1

La escena se repite una y otra vez en losconfines de los bosques, selvas ydesiertos del mundo. Desde el interior dela tierra, miles y miles de pies marchandiariamente desde las oscuras y húmedasgalerías de los nidos hacia los sitios derecolección de alimentos ubicados en lasuperficie, en ambientes sumamentevariables. Las sofisticadas actividades debúsqueda, localización, identificación ycaptura se realizan de una maneraprecisa, rápida y sobre todo, coordinada.En todo este atropellado y bullicioso ir yvenir de cientos o miles de individuos,pareciera que no hay lugar para el error ola pereza, para el descanso o lavacilación. Esta aparente explosión de

actividad conformó, durante muchotiempo, la imagen de las hormigas comoejemplos de trabajadoras dedicadas,sacrificadas, tenaces, ordenadas yconstantes. Este feliz panorama, deseo y

sueño de todo capataz de fábrica odictador, vino a modificarse después deque en años recientes se realizaronexperimentos detallados para observarlas actividades de los diminutosindividuos en la intimidad de sus nidos.¿Que se encontró?

De caos y descansos

Estudios realizados por los grupos deinvestigación de Blain Cole en losEstados Unidos y Nigel Franks enInglaterra, revelaron que en ciertasespecies de hormigas del géneroLeptothorax, los individuos podían pasarhasta un 25% de su tiempocompletamente inactivas, en un estadode total reposo. Experimentosposteriores revelaron un curioso patrónen la conducta de los individuos cuandose encuentran en grupos de tamañosdistintos. Hormigas aisladas del resto desus compañeras permanecían una parteimportante del tiempo inmóviles y seactivaban de vez en cuando de maneraespontánea. Por otra parte, en la coloniacompleta, la actividad reveló un patrónsincronizado en forma de oscilacionesperiódicas en el que se alternabanestados de reposo e intervalos deactividad, con una alternancia promediode entre 15 y 20 minutos entre unos yotros. Estos estudios revelaron, además,varios aspectos insospechados de losmecanismos más finos de la interacciónsocial. La activación en individuosaislados ocurría de manera espontánea,pero también sucedía que individuosinactivos que fueran tocados por otrashormigas activas podían activarse. Elresultado más importante; sin embargo,

ORDEN Y CAOS EN LA ORGANIZACIONSOCIAL DE LAS HORMIGASOctavio MiramontesDepartamento de Sistemas ComplejosInstituto de Física, UNAMMéxico D.F. México

2

fue que la dinámica de las activacionesespontáneas de los individuos aisladosmostraba los signos inequívocos del caosdeterminista1. Es decir, la conducta anivel individual resultó ser caótica(desordenada) mientras que la conductadel colectivo era sincronizada yperiódica (ordenada). ¿ Y que sucede enel medio de estos dos extremos?Modelos matemáticos simples mostraronuna faceta aún más sorprendente de estosinsectos: la organización social al bordedel caos. Pero antes de entrar en losdetalles sobre el significado de estaúltima frase, echemos un vistazo a lavida cotidiana de estas hormigas.

Hormigas con temperamento tímido

Donisthorpe, uno de los entomólogosbritánicos más afamados del siglo XIX,describió a las hormigas del géneroLeptothorax como “ágiles, robustas yresistentes, con un temperamento tímidoy adaptable”2. El lector estará de acuerdoen que, hoy en día, una descripción deeste tipo no resulta totalmente aceptabledebido a que no podemos transferir a unpatrón de conducta animal aquellascaracterísticas propias de los humanos.Las hormigas Leptothorax se distribuyenen todo el globo terrestre desde Alaskahasta las zonas tropicales. Son hormigassumamente pequeñas, con un tamañotípico de menos de tres milímetros enindividuos adultos. Una colonia típicaposee algunos centenares de miembros,aunque 50 o menos es un tamaño común.Son sumamente uniformesmorfológicamente y no poseen castassociales (tales como soldados). Dehecho, viven perfectamente bien sin unareina y muchas de las colonias quepueden encontrarse en la naturaleza no latienen. No les resulta esencial, adiferencia de lo que puede ocurrir en

otros grupos sociales, un individuodominante que dirija o controle la vidade la colonia. Estas hormigas poseen unsistema de comunicaciones complejo;pero el mecanismo principal decomunicación es el contacto físicodirecto que realizan al tocarse con lasantenas. No son de ninguna manerahormigas “primitivas” o “simples” desdeel punto de vista evolutivo. Poseen unaorganización social muy desarrollada yun repertorio muy amplio de conductasindividuales y colectivas.

