el control automático : ingenieria en energia
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El Control Automático : INGENIERIA EN ENERGIA. MODELOS DE SISTEMAS : MECANICOS, ELECTRICOS, FLUIDICOS, TERMICOS, ELECTROMECANICOS, HIDROMECANICOS RESPUESTAS DEL SISTEMA: SISTEMAS DE PRIMER ORDEN SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN Ing. César López Aguilar. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
El Control Automático : El Control Automático : INGENIERIA EN ENERGIAINGENIERIA EN ENERGIA
MODELOS DE SISTEMAS : MECANICOS, ELECTRICOS, FLUIDICOS,
TERMICOS, ELECTROMECANICOS, HIDROMECANICOS
RESPUESTAS DEL SISTEMA:SISTEMAS DE PRIMER ORDEN
SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
Ing. César López Aguilar
El Control Automático y la Teoría de SistemasEl Control Automático y la Teoría de Sistemas
El control automático a diferencia de la química, la física, la geología, no posee una metodologíametodología bien establecida, tal como:
• Experimentación• Teoría • Verificación
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El control automático al igual que otras ciencias de la ingeniería actual trata con
Sistemas Complejos
Por ello el control automático pertenece a la Teoría de Sistemas.
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¿Qué es un sistema?
Un sistema es cualquier objeto (real o conceptual) que consta de
• Componentes• Estructura• Entorno
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¿Qué es un modelo?
Construcción abstracta (conjunto de reglas) con un objetivo:• Describir el sistema en cuestión• Determinar lo que se puede hacer con él• Determinar cómo alcanzar objetivos
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La Teoría de Sistemas no trata directamente con el mundo real sino con
Modelos del mundo real
Obtenidos a partir de las ciencias básicas
ModelosModelos
Los Modelos pueden ser:
• Físicos
• Lógico-Matemáticos
• Gráficos
ModelosModelos
Los modelos no son únicos y dependen de los objetivos para los cuales los construimos.
Por ello un mismo sistema puede admitir muchos modelos distintos.
Ejemplo: una resistencia eléctrica se puede ver como un atenuador de corriente o como un calefactor, o como un objeto decorativo,…etc.
ModelosModelos
Los modelos matemáticos pueden ser:
• Estáticos: Ecuaciones algebraicas
• Dinámicos: Ecuaciones diferenciales
ModelosModelos
Ejemplo: Motor de corriente directa controlado por armadura.
Modelo Estático:
K v
Kv
Modelos de SISTEMAS MECANICOSModelos de SISTEMAS MECANICOSLas formas básicas son:
Resortes (k) : INDUCTANCIA = INERTANCIAAmortiguadores (b) : RESISTENCIA (PISTON)Masas : CAPACITANCIA
f(t)
z(t)
kb
m
Fuerza de entrada
Desplazamiento, salida del sistema
Modelos de SISTEMAS ELECTRICOSModelos de SISTEMAS ELECTRICOS
Las formas básicas son:
Resistencia Capacitancia Inductancia
Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS : Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS : RESISTENCIARESISTENCIA
Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS: Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS: CAPACITORCAPACITOR
Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS: Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS: INDUCTORINDUCTOR
RELACION DE ENTRADAS Y SALIDASRELACION DE ENTRADAS Y SALIDAS
En general las ecuaciones que definen las características de los bloques funcionales eléctricos, considera los siguiente:
a) La entrada es una corriente y la salida es una diferencia de potencial.
b) La entrada es una diferencia de potencial y la salida es una corriente.
c) La entrada es una diferencia de potencial y la salida es una diferencia de potencial.
Práctica CalificadaPráctica Calificada
1. Determinar un modelo para los siguientes sistemas.
100
150
i
V+ -
120
20
10 50
CIRCUITO ELECTRICO RLCCIRCUITO ELECTRICO RLC
)()(1
)(1)()()(
tedttiC
dttiC
tRidt
tdiLte
o
i
CIRCUITO RLCCIRCUITO RLC
1
1)()(
1)()(E
)(1)()()(E
I(s)) para o(despejand ecuaciones las Combinando
)()(1)(1)()()(E
Laplace de ada transformla Aplicando
)()(1)(1)()()(
2
2i
i
i
RCsLCssEsE
RCsLCssEs
sCsECs
sCsERsCsELss
sEsICs
sICs
sRIsLsIs
tedttiC
dttiC
tRidt
tdiLte
i
o
o
ooo
o
oi
Modelos de SISTEMAS Modelos de SISTEMAS FLUIDICOSFLUIDICOS
Las formas básicas son:Resistencias Hidráulicas
Capacitancia Hidráulica Inertancia(Inercia) Hidráulica (Inductancia)
Los sistemas fluídicos se puede considerar en dos categorías:
Hidráulicas : El fluído es un líquido, incompresible
Neumáticos: El fluido es un gas, compresible.
