ejercicios resueltos

Cátedra de Topografía Guia de Trabajos Practicos

Ing. Martin Roca - Ing. Jorge Del Boca - Ing. Rene Bracamonte - Ing. Ricardo Del Boca - Arq. Santiago Copertari

Cátedra de Topografías - Pagina 7 / 7

EJERCITACION DEFINICIONES BÁSICAS Y MEDICION DE LINEAS Se midió una línea AB con cinta sobre terreno inclinado, pero uniforme y transitable. El desnivel entre los puntos extremos es de 17 m. La longitud medida fue de 171,23 m. Cuál es la distancia topográfica o verdadera? Solución: Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene directamente:

La distancia topográfica o verdadera entre dos puntos PQ es de 98,21 m. Cuál es la distancia geométrica entre esos puntos si el terreno presenta una pendiente uniforme del 14 % entre ellos? Solución: Con los datos del problema primero se calcula el desnivel, sabiendo que decir que la pendiente es del 14 % es lo mismo que decir que la tangente del ángulo vertical es igual a 0,14 y seguidamente se aplica el teorema de Pitágoras:

Se midió una línea AB con cinta sobre terreno inclinado, pero uniforme y transitable. El terreno forma un ángulo vertical de 11°23’. La longitud medida fue de 132,71m. Cuál es la distancia topográfica o verdadera? Solución: Simplemente se trata de un caso de resolución de triángulo rectángulo donde se tiene la hipotenusa (distancia medida) y el ángulo que forma ésta con el lado que se quiere calcular, por lo tanto:

Se midió una línea AB con cinta en un terreno inclinado con pendiente uniforme del 9,7%. La medida tomada fue 131,47m. El terreno asciende desde A hacia B. Se pregunta: a) Cuál es el ángulo vertical que forma la línea medida con la horizontal que pasa por el punto A? b) Cuál es la distancia topográfica verdadera? c) Cuál es el desnivel entre A y B? Solución: a) Si la pendiente es del 9.7 % el valor de la tangente trigonométrica del ángulo vertical es 0,097 por lo

tanto:

b) La distancia topográfica verdadera se calcula en forma idéntica al problema anterior o sea

c) El desnivel resulta

mVerdaderaDist 38.1701723.171. 22 =−=

mGeomDist

mverddistDesnivel

17.9975.1321.98.

75.1314.021,98tan..22 =+=

=×== α

mVerdaderaDist 10,130´2311cos.71,132. =°=

´325097.0tg.arc °==α

mVerdaderaDist 86,130´325cos.47,131. =°=

mverddisth 68,12´325tan86,130tan. =°×=×= α

. . .

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Calle Pública

A

B

1245,0

0 m

Se debe replantear el costado AB del lote número 12 del plano de mensura de la figura mediante el uso de la cinta. El terreno está libre de obstáculos, parejo transitable y tiene una pendiente ascendiente desde A hasta B del 14 %. Se pregunta: a) ¿Qué longitud debe medirse sobre la superficie del terreno para efectuar el replanteo? b) ¿Cómo se denomina a la distancia consignada en el plano? c) ¿Cómo se designa a la distancia medida sobre el terreno? Solución: a) En el plano de mensura se consigna la distancia topográfica, verdadera u horizontal. Por lo tanto para realizar el replanteo deberá medirse sobre el terreno la distancia inclinada correspondiente a la pendiente del mismo. Se comienza por calcular el desnivel con los datos del problema y luego la distancia mediante la aplicación del teorema de Pitágoras

b) La distancia consignada en el plano se denomina verdadera, horizontal o topográfica c) La distancia medida sobre el terreno con pendiente uniforme se denomina geométrica.

La figura muestra un lote rectangular cuyos costados están constituidos por líneas inclinadas con una pendiente del 13 %, y el frente y el fondo por líneas horizontales. Si las medidas tomadas sobre la superficie del terreno son: frente y fondo 15,00 m y los costados 32.78 m ¿Cuál es la superficie real del terreno que debe consignarse en un plano topográfico? Solución: De acuerdo a los conceptos y definiciones básicos de la materia, la superficie del terreno es la proyección de la superficie natural sobre un plano horizontal de referencia. Concretamente en este caso, será la proyección de la superficie formada por los puntos A,B,C y D sobre un plano

horizontal, en este caso, el que pasa por la línea del frente (horizontal). Por lo tanto hay que proyectar las medidas tomadas sobre el terreno (costados) sobre la superficie horizontal o sea:

mGeomDist

mverddistDesnivel

44,4530,600,45.

