ejercicios propuestos v ciclo
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UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMA Nº1
Se estudia la resistencia a la tensión del centro portland. Puede usarse económicamente
cuatro diferentes técnicas de mezclado. Se han colectado los siguientes datos:
TÉCNICAS
DE
MEZCLADO
1 3129 3000 2865 2890
2 3200 3300 2975 3150
3 2800 2900 2985 3050
4 2600 2700 2600 2765
RESISTENCIA A LA TENSIÓN (Ib/pulg2)
A) ¿Existe homogeneidad de varianza?
B) ¿Existe diferencias entre las técnicas a usar?
RESOLUCION
a) ¿Existe homogeneidad de varianza?
DOCIMA DE COCHRAN
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
1 2 3 4
3129 3200 2800 2600
3000 3300 2900 2700
2865 2975 2985 2600
2890 3150 3050 2765
T.j 11884 12625 11735 10665 T..= 46909
n.j 4 4 4 4 N= 16
X.J 2971,00 3156,25 2933,75 2666,25 TC= 137528393
S2.j 14534 18489,583 11722,917 6556,25
RESI
STEN
CIA
A L
A
TEN
SIÓ
N
(Ib/
pulg
2)
TÉCNICAS DE MEZCLADO
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: Existe homogeneidad de varianza.
H1: No existe homogeneidad de varianza
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 3: SUMAR LAS VARIANZAS MUESTRALES.
∑Sj= 14534 + 18489.5833 + 11722.9167 + 6556.25 = 51302.75
PASO 4: SELECCIONAR LA VARIANZA MAYOR
S2K= 18489.5833
PASO 5: CALCULO DEL ESTADISTICO DE COCHRAN CALCULADO
Rn,r= S2K/∑S2j = 18489.5833/51302.75 = 0.3604
PASO 6: ENCONTRAR EL ESTADISTICO DE COCHRAN TABULADO
R(1-α);n,r= R0,95;4,4= 0.6841
Paso 7: COMPARAR LOS ESTADISTICO DE COCHRAN
Consideraciones:
Rn,r< R(1-α);n,r
Rn,r> R(1-α);n,r
*Rn,r< R(1-α);n,r
0.3604 < 0.6841 -A(H0)
PASO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
1.- La prueba se realizo con 4 tecnicos de mezclado
2.- Usamos un nivel de significancia del 5% para la prueba.
3.- De las operaciones la mayor varianza fue 18489.5833
4.- La suma de varianza muestrales es de 51302.75
5.- El estadístico de cochran calculado es menor que el tabulado, por ende afirmamos
que existe homogeneidad de varianza
Recomendaciones:
Aplicar el DCA. Para verificar que existen diferencias entre lass técnicas de mezclado.
TEST DE LEVENNE PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
1 2 3 4
3129 3200 2800 2600
3000 3300 2900 2700
2865 2975 2985 2600
2890 3150 3050 2765
T.j 11884 12625 11735 10665 T..= 46909
n.j 4 4 4 4 N= 16
X.J 2971,00 3156,25 2933,75 2666,25 TC= 137528393
S2.j 14534 18489,583 11722,917 6556,25
t.j
TÉCNICAS DE MEZCLADO
PASO 01: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: Existe homogeneidad de varianza.
H1: No existe de homogeneidad de varianza.
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α= 0.05
PASO 3: CONSTRUIR UNA NUEVA TABLA CONSIDERANDO QUE Zij=|Xij – Xj|
ZA ZB ZC ZD
158 44 134 66
29 144 34 34
106 181 51 66
81 6 116 99
T.j 374 375 335 265 T.. 1349
n.j 4 4 4 4 N 16
TC 113737,5625
PASO 4: APLICAR ANVA A LA NUEVA TABLA
Sct = SCtr +SCe
1) Sct = ∑∑X2ij – Tc
Sct=(1582+292………….992+2652)
Sct=153908.25 – 113737.5625 = 40170.69
2) SCtr = (∑Tj2/nj) -Tc
SCtr= (3742 + 3752 +3352 + 2652)/4 – 113737.5625
SCtr=115737.75 – 113737.5625 = 2000.19
3) SCe= SCt – SCtr
SCe= 40170.69 – 2000.19= 38170.50
Ft= F(1-α);(r-1),(N-r)= F0.95;3,12=8.49
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc> Ft
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
0.21 > 3.49A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
1) Hemos trabajado con 4 tecnicasmuestrales.
2) El trabajo ha sido realizado con un 95% de confiaza.
3) Fuimos una SCt de 40170.69 y un SCtr de 2000.19
4) El Fisher calculado nos dio como resultado un 0.21 y el Fisher tabulado un 3.49
5) Dado que Fisher calculado es menor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de
que existe homogeneidad de varianza.
Recomendaciones:
Realizas otras pruebas para poder confirmar el resultado de aplicar el DCA en las
técnicas de mezcla para el cemento portland.
b) ¿Existen diferencias entre las técnicas a usar?
APLICACIÓN DE DCA
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
ZA ZB ZC ZD
158 44 134 66
29 144 34 34
106 181 51 66
81 6 116 99
T.j 374 375 335 265 T.. 1349
n.j 4 4 4 4 N 16
TC 113737,5625
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: No existe ninguna diferencia entre las técnicas de mezclado.
H1: Existen diferencias entre las técnicas de mezclado.
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: REALIZAR LOS CALCULOS
Sct = SCtr +SCe
1)Sct = ∑∑X2ij – Tc
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Sct=(31292+30002………….26002+27652) – 137528392.56
Sct=138172041.00 – 137528392.56=643648.44
2) SCtr = (∑Tj2/nj) -Tc
SCtr= (118842 + 126252 +117352 + 106652)/4 – 137528392.56
SCtr=138018132.75 – 137528392.56 = 489740.19
3) SCe= SCt – SCtr
SCe= 643648.44 – 489740.19 = 153908.25
PASO 4: CONSTRUIR LA TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 489740,19 3 163246,7292 12,7281 3,49 R(H0)
ERROR 153908,25 12 12825,6875
TOTAL 643648,44 15
Ft= F(1-α);(r-1),(N-r)= F0.95;3,12=3.49
PASO 5: TOMA DECISIÓN
Fc> Ft
12.73 > 3.49 R(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
1.- Hemos trabajado con 4 tecnicas de mezclado.
2.- El trabajo ha sido realizado con un 95% de confianza.
3.- Tuvimos una SCt= 643648.44 y un Sctr=153903.25
4.- El Fc= 12.73 y el Ft= 3.49
5.-Dado que el Fisher calculado es mayor que el tabulado, rechazamos la hipótesis de que
no existe ninguna diferencia entre las técnicas de mezclado.
Recomendaciones:
Hacer una comparación de tratamientos para determinar cual de las técnicas es la mejor y
también la menos rentable en la utilización del cemento Portland.
METODO ANALÍTICO: Consideraciones:
Se utilizan las 4 totales y sus respetivas coeficientes
El análisis se efectua en forma individual
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PROCEDIMIENTOS: COMPARANDO TECNICAS 1 vs 2
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ1=µ2 Pero: H0=1µ1-1µ2=0
H1: µ1≠µ2 T.j: 11884;12625
C.j: +1; -1
PASO 2: Establecer el nivel de significancia.
α=0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc1/2= [(1)(1884)+(-1)(12625)]2/(4)((+1)2+(-1)2)=68635.125
PROCEDIMIENTO COMPARANDO LA TECNICA 1vs 3
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ1 = µ3 H0: 1µ1- 1µ3=0
H1: µ1≠ µ3 T.j: 11884;11735
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACIÓN
SCc1/3= [(1)(1884)+(-1)(11735)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =2775.125
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO TECNICA 1 vs 4
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ1 = µ4 H0: 1µ1- 1µ4=0
H1: µ1≠ µ4 T.j: 11884;10665
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α= 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
SCc1/4= [(1)(1884)+(-1)(10665)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =185745.125
PROCEDIMIENTO COMPARANDO TECNICA 2 vs 3
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ2 = µ3 H0: 1µ2- 1µ3=0
H1: µ2≠ µ3 T.j: 12625;11735
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLECE EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc2/3= [(1)(12625)+(-1)(11735)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =99012.5
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO 2 vs 4
PASO 1: FORMULACION DE HIPOTESIS
H0: µ2 = µ4 H0: 1µ2- 1µ4=0
H1: µ2≠ µ4 T.j: 12625;10665
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc2/4= [(1)(12625)+(-1)(10665)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =480200
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO 3 vs 4
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ3 = µ4 H0: 1µ3- 1µ4=0
H1: µ3≠ µ4 T.j: 11735;10665
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc3/4= [(1)(11735)+(-1)(10665)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =143112.5
PASO 4: CONTRUIR TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO
5° 1 vs 2 68635,13 1 68635,13 5,35 4,7472 R(Ho)
1 vs 3 2775,13 1 2775,13 0,22 4,7472 …
2° 1 vs 4 185745,13 1 185745,13 14,48 4,7472 R(Ho)
4° 2 vs 3 99012,50 1 99012,50 7,72 4,7472 R(Ho)
1° 2 vs 4 480200,00 1 480200,00 37,44 4,7472 R(Ho)
3° 3 vs 4 143112,50 1 143112,50 11,16 4,7472 R(Ho)
ERROR 153908,25 12 12825,69
TOTAL
PASO 5: SELECCIONAR EL MEJOR TRATAMIENTO
Consideraciones:
Seleccionar todos las decisiones de rechazo.
Ordenar las comparaciones donde se repita un tratamiento
PASO 6: Conclusiones y Recomendaciones.
Conclusiones:
1.-Se ha comparado 4 tecnicas de mezclado
2.-La prueba se realizado a un 95 % de confianza
3.- Puesto que la técnica 4 se repite en las 5 primeras comparaciones, se puede confirmas
que esta técnica es la que provee mayor resistencia en la tensión.
Recomendaciones:
Para próximos estudios donde se desee obtener la mejor resistencia a la tensión, tener
en cuenta que la técnica más adecuada es la 4.
METODO PRACTICO
Consideraciones:
Se utilizan los 4 totales y sus respectivos tamaños de muestra.
El análisis se efectuara en forma individual.
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO TECNICA 1 vs 2
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ1 = µ2
H1: µ1≠ µ2 T.j: 11884;12625
n.j: 4;4
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
Paso 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc1/2=11842/4 + 126252/4 - (11884+12625)2/4+4 = 6863.125
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO TECNICA 1 vs 3
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ1 = µ2
H1: µ1≠ µ2 T.j: 11884;11735
n.j: 4;4
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
Paso 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc1/3=[11842/4] + [117352/4] – [(11884+11735)2/4+4] = 2775.125
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO TECNICA 1 vs 4
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ1 = µ2
H1: µ1≠ µ2 T.j: 11884;10665
n.j: 4;4
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
α = 0.05
Paso 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc1/4=[11842/4] + [106652/4] – [(11884+10665)2/4+4] = 185745.125
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO TECNICA 2 vs 3
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ2= µ3
H1: µ2≠ µ3 T.j: 12625;11735
n.j: 4;4
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
Paso 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc2/3=[126252/4] + [117352/4] – [(12625+11735)2/4+4] = 99012.5
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO TECNICA 2 vs 4
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ2= µ4
H1: µ2≠ µ4 T.j: 12625;10665
n.j: 4;4
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
Paso 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc1/3=[126252/4] + [106652/4] – [(12625+10665)2/4+4] = 480200
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO TECNICA 3 vs 4
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ3= µ4
H1: µ3≠ µ4 T.j: 11735;10665
n.j: 4;4
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
Paso 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc3/4=[117352/4] + [106652/4] – [(11735+10665)2/4+4] = 143112.5
PASO 4 CONTRUIR TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO
5° 1 vs 2 68635,13 1 68635,13 5,35 4,7472 R(Ho)
1 vs 3 2775,13 1 2775,13 0,22 4,7472 …
2° 1 vs 4 185745,13 1 185745,13 14,48 4,7472 R(Ho)
4° 2 vs 3 99012,50 1 99012,50 7,72 4,7472 R(Ho)
1° 2 vs 4 480200,00 1 480200,00 37,44 4,7472 R(Ho)
3° 3 vs 4 143112,50 1 143112,50 11,16 4,7472 R(Ho)
ERROR 153908,25 12 12825,69
TOTAL
PASO 5: SELECCIONAR EL MEJOR TRATAMIENTO
Seleccionar todas las decisiones de rechazo
Ordenar las decisiones de Rechazo de mayor Fc a menor Fc
Buscamos quien se repite más, y tenemos a la técnica 4
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Se han comparado 4 tecnicas de mezclado
La prueba se ha realizado en un 95% de confianza
Puesto que la técnica 4 se repite en las dos primeras comparaciones, se puede afirmar
que esta técnica es la que posee mayor resistencia de la tensión
Recomendaciones:
Para próximos estudios donde se desee obtener la mejor resistencia a la tensión, tener
en cuenta que la técnica más adecuada en la 4.
PRUEBA DE SCHEFFE
Consideraciones:
Se utilizara las 4 media totales y sus respectivos tamaños de muestra.
El análisis se realizara en forma colectiva.
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
H0: µ1=µ2= µ3= µ4
H1: µ1≠µ2≠ µ3≠ µ4
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.01
PASO 3: CALCULAR LAS MEDIAS MUESTRALES
X1:2971 X2:3156 X3:2934 X4:2666
PASO 4: CALCULAR LA DIFERENCIA DE MEDIAS MUESTRALES:
X1–X2: 2971- 31.56.25 = -185.25
X1–X3: 2971- 2933.75=37.25
X1–X4: 2971- 2666.25=304.75
X2 –X3: 3156.25- 2933.75=222.5
X2 –X4: 3156.25- 2666.25=490
X3 –X4: 2933.75- 266.25=267.5
PASO 5: CALCULAR EL VALOR DE “F” PARA CADA UNA DE LAS DIFERENCIAS.
F1/2= (-185.25)2/[12825.6875(4+4)/4*4]=5.35
F1/3= (37.25)2/[12825.6875(4+4)/4*4]=0.22
F1/4= (304.75)2/[12825.6875(4+4)/4*4]=14.48
F2/3= (222.5)2/[12825.6875(4+4)/4*4]=7.72
F2/4= (490)2/[12825.6875(4+4)/4*4]=37.44
F3/4= (267.5)2/[12825.6875(4+4)/4*4]=11.16
PASO 6: CALCULAR “F” DE COMPARACION
Ft= F(1-α)(N-r)= F(0.99)(3)(12)= 5.95
Fcp=Ft(r-1)=17.86
PASO 7: COMPARAR LOS F CALCULADOS CON LOS F DE COMPARACION
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
COMPARACIONES Fc Fcp DEC.
