ANLISIS DE CABLESEjercicios Resueltos:Cables Rectos o Tensos con Cargas PuntualesAnalizar como elementos sometidos a dos fuerzas con la tensin como incgnita:

Las incgnitas son la tensiones en cada segmento y la altura de cada punto de aplicacin de las fuerzas Escribir las Ecuaciones de Equilibrio (EE) en x e y en los puntos de carga Igualar el largo total del cable con los segmentos entre los puntos de aplicacin de fuerzas y las coordenadas de los extremos

La estrategia de solucin es dibujar los DCL de cada punto y aplicar las EE, incluyendo la M. Esto se aprecia en el siguiente desarrollo:

Un cable tenso est apoyado en los extremos como indica la figura y se encuentra bajo la accin de tres cargas verticales. Para su anlisis esquematizamos el diagrama de cuerpo libre del cable.

Ahora planteamos las ecuaciones de equilibrio:

Tenemos tres ecuaciones y 4 incgnitas, por tanto requerimos una ecuacin adicional. Si se conoce la coordenada de un punto D se puede obtener la informacin adicional que se requiere. Alternativamente se requerira la tensin mxima en el cable.La tensin mxima en los cables se encuentra en la seccin con ms alta pendiente.

Ejemplo 1.- Un cable est sometido a cargas concentradas de 2,5 KN y 1 KN, segn se indica en la figura. Si la mxima tensin que puede soportar el cable es de 5 KN, Determinar las reacciones en los apoyos Ax y Ay, y el ngulo entre ellos.Solucin:

Solucin:En la figura se ha representado un diagrama de solido libre para el cable. De la ecuacin de equilibrio MD = 0,

La tensin mxima de 5 KN tendr lugar en el tramo AB del cable, as pues del diagrama de solido libre en el punto A del cable: RespAdems,

Ejemplo 2 Se tiene un cable fijo en sus extremos, a la misma altura, sometido a cargas concentradas.

Para determinar la tensin en cada tramo primero es necesario conocer las reacciones en los apoyos.

Se tienen cuatro incgnitas por lo cual el sistema es estticamente indeterminado. Paraobviar esta indeterminacin se da como dato la posicin de una de las cargas.

Para determinar las componentes horizontales se corta el cable en el punto en el que conocemos la posicin con respecto a la lnea que une los soportes. Se dibujan los DCL para los tramos a la izquierda y a la derecha del punto de corte.

Se verifica que la suma de fuerzas verticales y horizontales es cero.

Ejemplo 3Determinar: 1- Tensiones actuantes en cada tramo2- Forma del cable cargado

Datos:Luz del cable: L 10m: Diferencia de altura entre apoyos: h= - 1 mngulo que forma la cuerda AB: = atg(h/L)=-5,711Cargas actuantes: PC=50 kN PD=30 kN PE=40 kN Solucin:

Clculo de la componente horizontal de tensin en el cable.

Equilibrio general

Distancia del cable al punto D

yD=5 m+xDtg yD=4,7 m

Momento de las fuerzas respecto a B:

Momentos de la fuerzas a la izquierda de D respecto a D:

Cables bajo la accin de su propio peso: Catenarias.Relaciones bsicas:

Altura del Cable en un punto:

Pendiente del Cable en un punto:

Tensin del Cable en un punto:

Largo del Cable:

ElCable tiene peso propio por unidad de largo [N/m], indicado por el smbolo , el peso total es W. s = c senh (x/c) y = c cosh (x/c) y2 - s2 = c2 TO = c W = s T = y Si yA = yB h = yA - cCables Parablicos

Los cables bajo la accin de cargas horizontalmente distribuidas uniformemente se denominan cables parablicos debido a la curvatura que adquieren para responder a dicha accin.

Cable bajo carga horizontal distribuida uniformemente con [N/m], colgando del mismo:

Altura del Cable en un punto:

Pendiente del Cable en un punto:

Tensin del Cable en un punto:

Largo del Cable: Otras relaciones tiles:

Ejemplo cable parablico:

El cable de la figura soporta una carga distribuida de 100 N/m. cul es la tensin mxima del cable?

Dado que se conocen las coordenadas de los puntos de soporte y el punto inferior se puede utilizar directamente la ecuacin de los cables parablicos.

Con: xR xL = 40 m Se llega a: xL = 23,4 m y xR = 16,6 m.

T0 se obtiene de:

Por tanto Tmax se obtiene de:

Ejemplos de catenarias.

Ejemplo 1.Un cable que pesa 3 [N/m] est suspendido entre los soportes A y B distantes 500 [m], siendo de 100 [m] la flecha en el punto medio. Determinar: a) calcular los valores mximo y mnimo de la tensin en el cable. b) Calcular la longitud del cable.

SolucinEcuacin del cable: ubicacin del origen de coordenadas a la distancia c por debajo del punto ms bajo C del cable.

Del punto B se conoce:xB=250 m yB=100+c m Por tanto:

El valor de c de la ecuacin trascendente anterior, se puede obtener en calculadoras avanzadas o por interpolacin:

c100/c+1Cosh(250/c)

3001,3331,368

3501,2861,266

3301,3031,301

327,91,3051,305

Pero: yB=100+c =428 m Tensiones mximas y mnimas:

T0=c=3328=984 N Tmax=yB=3428=1284 NLargo del cable: sAB=2csenh(x/c)=2328senh(0,7622)=6560,8382=549,86 mPero tambin se puede usar:

hfABcEjemplo 2: Un cable de una lnea de conduccin de energa elctrica pesa 30 N/m y est sujeto a dos torres situadas a uno y otro lado del valle segn se indica en la figura. El punto B est 10 m por debajo del punto A. El punto ms bajo del cable est 5 m por debajo del punto B. Si la tensin mxima es 900 N, calcular: a) Parmetro de la catenariab) Tensin en los puntos A y B (mdulo y vector)c) Longitud del cable entre los puntos A y BSolucina) En una catenaria la tensin es funcin de la altura, la tensin en el punto A permite obtener el valor del parmetro de la catenaria c:TA = w (c + f+ h)= 30 (c+15) = 900 N c = 15 m b) El mdulo de la tensin en el punto B se obtiene a partir de la expresin:TB = (c + f) = 30 (15 + 5) TB =600 NLas componentes horizontales de las tensiones son:

Las tensiones en forma vectorial son: c) largo del cable: