ejercicios propuestos de regresion

7/16/2019 Ejercicios Propuestos de Regresion

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Instituto de Matemática y Física – Universidad de [email protected]

EJERCICIOS PROPUESTOS - ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE

0. El crecimiento de los niños desde la infancia a la adolescencia generalmente sigue un patrón lineal. Se calculó una

recta de regresión mediante el método de mínimos cuadrados con datos de alturas de niñas norteamericanas de 4 a 9

años y el resultado fue: intercepto a=80 y pendiente b=6. La variable dependiente y es la altura en cm y x es la edad enaños.

) Interprete los valores estimados del intercepto y de la pendiente.

) Cuál será la altura predicha de una niña de 8 años.

) Cuál será la altura predicha de una mujer de 25 años. Comente el resultado.

0. En 1991 se publicó un trabajo “Diseñando plantas en climas difíciles” en la revista Field Crops Research, los datos

usados en la investigación son:

Duración 92 92 96 100 102 102 106 106 121 143

Rendimiento 1,7 2,3 1,9 2,0 1,5 1,7 1,6 1,8 1,0 0,3

Con x = la duración de la cosecha de porotos de soya en días, y = rendimiento de la cosecha en toneladas por hectárea.

) Estime la recta de regresión mediante el método de mínimos cuadrados. Interprete los estimadores en el contexto de la

pregunta.

) ¿Existe una relación lineal significativa entre la duración y el rendimiento de la cosecha?

) Verifique los supuestos.) Estime el rendimiento si la duración de la cosecha fue de 104 días.

Salida de SPSS para pregunta 2:

Estadísticos descriptivos

1.580 .5633 10

106.00 15.470 10

Rendimiento

DURACIÓN

MediaDesviación

típ. N

Correlaciones

1 -.940**

. .000

10 10

-.940** 1

.000 .

10 10

Correlación de Pearson

Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N

Duración

Rendimiento

Duración Rendimiento

La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).**.

Coeficientesa

5.207 .471 11.047 .000

-.034 .004 -.940 -7.768 .000

(Constante)

DURACIÓN

Modelo1

B Error típ.

Coeficientes noestandarizados

Beta

Coeficientesestandarizad

os

t Sig.

Variable dependiente: Rendimientoa.




DURACIÓN

15014013012011010090 R e n d i m i e n t o

2.5

2.0

1.5

1.0

.5

0.0

DURACIÓN

15014013012011010090 U n s t a n d a r d i z e d R e s i d u a l

.3

.2

.1

0.0

-.1

-.2

-.3

-.4

0. Un investigador cree que la inteligencia de los niños, medida a través del coeficiente intelectual (CI en puntos),

depende del número de hermanos. Toma una muestra aleatoria de 15 niños y ajusta una regresión lineal simple. Los

resultados aparecen en la salida adjunta.

CI 110 115 120 118 110 108 105 104 98 99 98 100 90 93 90

Hermanos 0 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6

) Encuentre e interprete el coeficiente de correlación r.

) Dé la ecuación de la recta de regresión. Interprete los estimadores en el contexto de la pregunta.

) Verifique los supuestos de regresión.

) ¿Existe una relación lineal significativa entre el número de hermanos y el coeficiente intelectual?

Salida SPSS:


103.87 9.591 15

3.00 1.732 15

CI

nhermanos

MediaDesviación

típ. N

Correlaciones

1.000 -.929-.929 1.000

. .000

.000 .

15 15

15 15

CI

nhermanos

CI

nhermanos

CI

nhermanos


Sig. (unilateral)

N

CI nhermanos

Coeficientesa

119.295 1.955 61.016 .000

-5.143 .569 -.929 -9.036 .000

(Constante)

nhermanos

Modelo1

B Error típ.


Beta


os

t Sig.

Variable dependiente: CIa.




nhermanos

76543210 C I

130

120

110

100

90

80

nhermanos


8

6

4

2

0

-2

-4

-6

Unstandardized Residual Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

1.00 -0 . 56.00 -0 . 001344

6.00 0 . 000013

2.00 0 . 56

Stem width: 10.00000 Each leaf: 1 case(s)

0. Se desea saber si existe alguna relación entre la ingestión y la absorción de grasas en lactantes desnutridos. Se realizan

20 determinaciones de ingestión y absorción cuyos resultados se muestran en la tabla que sigue.