5° 1 vs 2 5,35 17,8576 A(Ho)
1 vs 3 0,22 17,8576 …
2° 1 vs 4 14,48 17,8576 A(Ho)
4° 2 vs 3 7,72 17,8576 A(Ho)
1° 2 vs 4 37,44 17,8576 R(Ho)
3° 3 vs 4 11,16 17,8576 A(Ho)
PASO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Se ha comparado 4 tecnicas de mezclado
La prueba se ha realizado a un 85% de confianza
Puesto que solo tenemos una comparación de rechazo, tenemos que tomar la decisión
en base a sus medias
Recomendaciones:
Realizar otras pruebas para poder tener certeza del cual de las técnicas es la que
provee mayor resistencia a la tensión.
PROBLEMA Nº2
Se llevó a cabo un experimento a fin de determinar si cuatro temperaturas de cocción
específicas afectan la densidad de cierto tipo de ladrillo. El experimento produjo los
siguientes datos.
TEMPERATURAS
100 21,8 21,9 21,7 21,6 21,7
125 21,7 21,4 21,5 21,4
150 21,9 21,8 21,8 21,6 21,5
175 21,9 21,7 21,8 21,4
DENSIDAD
A) ¿Existe homogeneidad de varianza¿
B) ¿Las temperaturas afectan la densidad del tipo de ladrillo?
RESOLUCION
a) ¿Existe homogeneidad de varianza?
DOCIMA DE COCHRAN
No es aplicable este método pues las muestras de los tratamientos no son iguales.
TEST DE LEVENNE
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA UTILIZAMOS EL ARTIFICIO MULTIPLICAR POR 10
TEMPERATURAS 100 125 150 175
218 217 219 219
219 214 218 217
217 215 218 218
216 214 216 214
217 215
T.j 1087,00 860,00 1086,00 868,00 T.. 3901,00
n.j 5 4 5 4 N 18
X.J 217,40 215,00 217,20 217,00 TC 845433,39
S2.j 1,30 2,00 2,70 4,67
DENSIDAD
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: EXISTE HOMOGENEIDAD DE VARIANZA
H1: NO EXISTE HOMOGENEIDAD DE VARIANZA.
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CONSTRUIR NUEVA TABLA CONSIDERANDO QUE:Zij= |Xij-Xj|
ZA ZB ZC ZD
0,6 2,0 1,8 2,0
1,6 1,0 0,8 0,0
0,4 0,0 0,8 1,0
1,4 1,0 1,2 3,0
0,4 2,2
T.j 4,40 4,00 6,80 6,00 T.. 21,20
n.j 5 4 5 4 N 18
TC 24,97
PASO 4: APLICAR ANVA A LA NUEVA TABLA
SCt= SCtr + SCe
1) SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(0.62+1.62+………..+1.02+3.02)-24.9689
SCt=36.00-24.97=11.03
2) SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(4.42/5+42/4+6.82/5+62/4)-24.97
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
SCtr=26.12-24.97=1.15
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=11.03-1.15 = 9.88
TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 1,15 3 0,38 0,54 3,34 A(H0)
ERROR 9,88 14 0,71
TOTAL 11,03 17
PASO 5: TOMA DE DECISIONES
Fc<Ft
0.54<3.34A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
1- Hemos trabajado con 4 temperaturas de cocción especificas
2- El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza
3- Tuvimos una Sct=11.03 y un SCtr=1.15
4- El Fc=0.54 y el Ft=3.34
5- Dado que Fc es menor que Ft, aceptamos la hipótesis de que existe homogeneidad de
varianza y es aplicable el DCA.
Recomendaciones:
Realizar otras pruebas dado que el Fisher calculado es menor a 1, de modo que confirme
aplicar el DCA para verificar si las diferentes temperaturas afectan la densidad de los
ladrillos.
b) ¿Las temperaturas afectan la densidad del tipo de ladrillo?
APLICACIÓN DEL DCA
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
TEMPERATURAS 100 125 150 175
218 217 219 219
219 214 218 217
217 215 218 218
216 214 216 214
217 215
T.j 1087,00 860,00 1086,00 868,00 T.. 3901,00
n.j 5 4 5 4 N 18
X.J 217,40 215,00 217,20 217,00 TC 845433,39
S2.j 1,30 2,00 2,70 4,67
DENSIDAD
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: Las temperaturas no afectan la densidad del tipo de ladrillo
H1: Las temperaturas afectan la densidad del tipo de ladrillo
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SGINIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: REALIZAR LOS CALCULOS
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(2182+2192+………..+2182+2142)-845433.39
SCt=845485-845433.39=51.61
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(10872/5+8602/4+10362/5+8682/4)-845433.39
SCtr=845449-845433.39=15.61
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=51.61-15.61 = 36
PASO 4: CONSTRUIR LA TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 15,61 3 5,20 2,02 3,34 A(H0)
ERROR 36,00 14 2,57
TOTAL 51,61 17
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 5: TOMA DE DECISIONES
Fc<Ft
2.02<3.34 A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Hemos trabajado con 4 temperaturas de cocción específicas
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza
Tuvimos una SCt=51.61 y un SCtr=15.61
El Fc =2.02 y el Ft=3.34
Dado que Fc<Ft , se acepta la hipótesis nula, y decimos que las diferentes
temperaturas no afectan la densidad de los ladrillos.
Recomendaciones:
Realizar nuevas pruebas para poder confirmar los resultados de esta, y se sabe si
efectivamente las temperaturas no afectan la densidad de los ladrillos.
PROBLEMA Nº 3
Un fabricante de televisores esta interesado en el efecto de cuatro tipos diferentes de
recubrimientos para cinescopios. Se obtienen los siguientes datos de la conductividad:
TIPO DE RECUBRIMIENTO
1 143 141 150 146
2 152 149 137 143
3 134 136 132 127
4 129 127 132 129
CONDUCTIVIDAD
a) ¿Es posible aplicar el DCA¿
b) ¿Hay alguna diferencia en la conductividad debido al tipo de recubrimiento?
RESOLUCION
a) ¿Es posible aplicar el DCA?
DOCIMA DE COCHRAN
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
TIPO DE RECUBRIMIENTO 1 2 3 4
143 152 134 129
141 149 136 127
150 137 132 132
146 143 127 129
T.j 580,00 581,00 529,00 517,00 T.. 2207,00
n.j 4 4 4 4 N 16
X.J 145,00 145,25 132,25 129,25 TC 304428,06
S2.j 15,33 44,25 14,92 4,25 S2 78,75
CON
DU
CTIV
IDA
D
PASO1: FORMULAR HIPOTESIS
H0: Es posible aplicar el DCA
H1: No es posible aplicar el DCA
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: SUMAR LA VARIANZAS MUESTRALES
∑S2j=15.33+44.25+14.92+4.25=78.75
PASO 4: SELECCIONAR LA VARIANZA MAYOR
Sk2=44.25
PASO 5: CALCULO DEL ESTADISTICO DE COCHRAN CALCULADO
Rn,t=SK2/∑Sj2= 44.25/78.75 = 0.5629
PASO 6: ENCONTRAR EL ESTADISTICO DE COCHRAN TABULADO
R0.95;4,4=0.6841
PASO 7: COMPARAR LOS ESTADISTICOS DE COCHRAN
Rn,r< R (1-α);n,r
0.5629<0.6841 A(H0)
PASO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
La prueba se realizó con 4 recubrimientos para cinescopios
Usamos un nivel de significancia del 5% para la prueba
De las operaciones la mayor varianza fue 44.25
La suma de las varianzas muestrales es de 78.75
El estadístico de cochran calculado es menor que el tabulado, por ende afirmamos que
es posible aplicar el DCA
Recomendaciones:
Aplicar el DCA, para verificar que existen diferencias en la conductividad al recubrimiento
de los cinescopios.
TEST DE LEVENNE
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
TIPO DE RECUBRIMIENTO 1 2 3 4
143 152 134 129
141 149 136 127
150 137 132 132
146 143 127 129
T.j 580,00 581,00 529,00 517,00 T.. 2207,00
n.j 4 4 4 4 N 16
X.J 145,00 145,25 132,25 129,25 TC 304428,06
S2.j 15,33 44,25 14,92 4,25 S2 78,75
CON
DU
CTIV
IDA
D
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: Es posible aplicar el DCA
H1: No es posible aplicar el DCA
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIFNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CONSTRUIR UNA NUEVA TABLA CONSIDERANDO QUE: Z=|Xij-Xj|
ZA ZB ZC ZD
2,00 6,75 1,75 0,25
4,00 3,75 3,75 2,25
5,00 8,25 0,25 2,75
1,00 2,25 5,25 0,25
T.j 12,00 21,00 11,00 5,50 T.. 49,50
n.j 4 4 4 4 N 16
TC 153,14
PASO 4: APLICAR ANVA A LA NUEVA TABLA
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(22+42+………..+2.752+0.252)-153.14
SCt=236.25-153.14=83.11
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(122/4+212/4+112/4+5.52/4)-153.14
SCtr=184.06 – 153.14 = 30.92
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=83.11-30.92 = 52.19
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 30,92 3 10,31 2,37 3,49 A(H0)
ERROR 52,19 12 4,35
TOTAL 83,11 15
PASO 5: TOMA DE DECIOSIONES
Fc< Ft
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
2.37 < 3.49 A(H0)
PASO 6: CONCLUSIOENS Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Hemos trabajado con 4 recubrimientos para cinescopios
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza
Tuvimos una SCt=83.11 y un SCtr=30.92
El Fc=2.37 y el Ft=3.49
Dado que el Fisher calculado es menor que el tabulado aceptamos la hipótesis nula de
que posible aplicar el DCA.
Recomendaciones
Aplicar el DCA para demostrar que existen diferencias en la conductividad por el tipo de
recubrimiento para los cinescopios.
APLICANDO EL DCA
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
TIPO DE RECUBRIMIENTO 1 2 3 4
143 152 134 129
141 149 136 127
150 137 132 132
146 143 127 129
T.j 580,00 581,00 529,00 517,00 T.. 2207,00
n.j 4 4 4 4 N 16
X.J 145,00 145,25 132,25 129,25 TC 304428,06
S2.j 15,33 44,25 14,92 4,25 S2 78,75
CON
DU
CTIV
IDA
D
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: No existes diferencia en la conductividad debido al tipo de recubrimiento.
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
H1: Existe diferencias en la conductividad debido al tipo de recubrimiento.
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: REALIZAR LOS CALCULOS
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(1432+1412+………..+1322+1292)-304428.06
SCt=1613575.87-304428.06=1309147.81
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(5802/4+5812/4+5292/4+5172/4)-304428.06
SCtr=184.06 – 153.14 = 30.92
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=1309147.81-849.69 = 1308303.13
PASO 4: CONSTRUIR LA TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 844,69 3 281,56 0,0026
ERROR 1308303,12 12 109025,26
TOTAL 1309147,81 15
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc<Ft
0.0026 < 3.49 A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Hemos trabajado con 4 recubrimientos para cinescopios
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza
Tuvimos una SCt=1309147.81 y SCtr=844.69
El Fc nos dio como resultados un 0.0026 y el Ft un 3.459
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Dado que el Fisher calculado es menor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que
las conductividades no se ven afectadas por los diferentes recubrimientos de
cinescopios.
Recomendaciones:
Se debería realizar pruebas nuevas, para confirmar que efectivamente los diferentes tipos
de recubrimientos de cinescopios no afectan la conductividad.
PROBLEMA Nº4
En un artículo se describe un experimento en el que se investigó la cantidad de radón
liberada en las duchas, Se usó agua enriquecida con radón en el experimento y se
probaron 6 diámetros diferentes de los orificios de las regaderas. Los datos de los
experimentos se muestran en la siguiente tabla:
DIÁMETROS DE LOS ORIFICIOS
0,37 80 83 83 85
0,51 75 75 79 79
0,71 74 73 76 77
1,02 67 72 74 74
1,40 62 62 67 69
1,99 60 61 64 66
RADÓN LIBERADO (%)
a) Demostrar que se puede aplicar el DCA
b) ¿El tamaño de los orificios afecta el porcentaje promedio del radón liberado en las
duchas?
RESOLUCION
a) Demostrar que se puede aplicar el DCA
DOCIMA DE COCHRAN
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
DIÁMETROS DE LOS ORIFICIOS 0,37 0,51 0,71 1,02 1,40 1,99
80 75 74 67 62 60
83 75 73 72 62 61
83 79 76 74 67 64
85 79 77 74 69 66
T.j 331 308 300 287 260 251 T.. 1737
n.j 4 4 4 4 4 4 N 24
X.J 82,75 77,00 75,00 71,75 65,00 62,75 TC 125715,38
S2.j 4,25 5,33 3,33 10,92 12,67 7,58 S2 44,08
RADÓN
LIBERADO
(%)
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: Se puede aplicar el DCA
H1: No se puede aplicar el DCA
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α= 0.05
PASO 3: SUMAR LA V25ARIANZAS MUESTRALES
∑S2j=4.25+5.33+3.33+10.92+12.67+7.58=44.08
PASO 4: SELECCIONAR LA VARIANZA MAYOR
Sk2=12.67
PASO 5: CALCULO DEL ESTADISTICO DE COCHRAN CALCULADO
Rn,t=SK2/∑Sj2= 44.25/78.75 = 0.2873
PASO 6: ENCONTRAR EL ESTADISTICO DE COCHRAN TABULADO
R0.95;4,6=0.5321
PASO 7: COMPARAR LOS ESTADISTICOS DE COCHRAN
Rn,r< R (1-α);n,r
0.2873<0.5321 A(H0)
PASO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
La prueba se realizó con 6 diámetros de los orificios de regaderas
Usamos un nivel de significancia del 5% para la prueba
De las operaciones la mayor varianza fue 12.67
La suma de las varianzas muéstrales es de 44.08
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
El estadístico de cochran calculado es menor que el tabulado, por lo tanto afirmamos
de que se puede aplicar el DCA.
Recomendaciones:
Aplicar el DCA, para verificar que el tamaño de los orificios afecte la cantidad de radón
liberado en el agua de las duchas.
TEST DE LEVENNE
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
DIÁMETROS DE LOS ORIFICIOS 0,37 0,51 0,71 1,02 1,40 1,99
80 75 74 67 62 60
83 75 73 72 62 61
83 79 76 74 67 64
85 79 77 74 69 66
T.j 331 308 300 287 260 251 T.. 1737
n.j 4 4 4 4 4 4 N 24
X.J 82,75 77,00 75,00 71,75 65,00 62,75 TC 125715,38
S2.j 4,25 5,33 3,33 10,92 12,67 7,58 S2 44,08
RADÓN
LIBERADO
(%)
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: Se puede aplicar el DCA.
