA Y NUEVAS TECNOLOGÍAS
LÍNEA EDUCACIÓN Y TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA
COMUNICACIÓN
MEDELLÍN
2018
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Dedicatoria
A mi esposo, ya que, con sus palabras y su presencia durante este proceso, logro brindarme
el apoyo y la motivación necesarias.
iii
Agradecimientos
A todas las personas implicadas en este trabajo, en especial a mi asesor por su ayuda,
disciplina y acompañamiento.
iv
RESUMEN
Con esta investigación se buscó determinar las posibles implicaciones que tendría la
implementación del método de aula invertida sobre el desempeño en la competencia en
resolución de problemas, enmarcada en contextos matemáticos para los estudiantes de grado
décimo del colegio San José de las Vegas (Sede Masculina), ubicado en el municipio del
Retiro en el departamento de Antioquia.
El alcance de esta investigación fue exploratorio y puede servir como referente para futuras
investigaciones, el diseño que se propuso fue cuasi- experimental con la aplicación de pre-
prueba y pos-prueba como instrumentos para la recolección de datos. Se contó con un grupo
experimental de 31 estudiantes y un grupo de control de 18 estudiantes, todos pertenecientes
al grado decimo. Para determinar el efecto de la implementación del aula invertida sobre el
desempeño de los estudiantes en la competencia en resolución de problemas en contextos
matemáticos, se analizaron los datos arrojados por el grupo experimental en comparación
con un grupo de control usando la prueba paramétrica t – Student.
Aunque los resultados de los estudiantes mejoraron, los resultados de la prueba t -Student
indicaron que no hubo diferencias significativas entre los grupos al implementarse la
propuesta metodológica del aula invertida, sin embargo, se observó que el ambiente y el
trabajo al interior del aula en el grupo experimental mejoraron indicando aceptación de la
propuesta metodológica, por lo que, al final del trabajo se presentan recomendaciones que
buscan que la implementación de la metodología ayude al mejoramiento en los desempeños
de los estudiantes.
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Tabla de Contenidos
1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 1
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................................... 4
3. OBJETIVO (S) .............................................................................................................. 10
3.1 Objetivo General ......................................................................................................... 10
3.2 Objetivos Específicos .................................................................................................. 10
4. REVISIÓN DE LITERATURA .................................................................................... 11
4.1 Estudios enfocados en el desarrollo de la competencia en resolución de problemas a
través de estrategias metodológicas o didácticas diferentes al aula invertida. .................. 11
4.2 Estudios que se centran en la enseñanza de las matemáticas a través de la
implementación de la metodología de aula invertida. ....................................................... 12
4.2.1 Estudios con enfoque cuantitativo para el nivel de educación primaria. ............. 13
4.2.2 Estudios con enfoque cuantitativo para los niveles de educación secundaria y
media. ............................................................................................................................ 13
4.2.3 Estudios con enfoque cuantitativo para el nivel de educación superior. .............. 15
4.2.4 Estudios con enfoque cualitativo para el nivel de educación primaria. ............... 16
4.2.5 Estudios con enfoque cualitativo para los niveles de educación secundaria y
media. ............................................................................................................................ 17
4.2.6 Estudios con enfoque cualitativo para el nivel de educación superior. ................ 18
4.2.7 Estudios con enfoque mixto para el nivel de educación secundaria y media ...... 18
5. MARCO TEORICO ...................................................................................................... 22
5.1 La competencia en resolución de problemas............................................................... 22
5.1.1 Competencia en resolución de problemas para la matemática. ............................ 25
5.2 Aula invertida como metodología para la enseñanza de las matemáticas ................... 30
5.2.1 Uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en la aplicación de
la metodología de aula invertida ................................................................................... 34
5.3 Propuesta Metodológica. ............................................................................................. 38
6. METODOLOGIA ......................................................................................................... 41
6.1 Metodología de la investigación. Enfoque, alcance, diseño y definición de
variables. ........................................................................................................................... 41
6.1.1 Caracterización y medición de la variable dependiente. ...................................... 43
6.1.2 Hipótesis y determinación de la prueba inferencial para el análisis de la
información. .................................................................................................................. 44
6.2 Implementación de la Propuesta Metodológica .......................................................... 45
vi
6.2.1 Diseño de los videos tutoriales ............................................................................. 47
7. RESULTADOS ............................................................................................................. 49
7.1 Análisis Descriptivo .................................................................................................... 49
7.2 Análisis Inferencial ..................................................................................................... 54
8. DISCUSIÓN.................................................................................................................. 57
9. CONCLUSIONES ........................................................................................................ 62
10. RECOMENDACIONES ........................................................................................... 64
Bibliografía ........................................................................................................................... 65
Apéndice ............................................................................................................................... 70
Apéndice 1. Instrumento de Recolección de Datos. Pre- Prueba. ..................................... 70
Apéndice 2. Formulario de Google en Resolución de Problemas..................................... 77
Apéndice 3. Instrumento de Recolección de Datos. Pos- Prueba ..................................... 78
vii
Lista de tablas
Tabla 1. Estudios enfocados en el desarrollo de la competencia en resolución de problemas
a través de estrategias metodológicas o didácticas diferentes al aula invertida. .................. 19
Tabla 2. Estudios que se centran en la enseñanza de las matemáticas a través de la
implementación de la metodología de aula invertida. .......................................................... 19
Tabla 3. Mecanismo para la medición de la variable dependiente. ...................................... 43
Tabla 4. Resultados de la Prueba de Normalidad K-S ......................................................... 49
Tabla 5. Diferencias en las Fases para la Competencia en Resolución de Problemas entre
los Grupos de Control y Experimental. ................................................................................ 55
Tabla 6. Diferencia en la Competencia en Resolución de Problemas entre los Grupos de
Control y Experimental. ....................................................................................................... 55
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Lista de figuras
Gráfico 1. Resultados Prueba Pensar 2017 ............................................................................. 9
Gráfico 2. Heurísticas para la resolución de problemas en contextos matemáticos ............. 29
Gráfico 3. Momentos gamificables en el aula invertida y la Taxonomía de Bloom. ........... 38
Gráfico 4. Acciones para llevar a cabo antes y durante la clase teniendo en cuenta la
metodología de aula invertida............................................................................................... 40
Gráfico 5. Captura Video Tutorial- Desarrollo Conceptual. ................................................ 48
Grafico 6. Captura Video Tutorial. Desarrollo Procedimental. ............................................ 48
Gráfico 7. Fase 1. Grupo de Control .................................................................................... 50
Gráfico 8. Fase 1. Grupo Experimental. ............................................................................... 50
Grafico 9. Fase 2. Grupo de Control .................................................................................... 51
Gráfico 10. Fase 2. Grupo Experimental. ............................................................................. 51
Grafico 11. Fase 3. Grupo de Control. ................................................................................. 52
Gráfico 12. Fase 3. Grupo Experimental. ............................................................................. 52
Grafico 13. Fase 4. Grupo de Control. ................................................................................. 53
Gráfico 14. Fase 4. Grupo Experimental .............................................................................. 53
Gráfico 15. Resultados de las Evaluaciones Aplicadas por Milton Ochoa. ......................... 54
1
1. INTRODUCCIÓN
La enseñanza de las matemáticas ha sido fundamental en el desarrollo de diversas sociedades,
además, “hace ya varios siglos que la contribución de las matemáticas a los fines de la
educación no se pone en duda en ninguna parte del mundo” (Ministerio de Educación
Nacional, 2006, p. 47), por lo que se encuentra incluida en los sistemas educativos de
diferentes países como parte de la educación que deben recibir los ciudadanos, para adquirir
las competencias necesarias para desempeñarse en la sociedad.
Teniendo en cuenta la importancia que reviste la enseñanza de las matemáticas y que “las
competencias matemáticas no se alcanzan por generación espontánea, sino que requieren de
ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones problema significativas y
comprensivas, que posibiliten avanzar a niveles de competencia más y más complejos”
(Ministerio de Educación Nacional, 2006, p. 49), surge la necesidad de realizar
investigaciones que aborden propuestas metodológicas diferentes a las convencionales para
la enseñanza de las matemáticas, orientadas al desarrollo de competencias en los estudiantes.
En vista de lo expuesto hasta el momento, el siguiente trabajo de investigación aborda la
relación que tiene la implementación de una propuesta metodológica, diferente a la
tradicional, con el desarrollo de una competencia específica de las matemáticas, en el nivel
de educación media en Colombia, el cual antecede a la educación superior o universitaria.
En el marco de esta investigación se presentan dos conceptos fundamentales que se
convierten en ejes articuladores, a continuación, se hace un primer acercamiento a estos
conceptos:
Inicialmente se tiene el concepto de un aula invertida, el cual implica que “lo que es
tradicionalmente realizado en clase ahora se hace en casa, y lo que se hace tradicionalmente
como tarea es ahora completado en clase” (Bergmann y Sams, 2012), es decir, las
explicaciones que antes se hacían en clase ahora se deben ver en casa mediante videos,
presentaciones interactivas u otros medios que el profesor designe, brindándole la posibilidad
al estudiante de verlas cuantas veces le sea necesaria para su afianzamiento, las actividades
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que se hacían en casa, ahora se deben realizar en los espacios de clase en un ambiente
colaborativo y guiado, en el cual se deben incluir diversas herramientas y actividades con
una intencionalidad clara y determinada.
El segundo concepto corresponde a la resolución de problemas en contextos matemáticos,
que, de acuerdo con Pólya (1989, p. 51- 53), es la capacidad que tiene el estudiante para
comprender el problema, diseñar un plan, ponerlo en práctica, y examinar la solución.
Pero más importante que el acercamiento a estos conceptos, es la forma en la que se vinculan
en las prácticas educativas actuales para mejorar los procesos de enseñanza- aprendizaje y el
impacto que dicha vinculación tenga sobre el desempeño de los estudiantes. En referencia a
esto, diversos trabajos investigativos (Kaushal, Cheng-Nan y Chun-Yen, 2016; Hwang &
Lai, 2016; Fornons y Palau, 2016; Lo y Hew, 2017; Love, Hodge, Grandgenett y Swift,
2014; Sahin, Cavlazoglu y Zeytuncu, 2015) indican que el aula invertida puede mejorar la
autoeficacia de los estudiantes impactando de forma significativa los resultados en el área de
las matemáticas en los diferentes niveles de educación. Otros estudios(Chen, Yang y Hsiao,
2016; Clark, 2013; D’addato y Miller, 2016; Jordán, Pérez y Sanabria, 2014; Katsa, Sergis y
Sampson, 2016; Muir, 2016) que relacionan el aula invertida con los procesos de enseñanza
– aprendizaje para la matemática, afirman que la metodología goza de aceptación entre los
estudiantes e impacta favorablemente el ambiente del aula, sin embargo, no profundizan en
las implicaciones que dicha metodología pueda tener sobre el desempeño de los estudiantes.
Por lo tanto, aunque hay estudios entorno a esta temática, se ve la necesidad de realizar
trabajos más profundos al respecto, en referencia a esto Lo y Hew (2017) sugieren que se
deben realizar más investigaciones en torno a la metodología de aula invertida en la
enseñanza de las matemáticas:
El uso de un diseño más robusto (por ejemplo, diseño experimental aleatorizado con grupos de control e
intervención separados) podría mostrar el efecto del aula invertida sobre los logros de los estudiantes con
mayor claridad. Por lo tanto, instamos a las investigaciones futuras a utilizar el diseño experimental o cuasi
-experimental para examinar los efectos del aula invertida (p.234).
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Considerando lo anterior hay que pensar detenidamente en que las prácticas educativas
actuales relacionadas con los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas deben
incluir investigaciones que profundicen en la implementación de metodologías, que como el
aula invertida permiten abrir espacios al interior del aula para que la interacción entre docente
y estudiante sea más significativa, y examinar si dicha implementación afecta el desempeño
de los estudiantes en competencias específicas para el área de las matemáticas.
Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto, el siguiente trabajo aborda las implicaciones
que la metodología de aula invertida pueda tener sobre la competencia en resolución de
problemas en contextos matemáticos en estudiantes de educación media.
4
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Desde que los sistemas educativos fueron estructurados como parte inherente a la cultura, la
enseñanza de la matemática ha sido fundamental, como afirma el Ministerio de Educación
de Colombia:
Hace ya varios siglos que la contribución de las matemáticas a los fines de la educación no se pone en
duda en ninguna parte del mundo. Ello, en primer lugar, por su papel en la cultura y la sociedad, en
aspectos como las artes plásticas, la arquitectura, las grandes obras de ingeniería, la economía y el
comercio; en segundo lugar, porque se las ha relacionado siempre con el desarrollo del pensamiento
lógico y, finalmente, porque desde el comienzo de la Edad Moderna su conocimiento se ha considerado
esencial para el desarrollo de la ciencia y la tecnología. (Ministerio de Educación Nacional, 2006, p.46)
Ahora bien, la pregunta es por el cómo estamos aplicando el proceso de enseñanza-
aprendizaje al saber específico de las matemáticas en las instituciones educativas. En
términos del Ministerio de Educación Nacional, en este proceso la clase de matemáticas debe
asumirse “como una comunidad de aprendizaje, donde interactúan docentes y estudiantes
buscando la construcción y validación del conocimiento, fomentando la iniciativa de aplicar
ese conocimiento en diversas situaciones y contextos” (Ministerio de Educación Nacional,
2006, p. 48). De acuerdo con este enfoque, nos encontramos que en el proceso de enseñanza
– aprendizaje de las matemáticas, las situaciones problema son inherentes y resolverlas es
hacer matemática, ya que el estudiante se ve sometido a usar su imaginación, determinar
esquemas, hacer conjeturas y luego probarlas, lo cual ayuda a que el estudiante adquiera el
sentido de la matemática e intervenga en el desarrollo de ésta. Esto implica que aprender
matemáticas va más allá de una acumulación de pedazos de información de algún orden.
Así, una persona al hacer matemáticas recoge información, descubre o crea relaciones en el
curso de una actividad con algún propósito.
En este sentido, el Ministerio de Educación Nacional afirma, referente a la resolución de
situaciones problema, lo siguiente:
Este es un proceso presente a lo largo de todas las actividades curriculares de matemáticas y no una
actividad aislada y esporádica; más aún, podría convertirse en el principal eje organizador del currículo
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de matemáticas, porque las situaciones problema proporcionan el contexto inmediato en donde el
quehacer matemático cobra sentido.
La formulación, el tratamiento y la resolución de los problemas suscitados por una situación problema
permiten desarrollar una actitud mental perseverante e inquisitiva, desplegar una serie de estrategias
para resolverlos, encontrar resultados, verificar e interpretar lo razonable de ellos, modificar
condiciones y originar otros problemas. (Ministerio de Educación Nacional, 2006, p. 52)
De ahí que una de las competencias que los docentes deben desarrollar durante el proceso de
enseñanza- aprendizaje en las clases de matemáticas sea la resolución de problemas,
quedando claro que al hacerlo estamos haciendo matemáticas.
Las matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento, están presentes en el proceso educativo
para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la perspectiva de que puedan asumir los
retos del siglo XXI. Se propone pues una educación matemática que propicie aprendizajes de mayor
alcance y más duraderos que los tradicionales, que no sólo haga énfasis en el aprendizaje de conceptos
y procedimientos sino en procesos de pensamiento ampliamente aplicables y útiles para aprender
cómo aprender. (Serie Lineamientos Curriculares. Matemáticas, 1998. p. 35)
Por lo tanto, el maestro tiene ante sí el reto constante de ayudar a los estudiantes para que se
apropien de los conceptos de forma permanente y los usen en la resolución de problemas, sin
embargo, se sigue observando en las instituciones educativas, que cuando los estudiantes se
enfrentan a situaciones matemáticas contextualizadas que requieren una solución, no logran
identificar los elementos básicos de dicha situación, establecer una estrategia y encontrar una
solución, aunque cuenten con los conceptos para poder abordarla. Esto indica que algo está
fallando en el proceso de enseñanza- aprendizaje, ya que no se está estableciendo una
conexión entre los conceptos abordados y su aplicación, por lo que los conocimientos
matemáticos se quedan como la simple acumulación de datos.
Al revisar este hecho, se hace necesaria la implementación y evaluación de una propuesta
metodológica que se oriente a desarrollar en los estudiantes la competencia en resolución de
problemas, aunque ya se han realizado algunos trabajos que se han enfocado en el desarrollo
de dicha competencia utilizando diferentes propuestas metodológicas, entre las cuales
podemos destacar: las estrategias metacognitivas (Pifarré y Sanuy, 2001; Pupo, 2011), el
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método heurístico de Pólya (Boscán y Klever, 2012; Fabián, 2013) y los ambientes virtuales
de aprendizaje (Marcos, 2008).
La metodología de aula invertida es una alternativa que bien merece ser evaluada, ya que,
presenta como una de sus grandes ventajas (en comparación con las estrategias anteriormente
mencionadas) el hecho de permitir que el maestro aproveche el tiempo en clase que antes se
invertía en explicaciones, para el acompañamiento y evaluación de sus estudiantes, con el fin
de intensificar el trabajo en resolución de problemas mediante aplicación de unas
herramientas y estrategias que pueden ser de tipo individual y/o colectivo, además esta
metodología se adapta con mayor facilidad al contexto de los estudiantes actuales inmersos
en la era digital. Era en la cual el uso de medios tecnológicos como apoyo para los procesos
de enseñanza – aprendizaje ha dejado de ser una alternativa para convertirse en norma. El
enfoque anteriormente expuesto corresponde con la definición para aula invertida, entendida
como:
La metodología que consiste en comenzar el trabajo de aprendizaje fuera del aula (con material
proporcionado por el profesor: videos educativos; podcast; textos; etc.), de manera que el tiempo de
clase se utilice para facilitar y potenciar otros procesos de adquisición y práctica de conocimientos
dentro del aula (Huerta y Portela, 2015, p.13)
Dentro de los procesos de adquisición y práctica de conocimientos de los que hablan aquí
Huerta y Portela, bien pueden enmarcarse los procesos orientados al desarrollo de la
competencia en resolución de problemas bajo contextos matemáticos, lo que indica que la
aplicación de esta metodología es pertinente.
