9.64 a) Demuestre que si un objeto parte del reposo y gira sobre un eje fijo con aceleración angular constante, la aceleración radial de un punto del objeto es directamente proporcional a su desplazamiento angular. b) ¿Qué ángulo ha girado el objeto cuando la aceleración resultante de un punto forma un ángulo de 36.9° con la dirección radial?

9.65 Un rodillo de una imprenta gira un ángulo dado por

(t) = t2 – β t3 ( = 3.20 rad/s2 y β = 0.500 rad/s3). a) Calcule la velocidad angular del rodillo en función de t. b) Calcule la aceleración angular del rodillo en función de t. c) ¿Cuál es la máxima velocidad angular positiva que alcanza, y en qué instante t ocurre esto?

*9.66 Una rueda de bicicleta de 0.33 m de radio gira con

aceleración angular α(t) = - β t ( = 1.80 rad/s2 y β = 0.25

rad/s3). La rueda está en reposo en t = 0. a) Calcule la velocidad y el desplazamiento angulares en función del tiempo. b) Calcule la máxima velocidad y el máximo desplazamiento angulares positivos de la rueda. (Sugerencia: Véase la sección 2.6.)

9.67 Cuando un coche de juguete de 0.180 kg y 15.0 cm de longitud es empujado rápidamente por el piso, almacena energía en su volante que tiene un momento de inercia de

4.00 X 10-5 kg.m2. La publicidad asegura que el coche se puede hacer viajar con una rapidez a escala de hasta 700 km/h. La rapidez a escala es la rapidez del coche multiplicada por el cociente de la longitud de un coche real entre la longitud del juguete. Suponga que un coche real mide 3.0 m. a) Con una rapidez a escala de 700 km/h, ¿qué rapidez traslacional real tiene el coche? b) Si toda la energía cinética que está inicialmente en el volante se convierte en energía cinética traslacional del juguete, ¿cuánta energía se almacenó en el volante? c) ¿Qué velocidad angular inicial del volante se necesitó para almacenar la energía calculada en (b)?

9.68 Un auto Chevrolet Corvette clásico modelo 1957, con masa de 1240 kg, parte del reposo y tiene una aceleración

tangencial constante de 3.00 m/s2 en una pista circular de prueba de 60.0 m de radio. Trate el auto como partícula. a) ¿Qué aceleración angular tiene? b) ¿Qué rapidez angular tiene 6.00 s después de arrancar? c) ¿Qué aceleración radial tiene en este instante? d) Dibuje una vista superior de la pista, el auto, el vector de velocidad y las componentes del vector de la aceleración a los 6.00 s. e) ¿Qué magnitudes tienen la aceleración total y la fuerza neta del auto en este instante? f) ¿Qué ángulo forman esos vectores con la velocidad del auto a los 6.00 s?

9.69 El volante de una troqueladora tiene un momento de inercia de 16.0 kg.m^2 y gira a 300 rpm, suministrando la energía necesaria para una operación de troquelado rápido. a) Calcule la rapidez en rpm que tendrá el volante después de una operación que requiere 4000 J de trabajo. b) ¿Qué potencia constante debe alimentarse al volante (en Watts) para que recupere su rapidez inicial en 5.00 s?

9.70 Una albóndiga totalmente incomible, con masa de 40.0 g, que pretendían servir en la cafetería, se sujeta al extremo libre de un hilo de 2.50 m sujeto al techo. Se tira lateralmente de la albóndiga hasta que el hilo forma un ángulo de 36.9° con la vertical, y se suelta. a) ¿Qué

velocidad angular (magnitud y dirección) tiene la albóndiga la primera vez que su aceleración angular es cero? b) ¿Cuándo es αz = 0 por segunda vez? c) En los instantes

descritos en las partes (a) y (b), ¿qué magnitud y dirección tiene la aceleración radial de la albóndiga? d) Demuestre que la respuesta a la parte (c) es independiente de la longitud del hilo.