En resumen, se trata de hormigascomunes y corrientes, distribuidas portodo el mundo. Forman colonias connúmeros pequeños de miembros. Sonhomogéneas morfológicamente hablandoy no requieren de reinas u otrosgobernantes para el funcionamientoadecuado de la colonia y, por último, lascomunicaciones entre los individuos serealizan principalmente a través delcontacto directo entre pares deindividuos. Esta descripción, comoveremos más adelante, resulta de granimportancia para la construcción demodelos matemáticos de conducta que,sin embargo; una vez elaborados nosserán exclusivamente modelos para estashormigas sino para todos aquellosorganismo conocidos o por conocerseque posean tales característicasconductuales y que manifiesten, contodo esplendor, la complejidad delfenómeno social.

Complejidad, orden y organizaciónsocial

La complejidad es el problema central dela llamada Ciencia de los SistemasComplejos y está relacionada con laspropiedades que emergen de lasinteracciones entre varios elementossimilares. Está relacionada, además, con

3

la generación espontánea de orden quese manifiesta en varias escalestemporales y espaciales diferentes aaquella en la que ocurren lasinteracciones. Se trata de un ordengenerado sin la intervención de uncontrol central o de un plan predefinido,ya sea en el diseño estructural de loselementos, o codificado en losmecanismos de interacción. Este nuevoorden se conoce con el nombre deautoorganización y se manifiestageneralmente como una rupturaespontánea de simetría3 en la que existeformación de patrones donde antes nolos había y por la posibilidad deconductas colectivas altamenteorganizadas, aún en la ausencia dediseños prefijados.

La conducta social, tanto de insectoscomo de cualquier otro organismoincluyendo a los humanos, sonfenómenos biológicos autoorganizados.Las sociedades de insectos se basan en la

existencia de unidades sociales (losindividuos) que interactúan entre ellospara producir una conducta colectiva,global y emergente. De hecho, lacomprensión cabal de la conducta socialcomo el producto colectivo deinteracciones individuales, es sin duda,uno de los grandes retos de la biologíacontemporánea. Obviamente, laconducta social no puede ser reducida ala conducta individual de losparticipantes debido a que los individuosen aislamiento no la producen. Laconducta social es por lo tantosinergética4 y sólo la produce laparticipación concurrente de individuosen interacción.

Es necesario tener en cuenta que no todaagregación de individuos esnecesariamente social. La conductasocial sólo se expresa si los individuospueden comunicarse entre si y puedenmodificar sus conductas individualescomo consecuencia de tal comunicación

4

(¡un conjunto de insectos nocturnosalrededor de un foco no es una colonia!).La conducta social tiene mucho que vercon expresiones de cooperación en elsentido de que uno o más organismossociales pueden hacer algo juntos, esdecir, si dos o más individuos puedenmantenerse reaccionando unos frente alos otros y pueden mantenerserealizando alguna tarea con un fincomún. Las hormigas cumplenperfectamente con la descripciónanterior. No importa que las hormigascomo individuos puedan ser simples otener un limitado repertorio deconductas. La colonia como un todo, esuna estructura altamente integrada y esteorden, a este nivel, proviene de lasinteracciones masivas y coordinadas queson facilitadas por la existencia decanales efectivos de comunicación. Laconducta social puede, por lo tanto,verse como la consecuencia inevitablede estructuras interconectadas y debeconsiderarse como una propiedadrobusta y genérica de los sistemascomplejos ya sean naturales oartificiales. ¿Inevitable, puede esto serposible? Al referirse a los múltiples ysorprendentes ejemplos de conductasemergentes en las sociedades dehormigas, Edward O. Wilson, uno de losbiólogos de la conducta más importantesdel siglo XX5, afirma que “nos dan unaidea de porque la sociabilidad es tanexitosa en términos evolutivos…esteéxito se ha expresado por lo menos doceveces en la evolución de los insectos demanera independiente y podemos porello pensarla como si se tratase de unatractor biológico”6. La sociabilidad, entérminos aún más amplios, ha surgidoindependientemente y de múltiplesmaneras en la evolución de losorganismos, desde las expresiones másrudimentarias en las colonias de

bacterias, hasta las sociedades humanas.Debido a ello, pareciera que elsurgimiento del fenómeno social en laevolución de la vida, fuese inevitable dela misma manera que lo es, por ejemplo,la aparición en varias ocasiones y demanera independiente de órganos talescomo los ojos y por ello se habla deatractores biológicos7. En lo que respectaa los sistemas artificiales, veremos comolas propiedades colectivas surgen demanera inevitable y son de hecho,atractores de la dinámica en dichossistemas

Por ahora, regresemos nuevamente alhallazgo de que las hormigasLeptothorax, se encuentran en estadosdesordenados-caóticos u ordenados-periódicos, dependiendo del número delos miembros de sus grupos sociales yrepitamos la pregunta ya formulada conanterioridad ¿que pasa en el medio, entreestos dos extremos?

