capÃtulo 4. ejemplos de estudio

CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE ESTUDIO

Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 39

CAPÍTULO 4

EJEMPLOS DE ESTUDIO.

En este capítulo se resuelven cuatros ejemplos de problemas de contacto.

Todos se resuelven mediante las dos metodologías comentadas anteriormente,

superficie a superficie y nodo a nodo. Son problemas de diferente tipología

dentro de la ingeniería mecánica y estructural. Los dos primeros consisten en

problemas teóricos que tienen como objetivo la comparación de los resultados

obtenidos numéricamente con la solución analítica de Hertz. Por otra parte, los

dos últimos son modelos simplificados de aplicaciones reales.



4.1.- CONTACTO 2D DE DOS CILINDROS. PROBLEMA

SIMILAR.

4.1.1.- Descripción del problema.

El primer ejemplo a resolver consiste en el problema de contacto de dos

cilindros en el plano. La configuración del problema puede apreciarse en la figura

4.1. En ella pueden verse los parámetros necesarios para el modelado, a saber, los

radios R1 y R2 de los cilindros, las propiedades mecánicas de los materiales,

módulos de elasticidad E y coeficiente de Poisson ν, el coeficiente de rozamiento

µ y la carga aplicada P.

Figura 4.1 Esquema del problema

En primer lugar se resuelve el problema mediante un control en fuerza, es

decir, aplicando únicamente una carga normal tal y como se muestra en la

figura4.1. De esta manera se obtienen unos resultados de presión de contacto y

desplazamiento máximos que se mostrarán más adelante. En segundo lugar se

resuelve el problema mediante un control en desplazamiento. El desplazamiento

vertical aplicado a cada cilindro será igual a la mitad del valor máximo obtenido

anteriormente (cada cilindro se mueve en sentido opuesto), además se aplica en

cada uno un desplazamiento horizontal contrario que es un tercio del vertical.

Los parámetros que definen la geometría del problema, las propiedades de

los materiales y el estado de carga se muestran en la siguiente tabla. Al tratarse

del problema similar estos parámetros son idénticos para los dos cilindros.



Parámetro Valor Unidad

R1 90 mm

R2 90 mm

E 30000 Mpa

ν 0.25

µ 0.1

P 4800 N/mm

Tabla 4.1 Parámetros del problema

4.1.2.- Solución de Hertz.

La solución de Hertz que se obtiene con los parámetros definidos es:

( )2

0 1a

xPPHertz −=

donde, E* es el módulo de elasticidad equivalente,

−+−=2

2

2

1

2

1

*

111

EEE

νν; a es el semiancho de contacto,

π*

4

E

PRa = ; P0 es la

carga por unidad de superficie aplicada, puesto que P es una carga por unidad de

longitud, πaP

P2

0 = y PHertz es la presión normal de contacto teórica.

En este caso se obtienen los siguientes valores para cada uno de los

parámetros: E* = 16000 MPa, a = 5,863 mm y P0 = 521,176 N/mm

2.



4.1.3.- Modelo de elementos finitos.

Los sólidos se discretizan con elementos CONTA172 en el caso de

superficie a superficie y CONTA178 para nodo a nodo. Al tratarse de un

problema bidimensional consecuencia de que los dos cilindros son infinitos, es

necesario activar la keyoption3 del elemento de contacto, CONTA172, e igualarla

a 2.

El mallado se realiza de forma mapeada de tal manera que sea más fino en

las posibles zonas de contacto. Además, se define una zona de contacto potencial

en cada uno de los dos cilindros. El problema se ha resuelto aplicando

condiciones de simetría vertical, centrando el estudio en la mitad de los cilindros,

como se muestra en las figuras 4.2 y 4.3.

Figura 4.2 Configuración del mallado para el método de elementos finitos



Figura 4.3 Detalle de la malla en la zona de contacto

4.1.4.- Resultados Numéricos.

La validación de los resultados obtenidos se realiza mediante la

comparación con la solución analítica de Hertz para el caso de carga vertical

actuando en solitario. Además, se mostrarán los resultados para el caso de carga

normal y tangencial conjuntamente.

La comparación con la solución de Hertz es posible debido a que en el

cálculo de las deformaciones, hipótesis de deformación plana, Hertz aplicó como

condición que los cuerpos podían tratarse como sólidos elásticos semiinfinitos

sobre los que actuaban presiones distribuidas de contacto si el área de contacto es

mucho menor que las dimensiones de los cuerpos y, además, el semiancho a de

contacto es despreciable frente al radio de curvatura de los sólidos.

