ejercicios de metodo cpm y pert

PLANIFICACIN Y EVALUACIN DE PROYECTOS

Ejercicio de clase - PERT

1.- La empresa EF est preparando la planificacin, aplicando la tcnica PERT, de un proyecto informtico, cuyas actividades se indican en la tabla inferior, as como sus precedentes y la duracin expresada en semanas (optimista, pesimista y ms probable):

ActividadPrecedentesEstimacion EstimacionEstimacion Tiempo

Obtimista + probablePesimistaMedio (Te)

A -1232

BA2464

CB,H1111

D -3696

EG2343

FE3575

GD1232

HG1232

ID1353

JI3454

KD2343

LJ,K3575

MC,L1232

a) Diseo completo del grafo, incluyendo holguras y camino crtico.

RUTA CRTICA:(Sealada con flechas rojas)D + I + J + L + M = 6 + 3 + 4 + 5 + 2 = 20 Sem. (Duracin del proyecto)

HOLGURAS:La holgura de una actividad (H) es la mxima cantidad de tiempo que una actividad puede retrasarse sin afectar la duracin total del proyecto.Se puede calcular de dos modos:

H = FTF Ftf H = FTC - FtcDonde:

NODODURACIN(Semanas)Ftc(Semanas)FTC(Semanas)HOLGURA (H)(Semanas)

A201111

B421311

C110177

D6000

E38124

F511154

G26104

H28157

I3660

J4990

K36104

L513130

M218180

b) Matriz asociada al grafo.

NODODURACIN(Semanas)Ftc(Semanas)FTC(Semanas)Ftf(Semanas)FTF(Semanas)HOLGURA (H)(Semanas)

A201121211

B421361611

C1101711177

D600660

E381211154

F5111516204

G26108124

H281510167

I366990

J49913130

K36109134

L5131317170

M2181819190

c) Que efectos tendrn sobre el proyecto los siguientes eventos? (justificar y demostrar los resultados):

- La actividad A se retrasa 9 semanas.

Observando la Red anterior, con la duracin de A= 11 semanas, se puede afirmar que:

Se mantiene la ruta crtica:

D + I + J + L + M = 6 + 3 + 4 + 5 + 2 = 20 Sem. (Duracin del proyecto)

La ruta A B C M aumenta su duracin:

Duracin Original: 2 + 4 + 1 + 2 = 9 Semanas.Duracin Nueva: 11 + 4 + 1 + 2 = 18 Semanas.

Esta ruta ahora se finaliza en el doble de tiempo, por lo que el costo incrementara.

La holgura para las actividades A, B y C, se reduce considerablemente:

NODODURACINFtc(1)FTC(1)HOLGURA(1)DURACIN(2)Ftc(2)FTC(2)HOLGURA(2)

A20111111022

B421311411132

C110177115172

D60006000

E3812438124

F511154511154

G2610426104

H2815728157

I36603660

J49904990

K3610436104

L513130513130

M218180218180

Para las actividades A y B la holgura se reduce en 7 semanas. Para la actividad C la holgura se reduce en 5 semanas. De esta manera se observa que para las tres actividades mencionadas la holgura es solamente de 2 semanas.

- La actividad D se retrasa 3 semanas.

RUTA CRTICA:

D + I + J + L + M = 9 + 3 + 4 + 5 + 2 = 23 Semanas (Duracin del proyecto)Observando la Red anterior, con la duracin de D = 9 semanas, se puede afirmar que:

La ruta crtica se mantiene pero esta incrementa su duracin, por ende la duracin del proyecto es mayor:

D + I + J + L + M = 6 + 3 + 4 + 5 + 2 = 20 Sem. (Duracin Original del proyecto) D + I + J + L + M = 9 + 3 + 4 + 5 + 2 = 23 Sem. (Duracin Nueva del proyecto)

El incremento de tres semanas en la actividad D afecta prcticamente a toda la red, modificando los tiempos y las holguras.


A201111201414

B421311421614

C110177113207

D60009000

E38124311121

F511154514151

G2610429101

H28157211187

I36603990

J4990412120

K3610439134

L513130516160

M218180221210

Las holguras de A y B se incrementan en 3 semanas. Las holguras de E y F se reducen en 3 semanas. El costo del proyecto se incrementa debido a que la nueva duracin es mayor.

- La actividad L se reduce en 1 semana.