El borde del caos: motor de lacreatividad

Un número creciente de estudiosteóricos muestran que los sistemasconformados por una cantidad deelementos similares bajo interacción,exhiben una gama muy rica de conductadinámicas complejas cuando seencuentran en las cercanías de una zonade transición entre estados ordenados yestados desordenados (las llamadastransiciones de fase orden-desorden).Los sistemas demasiado desordenados(caóticos) o demasiado ordenados puedeque no sustenten, por mencionar unejemplo, capacidades de procesamientode información, que en el caso de laorganización social de las hormigasresulta claramente esencial. Veamos estocon más cuidado. Pensemos en un gas y

5

pensemos en la capacidad de que talmedio sea capaz de almacenar algún tipode información. No será difícil imaginarque la volatilidad y desorden intrínsecode un medio gaseoso no garantizaría elalmacenamiento de volúmenes deinformación con gran éxito. Encontraste, un sólido con estructuraregular se antoja mejor para ello por seruna estructura permanente y ordenada.

Pensemos, por otra parte, en otroaspecto esencial de todo procesoinformático: el flujo de datos. Podríamosimaginar cual de los medios resultaríamás adecuado para el movimiento dedatos? El medio gaseoso se antojasuperior en contraste con la rigidez deuna estructura ordenada. El problema esque ambos extremos de orden ydesorden no garantizan las doscondiciones, almacenamiento ymovilidad, de manera simultánea. ¿Yque tal algo intermedio, resultará mejor?Los estudios teóricos apuntan a que lossistemas en lo que el orden y el desordencoexisten resultan los más adecuados

para dar sustento a los procesosinformáticos emergentes. Tal régimen decoexistencia brinda también mayorcapacidad y flexibilidad adaptativa adichos sistemas. Lo anterior nos hacepensar en que, de hecho, la coexistenciade orden y desorden es una condiciónfundamental y necesaria para laexpresión espontánea de procesos“creativos” en la naturaleza.

El borde del caos8 es la frontera quesepara el orden del desorden. Puedeentenderse también como la zona en laque coexiste ambos estados y por lotanto los sistemas situados en tal balancemanifiestan propiedades ligadas aambos. Sin embargo, lo más interesanteno es que manifiesten propiedadescompartidas de ambos extremos sino quemanifiesten propiedades enteramentenuevas. Una de tales propiedades, porejemplo, es la aparición de fluctuacionestemporales o espaciales de todos lostamaños posibles del sistema y quehacen posible el que éste exploré de

6

manera más efectiva todas lasconfiguraciones o estados disponibles9.La existencia del borde del caos en laorganización social de las hormigas, esun hallazgo que tuvo su origen en el usode modelos matemáticos muy simples yque serán descritos detalladamente acontinuación. Muchas de laspredicciones de los modelos concuerdancon las observaciones de colonias reales,tanto en un aspecto cualitativo comocuantitativo.

Hormigas virtuales y sociedadesartificiales

La aparición de computadoras digitales ala par de desarrollos importantes en lateoría matemática de sistemas dinámicoshan permitido el surgimiento de unanueva gama de formalismos para elestudio de sistemas complejos como loes el fenómeno social. Talesformalismos matemáticos incluyen a lasredes neuronales y los autómatascelulares10 y cualquier híbridoimaginable entre ellos. De la biología yadescrita de las hormigas Leptothoraxsabemos que estas forman grupospequeños de individuos homogéneos enlos que la existencia de individuosespeciales no es necesaria para elfuncionamiento de la colonia. Sabemosque la interacciones ocurren a distanciascortas. Sabemos por último que losindividuos aislados pueden activarseespontáneamente y que la interaccióncon hormigas activas puede activar aaquellas que no lo estén. Todos estosingredientes se pueden introducir comoreglas de interacción en un modelohíbrido conocido como autómata celularmóvil o también conocido como redneuronal fluida. Sin entrar en muchosdetalles aquí (ver el recuadro 1),describiremos este modelo como una

colonia virtual formada por hormigasque “viven” en una computadora. Setrata de un nido de hormigas formadaspor entes virtuales que pueden moverse einteractuar entre ellos.

Las hormigas virtuales muestran unamuy rica variedad de conductascolectivas que no han sido especificadasde antemano en su construcción sino quesurgen de una manera autoorganizada.Uno de los aspectos de la conducta quesurge de esta manera y que es el que másnos interesa aquí, es el de lasoscilaciones periódicas una vez que elhormiguero virtual ha alcanzado unacierta densidad de individuos: ¡oscilaespontáneamente! Este aspecto delfenómeno observado, presente tambiénen el modelo, nos dice mucho sobre elmecanismo preciso que es responsablede generar tales oscilaciones y que no esotro que las interacciones entreelementos que en lo individual soncaóticos y que en lo colectivo sesincronizan para generar un estadodinámicamente coherente (ver recuadro2). ¿En qué momento se alcanza talestado de coherencia?