H1: No se puede aplicar el DCA
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CONSTRUIR UNAN UEVA TABLA CONSIDERANDO QUE |Xij-Xj|
ZA ZB ZC ZD ZE ZF
2,75 2,00 1,00 4,75 3,00 2,75
0,25 2,00 2,00 0,25 3,00 1,75
0,25 2,00 1,00 2,25 2,00 1,25
2,25 2,00 2,00 2,25 4,00 3,25
T.j 5,50 8,00 6,00 9,50 12,00 9,00 T.. 50,00
n.j 4 4 4 4 4 4 N 24
TC 104,17
PASO 4: APLICAR ANVA A LA NUEVA TABLA
SCt= SCtr + SCe
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(2.752+2.252+………..+1.252+3.252)-104.17
SCt=132.25-104.17=28.08
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(5.52/4+82/4+62/4+9.52/4+122/4+92/4)-104.17
SCtr=111.38 – 104.17 = 7.21
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=28.08-7.21 = 20.88
TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 7,21 5 1,44 1,24 3,16 A(H0)
ERROR 20,88 18 1,16
TOTAL 28,08 23
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc<Ft
1.24< 3.16 A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Hemos trabajado con 6 diametros distintos pertenecientes a los orificios de las
regaderas
El trabajo a sido realizado a un 95% de confianza
Tuvimos una SCt de 28.08 y un SCtr de 7.21
El Fisher calculado nos dio como resultado un 1.24 y el Fesher tabulado un 3.16
Dado que el Fisher calculado es menro que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que
se pueda aplicar el DCA
Recomendaciones:
Aplicar el DCA para demostrar que los diferentes diametros en las regaderas influyen en la
cantidad de radón liberado en el agua.
APLICANDO EL DCA
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
b) ¿El tamaño de los orificios afecta el porcentaje promedio de radón liberado en las
duchas?
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
DIÁMETROS DE LOS ORIFICIOS 0,37 0,51 0,71 1,02 1,40 1,99
80 75 74 67 62 60
83 75 73 72 62 61
83 79 76 74 67 64
85 79 77 74 69 66
T.j 331 308 300 287 260 251 T.. 1737
n.j 4 4 4 4 4 4 N 24
X.J 82,75 77,00 75,00 71,75 65,00 62,75 TC 125715,38
S2.j 4,25 5,33 3,33 10,92 12,67 7,58 S2 44,08
RADÓN
LIBERADO
(%)
PASO 1: FORMULALR LAS HIPOTESIS
H0: El tamaño de los orificios no afecta el porcentaje de radón liberado en las duchas
H1: El tamaño de los orificios afecta el porcentaje de radón liberado en las duchas
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: REALIZAR LOS CALCULOS
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(802+832+………..+642+662)-125715.38
SCt=126981-125715.38=1265.63
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(3312/4+3082/4+3002/4+2872/4+2602/4+2512/4)-125715.38
SCtr=126848.75 – 125715.38 = 1133.38
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=1265.63-1133.38 = 132.25
PASO 4: CONSTRUIR LA TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 1133,38 5 226,68 30,85 3,16
ERROR 132,25 18 7,35
TOTAL 1265,63 23
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc>Ft
30.85>3.16 R(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Hemos trabajado con 4 diametros de orificios de regaderas.
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza
Tuvimos una SCt=1265.63 y un SCtr=1133.38
El Fc=30.85 y el Ft=3.16
Dado que Fc es mayor que el Ft, rechazamos la hipótesis de que los diferentes
diametros de regaderas no influten en el porcentaje de radón en el agua de las duchas.
Recomendaciones:
Se debería realizar una comparación de los diámetros de regadera para ubicar cual de ellas
es la que permite un mayor porcentaje de radón en el agua.
METODO ANALITICO
Consideraciones:
Se utilizan los 4 totales, sus respectivos coeficientes y tamaños de muestra.
El análisis se efectuara en forma individual.
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.37 vs 0.51
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.37 = µ0.51 H0: 1µ0.37- 1µ0.51=0
H1: µ0.37≠ µ0.51 T.j: 331;308
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(308)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =66.13
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.37 vs 0.71
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.37 = µ0.71 H0: 1µ0.37- 1µ0.71=0
H1: µ0.37≠ µ0.71 T.j: 331;300
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.71= [(1)(331)+(-1)(300)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =120.13
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.37 vs 1.02
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.37 = µ1.02 H0: 1µ0.37- 1µ1.02=0
H1: µ0.37≠ µ1.02 T.j: 331;287
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(207)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =292
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.37 vs 1.40
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.37 = µ1.40 H0: 1µ0.37- 1µ1.40=0
H1: µ0.37≠ µ1.40 T.j: 331;260
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(260)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =630.13
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.37 vs 0.99
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.37 = µ0.99 H0: 1µ0.37- 1µ0.99=0
H1: µ0.37≠ µ0.99 T.j: 331;251
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(251)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =800
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.51 vs 0.71
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.51 = µ0.71 H0: 1µ0.51- 1µ0.71=0
H1: µ0.51≠ µ0.71 T.j: 308;300
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(308)+(-1)(300)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =8
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.51 vs 1.02
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.51 = µ1.02 H0: 1µ0.51- 1µ1.02=0
H1: µ0.51≠ µ1.02 T.j: 308;287
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(308)+(-1)(287)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =53.13
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.51 vs 1.40
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.51 = µ1.40 H0: 1µ0.51- 1µ1.40=0
H1: µ0.51≠ µ1.40 T.j: 308;260
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(308)+(-1)(260)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =288
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.51 vs 1.99
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.51 = µ1.99 H0: 1µ0.51- 1µ1.99=0
H1: µ0.51≠ µ1.99 T.j: 308;251
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(308)+(-1)(251)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =406.13
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.51 vs 0.71
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.51 = µ0.71 H0: 1µ0.51- 1µ0.71=0
H1: µ0.51≠ µ0.71 T.j: 308;300
C.j: +1;-1
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(308)+(-1)(300)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =288
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.51 vs 1.99
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.51 = µ1.99 H0: 1µ0.51- 1µ1.99=0
H1: µ0.51≠ µ1.99 T.j: 308;251
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(308)+(-1)(251)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =288
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.71 vs 1.02
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.71 = µ1.02 H0: 1µ0.71- 1µ1.02=0
H1: µ0.71≠ µ1.02 T.j: 300;287
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(300)+(-1)(287)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =21.13
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.71 vs 1.40
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.71 = µ1.40 H0: 1µ0.71- 1µ1.40=0
H1: µ0.71≠ µ1.40 T.j: 300;260
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(300)+(-1)(260)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =200
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.71 vs 1.99
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.71 = µ1.99 H0: 1µ0.71- 1µ1.99=0
H1: µ0.71≠ µ1.99 T.j: 300;251
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(300)+(-1)(251)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =300.13
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 1.02 vs 1.40
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ1.02 = µ1.40 H0: 1µ1.02- 1µ1.40=0
H1: µ1.02≠ µ1.40 T.j: 287;260
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(287)+(-1)(260)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =91.13
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 1.02 vs 1.99
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ1.02 = µ1.99 H0: 1µ1.02- 1µ1.99=0
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
H1: µ1.02≠ µ1.99 T.j: 260;251
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(260)+(-1)(251)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =162.00
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 1.40 vs 1.99
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ1.40 = µ1.99 H0: 1µ1.40- 1µ1.99=0
H1: µ1.40≠ µ1.99 T.j: 260;251
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(260)+(-1)(251)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =91.13
PASO 4: CONSTRUIR TABLA ANVA:
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO
11° 0.37/0.51 66,13 1 66,13 9,00 4,4139 R(Ho)
9° 0.37/0.71 120,13 1 120,13 16,35 4,4139 R(Ho)
6° 0.37/1.02 242,00 1 242,00 32,94 4,4139 R(Ho)
2° 0.37/1.40 630,13 1 630,13 85,76 4,4139 R(Ho)
1° 0.37/1.99 800,00 1 800,00 108,88 4,4139 R(Ho)
0.51/0.71 8,00 1 8,00 1,09 4,4139 A(Ho)
12° 0.51/1.02 55,13 1 55,13 7,50 4,4139 R(Ho)
5° 0.51/1.40 288,00 1 288,00 39,20 4,4139 R(Ho)
3° 0.51/1.99 406,13 1 406,13 55,28 4,4139 R(Ho)
0.71/1.02 21,13 1 21,13 2,88 4,4139 A(Ho)
7° 0.71/1.40 200,00 1 200,00 27,22 4,4139 R(Ho)
4° 0.71/1.99 300,13 1 300,13 40,85 4,4139 R(Ho)
10° 1.02/1.40 75,00 1 75,00 10,21 4,4139 R(Ho)
8° 1.02/1.99 162,00 1 162,00 22,05 4,4139 R(Ho)
1.40/1.99 10,13 1 10,13 1,38 4,4139 A(Ho)
ERROR 132,25 18 7,35
TOTAL
PASO 5: SELECCIONAR EL MEJOR TRATAMIENTO
Consideraciones:
Seleccionar todas las decisiones rechazadas
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Se han comprobado 6 diametros de orificio
La prueba ha sido realizada a un 95% de confianza
Puesto a que el diámetro de 1.99 se repite 3 veces en las 4 primeras comparaciones, se
puede afirmar que esta técnica es la que provee de mayor resistencia a la tensión
Recomendaciones:
Para próximos estudios donde se desee saber cuál de los diámetros deja pasar una
concentración mayor de radón, tener en cuenta que esta es de 1.99
METODO PRACTICO
Consideraciones:
Se utilizan los 6 totales y sus respectivos tamaños de muestra
El análisis se efectuara en forma individual
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.37 vs 0.51
PASO 1: Formular la hipótesis
H0: µ0.37=µ0.51 T.j: 331;308
H1: µ0.37≠µ0.51 n.j:4;4
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(308)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =60.13
PROCEDIMIENTO COMPARANDO DIAMETRO 0.37 vs 0.71
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.37 = µ0.71 H0: 1µ0.37- 1µ0.71=0
H1: µ0.37≠ µ0.71 T.j: 331;300
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(300)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =120.13
PROCEDIMIENTO COMPARANDO DIAMETRO 0.37 vs 1.02
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.37 = µ1.02 H0: 1µ0.37- 1µ1.02=0
H1: µ0.37≠ µ1.02 T.j: 331;287
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(287)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =242.00
PROCEDIMIENTO COMPARANDO DIAMETRO 0.37 vs 1.40
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: µ0.37 = µ1.40 H0: 1µ0.37- 1µ1.40=0
H1: µ0.37≠ µ1.40 T.j: 331;260
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α = 0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc0.37/0.51= [(1)(331)+(-1)(260)]2/(4)((+1)2+(-1)2) =630.13
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.37 vs 1.99
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: µ0.37 = µ1.99 T.j: 331 ; 251
H1: µ0.37≠ µ1.99 n.j: 4;4
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SC0.37/1.99=(331)2/4 + (251)2/4 – (331+251)2/8 = 800
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.51 vs 0.71
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: µ0.51= µ0.71 T.j: 308 ; 300
H1: µ0.51 ≠ µ0.71 n.j: 4;4
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
SC0.51/0.71=(308)2/4 + (300)2/4 – (308+300)2/8 = 8
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.51 vs 1.02
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: µ0.51= µ1.02 T.j: 308 ; 287
H1: µ0.51 ≠ µ1.02 n.j: 4;4
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SC0.51/0.71=(308)2/4 + (287)2/4 – (308+287)2/8 = 55.13
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.51 vs 1.40
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: µ0.51= µ1.40 T.j: 308 ; 260
H1: µ0.51 ≠ µ1.40 n.j: 4;4
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SC0.51/0.71=(308)2/4 + (260)2/4 – (308-260)2/8 = 288
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.51 vs 1.99
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: µ0.51= µ1.99 T.j: 308 ; 251
H1: µ0.51 ≠ µ1.99 n.j: 4;4
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SC0.51/0.71=(308)2/4 + (251)2/4 – (308+251)2/8 = 406.13
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.71 vs 1.02
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: µ0.71= µ1.02 T.j: 300 ; 287
H1: µ0.71 ≠ µ1.02 n.j: 4;4
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SC0.71/1.02=(300)2/4 + (287)2/4 – (308+287)2/8 = 23.13
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.71 vs 1.40
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: µ0.71= µ1.40 T.j: 300 ; 260
H1: µ0.71 ≠ µ1.40 n.j: 4;4
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SC0.71/1.40=(300)2/4 + (260)2/4 – (308+287)2/8 = 200
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 0.71 vs 1.99
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: µ0.71= µ1.99 T.j: 300 ; 251
H1: µ0.71 ≠ µ1.99 n.j: 4;4
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SC0.71/1.02=(300)2/4 + (251)2/4 – (308+251)2/8 = 300.13
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 1.02 vs 1.40
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
H0: µ1.02= µ1.40 T.j: 287 ; 260
H1: µ1.02 ≠ µ1.40 n.j: 4;4
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SC0.71/1.02=(287)2/4 + (260)2/4 – (287+260)2/8 = 91.13
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 1.02 vs 1.99
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: µ1.02= µ1.99 T.j: 287 ; 251
H1: µ1.02 ≠ µ1.99 n.j: 4;4
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SC0.71/1.02=(287)2/4 + (251)2/4 – (287+251)2/8 = 162
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO DIAMETRO 1.4 vs 1.99
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: µ1.40= µ1.99 T.j: 260 ; 251
H1: µ1.40 ≠ µ1.99 n.j: 4;4
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SC0.71/1.02=(260)2/4 + (251)2/4 – (260+251)2/8 = 10.13
PASO 4: CONSTRUIR TABLA ANVA:
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO
11° 0.37/0.51 66,13 1 66,13 9,00 4,4139 R(Ho)
9° 0.37/0.71 120,13 1 120,13 16,35 4,4139 R(Ho)
6° 0.37/1.02 242,00 1 242,00 32,94 4,4139 R(Ho)
2° 0.37/1.40 630,13 1 630,13 85,76 4,4139 R(Ho)
1° 0.37/1.99 800,00 1 800,00 108,88 4,4139 R(Ho)
0.51/0.71 8,00 1 8,00 1,09 4,4139 A(Ho)
12° 0.51/1.02 55,13 1 55,13 7,50 4,4139 R(Ho)
5° 0.51/1.40 288,00 1 288,00 39,20 4,4139 R(Ho)
3° 0.51/1.99 406,13 1 406,13 55,28 4,4139 R(Ho)
0.71/1.02 21,13 1 21,13 2,88 4,4139 A(Ho)
7° 0.71/1.40 200,00 1 200,00 27,22 4,4139 R(Ho)
4° 0.71/1.99 300,13 1 300,13 40,85 4,4139 R(Ho)
10° 1.02/1.40 75,00 1 75,00 10,21 4,4139 R(Ho)
8° 1.02/1.99 162,00 1 162,00 22,05 4,4139 R(Ho)
1.40/1.99 10,13 1 10,13 1,38 4,4139 A(Ho)
ERROR 132,25 18 7,35
PASO 5: SELESCCIONAR EL MAYOR TRATAMINETO
Consideraciones:
Seleccionar todas las decisiones de Rechazo
Ordenar las decisiones de rechazo de mayor Fc a menor Fc
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
1.- Se han comparado 6 diámetros de orificios
2.- La prueba se ha realizado a un 95% de confianza
3.- Puesto que el diámetro de 1.99 se repite 3 veces en las 4 primeras comparaciones, se
puede afirmar que esta técnica es la que provee mejor manejo.
