efecto doppler y mach
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Doppler en ondas mecánicasFIS321-01
1S 2015
Sesión Objetivos específicos Contenidos Lecturas del texto Serway
18 de mayo Realizar cálculos sencillos ante fuente y/o observador móviles.
- Efecto Doppler para ondas sonoras.- Ondas de choque.- Número Mach.
Capítulo 17 punto 4
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Explica:
• ¿A qué llamamos efecto Doppler? – Empleando los conceptos ya analizados
anteriormente, describe una situación en la cual estemos en presencia del efecto Doppler en sonido.
• Definición.
• Causa.
• Visita y explora:http://www.astro.ubc.ca/~scharein/a311/Sim/doppler/Doppler.html
http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_14.htm
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Aplicaciones: caudalímetros digitales
Medidores de caudal por ultrasonido + efecto doppler
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Diagnóstico por imagen
Obtención de imágenes ultrasonido + efecto doppler
A continuación, se estudiará el caso más sencillo: cuando fuente y observador están sobre una misma línea de
movimiento relativo, con medio en reposo.
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1.- Observador móvil se acerca a una fuente quieta.
fvvv
f
vvf
vf
0
0
'
'
''
La frecuencia percibida.
La velocidad aparente, es la velocidad relativa: resultado de sumar la velocidad real del frente de ondas, con la velocidad del observador (relatividad galileana)
Reemplazamos en la longitud de onda para llegar a una expresión sólo en términos de frecuencias y velocidades.
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Observador se acerca a una fuente quieta.
fv
vvf
0'
Observador se aleja de la fuente quieta.
fv
vvf
0'
Recuerde que v0 es la velocidad del observador relativa a una fuente estacionaria.
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2.- Fuente en movimiento, observador en reposo.
Si la fuente está en movimiento (uniforme) con velocidad vF, por cada ciclo completo (tiempo = 1 período, T) tenemos que se movió una distancia equivalente a:
Tvd
vtd
fuente
Entonces, si la fuente se acerca al observador en reposo:
fvTv FF
1
d 'f
vF '
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fv
fvv
f
fvvv
f
F
F
'
''
Reemplazamos la expresión anterior en una ecuación de frecuencia:
fvv
vf
F
'
La fuente se acerca al observador.
fvv
vf
F
'
La fuente se aleja del observador.
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3.- Ecuación General del Efecto Doppler para Ondas Mecánicas.
• Convención de signos para las velocidades. Debemos poner:
• (+) acercamiento• (-) alejamiento
fvv
vvf
F
0'
Estudiar: revisar los ejercicios explicados 17.5 y 17.6 del texto guía.
O -> OBSERVADOR; F -> FUENTE DEL SONIDO
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Ejemplos
• La sirena de una patrulla emite un tono puro de 300 Hz. Siendo la rapidez del sonido 340 m/s, ¿qué frecuencia oye un observador en el auto rojo?
• Velocidad patrulla: 45 m/s• Velocidad auto: 15 m/s
con respecto a un punto fijo.
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• Si la patrulla se mueve a 30 m/s hacia el portón de una bodega, ¿qué frecuencia percibe el conductor, reflejada desde esa superficie?
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Ondas de Choque y número de Mach
Singularidad de Prandtl-Glauert
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Algunos conceptos (tarea, investigue en el libro)
• Barrera del sonido y alta presión: arrastre aerodinámico.
• Interferencia constructiva.• Rangos.
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cc v
v
tv
vtsen
v
vM c
Bell X11947
Cono tridimensional
B 29
vctvc
Donde vc es la rapidez del cuerpo.
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Acotaciones
• Una fuente que se mueve a rapidez supersónica, siempre producirá continuamente el cono de ondas de choque.
• Éstas ondas no son producto de una fuente sonora, sino por el propio movimiento del objeto (generalmente aviones o proyectiles) en el aire.
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Ejemplo• El Concorde vuela a
Mach 1,75 a 8000 m de altura, donde la rapidez del sonido es de 320 m/s. Si el avión pasa directamente por sobre nosotros, ¿cuánto tiempo después oiremos el ruido?
vs=Mach 1,75
vst
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Ejercicio
• Meteoritos de gran tamaño producen truenos supersónicos al descender a velocidades supersónicas por la atmósfera.
• Si la onda de choque de uno de estos meteoritos formó un ángulo de 40°, determina la rapidez de ingreso a la atmósfera, asumiendo que la rapidez del sonido fuese constante de 330 m/s.