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CASIO ACADÉMICO CHILE, 2011

EJERCICIOS APLICADOS A FINANZAS

CON CASIO FC-200V


EJERCICIOS APLICADOS A

FINANZAS CON CASIO FC-200V

Prof. Samuel Telias Barth MBA Administración y Finanzas

IDE-CESEM (Instituto Directivo de Empresas)

Madrid-España

CASIO ACADÉMICO CHILE SANTIAGO, 2011


INDICE

Introducción

1. Cálculo de Días 2. Interés Simple 3. Interés Compuesto 4. Conversión de Tasas 5. Anualidades 6. Flujos de Efectivo 7. Amortización 8. Depreciación

9. Bonos 10. Precio de Venta y Margen de Ganancia 11. Punto de Equilibrio 12. Apalancamiento Operativo y Financiero Bibliografía


Introducción

El uso de las tecnologías de información es cada vez más frecuente y necesario en la vida cotidiana de cualquier persona. La velocidad del entorno con que hoy nos vemos enfrentados nos obliga muchas veces tener que agilizar y mecanizar nuestros procesos y procedimientos.

Para ayudar a hacer esto, existen un montón de máquinas y hardware como los computadores,

calculadoras, smartphones, consolas de juegos, etc. Sin embargo, estos hardware no reemplazan el conocimiento humano, es decir, por sí solas no pueden ayudarnos a resolver problemas matemáticos, financieros u de otra índole.

En lo que si nos pueden ayudar es en agilizar procedimientos con el objeto de ganar tiempo y

también en la comprensión de determinadas operaciones matemáticas. Hoy los hardware y software se encuentran involucrados en casi todas las industrias, desde el

nivel operativo inferior hasta el nivel gerencial y directivo. La disyuntiva radica en que si se les está sacando el máximo provecho posible.

Para lograr esto, primero es necesario tener conocimientos generales de las materias, en

segundo lugar, conocer bien el funcionamiento del hardware y software con el objeto de poder obtener el máximo rendimiento de ésta y por último poder interpretar de la mejor manera los resultados que éstas nos entregan.

El presente libro, tiene por objeto apoyar mediante ejercicios prácticos relacionados al mundo

de las finanzas el uso de la calculadora FC 200-V de Casio. Esta calculadora financiera de Casio es una herramienta muy potente para ejecutivos bancarios,

gerentes de empresas y también para cualquier persona que desee en su hogar conocer y poder interpretar información relacionada por ejemplo a sus créditos de consumo o hipotecario, o de saber cuáles serán sus ganancias cuando se coloca dinero en instrumentos de inversión.

Este libro de ejercicio les ayudará de una manera educativa a aprender a utilizar la FC 200-V sin

tener la necesidad de leer manuales de instrucción.

Samuel Telias B.


1. Cálculo de Días

Cuando se realizan cálculos financieros que involucran las variables tiempo y tasa de interés, surge la duda sobre que número de días se toma para el año, es decir, si se toman 365 0 360 días.

Esto da origen a dos tipos de interés: el interés ordinario o comercial que es el que se calcula

considerando el año de 360 días; y el interés real o exacto que se calcula considerando el año de 365 días, o 366 días cuando se trata de año bisiesto.

Cabe consignar, que para un mismo capital, tasa de interés y tiempo, el interés comercial resulta

mayor que el interés exacto, razón por la cual lo utilizan los bancos y las casas comerciales en sus operaciones de crédito.

Al realizar operaciones financieras la variable tiempo no siempre se expresa en número de días,

meses o años, sino que aparece la fecha de iniciación de la operación y la fecha de vencimiento. Para calcular el número de días transcurridos entre dos fechas se manejan dos criterios: el cálculo aproximado que toma en cuenta el año comercial y el cálculo exacto considerando el año real, que se realiza con el apoyo de tablas o de una calculadora financiera.

Por ejemplo, si quisiéramos calcular el número de días que hay entre el 12 de enero y el 23 de

octubre del año 2003 con ambos criterios, tendríamos que hacer la siguiente operación aritmética: Criterio Tiempo Aproximado: Año Mes Día Fecha Actual 2003 10 23 Fecha Inicial (-) 2003 01 12 0 9 11 9 meses x 30 días + 11 días = 281 días Criterio Tiempo Real:

23 de Octubre = 296 días 12 de Enero (-) = 12 días 284 días


Ejercicio 1:

Calcule la cantidad de días que hay entre el 28 de Marzo y el 5 de Agosto utilizando modo de 360 días. (Tiempo Aproximado)

Solución con Casio FC-200V:

Ejercicio 2:

Calcule la cantidad de días que hay entre el 28 de Marzo y el 5 de Agosto utilizando modo de 365 días. (Tiempo Real)


A. Entrar al menú DAYS B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Ingresar la fecha inicio en el sub menú d1. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, día, año. D. Ingresar la fecha de término en el sub menú d2. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, día, año. E. Apretar SOLVE en sub menú Dys. F. Obtenemos la cantidad de de días que hay entre estas 2 fechas. (127 días)

A. Entrar al menú DAYS B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 365 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 365. C. Ingresar la fecha inicial en el sub menú d1. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, día, año. D. Ingresar la fecha de término en el sub menú d2. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, día, año. E. Apretar SOLVE en sub menú Dys. F. Obtenemos la cantidad de de días que hay entre estas 2 fechas. (130 días)


2. Interés Simple

Se llama Interés Simple a aquél en el cual los intereses devengados en un período no ganan

intereses en los períodos siguientes, independientemente de que se paguen o no. Se liquidan los intereses sobre el capital inicial sin tener en cuenta los intereses precedentes causados.

La liquidación de intereses se realiza sobre el saldo insoluto, es decir, sobre el capital no

pagado. Lo anterior significa que el capital inicial no varía durante todo el período de la operación financiera ya que los intereses no se capitalizan. Por lo tanto se puede decir que los intereses serán siempre iguales en cada período.

A mayor capital y mayor tiempo es mayor el valor de los intereses. I = KPn Donde: I = Valor del Interés K = Constante de proporcionalidad P = Capital n = Tiempo


Ejercicio 1:

Calcule el interés simple de una inversión de $3.000 a 8 meses al 7% anual. Solución con Casio FC-200V:

Ejercicio 2:

Calcule el valor de vencimiento de un préstamo de $2.500 a 18 meses al 12% de interés simple.


A .Entrar al menú SMPL B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Multiplicar 8 meses x 30 días dentro del sub menú Dys para llevarlo a días (240). D. Ingresar 7% en sub menú I%. E. Ingresar la inversión de $3.000 como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interes Simple ganado en el periíodo: $140 y el Valor Futuro del monto inicial colocado a interés simple del 7% durante 8 meses: $3.140

A. Entrar al menú SMPL B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Multiplicar 18 meses x 30 días dentro del sub menú Dys para llevarlo a días (540). D. Ingresar 12% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del préstamo de $2.500 como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interés Simple generado por el préstamo durante el periodo: $450 y el Valor de vencimiento del préstamo obtenido a interés simple del 12% durante 18 meses: $2.950


Ejercicio 3:

¿Que cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $40.000 a un interés de 13% anual?


Ejercicio 4:

Si una persona deposita hoy $50.000 a plazo fijo a una tasa de 2,2% de interés simple mensual, ¿Cuanto tendrá en su cuenta al cabo del primer año?


A. Entrar al menú SMPL B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Ingresar 30 dentro del sub menú Dys. D. Ingresar 13% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital inicial de $40.000 como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interés Simple generado por el capital inicial durante el periodo: $433,3333 y el Monto final que produce el capital con interés simple del 13% durante 1 meses: $40.433,3333

A. Entrar al menú SMPL. B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Ingresar 360 dentro del sub menú Dys. D. Ingresar 2,2% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital inicial de $50.000 como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interés Simple generado por el depósito inicial durante el periodo: $1.100 y el Monto final que produce el depósito con interés simple del 2,2% mensual durante 1 año: $51.100


Ejercicio 5:

La empresa “TEM” solicitó un préstamo a 4 meses, recibiendo un capital de $75.000. La tasa de interés pactada es de un 12% simple anual. ¿Cual es el monto que la empresa “TEM” deberá pagar?


Ejercicio 6:

La empresa “ATAR” se financia a través de sus proveedores a un interés del 25% simple anual. Si el préstamo solicitado por la empresa “ATAR” el día 13 de Febrero fue de $100.000 y el día que se pagó fue el 30 de Mayo del mismo año, calcule la cantidad que se pagó utilizando tiempo aproximado y tiempo real.

Solución con Casio FC-200V - Tiempo Aproximado:

A. Entrar al menú SMPL. B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Multiplicar 4 meses x 30 días dentro del sub menú Dys para llevar a días el cálculo. D. Ingresar 12% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital inicial de $75.000 como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interés Simple generado por el préstamo durante el periodo: $3.000 y el Monto final que terminará pagando la empresa “TEM” por el préstamo obtenido a una tasa de interés simple del 12% anual.: $78.000

A. Entra al menú DAYS B. El tiempo aproximado es cuando utilizamos 360 como cantidad de días de un año, por lo tanto se debe elegir esta opción apretando la tecla EXE del sub menú Set. C. En el sub menú d1 se debe ingresar la fecha inicial en este formato: 02132010. D. En el sub menú d2 se debe ingresar la fecha final en este formato: 05302010. E. Apretar la tecla SOLVE en el sub menú Dys para obtener la cantidad de días entre las dos fechas dadas según el método de tiempo aproximado. F. Entrar al menú SMPL. G. El sub menú Dys tiene incorporado el resultado obtenido en el menú DAYS. H. Ingresar 25% en sub menú I%. I. Ingresar el monto del préstamo de $100.000 como número negativo en sub menú PV. J. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL K. Obtenemos el Interés Simple a pagar por el préstamo obtenido: $7.430, 5555 y el Monto final que terminará pagando la empresa “ATAR” por el préstamo obtenido a una tasa de interés simple del 25% anual.: $107.430,5555 según el método de tiempo aproximado.


Solución con Casio FC-200V - Tiempo Real:

A. Entra al menú DAYS B. El tiempo real es cuando utilizamos 365 como cantidad de días de un año, por lo tanto se debe elegir esta opción apretando la tecla EXE del sub menú Set. C. En el sub menú d1 se debe ingresar la fecha inicial en este formato: 02132010. D. En el sub menú d2 se debe ingresar la fecha final en este formato: 05302010. E. Apretar la tecla SOLVE en el sub menú Dys para obtener la cantidad de días entre las dos fechas dadas según el método de tiempo real. F. Entrar al menú SMPL. G. El sub menú Dys tiene incorporado el resultado obtenido en el menú DAYS. H. Ingresar 25% en sub menú I%. I. Ingresar el monto del préstamo de $100.000 como número negativo en sub menú PV. J. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL K. Obtenemos el Interés Simple a pagar por el préstamo obtenido: $7.260, 2739 y el Monto final que terminará pagando la empresa “ATAR” por el préstamo obtenido a una tasa de interés simple del 25% anual.: $107.260,274 según el método de tiempo real


3. Interés Compuesto

Cuando en cada período de tiempo pactado en una obligación los intereses periódicos se van sumando al capital, formando de esta manera un nuevo capital sobre el cual se calcularán los nuevos intereses; se dice que es Interés Compuesto, ya que los intereses se van capitalizando.

El Interés Compuesto, es aquel que al final del período capitaliza los intereses causados en el

período inmediatamente anterior. En el Interés Compuesto el capital cambia al final de cada período, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses.

La capitalización es el proceso mediante el cual los intereses que se van causando

periódicamente se suman al capital anterior. El periodo de capitalización es el periodo pactado para convertir el interés en capital. Existe

capitalización diaria, mensual, bimensual, trimestral, cuatrimestral, semestral y anual. Cuando decimos período de capitalización mensual, se está indicando que al final de cada mes, se sumarán los intereses al capital anterior.

Es importante establecer la diferencia entre período de capitalización y período de pago, porque

no siempre coinciden. Los intereses pueden causar diariamente y recibirse su pago al final de mes. En este caso el período de capitalización es diario y el período de pago es mensual.

Para calcular el Interés Compuesto utilizamos la siguiente fórmula:

𝑭 = 𝑷(𝟏 + 𝒊)𝒏 Donde: F = Valor Acumulado o valor futuro P = Valor presente I = Tasa de interés periódica N = Número de períodos


Ejercicio 1:

Calcular el monto futuro al invertir $200 al 5% de interés anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta.


Ejercicio 2:

¿Que suma de dinero mínima se debe invertir si en 2 años se desea disponer de $1.500 a una tasa de interés compuesto el 6% anual?


A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos pagos al principio o fin del periodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End..

C. Ingresas 10 dentro del sub menú n. D. Ingresar 5% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital a invertir de $200 como número negativo en sub menú PV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el año. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. J. Obtenemos el Valor Futuro de la Inversión colocada a 10 años con régimen de capitalización compuesta: $325,7789

A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del periodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End.

C. Ingresar 2 dentro del sub menú n. D. Ingresar 6% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital futuro deseado $1.500 en sub menú FV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el año. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el Monto de dinero mínimo ($1.334,9946) que se debe invertir para generar en 2 años a una tasa de interés compuesto la suma de $1.500.


Ejercicio 3:

Determine la tasa de interés anual a la que deben invertirse $1.000, para que en 12 años, se obtenga un monto de $1.601,03.


Ejercicio 4:

Hallar el monto obtenido tras depositar $3.000 durante 6 años y 3 meses al 5% de interés compuesto anual.


A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de End.

C. Ingresar 12 dentro del sub menú n. D. Ingresar el monto del capital a invertir $1.000 en sub menú PV. E. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. F. Ingresar el Valor Futuro deseado : $1.601,03 en el sub menú VF. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el año. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú I%. J. Obtenemos la Tasa de Interés anual compuesta (3,9999%) a la cual deberíamos colocar la inversión inicial para obtener el monto deseado.

