전단력과 굽힘모멘트 그림의 (p.237) pl p 0l 2 l...
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보의 전단력과 굽힘모멘트
예제 7.1 (p.237)
그림의 단순지지보에 대해 전단력선도와 굽힘모멘트선도를 작도하라. [부호규약1]
𝑥
02
Lx
𝑉
𝑀
0 2 2
0 2 2
y
P PF V V
P PM x M M x
𝑥
2
Lx L
𝑉
𝑀
0 2 2
( ) 0 2 2 2 2
y
P PF P V V
L P P PLM P x x M M x
2
L
2
Lx
+𝑉
2
P
2
P
4
PL
𝑀𝑏 +
보의 전단력과 굽힘모멘트
예제 7.1 (p.237)
그림의 단순지지보에 대해 전단력선도와 굽힘모멘트선도를 작도하라. [부호규약2]
𝑥
02
Lx
𝑉
𝑀
0 2 2
0 2 2
y
P PF V V
P PM x M M x
𝑥
2
Lx L
𝑉
𝑀
0 2 2
( ) 0 2 2 2 2
y
P PF P V V
L P P PLM P x x M M x
2
L
2
Lx
+𝑉
2
P
2
P
4
PL
𝑀𝑏 +
보의 전단력과 굽힘모멘트
예제 7.2 (p.239)
그림의 단순보에 대해 전단력선도와 굽힘모멘트선도를 작도하라
+𝑉
0M
L
0
2
M
𝑥
2
Lx L
𝑉
𝑀
0 0
0 00 0
0 2
0
y
M MF V V
L
M MM x M M M x M
L L
2
L
2
Lx
𝑥
02
Lx
𝑉
𝑀
0 0
0 0
0
0
y
M MF V V
L L
M MM x M M x
L L
0
2
M
𝑀𝑏 +
보의 전단력과 굽힘모멘트
예제 7.3 (p.241)
그림의 단순지지보에 대해 전단력선도와 굽힘모멘트선도를 작도하라 R wL
w
+𝑉
2
wL
2
8
wL
2
wL
0 x L
𝑉
𝑀
2
0 2
( )2 2
0 2
( )2 2 2
y
wLF wx V
wL LV wx w x
wL xM x wx M
L
wL wx wxM x L x
wx
𝑥
𝑥/2
𝑀𝑏 +
보의 전단력과 굽힘모멘트
예제 7.4 (p.242)
그림의 단순지지보에 대해 전단력선도와 굽힘모멘트선도를 작도하라
w
R R
+𝑉
7
24wL
2
wL
𝑉 𝑥
02
Lx
2 2
2 2
7 70
24 24
7 7( ) 0 ( )
24 3 24 3
y
wx wxF wL V V wL
L L
wx x wx xM wLx M M wLx
L L
2wx
L
7
24wL
3
x 2 2
w wx
L L분포하중의기울기 =
𝑉
2 2
7 13( ) 0 ( )
24 4 2 24
7 1( ) ( ) ( ) 0
24 4 3 2 2 2
( 12 13 )24
y
wL LF wL w x V V w x L
wL L L LM wLx x w x x M
wM x Lx L
4
wL
7
24wL
2wx
L
1( )
2 2
Lx
1
24wL
11
24wL
25
48wL
2121
1152wL
𝑀
𝑀
𝑀𝑏 +
3
L
3
Lx
2
L
2
Lx
x
보의 전단력과 굽힘모멘트
예제 7.5 (p.244)
그림의 외팔보에 대해 전단력선도와 굽힘모멘트선도를 작도하라
6kNR 𝑉 𝑥
0 2x
13kN+ 0 13kN
(13kN) 8kN m 0 (13kN) 8kN m
yF V V
M x M M x
𝑀
2 4x
𝑀
𝑉 𝑥
2m
13kN+19kN+ 0 6kN
(13kN) (19kN)( 2m) 8kN m 0
(6kN) 30kN m
yF V V
M x x M
M x
4 6x
𝑀
𝑉
𝑥
2m
𝑥-4m
(3kN/m)( 4m)x
+𝑉
13 kN
6 kN
8 kN m
18 kN m
6 kN m
𝑀𝑏 +
1( 4m)
2x
2
13kN+19kN (3kN/m)( 4m)+ 0 6kN
( 4m)(13kN) (19kN)( 2m)+(3kN/m)( 4m) 8kN m 0
2
(1.5kN/m) +(18kN) 54kN m
yF x V V
xM x x x M
M x x
보의 전단력과 굽힘모멘트
예제 7.6 (p.256)
보여진 단순지지보에 대한 전단력선도와 굽힘모멘트선도를 작도하라. 보의 전 구간에서 발생되는
최대 굽힘모멘트를 구하라.