9.71 La banda de una aspiradora pasa por un eje de 0.45 cm de radio y una rueda de 2.00 cm de radio. La disposición de estas piezas es similar a la de la cadena y las ruedas dentadas de la figura 9.15. El motor gira el eje a 60.0 rev/s, y la banda gira la rueda, que se conecta mediante otro eje al rodillo que saca el polvo de la alfombra que se está limpiando. Suponga que la banda no resbala ni en el eje ni en la rueda. a) ¿Qué rapidez tiene un punto en la banda? b) ¿Qué velocidad angular tiene la rueda en rad/s?

9.72 El motor de una sierra circular gira a 3450 rpm. Una polea conectada al eje del motor impulsa una segunda polea con la mitad del diámetro mediante una correa en “V”. Una hoja de 0.208 m de diámetro está montada en el mismo eje giratorio que la segunda polea. a) El operador se descuida y la hoja atrapa y lanza hacia atrás un trocito de madera que se mueve con rapidez lineal igual a la rapidez tangencial del borde de la hoja. Calcule dicha rapidez. b) Calcule la aceleración radial de un punto en el borde de la hoja para ver por qué el aserrin no se adhiere alos dientes.

9.73 Una rueda cambia su velocidad angular con una aceleración angular constante al girar sobre un eje fijo que pasa por su centro. a) Demuestre que el cambio de magnitud de la aceleración radial de un punto de la rueda durante cualquier lapso es el doble del producto de la aceleración angular, el desplazamiento angular y la distancia perpendicular del punto al eje. b) La aceleración radial de unpunto dela rueda a 0.250 m del eje cambia de 25.0 m/s^2 a

85.0 m/s2 mientras la rueda gira 15.0 rad. Calcule la aceleración tangencial de este punto. c) Demuestre que el cambio de energia cinética de la rueda durante cualquier lapso es el producto del momento de inercia alrededordel eje, la aceleración angular y el desplazamiento angular. d) Durante el desplazamiento de 15.0 rad de la parte (b), la energía cinética de la rueda aumenta de 20.0 J a 45.0 J. ¿Qué momento de inercia tiene la rueda en torno al eje de rotación?

9.74 Una esfera consiste en un centro esférico sólido de madera con densidad de 800 kg/m^3 y radio de 0.20 m, cubierto por una capa delgada de plomo con densidad por

área de 20 kg/m2. Calcule el momento de inercia de esta esfera en torno a un eje que pasa por su centro.

9.75 Estime el momento de inercia de usted en torno a un eje vertical que pasa por el centro de la parte superior de la cabeza, estando parado en posición erguida y con los brazos extendidos a los lados. Haga aproximaciones razonables y mida o estime las cantidades necesarias.

9.76 Una varilla uniforme de 50.0 cm de longitud y masa de 0.320 kg se dobla en su centro para darle forma de V con un ángulo de 70.0º en su vértice. Calcule el momento de inercia de este objeto en torno a un eje perpendicular al plano de la V y que pasa por su vértice.

9.77 Se ha sugerido que las plantas eléctricas aprovechen las horas de bajo consumo (por ejemplo, después de media noche) para generar energía mecánica y almacenarla hasta que se necesite durante los periodos de carga máxima, como a medio día. Una propuesta consiste en almacenar la energía en enormes volantes que giren sobre cojinetes casi sin fricción. Considere un volante de hierro (densidad 7800

kg/m3) con forma de disco uniforme de 10.0 cm de espesor. a) ¿Qué diámetro debería tener semejante disco para almacenar 10.0 megajoules de energía cinética al girar a 90.0 rpm en torno a un eje perpendicular al disco y que pasa por su centro? b) ¿Qué aceleración centrípeta tendría un punto en su borde al girar con esta rapidez?

