EJEMPLO DE APLICACIN 2

EJEMPLO DE APLICACIN 6Se desea disear una viga de hormign preesforzado postensada que soportar una carga viva de 1000 lbrs/pie y una carga muerta adicional a su peso propio de 500 lbrs/pie. La luz de viga ser de 40 pies. El hormign tiene un peso unitario normal de

. La resistencia de diseo del hormign es de .

Para efectos de clculos se estima que al momento de la transferencia el hormign tiene una resistencia del 70% de su resistencia ltima. Tomar por perdidas 15% del preesfuerzo inicial, por lo que R=85% (que afectar al momento por peso propio)

Determinar las dimensiones requeridas del hormign, la magnitud de la fuerza pretensora y la excentricidad constante del centroide del acero basados en los esfuerzos permisibles.

Datos:

Luz = 40 pies

Prdidas = 15%

Relacin de efectividad = R = 0.85

Cargas:

Wd = 500 lb/pie

Wl = 1000 lb/pie

Nota: El espesor del alma es de 61) Calculo de esfuerzos permisibles a compresin y tensin.

De tabla 3.1 tenemos:

Resistencia de H en el momento de la transferencia producida por el preesfuerzo inicial.

Resistencia del H a los 28 das.2) Estimacin del peso propio de la viga.

Relacin luz peralte:

Asumimos: b = 12 plg.

Para seccin diferente de rectangular tomar:

Factor de forma = 70% u 80% = 0.7 u 0.8

rea de concreto = b*h = 12*30 = 360 plg = 2.50 pies

Peso propio de la viga = A*factor de forma*

Peso propio de la viga = 2.50*0.70*150 = 262.5

3) Clculo de momentosa) Momento por peso propio(Mo):

b) Momentos por carga muerta y viva ()

4) Clculos de mdulos de la seccin requeridos

5) Seleccin de la seccin transversal y sus propiedades

Peralte (h) = 30.5 plg.

Ancho del patn (b1) = 12 plg.

Espesor del ala (t1) = 6 plg.

Longitud (a1) = 18.5 plg.

Espesor (t2) = 6 plg.

Espesor (b2) = 12 plg.

Espesor (bw) = 6 plg.

ElementoCant.Bhrea (A)yAyY'aY'^2Io

1112,067227,50198012,2510804,50216,0

2112,06723,0021612,2510804,50216,0

316,018,511115,251692,750,000,003165,8

S2553888,7524,5021609,003597,8

Obteniendo los mdulos de seccin y comparando con los mdulos de seccin requeridos

Comprobacin del peso propio:

6) Clculo del esfuerzo en el centrode del concreto (cci)Empleando la ecuacin 6

7) Clculo de la fuerza pretensora inicial (Pi)De ecuacin 7

8) Clculo de la excentricidad requerida (e)De ecuacin 8

9) Eleccin del acero del preesfuerzoPor ejemplo se desea tomar 2 tendones de alambre de plg de dimetro

Resistencia mnima de tensin (tabla 2.1) para alambre sin revestimiento para de dimetro 240.000.(min. Resistencia de tensin para el tipo BA)

De (tabla 3.2) el esfuerzo permisible para el acero de preesfuerzo se toma:

El rea del acero de preesfuerzo:

Con alambres de = plg: A () = = 0.049 plg

Numero de alambres =

10) Verificacin de esfuerzos en el H

Con Pi

Con Pe

Con Mo

Con +

11) Distribucin de esfuerzos en el concreto

Siguiendo el mismo procedimiento se puede obtener una distribucin de esfuerzos en el centro de la viga como en los apoyos:

En el centro de la viga Con +

Con +++

En el apoyo de la viga Con

Con

Resumen de resultados:

Si los valores que obtenemos son menores son correctos

EJEMPLO DE APLICACIN 7Se desea disear una viga de hormign preesforzado postensada que soportar una carga viva de 1000 lbrs/pie y una carga muerta adicional a su peso propio de 500 lbrs/pie. La luz de viga ser de 40 pies. El hormign tiene un peso unitario normal de . La resistencia de diseo del hormign es de .