A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End.

C. Ingresar 6,25 dentro del sub menú n. Se obtiene llevando a años los 3

meses. Esta operación se puede hacer dentro del sub menú n. D. Ingresar el monto del capital a invertir $3.000 en sub menú PV como número negativo. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el año. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. J. Obtenemos el mono que tendremos luego de 6 años y 3 meses la inversión a un interés del 5% anual compuesto ($4.069,6248).


Ejercicio 5:

Determine el valor de un capital que, colocado a una tasa de interés compuesto del 10% anual, produjo $24.310, luego de 2 años, siendo semestral la capitalización de intereses.


Ejercicio 6:

Calcule el monto que asciende el depósito de un capital de $12.000 colocados al 4% mensual, con capitalizaciones semanales, durante 343 días.


A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End..

C. Ingresar 2 dentro del sub menú n. D. Ingresar el monto futuro deseado: $24.310 en sub menú FV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 2 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son semestrales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. G. Obtenemos el monto que tendremos que invertir para obtener en 2 años la suna de dinero deseada a un interés compuesto anual del 10% y capitalizable semestral mente.

A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de End.

C. Dividir 343 días en 360 para llevarlo a años dentro del sub menú n. D. Ingresar el interés mensual en términos anuales: 4%*12=48% en sub menú I%. E. Ingresar el capital inicial de $-12.000 en sub menú PV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 52 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son semanales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. G. Obtenemos el monto futuro cuando colocamos un depósito de $12.000 a una tasa de interés compuesta mensual del 4% a 343 días capitalizable en forma semanal: $18.918, 5347.


Ejercicio 7:

Calcule la cantidad a pagar en un crédito a 8 meses que fue pactado al 14% nominal anual capitalizable trimestral. El capital prestado fue de $20.000.


Ejercicio 8:

Determine en cuanto tiempo una inversión de $50.000 se triplica. La tasa de interés es del 18% nominal anual capitalizable trimestral.


A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End.

C. Dividir 8 meses en 12 para llevar la cifra a años dentro del sub menú n. D. Ingresar el interés nominal anual=14% en sub menú I%. E. Ingresar el capital solicitado de $-20.000 en sub menú PV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 4 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son trimestrales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. G. Obtenemos el monto ($21.921,53334) a pagar por el crédito solicitado de $20.000 a una tasa nominal anual de 14% capitalizable de forma trimestral.

A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del periodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de End. C. Ingresar el interés nominal anual=18% en sub menú I%. D. Ingresar la inversión inicial de $-50.000 en sub menú PV. E. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. F. Ingresar el monto de dinero que se desea obtener: $150.000. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 4 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son trimestrales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub menú n. J. Obtenemos el tiempo (6,2397) años que tardará la inversión inicial de $50.000 en triplicarse a una tasa de de interés nominal anual de 18% capitalizable trimestral.


4. Conversión de Tasas

Tasa Nominal: Es la tasa expresada para un período determinado (generalmente un año). Es liquidable en forma fraccionada, durante períodos iguales. Es una tasa de referencia que existe solo de nombre, ya que no nos indica la verdadera tasa que se cobra en una operación financiera.

Expresa la tasa anual y que parte de ella se cobra en cada período. Por ejemplo, una tasa de 40% trimestral vencido, indica que de la tasa anual del 40%, se cobra la cuarta parte en cada trimestre.

Tasa Efectiva: Es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión, y resulta de capitalizar la tasa nominal. Cuando se habla de tasa efectiva, se involucra el concepto de interés compuesto, porque refleja la reinversión de intereses. La tasa efectiva aporta claridad en cuanto al costo financiero para los usuarios de crédito y al rendimiento financiero de los ahorradores. La relación que existe entre la Tasa Nominal y la Tasa Efectiva es la misma que existe entre el Interés Simple y el Interés Compuesto. Para convertir una Tasa Nominal en Tasa efectiva utilizamos la siguiente fórmula:

𝑖 =𝐽𝑚

Donde: i = Tasa Efectiva J = Tasa Nominal m = Número de Capitalizaciones Así por ejemplo, si tenemos una tasa nominal de 36% capitalizable trimestralmente y deseamos conocer cuál es la tasa efectiva trimestral, aplicamos la fórmula anterior:

𝑖 =0,36

4

I = 9% trimestral

Las tasas nominales son una medida engañosa de las verdaderas tasas de interés que cobran los bancos, por que no reflejan el costo del crédito o el rendimiento de una inversión; solamente expresan la tasa de interés anual cobrada y la frecuencia de liquidación de intereses. La tasa efectiva es la que resulta de capitalizar la tasa nominal y es la tasa de interés que se paga por un crédito.


Ejercicio 1:

Si colocamos una Inversión de $8.000 en un Fondo Mutuo que pagó 20% Nominal Anual Capitalizable Mensualmente. Calcule la Tasa Efectiva que se paga en 6 meses.


Ejercicio 2:

Si tenemos una Tasa Nominal Anual capitalizable mensual de un 30%, calcule la Tasa Efectiva Anual


A. Entrar al menú CNVR.

B. Ingresar 6 en sub menú n. C. ingresar (20/12)x6 dentro del sub menú I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú EFF. G. Obtenemos la Tasa Efectiva que se paga en 6 meses.(10,42604%)


B. Ingresar 12 en sub menú n. C. ingresar 30% dentro del sub menú I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú EFF. G. Obtenemos la Tasa Efectiva Anual .(34,4888%)


Ejercicio 3:

Si la Tasa de Interés Efectiva Anual es de un 28%, ¿Cual es la Tasa de Interés Nominal Anual capitalizable cuatrimestralmente?


Ejercicio 4:

¿Cual es la Tasa Nominal Anual capitalizable quincenalmente equivalente a una Tasa del 14% Nominal capitalizable mensualmente?



B. Ingresar 3 en sub menú n. C. ingresar 28% dentro del sub menú I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú APR. G. Obtenemos la Tasa Nominal Anual .Capitalizable cuatrimestralmente (25,73011%)

Primero: A. Entrar al menú CNVR.

B. Ingresar 12 en sub menú n. C. ingresar 18% dentro del sub menú I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú EFF. E. Obtenemos la Tasa Efectiva equivalente a la Tasa Nominal Anual (19,561817%). Segundo: Buscamos la Tasa equivalente a la Tasa Efectiva A. Apretar la tecla ESC. Observamos que automáticamente el resultado obtenido en EFF aparece en el sub menú I%.

B. Ingresar 24 en el sub menú n, (capitalización quincenal) C. Apretar tecla SOLVE en sub menú EPR. D. Obtenemos la Tasa Nominal Anual capitalizable de mensualmente, equivalente a una tasa de 14% nominal anual capitalizable quincenalmente.


5. Anualidades

Una Anualidad es un conjunto de pagos iguales hechos en intervalos iguales de tiempo. El término Anualidad parece significar que los pagos se hacen anualmente, sin embargo, en el sentido estricto esto no es necesariamente así. En matemáticas financieras, Anualidad significa pagos hechos a intervalos de tiempo que pueden ser anuales, trimestrales, mensuales, quincenales, diarios, etc.

El estudio de las Anualidades es de gran importancia en finanzas, entre otras razones, porque es

el sistema de amortización más común en los créditos comerciales, bancarios y de vivienda. Este sistema de pagos permite que el financiador, cada vez que recibe el pago de la cuota, recupere parte del capital pagado.

Para que un conjunto de pagos se considere una anualidad debe cumplir con las siguientes

condiciones: 1. Todos los pagos deben ser iguales. 2. Todos los pagos deben ser periódicos. 3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie, a la misma tasa, a un

valor equivalente, es decir, la anualidad debe tener un valor presente equivalente y un valor futuro equivalente.

4. El número de pagos debe ser igual al número de períodos.

Tipos de Anualidades

1. Anualidad Vencida: Es aquella en que los pagos se hacen al final del período. Ejemplos de este tipo de anualidades son: el salario mensual de un empleado, las cuotas mensuales iguales y vencidas en la compra de un vehículo.

El flujo de caja siguiente representa una anualidad vencida, donde P es el valor inicial de la obligación y A es el valor de los pagos iguales y periódicos.

P

0 1 2 3

A A A


El valor presente de una Anualidad Vencida se calcula con la siguiente fórmula:

P = A �(1 + i)n − 1

i(1 + i)n �

Donde: P = Valor Presente A = Valor de la Renta Periódica I = Tasa de Interés Efectiva del periodo n = Número de Pagos

2. Anualidad Anticipada: Es aquella en la cual los pagos se hacen al principio de cada período. Ejemplos de este tipo de anualidades son: pagos de arrendamiento anticipados, pago de cuotas anticipadas por el financiamiento de un crédito comercial.. El flujo de caja siguiente representa una anualidad anticipada, donde P es el valor inicial de la obligación y A es el valor de los pagos iguales y periódicos.

El valor presente de una Anualidad Vencida se calcula con la siguiente fórmula:

P 0

1 2 3

A A A A

P = A(1 + i) �(1 + i)n − 1

i(1 + i)n �

El valor presente de una Anualidad Anticipada se calcula con la siguiente fórmula:


3. Anualidad Diferida: Es aquella en que el primer pago se realiza unos períodos después de

realizada la operación financiera. Ejemplos de este tipo de anualidades son: un préstamo bancario en el que el pago de cuotas se inicia 6 meses después de recibir el desembolso del préstamo. En las anualidades diferidas, el tiempo que transcurre sin amortización de capital se llama Período de Gracia. No obstante, durante este período hay generación de intereses. El flujo de caja siguiente representa una anualidad diferida, donde P es el valor inicial de la obligación y A es el valor de los pagos iguales y periódicos.

P 0

1 2 3

A A A A

P1 = A �(1 + i)n − 1

i(1 + i)n �

El valor presente de una Anualidad Diferida se calcula con la siguiente fórmula:

El valor presente de una anualidad vencida queda ubicado al principio del período en que se hace el primer pago, o sea, el valor P1 obtenido, está ubicado en el período 2.

4 5

Período de Gracia


Ejercicio 1:

Un crédito se pactó en 15 pagos vencidos de $630 y una tasa de interés nominal anual del 14% capitalizable mensual. Calcule el monto del crédito solicitado.


Ejercicio 2:

Calcule el monto acumulado si se hacen 24 depósitos trimestrales vencidos de $5.000. La tasa de interés es del 21% nominal anual capitalizable semestral.


A. Entrar al menú CMPD. B. Como el crédito es con pagos vencidos, apretamos la tecla EXE. en sub menú Set y seleccionamos la opción de End.

C. Ingresar la cantidad de pagos (15) en sub menú n. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 14% en sub menú I%. E. El sub menú PMT se ingresa el valor de los pagos como número negativo ($-630) F. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen mensualmente. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el monto del crédito solicitado ($8.623,379343)

A. Entrar al menú CMPD. B. Como los depósitos son vencidos, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de End.

C. Ingresar la cantidad de pagos (24) en sub menú n. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 21% en sub menú I%. E. El sub menú PMT se ingresa el valor de los pagos vencidos como número negativo ($-5.000) F. Ingresar 4 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen trimestralmente. H. Ingresar 2 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son semestrales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. J. Obtenemos el monto futuro a acumulado luego de haber realizado durante 24 trimestres pagos de $5.000 a una tasa nominal anual del 21%($226.017,7293)


Ejercicio 3:

¿Cuántos depósitos vencidos de $500 serán necesarios ahorrar para acumular un monto de $5.474,86 en un banco que paga una tasa de interés nominal anual del 24% con capitalización mensual?


Ejercicio 4:

¿Cuál será la cuota constante a pagar por un préstamo bancario de $8.000 reembolsable en 4 cuotas cada fin de mes?. El banco cobra una tasa de interés nominal anual del 36% con capitalización mensual.


A. Entrar al menú CMPD. B. Como los depósitos son vencidos, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de End.

C. Ingresar 0 en sub menú n, ya que es la variable que deseamos conocer. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 24% en sub menú I%. E. El sub menú PMT se ingresa el valor de los depósitos vencidos como número negativo ($-500) F. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que los depósitos se hacen mensualmente. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub menú n. J. Obtenemos la cantidad de depósitos mensuales que son necesarios (10) para acumular el monto deseado.

A. Entrar al menú CMPD. B. Como los reembolsos serán a fin de mes, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de End.

C. Ingresar 4 en sub menú n, ya que habrá esa cantidad de reembolsos. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 36% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del préstamo solicitado ($8.000) en el sub menú PV F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que es la variable que deseamos conocer G. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que las cuotas son mensuales. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT. J. Obtenemos el monto de la cuota a pagar ($2.152,216362) en 4 cuotas.


Ejercicio 5:

Un local comercial es alquilado por 4 meses con pagos anticipados de $500. ¿Cuál es el valor actual del contrato de arriendo aplicando una tasa efectiva mensual de interés del 3%


Ejercicio 6:

¿Qué monto se acumulará al término del 4to. mes si hoy y durante 3 meses consecutivos se depositan $100 en una cuenta de ahorros a principios de mes, percibiendo una tasa nominal anual de interés del 24% con una capitalización mensual?


A. Entrar al menú CMPD. B. Como los pagos serán anticipados, apretamos la tecla EXE. en sub menú Set y seleccionamos la opción de Begin.

C. Ingresar 4 en sub menú n, ya que son 4 pagos por arriendo. D. Ingresar la tasa de interés efectiva mensual de 3% en sub menú I%. E. Dejar en 0 el sub menú PV, ya que esta es la variable que deseamos conocer. F. Ingresar en el sub menú PMT la cantidad de $-500 que corresponden al monto de los arriendos mensuales. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que deseamos conocer el monto del contrato de arriendo. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son anuales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el monto del contrato de arriendo ($1.914,305677).