La densidad de hormigas en nuestrohormiguero virtual puede variarse confacilidad y por ello también resultaventajoso para explorar aspectos queserían muy difíciles de lograr en unexperimento con hormigas reales. Ladensidad, como decíamos, puedevariarse a nuestro antojo y podemosentonces medir cosas tales como elnúmero de activaciones espontaneas enfunción de la densidad. Podemos ademásmedir el grado de orden y decomplejidad de nuestras hormigasvirtuales usando cantidades tales comola entropía o la complejidad algorítmica(ver el recuadro 3). Tales medidas en su

7

conjunto nos dejan ver que existe unpico de máxima complejidad quecoincide con el punto de máximaentropía y que marca con exactitud lafrontera entre el caos y el orden. Estafrontera ocurre a densidadesrelativamente bajas, cercanas a un valorde 0.2. Tal densidad se sostiene para unrango relativamente amplio de valoresde los parámetros biológicamenterelevantes del modelo. Basta decir quetal valor de densidad ha sidocomprobado experimentalmente paraconvencernos de la potencia predictivadel modelo. En efecto, en unexperimento llevado a cabo por NigelFranks y su grupo en Inglaterra, losnidos de varias colonias de hormigasLeptothorax fueron manipulados paramodificar la densidad en la que seencontraban inicialmente. En talesexperimentos se modificaron lasfronteras del hormiguero de tal maneraque el área de estos pudiera aumentarseo disminuirse. Después de lasmodificaciones, las hormigas siemprereconstruyeron sus nidos para manteneruna densidad relativamente constantecon un valor cercano ... ¡a 0.2!El que los hormigueros reales seencuentren en la densidad que el modelopredice, sugiere fuertemente que lashormigas reales efectivamenteautoregulan tanto el área del nido comoel número de los miembros de la coloniacon la finalidad de, en todo momento,situarse en la frontera entre el orden y eldesorden. Lo cual a su vez les permitelograr la mayor plasticidad de conductas,poseer una mayor capacidad informáticay que su actividad sea lo menospredecible, entre otras cosas. De hecho,debemos entender que la frontera entreel caos y el orden marca también elmomento en la cual una sociedad pasa aser tal. En otras palabras, una densidad

baja de individuos hace que la tasa decontactos ellos sea tan baja que lacolonia debe considerarse más biencomo una colección de individuosaislados sin muchas posibilidades deconductas colectivas; mientras que unadensidad muy alta implica individuos enuna interacción tan fuerte que ladinámica colectiva queda atrapada en unestado demasiado coherente, en el quelos individuos podrían verse forzados ahacer todos lo mismo, todos al mismotiempo. En el borde de caos, losindividuos tendrían la flexibilidadsuficiente como para verse involucradosen tareas colectivas; pero preservando almismo tiempo, la expresión de parte desus conductas individuales.

El uso de un enfoque de sistemascomplejos para el estudio del fenómenosocial ha dado frutos destacados en añosrecientes. En el contexto de la dinámicasocial de las hormigas o de otrosinsectos sociales, el uso de modelosmatemáticos simples muestra que variosde los aspectos de la conducta colectivason meramente consecuencias de unproceso autoorganizado de interaccionesno-lineales situado en el borde del caos.Que tales conductas son, hasta ciertopunto inevitables y que dudosamente sedeben a procesos que deban explicarsemediante el uso de argumentosadaptativos exclusivamente, tal como esla costumbre en la biología de nuestrosdías, ¡las hormigas virtuales no tienengenes!. El lector estará pensando queesta afirmación amerita un poco más dedetalle, no porque sea falsa sino porquetiene consecuencias de primeraimportancia para una comprensióncompleta de la biología evolutiva.Discutamos pues este aspecto.