Otro aspecto que podemos analizar es la relación que guarda la metodología del aula invertida
con la taxonomía de Bloom, esta plantea seis objetivos de aprendizaje, comenzando desde el
más simple al más complejo:
1. Recordar: en esta etapa, los estudiantes tratan de reconocer y recordar la información que reciben;
también tratan de comprender los conceptos y principios básicos del contenido…
2. Comprender: los estudiantes tratan de demostrar su comprensión, interpretan la información y
resumir lo que han aprendido.
3. Aplicar: los estudiantes practican lo que han aprendido o aplican conocimientos a la situación.
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4. Analizar: los estudiantes usan su pensamiento crítico para resolver el problema, debaten con los
amigos, comparan la respuesta con los compañeros, y producir un resumen. Los estudiantes
obtienen nuevos conocimientos e ideas después de aplicar el pensamiento crítico o un debate en
las actividades de grupo. En este nivel de aprendizaje, los estudiantes también producen el
pensamiento creativo.
5. Evaluar: … en esta etapa, los estudiantes están evaluando los conceptos de aprendizaje y pueden
evaluar cuánto han aprendido con éxito.
6. Crear: los estudiantes son capaces de diseñar, construir y producir algo nuevo de lo que con lo que
han aprendido (Bloom, 1969 , como se cito en Zainuddin y Halili, 2016, p. 315)
Hay que destacar que el aula invertida permite que los objetivos de aprendizaje más
complejos de la Taxonomía de Bloom que son aplicar, analizar, evaluar y crear se trabajen
durante el desarrollo de las clases, con la supervisión individual que el docente puede hacer
de los estudiantes, mientras que los niveles inferiores, los que la enseñanza tradicional indica
que deben ser abordados durante las clases, pueden ser adquiridos por el estudiante con el
apoyo de herramientas tecnológicas desde su casa. De esta forma se favorece una evolución
en la enseñanza de la matemática que se oriente al desarrollo de competencias en los
estudiantes.
Como se indicó anteriormente, los estudiantes presentan dificultades en relación a sus
desempeños a la hora de aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos en la resolución
de situaciones contextualizadas, para justificar dicha afirmación, a continuación, se presentan
los resultados obtenidos por los estudiantes de Colombia y del Colegio San José de las Vegas
en el área de matemáticas en las diferentes competencias que conforman el área. Se decidió
considerar para este trabajo de investigación a los estudiantes del Colegio San José de las
Vegas, debido a que, cuentan con las condiciones necesarias para que la metodología de aula
invertida pueda ser implementada, a saber: acceso de los estudiantes a la tecnología tanto
dentro y fuera de la institución, espacios adecuados en las aulas y apertura de las directivas
en relación a la aplicación de una propuesta metodológica diferente.
El Ministerio de Eduación Nacional de Colombia (2016), muestra que los resultados en el
desempeño de los estudiantes que presentaron las pruebas saber 9° en el año 2015, indican
que hay una deficiencia notable de la competencia en resolución de problemas en relación a
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las otras dos competencias que conforman el área. El 56% no contesto correctamente los
ítems relacionados con la competencia en resolución de problemas en el país, para la
institución este porcentaje fue del 34%. Para la competencia de comunicación el porcentaje
del país fue de 45% de estudiantes que no contestaron correctamente los ítems y para la
institución el porcentaje fue del 20%. Finalmente, para la competencia de razonamiento en
el país fueron el 52% los que no contestaron correctamente los ítems y la institución registro
el 22% (p. 35 -39).
Para el año 2016 los resultados presentados por el Ministerio de Educación Nacional de
Colombia (2017), fueron los siguientes: el 60% no contestó correctamente las preguntas
correspondientes a la competencia en resolución de problemas en la prueba de Matemáticas
en el país, para la institución este porcentaje fue del 48%. En la competencia de comunicación
el 59% no contestó correctamente las preguntas relacionadas con dicha competencia en el
país y para la institución fue un porcentaje del 38%. Por último, para la competencia de
razonamiento en el país no contestaron correctamente las preguntas correspondientes a esta
competencia el 56% y para la institución el porcentaje fue del 40% (p. 35 -40).
Los anteriores resultados permiten establecer que existe una deficiencia en el desempeño de
los estudiantes con relación a la competencia en resolución de problemas, ya que, es la que
registra los más altos porcentajes de respuestas incorrectas durante los dos años analizados y
además, este porcentaje ha subido tanto en el país como en la institución, para el país pasó
de 56% a 60% y para la institución hubo un incremento del 34% al 48%.
Otra prueba que permite establecer que existe una deficiencia en el desempeño de los
estudiantes en la competencia en resolución de problemas es la Prueba Pensar, aplicada por
“Asesorías Académicas Milton Ochoa” en el año 2017 a los estudiantes del Colegio San José
de las Vegas, con el fin de preparar a los estudiantes para la prueba Saber 11°. A continuación,
se muestra el desempeño de los estudiantes en el área de matemáticas en las tres competencias
básicas en comparación con la nación, el departamento y la ciudad.
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Gráfico 1. Resultados Prueba Pensar 2017
Asesorías Académicas (2017). Pensares – Desviación Competencias. [Gráfico]. Recuperado de
www.miltonochoa.com
Enfocándonos en la competencia de planteamiento y resolución de problemas observamos
que tanto la nación como el departamento tienen un nivel de desempeño básico (25-45] y la
institución y la ciudad un nivel de desempeño alto (45-65], sin embargo, la competencia de
planteamiento y resolución de problemas es la más baja en puntaje en comparación con las
otras dos competencias para la institución.
De acuerdo a lo abordado hasta el momento, es pertinente preguntarse ¿Qué efectos tiene la
aplicación de una metodología de aula invertida sobre el desempeño en la competencia
en resolución de problemas, enmarcados en contextos matemáticos para los estudiantes
de educación media?
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3. OBJETIVO (S)
3.1 Objetivo General
Determinar los efectos de la metodología de aula invertida sobre el desempeño en la
competencia en resolución de problemas, enmarcados en contextos matemáticos para los
estudiantes de educación media, en el Colegio San José de las Vegas sede Masculina.
3.2 Objetivos Específicos
• Formular una propuesta metodológica basada en el aula invertida para la enseñanza
de las matemáticas, enfatizando en la competencia en resolución de problemas para
estudiantes de educación media.
• Evaluar el desempeño de los estudiantes en la competencia de resolución problemas
enmarcados en contextos matemáticos al implementarse una propuesta metodológica basada
en el aula invertida.
• Analizar de qué formas, la implementación de una propuesta metodológica basada en
el aula invertida, afecta el desempeño en la competencia de resolución de problemas
enmarcados en contextos matemáticos.
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4. REVISIÓN DE LITERATURA
En el proceso de búsqueda de información, se consultaron las bases de datos Dialnet, ERIC
y EBSCO, lo que permitió acceder a artículos de investigaciones y publicaciones científicas
relacionadas con el objeto de estudio.
Como se indicó anteriormente, el objetivo general de este trabajo de investigación es
determinar los efectos de la metodología del aula invertida sobre el desempeño en la
competencia en resolución de problemas, enmarcados en contextos matemáticos, por lo que,
inicialmente se buscaron estudios que relacionaran la metodología de aula invertida con la
competencia en resolución de problemas en las matemáticas, bajo este criterio no se
encontraron publicaciones, entonces se decidió rastrear los artículos que relacionaran los dos
conceptos principales de esta investigación que son la resolución de problemas y el aula
invertida, con la enseñanza de las matemáticas, estableciendo así dos criterios, a saber:
competencia en resolución de problemas en las matemáticas y aula invertida para la
enseñanza de las matemáticas. El primer criterio arrojó los trabajos que se enfocan en el
desarrollo de la competencia en resolución de problemas a través de estrategias
metodológicas o didácticas diferentes al aula invertida. Con el segundo criterio se
encontraron los estudios que se centran en la enseñanza de las matemáticas a través de la
implementación de la metodología de aula invertida en diferentes niveles de educación. A
continuación, se presentan los hallazgos a partir de los criterios establecidos.
4.1 Estudios enfocados en el desarrollo de la competencia en resolución de problemas a
través de estrategias metodológicas o didácticas diferentes al aula invertida.
En los estudios encontrados bajo este criterio, se destacan los siguientes: Pifarré y Sanuy
(2001), este se enfocó en el proceso de aprendizaje de estrategias cognitivas y metacognitivas
en la resolución de problemas en matemáticas, el estudio contó con la participación 60
estudiantes pertenecientes al 3° año de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) divididos
en tres grupos, el estudio se dividió en tres fases: evaluación inicial, intervención durante un
trimestre de clase y evaluación final, sin embargo no contó con un grupo de control. Los
investigadores realizaron una comparación de medias aplicando una prueba t-Student y
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observaron un incremento estadísticamente significativo del nivel de aprendizaje inicial,
comparado con el nivel de aprendizaje después de la aplicación de la propuesta didáctica.
Este resultado les permitió afirmar que las características de la propuesta didáctica incidieron
positivamente en el proceso de aprendizaje de los alumnos.
A continuación, tenemos el estudio de Pupo (2011), el cual igual que el anterior, estuvo
orientado a la aplicación de estrategias didácticas con enfoque metacognitivo para el
desarrollo de la competencia en resolución de problemas matemáticos en estudiantes de
quinto grado de básica primaria. El diseño metodológico utilizado fue cuasi-experimental
con cuatro grupos de Solomón; la intervención se realizó en cuatro fases, poniendo en
práctica la instrucción directa, el modelado metacognitivo, la práctica guiada y el aprendizaje
cooperativo. Se realizaron comparaciones intragrupo e intergrupos, a través de una serie de
pruebas estadísticas no paramétricas, tal como la prueba de signos para el análisis intragrupo,
la prueba de Mann-Whitney para el análisis intergrupos, estableciéndose diferencias
estadísticas significativas en el desempeño de los estudiantes, que corroboraron la efectividad
de las estrategias aplicadas.
Por último están los estudios de Boscán y Klever (2012) y Fabián (2013), ambos fueron
estudios con diseño cuasi – experimental enfocados en la implementación del método
heurístico de Pólya para la resolución de problemas y su incidencia sobre el desempeño de
los estudiantes en la competencia. Ambos estudios revelaron aumentos significativos en el
rendimiento de los estudiantes.
4.2 Estudios que se centran en la enseñanza de las matemáticas a través de la
implementación de la metodología de aula invertida.
Bajo este criterio las publicaciones encontradas hacen referencia a estudios que establecen
relación entre la metodología de aula invertida y la enseñanza de las matemáticas, sin
especificar su incidencia sobre la competencia en resolución de problemas, ya que, como se
indicó al principio de este capítulo no se encontraron estudios que relacionen directamente
estos dos conceptos. La búsqueda arrojó varios estudios, por lo que, para facilitar su lectura
se decidió agruparlos bajo su enfoque y nivel educativo, teniendo en cuenta que los más
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relacionados con el objeto de estudio de esta investigación son los que se ubican en el nivel
de educación secundaria y media.
4.2.1 Estudios con enfoque cuantitativo para el nivel de educación primaria.
Dentro de los estudios con enfoque cuantitativo realizados en la educación primaria se
destaca el de Hwang y Lai (2016), en este trabajo los autores propusieron un enfoque de aula
auto-regulada en la implementación del aprendizaje invertido, para ayudar a los estudiantes
a programar su tiempo fuera del aula para leer y comprender eficazmente el contenido de
aprendizaje antes de la clase, de manera que fueran capaces de interactuar con sus
compañeros y maestros en las sesiones de trabajo presencial. Para evaluar la efectividad del
enfoque propuesto, se utilizó un diseño cuasi experimental. Los instrumentos utilizados
fueron una prueba de rendimiento, y cuestionarios de autoeficacia y autorregulación. Los
hallazgos de este estudio indican que la integración de la estrategia auto-regulada en el
aprendizaje invertido puede mejorar la autoeficacia de los estudiantes, así como sus
estrategias de planificación y uso del tiempo de estudio, y por lo tanto pueden aprender de
manera efectiva y tener mejores logros de aprendizaje.
En otro estudio de los mismos autores Hwang y Lai (2017), la propuesta presentada fue, un
enfoque interactivo con libros electrónicos para apoyar el aprendizaje invertido. Para
determinar la efectividad de la propuesta, se realizó un cuasi-experimento en un curso de
matemáticas. Los estudiantes del grupo experimental aprendieron con el método interactivo
de libros electrónicos, mientras que los estudiantes del grupo de control aprendieron con el
enfoque de aprendizaje convencional basado en video. Los resultados experimentales
indicaron que el enfoque propuesto no sólo promovió la autoeficacia de los estudiantes para
el aprendizaje de las matemáticas, sino que también mejoró sus logros de aprendizaje.
4.2.2 Estudios con enfoque cuantitativo para los niveles de educación secundaria y
media.
Dentro de los estudios con enfoque cuantitativo realizados en la educación media y
secundaria que arrojó la revisión, está el de Kaushal, Cheng-Nan y Chun-Yen (2016), el
14
objetivo de este trabajo fue, examinar la efectividad del aprendizaje invertido sobre los logros
y la motivación en los estudiantes. El diseño que se usó fue cuasi-experimental, aplicado en
un curso de trigonometría. Al grupo experimental se le enseñó trigonometría usando el
método de clase aula invertida, mientras que el grupo de control se le enseñó mediante
métodos tradicionales. Los investigadores emplearon la prueba t para muestras
independientes, un análisis de la covarianza (ANCOVA), y un análisis multivariado de
varianza (MANOVA) para analizar los datos obtenidos. Los resultados indicaron una
diferencia significativa en el logro de aprendizajes y la motivación entre los dos grupos, el
desempeño fue mejor para los estudiantes que fueron intervenidos con la metodología aula
invertida, sin embargo, hace un especial énfasis en lo relacionado con la motivación, atención
y satisfacción con la metodología.
Se destaca también el estudio de Katsa, Sergis y Sampson (2016), cuyo objetivo fue
investigar el impacto de la implementación del aula invertida para las matemáticas sobre la
enseñanza y el aprendizaje. Contó con un diseño cuasi-experimental (utilizando un protocolo
de grupo experimental-control), aplicado a un curso de algebra. Los resultados
proporcionaron evidencia de ventajas potenciales en los resultados de aprendizaje cognitivo
de los estudiantes (sobre el conocimiento del dominio de la asignatura), el nivel de
motivación de los estudiantes, así como un mejor uso del tiempo de enseñanza durante las
sesiones presenciales en la escuela.
En este mismo orden de ideas, podemos mencionar el trabajo realizado por Lo y Hew (2017),
cuyo objetivo fue, determinar la estructura de un diseño instruccional para planificar una
clase invertida. Este trabajo constó de dos estudios exploratorios realizados en una escuela
secundaria de Hong Kong. El estudio 1, se realizó en un curso remedial de geometría y estuvo
orientado a estudiantes con bajo rendimiento. El estudio 2, se realizó en un curso de
secuencias aritméticas y geométricas con estudiantes de alta habilidad. Ambos grupos fueron
intervenidos con la metodología de aula invertida. Los resultados de las pruebas t, con un pre
y post-test indicaron incrementos significativos de aprendizaje en ambos grupos de
estudiantes, sin embargo, el estudio no contó con un grupo de control que permitiese hablar
de un diseño experimental o cuasi- experimental, donde se diese la posibilidad de refutar o
15
aceptar una hipótesis planteada. Dentro de las conclusiones del estudio se destaca que los
profesores deben diseñar la implementación del aula invertida en función de la capacidad de
sus estudiantes y que se requiere un diseño más robusto para futuras investigaciones, por
ejemplo, un diseño experimental aleatorio con grupos de control e intervención separados,
con lo cual se podría mostrar el efecto del aula invertida sobre los logros estudiantiles con
mayor claridad.
4.2.3 Estudios con enfoque cuantitativo para el nivel de educación superior.
En esta categoría aparece el estudio realizado por Love, Hodge, Grandgenett y Swift (2014),
el objetivo de este trabajo fue comparar la efectividad de dos métodos de enseñanza
(conferencia tradicional y aula invertida) en un curso de álgebra lineal de segundo año. Contó
con un diseño cuasi- experimental con dos grupos. Se compararon los resultados obtenidos
por los estudiantes en los exámenes aplicados durante el curso, utilizando la prueba no
paramétrica U de Mann-Whitney. El estudio mostró que el desempeño de los estudiantes
ubicados en el grupo del aula invertida tuvo un aumento significativo en dos de las tres
pruebas aplicadas.