+𝑉
𝑀𝑏 +
14kips
2kips
8kips
56kips-ft72kips-ft
1 1 1
1
( ) 14 kips 0 ft> 12 kips 4 ft 10 kips 12 ft
8 kips 21 ft>
q x x x x
x
0 0 0
0
( ) ( )
14 kips 0 ft> 12 kips 4 ft 10 kips 12 ft
8 kips 21 ft>
V x q x dx
x x x
x
1 1 1
1
( ) ( )
14 kips 0 ft> 12 kips 4 ft 10 kips 12 ft
+8 kips 21 ft>
bM x V x dx
x x x
x
예제 7.7 (p.260)
그림의 단순지지보에 대해 전단력선도와 굽힘모멘트선도를 작도하라. 이 보의 전 구간에서 발생되는 최대 굽힘 모멘트를 구하라.
보의 전단력과 굽힘모멘트
6kNR
+𝑉
4kN
2kN2.667m
0 0
1
1
( ) 4 kN 0 m (1.5 kN/m 0 m 1.5 kN/m 4 m )
+2 kN 6 m
q x x x x
x
0 1 1
0
( ) ( )
4 kN 0 m (1.5 kN/m 0 m 1.5 kN/m 4 m )
2 kN 6 m
V x q x dx
x x x
x
1 2 2
1
( ) ( )
1.5 kN/m 1.5 kN/m 4 kN 0 m ( 0 m 4 m )
2 2
+2 kN 6 m
bM x V x dx
x x x
x
𝑀𝑏 +
예제 7.8 (p.262)
그림의 단순지지보에 대한 전단력선도와 굽힘모멘트선도를 작도하라. 보에서 발생하는 최대 양의
굽힘모멘트와 최대 음의 굽힘모멘트를 구하라.
보의 전단력과 굽힘모멘트
20kipsR 50kipsR
+𝑉
3 ft
30 kips
35 kips
15 kpis
35 kips
150 kip-ft
100 kip-ft
122.5 kip-ft
1 1
0 0
1
( ) 30 kips 0 ft> 65 kips 5 ft
(2 kips/ft 5 ft> 3 kips/ft 15 ft> )
35 kips 25 ft>
q x x x
x x
x
0 0
1 1
0
( ) ( )
30 kips 0 ft> 65 kips 5 ft
(2 kips/ft 5 ft> 3 kips/ft 15 ft> )
35 kips 25 ft>
V x q x dx
x x
x x
x
1
2 2
1
( ) ( )
30 kips 0 ft> 65 kips 5 ft 1
2 kips/ft 3 kips/ft ( 5 ft> 15 ft> )
2 2
+19 kips 25 ft>
bM x V x dx
x x
x x
x
𝑀𝑏 +
예제 7.9 (p.265)
그림의 외팔보에 대한 전단력선도 및 굽힘모멘트선도를 구한다. 보에 작용하는 최대 굽힘모멘트를
구하라.
보의 전단력과 굽힘모멘트
+𝑉
130 kN
50 kN 50 kN2.167 m
120 kN m
260.83 kN m 240 kN m
190 kN m
50 kN m
180kNR
0
2 1
0
2 1
( ) 120 kN m 0 m 130 kN 0 m 60 kN/m 0 m
60 kN/m 3 m 140 kN m 4 m 50 kN 5 m
q x x x x
x x x
0 1
1
1 0
1
( ) ( )
120 kN m 0 m 130 kN 0 m 60 kN/m 0 m
60 kN/m 3 m 140 kN m 4 m 50 kN 5 m
V x q x dx
x x x
x x x
0 1 2
2 0 1
( ) ( )
60 kN/m 120 kN m 0 m 130 kN 0 m 0 m
2
60 kN/m 3 m 140 kN m 4 m 50 kN 5 m
2
bM x V x dx
x x x
x x x
𝑀𝑏 +
예제 7.10 (p.277)
그림의 보에서 불연속함수를 이용하여 전단력 V(x)와 굽힘모멘트 M(x)을 구하라. 이 함수를 이용하여 보의 전단력선도와 굽힘모멘트선도를 그려라. [부호규약1]
보의 전단력과 굽힘모멘트
1 2 1
0 0
1
( ) 73.75 kN 0 m 120 kN m 2 m 45 kN 4 m
30 kN/m 6 m 30 kN/m 9 m 61.25 kN 12 m
q x x x x
x x x
0 0
1
1 1 0
( ) ( )
73.75 kN 0 m 120 kN m 2 m 45 kN 4 m
