ejercicio stiles y dystra

8/3/2019 Ejercicio Stiles y Dystra

1/19


2/19

1

Tt

n

o

tQ

Np

donde:

wiQ

SghAt

y SoppSwSgi 1

Solucin:

][1124005.1401080)(

]*/[5.140Re

][8233.954642159

1

1

3168.28828.5360358

][828.5360358251.1

)23.01(101

76.10

1

86.40468025.0

)1(

1

3

3

3

2

22

blRAhNp

pieacreblc

bllt

bl

f t

ltf t

f t

f tm

ft

acre

macres

Bo

SwAhN

AhSw

NBo

i

i

i

i

5891.023.01251.1

085.1

8233.954642

1124001

11

Sopp

SwiBoi

Bo

N

NSopp

p

El aceite recuperable con la inyeccin de agua ser:

Bo

ESoreSopphANpr v

][006.507668159

1

1

3168.28794.2850576

][794.2850576085.1

82.0156.05891.025.0101

76.10

1

86.404680

3

3

3

2

22

bllt

bl

f t

ltf t

f tm

ft

acre

macres

Npr

Realizando las siguientes operaciones usando el mtodo de Stiles y trabajando los clculos en forma

tabular


3/19

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Nmero

de capas

Espesor de

intervalo

[pie]

Kabs del

intervalo

[mD]

kj abs en

orden

descendente

[mD]

h segn orden

descendente

[pie]

hj [pie]

h o hkj h [mD ft]

(4) x (5)

k*h [mD ft]

Cj (7)

1 1 35 519 1 1 519 519

2 1 51 281 1 2 281 8003 1 27 237 1 3 237 1037

4 1 116 164 1 4 164 1201

5 1 60 116 1 5 116 1317

6 1 237 98 1 6 98 1415

7 1 519 60 1 7 60 1475

8 1 98 51 1 8 51 1526

9 1 281 35 1 9 35 1561

10 1 164 27 1 10 27 1588

(9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17)

CT-Cj

1588-Cj

[mD-pie]

kj x hj

(4) x (6)

hT x kj

10 x kj

R FRAC.

[(10)+(9)] /

(11)

M' x Cj

M' x (8)

fw' FRAC.

(13) /

[(13)+(9)]

M x Cj

M x (8)

fw FRAC.

(15) /

[(15)+(9)]

1 - fw'

1 - (14)

1069 519 5190 0.306 225.85 0.17 208.15 0.16 0.83

788 562 2810 0.480 348.13 0.31 320.86 0.29 0.69

551 711 2370 0.532 451.26 0.45 415.91 0.43 0.55

387 656 1640 0.636 522.63 0.57 481.68 0.55 0.43

271 580 1160 0.734 573.11 0.68 528.21 0.66 0.32

173 588 980 0.777 615.75 0.78 567.51 0.77 0.22

113 420 600 0.888 641.86 0.85 591.58 0.84 0.15

62 408 510 0.922 664.05 0.91 612.03 0.91 0.09

27 315 350 0.977 679.28 0.96 626.07 0.96 0.04

0 270 270 1.000 691.03 1.00 636.90 1.00 0.00

(18) (19) (20) (21) (22) (23) (24)

Qo @ c.s.

QT x (17)

/Bo [bl/da]

Qi @cs

QT - (18)

[bl/da]

Np[106] [bl]

@cs

Npr x (12)

Np[106]

@cs

t [dias]

(21) / (18)

Wi [bl]

QT x (22)

Wi / Np

(23) / (20)

760.9 239.1 0.1553 0.1553 204.14265 204142.6 1314228.3

639.2 360.8 0.2439 0.0886 138.54521 138545.2 568047.01

506.7 493.3 0.2703 0.0264 52.16304 52163.0 192962.135

392.1 607.9 0.3229 0.0525 133.98129 133981.3 414976.898

295.9 704.1 0.3724 0.0496 167.52798 167528.0 449817.133

202.2 797.8 0.3942 0.0218 107.76090 107760.9 273352.357

138.0 862.0 0.4510 0.0568 411.38678 411386.8 912209.484

78.7 921.3 0.4679 0.0169 214.38098 214381.0 458225.009

35.2 964.8 0.4961 0.0282 800.75364 800753.6 1614213.85

0.0 1000.0 0.5077 0.0116 0.00000 0.0 0

0.5077 2230.64247

Calculo de M y M

0.40106988.0

2.1

85.0

25.0

w

o

o

w

Kr

KrM


4/19

0.435160085.1401069.0' BoKr

KrM

w

o

o

w

El tiempo total ser:

1

Tt

n

o

tQ

Np

donde:

wiQ

SghAt

y SoppSwSgi1

sustituyendo datos:

1809.05891.023.01 Sg

"Tiempo de llenado"

][5731.280

1000

1809.025.0159

1

1

3168.2810

1

76.10

1

86.404680

t

32

22

das

da

bl

lt

bl

ft

ltft

m

ft

acre

macres

1

Tt

n

o

tQ

Np

1

6425.2230n

oQ

Np

][2156.25115731.2806425.2230tT das

tT = 2511.2156 das = 6.8989 aos

Ejemplo de clculos para el 5 rengln:

Capa Nmero 5,

Espesor 1 [ft],

kabs = 60 [mD],

kj = 116[mD],

h segn orden descendente = 1 [ft],

hj=h = 5 [ft],

kj*h=116*1 = 116 [mD*ft],

Cj = kj*h = 1317 [mD*ft],CT-Cj = 1588-1317 = 271[mD*ft],

Kj*hj = 116*5 = 580 [mD*ft]

ht*kj = 10*116 = 1160 [mD*ft]

R= [(CT-Cj) + (Kj*hj)]/ (ht*kj) = (580+271)/1160 = 0.733620

MCj = 0.435160*1317 = 573.1057

fw frac = MCj /( (MCj)+ (CT-Cj)) = 573.1057/(573.1057+271) = 0.678950

MCj = 0.401069*1317 = 528.2078

fw frac = MCj / ((MCj)+( CT-Cj)) = 528.2078/(528.2078+271) = 0.6609

1-fw = 1-0.678950 = 0.32105


5/19

Qo = QT*(1-fw)/Bo = 1000*(0.32105)/1.085 = 295.8986

Np = Npr*R = 507668*0.733620 = 372435.3982 = 0.3724353982*106

Np = 322900-372435.39 = 49535.39 = 0.049535*106

t = 49535.39/295.8986 = 167.4066

TAREA N 8

MTODO DE STILES

Por el mtodo de Stiles resolver el problema de 5 estratos con la siguiente modalidad de que se consideren los

espesores correspondientes a las permeabilidades tal como se encuentran en el terreno sean en valor igual al

nmero de orden.

Nmero de

capas

Espesor de

intervalo [pie]

Kabs del

intervalo [mD]

1 1 464

2 2 776

3 3 295

4 4 3085 5 399

Swc = 0.24 = 24% Boi = 1.215

= 0.19 = 19% Boiny = 1.073

Kro = 4.34 [mD]

Krw = 0.82 [mD] Qwi = 1000 [bl/da]

o = 1.2 [cp] ,

w = 0.88 [cp]

A = 100 [acres] Sore = 23 % = 0.23

hT= 15 [pie]

Evol = 0.85

Nota:

Rec = 140.5 [bl/acre pie]

Calcular:

6. La recuperacin en fraccin por la inyeccin de agua para cada capa y para el espesor total.

7. El flujo fraccional de agua @ c.y "y" @ c.s.

8. El gasto de aceite @ c.s.

9. El tiempo de explotacin para cada capa y para el espesor total y el tiempo.

10. Volumen de agua inyectado para cada capa y el volumen total necesario para el proyecto.

Formulas empleadas:

JT

JTJJ

Kh

CCKhR

w

o

o

w

Kr

KrM

, Bo

Kr

KrM

w

o

o

w

'


6/19

JTJ

J

CCMC

MCfw

@ c.y. ,

JTJ

J

CCCM

CMfw

'

'' @c.s.