A continuación, tenemos el trabajo de Sahin, Cavlazoglu y Zeytuncu (2015), este se realizó
en un curso de cálculo de primer y segundo año de la educación superior. Tuvo por objetivos
comprender las opiniones de los estudiantes universitarios sobre los cursos que usan aula
invertida e investigar si la metodología de aula invertida afecta los logros de los estudiantes
en el curso. Para abordar el primer objetivo se utilizó estadística descriptiva, la cual revelo
que los participantes prefieren ver videos para la preparación de sus pruebas en vez de leer
las secciones del libro de texto. En referencia al segundo objetivo, se utilizó la prueba t-
Student para el análisis de los datos y los resultados mostraron que existe una diferencia
estadísticamente significativa entre las puntuaciones promedio de los estudiantes en las
clases con metodología tradicional y las clases con la metodología de aula invertida, sin
embargo, no es concluyente al respecto, porque las conclusiones del estudio se enfocaron en
determinar el punto de vista de los estudiantes universitarios sobre la implementación de la
metodología.
16
El siguiente estudio es el de Ziegelmeier y Topaz (2015), cuyo objetivo fue comprender
mejor la eficacia del aula invertida. Los investigadores compararon dos grupos del curso
básico aplicado de cálculo multivariable I. En un grupo el curso fue impartido con
conferencia tradicional y el otro con un aula invertida. Se recopilaron y analizaron datos
aportados por los grupos relacionados con el rendimiento de los alumnos mediante prueba t-
Student, los valores de p no indicaron diferencias significativas en el rendimiento de los dos
grupos. El estudio también hizo un análisis de las percepciones del enfoque y los resultados
indicaron que el aula invertida favoreció el trabajo al interior del aula.
Por ultimo en esta categoría tenemos el estudio de Jordan, Perez y Sanabria (2014), este
estudio se aplicó en curso de matemáticas discretas y se centró en determinar el nivel de
aceptación de la metodología por parte de los estudiantes mediante el uso de técnicas
pertenecientes a la estadística descriptiva. Después de realizar el estudio los investigadores
afirmaron que la clase invertida “presenta ventajas como un aprendizaje más profundo, la
adquisición de competencias transversales y la motivación del alumno en el aula, aunque
también presenta aspectos que pueden dificultar su implementación, como el trabajo previo
y planificación necesaria por parte del profesor y no ser siempre bien aceptada por los
estudiantes” (p. 9).
4.2.4 Estudios con enfoque cualitativo para el nivel de educación primaria.
La revisión arrojó sólo un estudio con estas características, el de D’addato y Miller (2016).
Este trabajo tuvo como objetivo, entender mejor el impacto del aprendizaje invertido sobre
el proceso de aprendizaje, en estudiantes de cuarto grado en el área de matemáticas, en un
entorno con desventajas socioeconómicas. Los datos fueron recogidos mediante
observaciones en el aula, reflexiones del profesor y encuestas a padres y estudiantes. Los
hallazgos indicaron que la metodología de aprendizaje invertido orientó el papel del maestro
al de un facilitador en el aula. El aprendizaje invertido también creó un ambiente instructivo
atractivo, que proporcionó a los estudiantes la oportunidad de experimentar un mayor sentido
de una responsabilidad sobre su proceso de aprendizaje. Mientras que los padres
respondieron al aprendizaje invertido de maneras mixtas, en general reportaron cambios
positivos en sus hijos como resultado del cambio en los métodos de instrucción.
17
4.2.5 Estudios con enfoque cualitativo para los niveles de educación secundaria y media.
El trabajo más destacado en esta categoría es el de Eisenhut y Taylor (2015), este fue un
estudio holístico de casos múltiples que incluyó a tres maestros de secundaria que usaron la
metodología de aula invertida para la enseñanza de las matemáticas. El objetivo de la
investigación fue determinar las razones por las cuales los maestros decidieron invertir el
aula. Las conclusiones muestran tres razones básicas: “… proporcionar a los estudiantes la
oportunidad de desarrollar (1) conocimiento introductorio de contenidos y fluidez procesal,
(2) la comprensión conceptual de los temas matemáticos y (3) las habilidades matemáticas
de resolución de problemas” (p. 24).
El siguiente estudio es el de Muir (2016), el cual tuvo como objetivo interpretar las
posibilidades del aula invertida para la enseñanza de las matemáticas en la secundaria y los
factores de motivación que influyen en la adopción del enfoque. Se realizaron encuestas en
línea que contenían una combinación de elementos de escalas Likert con preguntas abiertas
y entrevistas con los maestros y los estudiantes que dieron su consentimiento. Los datos
analizados mostraron que los estudiantes creían que la metodología les permitía tener
autonomía sobre su aprendizaje y alcanzar sus metas.
Por último, en esta categoría tenemos el trabajo realizado por Chen, Yang y Hsiao (2016), el
cual se realizó con estudiantes de secundaria en Taiwán que fueron invitados a experimentar
una plataforma de cursos en línea (NCUx), en un entorno de aula invertida aplicada a un
curso de pre- calculo, para responder e investigar dos percepciones principales, a saber, el
interés y la satisfacción con el curso. El estudio concluyó que las percepciones de los
estudiantes pueden ser consideradas como estrategias de motivación en el proceso de
enseñanza y aprendizaje y sirven para involucrar a los estudiantes en las actividades
académicas para mejorar sus calificaciones.
18
4.2.6 Estudios con enfoque cualitativo para el nivel de educación superior.
En esta categoría la revisión arrojó el estudio de Gouia y Gunn (2016), cuyo objetivo fue
investigar los tipos de videos que prefieren los estudiantes de pregrado, para ayudar en el
desarrollo de una biblioteca de videos pre-clase. Este estudio es un precursor de un estudio
más amplio sobre el aula invertida en las clases de matemáticas universitarias. Se realizó en
tres cursos de matemáticas en una universidad privada de los Emiratos Árabes Unidos, donde
se encuestaron a los estudiantes buscando indagar sobre sus preferencias en relación a los
videos. La conclusión de los investigadores fue que, aunque no hubo una clara preferencia
por el tipo de video, largo, corto, detallado, etc., el maestro ahora está preparado para realizar
sus propios videos pre-clase y continuar con el aula invertida haciendo de su clase un espacio
de aprendizaje más enriquecedor y gratificante. Se reconoce también en este trabajo que,
aunque a la mayoría de los estudiantes les gusta la implementación de la metodología de aula
invertida, no hubo evidencia de que mejoran sus calificaciones.
Otro estudio encontrado en esta categoría fue el de Mccallum, Schultz, Sellke, y Spartz
(2015), su objetivo fue, examinar la influencia académica del aula invertida en los estudiantes
universitarios en tres cursos de matemáticas y negocios. Su alcance fue exploratorio y utilizó
grupos focales. Los datos arrojados se relacionan con las percepciones que tienen los
estudiantes del aula invertida. Los autores llegaron a la conclusión que los enfoques de
enseñanza y aprendizaje, tales como la clase invertida ofrecen oportunidades para generar en
el aula el éxito académico.
4.2.7 Estudios con enfoque mixto para el nivel de educación secundaria y media
En esta categoría encontramos el estudio de Clark (2015), cuyo objetivo fue, lograr mejoras
en la participación y rendimiento de los estudiantes, a través de la implementación del aula
invertida para la enseñanza de la matemática en la secundaria. Esta investigación se enfocó
en el aula invertida comparándola con un aula regular y presentó resultados cuantitativos y
cualitativos. Para la recolección de datos cuantitativos todos los estudiantes participantes
completaron la pre y post-encuesta, así como la prueba unitaria creada por el maestro. El
procedimiento de muestreo utilizado para recolección de los datos cualitativos, incluyó
19
entrevistas a los estudiantes y una sesión de grupo focal. Los resultados muestran que los
estudiantes de grado noveno respondieron favorablemente a la implementación del aula
invertida en lo relacionado a su participación y compromiso con el área, sin embargo, al
aplicarse una prueba t-Student para muestras independientes no se encontró diferencias
significativas en el rendimiento de los estudiantes.
El siguiente estudio fue el de Fornons y Palau (2016), este se realizó en la asignatura de
matemáticas de 3º de ESO. El objetivo fue analizar si la utilización de la metodología de aula
invertida mejora las evaluaciones académicas de los alumnos y sus actitudes frente al proceso
de enseñanza-aprendizaje, en comparación con la utilización de la metodología clásica o
clase magistral. La investigación determinó que en el grupo que se le aplicó la metodología
de aula invertida aumentó en un 20% los resultados académicos y mejoró el ambiente de
trabajo y la actitud de los alumnos.
Las siguientes tablas permiten visualizar en forma resumida los hallazgos encontrados en la
revisión de literatura.
Tabla 1. Estudios enfocados en el desarrollo de la competencia en resolución de problemas a través de
estrategias metodológicas o didácticas diferentes al aula invertida.
Estrategias
Metacognitivas
Método heurístico de
Pólya
Pifarré y Sanuy (2001), Boscán y Klever (2012)
Pupo (2011) Fabián (2013)
Tabla 2. Estudios que se centran en la enseñanza de las matemáticas a través de la implementación de la
metodología de aula invertida.
Enfoque Cuantitativo Enfoque Cualitativo Enfoque Mixto
Educación
Primaria
Educación
Básica y
Secundaria
Educación
Superior
Educación
Primaria
Educación
Básica y
Secundaria
Educación
Superior
Educación
Primaria
Educación
Básica y
Secundaria
Educación
Superior
Hwang y
Lai (2016)
Kaushal,
Cheng-Nan
Love,
Hodge,
Grandgenett
D’addato y
Miller
(2016)
Eisenhut y
Taylor
(2015)
Gouia y
Gunn
(2016)
Clark
(2015)
20
y Chun-
Yen (2016)
y Swift
(2014)
Hwang y
Lai (2017)
Katsa,
Sergis y
Sampson
(2016)
Sahin,
Cavlazoglu
y Zeytuncu
(2015)
Ziegelmeier
y Topaz
(2015)
Muir
(2016)
Mccallum,
Schultz,
Sellke, y
Spartz
(2015)
Fornons y
Palau
(2016)
Lo y Hew
(2017)
Jordan,
Pérez y
Sanabria
(2014)
Chen, Yang
y Hsiao
(2016)
De acuerdo con este proceso de revisión, es posible señalar la ausencia de estudios en donde
se presente una convergencia directa entre el aula invertida y la competencia en resolución
de problemas en contextos matemáticos, si bien, algunos hablan de las ventajas que dicha
metodología brinda a los docentes para que inviertan el tiempo de clase en ayudar a
desarrollar en sus estudiantes habilidades y competencias, ninguno se enfoca en una
competencia específica y los efectos que el aula invertida pueda tener sobre ella. El estudio
que más se relaciona con el objeto de estudio de esta investigación es el de Eisenhut y Taylor
(2015), en esta investigación, aunque se menciona que el aula invertida presenta la
oportunidad para desarrollar las habilidades matemáticas en la resolución de problemas, no
especifica qué efectos directos tiene sobre esta. En otros estudios se puede observar que
dentro de sus objetivos estuvo el aboradar las implicaciones del aula invertida o aprendizaje
invertido sobre los desempeños de los estudiantes en el área de matemáticas (Kaushal,
Cheng-Nan y Chun-Yen, 2016; Clark, 2015; Hwang y Lai, 2017; Katsa et al., 2016; Lai y
Hwang, 2016; Lo y Hew, 2017; Love et al., 2014; Sahin et al., 2015; Fornons y Palau, 2016),
sin embargo, no se enfocan en una competencia en particular. Aunque las afirmaciones de
estos estudios no son concluyentes en relación a los desempeños de los estudiantes, si reflejan
una preocupación cada vez más creciente por obtener evidencias que permitan determinar si
la metodología de aula invertida puede afectar en forma positiva los desempeños de los
estudiantes, lo que debe impulsar estudios futuros enfocados en los efectos que pueda tener
21
el aula invertida sobre los desempeños y competencias de los estudiantes, en especial para el
área de las matemáticas.
Por otro lado, los estudios (Boscán y Klever, 2012; Fabián, 2013; Pifarré y Sanuy, 2001;
Pupo, 2011) enfocados en determinar el desempeño en la competencia en resolución de
problemas en contextos matemáticos, están relacionados con la implementación de
estrategias o metodologías diferentes al aula invertida.
Otro aspecto a destacar es que la presencia de estudios en el ámbito de la educación superior
(Gouia y Gunn, 2016; Love et al., 2014; Sahin et al., 2015) indican que la metodología de
aula invertida está siendo considera seriamente para la formación profesional y por lo tanto
es necesario realizar estudios que relacionen de forma directa la aplicación de la metodología
de aula invertida con los resultados obtenidos por los estudiantes en este nivel de educación,
ya que con los estudios actuales no se pueden hacer afirmaciones concluyentes.
A partir de la revisión de literatura adelantada, se puede establecer la existencia de un vacío
empírico relacionado con el objeto de estudio de esta investigación, a saber, los efectos que
puede tener la implementación de la metodología de aula invertida sobre la competencia en
resolución de problemas en contextos matemáticos para los estudiantes de educación media.
22
5. MARCO TEORICO
5.1 La competencia en resolución de problemas.
En esta investigación se asume la resolución de problemas como una competencia, la cual
se define como “el buen desempeño en contextos diversos y auténticos basado en la
integración y activación de conocimientos, normas, técnicas, procedimientos, habilidades y
destrezas, actitudes y valores” (Villa y Poblete, 2007, p. 23) que se hace necesaria para un
buen desempeño en la, cada vez más exigente, sociedad actual, en donde las apuestas
formativas deben orientarse a trascender las barreras de la simple acumulación de
conocimientos y datos.
Bajo este enfoque se desarrolla la autonomía en los estudiantes, se les enfrenta a la necesidad
de explorar de qué manera aprenden y se les capacita para desenvolverse en la sociedad. Esta
mirada encaja con un modelo de aprendizaje basado en competencias, en dicho modelo se
busca “establecer las competencias que se consideran necesarias en el mundo actual” (Villa
y Poblete, 2007, p.29). Dentro de la clasificación que se hace de las competencias bajo este
modelo, la resolución de problemas se encuentra entre las genéricas instrumentales, las cuales
se definen como:
Aquellas que tienen una función de medio. Suponen una combinación de habilidades manuales y
capacidades cognitivas que posibilitan la competencia profesional. Incluyen destrezas en manipular
ideas y el entorno en el que se desenvuelven las personas, habilidades artesanales, destreza física,
comprensión cognitiva, habilidad lingüística y logros académicos.(Villa y Poblete, 2007,p. 24)
Otras competencias genéricas instrumentales son el pensamiento analítico, gestión del
tiempo, la toma de decisiones, la comunicación escrita, el pensamiento lógico y el
pensamiento crítico, entre otras. Todas ellas necesarias para que el individuo pueda
desarrollarse dentro de la sociedad.
Cabe resaltar que uno de los principales objetivos de este modelo de aprendizaje es
desarrollar la autonomía del estudiante, por lo que, parafraseando a Villa y Poblete, es
necesario evaluar de forma permante el trabajo y rendimiento tanto grupal como individual
del estudiante (2007, p. 36), esto le permitirá al docente revisar y monitorear el progreso del
23
estudiante en la adquisición de la competencia, lo que implica el diseño de herramientas que
faciliten este seguimiento, que va más allá de solo evaluar los conocimientos, y en relación
con las matemáticas se hace necesario evaluar la aplicación de conceptos en situaciones
contextualizadas que requieran más que el uso de procesos algorítmicos. Lo anterior está en
consonancia con la siguiente definición para competencia:
Entendemos las competencias como parte y producto final de un proceso educativo. De modo que
una competencia sera su construcción y el desempeño de ésta será la aplicación del conocimiento para
ejecutar una tarea o para construir un objeto, es decir, un resultado práctico del conocer. (Argudin,
2002, p. 20 como se cito en Villa y Poblete, 2007, p.41)
La anterior definición destaca que el trabajo por competencias incluye dos aspectos
fundamentales, el primero es el saber, es decir, el abordaje de los conceptos propios de cada
área, el segundo es el saber hacer, referido a la capacidad de aplicar los conceptos abordados,
sin embargo, no son los únicos aspectos que incluye el trabajo por competencias, los otros
dos son el saber convivir y el saber ser, lo cual nos presenta una visión integradora de la
educación.
Para los autores anteriormente citados la resolución de problemas como competencia
genérica, cuenta con tres características conceptuales básicas. La primera característica
indica que cualquier competencia generica instrumental debe ser transversal en diferentes
campos sociales, es decir, no sólo ser relevantes para el ámbito académico y profesional, sino
también incluir la vida familiar, las relaciones interpersonales y todo aquello que permita el
desarrollo personal. La segunda catacteristica es pertenecer a un orden superior de
complejidad mental, esto se refiere a que debe favorecer el desarrollo de los niveles de
pensamiento intelectual de orden superior, lo cual incluye las habilidades intelectuales más
elevadas tales como el pensamiento crítico y el pensamiento analítico. La tercera y ultima
caracteristica es ser multidimensional, lo cual implica el reconocimiento y análisis de
patrones, establecer analogías entre situaciones experienciales y otras nuevas, percibir
situaciones discriminando entre características relevantes de las irrelevantes, seleccionar
significados apropiados en orden buscando aportar a los fines propuestos, desarrollar una
orientación social fortaleciendo el trabajo cooperativo. (2007, p. 45).
24
Lo anterior demuestra con claridad, que a la luz de tales caracteristicas se le está prepararando
al estudiante para desenvolverse en la sociedad, por lo que se hace necesario buscar el
desarrollo de dicha competencia y las matemáticas son una buena herramienta para alcanzar
este objetivo.
Las competencias se evalúan por niveles de desempeño que presentan su caracterización:
1. El nivel básico se refiere al conocimiento que el estudiante posee, necesario para desarrollar la
habilidad pretendida. Este conocimiento puede hacer referencia a datos, hechos, características,
principios, postulados, teorías, etc. (…)
2. El segundo nivel es el modo en que aplica el conocimiento o la destreza en diferentes situaciones.
(analiza, resuelve, aplica, enjuicia, clarifica, etc.)