9.78 Los tres objetos uniformes de la figura 9.29 tienen la misma masa m. A es un cilindro sólido de radio R. B es un cilindro hueco delgado de radio R. C es un cubo sólido de 2R por lado. Los objetos tienen ejes de rotación perpendiculares a la página que pasan por el centro de masa. a) ¿Qué objeto tiene menor momento de inercia? Explique b) ¿Qué objeto tiene mayor momento de inercia? Explique. c) ¿En qué lugar relativo quedaría el momento de inercia deuna esfera sólida uniforme si su radio es R, su masa es m y el eje de rotación pasa por el centro de la esfera? Explique.

9.79 La Tierra, que no es una esfera uniforme, tiene un

momento de inercia de 0.33O8 MR2 alrededor de un eje que pasa por sus polos. La Tierra tarda 86,164 s en dar una revolución. Use el apéndice F para calcular a) la energía cinética de la Tierra debida a esta rotación y b) la energía cinética de la Tierra debida a su movimiento orbital en torno al Sol. c) Explique cómo sabemos, por el valor el momento de inercia de la Tierra, que su masa está concentrada en su centro.

9.80 Un disco sólido uniforme de masa m y radio R pivotea. Sobre un eje horizontal que pasa por su centro, y un objeto pequeño con la misma masa m se sujeta al borde del disco. Si el disco se suelta del reposo con el objeto en el extremo de un radio horizontal, calcule la velocidad angular cuando el objeto está directamente abajo del eje.

9.81 Un anuncio metálico de una concesionaria de automóviles es un triángulo rectángulo delgado y uniforme con base de longitud b y altura h. La masa del anuncio es M. a) Calcule su momento de inercia para la rotación en torno al cateto de longitud h? b) Si M = 5,40 kg, b = 1.60 m y h = 1.20 m, ¿qué energía cinética tiene el letrero cuando está girando a 2.00 rev/s en torno a un eje que coincide con el cateto de 1.20 m?

9.82 Medición de I. Imagine que trabaja como pasante en una empresa de ingenieros y le piden que mida el momento de inercia de una rueda grande para su rotación en torno a un eje que pasa por su centro. Dado que usted fue buen estudiante de fisica, sabe lo que debe hacer. Mide la rueda y determina que su diámetro es de 0.740 m y que tiene un peso de 280 N. Luego monta la rueda, empleando cojinetes sin fricción, en un eje horizontal que pasa por el centro dela rueda. Enrolla una cuerda ligera en el borde de la rueda y cuelga una masa de 8.00 kg del extremo libre, como se muestra en la figura 9.19. Ahora suelta la masa desde el reposo; la masa desciende y la rueda gira mientras la cuerda se desenrolla. Determina que la masa tiene una rapidez de 5.00 m/s después de haber descendido 2.00 m. a) ¿Qué

momento de inercia tiene la rueda para un eje perpendicular que pasa por su centro? b) Su jefe le dice que se requiere un I más grande y le pide diseñar una rueda con la misma masa

y radio que tenga I = 19.0 kg . m2. ¿Qué le contesta usted?

9.83 Un metro de 0.160 kg pivotea sobre un extremo de modo que puede girar sin fricción alrededor de un eje horizontal. El metro se sostiene en posición horizontal y se suelta. Al pasar por la vertical, calcule a) el cambio de energía potencial gravitacional que ha habido; b) la rapidez angular del metro; c) la rapidez lineal del extremo opuesto al eje. d) Compare la respuesta de la parte (c) con la rapidez de una partícula que ha caido 1.00 m desde el reposo.

9.84 Exactamente una vuelta de una cuerda flexible de masa m está enrollada en un cilindro uniforme de masa M y radio R que gira sin fricción sobre un eje horizontal a lo largo del eje del cilindro. Un extremo de la cuerda está sujeto al cilindro, el cual inicia con rapidez angular wo. Después de

una revolución, la cuerda se ha desenrollado y cuelga verticalmente, tangente al cilindro. Calcule la rapidez angular del cilindro y la rapidez lineal del extremo inferior de la cuerda en este instante. Puede hacer caso omiso del espesor de la cuerda. (Sugerencia: Use la ecuación (9.18))

9.85 La polea de la figura 9.30 tiene radio R y momento de inercia I. La cuerda no resbala sobre la polea y ésta gira sobre un eje sin fricción. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y la mesa es µ

k. El sistema se suelta del

reposo y el bloque B desciende. La masa de A es mA

, y la de

B, mB

. Use métodos de energía para calcular la rapidez de B

en función de la distancia d que ha descendido.

