ejercicios manometria

Universidad Nacional de San Facultad de Ingeniería Química y Metalurgia Cristóbal de Huamanga E.F.P. de Ingeniería Química

J.E.Palma.V 1

PROBLEMAS DE ESTÁTICA DE FLUIDOS (MANOMETROS)

Problema 1. En dos tubos comunicantes que contienen mercurio se echa, por uno de ellos, una altura h de agua primero y otra altura igual h de aceite después, por el otro lado se echa también una altura h de un cierto líquido, de forma que el nivel del mercurio en este segundo tubo queda a una altura h/20 sobre el nivel del mercurio en el primero. Se pide calcular la densidad del líquido añadido en el segundo tubo. Se tomará la densidad del aceite como 0.91g/cm

3 y la del mercurio

como 13.6g/cm3.

Solución

0 . . . . ( / 20). . . .ace agua hg xh g h g h g h g

- La figura muestra que el líquido problema está a la derecha del manómetro, antes de comenzar a resolver, debemos uniformizar las unidades, así tenemos:

3 3

3 3

3

0.91 / 910 /

13.6 / 13600 /

1000 /

aceite

Hg

agua

g cm kg m

g cm kg m

kg m

- Ubicamos los puntos de referencia para poder determinar la densidad del líquido problema (ver figura)

- En la figura se pude ubicar 6 puntos, y luego se tiene:

1

2 1

3 2

3 4

4 5

5 6

6

. .

. .

( / 20). .

. .

atm

ace

agua

Hg

x

atm

P P

P h g P

P h g P

P P

P h g P

P h g P

P P

Ordenando y

simplificando

1

2 1

3 2

4 3

5 4

6 5

6

. .

. .

( / 20). .

. .

atm

ace

agua

Hg

x

atm

P P

P P h g

P P h g

P P

P P h g

P P h g

P P


J.E.Palma.V 2

Ordenando Y Simplificando se tiene:

3

( . ) ( . ) (( / 20). )

(1/ 20).

910 1000 [(1/ 20).13600]

1230 / .

ace agua Hg

x

x ace agua Hg

x

x

h h h

h

kg m Rpta

Problema 2. El gas encerrado en el depósito por el mercurio está a una presión P desconocida. En el tubo de la derecha, sobre el mercurio, hay una altura de agua de H=12 cm. La superficie de separación entre el agua y el mercurio está a 1cm por debajo de la superficie de separación entre el gas y el mercurio en el depósito. Se supone que la presión atmosférica en el lugar tiene el valor Patm=1020 mbar. Se pide: a) calcular la presión del gas, b) obtener la presión manométrica del gas en atm.

Solución

. . . .Hg agua atmP h g H g P

Remplazando lo datos, se tiene:

a) (0.01 13600 9.8066) (0.12 1000 9.8066) 101904.579

101.747

P x x x x

P kPa

b) Determinamos la Presión Manométrica

3101.747 101.1904 1.54 10 .man abs atm man manP P P P P x atm Rpta

- Uniformizamos lo Datos, y se tiene: H= 0.12m, 0.01m,

Patm= 101904.579N/m2

- Ubicamos en Tablas lo valores de la densidad de Hg y

H2O, se tiene: 13600kg/m3, 1000kg/m

3.

- Ubicamos lo puntos de referencia en la figura, luego se

tiene:

Ordenando y

simplificando

1

2 1

2 3

3 4

4

. .

. .

Hg

agua

atm

P P

P h g P

P P

P H g P

P P

1

2 1

2 3

3 4

4

. .

. .