3. El tercer nivel indica el modo en que la persona es capaz de integrar la destreza o habilidad en su
vida (o en alguna faceta: académica, interpersonal, social, laboral, etc.) y es capaz de demostrar
su habilidad. La característica esencial de este nivel es el uso que la persona hace de la
competencia. (…) (Villa y Poblete, 2007, p.48)
Teniendo claro el concepto de competencia, sus características y los diferentes niveles de
desempeño que se pueden alcanzar, es necesario hacer algunas precisiones en referencia a la
competencia en resolución de problemas, lo que incluye la definición de problema y las
maneras en que se puede desarrollar la competencia en los procesos de enseñanza-
aprendizaje
Hablamos de la existencia de problemas cuando apreciamos diferencias entre la situación actual y la
situación que consideramos ideal, cuando hay un desfase entre la realidad y los objetivos a lograr…
La competencia de resolución de problemas puede desarrollarse en actividades de tipo académico, bien
como situaciones concretas problemáticas ligadas a los temas que se están tratando, bien corno
estrategia docente específica desarrollada por la didáctica learning by problems (Villa y Poblete,
2007, p. 139)
De acuerdo con Villa y Poblete (2007) “al trabajar la resolución de problemas se ejercitan
distintas clases de pensamiento, como son el analítico, el sistémico y el pensamiento
creativo” (p.140). Esta competencia le permite al estudiante relacionar nuevos conceptos con
lo que ya tenía en su estructura cognitiva, asignándoles un lugar en su esquema mental, para
posteriormente usarlos en dar respuesta a situaciones problemáticas, de esta forma los
conceptos no se quedan en la mente del estudiante como datos aislados, sino que llegan a
25
ser parte de una estructura que le permitirá establecer estrategias para dar solución a diversos
problemas enmarcados en diferentes contextos, determinando además la coherencia y
pertinencia de dichas soluciones.
Hasta el momento se ha abordado el concepto de competencia y la resolución de problemas
como una competencia de tipo genérico instrumental, identificando sus características,
niveles de desempeño y las maneras de desarrollarla en los procesos de enseñanza –
aprendizaje, sin embargo, para esta investigación es indispensable analizar las características
de la competencia en resolución de problemas para el área de las matemáticas, estas se
presentan a continuación.
5.1.1 Competencia en resolución de problemas para la matemática.
Es necesario determinar en primera instancia el significado de competencia matemática. “La
competencia matemática significa la capacidad de entender, juzgar, hacer y usar las
matemáticas en una variedad de contextos y situaciones intra y extra-matemáticas en las
cuales la matemática desempeña o podría desempeñar un papel” (Niss, 2004, como se citó
en Azcárate y Cardeñoso, 2012, p.33). Esta competencia, según el Ministerio de Educación
Nacional (2006) contempla cinco procesos generales: formular y resolver problemas;
modelar procesos y fenómenos de la realidad; comunicar; razonar, y formular comparar y
ejercitar procedimientos y algoritmos (p. 51), los cuales se agrupan en las tres competencias
básicas para la matemática a saber: comunicación, razonamiento y resolución de problemas.
En relación a esta última Vilanova et al.(2009), citan a Stanic y Kilpatrick, quienes hacen
referencia a diversos significados para la expresión resolución de problemas en matemáticas
que pueden ser sintetizados de la siguiente manera:
a. Problemas utilizados como vehículos al servicio de otros objetivos curriculares como: justificación
para enseñar matemáticas, promover motivación a ciertos temas, actividad recreativa, como medio para
desarrollar nuevas habilidades, como practica para dominar la técnica. En este caso la solución de
problemas no es una meta en sí, sino una herramienta para facilitar otros objetivos.
b. Resolver problemas como indicativo de habilidad. Bajo este contexto resolver problemas que no sean
rutinarios es determinado como una habilidad de nivel superior, que se adquiere después de realizar
26
ejercicios rutinarios que se pueden resolver después de adquirir habilidades matemáticas básicas y
conceptos básicos.
c. Resolver problemas es hacer matemática, bajo esta conceptualización del término el estudiante se ve
sometido a usar su imaginación, determinar esquemas, hacer conjeturas y luego probarlas es todo en
juego de imaginación, ayudando a que el estudiante adquiera el sentido de la matemática e intervenga
en el desarrollo de esta. (p.2-3)
En el marco de esta investigación es pertinente centrarse en el segundo significado, ya que
esté orienta la resolución de problemas como indicativo de un orden superior de complejidad
mental, que es una característica propia de las competencias genéricas instrumentales como
se comentó anteriormente.
Parafraseando a Pólya (1989), quien es considerado el precursor del método heurístico para
la resolución de problemas, plantea unas fases o etapas que el docente debe guiar para que el
estudiante adquiera la competencia y que además lo hace un participante activo en el proceso
de enseñanza- aprendizaje, a saber:
a. Comprender el problema: el estudiante debe asegurarse de que el contexto es claro y que
entiende el propósito del problema. Identificar los datos y las incógnitas, es bastante
importante, en esta etapa se debe establecer lo que se conoce y lo que se está buscando,
además, si es necesario inferir conceptos que no están explícitamente enunciados si es
posible, se puede ilustrar el enunciado mediante un esquema.
b. Concepción de un plan: se tienen un plan cuando se sabe, al menos a grandes rasgos, los
cálculos, razonamientos y construcciones que servirán para solucionar el problema. Para
poder idear un plan que sea realmente efectivo, es necesario que el estudiante revise sus
conocimientos previos y determine cuales son pertinentes para una situación problema en
particular, lo que puede incluir establecer una relación con un problema de similares
características. El docente debe generar preguntas que ayuden al estudiante a determinar el
plan más adecuado. Es indispensable que sea el propio estudiante quien idee el plan, ya que,
si lo recibe del exterior, por ejemplo, del maestro, no lo podrá ejecutar, porque, es probable
que lo olvide dado que no fue él quien lo estableció.
c. Ejecución del plan: el estudiante aplica el plan ideado, para lo cual usa los conocimientos
y procedimientos que ha adquirido. En esta etapa el estudiante debe llevarlo a cabo paso a
paso en forma lineal y ser cuidadoso revisando y verificando los procesos.
27
d. Visión retrospectiva: es examinar la pertinencia y lo razonable de la respuesta que se ha
obtenido como solución al problema, también es necesario reexaminar el plan concebido para
establecer si fue o no óptimo. Cuando el estudiante se toma tiempo para hacer esto, en vez
de cerrar su cuaderno inmediatamente termina, puede hacer inferencias, establecer relaciones
y determinar generalidades, que le sirvan para resolver otras situaciones. (1989, p. 28-35).
Algunos autores consideran que las fases o etapas anteriormente expuestas deben ser
ampliadas y detallas. A continuación, se hace referencia a cada uno de los pasos que cada
fase debe tener comenzando por la fase de comprensión:
• Imaginar mentalmente la situación. Releer el enunciado. Seleccionar el material adecuado.
Disponer de un modelo manipulativo. Utilizar algún tipo de esquema gráfico (dibujar un
diagrama).
• Ejemplificar. Imponer a un ejemplo las condiciones del enunciado. Examinar casos
especiales.
• Expresar, en otros términos. Formular con otras palabras la situación descrita en el enunciado.
Introducir notación adecuada. (Carrillo, 2011, como se citó en Romero, 2011, p. 44-45).
La fase siguiente es la que se enfoca en la concepción de un plan y los pasos a seguir son los
siguientes:
• Simplificar. Usando simetría o sin perder generalidad. Descartando casos. Eliminando una
condición. Explotando el papel de una sola variable o condición. Imponiendo condiciones a
las variables.
• Estimar.
• Buscar regularidades con intención de generalizar.
• Tantear aleatoria o sistemáticamente.
• Considerar problemas equivalentes. Reformulando el problema cambiando de notación o de
perspectiva. Reemplazando condiciones por equivalentes. Combinado los elementos de
diferentes formas. Introduciendo elementos auxiliares.
• Argüir por contradicción. Búsqueda de contraejemplos.
• Asumir la solución.
• Partir de lo que se sabe.
• Planificar de forma jerárquica la solución.
• Descomponer el problema.
• Explorar problemas similares.
• Conjeturar. (Carrillo, 2011, como se citó en Romero, 2011, p. 44-45).
28
La tercera fase contempla la ejecución del plan previamente diseñado y los pasos que la
componen son:
• Registrar todos los cálculos.
• Resaltar los logros intermedios.
• Actuar con orden y precisión.
• Explicar el estado de la ejecución. (Carrillo, 2011, como se citó en Romero, 2011, p. 44-45).
Finalmente está la fase de la visión retrospectiva, que hace referencia a la verificación de la
respuesta obtenida a través de la ejecución del plan la cual está conformada por los siguientes
pasos:
• Analizar la consistencia de la solución. Comprobar si se usan todos los datos pertinentes. Ver
si la solución es razonable. Ver si la solución resiste ensayos de simetría, análisis dimensional,
condiciones de equivalencia o cambio de escala. Concretar en casos particulares. Analizar la
posibilidad de reducir la solución a resultados conocidos.
• Expresar de otra forma la solución.
• Analizar la consistencia del proceso. Evaluar la adecuación de la representación del problema.
Describir esquemáticamente el trabajo. Analizar la corrección de cada paso. Evaluarla
conveniencia de cada estrategia. Analizar la consistencia de los resultados intermedios con
los planes existentes y las condiciones del problema.
• Analizar si se puede llegar al resultado de otra manera.
• Generalizar. Ver si se puede utilizar la solución para genera algo conocido. Proponer
generalización (método o resultado) de manera informal o formalmente.(Carrillo, 2011, como
se citó en Romero, 2011, p. 44-45).
En el siguiente gráfico se presentan, a manera de resumen, las heurísticas para cada fase de
la resolución de problemas, sin embargo, no es necesario aplicarlas todas al pie de la letra
para cada situación problema que sea planteada en contextos matemáticos, más bien, las
características de la situación indicaran cuales son pertinentes para ser aplicadas. Pero estas
heurísticas son una buena ruta de trabajo que puede planteársele a los estudiantes, los cuales
con el tiempo y la práctica adquirirán las habilidades que les permitan definir cuáles de ellas
utilizarán en determinadas situaciones problema.
29
Gráfico 2. Heurísticas para la resolución de problemas en contextos matemáticos
Ahora bien, teniendo una caracterización más completa de las fases o etapas para la
resolución de problemas es pertinente preguntarse por el papel que el docente desempeña en
todo este proceso, ya que, el problema “puede ser modesto; pero si pone a prueba la
curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por propios
medios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo” (Pólya,
1989, p. 5) y en gran medida es papel del docente propiciar los medios y estrategias para que
los estudiantes puedan obtener la satisfacción que se deriva de resolver un problema y lo que
es más importante que desarrollen dicha competencia. A este respecto se puede considerar
lo siguiente:
• Proponer a los alumnos problemas con diferentes tipos de contextos, es decir, plantear al
estudiante situaciones distintas y variadas relacionadas tanto con experiencias de la vida real,
tales como ideas ficticias, con el fin de despertar la curiosidad e interés de los estudiantes a
través de la creatividad de las situaciones planteadas.
• Proponer problemas variados, en cuanto al número de soluciones, es decir, una solución,
varias soluciones; sin solución…
HEURISTICAS O ACCIONES A SEGUIR POR FASES
COMPRENSIÓN:
Imaginar mentalmente la
situación
Ejemplificar
Expresar en otros términos
PLANIFICACIÓN:
Simplificar
Estimar
Buscar regularidades con intención de generalizar
Tantear aleatoria o sistemáticamente
Considerar problemas equivalentes
Argüir por contradicción. Búsqueda de contraejemplos
Asumir la solución.
Partir de lo que se sabe.
Planificar de forma jerárquica la solución
Descomponer el problema
Explorar problemas similares
Conjeturar.
EJECUCIÓN:
Registrar todos los cálculos
Resaltar los logros intermedios
Actuar con orden y precisión
Explicar el estado de la ejecución
VISIÓN RETROSPECTIVA-
VERIFICACIÓN:
Analizar la consistencia de la
solución
Expresar de otra forma la solución
Analizar la consistencia del
proceso
Analizar si se puede llegar al resultado de
otra manera
Generalizar
30
• Presentar problemas variados desde el punto de vista de la adecuación de los datos, es decir,
usar datos completos, incompletos, superfluos, o presentar datos que sobran…
• Poner el acento sobre los procesos de resolución y no solamente sobre los cálculos y las
soluciones, en este sentido García (2002), recomienda al docente al trabajar haciendo énfasis
en los procesos desarrollados por los estudiantes más que en los resultados, pues al fin y al
cabo es el proceso lo que va a transferir el estudiante cuando requiera enfrentarse a otra
situación similar en el futuro.
• Animar a los estudiantes a comunicar oralmente o por escrito lo esencial del proceso de
resolución de problemas…
• Diversificar las actividades de resolución de problemas, lo que requiere un enunciado y pedir
cuál podría ser la pregunta del problema ante un conjunto de datos… (García, 2002, como se
citó en Pérez y Ramírez, 2011, p. 185-186)
Teniendo en cuenta lo anterior, es necesario que el docente cuente con espacios de clase que
le permitan plantear actividades que promuevan el desarrollo de la competencia en resolución
de problemas y lo que es más importante aún, hacer un seguimiento de las actividades para
poder determinar el progreso de los estudiantes. En este sentido, el aula invertida puede
ayudar a generar estos espacios de clase, por lo tanto, es necesario hacer una descripción de
dicha metodología.
5.2 Aula invertida como metodología para la enseñanza de las matemáticas
Para empezar, una pregunta ¿es la metodología de aula invertida nueva en la educación?, la
verdad es que, desde el surgimiento de los medios visuales y las tecnologías de la información
y su aceptación en los procesos de enseñanza aprendizaje, ya se podía vislumbrar en el
horizonte el surgimiento de esta metodología en conexión a diferentes modelos, como por
ejemplo el aprendizaje combinado, para el cual “la enseñanza invertida es un enfoque
pedagógico del aprendizaje combinado, en el que las actividades de clase y las tareas son
intercambiables” (Tucker, 2012 como se citó en Uzunboylu y Karagozlu, 2015, p. 143). Sin
embargo, de forma explícita se comienza a hablar del concepto desde el año 2000, cuando
Lage, Platt, y Treglia (2000) afirman que “invertir el aula significa que los eventos que
tradicionalmente han tenido lugar dentro del salón de clases ahora tienen lugar fuera del aula
31
y viceversa” (p.32), esto se facilitaba gracias al uso de tecnologías de aprendizaje como la
multimedia, ya populares para la época en la que se escribió dicho artículo.
Más adelante, Strayer (2007), presenta su disertación para obtener el grado de doctor en
filosofía titulada “Efectos del aula invertida en el ambiente de aprendizaje: una comparación
de la actividad de aprendizaje en un aula tradicional y un aula invertida que utilizó un sistema
de tutoría inteligente” en la cual afirma lo siguiente: “El cambio de clase (o aula invertida) es
una de esas innovadoras estructuras del aula que mueve la clase fuera del aula a través de la
tecnología y mueve la tarea y práctica con conceptos dentro del aula a través de actividades
de aprendizaje” (p. 3)
Hacia el año 2012 Bergmann y Sams “adaptaron este paradigma de enseñanza para la escuela
secundaria.” (Little, 2015, p. 266). Se presenta entonces la siguiente definición para el Aula
Invertida “lo que es tradicionalmente realizado en clase ahora se hace en casa, y lo que se
hace tradicionalmente como tarea es ahora completado en clase” (Bergmann y Sams, 2012).
Desde el año 2012 la concepción de aula invertida ha evolucionado, con base a las
experiencias al interior de las clases, por lo que, en la actualidad es necesario hablar de
aprendizaje invertido, el cual se fundamenta en cuatro pilares: “un ambiente flexible, cultura
de aprendizaje, contenido intencional y un docente profesional ” (Flipped Learning Network,
2014, p. 2). Por lo tanto, el docente debe estar en la capacidad de diseñar actividades en clase
ayuden a los estudiantes a desarrollar habilidades de orden superior, además se debe dar
atención individualizada a los estudiantes y generar espacios de trabajo colaborativo,
dinámico.
Teniendo en cuenta lo anterior se puede presentar la siguiente definición para el aprendizaje
invertido:
Es un enfoque pedagógico en que la instrucción directa se mueve del espacio de aprendizaje grupal al
espacio de aprendizaje individual y el resultado es que el espacio grupal se transforma en un ambiente
de aprendizaje dinámico, interactivo, donde el educador guía a los estudiantes a medida que aplican
conceptos y participan creativamente en la materia (Flipped Learning Network, 2014, p. 1)
32
Es decir, el solo hecho de que los estudiantes vean material por fuera de clase no conduce
necesariamente al aprendizaje, para que se dé esto es indispensable diseñar unas actividades
de clase que favorezcan los procesos de aprendizaje, hay que asegurarse de que los
estudiantes ven el material que se les provee, por ejemplo, algunos estudios destacan que
“los cuestionarios al principio de las clases fueron esenciales para obligar a los estudiantes a
ver las conferencias de vídeo”(Tune et al, 2013, como se citó en Zuber, 2016). Como ya se
mencionó, para los promotores del aprendizaje invertido existen cuatro pilares que lo definen
como tal. Entre ellos tenemos que:
permite una variedad de modos de aprendizaje; los educadores reorganizan físicamente sus espacios
de aprendizaje para acomodarse a la lección o unidad, para apoyar el trabajo en grupo o el estudio
independiente. Crean espacios flexibles en los que los estudiantes eligen cuándo y dónde ellos
aprenden. Además, los educadores que cambian sus clases son flexibles en sus expectativas de plazos
de aprendizaje para los estudiantes y en sus evaluaciones del aprendizaje de los estudiantes (Flipped
Learning Network, 2014, p. 1)
Este pilar indica que, el aprendizaje invertido da la posibilidad al estudiante para que él
mismo elija tanto el lugar, el modo, es decir, si es en grupo o de forma individual y el tiempo
para su aprendizaje, por lo tanto, el docente debe flexibilizar los plazos de entrega y las
evaluaciones del estudiante.