9.86 La polea de la figura 9.31 tiene 0.160 m de radio y su

momento de inercia es de 0.480 kg . m2. La cuerda no resbala en la polea. Use métodos de energía para calcular la rapidez del bloque de 4.00 kg justo antes de golpear el piso.

9.87 Se cuelga un aro delgado de radio R de un clavo. El aro se desplaza lateralmente un ángulo β respecto a su posición de equilibrio y se suelta. ¿Qué rapidez angular tiene al volver a su posición de equilibrio? (Sugerencia: Use la ecuación (9.18).)

9.88 Un autobus en Zurich, Suiza, obtenia su potencia motriz de la energia almacenada en un volante grande, cuya rapidez se aumentaba periodicamente, cuando el autobus hacia una parada, con un motor eléctrico que entonces podia conectarse a las lineas eléctricas. El volante era un cilindro sólido de 1000 kg y 1.80 m de diametro; su rapidez angular maxima era de 3000 rpm. a) Con esta rapidez angular, ¿qué energia cinética tiene el volante? b) Si la potencia media que

requeria el autobus era de 1.86 x 104 W ¿Cuánto tiempo podia operar entre paradas?

9.89 Dos discos metalicos, con radios R1 = 2.50 cm y R

2 =

5.00 cm y masas M1 = 0.80 kg y M2 = 1.60 kg, se sueldan

juntos y se montan en un eje sin fricción que pasa por su centro comun (fig. 9.32). a) ¿Qué momento de iner-cia total tienen los discos? b) Un hilo ligero se enrolla en el disco mas chico y se cuelga de él un bloque de 1.50 kg. Si el bloque se suelta del reposo a una altura de 2.00 m sobre el piso, ¿qué rapidez tiene justo antes de golpear el piso? c)

Repita la parte (b) pero ahora con el hilo enrollado en el disco grande. ¿En que caso alcanza mayor rapidez el bloque? Explique su respuesta.

9.90 En el sistema de cilindro y masa del ejemplo 9.9 (sección 9.4), suponga que la masa m que cae es de hule ideal, de modo que no pierde energia mecanica al golpear el piso. a) Si el cilindro no gira inicialmente y la masa m se suelta del reposo desde una altura h, ¿a qué altura rebotara la masa si lo hace verticalmente? b) Explique, en términos de energia, por qué la respuesta a (a) es menor que h.

9.91 En el sistema que se muestra en la figura 9.19, una masa de 12.0 kg se suelta desde el reposo y cae, haciendo que el cilindro uniforme de masa 10.0 kg y diametro 30.0 cm gire en torno a un eje sin friccion que pasa por su centro. ¿Qué distancia debera descender la masa para impartir al cilindro 250 J de energia cinética?

9.92 En la figura 9.33, el cilindro y la polea giran sin fricción en torno a ejes horizontales estacionarios que pasan por su respectivo centro. Se enrolla una cuerda ligera en el cilindro, la cual pasa por la polea y tiene una caja de 3.00 kg suspendida de su extremo libre. No hay deslizamiento entre la cuerda y la superficie de la polea. El cilindro uniforme tiene masa de 5.00 kg y radio de 40.0 cm. La polea es un disco uniforme con masa de 2.00 kg y radio de 20.0 cm. La caja se suelta desde el reposo y desciende mientras la cuerda se desenrolla del cilindro. Calcule la rapidez que tiene la caja cuando ha caido 1.50 m.

9.93 Un disco plano uniforme tiene masa M y radio R. Se perfora en él un agujero circular de radio R/4, centrado en un punto a R/2 del centro del disco. a) Calcule el momento de inercia del disco alrededor de un eje que pasa por su centro original, perpendicular al plano del disco (Sugerencia: Calcule el momento de inercia de la pieza que se quito al disco.) b) Calcule el momento de inercia del disco agujerado en torno a un eje que pasa por el centro del agujero, perpendicular al plano del disco.