Hg

agua

atm

P P

P h g P

P P

P H g P

P P


J.E.Palma.V 3

Problema 3. For the draft gauge shown, what is the gauge pressure in the tube in inches of water. ( specific gravity Hg, 0.8)

Solución

Ubicamos lo puntos de referencia en la figura:

1

1 2

2 3

3

. .

atm

s

air

P P

P P

P h g P

P P

. .air atm sP P h g ……. (1)

Para determinar la altura “h”, en la parte inclinada se procede de la siguiente manera. Reemplazamos lo datos en la ecuación (1), y se tiene:

2 3 2

2

101325 / 0.1016 .799.976 / .9.8066 /

100.53 /

100.53

air

air

air

P N m m kg m m s

P kN m

P kPa Rpta

- Datos: = 0.8, =30º, Patm=101325N/m

2

- Determinamos la densidad de la

sustancia

4º

4º 4º

3 3

0.8 0.8

0.8 999.97 / 799.976 /

Cs sS aguaC C

agua agua

s s

x

x kg m kg m

Ordenando y

simplificando

1

2 1

3 3

3

. .

atm

s

air

P P

P P

P P h g

P P

30º

h

10in-2in=8in

30º 8 . 30º8

4 0.1016

hSen h in sen

in

h in h m

30º


J.E.Palma.V 4

Problema 4. Un manómetro simple de tubo en U se utiliza para determinar la gravedad específica de un fluido que es más denso que el agua, tal como se muestra en la figura. Derive una expresión para la gravedad específica ( ) en

términos de z1, z2. z3

Solución

1

2 2 1 1

2 3

3 3 1 4

4

( ). .

( ). .

atm

fd

agua

atm

P P

P z z g P

P P

P z z g P

P P

2 1 3 10 ( ). . ( ). .fd aguaz z g z z g ….. (1)

Ordenando y simplificando la ecuación 1, se tiene:

3 1 3 1

2 1 2 1

3 1 3 1

2 1 2 1

( ). . . ( )

( ). . ( )

. ( ) ( )

. ( ) ( )

agua fd

fd

agua

fd

agua

z z g g z z

z z g g z z

g z z z zRpta

g z z z z

Por Teoría se sabe que la gravedad específica está dada por:

4º 4º

.

.

s s

C C

agua agua

g

g

Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego tenemos:

Ordenando y

simplificando

1

2 2 1 1

3 2

4 3 3 1

4

( ). .

( ). .

atm

fd

agua

atm

P P

P z z g P

P P

P P z z g

P P


J.E.Palma.V 5

Problema 5. Para dos fluidos con densidades cercanos, pero menor que la del agua, la gravedad específica se determina mejor con el sistema mostrado en la figura. Derive una expresión para la gravedad específica ( ) en términos de z1, z2.

z3 y z4.

Solución

Ubicamos los puntos de referencia en la figura. Ahora llamemos al fluido denso

como fd y al fluido menos denso como a , luego tememos:

1

2 1 3 1

3 2

3 2 1 4

4 5

5 6

6 4 2 7

7

( ). .

( ). .

( ). .

atm

a

fd

a

atm

P P

P P z z g

P P

P z z g P

P P

P P

P z z g P

P P

3 1 2 1 4 20 ( ). . ( ). . ( ). .a fd az z g z z g z z g ….. (1)

Ordenando, agrupando y luego simplificando la ecuación 1, se tiene:

3 1 4 2

3 1 4 2 2 1

2 1

3 1 4 2

2 1

3 1 4 2 4 2 3 1

2 1 1 2

. ( ) ( )0 . ( ) ( ) ( ). .

. ( )

. ( ) ( )

. ( )

( ) ( ) ( ) ( ), .

( ) ( )

fd

a fd

a

fd

a

g z z z zg z z z z z z g

g z z

g z z z z

g z z

z z z z z z z zordenando Rpta

z z z z

Ordenando y

simplificando

1

2 1 3 1

3 2

4 3 2 1

5 4

6 5

7 6 4 2

7

( ). .

( ). .

( ). .

atm

a

fd

a

atm

P P

P P z z g

P P

P P z z g

P P

P P

P P z z g

P P


J.E.Palma.V 6

Problema 6. La densidad del fluido 1 es 62.4 lbm/ft3 y la densidad del fluido 2 es

de 136.8 lbm/ft3, determinar la presión del gas en el tanque mostrado en la figura.

