UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

Facultad de Ingeniería Ciencias Físicas y Matemática

Escuela de Ingeniería Civil

Nombre: Esteban AyalaCurso: SegundoFecha: 23 de junio de 2015

EFECTO DOPPLER

El efecto Doppler, llamado así por el físico austríaco Christian Andreas Doppler, es el aparente cambio de frecuencia de una onda producido por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador. Doppler propuso este efecto en 1842 en su tratado Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels (Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros).

El científico neerlandés Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot investigó esta hipótesis en 1845 para el caso de ondas sonoras y confirmó que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja. Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en el caso de ondas electromagnéticas en 1848. En Francia este efecto se conoce como "efecto Doppler-Fizeau" y en los Países Bajos como el "efecto Doppler-Gestirne".

En el caso del espectro visible de la radiación electromagnética, si el objeto se aleja, su luz se desplaza a longitudes de onda más largas, desplazándose hacia el rojo. Si el objeto se acerca, su luz presenta una longitud de onda más corta, desplazándose hacia el azul. Esta desviación hacia el rojo o el azul es muy leve incluso para velocidades elevadas, como las velocidades relativas entre estrellas o entre galaxias, y el ojo humano no puede captarlo, solamente medirlo indirectamente utilizando instrumentos de precisión como espectrómetros. Si el objeto emisor se moviera a fracciones significativas de la velocidad de la luz, sí sería apreciable de forma directa la variación de longitud de onda.

Sin embargo, hay ejemplos cotidianos del efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) puede parecer insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel del mar (unos 1.235 km/h), sin embargo, se trata de aproximadamente un 4% de la velocidad del sonido, fracción suficientemente grande como para provocar que se aprecie claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador.

Álgebra del efecto Doppler en ondas sonoras.

1) Observador acercándose a una fuente

Imaginemos que un observador O se mueve con una velocidad que tiene una dirección y sentido hacia una fuente de sonido S que se encuentra en reposo. El medio es aire y también se encuentra en reposo. La fuente emite un sonido de velocidad , frecuencia y longitud de onda . Por lo tanto, la velocidad de las ondas respecto del observador no será , sino la siguiente:

Sin embargo, no debemos olvidar que como la velocidad del medio no cambia, la longitud de onda será la misma, por lo tanto, si:

Pero como mencionamos en la primera explicación, el observador al acercarse a la fuente oirá un sonido más agudo, esto implica que su frecuencia es mayor. A esta frecuencia mayor captada por el

observador se la denomina frecuencia aparente, que la denominamos .

El observador escuchará un sonido de mayor frecuencia debido a que

2) Observador alejándose de una fuente

Analicemos el caso contrario: cuando el observador se aleja de la fuente, la velocidad será y de manera análoga podemos deducir que

3) Fuente acercándose al observador

En este caso la frecuencia aparente percibida por el observador será mayor que la frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido más agudo.

Por tanto, la longitud de onda percibida para una fuente que se mueve con una velocidad será:

Como podemos deducir que:

4) Fuente alejándose del observador

Haciendo un razonamiento análogo para el caso contrario: fuente alejándose; podemos concluir que la frecuencia percibida por un observador en reposo con una fuente en movimiento será:

Cuando la fuente se acerque al observador se pondrá un signo (-) en el denominador, y cuando la fuente se aleje se reemplazará por (+).

Al terminar de leer lo anteriormente expuesto surge la siguiente pregunta: ¿Qué pasará si la fuente y el observador se mueven al mismo tiempo? En este caso particular se aplica la siguiente fórmula, que no es más que una combinación de las dos:

El sentido del desplazamiento de la fuente y el observador son inversos:

Si la fuente de sonido se aleja del observador el denominador es positivo, pero si se acerca es negativo.

Si el observador se aleja de la fuente el numerador es negativo, pero si se aproxima es positivo. Se puede dar el caso de numerador y denominador sean una suma, y también de numerador y denominador sean una resta.

Álgebra del efecto Doppler en ondas electromagnéticas.

En el caso de ondas electromagnéticas la fórmula de efecto Doppler es:

Siendo f la frecuencia del emisor, f' la que ve el receptor, v la velocidad del emisor respecto al receptor y el factor de Lorentz dado por:

Demostración

Para analizar el caso de las ondas electromagnéticas nos serviremos de las transformaciones de Lorentz para pasar del sistema de referencia emisor al receptor; denotaremos a las magnitudes primadas las del receptor y las sin primar las del emisor. Supondremos que la onda y el emisor se mueven hacia la derecha.