Recomendaciones:
Para próximos estudios donde se desee saber cuál delos diámetros deja pasar una
concentración de mayor radón, tener en cuenta que esta es de 1.99
PRUEBA DE SCHEFFE
Consideraciones:
Se utilizan las 4 medias totales y sus respectivos tamaños de muestra
El análisis se efectuara en forma colectiva.
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ0.37= µ0.51= µ0.71= µ1.02= µ1.40= µ1.99
H1: µ0.37≠µ0.51≠µ0.71≠µ1.02≠µ1.40≠ µ1.99
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.01
PASO 3: CALCULAR LAS MEDIAS MUESTRALES
X0.37= 82.95 X1.02= 71.75
X0.51= 77 X1.40= 65
X0.71= 75 X1.99= 62.75
PASO 4: CALCULAR LAS DIFERENCIAS DE MEDIAS MUESTRALES
X0.37- X0.51= 5.75 X0.37- X0.71= 11 X0.37– X1.02= 20
X0.37– X1.40= 5.25 X0.37– X1.99= 14.25 X0.51 – X0.71= 10
X0.51 – X1.02= 6.75 X0.51 – X1.40= 2.25 X0.51 – X1.99= 7.75
X0.71 – X1.02= 17.75 X0.71 – X1.40= 2 X0.71 – X1.99= 17.75
X1.02 – X1.40= 3.25 X1.02 – X1.99= 12.25 X1.40 – X1.99= 9
PASO 5: CALCULANDO LOS VALORES DE F PARA CADA UNA DE LAS DIFERENCIAS
F(0.37/0.51)=(5.752)/[(7.35)(4+4)/4*4]=9
F(0.37/0.71)=(112)/[(7.35)(4+4)/4*4]=16.35
F(0.37/1.02)=(202)/[(7.35)(4+4)/4*4]=82.94
F(0.37/1.40)=(5.252)/[(7.35)(4+4)/4*4]=85.76
F(0.37/1.99)=(14.252)/[(7.35)(4+4)/4*4]=108.88
F(0.51/0.71)=(102)/[(7.35)(4+4)/4*4]=1.09
F(0.51/1.02)=(6.752)/[(7.35)(4+4)/4*4]=7.50
F(0.51/1.40)=(2.252)/[(7.35)(4+4)/4*4]=39.20
F(0.51/1.99)=(7.752)/[(7.35)(4+4)/4*4]=55.28
F(0.71/1.02)=(17.752)/[(7.35)(4+4)/4*4]=2.88
F(0.71/1.40)=(22)/[(7.35)(4+4)/4*4]=27.22
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
F(0.71/1.99)=(17.752)/[(7.35)(4+4)/4*4]=40.85
F(1.02/1.40)=(3.252)/[(7.35)(4+4)/4*4]=10.4
F(1.02/1.99)=(12.252)/[(7.35)(4+4)/4*4]=22.05
F(1.40/1.99)=(92)/[(7.35)(4+4)/4*4]=1.38
PASO 6: CALCULAR F COMPARACION
Fcp= Ft(r-1) Ft: F(0.01;5,18)=4.25
Fcp= 21.24
PASO 7: COMPARAR LOS F CALCULADOS CON LOS F DE COMPARACION
COMPARACIONES Fc Fcp DEC.
0.37/0.51 9,00 21,24 A(Ho)
0.37/0.71 16,35 21,24 A(Ho)
6° 0.37/1.02 32,94 21,24 R(Ho)
2° 0.37/1.40 85,76 21,24 R(Ho)
1° 0.37/1.99 108,88 21,24 R(Ho)
0.51/0.71 1,09 21,24 A(Ho)
0.51/1.02 7,50 21,24 A(Ho)
5° 0.51/1.40 39,20 21,24 R(Ho)
3° 0.51/1.99 55,28 21,24 R(Ho)
0.71/1.02 2,88 21,24 A(Ho)
7° 0.71/1.40 27,22 21,24 R(Ho)
4° 0.71/1.99 40,85 21,24 R(Ho)
1.02/1.40 10,21 21,24 A(Ho)
8° 1.02/1.99 22,05 21,24 R(Ho)
1.40/1.99 1,38 21,24 A(Ho)
PASO 5: SELECCIONAR EL MEJOR TRATAMIENTO
Consideraciones:
Seleccionar todas las opciones de rechazo
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Se han comparado 6 diametro del orificio
La prueba ha sido realizado a un 99%
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Puesto que el diámetro 1.99 se repite 3 veces en las 4 primeras comparaciones, se
puede afirmar que este diámetro es el mas adecuado
Recomendaciones:
Para próximos estudios donde se desee saber cual de los diámetros deja pasar una
concentración mayor de radón, tener en cuenta que el diámetro es 1.99
PROBLEMA Nº5
Se determinó el tiempo de respuesta en mili segundos para tres diferentes tipos de
circuitos que podrían usarse en un mecanismo de conexión automática. Los resultados se
demuestran en la siguiente tabla:
TIPOS DE CIRCUITOS
1 9 12 10 8 15
2 20 21 23 17 30
3 6 5 8 16 7
TIEMPO DE RESPUESTA
a) ¿Es aplicable el DCA?
b) Probar que los tres tipos de circuitos tienen el mismo tiempo de respuesta, usando un
α= 0.01
RESOLUCION
a) ¿Es aplicable el DCA?
DOCIMA DE COCHRAN
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
TIPOS DE CIRCUITOS 1 2 3
9 20 6
12 21 5
10 23 8
8 17 16
15 30 7
T.j 54 111 42 T.. 207
n.j 5 5 5 N 15
X.J 10,80 22,20 8,40 TC 2856,60
S2.j 7,70 23,70 19,30 S2 50,70
TIEMPO DE RESPUESTA
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: Es aplicable el DCA
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
H1: No es aplicable el DCA
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α= 0.01
PASO 3: SUMAR LAS VARIANZASS MUESTRALES
∑S2j=7.7+23.7+19.3=50.70
PASO 4: SELECCIONAR LA VARIANZA MAYOR
Sk2=23.7
PASO 5: CALCULO DEL ESTADISTICO DE COCHRAN CALCULADO
Rn,t=SK2/∑Sj2= 23.7/50. = 0.4675
PASO 6: ENCONTRAR EL ESTADISTICO DE COCHRAN TABULADO
R0.95;5,3=0.8335
PASO 7: COMPARAR LOS ESTADISTICOS DE COCHRAN
Rn,r< R (1-α);n,r
0.4675<0.8335 A(H0)
PASO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
La prueba se realizó con 3 tipos de circuitos.
Usamos un nivel de significancia del 1% para la prueba.
De las operaciones la mayor varianza fue 23.70
La suma de las varianzas muestrales es de 50.70
El estadístico de cochran calculado es menor que el tabulado, por ende afirmamos que
es aplicable el DCA
Recomendaciones:
Aplicar el DCA, para verificar que los diferentes tipos de circuitos no afectarían el
rendimiento de los mecanismos de de conexiones automáticas por sus respectivos tiempo
de respuesta.
TESTE DE LEVENNE
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
TIPOS DE CIRCUITOS 1 2 3
9 20 6
12 21 5
10 23 8
8 17 16
15 30 7
T.j 54 111 42 T.. 207
n.j 5 5 5 N 15
X.J 10,80 22,20 8,40 TC 2856,60
S2.j 7,70 23,70 19,30 S2 50,70
TIEMPO DE RESPUESTA
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: Es aplicable el DCA
H1: No es aplicable el DCA
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.01
PASO 3: CONSTRUIR UNA NUEVA TABLA CONSIDERANDO QUE |Xij - Xj|
ZA ZB ZC
1,80 2,20 2,40
1,20 1,20 3,40
0,80 0,80 0,40
2,80 5,20 7,60
4,20 7,80 1,40
T.j 10,80 17,20 15,20 T.. 43,20
n.j 5 5 5 N 15
TC 124,42
PASO 4: APLICAR ANVA A LA NUEVA TABLA
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(1.802+1.202+………..+7.62+1.402)-124.42
SCt=202.8 – 124.42=78.38
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(10.82/5+17.202/5+15.202/5)-124.42
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SCtr=128.70 – 124.42 = 4.29
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=78.38-4.29 = 74.10
TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 4,29 2 2,14 0,35 2,81 A(H0)
ERROR 74,10 12 6,17
TOTAL 78,38 14
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc<Ft
0.35<2.81 A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
Conclusiones:
Hemos trabajado con 3 tipos de circuitos
El trabajo ha sido realizado a un 99% de confianza
Tuvimos una Sct= 78.38 y un SCtr=4.29
El Fc=0.35 y el Ft=2.81
Dado que Fisher calculado es menor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que es
aplicable el DCA
Recomendaciones:
Aplicar el DCA para verificar que los circuitos tengan el mismo tiempo de respuesta
APLICANDO EL DCA
b) Probar que los tres tipo de circuitos tienen el mismo tiempo de respuesta, usando
α=0.01
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: Los circuitos tienen el mismo tiempo de respuesta.
H1: Los circuitos no tienen el mismo tiempo de respuesta.
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.01
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 3: REALIZAR LOS CALCULOS
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(92+122+………..+162+72)-2856.60
SCt=3603.00-2856.60=746.40
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(542/5+1112/5+422/5)-2856.60=543.60
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=746.40 - 543.6 = 202.80
PASO 4: CONSTRUIR LA TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 543,60 2 271,80 16,08 2,81 R(H0)
ERROR 202,80 12 16,90
TOTAL 746,40 14
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc> Ft
16.08 > 2.81 R(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Hemos trabajado con 3 tipo de circuitos
El trabajo ha sido realizado a un 99% de confianza
Tuvimos una SCt= 746.40 y un SCtr=543.60
El Fisher calculado es 16.08 y Fisher tabulado es 2.8
Dado que Fisher calculado es mayor que el tabulado, rechazamos la hipótesis de que
los circuitos tengan el mismo tiempo de respuesta.
Recomendaciones
Se debería realizar una comparación de los tipos de circuitos para identificar cual de ellos
realiza un mejor tiempo en los mecanismos de desconexión automática.
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PROBLEMA Nº6
Se estudia la vida efectiva de los fluidos aislantes en una carga acelerada de 35 Kv. Se han
obtenido datos de una prueba para cuatro tipos de fluidos, los resultado son los siguiente:
TIPOS DE FLUIDOS
1 17,6 18,9 16,3 17,4 20,1 21,6
2 16,9 15,3 18,6 17,1 19,5 20,3
3 21,4 23,6 19,4 18,5 20,5 22,3
4 19,3 21,1 16,9 17,5 18,3 19,8
VIDA (EN LAS HORAS CON KV DE CARGA)
a) ¿Es aplicable el DCA?
b) ¿Hay algún indicio de que los fluidos difieran?
Resolución
a) ¿Es aplicable el DCA?
DOCIMA DE COCHRAN
TIPOS DE FLUIDOS 1 2 3 4
17,6 16,9 21,4 19,3
18,9 15,3 23,6 21,1
16,3 18,6 19,4 16,9
17,4 17,1 18,5 17,5
20,1 19,5 20,5 18,3
21,6 20,3 22,3 19,8
T.j 111,9 107,7 125,7 112,9 T.. 458,2
n.j 6 6 6 6 N 24
X.J 18,65 17,95 20,95 18,82 TC 8747,80
S2.j 3,81 3,44 3,53 2,42 S2 13,20
VIDA (EN LAS H ORAS CON KV DE CARGA)
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: ES APLICABLE EL DCA
H1: No es aplicable el DCA
Paso 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: SUMAR LAS VARIANZAS MUESTRALES
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
∑S2j= 3.81+3.44+3.53+2.42=13.20
PASO 4: SELECCIONAR LA VARIANZA MAYOR
Sk2=3.8110
PASO 5: CALCULO DEL ESTADISTICO DE COCHRAN CALCULADO
Rn,t=SK2/∑Sj2=3.8110/13.1987 = 0.2887
PASO 6: ENCONTRAR EL ESTADISTICO DE COCHRAN TABULADO
R0.95;6,4=0.5895
PASO 7: COMPARAR LOS ESTADISTICOS DE COCHRAN
Rn,r< R (1-α);n,r
0.2887<0.5895 A(H0)
PASO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
La prueba se realizo con 4 tipo de fluidos
Usamos un nivel de significancia del 5% para la prueba
De las operaciones la mayor varianza fue 3.81
La suma de las varianzas muestrales es de 13.20
El estadístico de Cochran calculado es menor que el tabulado, por ende afirmamos que
es aplicable el DCA.
Recomendaciones
Aplicar el DCA, para verificar que la vida útil de los diferentes tipos de fluidos aislantes
sean iguales.
TEST DE LEVENNE
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
TIPOS DE FLUIDOS 1 2 3 4
17,6 16,9 21,4 19,3
18,9 15,3 23,6 21,1
16,3 18,6 19,4 16,9
17,4 17,1 18,5 17,5
20,1 19,5 20,5 18,3
21,6 20,3 22,3 19,8
T.j 111,9 107,7 125,7 112,9 T.. 458,2
n.j 6 6 6 6 N 24
X.J 18,65 17,95 20,95 18,82 TC 8747,80
S2.j 3,81 3,44 3,53 2,42 S2 13,20
VIDA (EN LAS H ORAS CON KV DE CARGA)
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: Es aplicable el DCA
H1: No es aplicable el DCA
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CONSTRUIR UNA NUEVA TABLA CONSIDERANDO QUE |Xij - Xj|
ZA ZB ZC ZD
1,05 1,05 0,45 0,48
0,25 2,65 2,65 2,28
2,35 0,65 1,55 1,92
1,25 0,85 2,45 1,32
1,45 1,55 0,45 0,52
2,95 2,35 1,35 0,98
T.j 9,30 9,10 8,90 7,50 T.. 34,80
n.j 6 6 6 6 N 24
TC 50,46
PASO 4: APLICAR ANVA A LA NUEVA TABLA
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(1.052+0.252+………..+0.522+0.982)-50.46
SCt=65.99-50.46=15.53
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
SCtr=(9.32/6+9.102/6+8.902/5+7.502/5)-50.46=0.33
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=15.53– 0.33 = 15.20
TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 0,33 3 0,11 0,15 3,1 A(H0)
ERROR 15,20 20 0,76
TOTAL 15,53 23
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc< Ft
0.15 < 3.10 A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Hemos trabajado con 4 tipos de fluidos
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza
Tuvimos una SCt=15.53 y un SCtr=0.337
El Fc=0.15 y el Ft=3.10
Dado que Fisher calculado es menor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que es
aplicable el DCA.