Suponga que la densidad del gas en el tanque es despreciable comparado a los dos fluidos del manómetro.

Solución

1

2 1 1

2 3

3 2 4

4

(10.67 3.048) . .

3.048 . .

atm

gas

P P

P P m g

P P

P m g P

P P

1 213.718 . . 3.048 . .gas atmP P m g m g … (1)

Reemplazando los datos en la ecuación (1), se tiene:

3 2 3 2101325 13.718 999.548 / 9.8066 / 3.048 2191.317 / 9.8066 /gasP m x kg m x m s m x kg m x m s

2170290 /

170.29 .

gas

gas

P N m

P kPa Rpta

Uniformizamos lo datos: 3 3

1 1

3 3

2 2

62.4 / 999.548 /

136.8 / 2191.317 /

35 10.67

10 3.048

m

m

gas

lb ft kg m

lb ft kg m

despreciable

ft m

ft m

Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene:

Ordenando y

simplificando

1

2 1 1

3 2

3 4 2

4

(10.67 3.048) . .

3.048 . .

atm

gas

P P

P P m g

P P

P P m g

P P


J.E.Palma.V 7

Problema 7. Para el sistema mostrado. ¿Cual es la presión en el tanque?

Solución

Ubicamos los puntos de referencia en la figura:

1

2 1 1 1

3 2 2 2

3 4

4 3 3 5

5 6

7 6 4 4

7 8

8

. .

. .

. .

. .

TK

atm

P P

P z g P

P z g P

P P

P z g P

P P

P P z g

P P

P P

1 1 2 2 3 3 4 4. . . . . . . .atm TKP P z g z g z g z g …. (1)

Ordenando y simplificando la ecuación (1)

1 1 2 2 3 3 4 4. . . . . . . .TK atmP P z g z g z g z g

2101325 / (0.127 800) (0.0508 13600) (0.0762 1000) (0.1016 3000) 9.81TKP N m x x x x x

2100303.92 /

100.304 .

TK

TK

P N m

P kPa Rpta

Transformamos las unidas inglesas a Internacionales:

1 2

3 4

5" 0.127 2" 0.0508

3" 0.0762 4" 0.1016

z m z m

z m z m

Convertimos las densidades relativas a densidad.

3

3

1

3

2

3

3

3

4

Para facilitar, 1000 /

0.8 800 /

13.6 13600 /

1.0 1000 /

3.0 3000 /

agua

r

r

r

r

kg m

kg m

kg m

kg m

kg m

Ordenando y

simplificando

1

2 1 1 1

3 2 2 2

4 3

5 4 3 3

6 5

7 6 4 4

8 7

8

. .

. .

. .

. .

TK

atm

P P

P P z g

P P z g

P P

P P z g

P P

P P z g

P P

P P


J.E.Palma.V 8

Problema 8. Un tanque de 4x4ft contiene tetrabromuro de acetileno de 96.2 .

Los manómetros instalados se muestran en la figura. Se desea a. Determinar la presión indicada por los manómetros A y B b. Cual es el peso del tetrabromuro de acetileno en el tanque.

Solución

a. Determinamos la presión en el punto “A”, para lo cual ubicamos nuestros puntos de referencia en la figura:

1

2 1 1

2 3

3 4

4 5

6 5

6 7

7 8

8

(26" 24") .

24". .

12". .

36". .

A

Hg

agua

Hg

atm

P P

P g P

P P

P g P

P P

P g P

P P

P g P

P P

150". . 24". . 12". . 36". .atm A Hg agua HgP P g g g g .(1)

Convirtiendo la gravedad específica del tetrabromuro de acetileno a densidad y

denominándolo 1

1 1

4º 4º

4º

1

3

1

2.96

2.96

2960 /

r C C

agua agua

C

aguax

kg m

Para facilitar la densidad del agua se considera

1000kg/m3

Ordenando y simplificando

1

2 1 1

3 2

4 3

5 4

6 5

7 6

8 7

8

(26" 24") .