A. Entrar al menú CMPD. B. Como los depósitos se efectuarán al principio del mes, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de Begin.

C. Ingresar 4 en sub menú n, ya que son 4 los depósitos que se efectuarán. D. Ingresar la tasa de interés efectiva mensual de 2% en sub menú I%. (24% / 12) E. Ingresar en el sub menú PMT la cantidad de $-100 que corresponden al monto de los depósitos mensuales. F. Dejar en 0 el sub menú FV, ya que esta es la variable que deseamos conocer. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que deseamos conocer el monto acumulado de la inversión luego de 4 meses. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. J. Obtenemos el monto futuro de la inversión luego de 4 meses.($420,5958921).


Ejercicio 7:

Una persona desea juntar $5.000.000 en una inversión que paga el 32% nominal anual capitalizable mensualmente. Si hace 30 depósitos mensuales, de cuanto monto tendrán que ser cada uno de éstos para que logre reunir un mes antes la cantidad deseada?


Ejercicio 8:

Se tiene una deuda hoy de $ 42,000 y debe cubrirse en cuotas mensuales de $2,000.00 cada una a fin de cada mes; si la tasa de interés que cobra es del 3% mensual, ¿Al cabo de cuánto tiempo se habrá pagado la deuda?


A. Entrar al menú CMPD. B. Como los depósitos se efectuarán al principio del mes, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de Begin.

C. Ingresar 30 en sub menú n, ya que se desea juntar la cantidad en 30 depósitos mensuales. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 32% en sub menú I%. E. Ingresar 0 en el sub menú PMT, es la variable que deseamos conocer. F. Ingresar $5.000.000 el sub menú FV, ya que es el monto que deseamos juntar luego de 30 meses. G. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que realizaremos pagos mensuales.. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT. J. Obtenemos el monto mensual ($108.014, 7133) que debemos depositar para llegar a reunir $5.000.000 en 30 meses.

A. Entrar al menú CMPD. B. Como los pagos se efectuarán a fin de cada mes, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de End.

C .Ingresar 0 en sub menú n, ya que es la variable que deseamos conocer. D. Ingresar la tasa de interés mensual de 3% en sub menú I%. E. Ingresar el monto de la deuda $42.000 en sub menú PV. F. Ingresar el monto de las cuotas mensuales $-2.000 con las que se desea cubrir la deuda en el sub menú PMT. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que no recibimos pagos. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que no hay capitalizaciones.

I. Apretar tecla SOLVE en sub menú n. J. Obtenemos la cantidad de meses que nos tardaremos en pagar la deuda (33,6364).


Ejercicio 9:

Una persona tomó un crédito de consumo a pagar en 20 meses con cuotas mensuales de $200.000, iniciando el primer pago dentro de 6 meses. Si la tasa de interés es del 15% nominal anual capitalizable mensual, calcule el monto del crédito obtenido.


A. Entrar al menú CMPD. Lo primero que se hace es calcular el valor presente de la anualidad vencida. B. Como los pagos se efectuarán a fin de cada mes, apretamos la tecla EXE. en sub menú Set y seleccionamos la opción de End.

C. Ingresar 20 en sub menú n.. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 15% en sub menú I%. E. Dejar en 0 el sub menú PV, que es la variable que deseamos conocer. F. Ingresar el monto de las cuotas mensuales $-200.000 en el sub menú PMT. G. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que hay pagos mensuales. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que hay capitalizaciones mensuales de crédito.

I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el valor presente del crédito solicitado. ($3.519.863,227) llevado al mes 5.

Ahora lo que debemos hacer es llevar el Valor Presente del mes 5 al mes 0..

A. Ingresar 5 en el sub menú n. B. Mantener el 15% de tasa de interés en sub menú I% C. Dejar en 0 el sub menú PV, ya que es la variable que deseamos conocer. D. Dejar en 0 el sub menú PMT, ya que en los primeros 5 meses no se hacen pagos.

E. Ingresar el Valor Presente al mes 5 ($3.519.863,227) en el sub menú VF.. F. Mantener 12 en el sub menú P/Y. G. Mantener 12 en el sub menú C/Y.

H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el valor presente del crédito solicitado. ($3.307.886,722) llevado al mes 0.


6. Flujos de Efectivo

Se llama flujo de efectivo o en su defecto cash flow, al estado de cuenta que refleja y nos dice cuanto efectivo nos queda después de haber pagado los gastos, los intereses y el pago en concepto del capital.

Entonces, más formalmente, el flujo de efectivo es un estado de tipo contable que nos brinda la información sobre los movimientos de efectivo que ha habido y sus equivalentes.

De todo lo mencionado se desprende entonces que una empresa para garantizar su buen funcionamiento a nivel económico, es decir, para garantizarse a sí misma la liquidez necesaria para afrontar el día a día y los imprevistos que a veces los negocios generan, deberá llevar muy concienzudamente el tema del flujo de efectivo y analizarlo.

La gestión de finanzas de cualquier empresa, con la previsión del flujo de efectivo hecha a

conciencia y al día contribuirá sin dudas a la rentabilidad que toda empresa aspira a lograr. El Valor Presente Neto (VPN) es el método más conocido a la hora de evaluar proyectos de

inversión a largo plazo. El Valor Presente Neto permite determinar si una inversión cumple con el objetivo básico financiero: MAXIMIZAR la inversión.

El VPN puede ser positivo, negativo o ser igual a cero. Si es positivo significará que el valor de

la firma tendrá un incremento equivalente al monto del Valor Presente Neto. Si es negativo quiere decir que la firma reducirá su riqueza en el valor que arroje el VPN. Si el resultado del VPN es cero, la empresa no modificará el monto de su valor.

Es importante tener en cuenta que el valor del Valor Presente Neto depende de las siguientes

variables: La inversión inicial previa, las inversiones durante la operación, los flujos netos de efectivo, la tasa de descuento y el número de periodos que dure el proyecto.

La tasa de descuento es el precio que se paga por los fondos requeridos para cubrir la inversión

de un proyecto. El valor de una inversión inicial de un proyecto tiene un costo, cualquiera sea la fuente de donde provenga, que es la tasa de descuento. Un proyecto de inversión está constituido por una inversión inicial y por beneficios futuros. Conviene recordar que una inversión es buena cuando los beneficios son mayores que los costos, comparados en una misma fecha, que convencionalmente se ha elegido el momento de la inversión inicial o momento cero, es la que hemos denominado tasa de descuento.

La tasa interna de retorno (TIR) es la tasa de interés pagada sobre los saldos de dinero tomado en préstamo o la tasa de rendimiento ganada sobre el saldo no recuperado de la inversión. Cuando la TIR es mayor que la tasa de oportunidad, el proyecto se debe aceptar. Cuando la TIR es igual a la tasa de oportunidad, el inversionista es indiferente a emprender el proyecto. Cuando la TIR es menor que la tasa de oportunidad, el proyecto se debe rechazar.


Tanto el VPN como la TIR son indicadores que permiten evaluar proyectos de inversión. Cuando se utiliza el VPN, se está calculando en pesos del presente el rendimiento de los dineros involucrados en el proyecto. La TIR también mide la rentabilidad de un proyecto sobre los dineros que aún permanecen invertidos en él, pero expresada como tasa de interés. Aunque el cálculo del VPN es mucho más sencillo que el de la TIR, esta última es más comprensible. Cuando hablamos de un proyecto que rinde 20% anual, todo el mundo sabe lo que quiere decir. Si se tiene una inversión inicial P y unos flujos netos de efectivo (FNE), el flujo de caja sería el siguiente:

La ecuación del VPN se plantea de la siguiente forma:

𝑽𝑷𝑵(𝑻.𝑶.) = −𝑷 + 𝑭𝑵𝑬𝟏

(𝟏 + 𝑻.𝑶)𝟏+

𝑭𝑵𝑬𝟐(𝟏 + 𝑻.𝑶. )𝟐

+ ⋯ . +𝑭𝑵𝑬𝒏

(𝟏 + 𝑻.𝑶)𝒏

Donde: VPN = Valor Presente Neto T.O. = Tasa de Oportunidad del Inversionista o Costo de Capital P = Inversión Inicial FNE = Flujos de Efectivo n = Períodos

P

0 1 2 3 4 n

𝐹𝑁𝐸1 𝐹𝑁𝐸2 𝐹𝑁𝐸𝑛 𝐹𝑁𝐸4 𝐹𝑁𝐸3


Ejercicio 1:

Un proyecto de inversión a 6 años tiene un costo de capital del 12%. Tiene una Inversión Inicial de $1.500.000 y genera los siguientes flujos:

CF1= $50.000 CF2= $60.000 | CF3= $70.000 CF4= $60.000 CF5= $45.000 CF6= $60.000

Determine el Valor Presente Neto del proyecto. Solución con Casio FC-200V:

Ejercicio 2:

Aun inversionista le proponer participar de un proyecto que tiene un costo de capital del 8%. Debe colocar como una Inversión Inicial la cantidad de $4.000.000 para que le genere en los próximos 4 meses los siguientes flujos:

CF1= $1.200.000 CF2= $1.200.000 | CF3= $1.500.000 CF4= $1.500.000

Determine el Valor Presente Neto del proyecto.

A. Entrar al menú CASH. B. Ingresar el costo de capital 12% en sub menú I%. C. Ingresar al editor de los flujos apretando la tecla Csh=D.Editor x D. Ingresar la inversión inicial como numero negativo en la celda X1 E. Ingresar los demás flujos que genera esta inversión como números positivos. F. Apretar la tecla ESC luego de haber ingresado el último flujo.

G. Apretar tecla SOLVE en sub menú NPV. J. Obtenemos el Valor Presente Neto de esta inversión ($-1.263.637,732) que al ser negativo nos indica que no se debe invertir en este proyecto.



A. Entrar al menú CASH. B. Ingresar el costo de capital 12% en sub menú I%. C. Ingresar al editor de los flujos apretando la tecla Csh=D.Editor x D. Ingresar la inversión inicial como numero negativo en la celda X1 E. Ingresar los demás flujos que genera esta inversión como números positivos. F. Apretar la tecla ESC luego de haber ingresado el último flujo.

G. Apretar tecla SOLVE en sub menú NPV. J. Obtenemos el Valor Presente Neto de esta inversión ($433.210,8362) que al ser positivo nos indica que conviene invertir en este proyecto.


7. Amortización

La amortización es desde el punto de vista financiero, el proceso de pago de una deuda y sus intereses mediante una serie de cuotas (periódicas o no), en un tiempo determinado. La palabra amortización proviene del latín mors, que significa muerte, es decir, la amortización es el proceso con el que se “mata” una deuda.

Cuando se adquiere una obligación, su pago se pacta con una serie de condiciones mínimas que

determinan el comportamiento que debe asumir el deudor. Para que se pueda hablar de la existencia de un sistema de amortización, es necesario conocer cuatro datos básico: Valor de la deuda, Plazo durante el cual estará vigente la obligación, Costo financiero que debe asumir el deudor en la cancelación de la deuda y el Patrón de pago del crédito.

Podemos considerar que el término amortizar es la extinción gradual de una deuda mediante

pagos “R” periódicos, es decir realizados en intervalos de tiempos iguales que comprenden el interés y una parte del capital total.

Recordemos que la parte de la deuda no pagada en cierta fecha, se le conoce como capital insoluto. Dicho capital al inicio del plazo es la deuda original.

Ahora bien, para poder llevar un registro que indique tanto el capital pagado, como los intereses

y el saldo al principio de cada periodo, formularemos una tabla llamada; Tabla de Amortización. Una Tabla de Amortización debe contener como mínimo 5 columnas: La primera muestra los períodos de pago, la segunda muestra el valor de la cuota periódica, la tercera el valor de los intereses, la cuarta muestra el abono a capital y la quinta columna muestra el saldo de la deuda.

Podemos gráficamente lo expuesto anteriormente de la siguiente forma:

Periodo Interés Amort Cuota Saldo Final 0 500.000 0 500.000 20.000.000 1 500.000 0 500.000 20.000.000 2 500.000 0 500.000 20.000.000 3 500.000 0 500.000 20.000.000 4 500.000 0 500.000 20.000.000 5 500.000 0 500.000 20.000.000 6 500.000 20.000.000 20.500.000 0

0 6 1 2 3 4 5

500.000

Ejemplo de deuda de $20.000.000 que se financia a 6 meses a una tasa de interés del 2,5% mensual. Los pagos mensuales serán únicamente de intereses, y el capital se pagará al final del plazo del crédito.


Ejercicio 1:

Una persona solicita en una institución financiera un crédito de $10.000.000 a 12 meses plazo con una Tasa de Interés del 1,95% mensual para la adquisición de un vehículo. Los pagos de los dividendos mensuales se realizan en forma vencida.

A. Determine el valor de la cuota mensual B. Construya la Tabla de Amortización

Solución con Casio FC-200V: (0btención de Cuota Mensual)

Solución con Casio FC-200V: (0btención de Tabla de Amortización)

A. Entrar al menú CMPD. B. Como los pagos de los dividendos se efectuarán en forma vencida, apretamos la tecla EXE en el sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar la cantidad de meses (12) en el sub menú n. D. Ingresar la Tasa de Interés ( 1,95%) en sub menú I%. E. Ingresar el monto del crédito a solicitar ($10.000.000) en el sub menú PV. F. Ingresar 1 en el sub menú P/Y.. G. Ingresar 1 en el sub menú C/Y. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT. J. Obtenemos el valor de la Cuota Mensual ($942.695)

A. Entrar al menú AMRT. B. Para comenzar a obtener los valores de la tabla de Amortización del período 1 de este crédito ingresamos 1 en PM1 y 1 PM2. C. Observamos que se mantienen los datos ingresados anteriormente en el menú CMPD. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú BAL, obtenemos el saldo del total del crédito que queda por pagar en el período 1 luego de cancelar primera cuota (Amortización + Intereses). E. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú INT. Obtenemos el valor de los intereses a pagar en el período 1. F. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú PRN. Obtenemos el valor de la Amortización a pagar en el período 1. G. Para obtener los valores de la tabla de Amortización del período 2 de este crédito ingresamos 2 en PM1 y 2 PM2. Y seguimos el mismo procedimiento realizado anteriormente para calcular el Saldo del Balance, el monto de los Intereses y el monto de la Amortización. H. Realizamos el mismo procedimiento para calcular los valores de la Tabla de Amortización para el Período 3 hasta el Período 12.