Recomendaciones:
Aplicar el DCA para verificar que el tiempo de vida de los diferentes tipos de fluidos sean
iguales.
APLICANDO EL DCA
a) ¿Hay algún indicio de que los fluidos difieran?
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
TIPOS DE FLUIDOS 1 2 3 4
17,6 16,9 21,4 19,3
18,9 15,3 23,6 21,1
16,3 18,6 19,4 16,9
17,4 17,1 18,5 17,5
20,1 19,5 20,5 18,3
21,6 20,3 22,3 19,8
T.j 111,9 107,7 125,7 112,9 T.. 458,2
n.j 6 6 6 6 N 24
X.J 18,65 17,95 20,95 18,82 TC 8747,80
S2.j 3,81 3,44 3,53 2,42 S2 13,20
VIDA (EN LAS H ORAS CON KV DE CARGA)
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: Los fluidos no difieren por su tiempo de vida.
H1: Los fluidos difieren por su tiempo de vida.
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: REALIZAR LOS CALCULOS
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(17.62+18.92+………..+18.32+19.82)-8747.80
SCt=8843.96-8747.80=96.16
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(111.92/6+107.72/6+125.72/6+112.92/6)-8747.80=30.17
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=96.16– 30.17 = 65.99
PASO 4: CONSTRUIR LA TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 30,17 3 10,06 3,05 3,1 A(H0)
ERROR 65,99 20 3,30
TOTAL 96,16 23
PASO 5: TOMA DE DECISION
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Fc< Ft
3.05 < 3.10 A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Hemos trabajado 4 tipos de fluidos
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza.
Tuvimos una SCt=96.16 y un SCtr=30.17
El Fc=3.05 y el Ft=3.10
Dao que Fc es mayor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que la vida efectiva de
los diferentes tipo de fluidos no difiere.
Recomendaciones:
Realizar otras pruebas que confirme o descarte el resultado obtenido, de que
efectivamente la vida efectiva de los fluidos no difiere.
PROBLEMA Nº 7
Se estudian 4 diferentes tipos de diseño de un circuito digital de computadora para
comparar la cantidad de ruido presente. Se obtiene los siguientes datos:
DISEÑO DE CIRCUITO
1 19 20 19 30 8
2 80 61 73 56 80
3 47 26 25 35 50
4 95 46 83 78 97
RUIDO OBSERVADO
a) ¿Es aplicable el DCA?
b) ¿La cantidad de ruidos presente es la misma para los 4 diseños?
RESOLUCION
a) ¿Es aplicable el DCA?
DOCIMA DE COCHRAN
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
DISEÑO DE CIRCUITO 1 2 3 4
19 80 47 95
20 61 26 46
19 73 25 83
30 56 35 78
8 80 50 97
T.j 96 350 183 399 T.. 1028
n.j 5 5 5 5 N 20
X.J 19,20 70,00 36,60 79,80 TC 52839,20
S2.j 60,70 121,50 134,30 420,70 S2 737,20
RUIDO OBSERVADO
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: Es aplicable el DCA
H1: No es aplicable el DCA
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: SUMAR LAS VARIANZAS MUESTRALES
∑S2j= 60.7+121.5+134.3+420.7=737.20
PASO 4: SELECCIONAR LA VARIANZA MAYOR
Sk2=420.7
PASO 5: CALCULO DEL ESTADISTICO DE COCHRAN CALCULADO
Rn,t=SK2/∑Sj2=420.7/737.20 = 0.5707
PASO 6: ENCONTRAR EL ESTADISTICO DE COCHRAN TABULADO
R0.95;5,4=0.6287
PASO 7: COMPARAR LOS ESTADISTICOS DE COCHRAN
Rn,r< R (1-α);n,r
0.5707<0.6287A(H0)
PASO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
La prueba se realizó con 4 diseños de circuitos.
Usamos un nivel de significancia del 5% para la prueba.
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
De las operaciones la mayor varianza fue 420.7
La suma de las varianzas muestrales es de 737.20
El estadístico de cochran calculado es menor que el tabulado, por ende afirmamos que
es aplicable el DCA
Recomendaciones:
Aplicar el DCA, para verificar la cantidad de ruidos presente es la misma para todos los
diseños de circuitos.
TEST DE LEVENNE
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
DISEÑO DE CIRCUITO 1 2 3 4
19 80 47 95
20 61 26 46
19 73 25 83
30 56 35 78
8 80 50 97
T.j 96 350 183 399 T.. 1028
n.j 5 5 5 5 N 20
X.J 19,20 70,00 36,60 79,80 TC 52839,20
S2.j 60,70 121,50 134,30 420,70 S2 737,20
RUIDO OBSERVADO
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: Es aplicable el DCA
H1: No es aplicable el DCA
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CONTRUIR LA TABLA CONSIDERANDO |Xij - Xj|
ZA ZB ZC ZD
0,20 10,00 10,40 15,20
0,80 9,00 10,60 33,80
0,20 3,00 11,60 3,20
10,80 14,00 1,60 1,80
11,20 10,00 13,40 17,20
T.j 23,20 46,00 47,60 71,20 T.. 188,00
n.j 5 5 5 5 N 20
TC 1767,20
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 4: APLICAR ANVA A LA NUEVA TABLA
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(0.202+0.802+………..+1.802+17.202)-1767.20
SCt=2948.80 – 1767.20=1181.60
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(23.202/5+462/5+47.602/5+71.202/5)-1767.20
SCtr=1997.89 – 1767.20 = 230.68
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=1181.60-230.69 = 950.91
TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 230,69 3 76,90 1,29 3,24 A(H0)
ERROR 950,91 16 59,43
TOTAL 1181,60 19
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc<Ft
1.29<3.24 A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
Conclusiones:
Hemos trabajado con 4 diseños de circuitos
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza
Tuvimos una Sct=1181.60 y un SCtr=230.69
El Fc=1.29 y el Ft=3.24
Dado que Fisher calculado es menor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que es
aplicable el DCA
Recomendaciones:
Aplicar el DCA para verificar que los diseños de circuitos no difieren en el ruido producido
por estos.
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
A) ¿La cantidad de ruidos presente es la mismo para los 4 diseños?
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
DISEÑO DE CIRCUITO 1 2 3 4
19 80 47 95
20 61 26 46
19 73 25 83
30 56 35 78
8 80 50 97
T.j 96 350 183 399 T.. 1028
n.j 5 5 5 5 N 20
X.J 19,20 70,00 36,60 79,80 TC 52839,20
S2.j 60,70 121,50 134,30 420,70 S2 737,20
RUIDO OBSERVADO
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: La cantidad de ruido presente es la misma para los 4 diseños.
H1: La cantidad de ruido presente no es la mismo para los 4 diseños.
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: REALIZAR LOS CALCULOS
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(192+202+………..+782+972)-52839.20
SCt=67830.00-52839.20=14990.80
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(962/5+3502/5+1832/5+3992/5)-52839.20=12042.00
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=14990.80 – 12042.00 = 2948.80
PASO 4: CONSTRUIR LA TABLA ANVA
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 12042,00 3 4014,00 21,78 3,24 R(H0)
ERROR 2948,80 16 184,30
TOTAL 14990,80 19
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc> Ft
21.78 > 3.24 R(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Hemos trabajado 4 diseños de circuitos.
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza.
Tuvimos una SCt=14990.80 y un SCtr=12042.00
El Fc=21.78 y el Ft=3.24
Dado que Fc es mayor que el tabulado, rechazamos la hipótesis de que el ruido
presente en todos los diseños de circuitos sean iguales
Recomendaciones:
Realizar una prueba de comparación de diseños de circuitos para poder establecer cual de
ellos produce mayor ruido.
PROBLEMA Nº 8
Se pide a cuatro químicos que determinen el porcentaje de alcohol metílico en cierto
compuesto químico. Cada químico hace tres determinaciones y los resultados son los
siguientes:
QUIMICO
1 84,99 84,04 84,38
2 85,15 85,13 84,88
3 84,72 84,48 85,16
4 84,20 84,10 84,55
PORCENTAJE DE ALCOHOL METÍLICO
a) ¿Es posible aplicar el DCA?
b) ¿Los químicos difieren significativamente?
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
RESOLUCION
b) ¿Es aplicable el DCA?
DOCIMA DE COCHRAN
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA(UTILIZAMOS EL ARTIFICIO MULTIPLICAR POR 100 Y
RESTAR 8400)
QUIMICO 1 2 3 4
99 115 72 20
4 113 48 10
38 88 116 55
T.j 141 316 236 85 T.. 778
n.j 3 3 3 3 N 12
X.J 47,00 105,33 78,67 28,33 TC 50440,33
S2.j 2317,00 226,33 1189,33 558,33 S2 4291,00
PORCENTAJE DE ALCOHOL METÍLICO
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: Es aplicable el DCA
H1: No es aplicable el DCA
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: SUMAR LAS VARIANZAS MUESTRALES
∑S2j= 2317.00+226.33+1189.33+558.33=4291.00
PASO 4: SELECCIONAR LA VARIANZA MAYOR
Sk2=2317.00
PASO 5: CALCULO DEL ESTADISTICO DE COCHRAN CALCULADO
Rn,t=SK2/∑Sj2=2317.0/4291.0 = 0.5400
PASO 6: ENCONTRAR EL ESTADISTICO DE COCHRAN TABULADO
R0.95;3,4=0.7679
PASO 7: COMPARAR LOS ESTADISTICOS DE COCHRAN
Rn,r< R (1-α);n,r
0.5400<0.7679 A(H0)
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
La prueba se realizó con 4 quimicos.
Usamos un nivel de significancia del 5% para la prueba.
De las operaciones la mayor varianza fue 2317.0
La suma de las varianzas muestrales es de 4291.0
El estadístico de cochran calculado es menor que el tabulado, por ende afirmamos que
es aplicable el DCA
Recomendaciones:
Aplicar el DCA, para verificar si los resultados de los químicos difieren significativamen.
TEST DE LEVENNE
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
QUIMICO 1 2 3 4
99 115 72 20
4 113 48 10
38 88 116 55
T.j 141 316 236 85 T.. 778
n.j 3 3 3 3 N 12
X.J 47,00 105,33 78,67 28,33 TC 50440,33
S2.j 2317,00 226,33 1189,33 558,33 S2 4291,00
PORCENTAJE DE ALCOHOL METÍLICO
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: Es aplicable el DCA
H1: No es aplicable el DCA
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CONTRUIR LA TABLA CONSIDERANDO |Xij - Xj|
ZA ZB ZC ZD
52,00 9,67 6,67 8,33
43,00 7,67 30,67 18,33
9,00 17,33 37,33 26,67
T.j 104,00 34,67 74,67 53,33 T.. 266,67
n.j 3 3 3 3 N 12
TC 5925,93
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 4: APLICAR ANVA A LA NUEVA TABLA
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(52.02+43.02+………..+18.332+26.672)-5925.93
SCt=8582.0-5925.93=2656.07
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(1042/4+34.672/4+74.672/4+53.332/4)-5925.93
SCtr=6812.44 – 5925.93 = 886.52
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=1181.60-230.69 = 950.91
TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 886,52 3 295,51 1,34 4,07 A(H0)
ERROR 1769,56 8 221,19
TOTAL 2656,07 11
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc<Ft
1.34<4.07A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
Conclusiones:
Hemos trabajado con 4 quimicos
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza
Tuvimos una Sct=2656.07 y un SCtr=886.52
El Fc=1.34 y el Ft=4.07
Dado que Fisher calculado es menor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que es
aplicable el DCA
Recomendaciones:
Aplicar el DCA para verificar que los resultados sobre el porcentaje de alcohol metílico
dado por los diferentes químicos difieran significativamente.
APLICANDO EL DCA
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
a) ¿Los químicos difieren significativamente?
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
QUIMICO 1 2 3 4
99 115 72 20
4 113 48 10
38 88 116 55
T.j 141 316 236 85 T.. 778
n.j 3 3 3 3 N 12
X.J 47,00 105,33 78,67 28,33 TC 50440,33
S2.j 2317,00 226,33 1189,33 558,33 S2 4291,00
PORCENTAJE DE ALCOHOL METÍLICO
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: Los químicos no difieren significativamente.
H1: Los químicos difieren significativamente.
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: REALIZAR LOS CALCULOS
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(992+42+………..+102+552)-50440.33
SCt=69468-50440.33=19027.67
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(1412/4+3162/4+2362/6+852/6)-50440.33=10445.67
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=19027.67– 10445.67= 8582.00
PASO 4: CONSTRUIR LA TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 10445,67 3 3481,89 3,25 4,07 A(H0)
ERROR 8582,00 8 1072,75
TOTAL 19027,67 11
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc< Ft
3.25 < 4.07A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Hemos trabajado 4 quimicos
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza.
Tuvimos una SCt=19027.67 y un SCtr=10445.67
El Fc=3.25 y el Ft=4.07
Dao que Fc es mayor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que los resultados de
los químicos no difieren significativamente.
Recomendaciones:
Realizar otras pruebas para poder cerciorarse de que los resultados brindados por los
diferentes químicos no difieran con respecto al porcentaje del alcohol metílico en el
compuesto quimico.
PROBLEMA Nº9
Se somete a estudios 3 marcas de baterías, se sospecha que las vidas de las tres marcas
son diferentes.Se prueban cinco baterías de cada marca con los resultados siguientes:
MARCA 1 MARCA 2 MARCA 3
100 76 108
96 80 100
92 75 96
96 84,00 98
92 82 100
SEMANAS DE VIDA
a) ¿Es aplicable el DCA?
b) ¿Las vidas de estas tres marcas son diferentes?
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
RESOLCUION
A) Es aplicable el DCA
DOCIMA DE COCHRAN
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
MARCA 1 MARCA 2 MARCA 3
100 76 108
96 80 100
92 75 96
96 84 98
92 82 100
T.j 476 397 502 T.. 1375
n.j 5 5 5 N 15
X.J 95,20 79,40 100,40 TC 126041,67
S2.j 11,20 14,80 20,80 S2 46,80
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: Es aplicable el DCA
H1: No es aplicable el DCA
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: SUMAR LAS VARIANZAS MUESTRALES
∑S2j= 11.20+14.80+20.80=46.80
PASO 4: SELECCIONAR LA VARIANZA MAYOR
Sk2=20.80
PASO 5: CALCULO DEL ESTADISTICO DE COCHRAN CALCULADO
Rn,t=SK2/∑Sj2=20.80/46.80= 0.4944
PASO 6: ENCONTRAR EL ESTADISTICO DE COCHRAN TABULADO
R0.95;5,3=0.7457
PASO 7: COMPARAR LOS ESTADISTICOS DE COCHRAN
Rn,r< R (1-α);n,r
0.4444<0.7457 A(H0)
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
La prueba se realizó con 3 mascas distintas de baterías.