24". .

12". .

36". .

A

Hg

agua

Hg

atm

P P

P P g

P P

P P g

P P

P P g

P P

P P g

P P


J.E.Palma.V 9

Ordenando la ecuación (1)

150". . 24". . 12". . 36". .A atm Hg agua HgP P g g g g

Convirtiendo las unidades del sistema internacional y reemplazamos en al ecuación anterior.

2 2

3 3

3 3

(1.27 2960 / ) (0.6096 13500 / )101325 9.8066

(0.3048 1000 / ) (0.9144 13500 / )

N mA m s

m x kg m m x kg mP x

m x kg m m x kg m

2263231.966 / 263.23A AP N m P kPa

a.1. Determinamos ahora la presión en el punto “B”

1

3 2

24". .

0.609 2960 / 9.8066 263231.966 /

280.909

B A

B

B

P g P

P m x kg m x N m

P kPa

b. Determinamos el peso del tetrabromuro de acetileno en el tanque

Se sabe que .

.m g

gV

…. (2) y que la densidad del tetrabromuro es de

2960kg/m3; reemplazamos el valor de la densidad en la ecuación (2), se tiene:

3 22960 / 9.8066 /

29027.536.....(3)

kg m x m s

A demás se sabe que .........(4)w

V

Ahora determinamos el volumen del tanque que contiene el tetrabromuro

Reemplazando, los valores de Volumen y peso específico en la ecuación (4), luego se tiene:

3

3219027.536 0.906

26303.03 .

Nx m

m

N Rpta

4ft

4ft

24

pulg

Volumen del tetrabromuro en el cubo = 24pulga x 4ft x 4 ft

Volumen del tetrabromuro en el cubo = 0.906m3


J.E.Palma.V 10

Problema 9. Hallar la presión del gas en la figura :

Solución

Ubicamos los puntos referencia en la figura y luego se tiene:

1

2 1 1 1

2 3

3 2 4

4

. .

. .

gas

atm

P P

P z g P

P P

P h g P

P P

1

1 2 1 1

2 3

3 4 2

4

. .

. .

gas

atm

P P

P P z g

P P

P P h g

P P

1 1 2. . . .gas atmP P z g h g …..(1)

Determinamos el valor de “h” en el manómetro inclinado Reemplazando los valores en la ecuación (1), se tiene:

3 3 2

2

2

101325 (0.08 2000 / ) (0.18 1500 / ) 9.8066 /

102403.726 102.403 .

gas

gas gas

NP m x kg m m x kg m x m s

m

NP p kPa Rpta

m

Convirtiendo los datos de la figura a unidades internacionales:

3 3

1 1

3 3

2 2

1

2 / 2000 /

1.5 / 1500 /

8 0.08

g cm kg m

g cm kg m

z cm m


60º 20.785. 60º20.785

18 0.18

hSen h sen

cm

h cm h m

h

20.785cm

60

º


J.E.Palma.V 11

Problema 10. Determine la presión del gas

Solución

Ubicamos los puntos de referencia en la figura:

1

2 1 1

2 3

3 2 4

4 5

6 2 5

6 7

7 2 8

8 3 9

9

6 . 30º. .

8. 30º . .

8 . 30º . .

8 . 60º . .

10.4 . 60º. .

gas

atm

P P

P cm Sen g P

P P

P Sen g P

P P

P cm Sen g P

P P

P cm Sen g P

P cm Sen g P

P P

1

2 1 1

2 3

3 2 4

4 5

6 2 5

6 7

7 2 8

8 3 9

9

6 . 30º. .

8. 30º . .

8 . 30º . .

8 . 60º . .