8

El mundo de las hormigas tiene ejemplosimpresionantes y espectaculares deinteligencia colectiva: construcción demega-nidos con cientos de millones deindividuos en las hormigas japonesasFormica yessenis; granjas subterráneasde hongos cultivadas por las hormigastropicales cortadoras de hojas Atta ymuchos otros ejemplos más ¿como y dedonde sale todo este orden?, ¿son estasactividades la simple suma de esfuerzosindividuales o se trata de propiedadesatribuibles a la colonia como un todo?.El debate en torno a estas preguntas esmás antiguo de lo que podemosimaginar. Remy Chauvin, uno de losgrandes entomólogos sociales francesesdel siglo XX, nos narra como ya en losprimeros años de ese siglo, el biólogoEtienne Rabaud afirmaba que losinsectos sociales lo eran sólo enapariencia y eso debido a que una vagainteracción los mantenía juntos. Enrealidad, afirmaba Rabaud, estos seresviven como si fueran solitarios sinmostrar el más mínimo intento para

cooperar con los demás, por lo que unacolonia es llanamente un conglomeradode solitarios11. Ya en años recientes,William Hamilton y Richard Dawkins,ambos en la Universidad de Oxford,reformularon esta misma visión; peroesta vez apoyados en la ciencia de lagenética. Ellos consideran que losinsectos sociales actúan de maneraegoísta con la sola finalidad de pasar susgenes a las siguientes generaciones, detal manera que la evolución, y no sólo lade las hormigas, puede entenderse comoun proceso en el que “genes egoístas”intentan pasar hacia el futuro tantascopias de si mismos como sea posible.Hamilton y Dawkins argumentan que loque en realidad vemos en una colonia,no es una actividad cooperativa sino elresultado de genes egoístasarreglándoselas ellos mismos, vía lacolonia. Todo esto podría tener algunalógica; sin embargo no resiste unescrutinio cuidadoso: Los genes puedenafectar las conductas de los individuos;pero ¿como pueden afectar la conducta

9

de una colonia como un todo? BrianGoodwin responde esta preguntahaciendo notar que lo que interactua enuna colonia son individuos y no genes,de la misma manera que en unamolécula de agua hay átomos dehidrogeno y oxigeno; pero estos átomosno explican el porque el agua formaremolinos espirales cuando se va por unacoladera. Queda claro que para explicaresta conducta del agua es necesariorecurrir a otro nivel de orden y eso esjustamente lo que falta en la explicacióngenética de la conducta social12. Losgenes o incluso los individuos, no sonsuficientes para explicar una conductaque se manifiesta a otro nivel. Lasexplicaciones basadas en genes,adecuación y selección natural puedenexplicar, si acaso, la persistencia deciertos patrones de conducta; pero nopueden explicar como se producen. Esaquí donde el estudio de los sistemascomplejos aporta explicaciones sobre laaparición de esos otros nivelesemergentes de organización. Nos da, porlo tanto, acceso a nuevas y máscompletas explicaciones sobre lasverdaderas fuentes de innovación en laevolución de los seres vivos y en lossistemas artificiales que podemosdiseñar y construir. Nos proporcionaasombrosas y acertadas explicacionessobre la dinámica de aquellos miles depies que, al recorrer bulliciosamente lossuelos de las selvas y bosques delmundo, marchan como camaradas entreel vaivén del orden y el caos.

Agradecimientos

El autor desea agradecer a ElianeCeccon y a Pedro Miramontes por susvaliosos comentarios y su ayuda paramejorar sustancialmente el contenido deeste artículo.

Bibliografía

• Bonabeau, E. et al. (1997) “Self-organization and alternative modelsin insect

• societies”, Trends Ecol. Evol. 12:188.

• Bonabeau, E. y Théraulaz (2000)“Swarm smarts” Scientific American,March 2000: 54-61.

• Bak, P & Paczuski, M. (1995)“Complexity, contingency andcriticality” Proc. Natl. Acad. Sci.USA 92: 6689-6696.

• Cole, B.J. (1991) “Short-termactivity cycles in ants: generation ofperiodicity by worker interaction”,American Naturalist. 137: 244-259.

• Cole, B.J. (1991) “Is animalbehaviour chaotic?: evidence fromthe activity of ants”, Proc. R. Soc.London B 244: 253-259.

• Cole, B. Et al. (1996) “MobileCellular Automata models of antbehavior – Movement activity ofLeptothorax allardycei”. AmericanNaturalist 148: 1-15.

• Franks, N.R. et al (1990)“Synchronization of the behaviourwithin nests of the ant Lepthotoraxacervorum (Fabricius): I.Discovering the phenomenon and itsrelation to the level of starvation”,Bull. Math. Biol. 52: 597-612.

• Franks, N.R., Wilby, A., Silverman,B.W. y Tofts,C. (1992). "Self-organizing nest construction in ants:sophisticated building by blindbulldozing", Anim. Behav. 44: 357-375.

• Miramontes, O., Solé, R. &Goodwin, B.C (1993) “Collectivebehaviour of random activatedmobile cellular automata”, PhysicaD 63, 145-160.

10

• Miramontes, O., R. Solé and B.C.Goodwin (1993). "Antichaos inAnts: The Excitability Metaphor atTwo Hierarchical Levels". In:Proceedings of the Second EuropeanConference on Artificial Life,Brussels, Belgium.