9.94 Se hace un péndulo con una esfera solida uniforme de masa M y radio R suspendida del extremo de una varilla ligera. La distancia del pivote en el extremo superior de la varilla al centro de la esfera es L. El momento de inercia Ip

del péndulo para la rotación alrededor del pivote suele

aproximarse con ML2. a) Use el teorema de los ejes paralelos para demostrar que, si R es el 5% de L y se desprecia la masa de la varilla, Ip es solo 0.1% mayor que

ML2. b) Si la masa de la varilla es el 1% de M y R es mucho menor que L, ¿qué relacion hay entre I

varilla para un eje en

el pivote, y ML2?

9.95 Teorema de los ejes perpendiculares. Considere un cuerpo rigido que es una lamina delgada plana de forma arbitraria en el plano xy, con el origen de coordenadas O situado en cualquier punto dentro o fuera del cuerpo. Sean Ix e ly los momentos de inercia alrededor de los ejes x y y, y

sea I0 el momento de inercia alrededor de un eje que pasa por O, perpendicular al plano. a) Considerando elementos de masa mi con coordenadas (xi,yi), demuestre que Ix +

Iy = IO. Este es el teorema de los ejes perpendiculares. El

punto O no tiene que ser el centro de masa. b) Para una arandela delgada con masa M y radios interior y exterior R1

y R2, use el teorema de los ejes perpendiculares para

calcular el momento de inercia alrededor de un eje que esta en el plano de la arandela y que pasa por su centro. Puede usar la informacion de la tabla 9.2. c) Use el teorema de los ejes perpendiculares para demostrar que, en el caso de una lamina delgada cuadrada con masa M y longitud de lado L, el momento de inercia en torno a cualquier eje en el plano de

la lamina que pase por el centro de la lamina es (1/2)ML2. Puede usar la informacion de la tabla 9.2.

9.96 Una varilla uniforme delgada se dobla formando un cuadrado de lado a. Si la masa total es M, calcule el momento de inercia alrededor de un eje que pasa por el centro y es perpendicular al plano del cuadrado. (Sugerencia: Use el teorema de los ejes paralelos.)

*9.97 La densidad de un cilindro de radio R y masa M aumenta linealmente con la distancia r al eje del cilindro, ρ = αr, donde α es una constante positiva. a) Calcule el momento de inercia del cilindro alrededor de un eje longitudinal que pasa por su centro, en términos de M y R. b) ¿Su respuesta es mayor o menor que el momento de inercia de un cilindro con la misma masa y radio pero densidad uniforme? Explique por que este resultado es lógico cualitativamente.

10.52 Una piedra de afilar de 55.0 kg es un disco sólido de 0.520 m de diametro. Se empuja una hacha contra el borde con una fuerza normal de 160 N (Fig. 10.44). El coeficiente de fricción cinética entre la piedra y el hacha es de 0.60, y hay un momento de torsión por fricción constante de 6.50 N . m entre el eje de la piedra y sus cojinetes. a) ¿Qué fuerza debe aplicarse tangencialmente al extremo de una manivela impulsora de 0.500 m para llevar la piedra del reposo a 120 rpm (rev/min) en 9.00 s? b) Una vez que la piedra alcanza esa rapidez angular, ¿qué fuerza tangencial se tendría que aplicar al extremo de la manivela impulsora para mantenerla constante? c) ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en pararse si sólo la fricción del eje actúa sobre ella y está girando a 120 rpm (rev/min)?