De acuerdo con lo anterior, para esta investigación, se asumirá el enfoque teórico de aula
invertida, con tiempos fijos de entrega y evaluaciones, conservando elementos esenciales del
aprendizaje invertido, tales como: el favorecimiento del trabajo colaborativo, la
dinamización de los espacios de clase y el papel que cumple el docente como guía que orienta
a los estudiantes en la aplicación de conceptos y procedimientos para el desarrollo de
competencias de orden superior entre ellas la resolución de problemas.
Sea cual sea el enfoque, aula invertida o aprendizaje invertido, los autores de diversos
estudios destacan las ventajas de su implementación en las aulas de clase, algunas de ellas
son:
a) Incrementa el compromiso del alumnado porque éste se hace corresponsable de su aprendizaje y
participa en él de forma activa mediante la resolución de problemas y actividades de colaboración y
discusión en clase; b-) Permite que los alumnos aprendan a su propio ritmo ya que tienen la posibilidad
33
de acceder al material facilitado por el profesor cuándo quieran, desde donde quieran y cuantas veces
quieran; c) Favorece una atención más personalizada del profesor a sus alumnos y contribuye al
desarrollo del talento; d) Fomenta el pensamiento crítico y analítico del alumno y su creatividad; e)
Mejora el ambiente en el aula y la convierte en un espacio donde se comparten ideas, se plantean
interrogantes y se resuelven dudas, fortaleciendo de esta forma también el trabajo colaborativo y
promoviendo una mayor interacción alumno-profesor…(Albaladejo, 2016, p.4)
Estas ventajas destacan con claridad que, en la metodología de aula invertida el trabajo en
clase facilitado por el docente, sea de forma individual o grupal es primordial, lo cual es
particularmente beneficioso durante el desarrollo de una clase de matemáticas, ya que,
permitirá que los estudiantes puedan profundizar en clase en el denominado conocimiento
procedimental para las matemáticas, el cual “está más cercano a la acción y se relaciona con
las técnicas y las estrategias para representar conceptos y para transformar dichas
representaciones; con las habilidades y destrezas para elaborar, comparar y ejercitar
algoritmos y para argumentar convincentemente” (Ministerio de Educación Nacional, 2006,
p. 50) y que es indispensable para el desarrollo de la competencia en resolución de problemas.
Esta metodología también facilita los procesos de autoevaluación y heteroevaluación que
sirven para determinar el desempeño de los estudiantes. Una de las características
fundamentales es la que se lista con el literal c anteriormente mencionado, pues la aplicación
de esta metodología va a permitir que el docente preste atención de forma más personalizada
a los estudiantes, ya que el tiempo que antes invertía en dar explicaciones de forma general
puede emplearse en brindar atención a aquellos estudiantes que presentan dificultades con el
desarrollo de la competencia en resolución de problemas y potenciar las habilidades de
aquellos que presentan mejores desempeños.
Bergmann y Sams (2012) propulsores de la metodología, destacan otra razón para invertir el
aula, el “Flipping habla el idioma de los estudiantes de hoy” (p.20), es decir, esta metodología
permite al docente potenciar el uso de los dispositivos electrónicos durante las clases y la
forma en que los estudiantes se relacionan con ellos, convirtiéndolos en un medio útil en la
aplicación de la metodología, dinamizando las clases y permitiendo que los estudiantes de
forma colaborativa, ya sea con sus mismos compañeros de curso, o con otras personas,
34
compartan herramientas y experiencias para enfrentarse a la resolución de problemas en
contextos matemáticos. En relación directa con las clases de matemáticas y las experiencias
reflejadas en ellas, los autores indican que “los maestros de matemáticas están encontrando
tiempo para ayudar realmente a sus estudiantes a participar en el análisis profundo de los
conceptos matemáticos” (p.48). Pero no solo se puede participar en el análisis de los
conceptos, también se puede ayudar a los estudiantes a desarrollar competencias propias de
las matemáticas, como la de resolución de problemas.
La implantación del aula invertida permite el uso concurrente de herramientas tecnológicas
que pueden favorecer la implementación metodológica, a continuación, se presenta el uso de
las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en dicha implementación,
específicamente en relación a la enseñanza de las matemáticas.
5.2.1 Uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en la aplicación de la
metodología de aula invertida
Antes de empezar a hablar sobre el uso de las TIC y su relación con la metodología del aula
invertida, se hace necesario mencionar que el hecho de usar las TIC en la clases no garantiza
un cambio metodológico, ni mucho menos asegura que los desempeños de los estudiantes
mejoren, sin embargo, podemos decir que las TIC pueden ser “soporte de un cambio más
profundo a nivel metodológico” (Santiago, 2017, p. 6).
Teniendo en cuenta lo anterior, lo importante es que el docente haga una reflexión crítica y
objetiva sobre el uso de la tecnología en los ámbitos educativos, al respecto el mismo autor
formula las siguientes recomendaciones para los docentes:
• La tecnología es sólo una herramienta en el aula- La herramienta sólo debe utilizarse al
servicio del aprendizaje….
• La tecnología no puede reemplazar a una gran enseñanza - No importa lo interesante que sea
la tecnología, un buen diseño didáctico eficaz siempre es necesario para atender a una amplia
gama de estudiantes y estilos de aprendizaje.
• Establece los objetivos de aprendizaje - Cuando trates de aprender más acerca de la
tecnología, establece metas que sean realistas. No te pongas en una posición en la que te
sientas abrumado y frustrado por la falta de experiencia en el uso de las TIC.
35
• La diversidad tecnológica es parte del aprendizaje - Con tantos fabricantes de hardware y
sistemas operativos, hay que animar a los estudiantes a descubrir respuestas a los problemas
empleando sus propios dispositivos.
• Diviértete y aprende de los demás - Como nativos digitales, los estudiantes tienen
experiencias y maneras de usar la tecnología que los adultos ni siquiera han imaginado.
Emplea recursos existentes utilizando Bring Your Own Device (BYOD) - No disponer de
suficiente tecnología para innovar es un problema real en nuestro sistema educativo. Trata de
usar dispositivos personales como los smartphones o tablets para complementar la falta de
tecnología disponible. Muchas aplicaciones están disponibles para complementar el software
de escritorio.
• Barato es bueno, libre es mejor - El precio de la tecnología sigue cayendo. Evita hacer
compras costosas cuando las aplicaciones gratuitas y el software basado en la nube están
disponibles. Los teléfonos inteligentes han bajado considerablemente en el precio, por lo que,
con WIFI gratuito, todo es posible...
• Extiende el aprendizaje fuera del aula - Trata de adoptar las herramientas de los medios
sociales (por ejemplo, Twitter) que nuestros estudiantes estén familiarizados. Permite que los
estudiantes continúen las "conversaciones" fuera del aula usando herramientas basadas en la
nube. Esto ayuda a aumentar la calidad de las ideas porque el estudiante está asumiendo la
propiedad de su propio aprendizaje.
• Si la tecnología falla, sé paciente - Hay una multitud de recursos en Internet y colegas que te
pueden ayudar.
• Comparte tu pasión y conocimiento - No seas tímido, y defiende tus ideas con otros. Esto
puede lograrse mediante sesiones de conversación informal, reuniones de personal y
comunidades profesionales de aprendizaje (p.12-13)
Seguidamente nos enfocaremos en la mediación de las TIC, para apoyar la metodología del
aula invertida, específicamente para la enseñanza de las matemáticas.
En la enseñanza de las matemáticas, una de las estrategias metodológicas más utilizada, es la
grabación de videos instruccionales, sin embargo, hay que tener en cuenta que los videos más
cortos suelen ser más efectivos. Butler, Zappe y Mahoney (2015) indicaron que, los
estudiantes “prefieren para ver segmentos de video de 10 minutos y pasar menos de 20
minutos revisando material de la conferencia” (p. 25). Adicionalmente, los videos concebidos
para la enseñanza de las matemáticas deben tener unas características específicas y especiales
que favorezcan el aprendizaje de los estudiantes.
36
Por ejemplo, se sugiere que el aprendizaje se mejora cuando se excluye material extraño (es decir,
efecto de coherencia), cuando se proporcionan señales para resaltar los materiales esenciales (es decir,
efecto de señalización) y cuando las palabras se hablan en conversación como en una conversación
informal con el alumno) en lugar de un estilo no personalizado en el que el profesor habla en un
monólogo formal en tercera persona (es decir, un efecto personalizado) (Mayer, 2014 como se cito en
Lo y Hew, 2017, p. 225).
Otro aspecto importante que destacan estos mismos autores, es que se debe procurar la
cercanía con el estudiante, es decir, hacer videos tipo tutorial usando tableta digital para
preservar la escritura propia del profesor, lo cual genera conexión. (p. 225). Este modelo de
tutoriales permite que los estudiantes aprendan a su propio ritmo, ya que, “pueden detener en
cualquier momento o reproducirse repetidamente” (p.224). Se hace necesaria también la
implementación de herramientas en línea que permitan al docente verificar la adquisición de
los conocimientos por parte de los estudiantes. Algunas plataformas ofrecen la posibilidad
de generar preguntas cortas a medida que se reproduce el video con la intención de
monitorear la asimilación que hace el estudiante de los conceptos y procedimientos
asociados.
Durante el tiempo de clase se pueden utilizar recursos digitales para apoyar las actividades
orientadas a profundizar los conceptos y procedimientos previamente vistos por los
estudiantes, estas actividades pueden incluir “estudios de casos, discusiones en equipo,
discusiones de panel, discusiones dirigidas por expertos, juegos de rol y presentaciones de
estudiantes… Muchas de estas actividades utilizan aplicaciones de teléfonos inteligentes,
tabletas” (O’Flaherty y Phillips, 2015, p. 87).
También se pueden usar otros elementos que proveen las TIC para el diseño de actividades
evaluativas, incorporando elementos de la gamificación en la evaluación, como una
estrategia atractiva y que bien empleada puede aportar a una evaluación no solo sumativa,
sino a una que considere el proceso de los estudiantes. En relación a este proceso evaluativo
Santiago (2017) indica lo siguiente:
Los educadores necesitamos personalizar las actividades de aprendizaje a diversos estilos de
aprendizaje de los alumnos, las estrategias y habilidades de trabajo, y proporcionar a los estudiantes
37
una variedad de evaluaciones formativas y sumativas. No sólo los estudiantes necesitan más de una
manera de acceder a contenido o aprender… (p.5).
Hasta el momento, hemos abordado el uso de las TIC durante las diferentes etapas de la
implementación de la metodología del aula invertida. A continuación, ampliaremos cómo
usar los dispositivos móviles al interior de las aulas en el desarrollo de las clases. De nuevo
Santiago (2017) especifica claramente cómo hacer uso de estos:
• Como herramienta de investigación - Que pueda sustituir a los ordenadores portátiles o fijos
permitir el trabajo en cualquier espacio.
• Como herramienta de comunicación… con los compañeros, con los profesores, con expertos
externos o con otros estudiantes del mismo o distinto país.
• Como herramienta para la creación… de contenido didáctico, para la presentación de los
hallazgos o la síntesis de una tarea o proyecto, o para evidenciar lo aprendido.
• Como herramienta para la colaboración… sincrónica o asincrónica en el mismo o distinto
espacio; con los propios compañeros o con otros.
• Como herramienta para la interacción… dentro o fuera del aula, para auto-evaluarme, para
evaluar de modo rápido y motivante a un grupo, para participar en un juego o actividad online.
• Como herramienta para la individualización determinando las actividades que cada alumno
puede trabajar en el aula, ajustándonos a su nivel, estilo de aprendizaje, intereses…
• Como herramienta para configurar un Entorno Personalizado de Aprendizaje orientando el
trabajo del alumno a sus objetivos personales.
• Como herramienta de gestión de los contenidos, de fechas clave, de los contactos, de tareas,
de materiales didácticos…
• Como un contenedor de contenido multimedia gestionando los textos, vídeos, imágenes,
ePubs, herramientas de aprendizaje y de manera ordenada y localizable (p.10-11).
Otra valiosa consideración que hace este autor está orientada a las actividades que se deben
realizar antes, durante y después de las clases, basándose en la taxonomía de Bloom. El
siguiente gráfico muestra las actividades que son susceptibles de ser gamificadas en cada
momento y las habilidades que se favorecen con ellas resaltadas con color claro
38
Gráfico 3. Momentos gamificables en el aula invertida y la Taxonomía de Bloom.
Momentos gamificables en el Flipped Classroom ft. Taxonomía de Bloom. En The Flipped Classroom (p.4)
por Santiago, 2017
Lo anterior indica que el uso de las TIC en la implementación de la metodología de aula
invertida, requiere de una planificación y trabajo estructurado por parte del profesor, lo cual
puede implicar que esté en constante evaluación de su práctica pedagógica, de forma que
pueda escoger, clasificar y hacer uso eficiente de las herramientas que están a su disposición.
5.3 Propuesta Metodológica.
Un concepto clave en la educación es el de didáctica.
La didáctica, como un saber al interior del campo conceptual de la pedagogía, postula como su objeto
de estudio, el proceso docente-educativo, es decir, las actividades que un profesor, educado para ello,
provee de manera sistematizada, a sus estudiantes para que estos, mientras se apropian de un saber, se
eduquen y se formen.(González, 2008, p.11)
39
La didáctica también contempla la transposición entre el saber sabio y el saber enseñado,
haciendo de la práctica educativa un proyecto que está compuesto por dos aspectos
fundamentales que son la contextualización y la metodología.
Según González (2008) “el problema, el objeto, el objetivo, los conocimientos y el método
integran la contextualización del proyecto. El sistema de tareas, la forma, los medios, el
producto y la evaluación integran lo metodológico” (p.12). Teniendo en cuenta que la
propuesta de aula invertida contempla una forma particular de acercar los conceptos a los
estudiantes, los medios para hacerlo y un producto que puede ser valorado para determinar
el nivel de desempeño de los estudiantes, podemos hablar del aula invertida como una
propuesta metodológica.
Aunque Thomas Francl realiza su trabajo en referencia al aprendizaje invertido, describe al
interior de su trabajo, en un aparte el cual titula “Pedagogía para el aula invertida”, qué pasos
seguir para implementar el aula invertida:
• Automatizar el tema con presentaciones (conferencias), lo que permite la auto-estimulación.
• Adquirir material complementario de libros de texto u otras fuentes.
• Facilitar al estudiante su visualización en cualquier dispositivo, en cualquier lugar y en
cualquier momento.
• Exigir a los estudiantes ver el material de lectura fuera del aula.
• Proporcionar un breve cuestionario, que debe ser resuelto en línea para que los estudiantes se
pongan a prueba a sí mismos.
• Haga que los estudiantes completen la "tarea" en el aula, ya sea individualmente o en grupos.
• Llevar a cabo un foro abierto de discusión en clase sobre el tema; más una explicación de los
temas complejos cuando sea necesario.
• Realizar una prueba de retención y comprensión con los exámenes formales. (Francl, 2014,
p.122).
Ahora nos centraremos en los pasos específicos para la aplicación de la metodología de aula
invertida, para la enseñanza de las matemáticas. Lo y Hew (2017) en su trabajo describen
unas acciones específicas y las agrupan en distintos momentos: “activación, demostración,
aplicación e integración” que pueden darse antes o durante las clases y presentan el siguiente
resumen de forma gráfica:
40
Gráfico 4. Acciones para llevar a cabo antes y durante la clase teniendo en cuenta la metodología de aula
invertida
Figure 3. The flow of teaching and learning activities in each sesión. Educational Technology and Society
(p.225) por Lo y Hew, 2017.
Las acciones que los autores proponen para antes de clase son: en el momento de activación
los estudiantes deben revisar un video, si es necesario, el cual de hacerse debe servir de
motivación para el trabajo. Aunque ellos utilizan un video como parte de la activación, esto
también puede hacerse de otras formas, a saber, un foro de discusión o presentación de
diapositivas que sea previa a la presentación de los conceptos y procedimientos. A
continuación, indican que para el momento de demostración el estudiante debe ver dos o tres
videos de carácter instruccional, es decir, aquellos donde el docente presenta las
explicaciones conceptuales y procedimentales tipo tutorial. Posterior a este momento sigue
la activación donde los estudiantes resuelven algunos exámenes cortos en línea asociados a
los videos.
Durante el desarrollo de las clases en el momento de activación, el maestro hace una
realimentación y responde las preguntas de sus estudiantes. Luego viene el momento de
aplicación, donde el docente asigna problemas sencillos para ser solucionados
individualmente o en parejas, finalmente, en el momento de integración, se proponen
problemas en contextos reales y de un nivel avanzado para ser resueltos en grupos.
Fuera del Aula de Clase- Video Tutoriales
•Activación: Si es necesario los estudiantes ven videos de caracter motivacional.
•Demostración: Los estudiantes ven de dos a tres videos tutoriales
•Aplicación: Los estudiantes resuelven custionarios o ejercicios en linea
En el Aula de Clase - Actividades Grupales-Resolución de Problemas
•Activación:El docente revisa los temas y da su opinión sobre las respuestas de los estudiantes.
•Aplicación: Los estudiantes resuelven algunos problemas simples en forma individual o en parejas.
• Integración: Los estudiantes discuten sobre problemas mas avanzados y reales en grupos.
41
6. METODOLOGIA
6.1 Metodología de la investigación. Enfoque, alcance, diseño y definición de
variables.
De acuerdo con la pregunta y objetivos de esta investigación, se optó por un enfoque de tipo
cuantitativo, el alcance del proyecto fue exploratorio, ya que, como se indicó en la revisión
de literatura, no se encontraron estudios que establezcan una relación directa entre el aula
invertida y la competencia en resolución de problemas en contextos matemáticos, por lo que
esta investigación no presenta afirmaciones tajantes, pero se espera sirva como referente para
otros estudios y puede servir para establecer “relaciones potenciales entre variables”
(Hernández, Fernández, y Baptista, 2014, p. 91) a saber, el aula invertida y la competencia
en resolución de problemas en contextos matemáticos.
El diseño que se propuso para este proyecto fue cuasi – experimental, con pre-prueba y pos-
prueba y grupo de control. Según Hernández, Fernández y Baptista (2014), en este diseño
hay una manipulación deliberada de la variable independiente y se observa su efecto sobre la
variable dependiente, pero no se asignan al azar los sujetos de los grupos tanto experimental
como de control, es decir son grupos intactos. Estas características se corresponden con este
proyecto, ya que contó con un grupo experimental de 31 estudiantes conformado por dos
secciones de grado décimo y un grupo de control de 18 estudiantes conformado por una
sección de grado decimo, las secciones del grado fueron previamente organizadas por el
Colegio San José de las Vegas, Sede Masculina, antes del experimento. Lo que si se designó
de forma aleatoria fue qué secciones conformarían el grupo experimental y cuál el de control.
Los grupos fueron similares en cuanto a la edad (15-17 años) y sus características
fundamentales en relación a las capacidades cognitivas, también guardaron similitud en
referencia al nivel socio- económico de los estudiantes, evitando algún sesgo identificable, y
procurando controlar aspectos como el ambiente experimental, de tal manera que se pudiera
establecer la equivalencia inicial de los tres grupos, de forma que lo único que los diferenció
fue la intervención que se hizo con la propuesta metodológica de aula invertida (variable
independiente manipulada intencionalmente), de otro lado, solo se tuvieron en cuenta los
42
datos arrojados por los estudiantes del grupo experimental que estuvieron durante todo el
proceso de la intervención, con la metodología de aula invertida.
Para la recolección de la información se utilizó un test de siete preguntas abiertas, tanto para
la pre-prueba como para la pos-prueba, enfocado en la competencia en resolución de
problemas en contextos matemáticos (variable dependiente) incluyendo los conceptos que,
en los pensamientos métrico y geométrico, numérico, variacional y aleatorio de las
matemáticas deben manejar los estudiantes en el grado décimo. Se tomó como base para el
diseño de las preguntas del test, las utilizadas en las pruebas censales en Colombia, es decir,
las preguntas liberadas por el ICFES (Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación
Superior) y otras pertenecientes a la empresa Colombiana de Asesorías Académicas Milton
Ochoa.
Para determinar la validez del instrumento, se realizó una evaluación de pares y una prueba
piloto que se aplicó al grado once de similares características al grado decimo, con ella se
determinó la cantidad y el tipo de preguntas, junto con el comportamiento general de los
estudiantes al momento de diligenciarlo. A los datos arrojados por la prueba piloto se le
realizo un test de confiabilidad, calculando el Alfa de Cronbach el cual arrojó un valor de
0.7, el cual indica que el instrumento es confiable para propósitos de investigación. Al
asegurar la validez y la confiabilidad del instrumento, se diseñó y aplicó la pre-prueba a los
grupos de control y experimental.
Se informó a los estudiantes del grupo experimental y a sus familias vía correo institucional,
sobre la propuesta metodológica que se aplicaría en el área de matemáticas, antes de empezar
la intervención. También se cuenta con consentimiento previo por parte de las familias para
usar registro fotográfico de las actividades académicas desarrolladas al interior de las aulas.
Dentro de lo especifico del proyecto, es necesario aclarar que no se puede hacer a partir de
él generalizaciones, ya que se está llevando a cabo en un contexto particular. La intervención
al grupo experimental, aunque estuvo dividido en dos secciones se hizó de forma homogénea
para no introducir un sesgo en los datos obtenidos.
43
6.1.1 Caracterización y medición de la variable dependiente.
Para poder determinar el efecto que tuvo la implementación de la propuesta metodológica de
aula invertida sobre el desempeño de los estudiantes en la competencia de resolución de
problemas, se hizo necesario medir la variable dependiente, aunque está es de carácter
cualitativo, por lo que se procedió a establecer un mecanismo para lograrlo. Esto se hizo
determinando como componentes de la variable dependiente las fases que propone Pólya
para la resolución de problemas y que fueron abordadas previamente en el marco teórico,
asignando indicadores de desempeño a cada fase, los cuales se cuantificaron. Para determinar
los indicadores de cada fase se usaron y ajustaron los establecidos por Fabián (2013):
Dimensión 1: no reconoce los datos ni la incógnita; reconoce y anota algunos de los datos; reconoce y
anota todos los datos y la incógnita.
Dimensión 2: establece una estrategia equivocada; establece una estrategia, pero incompleta, y
establece una estrategia evidenciando un orden lógico y completo.
Dimensión 3: no establece algoritmo alguno/ejecuta algoritmos
equivocados; ejecuta los algoritmos establecidos en la estrategia de manera desordenada e incompleta,
y ejecuta los algoritmos establecidos en la estrategia de manera ordenada y completa.
Dimensión 4: no escribe la respuesta del problema; escribe la respuesta incompleta del problema, y
escribe la respuesta del problema de manera clara y completa (p.12)
Teniendo en cuenta las particularidades de este trabajo de investigación y el marco
conceptual sobre el que se fundamenta no hablamos en él de dimensiones, sino de fases.
En la siguiente tabla se presenta el mecanismo que se usó para medir la variable dependiente.
Tabla 3. Mecanismo para la medición de la variable dependiente.
VARIABLE- CUALITATIVA FASE INDICADOR PUNTUACIÓN
Competencia en la resolución Comprende el Problema
No reconoce la (s) incógnita(s), ni
los datos aportados. 1
de problemas en contextos
Reconoce algunos de los datos e
incógnita(s). 3
Matemáticos
Reconoce y clasifica los datos y la
(s) incógnita(s). 5
44
6.1.2 Hipótesis y determinación de la prueba inferencial para el análisis de la
información.
Para determinar qué tipo de prueba inferencial debería usarse, se analizó el comportamiento
de los datos, aplicando la prueba de normalidad Kolmogorov- Smirnov (K-S). Una vez
verificada la condición de normalidad de los datos, se definió que el análisis se haría a través
de una prueba t- Student para contrastar la diferencia de los datos entre la pos-prueba y pre-
prueba en el grupo de control, con la diferencia de los datos entre pos-prueba y pre-prueba
en el grupo experimental, tanto para los totales, como para cada una de las fases de la
competencia en resolución de problemas. Se optó por esta prueba, ya que, “la prueba t se
utiliza para comparar los resultados de una preprueba con los resultados de una posprueba en
un contexto experimental” (Hernández et al., 2014, p.311) y según el resultado que arroje
dicha comparación se puede aceptar o refutar la hipótesis, estableciendo si existen o no
diferencias significativas entre los grupos. En el marco de este trabajo de investigación la
hipótesis a probar fue: la implementación del método de aula invertida afecta el desempeño
de los estudiantes en la competencia en resolución de problemas en contextos matemáticos.
Modela el problema
No modela el problema o establece
un modelo equivocado. 1
mediante un esquema o
Modela el problema de forma
parcial o incompleta. 3
expresión matemática
Modela el problema en forma
completa y clara 5
Ejecuta un plan para solucionar
No ejecuta ningún plan o usa uno
equivocado. 1
el problema, haciendo uso
Ejecuta el plan de forma
incompleta y desordenada 3
de conceptos y algoritmos
Ejecuta el plan de forma completa
y ordenada 5
matemáticos.
Examina la solución, mediante
No obtiene una respuesta o halla
una equivocada 1
la verificación de su
pertinencia
Obtiene una respuesta correcta
pero no verifica su pertinencia 3
en el contexto del problema.
Obtiene una respuesta correcta y
verifica su pertinencia 5
45
Con la prueba t-Student para muestras no emparejadas, se comparó la diferencia entre los
resultados de la pos- prueba y la pre -prueba en el grupo de control con la misma diferencia
en el grupo experimental, para cada una de las fases que componen la competencia en
resolución de problemas y para la prueba en su totalidad.
6.2 Implementación de la Propuesta Metodológica
Lo primero antes de la intervención fue la explicación de la metodología a los estudiantes
participantes, la cual se hizo en un momento de clase, posteriormente se informó vía correo
institucional a las familias cómo sería el trabajo en el área de matemáticas y se les aclararon
las dudas que surgieron, tanto en el grupo de control como en el experimental. Las directivas
de la institución ayudaron en este proceso, lo cual permitió que la implementación de la
metodología se diera sin mayores tropiezos. Con el conocimiento de la propuesta y el
consentimiento de los participantes se aplicó la pre-prueba (Ver Apéndice 1). El formato que
se utilizó para la recolección de datos fue socializado antes de ser aplicado.
A continuación, se dio paso a la intervención, la cual estuvo apoyada en la plataforma
Edpuzzle, esta es una herramienta gratuita, que permite a los docentes editar videos ya
existentes o usar los propios, convirtiéndolos en video- cuestionarios, a los cuales se les
pueden insertar preguntas abiertas, preguntas de selección múltiple, notas explicativas o
enlaces para ampliar la información, que irán apareciendo a medida que se reproduce el
video. La herramienta proporciona estadísticas, donde el docente puede observar el progreso
de los estudiantes, además, permite hacer una retroalimentación individualizada de las
respuestas proporcionadas por los estudiantes.
Los pasos de la intervención fueron los siguientes:
1. Se informa vía correo institucional, que hay uno o varios video tutoriales para una
temática particular alojados en la plataforma Edpuzzle con la fecha límite que tienen los
estudiantes para verlos y responder las preguntas en línea que dicha plataforma permite hacer
mientras se reproduce el video. La plataforma permite la visualización de los videos desde
cualquier dispositivo móvil y desde el computador. Los videos también se encuentran
46
alojados en el canal de YouTube: Matemáticas y Física. Colegio San José de las Vegas, para
que los estudiantes lo retomen cuantas veces lo requieran.
2. Los estudiantes ven los videos tutoriales y la plataforma registra el progreso que han
tenido, tanto en la visualización como en las preguntas que han recibido respuesta.
3. Se revisa, por parte del docente en la plataforma, el registro de respuestas que los
estudiantes dan a las preguntas planteadas en los videos tutoriales y se toman como punto de
partida para iniciar la clase, inmediatamente posterior a la fecha límite para la visualización
del video.
4. Se hace una puesta en común y se responden las preguntas que les surgieron a los
estudiantes, en referencia a los conceptos y procedimientos abordados en cada video.
5. Se asignan actividades en clase, primero para afianzar los conceptos y procedimientos
abordados en los videos y segundo para la aplicación de los mismos en la resolución de
situaciones problema, utilizando la heurística propuesta por Pólya, favoreciendo el trabajo
cooperativo e individual y el desarrollo de los niveles superiores de aprendizaje (aplicar,
analizar, evaluar, crear) según la Taxonomía de Bloom
6. El docente monitorea el trabajo en clase, responde dudas y da especial atención a
aquellos estudiantes que presentan dificultades para el desarrollo de las actividades,
respetando los ritmos de aprendizaje de cada uno de los estudiantes.
7. Si se detecta una dificultad generalizada en alguna de las tareas propuestas se da una
explicación general al grupo.
8. Finalmente, se plantean y aplican las actividades evaluativas tanto de carácter
individual como grupal, algunas de ellas se diseñan para ser resueltas en línea y con el apoyo
de algunas herramientas como los formularios de Google (Ver Apéndice 2).
Este proceso de intervención se presentó durante un espacio de tiempo de dos meses durante
cuatro secciones por semana y al finalizar se aplicó la pos-prueba. (Ver Apéndice 3).
Con los estudiantes del grupo de control se trabajó de una forma tradicional, es decir,
recibieron todas las explicaciones en clase y se les dejó tareas y trabajos que debieron realizar
por fuera de los espacios de clase.
47
6.2.1 Diseño de los videos tutoriales
Teniendo en cuenta lo abordado en el marco teórico, referente al diseño de los videos
instruccionales o tutoriales para la enseñanza de las matemáticas, se decidió no usar videos
o materiales que ya estuviesen disponibles, por lo que la docente del curso diseñó sus propios
videos instruccionales o tutoriales, en total durante el tiempo de la intervención se diseñaron
15 videos con la ayuda de las siguientes herramientas: PowerPoint, la capturadora de pantalla
propia del sistema operativo y una tableta digital. Los videos se alojaron en el canal de
YouTube Matemáticas y Física. Colegio San José de las Vegas Los siguientes son los pasos
que se siguieron para la creación de los videos que se usaron en la implementación de la
propuesta metodológica:
1. Que la duración de los videos fuese corta, de forma que los estudiantes no tuviesen
que invertir gran cantidad de tiempo en la revisión del material y por lo tanto abandonaran
debido a fatiga o perdida de interés.
2. Se abordó para cada temática primero la parte conceptual y segundo la parte
procedimental del tema, utilizando señales para resaltar los conceptos y procedimientos
claves.
3. Se usó un tono conversacional para generar conexión con los estudiantes.
4. Todos los videos contaron con preguntas formuladas por la docente, que aparecieron
en diferentes momentos de la reproducción y permitieron verificar si los estudiantes estaban
comprendiendo los conceptos y procedimientos asociados al tema que se estaba
desarrollando.
Las siguientes imágenes muestran el desarrollo de una temática específica, con énfasis
inicialmente en la parte conceptual y luego en la parte procedimental.
48
Gráfico 5. Captura Video Tutorial- Desarrollo Conceptual.
Grafico 6. Captura Video Tutorial. Desarrollo Procedimental.
49
7. RESULTADOS
Lo primero que se hizo fue establecer la confiabilidad de los datos y garantizar que las
diferencias que pudiesen obtenerse se debiesen a la intervención realizada, para lo cual, se
aplicó sobre los datos arrojados por la pre- prueba y pos- prueba en el grupo experimental ,
una prueba Alfa de Cronbach, esta prueba arrojo un valor de 0.8 para la pre-prueba y 0.7
para la pos-prueba.
Lo siguiente, fue la aplicación de la prueba de normalidad Kolmogorov- Smirnov (K-S) sobre
los datos. Los resultados de dicha prueba con un nivel de significancia del 0.05 se presentan
a continuación en la siguiente tabla:
Tabla 4. Resultados de la Prueba de Normalidad K-S
GRUPO DE CONTROL. GRUPO EXPERIMENTAL
N= 18 N= 31
PRE- PRUEBA POS- PRUEBA PRE- PRUEBA POS- PRUEBA
Dc 0.1561 0.1477 0.1132 0.1248
Dt 0.3093 0.3093 0.2379 0.2379
N: número de datos, Dc: distancias calculadas entre los valores de probabilidad acumulada y los valores
teóricos (o el valor teórico acumulado anterior), Dt: valores de probabilidad teóricos.
Como en todos los casos el Dc< Dt, los datos se comportan de forma normal.
7.1 Análisis Descriptivo
A continuación, se presenta en forma porcentual, el desempeño de los estudiantes en la pre-
prueba en comparación con la pos-prueba para la fase especifica con su respectiva
descripción. Luego se presenta un gráfico que indica el promedio en el desempeño de los
estudiantes en las diferentes competencias establecidas para las matemáticas, comparando
dos evaluaciones realizadas en el año, como preparación para las pruebas censales, aplicadas
por la empresa de Asesorías Académicas Milton Ochoa.
50
Gráfico 7. Fase 1. Grupo de Control
Gráfico 8. Fase 1. Grupo Experimental.
En esta fase de la resolución de problemas, en ambos grupos para la pos- prueba se encuentra
una disminución porcentual en los indicadores “no reconoce los datos, ni las incógnitas” y
“reconoce algunos datos e incógnitas” con su respectivo aumento en el indicador “reconoce
y clasifica los datos y las incógnitas”. Observando un incremento mayor en el grupo
experimental.
No reconoce losdatos, ni lasincognitas
Reconoce algunosdatos e incognitas
Reconoce y clasificalos datos y las
incognitas
PRE PRUEBA 37% 42% 21%
POS PRUEBA 24% 33% 44%
FASE 1: COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA. GRUPO CONTROL
No reconoce losdatos, ni lasincognitas
Reconoce algunosdatos e incognitas
Reconoce y clasificalos datos y las
incognitas
PRE PRUEBA 45% 40% 15%
POS PRUEBA 26% 30% 43%
FASE 1.COMPRENSIÓN DEL PROBLEMAGRUPO EXPERIMENTAL
51
Grafico 9. Fase 2. Grupo de Control
Gráfico 10. Fase 2. Grupo Experimental.
