ejemplos resueltos con maple
DESCRIPTION
MapleTRANSCRIPT
-
UNIVERSIDAD TECNOLGICA NACIONAL Facultad Regional Concepcin del Uruguay
ANLISIS MATEMTICO II
Ejemplos resueltos con Maple
Gua 01
Ao 2011
1
Ejemplos resueltos con Maple
Gua 1: EL ESPACIO EUCLDEO Rn
LGEBRA Y GEOMETRIA DE LAS FUNCIONES DE Rn R
m
1) Graficar los siguientes conjuntos en 2
c) ( , ) / 4 4 2A x y x y y
>
>
f) 2 2 2 2( , ) / ( 4).( 9) 0E x y x y x y
>
Nota: el comando inequal solo admite inecuaciones lineales. El comando implicitplot admite solo
una inecuacin que puede ser no lineal.
2) Evaluar las siguientes funciones en los puntos indicados.
a) Si 3 2( , ) 2 3f x y x xy y , hallar ( 2,3)f y (1/ ,2 / )f x y
>
>
>
3) Si 1 21 2 1 2
1 1( , ) ,f x x
x x x x
y 21 2 1 2 2( , ) ,g x x x x x , calcular:
c) 3 (1,2)f g
>
>
>
-
UNIVERSIDAD TECNOLGICA NACIONAL Facultad Regional Concepcin del Uruguay
ANLISIS MATEMTICO II
Ejemplos resueltos con Maple
Gua 01
Ao 2011
2
Nota: el operador @ en Maple es la composicin de funciones. La flecha de asignacin de la
funcin se construye mediante (guin medio) seguido del signo > (mayor a..).
6) Hallar y representar el dominio de las funciones dadas.
I)
2 2ln(2 ) 1x y x yz
x y
>
Nota: el ejemplo consta de varias inecuaciones y no todas lineales por lo que se recurre a una
sentencia lgica que Maple evala para cada punto que pertenece al intervalo especificado (-1.5
..1.5,-1.5..1.5), en caso de que la sentencia sea falsa Maple pintar el punto en el plano. De esta
forma la regin no pintada es el dominio de la funcin. Se requiere evaluar en varios puntos
(numpoints=10000) para tener una representacin ms precisa.
7) Graficar con software las superficies dadas por las siguientes ecuaciones
p) 2 2 2( 4) 16x y z
>
8) Para las superficies del tem anterior, obtener las intersecciones (si existen) con los planos coordenados
>
>
>
9) Hallar y representar las curvas o superficies de nivel segn corresponda para cada una de las siguientes funciones
k) 4z x y
>
-
UNIVERSIDAD TECNOLGICA NACIONAL Facultad Regional Concepcin del Uruguay
ANLISIS MATEMTICO II
Ejemplos resueltos con Maple
Gua 01
Ao 2011
3
10) Graficar con ayuda de un software las superficies siguientes dadas en forma paramtrica:
b) 3 2 2: 0;2 ( , ) 1cos ,3 1 sen ,2f f u v v u v u v
>
11) Representar con ayuda de un software los siguientes campos vectoriales:
a) 2 2: ( , ) ;F F x y y x >
b) 3 3: ( , , ) ; ;F F x y z x y z x y z x y z
>
15) Representar grficamente el lugar geomtrico de los puntos que satisfacen el conjunto de ecuaciones dado en coordenadas cartesianas, cilndricas o esfricas.
b) 2 2 4; 2x y z
>
j) ; 4 cos2
>
17) Identificar la superficie en coordenadas esfricas o cilndricas, cuya ecuacin es:
d) .cos( ) 2
>
-
UNIVERSIDAD TECNOLGICA NACIONAL Facultad Regional Concepcin del Uruguay
ANLISIS MATEMTICO II
Ejemplos resueltos con Maple
Gua 01
Ao 2011
4
18) Let 1( , )f x y C x y with 0 1 and 0C be the Cobb-Douglas production function,
where x (resp. y) represents units of labor (resp. capital) and f are the units produced.
b) Show that if one duplicates labor and capital, then, production is doubled, as well.
>
>
19) A vector function f from the xy-plane to the uv-plane is defined by:
2
( , ) , , ; 04
x yf x y u v x x
x
.
What are the coordinate functions of f? Find the image of the region bounded by the lines
, 8, , 8x y y x x y y x .
>
>
>
>
>
>
>