Tabla de Amortización:

Otros Cálculos con la Casio FC-200V:

Periodo Interés Amort Cuota Saldo Final 0 $10.000.000

1 $195.000,00 $747.694,72 $942.694,72 $9.252.305,28

2 $180.419,95 $762.274,76 $942.694,72 $8.490.030,52

3 $165.555,60 $777.139,12 $942.694,72 $7.712.891,40

4 $150.401,38 $792.293,33 $942.694,72 $6.920.598,07

5 $134.951,66 $807.743,05 $942.694,72 $6.112.855,02

6 $119.200,67 $823.494,04 $942.694,72 $5.289.360,97

7 $103.142,54 $839.552,18 $942.694,72 $4.449.808,80

8 $86.771,27 $855.923,44 $942.694,72 $3.593.885,35

9 $70.080,76 $872.613,95 $942.694,72 $2.721.271,40

10 $53.064,79 $889.629,92 $942.694,72 $1.831.641,48

11 $35.717,01 $906.977,71 $942.694,72 $924.663,77

12 $18.030,94 $924.663,77 $942.694,72 0,00

A. Podemos calcular los Intereses acumulados entre 2 periodos determinados. Siguiendo con este mismo ejemplo ingresamos:

• 1 en PM1 y 4 PM2. (obtendremos los intereses acumulados entre el período 1 y el período 4.

• Apretar tecla SOLVE en sub menú ∑IN, obtenemos la sumatoria de los intereses desde el período1 hasta el período 4. ($691.376).

B. Podemos calcular los el valor de la amortización acumulados entre 2 periodos determinados. Siguiendo con este mismo ejemplo ingresamos:

• 1 en PM1 y 4 PM2. • Apretar tecla SOLVE en sub menú ∑PRN, obtenemos la sumatoria de

las amortizaciones desde el período1 hasta el período 4. ($3.079.401).


Ejercicio 2:

Una deuda de $20.000 debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. Hallar el valor de estos, a la tasa efectiva del 8%, y elaborar el cuadro de amortización para los 6 primeros meses.

Solución con Casio FC-200V: (0btención de Cuota Mensual)

Solución con Casio FC-200V: (0btención de Tabla de Amortización)

A. Entrar al menú CMPD. B. Como los pagos de los dividendos se efectuarán en forma vencida, apretamos la tecla EXE en el sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar la cantidad de meses (12) en el sub menú n. D. Ingresar la Tasa de Interés ( 8%) en sub menú I%. E. Ingresar el monto del crédito a solicitar ($20.000) en el sub menú PV. F. Ingresar 12 en el sub menú P/Y.. G. Ingresar 1 en el sub menú C/Y. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT. J. Obtenemos el valor de la Cuota Mensual ($1.737,18)

A. Entrar al menú AMRT. B. Para comenzar a obtener los valores de la tabla de Amortización del período 1 de este crédito ingresamos 1 en PM1 y 1 PM2. C. Observamos que se mantienen los datos ingresados anteriormente en el menú CMPD. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú BAL, obtenemos el saldo del total del crédito que queda por pagar en el período 1 luego de cancelar primera cuota (Amortización + Intereses). E. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú INT. Obtenemos el valor de los intereses a pagar en el período 1. F. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú PRN. Obtenemos el valor de la Amortización a pagar en el período 1. G. Para obtener los valores de la tabla de Amortización del período 2 de este crédito ingresamos 2 en PM1 y 2 PM2. Y seguimos el mismo procedimiento realizado anteriormente para calcular el Saldo del Balance, el monto de los Intereses y el monto de la Amortización. H. Realizamos el mismo procedimiento para calcular los valores de la Tabla de Amortización para el Período 3 hasta el Período 12.


Tabla de Amortización (6 primeros meses)

Periodo Cuota Interés Amortización Saldo Final 0 1.737,19 0,00 0,00 20.000,00 1 1.737,19 128,68 1.608,50 18.391,49 2 1.737,19 118,33 1.618,85 16.772,63

3 1.737,19 107,91 1.629,27 15.143,36 4 1.737,19 97,43 1.639,75 13.503,60 5 1.737,19 86,88 1.650,30 11.853,30 6 1.737,19 76,26 1.660,92 10.192,37


8. Depreciación

La depreciación es la pérdida de valor contable que sufren los activos fijos por el uso a que se les

somete y su función productora de renta. En la medida en que avance el tiempo de servicio, decrece el valor contable de dichos activos.

Para que un activo pueda depreciarse debe cumplir los siguientes requisitos: • Servir de apoyo en la operación productiva de la empresa, • Ser un activo fijo. • Ser un bien que se desgaste, se descomponga, se deteriore o se vuelva obsoleto por avances tecnológicos. • Se debe calcular su vida económicamente útil, que siempre será mayor de un año. • Ser tangible.

Para poder calcular la depreciación hay que tener en cuenta:

• El valor a depreciar • El valor de residual o de salvamento • La vida útil • El método a aplicar

Existen diversos métodos para depreciar el activo fijo, con la calculadora FC 200V utilizaremos los siguientes:

A. De la línea recta : Cuando utilizamos el método de línea recta, el costo del activo o valor de adquisición se resta al valor de residual y se divide entre el número de periodos contables de vida útil que se le calculan al activo por medio de la siguiente expresión:

D = (P – VR) / n

Donde: D = Depreciación de un activo. P = Costo inicial de activo VS = Valor Residual estimado. n = número de periodos de vida útil.

B. Suma dígitos de los años: El método de suma de dígitos (SDA), es una técnica

clásica de depreciación mediante la cual, gran parte del valor del activo se amortiza en el primer tercio de su vida útil.

Esta técnica no incorpora disposiciones legales para bienes inmuebles, pero es a menudo utilizada en los análisis económicos, para depreciación acelerada de


inversiones de capital y en la depreciación de cuentas en activos múltiples. En definitiva, este método de depreciación estipula un monto mayor en los

primeros años y menor en los últimos años. El método de suma de dígitos requiere determinar la cantidad que suman cada

uno de los años en que se lleva a cabo la depreciación, hasta el año de vida útil. Ej: si la vida útil fuera de 4 años, entonces los años de depreciación serían: 1, 2,3 y 4 y la sumaría nos daría 10. Una forma más rápida de calcular esta sumatoria es con la siguiente fórmula:

H = n( n+1) / 2

Donde: H = Sumatoria de períodos de depreciación. n = número de periodos de depreciación.

C. Porcentaje Fijo: Este método al igual que el de suma de dígitos, es una técnica clásica de depreciación mediante la cual, gran parte del valor del activo se amortiza en el primer tercio de su vida útil. Este método supone que el cargo por depreciación es un porcentaje fijo del valor en libros del activo. De esta forma cada año el activo de depreciará una cantidad fija respecto al valor en libros del año anterior. Los cargos por depreciación se calculan de la siguiente manera:

𝑯𝒊 = 𝑭𝒊−𝟏 ∗ 𝑲 Donde:

𝐻𝑖 = Monto de la depreciación. 𝑭𝒊−𝟏 = Valor en libros un año antes del año i. 𝐹0= Valor inicial del activo 𝐹1= Valor del activo al final de la vida útil. K = Factor de depreciación constante, porcentaje fijo. n = Año

El valor en libros al final de cada año se determina con la siguiente fórmula: 𝐹𝑖 = 𝑭𝒊−𝟏 − 𝑯𝒊 El Valor de rescate se calcula de la siguiente forma:

𝐹1 = 𝑭𝟎(𝟏 −𝑲)𝒏


La tasa de depreciación de porcentaje fijo se calcula con la siguiente fórmula:

𝑲 = 𝟏 − (𝑭𝟏𝑭𝟎

)𝟏/𝒏

Si el valor de salvamento fuera un porcentaje conocido del valor original, la depreciación de porcentaje fijo se calcularía con la siguiente fórmula:

𝑲 = 𝟏 − 𝑹𝟏/𝒏

Donde R = 𝑭𝟏𝑭𝟎

D. Saldos Decrecientes: En el método se supone que la depreciación para cualquier año depende de un porcentaje fijo que en este libro llamaremos factor, que se aplica al valor en libros que el activo tenga al inicio del periodo, es decir, el valor en libros con que el activo termine el periodo anterior, para lo cual se determina la siguiente expresión que nos permite determinar la depreciación por este método considerando que en cada año el costo de la depreciación es mayor en el primer año y decrece en cada año sucesivo.

𝒌𝒍𝒓 =𝟏𝒏

Donde: klr = Porcentaje de depreciación en línea recta

n = Tiempo de depreciación Por lo tanto el porcentaje de Depreciación con el método de Saldo Decreciente se calcula con la siguiente fórmula: 𝒌𝒔𝒅 = 𝒇 ∗ 𝒌𝒍𝒓

Donde: ksd = Porcentaje de depreciación con saldos decrecientes

𝒇 = factor


Los cargos por depreciación se calculan de la siguiente manera:

𝑯𝒊 = 𝑭𝒊−𝟏 ∗ 𝒌𝒔𝒅 Donde:

𝐻𝑖 = Monto de la depreciación. 𝑭𝒊−𝟏 = Valor en libros un año antes del año i. 𝐹0 =Valor inicial del activo 𝐹1 =Valor del activo al final de la vida útil. 𝐾𝑠𝑑 = Factor de depreciación constante, saldos decrecientes n = Tiempo de depreciación

El valor en libros al final de cada año se determina con la siguiente fórmula: 𝐹𝑖 = 𝑭𝒊−𝟏 − 𝑯𝒊 El Valor de rescate se calcula de la siguiente forma:

𝐹1 = 𝑭𝟎(𝟏 − 𝒌𝒔𝒅)𝒏


Ejercicio 1:

La compañía de transportes “Alfa” adquiere un camión a un valor de $12.000.000. Este se deprecia en línea recta en 5 años. El valor residual al final de su vida útil será de $4.000.000.

A. Calcule el valor de la depreciación anual con método de línea recta. B. Obtenga el Valor en Libros luego del primer año. C. Construya la Tabla de Depreciación.

Solución con Casio FC-200V: (0btención de monto de depreciación)

Tabla de Depreciación

Periodo

Depreciación Anual

Depreciación Acumulada

Valor en Libros

0 0 0 12.000.000 1 1.600.000 1.600.000 10.400.000 2 1.600.000 3.200.000 8.800.000 3 1.600.000 4.800.000 7.200.000 4 1.600.000 6.400.000 5.600.000 5 1.600.000 8.000.000 4.000.000

A. Entrar al menú DEPR. B. Ingresar en el sub menú n la cantidad de años en que se deprecia el camión (5) y luego la tecla EXE. C. Ingresar el valor de adquisición del camión ($12.000.000). D. Con el método de depreciación lineal no se utiliza el sub menú I%, por lo tanto se deja en cero. E. Ingresar el valor residual del camión ($4.000.000) en el sub menú FV. F. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciación luego del primer año, ingresar 1 en el sub menú j. G. Ingresar 12 en el sub menú YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al final del año. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú ST (Es para el método de depreciación en línea recta). J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciación Anual ($1.600.000) y el Remanente Depreciable (RDV) después del primer año ($.6400.000). K. Se suma el RDV del primer año al Valor residual de Camión al cabo de los 5 años ($4.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del primer año ($10.400.000)


Ejercicio 2:

La empresa “Beta S.A.” adquiere una máquina en $4.000.000 que se deprecia en línea recta en 4 años. El valor residual al final de su vida útil es de $1.000.000.

A. Calcule el valor de la depreciación anual con método de línea recta. B. Obtenga el Valor en Libros luego de finalizar el quinto mes del segundo

año de vida. C. Construya la Tabla de Depreciación.



Periodo Depreciación

Anual Depreciación Acumulada

Valor en Libros

0 0 0 4.000.000 1 750.000 750.000 3.250.000 2 750.000 1.500.000 2.500.000 3 750.000 2.250.000 1.750.000 4 750.000 3.000.000 1.000.000

A. Entrar al menú DEPR. B. Ingresar en el sub menú n la cantidad de años en que se deprecia el camión (4) y luego la tecla EXE. C. Ingresar el valor de adquisición de la máquina ($4.000.000). D. Con el método de depreciación lineal no se utiliza el sub menú I%, por lo tanto se deja en cero. E. Ingresar el valor residual de la máquina ($1.000.000) en el sub menú FV. F. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciación luego del segundo año, ingresar 2 en el sub menú j. G. Ingresar 5 en el sub menú YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al quinto mes. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú ST (Es para el método de depreciación en línea recta). J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciación Anual ($750.000) y el Remanente Depreciable (RDV) después del quinto mes del segundo año ($1.937.500). K. Se suma el RDV al Valor residual de la máquina al cabo de los 4 años ($1.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del quinto mes del segundo año ($2.937.500)


Ejercicio 3:

La compañía de transportes “Alfa” adquiere un camión a un valor de $12.000.000. Este se deprecia con método de suma de dígitos en 5 años. El valor residual al final de su vida útil será de $4.000.000.

A. Calcule el valor de la depreciación anual con método de suma de dígitos B. Obtenga el Valor en Libros luego del primer año C. Construya la Tabla de Depreciación.