30,614.000,45tan..22 =+=

=×== α

²60,487'247cos.78.3200.15'24713.0 mSuptan =°×=∴°=⇒= αα




a=10m

a=10

m

s(calc.)=8.45m50°

A B

C

1

2

OPERACIONES DE PLANIMETRÍA SENCILLA CON CINTA Y ESCUADRA Se requiere replantear un ángulo de 50° a partir de la línea AB tomando al punto A como vértice, con el uso exclusivo de la cinta. Si se utiliza la fórmula empleada en los dos problemas anteriores tomando los dos costados iguales de 10 m, ¿Qué valor tendrá el segmento s? ¿Cómo se efectúa el replanteo? Solución: Debe aplicarse la fórmula

en la cual reemplazando con los datos del problema se obtiene:

s=2x10. sen( 50/2) = 8.45 m En el terreno se encuentran materializados únicamente los puntos A y B. El replanteo se efectúa partiendo del vértice A, se miden los 10 m en dirección a B fijando el punto 1. Luego, tomando desde A la misma medida de 10 m y desde 1 la medida de 8.45m obtenida en el cálculo. Donde ambas medidas coincidan se obtendrá el punto 2 que se encuentra sobre la dirección AC buscada. Intercalación de puntos en líneas con obstáculos Sobre una línea AB con obstáculo que impide la visibilidad, se requiere replantear un punto C ubicado a 10 m del punto A. (Ver croquis) Se pide: Explicar con qué criterio se trazó la recta auxiliar AM, Explicar como se obtuvo el punto P, y las distancias consignadas en el croquis. Finalmente, calcular las distancias Xc y Yc y explicar como replantea el punto C. Solución: La recta auxiliar AM se traza partiendo del punto A lo más próximo posible al obstáculo y con la condición que sea transitable y exista visibilidad. El punto P se obtiene bajando una perpendicular desde el punto B a la línea AM mediante el uso de una escuadra prismática. Las distancias BP y AP se miden con cinta. El cálculo de Xc e Yc se realiza sobre la base de que los triángulos ABP y el formado por la línea AC, Yc y Xc son semejantes y por lo tanto sus lados son proporcionales. Primero se calcula la longitud de AB: Luego, sabiendo que AC debe ser igual a 10 m, hacemos: AC/AB=Xc/AP de donde: Xc=A

2sen..2 αas =




El esquema muestra las operaciones topográficas realizadas para materializar un punto C entre los extremos A y B de una línea al no haber visibilidad entre ellos. Se determinaron las medidas BB´ = 12 m; AB´ = 30 m; AC´ = 8 m. a) ¿Cómo se determinó la posición del punto B´ con la escuadra prismática, en cuáles puntos se debió colocar jalones y en qué punto se para el operador con la escuadra?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

se debió colocar jalones en los puntos:__________________________ El operador se para en

____________

b) Calcular CC´ : 32,31 m; 3,20 m; 8,62 m; 30,00 m; Otro valor (Indicarlo)_____

c) ¿Qué distancia hay entre B y C? 32,31 m; 144,00 m; 23,69 m; 9,00 m; Otro valor (Indicarlo)_____

Medición y Replanteo de Angulos Se han realizado operaciones con cinta y escuadra para medir un ángulo formado por las líneas AB y AC en el punto A. El resultado de las operaciones se muestra en la figura adjunta. Se pide: Calcular el ángulo en A y explicar los pasos seguidos en el trabajo de campo para la medición.

Operaciones de Planimetría sencilla. Se ha procedido a medir el ángulo que forman dos lados de un terreno en el vértice A. Las medidas tomadas figuran en el croquis. Se pide: a) calcular el valor en grados y minutos del ángulo. Utilizar el espacio dejado en esta hoja VALOR OBTENIDO:_________________ . b) Qué limitaciones tiene este método en cuanto a condiciones y morfología del terreno?

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