1

Tt

n

o

tQ

Np

donde:

wiQ

SghAt

y SoppSwSgi 1

Solucin:

][2107505.14015100)(

]*/[5.140Re

][604.1382482159

1

1

3168.28847.7762696

][847.7762696215.1

)24.01(151

76.10

1

86.404610019.0

)1(

1

3

3

3

2

22

blRAhNp

pieacreblc

bllt

bl

ft

ltft

ft

f tm

ft

acre

macres

Bo

SwAhN

AhSw

NBo

i

i

i

i

568860.024.01215.1

073.1

604.1382482

2107501

11

Sopp

SwiBoi

Bo

N

NSopp

p

El aceite recuperable con la inyeccin de agua ser: Bo

ESoreSopphANpr v

][9547.593282159

1

1

3168.28262.3331308

][262.3331308073.1

85.023.0568860.019.0151

76.10

1

86.4046100

3

3

3

2

22

bllt

bl

f t

ltf t

f tm

ft

acre

macres

Npr

Realizando las siguientes operaciones usando el mtodo de Stiles y trabajando los clculos en forma

tabular


7/19

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Nmero

de capas

Espesor de

intervalo

[pie]

Kabs del

intervalo

[mD]

kj abs en

orden

descendente

[mD]

h segn orden

descendente

[pie]

hj [pie]

h o h

kj h [mD ft]

(4) x (5)

k*h [mD ft]

Cj (7)

1 1 464 776 2 2 1552 1552

2 2 776 464 1 3 464 20163 3 295 399 5 8 1995 4011

4 4 308 308 4 12 1232 5243

5 5 399 295 3 15 885 6128

(9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17)

CT-Cj

6128-Cj

[mD-pie]

kj x hj

(4) x (6)

hT x kj

10 x kj

R FRAC.

[(10)+(9)] /

(11)

M' x Cj

M' x (8)

fw' FRAC.

(13) /

[(13)+(9)]

M x Cj

M x (8)

fw FRAC.

(15) /

[(15)+(9)]

1 - fw'

1 - (14)

4576 1552 11640 0.526 429.06 0.09 399.87 0.08 0.91

4112 1392 6960 0.791 557.33 0.12 519.41 0.11 0.88

2117 3192 5985 0.887 1108.85 0.34 1033.41 0.33 0.66885 3696 4620 0.992 1449.44 0.62 1350.83 0.60 0.38

0 4425 4425 1.000 1694.10 1.00 1578.85 1.00 0.00

(18) (19) (20) (21) (22) (23) (24)

Qo @ c.s.QT x (17)

/Bo [bl/da]

Qi @csQT - (18)[bl/da]

Np[106] [bl]

@cs

Npr x (12)

Np[106]@cs

t [dias](21) / (18)

Wi [bl]

QT x (22)

Wi / Np

(23) / (20)

852.1 147.9 0.3123 0.3123 366.56435 366564.3 1173606.69820.7 179.3 0.4692 0.1568 191.08766 191087.7 407287.98

611.6 388.4 0.5263 0.0571 93.36190 93361.9 177402.296353.3 646.7 0.5883 0.0620 175.48867 175488.7 298310.738

0.0 1000.0 0.5933 0.0050 0.00000 0.0 00.5933 826.50258

Calculo de M y M

0.25764588.0

2.1

34.4

82.0

w

o

o

w

Kr

KrM

0.276453073.1257645.0' BoKr

KrM

w

o

o

w

El tiempo total ser:

1

Tt

n

o

tQ

Np

donde:

wiQ

SghAt

y SoppSwSgi1

sustituyendo datos:


8/19

19114.0568860.024.01 Sg

"Tiempo de llenado"

][4486.422

1000

19114.019.0159

1

1

3168.2815

1

76.10

1

86.4046100

t

32

22

das

da

bl

lt

bl

ft

ltft

m

ft

acre

macres

1

Tt

n

o

tQ

Np

1

50.826n

oQ

Np

][94.12484486.42250.826tT das

tT = 1248.94 das = 3.4311 aos

Ejemplo de clculos para el 5 rengln:

Capa Nmero 5,

Espesor = 5 [ft],

kabs = 399 [mD],

kj = 295[mD],

h segn orden descendente = 3 [ft],

hj=h = 15 [ft],

kj*h=295*3 = 885 [mD*ft],

Cj = kj*h = 6128 [mD*ft],

CT-Cj = 6128-6128 = 0[mD*ft],

Kj*hj = 295*15 = 4425 [mD*ft]

ht*kj = 15*295 = 4425 [mD*ft]