Valor en Libros

0 0 0 12.000.000 1 2.666.667 2.666.667 9.333.333 2 2.133.333 4.800.000 7.200.000 3 1.600.000 6.400.000 5.600.000 4 1.066.667 7.466.667 4.533.333 5 533.333 8.000.000 4.000.000

A. Entrar al menú DEPR. B. Ingresar en el sub menú n la cantidad de años en que se deprecia el camión (5) y luego la tecla EXE. C. Ingresar el valor de adquisición del camión ($12.000.000). D. Con el método de depreciación con suma de dígitos no se utiliza el sub menú I%, por lo tanto se deja en cero. E. Ingresar el valor residual del camión ($4.000.000) en el sub menú FV. F. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciación luego del primer año, ingresar 1 en el sub menú j. G. Ingresar 12 en el sub menú YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al final del año. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú SYD (Es para el método de depreciación con suma de dígitos). J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciación Anual ($2.666.667) para el año 1 y el Remanente Depreciable (RDV) después del primer año ($5.333.333). K. Se suma el RDV del primer año al Valor residual de Camión al cabo de los 5 años ($4.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del primer año ($9.333.333). I. Para obtener el valor de la cuota de depreciación y el RDV para el segundo año, se ingresa en el sub menú j el valor 2. J. Apretar tecla SOLVE nuevamente en sub menú SYD (Es para el método de depreciación con suma de dígitos) y obtenemos el monto del cargo de la depreciación y el RDV para el segundo año. Al RDV se le debe sumar el valor residual de la máquina al cabo de los 5 años, para obtener el Valor en Libros para el segundo año.


Ejercicio 4:

La empresa “Beta S.A.” adquiere una máquina en $4.000.000 que se deprecia con el método de suma de dígitos en 4 años. El valor residual al final de su vida útil es de $1.000.000.

A. Obtenga el Valor en Libros luego de finalizar el quinto mes del segundo

año de vida. Solución con Casio FC-200V: (0btención de monto de depreciación)

Ejercicio 5:

La compañía de transportes “Alfa” adquiere un camión a un valor de $12.000.000. Este se deprecia con método de porcentaje fijo en 5 años. El valor residual al final de su vida útil será de $4.000.000.

A. Calcule el valor de la depreciación anual con método de porcentaje fijo. B. Obtenga el Valor en Libros luego del primer año. C. Construya la Tabla de Depreciación.

A. Entrar al menú DEPR. B. Ingresar en el sub menú n la cantidad de años en que se deprecia el camión (4) y luego la tecla EXE. C. Ingresar el valor de adquisición de la máquina ($4.000.000). D. Con el método de depreciación de suma de dígitos no se utiliza el sub menú I%, por lo tanto se deja en cero. E. Ingresar el valor residual de la máquina ($1.000.000) en el sub menú FV. F. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciación luego del segundo año, ingresar 2 en el sub menú j. G. Ingresar 5 en el sub menú YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al quinto mes. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú SYD (Es para el método de depreciación con suma de dígitos). J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciación Anual ($1.075.000) y el Remanente Depreciable (RDV) después del quinto mes del segundo año ($1.425.000). K. Se suma el RDV al Valor residual de la máquina al cabo de los 4 años ($1.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del quinto mes del segundo año ($2.425.000).






Valor en Libros

0 0 0 12.000.000 1 2.367.101 2.367.101 9.632.899 2 1.900.170 4.267.272 7.732.728 3 1.525.345 5.792.618 6.207.382 4 1.224.458 7.017.076 4.982.923 5 982.923 8.000.000 4.000.000

A. Entrar al menú DEPR. B. Ingresar en el sub menú n la cantidad de años en que se deprecia el camión (5) y luego la tecla EXE.

C. Calcular con fórmula la tasa de depreciación 1-( 4.000.00012.000.000

)15, esto nos da

19,72584382% D. Ingresar la tasa de depreciación en el sub menú I% y apretar EXE. E. Ingresar el valor de adquisición del camión ($12.000.000). F. Ingresar el valor residual del camión ($4.000.000) en el sub menú FV. G. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciación luego del primer año, ingresar 1 en el sub menú j. H. Ingresar 12 en el sub menú YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al final del año. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PF (Es para el método de depreciación con porcentaje fijo). J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciación Anual ($2.367.101,258) para el primer año y el Remanente Depreciable (RDV) después del primer año ($5.632.898,742). K. Se suma el RDV del primer año al Valor residual de Camión al cabo de los 5 años ($4.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del primer año ($9.632.898,742). L. Para obtener la Tabla de amortización hasta el año 5, se realiza el mismo procedimiento para cada año. (para el año 2 solo se cambia en el sub menú J de 1 a 2.


Ejercicio 6:

La compañía de transportes “Alfa” adquiere un camión a un valor de $12.000.000. Este se deprecia con método de saldos decrecientes con un factor de 0.8 en 5 años. El valor residual al final de su vida útil será de $4.000.000.

A. Calcule el valor de la depreciación anual con método de saldos

decrecientes.. B. Obtenga el Valor en Libros luego del primer año. C. Construya la Tabla de Depreciación.



Periodo

Factor Depreciación


Valor en Libros

0 0 0 12.000.000 1 0.16 1.920.000 1.920.000 10.080.000 2 0.16 1.612.800 3.532.800 8.467.200 3 0.16 1.354.752 4.887.552 7.112.448 4 0.16 1.137.991 6.025.544 5.974.456 5 0.16 1.974.456 8.000.000 4.000.000

A. Entrar al menú DEPR. B. Ingresar en el sub menú n la cantidad de años en que se deprecia el camión (5) y luego la tecla EXE. C. Como el factor 0.8, lo multiplicamos por 100 para llevarlo a porcentaje. Obtenemos 80. D. Ingresar 80 que es la tasa de depreciación en el sub menú I% y apretar EXE. E. Ingresar el valor de adquisición del camión ($12.000.000). F. Ingresar el valor residual del camión ($4.000.000) en el sub menú FV. G. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciación luego del primer año, ingresar 1 en el sub menú j. H. Ingresar 12 en el sub menú YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al final del año. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú DB (Es para el método de depreciación con saldos decrecientes). J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciación Anual ($1.920.000) para el primer año y el Remanente Depreciable (RDV) después del primer año ($6.080.000). K. Se suma el RDV del primer año al Valor residual de Camión al cabo de los 5 años ($4.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del primer año ($10.080.000). L. Observe que hemos agregado una nueva columna en la Tabla de Depreciación con el título factor. Según fórmula, hemos calculado su valor. (0.8 * (1/5)) L. Para obtener la Tabla de amortización hasta el año 5, se realiza el mismo procedimiento para cada año. (para el año 2 solo se cambia en el sub menú J de 1 a 2.


9. Bonos

El bono es una de las formas de materializarse los títulos de deuda, de renta fija o variable. Pueden ser emitidos por una institución pública, un estado, un gobierno regional, un municipio o por una institución privada, empresa industrial, comercial o de servicios. También pueden ser emitidos por una institución supranacional (Banco Europeo de Inversiones, Corporación Andina de Fomento, etc), con el objetivo de obtener fondos directamente de los mercados financieros. Son títulos normalmente al portador y que suelen ser negociados en algún mercado o bolsa de valores. El emisor se compromete a devolver el capital principal junto con los intereses, también llamados cupón. Este interés puede tener carácter fijo o variable, tomando como base algún índice de referencia.

Una forma de analizar un bono es comparar su rendimiento al vencimiento con el rendimiento

que el inversionista considere conveniente con base a las características del bono y del mercado.

Si el rendimiento al vencimiento es más alto que el rendimiento al vencimiento apropiado, se dice que el bono está “subvaluado”

Si el rendimiento al vencimiento es menor que el rendimiento al vencimiento apropiado, se dice que el bono tiene un “precio excesivo”.

V = C(1 + i)−n + Fr �1 − (1 + i)−n

i�

Donde: V = Valor del bono. C = Precio de rescate del bono i = Tasa interna de retorno o la tasa de interés que realmente produce el bono. n = Período de duración (años) desde la fecha de compra hasta el vencimiento F = Valor nominal del Bono r = Tasa de interés por período sobre el bono.

http://es.wikipedia.org/wiki/Deuda_activa�

http://es.wikipedia.org/wiki/Renta_fija�

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Emitir&action=edit&redlink=1�

http://es.wikipedia.org/wiki/Empresa�

http://es.wikipedia.org/wiki/Mercados_financieros�

http://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s�


Ejercicio 1:

Calcular el Precio de adquisición de un Bono de cupón con vencimiento a 3 años y que tiene una TIR anual de 3%. Paga cupones al 5% y el valor nominal del bono es de $100.


A. Entrar al menú BOND. B. Seleccionar en el sub menú Set la opción Periods/Y:Anny y luego seleccionar la opción Annual ya que estamos evaluando el Bono en forma anual, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub menú Periods/Y:Anny y seleccionamos la opción Bond Date: Term apretando la tecla EXE. Seleccionamos la opción Term ya que nos dicen que el Bono tiene una duración de 3 años.

C. Ingresar 3 en el sub menú n, ya que serán 3 bonos. D. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. E. Ingresar el interés al cual se paga el bono (5%) en el sub menú CPN. F. Ingresar la Tasa Interna de Retorno o TIR (3%) en el sub menú YLD. G. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRC, obtenemos el precio del bono sin intereses (PRC) y el precio del bono con intereses (CST).


Ejercicio 2:

Calcular el Precio de adquisición de un Bono de cupón con vencimiento a 5 años y que tiene una TIR anual de 4%. Paga cupones en forma semestral al 5% y el valor nominal del bono es de $100.


A. Entrar al menú BOND. B. Seleccionar en el sub menú Set la opción Periods/Y:Anny y luego seleccionar la opción Semi ya que estamos evaluando el Bono en forma semestral, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub menú Periods/Y:Anny y seleccionamos la opción Bond Date: Term apretando la tecla EXE. Seleccionamos la opción Term ya que nos dicen que el Bono tiene una duración de 5 años.

C. Ingresar 10 en el sub menú n, ya que serán 10 bonos. (5*2) D. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. E. Ingresar el interés al cual se paga el bono (5%) en el sub menú CPN. F. Ingresar la Tasa Interna de Retorno o TIR (4%) en el sub menú YLD. G. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRC, obtenemos el precio del bono sin intereses (PRC) y el precio del bono con intereses (CST).


Ejercicio 3: Calcular la rentabilidad de un bono a 5 años, que tiene un precio de mercado $115 y paga cupones al 10% en forma semestral. El valor del bono es de $100. Solución con Casio FC-200V:


C. Ingresar 10 en el sub menú n, ya que serán 10 bonos. (5*2) D. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. E. Ingresar el interés al cual se paga el bono (10%) en el sub menú CPN. F. Ingresar el precio de mercado del bono como número negativo (-115%) en el sub menú PRC. G. Apretar tecla SOLVE en sub menú YLD, obtenemos el rendimiento del bono nominal anual capitalizable semestralmente (6,443196772%)


Ejercicio 4: Calcular la rentabilidad de un bono a 5 años, que tiene un precio de mercado $115 y paga cupones al 10% en forma anual. El valor del bono es de $100. Solución con Casio FC-200V:

A. Entrar al menú BOND. B. Seleccionar en el sub menú Set la opción Periods/Y:Anny y luego seleccionar la opción Anny ya que estamos evaluando el Bono en forma anual, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub menú Periods/Y:Anny y seleccionamos la opción Bond Date: Term apretando la tecla EXE. Seleccionamos la opción Term ya que nos dicen que el Bono tiene una duración de 5 años.

C. Ingresar 10 en el sub menú n, ya que serán 10 bonos. (5*2) D. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. E. Ingresar el interés al cual se paga el bono (10%) en el sub menú CPN. F Ingresar el precio de mercado del bono como número negativo (-115%) en el sub menú PRC. G. Apretar tecla SOLVE en sub menú YLD, obtenemos el rendimiento del bono nominal anual capitalizable anualmente (7,78607415%)


Ejercicio 5: Calcular el precio de un bono que tiene vencimiento a 4 años y que paga una tasa de rendimiento del 8% nominal anual capitalizable forma semestral. El valor del bono es de $100. Solución con Casio FC-200V:


C. Ingresar 8 en el sub menú n, ya que serán 8 bonos. (4*2) D. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. E. Ingresar el la tasa de rendimiento que paga el bono (8%) en el sub menú YLD. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú CPN, obtenemos el precio del bono antes de su vencimiento (73,0690205)


Ejercicio 6: Calcular el precio de un bono que tiene vencimiento el día 10 de septiembre del año 2011. Este bono tiene una tasa de rendimiento del 10% nominal anual y paga cupones de forma semestral a una tasa del 13% nominal anual. El valor del bono es de $100. Calcule el precio del bono al día 30 de agosto del año 2008, los intereses acumulados y el precio sin intereses. Utilice para el cálculo de los días, tiempo real. Solución con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú Date Mode y luego la opción 365, ya que nos piden calcular el precio del bono con método de tiempo real. B. Entrar al menú BOND. C. Seleccionar en el sub menú Set la opción Periods/Y:Anny y luego seleccionar la opción Semi ya que estamos evaluando el Bono en forma semestral, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub menú Periods/Y:Anny y seleccionamos la opción Bond Date: Date apretando la tecla EXE. Seleccionamos la opción Date ya que nos piden evaluar el bono entre dos fechas determinadas. C. Ingresar la fecha de evaluación del bono en el sub menú d1, con el formato mm//dd//aa. D. Ingresar la fecha de vencimiento del bono en el sub menú d2, con el formato mm//dd//aa. E. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRC, obtenemos el precio del bono sin considerar intereses (107,6697633), los intereses acumulados (6,111413043) y el precio de liquidación del bono (113,7811763).