MODELACIÓN MATEMÁTICA SISTEMA HIDRAULICO RESISTENCIA HIDRAULICA
P1
La resistencia hidráulica es la resistencia a fluir que se presenta como resultado de un flujo de líquido a través de válvulas o cambio de diámetros de las tuberías. La relación entre la razón de flujo volumétrico q del líquido a través de un elemento resistivo y la resultante diferencia de presiones (P1-P2) es
P1 - P2 = Rq
Donde R es una constante llamada Resistencia Hidráulica
P2
MODELACIÓN MATEMÁTICA Nivel en un tanque, CAPACITANCIA HIDRAULICA
qo(t)
Flujo de salida
R
(resistencia de la válvula)
h(t)
qi(t)
Flujo de entrada
dttdhAth
Rtq
tqthR
dttdhAtqtq
i
o
oi
)()(1)(
)()(
)()()(
Flujo que entra – Flujo que sale = Acumulamiento
A
(área del tanque)
dtdpCtqtq
IACAPACITANCdgAC
dgdtAdptqtq
hdgpdt
tdhAtqtq
oi
oi
oi
)()(
)()(
)()()(
Modelos de SISTEMAS Modelos de SISTEMAS TERMICOSTERMICOS
Solo hay flujo de calor neto entre dos puntos si hay una diferencia de temperatura entre ellos. Si q es la razón de flujo
de calor y (T1-T2), la diferencia de temperatura, entoncesq = (T2-T1)
REl valor de la resistencia depende del modo en que
transfiere el calor
Los sistemas térmicos solo tiene dos bloques:
RESISTENCIA y CAPACITANCIA.
Modelos de SISTEMAS Modelos de SISTEMAS TERMICOSTERMICOS
En la conducción
q = Ak(T2-T1) L
R= L Ak
En la convecciónq = Ah(T2-T1)
R= 1/hA
Modelos de SISTEMAS Modelos de SISTEMAS TERMICOSTERMICOS
La capacitancia térmica es el almacenamiento de la energía interna en un sistema. De este modo, si la razón de flujo de calor en el interior de un sistema es q1 y la razón de flujo de calor que sale es q2, entonces
Tasa de cambio de energía interna = q1-q2
Un incremento rn la energía interna significa un incremento de la temperatura. Por lo tanto
Cambio de la energía interna = mcxcambio de temperaturam= masa c= capacidad calorífica específica
q1-q2 = mcdT mc= Capacitancia térmica C dt
q1-q2 = CdT mc= Capacitancia térmica C dt
PRACTICA CALIFICADAPRACTICA CALIFICADAModelar un sistema térmico constituido por un termómetro a una tempertura T, que se sumerge en un líquido que está a una temperatura Tl. Considerar la resistencia térmica al flujo de calor del líquido al termómetro como R.
Modelar un sistema térmico que consta de un calefactor eléctrico en una habitación. El calefactor emite calor a la razón de q1 y la habitación pierde calor a q2. Suponer que el aire en la habitación está a una temperatura uniforme T y que no se almacena calor en las paredes. Obtener la ecuación que describa como cambiará con el tiempo la temperatura en la habitación.
Modelos ELEMENTOS Modelos ELEMENTOS ELECTROMECANICOSELECTROMECANICOS
EL POTENCIOMETRO, tiene una entrada que es una rotación y una salida que es una diferencia de potencial
EL MOTOR, tiene la entrada una diferencia de potencial y como salida una diferencia de potencial
EL GENERADOR, tiene como entrada la rotación del eje y como salida una diferencia de potencial
ESTABLECER UN MODELO MATEMATICO. Se dispone de una corriente de liquido a razón de W (kg/h) y una temperatura Ti (oK). Se desea calentar esta corriente hasta una temperatura TR (oK) según el sistema de calentamiento mostrado en la Fig. 1.1. El fluido ingresa a un tanque bien agitado el cual esta equipado con un serpentín de calentamiento mediante vapor. Se asume que la agitación es suficiente para conseguir que todo el fluido en el tanque esté a la misma temperatura T. El fluido calentado es removido por el fondo del tanque a razón de W (kg/h) como producto de este proceso de calentamiento. Bajo estas condiciones la masa de fluido retenido en el tanque permanece constante en el tiempo y la temperatura del efluente es la misma que del fluido en el tanque. Por un diseño satisfactorio esta temperatura debe ser TR. El calor específico del fluido es Cp, se asume que permanece constante, independiente de la temperatura.