Para efectos de clculos se estima que al momento de la transferencia el hormign tiene una resistencia del 70% de su resistencia ltima. Tomar por perdida 15% del preesfuerzo inicial, por lo que R=85% (afectar al momento por peso propio)

Determinar las dimensiones requeridas del hormign, la magnitud de la fuerza pretensora y la excentricidad variable del centroide del acero basados en los esfuerzos permisibles.

Datos:

Luz = 40 pies

Perdidas = 15%

Relacin de efectividad = R = 0.85

Cargas:

Wd = 500 lb/pie

Wl = 1000 lb/pie

1) Calculo de los esfuerzos permisibles a compresin y tensin.

De tablas 3.1 tenemos:

Resistencia de H en el momento de la transferencia producida por el esfuerzo inicial.

Resistencia del H a los 28 das.2) Estimacin del peso propio de la viga.Relacin luz peralte:

Para seccin rectangular

Asumimos: b = 12 pulg.Para seccin diferente de rectangular tomar:

Factor de forma = 70% o 80% = 0.7 o 0.8

rea de concreto = h*b = 12*30 = 360 pulg = 2.5 pies

Peso propio de la viga = A*factor de forma*

Peso propio de la viga = 2.5*0.70*150 = 262.5 270.

3) Clculos de momentos

c) Momento por peso propio(Mo):

d) Momentos por carga muerta y viva()

4) Clculos de mdulos de la seccin requerida

5) Seleccionar la seccin transversal y sus propiedades

Peralte (h) = 29.0 plg.

Ancho del patn (b1) = 12 plg.

Espesor del ala (t1) = 6 plg.

Longitud (a1) = 17.0 plg.

Espesor (t2) = 6 plg.

Espesor (b2) = 12 plg.

Espesor (bw) = 6 plg.

ElementoCant.bhArea (A)yAyY'aY'^2Io

1112,067226,001872,0011,509522,00216,0

2112,06723,00216,0011,509522,00216,0

316,01710214,501479,000,000,002456,5

S2463567,0023,0019044,002888,50

Obtenemos los mdulos de seccin y se compara con los mdulos de seccin requeridos

El radio de giro es:

Comprobacin del peso propio:

6) Clculos de esfuerzo en el centroide del concreto (cci)

7) Calculo de la fuerza pretensora inicial (Pi)

8) Calculo de la excentricidad requerida (e)

9) Eleccin del acero del preesfuerzo

Por ejemplo se desea tomar 2 tendones de alambre de plg de dimetro

Resistencia mnima de tensin (tabla 2.1) para alambre sin revestimientos

De la (tabla 3.2) de esfuerzo permisible para el acero de preesfuerzo se toma:

El rea del acero de preesfuerzo:

Con alambres de = plg: A () = = 0.049 plg

Numero de alambres =

10) Verificacin de esfuerzos en el H

Con Pi

Con Pe

Con Mo

Con +

11) Distribucin de esfuerzos en el concreto

En el centro de la viga

Con +

Con +++

En el apoyo de la viga

Con

Con

Resumen de resultados:Si los valores que obtenemos son menores son correctos

EJEMPLO DE APLICACIN 8En la viga de concreto preesforzado postensada del ejemplo anterior con excentricidad variable de 40 pies de largo y 29 pulg. De peralte, determinar la zona limite de tendn.1. resumen de los resultados obtenidos:

2. Clculo de momentos en diferentes secciones de la viga

3. Clculo de excentricidades

Utilizando el lmite en el apoyo.

a 1/4 de la luz

a 1/2 de la luz

EJEMPLO DE APLICACIN 9 ----( CARGA BALANCEADA La viga de seccin rectangular postensada de 36 pies de luz debe soportar una carga uniforme . Adicionalmente a su peso propio soportar una carga muerta de y una carga de servicio la resistencia a los 28 das del hormign ha sido estimada en . Cuando se realice la transferencia de la fuerza pretensora la resistencia del hormign ser igual a de su resistencia a los 28 das.

Se debe tomar como prdidas un del preesfuerzo inicial. Por otro lado se ha estimado que de la carga viva ser tomada en cuenta como carga balanceada. Tomar como peso especfico del hormign . Para el diseo del acero emplear cables de 7 alambres con

Datos

1.- Clculo de la altura de la viga

2.- Estimacin del peso propio de la viga.