Por otro lado, también se realiza un estudio de la influencia de dos

parámetros del contacto de ANSYS, los factores de rigidez normal y tangencial,

FKN y FKT. Los datos de este estudio se mostrarán a continuación.

Cabe destacar que todos los resultados de este apartado han sido

estudiados mediante las dos metodologías mencionadas. Además, en cada

metodología se han utilizado dos métodos numéricos de resolución: Augmented

Lagrangian y Penalti Method.



4.1.4.1.- Solución Superficie-Superficie.

Caso de carga normal:

Los resultados obtenidos para esta metodología en el caso de carga

normal únicamente se observan en la tabla siguiente. En la que aparecen valores,

normalizados con los de Hertz, para la presión normal de contacto y el semiancho

de contacto según distintos valores del parámetro de rigidez normal de ANSYS.

Método 1 Lagrangiano Aumentado

FKN P/P,h a/a,h dn Iteraciones 0,0001 No converge

0,001 1,082 1,289 1,003 29 0,01 1,274 1,075 0,898 2

0,1 1,325 0,860 0,807 4 1 1,381 0,860 0,786 4

10 1,385 0,860 0,784 5 100 1,384 0,860 0,783 5

Tabla 4.2 Resultados de la solución Superficie-Superficie para el método

Lagrangiano Aumentado

Método 2 Penalización

FKN P/P,h a/a,h dn Iteraciones 0,0001 No converge

0,001 0,559 2,149 2,013 11 0,01 1,010 1,075 0,974 2

0,1 1,326 0,860 0,807 2 1 1,381 0,860 0,786 4

10 1,384 0,860 0,784 5 100 1,384 0,860 0,783 5

Tabla 4.3 Resultados de la solución Superficie-Superficie para el método de

Penalización



De esta manera la comparación de los resultados con la solución analítica

de Hertz resulta:

Comparación de presiones normales

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

-15 -10 -5 0 5 10 15

X (mm)

Pre

sión

(N

/mm

^2)

Analítico Num. Penalización Num. Lagrangiano

Figura 4.4 Comparación de presiones de contacto para la solución Superficie-

Superficie



Caso de carga normal y tangencial:

Por otra parte, los resultados para el caso de carga normal y tangencial

son:


FKT Pt,max Iteraciones

0,0001 0,0013 14 0,001 0,0134 14

0,01 0,1334 14 0,1 1,3240 14

1 11,9020 14 10 63,466 14

100 63,451 15

Tabla 4.4 Resultados de la solución Superficie-Superficie para los

métodos Lagrangiano Aumentado y Penalización

4.1.4.2.- Solución Nodo-Nodo.

De la misma manera se distingue entre la resolución mediante Augmented

Lagrangian y Penalty Method.

En este caso la obtención de resultados difiere de la anterior puesto que al

tratarse de contactos puntuales no se puede conseguir una magnitud de carga por

unidad de longitud o de superficie. Para solventar este hecho se ha usado como

magnitud de comparación con el valor de Hertz la tensión vertical que se da en

los nodos de la frontera, aquellos en los que se produce el contacto.

Además, para la metodología Nodo-Nodo, en el caso del método

Augmented Lagrangian, es necesario indicarle al programa algunos parámetros

propios del elemento de contacto que se está usando (CONTA178). Dichos

parámetros son TOLN=0.001 y STOL=1.


FKT Pt,max Iteraciones

0,0001 0,0130 5 0,001 0,1294 5

0,01 1,2840 5 0,1 11,555 5

1 55,580 5 10 55,552 7

100 55,552 9



Con todo lo anterior, los resultados obtenidos son:

FKN Sy/Po,h a/a,h dn Iteraciones 0,0001 0,560 1,286 1,0351 12

0,001 1,016 0,860 0,76766 13 0,01 1,262 0,860 0,74134 8

0,1 1,310 0,860 0,74356 5 1 1,297 0,860 0,74206 4

10 1,300 0,860 0,74105 4 100 1,300 0,860 0,74095 4

Tabla 4.5 Resultados de la solución Nodo-Nodo con carga normal para el método


Figura 4.5 Distribución de σy para el método Lagrangiano

Las líneas que se observan desde un cilindro a otro indican los pares de

contacto que existen entre los dos cilindros debido al uso de elementos nodos a

nodo.