10.53 Una rueda experimental de bicicleta se coloca en un banco de pruebas de modo que pueda girar libremente sobre su eje. Se ejerce un momento de torsión neto constante de 5.00 N . m a la rueda durante 2.00 s, aumentando la rapidez angular de la rueda de 0 a 100 rpm (rev/min). Luego, se deja de aplicar el momento de torsión externo y la fricción en los cojinetes de la rueda la para en 125 s. Calcule: a) el momento de inercia de la rueda alrededor del eje de rotación; b) el momento de torsión de fricción; c) el número de revoluciones que la rueda gira en ese lapso de 125 s.

10.54 Un volante de 0.600 m de diámetro pivotea sobre un eje horizontal. Se enrolla una cuerda en su borde exterior y se tira de ella con una fuerza constante de 40.0 N. El volante parte del reposo y se desenrollan 5.00 m de cuerda en 2.00 s. a) ¿Qué aceleración angular tiene el volante? b) ¿Qué rapidez angular final alcanza? c) ¿Qué energía cinética final alcanza? d) ¿Qué momento de inercia rotacional tiene alrededor de su eje de rotación?

10.55 Una rueda parte del reposo y gira con aceleración angular constante alrededor de un eje fijo. a) Demuestre que

la potencia en cualquier instante es proporcional al cuadrado del momento de torsión neto alrededor del eje. b) Si la potencia en t = 3.00 s es de 500 W con un momento de torsión neto constante de 20.0 N . m, ¿Cuál habría sido la potencia en t = 3.00 s con un momento de torsión neto constante de 60.0 N . m? c) Demuestre que la potencia para cualquier desplazamiento angular es proporcional a la potencia (3/2) del momento de torsión total alrededor del eje para ese desplazamiento angular. d) Si la potencia después de haber girado 37.5 rad con un momento de torsión de 20.0 N . m es de 500 W ¿cuál habría sido después de girar 37.5 rad con un momento de 60.0 N . m? e) ¿Las respuestas de (a) y (b) contradicen las de (c) y (d)? ¿Por qué sí o por qué no?

10.56 Una viga de longitud l está en el eje +x con su extremo izquierdo en el origen. Un cable tira de la viga en la dirección +y con una fuerza F cuya magnitud depende del punto en el que se ejerce: F = F

0(l - x/l), donde F

0 es una

constante igual a la magnitud de la fuerza cuando se aplica en el extremo izquierdo de la viga. a) ¿Qué dirección tiene el momento de torsión debido a F? El eje de rotación es perpendicular a la viga y pasa por el origen. b) Grafique F contra x de x= 0 a x = l. Exprese F en términos de F

0, y x en

términos de l. c) Exprese F en términos de F0 y x en

términos de l. d) Grafique el momento de torsión contra x de x= 0 a x=6. Exprese el momento de torsión en función de F

0l, y exprese x en términos de l. e) ¿En qué punto de la

viga debe aplicarse la fuerza para producir un momento de torsión máximo y qué valor tiene ese momento?

10.57 Exena la “Exterminadora” está explorando un castillo. Un dragón la ve y la persigue por un pasillo. Exena se mete en un cuarto y trata de cerrar la pesada puerta antes de que el dragón la atrape. Inicialmente, la puerta es perpendicular a la pared, asi que debe girar 90° para cerrarse. La puerta tiene 3.00 m de altura y 1.25 m de anchura, y pesa 750 N. Puede despreciarse la fricción en las bisagras. Si Exena aplica una fuerza de 220 N al borde de la puerta, perpendicular a ella, ¿cuánto tardará en cerrarla?

10.58 Una varilla delgada de longitud l está sobre el eje +x con su extremo izquierdo en el origen. Un hilo tira de ella con una fuerza F dirigida hacia un punto P una distancia h arriba de la varilla. ¿En qué punto de la varilla debe atarse el hilo para lograr el momento de torsión máximo alrededor del origen si P está: a) arriba del extremo derecho de lavarilla? b) ¿Arriba del extremo izquierdo? c) ¿Arriba del centro?