R= [(CT-Cj) + (Kj*hj)]/ (ht*kj) = (0+4425)/4425 = 1

MCj = 0.276453*6128 = 1694.1039

fw frac = MCj /( (MCj)+ (CT-Cj)) = 1694.1039/(1694.1039+0) = 1

MCj = 0.257645*6128 = 1578.8485

fw frac = MCj / ((MCj)+( CT-Cj)) = 1578.8485/(1578.8485+0) = 1

1-fw = 1-1 = 0

Qo = QT*(1-fw)/Bo = 1000*(0)/1.073 = 0

Np = Npr*R = 593282.95*1 = 593282.95 = 0.59328295*106

Np = 0.59328-0.5883 = 0.00498*106

t = 0.00498/0 =


9/19

MTODOS DEHERMAN DYSTRA R. L. PARSONS CARL E. JOHNSON

PREMISAS

1. Sistema de flujo lineal, considerando fluidos incompresibles e inmiscibles, con rgimen permanente

y dos fases.

2. Capas horizontales, de igual espesor todas en toda su extensin.3. No existe flujo cruzado entre las capas.

4. La distribucin de la permeabilidad absoluta de las capas en el sentido vertical, se considera

logartmica normal.

5. Las propiedades de las rocas de los fluidos, en todas las capas, se consideran iguales con excepcin

de sus respectivas permeabilidades absolutas.

6. Antes de que ocurra la produccin de aceite por desplazamiento en cualquiera de las capas, se

efecta el llenado, para la formacin de un banco de aceite y se d la condicin de dos fas es. En el

banco la saturacin del gas tendera a ser cero.

7. La permeabilidad relativa al aceite (kro) delante del frente y la permeabilidad relativa del agua (krw)

atrs del frente son constantes y adems iguales para todas las capas.

8. La eficiencia de barrido despus de la irrupcin el mtodo lo considera constante.

9. El avance del frente del agua de inyeccin en cada capa es funcin principalmente de los valores de

las permeabilidades absoluta involucradas.10. No considera efectos gravitacionales ni capilares.

11. Considera desplazamiento de pistn.

The Prediction of oil recovery by waterflood.

Algo de desarrollo del mtodo:

Z1

0 Z2 L

Z

k1 > k2Cuando Z1 = L

La posicin de Z2 ser

1

12

1

22

22

k

k

aL

Z

C es la cobertura (volumen de roca invadida poros por agua entre el volumen total.)

Velocidad de flujo.

o

o

w

w

k

ZL

k

PkV

1

11

o

o

w

w

k

ZL

k

PkV

2

22

k1k2


10/19

n

aaa

C

aC

n

.. .1

2

1

32

2

n

k

k

C

n

a

C

ni

i

i

ni

i

i

2

2

1

2

2

1

1

1

1

Para el caso en que cualquier capa x acabe de invadirse y no la ki se tendrn las ecuaciones generales para C y

para WOR.

n

xi

x

i

i

x

i

i

n

xi x

i

k

k

k

k

WOR

n

k

kxnx

C

1 22

1

1

22

1

11

1

1

La recuperacin en funcin de:

o

w

, Kabs, Soi, Swi, Sgi, Otros.

Sntesis para su aplicacin

En papel SemilogProbabilistico: En ordenadas, ka y en abscisas 1001

n

i n

estratos

%50

1.84%50

k

kkV

En grfica para cada WOR, V, W/O C 1- C

En grfica de R[ ] y (1-C)

2.01

WOR

SR wi R en fraccin

Con Rfraccin, N, EA, Bo = Ren [email protected]. =o

Afrac

B

NER

Ka = Permeabilidad absoluta; ka es en orden descendente.

V = Variacin de permeabilidad sentido vertical.C = Cobertura del agua, equivale Ev.

1-C = Cobertura del aceite.

R = Recuperacin

N = Volumen de roca **Soi = AL(1-Swi) @ c.s.

EA = Eficiencia Areal.

w

o

o

wow

k

k

/

Las grficas para calcular C son 4; una para cada WOR = 1, 5, 25, 100.


11/19

96

TAREA N 9

MTODO DE DYKSTRA-PARSONS Y CARL E. JOHNSON

Dadas las permeabilidades absolutas siguientes, aplicar el mtodo de Dykstra & Parsons para el yacimiento deinterestratificado correspondiente.