En ambos grupos para la pos-prueba, disminuyó el porcentaje de estudiantes que “no
modelan el problema o establecen un modelo equivocado”. De otra parte, mientras que en el
grupo control, el porcentaje de estudiantes que “modelan el problema de forma parcial o
incompleta” aumentó para el pos-test, en el grupo experimental disminuyó. En ambos grupos
aumentó el porcentaje de estudiantes que “modela el problema en forma completa y clara”,
siendo mayor el aumento para el grupo experimental.
No modela elproblema o
establece unmodelo equivocado.
Modela el problemade forma parcial o
incompleta.
Modela el problemaen forma completa
y clara
PRE PRUEBA 65% 21% 14%
POS PRUEBA 51% 25% 25%
FASE 2: MODELACIÓN Y PLANIFICACIÓN. GRUPO DE CONTROL
No modela elproblema o
establece unmodelo equivocado.
Modela el problemade forma parcial o
incompleta.
Modela el problemaen forma completa
y clara
PRE PRUEBA 60% 21% 19%
POS PRUEBA 43% 16% 41%
FASE 2: MODELACIÓN Y PLANIFICACIÓN.GRUPO EXPERIMENTAL
52 Grafico 11. Fase 3. Grupo de Control.
Gráfico 12. Fase 3. Grupo Experimental.
En esta fase para la pos- prueba se presentó una disminución porcentual en ambos grupos,
para los indicadores, “no ejecuta ningún plan o usa uno equivocado” y “ejecuta el plan de
forma desordenada o incompleta” con su respectivo aumento en el indicador “ejecuta el plan
de forma completa y ordenada”. Observado un incremento similar en ambos grupos.
No ejecuta ningunplan o usa uno
equivocado.
Ejecuta el plan deforma desordenada
o incompleta.
Ejecuta el plan deforma completa y
ordenada.
PRE PRUEBA 71% 13% 17%
POS PRUEBA 69% 9% 22%
FASE 3: EJECUCIÓN DEL PLAN. GRUPO DE CONTROL
No ejecuta ningunplan o usa uno
equivocado.
Ejecuta el plan deforma desordenada
o incompleta.
Ejecuta el plan deforma completa y
ordenada.
PRE PRUEBA 64% 9% 28%
POS PRUEBA 59% 8% 33%
FASE 3: EJECUCIÓN DEL PLAN. GRUPO EXPERIMENTAL
53 Grafico 13. Fase 4. Grupo de Control.
Gráfico 14. Fase 4. Grupo Experimental
Finalmente, el análisis descriptivo de la última fase indica que mientras el grupo experimental
se presenta una disminución porcentual de los estudiantes que “no obtienen una respuesta o
halla una equivocada” en la pos- prueba en el grupo de control este porcentaje aumentó. Para
el grupo de experimental en la pos- prueba el porcentaje de estudiantes que “obtiene una
respuesta correcta pero no verifica su pertinencia” disminuyó mientras que para el grupo de
control este porcentaje permaneció igual. De otro lado, el porcentaje de estudiantes que
“obtienen una respuesta correcta y verifica su pertinencia” aumento en la pos-prueba para el
grupo experimental, mientras que en el grupo de control disminuyó. Observando un
incremento mayor en el grupo experimental.
No obtiene unarespuesta o hallauna equivocada.
Obtiene unarespuesta correctapero no verifica su
pertinencia.
Obtiene unarespuesta correcta y
verifica supertinencia.
PRE PRUEBA 71% 2% 26%
POS PRUEBA 75% 2% 22%
FASE 4: EXAMINAR LA RESPUESTA. GRUPO DE CONTROL
No obtiene unarespuesta o hallauna equivocada.
Obtiene unarespuesta correctapero no verifica su
pertinencia.
Obtiene unarespuesta correcta
y verifica supertinencia.
PRE PRUEBA 65% 10% 25%
POS PRUEBA 64% 6% 30%
FASE 4: EXAMINAR LA RESPUESTA . GRUPO EXPERIMENTAL
54
Ahora se presentan los resultados arrojados por la empresa de Asesorías Académicas Milton
Ochoa que corresponden a las dos evaluaciones aplicadas por ellos durante el año 2017 en el
grado décimoy que reflejan el promedio del desempeño de los estudiantes en el área de
matemáticas, discriminado en las competencias propias del área.
Gráfico 15. Resultados de las Evaluaciones Aplicadas por Milton Ochoa.
Asesorías Académicas (2017) Pensar 1, Asesorías Académicas (2017) Simulacro BD- 2017 [Gráfico].
Recuperado de www.miltonochoa.com.
Los resultados presentados muestran que el grado en general presentó un incremento en el
promedio en todas las competencias propias del área. La competencia en resolución de
problemas registró un incremento de 4.81 puntos en el puntaje promedio, aunque, sigue
siendo la competencia que registra el menor promedio de desempeño.
7.2 Análisis Inferencial
A continuación, se presentan los resultados arrojados por la prueba t – Student para muestras
no emparejadas con la que se comparó la diferencia entre los resultados de la pos- prueba y
la pre -prueba en el grupo de control con la misma diferencia en el grupo experimental para
cada una de las fases que componen la competencia en resolución de problemas y para la
prueba en su totalidad.
55
Tabla 5. Diferencias en las Fases para la Competencia en Resolución de Problemas entre los Grupos de
Control y Experimental.
COMPETENCIA EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN
CONTEXTOS MATEMATICOS
Grupo de Control. N = 18
Grupo Experimental.
N= 31
Media Varianza Media Varianza P(T<=t) dos colas
FASES
Comprende el problema
5,11 38,22 6,58 29,19 0,39
Modela el problema 3,44 26,73 5,55 41,52 0,24
Ejecuta un plan 1 30,24 -0,55 27,92 0,33
Verificación de la respuesta
-1,11 32,1 0,84 37,27 0,27
N: Numero de datos
Tabla 6. Diferencia en la Competencia en Resolución de Problemas entre los Grupos de Control y
Experimental.
COMPETENCIA EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN
CONTEXTOS MATEMATICOS
Grupo de Control N = 18
Grupo Experimental
N= 31
Media Varianza Media Varianza P(T<=t) dos colas
Deferencia total entre pos y pre prueba
8,44 318,85 14,32 417,96 0,31
N: Numero de datos
En relación a los totales, el valor promedio en el grupo control fue 8.44 y en el grupo
experimental fue de 14.32. La prueba t-Student arrojó un valor t de -1.015 (gl=47),
significativo al 0.31 (en un nivel de significación p<.05), que nos lleva a sostener que no
existen diferencias significativas entre los grupos.
Para la dimensión comprensión del problema el valor promedio en el grupo control fue 5.11
y en el grupo experimental fue de 6.58 La prueba t-Student arrojó un valor de -0.871 (gl=47),
significativo al 0.39 (en un nivel de significación p<.05), que nos lleva a sostener que no
existen diferencias significativas entre los grupos.
56
En cuanto a la dimensión modelación y planeación el valor promedio en el grupo control fue
3.44 y en el grupo experimental fue de 5.55. La prueba t-Student arrojó un valor de -1.180
(gl=47), significativo al 0.24 (en un nivel de significación p<.05), que nos lleva a sostener
que no existen diferencias significativas entre los grupos.
En referencia a la dimensión ejecución del plan el valor promedio en el grupo control fue
1.00 y en el grupo experimental fue de -0.55 La prueba t-Student arrojó un valor de 0.974
(gl=47), significativo al 0.33 (en un nivel de significación p<.05), que nos lleva a sostener
que no existen diferencias significativas entre los grupos.
Finalmente, para la dimensión verificación de la respuesta el valor promedio en el grupo
control fue -1.11 y en el grupo experimental fue de 0.84 La prueba t-Student arrojó un valor
de -1.106 (gl=47), significativo al 0.27 (en un nivel de significación p<.05), que nos lleva a
sostener que no existen diferencias significativas entre los grupos.
En general, no hubo diferencias significativas entre los grupos al implementarse la propuesta
metodológica del aula invertida, por lo tanto, la hipótesis planteada en ese trabajo de
investigación se rechaza, en otras palabras “decimos que el azar puede ser la explicación de
dicho hallazgo afirmando que ambas variables no están asociadas o correlacionadas” (Rubio
y Berlanga, 2012, p. 85) o que el incremento en los porcentajes y promedios de los
desempeños de los estudiantes que se presentan en el análisis descriptivo no pueden atribuirse
de forma exclusiva a la implementación de la propuesta metodológica de aula invertida, es
decir, pueden haber otros factores que pueden estar implicados en dicho incremento.
57
8. DISCUSIÓN
Los resultados descriptivos sugieren que la implementación de la propuesta de aula invertida
contribuyó a incrementar los desempeños de los estudiantes del grupo experimental, en
comparación con el grupo de control, ya que, en tres de las cuatro fases analizadas hubo un
incremento porcentual para el grupo experimental, mientras que para el grupo de control el
incremento se presentó en dos de las fases y fue menor que en el grupo experimental, además
una de las fases, específicamente la de “ejecución del plan”, tuvo el mismo incremento
porcentual para ambos grupos.
Adicionalmente, los resultados comparativos entre las evaluaciones Pensar 1 y BD- 10- 2017,
realizadas por la empresa de Asesorías Académicas Milton Ochoa, muestran un incremento
en el desempeño para todas las competencias. Estos resultados engloban la totalidad del
curso, cuya cantidad mayor de estudiantes se encontraba en el grupo experimental, lo que
pudiese generar la impresión de que la implementación de la propuesta haya influido en el
incremento del promedio.
Sin embargo, como ya se mencionó con anterioridad, el análisis inferencial nos permitió
establecer que no hay diferencias estadísticamente significativas entre el grupo experimental
y el grupo de control, por lo que, el incremento porcentual que se presentó en tres de las fases
que integran la competencia en resolución de problemas en el grupo experimental y que fue
superior al incremento porcentual registrado por el grupo de control, no puede atribuirse a
la intervención realizada con la metodología de aula invertida, sin embargo, tampoco puede
desconocerse, por lo tanto, se hace necesario discutir a continuación sobre los factores que
pudieron estar implicados en este resultado.
Lo primero que se debe destacar es que la intervención se dio por un espacio de tiempo de
dos meses, el cual pudo resultar insuficiente, ya que, lo que se pretendía era determinar los
efectos de la implementación de la propuesta metodológica sobre el desempeño de los
estudiantes en la competencia en resolución de problemas y no sobre cómo respondían o
desempeñaban en relación a una temática particular de las matemáticas. En referencia a
esto, otro estudio enfocado en trabajar sobre la competencia en resolución de problemas para
58
las matemáticas invirtió más cantidad de tiempo en la implementación, (Pifarré y Sanuy,
2001), ya que, el desarrollo de dicha competencia requiere detenerse y hacer énfasis en cada
una de las fases que la conforman.
Los resultados descriptivos muestran que la fase de “ejecución del plan”, presentó un
incremento similar en ambos grupos y también se puede observar que dicho incremento fue
inferior a las dos fases anteriores, esto pudiera responder a que esta fase está directamente
relacionada con el llamado conocimiento procedimental para la matemáticas que fue
definido en el marco teórico de este trabajo, este conocimiento se orienta hacia el “saber
cómo”, el “saber hacer” y el “saber en acción” (Ministerio de Educación Nacional, 2006, p.
50), lo cual incluye la aplicación de algoritmos y procedimientos para la resolución de
problemas, es precisamente allí, donde los estudiantes presentan algunas dificultades, por lo
que, se pudo haber requerido más tiempo para ser afianzado . Al presentarse dificultades en
la tercera fase a los estudiantes también se les dificulta hallar una respuesta para las
situaciones problema y es por eso que la cuarta fase que es “examinar la solución” también
se ve afectada, presentado un incremento menor en relación a los dos primeros.
Otro factor que pudo haber contribuido a que el tiempo de la intervención no fuese suficiente,
es un aspecto que no ha sido ajeno a otros estudios que han tenido como objeto de
investigación la metodología del aula invertida, la resistencia inicial hacia la innovación
metodológica por parte de los estudiantes que, “puede ser originado tanto por sus
características personales como por la materia, y quizás en mayor medida, por el estilo de
aprendizaje predominante desde su infancia, principalmente si la metodología, sea la aula
invertida u otra, no es la habitual” (Jordan, Perez y Sanabria, 2014, p. 16). Este rechazo inicial
por parte de algunos estudiantes afectó el tiempo que deberían invertir para realizar los
ejercicios de afianzamiento y las actividades correspondientes al desarrollo de la competencia
en resolución de problemas durante las clases, porque tuvieron que invertirlo en la
visualización de los videos que deberían haber visto previamente, lo cual atrasó el proceso,
sin embargo, la metodología logró afianzarse y contar con el agrado y la aprobación por parte
de los estudiantes, quienes terminaron expresándose de forma favorable en referencia al
ambiente colaborativo que propicia la metodología y la oportunidad que presenta para que el
59
docente ejerza su papel de tutor y preste atención individual, en especial a aquellos
estudiantes a quienes se les dificulta la aplicación de conceptos y procedimientos en la
resolución de situaciones problema enmarcadas en contextos matemáticos.
El segundo aspecto que pudo haber influido en los resultados de este trabajo de investigación
está relacionado con el tiempo del que disponían los estudiantes para ver los videos tutoriales
y el momento del día que elegían para hacerlo, porque teniendo en cuenta la necesidad de
cumplir con las responsabilidades que se les asignaban en otras áreas diferentes a la
matemática y sus actividades extracurriculares, en ocasiones al priorizar sus obligaciones,
escogían hacerlo tarde en la noche cuando se encontraban ya cansados, por lo tanto, la
asimilación de los conceptos y procedimientos asociados a las temáticas se les dificultaron,
lo cual implicó invertir más tiempo del planeado para ello, en resolver las dudas de los
estudiantes durante las clases, estó repercutió directamente restando tiempo que se debió usar
para afianzamiento y aplicación de conceptos y procedimientos en la resolución de
situaciones problema. Esto hace reflexionar sobre la necesidad de que en futuras
investigaciones este aspecto sea tomado en cuenta por parte del docente, para evitar que se
convierta en un factor que pueda entorpecer la implementación de la propuesta. Al respecto
Jordán, Pérez y Sanabria (2014), comentan en relación a qué indicar a los estudiantes antes
de iniciar la implementación:
Es importante explicar a los alumnos en qué consiste la metodología, hacer hincapié en que si participan
el resultado será más satisfactorio, resaltar que el trabajo realizado durante el curso resultará más
productivo. Además, es conveniente recordarles que la educación inversa permite mayor interacción
profesor-alumno, alumno-alumno, más tiempo para trabajar la materia en el aula y resolver cuestiones
que la enseñanza tradicional, lo que consigue afianzar de manera más significativa las competencias de
la materia (p.16)
Esto con la intención de concientizar a los estudiantes, buscando que prioricen la
visualización de los videos en sus horarios, porque la dinámica que se dé durante la clase será
determinada por el cumplimiento de ese aspecto clave en la implementación del aula
invertida.
60
Aunque el objetivo de esta investigación no era determinar el grado de aceptación por parte
de los estudiantes hacia la implementación del aula invertida como propuesta metodológica,
referente a este aspecto se puede afirmar que, si bien, como se indicó previamente se presentó
algo de resistencia por parte de los estudiantes hacia la innovación, hacia el final de la
implementación los estudiantes se expresaron favorablemente en referencia a la
metodología, indicando que la misma les permitió tener más contacto con la docente para
resolver sus dudas, generó un ambiente más tranquilo al interior del aula, fomentó el trabajo
colaborativo y cooperativo permitiendo establecer un sistema de tutorías donde los
estudiantes más adelantados brindaron ayuda a su compañeros y fomentó una actitud
participativa por parte de los estudiantes.
En este mismo orden de ideas, se observó por parte de la docente que el haber diseñado los
videos en vez de usar otros disponibles, ayudó a establecer una buena conexión con los
estudiantes, incluso se sintieron en la libertad de hacer sugerencias que permitieron cualificar
la calidad de los mismos. Además, la implementación de la metodología le permitió vivenciar
una experiencia educativa centrada en el estudiante, que se caracteriza por:
(1) entornos de aprendizaje flexibles que conducen a estrategias de aprendizaje activo, (2) un cambio
en la cultura de aprendizaje de un aula centrada en el profesor…, (3) un diseño intencional de contenido
para permitir a los estudiantes desarrollar tanto como sea posible en una variedad de habilidades y
competencias…(Hamdan et al, 2013, como se cito en Zuber, 2016, p. 267)
En referencia a este último aspecto la implementación del aula invertida permitió al docente
no solo enfatizar en las fases que componen la competencia en resolución de problemas en
contextos matemáticos, sino también ayudar a sus estudiantes al desarrollo de otras
habilidades tanto de orden social como cognitivo en especial las que se encuentran en los
niveles superiores de aprendizaje (aplicar, analizar, evaluar, crear) según la Taxonomía de
Bloom.
De otro lado y como se indicó al inicio de esta discusión, aunque las diferencias entre el
grupo de control y el grupo experimental no son estadísticamente significativas, no se pueden
desconocer los incrementos presentados. Teniendo en cuenta que el alcance planteado para
este trabajo de investigación fue exploratorio y que por sus características particulares no
61
pueden hacerse generalizaciones a partir de él, a pesar de las limitaciones, los resultados
arrojados y el análisis de los mismos pueden servir como referencia a trabajos futuros que
establezcan diseños experimentales o cuasi-experimentales que permitan indagar por las
posibles correlaciones entre las variables planteadas en este trabajo, a saber, la
implementación de la metodología de aula invertida y la competencia en resolución de
problemas en contextos matemáticos.