+30 kN/m 6 m 30 kN/m 9 m 61.25 kN 12 m
V x q x dx
x x x
x x x
1 0 1
2 2 1
( ) ( )
73.75 kN 0 m 120 kN m 2 m 45 kN 4 m
30 kN/m 30 kN/m 6 m 9 m 61.25 kN 12 m
2 2
bM x V x dx
x x x
x x x
+𝑉
73.75 kN 73.75 kN
28.75 kN
61.25 kN 61.25 kN
6.96 m
147.50 kN m
27.50 kN m
175.00 kN m
232.50 kN m246.28 kN m
183.75 kN m
90kNR
𝑀𝑏 +
예제 7.10 (p.277)
그림의 보에서 불연속함수를 이용하여 전단력 V(x)와 굽힘모멘트 M(x)을 구하라. 이 함수를 이용하여 보의 전단력선도와 굽힘모멘트선도를 그려라. [부호규약2]
보의 전단력과 굽힘모멘트
1 2 1
0 0 1
( ) 73.75 kN 0 m 120 kN m 2 m 45 kN 4 m
30 kN/m 6 m 30 kN/m 9 m 61.25 kN 12 m
w x x x x
x x x
0 1 0
1 1 0
( ) ( )
73.75 kN 0 m 120 kN m 2 m 45 kN 4 m
+30 kN/m 6 m 30 kN/m 9 m 61.25 kN 12 m
V x w x dx
x x x
x x x
1 0 1
2 2 1
( ) ( )
73.75 kN 0 m 120 kN m 2 m 45 kN 4 m
30 kN/m 30 kN/m 6 m 9 m 61.25 kN 12 m
2 2
bM x V x dx
x x x
x x x
+𝑉
73.75 kN
73.75 kN
28.75 kN
61.25 kN6.96 m
147.50 kN m
27.50 kN m
175.00 kN m
232.50 kN m246.28 kN m
183.75 kN m
90kNR
𝑀𝑏 +
예제 7.11 (p.280)
불연속함수를 이용하여 보 A와 B사이에 작용하는 선형분포하중에 대한 하중밀도함수를 구하라.
보의 전단력과 굽힘모멘트
62.5kNR
1 1 050 kN/m 50 kN/m( ) 0 m 2.5 m 50 kN/m 2.5 m
2.5 m 2.5 mq x x x x
예제 7.12 (p.281)
그림의 보에 대해 전단력 V(x)와 굽힘모멘트 M(x)를 유도하는데 불연속함수를 사용하라. 이 식을 사용하여 보의 전단력선도와 굽힘모멘트선도를 작도하라.
보의 전단력과 굽힘모멘트
27kipsR 30kipsR
18kipsR
+𝑉
27 kips
29 kips 29 kips
19 kips 19 kips
4.11 ft
108 kips-ft
66 kips-ft
131.39 kips-ft114 kips-ft
1
0 1 1
0 0
1 1
9 kips/ft 9 kips/ft( ) 9 kips/ft 0 ft> 0 ft 6 ft
6 ft 6 ft
56.0 kips 6 ft 5 kips/ft 12 ft> 5 kips/ft 18 ft>
6 kips/ft 6 kips/ft 12 ft 18 ft
6 ft 6 ft
q x x x x
x x x
x x
0
1 6 kips/ft 18 ft 19 kips 24 ft>x x
1 2 2
0 1 1
2
( ) ( )
9 kips/ft 9 kips/ft 9 kips/ft 0 ft> 0 ft 6 ft
2(6 ft) 2(6 ft)
56.0 kips 6 ft 5 kips/ft 12 ft> 5 kips/ft 18 ft>
6 kips/ft 12 ft
2(6 ft)
V x q x dx
x x x
x x x
x
2
1 0
6 kips/ft18 ft
2(6 ft)
+6 kips/ft 18 ft 19 kips 24 ft>
x
x x
2 3 3
1 2 2
( ) ( )
9 kips/ft 9 kips/ft 9 kips/ft 0 ft> 0 ft 6 ft
2 6(6 ft) 6(6 ft)
5 kips/ft 5 kips/ft 56.0 kips 6 ft 12 ft> 18 ft>
2 2
6 kips/ft 12
6(6 ft)
bM x V x dx
x x x
x x x
x
3 3
2 1
6 kips/ftft 18 ft
6(6 ft)
6 kips/ft 18 ft 19 kips 24 ft>
2
x
x x
𝑀𝑏 +