Usamos un nivel de significancia del 5% para la prueba.
De las operaciones la mayor varianza fue 20.80
La suma de las varianzas muestrales es de 46.80
El estadístico de cochran calculado es menor que el tabulado, por ende afirmamos que
es aplicable el DCA
Recomendaciones:
Aplicar el DCA, para verificar que la vida en semana de las baterías es igual o diferente.
TEST DE LEVENNE
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
MARCA 1 MARCA 2 MARCA 3
100 76 108
96 80 100
92 75 96
96 84 98
92 82 100
T.j 476 397 502 T.. 1375
n.j 5 5 5 N 15
X.J 95,20 79,40 100,40 TC 126041,67
S2.j 11,20 14,80 20,80 S2 46,80
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: Es aplicable el DCA
H1: No es aplicable el DCA
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CONTRUIR LA TABLA CONSIDERANDO |Xij - Xj|
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
ZA ZB ZC
4,80 3,40 7,60
0,80 0,60 0,40
3,20 4,40 4,40
0,80 4,60 2,40
3,20 2,60 0,40
T.j 12,80 15,60 15,20 T.. 43,60
n.j 5 5 5 N 15
TC 126,73
PASO 4: APLICAR ANVA A LA NUEVA TABLA
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(4.802+0.802+………..+2.42+0.402)-126.73
SCt=187.20-126.73=60.47
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(12.802/3+15.602/3+15.202/3)-126.73
SCtr=127.65-126.73 = 0.92
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=60.47 – 0.92 = 59.55
TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 0,92 2 0,46 0,09 3,89 A(H0)
ERROR 59,55 12 4,96
TOTAL 60,47 14
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc<Ft
0.09<3.89A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
Conclusiones:
Hemos trabajado con 3 marcas de baterias
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza
Tuvimos una Sct=60.47 y un SCtr=0.92
El Fc=0.09 y el Ft=3.89
Dado que Fisher calculado es menor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que es
aplicable el DCA
Recomendaciones:
Realizar otras pruebas para confirmar que es posible aplicar el DCA puesto que nuestro Fc
es menor que la unidad.
APLICANDO EL DCA
b) ¿Las vidas de estas tres marcas son diferentes?
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
MARCA 1 MARCA 2 MARCA 3
100 76 108
96 80 100
92 75 96
96 84 98
92 82 100
T.j 476 397 502 T.. 1375
n.j 5 5 5 N 15
X.J 95,20 79,40 100,40 TC 126041,67
S2.j 11,20 14,80 20,80 S2 46,80
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: La vida de las 3 marcas no son diferentes.
H1: La vida de las 3 marcas son diferentes.
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: REALIZAR LOS CALCULOS
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(1002+962+………..+982+1002)-120641.67
SCt=127425-126041.67=1383.33
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
SCtr=(4762/3+3972/3+5022/3)-126041.67=1196.13
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=1383.33– 1196.13= 187.20
PASO 4: CONSTRUIR LA TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 1196,13 2 598,07 38,34 3,89 R(H0)
ERROR 187,20 12 15,60
TOTAL 1383,33 14
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc> Ft
38.34 > 3.84R(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Hemos trabajado con 3 marcas de baterías.
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza.
Tuvimos una SCt=1383.33 y un SCtr=10196.13
El Fc=38.34 y el Ft=3.89
Dado que Fc es mayor que el tabulado, rechazamos la hipótesis de que la vida semanal
de las marcas de baterías son igual.
Recomendaciones:
Realizar comparación entre las marcas de baterías para identificar cual de ellas es la de
mayor duración de vida.
PROBLEMA Nº 10
Se esta investigando cuatro catalizadores que pueden afectar la mayor duración de vida.
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
1 2 3 4
58,2 56,3 50,1 52,9
57,2 54,5 54,2 49,9
58,4 57,0 55,4 50,0
55,8 55,3 51,7
54,9
CATALIZADOR
a) ¿Hay homogeneidad de varianza?
b) ¿Los cuatro catalizadores tienen el mismo efecto sobre la conectividad?
RESOLUCION
¿Hay homogeneidad de varianza?
DOCIMA DE COCHRAN
Esta técnica de homogeneidad de varianza no se puede usar debido a que el tamaño de las
muestras por tratamientos son distintos, y este método no es aplicable para este caso.
TESTE DE LEVENNE
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
1 2 3 4
58,2 56,3 50,1 52,9
57,2 54,5 54,2 49,9
58,4 57,0 55,4 50,0
55,8 55,3 51,7
54,9
T.j 285 223 160 205 T.. 872
n.j 5 4 3 4 N 16
X.J 56,90 55,78 53,23 51,13 TC 47502,20
S2.j 2,31 1,21 7,72 2,08 S2 13,33
CATALIZADOR
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: Hay homogeneidad de varianza.
H1: No hay homogeneidad de varianza.
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CONTRUIR LA TABLA CONSIDERANDO |Xij - Xj|
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
ZA ZB ZC ZD
1,30 0,52 3,13 1,78
0,30 1,28 0,97 1,23
1,50 1,22 2,17 1,13
1,10 0,48 0,58
2,00
T.j 6,20 3,50 6,27 4,70 T.. 20,67
n.j 5 4 3 4 N 16
TC 26,69
PASO 4: APLICAR ANVA A LA NUEVA TABLA
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(1.302+0.302+………..+1.132+0.582)-26.69
SCt=34.56-26.69=7.87
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(6.202/4+3.502/4+6.272/4+4.702/4)-26.69
SCtr=29.36 – 26.69 = 2.67
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=7.87-2.67= 5.20
TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 2,67 3 0,89 2,05 3,49 A(H0)
ERROR 5,20 12 0,43
TOTAL 7,87 15
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc<Ft
2.05<3.49 A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
Conclusiones:
Hemos trabajado con 4 catalizadores
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Tuvimos una Sct=7.87 y un SCtr=2.67
El Fc=2.05 y el Ft=3.49
Dado que Fisher calculado es menor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que
exite homogeneidad de varianza
Recomendaciones:
Aplicar el DCA para verificar que los catalizadores tienen el mismo efecto sobre la
concentración.
APLICANDO EL DCA
¿Los cuatro catalizadores tienen el mismo efecto sobre la concentracion?
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
1 2 3 4
58,2 56,3 50,1 52,9
57,2 54,5 54,2 49,9
58,4 57,0 55,4 50,0
55,8 55,3 51,7
54,9
T.j 285 223 160 205 T.. 872
n.j 5 4 3 4 N 16
X.J 56,90 55,78 53,23 51,13 TC 47502,20
S2.j 2,31 1,21 7,72 2,08 S2 13,33
CATALIZADOR
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: Los catalizadores tienen el mismo efecto sobre la concentración.
H1: Los catalizadores no tienen el mismo efecto sobre la concentración.
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: REALIZAR LOS CALCULOS
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(58.22+57.22+………..+502+51.72)-4502.20
SCt=47622.44-47502.20=120.24
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(2852/4+2232/4+1602/4+2052/4)-47502.20=85.68
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=120.24-85.68= 34.56
PASO 4: CONSTRUIR LA TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 85,68 3 28,56 9,92 3,49 R(H0)
ERROR 34,56 12 2,88
TOTAL 120,24 15
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc> Ft
9.92 > 3.49 R(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Hemos trabajado con 4 catalizadores.
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza.
Tuvimos una SCt=120.24 y un SCtr=85.68
El Fc=9.92 y el Ft=3.49
Dado que Fc es mayor que el tabulado, rechazamos la hipótesis de que los
catalizadores tienen el mismo efecto sobre la concentración.
Recomendaciones:
Realizar comparación entre los catalizadores para identificar cual de ellos afecta mas la
concentración y tomar las medidas respectivas.
PROBLEMA Nº11
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Se lleva a cabo un experimento para investigar la eficiencia de cinco materiales aislantes.
Se probaron cuatro muestras de cada material con un nivel elevado de voltaje pera
acelerar el tiempo de fallo. Los tiempos de falla(en minutos) se muestra abajo
MATERIAL
1 100 157 194 178
2 1 2 4 18
3 880 1256 5276 4355
4 495 7040 5307 10050
5 7 5 29 2
TIEMPO DE FALLA (MINUTOS)
a) Es aplicable el DCA
b) Los cuatro tienen el mismo efeto sobre el tiempo de falla
RESOLUCION
DOCIMA DE COCHRAN
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: Es aplicable el DCA
H1: No es aplicable el DCA
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: SUMAR LAS VARIANZAS MUESTRALES
∑S2j= 1686.25+6296+4846188.25+15987486.00+152.25=20835575.67
PASO 4: SELECCIONAR LA VARIANZA MAYOR
Sk2=15987486
PASO 5: CALCULO DEL ESTADISTICO DE COCHRAN CALCULADO
Rn,t=SK2/∑Sj2=15987486.00/20835575.67 =0.7673
PASO 6: ENCONTRAR EL ESTADISTICO DE COCHRAN TABULADO
R0.95;4,5=0.5981
PASO 7: COMPARAR LOS ESTADISTICOS DE COCHRAN
Rn,r> R (1-α);n,r
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
0.7673>0.5981 R(H0)
PASO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
La prueba se realizó con 5 materiales aislantes.
Usamos un nivel de significancia del 5% para la prueba.
De las operaciones la mayor varianza fue 15987486
La suma de las varianzas muestrales es de 20835575.67
El estadístico de cochran calculado es mayor que el tabulado, por ende afirmamos que
no es aplicable el DCA
Recomendaciones:
No aplicar el DCA.
TEST DE LEVENNE
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
MATERIAL 1 2 3 4 5
100 1 880 495 7
157 2 1256 7040 5
194 4 5276 5307 29
178 18 4355 10050 2
T.j 629,0 25,0 11767,0 22892,0 43,0 T.. 35356,0
n.j 4 4 4 4 4 N 20
X.J 157,25 6,25 2941,75 5723,00 10,75 TC 62502336,80
S2.j 1686,25 62,92 4846188,25 15987486,00 152,25 S2 20835575,67
TIEMPO DE FALLA (MINUTOS)
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: Es aplicable el DCA
H1: No es aplicable el DCA
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CONTRUIR LA TABLA CONSIDERANDO |Xij - Xj|
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
ZA ZB ZC ZD ZE
57,25 5,25 2061,75 5228,00 3,75
0,25 4,25 1685,75 1317,00 5,75
36,75 2,25 2334,25 416,00 18,25
20,75 11,75 1413,25 4327,00 8,75
T.j 115,00 23,50 7495,00 11288,00 36,50 T.. 18921,50
n.j 4 4 4 4 4 N 20
TC 17901158,11
PASO 4: APLICAR ANVA A LA NUEVA TABLA
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(57.252+0.252+………..+18.252+0.752)-17901158.11
SCt=62506727-17901158.11=49605568.89
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(1152/5+23.52/5+74952/5+112882/5+36.52/5)-17901158.11
SCtr=45902269.63-17901158.11=28001111.51
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=44605568.89-28001111.51=16604457.38
TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO28001111,51 4 7000277,88 6,32 3,06 R(H0)
ERROR 16604457,38 15 1106963,83
TOTAL 44605568,89 19
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc>Ft
6.32>3.06R(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
Conclusiones:
Hemos trabajado con 5 MATERIALES AISLANTES.
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza
Tuvimos una Sct=44605568.89 y un SCtr=28001111.51
El Fc=6.32 y el Ft=3.06
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Dado que Fisher calculado es mayor que el tabulado, rechazamos la hipótesis de que
es aplicable el DCA
Recomendaciones:
Realizar otras pruebas para confirmar que no exista homogeneidad de varianza y por ende
deje de ser aplicable el DCA
PROBLEMA Nº 12
Un fabricante de semiconductores ha desarrollado tres métodos diferentes para reducir el
conteo de las partículas en las obleas. Los tres métodos se prueban en cinco obleas y se
obtiene el conteo de partículas después del tratamiento. Los datos se muestran abajo:
MÉTODO
1 31 10 21 4 1
2 62 40 24 30 35
3 53 27 120 97 68
CONTEO
a) ¿Existe homogeneidad de varianza?
b) ¿Todos los métodos tienen el mismo efecto sobre el conteo promedio de la partículas?
RESOLUCION
a) ¿Existe homogeneidad de varianza?
DOCIMA DE COCHRAN
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
MÉTODO 1 2 3
31 62 53
10 40 27
21 24 120
4 30 97
1 35 68
T.j 67 191 365 T.. 623
n.j 5 5 5 N 15
X.J 13,40 38,20 73,00 TC 25875,27
S2.j 155,30 212,20 1331,50 S2 1699,00
CONTEO
PASO 1: FORMULACION DE LA HIPOTESIS
H0: Existe homogeneidad de varianza
H1: No existe homogeneidad de varianza.
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 2: ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: SUMAR LAS VARIANZAS MUESTRALES
∑S2j= 155.30+212.20+1331.50=1699
PASO 4: SELECCIONAR LA VARIANZA MAYOR
Sk2=1331.50
PASO 5: CALCULO DEL ESTADISTICO DE COCHRAN CALCULADO
Rn,t=SK2/∑Sj2=1331.5/1699.00= 0.7837
PASO 6: ENCONTRAR EL ESTADISTICO DE COCHRAN TABULADO
R0.95;5,3=0.7457
PASO 7: COMPARAR LOS ESTADISTICOS DE COCHRAN
Rn,r< R (1-α);n,r
0.7837<0.7457 R(H0)
PASO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
La prueba se realizó con 3 métodos de conteo.
Usamos un nivel de significancia del 5% para la prueba.
De las operaciones la mayor varianza fue 1331.50
La suma de las varianzas muestrales es de 1699.0
El estadístico de cochran calculado es mayor que el tabulado, por ende afirmamos que
no existe homogeneidad de varianza.
Recomendaciones:
No aplicar el DCA.
TEST DE LEVENNE
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
MÉTODO 1 2 3
31 62 53
10 40 27
21 24 120
4 30 97
1 35 68
T.j 67 191 365 T.. 623
n.j 5 5 5 N 15
X.J 13,40 38,20 73,00 TC 25875,27
S2.j 155,30 212,20 1331,50 S2 1699,00
CONTEO
PASO 1: FORMULAR LAS HIPOTESIS
H0: Existe homogeneidad de varianza.
H1: No existe homogeneidad de varianza.