RUTA CRTICA:

D + I + J + L + M = 6 + 3 + 4 + 4 + 2 = 19 Semanas (Duracin del proyecto)Observando la Red anterior, con la duracin de L = 4 semanas, se puede afirmar que:

La ruta crtica se mantiene pero esta reduce su duracin, por ende la duracin del proyecto es menor:

D + I + J + L + M = 6 + 3 + 4 + 5 + 2 = 20 Sem. (Duracin Original del proyecto) D + I + J + L + M = 6 + 3 + 4 + 4 + 2 = 19 Sem. (Duracin Nueva del proyecto)

El decremento de una semana en la actividad L afecta prcticamente a toda la red, modificando los tiempos y las holguras.


A201111201010

B421311421210

C110177110166

D60006000

E3812438124

F511154511154

G2610426104

H2815728146

I36603660

J49904990

K3610436104

L513130413130

M218180217170

Las holguras de A, B, C y H reducen en 1 semana. Finalizar el proyecto una semana antes implica un incremento de costo del mismo.

2.- Para un proyecto especfico se definieron las actividades a continuacin:ACTIVIDADPREDECESORa = Eom = Emb = Epte = E

A-246

B-5811

C-4914

DA81012

EA, B71115

FB61218

GA, B, C121518

HB, C151515

IC142026

JD8910

KE91827

LF369

MG, H456

NH111

OI51015

PI4812

QJ, K, L71421

RJ, K, L91113

SJ, K, L888

TJ, K, L, M81624

UN, O61014

VP2814

WV111315

XQ101622

YQ, R, S141414

ZT131925

A1T, U, W246

A2A1579

A3Y, Z222222

A4X1713

1. 2. Con esta informacin construya la red de programacin, defina la ruta crtica y establezca tanto la duracin esperada del proyecto como la varianza y desviacin estndar para este proyecto.

RUTA CRTICA: B + E + K + Q + Y + A3 = 8 + 11 + 18 + 14 + 14 + 22 = 87 Das (Duracin del proyectoDetermine cual sera la duracin esperada del proyecto para los siguientes niveles de riesgo segn la probabilidad de finalizar indicada:a. 40%b. 50%c. 75%d. 95%e. 100%Previamente se deben calcular ciertos parmetros:

1. El tiempo optimista (a) es el ms corto en el cual puede llevarse a cabo la actividad si todo resulta excepcionalmente bien2. El tiempo ms probable (m) es el tiempo que probablemente se requerir para realizar la actividad3. El tiempo pesimista (b) es el tiempo estimado ms largo que se requerir para la realizacin de la tarea

La media se calcula ponderando

La varianza para cada actividad:

Aplicando las ecuaciones anteriores, se obtiene:

ACTIVIDADPREDECESORa = Eom = Emb = Epte = E

A-24640,44

B-581181,00

C-491492,78

DA81012100,44

EA, B71115111,78

FB61218124,00

GA, B, C121518151,00

HB, C151515150,00

IC142026204,00

JD891090,11

KE91827189,00

LF36961,00

MG, H45650,11

NH11110,00

OI51015102,78

PI481281,78

QJ, K, L71421145,44

RJ, K, L91113110,44

SJ, K, L88880,00

TJ, K, L, M81624167,11

UN, O61014101,78

VP281484,00

WV111315130,44

XQ101622164,00

YQ, R, S141414140,00

ZT131925194,00

A1T, U, W24640,44

A2A157970,44

A3Y, Z222222220,00

A4X171374,00

Los valores resaltados pertenecen a la Ruta Crtica.

La suma de los valores de Te para la ruta crtica dan un total de 87 das.

La suma de los valores de las varianzas para la ruta crtica dan un total de 17.22

Duraciones para distintos valores de probabilidad:

Tiempo esperado de terminacin de todo el proyecto:

Te= tiempos en la ruta crtica = 87 dasVarianza en la ruta crtica = 17.22

Probabilidad de terminacin en una fecha determinada:

Para 40%: 1 0.4

Despejando se obtiene: T = 89.49 das

Siguiendo el mismo procedimiento para los dems valores de probabilidad, se obtiene:

Prob. (%)T (das)

4089,49

5089,07

7588,04

9587,21

10087,00

De los anteriores niveles de riesgo cual preferira usted?

Con un riesgo del 100 % se termina dentro del tiempo previsto, por lo que es el valor ms conveniente.