FKS Sy,max Sxy,max Iteraciones

0,0001 519,99 113,8900 35

0,001 519,99 113,3800 35 0,01 520,02 118,0100 35 0,1 520,34 130,2000 36

1 520,36 130,2000 36 10 520,36 130,2000 36

100 520,36 130,2000 36

Tabla 4.6 Resultados de la solución Nodo-Nodo con carga normal y tangencial

para el método Lagrangiano Aumentado

Figura 4.6 Distribución σx para el método Lagrangiano





0,001 0,669 1,715 1,451 3 0,01 1,073 1,072 0,8405 2

0,1 1,267 1,289 0,7524 3 1 1,297 0,860 0,7421 4

10 1,300 0,860 0,7411 4 100 1,300 0,860 0,741 4

Tabla 4.7 Resultados de la solución Nodo-Nodo con carga normal para el método

Penalización

Figura 4.7 Distribución σy para el método Penalización




FKS Sy,max Sxy,max Iteraciones 0,0001 565,55 123,3800 7

0,001 565,55 123,4200 7 0,01 565,55 123,8400 7

0,1 565,55 127,6400 7 1 565,55 141,5300 8

10 565,55 140,5300 8 100 565,55 140,5300 8

Tabla 4.8 Resultados de la solución Nodo-Nodo con carga normal y tangencial

para el método Penalización

Figura 4.8 Distribución σx para el método Penalización




Figura 4.9 Distribución σeq para el método Penalización

Para esta configuración de elementos finitos la comparativa con la

solución de Hertz es:


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

-15 -10 -5 0 5 10 15

X (mm)

Pre

sión

(N/m

m^2

)


Figura 4.10 Comparación de presiones de contacto para la solución Nodo-

Nodo



4.2.- CONTACTO 2D DE DOS CILINDROS. PROBLEMA NO

SIMILAR.


En este segundo caso, la geometría de los cilindros en contacto es idéntica

al ejemplo anterior. Sin embargo, la diferencia reside en el hecho de que en este

caso cada cilindro es de un material diferente, con lo que el problema pasa a ser

no similar.

La configuración geométrica y los parámetros usados se muestran a

continuación y tienen las mismas consideraciones que en el ejemplo anterior.



R1 90 mm

R2 90 mm

E1 30000 Mpa

ν1 0.25

E2 27000 Mpa

ν2 0.3

µ 0.1

P 4800 N




La resolución numérica del problema se ha llevado a cabo de la manera

explicada en el ejemplo primero, es decir, en primer lugar se resuelve el

problema con carga normal únicamente y posteriormente se usan estos resultados

para resolver el problema con desplazamientos normal y tangencial.

4.2.2.- Solución de Hertz.

La solución de Hertz que se obtiene con los parámetros definidos es:

( )

−=

2

0 1a

xPPHertz

donde, πaP

P2

0 = ; π*

4

E

PRa = ;

−+−=2

2

2

1

2

1

*

111

EEE

νν

En este caso se obtiene:

• E* = 15296 MPa

• a = 5,977 mm

• P0 = 511.237 N/mm2

Las definiciones y consideraciones de los parámetros se explican en el apartado

4.1.2.-.


Al igual que ocurría en el apartado anterior, en este caso la morfología de

elementos finitos ha sido la misma que en el ejemplo primero en lo que se refiere

a tipos de elementos usados, aplicación de simetrías y características del mallado

(figura 4.2 y figura 4.3).



4.2.4.- Resultados Numéricos.

En este ejemplo, al igual que en anterior, la validación de los resultados

obtenidos se realiza mediante la comparación con la solución analítica de Hertz

para el caso de carga vertical actuando en solitario. Además, se mostrarán los

resultados para el caso de carga normal y tangencial conjuntamente.

4.2.4.1.- Solución Superficie-Superficie.

Caso de carga normal:

Los resultados obtenidos para esta metodología en el caso de carga

normal únicamente son:

FKN Po/Po,h a/a,h dn Iteraciones 0,0001 1,098 1,265 0,969 153

0,001 1,156 1,265 0,982 25 0,01 1,199 1,054 0,879 2

0,1 1,359 0,843 0,789 4 1 1,426 0,843 0,767 3

10 1,430 0,843 0,764 5 100 1,430 0,843 0,763 7



FKN Po/Po,h a/a,h dn Iteraciones 0,0001 No converge

0,001 0,553 2,108 2,100 14 0,01 1,010 0,887 0,972 3

0,1 1,359 0,843 0,789 2 1 1,426 0,843 0,767 3

10 1,430 0,843 0,764 5 100 1,430 0,843 0,763 7


Penalización





Así, la comparación con los resultados de Hertz es:


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

-15 -10 -5 0 5 10 15

X (mm)

Pre

sión

(N

/mm

^2)


Figura 4.12 Comparación de presiones de contacto para la solución Superficie-

Superficie


Los resultados para el caso de carga normal y tangencial son:


FKT Pt,max Iteraciones 0,0001 0,00966 6 0,001 0,0965 6

0,01 0,958 6 0,1 9,038 6

1 57,253 6 10 67,328 7

100 67,325 8

Tabla 4.12 Resultados de la solución Superficie-Superficie para los



FKT Pt,max Iteraciones 0,0001 0,011525 5 0,001 0,115147 5

0,01 1,143 5 0,1 10,322 5

1 52,346 5 10 52,336 7

100 52,336 9



Figura 4.13 Distribución de presiones de contacto tangencial para los


4.2.4.2.- Solución Nodo-Nodo.

En este apartado los aspectos a tener en cuenta son los mismos que los

considerados en el caso del problema similar.

Con lo que los resultados obtenidos en el caso de carga normal en

solitario fueron:




0,001 1,017 0,843 0,790 13 0,01 1,293 0,843 0,766 11

0,1 1,305 0,843 0,767 11 1 1,306 0,843 0,767 11

10 1,306 0,843 0,767 7 100 1,306 0,843 0,767 7

Tabla 4.13 Resultados de la solución Nodo-Nodo para el método Lagrangiano

Aumentado

Figura 4.14 Distribución σy para el método Lagrangiano






0,001 0,673 1,686 1,504 3 0,01 1,077 1,054 0,870 2

0,1 1,273 0,843 0,779 3 1 1,303 0,843 0,768 4

10 1,306 0,843 0,767 4 100 1,306 0,843 0,767 4

Tabla 4.14 Resultados de la solución Nodo-Nodo para el método Penalización

Figura 4.15 Distribución σy para el método Penalización



Mientras que la comparación con los resultados de Hertz se muestra a

continuación:


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

-15 -10 -5 0 5 10 15

X (mm)

Pre

sión

(N

/mm

^2)


Figura 4.16 Comparación de presiones de contacto para la solución Nodo-Nodo


Los resultados para el caso de carga normal y tangencial son:

Tabla 4.15 Resultados de la solución Nodo-Nodo para los métodos Lagrangiano

Aumentado y Penalización


FKS Sy,max Sxy,max Iteraciones 0,0001 500 109,526 35 0,001 500 109,13 35

0,01 500,01 113,59 35 0,1 500,35 125,31 36

1 500,36 125,31 36 10 500,36 125,31 36

100 500,36 125,31 36


FKS Sy,max Sxy,max Iteraciones 0,0001 559,13 122,76 7 0,001 559,13 122,82 7

0,01 559,12 123,44 7 0,1 559,14 129,06 7

1 559,14 139,97 8 10 559,14 139,96 8

100 559,14 139,96 8



Figura 4.17 Distribución σx para los métodos Lagrangiano y Penalización



4.3.- UNIÓN EN COLA DE MILANO.


El tercer ejemplo que nos ocupa consiste en la resolución mediante un

modelo equivalente del problema de contacto que surge en sistemas mecánicos

con movimiento relativo entre sus piezas. Por ejemplo, los álabes del rotor de una

turbina con la carcasa del estator.

En estos casos, el rozamiento unido a la curvatura que presentan las

piezas en sus esquinas suelen ser el motivo del comienzo de grietas fatales para

los sistemas.

En la figura puede observarse un esquema del problema real y su modelo

de contacto equivalente.

Figura 4.18 Ejemplo de problema

En el esquema de la figura 4.10 se representa el esquema del problema

con las dimensiones consideradas. Las propiedades de los materiales son los

módulos de elasticidad, E1 y E2, y los coeficientes de Poisson, ν1 y ν2.




Para este tercer ejemplo los parámetros usados fueron:


E1 30000 Mpa ν1 0.25

E2 27000 Mpa ν2 0.3 µ 0.1

dy -0.03 mm dx 0.01 mm


Ahora la resolución numérica del problema se ha realizado mediante dos

pasos de carga, en el que el primero correspondió a aplicar el desplazamiento

vertical y el segundo al horizontal.




