ejercicio de estratificación 1

2012

Procesos Industriales Área Manufactura José Armando Rubio Reyes 3 “B”

[-HISTOGRAMA

(ESTRATIFICACION)-] Este documento el primer ejercicio de Histogramas (estratificación). De la materia “Control

Estadístico del Proceso”. Para más información visita el Blog: http://licmata-math.blogspot.mx/ Profesor: Edgar Mata Ortiz.

Acero-Mex

En la empresa "Acero-Mex" se está realizando un pedido muy importante de

tornillos para determinado cliente, los tornillos son fabricados por diferentes

maquinas, El cliente ha exigido que la medida se los tornillos sean de

2.310 cm con una tolerancia de ± 0.6 de cada lote se extraen 300 piezas de

cada una de las maquinas, para determinar cuál es la maquina que tiene un

mejor proceso y está cumpliendo con las exigencias del cliente.

Se requiere determinar cuál de las tres maquinas está realizando un mejor

proceso, realizando las piezas con mejor precisión que esté cumpliendo con

las exigencias del cliente, para entregar y asegurar una buena calidad del

producto.

José Armando Rubio Reyes

Para comenzar el análisis de la calidad del producto, comenzamos

extrayendo de un lote 900 muestras de las tres maquinas, se obtuvieron los

siguientes resultados:

Valor mínimo de la

muestra


Valor máximo de la

muestra


Agrupamos los 900 muestras de las tres maquinas y se agrupan los datos en

11 intervalos y obtenemos la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

Máximo = 2.991

Intervalo

Tamaño del Intervalo

Mínimo = 1.552

11

0.131

Rango = 1.439

0.132


Histograma General

Con las 900 muestras de cada máquina del producto, nos percatamos

de los siguientes aspectos:

T.V USLLSL

0

50

100

150

200

250

300

1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1

Al analizar el

histograma nos

percatamos de que

esta ha ocurrido un

error en el proceso.

Al analizar el

histograma nos

percatamos de que

esta ha ocurrido un

error en el proceso.


INTERPRETACION:

Con este histograma nos estamos percatando simple vista que hay un error en el proceso, para dar posterior análisis a todas las maquinas.

Aunque su distribución es normal, su defecto es que no está cumpliendo con el T.V que el cliente nos está indicando.

Es obvio que hay una gran cantidad de producto que está saliendo completamente defectuoso, tanto en el LSL como en el USL, que aunque tenga calidad 3 sigma (3sigma= 66.807 Defectos Por Millón de Eventos u Oportunidades = 93,3% de eficiencia), seguimos teniendo una gran cantidad de defectos en nuestro producto.


A continuación se realizara un estudio con ayuda del histograma para

determinar cuál es la maquina que posiblemente este fallando.

Comenzaremos con la maquina No. 1, de ella se extrae una muestra

de 300 datos para ver cómo anda nuestro proceso:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2.307 2.134 2.251 2.620 2.383 2.324 2.181 2.403 2.777 2.258 2.224 2.283

2 2.828 2.467 2.261 2.438 2.316 2.250 2.061 2.339 1.742 2.175 2.278 1.698

3 2.364 1.830 1.997 2.238 2.445 2.118 1.778 2.540 2.326 2.346 2.535 2.575

4 2.248 2.118 2.549 1.799 2.407 1.974 2.127 2.572 2.787 2.330 2.032 2.259

5 2.625 2.229 2.013 2.087 2.642 2.346 2.200 2.040 2.246 2.365 2.277 2.175

6 2.381 2.558 2.157 2.356 2.328 2.403 2.387 2.526 2.329 2.333 2.321 2.512

7 1.996 1.940 2.894 2.175 2.300 2.121 2.418 2.392 2.509 2.380 2.430 2.348

8 2.520 2.531 2.243 2.336 2.292 2.530 2.587 2.001 2.269 2.128 2.158 2.390

9 1.920 2.353 2.278 1.932 2.280 2.047 2.268 2.247 2.185 2.012 2.292 2.339

10 2.291 2.159 2.162 2.256 2.054 2.421 2.255 2.366 2.253 2.377 2.623 2.518

11 2.524 2.391 2.190 2.460 2.486 2.492 2.510 2.362 2.107 2.385 2.159 2.185

12 2.144 2.267 2.167 2.132 2.734 2.237 2.164 1.928 2.396 2.439 2.744 2.567

13 2.567 2.120 2.319 2.349 2.161 2.200 2.614 2.432 2.374 2.294 2.226 2.404

14 2.200 2.396 2.166 2.159 2.455 2.578 2.341 2.637 1.552 2.304 2.274 2.489

15 2.052 2.584 2.398 2.053 2.041 2.012 2.582 2.160 2.255 2.358 2.767 2.615

16 2.645 2.325 2.193 2.410 2.173 2.310 2.235 2.167 2.395 2.523 2.078 2.346

17 2.276 2.289 2.186 2.723 2.144 2.204 2.233 2.171 1.931 2.398 2.154 2.395

18 2.633 2.162 2.398 2.241 2.042 2.256 2.324 2.366 2.616 2.064 2.230 2.439

19 2.368 2.488 2.266 2.393 2.261 2.326 2.210 2.196 2.293 2.443 2.076 2.356

20 2.102 2.213 2.384 2.198 2.274 2.390 2.041 2.340 2.038 2.387 2.302 2.666

21 1.988 2.553 2.044 2.239 2.132 2.402 2.473 2.275 2.542 2.692 2.250 2.144

22 2.503 2.658 2.209 2.206 2.293 2.733 2.025 2.273 2.093 2.545 1.969 2.465

23 2.442 2.625 2.439 2.255 2.256 1.666 2.070 2.652 2.262 2.264 2.265 2.393

24 2.320 2.321 2.312 2.401 2.319 2.653 2.360 2.272 2.642 2.015 2.449 2.501

25 2.035 2.203 2.243 2.502 2.106 2.320 2.041 2.479 2.094 2.294 2.259 2.253

Valor mínimo de la

maquina 1

Valor máximo de la muestra

de la maquina 1


Se agrupan en 11 intervalos y obtenemos nuevamente una tabla de

frecuencias para ver cómo está distribuida la muestra:

Clases o Categorías Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia

Central

Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-

X)2*Fi

1.5405 1.6635 1.6020 1 1 0.003333333 0.003333333 1.602 0.699 0.489

1.6635 1.7865 1.7250 4 5 0.013333333 0.016666667 6.900 2.306 1.329

1.7865 1.9095 1.8480 2 7 0.006666667 0.023333333 3.696 0.907 0.411

1.9095 2.0325 1.9710 17 24 0.056666667 0.080000000 33.507 5.618 1.856

2.0325 2.1555 2.0940 36 60 0.120000000 0.200000000 75.384 7.469 1.549

2.1555 2.2785 2.2170 82 142 0.273333333 0.473333333 181.794 6.926 0.585

2.2785 2.4015 2.3400 76 218 0.253333333 0.726666667 177.840 2.929 0.113

2.4015 2.5245 2.4630 38 256 0.126666667 0.853333333 93.594 6.139 0.992

2.5245 2.6475 2.5860 30 286 0.100000000 0.953333333 77.580 8.536 2.429

2.6475 2.7705 2.7090 10 296 0.033333333 0.986666667 27.090 4.075 1.661

2.7705 2.8935 2.8320 3 299 0.010000000 0.996666667 8.496 1.592 0.844

2.8935 3.0165 2.9550 1 300 0.003333333 1 2.955 0.654 0.427

Totales 690.438 43.936 10.457

300

Media a 2.301

Desviacion Media 0.14645

Varianza 0.03486

Desviacion Estandar 0.1867

Con esta tabla de distribución de los datos podemos darnos cuenta de que al realizar un histograma, este nos quede distribuido de una forma normal, ya que sus frecuencias están centradas (pequeñas en las ultimas frecuencias y distribuidas la mayor parte hacia el centro), así que verificaremos si nuestro proceso está realmente bien para entregar un producto con una buena calidad, determinando así que nuestras muestras no salgan de las especificaciones que nos ha marcado nuestro cliente:


Maquina No. 1

Como observamos en el histograma, hay un error en la maquina No. 1,

la cual esta produciendo una cantidad de tornillos defectuosos, ya que

estos están fuera de los limites de especificación, aunque es muy poca

la cantidad de estos, pero aun así deben eliminarse.

Ahora continuaremos el análisis a la maquina No. 2, para ver si esta

está en correcto funcionamiento, produciendo bien los tornillos sin

salirse de los limites de especificación.

T.V. USLLSL

0

20

40

60

80

100

120

1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1


Continuaremos ahora con maquina No. 2, de ella se extrae una

igualmente muestra de 300 datos para ver cómo anda nuestro

proceso en esta máquina:


Con esta tabla de distribución de los datos podemos darnos cuenta de que al realizar un histograma, este nos quede distribuido de una forma normal, ya que sus frecuencias están centradas (pequeñas en las ultimas frecuencias y distribuidas la mayor parte hacia el centro), así que verificaremos si nuestro proceso está realmente bien para entregar un producto con una buena calidad, determinando así que nuestras muestras no salgan de las especificaciones que nos ha marcado nuestro cliente.

También podemos darnos cuenta de que tenemos un valor en “0”, lo cual indica que no tenemos ningún con frecuencias en ese rango.

Maquina No. 2

Como observamos en el histograma, hay un error también en la

maquina No. 2, la cual está produciendo una cantidad de tornillos

defectuosos, ya que estos están fuera de los limites de especificación,

también se hace notar que tenemos un valor de “0” en las frecuencias

de un determinado rango.

T.V. USLLSL

-10

10

30

50

70

90

110

130

1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2


Ahora continuaremos el análisis a la maquina No. 3, para ver si esta

está en correcto funcionamiento, produciendo bien los tornillos sin

salirse de los limites de especificación como lo han estado haciendo

las maquinas anteriores.


Con esta tabla de distribución de los datos podemos darnos cuenta de que al realizar un histograma, este nos quede distribuido de una forma normal, ya que sus frecuencias están centradas (pequeñas en las ultimas frecuencias y distribuidas la mayor parte hacia el centro), posiblemente esta máquina este mal en el proceso pero tenemos que revisar el histograma para su posterior interpretación.

Maquina No. 3

T.V. USLLSL

0

20

40

60

80

100

120

1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2


En este histograma se plasma que el proceso esta concorde a las

especificaciones de nuestro cliente, estando dentro de los limites de

especificación.

Además su distribución esta en forma normal y el T.V y la XM

coinciden con una pequeña diferencia de 0.009, lo cual indica que la

maquina está trabajando de forma normal, brindándonos los tornillos

con calidad 3sigma para cada lado de la media.

ejercicio de estratificación 1

Documents