10.59 Equilibrismo. Una bolita de arcilla con masa M está pegada a un extremo de una varilla: larga, delgada y uniforme de masa M y longitud L. a) Ubique la posición del centro de masa del sistema varilla arcilla y márquela en un dibujo de la varilla. b) Se equilibra cuidadosamente la varilla en una mesa sin fricción de modo que esté parada verticalmente, con el extremo que no tiene arcilla tocando la tabla. Ahora la varilla se inclina de modo que forme un ángulo pequeño theta con la vertical. Determine su aceleración angular en este instante, suponiendo que el extremo sin arcilla no pierde contacto con la mesa. (Sugerencia: Véase la tabla 9.2.) c) Se equilibra otra vez la varilla en la mesa, pero ahora con el extremo que tiene la arcilla tocando la superficie. Otra vez, la varilla se inclina de modo que forme un ángulo pequeño theta con la vertical.

Determine su aceleración angular en ese instante, suponiendo que la arcilla permanece en contacto con la mesa. Compare su resultado con e1que obtuvo en la parte (b). d) Un taco de billar es una varilla que tie-ne un extremo grueso y se adelgaza continuamente hasta el otro ex-tremo. Es fácil equilibrar un taco verticalmente sobre un dedo si elextremo delgado está en contacto con el dedo, pero resulta muchomás dificil si el extremo que está en contacto con el dedo es el grue-so. Explique esta diferencia.

10.60 Se ata un hilo ligero a un punto en el borde de un disco ver-tical uniforme de radio R y masa M. El disco puede girar sin fric-ción alrededor de un eje horizontal fijo que pasa por su centro.Inicialmente, el disco está en reposo con el hilo atado al punto másalto del disco. Se tira del hilo con una fuerza horizontal constante Fhasta que el disco ha girado exactamente un cuarto de revolución, yluego se suelta. a) Use la ecua- 'ción (10.23) para calcular el tra-bajo hecho por el hilo. b) Use laecuación (6.14) para calcular eltrabajo hecho por el hilo. ¿0btie-ne el mismo resultado que en (a)?c) Determine la rapidez angularfinal del disco. d) Determine laaceleración tangencial máximade un punto del disco. e) Deter-mine la aceleración radial (centrípeta) máxima de un punto del disco.

10.61 El mecanismo de la figura 10.50 sirve para sacar una caja de50 kg de provisiones de la bodega de un barco. Una cuerda está en-rollada en un cilindro de madera que gira sobre un eje metálico. Elcilindro tiene un radio de 0.25 m y un momento de inercia I = 2.9kg . m2 alrededor del eje. La cajacuelga del extremo libre de lacuerda. Un extremo del eje pivo-tea sobre cojinetes sin fricción;una manivela está unida al otroextremo. Cuando se gira la ma-nivela, el extremo del mango gi-ra alrededor del eje en un círculovertical de 0.12 m de radio, el ci-lindro gira y la caja sube. ¿Quémagnitud de la fuerza F aplicadatangencialmente a la manívela senecesita para levantar la caja conuna aceleración de 0.80 m/s2?(Pueden despreciarse los mo-mentos de inercia: del eje de lamanivela y la masa de la cuerda.)

10.62 Un rollo de 16.0 kg de

papel con radio R = 18.0 cm descansa contra la pared sostenido porun soporte unido a una varilla que pasa por el centro del rollo (Fig. l0.5l). La varilla gira sin fricción en el soporte, y el momento de inercia del papel y la varilla alrededor del eje es de 0.260 kg . m2. El otro extremo del soporte está unido mediante una bisagra sin fricción a la pared de modo que el soporte forma un ángulo de 30.0° con la pared. El peso del soporte es despreciable. El coeficiente de fricción cinética entre el papel y la pared es µ

k = 0.25. Se aplica una fuerza

vertical constante F = 40.0 N al papel, que se desenrolla. a) ¿Qué magnitud tiene la fuerza que la varilla ejerce sobre el rollo de papel al desenrollarse éste? b) ¿Qué aceleración angular tiene el rollo?