10.4 . 60º. .

gas

atm

P P

P cm Sen g P

P P

P Sen g P

P P

P cm Sen g P

P P

P cm Sen g P

P cm Sen g P

P P

3 1

2

(10.4 60º ) (6 30º ).

(8 30º )gas

cm x Sen x cm x Sen xP g

cm x Sen x

2

(0.104 60º 5000) (0.06 30º 4000) (0.08 30º 2000) .

105345.706

105.345

gas

Ngas m

gas

P x Sen x x Sen x x Sen x g

P

P kPa Rpta

Convirtiendo los datos a unidades compatibles:

3 3

1 1

3 3

2 2

3 3

3 3

4 / 4000 /

2 / 2000 /

5 / 5000 /

g cm kg m

g cm kg m

g cm kg m



J.E.Palma.V 12

Problema 11. Para los dos estanques cerrados que se muestran en la figura, determinar el valor de la diferencia de presión PA – PB. El resultado debe de estar expresado en kPa. Considere los siguientes valores para la gravedad específica: Hg = 13.6, Aceite SAE30 =0.917, CCl4 = 1.587

Solución


1

2 1

3 2

3 4

4 4 5

5

1.1 . .

0.3 . .

0.8 .

A

aceite

Hg

CCl

B

P P

P m g P

P m g P

P P

P m P

P P

1

2 1

3 2

3 4

4 4 5

5

1.1 . .

0.3 . .

0.8 ,

A

aceite

Hg

CCl

B

P P

P m g P

P m g P

P P

P m P

P P

41.1 . . 0.3 . . 0.8 . .A aceite Hg CCl BP m g m g m g P

3 3 3

2 2

(1.1 917 / ) (0.3 13600 / ) (0.8 1587 / ) .

3819.1 9.8066

37.452 .

A B

A B

A B

P P m x kg m m x kg m m x kg m g

kg mP P x

m s

P P kPa Rpta

Convirtiendo las gravedades específicas a densidad:

3

3

3

4 4

13.6 13600 /

0.917 917 /

1.587 1587 /

Hg Hg

aceite aceite

CCl CCl

kg m

kg m

kg m



J.E.Palma.V 13

Problema 12. En la figura que se muestra, encontrar la presión en A.

Solución


1

2 1 1

2 3

3 2 4

4 5

5 6

6 7

7 8

8

0.6 .

0.5 .

(*)

0.3 .

A

agua

atm

P P

P m x g P

P P

P m x g P

P P

P P

P P

P m x g P

P P

1

1 2 1

2 3

3 4 2

4 5

5 6

6 7

7 8

8

0.6 .

0.5 .

(*)

0.3 .

A

agua

atm

P P

P P m x g

P P

P P m x g

P P

P P

P P

P m x g P

P P

1 2(0.6 ) (0.5 ) (0.3 ) .A aguaP m x m x m x g

3 3 3 2

2

(0.6 899.973 ) (0.5 2939.912 ) (0.3 999.97 ) .9.8066

12061.75 / 12.06 .

kg kg kg mA m m m s

A A

P m x m x m x

P N m P kPa Rpta

Convirtiendo la gravedad específica (s) a densidad

3

3

3

1

2

0.90 899.973

2.94 2939.912

999.97

kg

m

kg

m

kg

agua m

s

s

La densidad del agua se considera a 4ºC igual a 999.97kg/m

3

Ordenando y

simplificando

(*) Se considera P5=P6, debido a que la densidad del aire es muy pequeña en comparación con los otros líquidos manométricos


J.E.Palma.V 14

Problema17. El manómetro “A” indica 148.67kPa. Hallar la lectura del manómetro “B” en kPa y la altura “h” en cm

Solución

0.8 .

0.80 .

A Hg x

x y

y B agua

P m x g P

P P

P P m x g

0.8 . 0.80 .