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: CONTRUIR LA TABLA CONSIDERANDO |Xij - Xj|
ZA ZB ZC
17,60 23,80 20,00
3,40 1,80 46,00
7,60 14,20 47,00
9,40 8,20 24,00
12,40 3,20 5,00
T.j 50,40 51,20 142,00 T.. 243,60
n.j 5 5 5 N 15
TC 3956,06
PASO 4: APLICAR ANVA A LA NUEVA TABLA
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(17.62+3.402+………..+242+52)-3956.06
SCt=6796-3956.06=2839.94
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(50.402/3+51.202/3+142.02/3)-3956.06
SCtr=5065.12-3956.06 = 1190.06
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=2839.94-1109.06 = 1730.88
TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 1109,06 2 554,53 3,84 3,89 A(H0)
ERROR 1730,88 12 144,24
TOTAL 2839,94 14
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc<Ft
3.84<3.89 A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
Conclusiones:
Hemos trabajado con 3 metodos de conteo
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza
Tuvimos una Sct=2839.94 y un SCtr=1109.06
El Fc=3.8
y el Ft=3.89
Dado que Fisher calculado es menor que el tabulado, aceptamos la hipótesis de que es
aplicable el DCA
Recomendaciones:
Realizar otras pruebas para confirmar que es posible aplicar el DCA puesto que nuestro Fc
es menor que la unidad.
APLICACIÓN DE DCA
¿Todos los método tienen el mismo efecto sobre el conteo promedio de particulas?
PASO 0: COMPLETAR LA TABLA
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
MÉTODO 1 2 3
31 62 53
10 40 27
21 24 120
4 30 97
1 35 68
T.j 67 191 365 T.. 623
n.j 5 5 5 N 15
X.J 13,40 38,20 73,00 TC 25875,27
S2.j 155,30 212,20 1331,50 S2 1699,00
CONTEO
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: El método tiene el mismo efecto sobre el conteo promedio de particulas.
H1: El método no tiene el mismo efecto sobre el conteo promedio de particulas.
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.05
PASO 3: REALIZAR LOS CALCULOS
SCt= SCtr + SCe
1)SCt=∑∑x2ij- Tc
SCt=(312+102+………..+972+682)-25875.27
SCt=41655-25875.27=15759.73
2)SCtr= ∑Tj2/nj – Tc
SCtr=(672/3+1912/3+3652/3)-25875.27=8963.73
3) SCe = SCt – SCtr
SCe=15759.73– 8963.73 = 6796
PASO 4: CONSTRUIR LA TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 8963.73 2 4481.87 7.91 3.89 R(H0)
ERROR 6796.00 12 566.33
TOTAL 15759.73 14
PASO 5: TOMA DE DECISION
Fc> Ft
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
7.91 > 3.89A(H0)
PASO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
Hemos trabajado con tres método de conteo
El trabajo ha sido realizado a un 95% de confianza.
Tuvimos una SCt=15759.73 y un SCtr=8963.73
El Fc=3.05 y el Ft=3.10
Dao que Fc es mayor que el tabulado, rechazamos la hipótesis.
Recomendaciones:
Realizar otras pruebas que confirme o descarte el resultado obtenido, de que
efectivamente la vida efectiva de los fluidos no difiere.
PROBLEMA 13:
Se realizó un experimento para probar el efecto de cinco fuentes de energía utilizadas
en dietas para engordar toretes (T1. Testigo, T2. Melaza, T3. Cebo, T4.Maíz, T5.
Sorgo) en las cuales se midió la ganancia de peso (GP) durante el período de
engorda. Se consideraron 5 repeticiones por tratamientos, en donde los resultados
fueron los siguientes:
Trat. 1 Trat. 2 Trat. 3 Trat. 4 Trat. 5
Repeticion1 508 120 133 265 472
Repeticion2 150 123 118 373 513
Repeticion3 311 115 124 125 222
Repeticion4 410 139 184 163 104
Repeticion5 512 125 105 159 149
¿Es significativa la diferencia entre los tratamientos?
Solución:
DOCIMA DE COCHRAN
Paso o: Completar la tabla
1 2 3 4 5
508 120 133 265 472
150 123 118 373 513
311 115 124 125 222
410 139 184 163 104
512 125 105 159 149
1891 622 664 1085 1460
5 5 5 5 5
378.2 124.4 132.8 217 292
23088.2 80.8 922.7 10346 35483.5
228.88
13984.24
PROMEDIO DE TOTALES
MUESTRAS 25
MEDIAS 1144.4
VARIANZAS 69921.2
Rep. 2
Rep. 3
Rep. 4
Rep. 5 TOTAL DE TOTALES
SUMA 5722
Rep. 1
5
TRATAMIENTOS
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Paso 1: Formulación de hipótesis
H0: No es significativa la diferencia entre los tratamientos
H1: Es significativa la diferencia entre los tratamientos
Paso 2: Especificar nivel de significancia
α = 0.05
Paso 3: Hallar las varianzas.
1 2 3 4 5
Varianzas 23088.2 80.8 922.7 10346 35483.5
Paso 4: Elegir la mayor varianza
S2k = 35483.5
Paso 5: Sumar las varianzas
Paso 6: Calcular estadística de cochran
Rn,r = = = 0.5075
Paso 7: Calcular cochran tabulado
R(1-l),n,r = R0.95,5,5 = 0.5441
Paso 8: Comparacion de valores
CALCULADO TABULADO DECISION
0.5075 0.5441 ACEPTAR H0
Paso 9:
Conclusiones:
1. Hemos utilizado 5 tratamientos
2. Se trabajo a un 5% de significancia
3. Tuvimos una sumatoria de varianzas de 69921.21
4. El estadístico de Cochran es R n,r = 0.5075
5. Se acepta la hipótesis nula
Recomendación:
- Aplicar DCA, para observar las diferencias entre los tratamientos.
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
TEST DE LEVENNE
Paso 1: Formulación de hipótesis
H0: No es significativa la diferencia entre los tratamientos
H1: Es significativa la diferencia entre los tratamientos
Paso 2: Especificar nivel de significancia
α = 0.05
Paso 3: Calcular las medias
Trat 1 Trat 2 Trart 3 Trart 4 Trat 5
Medias 378.2 124.4 132.8 217 292
Paso 4: Construir nueva tabla considerando:
Zij =
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5
129.8 4.4 0.2 48 180
228.2 1.4 14.8 156 221
67.2 9.4 8.8 92 70
31.8 14.6 51.2 54 188
133.8 0.6 27.8 58 143
590.8 30.4 102.8 408 802
5 5 5 5 5
TC 149614.24
Rep. 1
MUESTRAS 25
Rep. 5 TOTAL DE TOTALES
SUMA 1934
TRATAMIENTOS
5
Rep. 2
Rep. 3
Rep. 4
SCT SCTR SCE
SUMA DE CUADRADOS 279684.80 234040.93
TERMINO DE COREECIÓN 149614.24 149614.24
RESULTADO FINAL 130070.56 84426.69 45643.87
Paso 5: Construir tabla ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 84426.69 4 21106.67 9.25 2.87 R(Ho)
ERROR 45643.87 20 2282.19
TOTAL 130070.56 24
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Paso 6:
Conclusiones:
1. Hemos utilizado 5 tratamientos
2. Se trabajo a un 5% de significancia
3. Tuvimos como resultado Fc= 9.248
4. Tuvimos como resultado Ft= 2.87
5. Debido a que el valor Fc es mayor que Ft, se rechaza Ho.
Recomendación:
- Debemos rechazar Ho, por eso de acuerdo a los resultados podemos afirmar
que no existe una diferencia entre los tratamientos.
PROBLEMA 14:
Se realiza un experimento para comprobar si hay diferencia significativa en el
rendimiento en kilogramos por parcela de diferentes variedades de garbanzo. La
siguiente tabla está distribuida con los rendimientos de cada tipo de variedad.
A B C D E
78 72 84 51 73
68 66 60 69 55
56 57 53 86 80
a) ¿Es significativa la diferencia en el rendimiento de las diferentes variedades
de garbanzo?
Solucion:
DOCIMA DE COCHRAN
Paso o: Completar la tabla
A B C D E
78 72 84 51 73
68 66 60 69 55
56 57 53 86 80
202 195 197 206 208
3 3 3 3 3
67.33 65 65.67 68.67 69.33
121.33 57 264.33 306.33 166.33
SUMA 1008
67.2336
15
PROMEDIO DE TOTALESTOTAL DE TOTALES
MEDIAS
VARIANZAS 915.3333333 183.0666667
MUESTRAS
Rep. 1
Rep. 2
Rep. 3
TRATAMIENTOS
5
Paso 1: Formulación de hipótesis
H0: No es significativa la diferencia en el rendimiento
H1: Es significativa la diferencia en el rendimiento
Paso 2: Especificar nivel de significancia
α = 0.05
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Paso 3: Hallar las varianzas.
A B C D E
Varianzas 121.33 57 264.33 306.33 166.33
Paso 4: Elegir la mayor varianza
S2k = 306.33
Paso 5: Sumar las varianzas
Paso 6: Calcular estadística de Cochran
Rn,r = = = 0.3347
Paso 7: Calcular Cochran tabulado
R(1-l),n,r = R0.95,3,5 = 0.6838
Paso 8: Comparación de valores
CALCULADO TABULADO DECISION
0.3347 0.6838 ACEPTAR H0
Paso 9:
Conclusiones:
1. Hemos utilizado 5 diferentes variedades de garbanzo
2. Se trabajo a un 5% de significancia
3. Tuvimos una sumatoria de varianzas de 915.32
4. El estadístico de Cochran es R n,r = 0.6838
5. Se acepta la hipótesis nula
Recomendación:
- Aplicar DCA, para observar si hay diferencias entre los rendimientos de los
diferentes tipos de garbanzo.
TEST DE LEVENNE
Paso 1: Formulación de hipótesis
H0: No es significativa la diferencia en el rendimiento
H1: Es significativa la diferencia en el rendimiento
Paso 2: Especificar nivel de significancia
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
α = 0.05
Paso 3: Calcular las medias
A B C D E
Medias 67.33 65 65.67 68.67 69.33
Paso 4: Construir nueva tabla considerando:
Zij =
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5
10.667 7 18.333 17.667 3.667
0.667 1 5.667 0.333 14.333
11.333 8 12.667 17.333 10.667
22.667 16 36.667 35.333 28.667
3 3 3 3 3
TC 1294.25
MUESTRAS 15
TOTAL DE TOTALES
139.333SUMA
TRATAMIENTOS
5
Rep. 1
Rep. 2
Rep. 3
SCT SCTR SCE
SUMA DE CUADRADOS 1830.67 1394.81
TERMINO DE COREECIÓN 1294.25 1294.25
RESULTADO FINAL 536.41 100.56 435.85
Paso 5: Construir tabla ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 100.56 4 25.14 0.58 2.87 A(Ho)
ERROR 435.85 10 43.59
TOTAL 536.41 14
Paso 6:
Conclusiones:
1. Hemos utilizado 5 diferentes variedades de garbanzo
2. Se trabajo a un 5% de significancia
3. Tuvimos como resultado Fc= 0.58
4. Tuvimos como resultado Ft= 2.87
5. Se acepta la Ho,al ser el valor calculado menor que el valor tabulado.
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Recomendación:
-
PROBLEMA 15:
La tabla adjunta muestra el resultado de cantidades de mililitros de zumo de naranja
absorbida a través de una maquina realizadas a 4 tipos de naranjas.
1 2 3 4
70 91 49 63
55 44 50 68
62 82 84 70
73 55 71 69
40 60 85 56
58 74 93 42
Se pide:
a) ¿Son homogéneas las varianzas?
b) ¿Se puede considerar que la absorción de zumo es el mismo?
SOLUCION:
DOCIMA DE COCHRAN
Paso o: Completar la tabla
1 2 3 4
70 91 49 63
55 44 50 68
62 82 84 70
73 55 71 69
40 60 85 56
58 74 93 42
358 406 432 368
6 6 6 6
59.667 67.667 72 61.333
140.267 313.867 353.600 116.667 924.4
MUESTRAS
MEDIAS
VARIANZAS
SUMA
TOTAL DE TOTALES PROMEDIO DE TOTALES
1564
24
260.667 52.13333333
184.88
TRATAMIENTOS
4
Paso 1: Formulación de hipótesis
H0: Las varianzas son homogéneas
H1: Las varianzas no son homogéneas
Paso 2: Especificar nivel de significancia
α = 0.05
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Paso 3: Hallar las varianzas.
1 2 3 4
Varianzas 140.27 313.87 353.6 116.67
Paso 4: Elegir la mayor varianza
S2k = 353.6
Paso 5: Sumar las varianzas
Paso 6: Calcular estadística de Cochran
Rn,r = = = 0.3825
Paso 7: Calcular Cochran tabulado
R(1-l),n,r = R0.95,6,4 = 0.5895
Paso 8: Comparación de valores
CALCULADO TABULADO DECISION
0.3825 0.5895 ACEPTAR H0
Paso 9:
Conclusiones:
1. Hemos utilizado 4 tipos de naranja
2. Se trabajo a un 5% de significancia
3. Tuvimos una sumatoria de varianzas de 924.41
4. El estadístico de Cochran es R n,r = 0.3825
5. Se acepta la hipótesis nula
Recomendación:
- Aplicar DCA, para observar si hay diferencias entre los zumos absorbidos de
los diferentes tipos de naranja.
TEST DE LEVENNE
Paso 1: Formulación de hipótesis
H0: Las varianzas son homogéneas
H1: Las varianzas no son homogéneas
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Paso 2: Especificar nivel de significancia
α = 0.05
Paso 3: Calcular las medias
A B C D
Medias 59.67 67.67 72 61.33
Paso 4: Construir nueva tabla considerando:
Zij =
Z1 Z2 Z3 Z4
10.333 23.333 23 1.667
4.667 23.667 22 6.667
2.333 14.333 12 8.667
13.333 12.667 1 7.667
19.667 7.667 13 5.333
1.667 6.333 21 19.333
52 88 92 49.333
6 6 6 6
TC 3297.85
SUMA 281.333
MUESTRAS 24
5
TOTAL DE TOTALES
TRATAMIENTOS
SCT SCTR SCE
SUMA DE CUADRADOS 4622.00 3557.63
TERMINO DE COREECIÓN 3297.85 3297.85
RESULTADO FINAL 1324.15 259.78 1064.37
Paso 5: Construir tabla ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 259.78 3 86.59 1.63 3.1 A(Ho)
ERROR 1064.37 20 53.22
TOTAL 1324.15 23
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Paso 6:
Conclusiones:
1. Hemos utilizado 4 tipos de naranja
2. Se trabajo a un 5% de significancia
3. Como resultados calculados tuvimos Fc = 1.63
4. Como resultados tabulados tuvimos Ft = 3.1
5. Se acepta la hipótesis nula
Recomendación:
- Aplicar el DCA.