Cul es la probabilidad de terminar para la siguiente cantidad de das:a. 20 dasb. 40 dasc. 60 dasd. 80 dase. 100 das

Para 20 das: Z

Haciendo operaciones se obtiene: Z = - 16.145

Para 40 das: Z


Para 60 das: Z


Para 80 das: Z


Para 100 das: Z

Haciendo operaciones se obtiene: Z = 3.13

Debido a que los valores de Z para 20, 40 y 60 das son muy elevados, solo se puede ingresar en la tabla de distribucin Normal para 80 y 100 das, obteniendo los siguientes resultados:

Probabilidad de finalizar en 80 das: 4.46 % Probabilidad de finalizar en 100 das: 99.87 %

EJERCICIOS DE CLASE

3.- Con base en los siguientes datos responda las siguientes preguntas:

Actividad sucesoraActividad predecesoraD. tempranaaD. probablebD. tardac

A-135

BA234

CA123

DB,C246

EB3711

FC123

GE111

HG,D,F555

IF185

JI234

KH369

Construya una red e indique cual sera la duracin de proyecto y cul sera la ruta crtica.

a. Construya una red e indique cual sera la duracin de proyecto y cul sera la ruta crtica.

RUTA CRTICA:

A + B + E + G + H + K = 3 + 3 + 7 + 1 + 5 + 6 = 25 Das (Duracin del Proyecto)

b. c. Qu mtodo se aplica para esta situacin? Por qu razn?

El mtodo apropiado para este ejercicio es el mtodo PERT, debido a que En CPM se asume que la duracin de cada actividad es conocida con certeza. Claramente, en muchas ocasiones este supuesto no es vlido. PERT intenta corregir este error suponiendo que la duracin de cada actividad es una variable aleatoria. Para cada activad, se requiere estimar las siguientes cantidades:

a = Tiempo Optimista. Duracin de la actividad bajo las condiciones ms favorablesb = Tiempo Pesimista. Duracin de la actividad bajo las condiciones ms desfavorablesm = Tiempo Normal. El valor ms probable de la duracin de la actividad.

Observando los datos de este ejercicio se ven estos tres tiempos, por eso el mtodo PERT es adecuado en este caso particular.

d. Cul es la probabilidad de terminar en:

a. 10 das.b. 15 dasc. 17 dasd. 25 dase. 31 dasf. 50 das

Previamente se deben calcular ciertos parmetros:

4. El tiempo optimista (a) es el ms corto en el cual puede llevarse a cabo la actividad si todo resulta excepcionalmente bien5. El tiempo ms probable (m) es el tiempo que probablemente se requerir para realizar la actividad6. El tiempo pesimista (b) es el tiempo estimado ms largo que se requerir para la realizacin de la tarea

La media se calcula ponderando

La varianza para cada actividad:

Aplicando las ecuaciones anteriores, se obtiene:

Para este ejercicio:

El tiempo optimista (a) es la Duracin Temprana (a).

El tiempo ms probable (m) es la Duracin Probable (b)

El tiempo pesimista (b) es la Duracin Tarda (c)

Actividad sucesoraActividad predecesoraD. tempranaD. probableD. tardate(das)

abc

A-13530,44

BA23430,11

CA12320,11

DB,C24640,44

EB371171,78

FC12320,11

GE11110,00

HG,D,F55550,00

IF1856,330,44

JI23430,11

KH36961,00

Los valores Resaltados pertenecen a la Ruta Crtica.

Probabilidades para distintos duraciones:

Tiempo esperado de terminacin de todo el proyecto:

Te= tiempos en la ruta crtica = 25 dasVarianza en la ruta crtica = 3.33

Probabilidad de terminacin en una fecha determinada:

Para 10 das: Z


Para 15 das: Z


Para 17 das: Z


Para 25 das: Z


Para 31 das: Z


Para 50 das: Z


Debido a que los valores de Z para 10, 15 y 50 das de duracin son muy elevados, solo se puede ingresar en la tabla de distribucin Normal para 17, 25 y 31 das, obteniendo los siguientes resultados:Duracin(das)ZProbabilidad (%)

10-8,22-

15-5,48-

17-4,380.13

250,0050

313,2999.95

5013,70-

e. El tiempo de duracin de proyecto se le puede considerar una media? Porque? Y siendo as cual es la probabilidad de terminar en este tiempo?

Si se puede considerar una media a este tiempo, como se vio en el anterior inciso de este ejercicio la sumatoria de las medias te en la Ruta crtica tiene el mismo valor que la Duracin del Proyecto.

Te= tiempos en la ruta crtica = Duracin del proyecto = 25 das

La probabilidad de finalizar en este tiempo es del 50%, debido a lo siguiente:

Z Z =

Z = 0.00

Entrando en la tabla de Distribucin Normal, para un valor de Z = 0, se obtiene una probabilidad de 0.500 = 50%.

f. Cules seran los tiempos para una probabilidad de:

a. 10%b. 45%c. 55%d. 80%e. 98%f. 61%

Para 10%: 0.1

Despejando se obtiene: T = 25.18 das

Siguiendo el mismo procedimiento para los dems valores de probabilidad, se obtiene:

Prob. (%)T (das)

1025.18

4525.82

5526

8026.46

9826.8

6126.11

g. Si Ud. fuera el contratista cul sera su tiempo ideal de entrega o el tiempo ms seguro de entrega?