0.8 . 0.80 . ................(1)

A Hg B agua

B Hg A agua

P m x g P m x g

P m x g P m x g

Reemplazamos los siguientes valores en la ecuación 1

3

3

2

13600 /

1000 /

148.67 148670 /

Hg

agua

A A

kg m

kg m

P kPa P N m

3 3 2 2

2

0.8 13600 / 0.80 1000 / 9.8066 / 148670 /

49819.472 / .

B

B

P m x kg m m x kg m x m s N m

P N m Rpta

Ahora determinamos el valor de “h”, para ello es necesario convertir el dato del fluido manométrico a unidades de densidad:

Determinamos la lectura en el manómetro “B”

Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego planteamos las ecuaciones:

0.8 .

0.80 .

A Hg x

x y

B agua y

P m x g P

P P

P m x g P

Ordenando y

simplificando

Fluido del manómetro

32.7

f

f

lb

in


J.E.Palma.V 15

3

3 5 3

3

3

4.44822 12.7

1 1.6387 10

732910.1971

74736.422 / ( )

f

f

f

f

lb N in

in lb x m

Npeso específico

m

kg m densidad

Determinamos “h”· en la figura:

1

1 2

2

(0.8 0.55) . .

. .

B agua

f

P m g P

P P

P h g

(0.8 0.55) . . . .

(0.8 0.55) . .

.

49819.472 1.35 100 9.8066

74736.422 9.8066

0.0499

4.99 .

B agua f

B agua

f

P m g h g

P m gh

g

x xh

x

h m

h cm Rpta


J.E.Palma.V 16

Problema18. Encontrar la diferencia de presión PA – PB en la figura:

Solución

1

''

1 1

''

1 1 2

2 3

4 2 3

4 5

5 3 6

6 7

7

1. .

2 . .

3. .

4. .

5. .

A A

B B

P h g P

P P

P h g P

P P

P h g P

P P

P h g P

P P

P h g P

1

''

1 1

''

2 1 1

3 2

4 3 2

5 4

6 5 3

7 6

7

1. .

2 . .

3. .

4. .

5. .

A A

B B

P P h g

P P

P P h g

P P

P P h g

P P

P P h g

P P

P P h g

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1. . 2 . . 3. . 4. . 5. .

1. . 2 . . 3. . 4. . 5. .

1. 2 . 3. 4. 5. .

1. 2 . 3. 4. 5. .

B A A B

A B A B

A B A B

A B A B

P h g P h g h g h g h g

P P h g h g h g h g h g

P P h h h h h g

P P h h h h h g Rpta


Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego

se tiene


J.E.Palma.V 17

Problema19. ¿Cuál es la presión PA en la figura si el vacuómetro marca 2.7kgf/cm

2.

Solución

1

2 1

3 2

4 3

4

3 . .

(4.5 3) . .

0.3 . .

aceite A

agua

Hg

vacuométrica

P m g P

P P m g

P P

P P m g

P P

3 . . (4.5 3) . . 0.3 . .vacuométrica aceite A agua HgP m g P m g m g …..(1)

Como la Presión vacuométrica indica el vacío, entonces:

2 22.7 264779.55

f

vacuométrica

kg NP

cm m

Las densidades de los líquidos son: 3

3

3

13600 /

1000 /

800 /

Hg

agua

aceite

kg m

kg m

kg m

Reemplazando los valores obtenidos y despejando en función de la presión “A”: 3 3

2 2

3

(3 800 / ) (1.5 1000 / )264779.55 / 9.8066 /

(0.3 13600 / )A

m x kg m m x kg mP N m x m s

m x kg m

2263014.372 /AP N m Rpta


1

2 1

2 3

3 4

4

3 . .

(4.5 3) . .