INGESTION Y ABSORCION DE GRASAS EN 20 LACTANTES DESNUTRIDOS.

Caso Nº Ingestión Absorción Caso Nº Ingestión Absorción

1

23

4

5

6

7

8

9

10

1,4

1,62,1

1,7

1,8

2,6

1,5

2,5

2,7

1,8

0,7

1,21,6

1,1

1,3

2,0

1,2

1,5

2,4

1,5

11

1213

14

15

16

17

18

19

20

2,0

1,41,9

1,8

1,9

1,6

1,9

2,1

1,6

1,6

1,4

1,11,5

1,3

1,5

1,4

1,7

1,7

1,3

1,1

) Estime a y b mediante el método de mínimos cuadrados. Interprete los coeficientes de regresión.

) Encuentre e interprete el coeficiente de correlación r.

) ¿Existe una relación lineal significativa entre la ingestión y la absorción de grasas?

) Verifique los supuestos

) ¿Cuánto vale la suma de los residuos calculados para las 20 determinaciones?

Conteste SI o NO a las siguientes preguntas:

) El gráfico de residuos muestra que la relación entre la ingestión y la absorción de grasas es lineal

) El gráfico de residuos se puede usar para determinar si los residuos están normalmente distribuidos.

) El gráfico de residuos se puede usar para verificar el supuesto de homocedasticidad.





1.425 .3611 20

1.875 .3740 20

Absorción

Ingestión

MediaDesviación

típ. N

Correlaciones

1.000 .866

.866 1.000

. .000

.000 .

20 20

20 20

Absorción

Ingestión

Absorción

Ingestión

Absorción

Ingestión


Sig. (unilateral)

N

Absorción Ingestión

Coeficientesa

-.143 .217 -.659 .518.836 .114 .866 7.353 .000

(Constante)Ingestión

Modelo

1

B Error típ.


Beta


os

t Sig.

Variable dependiente: Absorcióna.

Ingestión

2.82.62.42.22.01.81.61.41.2 A b s o r c i ó n

2.5

2.0

1.5

1.0

.5

Ingestión

2.82.62.42.22.01.81.61.41.2 U n s t a n d a r d i z e d

R e s i d u a l

.4

.2

-.0

-.2

-.4

-.6

Unstandardized Residual Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

1.00 Extremes (=<-.45)

1.00 -3 . 2

.00 -2 .

2.00 -1 . 27

5.00 -0 . 13669

6.00 0 . 055788

2.00 1 . 03

3.00 2 . 058

Stem width: .10000 Each leaf: 1 case(s)




5. La tabla más abajo presenta los datos sobre el número de cambios de aceite al año (x) y el costo de la reparación (y, en

miles de pesos) de una muestra aleatoria de 10 autos de una cierta marca y modelo.

# cambios aceite 3 5 2 3 1 4 6 4costo en miles de peso 150 150 250 200 350 200 50 125

) Haga un gráfico de dispersión con los datos, verifique el supuesto de linealidad y valores extremos.) Encuentre la recta de regresión de mínimos cuadrados.

) Interprete los valores estimados del intercepto y de la pendiente.

) Estima cuál será el costo de reparación de un auto que ha tenido 4 cambios de aceite.

) Si cambia x por y, obtendrá la misma recta de regresión?

) Calcule el residuo para la primera observación ( x=3, y=150).

) Verifique los supuestos de la regresión lineal.

Salida SPSS:


368.75 179.160 8

3.50 1.604 8

Y

X

MediaDesviación

típ. N

Correlaciones

1.000 -.907-.907 1.000

. .001

.001 .

8 8

8 8

YX

Y

X

Y

X


Sig. (unilateral)

N

Y X

Coeficientesa

723.611 72.964 9.917 .000

-101.389 19.161 -.907 -5.291 .002

(Constante)

X

Modelo1

B Error típ.


Beta


os

t Sig.

Variable dependiente: Ya.

X

76543210 Y

800

700

600

500

400

300

200

100

0

X


100

0

-100

-200

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