APLICANDO DCA
Paso 1: Formulación de hipótesis
H0: Las varianzas son homogéneas
H1: Las varianzas no son homogéneas
Paso 2: Especificar nivel de significancia
α = 0.05
Paso 3: Realizar los respectivos cálculos
Sct = Sctr + Sce
SCT SCTR SCE
SUMA DE CUADRADOS 107130 102508
TERMINO DE COREECIÓN 101920.67 101920.67
RESULTADO FINAL 5209.33 587.33 4622
Paso 4: Construir tabla ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 587.33 3 195.78 0.8472 3.1 A(Ho)
ERROR 4622 20 231.10
TOTAL 5209.33 23
Paso 5:
Tomando en cuenta que Fc < Ft, entonces debe aceptarse que la absorción del
zumo es el mismo.
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PROBLEMA 16:
Un productor de pinturas para vivienda desea comparar el factor de brillo de su pintura
utilizando cuatro emulsiones diferentes. Se pintan cinco tablas con cada tipo de
emulsión y la clasificación que se dio a cada uno aparece aquí.
EMULSION
TABLAS 1 2 3 4
1 79 69 83 75
2 82 52 79 78
3 57 62 85 78
4 79 61 78 73
5 83 60 75 71
a) ¿A un nivel del 1%, existe alguna diferencia en la clasificación de emulsiones?
Solución:
DOCIMA DE COCHRAN
Paso o: Completar la tabla
1 2 3 4
79 69 83 75
82 62 79 78
57 52 85 78
79 61 78 73
83 60 75 71
380 304 400 375
5 5 5 5
76 60.8 80 75
116.000 36.700 16 9.500
5
58.36
1459SUMA
MUESTRAS 20
MEDIAS 291.800
TRATAMIENTOS
4
PROMEDIO DE TOTALES
VARIANZAS 178.2 35.64
TABLAS
2
4
EMULSION
TOTAL DE TOTALES
1
3
Paso 1: Formulación de hipótesis
H0: No existe alguna diferencia en la clasificación de emulsiones
H1: Existe alguna diferencia en la clasificación de emulsiones
Paso 2: Especificar nivel de significancia
α = 0.01
Paso 3: Hallar las varianzas.
1 2 3 4
Varianzas 116 36.7 16 9.5
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Paso 4: Elegir la mayor varianza
S2k = 116
Paso 5: Sumar las varianzas
Paso 6: Calcular estadística de Cochran
Rn,r = = = 0.6509
Paso 7: Calcular Cochran tabulado
R(1-l),n,r = R0.99,5,4 = 0.7212
Paso 8: Comparación de valores
CALCULADO TABULADO DECISION
0.6509 0.7212 ACEPTAR H0
Paso 9:
Conclusiones:
1. Hemos utilizado 4 emulsiones
2. Se trabajo a un 1% de significancia
3. Tuvimos una sumatoria de varianzas de 178.2
4. El estadístico de Cochran es R n,r = 0.6509
5. Se acepta la hipótesis nula
Recomendación:
- Aplicar DCA, para observar si existe alguna diferencia en las emulsiones
TEST DE LEVENNE
Paso 1: Formulación de hipótesis
H0: No existe alguna diferencia en la clasificación de emulsiones
H1: Existe alguna diferencia en la clasificación de emulsiones
Paso 2: Especificar nivel de significancia
α = 0.01
Paso 3: Calcular las medias
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
1 2 3 4
Medias 76 60.8 80 75
Paso 4: Construir nueva tabla considerando:
Zij =
Z1 Z2 Z3 Z4
3 8.2 3 0
6 1.2 1 3
19 8.8 5 3
3 0.2 2 2
7 0.8 5 4
38 19.2 16 12
5 5 5 5
TC
TOTAL DE TOTALES
85.200
20
362.95
SUMA
TRATAMIENTOS
5
MUESTRAS
SCT SCTR SCE
SUMA DE CUADRADOS 712.80 442.53
TERMINO DE COREECIÓN 362.95 362.95
RESULTADO FINAL 349.85 79.58 270.27
Paso 5: Construir tabla ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 79.58 3 26.53 1.57 5.29 A(Ho)
ERROR 270.27 16 16.89
TOTAL 349.85 19
Paso 6:
Conclusiones:
1. Hemos utilizado 4 emulsiones
2. Se trabajo a un 1% de significancia
3. Como resultados calculados tuvimos Fc = 1.57
4. Como resultados tabulados tuvimos Ft = 5.29
5. Se acepta la hipótesis nula
Recomendación:
-
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PROBLEMA 17:
Speedo fabrica bicicletas de turismo para verdaderos ciclistas. El ingeniero jefe de
control de calidad decide comparar las velocidades más altas obtenidas, utilizando tres
mecanismos de cambios diferentes; 5 ciclistas experimentados son cronometrados
cuando corren cada uno de los tres mecanismos, los resultados aparecen aquí.
a) ¿Existe una diferencia significativa en los mecanismos a un nivel de
significancia del 1%?
b) ¿Cuál es el mejor mecanismo?
SOLUCION:
DOCIMA DE COCHRAN
Paso 0: Completar la tabla
1 2 3
40 51 37
42 49 38
37 53 38
45 57 41
42 42 40
206 252 194
5 5 5
41.2 50.4 38.8
8.700 30.800 2.7
EMULSION
TOTAL DE TOTALES
TRATAMIENTOS
VARIANZAS 42.2
1
2
3
4
TABLAS 3
8.44
PROMEDIO DE TOTALES
SUMA 652
MUESTRAS 15
MEDIAS 130.400 26.08
5
Paso 1: Formulación de hipótesis
H0: No existe alguna diferencia en la clasificación de emulsiones
H1: Existe alguna diferencia en la clasificación de emulsiones
Paso 2: Especificar nivel de significancia
α = 0.01
Mecanismo
Ciclista 1 2 3 1 40 51 37 2 42 49 38 3 37 53 38 4 45 57 41 5 42 42 40
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Paso 3: Hallar las varianzas.
1 2 3
Varianzas 8.7 30.8 2.7
Paso 4: Elegir la mayor varianza
S2k = 30.8
Paso 5: Sumar las varianzas
Paso 6: Calcular estadística de Cochran
Rn,r = = = 0.7298
Paso 7: Calcular Cochran tabulado
R(1-l),n,r = R0.99,5,3 = 0.8335
Paso 8: Comparación de valores
CALCULADO TABULADO DECISION
0.7298 0.8335 ACEPTAR H0
Paso 9:
Conclusiones:
1. Hemos utilizado 3 mecanismos de cambios diferentes
2. Se trabajo a un 1% de significancia
3. Tuvimos una sumatoria de varianzas de 42.2
4. El estadístico de Cochran es R n,r = 0.8335
5. Se acepta la hipótesis nula
Recomendación:
- Aplicar DCA
TEST DE LEVENNE
Paso 1: Formulación de hipótesis
H0: No existe alguna diferencia en la clasificación de emulsiones
H1: Existe alguna diferencia en la clasificación de emulsiones
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
Paso 2: Especificar nivel de significancia
α = 0.01
Paso 3: Calcular las medias
1 2 3
Medias 41.2 50.4 38.8
Paso 4: Construir nueva tabla considerando:
Zij =
Z1 Z2 Z3
1.2 0.6 1.8
0.8 1.4 0.8
4.2 2.6 0.8
3.8 6.6 2.2
0.8 8.4 1.2
11 19.6 6.8
5 5 5
TC 92.26
MUESTRAS 15
TRATAMIENTOS
TOTAL DE TOTALES
SUMA 37.200
5
SCT SCTR SCE
SUMA DE CUADRADOS 168.80 109.41
TERMINO DE COREECIÓN 92.26 92.26
RESULTADO FINAL 76.54 17.15 59.39
Paso 5: Construir tabla ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 17.15 2 8.58 1.73 6.93 A(Ho)
ERROR 59.39 12 4.95
TOTAL 76.54 14
Paso 6:
Conclusiones:
1. Hemos utilizado 3 mecanismos de cambios diferentes
2. Se trabajo a un 1% de significancia
3. Como resultados calculados tuvimos Fc = 1.7328
4. Como resultados tabulados tuvimos Ft = 6.93
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
5. Se acepta la hipótesis nula
Recomendación:
- Aplicar DCA
APLICANDO DCA
Paso 1: Formulación de hipótesis
H0: No existe diferencia significativa en los mecanismos
H1: Existe diferencia significativa en los mecanismos
Paso 2: Especificar nivel de significancia
α = 0.01
Paso 3: Realizar los respectivos cálculos
Sct = Sctr + Sce
SCT SCTR SCE
SUMA DE CUADRADOS 28884 28715.2
TERMINO DE COREECIÓN 28340.27 28340.27
RESULTADO FINAL 543.73 374.93 168.8
Paso 4: Construir tabla ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO 374.93 2 187.47 13.33 6.93 R(Ho)
ERROR 169 12 14.07
TOTAL 543.73 14
Paso 5:
Se concluye que al ser Fc > Ft, rechazamos la Ho, es decir existe diferencia
significativa en los mecanismos. Se recomienda utilizar una comparación de
tratamientos para saber cuál de los mecanismos es mejor.
COMPARACION DE TRATAMIENTOS
METODO ANALÍTICO:
Consideraciones:
Se utilizan las 3 totales y sus respetivas coeficientes
El análisis se efectúa en forma individual
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PROCEDIMIENTOS: COMPARANDO MECANISMOS 1 vs 2
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ1=µ2 H0=1µ1-1µ2=0
H1: µ1≠µ2 T.j: 206; 252
C.j: +1; -1
PASO 2: Establecer el nivel de significancia.
α=0.01
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SC1/2 = = 211.6
PROCEDIMIENTO COMPARANDO MECANISMOS 1vs 3
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ1 = µ3 H0: 1µ1- 1µ3=0
H1: µ1≠ µ3 T.j: 206;194
C.j: +1;-1
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.01
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACIÓN
SC1/2 = = 14.4
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO TECNICA 2 vs 3
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ2 = µ3 H0: 1µ2- 1µ3=0
H1: µ2≠ µ3 T.j: 252; 194
C.j: +1;-1
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α= 0.01
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SCc2/3 = = 336.4
PASO 4: CONTRUIR TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO
1 vs 2 211.60 1 211.60 15.04 4.7472 R(Ho)
1 vs 3 14.40 1 14.40 1.02 4.7472 A(Ho)
2 vs 3 336.40 1 336.40 23.91 4.7472 R(Ho)
ERROR 168.80 12 14.07
TOTAL
PASO 5: SELECCIONAR EL MEJOR TRATAMIENTO
1° 2 vs 3
2° 1 vs 2……………………………….. El que tiene mayor moda es el 2do.
PASO 6: Conclusiones y Recomendaciones.
Conclusiones:
1. Se han evaluado 3 mecanismos de cambios diferentes
2. La prueba se realizado a un 99 % de confianza
3. Se concluyo que el 2do mecanismo es el mas eficiente.
Recomendaciones:
Se recomienda a la fábrica de Speedo, fabricar las bicicletas basándose en el 2do
mecanismo.
METODO PRÁCTICO
Consideraciones:
Se utilizan las 3 totales y sus respetivas coeficientes
El análisis se efectúa en forma individual
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PROCEDIMIENTOS: COMPARANDO MECANISMOS 1 vs 2
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ1=µ2 H0=1µ1-1µ2=0
H1: µ1≠µ2 T.j: 206; 252
n.j: 5; 5
PASO 2: Establecer el nivel de significancia.
α=0.01
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SC1/2 = = 211.6
PROCEDIMIENTO COMPARANDO MECANISMOS 1vs 3
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ1 = µ3 H0: 1µ1- 1µ3=0
H1: µ1≠ µ3 T.j: 206;194
n.j: 5; 5
PASO 2: ESTABLCER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α=0.01
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACIÓN
SC1/3 = = 14.4
PROCEDIMIENTO: COMPARANDO TECNICA 2 vs 3
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ2 = µ3 H0: 1µ2- 1µ3=0
H1: µ2≠ µ3 T.j: 252; 194
n.j: 5; 5
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 2: ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
α= 0.01
PASO 3: CALCULAR LA SC DE LA COMPARACION
SC2/3 = = 336.4
PASO 4: CONTRUIR TABLA ANVA
F.V SC g.l CM Fc Ft DEC.
TRATAMIENTO
1 vs 2 211.60 1 211.60 15.04 4.7472 R(Ho)
1 vs 3 14.40 1 14.40 1.02 4.7472 A(Ho)
2 vs 3 336.40 1 336.40 23.91 4.7472 R(Ho)
ERROR 168.80 12 14.07
TOTAL
PASO 5: SELECCIONAR EL MEJOR TRATAMIENTO
1° 2 vs 3
2° 1 vs 2……………………………….. El que tiene mayor moda es el 2do.
PASO 6: Conclusiones y Recomendaciones.
Conclusiones:
1. Se han evaluado 3 mecanismos de cambios diferentes
2. La prueba se realizado a un 99 % de confianza
3. Se concluyo que el 2do mecanismo es el mas eficiente.
Recomendaciones:
Se recomienda a la fábrica de Speedo, fabricar las bicicletas basándose en el 2do
mecanismo.
PRUEBA DE SCHEFFE
Consideraciones:
Se utilizan las 3 totales y sus respetivas coeficientes
El análisis se efectúa en forma individual
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PROCEDIMIENTOS: COMPARANDO MECANISMOS 1 vs 2
PASO 1: FORMULAR LA HIPOTESIS
H0: µ1=µ2=µ3
H1: µ1≠µ2≠µ3
PASO 2: Establecer el nivel de significancia.
α=0.01
PASO 3: Calculando las medias muestrales.
X1 = 41.2
X2 = 50.4
X3 = 38.8
PASO 4: Calculando las diferencias de medias muestrales
X1 – X2 = -9.2
X1 – X3 = 2.4
X2 – X3 = 11.6
PASO 5: Calcular los valores F para cada uno de las diferencias
F1/2 = = 15.04
F1/3 = = 1.02
F2/3 = = 23.91
PASO 7: COMPARAR LOS F CALCULADOS CON LOS F DE COMPARACION
COMPARACIONES Fc Fcp DEC.
1 vs 2 15.04 13.8532 R(Ho)
1 vs 3 1.02 13.8532 AHo)
2 vs 3 23.91 13.8532 R(Ho)
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ESTADISTICA APLICA II V CICLO
PASO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones:
1. Se han evaluado 3 mecanismos de cambios diferentes
2. La prueba se realizado a un 99 % de confianza
3. Se concluyo que el 2do mecanismo es el más eficiente.
Recomendaciones:
Se recomienda a la fábrica de Speedo, fabricar las bicicletas basándose en el 2do
mecanismo.