Ejercicio 7: Calcular el precio de un bono que tiene vencimiento el día 10 de septiembre del año 2011. Este bono tiene una tasa de rendimiento del 10% nominal anual y paga cupones de forma anual a una tasa del 13% nominal anual. El valor del bono es de $100. Calcule el precio del bono al día 30 de agosto del año 2008, los intereses acumulados y el precio sin intereses. Utilice para el cálculo de los días, tiempo real. Solución con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú Date Mode y luego la opción 360, ya que nos piden calcular el precio del bono con método de tiempo aproximado. B. Entrar al menú BOND. C. Seleccionar en el sub menú Set la opción Periods/Y:Anny y luego seleccionar la opción Annual ya que estamos evaluando el Bono en forma anual, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub menú Periods/Y:Anny y seleccionamos la opción Bond Date: Date apretando la tecla EXE. Seleccionamos la opción Date ya que nos piden evaluar el bono entre dos fechas determinadas. C. Ingresar la fecha de evaluación del bono en el sub menú d1, con el formato mm//dd//aa. D. Ingresar la fecha de vencimiento del bono en el sub menú d2, con el formato mm//dd//aa. E. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRC, obtenemos el precio del bono sin considerar intereses (107,503169), los intereses acumulados (12,63888889) y el precio de liquidación del bono (120,1420578)


Ejercicio 8: Calcular el rendimiento de un bono que tiene vencimiento el día 18 de marzo del año 2015. Este bono paga cupones de forma semestral a una tasa del 14% nominal anual. El valor del bono al día 26 de noviembre del año 2010 era de $95 (precio sin intereses). El valor nominal del bono es de $100. Calcule la tasa de rendimiento del bono en términos nominales anuales. Utilice para el cálculo de los días, tiempo real. Solución con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú Date Mode y luego la opción 365, ya que nos piden calcular el precio del bono con método de tiempo real. B. Entrar al menú BOND. C. Seleccionar en el sub menú Set la opción Periods/Y:Anny y luego seleccionar la opción Semi ya que estamos evaluando el Bono en forma semestral, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub menú Periods/Y:Anny y seleccionamos la opción Bond Date: Date apretando la tecla EXE. Seleccionamos la opción Date ya que nos piden evaluar el bono entre dos fechas determinadas. C. Ingresar la fecha de evaluación del bono en el sub menú d1, con el formato mm//dd//aa. D. Ingresar la fecha de vencimiento del bono en el sub menú d2, con el formato mm//dd//aa. E. Ingresar 100 en sub menú RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. F. Ingresar el interés al cual se paga el bono (14%) en el sub menú CPN. G. Ingresar el precio de mercado del bono como número negativo (-95%) en el sub menú PRC. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú YLD, obtenemos el rendimiento del bono en términos nominales anuales capitalizables semestralmente. (15,60667328%)


10. Precio de Venta y Margen de Ganancia

Los negocios compran los productos a mayoristas o distribuidores e incrementan el precio cuando venden los productos a los consumidores. El incremento en el precio les proporciona dinero para el funcionamiento del negocio y para los sueldos de la gente que ahí trabaja.

Un negocio puede tener una regla que el precio de determinado tipo de producto necesita un incremento de un determinado porcentaje para establecer a cuanto venderlo. Este porcentaje se llama margen de ganancia, o dicho de otra forma es la ganancia o utilidad que se espera obtener calculada por la diferencia entre el precio de compra y el de venta.

Si se conoce el costo y el porcentaje del margen de ganancia, el precio de venta es el costo original más la cantidad del margen de ganancia.

Fórmulas que utilizaremos:

1. G = I – CT Donde: G = Ganancia I = Ingresos por Ventas CT = Costos Totales 2. MG = 𝑰−𝑪𝑻

𝑰 ó MG = 𝒑∗𝑸−𝒄𝒕𝒖

𝒑∗𝑸 ó MG = 𝒑 − 𝒄𝒕𝒖

𝒑

Donde: MG = Margen de Ganancia. p = Precio de venta del producto. Q = Cantidad producida. ctu = Costo total unitario.

3. p = 𝒄𝒕𝒖

𝟏−𝑴𝑮

4. Cab = I-CV

Donde: Cab = Contribución al beneficio I = Ingresos totales CV = Costo variable

http://es.mimi.hu/economia/utilidad.html�


5. 𝑀𝐶𝐵 = 𝐶𝑎𝑏

𝐼 ó 𝑀𝐶𝐵 = 𝑝∗𝑄−𝑐𝑣𝑢∗𝑄

𝑃∗𝑄 ó 𝑀𝐶𝐵 = 1 − 𝑐𝑣𝑢

𝑝

Donde: MCB = Margen de Contribución al beneficio p = Precio de venta Q = Cantidad producida

cvu = Costo variable Unitario

6. 𝑝 = 𝑐𝑣𝑢1−𝑀𝐶𝐵

7. 𝑐𝑣𝑢 = 𝑝(1 −𝑀𝐶𝐵)


Ejercicio 1: Calcule el precio de venta al que se deben vender las pulseras de oro de la joyería “Miton” si costos variables unitarios son de $6.000, los costos fijos de la joyería son de $2.000.000. El dueño de joyería estima vender 100 pulseras de oro con un margen de ganancia de 40%.


Ejercicio 2: El Gerente de Finanzas de la empresa “Caracol” le encarga a su Contador que determine el precio de venta de sus productos sabiendo que los costos variables unitarios son de $250, y que el margen de contribución al beneficio será de 40% ya que con este porcentaje se cubrirán los costos fijos y además se obtendrá ganancia.

Además le solicita que determine el margen de ganancia asumiendo que la empresa producirá 3.500 ú que tienen un costo variables fijo de $160.000

A. Lo primero que debemos obtener son los costos totales unitarios. Para eso ingresamos en el modo COMP. B. Dividimos los costos fijos totales en la cantidad de pulseras que se estiman vender. ($2.000.000 / 100), obtenemos los costos fijos unitarios ($20.000). C. Sumamos los Costos fijos unitarios a los costos variables unitarios ($20.000 + 6.000), con lo que obtenemos los costos totales unitarios de la empresa ($26.000) D. Ingrese al menú COST. E. Ingresar el Costo total unitario en el sub menú CST ($26.000). F. Deje en cero el sub menú SEL que es el precio de venta al cual se deben vender las pulseras de oro, ya que es la variable que deseamos conocer. G. Ingresar el monto de ganancia de la empresa en el sub menú MRG (40). H. Apretar tecla SOLVE en sub menú SEL, obtenemos el precio al cual se deben vender las 100 pulseras ($43.333, 33333).



Ejercicio 3: Calcule el margen de contribución al beneficio de la empresa “Cartox” sabiendo que el precio de sus productos son de $750 y que el costo variable unitario alcanza los $400.


A. Ingrese al menú COST. B. Ingresar el Costo Variable Unitario en el sub menú CST ($250). C. Deje en cero el sub menú SEL que es el precio de venta de los productos, que es la variable que deseamos conocer. D. Ingresar el Margen de Contribución al Beneficio en el sub menú MRG (40). E. Apretar tecla SOLVE en sub menú SEL, obtenemos el precio al cual se deben vender los productos ($416,6666667). F. Con esta información ahora podemos calcular el margen de ganancia de la empresa cuando produce 3.500 ú. G. Los Costos Variables Totales son: $250 x 3.500 ú = $875.000, por lo tanto los Costos Totales de la Empresa son: $875.000 + $160.000 = $1.035.000. H. Ingresamos los costos totales de la empresa ($1.035.000) en el sub menú CST. I. Ingresamos los ingresos totales en el sub menú SEL ($416,6666667 x 3.500 ú = $1.458.333,333). J. Apretamos la tecla SOLVE en sub menú MRG, obtenemos el margen de ganancia de la empresa (29, 02857143%) cuando se produzcan 3.500 ú.

A. Ingrese al menú COST. B. Ingresar el Costo Variable Unitario en el sub menú CST ($400). C. Ingrese el precio de venta de los productos en el sub menú SEL ($750). D. Apretar tecla SOLVE en sub menú MRG, obtenemos el margen de contribución al beneficio de la empresa ($46,6666667).


Ejercicio 4: Si una empresa de bicicletas vende sus productos a un valor de $90.000 y el margen de contribución al beneficio alcanza el 50%, calcule los costos variables unitarios de esta empresa.


A. Ingrese al menú COST. B. Dejar en cero el sub menú CST, ya que es la variable que deseamos conocer. C. Ingrese el precio de venta de las bicicletas en el sub menú SEL ($90.000). D. Ingresar el margen de contribución al beneficio en el sub menú MRG (50). D. Apretar tecla SOLVE en sub menú CST, obtenemos el costo variable unitario de las bicicletas ($45.000).


11. Punto de Equilibrio

En la determinación de las ganancias o beneficios de una organización, expresada como la diferencia entre ingresos totales y costos totales, adquiere gran importancia el concepto de punto de equilibrio, es decir el punto de beneficio 0 (cero) en donde:

I = CT

Cualquier cambio en esta igualdad genera déficit o superávit, ganancia o pérdida. Para este análisis suponemos que los costos variables o costo por unidad de producción y los ingresos por ventas son lineales

El punto de equilibrio es el punto en donde los ingresos totales recibidos se igualan a los costos asociados con la venta de un producto (IT = CT). Un punto de equilibrio es usado comúnmente en las empresas u organizaciones para determinar la posible rentabilidad de vender determinado producto. Para calcular el punto de equilibrio es necesario tener bien identificado el comportamiento de los costos; de otra manera es sumamente difícil determinar la ubicación de este punto. Si el producto puede ser vendido en mayores cantidades de las que arroja el punto de equilibrio tendremos entonces que la empresa percibirá beneficios. Si por el contrario, se encuentra por debajo del punto de equilibrio, tendrá pérdidas. Un negocio puede tener una regla que el precio de determinado tipo de producto necesita un incremento de un determinado porcentaje para establecer a cuanto venderlo. Este porcentaje se llama margen de ganancia. Fórmulas necesarias para calcular el Punto de Equilibrio:

1. G = I – CT Donde: G = Ganancia I = Ingresos por Ventas CT = Costos Totales 2. I = P x Q Donde: P = Precio de cada unidad vendida Q = Número de unidades vendidas

http://www.fce.unam.edu.ar/pma/Modulo1/FLCosto.htm�

http://www.fce.unam.edu.ar/pma/Modulo1/106.htm�


3. CT = CF + CV Donde: CV = Costos Variables CF = Costos Fijos 4. CV = Q x cvu Donde: cvu = Costos Variable unitario 5. Q = 𝑪𝑭+𝑮

𝒑−𝒄𝒗𝒖

6. P = 𝑪𝑭+𝑮𝑸

+ 𝒄𝒗𝒖

7. MG = 𝑰−𝑪𝑻𝑰

ó MG = 𝑸(𝒑−𝒄𝒗𝒖)−𝑪𝑭𝑷𝒙𝑸

Donde: MG = Margen de Ganancia 8. Q = 𝑪𝑭

𝑷(𝟏−𝑴𝑮)−𝒄𝒗𝒖

9. I = 𝑷(𝑪𝑭+𝑮)

𝑷−𝒄𝒗𝒖 ó I = 𝑷𝒙𝑪𝑭

𝑷(𝟏−𝑴𝑮)−𝒄𝒗𝒖

10. 𝑸𝒆𝒒 = 𝑪𝑭

𝒑−𝒄𝒗𝒖

Donde: Qeq = Cantidad de equilibrio (cantidad que se debe vender para cubrir los costos fijos y variables)

11. 𝑰𝒆𝒒 = 𝒑∗𝑪𝑭𝒑−𝒄𝒗𝒖

Donde: Ieq = Ingresos de equilibrio

12. 𝑴𝑺 = 𝑰𝒐−𝑰𝒆𝒒𝑰𝒐

Donde: MS =Margen de Seguridad Io = Ingresos Objetivos Ieq = Ingresos de equilibrio


Ejercicio 1: Una empresa ligada al rubro de televisores tiene costos fijos mensuales de $3.000.000, el precio de cada televisor es de $350.000. Sus costos variables unitarios son de $250.000. Calcule el número de unidades que requiere vender para obtener una ganancia de $15.000.000. Solución con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú B-Even: Quantity y elija la opción Quantity. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y el modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades) B. Entrar al menú BEVN C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE D. Ingresar el precio unitario de los televisores en el sub menú PRC ($350.000). D. Ingresar el costo variable unitario de los televisores en el sub menú VCU ($250.000). E. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($3.000.000). F. Ingresar el monto de ganancia que se desea obtener en el sub menú PRF ($15.000.000). G. Apretar tecla SOLVE en sub menú QBE, obtenemos la cantidad de televisores que se deben vender (180 ú), para lograr la ganancia deseada.


Ejercicio 2:

Los costos fijos de una empresa (luz, teléfonos, alquileres etc.), que son independientes del nivel de producción, ascienden a $ 250.000. El costo variable o costo por unidad de producción del bien es de $ 22,5. El precio de venta del producto es de $ 30 por unidad. Calcular su punto de equilibrio.


A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even: Quantity y elija la opción Quantity. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y el modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades) B. Entrar al menú BEVN C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE D. Ingresar el precio unitario del producto en el sub menú PRC ($30). D. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU ($22,5). E. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($250.000). F. Apretar tecla SOLVE en sub menú QBE, obtenemos la cantidad mínima de productos que esta empresa debe vender (33.333, 333 ú), para lograr equiparar sus ingresos totales con sus costos totales.


Ejercicio 3: Un pequeño fabricante de gorros cuyo precio unitario de venta es $500, sus costos fijos mensualmente son de $180.000 y su costo variable unitario es $280, desea saber el nivel producción y ventas que debe tener para no ganar ni perder.