• Miramontes, O. (1995) “Order-disorder transitions in the behaviorof ant societies”, Complexity 1(3):56-60.

• Solé, R., O. Miramontes and B.C.Goodwin (1993). "Collectiveoscillations and chaos in thedynamics of ant societies". J. theorBiol. 161:343.

• Solé, R. y Miramontes, O. (1995)."Information at the edge of chaos influid neural networks", Physica D80: 171-180.

• Solé R.V. et al. (1996) "Complejidaden la frontera del caos",Investigacion y Ciencia (ediciónespañola del Scientific American)No. 236 : p14-21.

• Solé, R.V., O. Miramontes and B.C.Goodwin (1993). "EmergentBehaviour in Insect Societies: GlobalOscillations, Chaos andComputation". En: Haken, H. and A.Mikhailov (eds), InterdisciplinaryApproaches to Nonlinear ComplexSystems. Springer-Verlag, Berlin.

Recursos en Internet• Algunos textos sobre complejidad y

organización social en insectospueden encontrarse en la página delautor:http://scifunam.ifisicacu.unam.mx/mir/biol.html

• (http://sevilleta.unm.edu/~bmilne/bio576/ins

tr/html/SOS/sos.html) es la página deEthan H. Decker y contiene unaexcelente discusión sobre conceptos

de borde de caos y complejidad enbiología.

• Rob Burgess, de la Universidad deMiami, tiene una simulación en Javade un hormiguero virtual modeladocon una red neuronal fluida y puedeconsultarse en la siguiente dirección:http://pomacea.cox.miami.edu/~rob/fnn/FNNmain.html

Notas

1 El caos determinista es un régimen dinámicocaracterizado por fluctuaciones temporalesaparentemente erráticas, que no son generadaspor mecanismos aleatorios sino por una regla,una función o un proceso dinámico determinista.Se dice también que los sistemas caóticos poseensensibilidad a las condiciones iniciales, lo cualquiere decir que trayectorias de estos,inicialmente muy cercanas, se separan con eltiempo, volviendo imposible una predicción alargo plazo. Véase: Gleick, J. (1987) “Chaos”.Vintage books: London.2 Donisthorpe, J.K. (1915) “British ants”.Brendon & Sons, Plymouth.3 El rompimiento de simetría es la emergenciadel concepto de espacio en un sistema en el quepreviamente el espacio no podía ser percibido deuna manera intrínseca. Un ejemplo típico de estefenómeno es la convección térmica en los fluidos(agua, por ejemplo) donde las diferencias detemperatura dan lugar a la formación deestructuras espaciales compartimentalizadas,llamadas también celdas de convección Antes deque el agua sea calentada, tales estructuras noexisten y el medio acuoso es uniforme.4 Hermann Haken (1927-). Introdujo el términosinergética para referirse al estudiointerdisciplinario de los sistemas compuestos pormuchas partes individuales y que puedenproducir estructuras espaciales o temporales deuna manera autorganizada. Básicamente, serefiere a aquellos procesos en los cuales el todoes más que la suma de los componentes porseparado. Véase: H. Haken (1986) “Fórmulas deéxito en la naturaleza – Sinergética: la doctrinade la acción en conjunto” . Editorial Salvat,Barcelona.

11

5 Edward O. Wilson es uno de los autores másreconocidos en la entomología social moderna.Es autor junto con B. Hölldobler de uno de lostratados más importantes de la biología dehormigas (“The Ants” (1991) Berlin: Springer-Verlag). Pero Wilson es aún más conocido porestar en el centro de una de las controversias másimportantes de la biología en los últimos tiemposy que se conoció, en la década de 1970, como “eldebate sociobiológico”. Según Wilson y susseguidores, muchas de las características de laconducta animal están determinadasgenéticamente. Esto pareciera aceptable en unaprimera aproximación; pero deja de serlo cuandose transfiere sin más a los humanos y entonces,el lector puede imaginar, sirve para justificarargumentaciones racistas tales como la“superioridad de los blancos” o cosas similares.6 Véase: Lewin, R. (1997) “Complexity: Life atthe edge of chaos”. Phoenix, London.7 El término “atractor biológico” ha sidopopularizado por Brian Goodwin, uno de losfundadores de la biología teórica moderna, parareferirse a la generación de orden y forma en losorganismos. Véase: Varela, F. y Stein, W. Eds(1992) “Thinking about biology” Addison-Wesley.8 El término edge of chaos (borde del caos) fuepopularizado por Chris Langton cuando estudiósistemas que realizan procesamiento deinformación de manera emergente. Véase:Langton, C.G. (1990) “Computation at the edgeof chaos: phase transitions and emergentcomputation” Physca D 42: 12-37.9 Vease: “Order for free”, New Scientist, 13February 1993: 10-11. y Ruthen, R “Adapting tocomplexity”, Scientific American, January 1993:110-117.10 Los autómatas celulares y las redesneuronales, son sistemas dinámicos sonelementos discretos que interactúan en espaciodiscretos. Su uso es cada vez más común en lamodelación de diversos procesos en lanaturaleza, desde la astrofísica, la economía o elfuncionamiento de la memoria en el cerebro,entre muchos ejemplos. Véase: Wolfram, S. (ed.)(1986). Theory and applications of cellularautomata: (including selected papers 1983-1986).(Singapore : World Scientific) y Amit, D.J.(1989). Modeling brain function: the world ofattractor neural networks, (Cambridge:Cambridge University Press).11 Véase: Chauvin, R. (1970) “The world of ants:a science fiction universe”. London: VictorGollanz LTD.