Supongamos que el emisor está emitiendo una onda de la forma:

Las transformaciones de coordenadas serán:

Sustituyendo en la función de ondas y comparando con la función de onda en el sistema de referencia receptor:

Obtenemos que:

O en términos de las frecuencias:

ONDA DE CHOQUE

En la mecánica de fluidos, una onda de choque es una onda de presión abrupta producida por un objeto que viaja más rápido que la velocidad del sonido en dicho medio, que a través de diversos fenómenos produce diferencias de presión extremas y aumento de la temperatura (si bien la temperatura de remanso permanece constante de acuerdo con los modelos más simplificados). La onda de presión se desplaza como una onda de frente por el medio.

Una de sus características es que el aumento de presión en el medio se percibe como explosiones.

También se aplica el término para designar a cualquier tipo de propagación ondulatoria, y que transporta, por tanto energía a través de un medio continuo o el vacío, de tal manera que su frente de onda comporta un cambio abrupto de las propiedades del medio.

Aparición y propiedades fundamentales de ondas de choque.

En medios compresibles (gases) las perturbaciones en el medio se transmiten como ondas de presión a distintas velocidades, por ejemplo, al mover la mano desplazamos aire a la velocidad de la mano, al hablar producimos una onda que se mueve aproximadamente a la velocidad del sonido y un pistón de coche produce una onda de choque que se mueve a velocidad del pistón, por lo general a una velocidad superior a la del sonido.

Si la perturbación se produce a una velocidad menor a la del sonido, la perturbación es la responsable de que el gas se adapte a la forma del obstáculo para que, por ejemplo, al mover la mano no se quede un vacío de gas en el lugar que ocupaba la mano anteriormente. El gas llena los huecos debido a que la perturbación le informa de a dónde tiene que ir.

Pero si la perturbación se mueve más rápida que la velocidad del sonido (el pistón del coche, por ejemplo), la materia del medio en las cercanías del origen de la perturbación no puede reaccionar lo suficientemente rápido como para evadir a la perturbación. El valor de las condiciones del gas (densidad, presión, temperatura, velocidad, etc.) cambian casi instantáneamente para adaptarse a la perturbación. Así se producen ondas de perturbación con aumento de presión y temperatura, llamadas ondas de choque. El vacío que crea el pistón al moverse de una posición a otra se llena mediante unos mecanismos distintos a los de movimiento subsónico, las ondas de Rankine-Hugoniot u ondas de expansión.

Fenómenos similares se conocen no solamente en la mecánica de fluidos, por ejemplo la radiación de Cherenkov, fenómeno mediante el cual una partícula cargada eléctricamente que viaja a una velocidad menor a la de la luz en el vacío pero mayor que en un medio material (por ejemplo la atmósfera) genera por así decirlo ondas de choque de radiación al atravesar dicho medio.

Hay dos tipos fundamentales de ondas de choque que en la física son equivalentes y solamente se distinguen en la elección del sistema de referencia:

1. Ondas progresivas en medio parado: son producidas por perturbaciones súbitas en un medio, como a través de una explosión o un pistón en un motor, tubo de choque, etc. Se mueven a velocidad supersónica y realmente el observador está quieto en el medio y ve pasar la onda en movimiento.

2. Ondas estáticas en medio fluido: son producidas cuando hay un objeto moviéndose a velocidad supersónica relativa al medio, es decir, el observador está montado sobre la onda y ve moverse al medio, por ejemplo el viento solar al incidir contra la tierra o un avión volando a velocidad supersónica.

Los ejemplos anteriores vienen a mostrar la forma más sencilla de estudiar dichos fenómenos, pero como ya se ha dicho anteriormente la única diferencia estriba en la elección del sistema de referencia, por ejemplo, la forma más sencilla de estudiar la onda de choque producida por un proyectil matemáticamente es montándonos virtualmente en el proyectil aunque sea físicamente imposible hacerlo. No obstante el estudio se hace fotografiando la onda cuando pasa por delante de una cámara colocada a tal efecto.

Net grafía:

1) https://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Doppler2) https://es.wikipedia.org/wiki/Onda_de_choque