0.3 . .

aceite A

agua

Hg

vacuométrica

P m g P

P m g P

P P

P m g P

P P

Ordenando y

simplificando


J.E.Palma.V 18

Problema20. En la figura determine la lectura del manómetro 2, en kgf/cm2

Solución Se sabe que en el manómetro Boudon externo:

210" ....................(1)N atmP P Hg

Se sabe que en el manómetro Bourdon interno:

2 2 2.......................(2)O NP P P

Se sabe que en el manómetro en U:

25". . .......................(3)O f atmP g P

Desarrollando la ecuación (1) se tiene:

2

2

2 2

10"

760 29.992"

10" 29.992"

19.992" 0.690

N atm

atm

N

f

N

P Hg P

P mmHg Hg

P Hg Hg

kgP Hg

cm

Desarrollando la ecuación (3) se tiene:

2

2

2 2

2 3 2

2 2

5". .

101325 / 0.127 800 / 9.8066 /

100328.65 1.02306

O atm f

O

f

O O

P P g

P N m m x kg m x m s

kgNP P

m cm

Reemplazando los datos en la ecuación (2) se tiene:

2 2 2

2 2

1.02306 0.690

0.3331 .

f f

f

kg kgP

cm cm

kgP Rpta

cm


J.E.Palma.V 19

Ejercicios Propuestos 1. Un recipiente de 22 cm de altura y 6 cm de radio contiene alcohol ( = 0,79 x

103Kg/m

3), estando su superficie a 2 cm del borde de la vasija. Calcular la

presión del líquido a las profundidades de: 10 cm y 20 cm. 2. Un barómetro de mercurio indica una altura de 75 cm. Determine el valor de la

presión atmosférica. (densidad del mercurio 13.6 x 103 Kg/m

3) en Pa, torr

3. Se tiene un líquido en equilibrio cuyo peso específico es 2.3 gf/cm3. ¿Cuál es la

diferencia de presiones entre dos puntos cuya distancia es de 45 cm? Respuesta:. P = 103.5 gf/cm

2

4. Si el peso específico del agua de mar en una zona es de 1.025 gf/cm3, ¿Cuál

es la presión a una profundidad de 300 m. Respuesta: P = 30 750 gf /cm2

5. Un tanque cilíndrico de 2.5 m de diámetro contiene tres capas de líquidos. La del fondo, de 1.5 m de profundidad, es bromuro etílico, cuya densidad es de 1470Kg/m

3. En la parte superior de ese líquido hay una capa de agua de

espesor 0.9 m y finalmente, flotando sobre la capa de agua, se tiene una capa de benceno (densidad 880Kg/m

3 ), de 2.0 m de espesor. Calcule la presión

manométrica en el fondo del tanque y la fuerza total que ejerce el líquido sobre dicho fondo. Respuesta: Pmanométrica = 47 677 2N/m

2 ; F = 233 915 N

6. Para medir la presión en una caldera de vapor de agua se usa un manómetro de tubo cerrado, con mercurio (13,6 gm/cm

3). Determine la diferencia de alturas

en el manómetro si la presión de la caldera es de: a) 1 atm; b) 2 atm ; c) 30 psi 7. El líquido del manómetro de tubo abierto de la figura es mercurio, y1 = 3cm,

y2= 8cm. La presión atmosférica es de 570 milibares.

a. ¿Cuál es la presión absoluta en el fondo del tubo en U? b. ¿Cuál es la presión absoluta en el tubo abierto una profundidad de 5 cm por

debajo de la superficie libre?. c. ¿Cuál es la presión absoluta del gas en el depósito?. d. ¿Cuál es la presión manométrica del gas en centímetros de mercurio? ¿Cuál es la presión manométrica del gas en centímetros de agua Respuesta :

a) 1,077 X 105 Pa

b) 1,037 X 105 Pa

c) 1,037 X 105 Pa

d) 5 cm de Hg e) 58 cm de agua


J.E.Palma.V 20

8. El tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda con un líquido de densidad desconocida. Los niveles definitivos son los indicados en el esquema. Hallar la densidad del líquido desconocido.

9. Un tubo simple en forma de U contiene mercurio. Cuando11.2 cm de agua se

vacían en el brazo derecho, ¿a qué altura llega el mercurio del brazo izquierdo a partir de su nivel inicial?