El modelo de elementos finitos con su mallado correspondiente es el

mostrado a continuación:

Figura 4.20 Configuración del mallado para el método de elementos finitos

El mallado se ha realizado mapeado, aumentando el número de elementos

conforme nos acercamos a la zona curva de contacto. En este sentido, el mallado

es más fino conforme nos acercamos a la curvatura y menos en la zona central.

Se considera un problema de deformación plana, con lo que se activa la

keyoption3 del elemento de contacto y se iguala a 2.

Se han definido zonas potenciales de contacto tanto para el bloque inferior

como para el superior. Como se va a aplicar desplazamientos sobre este último, la

zona de contacto de dicho bloque es CONTA y la del otro es TARGET.



Si ampliamos la zona curva de contacto se puede apreciar el aumento del

mallado en dicha zona:

Figura 4.21 Ampliación de la zona de contacto

4.3.3.- Resultados numéricos.

Método 1 Lagrangiano Aumentado FKN Po,max dn Iteraciones 0,0001 197 0,003 20

0,001 321 0,003 6 0,01 523 0,003 6

0,1 429 0,003 4 1 450 0,003 3

10 539 0,003 7 100 **

FKT Po,max Pt,max Iteraciones 0,0001 *

0,001 454 0,001 61 0,01 455 0,01 12

0,1 454 0,1 11 1 473 1 8

10 442 10 5 100 452 14,78 4

Tabla 4.17 Resultados según el método Lagrangiano



FKN Po,max dn Iteraciones 0,0001 27 0,005 2

0,001 156 0,0035 2 0,01 349 0,0033 3

0,1 429 0,0033 4 1 450 0,003 3

10 539 0,003 7 100 **

FKT Po,max Pt,max Iteraciones 0,0001 *

0,001 454 0,001 61 0,01 455 0,01 12

0,1 456 0,1 7 1 473 1 8

10 442 10 5 100 452 14,77 4

Tabla 4.18 Resultados según el método Penalización

* Interpenetración del bloque superior en el inferior ** Desplazamiento como sólido rígido del bloque superior dn Desplazamiento vertical en la zona de contacto

Figura 4.22 Distribución de presiones de contacto normal




Figura 4.23 Distribución de presiones de contacto tangencial

En este caso la distribución de presiones de contacto tiene la siguiente forma:

Distribución de presiones de contacto

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00

X (mm)

Pre

sión

(N

/mm

2)

Numérico

Figura 4.24 Distribución de presiones de contacto



4.4.- VIGA MIXTA.


En este último ejemplo se analiza el problema de contacto que puede

surgir en una losa, viga o cualquier elemento mixto de acero y hormigón.

Según la definición que da el Eurocódigo sobre un elemento mixto, éste

es: “todo elemento estructural compuesto por hormigón y acero estructural o

conformado en frío, interconectados por conectores para limitar el

desplazamiento longitudinal entre el hormigón y el acero y el despegue de un

componente respecto al otro”.

El objetivo de este ejemplo es, precisamente, estudiar el desplazamiento

relativo y el despegue que se da entre los dos elementos cuando se encuentran

“unidos” y actúa sobre ellos un estado de carga.

Por otra parte, también se estudia el efecto del espesor de la placa de

acero, disminuyendo dicha dimensión hasta que los resultados se vuelven

inestables.

Para ello se ha construido un modelo bidimensional cuyo esquema puede

verse en la siguiente figura.

Figura 4.25 Esquema global del problema



En el esquema del problema se observan las dimensiones del modelo L,

h1, h2, las propiedades de los materiales E1, E2, ν1 y ν2 y la carga aplicada P.

Los parámetros que definen el modelo son los siguientes:


E1 20 GPa

ν1 0.25

E2 200 GPa

ν2 0.3

L 3000 Mm

h1 140 Mm

h2 10 mm

P 3500 N/mm



Para hacer el modelo se aplicaron las condiciones de simetría que permite

la configuración del problema, siendo el modelo a resolver el que se muestra:

Figura 4.27 Modelo simplificado del problema

Como se comentó en el apartado anterior, la definición de elemento mixto

habla de la necesidad de que existan ciertos conectores que impidan el despegue

de las dos partes.

Esta interconexión entre los dos bloques se puede modelar en ANSYS de

dos maneras, bien con elementos cohesivos o bien con elementos de contacto



junto a una ley cohesiva. Con el fin de continuar la línea de trabajo marcada en el

resto del proyecto se eligió la segunda opción de modelado.