A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even: Quantity y elija la opción Quantity. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y el modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades) B. Entrar al menú BEVN C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE D. Ingresar el precio unitario del producto en el sub menú PRC ($500). D. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU ($280). E. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($180.000). F. Apretar tecla SOLVE en sub menú QBE, obtenemos la cantidad mínima de productos que esta empresa debe vender (818,1818182 ú), para no ganar ni perder dinero.


Ejercicio 4: Un pequeño empresario en el ejercicio 2004, produjo 30.000 ú, registró costos fijos por $800.000 y costos variables unitarios de $450. La ganancia al final del ejercicio de ese año fue de $5.500.000. Calcule el precio unitario que tubo cada producto producido. Solución con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even: Quantity y elija la opción Quantity. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y el modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades) B. Entrar al menú BEVN C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE D. Dejar el precio unitario del producto PRC en cero ya que es la variable que deseamos conocer. E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU ($450). F. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($800.000). G. Ingresar la ganancia obtenida durante el ejercicio 2004 en el sub menú PRF ($5.500.000) H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRC, obtenemos el precio unitario ($636) al cual se vendió cada producto con los costos fijos y variables señalados para haber obtenido una ganancia anual de $5.500.000.


Ejercicio 5: Una empresa que prepara su presupuesto para el año 2011 estima en base a información histórica junto con las estimaciones de mercado que sus Costos Fijos anuales alcanzarán los $45.000.000, sus Costos Variables Unitarios serán de $12.000, el Precio de Venta de sus productos lo fijan en $18.000 y que su venta proyectada será de 20.000 ú. ¿A cuánto alcanzarán sus ganancias? Solución con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even: Quantity y elija la opción Quantity. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y el modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades) B. Entrar al menú BEVN C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE D. Ingresar el precio unitario de venta del producto proyectado para el año 2011 en el sub-menu PRC ($18.000). E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU ($12.000). F. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($45.000.000). G. Ingresar la cantidad de unidades que se estima venderán en el sub menú QBC ($20.000) H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRF, obtenemos la ganancia que la empresa tendrá en el año 2011 si se cumplen sus proyecciones ($75.000.000).


Ejercicio 6: Una empresa vende 10.000 ú de su producto en el año, tiene costos fijos de $30.000.000, el precio de venta de sus productos es de $7.000. Calcule el costo variable unitario si la empresa espera terminar el año con una ganancia de $12.000.000. Solución con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even: Quantity y elija la opción Quantity. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y el modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades) B. Entrar al menú BEVN C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE D. Ingresar el precio unitario de venta del producto en el sub-menu PRC ($7.000). E. Dejar en cero el costo variable unitario del producto (VCU) ya que es la variable que deseamos conocer. F. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($30.000.000). G. Ingresar la ganancia esperada en el sub menú PRF ($12.000.000) H. Ingresar la cantidad de unidades que se venden en el sub menú QBC ($10.000) I. Apretar tecla SOLVE en sub menú VCU, obtenemos el Costo Variable Unitarios de los productos ($2.800).


Ejercicio 7: Un emprendedor que se dedica al transporte de objetos de valor tiene costos fijos de $500.000, sus costos variables unitarios alcanzan los $3.500. Si el precio que él cobra por transportar cada objeto es de $10.000 y además espera obtener ingresos de $2.000.000, calcule las ganancias esperadas. Solución con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even: Quantity y elija la opción Sales. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y el modo SALES se basa en ingresos de las ventas). B. Entrar al menú BEVN C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE D. Ingresar el precio unitario de venta del producto en el sub-menú PRC ($10.000). E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU ($3.500). F. Ingresar el costo fijo del emprendedor en el sub menú FC ($500.000). G. Dejar en cero el sub menú PRF, ya que es la variable que deseamos conocer. H. Ingresar la ganancia esperada en el sub menú SBE ($2.000.000) I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRF, obtenemos las ganancias esperadas ($800.000)


Ejercicio 8: El Hotel “Turismo” tiene costos fijos de $10.000.000, el precio promedio de cada habitación es de $60.000 por noche. Los costos variables unitarios alcanzan los $15.000. Si hotel “Turismo” espera tener una ganancia de $50.000.000, calcule los ingresos que debería alcanzar. Solución con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la opción PRF, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even: Quantity y elija la opción Sales. (El modo PROFIT se basa en Ganancias y el modo SALES se basa en ingresos de las ventas). B. Entrar al menú BEVN C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE D. Ingresar el precio unitario de venta promedio de las habitaciones del hotel en el sub-menú PRC ($60.000). E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU ($15.000). F. Ingresar el costo fijo del emprendedor en el sub menú FC ($10.000.000). G. Ingresar la ganancia esperada en el sub menú PRF, ($50.000.000) H. Apretar tecla SOLVE en sub menú SBF, obtenemos los ingresos necesarios que necesita obtener el Hotel ($80.000.000) para obtener una ganancia de $50.000.000)


Ejercicio 9: La empresa “Trencito” tiene costos variables unitarios de $300.000 y costos fijos de $1.500.000. La empresa tiene como política el cobro de un 35% de Margen de ganancia sobre los productos que tienen un valor de venta de $450.000. Calcule la cantidad de unidades de producto que la empresa debe vender para lograr su política de venta. Solución con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la opción r%, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even: Quantity y elija la opción Quantity. (El modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades). B. Entrar al menú BEVN C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE D. Ingresar el precio unitario de venta de los productos en el sub-menú PRC ($280.000). E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU ($175.000). F. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($800.000). G. Ingresar el margen de ganancia esperado en el sub menú r%, (35) H. Apretar tecla SOLVE en sub menú QBE, obtenemos la cantidad de unidades producidas que tiene que vender la empresa (114,2857143 ú) para lograr un margen de 35% en base a la estructura de costos que tiene y al precio de venta que fijó.


Ejercicio 10: La empresa “Casitas” tiene costos variables unitarios de $75.000 y costos fijos de $200.000. Sus productos tienen un valor de venta de $120.000 por lo que se estima que los ingresos alcanzarán los $900.000. Calcule el margen de ganancia que tendrá la empresa. Solución con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la opción r%, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even: Quantity y elija la opción Sales. (El modo SALES se basa en los ingresos por venta). B. Entrar al menú BEVN C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE D. Ingresar el precio unitario de venta de los productos en el sub-menú PRC ($120.000). E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU ($75.000). F. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($200.000). G. Dejar en cero el sub menú r%, ya que es la variable que deseamos conocer. H. Ingresar los ingresos por venta esperados en el sub menú SBE ($900.000) H. Apretar tecla SOLVE en sub menú r%, obtenemos el margen de ganancia en base a los ingresos esperados y la estructura de costos (15,2777778%).


Ejercicio 11: La empresa “Rosas” tiene costos variables unitarios de $10.000 y costos fijos de $400.000. Sus productos tienen un valor de venta de $18.500. Calcule la cantidad de unidades que necesita vender para logar su punto de equilibrio. Solución con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la opción r%, luego apreté la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even: Quantity y elija la opción Quantity. (El modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades). B. Entrar al menú BEVN C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE D. Ingresar el precio unitario de venta de los productos en el sub-menú PRC ($18.500). E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU ($10.000). F. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC ($400.000). G. Dejar en cero el sub menú r%, ya que el margen de ganancia es cero cuando buscamos el punto de equilibrio.. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú QBE, obtenemos la cantidad que se necesita vender para no obtener ni ganancias ni pérdidas. (47,05882353ú).


Ejercicio 12: La empresa de relojes “Cartex” espera vender en el año 2011, 5.000 ú a un precio de venta de $6.000. En la actualidad sus costos variables alcanzan los $3.700 y sus costos fijos son $7.000.000. Las ganancias actuales alcanzan los $5.000.000. Los dueños de “Cartex” esperan que los costos fijos se incrementen en el año 2011, por lo tanto calcule a cuanto como máximo pueden llegar éstos para que este nivel de ventas no provoque pérdidas. Solución con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la opción PRF, luego aprete la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even: Quantity y elija la opción Quantity. (El modo QUANTITY se basa en cantidad de unidades). B. Entrar al menú BEVN C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE D. Ingresar el precio unitario de venta de los productos en el sub-menú PRC ($6.000). E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU ($3.700). F. Dejar en cero el costo fijo de la empresa en el sub menú FC, ya que es la variable que deseamos conocer. G. Dejar en cero el sub menú PRF, ya que nos preguntan por los costos fijos con un nivel de ventas que no provoque ni ganancias ni pérdidas.. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú FC, obtenemos el monto máximo de costos fijos que puede alcanzar la empresa ($11.500.000), con el nivel de ventas proyectado y sin tener pérdidas.


Ejercicio 13: ¿A cuánto deberían alcanzar los ingresos de la empresa “Carnot” para solventar en el punto de equilibrio sus costos fijos de $145.000, sus costos variables unitarios de $3.000, si el precio de venta de sus productos son de $10.000? Solución con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub menú PRF/Ratio:PRF y luego la opción PRF, luego aprete la tecla ESC. En seguida seleccione el sub menú Even: Quantity y elija la opción Sales. (El modo SALES se basa en ingresas por ventas). B. Entrar al menú BEVN C. Seleccionar en el sub menú BEV:EXE D. Ingresar el precio unitario de venta de los productos en el sub-menú PRC ($10.000). E. Ingresar el costo variable unitario del producto en el sub menú VCU ($3.000). F. Ingresar el costo fijo de la empresa en el sub menú FC, ($145.000). G. Dejar en cero el sub menú PRF, ya que nos preguntan por los ingresos necesarios en el punto de equilibrio. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú SBE, obtenemos la cantidad de ingresos necesarios que debe alcanzar la empresa ($207.142,.8571), en el punto de equilibrio.


Ejercicio 14: El Gerente General de la empresa.”Paltor” hace un reporte financiero al directorio mostrando las cifras más importantes al cierre del año 2010. En ellas muestra que la empresa “Paltor” tuvo ingresos objetivos por $5.500.000, sin embargo indica que los ingresos en el punto de equilibrio alcanzaron los $3.800.000. Calcule el margen de seguridad que tuvo la empresa “Paltor”. Solución con Casio FC-200V:

A. Entrar al menú BEVN B. Seleccionar en el sub menú MOS:EXE C. Ingresar el ingreso por ventas objetivo en el sub-menú SAL ($5.500.000). E. Ingresar el ingreso por ventas en el punto de equilibrio en el sub menú SBE ($3.800.000). H. Apretar tecla SOLVE en sub menú MOS, obtenemos el margen de seguridad que tuvo la empresa en ese período (30,90909%)


12. Apalancamiento Operativo, Financiero y Total

El Apalancamiento surge cuando una empresa con el fin de incrementar la rentabilidad del propietario, recurre a cargas fijas, operativas y financieras. A mayores cargas, mayor riesgo. Este riesgo se relaciona con la imposibilidad de cubrir esas cargas fijas.

El punto de partida para el análisis del apalancamiento es el Estado de Resultados, bajo la metodología del costeo variable.

Estado de Resultados (E°R°):

Ventas

(-) Costos y Gastos Variables

Margen de Contribución

(-) Costos Fijos de Producción

(-) Gastos Fijos de Administración y Ventas

Utilidad antes de Intereses e Impuestos

(-) Impuestos

Utilidad Neta

Número de Acciones Comunes

Utilidad por Acción (UPA)

El Apalancamiento Operativo surge de la existencia de costos y gastos fijos. Indica hasta qué punto la empresa utiliza los activos fijos (planta y equipo). Refleja el impacto de un cambio en las ventas sobre la utilidad operativa.

Es la capacidad de la empresa para utilizar sus activos operacionales o costo fijo para aumentar al máximo su rendimiento. El objetivo es determinar el impacto de los costos fijos de operación dado un aumento o disminución en el volumen de ventas. Mide el impacto en el nivel de ventas sobre las utilidades antes de intereses e impuestos

El Grado de Apalancamiento Operativo (GAO) se mide, ya que las empresas permanentemente se ven enfrentadas a variaciones en su principal fuente de ingresos. Por lo tanto para las empresas le es muy útil conocer, de forma anticipada, las utilidades que obtendrán a futuro, con el objeto de saber cuánto ganarán sus dueños o accionistas.


A través del Apalancamiento Operativo podemos saber el efecto en los Resultados Operacionales ante cambios que se producirán en las Ventas.

AO = % 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑈𝐴𝐼𝐼

% 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 ó AO =

𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛𝑈𝐴𝐼𝐼

Donde: AO = Apalancamiento Operativo UAII = Utilidad antes de Intereses e Impuestos

El Grado Apalancamiento Operativo (GAO), es una medida de elasticidad que busca medir el grado de sensibilidad o de respuesta del Resultado Operacional ante cambios en el nivel de Ventas. En términos simples, como cambia el Resultado Operacional cuando cambia la Cantidad Vendida. GAO =

𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠−𝐶𝑉𝑈𝐴𝐼𝐼

ó GAO = 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠−𝐶𝑉

𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠−𝐶𝑉−𝐶𝐹

Donde: CV = Costos Variables CF = Costos Fijos

El Apalancamiento Financiero refleja el impacto de un determinado nivel de endeudamiento sobre la utilidad por acción o la utilidad neta. La medida del apalancamiento se denomina “grado de apalancamiento financiero y muestra la relación de cambio de la UPA frente a un cambio determinado en las UAII, para un determinado volumen de referencia

El Apalancamiento Financiero es la capacidad que tiene la empresa para utilizar sus gastos

financieros fijos para aumentar al máximo su rentabilidad. El objetivo es determinar el impacto de los gastos financieros dado un aumento o disminución en el resultado operacional.