Sin embargo, otros estudios han presentado resultados favorables en relación a la
implementación de la metodología de aula invertida para la enseñanza de temas específicos
en la matemática, uno de ellos es el de Kaushal et al., (2016) el cual guarda estrecha relación
con este trabajo de investigación, dado que se realizó en un curso de trigonometría, en el
nivel de educación media, lo cual indica que, la metodología de aula invertida puede
considerarse como una alternativa para la enseñanza de las matemáticas que debe ser
estudiada a profundidad.
62
9. CONCLUSIONES
En relación a los objetivos planteados para este trabajo de investigación podemos concluir
que:
Se logró hacer una implementación de la metodología de aula invertida para la enseñanza de
las matemáticas, con énfasis en la resolución de problemas, fundamentada en los referentes
teóricos existentes y contemplando las observaciones realizadas por otros investigadores en
sus estudios. Finalizando la implementación, los estudiantes expresaron su satisfacción con
respecto a la metodología, destacando: un ambiente al interior del aula dinámico y
participativo, el apoyo individualizado que recibieron de parte del docente y el trabajo
colaborativo y cooperativo. En ese mismo orden de ideas, al implementarse la metodología,
se observó que, los estudiantes presentaron mayor empatía por los materiales elaborados por
el propio docente, de estilo video tutorial y cuya duración no excedió los 15 minutos.
La implementación de la metodología de aula invertida se hace más eficiente en la medida
en que los videos tutoriales sean muy específicos, claros, utilicen elementos para resaltar los
aspectos más importantes y se alojen en una plataforma que, como Edpuzzle le permita al
docente rastrear el progreso de los estudiantes y hacer una retroalimentación individual,
asegurando de esta forma la asimilación de los conceptos y procedimientos necesarios para
realizar las actividades planteadas en las clases. Lo anterior, brinda los espacios necesarios
al interior del aula para que, a partir, de las actividades planteadas se desarrollen tanto el
“conocimiento conceptual” como el “conocimiento procedimental” (Ministerio de Educación
Nacional, 2006, p. 50) propios de las matemáticas y que son necesarios para dar solución a
las situaciones problema enmarcadas en contextos matemáticos. Sin embargo, como se
indicó en la discusión se necesita más tiempo de intervención para que el estudiante afiance
estos conocimientos.
En relación a los aspectos técnicos, la implementación del aula invertida no requiere
conocimiento avanzados en tecnología, ni de hardware especial, ya que, los elementos
necesarios son de uso común y las plataformas para alojar los videos son en su mayoría
gratuitas, de uso intuitivo y permiten el acceso desde cualquier dispositivo móvil. Además,
63
en el contexto de este trabajo de investigación los estudiantes contaron con las herramientas
necesarias tanto a nivel individual como institucional, lo que permitiría replicar la experiencia
para ambientes escolares con condiciones similares.
Se evaluó el desempeño en la competencia de resolución de problemas enmarcados en
contextos matemáticos, con una pre- prueba y una pos.- prueba diseñadas para tal fin, ya que
ninguna prueba estandarizada se ajusta a este propósito, por lo que, para ambas pruebas se
establecieron indicadores en cada una de las fases que componen la competencia, según el
método heurístico de Pólya.
Los resultados arrojados por la prueba t- Student al contrastar la diferencia de los datos entre
la pos-prueba y pre-prueba en el grupo de control, con la diferencia de los datos entre pos-
prueba y pre-prueba en el grupo experimental, de manera conjunta y para cada una de las
fases de la competencia en resolución de problemas, no permitieron establecer diferencias
estadísticamente significativas entre el grupo experimental y el grupo de control. De acuerdo
con la anterior, y para este diseño experimental, tenemos que la implementación de la
metodología de aula invertida no afectó el desempeño de los estudiantes en la competencia
de resolución de problemas enmarcados en contextos matemáticos.
De otra parte, el incremento porcentual que se presentó en tres de las fases que integran la
competencia en resolución de problemas para el grupo experimental y que fue superior al
incremento porcentual registrado por el grupo de control, no puede desconocerse, ya que,
dan cuenta del desarrollo en aspectos relacionados con la capacidad de los estudiantes para
identificar y categorizar los elementos principales de una situación problema y con el
establecimiento de un modelo matemático apropiado, en otras palabras, los estudiantes
reconocen los elementos fundamentales, saben que están buscando y cómo hacerlo. La
dificultad que se encontró está relacionada con las habilidades procedimentales para resolver
el modelo matemático establecido, para lo cual el tiempo de la implementación pareció ser
insuficiente.
64
10. RECOMENDACIONES
De este trabajo de investigación surgen las siguientes recomendaciones, para futuras
investigaciones con objetivos similares:
Ampliar el tiempo de intervención a un periodo no inferior a cuatro meses, ya que, como se
consideró en la discusión, el desarrollo de la competencia en resolución de problemas para
las matemáticas, requiere de espacios amplios de tiempo que permitan afianzar cada una de
las fases que la componen.
Enfatizar en los estudiantes antes de comenzar la intervención, la necesidad que existe de
priorizar la visualización de los videos en sus horarios, ya que, ello determinará la dinámica
que se dé durante la clase y abrirá los espacios de tiempo necesarios para que las diferentes
fases de la competencia en resolución de problemas para las matemáticas puedan ser
trabajadas durante las clases.
Como la competencia en resolución de problemas no es exclusiva del nivel de educación
media y “más aún, podría convertirse en el principal eje organizador del currículo de
matemáticas, porque las situaciones problema proporcionan el contexto inmediato en donde
el quehacer matemático cobra sentido” (Ministerio de Educación Nacional, 2006, p. 52), se
sugiere ampliar esta investigación de forma que incluya a estudiantes de otros niveles y con
mayor número de participantes.
Como el objetivo principal es el desarrollo de la competencia en resolución de problemas
enmarcados en contextos matemáticos, sería apropiado contar con un repositorio de videos
tutoriales diseñados por el docente y enfocados en el trabajo de dicha competencia.
65
Bibliografía
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70
Apéndice
Apéndice 1. Instrumento de Recolección de Datos. Pre- Prueba.
PRUEBA DE MATEMATICAS COMPETENCIA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS NOMBRE: ___________________________________________ DOCENTE: ANGYER DIAZ HERNANDE ÁREA: Matemáticas. GRUPO: 10 ___. FECHA: ___________________
La siguiente prueba debe resolverse teniendo en cuanta del método Polya para resolver problemas en contextos matemáticos.
1. Usando una bomba se va a pasar agua del tanque 1 al tanque 2 que está vacío (ver figura). El agua que está en el tanque 1 alcanza una altura de 1.200 mm. A partir del momento en que se enciende la bomba, la altura del tanque 1 disminuye 10 mm por minuto y la del tanque 2 aumenta 50 mm por minuto.
¿Cuántos minutos deben transcurrir a partir del momento en que se enciende la bomba, para que la altura del agua en los dos tanques sea la misma?
DIMENSIONES
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA (DATOS E INCÓGNITA)
MODELACIÓN DEL PROBLEMAS (ESQUEMA O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
QUE REPRESENTA EL PROBLEMA).
EJECUCIÓN DEL PLAN (DESARROLLO ALGORÍTMICO)
71
CONCLUSIÓN (RESPUESTA OBTENIDA E
INTERPRETACIÓN)
2. El cajero de un banco tiene al iniciar la jornada $88.000 en monedas de $100, $200 y $500; se sabe que tiene 110 monedas de $500.
Si había en total 320 monedas. ¿Cuántas monedas de $100 y $200 podría tener el cajero, respectivamente?
DIMENSIONES
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA (DATOS E INCÓGNITA)
MODELACIÓN DEL PROBLEMAS (ESQUEMA O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
QUE REPRESENTA EL PROBLEMA).
EJECUCIÓN DEL PLAN (DESARROLLO ALGORÍTMICO)
72
CONCLUSIÓN (RESPUESTA OBTENIDA E
INTERPRETACIÓN)
3. Cuando se toma una cantidad m de un medicamento, el organismo tarda un determinado
tiempo en eliminarlo progresivamente. La expresión y = me0,8t permite calcular la cantidad de medicamento y, en miligramos, que queda en el organismo, transcurrido un periodo de tiempo t, en horas, desde que una persona toma el medicamento. De acuerdo con la información anterior. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que quede la mitad del medicamento en el cuerpo?
DIMENSIONES
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA (DATOS E INCÓGNITA)
MODELACIÓN DEL PROBLEMAS (ESQUEMA O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
QUE REPRESENTA EL PROBLEMA).
EJECUCIÓN DEL PLAN (DESARROLLO ALGORÍTMICO)
CONCLUSIÓN
73
(RESPUESTA OBTENIDA E INTERPRETACIÓN)
4. La siguiente gráfica presenta información referida al género de película preferido por los estudiantes de un colegio.
Sesenta y tres estudiantes prefieren las películas de terror. ¿Cuántos prefieren las de ciencia ficción?
DIMENSIONES
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA (DATOS E INCÓGNITA)
MODELACIÓN DEL PROBLEMAS (ESQUEMA O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
QUE REPRESENTA EL PROBLEMA).
EJECUCIÓN DEL PLAN (DESARROLLO ALGORÍTMICO)
74
CONCLUSIÓN (RESPUESTA OBTENIDA E
INTERPRETACIÓN)
5. En una pared cuadrada de 16 m2 de área se dibujó el diseño que se presenta en la figura.
¿Cuál es el área de la superficie pintada de negro en la pared?
DIMENSIONES
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA (DATOS E INCÓGNITA)
MODELACIÓN DEL PROBLEMAS (ESQUEMA O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
QUE REPRESENTA EL PROBLEMA).
EJECUCIÓN DEL PLAN (DESARROLLO ALGORÍTMICO)
CONCLUSIÓN (RESPUESTA OBTENIDA E
INTERPRETACIÓN)
75
6. La siguiente gráfica ilustra el diseño que corresponde a la instalación de una torre de comunicación sostenida en el piso por dos cables. Los puntos de amarre del cable en el piso tienen una separación de 25 metros y los puntos de amarre del cable a la torre, la divide en 4 partes iguales de la misma longitud.
Hallar la altura de la torre.
DIMENSIONES
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA (DATOS E INCÓGNITA)
MODELACIÓN DEL PROBLEMAS (ESQUEMA O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
QUE REPRESENTA EL PROBLEMA).
EJECUCIÓN DEL PLAN (DESARROLLO ALGORÍTMICO)
30° 30°
TORRE DE COMUNICACIÓN
PISO
76
CONCLUSIÓN (RESPUESTA OBTENIDA E
INTERPRETACIÓN)
7. Se desea cercar un terreno rectangular con 3000 metros de alambre
¿Cuál es la mayor área posible que se puede encerar con esa cantidad de alambre?
DIMENSIONES
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA (DATOS E INCÓGNITA)
MODELACIÓN DEL PROBLEMAS (ESQUEMA O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
QUE REPRESENTA EL PROBLEMA).
EJECUCIÓN DEL PLAN (DESARROLLO ALGORÍTMICO)
CONCLUSIÓN
77
(RESPUESTA OBTENIDA E INTERPRETACIÓN)
Preguntas tomadas y modificadas del banco de preguntas liberado por el ICFES (SABER 9° 2015) y de MILTON OCHOA (Simulacro BD-10- 2016).
Apéndice 2. Formulario de Google en Resolución de Problemas
Pregunta tomada y modificada del banco de preguntas liberado por el ICFES (SABER 11)
78
Apéndice 3. Instrumento de Recolección de Datos. Pos- Prueba
PRUEBA DE MATEMATICAS COMPETENCIA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS NOMBRE: ___________________________________________ DOCENTE: ANGYER DIAZ HERNANDEZ ÁREA: Matemáticas. GRUPO: 10 ___. FECHA: ___________________
La siguiente prueba debe resolverse teniendo en cuanta del método Polya para resolver problemas en contextos matemáticos.
1. Encontrar la medida x en centímetros del lado del cuadrado de la figura, sabiendo que el área total de la figura es 45 centímetros cuadrados.
DIMENSIONES
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA (DATOS E INCÓGNITA)
MODELACIÓN DEL PROBLEMAS (ESQUEMA O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
QUE REPRESENTA EL PROBLEMA).
EJECUCIÓN DEL PLAN (DESARROLLO ALGORÍTMICO)
8 cm X
X
79
CONCLUSIÓN (RESPUESTA OBTENIDA E
INTERPRETACIÓN)
2. Se quiere calcular la distancia entre dos puntos P y Q, pero hay un muro entre ellos, por lo
que no se puede hacer un recorrido directo entre los dos puntos. Con una cinta métrica, se comprueba que la distancia de P a cierto punto R es 12 m y la distancia de Q a R es 15 m. también se sabe que el ángulo formado por los segmentos PR y QR es 60°. Hallar la distancia entre P y Q.
DIMENSIONES
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA (DATOS E INCÓGNITA)
MODELACIÓN DEL PROBLEMAS (ESQUEMA O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
QUE REPRESENTA EL PROBLEMA).
EJECUCIÓN DEL PLAN (DESARROLLO ALGORÍTMICO)
CONCLUSIÓN (RESPUESTA OBTENIDA E
INTERPRETACIÓN)
80
3. En 1980, 4.500 millones de habitantes poblaban la Tierra y se observaba un crecimiento de cerca del 2% (0.02) anual, encontrándose que el número de millones de habitantes en la Tierra después de t-años a partir de ese año, responde a ley de crecimiento no inhibido P(t)=P0ekt, donde P0 representa la población inicial, k el porcentaje de crecimiento expresado de forma decimal y P(t), la población después de transcurrido determinado tiempo. Teniendo en cuenta la información anterior. ¿Cuántos años deben pasar para que la población sea el doble de la registrada en 1980?
DIMENSIONES
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA (DATOS E INCÓGNITA)
MODELACIÓN DEL PROBLEMAS (ESQUEMA O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
QUE REPRESENTA EL PROBLEMA).
EJECUCIÓN DEL PLAN (DESARROLLO ALGORÍTMICO)
CONCLUSIÓN (RESPUESTA OBTENIDA E
INTERPRETACIÓN)
81
4. En la gráfica se muestran los resultados de cinco jugadores de tenis. En Australia y Estados Unidos se juega en cancha dura, el Roland Garros en arcilla y el Wimbledon en césped. Cada uno de ellos se juega una vez al año y otorga 2.000 puntos al vencedor, mientras que otros torneos solo entregan como máximo 1.000 puntos al vencedor.
Considerando solamente los torneos jugados en cancha dura, ¿cuál es el promedio de torneos ganados por los cinco jugadores?
DIMENSIONES
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA (DATOS E INCÓGNITA)
MODELACIÓN DEL PROBLEMAS (ESQUEMA O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
QUE REPRESENTA EL PROBLEMA).
EJECUCIÓN DEL PLAN (DESARROLLO ALGORÍTMICO)
82
CONCLUSIÓN (RESPUESTA OBTENIDA E
INTERPRETACIÓN
5. De una lamina de cartón de 60 cm de largo por 40 cm de ancho, se desea construir una caja
de base rectangular sin tapa. El procedimiento que se utiliza, es recortar cuadrados iguales de lado x en las esquinas de la lámina y luego, doblar hacia arriba. Si el valor de x es 10 cm. ¿Cuál es el volumen que la caja puede almacenar?
DIMENSIONES
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA (DATOS E INCÓGNITA)
MODELACIÓN DEL PROBLEMAS (ESQUEMA O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
QUE REPRESENTA EL PROBLEMA).
EJECUCIÓN DEL PLAN (DESARROLLO ALGORÍTMICO)
CONCLUSIÓN (RESPUESTA OBTENIDA E
INTERPRETACIÓN)
83
6. En un conjunto residencial habitado por 200 personas con edades que oscilan entre los 18 y 60 años, se realiza una encuesta para determinar si remodela o no el polideportivo. Se sabe que hay un 45% de personas entre los 18 y 24 años y un 55% de personas mayores de 24 años. Si se desea tomar una muestra representativa de 40 personas. ¿Cuál es el número de personas mayores de 24 años que debe tener la muestra?
DIMENSIONES
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA (DATOS E INCÓGNITA)
MODELACIÓN DEL PROBLEMAS (ESQUEMA O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
QUE REPRESENTA EL PROBLEMA).
EJECUCIÓN DEL PLAN (DESARROLLO ALGORÍTMICO)
CONCLUSIÓN (RESPUESTA OBTENIDA E
INTERPRETACIÓN)
7. En un recipiente de forma cónica de 1 metro de radio y 2 metros de altura se vierte agua a
una velocidad constante como se ilustra en la figura
84
Cuando el nivel del agua en el tanque alcanza una altura de 1 metro, la cantidad de agua que hace falta para llenar el tanque es
DIMENSIONES
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA (DATOS E INCÓGNITA)
MODELACIÓN DEL PROBLEMAS (ESQUEMA O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
QUE REPRESENTA EL PROBLEMA).
EJECUCIÓN DEL PLAN (DESARROLLO ALGORÍTMICO)
CONCLUSIÓN (RESPUESTA OBTENIDA E
INTERPRETACIÓN)
Preguntas tomadas y modificadas del banco de preguntas liberado por el ICFES
(SABER 11°) y de MILTON OCHOA (Simulacro BS-11)
RECUERDE QUE EL
VOLUMEN DE CONO ES
𝑽 = 𝟏
𝟑𝝅𝒓𝟐𝒉