El tiempo ms seguro de entrega sera de 26.8 das, debido a que su probabilidad es de un 98%.

h. Que riesgos tiene este tiempo de entrega en lo que se refiere al contratante?

Existe un riesgo de rechazo por parte del contratante, debido a que el tiempo de entrega es mayor que el de duracin del proyecto, definido en la red del mismo, lo que supone mayor presupuesto.

i. Suponiendo que el tiempo de terminacin fue menor que el tiempo esperado del proyecto, se podra decir que el proyecto sali ms costoso y que se le aplicaron ms recursos? Por qu?

Si se podra decir que el proyecto result ms costoso y se le aplicaron ms recursos, debido a que se debe incrementar el personal para finalizar una actividad antes de lo previsto, entonces mientras ms actividades sean agilizadas el costo aumentar considerablemente.

4.- Con base en la siguiente lista de actividades construya una red y conteste las preguntas que vienen a continuacin:

Actividad sucesoraActividad predecesoraDuracin actividad

A-3

BA3

CA2

DB,C4

EB7

FC2

GE1

HG,D,F5

IF8

JI3

KH6

a. Construya la red de este problema e indique cual sera la duracin de proyecto.

MTODO CPM:

RUTA CRTICA:

1 + 2 + 5 + 7 + 8 + 11 = A + B + E + G + H + K = 3 + 3 + 7 + 1 + 5 + 6 = 25 Das (Duracin del Proyecto)

b. Ud. Dira que esta es la duracin de proyecto o si en promedio sera lo que se demorara en terminarse dicho proyecto? Porque?

Este es el tiempo en que se demora finalizar el proyecto, porque resulta de la suma de las duraciones de las actividades crticas, es decir de aquellas que demoran ms en concluirse.

c. Que mtodo de evaluacin uso? Bajo que supuesto conceptual decidi que este era el mtodo adecuado?

Se emple el mtodo CPM, debido a que define con certeza la duracin de cada actividad, y por ende la del proyecto. En este ejercicio solo se cuenta con una duracin para cada actividad, por lo que se las asume como duraciones exactas.

d. Cul es el valor de la varianza y la desviacin estndar en este proyecto?

Tomando en cuenta la ruta crtica se obtiene:

Actividad sucesoraActividad predecesoraDuracin actividad

A-3

BA3

CA2

DB,C4

EB7

FC2

GE1

HG,D,F5

IF8

JI3

KH6

La sumatoria de estos seis datos es de 25, entonces la media es de

Aplicando la frmula de desviacin Estndar:

Desviacin estndar: Sx = 2.23

Varianza:

e. Que pasa en estos proyectos cuando se da una varianza negativa y cuanto sera el valor de su desviacin estndar?

No puede darse el caso de una varianza negativa, debido a que esta resulta del cuadrado de la Desviacin Estndar.

f. Cul es la probabilidad de terminar el proyecto en el tiempo establecido por la red?

Asumiendo el tiempo de duracin del proyecto (25 das) como una media, se tendra una probabilidad del 50 % de terminar en el tiempo establecido por la red.

g. Que tiempo dira Ud. que se demorara el proyecto s la probabilidad fuera del 50%?

Se demorara el tiempo establecido por la red.

EJERCICIO PROPUESTO POR EL GRUPO

SE TIENEN LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES PARA LA REALIZACIN DE UN PROYECTO, CON SUS RESPECTIVAS DURACIONES EN SEMANAS.

ACTIVIDADPRECEDENTETIEMPO OPTIMISTATIEMPO NORMALTIEMPO PESIMISTA

A-235

BA245

CA124

DB134

EB357

FC125

GC479

HD,E6811

IF,G566

JH,I258

1.- Dibujar la red del proyecto, definiendo la duracin del mismo y la ruta crtica.(Mtodo PERT).

2.- Calcular las holguras para cada actividad.

3.- Cual es la probabilidad de finalizar en del tiempo de duracin del proyecto?

4.- Calcular la duracin para una probabilidad de 50, 80 y 90 %.

5.- Si todas las actividades crticas se reduciran a sus tiempos optimistas, cul sera la nueva ruta crtica? Y cul sera la probabilidad de finalizar el proyecto en el tiempo de la nueva ruta crtica.?

ejercicios de metodo cpm y pert

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