Respuesta : 0.412cm 10. La figura muestra dos recipientes, uno de ellos está abierto a la atmósfera. Los

recipientes están conectados entre si por medio de un tubo en el cual se encuentran tres fluidos. Si se sabe que la presión manométrica en el punto D es 3022[Pa], que la aceleración gravitacional del lugar es 9.78[m/s

2] y que la

presión atmosférica local es 75800[Pa], determine:

a. La densidad del fluido 1 b. La presión absoluta en el punto C c. La densidad, el peso específico

fluido 2 d. La presión manométrica en

el punto A considerando que la densidad del aire es despreciable Respuesta: a) 1029.99[kg/m

3],

b) 78318.33 [Pa] c) 680 [kg/m

3]

6650.4 [N/m3]

d) 855.733 [Pa]


J.E.Palma.V 21

11. Hallar la presión en el punto “a”, en g/cm2:

3

3

3

2

3

1 cm/g4,cm/g2,cm/g30 . Respuesta 1067 g/cm2

12. Hallar la presión del, gas en el manómetro inclinado de la figura;

Pa=981.x102Pa; 3

Hg dm/Kg6.13 Respuesta: Pg=897.6x102Pa

13. Un tubo en U está parcialmente lleno de mercurio y conectado a dos tuberías A

y B. Si las tuberías contienen un gas de 3m/kg15.0 , hallar PA-PB

( 3

Hg cm/g6.13 ). Respuesta: PA-PB =200.14X102 Pa (ver la figura Nº1)

14. A youn engineer is asked to find PA. He says thal Patm=15psia since the

manometer shows equal heights. Do you agree?. If so, explain. If not, what is PA. (ver figura Nº2)

FiguraNº2

FiguraNº1


J.E.Palma.V 22

15. En las zonas superiores de los depósitos de la figura están contenidos los gases 1 y 2 respectivamente. Las columnas de vidrio contienen un fluido cuya densidad se desconoce, pero se sabe que la columna del centro está abierta a la atmósfera y que la diferencia de alturas entre los puntos B y A es doble que la diferencia de alturas entre C y B. Conocida la presión manométrica en le gas 2, P2=-10.000Pa, hallar la presión del gas 1. (ver figura Nº3)

16. Con referencia a la figura 1 determinar la presión manométrica en el punto A.

(ver figura Nº4)

Figura Nº 3

17. Determine el valor de la presión relativa entre A y B para el sistema de

micromanómetro de la figura. Suponga que el área transversal de los tubos es “b” y las cajas poseen sección “S”.

18. Determinar el cambio de presión (kg/cm

2) entre los puntos A y B para el flujo

en el tubo vertical de la figura. (ver figura 5) 19. En el interior de una cámara presurizada para investigación, situada muy por

encima del nivel del mar, se tiene aire a una presión absoluta de 7000[Pa], en el interior se tiene un barómetro de glicerina y un tanque de helio (he) comprimido. La cámara tiene conectada en la parte derecha un manómetro en

FiguraNº1

Figura Nº 4


J.E.Palma.V 23

U, como se muestra en la figura Nº6, cuyo líquido manométrico es benceno. Con base en la figura y en la información proporcionada, determine, en el SI:

a. La altura “a” si el barómetro emplea glicerina b. La presión absoluta a la que está el helio c. La presión atmosférica del lugar, es decir la presión en el punto E d. El peso específico del benceno. e. La presión relativa, con respecto a la presión del aire de la cámara, del

punto G.

]s/m[76.9g,9.0

]m/kg[13600],m/kg[1000],m/kg[1260

2

benceno

3

Hg

3

agu

3

glicerina

Respuesta: a) a = 6.2614m b) PD = 116820.8 Pa c) PE = 69972.8 Pa

d) b = 8784N/m3

e) PG = 7378.56 Pa

Figura Nº5 Figura Nº6

ejercicios manometria

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