10.63 Un bloque con masa m = 5.00 kg baja deslizándose por una superficie inclinada 36.9° respecto a la horizontal (Fig. l0.52). El coeficiente de fricción cinética es 0.25. Un hilo atado al bloque está enrollado en un volante de 25.0 kg y con su eje fijo en 0 y momento de inercia respecto al eje de 0.500 kg.m2. El hilo tira sin resbalar a una distancia perpendicular de 0.200 m respecto a ese eje. a) ¿Qué aceleración tiene el bloque? b) ¿Qué tensión hay en el hilo?

10.64 Dos discos de metal, uno con radio R1 = 2.50 cm y

masa M1 = 0.80 kg y el otro con radio R

2 = 5.00 cm y masa

M2 = 1.60 kg, se sueldan uno al otro y se montan en un eje

sin fricción que pasa por su centro común, como en el problema 9.89. a) Un hilo ligero se enrolla en el borde del disco menor, y un bloque de 1.50 kg se cuelga del extremo libre del hilo. ¿Qué magnitud tiene la aceleración hacia abajo del bloque una vez que se suelta? b) Repita el cálculo de la parte (a), esta vez con el hilo enrollado en el disco mayor. ¿En qué caso es mayor la aceleración del bloque? ¿Es lógica la respuesta?

10.65 Se tira de un aplanador en forma de cilindro hueco con pared delgada y masa M aplicando una fuerza horizontal constante F a un mango sujeto al eje. Si el aplanador rueda sin resbalar, calcule la aceleración y la fuerza de fricción.

10.66 Máquina de Atwood. La figura 10.53 muestra una máquina de Atwood. Calcule: las aceleraciones lineales de los bloques A y B, la aceleración angular de la rueda C y la tensión en cada lado C del cordón si éste no resbala sobre la rueda. Las masas de los bloques son m

A, y m

B, el momento

de inercia de la rueda alrededor de su eje es I y el radio del semicírculo en que se mueve el cordón es R.

10.67 Un disco sólido rueda sin resbalar en una superficie plana con rapidez constante de 2.50 m/s. a) ¿Hasta qué altura puede subir por una rampa de 30.0° antes de parar? b) Explique por qué su respuesta anterior no depende de la masa ni del radio del disco.

10.68 El yoyo. Un yoyo consiste en dos discos uniformes, cada uno con masa m y radio R, conectados por un eje ligero de radio b. Un hilo ligero se enrolla varias veces en el eje y luego se sostiene fijo mientras el yoyo se libera del reposo, cayendo al desenrollarse el hilo. Calcule las aceleraciones lineal y angular. del yoyo y la tensión en el hilo.

10.69 Una canica sólida uniforme de radio r parte del reposo con su centro de masa a una altura h sobre el punto más bajo

de una pista con un rizo de radio R (igual a la de la Fig. 7.32). La canica rueda sin resbalar. La fricción de rodamiento y la resistencia del aire son despreciables. a) ¿Qué valor minimo debe tener h para que la canica no se salga de la pista en la parte superior del rizo? (Nota: r no es despreciable en comparación con R.) b) ¿Qué valor debe tener h si la pista está bien lubricada, haciendo despreciable la fricción?

10.70 La figura 10.54 muestra tres yoyos idénticos que inicialmente están en reposo en una superficie horizontal. Se tira del cordel de cada uno en la dirección indicada. Siempre hay suficiente fricción para que el yoyo ruede sin resbalar. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada yoyo. ¿En que dirección girará cada uno? Explica tus respuestas

10.71 Como se muestra en la figura 10.45, un hilo está enrollado varias vueltas en el borde de un aro con radio de 0.0800 m y masa de 0.180 kg. Se tira hacia arriba del extremo libre del aro de forma tal que el aro no se mueve verticalmente mientras el hilo se desenrolla. a) Calcule la tensión en el hilo mientras se desenrolla. b) Determine la aceleración angular del aro durante el desenrollado del hilo. c) Calcule la aceleración hacia arriba de la mano que tira del hilo. d) ¿Cómo cambiarían sus respuestas si el aro se sustituyera por un disco sólido con la misma masa y radio?