12 Goodwin, B.C. (1998) “ All for one…” NewScientist, 13 June 1998: 32-35.

RECUADRO 1

Un modelo de dinámica social en hormigas

Una colonia de hormigas Leptothorax, está formada típicamente por un número pequeño deindividuos bastante homogéneos en tamaño y forma. Estas hormigas interactúan haciendo uso desus antenas para comunicarse con las compañeras que se encuentran en su proximidad inmediata.Las hormigas activas pueden activar a las compañeras que no lo estén o bien aquellas inactivaspueden activarse espontáneamente. Estas sencillas reglas de conducta pueden codificarse en unmodelo computacional simple. Cada hormiga virtual se representa como un objeto móvil en unared discreta. En la representación que se muestra arriba a la izquierda, una hormiga virtual activaes un punto negro, mientras que las hormigas inactivas se representan como puntos blancosmarcados con una x. La zona gris representa la zona de interacción de la hormiga activa y estaformada por las ocho celdas que forman la primera vecindad de ese punto. Dentro de esavecindad, en este caso particular, existe una sola hormiga inactiva con la cual la hormiga virtualactiva interactuará en el siguiente paso del tiempo (t+1) activando a la hormiga inactiva. En elcuadro de la derecha se representa esquematicamente la misma situación descrita.Para cada hormiga virtual se definen variables de estado como posición (x, y) y actividad S. Laactividad de una hormiga i en el tiempo t se define como:

Donde j son las k-hormigas en la vecindad de la hormiga i; g es la ganancia de la tangentehiperbólica que representa la excitabilidad de la hormiga i. La función S, así definida, tiene sudominio entre 1 y 0, de tal manera que mientras S permanezca positiva, la hormiga en cuestión seconsiderará activa. Las hormigas activas pueden moverse aleatoriamente por la red, avanzandouna celda en cada paso de tiempo. La función antes descrita, decrece con el tiempo, de tal maneraque todas las hormigas finalmente se inactivan. Las que se encuentren inactivas y no seanactivadas por el contacto con otra hormiga, pueden activarse al azar con valor prefijado deprobabilidad.

El modelo presentado arriba y que ha resultado de gran ayuda en la descripción cualitativa ycuantitativa de las dinámicas espaciales y temporales en la conducta social de las hormigas, seconoce como Autómata Celular Móvil o como Red Neuronal Fluida y fue introducido porprimera vez por este autor y sus colegas, Ricard Solé en La Universidad Politécnica de Catalunyaen España y Brian Goodwin, entonces en la Universidad Abierta de la Gran Bretaña.

Es importante mencionar que la función de estados de este modelo utiliza, a su vez, una tangentehiperbólica. Esta es una función (podría ser otra) que se usa comúnmente en la modelación de

redes neuronales, usadas en modelos de memorias asociativas (llamadas redes neuronales deHopfield). La razón por la cual se escoge dicha función, en particular, es que cuando se iteraconsigo misma, tiene un comportamiento asintótico a su valor máximo y esta condición esnecesaria, ya que nunca un elemento del sistema modelado puede llegar a un estado de excitacióninfinita.