La ley cohesiva cambia el concepto de contacto que se estaba usando

hasta ahora. Mientras que en los ejemplos anteriores el contacto se modelaba

mediante la inclusión de un tercer grupo de propiedades de material en el que se

definía el parámetro MU para representar el rozamiento y, así, el contacto. En

este caso, el contacto se modela con las órdenes TB y TBDATA.

En el comando TB se eligió la opción CBDE para la zona cohesiva, según

la cual el contacto se rige por un comportamiento bilineal que queda definido por

la máxima tracción y la energía crítica liberada.

Para llevar a cabo el cálculo numérico se utilizaron elementos Superficie-

Superficie, en concreto los tipos CONTA172 y TARGET169. Toda la resolución

numérica se hizo mediante los dos métodos que se han venido usando en el

desarrollo del proyecto: Augmented Lagrangian y Penalti Method. En ambos casos, se

resuelve primero el problema para distintos valores de FKN y el valor de FKT que el

programa ANSYS da por defecto (FKT = 1) y posteriormente se elige el valor óptimo de

FKN y se estudia la influencia del parámetro FKT.

Teniendo en cuenta todo lo anterior y, afinando el mallado en la zona de

contacto, el modelo que se resolvió es:

Figura 4.28 Esquema de modelado para el método de elementos finitos



4.4.3.- Resultados.

Aplicando la metodología explicada en el apartado 4.4.2.- los resultados

son los siguientes:


FKN Po,max Pt,max ux uy Iteraciones 0,0001 84,44 30,65 24,62 -217,09 147

0,001 73,01 52,01 20,90 -156,98 3 0,01 99,41 82,86 20,35 -149,41 3

0,1 118,06 107,48 20,30 -148,49 4 1 138,19 109,39 20,29 -148,39 5

10 136,57 110,09 20,29 -148,37 7 100 168,56 111,57 20,28 -148,32 7

FKT Po,max Pt,max ux uy Iteraciones 0,0001 No converge

0,001 Desplazamiento como sólido rígido del bloque superior 0,01 142,00 97,85 20,35 -149,35 46

0,1 133,74 114,75 20,30 -148,48 9 1 138,19 109,39 20,29 -148,39 5

10 130,00 113,01 20,29 -148,38 5 100 130,77 123,51 20,29 -148,38 5

Tabla 4.20 Resultados para el método Lagrangiano




FKN Po,max Pt,max ux uy Iteraciones 0,0001 *

0,001 65,01 51,21 20,88 -157,33 3 0,01 99,41 82,86 20,35 -149,41 3

0,1 118,06 107,48 20,30 -148,49 4 1 138,19 109,39 20,23 -148,39 5

10 136,57 110,09 20,29 -148,37 7 100 168,56 111,57 20,28 -148,32 7

FKT Po,max Pt,max ux uy Iteraciones 0,0001 16,01 2,56 2,01 17,81 167

0,001 No converge 0,01 142,00 97,85 20,35 -149,35 46

0,1 133,74 114,75 20,30 -148,75 9 1 138,19 109,39 20,29 -148,39 5

10 130,00 113,01 20,29 -148,38 5 100 130,77 123,51 20,29 -148,38 5

Tabla 4.21 Resultados para el método Penalización





Si se amplia la zona del apoyo puntual puede observarse una pequeña

distorsión, es decir, una separación de los dos elementos:

Figura 4.33 Detalle de la zona de separación



Por último, se muestran los resultados del estudio de sensibilidad al

espesor de la placa de acero para espesores de 5mm, 2mm y 1mm.

FKN FKT Espesor

(mm) Método Po,max Pt,max ux uy Iteraciones

1 1 5 Lagrangiano 159,73 259,90 22,04

-174,90 9

Penalización 159,73 259,90 22,04 -

174,90 9

1 1 2 Lagrangiano

No hay convergencia para espesores tan pequeños

Penalización

1 1 1 Lagrangiano Penalización

Tabla 4.22 Resultados para diferentes espesores

En los casos de 1 y 2 mm de espesor de placa de acero en los que se

produce la no convergencia sucede que el bloque de hormigón deforma

completamente dicha placa.

Desde el punto de vista del modelo de elementos finitos se intentó

solucionar el problema diminuyendo el número de elementos en las líneas del

espesor de la placa y, además, se eliminó la restricción de movimiento horizontal

en el apoyo puntual del conjunto. Sin embargo, ninguno de estos efectos mejoró

el cálculo.

capÃtulo 4. ejemplos de estudio

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