TABLA 1

(1) (2) (3) (4)

I KI [MD] N-I % ACUM>K

1 2250 0 0

2 1500 1 4

3 1300 2 8

4 1025 3 12

5 910 4 16

6 880 5 20

7 810 6 24

8 710 7 28

9 665 8 32

10 630 9 36

11 590 10 40

12 570 11 44

13 570 12 48

14 550 13 52

15 490 14 56

16 440 15 60

17 415 16 64

18 390 17 6819 290 18 72

20 270 19 76

21 255 20 80

22 195 21 84

23 190 22 88

24 110 23 92

N= 25 5 N-1 = 24

100

1

T

i

n

n

NT = 25

Se pide en (bl):A) Obtener la recuperacin del aceite para una WOR = 35, para la que no existe grfica para aplicar el

mtodo de Dykstra and Parsons, si VR = 25x 100 acres, = 0.20, Np = 0 (no ha producido nada).

B) La recuperacin tambin en (bl), para una Np = 0.530 x 106

(bl) despus de un tiempo t y la misma

WOR = 35.

Para determinar las recuperaciones para WOR = 1, WOR = 25, WOR = 50 y WOR = 100, se grfica la

permeabilidad vs. el % acumulado de K, como se muestra en la Grfica. Y para nuestro caso de una WOR =

35 se tendr que interpolar.

De donde obtenemos V.

DATOS ADICIONALES:

O = 4.34

W = 0.82

KW = 0.2

KO = 0.8

BOI = 1.173

SWI = 20%

BOT = 1.073


12/19

De la Grfica:

K50% = 510

K%84.1 = 285

Entonces V es igual a:

441.0510

285510)(%50

%1.84%50 K

KKV

con el valor anterior entramos a las grficas de V(variacin de K) VS C(Cobertura); de donde obtenemos la

siguiente Tabla 2.

En donde

32.182.08.0

34.42.0

wor

owr

K

K

Grficas Variacin de la permeabilidad contra Cobertura

1

10

100

1000

10000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

K

%Acum>k

K vs %Acum>k

510

285

50%

84.1%


13/19

0.67

0.441


14/19

0.44

0.875


15/19

0.44

0.96


16/19

0.44

0.98


17/19

TABLA 2

WOR C de la figura 1-C

1 0.67 2 0.33

5 0.875 3 0.125

25 0.96 4 0.04

35 0.9626 0.0374100 0.98 5 0.02

Con los valores de la Tabla 2, entramos a la Figura II de [1-C] vs

2.01

WOR

SwR

Calculando R para WOR = 1 se tiene:

2437.0

1

2.01

195.0

1

1

2.02.0

2.0

WOR

Sw

WOR

SwR

R

0.330.125

0.040.02

0.195

0.305

0.380

0.0374

0.43

0.39


18/19


3567.0

52.01

305.0

1

1

2.02.0

2.0

WORSw

WOR

SwR

R


4246.0

25

2.01

38.0

1

1

2.02.0

2.0

WOR

Sw

WOR

SwR

R


4324.0

35

2.01

390.0

1

1

2.02.0

2.0

WOR

Sw

WOR

SwR

R


4671.0

100

2.01

43.0

1

1

2.02.0

2.0

WOR

Sw

WOR

Sw

RR

De donde obtenemos la Tabla 3, siguiente:

Tabla 3

WOR C 1-C

2.01

WOR

SwR

R

1 0.67 0.33 0.195 0.2437

5 0.875 0.125 0.305 0.3567

25 0.96 0.04 0.380 0.4246

35 0.9626 0.0374 0.390 0.4324100 0.98 0.02 0.430 0.4671

A) La recuperacin obtenida esta en fraccin y por tanto no tiene unidades.

N = VpSoi = ((Vr*)/Boi)*(1-Swi)


19/19

bllt

bl

ft

ltf tN

scftm

ft

acre

macresft

N

43.13222375159

1

1

3168.2846.74244183

[email protected]

20.011

76.10

1

86.404610025

3

3

3

2

22

Recuperacin (Rec) = R* N

Rec = 0.4324 * 13222375.43 [bl] = 5717355.136 [bl]

B) Recuperacin despus de un tiempo t cuya Np = 0.530 x 106

[bl] igual para una WOR = 35

Recuperacin = R * (N-Np)

Rec = 0.4324 * (13222375.43-530000) = 5488183.136 [bl]

la que todava existe en el yacimiento.

Rec = 5717355.136-5488183.136 = 229172 [bl]

ejercicio stiles y dystra

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