RECUADRO 2

Oscilaciones espontáneas en un modelo de hormigas virtuales

Experimentos con hormigueros reales han revelado que la conducta de individuos aislados esmuy diferente de la conducta cuando estos se encuentran en interacción con sus compañeros de lacolonia. Los individuos aislados se activan y mueven de manera desordenada, mientras que losindividuos en las colonias lo hacen de manera sincronizada y periódica. Surge de inmediato lapregunta de ¿en qué momento se pasa de un estado al otro y cual es el mecanismo que lo genera?Para responder, se diseña un modelo de Autómatas Celulares Móviles en el que se puede variar ladensidad del hormiguero virtual y con ello observar como las oscilaciones emergen cuando ladensidad alcanza ciertos niveles. Densidades altas implican tasas de contactos mayores entre lashormigas y por ello la coherencia y el comportamiento colectivo se manifiestan claramente. Eneste conjunto de gráficas, se tienen cuatro casos correspondientes a densidades de 0.06, 0.2, 0.3 y0.9. En este ejemplo, la red contenía un total de 10 x 10 = 100 celdas; por lo que la poblaciónabsoluta fue de 6, 20, 30 y 90 individuos en cada caso. La densidad se incrementa de arriba aabajo y se observa como en la primera gráfica (densidad = 0.06) la dinámica es francamenteirregular y sin un patrón definido, mientras que en la última gráfica (densidad = 0.9) existe unpatrón periódico y ordenado. La densidad, por lo tanto, es el único parámetro responsable de latransición de fase orden-desorden.

0

10

0

35

0

25

0

90

Tiempo

Act

ivid

ad

0 600

RECUADRO 3

Hormigas en el borde del caos

Nuestro modelo revela propiedades insospechadas presentes en la sutil dinámica social de lashormigas reales. En la gráfica superior izquierda, se muestra el número de activacionesespontáneas per capita que ocurren en el hormiguero. Cada punto representa una serie de tiempoy se han considerado 20 réplicas para cada valor de densidad. La línea contínua representa elmejor ajuste a los datos. Se observa claramente la tendencia del sistema hacia estados de mayorcoherencia (menos actividades espontáneas) en función del aumento de la densidad (la escala esporcentual).

El valor exacto de densidad para el cual ocurre la transición orden-desorden y que marca lafrontera entre el caos y el orden (el borde del caos), puede ser identificada con precisión mediante

Area del Nido

Núm

ero

de In

div

iduos

40

80

120

400 800

Densidad = 0.19 ± 0.03

el uso de medidas informáticas. La entropía de Shannon-Kolgomorov así como la complejidadalgorítmica son dos ejemplos. Aquí nos limitaremos al análisis de la última no sin antesmencionar que ambas cantidades se comportan, en el modelo, de manera muy similar. Lacomplejidad algorítmica (introducida por el célebre matemático ruso Andrey NikolaevichKolmogorov (1903-1987), mide la complejidad de una serie de datos en términos del númeromínimo de bits de un programa de cómputo que pueda reproducir la cadena de datos originales.En la práctica esto es muy difícil de lograr, así que se han ideado maneras más simples de medirtal tamaño mínimo del programa, reduciendo el problema a la estimación del número deoperaciones de “cortar” y “pegar” los unos y ceros de una serie binaria a la cual se ha reducido laserie de tiempo original. Este sencillo método nos da una buena medida de la complejidad. Seespera que tal complejidad sea mayor para dinámicas totalmente desordenadas y menor paradinámicas con un cierto grado de orden. Lo que puede observarse en la gráfica superior derecha,es que la complejidad algorítmica en el modelo alcanza un pico máximo en una densidad cercanaa 0.2. Y este valor máximo marca el sitio de la transición o de la frontera entre el orden y el caos.

Nigel Franks y sus colegas en Inglaterra, sabían con anterioridad que las hormigas Leptothorax seautoorganizan para construir nidos con tamaños que caen dentro de un patrón. Los experimentosque estos autores llevaron a cabo, consistían en situar a una colonia de hormigas entre dos vidriosde microscopio, con cuatro pequeñas separaciones de cartón entre ambos, de tal manera que estasdos placas de vidrio sirvieran como piso y techo del futuro nido. A las hormigas, se les presentóuna pequeña cantidad de materiales de construcción en forma de pequeñas esferas sólidas. Estematerial podía estar situado, de manera desordenada, dentro o fuera del sandwich de vidrio. Loque ocurrió fue verdaderamente sorprendente. Las hormigas tomaron el material y formaron uncirculo con él, de tal manera que ahora tenían un nido completo con piso, techo y una paredcircular (como se muestra en la fotografía de arriba); la colonia quedaba siempre situada en elcentro. Una vez que los nidos era construidos, los experimentadores deformaban el círculo dematerial de tal manera que el área interior disminuyese o aumentase. En ambos caso, las hormigassiempre reconstruían su nido hasta dejarlo con el área inicial. La gráfica que se muestra en laparte inferior derecha, es la relación entre número de individuos de una colonia y el área del nidoconstruido. Se consideraron once colonias diferente y se observó que la pendiente del ajustelinear, que no es otra cosa que la densidad, tenía un valor de ... ¡0.19 ± 0.03! Este valor seencuentra muy cerca de aquel, para el cual, el modelo predice que la colonia estaría situada alborde del caos y por ello se puede afirmar que, de hecho, una colonia real se situa de maneraautoorganizada en la frontera entre el orden y el desorden.