Otra manera que hay para definir lo que es el Apalancamiento Financiero es que mide el

impacto de los cambios en las utilidades antes de intereses e impuestos sobre las utilidades disponibles para los accionistas

GAF = % 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑈𝑃𝐴% 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑈𝐴𝐼𝐼

GAF =

𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎−𝐼

ó GAF = 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎−𝐼− 𝐷(1−𝑡)


Donde: GAF = Grado de Apalancamiento Financiero. Utilidad Operativa = Utilidad antes de impuestos. I = Pago de Intereses. D = Dividendos de acciones preferentes. t = Tasa Impositiva.

El Apalancamiento Total o Combinado es el reflejo en el resultado de los cambios en las ventas sobre las utilidades por acción de la empresa, por el producto del apalancamiento de operación y financiero.

Si una empresa tiene un alto grado de apalancamiento operativo, su punto de equilibrio es relativamente alto, y los cambios en el nivel de las ventas tienen un impacto amplificado o “apalancado” sobre las utilidades. En tanto que el apalancamiento financiero tiene exactamente el mismo tipo de efecto sobre las utilidades; cuanto más sea el factor de apalancamiento, más alto será el volumen de las ventas del punto de equilibrio y más grande será el impacto sobre las utilidades provenientes de un cambio dado en el volumen de las ventas.

El grado de apalancamiento combinado utiliza todo el estado de resultados y muestra el impacto que tienen las ventas o el volumen sobre la partida final de utilidades por acción.

GAC = GAO x GAF ó GAC = 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠−𝐶𝑉

𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎−𝐼

Donde: GAC = Grado de Apalancamiento Total ó Combinado CV = Costos Variables. I = Intereses.

Cuando se pagan dividendos preferentes el GAC se calcula de la siguiente manera:

GAC = 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠−𝐶𝑉

𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎−𝐼− 𝐷(1−𝑡)

Donde: GAC = Grado de Apalancamiento Total ó Combinado CV = Costos Variables. I = Pago de Intereses. D = Dividendos de acciones preferentes t = Tasa impositiva


Ejercicio 1: La empresa “Dimer” arrojó el siguiente estado de resultados en el ejercicio 2010: Ventas $700.000 (-) Costos y Gastos Variables $300.000 Margen de Contribución $400.000 (-) Costos Fijos de Producción $100.000 (-) Gastos Fijos de Administración y Ventas $150.000 Utilidad antes de Intereses e Impuestos $150.000 (-) Impuestos $ 37.500 Utilidad Neta $112.500 Número de Acciones Comunes 100 acc. Utilidad por Acción (UPA) $ 1.125 Si, la empresa produjo en este período 1.000 ú de su producto, determine el GAO para este nivel de producción. Solución con Casio FC-200V:

Ejercicio 2: Si la empresa “Tacox” presentó su Estado de Resultados del año 2009 la siguiente información y proyecta para el año 2010 una disminución de las ventas en un 15%.

A. Entrar al menú BEVN B. Seleccionar en el sub menú DOL:EXE C. Ingresar el total de ventas en el sub-menú SAL ($700.000). D. Ingresar el costo variable total de la empresa en el sub menú VC ($300.000). E. Ingresar el costo fijo total de la empresa en el sub menú FC ($250.000). F. Apretar tecla SOLVE en sub menú DOL, obtenemos el grado de apalancamiento operativo con un nivel de ventas de 1.000 ú (2,66666667). G. Esto significa que si las ventas aumentan en un 1%, las utilidades operativas (UAII) aumentarían en un 2,66666667%


2009 2010 Ventas $100.000.000 $85.000.000 (-) Costos y Gastos Variables $45.000.000 $38.250.000 Margen de Contribución $55.000.000 $46.750.000 (-) Costos Fijos de Producción $15.000.000 $15.000.000 (-) Gastos Fijos de Administración y Ventas $10.000.000 $10.000.000 Utilidad antes de Intereses e Impuestos $30.000.000 $21.750.000 (-) Impuestos (15%) $ 4.500.000 $3.262.500 Utilidad Neta $25.500.000 $18.487.500 Número de Acciones Comunes 500 acc. 500 acc. Utilidad por Acción (UPA) $51.000 $36.975 Cantidad Vendida 10.000 ú 8.500 ú

A. Determine el GAO del el año 2009. B. Determine la UPA para el año 2010.


A. Entrar al menú BEVN B. Seleccionar en el sub menú DOL:EXE C. Ingresar el total de ventas del año 2009 en el sub-menú SAL ($100.000.000). D. Ingresar el costo variable total de la empresa en el sub menú VC ($45.000.000). E. Ingresar el costo fijo total de la empresa en el sub menú FC ($25.000.000). F. Apretar tecla SOLVE en sub menú DOL, obtenemos el grado de apalancamiento operativo con un nivel de ventas de 10000 ú (1,8333333). G. Esto significa que si las ventas disminuyen en un 1%, las utilidades operativas (UAII) disminuirán en un 1,8333333%. H. Por lo tanto, si las ventas disminuyeron en un 15% el año 2010, con este dato podemos calcular rápidamente la UPA para el año 2010. I. Ingresamos al modo COMP de la calculadora. Multiplicamos el GAO por 15 veces (15*1,833333333), obtenemos el porcentaje en que caerán las utilidades netas si las ventas bajan en un 15% (27,5%) J. Luego calculamos las utilidades netas para el año 2010 (25.500.000 –(25.500.000*27,5%) = 18.487.500. K. Finalmente calculamos las Utilidades por acción (18.487.500 / 500) = $36.975.


Ejercicio 3: La empresa “Banitel” arrojó el siguiente estado de resultados en el ejercicio 2010. Determine el GAF. Ventas $200.000 (-) Costos y Gastos Variables $30.000 Margen de Contribución $170.000 (-) Costos Fijos $ 40.000 Utilidad antes de Intereses e Impuestos $130.000 (-) Intereses $20.000 Utilidad antes de Impuestos $100.000 (-) Impuestos (10%) $10.000 Utilidad Neta $90.000 Dividendos Preferentes $30.000 Utilidades para accionistas comunes $60.000 Número de Acciones Comunes 200 acc. Utilidad por Acción (UPA) $ 300 Solución con Casio FC-200V:

Ejercicio 4: La empresa “Record” presentó el siguiente estado de resultados en el ejercicio 2010. Si su plana gerencial estima que en el año 2010 las ventas aumentarán en un 35%, determine el nuevo GAF y las Utilidades por acción. (Las acciones preferentes se mantendrán en $60.000).

A. Entrar al menú BEVN B. Seleccionar en el sub menú DFL:EXE C. Ingresar las Utilidades antes de intereses e impuestos en el sub menú EIT ($130.000). D. Se debe calcular el ITR que son los intereses por pago de deuda + el pago fijo en acciones preferentes. (20.000 + (30.000/(1-0,1)) = 53.333,33333 E. Ingresar 53.333,33333 en el sub menú ITR. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú DFL, obtenemos el grado de apalancamiento financiero de la empresa. (1,695652174). G. Esto significa que si las utilidades operativas varían en un 1%, las utilidades por acción variarán en un 1,695652174%


2010 2011 Ventas $500.000 $675.000 (-) Costos y Gastos Variables $100.000 $135.000 Margen de Contribución $400.000 $540.000 (-) Costos Fijos $ 80.000 $80.000 Utilidad antes de Intereses e Impuestos $320.000 $460.000 (-) Intereses $50.000 $50.000 Utilidad antes de Impuestos $270.000 $410.000 (-) Impuestos (10%) $27.000 $41.000 Utilidad Neta $243.000 $369.000 Dividendos Preferentes $60.000 $60.000 Utilidades para accionistas comunes $183.000 $309.000 Número de Acciones Comunes 100 acc. 100 acc Utilidad por Acción (UPA) $ 1.830 $3.090 Solución con Casio FC-200V:

A. Entrar al menú BEVN B. Seleccionar en el sub menú DFL:EXE C. Ingresar las Utilidades antes de intereses e impuestos en el sub menú EIT ($320.000). D. Se debe calcular el ITR que son los intereses por pago de deuda + el pago fijo en acciones preferentes. (50.000 + (60.000/(1-0,1)) = 66.666,6667 E. Ingresar 116.666,6667 en el sub menú ITR. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú DFL, obtenemos el grado de apalancamiento financiero de la empresa. (1,573770492). G. Esto significa que si las utilidades operativas varían en un 1%, las utilidades por acción variarán en un 1,573770492%. H. Con estos datos ahora podemos calcular el GAF y la utilidad por acción para el año 2011. I. Con un aumento del 35% en el nivel de ventas, las utilidades operativas serán de $460.000, lo que significa que estás aumentarán en un 43,75%. J. El GAF del año 2010 lo multiplicamos por el % de aumento de las utilidades operativas (1,573770492 * 0,4375) = 0,68852459. K. La utilidad por acción del año 2010 lo multiplicamos por 0,68852459 y obtenemos el aumento de éstas ($1.260), lo que sumado a las utilidades por acción del año 2010 ($1.830), nos da las utilidades por acción del año 2011 cuando las ventas aumentan en un 35%. (1.830 + 1.260) = 3.090. L. Para calcular el GAF del año 2011 con el nuevo nivel de ventas se Ingresa las Utilidades antes de intereses e impuestos en el sub menú EIT ($460.000). M. El ITR es el mismo, ya que los intereses, impuestos y dividendos preferentes no han variado (116.666,6667). N. Apretar tecla SOLVE en sub menú DFL, obtenemos el grado de apalancamiento financiero de la empresa. (1,339805825).


Ejercicio 5: La empresa “Trecor” presentó el siguiente estado de resultados en el ejercicio 2010. Determine su Grado de Apalancamiento Total o Combinado. 2010 Ventas $900.000 (-) Costos y Gastos Variables $350.000 Margen de Contribución $550.000 (-) Costos Fijos $200.000 Utilidad antes de Intereses e Impuestos $350.000 (-) Intereses $25.000 Utilidad antes de Impuestos $325.000 (-) Impuestos (10%) $32.500 Utilidad Neta $292.500 Dividendos Preferentes $40.000 Utilidades para accionistas comunes $252.500 Número de Acciones Comunes 500 acc. Utilidad por Acción (UPA) $ 505 Solución con Casio FC-200V:

A. Entrar al menú BEVN B. Seleccionar en el sub menú DCL:EXE C. Ingresar las ventas en el sub menú SAL ($900.000). D. Ingresar el costo variable en el sub menú VC ($35.000). E. Ingresar el costo fijo en el sub menú FC ($200.000) F. Se debe calcular el ITR que son los intereses por pago de deuda + el pago fijo en acciones preferentes. (25.000 + (40.000/(1-0,1)) = 69.4444,4444 E. Ingresar 69.4444,4444 en el sub menú ITR. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú DCL, obtenemos el grado de apalancamiento combinado ó total de la empresa. (1,960396039). G. Esto significa que si las ventas varían en un 1%, las utilidades por acción variarán en un 1,960396039%.


Ejercicio 6: La empresa “Mercodi” presentó el siguiente estado de resultados en el ejercicio 2010. Si para el año 2011 pretende aumentar sus ventas en 30%, calcule cual sería su apalancamiento operativo, financiero y total con el nuevo nivel de ventas. 2010 2011 Ventas $600.000 $780.000 (-) Costos y Gastos Variables $150.000 $195.000 Margen de Contribución $450.000 $585.000 (-) Costos Fijos $75.000 $75.000 Utilidad antes de Intereses e Impuestos $375.000 $510.000 (-) Intereses $45.000 $45.000 Utilidad antes de Impuestos $330.000 $465.000 (-) Impuestos (30%) $99.000 $139.500 Utilidad Neta $231.000 $325.500 Dividendos Preferentes $80.000 $80.000 Utilidades para accionistas comunes $151.500 $245.500 Número de Acciones Comunes 20 acc. 20 acc Utilidad por Acción (UPA) $ 7.575 $ 12.275


A. Entrar al menú BEVN B. Seleccionar en el sub menú DOL:EXE C. Ingresar las ventas del año 2011 en el sub menú SAL ($780.000). D. Ingresar el costo variable del año 2011 en el sub menú VC ($195.000). E. Ingresar el costo fijo del año 2011 en el sub menú FC ($75.000). F. Apretar tecla SOLVE en sub menú DOL, obtenemos el grado de apalancamiento operativo de la empresa. (1,147058824). G. Esto significa que si las ventas varían en un 1%, las utilidades operativas (UAII) aumentarían en un 1,147058824%. H. Apretamos 2 veces la tecla ESC para luego seleccionar el menú DFL:EXE. I. Ingresar las utilidades antes de intereses e impuestos del año 2011 en el sub menú EIT ($510.000). J. Se debe calcular el ITR que son los intereses por pago de deuda + el pago fijo en acciones preferentes. (45.000 + (80.000/(1-0,3)) = 159.285, 714 K. Ingresar 159.285, 714 en el sub menú ITR. L. Apretar tecla SOLVE en sub menú DFL, obtenemos el grado de apalancamiento financiero de la empresa. (1,454175152). M. Esto significa que si las utilidades operativas varían en un 1%, las utilidades por acción variarán en un 1,454175152%. N. Apretamos 2 veces la tecla ESC para luego seleccionar el menú DCL:EXE. Ñ. Ingresar las ventas del año 2011 en el sub menú SAL ($780.000). O. Ingresar el costo variable del año 2011 en el sub menú VC ($195.000). P. Ingresar el costo fijo del año 2011 en el sub menú FC ($75.000). Q. Apretar tecla SOLVE en sub menú DOL, obtenemos el grado de apalancamiento operativo de la empresa. (1,147058824). R. Esto significa que si las ventas varían en un 1%, las utilidades operativas (UAII) aumentarían en un 1,147058824%.


Bibliografía

“Matemáticas Financieras Aplicadas” Jhonny de Jesús Orozco.

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