Estimar el ancho de la viga como mnimo

Factor de forma = 1.0

3.- Clculo de momentos

4.- Clculo de los esfuerzos permisibles

5.- Clculo de los mdulos de seccin del rea requerida

Como la seccin es rectangular:

6.- Propiedades de la seccin

7.- Clculo del peso propio de la viga

8.- Clculo de la carga (Carga balanceada)

9.- Cargado de la viga y determinacin de

10.- Clculo del preesfuerzo efectivo

11.- Clculo del preesfuerzo inicial

12.- Clculo del esfuerzo de compresin en el hormign para llegar al estado balanceado

13.- Clculo del momento no balanceado

14.- Clculo de esfuerzos de flexin no balanceado

15.- Clculo del esfuerzo neto

16.- Clculo del esfuerzo neto en la totalidad de la carga viva

El momento que acta ser:

Esfuerzos totales de

17.- Clculo de esfuerzos para el estado inicial con descargado

18.- Grfico para mostrar los resultados

19.- Clculo de la resistencia ltima a la flexinTipo de acero a emplear: Grado 50Cables de 7 alambres

El esfuerzo inicial permitido ser:

El rea requerida de preesfuerzo es:

Utilizando cables de 7 alambres de de dimetro

20.- Clculo de los esfuerzos resultantes inicial y final con el rea real del acero

21.- Clculo del esfuerzo en la falla del acero

Del ACI se tiene

Por otro lado el ACI seala que por reglamento tiene que ser mayor o igual a a

Se escoge el menor de los tres valores:En este caso:

22.- Clculo de la resistencia nominal a la flexin

23.- Determinacin del factor de seguridad por carga viva de acuerdo al ACI

El factor es menor que 1.7 por lo que es necesario redisear la pieza:Nota.- Cuando el nmero que se obtiene es algo menor a 1.7 (1.68;1.69) se puede subsanar incrementando acero de refuerzo longitudinal.EJEMPLO DE APLICACIN 10

Una seccin postensada en T soportar una carga de servicio de y una carga sobrepuesta de adicionales a su peso propio. La luz de la viga ser de 75 pies. Se emplearn tendones por medio de cables de grado 250. la resistencia del hormign ser

Disear la pieza por el mtodo de la resistencia ltima y preesfuerzo parcial de modo que la deflexin sea nula cuando se tiene la totalidad de la carga muerta de servicio. Tomar como peso unitario del hormign Suponer que las prdidas de preesfuerzo son del orden de 15%.

Datos

1.- Eleccin del peralte

2.- Eleccin del ancho del patn superior

Por funcionalidad adoptar

3.- Eleccin del espesor del patnMnimo valor dado por el cdigo

Tomar por construccin la altura mnima

4.- Eleccin del espesor del alma de la viga

Adoptar un ancho tentativo por experiencia

5.- Geometra tentativa de la pieza

6.- Propiedades de la seccin

|

Carga por peso propio

7.- Clculo de momentosPor peso propio

Por carga muerta sobrepuesta

Por carga viva de servicio

8.- Aplicacin del cdigo ACI para empleo de los factores de carga

Para flexin se adopta un factor de reduccin de resistencia

9.- Clculo del brazo z

Para este efecto se debe determinar el recubrimiento que tendr el centroide del acero en el centro de la luz. En nuestro caso tomaremos 8 pulg. Por otro lado de acuerdo a lo sealado en el punto C del procedimiento de clculo se tomar el brazo a partir del centroide del acero hasta el punto medio del espesor del patn de 6 pulg. Es decir ser =3 pulg.

10.- Determinacin del rea de preesfuerzo

Empleando 2 tendones de valor de Grado 250 con un rea de 0.216

EMBED Equation.DSMT4

11.- Clculo del rea de compresin requerida

12.- Clculo de a profundidad del bloque rectangular de esfuerzos para carga ltima

Esto indica que el brazo del par interno es:

Nota.- Se ve que no existir una diferencia sustancial en el rea de acero, requerido ya que z solamente vara en 1 pulg.13.- Clculo del esfuerzo de falla en el acero

Si comparamos este valor con el

EMBED Equation.DSMT4 de

Entonces no es necesario revisar

14.- Clculo del preesfuerzo efectivoEl total de carga muerta:

15.- Clculo del preesfuerzo inicial con 15% de prdidas

16.- Clculo del esfuerzo inicial

El ACI establece como valor tope

Comparando el valor de

El obtenido es el 80% de lo permitido.17.- Control de agrietamientoAntes del postensado se introducirn varillas de refuerzo longitudinal sin preesforzar en una cantidad tal que cumpla las exigencias

18.- Clculo del esfuerzo nominalPara el estado descargado - con

- con

- con

Estado cargado

- con

En estado descargado- con

En estado de totalidad de cargas de servicio

- con

Nota.- Comparando todos los esfuerzos con los esfuerzos permisibles llegaremos a la conclusin de si la seccin es o no es adecuada para soportar las solicitaciones

El esfuerzo de tensiones en la cara inferior en estado cargado comparando con el lmite superior dado por el ACI , se ve que el valor obtenido de 584 es menor a 848 con lo que podra concluirse que la seccin esta bien diseada. Ntese sin embargo que es un valor alto de la tensin en el hormign.Cuando el valor de excede el lmite del ACI se podra ir por el lado de la demostracin experimental o analtica que demuestre que no se afectar a la estructura con esta tensin.

La demostracin experimental en nuestro medio queda totalmente limitada por carencia de laboratorio

EJEMPLO DE APLICACIN 11

Una viga postensada requiere el diseo del refuerzo de su zona de anclaje. Se aplicar una fuerza pretensora pi= 250 Klbrs por medio de dos tendones cuya excentricidad es de 10.5 pulg. Los esfuerzos longitudinales en el hormign varan linealmente de modo que f1= 764 lbrs/pulg2 y f2= 2153 lbrs/pulg2 (tensin y compresin respectivamente). Sern utilizados 8 estribos verticales cerrados de 3/8 de Dimetro espaciados a cada 10 cm. Adoptar un esfuerzo permisible de 20.000 lbrs/pulg2. La seccin de la pieza es de 12 x 30.

1. Grfico.

2. Clculo de los esfuerzos en el concreto.

Para el clculo de X se sacar por relacin de tringulos

Para el clculo de esfuerzos intermedios en el concreto, se dividir el peralte h en 10 partes.

- Clculo del momento debido al preesfuerzoNivelCarga PretensoraBrazoMomento para

Klbs(pulg)preesfuerzo

(Klbs -pulg)

0250no tomar-

3250no tomar-

4.525000.

62501.5-375

92504.5-1125

122507.50-1875

1525010.50-2625

1825018.50-3375

2125016.50-4125

2425019.50-4875

2725022.50-5625

3025025.50-6375

3. Clculo del momento debido al esfuerzo en el concreto.

NivelEsfuerzoArea del elementoFuerzaMomento (esfuerzo en

klb/pulg2( pulg2)pulgel concreto en klb-_pulg)

0-215312*3=36no tomar 0

3-20073672252108

4.5-17153661740217

6-14243651264418

9-11323640752897

12-84036302401514

15-54836197642237

18-2573692323035

21+353612603877

24+32636117364731

27+61836222485566

30+76436275046345

- Nivel 3=72252*3*1/1000=+108

- Nivel 4.5=72252*3*1/1000=+217

4. Clculo del momento total.NivelMomento (-)Momento (+) Momento total

0000

30108108

4.50217217

6-37541843

9-1125897-228

12-18751514-361

15-26252237-388

18-33753035-340

21-41253877-248

24-48754731-144

27-56255566-59

30-63756345-28

Nivel 12=(72252*10.5+61740*7.5+51269*4.5+40752*1.9)/1000=1514

Nivel 4.5 = 217

5. grafica para mostrar los resultados de tensiones.

6. Determinacin de T.Para esto suponemos que el centroide de las fuerzas en los estribos se encuentran a h/2 de la cara externaSi h/2 =15 pulgSuponemos que esta al medio sea:

7. Clculo del esfuerzo en la zona de astillamiento

Si tomamos:

Como el estribo tiene dos ramales se tomar el doble del rea sacada es decir:

El nmero de estribos ser:

8. determinacin del centro C.

QUOTE 77

EMBED Equation.DSMT4

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_1313524056.unknown

_1315945749.unknown

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